VAK: Thermodynamica HWTK Set Proeftoets

 VAK: Thermodynamica HWTK Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
Set Proeftoets – AT02 1/9
DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten Uw naam: ........................................... Klas: ........ Leerlingnummer: ………… Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 4 opgaven. 2. De antwoorden schrijft u op de door de school te verstrekken antwoordformulieren. 3. Noteer op alle antwoordformulieren uw Naam, de Klas, het Vak, de Periode en de Set. 4. Beantwoord de vragen zo volledig mogelijk. Vermeld bij rekenopgaven de berekening op de antwoordformulieren. 5. U mag tijdens het tentamen gebruik maken van: ‐ Een tabellenboek, zonder aantekeningen; Toegestane boeken: ‐ Warmteleer voor Technici; ir. A.J.M. van Kimmenaede ‐ Toegepaste Thermodynamica; G. van der Linden en P. van Loon ‐ Stoomtechniek REWIC ‐ A ‐ Rekenmachine ‐ Stoomtabel ‐ h ‐ s – diagram (Mollier – diagram) 6. Direct na afloop van het tentamen levert u alle formulieren (vragenformulier, antwoordbladen en kladpapier) in bij de docent(e). 7. Het aantal te behalen punten staat vermeld bij iedere vraag. aantal behaalde punten
Cijfer 
1 10
Veel succes! Vastgesteld dd. Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
2/9
VAK: Thermodynamica HWTK 1. Gegeven is onderstaande STEG – installatie. Set Proeftoets AT‐02 Van deze installatie is gegeven: Rendement van de gasturbine = 36 % Uitlaatgassen gasturbine = 500 °C Uitlaatgassen afgassenketel = 100 °C Thermisch rendement stoomturbine = 32 % Bepaal aan de hand van deze gegevens het totaal rendement van de installatie en maak de gevolgde werkwijze eventueel ook duidelijk aan de hand van een Sankey – diagram. Uitwerking: Stel de aan de verbrandingskamer toegevoerde hoeveelheid warmte gelijk aan 100%. Hiervan wordt meteen al door de gasturbine 36% omgezet in elektrische energie. De hoeveelheid warmte welke met de afgevoerde gassen aan de stoomketel wordt toegevoerd bedraagt dan 64%. Het is eenvoudig in te zien dat het rendement van de afgassenketel 80% bedraagt. Immers Schoorsteenverlies
 ketel  100% 
Toegevoerde warmte
Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
3/9
 ketel  100% 
(m gas  c gas  t schoorsteen )
(m gas  c gas  t gasturbine )
 ketel  100% 
t schoorsteen
t gasturbine
 ketel  100% 
100
 0,8 of
500
80% Van de met de gassen aangevoerde warmte, 64%, wordt dus in de afgassenketel, 80% overgedragen op het water – stoommengsel. In de stoomturbine wordt tenslotte 32% weer omgezet in arbeid. Er geldt dus:  totaal   gt  (1   gt )   ketel   stoomturbine  totaal  0,36  (1  0,36)  0,8  0,32  0,52384 2. In een cilinder wordt 4 kg lucht gecomprimeerd van 100 kPa naar een druk van 1000 kPa. De begintemperatuur bedraagt 288 K. De compressie verloop isentropisch. De k‐waarde van lucht bedraagt 1,4. Nadat de persdruk is bereikt wordt nog aan dit gas een hoeveelheid warmte toegevoerd van 300 kJ. De soortelijke warmte van lucht c = 1 kJ/(kg.K) a. Bereken de temperatuur na isentrope compressie b. Bereken de temperatuur van de lucht, nadat de warmte is toegevoerd c. Bereken de waarde van de exponent van Poisson (n), indien de compressie volgens een polytroop zou plaats vinden en aldus rechtstreeks de temperatuur als berekend onder b wordt bereikt. d. Schets het verloop van dit proces in een p‐V‐diagram Uitwerking a. p V
Bekend zijn de wetten van Poisson, p  V n  c en Boyle‐Gay‐Lussac,  c . T
Wanneer nu de volgende berekening wordt uitgevoerd, p n V n
n 1
T n  p  con p V n
Tn
wordt één van de afgeleide wetten van Poisson gevonden. Deze gebruiken we hierna: Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
4/9
n 1
1, 4 1
p  n
 10  1, 4
T2  T1   2  en ingevuld geeft dit T2  288   
 556 K 1
 p1 
b. Nu wordt de gegeven hoeveelheid warmte toegevoerd. Hiervoor geldt: Q
300
Q  m  c p  T zodat T 

