blok 4 les 20 herhalen en oefenen

blok
4
2
blok4
overzichtvandeleerdoelen
Leerlijn
Leerdoelen
Basisvaardigheden
vermenigvuldigen en delen
• De leerlingen leren vermenigvuldigen met getallen groter dan 10 vanuit een
context.
• Zij maken kennis met de notatie en rekenwijze van vermenigvuldigen boven
de 10.
• Ook leren zij de omkeereigenschap van de vermenigvuldiging vanuit concrete
situaties kennen.
• Zij leren deze omkeereigenschap toepassen op de keersommen met tientallen.
• Zij leren splitsend delen en deelsommen herkennen en uitrekenen.
Maatschrift
• De leerlingen leren vermenigvuldigen met getallen groter dan 10 vanuit een
context.
• Zij maken kennis met de notatie en rekenwijze van vermenigvuldigen boven
de 10.
• De leerlingen leren verband te zien tussen bekende vermenigvuldigingen en
vermenigvuldigingen met tientallen.
• Zij kunnen delen met geld als context.
• Zij leren delen zien als omgekeerde van vermenigvuldigen.
Cijferend optellen
• De leerlingen leren cijferend optellen via kolomsgewijs optellen.
• Zij leren getallen splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden.
• Zij leren reeksen getallen (handig) optellen.
Maatschrift
• De leerlingen leren cijferend optellen via kolomsgewijs optellen.
• Zij kunnen getallen splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden.
• Ook moeten zij kunnen optellen in een tabel.
• Zij leren reeksen getallen (handig) optellen.
Cijferend aftrekken
• De leerlingen leren cijferend aftrekken via kolomsgewijs aftrekken.
Maatschrift
• De leerlingen leren cijferend aftrekken via kolomsgewijs aftrekken.
Verhoudingen
• De leerlingen kunnen afstanden op schaal tekenen.
Lengte en omtrek
• De leerlingen leren het begrip omtrek in de context van het voetbalveld.
• Zij herkennen omtrek en oppervlakte in vierkant en rechthoek en leren die te
berekenen.
• Ook leren zij dat omtrek kan veranderen met behoud van oppervlakte.
Maatschrift
• De leerlingen leren het begrip omtrek in de context van het voetbalveld.
• Zij leren omtrek en oppervlakte in vierkant en rechthoek te vergelijken.
• Ook leren zij dat omtrek van rechthoeken kan veranderen met behoud van
oppervlakte.
Allestelt Handleiding 5
Leerlijn
Inhoud en volume
3
Leerdoelen
• De leerlingen maken kennis met inhoudsmaten op verpakkingen.
• Zij kunnen inhouden samenstellen tot 1000 ml
• Zij hebben de relatie geleerd tussen l (liter), cl (centiliter) en ml (mililiter).
Maatschrift
• De leerlingen maken kennis met inhoudsmaten op verpakkingen.
• Zij kunnen inhouden samenstellen tot 100 cl.
• Zij hebben de relatie geleerd tussen l (liter), cl (centiliter) en ml (mililiter).
Gewicht
• De leerlingen maken kennis met gewichtsmaten op verpakkingen.
• Zij kunnen gewichten samenstellen tot 1000 g.
Maatschrift
• De leerlingen maken kennis met gewichtsmaten op verpakkingen.
• Zij kunnen gewichten samenstellen tot 1000 g.
Geld
• De leerlingen maken kennis met de komma en leren deze gebruiken in
geldbedragen.
• Zij kunnen rekenen met geldbedragen.
• Zij leren de betekenis van €0,- kennen.
Maatschrift
• Introductie van de komma in geldbedragen.
• Zij kunnen rekenen met geldbedragen.
• Zij leren de betekenis van €0,- kennen.
Tabellen en grafieken
•
•
•
•
•
De leerlingen leren een staafgrafiek te interpreteren.
De beeldgrafiek wordt geïntroduceerd.
Zij leren met gegevens uit een tabel zelf een grafiek te maken.
De leerlingen leren een schematische (spoor)kaart van Nederland af te lezen.
Ook leren zij rekenen met getallen uit tabellen en grafieken.
Maatschrift
• De leerlingen leren een staafgrafiek te interpreteren.
• De beeldgrafiek en de staafgrafiek worden geïntroduceerd.
• Zij leren met gegevens uit een tabel zelf een grafiek te maken.
• Ook leren zij het aflezen van getallen in tabellen en grafieken.
4
blok 4
les 1 en 2
Leerlijn
– Inhoud/volume
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
– Gewicht
Leerdoelen
Nieuwe stof
1 Getal van de week
Neem 100 als getal van de week. Schrijf het op het bord en laat de
kinderen dingen bedenken die met het getal 100 te maken hebben
(sommen, geld, 100 g, enzovoort).
– Kennismaken met inhouds- en
gewichtsmaten op verpakkingen
– Samenstellen van inhouden en gewichten
tot 1000 ml en 1000 g
– Relatie aanleren tussen l, cl en ml
2 Tellen tot 1000
Tel vooruit en achteruit met sprongen van 2: 91 - 123, 248 - 290, 584 - 612,
712 - 686, 421 - 393, 1000 - 978.
Idem met sprongen van 10: 200 - 350, 423 - 573, 699 - 849, 780 - 630,
534 - 384, 201 - 51.
Oefenen
– Automatiseren van de deeltafels
– Gewichten samenstellen met verschillende
gewichtjes
– Positionele schrijfwijze in samenhang met
gewicht
▪ Nieuwe stof
3 Vooruit tellen met tafelproducten
Met 2 vooruit: 2 - 4 - … - 20 Met 3 vooruit: 3 - 6 - … - 30
Met 5 vooruit: 5 - 10 - … - 50 Met 8 vooruit: 8 - 16 - … - 80
Met 4 vooruit: 4 - 8 - … - 40 Met 7 vooruit: 7 - 14 - … - 70
Welke kinderen kunnen nog verder tellen dan 20, 50, 40, 30, 80 en 70?
Maatschrift
– Kennismaken met inhouds- en
gewichtsmaten op verpakkingen
– Samenstellen van inhouden en gewichten
tot 1000 g en 100 cl
– Relatie aanleren tussen l, cl en ml
▪ Oefenen
– Sprongen van 5 op de getallenrij
– Getallen plaatsen op de getallenlijn
– Optellen in getallenmuurtjes
– Optellen en aftrekken t/m 200
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 2 en 3
– Werkschrift 5 blz. 32
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 32 en 33
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ 1 Het getal van de week
Het getal van de week is 24 is de hele week zichtbaar. Wat weten de
kinderen van dit getal? Kom hier elke dag even op terug. Ontdekken ze
elke dag weer iets nieuws? Bijvoorbeeld:
– 24 is het dubbele van 12 – 24 is 10 + 10 + 4
– 24 is de helft van 48
– Een dag heeft 24 uur.
– 24 is 3 groepjes van 8
– 24 is 6 groepjes van 4
Schrijf de resultaten op het bord, onder het getal en bespreek ze later.
Bijvoorbeeld: Als 24 betekent 6 groepjes van 4, wat weet je dan nog meer?
(Ook 4 groepjes van 6.)
