1 Junior Wiskunde Olympiade 2013-2014

1
Junior Wiskunde Olympiade 2013-2014: eerste ronde
1. Welk getal in onderstaande tabel is zowel het
kolom?
5 8 6
12 1 21
13 17 19
2 4 10
3 15 18
(A) 15
(B) 14
grootste in zijn rij als het kleinste in zijn
14 9
22 23
24 25
11 7
16 20
(C) 13
(D) 12
(E) 11
2. Een mier loopt over een kubus met ribbe 4 cm van X naar Y zoals aangegeven op de
figuur.
X
Y
Welke afstand legt de mier af?
(A) 12 cm
(B) 14 cm
(C) 16 cm
(D) 18 cm
(E) 20 cm
3. Jan fietst 80 minuten aan een constante snelheid van 24 kilometer per uur. Hoeveel
kilometer legt hij af in de periode na het eerste uur?
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 16
(E) 24
4. Hans heeft 3 zussen en 4 broers. Zijn zus Grietje heeft z zussen en b broers. Wat is
de waarde van het product z · b?
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 12
(E) 15
5. In welke figuur zie je een tandenborstel die het beeld is van de andere tandenborstel
door een draaiing over 90◦ ?
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2014
1
6. Een kubus met ribbe 1 meter wordt in kleine kubusjes gesneden met ribbe 1 cm. Hoe
lang is de rij die je verkrijgt door alle kubusjes achter elkaar te leggen?
(A) 10 m
(B) 100 m
(C) 1 km
(D) 10 km
(E) 1000 km
7. In de boekhandels A, B en C kosten alle boeken e 6 per stuk, maar tijdens de solden
doet elke winkel een actie.
• In A krijg je elk tweede boek aan halve prijs.
• In B is elk derde boek gratis.
• In C wordt een korting van 30 % gegeven op elk boek.
In welke boekhandel koopt Lars het voordeligst 7 boeken?
(A) In A
(D) In B en C
(B) In B
(C) In C
(E) Ze zijn alledrie even voordelig.
8. Oma en opa krijgen een even groot stuk taart (zelfde gewicht). Oma eet niet zoveel
taart en geeft een stukje aan opa. Welk deel van haar stuk taart moet oma aan opa
geven opdat opa dubbel zoveel taart zou hebben als zij?
(A)
1
2
(B)
1
3
1
4
(C)
(D)
1
5
(E)
1
6
9. Astrid, Filip en Laurent starten met eenzelfde getal. Astrid verdubbelt haar getal, trekt
2 af van het resultaat en telt er vervolgens 3 bij op. Filip trekt 2 af van zijn getal,
verdubbelt het resultaat en telt er daarna 3 bij op. Laurent ten slotte trekt 2 af van
zijn getal, telt er daarna 3 bij op en verdubbelt het resultaat. Dan geldt
(A) Astrid verkrijgt het grootste resultaat.
(B) Filip verkrijgt het grootste resultaat.
(C) Laurent verkrijgt het grootste resultaat.
(D) Iedereen verkrijgt hetzelfde resultaat.
(E) Geen van de voorgaande uitspraken is correct.
10. Wim heeft een eigenaardige manier om breuken te vermenigvuldigen. Op zijn blad
staan de volgende bewerkingen:
1 8
18
· =
4 5
45
1 5
15
· =
2 4
24
1 4
14
· =
6 3
63
4 9
49
· =
9 8
98
6 5
65
· =
2 6
26
Hoeveel van deze bewerkingen zijn correct?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
11. Voor welke waarde van x is (x − 2014)(x + 1) − (x − 2014)(x − 1) = 2014?
(A) 0
(B) 1007
(C) 2014
2
(D) 3021
(E) 4028
12. De twee halve cirkels in de figuur hebben hetzelfde middelpunt en stralen 2 en 4. De kleine cirkel raakt de beide
halve cirkels. Hoe groot is de gearceerde oppervlakte?
(A) 2π
13. Als x ? y = 2 −
(A)
1
8
(B) 3π
(C) 4π
(D) 5π
(E) 6π
x
, dan is (1 ? 2) ? (3 ? 4) gelijk aan
y
(B)
1
4
4
5
(C)
(D)
6
5
14. De lijnstukken [AB] en [CD] zijn middellijnen van een
[ = 21◦ ,
cirkel. Ze snijden elkaar in het punt M. Als BAD
dan is \
AMC gelijk aan
(E)
15
8
C
A
21◦
M
D
(A) 21◦
(B) 31,5◦
(C) 42◦
(D) 45◦
B
(E) 63◦
15. Anas verwisselt in het drieletterwoord
JWO
eerst de laatste twee letters:
JOW,
dan de eerste twee:
OJW,
dan weer de laatste twee, vervolgens weer de eerste twee, enzovoort. Welk drieletterwoord heeft Anas na 2014 verwisselingen?
(A) JOW
(B) OJW
(C) OWJ
(D) WJO
(E) WOJ
16. In het televisieprogramma “Twee tot de vijfde macht” worden voor elke aflevering twee
bekende Vlamingen gekozen uit een vaste groep van vijf bekende Vlamingen. Hoeveel
verschillende afleveringen van dit programma maakt men als elke combinatie van twee
bekende Vlamingen precies één keer voorkomt?
