4 Krachten in de sport
advertisement
Newton havo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport 4 Krachten in de sport 4.1 Inleiding 58 Voorkennis 1 Krachten a Spierkracht, veerkracht, zwaartekracht, wrijvingskracht, elektrische kracht, magnetische kracht, windkracht, opwaartse kracht. Elke kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt. Van sommige krachten kun je meer zeggen. De zwaartekracht is bijvoorbeeld naar het middelpunt van de aarde gericht en de wrijvingskracht tegengesteld aan de (eventuele) bewegingsrichting. b Krachten meet je met een veerbalans, veerunster of dynamometer (krachtmeter). Eenheid: N (newton). c De nettokracht is de resulterende kracht van alle krachten samen die op een voorwerp werkend. 2 Beweging a Als er een nettokracht op een voertuig werkt, versnelt of vertraagt het voorwerp. De voorwaartse krachten zijn dan niet gelijk aan de achterwaartse krachten (er is geen evenwicht). b De nettokracht is nul. De voorwaartse en achterwaartse krachten zijn even groot én heffen elkaars werking op (zijn in evenwicht). c Bij een krachtenevenwicht staat een voorwerp stil of beweegt eenparig in een rechte lijn. 4.2 Krachten Kennisvragen 5 A • De zwaartekracht hangt af van de massa m en de zwaartekracht-constante g (formule: Fz = m · g). • De zwaartekracht is zowel recht evenredig met de massa m als met de constante g . B • De veerkracht hangt af van de stugheid van de veer (uitgedrukt in de veerconstante C) en de uitrekking u van het materiaal (formule: Fv = C · u). • De veerkracht is zowel recht evenredig met de veerconstante C als met de uitrekking u. C • De schuifwrijvingskracht hangt af van de massa en van de ruwheid van de oppervlakken. • Hoe groter de massa en de ruwheid zijn, des te groter is de schuifwrijvingskracht. D • De rolwrijvingskracht hangt af van de massa en van de mate van vervorming van de oppervlakken. • Hoe groter de massa en de vervorming zijn, des te groter is de rolwrijvingskracht. E • De luchtwrijvingskracht hangt af van de snelheid, het frontaal oppervlak en de stroomlijn. • Hoe groter de snelheid, des te groter is de luchtwrijvingskracht. Ook neemt de luchtwrijvingskracht als het frontaal oppervlak groter wordt en neemt de luchtwrijvingskracht af naarmate de stroomlijning beter is. F • De normaalkracht hangt af van de grootte van de zwaartekracht Fz en dus van de massa m. Bovendien hangt deze kracht ook nog af van de helling van de ondergrond. • Hoe groter de massa des te groter is de normaalkracht en hoe groter de hellingshoek is des te kleiner is de normaalkracht. G • De spankracht hangt af van de grootte van de kracht die op het koord werkt. • De spankracht is even groot als de kracht die op het koord werkt en die de spanning veroorzaakt. 6 In de figuren hiernaast zijn de volgende krachten aangegeven: Fz – de zwaartekracht; Fn – de normaalkracht; Fd – de duwkracht; Fw – de wrijvingskracht en Ft – de trekkracht. A B Fn C Ft Fn Fw Fd Fz Fz Fz Newton havo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport 7 a De trampoline moet bij de zwaardere springer een grotere kracht uitoefenen om de zwaartekracht tegen te werken. Die grotere kracht treedt op bij een grotere vervorming (doorzakken) van de trampoline. Ft b Zie de figuur hiernaast. Ft is de veerkracht van de trampoline. Toelichting: De zwaartekracht is omlaag gericht. Door de trampoline wordt (via de voeten) een kracht uitgeoefend omhoog gericht. (Op elke voet is deze gelijk aan de helft van de zwaartekracht). In