Straling en materie

Elektromagnetische straling en
materie
Zon en sterren
Docentenhandleiding
VWO 5
0
MICRO-MACRO 2 (MODERNE NATUURKUNDE)
ZON EN STERREN - ASTROFYSICA
In deze docententekst wordt per hoofdstuk achtereenvolgens vermeld:
-
de leerdoelen (concepten en vaardigheden die de leerling geacht wordt eigen te
maken);
aanduiding van de wijze waarop de module aandacht besteedt aan enkele
algemene vaardigheden (bijv. modelleren, leren onderzoeken, ontwerpen);
aanduiding van benodigde concepten, kennis en vaardigheden die de leerling
nodig heeft voor de module
een eindsamenvatting
Per paragraaf wordt achtereenvolgens vermeld:
- geschat aantal lessen en uren zelfstudie;
- optioneel: enige theoretische achtergrond;
- zonodig enige tips en aanwijzingen voor de gang van zaken tijdens de lessen
- antwoorden op de gestelde vragen en vermelde opgaven
- suggesties voor eigen onderzoek van leerlingen
Dankzegging: Ik bedank hierbij Maarten Kleijne, Guus Mulder, Jan van Riswick en
Berend Tiesinga voor hun bruikbare opmerkingen/aanwijzingen/verbeteringen
Colofon
Project NiNa Module E2: Zon en Sterren - Elektromagnetische straling en materie
Auteur
Versie
P.T.M. Feldbrugge
01-03-2010
1
Voorwoord.
Via context leerlingen leiden naar conceptvorming over onderwerpen uit de nieuwe
natuurkunde is een niet geringe opgave. Het vormen van deze concepten in de eerste
helft van de vorige eeuw heeft enorme inspanning gevergd van vele vooraanstaande
fysici uit die tijd: Einstein, Pauli, Dirac, Planck, Schrödinger, Born, De Broglie,
Heisenberg en niet te vergeten Bohr, die aan de wieg heeft gestaan van de heden ten
dage nog steeds overeind staande quantumtheorie. Zij hebben, met nog vele niet met
name genoemde fysici veel nagedacht, gedebatteerd, getwijfeld aan, en voortgebouwd
op de tot dan toe ontwikkelde klassieke natuurkunde.
De vraag dringt zich dan onmiddellijk op hoe wij VWO-leerlingen, die aan het begin
staan van hun natuurkundige ontwikkeling, zo maar even in een uurtje of 30 de
beginselen van deze natuurkundige mijlpaal kunnen laten verinnerlijken. De tijd is
immers te kort om hen al het denkwerk van toen nog eens eventjes dunnetjes te laten
over doen. Toch is het mogelijk, vanuit zichtbare verschijnselen de leerlingen de ogen
te openen voor niet alledaagse, niet intuïtieve verklaringen voor deze verschijnselen.
Dit vereist van de docent de leerlingen bij herhaling te wijzen op het beperkte beeld
dat wij ons van vroegst af aan hebben gevormd van de wereld om ons heen. Logisch
want we beginnen alles om ons heen waar te nemen op schalen van rond de meter (en
nabije machten van tien ervan). Met enige hulpmiddelen zoals microscopen en
telescopen kunnen we dat bereik nog wat oprekken: in het grote heelal kunnen we met
deze beperkte visie redelijk goed uit de voeten, maar in de wereld van het hele kleine
(zeg maar op afstandsschalen kleiner dan 10-9 m begint datgene, wat we onder
materie, straling en tijd verstaan, zich steeds ‘spookachtiger’ te gedragen!
Het is daarom niet alleen gezien vanuit de individuele ontwikkeling van het
wereldbeeld, maar ook vanuit de collectieve ontwikkeling ervan logisch dat de
doorbraak van de quantumtheorie intellectuele moeite vergt.
Maar misschien kan de heersende overtuiging uit die tijd, dat het gemakkelijker was
‘de quantumtheorie aan een beginneling uit te leggen dan aan een klassiek fysicus’,
enige hoop bieden de verschijnselen toch aanvaardbaar te maken voor de hedendaagse
leerling, die - zij het vaak onbewust – elke dag met deze theorie en vooral met de
technische toepassingen ervan wordt geconfronteerd.
Gekozen is voor de opbouw de leerling via alledaagse verschijnselen mee te nemen
naar een verdieping van het begrip ervan. Hierdoor wordt de leerling uitgedaagd ook
over het niet direct verklaarbare te reflecteren en gaandeweg algemeen intuïtief
geaccepteerde verklaringen te verrijken met verklaringen, die regelrecht het gevolg
zijn van de waargenomen verschijnselen.
De leerling wordt in het tweede hoofdstuk aan de hand meegenomen, om in een mix
van klassiek aanvaarde verklaringen en met daaraan tegenstrijdig lijkende
verschijnselen, al of niet mathematisch onderbouwd, Bohrs verklaring voor het
ontstaan van spectraallijnen in een tweedeeltjes atoom, het waterstofatoom, te leren
doorgronden. Dit zal geen gemakkelijke taak zijn: enkele zowel intuïtieve als niet
intuïtieve aannames zullen moeten worden gemaakt (zoals dat destijds ook moeilijk
werd gevonden!) om tot de volgende stap in de ontwikkeling van deze nu geheel
aanvaarde theorie kunnen overgaan.
2
INHOUDSOPGAVE
Opzet van de docentenhandleiding……………………………………..….1
Voorwoord…………………………………………………………...…….2
Inhoudsopgave……………………………………………….…...………..3
Cursusmaterialen………………………………………………...……........4
Lessentabel…………………………………………………...…………….6
Opmerkingen bij de hoofdstukken en uitwerkingen van opdrachten
Hoofdstuk 1 – De Zon……………………………………..………….........8
Hoofdstuk 2 – Straling en Materie……………………….………………..19
Hoofdstuk 3 – Onderzoek aan sterren………………….………………….30
Bijlagen
Voorbeeld lessentabel uit de praktijk……………………………………...39
Hoofdstuk 1…………………………………………….…………………41
Hoofdstuk 2…………………………………………….…………………48
Hoofdstuk 3…………………………………………….…………………57
Voorbeeld proefwerkvragen……………………………………………... 58
Uitwerkingen proefwerkvragen…………………………………………...64
3
Cursusmaterialen.
Bij deze module is een CD-rom, met daarop:
 Een leerlingen ICT-disk (Map: 10-03-01-Leerlingen ICT-disk) welke de
volgende inhoud bevat:
Hoofdstuk 1 – De zon met daarin
Werkblad Kleurlijn.doc
Door de leerlingen te gebruiken bij opdracht 4
Map: QM-Planck-kromme (1) met daarin het bestand: Planck-kromme(1).htm
Door de leerlingen te gebruiken bij opdracht 26 en 27
Map: QM-Planck-kromme (2) met daarin het bestand: Planck-kromme(2).htm
Door de leerlingen te gebruiken bij opgave 29
Programma: RGB.exe
Door de leerlingen te gebruiken bij opdracht 31
Hoofdstuk 2 – Straling en Materie met daarin
De mappen:
Young(1) met daarin het bestand: Young(1).htm
Door de leerlingen te gebruiken bij opdracht 45
Young(2) met daarin het bestand: young(2).htm
Deze applet geeft de fotonenweergave van het interferentiepatroon van
Young
Opdrachtblad bij opdracht 49 – Bepaling Constante van Planck (LED).doc
Opdrachtblad Applet – Bepaling Constante van Planck (FE-effect).doc
Comptoneffect met daarin het bestand: Compton.htm
Door de leerlingen te gebruiken bij opdracht 73
Hoofdstuk 3 – Onderzoek aan sterren
Map: CLEA-SpecLab met daarin programma: CLEA_SPE.EXE
Hiermee kunnen leerlingen spectraalopnamen van sterren classificeren
Werkblad-Classificatie van sterspectra.doc
Door de leerlingen te gebruiken bij opdracht 93
 Videomateriaal (Map: 10-03-01-Videomateriaal) met de volgende inhoud:
Hoofdstuk 1 – De zon met daarin
Overzicht EM-straling.wmv
Een overzicht van het elektromagnetisch spectrum (hiervan kan in dit
hoofdstuk het eerste gedeelte: zichtbaar licht worden vertoond). Roep,
indien nodig, dit bestand op in Powerpoint, en vertoon deze video via
een Powerpointpresentatie.
Hoofdstuk 2 – Straling en Materie met daarin
Powers of Ten (hele film).mpg
Gebaseerd op het boek van Philip Morrison e.a. “Powers of Ten”: een
overzicht van de wereld van het hele grote tot het hele kleine
Hoofdstuk 3 – Onderzoek aan sterren
Dopplereffect.mpg
Demo van het Dopplereffct ingeval van geluid, maar daaruit valt ook
het gedrag van rood- en blauwverschuiving te begrijpen
em-straling (PBarthel).mpg
4
Uitleg van Prof. Dr. Peter Bathel uit Groningen over e.m. straling en
de doorlaatbaarheid ervan door de atmosfeer
Overzicht EM-straling.wmv
Een overzicht van het elektromagnetisch spectrum (hiervan kan in dit
hoofdstuk het tweede en derde gedeelte: langgolvige en kortgolvige
e.m. straling worden vertoond)
SOHO-Ten years.mpeg
Filmbeelden, gemaakt met de SOHO-satelliet (SOlar and Heliospheric
Observatoy)
 Een boekje met uitwerkingen opgaven voor leerlingen (Bestand: 10-03-01Antwoorden zon en sterren.doc )
 Deze docentenhandleiding (Bestand 10-03-01-Docentenhandleiding Nina
Straling en materie.doc)
 Een digitale versie van het boekje (Bestand 15-02-10-Elektromagnetische
straling en materie-Revisie-def.pdf)
5
Lessentabel NiNa Micro-Macro-2 Zon en Sterren
Aanbevolen indeling en fasering leerstof
Onderwerp
Les
Zelfstudie
(uren):
(uren):
1.1 Betekenis van de zon
1
1
voor ons als bron van
energie.
1. 2 Kleur en temperatuur 1
1
van de zon
1.3 Lichtkracht van de
zon.
1.4 Samenstelling van de
zon.
1
1
1
1
1
1
Behandelde stof:
kwadratenwet
Luminositeit (totale lichtkracht)
Elektromagnetisch spectrum
Fenomenologie van de
Planckkromme
Kleur en temperatuur van
gloeilampen en zon
Verschuivingswet van Wien:
Bepalen uitgestraald vermogen
per vierkante meter van de zon
met behulp van de
Planckkromme
Wet van Stefan-Boltzmann:
Vermogen van de zon:
L=4π
Fenomenologie van continu-,
emissie- en absorptiespectrum
met verklaring; fraunhoferlijnen
Het kwalitatief en experimenteel
herkennen van enkele elementen
aan de hand van het
lijnenpatroon in spectra
1
1
1
1
1
1
Foto-elektrisch effect en
energie van het foton:
1
1
Fenomenologie van de
golfkarakter van materie, de
Broglie-golflengte:
2.2 Spectraallijnen van het 1
waterstofatoom
1
Atoommodel van Bohr;
Energieniveaus in
waterstofatoom;
Verschil in energieniveaus van
het waterstofatoom
1.5 De Planck-formule
(extra paragraaf)
2.1: Wat hebben materie
en straling met elkaar?
6
Relatie tussen spectraallijnen en
:
2.3 Afleiding van de
energieniveaus van het
waterstofatoom (Extra
paragraaf)
3.1 Temperatuur,
helderheid en lichtkracht
van sterren
1 (0)
1 (0)
1
1
3.2 Spectra van sterren
1
1
3.3 Waarneemtechnieken
in het elektromagnetisch
spectrum.
1
1
1 (2/3)
1 (2/3)
Eigenschappen van sterren,
gerelateerd aan lichtkracht en
kleur; spectrale classificatie van
sterren; Hertzsprung-Russell
diagram
Snelheidsbepaling van sterren
aan de hand van het Dopplereffect:
;
lijnverbreding
waarneemtechnieken het hele
e.m. spectrum: radiogolven,
verre infraroodstraling, nabije
infraroodstraling, zichtbare licht,
UV-straling, Röntgenstraling en
γ-straling;
telescoop, radiotelescoop,
ruimtetelescoop, LOFAR
Eigen onderzoek met presentatie
(2 keuzemogelijkheden)
N.B. De benodigde uren voor het eigen onderzoek kunnen worden ingewisseld met
§1.5 en §2.3, welke paragrafen leerstof bevatten die niet in de syllabus staat vermeld.
§1.5 kan als extra leerstof worden aangeboden aan leerlingen, die belangstelling
hebben in de wiskundige beschrijving van de Planckformule, welke Planck heeft
afgeleid uit het temperatuurafhankelijke gedrag van gasdeeltjes met gebruikmaking
van de kinetische gastheorie. §2.3 is interessant voor leerlingen, die willen
doorrekenen, hoe uit een synthese tussen de verworvenheden uit de klassieke en de
nieuwe natuurkunde een kloppend model voor het waterstofatoom kon worden
afgeleid, die met de waarnemingen bleek overeen te stemmen. In de bijlage staat een
voorbeeld van een lessentabel gegeven, zoals die in de praktijk is uitgevoerd (met
dank aan Jan van Riswick, Raaylandcollege te Venlo) alsmede een daarop gebaseerde
studiewijzer.
7
Opmerkingen bij de hoofdstukken en uitwerkingen
van opdrachten/opgaven
Hoofdstuk 1: De Zon
Leerdoelen:
De leerling:
- kan de kwadratenwet (afhankelijkheid van intensiteit van afstand tot de
energiebron) toepassen en daarmee een redelijk nauwkeurige schatting maken
van de energie-output van de zon;
- kan de natuurkundige betekenis uitleggen van de Planck-kromme, de
oppervlakte onder de Planck-kromme en het maximum ervan in relatie tot de
temperatuur van het stralende lichaam;
- de leerling kan uitleggen hoe een continu-, een emissie- en absorptiespectrum
ontstaat;
- de leerling kan kwalitatief en experimenteel enkele elementen herkennen aan
de hand van het lijnenpatroon in spectra
- kan de volgende formules toepassen:
Algemene vaardigheden:
- Reken-/wiskundige vaardigheden
- Informatie verzamelen
- Technisch instrumentele vaardigheden
- Onderzoeksvaardigheden
- Kennisvorming
- Concept en context
- kwantificeren
Benodigde concepten, kennis en vaardigheden:
- Begrippen energie, vermogen
- Gravitatiekracht, gravitatie-energie, middelpuntzoekende kracht
- Optica: prisma, puntvormige en lijnvormige lichtbronnen, lenzen
8
1.1 Betekenis van de zon voor ons als bron van
energie.
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
1 Oriëntatieopdracht – warmtestraling van een gloeilamp
Benodigdheden:
Voor opdracht a:
Een meetlat of liniaal
Een gloeilamp van 100 W met doorzichtig glas.
Sinds september 2009 zijn
100 W gloeilampen conform Europese richtlijnen
- uit de handel genomen. Uit
voorraad is die te bestellen
bij:
[email protected]
Voor opdracht b (indien op de school aanwezig):
Computer met Coach-6
Coachlab
Lichtsensor 0142i
Beschrijving experiment:
Met dit experiment kan op realistische wijze het vermogen van de zon worden
berekend vanuit de belevingswereld van de leerling. Er wordt gebruik gemaakt
van ieders ervaring met de warmtestraling van de zon die wordt gevoeld op
een warme zomerdag. Elke leerling moet die afstand tot de gloeilamp bepalen,
waarop ze ongeveer dezelfde warmte voelen als op een warme zomerdag op
het strand. Door de afstand tot de gloeilamp zo nauwkeurig mogelijk te meten,
kan vervolgens het vermogen worden berekend van een ‘lamp’ op 150 miljoen
kilometer afstand.
Indien de apparatuur daarvoor aanwezig is, kan de leerling de kwadratenwet
experimenteel afleiden, zoals in onderdeel b:
Wellicht verdient het aanbeveling nog even voor de leerlingen te recapituleren
wat vermogen is, en dat bij een gloeilamp elektrische energie wordt omgezet
in warmte en licht.
Tips voor gang van zaken tijdens het experiment:
Deze proef kan klassikaal worden gedaan.
N.B. Wanneer de leerlingen geblinddoekt of met de ogen dicht de brandende
lamp benaderen: Laat iemand van de groep erop toezien, dat geen van de
leerlingen zich brandt aan de lamp!!!!!
9
2 Stralingsvermogen van de zon
N.a.v. opdracht a kan het vermogen van de zon worden berekend.
