1 Document getallenleer def
advertisement
Het nieuwe leerplan wiskunde in de eerste graad Sessie 1 Getallenleer Werkgroep Sabine Beringhs, Linda Duponcheel, Gerd Hellemans, Daisy Peelmans, Björn Carreyn, Hilde De Maesschalck, Maggy Van Hoof, Andre Van der Spiegel Schooljaar 2008-2009 1 Deel I Getrapte verwerking van de tekenregels bij het rekenen met getallen Tekst syllabus Bijlage 1: Diagnostische toets Bijlage 2: Memoryspel 1 & 2 Bijlage 3:Reeksen oefeningen Bijlage 4: Zelfstandig werk volgorde van de bewerkingen 2 I Getrapte verwerking van de tekenregels SITUERING IN HET LEERPLAN ................................................................................ 4 SITUERING IN HET SCHOOLJAAR .......................................................................... 4 LEERPROCES BIJ DE LEERLINGEN ....................................................................... 5 1 Beginsituatie ............................................................................................................................ 5 1.1 Voorkennis ................................................................................................................................. 5 1.2 Diagnostische toets ................................................................................................................... 5 2 Tekenregels .............................................................................................................................. 6 2.1 GEHELE GETALLEN ................................................................................................................ 6 2.1.1 Optellen en aftrekken ................................................................................................................ 6 1 Diagnostische toets ................................................................................................................... 6 2 Afleiden van de regel om gehele getallen op te tellen .............................................................. 6 3 Gedifferentieerde oefeningen .................................................................................................... 6 4 Vereenvoudigen van schrijfwijze en de aftrekking .................................................................... 8 5 Gedifferentieerde oefeningen .................................................................................................... 8 2.1.2 Vermenigvuldigen en delen ....................................................................................................... 9 1 Diagnostische toets ................................................................................................................... 9 2 Afleiden van regel om negatieve getallen te vermenigvuldigen ................................................ 9 3 Gedifferentieerde oefeningen .................................................................................................. 10 4 Gedurige producten ................................................................................................................. 11 5 Diagnostische toets ................................................................................................................. 11 6 De deling ................................................................................................................................. 11 2.1.3 Machtsverheffing ..................................................................................................................... 11 1 Voorbeelden ............................................................................................................................ 11 Tekenregel ....................................................................................................................................... 12 2 Opmerking ............................................................................................................................... 12 3 Gedifferentieerde oefeningen .................................................................................................. 12 2.1.4 Volgorde van bewerkingen ...................................................................................................... 13 2.2 RATIONALE GETALLEN ........................................................................................................ 14 2.2.1 Aanpak van rationale getallen ................................................................................................. 14 Diagnostische toets ......................................................................................................................... 14 2.2.2 Negatieve rationale getallen optellen en aftrekken ................................................................. 14 1 Breuken ................................................................................................................................... 15 2 Decimale getallen .................................................................................................................... 15 3 Gedifferentieerde oefeningen .................................................................................................. 15 2.2.3 Negatieve rationale getallen vermenigvuldigen ...................................................................... 18 1 Breuken ................................................................................................................................... 18 2 Decimale getallen .................................................................................................................... 18 3 Gedifferentieerde oefeningen .................................................................................................. 18 2.2.4 Negatieve rationale getallen delen .......................................................................................... 19 1 Breuken ................................................................................................................................... 19 2 Decimale getallen .................................................................................................................... 19 3 Gedifferentieerde oefeningen .................................................................................................. 20 2.2.5 Machten waarvan het grondtal een (negatieve) rationaal getal is .......................................... 21 1 Voorbeelden ............................................................................................................................ 21 2 Opmerking ............................................................................................................................... 21 3 SITUERING IN HET LEERPLAN De doelstellingen uit het leerplan ONDERDEEL Bewerkingen met getallen vlot en correct uitvoeren. HOOFDDOELSTELLING G10 De tekenregels bij gehele en rationale getallen toepassen. 2 VERWANTE DOELSTELLINGEN G8 Bewerkingen (optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling) uitvoeren met getallen (natuurlijke, gehele en rationale getallen). 7 G9 Afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen toepassen. 6 G18 Machten met een natuurlijke exponent van een getal berekenen. 11 SITUERING IN HET SCHOOLJAAR We voorzien ongeveer een zestiental lestijden om deze doelstellingen te behandelen. Uiteraard kunnen de doelstellingen niet afgelijnd aangepakt worden, maar ze kunnen verspreid aangepakt worden doorheen het schooljaar of ze zitten verweven in andere onderdelen van getallenleer. Zie voorstel voor jaarplanning (cf. toelichtingsessie). 