de figuur kun je weer het beste de som van die twee krachten weergeven als één kracht Ft. Ft moet dus even lang zijn als Fz . Fz 59 Ft Fz 8 a Het is het makkelijkste om alle krachten vanuit één punt te tekenen. De motorfiets heeft in verticale richting geen snelheid. De krachten in verticale richting zijn dus in evenwicht. De normaalkracht Fn (loodrecht op het vlakke wegdek) is dus even groot als de zwaartekracht Fz. In horizontale richting is de snelheid constant en is er dus ook evenwicht. De kracht Fm van de motor is dus even groot als de wrijvingskracht Fw (die nog te splitsen is in rolwrijving en luchtwrijving). Zie verder de figuur hiernaast. b De luchtwrijvingskracht is groter en dus ook de totale wrijvingskracht Fw. En daarmee is bij een constante snelheid ook de voorwaartse kracht Fm van de motor groter. Zie de figuur hiernaast. 9 Zie de figuur hiernaast. De gravitatiekracht Fg die de aarde op de satelliet uitoefent, is naar het middelpunt van de aarde gericht. Fg satelliet aarde 10 a Zie de figuur hiernaast. b De voorwaartse kracht wordt alleen uitgeoefend tijdens de trap. Fw De normaalkracht werkt alleen als de bal nog op de grond ligt. Fw Fw De wrijvingskracht is tegengesteld aan de snelheid en neemt af als de snelheid kleiner wordt (tengevolge van wrijving) en verandert van richting. Fn De zwaartekracht verandert niet omdat de massa constant is. Fz Fv Fz Fz Fz Newton havo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport 60 11 a De kracht F vormt samen met de normaalkracht Fn een krachtenpaar omdat er sprake is van 2 voorwerpen die op elkaar een kracht uitoefenen die even groot zijn en tegengesteld van richting. b De normaalkracht Fn heft de zwaartekracht Fz op. Beide krachten werken op de persoon en zijn even groot en tegengesteld van richting. c Doordat de zwaartekracht Fz de persoon naar beneden trekt, kan deze persoon met dezelfde grootte een kracht F op de plank uitoefenen. De plank buigt dan enigszins door en gaat op zijn beurt weer een even grootte, omhoog gerichte kracht op de persoon uitoefenen, de normaalkracht Fn. 12 A Door de draaiende beweging oefent het wiel een achterwaartse kracht F op het wegdek uit. Als reactie hierop oefent het wegdek een voorwaartse kracht Fvw uit op het wiel. B Bij het remmen oefent het wiel een voorwaartse kracht F op het wegdek uit. Het wegdek oefent tegelijkertijd een achterwaartse (rem)kracht Frem op het wiel uit. C In het geval van een beijzelde weg treedt er weinig wrijving op tussen de band en het wegdek. De achterwaartse kracht kan dan niet zo groot worden. Het wiel gaat snel slippen. Daardoor is de voorwaartse kracht ook maar klein en kom je dus moeilijk op gang. D Door zijn vorm kan een draaiende schroef het water naar achteren duwen. Het water heeft echter massa en laat zich niet zonder meer naar achteren duwen. In zijn verzet oefent het zelf een voorwaartse kracht op de schroef uit. E In een straalmotor wordt de sterk verhitte lucht door de straalmotor naar achteren geduwd. Ook lucht heeft een zekere massa en kan in zijn verzet tegen deze duwkracht naar achteren zelf een voorwaartse kracht op de straalmotor uitoefenen. Oefenvragen 14 Parasailing Fp a Zie de figuur hiernaast. De parasailer gaat horizontaal vooruit, dus de luchtwrijvingskracht Fw op het lichaam werkt horizontaal naar achteren. De luchtwrijvingskracht op het lichaam is overigens klein ten opzichte van de overige krachten. b De parachute oefent een kracht Fp uit op de parasailer: schuin naar boven/achter. Deze kracht wordt uitgeoefend door de gezamenlijke parachute-touwen. De (gemiddelde) richting van de kracht is te vinden door ongeveer het midden te nemen van de parachute-touwen. Fw Fs Fz 15 Skiën a Zie de figuur hiernaast. Op de skiër werken de zwaartekracht Fz , de normaalkracht Fn en de wrijvingskracht Fw. Fn b De tegenwerkende wrijvingskrachten bestaan uit - de luchtwrijvingskracht Fw,l en - de schuifwrijvingskracht Fw,s. De luchtwrijvingskracht is te verkleinen door een lage lichaamshouding aan te nemen. Ook zal het gebruik van aëro-dynamische kleding de luchtwrijving kunnen verminderen. De schuifwrijving is te verminderen door een nieuwe, gladde waxlaag aan te brengen onder de ski’s. Fw Fz c De skiër kan de schuifwrijving vergroten door de ski’s overdwars te zetten of door een minder sterk dalende baan te volgen, meer dwars over de piste. Newton havo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport 61 16 Fietshouding a De luchtweerstand wordt gegeven door: Fw,l 21 c w ρ A v 2 Bij de voorovergebogen houding worden de cw-waarde en het frontaal oppervlak A (het oppervlak van voren gezien) kleiner. b Om het frontaal oppervlak uit te rekenen moet je het aantal mm2 proberen te tellen en/of te schatten. Hierbij kom je waarschijnlijk uit in de buurt van 630 mm2. De schaal is 1 mm 3 cm in werkelijkheid, dus 1 mm2 komt overeen met 9 cm2 . A = 630 9 = 5670 cm2 = 0,567 m2 Afgerond: A = 0,57 m2 v = 15 km/h = 4,17 m/s Fw,l 1 2 cw ρ A v 2 1 2 1,1 1,2 0,57 ( 4,17) 2 = 6,53 N Afgerond: Fw,l = 6,5 N c De grootte van het frontaal oppervlak is in de voorovergebogen houding naar schatting ongeveer 400 mm2 A = 400 9 = 3600 cm2 = 0,360 m2 A = 0,36 m2. Ingevuld levert dit op: Fw,l 1 2 0,88 1,2 0,36 ( 4,17) 2 = 3,30 N Daarmee is de luchtwrijvingskracht 4.3 6,5 = 2,0 keer zo klein. 3,3 Krachten samenstellen en ontbinden Kennisvragen 18 a Samenstellen: De krachten zijn symbolisch als pijlen gegeven (1e figuur). M.b.v. de twee richtingen van de pijlen maak je een volledig parallellogram (2e figuur). De diagonaal van het parallellogram stelt de resultante Fr voor (3e figuur). F1 F1 F2 F1 F2 FR F2 Richting: deze kun je vinden als de pijlrichting van de resultante Fr. Grootte: je tekent de krachten op schaal. Door vervolgens na te gaan hoe lang de pijl van de resultante is, kun je bereken hoe groot de resultante Fr is. b Ontbinden: 1 1 1 Je moet natuurlijk weten in welke richtingen de gegeven kracht F F F1 F ontbonden moet worden, bijvoorbeeld richting 1 en 2 (1e figuur). Vanuit de pijlpunt maak je een volledig parallellogram, waarbij de gegeven F2 2 2 2 richtingen de richting van de zijkanten e bepalen (2 figuur). De zijkanten van het parallellogram die samenvallen met de gegeven richtingen bepalen de grootte van de krachtcomponenten F1 en F2 (3e figuur). Grootte: je tekent de krachten op schaal. Door vervolgens na te gaan hoe lang de zijkanten van het parallellogram zijn kun je bereken hoe groot de krachtcomponenten F1 en F2 zijn. y 19 a Zie figuur hiernaast. Grootte: Fr F12 F22 Richting: F tan 2 F1 F2 FR F2 F of tan 1 2 F1 b Zie de figuur hiernaast. y y F2 F1 x F1 y y y F Grootte van de componenten: F F Fx F cos Fy F sin x x F1 Fy x x x Fx Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport Newton havo deel 1 62 20 Zie nevenstaande figuren. N.B. de figuren zijn niet precies op dezelfde schaal getekend als in het verwerkingsboek! A ‘Optellen’ van twee krachten in willekeurige richting m.b.v. parallellogram-methode: