5 Druk in een vloeistof onder invloed van de

Fysica – hoofdstuk 2 : Hydrostatica 1ejaar 2egraad (2uur)
- 103 -
5 Druk in een vloeistof onder invloed van de zwaartekracht
5.1 Kracht en druk op de bodem van een vat
Eventjes herhalen : Wat is dichtheid ?
Definitie:
Dichtheid van een stof is massa per volume eenheid.
Deze grootheid is kenmerkend voor een stof.
Formule:
massa
volume
dichtheid =
ρ =
m
V
ρ
( lees rho)
kg kg
, )
m3 l
(eenheid : kg )
: dichtheid
(eenheid:
m : massa
V:
volume
(eenheid :
m3 , l )
Eenheid dichtheid:
eenheid dichtheid
eenheid massa
eenheid volume
kg
kg
=
(of
)
3
l
m
=
Afgeleide eenheden:
•
voor vaste stoffen en vloeistoffen :
•
voor gassen
g
cm 3
g
:
l
Opmerking:
1
1
g
kg
= .................... 3
3
cm
m
g
l
= ....................
kg
m3
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
1
g
g
= ....................
3
l
cm
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
pag. 104
5.2 Hydrostatische paradox
5.2.1 Proeven en besluiten
Proef 1: Vat met elastische bodem
Een cilindervormig vat zonder bodem bevindt zich in een
ringvormige houder die afgesloten wordt door een
vervormbaar vlies. Het vlies vormt dus de bodem van het
vat. Als we in het vat water gieten dan wordt het vlies
vervormd. Aan het vlies is een wijzer bevestigd.
De stand van de wijzer is een maat voor de druk op de
bodem van het vat. Met een meetstaafjes duiden we de
hoogte van de kolom aan.
Waarneming:
Hoe meer water in het vat gegoten wordt, hoe
.....................................de druk wordt.
Besluit:
De druk is dus ………………………………………… met de hoogte van
de vloeistof.
Proef 2:
We vervangen het cilindervormig vat door een vat met een andere vorm en vullen dat vat
opnieuw met water tot op dezelfde hoogte. We zien dat de wijzer dezelfde waarde aangeeft.
Waarneming:
De wijzer geeft ....................... waarde aan.
Besluit:
De vorm van het vat heeft ………………invloed op de druk op de bodem.
Enkel de …………… is belangrijk.
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
pag. 105
Proef 3:
We voeren dezelfde proef uit maar met een andere vloeistof. (bv.
alcohol) . We vullen het vat met de vloeistof totdat de wijzer een
zelfde uitwijking heeft als bij het water.
Waarneming:
Als we een gelijke hoogte van een andere vloeistof
( = vloeistof met een andere ……………………………………)
gebruiken dan krijgen we een andere druk.
Besluit:
De druk is dus ……………………………………………… met de dichtheid van
de stof.
5.2.2 Samenvatting:
De druk op de bodem van een vat
is ............................................................. met de hoogte van de vloeistofkolom.
is ............................................................ van de vorm van het vat
is ............................................................. van de dichtheid van de vloeistof
Opmerking:
We merken dat als het vat gevuld is tot op éénzelfde hoogte met éénzelfde vloeistof er steeds
eenzelfde druk is op de bodem. Dit lijkt paradoxaal gezien er bij de verschillende vormen van het
vat een verschillend volume van die vloeistof in het vat is.
Dit fenomeen noemen we daarom de hydrostatische paradox.
5.2.3 Formule voor druk op de bodem van een vat:
F
F = Fz
h
=
Fz
=
m⋅ g
=ρ
=
(
⋅V ⋅ g
=
m
⇒ m = ρ .V )
V
( V = A⋅
=ρ.V.g
ρ ⋅ A⋅ h ⋅ g
A
p =
ρ=
F
A
ρ ⋅A ⋅ h ⋅g
A
⇒ p = ρ⋅h⋅g
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
h )
( V = A. h)
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
Eenheid druk:
eenheid druk = eenheid dichtheid ⋅ eenheid hoogte ⋅ eenheid zwaarteveldsterkte
kg
N
⋅m ⋅
3
kg
m
N
= 2
m
= Pa
=
5.2.4 Formule voor kracht op de bodem van een vat:
F
=
Fz
=
m⋅ g
(
ρ=
=
ρ ⋅V ⋅ g
(
V = A⋅h )
=
ρ ⋅ A⋅ h ⋅ g
(
p = ρ⋅h⋅g )
m
⇒ m = ρ .V )
V
F = p⋅A
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
pag. 106
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
pag. 107
5.2.5 Samenvatting:
Druk op de bodem van een vat :
p = ........................................
p : ............................ ( eenheid : ...............)
ρ :.............................( eenheid :.................)
h :..............................( eenheid :.................)
g :............................. ( eenheid :..................)
De druk is afhankelijk van de ..................................en de
..................... van de vloeisof
Kracht op de bodem van een vat:
F = ............................................
F : ............................ ( eenheid : ...............)
p :.............................( eenheid :.................)
A:..............................( eenheid :.................)
De kracht is dus ook afhankelijk van de grootte van de …………………
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
pag. 108
5.2.6 Denk na en antwoord:
1.
Wat gebeurt er met de grootte van de druk als we het vat ver van de aarde plaatsen?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
2.
Wat zal er gebeuren met de ton als het water heel hoog staat in de buis (ton van Pascal)?
.................................................................................................................
Bereken de druk en de kracht op de bodem van de ton
Geg
:
..................................................
..................................................
5m
.................................................
Gevr. :
Opl
................................................
: Formules :
...............................
...............................
Berekeningen:
...........................................
...........................................
...........................................
