Wiskunde H2 + H3 En = x Of = + Getallen maken: Moet je getallen

Wiskunde H2 + H3
En = x
Of = +
Getallen maken:
Moet je getallen van 4 cijfers maken waarbij je de cijfers 4, 5, 6, 7, 8 en 9 mag gebruiken, dan krijg je:
-
Met herhaling: 6 x 6 x 6 x 6 = 1296 mogelijkheiden
Zonder herhaling: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 mogelijkheden (permutaties/faculteit)
Je kan ook 6 x 5 x 4 x 3 schrijven als 6!, en je toetst dat op je rekenmachine in als 6 nPr 4.
Voorbeeld:
Een reclameblok bestaat uit 9 items: 2 over zakelijke producten, 3 over huishoudelijke artikelen en 4
over voedingsmiddelen.
A Op hoeveel manieren kunnen deze items worden gerangschikt?
9! = 362 880
B Op hoeveel manieren kunnen deze items gerangschikt worden als de 3 items over huishoudelijke
producten direct na elkaar komen?
7! x 3! = 30 240
Als je nu een comité op wilt stellen van 3 leerlingen, en er melden zich er 5 aan, dan zou je eerste
gedachte zijn 5 x 4 x 3, maar dat is niet de juiste manier. Comité ABD is hetzelfde als BDA, ADB, BAD,
DAB en DBA. Deze 3! (5 x 4 x 3) = 6 gelijke comités tellen maar voor 1 comité mee.
5
Daarom bereken je dit soort vragen met combinaties. In dit geval zou dat ( ) zijn. Want uit 5
3
leerlingen moet je een groep van 3 leerlingen kiezen. Op de rekenmachine vul je dit in als 5 nCr 3.
Voorbeeld:
Op een school bestaat de feestcommissie uit 6 jongens en 9 meisjes. Na elk feest maken 6 leden van
de feestcommissie de zaal schoon. Hoeveel schoonmaakploegen zijn mogelijk met
A 2 jongens
B minstens 5 meisjes
A Het gaat niet om de volgorde. Kies dus 2 van de 6 jongens en nog 4 van de 9 meisjes
6
9
( )⋅( )
2
4
B Minstens 5 meisjes wil zeggen 5 meisjes en 1 jongen OF 6 meisjes
9
6
9
( )⋅( )+( )
5
1
6
1
2
3
4
5
6
7
8
Dit rijtje kan bestaan uit A’s en B’s. Neem een voorbeeld van een rijtje dat uit 3 A’s bestaat en uit 5 B’s.
Hoeveel combinaties zijn er mogelijk?
𝛿
5
( ) ⋅ ( ) = 56 rijtjes
3
5
H3
Grafieken opstellen bij evenwijdige lijnen met maar 1 snijpunt: De formule van lijn k door het punt A(2,
3) Die evenwijdig is met de lijn p: y = 4x – 6.
Evenwijdige lijnen hebben hetzelfde richtingscoëfficiënt, dus rck = rcp=4
𝐾: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 met a = 4, dus 𝑦 = 4𝑥 + 𝑏
Door (2, 3)
4⋅2+𝑏 = 3
𝛿+𝑏 =3
B = -5
Dus k: y=4x -5
Als je de snijpunten van 2 verschillende lijnen wil berekenen zet je ze tegenover elkaar:
3,5𝑥 + 7 = −1,5𝑥 + 22
Uit deze formule volgt x = 3
De 3 vul je in een van de volgende formules in, en dan krijg je je y, en uit deze formule volgt y =17,5.
Snijpunt S is dus S(3, 17,5)