4 LEERPROCES BIJ DE LEERLINGEN 1 Beginsituatie 1.1 VOORKENNIS In het basisonderwijs vanaf het 4de leerjaar leerden de leerlingen reeds: optellen en aftrekken van eenvoudige gelijknamige en ongelijknamige breuken; vermenigvuldigen van een eenvoudige breuk met een natuurlijk getal en met een breuk; delen van een eenvoudige breuk door een natuurlijk getal en van een natuurlijk getal door een stambreuk; optellen van eenvoudige kommagetallen; aftrekken van eenvoudige kommagetallen; vermenigvuldigen en delen van een eenvoudig kommagetal met een natuurlijk getal, met een kommagetal (alleen in 6de leerjaar aangezet); delen van natuurlijke getallen door een natuurlijk getal waarbij het quotiënt een kommagetal wordt en door een eenvoudige kommagetal (en voor delingen naar analogie met de deeltafels); vermenigvuldigen en delen van een kommagetal met hoogstens drie cijfers na de komma met een kommagetal met hoogstens drie cijfers na de komma; delen van een natuurlijk getal door een kommagetal met hoogstens drie cijfers; bij een niet-opgaande staartdeling (de deler is een natuurlijk getal) de juiste waarde van de rest bepalen. 1.2 DIAGNOSTISCHE TOETS In bijlage 1 is een diagnostische toets toegevoegd. Deze toets is gebaseerd op de kennis vanuit het basisonderwijs. We geven telkens delen uit de diagnostische toets aan, die kunnen gebruikt worden vooraleer de leraar start met een nieuw onderdeel. De diagnostische toets geeft slechts een voorbeeld weer van mogelijke oefeningen die zouden kunnen getoetst worden. Wil een leraar deze voorbeeldtoets gebruiken, dan zouden best analoge oefeningen toegevoegd worden. Daarenboven is het dan beter om deze toets op te splitsen in deeltoetsen. 5 2 Tekenregels Dit document is geen uitgewerkte lessenreeks waarin alle aspecten van de aanpak aan bod komen. Zo wordt maar kort ingegaan op de al meer vertrouwde aanbreng en op de aanpak vanuit betekenisvolle probleemstellingen. We willen in dit document dat vooral de rekenvaardigheid beoogt, de nadruk leggen op de verschillende stappen in een trapsgewijze aanpak, op actieve werkvormen, op diagnostisch toetsen en op beheersingsniveaus in de oefeningen. 2.1 GEHELE GETALLEN 2.1.1 Optellen en aftrekken 1 DIAGNOSTISCHE TOETS Rekenen met positieve getallen en wiskundetaal begrijpen (gedeelte van optellen en aftrekken): bijlage 1, p. 1-2-4-5. Wiskundetaal begrijpen: oefeningen zoals de oefening van de koelkamer van de slager; de oefening over de verdiepingen in een appartementsgebouw; zie bijlage 1, p. 6 & afbeelding p.7. 2 AFLEIDEN VAN DE REGEL OM GEHELE GETALLEN OP TE TELLEN Een instap met een (kaart)spel waarbij winst en verlies worden genoteerd: Deelnemers Gerd Sabine Björn Daisy Spel 1 +8 −6 + 10 − 12 Spel 2 +5 −9 −4 +8 (+8) + (+5) = (−6) + (−9) = (+10) + (−4) = (−12) + (+8) = Resultaat Regel om gehele getallen op te tellen De twee termen hebben hetzelfde teken: een verschillend teken: → het teken behouden → het teken van het getal met grootste absolute waarde → de absolute waarden aftrekken → de absolute waarden optellen 3 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen VOORBEELDEN (+2) + (−7) = (−8) + (−3) =. BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT 6 Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen zodat je het probleem kan opsporen en gericht kan bijsturen). Een onvoldoende kan bepaald worden door een foutenanalyse. Een onvoldoende is ook afhankelijk van de beginsituatie en het niveau van de leerlingen. Welke oefeningen? uit het leerboek internet: wiskundehoekje, starttips, eigen schoolsite… zelfgemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b) OPMERKING Dit soort oefeningen moet doorheen het hele schooljaar frequent (met korte toetsen) getoetst worden tot de leerlingen 10/10 scoren. Zie bijlage 3, p.1 - reeks 1. B Basisoefeningen VOORBEELDEN 1) Schrijf als een bewerking en werk uit: Het vriest 5 graden en het wordt nog 2 graden kouder, wat is de nieuwe temperatuur? 2) (−23) + (+18) = 3) Memoryspel deel 1 (zie bijlage 2a) 4) Vul in: (−7) + ……. = 13 …… + (+ 9) = −45 SUGGESTIES VOOR AANPAK - Met verbetersleutel werken In groepjes van 3 à 4 leerlingen: de leerlingen maken de oefeningen in hun groepje en één leerling per groepje laat de resultaten controleren door de leerkracht. Deze leerling moet de eventuele opmerkingen van de leerkracht doorgeven aan de groep. De groep moet ernaar streven dat elk groepslid hetzelfde antwoord heeft. Door deze werkwijze te hanteren moet je niet meer klassikaal verbeteren. C Verdiepingsoefeningen VOORBEELDEN 1) Zoek een voorbeeld uit het dagelijks leven dat deze opgave zou kunnen opleveren en bereken: (−63) + (−45) = 2) Oefeningen op regelmaat. 7 4 VEREENVOUDIGEN VAN SCHRIJFWIJZE EN DE AFTREKKING A Voorbeelden (+8) + (+5) = 8+5 (−6) + (−9) = −6−9 (+10) + (−4) = 10 − 4 (−12) + (−8) = −12 − 8 B Regel + (+ ….) = + + (− ....) = − Bij de eerste term: + mag weggelaten worden, haakje rond negatief getal ook. C Aftrekking Dit kun je aanbrengen door eerst de vereenvoudigingregel te laten toepassen: Voorbeeld: 8 − (+5) = 8 − 5 −20 − (−5) = Maar dan blijft er één probleem over: Dit probleem wordt uiteindelijk klassikaal besproken met een redenering in verschillende stappen. Stap 1: Je hebt 20 EUR bij je moeder geleend → −20 EUR Stap 2: Omdat je haar goed geholpen hebt, scheldt ze je 5 EUR van de schuld kwijt: schuld van 5 EUR betekent –5 EUR kwijtschelden dus betekent aftrekken −20 − (−5) Stap 3: Schuld met 5 euro verminderen betekent 5 euro krijgen de bewerking wordt dus (−20) − (−5) = −20 + 5 Nu kun je de regel om te vereenvoudigen, verder aanvullen: − (+ ….) = − − (− ….) = + 5 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen VOORBEELDEN (−4) − (−3) = (+12) − 7 = BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT 8 Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen zodat je het probleem, zoals de regel niet kennen of rekenfouten maken, kunt opsporen en gericht kunt bijsturen). Welke oefeningen? uit leerboek internet zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b) B Basisoefeningen VOORBEELDEN 1) Oefeningen zoals onder punt 4 maar nu ook met aftrekkingen 2) Memoryspel deel 2 (zie bijlage 2b) 3) Vraagstukken met optellingen en aftrekkingen (temperatuur, diepte, verlies …) Bijv. De dieptemeter van een duiker duidt –7 meter aan. Hij daalt verder met 6 m per minuut. Wat is de aanduiding van de meter 5 minuten later? OPMERKING Dit soort oefeningen moet doorheen het hele schooljaar frequent (met korte toetsen) getoetst worden tot de leerlingen 10/10 scoren: bijlage 3, p.2 - reeks 2. C Verdiepingsoefeningen VOORBEELDEN: 1) −35 + 7 = …. – 14 2) −32 + (… − 45) = - 38 3) Het verschil is −8 de aftrekker is −5, wat is het aftrektal? 4) Hoeveel moet ik van −20 aftrekken om 104 te bekomen? 2.1.2 1 Vermenigvuldigen en delen DIAGNOSTISCHE TOETS Rekenen met positieve getallen en wiskundetaal begrijpen (gedeelte met vermenigvuldigingen): bijlage 1, p.1-2-4. 2 AFLEIDEN VAN REGEL OM NEGATIEVE GETALLEN TE VERMENIGVULDIGEN VOORBEELD: + ∙ + 2∙3 =3+3=6 + ∙ – 2 ∙ (−3) = (−3) + (−3) = − 6 9 − ∙ + − ∙ − 2∙3 =6 2 ∙ (−3) = − 6 −3 1∙3 =3 +3 1 ∙ (−3) = − 3 −3 +3 0∙3 =0 0 ∙ (−3) = 0 −1 ∙ 3 = − 1 ∙ (−3) = −2 ∙ 3 = − 2 ∙ (−3) = 3 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen VOORBEELDEN 8 ∙ (−3) = −5 ∙ (−7) = BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Welke oefeningen? uit leerboek internet zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT over naar basisoefeningen (punt b). B Basisoefeningen VOORBEELDEN Gemengde oefeningen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen door elkaar. Vraagstukken met deze gemengde oefeningen. OPMERKING Dit gedeelte moet doorheen het hele schooljaar frequent (met korte toetsen) getoetst worden tot de leerlingen 10/10 scoren: bijlage 3, p.2 - reeks 3 en 4. C Verdiepingsoefeningen VOORBEELDEN Oefeningen op ‘orde en regelmaat’ 10 Bijv. Vul de slang verder aan: 4 5 −20 80 … GEDURIGE PRODUCTEN De leerlingen kunnen de regel (tel aantal mintekens) zelf ontdekken als je hen voorbeeldoefeningen geeft: 1∙2∙3∙4∙5 = (−1) ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = (−1) ∙ (−2) ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = (−1) ∙ (−2) ∙ (−3) ∙ 4 ∙ 5 = (−1) ∙ (−2) ∙ (−3) ∙ (−4) ∙ 5 = (−1) ∙ (−2) ∙ (−3) ∙ (−4) ∙ (−5) = 5 DIAGNOSTISCHE TOETS Rekenen met positieve getallen en wiskundetaal begrijpen (gedeelte met delingen): bijlage 1, p. 2 – 4. 