Uitwiskeling live! tandwielen

Uitwiskeling live!
tandwielen
Situering
Wiskunde uit de speelgoedkast (UW 20/2)
derde
graad
tweede
graad
eerste
graad
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Tandwielen en draaizin
 In welke zin draaien de wielen?
aandrijfwiel: 10 tanden
volgwiel: 6 tanden
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Tandwielen en kgv (1/2)
 Aantal tanden bij volledige omwentelingen
30 tanden
30 = kgv (10, 6)
Hoeveel volledige omwentelingen moet het
aandrijfwiel maken opdat het volgwiel ook een
aantal volledige omwentelingen maakt?
Uitwiskeling live! 20 november 2004
tandwielen en kgv (2/2)
Een applet op onze webstek
Uitwiskeling live! 20 november 2004
tandwielen en product van
breuken (1/4)
 Hoe snel draaien de wielen rond?
 2/4: aantal omwentelingen van het volgwiel
 Als aandrijfwiel 1 keer ronddraait
 Als aandrijfwiel 7 keer ronddraait
 Als aandrijfwiel 13/10 keer ronddraait
 3/4 veralgemening
 4/4 toepassing
Uitwiskeling live! 20 november 2004
1 omw.
overbrengingsverhouding
omw.
5 35

3
3
13 5 13
 
10 3 6
7
7
13
10
aandrijfwiel: 10 tanden
10 5

6 3
volgwiel: 6 tanden
Hoeveel omwentelingen maakt het volgwiel als
het aandrijfwiel één keer ronddraait?
En als het aandrijfwiel 7 keer ronddraait?
Uitwiskeling live! 20 november 2004
En 13/10 keer (13 tanden)?
aandrijfwiel: a tanden
m
p omw. ( m
p rationaal)
a
a
volgwiel: v tanden
q omw.
a
overbrengingsverhouding =
v
m a
m
Aantal toeren is
p  q

a v
v
omgekeerd evenredig
met aantal tanden.
Uitwiskeling live! 20 november 2004
11
8
6
aandrijfwiel
Bereken het aantal omwentelingen van het laatste
wiel als het aandrijfwiel over 13 tanden beweegt.
13
13 11 8



6
11 8 6
Rol van het tussenwiel?
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Tandwielen bij een fiets (1/2)
 Gesmeerd fietsen
 Groot verzet / klein verzet
 Een fiets heeft minder versnellingen dan je
denkt
Uitwiskeling live! 20 november 2004
Twee versnellingen zijn gelijkwaardig als het verschil
van de fietsafstanden bij één omwenteling van de
trappers kleiner is dan 20 cm.
tandwielen achter
tandwielen voor
26
36
46
13
433,5
600,3
767,0
15
375,7
520,2
664,7
17
331,5
459,0
586,5
19
296,6
410,7
524,8
21
268,4
371,6
474,8
23
245,0
339,3
433,5
Uitwiskeling live! 20 november 2004
25
225,4
312,1
398,8
de klok (1/4)
 Tandwielen in een klok
 Welke overbrengingsverhouding? (2/4)
 Waarom meer dan twee tandwielen? (2/4)
 Kaleidogears: hoe zorgen voor een kleine
overbrengingsverhouding? (3/4)
 Tandwielsysteem mechanische klok (4/4)
Uitwiskeling live! 20 november 2004
de klok (2/4)
minutenwijzer verbonden
met aandrijfwiel;
urenwijzer met een
volgwiel
Overbrengingsverhouding?
1/12
Meer dan twee tandwielen:
draaizin
grootte
op één as
Uitwiskeling live! 20 november 2004
8
14
6
10
6
8
12


10 14
35
Uitwiskeling live! 20 november 2004
1
4
1
3
 
1
12
36 tanden: hoe lang
duurt één omw.?
3,6 uur
Uitwiskeling live! 20 november 2004