▪ 2 Optellen over het tiental met eenheden
8 + 4 = (12)
6 + 6 = (12)
7 + 7 = (14)
8 + 7 = (15)
18 + 4 = (22)
16 + 6 = (22)
17 + 7 = (24)
18 + 7 = (25)
38 + 4 = (42)
26 + 6 = (32)
47 + 7 = (54)
38 + 7 = (45)
68 + 4 = (72)
46 + 6 = (52)
77 + 7 = (84)
68 + 7 = (75)
Ga terug naar een simpeler som met hetzelfde principe als er kinderen
afhaken.
– Boodschappen met verschillende
verpakkingen (volume en/of gewicht goed
zichtbaar)
– Digitale camera (eventueel)
– Digitale keukenweegschaal
– Set gewichten en balans
– Maatbeker
– Verschillende maten flessen, trechters,
water
– Folders (van supermarkten, enzovoort),
scharen, papier, lijm
▪ 3 Schatten
Laat de kinderen zeggen welk getal er ongeveer uit de volgende sommen
komt. Stimuleer hen om de mooie (afgeronde) getallen te zoeken. Lees
het teken ≈ voor als ‘is ongeveer’.
19 + 9 ≈ (30)
15 + 16 ≈ (30)
28 + 13 ≈ (40)
37 + 12 ≈ (50)
Hoeveel krijg ik ongeveer terug?
– Het kost € 9 en ik geef € 20. (€ 10) – Het kost € 21 en ik geef € 50. (€ 30)
– Het kost € 9 en ik geef € 50. (€ 40) – Het kost € 49 en ik geef € 100. (€ 50)
Alles telt Handleiding 5
5
Waar gaat deze les over?
In deze les leren de kinderen de inhouden van verpakkingsmateriaal van melk, olie, jam
enzovoort (ver)kennen. Er wordt al gemeten met liters (l), centiliters (cl), milliliters (ml),
kilogrammen (kg) en grammen (g). Bij het bepalen van het gewicht van een voorwerp met
een balans moet een combinatie van gewichtjes worden gebruikt. Dat doen kinderen in het
begin lukraak maar al doende krijgen ze daar inzicht in. Op een digitale weegschaal werkt dat
heel anders.
De kinderen die met het maatschrift werken, oefenen verder met springen op de getallenrij,
met getallen op de getallenlijn en met getallenmuurtjes.
Voorbereiding: Neem een tas boodschappen met verschillende soorten verpakkingen en
aanduidingen van de inhoud in gewicht of volume mee naar school.
Taal en rekenen
Taaltip
In deze les gaan heel wat producten over de toonbank. Zet op het bord een cirkel met daarin
het woord ‘verpakking’. Daaromheen mogen de kinderen namen zetten die daarmee te
maken hebben, zoals: pakje (boter), rol (beschuit), blikje (vis), doosje (aardbeien), bakje
(paddenstoelen), zakje (chips), kist (appelen), karton (bier), fles (limonade), enzovoort.
Laat elke soort verpakking beschrijven.
Rekenwoorden
– Grootste
– Zwaarste
– Volume
– Inhoud
Lastige woorden
– Productnamen
Blok 4 Les 1 en 2
6
C
Lesverloop van les 1
1
Boodschappen doen.
C
Maten en gewichten
Deze opgave gaat over de relatie tussen inhoud en gewicht. Als er meer inhoud is, dan is er
(als de stof hetzelfde is) ook meer gewicht. Bepalend voor het gewicht is ook de verpakking.
Plastic en karton tegenover glas. Daarnaast zijn beschuiten veel lichter dan olie en melk.
Misschien zal een kind vragen naar de betekenis van de letter ‘e’ achter de maten (environ
en dat betekent ongeveer). Praat met de kinderen over de verschillende verpakkingen van
de boodschappen die u heeft meegebracht. Laat die op verschillende manieren op een rij
zetten: qua gewicht, qua grootte, qua inhoud. Kijk hoe de kinderen dat doen. Wat begrijpen
ze al, wat nog niet? Heeft de grootste ook de meeste inhoud? Is die ook het zwaarst? Maak, als
dat mogelijk is, van de verschillende ordeningen ook foto’s met een digitale camera. Laat, als
u een combinatiegroep heeft, kinderen van groep 6 bedenken waarnaar gekeken is. Besteed
aandacht aan de namen liter, gram, kilogram, milliliter, enzovoort. De verpakking is vaak
groter dan nodig, waarom is dit? Wat is handig, rond of vierkant? Hoe worden grote hoeveelheden
verpakt? (In kratten.) Besteed ook aandacht aan nettogewicht en verpakking. Laat dingen echt
wegen. Hoeveel weegt bijvoorbeeld de fles olie met fles?
2
Zoek bij elkaar.
C
Maten en gewichten
De kinderen maken de juiste samenstelling van 1000 ml en 1000 g. Maak duidelijk dat het 2
verschillende maateenheden zijn die niet bij elkaar opgeteld mogen worden. Grappig genoeg
geldt voor water dat 1000 ml = 1000 g. Laat de kinderen dit uitzoeken met een maatbeker.
3
Welke flessen hebben dezelfde inhoud?
Maten en gewichten
Laat flessen bij elkaar zoeken. Maak de relatie tussen de maten duidelijk. (Bijvoorbeeld 1000
ml = 100 cl, want beide flessen hebben dezelfde inhoud) Laat de kinderen experimenteren
met verschillende maten flessen, trechters en water. Laat ook oefenen met de vraag 5000 ml is
hoeveel liter? Enzovoort. Grappig genoeg is alleen bij water 1000 ml ook 1000g. Met water en
de maatbeker kunt u alvast een uitstapje maken naar kilogram en gram.
De notatie 0,5 is nieuw. Dit is nog geen leerdoel, maar als er kinderen zijn die het weten, is
dat meegenomen.
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken)
7
Observatie en extra hulp
U helpt kinderen die geen of te weinig
leerlingenboek blz. 3
1 Dit is een zelfstandig werken les, maar de samenstelling van de 13
gewichten in een gewichtenblok kan een idee zijn voor het onderdeel
‘stap uit de les’.
Met de gewichten in het afgebeelde gewichtenblok kun je alle
gewichtsmaten t/m 2000 g aangeven. Tellen, te beginnen bij 1 g levert het
bewijs. Door de regelmaat hoef je niet door te gaan. Met een minimum
aan materiaal (de gewichten in het blok) kun je alles ‘wegen’.
2 Geef eventueel echte gewichten.
3 Oefening in de (deel)tafels, waarvan de laatste rij met rest.
overzicht hebben in deze materie van
gewichten als volgt. U laat eerst 10
gram wegen met kleinere gewichten
(5 + 2 + 2 + 1), daarna 20 gram, 50 gram,
100 gram en u bouwt dit zo verder op.
Vraag de kinderen te vertellen hoe ze
aan hun samenstellingen komen. U
kunt zo bekijken of er gestructureerd of
uitproberend gewerkt wordt.
Stap even uit de les
werkschrift blz. 32
1-2 Aanvullen tot 1 kg en 1 l. Rekenen de kinderen dit uit het hoofd uit?
3 Geef eventueel echte gewichten.
4 De gewichten zijn een middel om combinaties te maken. De bedoeling is
alle combinaties die mogelijk zijn te vinden.