Fr : 2,3 cm Fr = 2,3 25 = 57,5 N Afgerond: Fr = 58 N A F1 F1 FR F2 B Optellen van twee krachten in dezelfde richting: Fr : 2,0 cm Fr = 2,0 25 = 50 N Afgerond: Fr = 50 N B F2 F1 + F2 F1 FR F2 C ‘Optellen’ van twee krachten C in tegengestelde richting: F2 Fr : 0,5 cm Fr = 0,5 25 = 12,5 N Afgerond: Fr = 1101 N FR F1 - F2 F1 Fr 21 Zie de figuur hiernaast. F1 = 75 N Grootte: Fr F12 F22 75 2 1502 = 167,7 N F2 = 150 N Afgerond: Fr = 1,7102 N Richting: F tan 1 F2 F tan 1 1 F2 75 tan 1 tan 1 0,5 26,6 150 Afgerond: = 27 y 22 Fx F cos 500 cos 30 = 433 N F = 500 N Afgerond: Fx = 4,3·102 Fy N Fy F sin 500 sin30 = 250 N = 30o Afgerond: Fx = 2,5·102 x Fx N y 23 x y y x Fx F Fx C Fy B A Fy Fx F Fy F De grootte kun je opmeten en omrekenen volgens de krachtenschaal waarop je getekend hebt (in de figuur van het boek is dat 1 cm ≡ 25 N). N.B. Hieronder staan de niet afgeronde waarden. Hoe je moet afronden, hangt af van de schaal waarop je tekent. De figuren in het boek zijn nogal klein en geven daarom nogal onnauwkeurige getallen. Figuur A: Fx 0,5 cm Fx = 0,5 25 = 12,5 N en Fy 0,9 cm Fy = 0,9 25 = 22,5 N Figuur B: Fx 1,2 cm Fx = 1,2 25 = 30 N en Fy 1,2 cm Fy = 1,2 25 = 30 N Figuur C: Fx 1,2 cm Fx = 1,2 25 = 30 N en Fy 0,5 cm Fy = 0,5 25 = 12,5 N Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport Newton havo deel 1 24 Linkerfiguur 63 Rechterfiguur Fn Fn y y FS FS Fw Fw x FZ FZ x In de linkerfiguur hoef je alleen de zwaartekracht te ontbinden. De andere krachten (spierkracht Fs, wrijvingskracht Fw en normaalkracht Fn) hebben alleen een component in de getekende x- of y-richting. In de rechterfiguur moet je zowel de normaalkracht, de spierkracht als de wrijvingskracht ontbinden in x- en y-componenten. Je kunt dus het beste de situatie van de linkerfiguur kiezen, want dan hoef je minder krachten te ontbinden. figuur A y 25 A Op de slee werken de zwaartekracht Fz, de normaalkracht Fn, de trekkracht Fs en de wrijvingskracht Fw (zie figuur A hiernaast). Fn Door een horizontale x-as en verticale y-as te kiezen, hoef je alleen de spankracht te ontbinden: Fs,x Fs cos 30 cos 37 23,96 N Afgerond: Fs,x = 24 N Fs,y Fs sin 30 sin37 18,05 N Fs Fs,y Fw Fs,x Afgerond: Fs,y = 18 N De zwaartekracht Fz = m · g = 9,5 · 9,81 = 93,2 N De wrijvingskracht Fw = Fs,x 37o x Afgerond: Fz = 93 N Afgerond: Fw = 24 N De normaalkracht Fn = Fz - Fs,y = 93,2 - 18,05 = 75,15 N Afgerond: Fn = 75 N Fz figuur B N.B. Krachten zijn niet in verhouding! B Op de wielrenner werken de zwaartekracht Fz, de normaalkracht Fn en de wrijvingskracht Fw (zie figuur B hiernaast). y Fn We nemen aan dat de wielrenner bij de afdaling niet nog eens extra trapkracht uitoefent. In dit geval kun je het beste een x-richting kiezen evenwijdig aan de berghelling en een y-richting daar loodrecht op. Je hoeft dan alleen de zwaartekracht Fz te ontbinden in componenten. De zwaartekracht Fz = m · g = 80 · 9,81 = 785 N Afgerond: Fz = 78101 N Afgerond: Fz,x = 14101 N Fz,x Fz sin 785 sin10 136,3 N Fz, y Fz cos 785 cos10 772,9 N De normaalkracht Fn = Fz,y Fw Afgerond: Fz,y = 77101 N Fz,x x 1 Afgerond: Fn = 7710 N 10o Fz,y Vervolg op volgende bladzijde. Fz Newton havo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport Vervolg van opgave 25. 