6 DE DELING De leerlingen kunnen de regel zelf ontdekken door de deling in te voeren als de inverse bewerking van de vermenigvuldiging. VOORBEELD 12: 4 = 3 omdat 4 ∙ 3 = 12 Zo ook dus -12 : 4 = -3 want 4 . (-3) = 12 en 12 : (-4) = -3 want (-4).(-3) = 12 Leerlingen kunnen ook al vergelijkende oefeningen maken: -12 : 4 en 12 : (-4) leveren hetzelfde resultaat op. OPMERKING Indien je hier de werkwijze om de deling anders te schrijven terug herhaalt of indien je de deling als volgt aanbrengt: 12: 3 12 = , dan is het probleem van de negatieve noemers, later gemakkelijker te behandelen. (Zie verder bij ‘Aanpak van 3 rationale getallen’.) 2.1.3 Machtsverheffing Het grondtal is een geheel getal, de exponent is een natuurlijk getal. Indien de leerlingen machten, waarbij het grondtal een natuurlijk getal is al besproken hebben, is de uitbreiding naar een grondtal dat negatief is vlug gemaakt. 1 VOORBEELDEN (−8)∙(−8)∙(−8) = (−8)3 (-5) (-5)·(-5) (-5)·(-5) (-5)·(-5) (-5)·(-5) = (-5)9 11 35 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 243 (−3)5 = (−3)∙(−3)∙(−3)∙(−3)∙(−3) = 34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81 (−3)4 = (−3)∙(−3)∙(−3)∙(−3) = 3³ = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 (−3)³ = (−3)∙(−3)∙(−3) = :3 : (-3) 3² = 3 ∙ 3 = 9 (−3)² = (−3)∙(−3) = 31 = 3 (-3)1 = 30 = 1 (−3)0 = TEKENREGEL grondtal negatief en macht is negatief exponent oneven alle andere gevallen 2 macht is positief OPMERKING Schrijf als een product. 24 = (−2)4 = −24 = 3 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen VOORBEELDEN Schrijf als een macht: Bereken: (−10)3 (−2)∙(−2)∙(−2) = = BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Welke oefeningen? uit leerboek internet zelf gemaakte oefeningen 12 met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b). B Basisoefeningen VOORBEELDEN −4³ = (−5)² = (−2) −116 5 = = Noteer en bereken het tegengestelde van: vier tot de tweede macht. OPMERKING Dit soort oefeningen moet doorheen het hele schooljaar frequent (met korte toetsen) getoetst worden tot de leerlingen 10/10 scoren: bijlage 3, p. 3 – reeks 5 en 6. C Verdiepingsoefeningen VOORBEELD Schrijf als een product en werk dan uit: 4 (6) 2.1.4 Volgorde van bewerkingen Je kunt dit onderwerp best spreiden in de tijd. Tijdens de weken dat je meetkunde behandelt, kun je telkens (gedurende een vijf-/tiental minuten) een aantal oefeningen op de volgorde maken in de vorm van begeleid zelfstandig werken. Indien je 5 lestijden hebt, kun je een extra uur oefenen op bewerkingen. Je doet best eerst een diagnostische toets i.v.m. volgorde van bewerkingen bij de natuurlijke getallen zodat je de leerlingen in niveaugroepen kunt verdelen. (Bijv. niveau A kun je volledig zelfstandig laten werken – niveau B met meer coaching - niveau C met eenvoudigere oefeningen en klassikaal.) Een luxe is wanneer je dit in duo-uren kunt doen of in kleinere groepen. De leraar kan zich dan op de wiskundig zwakkere leerlingen concentreren. Voorzie tussendoor toetsen om de leervorderingen van de leerlingen bij te houden. Leerlingen die behoorlijk beter scoren dan voordien, kunnen mogelijk overschakelen naar een hoger niveau. Voorzie oefeningen voor deze verschillende niveaus. Door deze manier van aanpak blijf je ook de rekenvaardigheden onderhouden. Zie bijlage 4. 13 2.2 RATIONALE GETALLEN 2.2.1 Aanpak van rationale getallen Afspraak: we werken niet met negatieve noemers, dus we werken die altijd eerst weg. Werkwijze 1 Indien het begrip breuk voldoende geassocieerd is met de deling (zie opmerking bij 2.1.2.6), kun je vanuit deze weg het wegwerken van het teken verklaren. Leerlingen hebben bijvoorbeeld 12 : (-4) en -12 : 4 leren associëren aan elkaar. Ze zijn beide gelijk aan –3. En dus 12 : (-4) = -12 : 4 12 12 Geschreven als breuk: = 4 4 Op dezelfde wijze zien leerlingen in dat een breuk met een negatieve teller en een negatieve noemer gelijk is aan een positieve breuk (negatief gedeeld door negatief is positief). Bijvoorbeeld: -12 : (-4) = 3 = 12 : 4 12 12 wordt = 4 4 Een ander gevolg dat hieruit kan afgeleid worden, is een uitbreiding van het vereenvoudigen. Leerlingen weten al dat je een gelijkwaardige breuk bekomt als je teller en noemer met eenzelfde (van nul verschillend) natuurlijk getal vermenigvuldigt of door eenzelfde natuurlijk getal deelt. Vorig voorbeeld wordt dan: 12 12 ( 1) 12 = = 4 4 ( 1) 4 Hieruit is dus af te leiden dat door (-1) en door elk geheel getal kan vereenvoudigd worden (let wel, een voorbeeld volstaat niet om een regel te veralgemenen). Op deze manier kun je de regel ook formuleren als ‘de negatieve noemer kan weggewerkt worden door teller en noemer te vermenigvuldigen met (−1)’. Werkwijze 2 Je kunt negatieve breuken aanbrengen door eerst over negatieve decimale getallen te spreken (negatieve decimale getallen komen in het dagelijks leven wel voor, denk maar aan het geldgebruik). DIAGNOSTISCHE TOETS Rekenen met positieve getallen (gedeelte met bewerkingen met breuken): bijlage 1, p. 8. 2.2.2 Negatieve rationale getallen optellen en aftrekken De leerlingen kennen de werkwijze om positieve breuken op te tellen. Werkwijze 1: Je kunt de werkwijze (met negatieve breuken) aanbrengen met enkele voorbeelden. Werkwijze 2: Je geeft de instructies op een blad en de leerlingen volgen de stappen. 14 1 BREUKEN Regel a) Breuken vereenvoudigen (zowel in absolute waarden als in tekens). b) Breuken gelijknamig maken (k.g.v. van de noemers). c) Tellers optellen, noemer behouden. d) Resultaat vereenvoudigen. Je kunt de leerlingen zelf laten kiezen: ofwel werken ze zelfstandig volgens werkwijze 2; ofwel kunnen de leerlingen die onzeker of zwakker zijn samen met de leerkracht werken via werkwijze 1. 2 DECIMALE GETALLEN Hier wordt dezelfde regel gehandhaafd als bij “gehele getallen optellen en aftrekken”. De beheersingsniveaus worden ondermeer bepaald door het aantal decimalen dat voorkomt, de “grootte” van de gebruikte getallen …. Op de vier hoofdbewerkingen met negatieve breuken kun je telkens elementaire, basis- en verdiepingsoefeningen aanbieden: de moeilijkheidsgraad zal zitten in het aantal mintekens. 3 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen VOORBEELDEN 1) 2 1 3 3 2) 3 1 5 5 3) 2 4) 2,3 + (−1,2) = 1 3 15 5) Bereken volgende sommen: + 1 10 3 5 1 5 3 10 2 6) Bereken volgende verschillen (vereenvoudig eerst te tekens !): − 1 10 3 5 1 5 3 10 2 BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Het is hier van belang dat onderzocht wordt waar het fout loopt, bij welke stap, zodat de remediëring gericht kan verlopen. Welke oefeningen? uit leerboek internet zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b). B Basisoefeningen VOORBEELDEN 1) 3 3 4 5 2) 10 5 15 6 16 3) Vul de som in: 4 8 + 5 15 2 12 3 18 −2 Met verbetersleutel werken, eventueel in groepjes (en één leerling per groepje komt de resultaten laten controleren want de groep moet hetzelfde antwoord hebben). Vraagstukken met breuken en decimale getallen. Bijv. Een krantenhandelaar moet op de verkoop van een pakket strips een verlies toestaan van een kwart van de inkoopprijs van € 540. Hij wint echter bij de lotto met een formulier van € 5 toch een derde van dat verlies terug. Wat was zijn lottowinst? C Verdiepingsoefeningen VOORBEELDEN 1) 33 24 143 32 2) −24,5 − …….. = 48,3 3) Vul de ontbrekende getallen in bij volgende bewerkingstabel: − 2 12 2 3 3 18 −2 22 7 17 2.2.3 Negatieve rationale getallen vermenigvuldigen De leerlingen kunnen positieve breuken vermenigvuldigen en negatieve gehele getallen vermenigvuldigen. Met deze achtergrond is de tekenregel vlug afgeleid. 1 BREUKEN Regel a) teller x teller noemer x noemer b) dadelijk vereenvoudigen in tekens en absolute waarden OPMERKING Het is nutteloos vooraf te vereenvoudigen of gelijknamig te maken 2 DECIMALE GETALLEN Hier wordt dezelfde regel gehandhaafd als bij “gehele getallen vermenigvuldigen” wat het teken betreft. Maar er moet wel een regel opgesteld of zeker herhaald worden om het aantal decimalen te bepalen. De beheersingsniveaus worden ondermeer bepaald door het aantal factoren, het aantal negatieve tekens en het aantal decimalen. 