 75 K m  p 4 1
De temperatuur van de lucht zal daarna 556  75  631 K bedragen. c. Opnieuw maken we nu gebruik van de formule als gebruikt onder a. n 1
T2  p 2  n
  T1  p1 
We trekken nu links en rechts de logaritme en vinden:  T  n  1  p2 
ln 2  
 ln  ; n
 p1 
 T1 
 631  n  1  10 
 ln  ; ln

n
1
 288 
n 1
0,7843 
 2,30258 n
zodat n  1,5166 d. Het verloop van het hierboven uitgewerkt proces is weergegeven op onderstaande afbeelding. Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
5/9
Proceslijnen weergegeven in een p – V ‐ diagram 3. Aan een gas met een druk van 12 bar en een temperatuur van 600 K (toestand 1) wordt bij constant volume zoveel warmte onttrokken dat de druk daalt tot 3 bar (toestand 2). Daarna wordt bij constante druk thermische energie toegevoerd tot het snijpunt 3 van de isentroop door punt 1 en de genoemde isobaar wordt bereikt. Teken dit proces in een p – V – diagram en bereken de toe‐ en afgevoerde hoeveelheden warmte en de geleverde hoeveelheid arbeid door het kringproces. Additionele gegevens zijn: c p  1000 J /(kg  K ) ; cv  716 J /(kg  K ) ; Rs  287 J /(kg  K ) ; k  1,4 Uitwerking Bij de uitwerking van dit soort vraagstukken is het een goede gewoonte om het proces schetsmatig weer te geven in een p – V – diagram. Zie hiertoe bijgaande afbeelding. Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
6/9
Schematische weergave van het kringproces. Op het traject van 1 naar 2 wordt warmte afgevoerd. Immers bij gelijkblijvend volume daalt de druk. Hierbij daalt tevens de temperatuur. Er gelden achtereenvolgens de volgende formules: q12  cv  (T2  T1 ) q 23  c p  (T3  T2 ) W31 
 m  Rs
 T1  T3  k 1
Allereerst dienen nu de onbekende temperaturen T2 en T3 te worden berekend. Allereerst geldt: T1 T2

p1 p 2
zodat p
T2  T1  2 p1
Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
7/9
T2  600 
3
 150 K 12
Ook geldt: T3k
T1k

p1k 1 p3k 1
zodat p 
T3  T1   3 
 p1 
k 1
k
1, 4 1
 3  1, 4
T3  600   
 404 K  12 
De berekeningen verlopen nu als volgt: q12  cv  (T2  T1 ) q12  0,716  (150  600)  322,2 kJ / kg q 23  c p  (T3  T2 ) q 23  1  (404  150)  254 kJ / kg W31 
 m  Rs
 T1  T3  k 1
W31 
 1  0,287
 600  404  141 kJ / kg 1,4  1
4. Vijftien (15) kilogram lucht, met een begindruk van 4 bar en een begintemperatuur van 27 °C, wordt isentroop gecomprimeerd tot een druk van 10 bar. Bepaal de toe te voeren hoeveelheid arbeid, de aan de omgeving overgedragen hoeveelheid warmte, de verandering van de inwendige energie en de verandering van de entropie van de totale hoeveelheid gas. Gegeven is verder nog dat cv  0,716 kJ /(kg  K ) en k = 1,4. Uitwerking. De berekeningen verlopen nu als volgt: De temperatuur na compressie volgt uit p 
T2  T1   2 
 p1 
k 1
k
 10 
 300   
4
1, 4 1
1, 4
 390 K Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
8/9
De eerste hoofdwet luidt: Q1 2  U 2  U 1   W12 Omdat we hier te maken hebben met een isentroop is de uitwisseling van warmte met de omgeving gelijk aan nul (0). Daarom geldt: 0  U 2  U 1   W1 2 of  U 2  U 1   W12 Hiervoor geldt ook W12  U 2  U 1   m  cv  (T2  T1 )  15  0,716  390  300  966,6 kJ De geleverde hoeveelheid arbeid is hierbij negatief omdat immers sprake is van compressie; de toename van de inwendige energie is nu gelijk aan deze compressiearbeid. De verandering van de entropie is vanzelfsprekend gelijk aan nul (0) omdat er immers sprake is van een isentroop. Daarvoor geldt per definitie dat ΔS = 0! Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc
9/9