1. In een groep kunnen de leerlingen het gemiddelde uitrekenen van de
afstanden tot de gloeilamp, die hetzelfde warmtegevoel oplevert als op het
strand. Gemiddeld genomen zal deze afstand tussen 7 en 8 cm liggen. We
noemen deze afstand x.
2. Omdat de intensiteit van de warmtestraling afneemt met het kwadraat van
de afstand kunnen de leerlingen vervolgens het vermogen van de zon
uitrekenen met de relatie:
zodat:
De afstand van de zon, zoals in Binas-tabel 31 vermeld, bedraagt:
Dus Pzon = 100W/x2 * (1,496*1011)2
Hieronder staan verschillende waarden voor het vermogen van de zon
weergegeven, voor enkele waarden van x:
x (cm)
tot lamp
L⊙
)W1026(
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
8,0
4,6
4,4
4,3
4,2
4,1
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
3,5
Litt.waarde: L⊙ = 3,90*1026 W. (Shu, F., The Physical Universe, p. 83, ISBN 0-19-855-706-X)
3 Zonneconstante
a.
met:
(afstand tot de zon - binas-tabel 31)
Uitkomst:
b. De straling van de zon wordt door de naar de zon toegekeerde zijde
opgevangen. Als projectie kun deze oppervlakte beschouwen als een schijf
(een projectie van de aardbol, die de zonnestraling ‘onderschept’ – zie de
opmerking bij opgave 17).
De oppervlakte van deze ‘schijf’ bedraagt:
met:
(straal van de aarde (waarin de atmosfeer niet is
meegerekend – binas tabel 31)
De hoeveelheid zonnestraling, die per jaar op de aarde valt bedraagt dan:
J.
c. Via verschillende sites valt de wereldenergiebehoefte te achterhalen. Een
redelijke maat daarvoor is ongeveer 4,5.1020 J per jaar. Hiermee kan
worden aangetoond, dat we van de zon ca. 12400 maal zoveel energie
ontvangen als we momenteel verbruiken!
Aanbevolen oefenopgaven: 14 t/m 18 - Extra: 19
10
1.2 Kleur en temperatuur van de zon
Geschatte tijdsduur:
2 lesuren + 2 uren zelfstudie
4 Oriëntatieopdracht - kleur van een gloeidraad van een lamp
Leerlingen kunnen hierbij gebruik maken van het bestand:
Werkblad Kleurlijn.doc op de Leerlingen ICT-disk
Als inleiding op de Planck-kromme kunnen de leerlingen bekijken, hoe het
licht van een steeds feller brandende gloeilamp verandert van dieprood naar
helder geel-wit licht. De leerlingen kunnen de kleuren die ze waarnemen
aangeven in een kleurenbalk en waarnemen dat bij oplopende temperatuur van
de gloeidraad een duidelijke kleurverandering optreedt.
Benodigdheden:
Een gloeilamp van 100 W met doorzichtig glas
Regelbare transformator (variac of dimmer)
Beschrijving experiment:
Een kwalitatief experiment, welke laat zien dat bij stijging van temperatuur de
kleur van het uitgezonden licht verandert. Doe dit experiment in een
verduisterde ruimte.
5 Rood, wit, blauw en temperatuur
Even een uitstapje naar onze dagelijkse leefwereld
Aanbevolen oefenopgaven: 20 t/m 27 – Extra: 28 t/m 32
1.3 Lichtkracht van de zon
Geschatte tijdsduur:
2 lesuren + 2 uren zelfstudie
6 Stralingsintensiteit en temperatuur
a. Tabel:
De oppervlakte van 1 hokje representeert een vermogen van
T (K)
Aantal
Hokjes
I
(Wm-2)
6500
25,4
6000
18,4
5800
16,0
5700
15,0
5500
13,0
5000
8,9
4000
3,6
b. De grafiek van het totale stralingsvermogen per vierkante meter levert een
exponentieel verband ertussen.
7 Logaritmisch verband I en T
De grafiek log(totale stralingsvermogen per vierkante meter) uitgezet tegen
log(T) levert de volgende rechte op:
11
De helling van deze rechte is gelijk aan 4, hetgeen in de grafiek gemeten kan
worden: dus I~T4 of: I=constante.T4
Voor de bepaling van dit verband kan, naast bovengenoemde handmatige
methode, ook gebruik gemaakt worden van de grafische rekenmachine of van
de modelomgeving van Coach. Voor uitgebreidere beschrijving ervan wordt
verwezen naar de bijlage van deze opdracht.
8 Constante van Stefan-Boltzmann
Voor verschillende waarden uit de tabel uit opgave 6 kan σ worden berekend
met gebruikmaking van hetgeen in opgave 7 is afgeleid:
. Het verdient wellicht aanbeveling de
leerlingen het gemiddelde van σ voor verschillende temperaturen uit tabel 6 te
laten berekenen.
9 Verhouding van intensiteiten
Uit de wet van Stefan-Boltzmann volgt:
10 Straal van de zon
Het totaalvermogen van de zon, zoals bepaald in hoofdstuk 1 heeft een grootte van:
In opdracht 6 is berekend, dat de zon per m2 een stralingsintensiteit heeft van
Hieruit volgt voor het stralend boloppervlak van de zon:
12
De oppervlakte van de bol van de zon bedraagt:
zon geldt:
, zodat voor de straal van de
(vergelijk binas – tabel 32C)
Aanbevolen oefenopgaven: 34 t/m 40
1.4 Vingerafdruk van de zon
Geschatte tijdsduur:
2 lesuren + 2 uren zelfstudie
11 Oriëntatieopdracht - het licht van de zon nader onderzocht
Een nadere beschrijving van het experiment staat in de bijlage.
12 Oriëntatieopdracht – TL licht
Ook van verschillende gasontladingslampen, zoals verschillende kleuren
spaarlampen en TL-buizen kan het spectrum op deze wijze door de leerlingen
worden bekeken. Ze zullen dan zien dat het “witte” licht is samengesteld uit
verschillende emissielijnen.
13 Soorten spectra
a. Emissiespectrum
b. Emissiespectrum
c. Absortiespectrum: continuspectrum van het stralende steroppervlak met
absorptielijnen van door de steratmosfeer “onderschept” licht.
Aanbevolen oefenopgaven: 41 t/m 44
1.5 Extra: De Planckformule
In de bijlage staat een theoretische uiteenzetting over de wiskundige gedaante
van de Planck-kromme
Opgaven aan het slot van hoofdstuk 1:
§ 1.1
14 Zonneconstante op andere planeten
Zonneconstante is de ontvangen straling per m2:
met:
(binas-tabel 31)
Uitkomsten:
15 Bakken in de zon.
Neem als schatting van het oppervlak van een gezicht ca. 25x25 cm, dus
ongeveer 0,0625 m2, de rondingen eraf dus stel 0,05 m2.
13
De zonneconstante bedraagt 1,4.103 Wm-2 (opdracht 3).
Dit levert per uur een energie op van
Etot = Q = cm∆T met c = 4180 J/(kgºC) en ∆T ≈ (100 – 20) ºC zodat volgt:
M = 0,75 kg. Je kunt dus ongeveer 0,75 L water aan de kook kunt brengen.
16 Opgevangen zonne-energie door onze aarde.
De zonneconstante bedraagt 1,39.103 Wm-2 (opdracht 3).
Per seconde vangen we op:
W.
Het verbruik per seconde bedraagt:
Dat betekent een tijd van ongeveer
of ongeveer 3,4 uur.
17 Plat of rond
Laat dit experiment zien, door een bal in de lichtbundel van een beamer of
overheadprojector te plaatsen: het licht dat door de bal wordt onderschept is de
door de bal opgevangen stralingsenergie: geprojecteerd is dat een “schijf”
18 Warmtestraling
Behandelen in groepsgesprek.
19 Extra opgave:
a.
dus
vereenvoudiging:
gravitatieconstante – binas tabel 7
Met:
m
v a is de snelheid van de aarde om de zon zodat na invullen volgt:
b.
c. De tijdsduur welke de zon van deze beschikbare energie kan stralen,
vinden we door deze energie te delen door het uitgestraalde vermogen van
de zon:
d. Bekend is dat de leeftijd van de zon ca. 4,6 miljard jaar bedraagt, dus veel
langer dan op grond van de redenering van Helmholtz en Kelvin.
e. Kernfusie in het binnenste van de zon is het energieopwekkende proces: de
zon heeft per seconde een massaverlies van ongeveer 5 miljoen ton per
seconde welke in energie wordt omgezet
§ 1.2
20 Planck-kromme van de zon
21 Zonnevlekken op de zon
22 Wat is je eigen maximale golflengte?
14
Je gemiddelde temperatuur is 37º C = 310 K
⟶ in het (nabije) infrarood (zie
Dus:
binas – tabel 19)
23 Bellatrix
⟶ het maximum ligt in het (nabije)
UVgebied; in het zichtbare gebied zullen de kortgolvige kleuren overheersen,
waardoor de ster een blauwe kleur zal hebben.
24 Betelgeuze
Het maximum ligt in het nabije infrarood; in het zichtbare gebied zullen de
langgolvige kleuren overheersen, waardoor de ster een rode kleur zal hebben.
25 Gloeilamp
In dit experiment kan de temperatuur van de gloeidraad van de lamp worden
vergeleken met de kleur, welke zichtbaar wordt bij verschillende temperaturen
in het applet Planckkromme (2) op de leerlingen ICT-disk. Voor een
beschrijving van dit experiment wordt verwezen naar de bijlage bij deze
opdracht.
a. R0 = 38,5 Ω.
b. P = U ∙ I = U2 / R 
R = U2 / P = 2302 / 100 = 529 Ω
c. ΔR = α ∙ R0 ∙ ΔT

529 – 38,5 = 0,0049 ∙ 38,5 ∙ ΔT

ΔT =
2600 K
T = 293 + 2600 = 2,9∙103 K
d. In dit experiment kan de temperatuur van de gloeidraad van de lamp
worden vergeleken met de kleur, welke zichtbaar wordt bij verschillende
temperaturen in het applet Planckkromme (2) op de leerlingen ICT-disk.
26 Internetopdracht
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(1).htm op de Leerlingen ICT-disk
27 Temperatuur van de zon
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(1).htm op de Leerlingen ICT-disk
28 Extra opgave: De rode ondergaande zon
In de atmosfeer worden wat het witte zonlicht de blauwe kleurcomponenten
het meest verstrooid. Vandaar de “blauwe” lucht. De rode componenten
worden het minst verstrooid. Je kunt daardoor zeggen, dat het rode licht “het
meest rechtdoor gaat”. Bij ondergaande zon is het traject dat het zonlicht door
de atmosfeer aflegt het langst en zullen de blauwe componenten door de
verstrooiing het meest verdwenen zijn: het zonlicht lijk een rode kleur te
15
hebben. Natuurlijk deze rode kleur niets te maken met de
oppervlaktetemperatuur van de zon.
29 Extra opgave
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(2).htm op de Leerlingen ICT-disk
30 Extra opgave 2
Voor deze opdracht moeten de leerlingen de volgende website openen:
http://brucelindbloom.com/index.html?ColorCalculator.html
Het programma CIE Color Calculator berekent de kleurtemperatuur van een
stralend object uit de verhouding van de lichtintensiteit in de kleurenbanden
Rood-groen-blauw. Het programma berekent, als je in de drie vakjes RGB de
verhouding van de kleuren invoert en vervolgens op RGB klikt welke
temperatuur bij die kleurverhouding hoort. (Van dit programma wordt alleen
de rij aangegeven met ‘RGB’ gebruikt. De kleurtemperatuur is dan af te lezen
in het vakje naast Color Temp. Voer de waarden van de rode, de groene en de
blauwe kleurenband in; klik vervolgens op de button RGB en de
kleurtemperatuur wordt berekend). Je kunt dan deze verhouding in het
programma RGB.exe in de verticale kleurbalken invoeren, waardoor je in het
middelste vakje de bijbehorende temperatuurkleur kunt zien. Doe dit voor de
temperatuur van de zon: 5800 K. Probeer ook enige andere temperaturen uit
tussen 2400 K (‘koele sterren’) en 30000 K (hete sterren)
Als van de gloeidraad van de gloeilamp in opdracht a en b bij verschillende
temperaturen een digitale opname is gemaakt, kan daarvan ook door hetzelfde
programma de bijbehorende temperaturen worden berekend.
31 Extra opgave 3
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van het programma:
RGB.exe op de Leerlingen ICT-disk
32 Extra opgave 4 – Doe-opdracht
§ 1.3
33 Op twee manieren de temperatuur bepalen
Eerste manier: Door die golflengte te bepalen, waarop de stralingsintensiteit
maximaal is en met behulp van de verschuivingswet van Wien de
oppervlaktetemperatuur te berekenen.
Tweede manier: Door de oppervlakte onder de kromme te bepalen en daarmee
met behulp van de wet van Stefan-Boltzmann de temperatuur berekenen.
34 Gloeiend object
Bij verhoging van de temperatuur neemt de uitgezonden stralingsenergie toe,
dus ook de uitgezonden energie per oppervlakte. Daardoor:
Wordt de stralingkromme hoger: intensiteit neemt toe
Komt het maximum ervan meer in de richting van kortere golflengten
te liggen: de kleur wordt blauwer
16
35 Uitgestraald vermogen van de zon
Toepassen van de wet van Stefan-Boltzmann:
. Percentage t.o.v. vermogen
Eemscentrale:
. Dit lijkt weinig, maar bedenk, dat dit de
hoeveelheid energie is dat iedere vierkante meter zonsoppervlak per seconde
uitstraalt.
Totale vermogen van de zon:
36 Ster
a. Aangezien voor de lichtkracht van een ster geldt:
, moeten
we de oppervlakte van de ster, dus de straal R van de ster weten.
b. Met de gegevens uit binas – tabel 32 volgt:
37 Een huiveringwekkend toekomstscenario
met:
.
Dit is ruim 14 duizend maal zo groot als de huidige lichtkracht (3,9.1026 W)
38 De ster Alpha Lupi
De verhouding in temperatuur is
. Dus de verhouding in
2
uitgestraald vermogen per m is:
.
39 De maan Io van Jupiter
a. De temperatuur van deze vulkaan is: 320+273 =593 K. Volgens de
verschuivingswet van Wien geldt:
.
b. Deze golflengte ligt in het nabije infrarood (binas – tabel 19)
c. De oppervlakte van Io heeft gemiddeld een temperatuur van 150+273=123 K. Dus de verhouding in temperatuur
bedraagt:
, dus de verhouding in uitgestraald vermogen
per m2 is:
§1.4
40 Absorptiespectrum van gasmengsel
Bekijk de spectra in Binas-tabel 20. Dan kun je de patronen zien die horen bij
H (waterstof), He (helium), ook is het Natriumdoublet zichtbaar.
41 Emissielijnen
Door straling van de ster wordt de temperatuur van de wolk stof en gas rond
de ster hoger, waardoor die wolk zelf licht gaat uitstralen. Het spectrum van
een ijl gas bevat emissielijnen. Vandaar dat we in het absorptiespectrum van
de ster enige emissielijnen waarnemen.
17
42 Lijnenspectrum van de volle maan
Omdat het licht van de volle maan in zijn geheel bestaat uit weerkaatst
zonlicht, zijn daarin de absorptielijnen van de zon direct zichtbaar. Het is
mogelijk dat er nog absorptielijnen aan worden toegevoegd, welke behoren bij
het materiaal van het maanoppervlak.
Suggesties voor eigen onderzoek van leerlingen n.a.v. deze opdracht:
Naar aanleiding van de vraag of het licht, dat afkomstig is van de volle maan
hetzelfde is als zonlicht, kunnen leerlingen opnames van de maan analyseren
op kleursamenstelling. Het zal dan blijken dat de mate van weerkaatsing in
verschillende kleuren afhangt van eigenschappen van het maanoppervlak.
Voor een beschrijving van de waarneemmethodiek, enige
achtergrondinformatie over hoe verschillen in de kleurweerkaatsing kunnen
worden geïnterpreteerd en over achterliggend onderzoek:
zie het artikel van Alexander Vandenbohede: “Kleur op de maan”, tijdschrift
Zenit, mei 2007, pp. 232-235. Uitgever: Stichting De Koepel –
www.dekoepel.nl
43 Lijnidentificatie
De lijn bij 393 nm kan een Ca-lijn zijn
De lijn bij 397 nm kan een H-, een He of een Ca-lijn zijn
De lijn bij 410 nm kan een H-lijn zijn
De lijn bij 434 nm kan een H-lijn zijn
Eindsamenvatting hoofdstuk 1:
In dit hoofdstuk hebben de leerlingen het verband leren leggen tussen de helderheid
van een stralend object en de afstand ervan (kwadratenwet). Tevens kunnen de
leerlingen de natuurkundige betekenis uitleggen van de Planck-kromme: het verband
tussen de oppervlakte (Stefan-Boltzmann) eronder (Stefan-Boltzmann) en het
maximum ervan (Wien) in relatie tot de temperatuur van het stralende lichaam – op
deze manier is van stralingsbronnen op grote afstand, hoewel we er niet bij kunnen,
toch de temperatuur te bepalen.