64 figuur C y C Op de kogel werken de zwaartekracht Fz en de spierkracht Fs (zie figuur C hiernaast). Fs In dit geval kun je het beste de x-richting horizontaal kiezen evenwijdig en de y-richting verticaal. Fs,y Je hoeft dan alleen de spierkracht Fs te ontbinden in componenten: Fs,x Fs cos 95 cos 41 71,7 N Afgerond: Fs,x = 72 N 41 o Fs,y Fs sin 95 sin 41 62,3 N Afgerond: Fs,y = 62 N De zwaartekracht Fz = m · g = 6,0 · 9,81 = 58,9 N Afgerond: Fz = 59 N Fs,x x Fz Oefenopgaven 27 Kogelstoten a De resultante Fr heeft de richting van de beginsnelheid en deze is onder een hoek van 45º met de grond. De resultante Fr bepaalt namelijk in welke richting de kogel een versnelling krijgt. Fs = 134 N De spierkracht Fs moet hoger gericht zijn dan de resultante Fr omdat deze laatste de som is van spierkracht Fs en zwaartekracht Fz. Dat betekent dat Fr de diagonaal moet vormen van een parallellogram waarvan Fz en Fs de zijden zijn. b Fz = m g = 5,0 9,81 = 49,1 N Teken de bekende krachten Fr en Fz nauwkeurig op schaal. Daarna kun je de gevonden spierkracht Fs opmeten en omrekenen naar de eenheid N. Je vindt dan: - de spierkracht Fs = 134 N is en deze staat onder - een hoek van 60° met de horizontale-richting. Fr = 95 N Fr 60o 45o FZ = 49,1 N FZ 28 Instappen a Voor veren geldt dat de veerkracht Fv rechtevenredig is met de uitrekking u (of indrukking). Als een massa van 280 kg een indrukking u = 4,5 cm geeft, dan zal de totale massa van 920 + 280 = 1200 kg in verhouding een indrukking geven 1200 4,5 19,29 cm van u Afgerond: u = 19 cm 280 b Voor een veer geldt: Fv C u C Fv u 1 Fz want er zijn in totaal 8 veren. 8 1 Fv 11772 1471,5 N 8 Voor de veerkracht van één veer geldt Fv Fz = m g = 1200 9,81 = 11772 N C 1471,5 76,3 N/cm 76,3 102 N/m 19,29 Afgerond: C = 76102 N/m Newton havo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport 65 29 Tuibrug a Kabels (en ook touwen, koorden etc.) kunnen alleen een kracht uitoefenen in de richting van de kabel. De spankracht van de kabel heeft dus een hoek van 45º met het wegdek. b Zie de figuur hiernaast. Je bepaalt eerst op welke schaal je de krachten gaat tekenen. Daarna teken je de kracht Ft nauwkeurig én in de goede richting. Vervolgens kun je deze kracht ontbinden in twee componenten in de richting van de tuikabels, die elk een hoek van 45º met het wegdek hebben. Hiermee vind je de spankrachten Fs. Door hun lengte op te meten, kun je daarna bereken hoe groot de krachten zijn: Fs = 1,4·108 N zowel naar links als rechts. Ft FS FS 45 o Controle met berekening: Door de aanwezigheid van de hoeken van 45º krijg je in de contructie-figuur driehoeken met een hoek van 90º. Hierdoor geldt: Fs cos 45 Fs Ft cos 45 2,0 108 cos 45 1,41 108 N Ft 1,4·108 N 1,41 108 c Fs,max 0,30 109 A 1,41 108 0,30 109 A A Afgerond: Fs = 0,47 m2 Afgerond: A ≥ 0,47 m2 0,30 10 De kabel zal dikker moeten zijn, want bij het berekende dwarsdoorsnedeoppervlak wordt de kabel maximaal belast en staat de kabel dus al op knappen. Bovendien moet in verband met de veiligheid misschien ook rekening gehouden worden met een grotere belasting dan hier opgegeven. Dikte (of diameter) kabel: cirkel A r 2 4.4 9 d2 d2 0,47 d 4 4 4 0,47 0,774 m Afgerond: d = 0,77 m Krachtenevenwicht Kennisvragen 31 Bij een krachtenevenwicht is de resultante van de krachten op een voorwerp nul: Fr = 0. Dit betekent dat de som van de krachten op het voorwerp nul is. Het voorwerp voert dan een eenparige rechtlijnige beweging uit of is in rust. Het is een beweging met een snelheid nul of een beweging met een constante snelheid langs een rechte lijn. 32 Bijvoorbeeld bij een voorwerp dat op een tafel staat of aan een touw hangt. Andere voorbeelden zijn: een lamp die aan een kabel hangt dat over een straat gehangen is of een auto