Collage maken
Laat de kinderen zelf zoeken naar
aanduidingen van inhouden en gewichten
in folders van supermarkten, bakkers,
groentewinkels, enzovoort en laat ze
daarvan een collage maken.
maatschrift blz. 32 en 33
▪ 1 Indien mogelijk dezelfde gewichten laten plaatsen op de digitale
keukenweegschaal.
▪ 2 Ook hier gewichten op de weegschaal laten plaatsen.
▪ 3-4 Indien mogelijk een echte maatbeker erbij gebruiken.
▪ 5 Tellen met sprongen van 5 op de getallenrij. Zien de kinderen het ritme
en gebruiken ze dat?
▪ 6 Laat eventueel hardop verder tellen op de getallenlijn.
▪ 7 Rekenen de kinderen al uit het hoofd?
▪ 8 Optellen en aftrekken met tienvouden. Lukt dat ook uit het hoofd?
De kinderen kunnen op verschillende
manieren te werk gaan.
Verschillende merken van hetzelfde
product zoeken en het verschil in gewicht
of inhoud vergelijken.
De aanduidingen ‘verpakt’ (ingeblikt of in
dozen) en ‘los’ vergelijken.
Een aantal voorbeelden zoeken waarbij
inhoud in gram wordt aangegeven.
De verschillende collages worden
naderhand in het lokaal opgehangen.
Afronding
Bespreek in ieder geval de opgaven die de kinderen nog moeilijk vonden.
Laat een voor een nog eens alle gewichtjes zien. Eventueel toont u een
echt gewichtje dat een ijkstempel draagt. Vertel hoe belangrijk het is dat
een kilogram over de hele wereld precies hetzelfde gewicht is (wettelijk
verplicht) en hoe je mensen kan benadelen als dat niet zo is. Laat ook
zien dat 1 liter (1000 ml) water precies 1 kg (1000 g) weegt. Vandaar dat
bij waterige stoffen als jam gewicht en inhoud verwisselbaar zijn. Op een
potje jam staat: Inhoud: 450 gram.
Bij maatschrift opgave 7 en 8 kunt u zien in hoeverre de kinderen de stof
beheersen. Welke sommen worden al uit het hoofd berekend? Geef die
kinderen die dat proberen een complimentje, dat geeft zelfvertrouwen.
8
blok 4
les 3 en 4
Leerlijn
– Lengte en omtrek
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
– Oppervlakte
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Het begrip omtrek in context voetbalveld
1 Automatisering aftrekken met tientallen en honderdtallen
100 − 50 = (50)
100 − 40 = (60)
1000 − 300 = (700)
100 − 30 = (70)
100 − 90 = (10)
1000 − 100 = (900)
100 − 60 = (40)
100 − 70 = (30)
1000 − 600 = (400)
100 − 80 = (20)
100 − 10 = (90)
1000 − 200 = (800)
– Omtrek en oppervlakte in 2 bekende
meetkundige figuren herkennen en
gebruiken
– Leren dat de omtrek kan veranderen met
behoud van de oppervlakte
Oefenen
– Kunnen optellen of aanvullen tot 1000
▪ Nieuwe stof
– Het begrip omtrek in context voetbalveld
– Omtrek en oppervlakte leren vergelijken
– Omtrek van even grote rechthoeken
vergelijken
1000 − 900 = (100)
1000 − 700 = (300)
1000 − 800 = (200)
1000 − 500 = (500)
800 − 500 = (300)
400 − 200 = (200)
700 − 600 = (100)
900 − 300 = (600)
500 − 400 = (100)
300 − 100 = (200)
600 − 200 = (400)
900 − 700 = (200)
2 Gewichten
Teken 4 gewichtjes op het bord van verschillende grootte met de
gewichten eronder: 50 g, 100 g, 200 g en 500 g. Laat de kinderen de
onderstaande gewichten samenstellen. Ze mogen meer gewichtjes van
hetzelfde gewicht gebruiken, maar stel dat ze zo min mogelijk gewichtjes
mogen gebruiken. Stimuleer de kinderen om met het grootst mogelijke
gewicht te beginnen.
700 g
1000 g
850 g
400 g
650 g
350 g
950 g
700 g
▪ Oefenen
– Werken in een tabel
– Optelsommen met reflectie
– Geldrekenen
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 4 en 5
– Werkschrift 5 blz. 33
3 Automatisering van de tafelsommen
Maken de kinderen gebruik van steun- en ankerpunten en van
omkeringen?
2 × 4 = ( 8)
2 × 7 = (14)
5 × 5 = (25)
10 × 6 = (60)
4 × 4 = (16)
4 × 7 = (28)
5 × 6 = (30)
10 × 3 = (30)
8 × 4 = (32)
8 × 7 = (56)
5 × 7 = (35)
10 × 8 = (80)
4 × 8 = (32)
7 × 8 = (56)
5 × 8 = (40)
10 × 7 = (70)
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 34 en 35
– Plusschrift 5 blok 4
Maatschrift
– Kopieerblad 5.20
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ Grote instructieklok
– Vouwblaadjes
▪ 1 Klokkijken
Zet de volgende tijden op de grote instructieklok en vraag hoe laat het is.
kwart over 11
5 over half 8
5 voor half 3
kwart voor 9
5 voor 6
5 over 5, enzovoort
– Touwtjes
▪ Namaakgeld
– Vellen schuurpapier (verschillende
grofheid)
▪ 2 Het grootste getal
Noem steeds 2 getallen en vraag welk van de 2 het grootst is.
37 en 73
56 en 65
43 en 34
68 en 86
87 en 78
89 en 98, enzovoort
▪ 3 Getallen opdelen
Noem getallen en laat de kinderen er de volgende informatie bij geven:
28 is 20 + 8, dat is 2 sprongen van 10, + 8. Ook zo met 56, 79, 47, 33 en 4.
De kennis die hieruit voortvloeit, vormt een basis voor het gebruik van de
lege getallenlijn.
Alles telt Handleiding 5
9
Waar gaat deze les over?
De kinderen leren de begrippen omtrek en oppervlakte (grootte) verder uitdiepen aan de hand
van situaties op het voetbalveld, tegelpatronen en bekende meetkundige figuren als vierkant,
rechthoek en driehoek. Het woord oppervlakte wordt in eerste instantie niet gebruikt, maar
zal later wel vallen. Bij het meten van de omtrek wordt als maat het hekje gebruikt. Dat wil
zeggen: de zijde van een hokje stelt een hekje voor. U kunt dat aangeven met paaltjes op de
hoek. Daarnaast wordt ook nog geoefend met optellen of aanvullen t/m 1000.
Taal en rekenen
Taaltip
Bij leerlingenboek opgave 1 staat: ‘Ze rennen een rondje’. Dat is merkwaardig, want eigenlijk
lopen ze een rechthoek om het voetbalveld heen. Ook het vergelijkbare woord ronde wordt zo
vaak gebruikt. Beide woorden hebben ook andere betekenissen. Gaat u met de kinderen de
volgende zinnen na: Eventueel ook met het woord rond:
– Hij geeft een rondje.
– Ik leid je wel even rond.
– Zet een rondje om elk even getal.
– Ik werk me een slag in het rond.
– De ronde van Frankrijk.
– Tel alle huizen rond het plein.