De leerling kan verklaren hoe continu-, emissie- en absorptiespectra worden gevormd
en dat aan de hand van lijnenpatronen elementen op verafgelegen stralingsbronnen
kunnen worden geïdentificeerd.
De verworven concepten in dit hoofdstuk dienen als opmaat naar de theoretische
verklaring en verdieping ervan in hoofdstuk 2.
18
Hoofdstuk 2: Straling en materie
Vooraf:
In dit hoofdstuk worden nogal wat wiskundige afleidingen gebezigd (die zich
trouwens niet verheffen boven een niveau dat een leerling VWO klas 5 over het
algemeen beheerst). Dit vanwege de noodzaak om de fysische verbanden tussen de
wetmatigheden uit de klassieke fysica en de verworvenheden van de moderne
natuurkunde uit het begin van de vorige eeuw aanschouwelijk te maken. De synthese
die tot stand kwam door het noeste denkwerk van vele natuurkundigen uit die tijd, van
wie Bohr met name genoemd mag worden, mag met recht worden gerekend tot een
stuk ‘wetenschappelijk cultureel erfgoed’. De bedoeling is dat de leerling kennisneemt
van de (sterk vereenvoudigde) gedachtengang, die het optreden van quantummechanische verschijnselen aannemelijk maakt, zonder dat van de leerling wordt
verwacht deze gedachtegang te kunnen reproduceren. Dus ‘kennisnemen van’ zonder
daadwerkelijk te ‘kennen’. In dit stadium zal ook van de docent gedurende enige
momenten ondersteuning onontbeerlijk zijn in het introduceren of weer in herinnering
roepen van begrippen uit de klassieke en moderne natuurkunde en in het traject van
concreet naar abstract denken van de leerling.
Leerdoelen:
De leerling kan
- kan het foto-elektrisch effect kwalitatief toepassen;
- kent het begrip foton;
- kent het golfkarakter van materie en de formule voor de Broglie-golflengte;
- kent het atoommodel van Bohr;
- weet dat de energie behorend bij het n-de energieniveau evenredig is met ;
- kan met behulp van gegeven energieniveauschema’s golflengtes en frequenties
van spectraallijnen berekenen;
- kan de volgende formules toepassen:
Algemene vaardigheden:
- Reken-/wiskundige vaardigheden
- Kennisvorming
- Concept en context
- Invloed van natuurwetenschap en techniek
- Kwantificeren
Benodigde concepten, kennis en vaardigheden:
19
-
Beweging en wisselwerkingen: kracht en beweging, energieomzettingen,
wisselwerkingen
Natuurwetten
2.1 Wat hebben materie en straling met elkaar?
Geschatte tijdsduur:
2 lesuren + 2 uren zelfstudie
Vooraf:
In de bijlage van deze paragraaf staat een artikel van Hielke de Haan, ontleend aan
www.natuurkunde.nl, waarin wordt uiteengezet, dat, wat we onder ‘de materie’
verstaan, zich op schalen van 10-9 m en kleiner heel anders blijkt te gedragen dan wij
gewend zijn geraakt bij waarnemingen op de schaalgrootte, waarbinnen wij leven.
Ook op kleinere schaal, ter grootte van wat we met een microscoop nog kunnen
waarnemen, lijkt de materie nog redelijk ‘normaal’ . In de nog kleinere wereld
moeten we het beeld van kogeltjes of knikkertjes echt langzamerhand vaarwel gaan
zeggen!
44 Golfkarakter van licht
Eventueel als huiswerkopdracht opgeven!
45 Twee-spletenexperiment van Young
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet:
Young(1).htm op de Leerlingen ICT-disk (Young(2).htm is de fotonenversie
ervan).
46 Verschillen tussen straling en materie
Eigenlijk is de conclusie dat materie en straling fundamenteel niet van elkaar
verschillen: ze bestaan beide uit quantumdeeltjes. Toch lijken we wel
verschillen te zien: zoals het bestaan van krachten tussen sommige deeltjes,
zoals zwaartekracht, elektrostatische kracht en kernkrachten. Bij materie
nemen we tevens eigenschappen waar zoals stevigheid en kleur.
Straling vertoont interferentieverschijnselen en materie niet (in het dagelijkse
leven).
Een leerzame discussie binnen een klas hierover is te vinden op :
http://www.phys.uu.nl/~wwwpmn/05-06/ppp39.htm#vSMdiscussie
Deze staat in bewerkte vorm weergegeven in de bijlage.
47 Mobiele telefoon
48 Vermogen
Energie per foton
. De energie-inhoud van een “blauw” foton is
groter dan die van een “rood” foton. Bij hetzelfde vermogen zal een rode
lamp zodoende meer fotonen per seconde uitzenden
20
49 Extra: bepaling van de constante van Planck m.b.v. LED’s
Het foto-elektrisch effect moet i.v.m. met afwezigheid in de syllabus
formeel in de leerstof buiten beschouwing worden gelaten. Toch blijkt de
ontdekking ervan een zeer wezenlijke bijdrage te hebben geleverd aan het
begrip van de quantummechanische grondslag in de wisselwerking tussen
straling en materie. Vandaar dat de behandeling ervan als een extra opgave
is opgenomen middels een tweetal experimenten en een applet, welke naar
keuze door de docent als leerstof kan worden gebezigd. Het geheel is te
vinden in het bestand Opdrachtblad bij opdracht 49 – Bepaling Constante
van Planck (LED).doc in de map Hoofdstuk 2 - Straling en materie op de
leerlingen ICT-disk.
In dit document staat:
1. Een demonstratieproef waarmee een negatief geladen zinken plaat
d.m.v. kortgolvig licht kan worden ontladen. Hiervoor is echter wel een
UV-lamp nodig die fotonen van voldoende energie uitzendt
(grensgolflengte Zn is 290 nm). Zoeken naar enkele websites (met
googlesleutelwoorden: UV-lamp 254 nm) leverden o.a. de volgende
leveranciers op: www.bvda.com/NL; www.conrad.nl. De docent kan
kiezen voor een demonstratieproef of de proef door leerlingen zelf laten
uitvoeren.
2. Een beschrijving van een leerlingenexperiment waarmee de constante
van Planck met behulp van (nagenoeg) monochromatische LED’s kan
worden bepaald. Het experiment staat beschreven in een document op de
website van het Perimeter Institute for Theoretical Physics:
http://www.perimeterinstitute.ca/Outreach/Plancks_Constant/Measuring_
Planck's_Constant:_Teacher's_Notes/ Dit experiment wordt afgesloten
met een aantal vragen en opdrachten.
Voor dit experiment zijn een vijftal geschikte LED’s (helaas niet in
Nederland verkrijgbaar) te verkrijgen via de websites:
www.transcanadaelectronics.com/knight_lites_cat.phtml of
www.mainelectronics.com. De benodigde types LED’s staan vermeld in
het bovengenoemde document van het Perimeterinstituut en hebben
redelijk scherpe frequentie (golflengte) karakteristieken (welke
desgewenst ook door de leerlingen kunnen worden bepaald d.m.v.
metingen met een tralie!).
3. Achtergrondinformatie en uitleg voor de leerling: deze informatie geeft
de leerling tevens de mogelijkheid om de constante van Planck te bepalen
m.b.v. de klassieke methode van het F.E. effect door middel van een
applet. Hiervoor is een opdrachtblad beschikbaar met de naam
Opdrachtblad Applet – Bepaling Constante van Planck (FE-effect).doc in
de map Hoofdstuk 2 - Straling en materie op de leerlingen ICT-disk. Een
leerzame video over golf-deeltjesdualiteit d.m.v. het
dubbelspleetexeperiment is te vinden op
http://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc
21
50 Fotonen uit het heelal
a. Er geldt:
.
Dus
b. In het gebied van de (zachte) γ-straling.
51 Webexperiment: PET-camera
Eventueel als huiswerkopdracht opgeven.
52 Alledaagse verschijnselen
a. Fotonen met een lagere energie-inhoud, zoals die in rood licht, zullen
onvoldoende energie bezitten om de chemische reactie in het negatief op
gang te brengen. Fotonen in blauw licht, hoe zwak ook, bezitten voldoende
energie om de chemische reactie in het fotonegatief op gang te brengen: er
ontstaat bij ontwikkeling zwarting.
b. Planten zijn voor hun fotosynthese van kooldioxide en water tot suikers en
zuurstof afhankelijk van fotonen met een energie-inhoud die daarvoor
voldoende groot is. Fotonen van rood licht hebben onvoldoende energie,
beneden een golflengte van ca. 550 nm bezitten fotonen voldoende energie
voor de fotosynthese in de hogere plantensoorten.
53 De-Broglie golflengte
a. Tennisbal:
⟶ onmetelijk klein!
b. Proton:
⟶ nog steeds erg klein
c. Elektron:
⟶ gemeten!
Aanbevolen oefenopgaven: 71 t/m 74
2.2 Spectraallijnen van het waterstofatoom
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
54 Balmerreeks
Invullen n=3,4,5,6,7 in Balmerformule geeft:
n=3: λ=656 nm
n=4: λ=486 nm
n=5: λ=434 nm
n=6: λ=410 nm
n=7: λ=397 nm
In tabel 20 van binas is zijn op deze golflengten de lijnen van waterstof te
zien.
22
55 Spectraallijn
n=5: energie is 13,0560 eV = 2,09.10-18 J
n=2: energie is 10,2002 eV = 1,63.10-18 J
Verschil: 4,58.10-19 J
Dus
=4,58.
⟶
In binas –tabel 21 is dit ook rechtstreeks af te lezen in het
energieniveauschema
56 Fotonemissie
a. Afnemen: het atoom zendt immers energie uit, dus energieverlies leidt tot
een lagere energie-inhoud
b. Er zijn verschillende manieren mogelijk, zoals in het energieniveauschema
in binas – tabel 21 is af te lezen:
1. Elektron valt direct weer terug in toestand n=1
⟶
λ=102,6 nm
2. Elektron valt eerst terug naar toestand n=2
⟶
λ=656 nm
en vervolgens terug naar toestand 1
⟶
λ=121,6 nm
Er zijn zodoende drie lijnen in het spectrum zichtbaar.
57 Vergelijking met de Rydbergformule
a. De Bohrformule luidt:
De Rydbergformule:
met
Combinatie van beide formules geeft:
In deze formule krijgt elke reeks een andere waarde voor m. Voor de vrije,
ongebonden toestand van het elektron geldt: m ⟶∾, dus
Voor elke toestand n geldt dan in vergelijking met de ongebonden toestand
(
, dat
, ten opzichte van de ongebonden toestand
van het elektron is En evenredig met n2. Het ‘min’-teken geeft aan dat de
energie-inhoud van het waterstofatoom in gebonden toestand negatief is ten
opzichte van de geïoniseerde toestand.
b.
In eV is dat
c. Zoals in vraag b is berekend: 2,18.10-18 J
58 Balmerreeks
a. We lezen in het energieniveauschema van figuur 2.21 af:
Voor overgang A geldt:
Dus
Voor overgang B geldt:
Dus
Voor overgang C geldt:
23
Dus
b. In ongebonden toestand is de energie van het elektron t.o.v. de kern van
het waterstofatoom gelijk aan nul. Naarmate het elektron dichter bij de
kern komt, neemt de energie van het elektron af en is zodoende negatief.
c. In ongebonden toestand kan het elektron elke denkbare energie-inhoud
hebben. In gebonden toestand gedraagt het elektron zich volgens de
quantisatieregel, zoals beschreven op pag. 52
59 Relatie van Rydberg
a. We zien in opgave 58:
b. In A kunnen we invullen:
. De gemeenschappelijke
factor h kunnen we wegstrepen en dan volgt direct
60 Spectrum van waterstof
a. Volgens de bevindingen van Rydberg geldt:
. De golflengte behorende bij deze
frequentie is:
.
b. Deze golflengte ligt in het zichtbare gebied.
Aanbevolen oefenopgaven: 75 t/m 83
2.3 Extra: Afleiding energieniveaus van het
waterstofatoom
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
N.B. Deze paragraaf is als extra paragraaf ingevoegd en kan, desgewenst, worden
overgeslagen
61 Energie elektron
Vul de volgende zin aan: naarmate een elektron vanuit het oneindige een
atoomkern nadert, neemt zijn elektrische energie af en wanneer die zich van
een atoomkern verwijdert neemt zijn elektrische energie toe.
62 Snelheid elektron
a. De elektrostatische aantrekkingskracht vormt hier de aantrekkende kracht
van de kern tot het elektron:
b. De elektrostatische aantrekkingskracht functioneert op het elektron als
middelpuntzoekende kracht, dus
⟶
.
Dit is ca. 0,7% van de lichtsnelheid.
24
63 Bohrse banen
We gaan ervan uit dat het elektron zich in een baan met baanstraal rn bevindt,
zodat we (2) kunnen schrijven als:
Dit levert:
(A)
Met gebruikmaking van (3):
vinden we:
zodat
(B)
Stellen we (A) gelijk aan (B) dan valt vn uit de vergelijking:
Zodat
64 Bohr radius
Voor n=1, de grondtoestand van het waterstofatoom, volgt:
Dit is gelijk aan ao, de Bohrstraal. Deze staat als natuurconstante in binas –
tabel 7.
65 Kinetische energie
⟶
We gaan weer uit van (2):
Dus:
66 Verband elektron en elektrische energie
a.
b. Voor een deeltje onder invloed van de zwaartekracht kan op analoge wijze
als voor de elektrische energie worden afgeleid:
Met:
M
m
r
de massa van de aarde
de massa van het deeltje
de afstand tot het middelpunt van de aarde
67 Totale energie elektron
13,6 eV
68 Energieniveaus waterstofatoom
We schrijven voor een elektron, dat zich in baan met straal rn bevindt:
25
69 Ionisatie-energie
a. Invullen:
b. k in Nm2C-2, m in kg, e in C en h in Js zodat volgt:
En J = Nm (uit W = F ∙ s) daarnaast geldt: N = kg ∙ m / s2 zodat volgt:
70 Rydbergconstante
a.
b.
C in J, h in Js en c in m/s zodat volgt:
Aanbevolen oefenopgave: 84
Opgaven aan het slot van hoofdstuk 2:
§ 2.1
71 Infraroodstraling
72 Zwarte gaten
We passen de verschuivingswet van Wien toe:
.
Dit ligt in het gebied van de (zachte) röntgenstraling.
73 Comptoneffect
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet:
Compton.htm op de Leerlingen ICT-disk
74 Extra opdracht: over quantummechanica
Leesopdracht.
§ 2.2
75 Het atoom is leeg
Zoals we op het plaatje op pag. 50 kunnen zien is de diameter van een
atoomkern ca. 10-13 m. Blazen we die met dezelfde factor van 1012 op, dan
heeft de atoomkern een diameter van ca. 10 cm!
26
76 Balmerreeks
a.
n
3
4
5
6
7
8
9
10
∞
λ
656
486
434
410
397
389
384
380
365
(nm)
b. Het foton, dat voor ionisatie vanuit toestand n=2 nodig is, heeft een
energie van
=5,44.
.
Dit is een lagere energie dan welke nodig is voor ionisatie vanuit de
grondtoestand (n=1).
77 Continuümspectrum (het gaat hier over een absorptiespectrum)
a. Doordat het elektron steeds verder van de atoomkern verwijderd is, liggen
de energieniveaus steeds dichter op elkaar.
b. Alle fotonen met een energie die groter is dan de ionisatie-energie, kunnen
het elektron losmaken van de atoomkern.
c. Het overschot aan energie zal het elektron als extra kinetische energie
kunnen behouden.
d. 13,6 eV, zoals eerder berekend. Omdat het energieverschil tussen de
ongebonden toestand en de grondtoestand (n=1) groter is zullen de fotonen
een grotere energie bezitten, dus zullen de bijbehorende golflengtes kleiner
zijn. Beginnend in het ultraviolet (121,6 nm) en vervolgens 102,6 nm, 97,2
nm enz.