die met constante snelheid rijdt. Zie de figuren hieronder. Fn Fs Fs Fn Fs Fvw Fw Fz Fz Fz 33 Zie de figuur hiernaast. In alle gevallen is sprake van een krachtenevenwicht, want de kast staat stil of beweegt eenparig. In situatie B is de duwkracht Fd gelijk aan de schuifwrijvingskracht Fw. De wrijvingskracht is hierbij kleiner dan de maximale wrijvingskracht die in deze situatie kan optreden. A FN B Fd Fw FZ C FN FN Fw FZ In situatie C is de duwkracht Fd gelijk aan de maximale schuifwrijvingskracht Fw,max aangezien Fd FZ Newton havo deel 1 de snelheid constant is. Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport 66 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport Newton havo deel 1 67 34 A De resultante Fr = 0. B De resultante Fr = 0, want de snelheid is constant. C De resultante Fr > 0, want de snelheid neemt toe. De resultante heeft dezelfde richting als de snelheid. D De resultante Fr < 0, want de snelheid neemt af. De resultante is hierbij tegengesteld gericht aan de snelheid. 35 a De zwaartekracht is Fz = m g = 6,4 9,81 = 63 N a Omdat de kracht F kleiner is dan de maximale waarde van Fw,s blijft het blok stil liggen. N.B. In de figuur hiernaast zijn de krachten niet in de juiste verhouding getekend. Voor de duidelijkheid zijn de krachtpijlen in horizontale richting op een andere schaal weergegeven dan in vertikale richiting. b Fn F = 7,5 N Fw,s b F = 10 N omdat Fw,s maximaal = 10 N Hierbij is de resultante Fr = 0, want de snelheid is constant. b1 Fop Fz Fz = 63 N Afgerond: Fs = 0,08 N Fop Fw Fs Fs Fs,h Fs Fz F = 10 N c b2 Fop Fw,s Fz = 63 N 36 a Zie figuur a hieronder. In dit geval is Fz Fs Fopw Fs Fopw Fz 0,48 0,40 = 0,08 N a Fn 50 cm Fop Fw Fs,v Fw Fs,h Fs Fz Fs,v Fz 30 cm b Zie bovenstaande figuur b1. Het beste is om hier te kiezen voor een verticale en horizontale asrichting. Ontbind de spankracht Fs in een verticale component Fs,y en een horizontale component Fs,x (zie figuur b2). De verticale component van de spankracht blijft 0,08 N omdat in de verticale richting blijft gelden dat Fz Fs,y Fopw . Er is nog steeds sprake van evenwicht. Berekeningen: De rechthoekige driehoek tussen Fs en Fs,y is gelijkvormig met de driehoek die wordt gevormd door het touw en de denkbeeldige lijn vanaf de ballon loodrecht naar de grond. Uit de stelling van Pythagoras volgt dat de afstand van de ballon tot de grond 502 302 = 40 cm is. De zijden van de driehoek verhouden zich dus als 3 : 4 : 5. F F 3 3 De kracht van de wind: Fw = Fs,x s,x s,x Fw = Fs,x = 0,06 N 0,08 4 Fs,y 4 Afgerond: Fwind = 0,06 N F 5 5 5 De (totale) spankracht: s Fs Fs,y 0,08 = 0,10 N Fs,y 4 4 4 Afgerond: Fs = 0,10 N c In verticale richting verandert het evenwicht niet: Fs,y blijft hetzelfde. Fs,x houdt de windkracht in evenwicht en moet dus groter worden. Als Fs,x groter wordt en Fs,y hetzelfde blijft, staat de resultante van die twee, Fs, dus schuiner. Zie bovenstaande figuur c. De hoek wordt dus kleiner. Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport Newton havo deel 1 68 Oefenopgaven 40 Gewichtheffen a Linker situatie van figuur 24: De totale spierkracht moet even groot zijn als de zwaartekracht: Fz m g (10 45 45) 9,81 = 981 N Per arm is de spierkracht de helft: Fs = 491 N Afgerond: Fs = 4,9·102 N Rechter situatie van figuur 24: Ook hier moet elke arm een vertikale component van 491 N hebben om evenwicht te kunnen maken. Doordat je deze component Fs,y weet, kun je ook de grootte van de spierkracht Fs vinden. Uit de figuur hiernaast