– De bewaker doet zijn ronde.
– Rond de kerk staan hoge bomen.
– Wie wint gaat door naar de volgende ronde.
– De wieken van de molen draaien rond.
– De Nederlandse schaatser ligt een halve ronde voor.
(waarbij ‘liggen’ ook niet letterlijk moet worden
genomen)
Wat een verschil kan een letter maken! Bespreek bij elke zin de vorm of de betekenis van het
rondje, ronde of rond.
Rekenwoorden
– Vierkant
– Rechthoek
– Omtrek
– Oppervlakte
Lastige woorden
– Rondje
– Ronde
– Senioren
– Junioren
Blok 4 Les 3 en 4
10
C
Lesverloop van les 3
1
Hoeveel meter rennen ze per rondje?
C
Verkenning van omtrek en oppervlakte
U kunt als leerkracht de les starten met de vraag wie van de kinderen op een voetbalclub
zit en wat ze doen bij de training, enzovoort. Dit gesprek laten uitmonden op rondjes lopen
over de begrenzende lijnen van het veld. Nog niet over ‘oppervlakte’ spreken maar over
‘grootte’ (‘het seniorenveld is twee keer zo groot als het juniorenveld’). Het begrip omtrek wordt
wel genoemd. De helft van het veld betekent de helft van de oppervlakte (grootte), maar de
omtrek van de helft is niet de helft van de omtrek van het hele veld. Valt dit de kinderen op?
Illustreer dit door een A4-tje dubbel te vouwen en eventueel door te knippen. Wat gebeurt er
dan met de omtrek? Welke zijde blijft gelijk? Welke zijde wordt gehalveerd?
2
Pleintjes maken.
C
Verkenning van omtrek en oppervlakte
Beide pleintjes zijn verdeeld in hokjes van 1 cm². Benoem het aantal hekjes als omtrek. Vraag
hoe de grootte bepaald wordt. (Door het aantal tegels.) Het woord ‘oppervlakte’ hoeft nog
niet genoemd te worden, maar als de kinderen er zelf mee komen is dat prima. Laat in de
kring ‘pleintjes’ leggen met vierkante tegels (vouwblaadjes). De omtrek blijft gelijk, de grootte
verandert en omgekeerd. Laat de omtrek van objecten in de klas aanwijzen en vergelijken.
3
Teken zelf pleintjes.
C
Verkenning van omtrek en oppervlakte
Hoe dicht blijven de kinderen bij het voorbeeld? Bijvoorbeeld een pleintje van 6 bij 6 cm en
een van 2 bij 10 cm. Wie bedenkt iets bijzonders? Wie toont inzicht? Als extra kunt u bij de
bespreking vragen naar figuren die niet direct rechthoekig zijn of vierkant zijn.
4
Zoek de kleinste en de grootste omtrek.
Verkenning van omtrek en oppervlakte
Laat de kinderen de relatie tussen omtrek en oppervlakte onderzoeken. Geef de kinderen een
touwtje met de uiteinden aan elkaar geknoopt. Maak hiermee verschillende figuren. Verandert
de omtrek? (nee) Verandert de grootte? (ja) Hoe krijg je de grootste figuur (cirkel) en hoe de
kleinste (heel lang en zo smal mogelijk)? Bekijk dan het pleintje. Hoeveel hekje om de omtrek te
bepalen? De omtrek is 12. Gebruik vouwblaadjes om echt te schuiven en uit te proberen. Door
steeds dezelfde 5 vouwblaadjes te gebruiken, blijft de grootte (oppervlakte) gelijk.
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 4 (zelfstandig werken)
11
Observatie en extra hulp
Kennen alle kinderen de tafels van
leerlingenboek blz. 5
1 De grootste figuur telt de meeste hokjes. De figuur met de grootste
omtrek telt de meeste lijnstukjes die aan de buitenkant zitten. Merk op
dat de omtrek van figuur 1 en figuur 4 gelijk is, terwijl de oppervlakte van
4 groter is.
2 De opgaven a en b zijn eenvoudiger dan de beide andere. De kinderen
hoeven immers alleen maar te tellen. De laatste opgaven vragen
meer van de kinderen. Hier moeten ze namelijk beschrijven wat hun
bevindingen zijn. Ze kunnen ook gebruikmaken van een tekening door bij
b horizontale (stippel-)lijntjes te tekenen. Transformeren (verplaatsen)
dus. Meten met de liniaal kan ook. (Overigens is de omtrek van b
nauwelijks meer dan die van a.)
3 Hoe rekenen de kinderen? Verder tellen of aftrekken?
vermenigvuldiging? En met name de tafel
van 10 en van alle andere tafels 10 keer?
Ga na welke tafelsommen nog niet
geautomatiseerd zijn. Laat deze op een
blaadje schrijven en uit het hoofd leren.
Gebruik het tafelbord en het kopieerblad
5.20 met het tafelbord.
Stap even uit de les
Schuurpapier
Geef de kinderen per groepje een velletje
schuurpapier en laat ze vertellen wat
ze voelen. Is het fijn of grof schuurpapier?
Wanneer noem je het fijn en wanneer grof ?
werkschrift blz. 33
1 Oefenen met oppervlakte en omtrek.
2 Als een hokje aan een uiteinde van het figuur wordt weggehaald, wordt de
omtrek kleiner, als dit gebeurt in het midden van de lange zijde wordt de
omtrek groter. Als er een hokje in het midden van de totale figuur wordt
weggehaald, dus zodanig dat het geen invloed heeft op de zijden van het
figuur, dan blijft de omtrek gelijk.
3 Oefenen met omtrek en oppervlakte, ook met de oppervlakte van een
driehoek.
Ontdekken de kinderen dat er op de
achterkant van het schuurpapier een getal
staat? Welk getal? Schrijf die getallen op
het bord. Stel er staat 40. Voelt het grof
of fijn? Wat betekent die 40? (Dat er 40
korreltjes op 1 mm² zitten.) Wie heeft er een
groter getal? Stel er staat 200. Wat betekent
dat? (Dat er 200 korreltjes op 1 mm²
zitten.) Hoe meer korreltjes per mm², hoe
fijner deze korreltjes zijn. Hoe fijner het
▪
▪
▪
▪
▪
maatschrift blz. 34 en 35
schuurpapier is, hoe gladder en krasvrijer
1 Oefenen met oppervlakte en omtrek van vierkanten.
2 De oppervlakte is hetzelfde. De vorm bepaalt de omtrek.
3-4 Geldbedragen berekenen in een tabel. Dat geeft steun.
5 Optellen met tienvouden. Vinden de kinderen dit gemakkelijk?
6 Hebben de kinderen nog namaakgeld nodig?
iets geschuurd kan worden.
Is er ook een papier bij met een heel groot
getal? Waarschijnlijk is dat schuurpapier
om metaal krasvrij mee te schuren. Daar
staat een heel hoog getal op (ongeveer
2000).
Afronding
Laat de kinderen verwoorden wat er gebeurt bij werkschrift opgave 1,
2 en 3. Laat de kinderen ook het verschil tussen omtrek en oppervlakte
beschrijven.