78 Energie-inhoud van fotonen
λ (nm)
350
450
-19
Ef (J)
5,68.10
4,41.10-19
Ef (eV)
3,54
2,76
550
3,61.10-19
2,25
650
3,06.10-19
1,91
700
2,84.10-19
1,77
79 Golf-deeltje dualiteit
a. Voorbeelden: interferentieproef van Young, het zien van een ver weg
gelegen monochromatische lichtbron (zoals een natriumlamp) door het
weefsel van bijv. een paraplu.
b. Bij het steeds langer belichten van een CCD-chip van een fotocamera lijkt
het beeld gevormd te worden door spikkels. Bij langere belichting vormt
zich een beeld op de CCD-chip, door een grotere hagel aan spikkels in die
gebieden van de CCD-chip die sterker belicht worden. Ook het fotoelektrisch effect, zoals in opdracht 49 is beschreven vormt een
demonstratie van deeltjesgedrag van licht.
27
80 Paschen-serie
a.
Voor de vierde golflengte uit de Paschenreeks
(m=3) geldt: n=7
Dus geldt met gebruikmaking van de
Rydbergformule:
Zodat volgt:
b. Het pijltje loopt vanaf de lijn met n=3 naar de vierde lijn erboven.
c. Het (nabije) infrarood.
81 Golflengte
a.
Zodat volgt:
b. Deze golflengte ligt in het zichtbare gebied
82 Absorptie van UV-straling door wolken waterstofgas
De ionisatie-energie van een waterstofatoom vanuit de grondtoestand bedraagt
13,6 eV, hetgeen gelijk is aan 2,179.10-18 J. Een foton met deze energie bezit
een golflengte:
. Dit betekent dat golven met een
kortere golflengte meer dan voldoende energie bezitten om watersofatomen te
ioniseren: ze worden dus door de waterstofwolken onderschept.
83 Energie-overgangen binnen een atoom
Overgangen mogelijk tussen 0 en 1, tussen 0 en 3 en tussen 2 en 3 eV.
Tussen 0 en 1 en tussen 2 en 3 heeft een foton een energie van 1 eV.
De golflengte daarvan is:
⟶
Tussen 0 en 3 eV:
⟶
Deze laatste golflengte ligt in het zichtbare gebied.
84 a.
b.
c. De volgende waarden laten zich tabelleren:
Afstand
0,10
1,00
10,0
100
(m)
Ee (J)
-2,43.102 -24,3
-2,43
-0,243
Ee (eV)
28
1000
∞
-2,43.10-2
0
Eindsamenvatting hoofdstuk 2:
In dit hoofdstuk hebben de leerlingen kennisgemaakt met het foto-elektrisch effect,
waardoor ze het concept foton als een stroom van golf-energiepakketjes hebben leren
zien; vanuit het verschijnsel spectraallijnen, zoals die in hoofdstuk 1 is geïntroduceerd
is het gekwantiseerde atoommodel van Bohr verklaard en zijn de wetmatigheden
daarin voor het waterstofatoom verhelderd. De leerlingen zien het verband tussen
uitzenden/absorberen van fotonen en de daarmee gepaard gaande energie
afname/toename van de elektronenergie binnen een atoom. Tenslotte is voor de
leerlingen het nauwe verband tussen materie en golven uiteengezet en de wijze
waarop deze alleen maar tot uiting komt in de wereld van de hele kleine afmetingen.
De verworven concepten uit de vorige hoofdstukken vormen de context voor de
inhoud van hoofdstuk 3: Onderzoek aan sterren.
29
Hoofdstuk 3: Onderzoek aan sterren
Leerdoelen:
De leerling
- weet hoe de luminositeit (totale lichtkracht) van een ster afhangt van massa en
temperatuur;
- weet hoe de helderheid van een ster afhangt bovendien afhangt van de afstand;
- kent het Hertzsprung-Russell diagram met de verschillende populaties van
sterren daarin;
- is in staat om eigenschappen van sterren, zoals temperatuur,
stralingsvermogen, grootte, massa, snelheid, afstand en samenstelling te
koppelen aan spectra, de kwadratenwet, Planck-kromme, dopplerverschuiving
en luminositeit;
- weet dat de sterrenkunde waarneemtechnieken gebruikt die het hele e.m.
spectrum bestrijken;
- kan de volgende formule toepassen:
Algemene vaardigheden:
- Taalkundige vaardigheden
- Reken-/wiskundige vaardigheden
- Informatievaardigheden
- Kennisvorming
- Studie en beroep
- Invloed van natuurwetenschap en techniek
- Kwantificeren
Benodigde concepten, kennis en vaardigheden:
- Informatieoverdracht
Eigenschappen van gassen en materialen
3.1 Temperatuur, helderheid en lichtkracht van
sterren.
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
Vooraf:
Een heldere uiteenzetting over het Hertzsprung-Russell diagram is te zien op de
website: http://zebu.uoregon.edu/~soper/Stars/hrdiagram.html
85 α-Centauri-constante
a.
. Deze
30
De afstand van α-Centauri is als volgt berekend: 1 lichtjaar is gelijk aan
b. Deze is uiteraard even groot als de zonneconstante op de afstand van αCentauri. Immers deze ster heeft dezelfde lichtkracht als de zon en de
afstand is wederkerig even groot.
86 Lichtkracht
Ster
Bellatrix
Betelgeuze
Saiph
Rigel
λmax
140 nm
800 nm
120 nm
270 nm
Temperatuur
20.000 K
3600 K
24.000 K
11.000 K
87 Lichtkracht van sterren
De sterren lijken ongeveer even helder maar in Binas – tabel 32 kun je de
afstanden vinden, die verschillen onderling nogal. Dat betekent een groot
verschil in lichtkracht: vergelijk bijvoorbeeld Aldebaran en Betelgeuze – ze
lijken in zekere mate even helder, maar Betelgeuze staat ca 10 maal zover
weg. Als hun lichtkracht gelijk zou zijn, dan zou de helderheid van
Betelgeuze ca 100 maal kleiner moeten zijn dan die van Aldebaran!
88 Fluitketelanalogie
a. Van kookplatenpaar a zal de heetste (de linkerplaat) het theewater het
eerste doen koken
Van kookplatenpaar b zal de grootste (de rechterplaat) het theewater het
eerste doen koken
Van kookplatenpaar c zal de linkerplaat (die het grootst en het heetste is)
het theewater het eerste doen koken
b. Kookplatenpaar d laat ons in het ongewisse: weliswaar is de
rechterkookplaat groter, maar ook minder heet; de linkerplaat is heter
maar kleiner.
31
89 Helderheid en kleur van de sterren in Orion
Opgevangen
stralingsintensiteit
Oppervlaktetemperatuur
X (Stefan Boltzmann)
van de ster
Grootte van de ster
X ( L = A ∙ σ ∙ T4 )
Afstand van de ster
X ( I = P / (4πr2) )
Kleur
X
(Wet v. Wien)
90 Diameter van sterren
a. Lagere temperatuur maar een grotere lichtkracht: ster B
Een hogere temperatuur en een kleinere lichtkracht: ster C
b. Ster B moet de grootste diameter hebben: de lichtkracht is even groot als
die van ster A, maar zijn temperatuur is veel lager. Volgens StefanBoltzmann straalt iedere m2 oppervlakte van ster B veel minder dan die
van A. Bij gelijke lichtkracht moet ster B dus een groter stralend
oppervlak hebben.
Ster C moet de kleinste diameter hebben: de lichtkracht is even groot als
die van ster D, maar zijn temperatuur is veel hoger. Volgens StefanBoltzmann straalt iedere m2 oppervlakte van ster C veel meer dan die van
ster D. Bij gelijke lichtkracht moet ster C dus een kleiner stralend
oppervlak hebben.
Voor een nadere verklaring met behulp van het HR-diagram: zie bijlage.
91 HR-diagram
a. De ster rechtsboven heeft een iets lagere temperatuur dan de zon, maar
zijn lichtkracht is groter. Dus moet deze ster wel groter zijn dan de zon.
b. De drie sterren linksonder hebben een (veel) hogere temperaturen dan de
zon, maar hun lichtkracht is (veel) kleiner. Dus moeten deze sterren een
(veel) kleinere straal hebben dan de zon.
Aanbevolen oefenopgaven: 106 t/m 111
3.2 Spectra van sterren.
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
92 Absorptie
De diepte van een spectraallijn wordt bepaald door het aantal fotonen dat is
‘onderschept’ door het absorberende gas; hoe dichter het gas of hoe groter de
gaswolk, des minder licht van de betreffende golflengte wordt opgevangen,
dus des te dieper wordt de spectraallijn.
93 Classificatie van sterspectra
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet:
Werkblad-Classificatie van sterspectra.doc op de Leerlingen ICT-disk
Bovendien kunnen leerlingen als extra opdracht het programma:
CLEA_SPE.EXE op de Leerlingen ICT-disk bezigen.
32
94 Spectraallijnenpatroon en temperatuur
Zoals in de opmerkingen boven de opgave staat vermeld, bepaalt de
temperatuur van een ster de aanwezigheid van moleculen, atomen en
geïoniseerde atomen. Uit hetgeen is besproken in hoofdstuk 2, zullen hogere
temperaturen hogere energie-overgangen in atomen mogelijke maken, dus een
anders pectraalijnenpatroon. Dus er is wel degelijk een verband tussen
temperatuur van een ster en zijn spectraaltype.
95 Dopplereffect
a. Doe-opdracht
b. Licht heeft een golfkarakter en een deeltjes karakter. Het doppler-effect
kan je alleen verklaren met het golfkarakter. Licht bestaat uit deeltjes is
een verkeerde uitspraak!
96 Blauwverschuiving
Omdat de golflengte λ in een spectrum goed is te meten, drukken we de
snelheid van de bron uit in λ in plaats van in de frequentie 𝒇:
. We
vullen dit in:
Zodat we de vergelijking krijgen:
Eén c links en rechts wegstrepen en kruislings vermenigvuldigen geeft:
Hieruit volgt:
97 Relatieve snelheid lichtbron
We nemen aan dat de schaal tussen de H-lijn op 486 nm en de Na-lijn op 589
nm lineair is. We bepalen de afstand van de verschoven H-lijn in realtie tot de
afstand tussen de H-lijn en de Na-lijn en vinden dan een verschuiving van
ongeveer 9 nm. Zodoende berekenen we:
Omdat de lijnen een roodverschuiving vertonen, beweegt de bron van ons af.
98 Discussieopdracht.
a. Aangezien alle golflengten iets naar het rood zijn verschoven, zal ook die
golflengte van het maximum van de kromme naar een iets grotere
golflengte zijn verschoven: in de verschuivingswet van Wien:
, zal iets groter vastgestelde
bij berekening leiden tot
een iets lagere T.
b. De kromme zal in zijn geheel iets naar rechts schuiven, de intensiteit bij
een bepaalde golflengte hangt af van het aantal fotonen bij die golflengte
en de energie per foton. Omdat bij roodverschuiving de energie per foton
afneemt zal de Planckkromme ook lager worden. Het oppervlakt onder de
kromme neemt dus af. Volgens de wet van Stefan-Boltzmann, zal de
temperatuur bij berekening ervan dus lager zijn.
33
99 Invloed stereigenschappen op het spectrum
Natuurkundige eigenschap
van de steratmosfeer
heeft invloed op………….
De dichtheid van het
gas in een steratmosfeer
De temperatuur van de
Steratmosfeer
Breedte van
de spectraallijnen
Diepte van de
spectraallijnen
Verschuiving
van de
spectraallijnen
X
X
(bewegen
van atomen)
(X) (zie
opg. 95)
Radiale snelheid van de
Ster
De temperatuur van het
steroppervlak
Het pulseren van de ster
(uitzetten en inkrimpen)
X
X
Aanbevolen oefenopgaven: 112 t/m 114
3.3 Waarneemtechnieken in het e.m. spectrum.
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
100
Mount Palomar
De verhouding van opgevangen hoeveelheid licht wordt bepaald door de
verhouding van de oppervlakte A tussen de telescoopspiegel en de pupil van
het oog:
=
101
Hubble telescoop
De atmosfeer onderschept, mede door zijn verontreinigingen, toch een (klein)
deel van het zichtbare licht en verstrooit deze, waardoor de atmosfeer rond
een object zelf iets lichter wordt - hierdoor worden zwakke objecten
moeilijker zichtbaar. Bovendien zorgt de atmosfeer door zijn
temperatuurbewegingen voor een onrustig beeld: de lichtstralen worden
telkens een beetje van richting veranderd (wat bijvoorbeeld goed is te zien
wanneer we boven een door de zon verwarmde weg naar de horizon kijken:
we zien dan voorwerpen in de richting van de horizon “op en neer dansen”).
Een ander belangrijke verstoorder in de atmosfeer is het verstrooide licht
afkomstig van steden, huizen, staatverlichting etc.. Buiten de atmosfeer spelen
deze factoren geen rol.
102
Discussieopdracht
a. De vlammen boven de zonnevlek zijn in het zichtbare gebied niet te zien
maar wel in het kortgolvige gebied: dit betekent dat het maximum van
hun stralingskromme zich in dat gebied moet bevinden, hetgeen duidt op
en veel hogere temperatuur.
b. Zonnevlekken zijn gebieden op de zon met een iets lagere temperatuur:
het maximum van hun stralingskromme ligt dus in het nabije infrarood,
waardoor de vlek relatief ‘donker’ lijkt in vergelijking met de omgeving.
34
103
Satelliet
UV-straling en Röntgenstraling worden door de atmosfeer geblokkeerd.
Daarom zijn deze opnamen alleen per satelliet mogelijk.
104
Overdag waarnemen.
a. Alle objecten die zichtbaar licht uitstralen en helder genoeg zijn, zoals
sterren, gaswolken, sterrenstelsels.
b. Alleen objecten die straling uitzenden in het radiovenster. Overdag zijn
geen objecten buiten het zonnestelsel waar te nemen in het optische
gebied omdat de atmosfeer te helder is. Andere golflengtegebieden zijn in
het geheel niet waarneembaar wegens blokkade ervan door de atmosfeer.
c. Radio-antennes, zoals radiotelescopen en LOFAR.
105
21-cm straling.
Omdat bij deze straling sparake is van en emissielijn in het radiovenster, kan
verschuiving van de golflengte of frequentie ervan als gevolg van het
Doppler-effekt worden gemeten. Met gebruikmaking van de Doppler-formule
kan de snelheid van de wolk worden berekend.
Aanbevolen oefenopgaven: 115 t/m 118
Opgaven aan het slot van hoofdstuk 3:
§ 3.1 Verband tussen helderheid, grootte en afstand van sterren.
106
Twee sterren.
Volgens de wet van Stefan-Boltzmann straalt de hete ster per m2
maal zoveel energie uit als de ‘koude’ ster. Bij gelijke
lichtkracht is de oppervlakte van de hete ster 625 keer zo klein als die van de
‘koude’ ster.
107
De dubbelster Sirius.
Sirius A heeft een 23 keer zo sterke lichtkracht als die van de zon. Sirius B
een 9,5.10-4 zo sterke lichtkracht. Hun onderlinge lichtkrachtverhouding is
zodoende:
108
Intensiteit van Sirius A
De afstand van de zon is 0,00015 ∙ 1015 m (1,5.1011), de afstand van Sirius A
83∙1015 m. Bovendien is de lichtkracht van Sirius A 23 maal die van de zon.
Per m2 vangen we dus van Sirius A een vermogen op van
De aarde, welke een geprojecteerd oppervlak heeft van:
vangt zodoende van Sirius A een
vermogen op van:
35
109
Lichtkracht van Sirius A
Sirius A heeft een lichtkracht die ongeveer 23 maal zo groot is als die van de
zon (in het visuele gebied). Nemen we aan dat dit voor alle straling geldt in het
e.m. spectrum, dan is de lichtkracht van Sirius A gelijk aan
110
Supernova waargenomen
a. 4,7.109 lichtjaar = 4,7.109.365.24.3600.3.108=4,4.1025 m.
b. De ster werd, volgens het artikel, honderd miljard keer zo helder als onze
zon, d.w.z. hij had op dat moment een lichtkracht van
100.109.4,0.1026=4.1037 W. Volgens de kwadratenwet geldt, dat het op
aarde ontvangen vermogen per m2 gelijk is aan:
. De naar de ster toegekeerde
helft van de aarde ontving een totaalvermogen van
c. De supernova-ster had een oppervlak van
. D.w.z. per
ster een vermogen uit van
gelijkstellen aan
straalt deze
. Wanneer we dit
, dan vinden we een temperatuur van
.
d. Volgens de verschuivingswet ven Wien is de golflengte met de maximale
intensiteit gelijk aan:
. Moet dus worden
waargenomen met een satelliet voor het ver UV/zachte röntgengebied van
het e.m. spectrum.
111
Bepaling van de diameter van een ster uit het HR-diagram
Voor de lichtsterkte van een ster geldt:
. Dus
Uit de figuur valt af te lezen:
en
Zodoende
volgt:
⟶
Dus:
of:
, m.a.w. Rα=4,5*102 Rβ
§3.2 Onderzoek aan spectra van sterren.