1m
...........................................
...........................................
Antwoord:
.............................................................
0,5m 2
3.
Een stuwmeer is 30 km lang en het water achter de dam staat 15 m hoog. Een tweede meer
is 3 km lang en het water staat 25 m hoog. Bij welk meer zal de stuwdam het sterkst moeten
zijn en waarom?.
...........................................................................................................
...........................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
pag. 109
5.3 Druk in een punt binnenin de vloeistof
5.3.1 Proeven en besluiten
Proef 1: Proef met de vliesmanometer
Hiervoor gebruiken we een toestelletje, bestaande uit een doosje,
waarvan de bodem vervangen is door een gummivlies. Het doosje zelf is
verbonden met een U-vormige buis, waarin gekleurd water gegoten is.
Drukt men voorzichtig op dit gummivliesje, dan daalt het water langs de
kant van het doosje.
We gebruiken dit toestelletje om kleine drukken aan te tonen en noemen
het toestel een vliesmanometer.
Men dompelt de vliesmanometer in een bak gevuld met
water.
Op een zekere diepte gekomen, verplaatst men het
doosje in een horizontaal vlak
Tenslotte houdt men het doosje op dezelfde plaats, maar
laat men het draaien om zijn verbindingsbuis.
Waarneming:
De vloeistofdruk of hydrostatische druk
vergroot als de diepte …………………………….
is in een horizontaal vlak …………………………
werkt in een punt in ………………………………
(= alzijdige druk)
Proef 2: Glazen buisjes met aansluitend deksel
Een plaatje past goed tegen de rechte onderkant van een glazen buis. Men brengt de buis, met
het plaatje , goed daartegen aangedrukt, in een bak met water en laat het plaatje los.
Men houdt de buis verticaal in de bak op een zekere hoogte en giet voorzichtig gekleurd water in
de buis tot de bodem lost.
Waarneming:
Als men in het begin het plaatje loslaat , blijft het tegen
....................................................... en er komt
........................... water in de buis.
Giet men gekleurd water in de buis dan komt het plaatje pas
los als ........................................................ dezelfde
.......................... heeft als in het grote vat.
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
pag. 110
Besluit:
Een vloeistof oefent ook een naar ...................................... gerichte druk uit op een oppervlak.
De grootte van die druk :
p = .............................
De kracht op het plaatje ontstaat opnieuw uit de .......................................
Proef 3:
We laten de buis met de losse bodem weer in de bak met water en houden de buis schuin.
Waarneming:
We merken dat het plaatje .......................................... en dat de kracht dus
............................... werkt op het plaatje.
Dan gieten we weer gekleurd water in de buis en we merken dat het plaatje pas loslaat als
.........................................................................................
Besluit:
De druk die een vloeistof uitoefent op een ondergedompeld vlak is bij eenzelfde vloeistof enkel
afhankelijk van de.....................................................
Voorbeeld:
Neem een petfles, vul deze met water en maak enkele
gaatjes.
Wat merk je?
.................................................................................
.......
Markeer op de tekening hoe het water zal stromen uit de
fles.
Verklaar:
………………………………………………………………..
……………………………………………………………….
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
pag. 111
5.3.2 Denk na en antwoord:
1. Een stel buizen met opeenvolgende diameter 2 cm, 4 cm en 8 cm wordt gevuld met water
tot op 1 m hoogte.
Bij welke buis is de druk op de bodem het grootst?
…………………………………………………………………………………………………
Bij welke buis is de kracht op de bodem het grootst?
…………………………………………………………………………………………
2. Is de druk verschillend op 10 meter onder water of op 10 meter onder kwik? Leg uit.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
5.3.3 Vraagstukjes:
1. We duiken in een zwembad gevuld met water en 3 m diep. Bereken de druk op de bodem.
(Opl: 2,94 . 101 kPa)
2. De druk in het water is 50 kPa. Op welke diepte bevinden we ons? (Opl: 5,1 m)
3. Bereken de druk op 80 cm diep in kwik (ρ = 13,6
g
). Welke kracht zou dat geven op
cm 3
1 cm² van je huid? (Opl: 1,06 105 Pa, 1,06 101 N)
4. Een duikboot vaart op 100 m diepte. Hoe groot is de kracht op een venster met een diameter
van 40 cm? De dichtheid van zeewater = 1,03
g
. (Opl: 1,3 105N)
cm 3
5. Een watertoren is 35 m hoog. Bereken de druk in de waterleiding in een woning:
a. op het gelijkvloers (Opl: 3,43 102 kPa)
b. op de tweede verdieping,10 m hoog (Opl: 2,45 102kPa)
6. Een auto zwenkt van de rijweg af en belandt in een kanaal. Hij kantelt, zodat de zijwand
evenwijdig komt te liggen met het vloeistofoppervlak.
a. Welke kracht moet de chauffeur op de deur uitoefenen om die te openen? De
oppervlakte van de deur is 0,75 m2 en ze bevindt zich op 1,2 m onder het
wateroppervlak.
(Opl: 8,8 103 N)
b. Kan de chauffeur die kracht opbrengen?
c. Wat moet hij dan doen om uit de wagen te kunnen ontsnappen?
7. De bodem van een cilinderglas heeft een oppervlakte van 5,00 cm2. Men vult het glas met
water tot het 12,0 cm hoog staat. Hoe groot is de druk die het water uitoefent op de bodem?
(Opl: 1,18 103 Pa)
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010
Fysica 1ste jaar, 2de graad – 2 uur
hoofdstuk 2
pag. 112
5.4 Eigen opmerkingen:
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
Neva-3H2_deel8_ hydrostatische_paradox_opgave-23/08/2010