Bij maatschrift opgave 1 en 2 speelt hetzelfde. Wie kan het verschil tussen
omtrek en oppervlakte beschrijven? Wat gebeurt er precies in opgave 1 en
2? Geeft de tabel in opgave 3 en 4 inderdaad steun? Laat de kinderen zelf
nog een som toevoegen en uitrekenen.
12
blok 4
les 5 herhalen en oefenen
Leerlijn
– Inhoud/volume
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
– Gewicht
– Lengte/omtrek
– Oppervlakte
Leerdoelen
1 Optellen
70 + 40 = (110)
80 + 50 = (130)
90 + 30 = (120)
60 + 60 = (120)
130 + 80 = (210)
270 + 50 = (320)
540 + 90 = (630)
780 + 60 = (840)
320 + 130 = (450)
640 + 150 = (790)
410 + 170 = (580)
830 + 140 = (970)
Nieuwe stof
– De betekenis van inhouds- en
gewichtsmaten op verpakkingen leren
kennen
– Oefenen met samenstellen van inhoud en
gewicht
2 Tellen met sprongen
Laat heen en terug tellen met sprongen van 2, 3, 4, 5, 6 en 8. Laat de
kinderen zo ver tellen als ze kunnen. Bij terug tellen met sprongen van 6
en 8 starten ze bij 60 respectievelijk 80. Bij de andere sprongen vanaf een
willekeurig getal.
– Relatie tussen l, cl en ml aanleren
– Omtrek en oppervlakte in bekende
meetkundige figuren herkennen en
gebruiken
Oefenen
– Verband zien tussen vermenigvuldigen en
delen
3 Schatten
Geef deze opdrachten in flink tempo. Het gaat om schatten, niet om
uitrekenen. Welke som is het dichtst bij 55? Welke som is het dichtst bij 80?
4 × 12 = of
42 + 42 =
75 − 30 = of
9 × 11 =
100 − 50 = of
47 + 50 =
60 − 30 = of 100 − 35 =
– Verband zien tussen optellen en aftrekken
– Leren in welke tafels het getal 30 voorkomt
Maatschrift
– Tafelsommen maken bij de antwoorden 12,
18, 36 en 48
▪ Nieuwe stof
– De betekenis van inhouds- en
▪ 1 Digitale tijden
Noem verschillende kloktijden (uren en halve uren) en laat deze als
digitale tijden opschrijven (alleen 12-uurstijden). Laat daarna de tijden
opschrijven die 1 uur later zijn.
gewichtsmaten op verpakkingen leren
kennen
– Oefenen met samenstellen van inhoud en
gewicht
– Relatie tussen l, cl en ml aanleren
– Omtrek en oppervlakte leren vergelijken
▪ Oefenen
▪ 2 Scrabble
Schrijf op het bord: A = 1, D = 2, B = 3, L = 4, P = 5, S = 6
Hoeveel punten is:
BAD
PLAS
PAAL
PAD
DAS
BAL
DAL
BLAD
Wie maakt met deze letters (die je vaker dan een keer mag gebruiken)
een woord dat heel veel waard is?
– Optellen en aftrekken t/m 200
– Eenvoudige optel- en aftreksommen
– De getallenlijn t/m 160
– Sprongen op de getallenrij
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 6 en 7
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 36 en 37
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ 3 Doordenkertjes
– Een tv-programma begint om 7 uur en duurt 25 minuten. Hoe laat is het
afgelopen?
– Ik moet om half negen op school zijn. Naar school lopen duurt een
kwartier. Hoe laat moet ik van huis weg?
– Mijn moeder belt om half 8 naar mijn oma. Ze praten 20 minuten. Hoe
laat hangen ze op?
– Ik loop ongeveer 1 km per kwartier. Hoeveel km loop ik in een uur?
Alles telt Handleiding 5
13
Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen)
maatschrift blz. 36 en 37
leerlingenboek blz. 6 en 7
1 De getallen zijn hier belangrijk. Ze worden verbonden
met grammen, die verder geen rol spelen. De grootte
(volume) is niet direct bepalend voor het gewicht.
Een hand vol rijst weegt meer dan een hand vol koffie
of thee.
2 Aanvullen tot 100 en tot 1000. Dat is eerder
voorgekomen, ook al is de context hier cl - l, ml - l en
g - kg.
3 Een kwestie van tellen.
4 Vermenigvuldigen en delen zijn elkaars omgekeerde.
Daar wordt hier de nadruk opgelegd.
5 Optellen en aftrekken zijn elkaars omgekeerde.
6 Een toepassing van de deeltafels en eigenlijk een
aanzet tot deelbaarheid.
7 Misschien gaan sommige kinderen verder met 1 × 12,
2 × 12, enzovoort, dus de tafels boven de 10. Dat mag
natuurlijk.
▪ 1 Er zijn verschillende oplossingen mogelijk.
▪ 2 Het omgekeerde van opgave 1, maar nu met
zowel grammen als centiliters.
▪ 3 Door te proberen zal dit best lukken.
▪ 4 Optellen en aftrekken met tienvouden. Rekenen de
kinderen al uit het hoofd?
▪ 5 Een oefening in het snel rekenen.
▪ 6 De structuur van de getallenlijn helpt.
▪ 7 Bij sprongen van 5 is het ritme duidelijk te zien.
Normering
▪ Normering
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Aantal
6
15
4
24
24
5
18
Onvoldoende
< 4
< 10
< 3
< 16
< 16
< 3
< 12
Voldoende
4- 6
10 - 15
3- 4
16 - 24
16 - 24
3- 5
12 - 18
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Aantal
3
6
3
16
16
14
36
Onvoldoende
< 2
< 4
< 2
< 11
< 11
< 9
< 24
Voldoende
2- 3
4- 6
2- 3
11 - 16
11 - 16
9 - 14
24 - 36
14
blok 4
les 6 en 7
Leerlijn
– Cijferend optellen
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Via kolomsgewijs optellen naar cijferend
optellen
– Splitsen in honderdtallen, tientallen en
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
1 Tafels automatiseren
De kinderen moeten snel het juiste antwoord geven.
3 × 4 = (12)
6 × 9 = (54)
3 × 7 = (21)
7 × 8 = (56)
5 × 6 = (30)
4 × 5 = (20)
6 × 8 = (48)
6 × 3 = (18)
7 × 2 = (14)
2 × 8 = (16)
5 × 2 = (10)
5 × 9 = (45)
8 × 3 = (24)
9 × 7 = (63)
4 × 9 = (36)
2 × 4 = ( 8)
eenheden
Oefenen
– Optellen van lengtes zonder en met
overschrijden
– Lengte vergelijken
2 Automatiseren tot 20
9 + 7 = (16)
17 − 8 = (9)
6 + 5 = (11)
15 − 9 = (6)
3 + 8 = (11)
12 − 4 = (8)
7 + 8 = (15)
11 − 2 = (9)
18 − 13 = (5)
16 − 12 = (4)
13 − 11 = (2)
19 − 16 = (3)
3 + 15 = (18)
5 + 12 = (17)
4 + 14 = (18)
6 + 13 = (19)
– Het kunnen toepassen van het
positiesysteem
– Optellen in een tabel
▪ Nieuwe stof
– Via kolomsgewijs optellen naar cijferend
optellen
– Splitsen in honderdtallen, tientallen en
3 Optellen met hele tientallen
De kinderen bedenken zelf de sommen. Begin bij 20. Laat een kind
een getal noemen (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 of 90). Een volgend
kind noemt de som, bijvoorbeeld 20 + 60 =. Weer een ander kind geeft
vervolgens het antwoord. Dan noemt weer iemand een getal, dan de
som en vervolgens het antwoord, enzovoort. Laat de rij precies op 1000
uitkomen.