112
Dopplereffect in sterspectrum
a. Omdat de spectraallijnen ten opzichte van de standaardlijnen in de
richting van langere golflengten zijn verschoven (roodverschuiving),
beweegt de ster van ons af.
b. Om de snelheid te kunnen bepalen maken we gebruik van de
Dopplerformule. We bepalen de verschuiving van 486 nm lijn. In de
36
.
figuur is deze lijn verschoven over 1½ mm. De afstand tussen de 656 en
de 486 nm lijnen bedraagt 57,5 mm, zodat: Δλ =
. Dit ingevuld in Dopplerformule levert:
(ca. 1 % van de
lichtsnelheid).
113
Draaiende ster
a. Omdat aan de ene kant de atmosfeer van de ster naar ons toe beweegt (v)
en aan de andere kant van ons af (-v) , zal de 500 nm lijn zowel iets naar
het rood als naar het blauw worden verschoven. Maar ook de snelheden
tussen v en –v komen voor, dus de lijn van 500 nm zal worden verbreed.
b. Als de snelheid, waarmee de ster om zijn as draait, toeneemt wordt het
gebied breder.
c. Als de ster van de waarnemer af beweegt, schuift het hele gebied in de
richting van langere golflengten (roodverschuiving).
114
Pulserende ster
a. Als het oppervlak van de ster zich van ons af beweegt, is sprake van een
roodverschuiving van de spectraallijnen. Dat is dus het geval tussen de
tijdstippen 0 dagen en 2,3 dagen; 4,3 en 8,3 dagen etc. Gedurende de
resterende tijdsintervallen vertonen de spectraallijnen een
violetverschuiving.
b. De waargenomen golflengte van de lijn 486 nm berekenen we met de
Dopplerformule – bij maximale roodverschuiving geldt:
Een verschuiving naar het rood van 0,057 nm.
Bij maximale blauwverschuiving geldt:
.
Dus de waterstoflijn beweegt zich tussen 485,976 en 486,057 nm.
§3.3 Waarneemtechnieken.
115
Snelheid van een waterstofwolk met de 21-cm lijn gemeten
Dit probleem kunnen we benaderen vanuit de dopplerverschuiving in
frequentie of in golflengte: we kiezen voor de frequentie. Een golflengte van
21 cm komt overeen met een frequentie van
Bij
De frequentie van de lijn bij de betreffende wolk is dus gelijk aan 1428 MHz,
hetgeen overeenstemt met een golflengte van 21,015 cm.
De snelheid van de waterstofwolk is dan gelijk aan:
.
Een frequentieafname (dus een toename van λ) betekent dat de waterstof wolk
van ons af beweegt.
37
116
21-cm straling van een melkwegstelsel
Met de Dopplerformule is te berekenen dat in dit melkwegstelsel snelheden
voorkomen tussen 2,1.106 m/s (van ons af) en -2,1.106 m/s (naar ons toe). Dit
kan erop duiden dat de waterstofwolken om de kern van het stelsel draaien.
117
21-cm straling van een ander melkwegstelsel
De gemiddelde afwijking bedraagt 2,25 mm. Dit betekent dat het stelsel als
geheel een snelheid van ons af heeft van 3,6.106 m/s. Ten opzichte van het
middelpunt van dat stelsel vertonen de waterstoflijnen een verschuiving van
3,00-2,25 mm = 0,75 mm en een verschuiving van 1,50-2,25=-0,75 mm. Ten
opzichte van het centrum betekent dat: snelheden van +/- 1,1.106 m/s.
Kennelijk roteert het waterstof in het stelsel.
118
Infraroodopname van onze melkweg
a. Omdat de golflengte groot is (2000 nm) kunnen nauwkeuriger
dopplerverschuivingen van spectraallijnen worden gemeten.
Ander voordeel: Infrarood en radiostraling hebben een lagere energieinhoud dan zichtbaar licht en kortere golflengten. Hierdoor kunnen we
met IR-straling processen met lagere energieovergangen bestuderen, zoals
die voorkomen in atomen en moleculen.
b. Omdat door de atmosfeer IR-straling grotendeels wordt geabsorbeerd,
kunnen we alleen op grote hoogten (nabij) infrarood straling waarnemen.
Eindsamenvatting hoofdstuk 3:
In dit hoofdstuk hebben de leerlingen een verband leren leggen tussen de lichtkracht
van een ster afhangt en de temperatuur ervan en dit verband leren weergeven in het
Hertzsprung-Russell diagram; gebruikmaking daarvan leert bovendien iets over de het
verband tussen lichtkracht en grootte van sterren; tevens hebben de leerlingen leren
inzien dat de helderheid van een ster afhangt van de afstand.
De temperatuur zegt tevens iets over het spectraaltype van een ster.
Uit verschuiving van de positie van de spectraallijnen heeft de leerling met de
Dopplerformule leren berekenen wat de snelheid van het stralende object is en of die
naar ons toe of van ons af is gericht.
De leerling heeft hoofdstuk 3 en daarmee de module afgesloten met een onderzoekje,
waarin is gedemonstreerd dat de sterrenkunde waarneemtechnieken gebruikt die het
hele elektromagnetische spectrum bestrijken
Het eigen onderzoek van de leerlingen: §3.4:
Het eigen onderzoek van de leerlingen kan verschillende eindproducten leiden,
bijvoorbeeld:
- Een postersessie waarbij de leerlingen hun werk presenteren, een sessie die
bijvoorbeeld kan worden bijgewoond door een professioneel sterrenkundige
die dan eventueel een lezing kan verzorgen; dus een afsluitend evenement.
- Powerpointpresentaties van hooguit 10 minuten, die de leerlingen aan elkaar
laten zien. Het is aanbevelenswaardig per lesuur hooguit twee powerpointpresentaties in te plannen
38
Bijlagen:
NiNa Lesplanning formulier feitelijk verloop in meest recente behandeling (Jan
van Riswick)
Module: Straling en materie – Zon en Sterren
Slu: 30
Les
Onderwerp
Begrippen
Formules
1
par. 1.1
stralingsintensiteit
I = P/4∏r2
lichtkracht
L = Pzon =
4∏r2.I
2
par. 1.2
Planck kromme
λmax . T = kw
Context
zonkracht op het
strand
3
par. 1.3
lichtkracht zon
4
par. 1.4
(extra1.5)
5
6
lamp
oppervlak Planck
kromme
spectra
I = σ . T4
par. 2.1
deeltje-golf
E=hf
p=mv
λ=h/m v
par. 2.2
spectraallijnen
interferentie
geluid/watergolven
fotopapier
gasbuizen
atoommodel van
Niels Bohr
Rydbergformule
fundamenteel
onderzoek
energieniveaus
waterstofatoom
laser,gestimuleerde
emissie
....
....
E=hf
waterstofatoom
10
par. 2.3
(extra)
gastcollege
11
par. 3.1
temp./helderheid/
lichtkracht
Hertzsprung-Russeldiagram
dopplerverschuiving
7
prisma TL, neon
reclame, zon
8
9
12
13
par. 3.2
14
wet van Hubble
15
par. 3.3
16,17
par. 3.4
laserpennen,
CD/DVD speler
fluitketel
sterren
vb = c.Δλ/λ
ziekenauto, motor
v(r)=H0 r
(extra)
uitdijend heelal
waarneemtechnieken
Hubble telescoop
21 cm/radio/IRstraling
telescopen
het heelal
39
Leeractiviteiten
oefen
opgaven/discusie
/praktikum
oefen
opgaven/discusie
/praktikum
oefen
opgaven/discusie
oefen
opgaven/discusie
/praktikum
oefen
opgaven/discusie
/praktikum
oefen
opgaven/discusie
/praktikum
oefen
opgaven/discusie
oefen
opgaven/discusie
oefen
opgaven/discusie
oefen
opgaven/discusie
/praktikum
oefen
opgaven/discusie
oefen
opgaven/discusie
oefen
opgaven/discusie
oefen
opgaven/discusie
oefen
opgaven/discusie
eigen
onderzoek/
presentatie
Gebruikte Studiewijzer
les
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
oefen opgaven / opmerkingen
1-3, 14-17, experiment 1
4-10, 18, experiment 4
11-13, 20-25, 27
33-44, lezen § 1.5, experiment 46 (extra: interferentie met watergolven)
47, 48, 50-52, 72, 73, experiment 49 (extra: interferentie geluid)
53-58, 74 experiment spectraallijnen (observeren gasbuizen met rasters)
59-61, 76-79
80-85
extra 62-71
extra gastcollege ‘Lasers’, dr. A. van Etteger Radboud Universiteit Nijmegen
86-90
91, 92, 107-110
93-95, 111-113
96-100
101-106
presentatie’s eigen onderzoek
presentatie’s eigen onderzoek
40
Hoofdstuk 1:
Bijlage bij opdracht 7:
Voor het bepalen van de constante van Wien en de constante van Stefan-Boltzmann
kan op aansprekende wijze gebruik worden gemaakt van grafische rekenmachines.
De eenvoudigste methode is om de waarden van log(I) en log(T) in de rekenmachine
te tabelleren en zodoende op de gebruikelijke wijze het verband tussen I en T te
bepalen.
Als verrijkingsopdracht is het ook illustratief om de leerling de planckfuncties voor
verschillende temperaturen in de rekenmachine te laten invoeren. Opgemerkt zij, dat
de leerlingen in dat geval de formule voor de Planck-kromme moeten hanteren! Om
het gebruik hiervan te vergemakkelijken volgen hier enige instructies.
Het invoeren van de Planck-kromme op de TI-84
Als voorbeeld wordt een kromme ingevoerd gebaseerd op een temperatuur van
T=5700 K, zijnde ongeveer de oppervlaktetemperatuur van de zon. Bovendien kan de
gedaante van de kromme worden vergeleken met die in tabel 23 van Binas.
De eerste stap is het vereenvoudigen van de formule voor de Planck-kromme, om het
aantal toetsindrukken in het apparaat te minimaliseren en het rekenwerk te versnellen.
Uitgangspunt:
(1)
We werken eerst de (natuur)constanten weg door deze met de benodigde relevante
berekeningen te ‘verzamelen’ in enkelvoudige getallen – dit levert op:
(2)
Het is handig om λ in nm uit te drukken i.p.v. meters – we passen daarom (2) aan door
de factoren 10-9 alvast in de getallen te verwerken – uitdrukking (2) wordt dan:
(3)
Deze formule kunnen we in het apparaat invoeren – voor T kunnen we 5700 invullen
voor de eerste oefening en verschillende andere waarden voor vervolgoefeningen.
Voor het invoeren van de Planck-kromme op de TI-84 moeten de volgende stappen
worden ondernomen:
1. Druk in Y=
2. Vul achter Y1= in: 3.7387E20/X^5/(e^(1.43759E7/(X5700))-1) Denk om de
haakjes!
3. Druk in WINDOW om het venster van de grafiek te definiëren:
4. Vul voor de verschijnende waarden in:
Xmin=0
(linkergrens van de grafiek)
Xmax=3500 (rechtergrens van de grafiek)
Xschaal=500 (stappen van 500 nm)
Ymin=0
(minimale waarde van grfaiek)
Ymax=1E5 (maximaal mogelijke waarde)
Yschaal=1E4 (stappen van 10000 Wm-2nm-1)
5. Druk op GRAPH, zodat de grafiek in het venster verschijnt.
De bepaling van de constante in de verschuivingswet van Wien
41
De bepaling van de constante in de verschuivingwet van Wien:
kan op
de volgende wijze worden uitgevoerd:
1. Herhaal de stappen 1 en 2 uit de vorige oefening en vul achter Y2 t/m Y6
dezelfde formules als boven in, echter met verschillende temperaturen. Bekijk
het resultaat door GRAPH in te drukken.
2. Pas eventueel WINDOW iets aan (zie stappen 3 en 4 hierboven) als niet alle
grafieken geheel in het venster passen.
3. Met het inrukken van TRACE verschijnt in het venster een cursor, en tevens
de functiewaarden y met bijbehorende waarden voor x, zodat voor elke
kromme, die waarde van x is te bepalen, waarvoor de bijbehorende functie zijn
maximale waarde aanneemt. Dit levert een voor iedere temperatuur een
bijbehorende waarde voor λmax op.
4. Maak een tabel met daarin λmax, 1/ λmax, en T.
5. Voer de waarden voor 1/ λmax, T in de TI-84 in en bereken de
evenredigheidsconstante: dit levert een waarde voor kw, de constante van
Wien op.
De bepaling van de constante in de verschuivingswet van Wien
De bepaling van de constante in de wet van Stefan-Boltzmann:
kan op de
volgende wijze worden uitgevoerd:
1. Druk de toets MATH in en kies optie 9 - dan verschijnt op het scherm:
numIntegraal(
2. Typ achter het openstaande haakje in: <de uitdrukking>, X, 100, 3500)
vergeet afsluithaakje niet!
3. N.B. op de plaats van <de uitdrukking> moet de functie komen te staan
waaronder we de oppervlakte willen bepalen. Het is niet nodig deze functie in
het geheel weer in te typen. Je kunt de uitdrukking invullen door hem te
copiëren van de uitdrukkingen die onder de functieknop Y= zijn ingevoerd.
Voorbeeld: we willen functie onder Y1 invoeren: druk op VARS, kies YVARS bovenaan het scherm, kies vervolgens 1:Functie, druk vervolgens 1 in
(om functie Y1 te kiezen).
4. De oppervlakte onder de Planck-kromme wordt nu uitgerekend en geeft
zodoende het totaal uitgestraalde vermogen van een m2 stralend oppervlak (in
Wm-2).
Door dit voor Planck-krommen met verschillende temperaturen toe te passen, kan uit
een zestal waarden voor T met bijpassende waarden voor I het verband tussen I en T
worden bepaald.
Bijlage bij opdracht 11:
In principe zijn er drie componenten nodig voor het opnemen van een zonnespectrum:
1. prisma/tralie als disperser.
2. een camera (de meeste HAVO/VWO leerlingen kunnen tegenwoordig zonder
veel moeite aan een digitale camera komen of hebben er zelf een)
3. zonlicht via een lijnvormige intreespleet.
42
Dat laatste is in de praktijk nog het lastigst. Als je echt een smalle intreespleet
gebruikt moet de ruimte van spleet naar prisma/tralie donker zijn. Dat vereist
een opstelling in een donkere ruimte of afdichting met een koker o.i.d.
Er zijn verschillende manieren mogelijk om het spectrum van de zon zichtbaar te
maken:
1. Een ruimte kan verduisterd worden en in een deur of raam naar buiten kan een
smalle spleet worden aangebracht , via welke zonlicht naar binnen komt. Het zonlicht
uit deze spleet kan door een prisma of tralie worden omgezet in een spectrum. Het
voordeel is dat ook bij bewolkt weer het (verstrooide) zonlicht kan worden gebruikt.
2. Een alternatief is kijken naar de zon via een sterk cylindrisch gevormd oppervlak,
bijv. een goed reflecterende dunne staaf van verchroomd metaal of RVS. Een
verchroomde breinaald, haaknaald of een glimmende radio-antenne voldoet prima! Je
kijkt dan naar een in één richting lijnvormig gecomprimeerd zonsbeeld. Je kunt
inschatten dat een staaf met een diameter van ongeveer 2 mm al een voldoende smal
lijnvormig zonsbeeld geeft als prisma+camera op ~1 m afstand staan: vanuit de
camera gezien is het zonsbeeld dan een lijntje van 0.5 graad breed met dikte ~ 1
boogseconde. Met een camera focaallengte van 30 mm wordt 30 micron op de CCD,
dus net ongeveer 4 pixels . Als de staaf voldoende glimt is de helderheid van het
zonsbeeld zo groot dat er niet echt verduisterd hoeft te worden; een stuk zwart papier
om de directe omgeving rond de staafreflector af te dekken (ook een zwarte
afvalcontainer voldoet!) is al genoeg.
Berekening van de hoekgrootte van een zonsbeeld op een haaknaald van 2 mm
diameter:
We nemen ruwweg aan dat een cylindrische spiegel met een diameter van 2 mm
(straal = 1 mm) van een voorwerp “in het oneindige” (zoals de zon) een beeld vormt
op een afstand van de helft van de straal: dus op ca. 0,5 mm. De hoekdiameter van de
zon bedraagt ~ 0,5º.
Dit geeft een breedte van de lijn in het beeldvlak van (0,5*10-3*tan(0,5º) ) ~ 4,4*10-6
m. Op 1 meter afstand wordt deze lijnbreedte dan gezien onder een hoek van
tan-1( 4,4*10-6) ~ 2,5*10-4 º ~ 1”.