kun je afleiden dat: Fs,y 491 491 sin75 sin75 Fs 508,3 N Fs Fs sin75 Afgerond: Fs = 5,1·102 N y Fs Fs,y 75o 75o x b In het tweede geval is de kracht groter (de gewichtheffer is namelijk tegelijkertijd de stang aan het ‘uitrekken’). De stang is op deze manier echter dichter langs het lichaam te tillen, waardoor de belasting van de rugspieren van de gewichtheffer kleiner is (blessures!) en de halter beter stabiel te houden is. 41 Plankzeilen a In de linker situatie geldt: F2 = F1 = 250 N omdat beide krachten tegengesteld gericht zijn. F1 In de rechtersituatie moet de kacht F2 ontbonden worden in een x-component tegengesteld aan de windkracht F1 en een y-component. De x-component F2,x moet even groot zijn als F1 . F2, x cos Uit de figuur hiernaast is af te leiden dat: F2 F2 F2,x F1 Meting van de hoek levert op: = 15. F2, x 250 250 cos cos 15 F2 258,8 N F2 F2 cos 15 Afgerond: F2 = 2,6·102 N F2 b De tweede houding geeft meer stabiliteit. Veranderingen in de windkracht kunnen gemakkelijker opgevangen worden, omdat je je gewicht vanuit die lichaamshouding gemakkelijker kunt verplaatsen en daardoor de kracht F2 beter kunt variëren zowel in grootte als in richting. 42 Vliegtuig a Ja. Als een voorwerp met constante snelheid in een rechte lijn beweegt, is er sprake van een krachtenevenwicht. De resulterende kracht is dan nul. b Neem de bewegingsrichting van het vliegtuig als de x-richting en loodrecht daarop de y-richting voor het ontbinden van de krachten. Je hoeft dan alleen de zwaartekracht te ontbinden (zie figuren a en b). Evenwicht in de x-richting: Fs Fw Fz,x Fw Fs Fz,x Uit figuur b: Fz, x Fz figuur a Nieuwe onbekende: Fz,x sin15 Fz, x Fz sin15 FL Fs Fz = m g = 20103 9,81 = 196,2103 N 4 3 Fz,x N Fw 11 10 196,2 10 sin15 = Afgerond: Fw = 5,9·104 N 5,92·104 Evenwicht in de y-richting: FLift FL Fz,y Nieuwe onbekende: Fz,y. Uit figuur b: Fz, y Fz Fw figuur b Fz,x cos 15 Fz, y Fz cos 15 FL 196,2 103 cos15 = 1,895·105 N Afgerond: FL = 1,9·105 N Fz,y 15 o Fz Fz,y Fz Newton havo deel 1 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport 43 Halogeenlampen 69 figuur a figuur b y a Op de lamp werken 3 krachten, namelijk de zwaartekracht Fz en 2 spankrachten: één naar links Fs,l en één naar rechts Fs,r . De lamp hangt stil dus de resultante Fr = 0. Dat betekent dat de som van de twee spankrachten samen de draagkracht Fd leveren. Hierbij geldt dat Fz = Fd (zie figuur a hiernaast). Fs,y Fs 35o Bepaling van de grootte van bijvoorbeeld de spankracht Fs naar rechts: Ontbind deze spankracht in een verticale component Fs,y en een horizontale component Fs,x. Omdat er 2 spankrachten zijn geldt: Fd = 2 · Fs,y (zie figuur b) 1 1 Fs,y Fd Fz 2 2 1 Fz = m g = 14010 -3 9,81 = 1,373 N Fs,y 1,373 0,687 N 2 Fs,y 0,687 0,687 Uit figuur b volgt: cos 35 cos 35 Fs 0,8383 N Fs Fs cos 35 b De zwaartekracht Fz blijft gelijk en dus ook de benodigde draagkracht Fd. Dit betekent dat de verticale component Fs,y van de spankracht gelijk blijft. Door de grotere hoek wordt de horizontale component Fs,x groter en dus ook de spankracht Fs in het koperdraad (zie figuur c). Fz Afgerond: Fs = 0,84 N figuur c y Fs,y c Het geheel kan toch in rust blijven als de wrijvingskracht tussen de stang en het koperdraad voldoende groot kan worden zonder dat de draad gaat slippen. En blijkbaar is dat het geval. Fs x Fs,x 4.5 x Fs,x Afsluiting Oefenvragen Fz 47 Jetski Oriëntatie: Gevraagd: grootte van de topsnelheid vmax. Gegeven: Fvw = 20 · (40 - v) ; Fw,l = 1,0 · v2; andere