(A) 9
(B) 10
(C) 16
3
(D) 20
(E) 32
17. De schuine zijde van een rechthoekige driehoek
met rechthoekszijden 5 en 12 verdeelt men in
vijf gelijke stukken zoals in de figuur. Wat is de
oppervlakte van de gearceerde driehoek?
•
5
•
•
•
12
(A) 6
(B) 6,5
(C) 7,5
(D) 10
(E) 12
18. Barcelona, Feyenoord en Paris SG spelen een tornooi. Het reglement bepaalt dat
bij afloop van het tornooi een gelijke stand uitgesloten is. Vier supporters doen een
voorspelling die na afloop van alle wedstrijden blijkt te kloppen.
• Barcelona of Paris SG gaat winnen.
• Feyenoord eindigt achter Paris SG.
• Paris SG eindigt voor Barcelona of wordt laatste.
• Paris SG of Feyenoord wordt tweede.
Het klassement na alle wedstrijden is
1. Paris SG
(A) 2. Feyenoord
3. Barcelona
1. Paris SG
(B) 2. Barcelona
3. Feyenoord
1. Barcelona
(D) 2. Feyenoord
3. Paris SG
1. Barcelona
(E) 2. Paris SG
3. Feyenoord
1. Feyenoord
(C) 2. Paris SG
3. Barcelona
19. Om zijn tafels van vermenigvuldiging te oefenen vraagt Lowie aan zijn moeder twee verschillende getallen te kiezen uit {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, die hij dan vermenigvuldigt.
Even later vraagt hij aan zijn vader ook twee verschillende getallen uit {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10} om te vermenigvuldigen. Hoewel zijn vader andere getallen heeft gegeven dan
zijn moeder, blijkt de uitkomst toch tweemaal dezelfde. Welke van de onderstaande
getallen is dan zeker niet die uitkomst?
(A) 12
(B) 16
(C) 20
(D) 24
20. De zijden van de afgebeelde twaalfhoek met rechte hoeken hebben lengte 1. Het getekende lijnstuk verdeelt de
figuur in twee delen met oppervlakten S1 en S2 . Dan is
S1
gelijk aan
S2
(A) 1,25
(B) 1,5
(C) 1,75
(D) 2
(E) 30
S1
S2
(E) 2,25
21. Als aan 8 liter droog zand 6 liter water wordt toegevoegd, dan is het totale volume
10 liter. Dit is te verklaren doordat een deel van het toegevoegde water alle ruimte
4
tussen de zandkorrels opvult. Wat is het totale volume als aan 6 liter droog zand van
diezelfde soort 5 liter water wordt toegevoegd?
(A) 6 liter
(D) 7,5 liter
(B) 6,5 liter
(E) 8 liter
(C) 7 liter
22. Zes tandwielen met assen A, B, C en D zijn met elkaar verbonden zoals op de figuur.
A
•
B
•
C
•
D
•
De drie grote tandwielen hebben omtrek 10 cm, de drie kleine tandwielen hebben
omtrek 5 cm. Over hoeveel graden draait het tandwiel met as D als het tandwiel met
as A draait over 10◦ ?
(A) 10◦
(B) 20◦
(C) 30◦
(D) 40◦
(E) 80◦
23. Als x en y natuurlijke getallen zijn zodanig dat 4x · 6y = 484 , dan is x + y gelijk aan
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
(E) 16
24. Zij ABCD een vierhoek met AB ⊥ BC en CD ⊥ DA. Als
|AB| = 4, |BC| = 7 en |CD| = 1 dan is |DA| gelijk aan
D
C
A
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
B
(E) 10
25. Met welk cijfer begint het kleinste natuurlijk getal dat als som van de cijfers 2014
heeft?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
26. Het getal 223 is bijzonder: het is een priemgetal, elk cijfer van dat getal is een priemgetal en bovendien is de som van de cijfers ook een priemgetal. Er bestaat precies één
getal met twee cijfers dat dezelfde drie eigenschappen heeft. Wat is het verschil van
de cijfers van dit getal?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
27. Het getal 259 · 553 · 74 eindigt op een aantal nullen. Wat zijn de laatste twee cijfers
voor al deze nullen?
(A) 24
(B) 32
(C) 48
5
(D) 52
(E) 64
28. De punten A, B, C en D zijn opeenvolgende
hoekpunten van een regelmatige n-hoek. Als
[ = 120◦ , dan is n gelijk aan
ACD
(A) 8
(B) 9
(C) 10
B
A
C
D
120◦
(D) 11
(E) 12
29. Van de positieve getallen p, r , o, d, u, c en t weten we dat
p · r = 12
o · d = 15
d · u = 20
c · t = 22
o · u = 27.
Dan is het product p · r · o · d · u · c · t gelijk aan
(A) 23760
(B) 32400
(C) 42768
(D) 48600
(E) 53460
30. Op de vrijdagmarkt heeft Mariëtte drie zakken fruit gekocht: één zak met tien appelen,
één zak met tien peren en één zak met vijf appelen en vijf peren. Marktkramer Eddy
heeft op elke zak een verschillend etiket geplakt: “appelen”, “peren” en “gemengd”.
Hij heeft de etiketten per ongeluk verwisseld waardoor op elke zak een verkeerd etiket
plakt en Mariëtte weet dat. Hoeveel vruchten moet Mariëtte minimaal uit een of
meerdere zakken halen om met zekerheid te weten te komen wat in elk van de zakken
zit?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
6
(D) 6
(E) 12