3 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen VOORBEELDEN 5 16 1) 8 ... 2) 4 ... ( 7) 35 3) 3 ∙ (−0,5) = (cf. betekenis: ik heb reeds 3 maal een halve euro schuld) BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Welke oefeningen? uit leerboek internet zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b). 18 B Basisoefeningen VOORBEELDEN 1) 25 24 24 45 2) Gemengde oefeningen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen door elkaar. 3) C 3,4 ∙ (−3) = Verdiepingsoefeningen VOORBEELD 32 45 72 (1) 63 12 15 2.2.4 Negatieve rationale getallen delen De leerlingen kunnen positieve breuken delen en negatieve gehele getallen delen. Met deze achtergrond is de tekenregel vlug afgeleid. Let wel dat de leerlingen in het eerste leerjaar ook nog moeten aangeleerd krijgen hoe ze een breuk met positieve teller en noemer delen door een breuk met positieve teller en noemer. Die regel zou dus eerder aan bod moeten gekomen zijn. 1 BREUKEN Regel - De eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk. - De regel voor de vermenigvuldiging toepassen. Deze regel is dus dezelfde voor breuken met positieve teller en noemer. Dit kan ook leiden tot volgende werkwijze: - Bepaal het teken a.d.h.v. de tekenregel (zie de vermenigvuldiging bij de rationale getallen). - Voer dan de deling uit met telkens de absolute waarden in teller en noemer. (Ook hier de eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk.) Het eerste deel van deze werkwijze kan ook gebruikt worden als controle op het teken van het resultaat. 2 DECIMALE GETALLEN Regel - Bepaal het teken a.d.h.v. de tekenregel (zie de vermenigvuldiging bij de rationale getallen). - Voer dan de deling uit van de absolute waarden van de gegeven getallen. OPMERKING We werken steeds de komma weg uit de deler. Vergelijk met 12 : 6 = 24 : …. = 6 : … 19 Deze werkwijze is uit te breiden naar rationale getallen: het quotiënt verandert niet als we deeltal en deler met eenzelfde rationaal getal vermenigvuldigen of door eenzelfde rationaal getal delen (uitgezonderd nul). Bijv.: 0,24 : 0,008 = 2,4 : 0,08 = 240 : 8 = 2, 458 : -0,06 = - 2,458 : 0,06 = - 245,8 : 6 3 GEDIFFERENTIEERDE OEFENINGEN A Elementaire oefeningen VOORBEELDEN 1) 3 2 : 4 5 2) 3 1 : 5 2 3) 1 :3 2 4) −20,2 : 2 = (cf. betekenis: schuld die gehalveerd wordt) BIJ ONVOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Tweede reeks maken (eventueel met de regel bij de hand en de stappen overlopen). Welke oefeningen? uit leerboek internet zelf gemaakte oefeningen met verbetersleutel werken en fouten bespreken met de leerkracht. BIJ VOLDOENDE NA CONTROLE DOOR DE LEERKRACHT Over naar basisoefeningen (punt b). B Basisoefeningen VOORBEELDEN 1) 7 21 : 81 36 2) 5 2 : 6 10 3) Gemengde oefeningen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen door elkaar. 4) 3,69 : (−3) = C Verdiepingsoefeningen VOORBEELDEN 1) 30 ..... 1 : 72 12 9 20 2) Na een strooptocht om kerstcadeaus te kopen sta ik € 204,45 in het rood op mijn bankrekening. Een derde van dit bedrag kan ik onmiddellijk storten. Wat is mijn nieuw saldo na deze storting? 2.2.5 1 Machten waarvan het grondtal een (negatieve) rationaal getal is VOORBEELDEN 3 2 2 2 2 3 3 3 3 = 5 4 3 0,1 6 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) 33333 5 ( 4) 35 45 35 45 5 3 Het is zinvol om een tijd alleen met de definitie van macht te werken (product van gelijke factoren) en het geheel uit te rekenen. Wie sneller kan met de leerlingen, kan een regel afleiden. Regel Macht met een even exponent - Teken: positief teken Absolute waarde: het quotiënt van de gelijknamige machten van de absolute waarden van teller en noemer. Macht met een oneven exponent - Teken: negatief teken Absolute waarde: het quotiënt van de gelijknamige machten van de absolute waarden van teller en noemer. 2 OPMERKING Men zal best een aantal oefeningen laten maken waarin de leerlingen heel attent moeten zijn op de plaats van de exponent, het teken, de haakjes. VOORBEELDEN 22 = 3 2 = 32 3 3 = 4 3 3 = 4 2 3 3 3 = 4 2 = 3 3 = 4 (3)3 = 4 33 = 4 21 22 BIJLAGE 1: De tekenregels bij gehele en rationale getallen toepassen Diagnostische toets Suggestie: geef de diagnostische toets op minstens vijf verschillende tijdstippen verspreid in het eerste trimester. rekenwerk (begin schooljaar, kan je eventueel in drie keer laten oplossen); enkele lessen later vraagstukken (begrip negatief getal kennen de leerlingen vanuit bao, eventueel in drie keer); tenslotte breuken (eventueel in twee keer). Bepaal een tijdslimiet, afhankelijk van de lengte en moeilijkheidsgraad van de toets. De oefeningen in de toets zijn slechts typeoefeningen, als voorbeeld gesteld voor een diagnostische toets. In werkelijkheid zal je wellicht meerdere oefeningen van hetzelfde type laten oplossen om de juiste diagnose te kunnen stellen. Diagnostische toets Rekenen Reken uit het hoofd. Je mag tussenresultaten noteren. 54 + 11 = 9.6= 28 + 22 = 7.5= 123 + 321 = 7.8= 780 + 121 = 47 . 10 = 76 - 13= 5 . 16 = 100 - 24 = 3 . 23 = 300 - 57 = 4 . 1250 = 1100 - 199 = 12 . 99 = 79,35 - 8,35 = 11 . 25 = 0,972 + 4,08 = 8,024 . 100 = 20,008 . 500 = 23 Diagnostische toets vervolg Reken uit het hoofd. Je mag tussenresultaten noteren. 32 : 4 = 810 : 9 = 63 : 7 = 0,50 : 2 = 72 : 8 = 5,6 : 8 = 48 : 6 = 0,81 : 9 = 455 : 5 = 247,3 : 100 = 4550 : 5 = 28,4 : 0,4 = 6400 : 4 = Bereken het ontbrekende getal. Je mag tussenresultaten noteren. (Dit zijn moeilijkere oefeningen). … - 31 = 78 98 + … = 135 45, 45 + … = 90,9 218,12 - … = 2,12 96 . … = 384 2,5 . … = 10 144 : … = 288 … : 0,5 = 200 … . 3,33 = 99,9 24 Evaluatie door leerkracht 1.1 VASTSTELLING Deze leerstof is 0 onvoldoende gekend 0 voldoende gekend 0 goed gekend 0 zeer goed gekend 0 je maakt systematische rekenfouten (eventueel de soorten rekenfouten aangeven: brug, verschil, …) 0 je hebt voor deze leerstof nog te weinig inzicht verworven in … 0 je werkt slordig 0 Je maakt schattingsfouten (grootteorde) 0 je noteert niet wiskundig correct (gelijkheidsteken, …) 0 … 1.2 REMEDIE 0 je antwoorden altijd nakijken 0 je werkt best ordelijker 0 Je kan best tussenresultaten noteren 0 je maakt dit weekend remediëringsoefeningen: …………. en geef ze af begin volgende week 0 je wordt verwacht in de volgende inhaalles over …..…… 25 Diagnostische toets Wiskundetaal begrijpen Noteer de bewerking en vul het juiste getal in. 1. Welk getal moet je bij 34 optellen om 58 te bekomen ? ……… 2. Welk getal moet je van 56 aftrekken om 45 als verschil te bekomen ?........... 3. Welk getal heeft als quotiënt 18 als de deler 6 is ? 4. Met welk getal moet ik 35 vermenigvuldigen om 280 als product te krijgen ? 5. ……. is 46 meer dan 457 6. 122 is 18 meer dan ………. Evaluatie door leerkracht 1.1 VASTSTELLING Deze leerstof is 0 onvoldoende gekend 0 voldoende gekend 0 goed gekend 0 zeer goed gekend 0 je maakt rekenfouten (eventueel de soorten rekenfouten aangeven: brug, verschil, …) 0 je beheerst de wiskundetaal niet 0 je kunt de gegeven informatie niet omzetten naar een bewerking 0 …. 1.2 REMEDIE 0 je antwoorden altijd nakijken 0 je maakt dit weekend remediëringsoefeningen: …………. en je geeft ze af. 26 Diagnostische toets Wiskundetaal begrijpen Vraagstukken 1. Bart speelt met de kaarten. De eerste keer verliest hij 8 EUR maar de tweede keer wint hij 5 EUR. Wat is zijn stand na twee spelletjes? Antwoord: 2. Kim speelt kaart met 3 vrienden. De eerste keer verliest ze 4 EUR en de tweede keer nog eens 7 EUR. Wat is haar stand na deze 2 spelletjes? Antwoord: 3. De Romeinen vochten in het verleden 3 oorlogen tegen de Carthagers. De tweede oorlog duurde 16 jaar en eindigde in 202 voor Christus. In welk jaar begon deze oorlog ? Het jaartal is … Voorstel evaluatie: Individueel remediëren door bijvoorbeeld de werkvorm aan te passen in de klas. 27 Diagnostische toets Begrip negatief getal 1. De slager haalt een stuk vlees uit de koelkamer. Daardoor stijgt de temperatuur in de koelkamer met 8°C. De temperatuur van de koelkamer is dan -2°C. Hoeveel was de oorspronkelijke temperatuur in de koelkamer? 