eenheden
– Optellen in een tabel
Maatschrift
▪ Oefenen
▪ 1 Verdubbelen
Vraag de kinderen hoeveel het dubbele is van 3, 2, 5, 8, 4, 10, 6 en 7. (6, 4,
10, 16, 8, 20, 12, 14)
– Rekenen in kruisgetalpuzzel
– Optelsommen t/m 20 met overschrijding
– Splitsen van getallen in honderd-,
tientallen en eenheden
– Getallen t/m 200 plaatsen op getallenlijn
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 8 en 9
▪ 2 Optellen en aftrekken
15 + 5 = (20)
26 + 4 = (30)
15 − 5 = (10)
26 − 4 = (22)
33 + 3 = (36)
34 + 8 = (42)
33 − 3 = (30)
34 − 8 = (26)
25 + 7 = (32)
25 − 7 = (18)
67 + 9 = (76)
67 − 9 = (58)
93 + 7 = (100)
93 − 7 = ( 86)
82 + 8 = ( 90)
82 − 8 = ( 74)
– Werkschrift 5 blz. 34
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 38 en 39
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ 3 Tjoepen
Laat de kinderen tellen (elk in een afgesproken volgorde, om de beurt een
getal). Bij de veelvouden van 5 zeggen ze ‘tjoep’ (dus 1, 2, 3, 4, ‘tjoep’,
6, enzovoort). Hoe ver komt de groep? Geef dezelfde opdracht bij terug
tellen.
Alles telt Handleiding 5
15
Waar gaat deze les over?
In deze les wordt voorbereid op cijferend rekenen (optellen onder elkaar). Dat wil zeggen dat
de kinderen de eenheden, de tientallen en de honderdtallen optellen. In een later stadium
beginnen we bij de eenheden (in verband met het inwisselen), maar nu mag een kind
beginnen waar het wil. Dat zijn meestal de honderdtallen. Vooral omdat er nog geen sprake
is van overschrijding is dat geen probleem.
Taal en rekenen
Taaltip
Houd naar aanleiding van leerlingenboek opgave 1 een gesprekje over sparen. Gebruik
daarbij woorden als zakgeld, verdienen, spaarpot, spaarrekening, rente, afrekening,
enzovoort.
Rekenwoorden
– Kortste
– Langste
– Samen
– Verschillen
Lastige woorden
– Spaarrekening
– Tegoed
Blok 4 Les 6 en 7
16
C
Lesverloop van les 6
1
Hoe reken jij?
C
Kolomsgewijs rekenen
Dit is een voorbereiding op het kolomsgewijs rekenen, zonder overschrijding. U kunt
verschillende oplossingen inventariseren, maar het is niet de bedoeling dat alle kinderen alle
oplossingen gebruiken. U kunt de oplossing van Lex aanbevelen, zeker bij zwakke rekenaars.
Geeft u ook aan dat als kinderen meteen gaan cijferen dat geen probleem is. Geeft u ook
aandacht aan het opschrijven en netjes werken in het rekenschrift.
2
Reken uit op je eigen manier.
C
Kolomsgewijs rekenen
In de nabespreking bespreekt u welke rekenmanier de kinderen kiezen. Met name zwakke
rekenaars stuurt u eerst naar eenheden en daarna naar tientallen, i.v.m. de overstap naar
cijferen. Benadrukt u dat het niet de bedoeling is dat alle kinderen op elke manier moeten
rekenen. Kijk naar welke voorkeur er is en stuur indien nodig.
3
Hoeveel kost het samen?
Kolomsgewijs rekenen
Kinderen die de getallen onder elkaar schrijven en cijferend optellen lopen al op de zaken
vooruit, maar dat is natuurlijk geen probleem.
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken)
17
Observatie en extra hulp
Oefen met die kinderen die dit nog moeilijk
leerlingenboek blz. 9
1 In rijtje d komt een overschrijding voor. Kunnen de kinderen dit aan? Voor
de goede rekenaars is er zelfs een opklimming naar 2 keer overschrijden.
2 Er wordt nergens ‘overschreden’. Van belang zijn de posities van de
cijfers in de getallen. Dit soort oefeningen is een voorwaarde voor
kolomsgewijs rekenen.
3 Bij de vragen c, d en e is een bepaalde strategie mogelijk zonder dat je
alle mogelijkheden gebruikt. Kijk naar de laatste cijfers.
4 De kinderen moeten goed lezen wat er telkens staat. De begrippen
‘kortste’, ‘langste’, ‘samen’ en ‘verschillen’ moeten worden begrepen en
toegepast.
werkschrift blz. 34
1 Deze opgave is een voorbereiding op kolomsgewijs optellen. De kinderen
mogen op een kladblaadje de sommen uitrekenen. Let er op dat de
antwoorden horizontaal en verticaal kloppen.
2 Bij d, e en f moet van buiten naar binnen worden gerekend.
3 De honderdtallen, tientallen en eenheden staan apart. Dat
vergemakkelijkt het optellen.
maatschrift blz. 38 en 39
▪ 1 Het getal 138 wordt gesplitst in 100 en 38. Dat is hier voldoende.
▪ 2 Op welke manier wordt gerekend?
▪ 3 Optellen in een opteltabel met honderdtallen, tientallen en eenheden.
Dat vergemakkelijkt het optellen.
▪ 4 Op welke manier wordt gerekend?
▪ 5 Let er op dat de antwoorden horizontaal en verticaal kloppen.
▪ 6 Eenvoudige optelsommen met overschrijding van het tiental.
▪ 7 Een oefening in het splitsen van getallen in honderdtallen, tientallen
en eenheden.
▪ 8 De getallen met 5 als eenheid zullen niet moeilijk te vinden zijn.
Afronding
Gaat u bij leerlingenboek opgave 2 na welke strategieën de kinderen
hebben gebruikt. Bij de kruisgetalpuzzel (werkschrift opgave 1 en
maatschrift opgave 5) geeft het verticaal opschrijven van de getallen
misschien problemen.
Bij maatschrift opgave 1, 2 en 4 is het van groot belang of de kinderen
begrijpen waarom de getallen worden gesplitst. Laat u een paar opgaven
nog eens maken op het bord en er commentaar bij geven.
vonden het splitsen van getallen in
honderdtallen, tientallen en eenheden.
126 = 100 + 20 + 6
245 = 200 + 40 + 5
398 = 300 + 90 + 8
411 = 400 + 10 + 1
555 = 500 + 50 + 5
Laat ook alle getallen uitspreken.
Stap even uit de les
Hoe tellen de kinderen in Israel?
ekhad
shnayim
shoslash
arba’ah
khameesha
sheesha
shivah
shmonah
tishah
asarah
een
twee
drie
vier
vijf
zes
zeven
acht
negen
tien
Schrijft u de eerste kolom op het bord
en zet er de Nederlandse telrij naast.
