stk102tol - Sterrenkunde RU Nijmegen

Kaleidoscoop Sterrenkunde
• Tollen in de ruimte
• Getijden in het Zonnestelsel
• Maan en Aarde
• Manen en planeten
• Mercurius en de Zon
1. Maan en Aarde
1.1. Waarnemingen in het kort
• De Aarde draait om haar as in een periode van 24 uur.
• De Maan draait om de Aarde in een periode van 30 dagen.
• De periode van eb en vloed is 12 uur 25 min.
• Het baanvlak van de Maan om de Aarde wijkt slechts 5o af
van de Aardevenaar.
• De Maan keert steeds hetzelfde
halfrond naar de Aarde toe.
• De afstand Maan – Aarde neemt
toe met 3.82 cm/jaar.
1.2. Vragen
• Hoe ontstaan eb en vloed?
Getijdenwerking, vnl. door de Maan:
relatieve verschillen in de netto
zwaartekracht (zwaartekracht plus centrifugale
kracht) uitgeoefend door de Maan op verschillende
onderdelen van de Aarde.
• Wat is het effect van inwendige wrijving?
Het meesleuren van de getijdenbergen (en dalen)
in de richting van draaiing van de planeet zelf.
• Draait de Maan?
• Welke soorten impulsmoment zijn in het systeem Aarde-Maan?
• Als er geen koppel is wat gebeurt dan met het impulsmoment?
1.3. Opdrachten
• Kun je een relatie ontdekken tussen de lengte van de dag op
Aarde, van de maand en van de periode van het tij?
• Bedenk een methode om de afstand Aarde-Maan te bepalen.
• Maak een tekening van het systeem Aarde-Maan met
vloedbergen en ebdalen.
• Bepaal evenwichtsfiguur voor geïsoleerde draaiende planeet.
• Schat hoogte van het tij als functie van aardstraal en
afstand Aarde-Maan.
• Neem inwendige wrijving mee.
• Beredeneer wat er met de rotatiesnelheid van de Aarde gebeurt.
• Bepaal de verandering in de afstand Aarde-Maan per jaar.
• Ga na waarom de Maan synchroon 1-1 roteert.
Relatie dag, maand, getijdeperiode
Aarde roteert min of meer in dezelfde richting
als de Maan om de Aarde draait:
prograde omloop van de Maan.
In 30 dagen is de Maan 29 maal opgekomen:
30  24
u
m
0, 5 
 12 25 , de getijdeperiode!!!
29
u
Draait de Maan?
Ten opzichte van wat?
Ten opzichte van de Aarde, of de Zon,
of de verre sterren, of ...
De Maan keert steeds hetzelfde gezicht naar de Aarde
en beweegt in een maand om de Aarde
(gerekend ten opzichte van de Zon!!!).
De Maan draait ten opzichte van de Aarde
eenmaal om haar as in een maand.
1e Methode om afstand Aarde-Maan te bepalen
Inval op loodrechte dubbelspiegel
loodrecht op snijlijn geeft parallelle
terugkaatsing.
Inval op drie loodrechte spiegels geeft
altijd parallelle terugkaatsing.
Afstand is reflectietijd van lichtpuls gedeeld door 2c
2e Methode om afstand Aarde-Maan te bepalen
Met radarpuls in plaats van licht en zonder spiegels.
Maan
t
Uitgezonden puls
t
Teruggekaatst
(sterk vergroot)
Afstand is tijd die verstrijkt tot eerste reflectie
gedeeld door 2c.
Newton’s zwaartekracht
m
F
Maan
Mm
r
GMmm
F
2
r
Getijdenwerking van Maan op Aarde
en omgekeerd:
r3
r2
r1
Mm
Maan
F1
F2
m
F3
m
GMm m GMm m GMm m


2
2
r1
r2
r32
m
Aarde
Getijdenwerking van Maan op Aarde
en omgekeerd:
F2
F1
Maan
Aarde
F3
F2
Hoe groot is de getijdenkracht van massa Mm
op massa Ma met straal R ?
De getijdenversnelling op massaelement m op
afstand R van het centrum is ongeveer:
Mm
Maan
r3 = r + R
r2 = r
r1 = r - R
R
m
m
Ma
Aarde
GMm m GMm m GMm m 2R


2
2
2
(r  R)
r
r
r
Hoe hoog is de vloedberg?
h
De getijdenkracht is
een fractie van de
eigen zwaartekracht:
h
GMm m 2R
3
2
M
2
R
r
r  m
GMa m
Ma r 3
R2
Het hoogteverschil is maximaal ter grootte:
3
Mm 2R
R  1 meter
3
Ma r
Rotatie in een taai (weerstand)
vervormbare planeet neemt de
vloedbergen een beetje mee:
Er ontstaat een koppel:
Omdat de planeet sneller roteert dan de maan er omheen
draait, wordt de Aarde in haar rotatie afgeremd!
1.4. Voorspel zelf
• Zal de Maan de Aarde ooit verlaten?
• Wanneer zullen Maan en
Aarde 1-1 "coroteren" met elkaar?
• Zijn er dan nog volledige
zonsverduisteringen te zien
op Aarde?
• Wat valt te vermoeden over
het verleden?
2. Manen en planeten
2.1. Waarnemingen in het kort
• De Marsmanen Phobos en Deimos zijn in synchrone rotatie
met Mars maar Mars draait langzamer om eigen as dan Phobos
om Mars.
De grote Jupitermanen
(Europa, Io,
Ganymedes,Titan )
zijn in synchrone
rotatie met Jupiter.
De grote manen van Saturnus roteren synchroon
met Saturnus.
•Charon en Pluto zijn in wederzijdse corotatie.
Triton draait synchroon om Neptunus maar Neptunus
roteert retrograde.
• Wat gebeurt met Triton?
• Wat gebeurt er met Triton
zodra Triton Neptunus dicht
nadert?
3. Mercurius en de Zon
3.1. Waarnemingen in het kort
• Mercurius draait ten opzichte van de
verre sterren eenmaal
om zijn as in 58,65 aardse zonnedagen.
• Mercurius draait ten opzichte van de
verre sterren eenmaal
om de Zon in 87,97 aardse zonnedagen.
• Mercurius heeft een zeer excentrische
baan, nl. 21o.
3.2. Vragen
• Welk verband kun je ontdekken tussen rotatie- en
revolutieperiode van Mercurius om deZon?
• Hoe lang is een zonnedag op Mercurius in Mercuriusjaren?
• Hoeveel seizoenen heeft Mercurius in een dag?
• Hoe heeft men Mercurius’ rotatieperiode kunnen bepalen?
Antw.: - Met radarreflectie van een korte puls van bekende
frequenties en meting van Dopplerverschuivingen
van de teruggekaatste puls als functie van de tijd:
- Zie en doe de proef "Radar measurement of the
rotation rate of Mercury" (CLEA) van het
Gettysburg College.
De rotatiebepaling van Mercurius
Radarreflectie met de Arecibo radiotelescoop
Hoe groot is het koppel?
Op Aarde wordt het koppel grotendeels veroorzaakt
doordat de vloedbergen in de oceanen in bekkens
zijn opgesloten en op de kusten slaan.
Het koppel dat de Aarde in haar draaiing afremt is:
2
mv
mR en voor een watermassa van
RF  R
 2 
een halve meter dik:
t
t
m  2 R 2h   1017 kg een efficiëntie van 2 %o en
t een halve dag, volgt een karakteristieke afremtijd:
MaR 2 / t Ma
8

2 t  5 10 jaar
2
2
 mR / t
m
2