Bijlage bij bij § 1.5: De Planckformule:
Theoretische achtergrond over de Planck-kromme:
Als basis voor de Planck-kromme is genomen de z.g. monochromatische intensiteit
(in Watt) voor iedere golflengte λ per m2 voor straling in thermodynamisch
evenwicht (dus voortdurende onderlinge energie-uitwisseling per golflengte (onder de
voorwaarde ‘gelijk oversteken’)). Deze energie-uitwisseling vindt plaats met de
omgeving die dezelfde temperatuur heeft – er lekt dus geen energie weg naar ‘buiten’
(dus naar een omgeving met een lagere temperatuur). Vandaar de term ‘zwarte straler’
– in feite ben je aan het redeneren over iets dat je niet kunt zien. Zodra je het gaat zien
en meten, beïnvloed je datgene wat je wilt meten!
Hoewel in verschillende bronnen nogal eens verschillende formules voor de Planckkromme voorkomen gaan we uit van de vergelijking:
eenheid Wm-3
(1)
(interpreteer de eenheid als: Watt per m2 stralend oppervlak per golflengte (ook in m),
dus totaal Wm-3).
43
is dus een functie die voor iedere golflengte een andere waarde geeft: de
grafiek heeft de gedaante van een kromme, vandaar de naam Planck-kromme.
De functie, waarvan de krommen in Binas tabel 23 zijn afgebeeld is vereenvoudigd
weer te geven, wanneer we de waarden voor de constanten h, k en c invullen (uit
Binas- tabel 7): de bovenstaande vergelijking luidt dan als volgt:
eenheid Wm-3
Wanneer de eenheid uitgedrukt wordt in Wm-2nm-1 (i.p.v. Wm-2m-1) luidt de functie:
eenheid Wm-2nm-1
Dus Watt per m2 per nm.
Er kan ook nog voor gekozen worden λ in nm (i.pv. in m) weer te geven. In dat geval
verandert
in:
eenheid Wm-2nm-1, λ in nm.
Het is de leerlingen aan te raden deze functie als volgt te behandelen: Kies een vaste
waarde voor de temperatuur T en bepaal hoe
voor die temperatuur afhangt van
de golflengte λ.
Dit levert dan de verschillende temperatuursafhankelijke krommen op, zoals is te zien
in tabel 23 van Binas. (Merk op dat bij deze tabel
staat weergegeven als
in Wm-2nm-1.)
Afleiding van de verschuivingswet van Wien uit de Planck-kromme:
Door de Planck-kromme te differentiëren naar de golflengte en de gedifferntieerde
functie op 0 te stellen, kan de golflengte worden bepaald, waarop de Planck-kromme
een maximale waarde heeft:
We gaan uit van:
Stel x = hc/λkT
dan
λ = hc/xkT
Dan geldt:
Differentiëren van B naar x geeft:
44
Stel dB/dx = 0 dan geldt:
e-x + 1/5x - 1 = 0
Numeriek oplossen op de TI-84 levert op: x = 4,9651 = hc/λkT
Hieruit volgt de verschuivingswet van Wien: λT = hc/k = 2,90*10-3 mK
De afleiding van het totale stralingsvermogen per m2 stralend oppervlak: wet van
Stefan-Boltzmann
De Planck-kromme vertelt ons, zoals hierboven is uiteengezet, hoeveel - voor een
gegeven temperatuur T - vermogen iedere m2 per nm bandbreedte uitstraalt.
M.a.w. in de grafiek van de Planck-kromme is te zien dat voor iedere golflengte het
uitgestraalde vermogen evenveel bedraagt als de oppervlakte van een rechthoek met
een breedte van 1 nm en een hoogte, bepaald door de waarde van
behorende bij
die golflengte λ.
Om het totale stralingsvermogen over alle golflengten van deze m2 stralend
zonsoppervlak te bepalen moet de totale oppervlakte onder de Planck-kromme
worden bepaald (wiskundig gezegd:
- eenheid Wm-2).
Een analytische integratie ligt boven het niveau van een VWO-leerling, hetgeen
betekent dat de oppervlakte onder de Planck-kromme numeriek moet worden bepaald:
hokjes tellen onder de grafiek, maar er zijn ook handige oplossingsmethoden, met
gebruikmaking van een grafische rekenmachine of met software zoals Coach. In de
bijlage Docentenhandleiding zijn de procedures daartoe (onder §1.3) weergegeven.
Werken met de Planck-kromme voor leerlingen
Het is illustratief om de leerlingen een Planck-kromme weer te laten geven voor een
vierkante meter van het zichtbare zonoppervlak, waarvan de temperatuur T gelijk is
aan ongeveer 5800 K.
Dit kan op verschillende manieren:
1. De klassieke methode staat afgebeeld in Binas tabel 23: voor een groot aantal
waarden van λ kan de bijbehorende waarde van
worden berekend en
op grafiekenpapier ingetekend (in deze tabel is dat ook voor andere waarden
voor de temperatuur T gebeurd). De verschuivingswet van Wien kan hieruit
worden afgeleid, door voor elke weergegeven temperatuur T de positie van de
toppen te bepalen, de bijbehorende golflengten zo nauwkeurig mogelijk af te
lezen. Vervolgens worden T en 1/λ grafisch tegen elkaar uitgezet, zodat de
constante van Wien, kw, kan worden bepaald.
2. De planck-kromme kan ook worden afgebeeld op de grafische rekenmachine.
Voor de TI-84 staat in de bijlage Docententekst (§1.3) weergegeven, welke
stappen moeten worden doorlopen.
Voor de bepaling van de constante van Wien kan met de cursor voor elk van
de krommen de plaats van het maximum worden bepaald, afgelezen en
ingevoerd in een functiefit.
45
3. Er kan een tabel worden gemaakt in Excel, waarbij in een matrix van waarden
voor de golflengte λ en de temperatuur T
kan worden berekend met
gebruikmaking van Planck’s formule.
4. In Coach kan met een modelberekening de grafiek van
worden
afgebeeld.
De laatste drie methodes bieden de mogelijkheid met gebruikmaking van de
mogelijkheden van de programma’s de van de Planckkromme afgeleide
verschuivingswet van Wien en de temperatuurwet van Stefan-Boltzmann af te leiden
en/of te verifiëren.
Bijlage bij opdracht 25:
Klassikaal experiment:
Kleur van een brandende gloeilamp bij verschillende temperaturen.
.Benodigdheden:
* Een lamp van 100 W met helder glas en wolfraam gloeidraad (gebruikelijk);
(N.B.: 100 W lampen zijn niet meer verkrijgbaar – er is nog voorraad bij:
[email protected])
* Een variac;
* Een voltmeter met minimaal een bereik van 230 V wisselspanning;
* Een stroommeter voor het meten van wisselstroom;
* Aansluitsnoeren;
Thermometer voor het meten van de omgevingstemperatuur;
Optioneel: Een digitale camera met neutrale witbalans voor het opnemen van de
gloeidraad van de lamp voor latere verwerking in:
http://brucelindbloom.com/index.html?ColorCalculator.html
De temperatuur van de gloeidraad kan voor verschillende gloeisterktes worden
berekend uit de weerstandstoename van de gloeidraad bij oplopende temperatuur:
ΔR = α*R0*ΔT
met:
ΔR de weerstandstoename van de lamp (=RT-R0 (Ω))
α de weerstands-temperatuurcoëfficënt (K-1)
αwolfraam = 4,9*10-3 K-1
RT de weerstand bij temperatuur T (Ω)
R0 de weerstand bij kamertemperatuur (Ω)
Voor de gebruikte lamp: R0 = 38 Ω
ΔT de temperatuurverandering (K)
Hieruit valt af te leiden dat:
Je laat de leerlingen de spanning van de variac in stappen van bijv. 25 volt
vermeerderen en uit meting van U en I de weerstand van de gloeidraad, RT, berekenen
en daarmee de temperatuur van de gloeidraad. Vergeet niet de leerlingen de
omgevingstemperatuur (“kamer”temperatuur) te laten meten.
Mogelijke verwerking van de waarnemingen:
1. De kleur van het licht dat de gloeidraad uitstraalt, kan met behulp van de
applet Planckkromme (2) op de leerlingen ICT-disk worden vergeleken met de
46
kleur van het licht in de applet behorende bij de temperatuur van de
gloeidraad.
2. Als van de gloeidraad bij verschillende temperaturen een digitale opname
wordt gemaakt, kan in een later stadium worden gecontroleerd of de kleur van
de gloeidraad redelijk in overeenstemming is met de kleurtemperatuur, zoals
met behulp van de website
http://brucelindbloom.com/index.html?ColorCalculator.html kan worden
berekend. Een beschrijving van deze website staat verderop in deze paragraaf.
3. Er kan gebruik worden gemaakt van een eenvoudige spectrometer voor
educatieve doeleinden, bijv. de Diva (Digital Visible light Analyser) van
Nicholl (www.nicholl.co.uk), waarmee van de gloeidraad van de lamp voor
alle golflengten in het zichtbare gebied, het nabije UV en IR de opgevangen
straling wordt gemeten afhankelijk van de golflengte. Met behulp van de
verschuivingswet van Wien, af te lezen uit de kromme op het scherm, kan
vervolgens een verband tussen de temperatuur en λmax worden afgeleid.
47
Hoofdstuk 2:
Bijlage bij § 2.1:
In onderstaand artikel, ontleend aan www.natuurkunde.nl wordt uiteengezet, dat, wat
we onder ‘de materie’ verstaan, zich op schalen van 10-9 m en kleiner heel anders
blijkt te gedragen dan wij gewend zijn geraakt bij waarnemingen op de schaalgrootte,
waarbinnen wij leven. Ook op kleinere schaal, ter grootte van wat we met een
microscoop nog kunnen waarnemen, lijkt de materie nog redelijk ‘normaal’ . In de
nog kleinere wereld moeten we het beeld van kogeltjes of knikkertjes echt
langzamerhand vaarwel gaan zeggen! Het volgende artikel gaat hierover.
Kwantummechanica
Auteur: Hielke de Haan
De kwantummechanica ontstond in de eerste helft van de twintigste eeuw. Waar
de Relativiteitstheorie de realiteit beschrijft op macroscopisch niveau, is de
kwantumtheorie juist van toepassing op de microscopische wereld van atomen en
elektronen. Een grappig aspect van de theorie is dat veel mensen hem kunnen
gebruiken, maar dat eigenlijk niemand hem echt begrijpt. Waarom dit zo is kun
je lezen in dit artikel, dat ook het ontstaan van de theorie en enkele belangrijke
begrippen eruit behandelt.
Golf of deeltje?
Een eerste aanzet tot de ontwikkeling van de theorie werd gegeven door Max Planck.
Hij ontdekte dat de energie van elektromagnetische golven (waar bijvoorbeeld het
zichtbare licht een vorm van is) niet continu is, maar discreet. Dit betekent dat die
energie niet elke willekeurige waarde kan aannemen, zoals de uurwijzer op je horloge,
maar dat ze zich stapsgewijs gedraagt, zoals de meeste secondewijzers: ze is altijd een
veelvoud van een vaste hoeveelheid. Deze vaste hoeveelheid energie noemde Planck
'kwantum' naar het Latijnse woord voor 'hoeveel'. Albert Einstein haakte hier op in en
stelde dat je die kwanta als deeltjes kunt beschouwen. Deze deeltjes noemen we nu
fotonen. Bijna twintig jaar later merkte Louis de Broglie op dat deeltjes soms
golfeigenschappen hebben. Dit verschijnsel, dat deeltjes en golven soms erg veel van
elkaar weg hebben, wordt de golf-deeltje-dualiteit genoemd en kan gezien worden als
één van de peilers van de kwantummechanica.
Max Planck (1858-1947), Albert Einstein (1879-1955) en Louis de Broglie (189248
1987)
Golffunctie
We weten nu dus dat een massa soms eigenschappen van een golf heeft. Maar wat
golft er dan precies? Hier komt het begrip golffunctie om de hoek kijken. Deze
abstracte grootheid heeft zelf geen fysische betekenis, maar het kwadraat ervan is
evenredig aan de waarschijnlijkheid om een deeltje op een bepaalde plaats en tijd aan
te treffen.
Nu is het voor een natuurkundige nog vrij gemakkelijk om een golffunctie te
bedenken voor een vrij bewegend deeltje, maar voor iets complexere situaties zit hij
of zij al gauw met de handen in het haar. Een voorbeeld van zo’n situatie is de
beweging van een elektron rond een atoomkern. Natuurkundigen waren erg
nieuwsgierig naar hoe dit in zijn werk ging, aangezien de klassieke natuurkunde dit
niet kon verklaren. Wat men nodig had was een vergelijking waarin men allerlei
beperkingen kwijt kon (zoals het elektrische veld van de atoomkern uit het voorbeeld)
en waarmee men dan een golffunctie kon uitrekenen.
In 1926 kwam Erwin Schrödinger na lang worstelen met zo’n vergelijking, die
sindsdien bekend staat als de Schrödingervergelijking. Met deze vergelijking kunnen
natuurkundigen berekenen hoe de golffunctie van een deeltje door de tijd verandert,
gegeven een bepaalde situatie. De vergelijking van Schrödinger lijkt daarom qua
functie wel wat op Tweede Wet van Newton uit de klassieke mechanica.
Erwin Schrödinger. Op de sokkel rechts de vergelijking die zijn naam draagt.
Ineenstorting van de golffunctie
Met deze golffunctie is nog wel iets vreemds aan de hand. De functie geeft je zoals
gezegd de kans om een bepaald deeltje op een bepaalde plaats (en tijd) aan te treffen.
Stel nu: we hebben een deeltje en twee posities A en B waar het zich zou kunnen
bevinden. Stel verder dat de golffunctie van het deeltje ons vertelt dat we een kans
van 60% hebben om het deeltje op plaats A aan te treffen, en dat we hem anders op B
aantreffen. We nemen een kijkje en zien dat het deeltje zich op plaats A bevindt.
Tot zover alles mooi en aardig, maar wat nou als we vrijwel direct nog een keer
meten? Dan verwachten we het deeltje uiteraard weer op positie A te vinden. Als de
golffunctie echter intussen niet veranderd is (en waarom zou hij) zouden we nog
49
steeds 40% kans hebben om het deeltje op plaats B aan te treffen. Aangezien dit onzin
is (en dat kun je bevestigen door te meten – het deeltje zal zich bij de tweede meting
altijd nog op dezelfde plek bevinden) heeft men de zogenaamde ‘ineenstorting van de
golffunctie’ geïntroduceerd: na de eerste meting moet de golffunctie veranderd zijn,
en wel zodanig dat de kans om het deeltje op plaats A aan te treffen 100% is.
Een typische
golffunctie. De groene lijn toont de functie voor de meting: er is 60% kans om het
deeltje op plaats A aan te treffen. Bij de tweede meting echter is die kans 100%
geworden: de golffunctie is ingestort (blauwe lijn).
Mysterieuze meting
Nu zou je de volgende interessante vraag kunnen stellen: wat gebeurt er dan eigenlijk
als je meet? Er is immers duidelijk iets eigenaardigs aan de hand: nadat we gemeten
hebben, is de kans om het deeltje op plaats A aan te treffen plotseling 100%
geworden, terwijl die kans gewoon 60% was gebleven als we niet hadden gemeten.
Er zijn in deze kwestie drie belangrijke standpunten te onderscheiden:
1. Het "realistische" standpunt: het deeltje was voor de meting ook al op plaats
A. Dit klinkt op het eerste gezicht erg logisch, maar het zou betekenen dat de
kwantummechanica een incomplete theorie was: het deeltje zou op plaats A
zijn geweest terwijl de theorie dat niet exact kon voorspellen.
2. Het "orthodoxe" standpunt: het deeltje was nergens en de meting dwong hem
als het ware een beslissing te nemen. Dit standpunt is ook wel bekend als de
Kopenhageninterpretatie.
3. Het "agnostische" standpunt: dat is niet te zeggen. Een meting vertelt je
immers slechts waar het deeltje zich op het moment van meten bevindt, maar
kan nooit iets zeggen over waar het deeltje zich ervoor bevond.
50
Je meet de positie van een
deeltje en het blijkt zich op punt A te bevinden (blauw).Waar was het deeltje vóór de
meting? Realisten gaan er vanuit dat het zich toen ook op punt A bevond, orthodoxen
stellen dat het deeltje pas een positie innam tijdens de meting en agnosten vinden dat
je hier per definitie niets over kunt zeggen (paars). Vooralsnog lijkt het orthodoxe
standpunt favoriet.