Zijn er overeenkomsten? (de zes en de
zeven lijken er toch wel wat op) Laat de
kinderen dit in hun telschrift schrijven en
versieren met typisch Israëlische dingen
als sinaasappels, dadels en de Israëlische
vlag. (blauw, wit, blauw, met een blauwe
davidster op het breedste witte vlak)
18
blok 4
les 8 en 9
Leerlijn
– Basisvaardigheid vermenigvuldigen
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Vermenigvuldigen met getallen groter dan
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
1 Oefenen van deeltafels
Laat de kinderen ook de bijbehorende keersommen noemen.
12 : 2 = (6)
15 : 3 = (5)
24 : 4 = (6)
18 : 6 = (3)
25 : 5 = (5)
21 : 7 = (3)
32 : 8 = (4)
27 : 3 = (9)
10 vanuit een context
– Notatie en rekenwijze van
vermenigvuldigingen boven de 10
Oefenen
– Optellen en aanvullen met inhoud en
2 Optellen
32 + 16 = (48)
47 + 31 = (78)
51 + 27 = (78)
64 + 35 = (99)
312 + 47 = (359)
463 + 24 = (487)
625 + 33 = (658)
546 + 52 = (598)
11 + 11 = (22)
22 + 22 = (44)
33 + 33 = (66)
44 + 44 = (88)
gewicht
– Herkennen van telpatronen en
achterliggende bewerkingen
▪ Nieuwe stof
– Vermenigvuldigen met getallen groter dan
10 vanuit een context
3 Aftrekken
Schrijf de sommen op het bord. Hoe gaan de kinderen rekenen?
86 − 24 = (62)
167 − 25 = (142)
73 − 32 = (41)
478 − 43 = (435)
98 − 46 = (52)
859 − 36 = (823)
65 − 13 = (52)
685 − 52 = (633)
– Notatie en rekenwijze van
vermenigvuldigingen boven de 10
▪ Oefenen
– De getallenlijn tot 300
– Aftrekken over het tiental
– Optellen in een tabel
– Getallenmuurtjes
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 10 en 11
Maatschrift
▪ 1 Schatten
U laat de kinderen schatten (en het antwoord later eventueel uitproberen
of uitzoeken):
– hoe lang het duurt om een pagina in een leesboek te lezen
– hoe lang u bent
– hoeveel kinderen er samen in groep 3, 4 en 5 zitten
– hoeveel leesboeken er op de plank of in de kast in de klas staan
– hoeveel deuren er in de school zijn
– Werkschrift 5 blz. 35
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 40 en 41
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ 20 fiches, beker (per tweetal)
– Maatbeker
▪ 2 Springen op de lege getallenlijn via de tientallen
Bedenk een aantal sommen met overschrijding van het tiental zoals
onderstaande voorbeeldsommen. Gebruik de lege getallenlijn op het
bord. Laat de kinderen bij de opgaven de sprongen in gedachten maken,
maar wel hardop noemen.
18 + 6 = (24)
18 + 2 + 4 = (24)
24 + 8 = (32)
24 + 6 + 2 = (32)
▪ 3 Splitsen van 20
Geef per tweetal een beker en 20 fiches. Terwijl een kind niet kijkt, doet
de ander een aantal fiches onder de beker. De resterende fiches blijven
ernaast liggen. Vraag aan het eerste kind: hoeveel fiches liggen er onder de
beker? Daarna wisselen. Stimuleer de kinderen om de resterende fiches in
groepjes van 2 op een rijtje neer te leggen, zodat het kind dat moet raden
de fiches snel kan overzien. Tellen tot 20 kunnen de kinderen (in principe)
wel. Dat vormt niet het doel van deze opdracht.
Alles telt Handleiding 5
19
Waar gaat deze les over?
In deze les vergelijken de kinderen de manier van rekenen van Carola en haar broertje Abel.
Uiteindelijk gaat het erom hoe je 9 × 12 kan berekenen. Abel kiest eerst voor de herhaald
optellen aanpak en gaat dan toch vermenigvuldigen. Carola splitst de 12 in 10 en 2 en maakt
dan de 2 vermenigvuldigingen 9 × 10 en 9 × 2 in het rechthoeksmodel. De discussie die de
groep heeft over beide aanpakken is van groot belang. Niet zodat iedereen voor dezelfde
aanpak zal kiezen maar zodat duidelijk wordt dat vermenigvuldigen (mits begrepen en vlot
uitgevoerd) een grote tijdsbesparing oplevert.
Verder oefenen de kinderen ook nog met het aanvullen tot een liter met behulp van een
maatbeker en maken ze rijen getallen tot 1000 met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en
delen.
Taal en rekenen
Taaltip
In opgave 6 van les 10 in het leerlingenboek (herhalingsles) komt de volgende zin voor: ‘Hoe
laat was het een kwartier geleden?’ Het woord ‘geleden’ heeft te maken met gepasseerde tijd.
Gaat u met de kinderen de volgende zinnen na (of laat de kinderen de zinnen aanvullen).
– 100 jaar geleden (waren er nog geen mobieltjes).
– 5 maanden geleden (zijn zij naar Amerika vertrokken).
– 3 weken geleden (is de vakantie begonnen).
– 2 dagen geleden (was het zondag).
– 1 uur geleden (sloeg de klok ook).
– 1 kwartier geleden (ging de school uit).
– 1 minuut geleden (scheen de zon nog).
– 2 seconden geleden (werd ik wakker).
Rekenwoorden
– Kwartier (les 10)
Lastige woorden
– Geleden (les 10)
Blok 4 Les 8 en 9
20
C
Lesverloop van les 8
1
Hoeveel geld krijgt Carola?
C
Vermenigvuldigen boven 10
Lees samen met de kinderen het briefje dat Carola van haar opa en oma heeft gekregen.
Hoeveel euro zal Carola krijgen? Laat de kinderen deze som op verschillende manieren
uitrekenen. Laat ze hun aanpak toelichten. Welke som heb je bedacht? Hoe begin je met
rekenen? Schrijf de stappen die de kinderen maken onder elkaar op het bord. Hoe ga je nu
verder? Hoe kom je tot de uitkomst? Schrijf aanpakken van verschillende kinderen naast elkaar
op het bord. Het is waarschijnlijk dat de kinderen 9 × 12 meteen zullen splitsen in 9 × 10 en
9 × 2. Kijk vervolgens gezamenlijk naar de manieren waarop Carola en Abel de som hebben
uitgerekend. Wat zijn de verschillen en overeenkomsten met de aanpakken die al op het
bord staan? Kijk wie het nog op een andere manier heeft gedaan. Vraag de kinderen welke
methode zij het handigst vinden. De groep hoeft het hier niet over eens te zijn. Waarom
vinden de kinderen bepaalde aanpakken het handigst?
2
Reken uit.
C
Vermenigvuldigen boven 10
Laat de kinderen de opgave zelfstandig maken. Bespreek deze daarna klassikaal. Laat de
kinderen vertellen hoe ze de opgave aangepakt hebben. Welke stappen hebben ze gemaakt?
Waarom? Komen er nog nieuwe inzichten naar voren? Verduidelijk de omkering eventueel
met het rechthoeksmodel: 9 rijen van 14 is evenveel als 14 rijen van 9.