wrijvingskrachten zijn verwaarloosbaar klein. Planning: Als de jetski een constante snelheid heeft geldt: Fr = 0 d.w.z. Fvw = Fw,l Als je de gegeven wiskundige uitdrukkingen voor Fvw en Fw,l gaat invullen, krijg je een vergelijking waarin de snelheid v als enige onbekende voorkomt. Deze kun je dus oplossen. Uitvoering: Fvw = Fw,l 20 · (40 - v) = 1,0 · v2 1,0 · v2 + 20 · v - 800 = 0 Dit is een kwadratische vergelijking waaruit je de mogelijke oplossingen voor v kunt bepalen met de abc-formule of door te ontbinden. Ontbinden: (v 40) (v 20) 0 . Dit geeft 2 oplossingen: v = - 40 m/s én v = 20 m/s. Controle: De oplossing v = – 40 m/s is natuurkundig gezien geen zinnig antwoord. De oplossing v = 20 m/s is de juiste. N.B. Een andere manier is de grafische oplossing. Je tekent in één diagram de grafieklijnen voor zowel Fvw als Fw,l. (Hiervoor moet je eerst een aantal punten uitrekenen). Zie diagram hiernaast. Vervolgens ga je na bij welke snelheid Fvw = Fw,l. Dit levert dan de gevraagde snelheid v = 20 m/s. Conclusie: de topsnelheid vmax = 20 m/s (= 72 km/h). 600 F 500 (N) 400 300 Fw,l 200 Fvw 100 0 0 10 20 30 40 v (m/s) 50 Uitwerkingen Hoofdstuk 4 – Krachten in de sport Newton havo deel 1 70 48 Afdaling Oriëntatie: Gevraagd: maximale snelheid vmax van wielrenner zonder te trappen. Gegeven: helling 15% d.w.z. 15 m dalen op 100 m afgelegde weg; m = 81 kg; Fw = Fw,r + Fw,l = cr Fn + 1/2 cw A v2 of Fw = 0,003 Fn + 1/2 0,88 1,2 0,36 v2 Planning: Een wielrenner die zonder trappen een afdaling maakt, ondervindt een voorwaartse kracht Fvw die veroorzaakt wordt door de component van de zwaartekracht Fz,x evenwijdig aan het wegdek (zie de figuur). In eerste instantie zal de snelheid toenemen én tegelijkertijd ook de wrijvingskracht Fw. De snelheid blijft constant als Fvw = Fw . De wielrenner heeft dan zijn maximale snelheid vmax bereikt. 100 m Fz,x 15 m Fvw = Fw Fz,x = 0,03 Fn + 1/2 0,88 1,2 0,36 v2 Nieuwe onbekenden: Fz,x en Fn Fz, x 15 15 Fz, x Fz sin Fz Nieuwe onbekende: Fz sin 100 Fz 100 Fz Fz,y Fz,m = m g = 81 9,81 = 794,6 N Fz, y Fn = Fz,y en Nieuw onbekende: cos Fz, y Fz cos Fz Uitvoering: 15 15 sin sin1 = 8,63º 100 100 Fn Fz, y 794,6 cos 8,63 785,6 N 15 119,2 N 100 119,2 = 0,003 785,6 + 1/2 0,88 1,2 0,36 v2 Fv w Fz, x 794,6 119,2 = 2,357 + 0,190 v2 v 119,2 2,357 24,79 m/s 0,190 Afgerond: v = 25 m/s Controle: Conclusie: de wielrenner behaalt op deze manier een snelheid van 25 m/s (= 89 km/h) 49 Hellingshoek Oriëntatie: Gevraagd: de grootte van de hellingshoek . Gegeven: trein met massa m = 1,9105 kg; constante snelheid, Fm = 96 kN = 96103 N; Fw = Fw,r + Fw,l = 32 kN = 32103 N We maken eerst een figuur. Fz = 1,9105 9,81 = 1,864106 N = 1864 kN Omdat de zwaartekracht Fz nogal groot is t.o.v. de motorkracht Fm en de wrijvingskracht Fw is de figuur niet op schaal getekent. Planning: In de figuur wordt de zwaartekracht ontbonden in een x-component Fz,x (evenwijdig aan de helling) en een y-component Fz,y (loodrecht op de helling). Uit de figuur volgt dat de hoek te bepalen is m.b.v. y x Fm Fz,x Fw Fz,y Fz, x sin Fz Fz Omdat de snelheid constant is, geldt dat de som van de krachten Fr = 0 en dus dat de krachten in de x-richting elkaar op moeten heffen d.w.z. Fm = Fz,x + Fw Fz,x = Fm - Fw Uitvoering: Fz,x = 96103 - 32103 = 64103 N sin 64 10 3 1,864 10 6 Controle: 0,03433 sin10,03433 = 1,968º Afgerond: = 2,0º De hoek is inderdaad klein. Dit was ook te verwachten gezien de grootte van de zwaartekracht Fz vergeleken bij de motor- en wrijvingskracht.