Verborgen variabelen
Een van de voorstanders van het realistische standpunt was Albert Einstein. Hij stelde
met enkele collega’s dat er naast de golffunctie nog één of meer 'verborgen
variabelen' moesten zijn die een belangrijke rol spelen in het meetproces en dat de
kwantumtheorie pas compleet was als deze variabelen erin zouden zijn opgenomen.
In 1964 toonde John Bell echter aan dat een ‘verborgen variabele’ nooit een oplossing
kon bieden voor de problemen die Einstein en de zijnen met de kwantumtheorie
hadden. De kwantummechanica was óf compleet fout (iets wat ook Einstein niet wilde
beweren; hij was immers één van de ‘oprichters’), óf juist, maar dan zonder Einsteins
verborgen variabelen. Het zag er naar uit dat het realistische standpunt niet langer
houdbaar was.
Ook wist Bell het agnostische standpunt te verwerpen. Hij toonde namelijk aan dat het
wel degelijk invloed op het resultaat van een meting heeft of het deeltje vóór die
meting wel of niet een precieze positie heeft. Dit terwijl agnosten juist stellen dat je
hier niets over kunt zeggen.
51
John Bell (1928-1990, links) in discussie met de Nederlander Martinus Veltman.
Sindsdien hangen de meeste natuurkundigen de Kopenhageninterpretatie aan, hoewel
er in de loop van de tijd nog weer nieuwe interpretaties bedacht zijn. Nog altijd is er
geen eenduidig antwoord op de vraag hoe de kwantummechanica geïnterpreteerd
moet worden, en wat voor consequenties de theorie heeft voor onze macroscopische
wereld.
De Kat van Schrödinger
Een mogelijke consequentie wordt erg mooi geïllustreerd door de katparadox van
Schrödinger. Deze verhaalt van een kat die is opgesloten in een doos, samen met een
onstabiel atoom. De kans dat dit atoom binnen een uur radioactief vervalt is precies
50% en als dit gebeurt zal de kat door een ingenieus mechanisme gedood worden.
Volgens de kwantummechanica kan het atoom – zolang niemand kijkt – beschreven
worden door een superpositie van zijn mogelijke toestanden. Dit komt er op neer dat
het atoom gedurende die tijd zowel wel als niet vervallen is. Toch is het zo dat als je
de doos opent, het atoom ofwel vervallen is en de kat dood, ofwel het atoom niet
vervallen is en de kat nog leeft.
De vraag is nu wanneer de superpositie ophoudt te bestaan, en het atoom en de kat
'besluiten' een bepaalde toestand aan te nemen. Volgens het orthodoxe standpunt
gebeurt dit dus pas als je de doos opent. Mocht je dan een dode kat zien, dan zou jij
hem gedood hebben door in de doos te kijken...
52
De Kat van Schrödinger. Zodra een radioactief atoom vervalt wordt de gasfles
geopend en sterft de kat. Het atoom bevindt zich in een superpositie van de toestanden
'vervallen' en 'niet vervallen' zolang je niet kijkt. Is de kat gedurende die tijd dan
zowel dood als levend?
De meeste mensen zijn het er wel over eens dat de kat niet zowel levend als dood is
zolang je niet meet. Maar hoe valt dit dan te rijmen met het orthodoxe standpunt? De
meest gangbare verklaring is dat niet het openen van de doos, maar het in werking
zetten van het dodelijke mechanisme als de eigenlijke meting moet worden gezien
aangezien er op dat moment een wisselwerking is tussen het kwantummechanische
microscopische systeem (het atoom) en de macroscopische wereld (het mechanisme
en de kat). Immers: alleen het atoom kan zich in een superpositie bevinden, niet een
macroscopisch object zoals een kat.
Vreemde theorie?
Mocht je na het lezen van dit artikel die kwantummechanica maar een vreemde
theorie vinden: je bevindt je in goed gezelschap. Richard Feynman zei al, "ik denk dat
ik veilig kan zeggen dat niemand de kwantummechanica begrijpt." Toch heeft de
theorie keer op keer experimentele testen overleefd en heeft ze voor veel nieuwe
inzichten gezorgd.
Meer informatie
Informatie
• The Elegant Universe: een televisieminiserie over de snaartheorie, waar ook
kwantummechanica aan bod komt (Hoofdstuk 5).
• De snaartheorie probeert de kwantummechanica met de relativiteitstheorie te
verenigen.
• Een toepassing van de kwantummechanica: de kwantumcomputer.
• Profielwerkstuk over kwantummechanica.
Bijlage bij opdracht 47:
53
Een discussie, welke zich afspeelde in een klas over verschil tussen deeltjes en
golven
W (na lang aarzelen): Volgens mij is het gewoon allemaal hetzelfde. Fotonen en
elektronen hebben wel wat andere eigenschappen, en ze gedragen zich wat anders,
maar echt belangrijk is het verschil volgens mij niet.
WW (korte stilte): OK, dank je wel, en wat vinden anderen daar van? Is dat zo, wat
Wouter zegt?
M (na alweer een tijdje wachten): Nou, volgens mij is straling toch wel iets heel
anders dan de gewone materie, met massa en zo.
W (voelt zich nu toch wel geroepen zijn eerdere standpunt te verdedigen): Ja, het
gedraagt zich wel anders, maar toch is het bijna hetzelfde. Het lijkt zoveel op elkaar,
met golven en deeltjes, en met allebei, en de ene en de andere keer.
D: Ja duidelijk hoor. Als jij nu eerst een huis gaat bouwen van licht, dan kom ik het
wel absorberen met een zwart papiertje.
W: Poeh, wat een argument. Dat jij nou denkt dat alle materie uit bakstenen bestaat.
Dat betekent helemaal niet dat het ergens op slaat.
WW (kijkt beetje bedrukt): Ho ho, rustig hèh. Laten we gewoon naar elkaars
argumenten luisteren en proberen de waarheid te achterhalen. Ik hoorde net een
eigenschap waarin licht verschilt van materie: massa. Misschien komen we wat verder
als we zulke verschillen zoeken.
M: Massa ja, en lading bijvoorbeeld. Dat heeft materie wel en straling niet. Dat lijkt
me toch een flink fundamenteel verschil.
WW (kijkt zoekend de klas rond): Ja,...,ja. Hoe fundamenteel is dat verschil?
Wanneer noem je een verschil eigenlijk fundamenteel? Wat vind jij ervan,..., Nadine?
N: Ik weet dat niet zo hoor, of die verschillen wel zo fundamenteel zijn. Misschien
moet je dan ook naar allerlei andere deeltjes kijken en wat die voor eigenschappen
hebben.
M: Hoe bedoel je?
N: Nou, er bestaan tegenwoordig een heleboel verschillende subatomaire deeltjes.
Sommige lijken erg op elektronen, andere op protonen of neutronen en nog weer
andere lijken op fotonen. Maar wat massa en lading betreft zijn er deeltjes die zowel
op straling als op materie lijken. Neutrino's bijvoorbeeld zijn elektronachtige deeltjes,
met leptongetal, maar zonder lading of massa. En er bestaan ook fotonachtige deeltjes
die wel massa en lading hebben.
Als dat zo is, is het hebben van massa of lading misschien toch niet zo'n goed
criterium voor het maken van een fundamenteel onderscheid tussen materiedeeltjes en
straling.
54
D: Nou als Nerdine het zegt... (klas lacht.) Als zij dat vindt zal het wel zo zijn. Maar
toch kun je straling zo absorberen en materie blijft bestaan, dat is harstikke stevig en
dat kun je vastpakken.
WW (voelt zich geroepen te hulp te schieten): Ja, een foton kan geabsorbeerd worden
als het geladen deeltjes tegenkomt. De energie van het foton wordt dan omgezet in
bijvoorbeeld kinetische energie van het deeltje. Het foton is dan vernietigd. Maar een
elektron kan ook vernietigd worden. Het elektron heeft bijvoorbeeld net als andere
deeltjes een anti-deeltje, het positron. Als een elektron een positron tegenkomt,
worden beide vernietigd en hun massa en energie worden in zijn geheel omgezet in
een paar fotonen γ-straling.
T: Van afzonderlijke deeltjes kun je misschien niet zeggen dat ze blijven bestaan en
dat het daarom materiedeeltjes zijn. Maar bij alle reacties blijven er wel grootheden
behouden, bijvoorbeeld de energie, impuls en lading en ik geloof ook nog een paar
andere. De afzonderlijke deeltjes kunnen in principe steeds veranderen, maar er blijft
toch steeds iets over.
W: Misschien blijft er op het laatst dan wel alleen maar energie en impuls over, en
helemaal geen bakstenen meer. Misschien wordt alles op den duur wel pure energie.
D: Dan zorg ik dat mijn zwarte papiertje als laatste overblijft en dan ga ik jullie
allemaal absorberen. Dat is toch onzin. Materie verdwijnt niet zomaar en je kunt het
beetpakken en straling is iets heel anders. Zonnestralen vallen op je hand en dan is je
hand warm en de straling is weg. Niks geen beetpakken. En die Technosmurf kan nu
wel zeggen dat er toch iets overblijft, maar volgens mij is dat beetje warmte het enige,
en warmte is gewoon beweging van moleculen, dus van materie.
N: Wat golft er eigenlijk bij een elektron? Bij licht weten we dat het ontstaat door
elektrische en magnetische velden die veranderen. Het zijn dus trillende velden. Maar
wat is nu een elektrongolf? Wat trilt er daar?
WW (leeft helemaal op): Goede vraag. Tegenwoordig wordt aangenomen dat
elektronen trillingen zijn in een ander soort veld dat we dan maar het elektronveld
noemen. Op soortgelijke manier wordt ieder elementair deeltje beschouwd als een
trilling in een bijbehorend soort veld. Een wisselwerking tussen deeltjes ontstaat
doordat trillingen in het ene soort veld trillingen in een ander soort veld kunnen
veroorzaken, en samengestelde deeltjes, zoals atomen, zijn combinaties van trillingen
in verschillende soorten velden. De trillingen van deze quantumvelden vertonen
allemaal het eigenaardige golf-deeltje-gedrag dat we gezien hebben bij fotonen en
elektronen.
M: Wat heeft dit er nu weer allemaal mee te maken? We hadden het toch over het
verschil tussen straling en materie? Trouwens, deze hele discussie is toch onzin. Je
ziet toch meteen dat er verschil is. Als je volgens een of andere domme theorie moet
zeggen dat het hetzelfde is, dan klopt die theorie gewoon niet.
N (gepikeerd, twijfelt even of verdere communicatie nog wel zin heeft, maar komt
dan toch goed los): Macho Dommekracht zal het wel weer nonsens vinden, maar het
55
had toch best gekund dat licht een heel ander soort golfverschijnsel zou zijn dan
elektronen. Natuurlijk zijn die velden daarbij belangrijk.
M: Die velden zijn toch gewoon wiskundige onzindingen. Het enige veld dat wel echt
bestaat is het Nerd-veld, want daar ben jij een golfje in...Of een deeltje natuurlijk.
(halve klas lacht)
WW (ongelukkig): Ho stop. In mijn klas geen gescheld. Dit is een academische
discussie en de basis daarvan is dat je op een waardige manier met elkaar omgaat en
elkaars mening respecteert.
En wat die velden betreft, bestaan die nu echt? Tja, dat is eigenlijk hetzelfde als
vragen of elektrongolven en fotonen echt zijn. We hadden besloten die vraag
voorlopig maar even te laten rusten. Misschien wordt het nog wel eens duidelijk wat
er nu precies aan de hand is, of misschien zijn onze mensenhersentjes wel helemaal
niet zo geschikt om werkelijk te begrijpen hoe de natuur op quantumniveau in elkaar
zit. We zien wel, maar voorlopig is het toch wel aardig dat we zo verschrikkelijk veel
kunnen doen met modellen die misschien niemand ooit helemaal begrijpen zal.
N (onderbreekt hem, begint op dreef te raken): Ik wil best proberen zijn mening te
respecteren, maar dat zou al een stuk gemakkelijker zijn als hij z'n mond hield.
WW (weet niet waar hij kijken moet, zijn horloge biedt uitkomst): Ik denk dat het tijd
wordt voor een paar sommen. We komen er deze les toch niet uit, maar dat hoeft ook
niet.
Samenvattend denk ik dat we mogen zeggen dat er voor ons, op de schaal waarop wij
kijken natuurlijk wel een merkbaar en belangrijk verschil is, maar dat komt niet door
een fundamenteel verschil op het niveau van de deeltjes. Het is meer toevallig,
doordat sommige deeltjes stabiel zijn en gebonden toestanden vormen. Dat wil
zeggen, ze trekken elkaar aan en komen dan moeilijk meer van elkaar los. Deze
deeltjes klonteren samen tot atomen, die elkaar ook weer aantrekken en moleculen
vormen, enzovoort. De stevigheid ontstaat doordat de atomen zich verzetten tegen
samendrukken. Dat heeft te maken met het golfkarakter van de elektronen en met het
Pauli verbod.
Misschien moeten jullie in je schrift maar een aantekening maken met de volgende
Conclusie:
Straling en materie bestaan beide uit quantumdeeltjes en in die zin is er geen
fundamenteel verschil. Dat wij toch zoveel verschil zien heeft te maken met:

het bestaan van krachten tussen sommige soorten deeltjes.
Bijvoorbeeld, door de aantrekkende kernkrachten tussen protonen en neutronen
kunnen er allerlei soorten atoomkernen ontstaan. Door de elektrische krachten tussen
kernen en elektronen kunnen deze elkaar aantrekken en samen atomen vormen.

het fermionkarakter van de elektronen
56
De elektronen zijn voor het grootste deel verantwoordelijk voor de aantrekkende en
afstotende krachten tussen atomen. Doordat elektronen voldoen aan het
uitsluitingsprincipe van Pauli, kunnen er materialen ontstaan met eigenschappen die
wij kenmerkend vinden voor materie, zoals vorm, stevigheid en kleur.

het bestaan van behouden grootheden.
Doordat sommige grootheden behouden zijn, bijvoorbeeld energie en lading, kunnen
sommige soorten deeltjes heel gemakkelijk nieuw gevormd worden of vergaan en
andere niet. Bijvoorbeeld, een foton heeft alleen behouden grootheden die bij een
botsing gemakkelijk kunnen worden overgedragen op andere soorten deeltjes,
namelijk impuls en energie (en impulsmoment, een grootheid die jullie niet hoeven te
kennen). Een foton kan daarom geabsorbeerd worden en helemaal verdwijnen.
Elektronen hebben meer behouden grootheden, behalve bovenstaande namelijk ook
nog lading en leptongetal. Ze kunnen dus alleen verdwijnen als daarbij andere deeltjes
ontstaan die in totaal een even grote lading en leptongetal hebben. Elektronen vergaan
derhalve veel minder gemakkelijk dan fotonen.
Ontleend aan: http://www.phys.uu.nl/~wwwpmn/05-06/ppp39.htm#vSMdiscussie
Hoofdstuk 3:
Bijlage bij opdracht 91:
In het HRdiagram is goed
te zien dat de
lichtkracht van
sterren afhangt
van de
temperatuur.
Volgens de wet
van StefanBoltzmann
bestaat er een
relatie tussen de
lichtkracht L en
de temperatuur T
volgens: L~T4.
Deze relatie staat
weergeven in drie
lijnen die gelden
Afbeelding ontleend aan: Davison E. Soper, Institute of Theoretical Science,
voor sterren met
University of Oregon, Eugene OR 97403
dezelfde
diameter (dus totaal stralend oppervlak).
Dat de sterren in de hoofdreeks een sterkere lichtkrachttoename vertonen dan door de
temperatuur wordt verantwoord, met dus het gevolg zijn van een groter stralend
oppevlak, dus een grotere diameter.
Een leerzaam planetariumprogramma voor de leerlingen is als open-source
programma te downloaden via: www.stellarium.org/nl/
57
Voorbeeld proefwerkvragen
1. Dubbelster.
In de figuur hieronder zien we de stralingskrommen van twee sterren van een
dubbelster. Omdat het sterren van een dubbelster betreft, kunnen we de afstand
van beide sterren gelijk veronderstellen. Deze krommen, 1 en 2, van resp. ster
1 en ster 2 zijn gemeten met een belichtingsmeter achter een prisma, die op
alle golflengten de opgevangen intensiteit van het licht van elke ster heeft
gemeten.
a.
1. Leg met behulp van deze krommen uit dat ster 1 dezelfde temperatuur
heeft als ster 2.
2. Bereken met behulp van bovenstaande figuur de temperatuur van ster
1 en 2.
b. Bepaal de verhouding van de diameters van beide sterren uit de
stralingskrommen.