2. Een appartementsgebouw telt een gelijkvloers (niveau 0), 5 verdiepingen (van +1 tot +5) en een ondergrondse parking met 3 niveaus (-1, -2 en -3). Els bevindt zich op de 3de verdieping. Els neemt de lift om naar haar wagen te gaan. Daarvoor moet ze 6 niveaus dalen. Op welk niveau staat haar wagen geparkeerd? Haar vriendin Fatima belt dat ze ook in haar wagen nog iets moet halen. Om aan de auto van Fatima te geraken, moet Els 2 niveaus met de lift stijgen, op het hoeveelste staat de wagen van haar vriendin? 28 3. Annelies heeft een rekening waarop 1000 EUR staat. Om een computer te kopen heeft ze 1250 EUR afgehaald. 1. Wat is de nieuwe rekeningstand van Annelies? 2. Annelies zet geld bij op haar rekening. Op het volgende uittreksel leest ze € 50 als nieuwe rekeningstand. Hoeveel geld heeft ze op haar rekening gezet? Voorstel evaluatie – remediëring Uit deze toets haal je informatie over welke leerlingen het begrip negatief getal beet hebben en welke niet. Best is om de remediëring klassikaal aan te pakken. Leg nog eens terug het begrip negatief getal uit voor alle leerlingen. Bied dan gedifferentieerd oefeningen en/of vraagstukken aan. 29 Diagnostische toets Je kan de toets in twee keer aanbieden. Hou rekening met de tijd, afhankelijk van de lengte en de moeilijkheidsgraad van de toets. Breuken Reken uit het hoofd. Noteer tussenresultaten. 30 1 3 2 2 1 1 2 6 1 1 3 4 3 5 5 6 1 3 5 3 1 4 4 3 1 4 2 10 1 12 1 4 3 5 8 :4 9 3 :5 8 4: 1 2 31 Evaluatie door leerkracht 1.1 VASTSTELLING Deze leerstof is 0 onvoldoende gekend 0 voldoende gekend 0 goed gekend 0 zeer goed gekend 0 je maakt rekenfouten (gelijknamig maken, optellen, aftrekken, …) 0 je hebt voor deze leerstof nog te weinig inzicht verworven in … 0 je werkt slordig 0 Je maakt schattingsfouten 0 … 1.2 REMEDIE 0 je antwoorden altijd nakijken 0 je werkt ordelijk 0 je kan best oefeningen/wiskundeles schriftelijk studeren (kladschrift tonen aan je leerkracht) 0 je maakt dit weekend remediëringsoefeningen: …………. en geef ze af begin volgende week 0 je wordt verwacht in de volgende inhaalles over …..…… 32 BIJLAGE 2: Memory spel (a) +7 + (+8) = (-5) + (+20) = (-9) + (+9) = (+10) + (-10) = (-5) + (-8) = (-17) + (+4) = (+30) + (-10) = 40 + (-20) = 0 + (-9) = (-6) + (-3) = 33 Dit spel is een variant op het bekende memoryspel waarbij de spelers twee identieke foto’s of prenten moeten zoeken, maar nu moeten leerlingen op zoek gaan naar twee identieke sommen. De kaartjes moeten uitgeknipt worden. Daarna worden ze door elkaar geschud en omgekeerd (met de sommen naar de onderkant) op tafel gelegd. Een leerling moet proberen gelijke sommen te zoeken, door telkens twee kaartjes om te draaien. Indien de sommen niet gelijk zijn, moeten de kaartjes terug omgedraaid worden en de volgende speler is aan de beurt. Indien de sommen gelijk zijn, mag de leerling de kaartjes houden en nogmaals proberen. Het doel is zoveel mogelijk kaartjes te verzamelen. Je kan de leerlingen de sommen laten noteren in hun cursus, of uit het hoofd of luidop laten berekenen, zodat de leerlingen elkaar kunnen corrigeren. Dit spel kan je spelen met twee tot vier leerlingen. Variant Eén leerling alleen kan ook proberen gelijke sommen te zoeken, dan moeten de kaartjes niet omgedraaid te worden: hij legt de gelijke sommen naast elkaar. 34 35 BIJLAGE 2: Memory spel (b) -2 + 7 15 + (-10) -19 – (-3) -5 + (-11) -7 + ( +4) -20 – (-17) 4 + (-17) -5 + (-8) -8 – (-3) (-17) + (+12) -21 + (+14) -30 – (-23) 8 + (-8) 6 – (+6) +(-6) + 20 8 – (-6) -7 –(+7) -20 + (+6) -9 – 0 -2 – 7 36 BIJLAGE 3: De bewerkingen met gehele getallen toetsen Reeks 1 Elementair 1. Vul de volgende regel aan: om 2 gehele getallen op te tellen: - met 2 dezelfde tekens: teken → ……………………………………………………. absolute waarden → ………………………………………. - met 2 verschillende tekens: teken → …………………………………………………. absolute waarden → ……………………………………. 2. Werk uit: 28 + (−3) = ………………… 7 + (−14) = ………………… (−12) + 8 = ………………… 19 + (−19) = ………………. (−9) + (−4) = ………………. 0 + (−10) = ………………… (+3) + 13 = ………………… 5 + (+18) = ………………… (−3) + 0 = ………………….. (−10) + (−10) = ……………. Basis 3 + ……. = −13 ……. + 7 = 5 – 4 + …….. = 18 37 Reeks 2 Elementair 8 −( −6 ) = ………………………………… −15 − ( −13 ) = ………………………… − 12 + 8 = …………………………………. −11 – 11 = ……………………………… 16 + (−12 ) = ………………………………. − 30 + 30 = ……………………………… −20 − ( + 24 ) = ……………………………. 15 − 18 = ……………………………….. 0 − 17 = ……………………………………. 12 − (− 12) = ……………………………. Basis − ( + 12 ) + ( − 6 ) = …………………………. − ( − 20 ) – ( − 12 ) = ………………………… −10 + ……….. = 20 Verdieping Elien is bijziend. Ze draagt een bril met dikke glazen met waarde −9. De arts vertelt haar dat een operatie haar bijziendheid kan verminderen tot −2, zodat ze een mooiere bril kan dragen. a) Schrijf dit in een wiskundige bewerking (als een puntoefening). b) Met welke waarde zijn haar ogen verbeterd? Reeks 3 7 ∙ (−3) = ……………………………. −12 ∙ 0 = …………………………….. (−5) ∙ (−4) = ………………………… − 20 : 4 = ……………………………. (−10) ∙ 2 = ………………………….. (−21) : 3 = ………………………….. (−12) : (−12) = …………………… 28 : (−4) = …………………………… 0 : (−9) = …………………………….. −100 : 10 = ……………………….. . Reeks 4 (−6) ∙ (−2) = ………………………….. −5 − (−11) = ………………………….. –15 + 2 = …………………………….. − 24 : (−8) = ………………………….. –10 – 4 = …………………………….. –15 ∙ 2 = ……………………………… 7 ∙ (−3) = …………………………….. 0 : (−6) = …………………………….. –11 + (−6) = …………………………. 3 – 15 = ……………………………. 38 Reeks 5 (−3)² = ……………………………….. − (−2) 4 = ……….. ………………… (−2)³ = ………………………………. −3³ = ……………………………….. −12° = ………………………………. −4² = ………………………………… 121 = …………………………….. − 49 = ……………………………. −(−1)° = …………………………….. 81 = ………………………………. Reeks 6 −8 ∙ 3 = …………………………….. −8 ∙ (−2 ) = ……………………….. −5 + (−8 )= ………………………… 49 = ……………………………... (−9 )² = …………………………….. −8 + 19 = ………………………..… − 144 = ………………………….. −8² = ……………………………….. −3³ = ……………………………….. 15 – 30 = ………………...………… 39 BIJLAGE 4: Gediffentieerd werken (leerplan 1997) Gedifferentieerd werken in de wiskundelessen Onderwerp: Volgorde van de bewerkingen. 40 Naam: …………………………………………………………………………... Klas: ………….. Groep A Gedifferentieerd werken in de wiskundelessen. Voor je toets van volgorde van bewerkingen in N behaalde je een A. Dat betekent dat je die leerstof heel goed begrijpt en dat je er waarschijnlijk klaar voor bent om eens een andere werkvorm uit te proberen: het begeleid zelfstandig leren. Dit wil zeggen dat je het hoofdstuk van volgorde van bewerkingen in Z gedeeltelijk zelfstandig en op eigen tempo gaat verwerken. Je krijgt daarvoor wel begeleiding en instructies van de leerkracht en een uitgewerkte bundel met de leerstof. Maar je gaat meer denkwerk, organisatie en verantwoordelijkheid moeten laten zien, want de inhoud wordt je niet meer op een presenteerblaadje aangeboden. Hopelijk voelt dit aan als een uitdaging en wil je er 100% voor gaan. De beoordeling Je inzet en attitude tijdens deze lessen vormen een groot aandeel van de punten. Elementen die in aanmerking komen voor pluspunten of werkpunten: Je besteedt je tijd doeltreffend. Je zorgt dat alle leerstofonderdelen en opdrachten die je moet afwerken, afgewerkt zijn. Babbelen, prutsen, ... helpen je daar zeker niet bij! Je verbetert je oefeningen correct en / of volledig. De verbetering van de oefeningen gebeurt nauwkeurig, correct en volledig. De belangrijkste bedoeling is dat je de leerstof onder de knie krijgt. Dat kan enkel door fouten te maken en die te verbeteren!! Dit doe je door, per gemaakte oefening, eerst naar de uitkomst achteraan in je bundel te gaan kijken, maar ook door de verbetersleutels te gebruiken. Correctors zijn daarbij totaal overbodig. Gebruik een groene balpen om je fouten aan te duiden. Het verplicht aantal oefeningen is afgewerkt. De bundel bevat een aantal oefeningen. Daaruit moeten het aantal voorgeschreven oefeningen gemaakt worden. De werkwijze, berekeningen en / of constructies zijn volledig. Een oplossing alleen volstaat niet. Noteer een volledig werkwijze. De oefeningen zijn net en overzichtelijk opgelost. De opdracht wordt netjes en zorgvuldig opgelost. Maak een duidelijke indeling zoals gevraagd. Je draagt bij tot een aangename werksfeer. Je onder- of overschat jezelf niet. Er zijn instapoefeningen; basisoefeningen en uitdagende oefeningen. Je mag gerust een klein gedeelte van de les besteden aan de uitdagende oefeningen, achteraan in je bundel, om wat variatie in je lessen in te bouwen. Denk er wel aan dat je eerst de basis goed moet kunnen! Ook de inhoud wordt voor een stuk in het cijfer meegerekend. Nadat je bepaalde opdrachten afgewerkt hebt, krijg je de kans om een toetsje te maken. Deze resultaten tellen natuurlijk ook mee. 41 Veel succes! Leerling, Ouders, Naam: …………………………………………………………………………... Klas: ………….. Groep A Volgorde van de bewerkingen met gehele getallen. De volgorde van bewerkingen die je leerde bij de natuurlijke getallen, blijft dezelfde bij de gehele getallen. Daarom gaan we deze afspraken nog eens terug opfrissen. 1. Afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen: 1. …………………………………………………….. 2. …………………………………………................. 3. ……………………………………………………… van 4. ……………………………………………………… Je kan je antwoord controleren in je handboek p. 126 2. Tips: - Onderstreep in elke regel de bewerkingen die je moet uitwerken en werk dan ook alleen die bewerkingen uit. De rest van de oefening schrijf je gewoon over. ( zie voorbeeld) - Begin telkens een nieuwe regel. ( zie voorbeeld) - Werk ordelijk. - De uitkomsten vind je achteraan. Zo kan je controleren of je juist gewerkt hebt. 42 3. Voorbeeld: Nog even voordoen hoe het bij de natuurlijke getallen moest. 3 23 ( 6 : 3 ) 2 + 5 = 3 23 2 2 + 5 =3∙8−4+5 = 24 − 4 + 5 = 20 + 5 = 25 4. Oefeningen: Reeks 1 Onderstreep de bewerking(en) die je eerst uitvoert: 1) −2 − 4 + 3 2) −8 + 7 ∙ 5 3) 12 − 6 ∙ 2 4) 18 : (−2) ∙ 3 5) (−8 + 2) ∙ 6 6) − 12 ∙ (7 − 4) 7) 11 − (−9 + 3) 8) −9 + 2∙ (−9) 9) 11 ∙ 2 − 3² 10) 8 − 2 ∙ (−3 + 6) 11) (−12 −3) : (−18 + 9) 12) (−18 − 5 ∙ 10) : 2 13) 2 − 5² : 25 + 16 14) [ (−2) ∙ 3 + 5] ∙ (3 + 8) 15) 2 ∙ 1 3 5 43 Reeks 2 We starten met oefeningen met maximum 3 bewerkingen. Even samen oefenen: werk uit; bedek de rechterkant en controleer regel per regel of je juist gewerkt hebt. 1) 12 − (−8 + 7) 12 − (−8 + 7) = ……………………………… = 12 − (−1) * = ……………………………… = 12 + 1 = ……………………………… = 13 * Merk op: soms moet je eerst haakjes wegwerken voor je een volgende bewerking uitvoert. 2) 3 ∙ (−2) + (−5) − (−7) 3 ∙ (−2) + (−5) − (−7) * = ……………………………………….. = −6 + (−5) − (−7) = ……………………………………….. = −6 −5 + 7 = ……………………………………….. = −11 + 7 = ……………………………………….. = −4 * Merk op: soms staan er haakjes die niet aangeven dat er een bewerking moet uitgevoerd worden, maar wel om het toestandsteken af te scheiden van een ander teken . 3) 2 − (−17 + 5) : (−4) 2 − (−17 + 5) : (−4) = ………………………………………. = 2 − (−12) : (−4) = ………………………………………. =2−3 44 = ………………………………………. 4) −3² + 24 : 36 = −1 −3² + 24 : 36 = ……………………………………. = −9 + 24 : 6 = ……………………………………. = −9 + 4 = ……………………………………. = −5 Reeks 3 Maak nu zelfstandig oefeningen met maximum 3 bewerkingen. Achteraan in de bundel vind je de uitkomsten van de oefeningen. Telkens je een oefening gemaakt heb ga je het resultaat controleren. Wanneer je resultaat fout is, probeer je te zoeken waar die fout zit. Je kan ook raad vragen aan iemand van jouw groepje. Ga nooit verder naar een volgende oefening als je probleem niet opgelost is. Als je er echt niet uitgeraakt, vraag dan hulp aan je leerkracht. Je controleert ook al je oefeningen met een verbetersleutel om na te gaan dat je de juiste methode en notatie toegepast hebt. 1) 2 ∙ (− 3) − 7 : (− 7) 2) 15 −(−9 + 6) = …………………………………….. = …………………………………. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. 3) (7 + 5) ∙ (−2) ∙ (−8) 4) 17 −(−10 + 2) : (−4) = …………………………………….. = …………………………………. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. 5) −9 + 5 ∙ (−9) 6) 2 ∙ (−2) ∙ 9 45 = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. 7) 5 + (−2) ∙ 3 − (−9) 8) 5∙ (−3) ∙ (9−4) = …………………………………….. = …………………………………. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. 9) 5 ∙ (−4) − 5 − (−20) : 4 10) −1 + (−3) − (−2) ∙ (−3) = …………………………………….. = …………………………………. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. 11) (8 − 3) ∙ (−9 − 3) 12) (−3 + 5) + (−7) = …………………………………….. = …………………………………. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. 13) (18 − 13) − (−12 − 3) 14) 28 ∙ (−1) + 28 − (−5) = …………………………………….. = …………………………………. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. = …………………………………….. = ………………………………….. 46 47 Reeks 4 Oefeningen met meer dan 3 bewerkingen. Weer eerst samen oefenen; bedek de rechterkant. 1) 16 : (−4) − 50 : (−5 ∙ 2) − (−6 + 4) 16 : (−4) − 50 : (−5 ∙ 2) − (−6 + 4) = ……………………………………………. = 16 : (−4) − 50 : (−10) − (−2) = ……………………………………………. = −4 − (− 5) − (− 2) = ……………………………………………. = −4 + 5 + 2 * = ……………………………………………. = 1+2 = ……………………………………………. =3 * Als je goed kan rekenen in Z mag je hier ineens de uitkomst geven. 2) [ 6² + (−3 + 14 : 2 )] : 25 [ 6² + (−3 + 14 : 2 )] : = ………………………………………… = [ 6² + (−3 + 7 )] : = ………………………………………… = ( 6² + 4) : 25 = ………………………………………… = (36 + 4) : 25 = ………………………………………… = 40 : = ………………………………………… = 40 : 5 = ………………………………………… =8 25 25 25 Reeks 5 Maak nu zelfstandig oefeningen met meer dan 3 bewerkingen. Je kan thuis verder inoefenen p.127 – 128 in je handboek. De oefeningen van p. 128 kan je best op een apart blad maken omdat je in het boek té weinig plaats hebt om te verschillende stappen te noteren. De oplossingen vind je ook achteraan in de bundel. 48 1) 8 − 7 ∙ 2 + 9 : 3 2) (5 − 2) 4 + (−2)³ = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. 3) (−5) ∙ 4 ∙ (−3) + (−2)³ 4) (−1) ∙ 5² + (−3)³ = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. 5) −(−2)² + 15 : 3 − 1 6) −(−8) : (−4) − 3 ∙ 4 = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. 7) 3² ∙ (−3)³ ∙ (−1) 8) (−1) 4 ∙ (−11) ∙ (−10)° = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. 9) (4 − 2 ∙ 4) : ( 3 − 49 ) 10) 16 ∙ 10 − (10 : 5 ) 5 ∙ 2 = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. 49 11) [ (3 − 1) 4 : (−4) ] ∙ (18 : 3²) 12) [(15 − 5 ∙ 2)² − (2 + 1)] ∙ 2 = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. = ……………………………………. = …………………………………….. Reeks 6 Nog meer uitdaging: extra moeilijke oefeningen boek p. 129 oefening 3. Je hoeft deze oefeningen niet allemaal te maken. Kies er zelf enkelen uit en maak die op een apart blad dat je bij deze bundel voegt. Uitkomsten vind je weer achteraan. Controleer ook met de verbetersleutels. 50 Reeks 7: Probleemoplossend denken 1) Schrijf in een wiskundige vorm. Let op de volgorde van de bewerkingen! 1. Het kwadraat van: de som van vijf en drie. ………………………………………………………………………………………….. 2. De som van de kwadraten van “vijf en drie”. ………………………………………………………………………………………….. 3. Vijf meer dan het dubbel van min dertig. ………………………………………………………………………………………….. 4. De vijftiende macht van twee, verminderd met acht. …………………………………………………………………………………………. 5. Het quotiënt van het dubbel van achtentwintig en min vier. ……………………………………………………………………………………… 6. Het tegengestelde van: vier tot de tweede. ……………………………………………………………………………………….. 7. Het tegengestelde van de som van veertien en min zes. ………………………………………………………………………………………… 8. De som van de tweedemacht van drie en de derdemacht van twee. …………………………………………………………………………………………. 51 2) Op 14 februari 2006 ging de school met 130 leerlingen en 20 leerkrachten naar EURODISNEY. Voor 1 dubbeldekbus bedroeg de prijs 1 250 euro gewone bus kostte 820 euro. De inkomprijs in Eurodisney was 23 euro. Wat was de totale kostprijs voor deze uitstap? We gingen met 1 dubbeldekbus en 2 gewone bussen. Schrijf deze opgave als één oefening en bereken ! Je mag cijferen op je kladblad . ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. …………………………………………………. ………………………………………………….. Antwoord : ........................................................................................................................................ 52 Agenda van de leerling Datum Naam: Wat heb ik gedaan? Waarmee start ik volgende keer ? Welke opmerkingen heb ik ? Wat moet ik studeren ? / / 2008 / / 2008 / / 2008 / / 2008 / / 2008 / / 2008 53 Evaluatie door de leerkracht Aan volgende aandachtspunten moet je zeker werken: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 54 55 Evaluatieruimte voor de leerkracht Omschrijving van de plus- en werkpunten. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 56 Deel II Werkvormen 1. Hoekenwerk 2. Contractwerk Eentermen en veeltermen Gehele getallen 1ste leerjaar 3. Groepswerk met experts 57 Hoekenwerk NAAM: …………………………………… NR: ……. KLAS: 1A … HOEKENWERK WISKUNDE GEHELE GETALLEN Bij dit hoekenwerk doorloop je in een bepaalde volgorde de volgende hoeken: 1. Bewerkingen met gehele getallen 2. Getallenlijn en coördinaten 3. Eigenschappen van bewerkingen met gehele getallen 4. Volgorde van de bewerkingen 5. Spelhoek bespreking en verbetering van reeds gemaakte oefeningen met spelmateriaal Enkele afspraken Er worden 6 lestijden voorzien voor de uitwerking van dit hoekenwerk: voor elke hoek krijg je 1 lestijd en tijdens de laatste les verbeter je de oefeningen met behulp van een correctiesleutel. Tijdens deze laatste les vul je ook het blad van de zelfevaluatie in. Voor iedere hoek (tafel) zijn er verplichte opdrachten (MOET) en keuzeopdrachten (MAG) voorzien. Iedere leerling tracht binnen de vooropgestelde tijd de moet-oefeningen af te werken. Wie nog tijd heeft, probeert natuurlijk ook nog de mag-oefeningen te maken. Moet-oefeningen worden indien nodig thuis verder uitgewerkt. In de hoeken wordt er zelfstandig gewerkt. We storen de anderen niet. In de spelhoek ga je ook op een rustige manier te werk. Het is toegelaten om een medeleerling, die tot jouw groepje behoort, te helpen. Iedere leerling heeft een groene en een rode kaart. Indien je bereid bent om uitleg te geven, plaats je de groene kaart. Heb je hulp nodig dan plaats je de rode kaart. Ook jouw leerkracht blijft natuurlijk bereid om hulp te bieden waar dit nodig is. Je beschikt over een logboekblad; dit wordt zorgvuldig en stap voor stap ingevuld volgens de gegeven instructies van je leerkracht. Ook op het overzichtsblad dat in het kaftje steekt, duid je aan hoeveel oefeningen je gemaakt hebt. Dit doe je op het einde van de les. Nadat alle oefeningen gemaakt zijn, kunnen ze verbeterd worden a.d.h.v. correctiesleutels. Je vult dan de laatste kolom van het logboekblad in. 58 NAAM: ……………………………………….…………….. NR:……. KLAS: …….. DATUM:……………. OPDRACHT: Bereken. Let op de volgorde van de bewerkingen. MINI-LOCO OPDRACHT 1 1) –12 + 8 . (–3) – 6 : 2 = …………………………………………………………. 2) (–2)³ . (–5)² = …………………………………………………………………… 3) -5 . 3² – 2³ . 7 – (–5) . 6 = ……………………………………………………………………………………… 4) –3 – (–2) . (–4) + (6 – 7) = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 5) –2 + [ –5 + (–6)(–3) : 2 – (–3) ] – (+6) = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 6) (4 – 2 . 4) : (3 – 49 ) = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 7) [ (8 – 4.(–3) ) : 5]² + 3(6–2).7 = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 8) 2 . (–4) – 3(–3 – 5 + 9)² = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 9) 4 + 12(8 – 15 + 49 )³ = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 10) –8(9 – 2.6 + 2²)³ = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 11) (8 – 6.5) : [ 144 + 5 : (–12 + 7)] = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 12) –3² – [2² – 3² + 4²(–2) – (–6)5]² = ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 59 NAAM: ……………………………………….…………….. NR:……. KLAS: …….. DATUM:……………. MINI-LOCO OPDRACHT 1 ANTWOORDEN 1) –12 2) 1 3) –39 4) –71 5) –11 6) –1 7) –8 8) –2 9) –200 10) 4 11) 100 12) –58 Noteer eerst hoe je de blokjes in de doos gaat leggen. Het nummer van de opdracht stemt overeen met het getal in de doos; het nummer van het antwoord stemt overeen met het getal op het blokje. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 60 NAAM: ……………………………………….…………….. NR:……. KLAS: …….. DATUM:……………. MINI-LOCO OPDRACHT 2 OPDRACHT: Welke eigenschappen van de bewerkingen in of in werden er toegepast in de volgende oefeningen. 1) 25 + 0 + 5 = 25 + 5 ……………………………………………………………………………. 2) – 89 . 1 = – 89 = 1 . (– 89) ……………………………………………………………………….. 3) 5 . (– 3) . 4 . (– 6) = 5 . 4 . (– 3) . (– 6) …………………………………………………………… 4) – 5 . 0 = 0 = 0 . (– 5) ……………………………………………………………………………… 5) (4 – 15) – 8 = 4 + (– 15 – 8) ……………………………………………………………………….. 6) – 8 . 6 + 9 . 6 = (– 8 + 9) . 6 …………………………………………………………………….. 7) 25 + ( 4 + 26 ) = ( 25 + 4 ) + 26 ……………………………………………………………… 8) 25 + ( 4 + 26 ) = 25 + (26 + 4 ) ……………………………………………………………………. 9) ( -2 ) + ( - 6 ) = ( - 6 ) + ( - 2 ) ……………………………………………………………………... 10) 4 . ( - 25 ) . 3 . 16 = [ 4 . ( -25 ) ] . ( 3 . 16 ) ………………………………………………………. 11) – 15 + 0 = - 15 = 0 + ( -15 ) ……………………………………………………………………… 61 12) –7 . ( 9 – 4 ) = - 63 – ( -28 ) ………………………………………………………………………. NAAM: ……………………………………….…………….. NR:……. KLAS: …….. DATUM:……… MINI-LOCO OPDRACHT 2 ANTWOORDEN 13) De vermenigvuldiging is commutatief. 14) De optelling is associatief. 15) De optelling is commutatief. 16) De vermenigvuldiging is associatief. 5) 1 is het neutraal element voor de vermenigvuldiging. 6) de vermenigvuldiging is distributief t.o.v. de aftrekking. 7) 0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging. 8) 0 is het neutraal element voor de optelling. 9) 0 is het neutraal element voor de optelling. 10) De optelling is commutatief. 11) De optelling is associatief. 62 12) De vermenigvuldiging is distributief t.o.v. de optelling. Noteer eerst hoe je de blokjes in de doos gaat leggen. Het nummer van de opdracht stemt overeen met het getal in de doos; het nummer van het antwoord stemt overeen met het getal op het blokje. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 NAAM: ……………………………………….…………….. NR:……. KLAS: …….. DATUM:……………. MINI- LOCO OPDRACHT 3 OPDRACHT: a) Werk eerst de haakjes weg en bereken daarna de volgende gedurige sommen. 1) (+15) – (-5) + (-16) – (+12) = ……………………………………………………………………… 2) (-17) – (+20) + (-14) – (-26) = …………………………………………………………………….. 3) (+20) + (-11) + (-15) + (+13) + (-14) = …………………………………………………………… 4) (-28) – (-42) + (-32) – (+35) = ……………………………………………………………………. 5) (+15) + (-23) – (-19) – (+13) = ……………………………………………………………………. 63 6) (-11) + (-211) + (+105) + (-33) + 150 = ………………………………………………………….. b) Bereken de volgende gedurige producten. 7) 15 . 3 . (-2) . (-5) = ………………………………………………………………………………… 8) –4 . 7 . 25 . (-3) = ………………………………………………………………………………….. 9) –10 . 2 . 4 . (-25) = ………………………………………………………………………………… 10) 5 . (-2) . ( -3) . 6 = ……………………………………………………………………………… 11) 2 . 2 . 2 . (-2) . (-2) = ……………………………………………………………………………… 12) –1 . 2 . 3 . (-2) . (-1) . 3 . 2 = ……………………………………………………………………… 64 NAAM: ……………………………………….…………….. NR:……. KLAS: …….. DATUM:……… MINI-LOCO OPDRACHT 3 ANTWOORDEN 17) 2000 18) 32 19) – 25 20) – 53 5) 2 100 6) 0 7) 180 8) – 2 9) 450 10) – 7 11) – 8 12) – 72 65 Noteer eerst hoe je de blokjes in de doos gaat leggen. Het nummer van de opdracht stemt overeen met het getal in de doos; het nummer van het antwoord stemt overeen met het getal op het blokje. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 NAAM: ……………………………………….. NR: ……… KLAS:…………. Speciaal voor jou, snelle werker, nog een extraatje! Kleur de hokjes waar de som of het verschil negatief is. Doe de controle met de correctiesleutel en feliciteer jezelf met een …………… 2+5 14 + 36 17 – (–38) –8 + 9 47 – 25 25 + (–14) – 41 + 52 48 + 36 –8 + 9 4–5 6 – (+8) –6 – (–3) 18 – 21 45 + (–50) –36 – 25 67 – (–23) 18 – 14 –5 + 4 72 + 59 45 + (–46) 45 + 36 –42 + 78 73 – (–14) –27 + 38 28 + (–4) –8 – (–4) 0 – (–5) 5–9 91 – (–28) 5 – (–18) 25 – 19 28 – 16 36 + 1 12 – 16 7 + (–9) –4 + (–5) –5 + 4 –14 + (–1) 4–9 72 – 39 –71 +85 72 – (–38) –7 + 9 48 + 27 69 – 47 47 + (–39) –25 + 38 48 + 62 –3 – (–4) –6 – (–2) –5 + 0 8 – 11 5 + (–11) 3 + (–98) –4 + (–3) –18 + 92 –5 + 8 –5 – (–18) –9 – 5 26 – (–8) 58 – 36 –18 + 67 –4 – (–51) –16 + 68 9–2 0 – (–52) 18 – 6 –6 – 2 25 + 36 8 – (–25) –7 + 28 82 – (–68) 15 – (–5) –65 + 98 –15 + 58 48 – (–35) –5 + (–2) 25 + (–17) 123 – 89 58 – 47 –4 + 8 –25 + 37 42 + 98 –26 – 4 56 – 24 14 – (–36) –89 + 100 0 + 25 –19 + 37 87 – 69 25 – 36 41 + 97 78 + (–25) –7 + 28 –25 + 48 –4 –(–58) 87 – (–19) 47 – 52 47 + (–48) –18 – 36 –9 + 5 –14 – (–6) –8 – 26 –47 + 82 25 + (–13) 94 + 27 78 – (–4) –17 + 28 14 + 36 25 + (–22) –8 + 9 5 + 37 48 + 39 –4 + 3 –5 + (–7) 8 – 14 –9 – (–4) 7–9 9 – 21 69 – 48 73 + 82 –36 + 42 0 – (–18) 56 – (–27) 7–5 48 – 47 –59 + 73 38 – (–47) –5 + 59 –25 + 0 –38 + 25 17 + (–18) 27 + 83 –67 + 83 –8 + 6 3 – (–28) 66 12– 8 0 + (–58) 45 + 39 45 – 87 2 – (–18) –45 – 63 –5 + 36 –37 + 95 76 – (–18) 86 – 98 74 – (–28) 52 + (–60) –78 –36 49 – (–71) – 4 – (–5) 25 + (–14) –3 – (–9) –25 + 13 –47 – (–2) –7 – 8 5 + (–18) 62 – 85 –17 – (–1) 34 – 18 –28 + 39 –5 + 72 2 + 68 –47 + 58 28 – 13 47 + (–28) –54 + 63 74 + 58 32 + (–12) –8 + 0 17 – 25 68 + (–71) 47 + 65 58 – 39 14 + 95 –14 + 39 57 – 42 –35 + 28 –5 + 9 14 – 36 –47 + 85 –49 + 82 49 – (–14) 7+0 25 + (–15) 47 – 85 4 – (–8) –4 – (–2) 29 – (–78) 56 + (–28) –9 – (–10) –34 + 84 –47 + 59 1 + (–7) 5 – 19 –6 – 8 –71 + 6 –7 – 0 –8 + 6 42 – 36 17 – (–57) 63 + 47 72 + 86 –36 + 75 84 – 29 57 – (–67) –7 + 18 29 – (–69) 67 NAAM: ……………………… ………………… NR: ………. KLAS: ……… DATUM: ………… DUO’S VERSIE GEEL -7 . …. = - 224 - 162 : …. = 18 - 5 . .… = -5 ( -3 )3 = …. 96 : …. = -8 2 5 = …. …. : (-12) = -8 ( …. )2 = 144 …. . (-8) = 72 -16 . (-6) = …. -12 + …. = -39 - ( - 1 )5 = …. 68 Naam:…………………………………………………. Nr.:…………Klas: …………………… Datum: …………. DUO’S VERSIE GROEN -6 + 2 . (-9) = 72 : (-8) . 49 = 42 : (-6) – 56 = 6 . (-4) . 2 – (8-7.5)= -3 – [ -6 + 9 .(-3) ] = - (-6 + 2 . 8) + 4 = -30 : 10 + (-30+9)= -38 + (-6) : 2 = 18 . (-3) : (-4 +13)= -22.(-5)+(-33).4+1= 6 . (9 –12 : 3) = 44-(-36)+12.(-4)+15 69 Naam: ………………………………………. Nr.:…. Klas: ………. Datum: …………………………… DUO’S VERSIE WIT - ( -53) + ( -47) = - ( - 2 )5 = - 4 . ( -12 ) = 54 + ( - 22) = - 6 . ( -8 ) = ( -78 ) + ( - 43 ) = - 112 = - 125 : ( -5 ) = - 24 – ( - 49) = - 12 – ( -18 ) = - ( -11 ) – ( -10 )= - 84 : ( -4 ) = 70 NAAM: ……………………………………………… NR: …… KLAS: ……… LEERKRACHT: ………………………… Hoekenwerk wiskunde 1 A Gehele getallen LOGBOEKBLAD Volgorde ……….. GROEN: ORANJE: ROOD: GOED GEDAAN NOG OEFENEN NOG EEN PROBLEEM Onderwerp Bewerkingen met gehele getallen; Moet-oefeningen: Mag-oefeningen: Evaluatie Welk gevoel had je bij de uitwerking Geef aan door inkleuren van vakjes Kleur in na verbetering met van deze oef.? hoeveel oef. werden gemaakt. correctiesleutel. Haakjesregel ……….. Getallenlijn Coördinaten ……….. Eigenschappen van bewerkingen met gehele getallen 71 ……….. Volgorde van de bewerkingen ……….. Spelhoek: Getallenspel, duo’s zoeken, loco 72 NAAM: ………………………………………………………………………… ………… KLAS: 1A …….. VAK: WISKUNDE NR : ……….. DATUM:………………………… LEERKRACHT: ZELFEVALUATIE HOEKENWERK GEHELE GETALLEN Om aan te werken 1 2 3 4 Op goede weg 1) Ik werk vrij slordig, ik neem niet snel een kladblaadje. 1) Ik doe mijn uiterste best om zo verzorgd mogelijk te werken. 2) Ik maak thuis nooit de magoefeningen af. 2) Ik maak steeds ook alle magoefeningen af. 3) Ik verspil mijn tijd door te praten of met andere dingen bezig te zijn. 4) Ik vraag nooit om hulp wanneer ik iets niet begrijp. 3) Ik werk steeds goed door, ik ben alleen maar met het hoekenwerk bezig. 4) Ik laat mij helpen door een groepslid of door de leerkracht. 5) Ik werk steeds alleen, ik heb weinig oog voor wie hulp nodig heeft. 6) Ik vind het hoekenwerk maar niks, ik heb liever ‘gewoon les’. 5) Ik onderbreek mijn werk om een groepslid te helpen. 7) Ik vul mijn logboekblad niet nauwkeurig in. 7) Ik vul mijn logboekblad steeds nauwkeurig en eerlijk in. 8) Ik verbeter vrij onnauwkeurig, waarschijnlijk staan er nog wel wat fouten in mijn oefeningen. 9) Ik verbeter maar zonder mij af te vragen wat ik fout deed. 8) Ik verbeter zeer nauwkeurig, ik spoor elk foutje op. 10) Ik heb met het hoekenwerk niet veel bijgeleerd. 6) Ik vind het hoekenwerk boeiend en uitdagend. 9) Ik verbeter en vraag om uitleg als ik niet begrijp wat er fout was. 10) Ik heb door het hoekenwerk de leerstof zeer goed begrepen. 73 Handtekening leerling 74 NAAM: ……………………………………………… NR: …… KLAS: ……… LEERKRACHT: ………………………… Contractwerk wiskunde 2 A Eentermen en veeltermen LOGBOEKBLAD 1: Datum opgave: …………………. EENTERMEN DEEL 1 Deadline moet-oef. : ………………….. Deadline remediëring of mag-oef. : ……….. Volgorde Onderwerp …… Getalwaarde van eentermen Blz 91 / 5.1.3 NR 1 (1 – 3 – 5) NR 1 (2 – 4 –6) …… Herleiden tot een eenterm Blz 92 - 93 / 5.1.4 NR 2 NR 3 (1-3-5-7) NR 3 (2-4-6-8) NR 4 …… Gelijksoortige eentermen optellen Blz 92 – 93 / 5.1.4 NR 5 …… Eentermen vermenigvuldigen Blz 93 – 94 / 5.1.5 NR 6 (kolom 2) NR 7 (kolom 2) NR 8 (kolom 2) NR 9 NR 10 (3) NR 11 (3) NR 12 (kolom 2) NR 13 (kolom 3) NR 16 …… Eentermen delen Raadpleeg je handboek! Blz 94 / 5.1.6 Moet-oef. NR 6 (kolom 1) NR 7 (kolom 1) NR 8 (kolom 1) NR 10 (1-2 - 4) NR 11 ( 1- 2 ) NR 12 (kolom 1) NR 13 (kolom 1 + kolom 2) NR 14 (kolom 1) NR 15 (kolom 1) Evaluatie Kleur in na verbetering met correctiesleutel Remediëring Maak de aangevinkte oefeningen na overleg met je leerkracht Mag-oef. Voor wie nog meer wil, en kan! NR 14 (kolom 2) NR 15 (kolom 2) 75 Groepswerk met experts Lesonderwerp en doelgroep : Wiskunde eerste jaar A-stroom Herhaling getallenleer (gedeeltelijk) eerste trimester: Lettervormen Eigenschappen van bewerkingen in Volgorde van bewerkingen in Ggd en kgv Werkvorm: Groepswerk met experts Aantal lestijden: 2 Benodigdheden en lesverloop: Benodigdheden - 4 werkbladen per leerling - gekleurde kaartjes voor de groepsindeling van de experts - correctiesleutels: voor iedere leerling de correctiesleutel van de oefening waarin expert is hij/zij Lesverloop 1ste lesuur De leerlingen (18) worden in groepjes verdeeld van 4 of 5; leerkracht bepaalt zelf de groepsindeling (heterogene groepjes). Alle leerlingen krijgen de 4 werkbladen. De taken worden binnen de groep verdeeld door middel van gekleurde kaartjes: 4 verschillende kleuren + 1 wit kaartje voor de 2 groepjes met 5 leerlingen. Leerkracht bepaalt welke kleur overeenstemt met welke taak; wie het witte kaartje heeft mag kiezen maar deze 2 leerlingen mogen niet kiezen voor dezelfde taak. Er wordt een nieuwe groepsindeling gemaakt zodat de experts kunnen samenwerken. Binnen de groepjes van de experts wordt er zeer actief gewerkt; waar nodig wordt de leerkracht om hulp gevraagd. Zij werken met een zeer grote motivatie, zij voelen zich duidelijk verantwoordelijk voor ‘hun’ taak. Verschillende antwoorden worden met elkaar vergeleken en besproken, er wordt intens samengewerkt. Experts helpen elkaar om de oefening goed te begrijpen.2de lesuur De experts keren met de oplossing van hun eigen taak naar hun basisgroep terug. Ze leggen de oefening aan hun groepsleden uit. Leerkracht spoort iedereen aan om toch kritisch te blijven, ook experts vergissen zich wel eens! Het is wel belangrijk dat iedereen van de groep dezelfde oplossing noteert. Zo komt iedereen van de groep aan bod; ook leerlingen wiens inbreng tijdens een gewoon groepswerk minimaal is, krijgen nu de kans om eens iets uit te leggen; ook naar hen wordt nu eens geluisterd. Daarna volgt de verbetering door middel van een correctiesleutel. Het is de expert die binnen zijn basisgroep zijn eigen oefening verbetert. Iedere leerling moet op deze manier maar één werkblad verbeteren. De expert meldt aan zijn groepsleden de gemaakte fouten. De leerlingen doen aan foutenanalyse. Indien niemand kan achterhalen waarom ze fout waren, wordt er uitleg aan de leerkracht gevraagd. In bijlage: de 4 werkbladen 76 77