We bekijken een golflengtegebied tussen 450 en 500 nm (in het blauw) en
tussen 550 en 600 nm (in het geel/oranje) van het spectrum van ster 1.
c. Leg uit of door de ster meer fotonen in het geel/oranje gebied of in het
rode gebied worden uitgezonden.
2. De zon.
De temperatuur van het zichtbare oppervlak van de zon is ongeveer 5,90*103
K.
a. Bij welke golflengte is de intensiteit van de uitgezonden straling het
grootst?
b. Bereken het uitgestraalde vermogen per m2 zonoppervlak.
De diameter van de zon bedraagt 1,39.109 m
c. Bereken het totale vermogen dat de zon uitstraalt.
d. Bereken het vermogen dat daarvan per m2 op de aarde terechtkomt.
e. Bereken het totale vermogen dat de aarde van de zon opvangt.
58
3. Energieniveaus van een atoom.
Hiernaast zien we vier verschillende
energieniveaus van een denkbeeldig atoom.
a. Leg uit hoeveel verschillende
spectraallijnen we van het atoom kunnen
identificeren, wanneer we aannemen dat
elektronen tussen alle niveaus kunnen
springen.
b. Een elektron springt van niveau n=4 naar n=3 en vervolgens direct
naar de grondtoestand n=1. Hierbij komen twee fotonen vrij. Het eerste
foton heeft frequentie f1, het tweede foton frequentie f2. Een ander
elektron springt direct van niveau n=4 naar n=1. Hierbij komt een
foton vrij met frequentie f3. Toon aan dat f1+f2=f3.
c. Bij elk van bovengenoemde frequenties hoort een golflengte, resp. λ1,
λ2 en λ3. Toon aan dat
d. Hoeveel spectraallijnen zou je waarnemen als de vier energieniveaus
met n=1 t/m n=4 op gelijke afstanden van elkaar zouden liggen?
Motiveer je antwoord.
4. Voorspelbare golflengte in het spectrum van waterstof?
In het spectrum van waterstof zijn van twee lijnen de frequenties bekend:
2,7.1014 Hz en 4,6.1014 Hz. Bij deze frequenties horen twee golflengtes.
Bahez beweert dat op grond van deze gegevens is te voorspellen dat er in
ieder geval nog een golflengte in het spectrum van waterstof moet
voorkomen.
a. Bereken deze golflengte.
b. In welk gebied van het spectrum ligt deze golflengte?
5. Golflengten van fotonen uit een stralend atoom.
In het diagram hiernaast is het energieverschil
tussen niveau A en B tweemaal zo groot als die
tussen niveau B en C. Tijdens de sprong van
niveau C naar B zendt het elektron een foton uit
met een golflengte van 600 nm.
a. Hoeveel bedraagt de golflengte van een foton
bij een energiesprong van niveau B naar
niveau A?
b. En bij een energiesprong van niveau C naar
niveau A?
59
6. Zonnezeil.
Met de kracht van fotonen afkomstig van
de zon, kunnen we in de ruimte een z.g.
‘zonnezeil’ aandrijven. Dat is cirkelvormig
groot zeil van dun reflecterend materiaal,
die wordt aangedreven door fotonen van de
zon. De kracht die deze fotonen uitoefenen
is uitermate gering, maar voldoende om dit
zeil uiteindelijk een redelijke snelheid te
geven. Hierdoor zijn mogelijk in de
toekomst lange reizen langs diverse
planeten te maken, zonder dat veel
brandstof nodig is.
Wanneer een foton van de zon loodrecht tegen het zonnezeil kaatst, wordt
deze door het zeil gereflecteerd, waardoor het zeil een (weliswaar zéér kleine)
snelheidstoename ondervindt.
a. Leg uit of de golflengte van het foton na de botsing iets groter of iets
kleiner is geworden.
We nemen aan dat voor het vervolg van de opgave de golflengteverandering
van het foton verwaarloosbaar is.
b. Bereken met de relatie van de Broglie dat een foton met een golflengte van
550 nm, dat door het zeil wordt teruggekaatst, een impulsverandering aan
het zeil geeft van 2,42*10-27 Ns.
De intensiteit van de zonnestraling vlakbij de
aarde is 1,4*103 Wm-2. We nemen aan dat alle
fotonen loodrecht het zeil treffen. De vorm en
maten van het zeil staan in de figuur hiernaast
(de oppervlakte van de spleten is te
verwaarlozen). Bovendien nemen we aan dat de
energie en de impuls van alle fotonen die het
zeil treffen, gelijk zijn aan die van een foton
met een golflengte van 550 nm.
c.
Bereken het aantal fotonen dat per seconde
op het zonnezeil terecht komt.
d. Bereken de totale kracht van de fotonen
gedurende één seconde op het zonnezeil.
60
7. Afstandsbepaling van een sterrenhoop.
Van twee open
sterhopen, Perseï en
Praesepe zijn van een
aantal sterren het
opgevangen vermogen
en de
oppervlaktetemperatuu
r bepaald welke in het
diagram hiernaast zijn
weergegeven. De
sterren van Perseï zijn
met kruisjes en de
sterren van Praesepe
met cirkeltjes
aangegeven. De
sterhoop Perseï staat
op een afstand van
6,8*1019 m.
Bepaal op welke
afstand de sterhoop
Praesepe zich bevindt.
8. Pulserende ster.
Niet alle sterren
hebben een constante
lichtkracht. Van een
bepaald type
veranderlijke ster, een
Cepheïde (genoemd
naar de ster δ-Cepheï)
variëren de straal en de
temperatuur periodiek,
waardoor ook de
lichtkracht periodiek
verandert. Van een ster
is in de figuur de
verhouding tussen L(t)
en Lminimum , de kleinste
waarde van L als
functie van de tijd
weergegeven.
a. Leg uit dat de lichtkracht van de ster zowel afhankelijk is van de
temperatuur als van de straal van de ster.
61
Voor Cepheïden blijkt de gemiddelde lichtkracht, Lgem, evenredig te zijn met
de periode P van de variaties in de lichtkracht: Lgem = C*P, waarin
C=1,8*1024 Ws-1 en P de periode (in s).
b. Bepaal de gemiddelde lichtkracht, Lgem, van deze ster.
De intensiteit van de straling van deze ster is voor een waarnemer op de aarde
gemiddeld 1,1*10-9 W.
c. Bereken de afstand van deze ster tot de aarde.
Walter Baade, een Duits astronoom (1893-1960) onderscheidde in 1952 na
uitgebreide waarnemingen twee typen Cepheïden: Type I, waarvoor
bovengenoemde relatie tussen Lgem en P bestaat, en type II, waarvoor de
constante C de waarde C=0,45*1024 Ws-1 heeft. Veronderstel dat de ster,
zoals hierboven beschreven, niet van type I maar van type II blijkt te zijn.
d. Beredeneer of de ster dan dichterbij of verder weg staat dan in c is
berekend.
9. Snelheid van de ster Alpha Centauri.
Van de ster welke het dichtst bij de zon staat, Alpha Centauri, blijkt in het
spectrum de waterstoflijn een golflengte te hebben van 656,237 nm. Als de
aarde en de ster ten opzichte van elkaar stil zouden staan, dan is de golflengte
gelijk aan 656,285 nm.
a. Beweegt de ster van ons af of naar ons toe?
b. Bereken de radiële snelheid van de ster ten opzichte van ons.
10. Gasontladingslampje
Een gasontladingslampje, dat wit licht uitstraalt, bevat ondermeer xenon. Dit
lampje wordt gestart door de xenonatomen erin te ioniseren. Dat kan door
elektronen tegen deze xenonatomen te laten botsen. Een elektron dat een
potentiaalverschil doorloopt van 1 volt, krijgt daardoor een kinetische energie
van 1eV.
a. Leg uit, waarom over een dergelijk lampje daartoe een spanning moet
worden aangelegd van meer dan 12 volt.
Behalve xenon bevat dit lampje ook metaalzouten. Spoedig na het inschakelen
verdampen en ontleden deze metaalzouten door de warmteontwikkeling. De
atomen in deze damp stralen ook licht uit, waardoor wit licht uitgestraald
wordt. In het diagram hieronder is het uitgestraalde vermogen per nanometer
uitgezet tegen de golflengte.
62
b. Beschrijf hoe met behulp van dit diagram het uitgestraalde vermogen van
het lampje kan worden bepaald. Je hoeft deze bepaling niet uit te voeren.
In het diagram zijn bij 312 nm en 405 nm pieken te zien die even hoog zijn.
Het aantal fotonen dat door een fotometer binnen een gebied van 1 nm rond
312 nm wordt opgevangen, bedraagt 8,25.1016 per seconde.
c. Bereken het aantal fotonen, dat per seconde binnen een gebied van 1 nm
rond 405 nm door de fotometer wordt opgevangen.
Juliette merkt op dat er volgens haar in het ontladingslampje ook kwik (Hg)
bevindt.
d. Beredeneer met gebruikmaking van bovenstaand diagram of zij gelijk
heeft. Geef uitleg!
63
Uitwerkingen proefwerkvragen
Antwoord vraag 1 - Dubbelster:
a. 1. De temperatuur van elk van beide sterren is te herleiden uit λmax, de
golflengte, waarop de stralingsintensiteit maximaal is. Deze is voor beide
sterren hetzelfde. Dat betekent dat de temperatuur van beide sterren
hetzelfde is.
2. Lees af bij curve 1 of 2: λmax = 650 nm. Met de verschuivingswet van
Wien volgt dan voor de temperatuur van elk van beide sterren: 4,5.103 K.
b. Voor de intensiteit van beide sterren geldt:
met:
I1,I2 de ontvangen stralingsintensiteiten van ster 1 resp. ster 2
P1,P2 het uitgestraalde vermogen van ster 1 resp. ster 2
d1,d2 de afstanden van beide sterren, die zijn gelijk
Het totaal uitgestraalde vermogen van elke ster is evenredig met de
oppervlakte en met T4. Omdat de temperaturen van beide sterren gelijk zijn,
is dat vermogen in dit geval alleen evenredig met de oppervlakte.
Dus ook het uitgestraalde vermogen op iedere golflengte is evenredig met
de oppervlakte.
Uit de figuur volgt:
.
Dus de diameter van ster 1 is
1,12 maal die van ster 2.
c. Het oppervlak onder de curve is voor het golflengtegebied van 450 -500 nm
kleiner dan voor het golflengtegebied van 550-600 nm. Dit is in de figuur te
zien. Bovendien is het zo dat de energie van een foton groter is naarmate de
golflengte afneemt. Beide argumenten samen leiden ertoe dat het aantal
fotonen uit het 450-500 nm gebied kleiner is dan het aantal fotonen uit het
550-600 nm gebied.
Antwoord vraag 2 - De zon:
a. Volgens de verschuivingswet van Wien geldt:
Dus voor de
golflengte waarop de intensiteit van de uitgezonden straling het grootste is,
geldt:
b. De Volgens de wet van Stefan-Boltzman geldt:
c. Het totale vermogen van de zon is het uitgestraalde vermogen per m2 maal
het oppervlak van de zon. Deze bedraagt:
. Het totale vermogen dat
de zon uitstraalt is dan:
d. De afstand van de aarde tot de zon bedraagt: 1,5.1011 m. Het totaal
uitgestraalde vermogen van de zon wordt dus verdeeld over een
64
denkbeeldig boloppervlak van
. Per vierkante
meter is dat:
e. De (geprojecteerde) oppervlakte van de aarde bedraagt:
Dit betekent, dat de aarde een
vermogen opvangt van
Antwoord vraag 3 - Energieniveaus van een atoom.
a. In totaal 6, nl. 1↔2, 1↔3, 1↔4, 2↔3, 2↔4, 3↔4,
b. Er geldt, dat E4↔3+E3↔1=E4↔1 en omdat geldt, dat E=h.f, volgt:
h.f1+h.f2=h.f3, dus f1+f2=f3.
c. Er geldt, dat E4↔3+E3↔1=E4↔1 en omdat geldt, dat
, volgt:
Dus
d. Er zal slechts één spectraallijn zichtbaar zijn, omdat alle fotonen bij gelijke
energiesprong dezelfde energie hebben, dus dezelfde frequentie en
dezelfde golflengte.
Antwoord vraag 4 - Voorspelbare golflengte in het spectrum van waterstof?
a. Bij de frequenties van de fotonen behoren de volgende energieën:
en
Totaal is dat een hoeveelheid energie van 4,84.10-19 J.
Een elektron kan ook rechtstreeks een sprong maken met een
energieverschil van 4,84.10-19 J. De golflengte van het bijbehorende foton
bedraagt dan:
dus
b. In het blauw-violette gebied.
Antwoord vraag 5 - Golflengten van fotonen uit een stralend atoom.
a. Van B naar A is de energie van het foton tweemaal zo groot. De
golflengte is dus twee maal zo klein, dus 300 nm.
b. Van C naar A is de energie van het foton driemaal zo groot. De golflengte
is dus driemaal zo klein, dus 200 nm.
Antwoord vraag 6 - Zonnezeil.
a.
Voor de golflengte λ van een foton geldt:
. Omdat het foton
kennelijk wat energie afstaat aan het zeil, wordt Ef kleiner. Dat betekent dat λ
iets toeneemt.
b.
Voor de impulsverandering van het foton geldt:
, waarbij pf
de impuls van het foton is (de factor 2 komt vanwege het feit dat de richting
van het foton omkeert).
65
Er geldt:
dus
, zodat
Invullen geeft:
Volgens de wet van behoud van impuls is dat gelijk aan de impulsverandering
van het zonnezeil.
c.
De energie per foton bedraagt voor een golflengte van 550 nm:
3,61*
e totale energie, die op per
seconde op het zeil valt bedraagt
Met:
En:
De opgevangen energie per sec bedraagt dus
Het aantal fotonen, dat per seconde het zeil treft, bedraagt dan:
d.
Het aantal fotonen, dat per seconde het zeil treft, is 2,74*1024 (zie
vraag c). Er geldt:
. In vraag b is berekend, dat ieder foton het zeil
een impulsverandering geeft van
. Iedere seconde
ondervindt het zeil dus een kracht van
Antwoord vraag 7 – Afstandsbepaling van een sterrenhoop.
We trekken twee rechte lijnen, zo goed mogelijk door beide groepen sterren en
bepalen dan voor een en dezelfde temperatuur de verhouding tussen het
ontvangen vermogen: deze bedraagt 170. Omdat de helderheden zich
verhouden als het kwadraat van de afstand, moet de sterrenhoop Praesepe zich
op een afstand bevinden van
.
Antwoord vraag 8 – Pulserende ster.
a. Zoals in hoofdstuk 1 duidelijk is geworden, geldt voor de totale lichtkracht
van een ster:
. Hieruit kunnen we afleiden, dat zowel het
oppervlak: (
) als de temperatuur T bepalend is voor de lichtkracht van
een ster.
b. Lgem =C*P
met: C=1,8*1024 Ws-1
P=6,0 dagen=6,0*24*60*60=5,18*105 s
Zodat Lgem=9,3*1029 W.
c. De afstand van de ster tot de aarde berekenen we met de kwadratenwet:
dus
of
d. De constante C is voor type II Cepheïden kleiner dan voor type I. Daar
Lgem=C*P, geldt dat Lgem kleiner is dan werd aangenomen. Dan is volgens
de afstand r kleiner. Dus staat de ster dichterbij dan
aanvankelijk werd gedacht.
66
Antwoord vraag 9 – Snelheid van de ster Alpha Centauri.
a. Omdat de gemeten golflengte korter is dan de werkelijke golflengte, is er
sprake van een ‘blauwverschuiving’, d.w.z. de ster beweegt naar ons toe.
b.
Antwoord vraag 10 – Gasontladingslampje.
a. Volgens Binas – tabel 22 is de ionisatie-energie van xenon (Xe) 12,13 eV.
Om xenonatomen te ioniseren zal een ioniserend elektron dus minstens een
energie van 12,13 eV moeten hebben. De spanning moet dus groter zijn
dan 12,13 V.
b. Het door het lampje uitgezonden vermogen komt overeen met de
oppervlakte onder het diagram in het golflengtegebied van het zichtbare
licht.
c. Het door de fotometer opgevangen vermogen is voor 312 nm even groot
als voor 405 nm: immers de pieken zijn even hoog.
Dus voor het aantal fotonen, n, geldt:
n312U312=n405U405
of:
d. In Binas – tabel 20, de spectraalplaten, zijn de golflengten van de Hglijnen te herkennen. Alle lijnen, die in het emissiespectrum van plaatje 10
zijn te zien, komen ook in het diagram voor. Dus het is aannemelijk dat
zich in het gasontladingslampje kwik bevindt.
67