3
Bedenk bij elk plaatje een som.
C
Vermenigvuldigen boven 10
Laat de kinderen verschillende korte verhaaltjes bedenken. Vraag niet alleen naar de
uitkomst, maar ook naar de som. Wie heeft 8 × 12 uitgerekend, en wie 12 × 8? Hoe worden de
sommen uitgerekend? Maken de kinderen gebruik van de geleerde aanpakken? Kan iedereen
trouwens uit het plaatje opmaken wat er moet worden uitgerekend?
4
Welke sommen horen hierbij?
Vermenigvuldigen boven 10
Belangrijk is hoe de vermenigvuldiging wordt uitgerekend. Bij a: 7 × 13 = 70 + 21, bij b: 6 × 15
= 60 + 30 en bij c: 8 × 14 = 80 + 24
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken)
21
Observatie en extra hulp
Ga na of de kinderen de
leerlingenboek blz. 11
1 De kinderen moeten eerst de som vinden en deze daarna uitrekenen.
2 Vermenigvuldigen boven de 10 op de zo langzamerhand bekende manier.
3 Blijven de kinderen vermenigvuldigen of maken ze gebruik van het
patroon? Vraag ernaar.
4 Eventueel de inhoudsmaat van een maatbeker laten zien. De getallenlijn
kan ook helpen.
5 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen komen alle aan de orde.
Oefening in getallen tot 1000.
vermenigvuldigtafels tot 10
geautomatiseerd kennen. Het
is van belang om deze in korte
hoofdrekenmomenten geregeld te blijven
herhalen met het accent op ‘snel en goed
antwoorden’.
Stap even uit de les
Hoe tellen de kinderen in Libanon?
Arabisch: wahed, etneen, talata, abra,
werkschrift blz. 35
1 Vermenigvuldigen in een tabel.
2 Hoe rekenen de kinderen dit uit?
3 De kinderen hoeven niet meer te tellen: 12 potloden per doos en 15 koeken
per bus.
4 In welke volgorde werken de kinderen? Rekenen ze eerst het goede getal
uit of vullen ze de mogelijke antwoorden in?
gamsa, sitta, sabara, tamanja, tisha,
hashara.
Schrijft u dit op het bord en zet het
Nederlandse een tot en met tien eronder of
ernaast en vergelijk.
Er zijn weinig overeenkomsten tussen
het Arabisch en het Nederlands, maar
wel tussen het Arabisch en het Israëlisch!
▪
▪
▪
▪
maatschrift blz. 40 en 41
Welke zijn bijna gelijk? (vier, vijf, negen en
1
2
3
4
tien)
▪ 5
▪ 6
▪ 7
▪ 8
Wie voorzichtig is, kiest de manier die wordt gegeven in het voorbeeld.
Kunnen de kinderen de bijbehorende som vinden?
In principe eenvoudige vermenigvuldigingen.
Achteraf controleren of je het goede getal gevonden hebt, is het beste
(en het minste werk)!
De bovenste getallen helpen de onderste.
Eenvoudige aftreksommen over het tiental heen. Splitsen de kinderen
nog?
Welke sommen doen de kinderen al uit het hoofd?
Getallenmuurtjes uitrekenen is langzamerhand bekende stof.
Afronding
Bespreekt u leerlingenboek opgave 5. Zijn de kinderen vertrouwd met
alle bewerkingen? Bij werkschrift opgave 2 inventariseert u hoe de
kinderen dit hebben uitgerekend. Bij opgave 3 gaat u na of de kinderen de
bijbehorende vermenigvuldiging gemakkelijk hebben kunnen vinden.
Bij maatschrift opgave 1 kunt u mooi zien wie van de kinderen al wat
meer zelfvertrouwen heeft. Wie kiest voor de vermenigvuldiging beheerst
vaak ook de tafelsommen voldoende. Maak een inventarisatie van welk
kind welke manier heeft gekozen. Bij opgave 2 gaat u na of de kinderen
de bijbehorende vermenigvuldiging gemakkelijk hebben kunnen vinden.
Laat deze telwoorden in het telschrift
schrijven en versieren met typisch Libanese
dingen als cederbomen, granaatappels en
de Libanese vlag. (rode baan boven, rode
baan onder en in het midden een wit vlak
met daarop een groene cederboom)
22
blok 4
les 10 herhalen en oefenen
Leerlijn
– Cijferend optellen
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
– Basisvaardigheid vermenigvuldigen
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Via kolomsgewijs optellen naar cijferend
1 Sommen en hulpsommen
45 + 30 = (75)
145 + 130 = (275)
45 + 35 = (80)
145 + 135 = (280)
45 + 40 = (85)
145 + 140 = (285)
45 + 45 = (90)
145 + 145 = (290)
245 + 145 = (390)
245 + 245 = (490)
345 + 345 = (690)
445 + 445 = (890)
optellen
– Vermenigvuldigen met getallen groter dan
10 vanuit een context
– Notatie en rekenwijze van
vermenigvuldigingen boven de 10
Oefenen
2 Schatten
Schrijft optel- en aftreksommen op kaartjes. Maak 2 doosjes met de tekst
‘Meer dan 50’ en ‘Minder dan 50’. Lees de sommen in vrij hoog tempo
op. De kinderen wijzen in welke doos de som hoort, afhankelijk van het
antwoord. Maak het tempo zo hoog dat ze wel moeten schatten. Daarna
laat u door een groepje de schattingen controleren.
– Optellen t/m 1000
– Herkennen van telpatronen
– Klokrekenen
– Tafels en deeltafels
▪ Nieuwe stof
– Rekenen met splitsen en rijgen
3 Tafels automatiseren
Oplezen en snelle beurten geven.
5 × 2 = (10)
6 × 3 = (18)
5 × 4 = (20)
6 × 6 = (36)
5 × 6 = (30)
6 × 4 = (24)
5 × 8 = (40)
6 × 8 = (48)
7 × 2 = (14)
7 × 4 = (28)
7 × 6 = (42)
7 × 8 = (56)
8 × 2 = (16)
8 × 4 = (32)
8 × 6 = (48)
8 × 8 = (64)
– Vermenigvuldigen met getallen groter dan
10 vanuit een context
Maatschrift
– Notatie en rekenwijze van
vermenigvuldigingen boven de 10
▪ Oefenen
– Optellen t/m 20
– Getallenmuurtjes
▪ 1 Ketting maken
Het eerste kind noemt een getal onder de 10. Het tweede kind geeft een
opdracht: plus of min een getal onder de 10. Het derde kind geeft het
antwoord. Vanaf dit antwoord geeft het volgende kind weer een opdracht.
Bijvoorbeeld: 4 + 7 = 11, 11 − 3 = 8, enz.
– De getallenlijn tot 300
– Buurgetallen
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 12 en 13
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 42 en 43
▪ 2 Aanvullen tot het volgende tiental
7 + (3) = 10
13 + (7) = 20
58 + (2) = 60
3 + (7) = 10
17 + (3) = 20
52 + (8) = 60
8 + (2) = 10
12 + (8) = 20
54 + (6) = 60
2 + (8) = 10
18 + (2) = 20
56 + (4) = 60
96 + (4) = 100
94 + (6) = 100
97 + (3) = 100
93 + (7) = 100
▪ 3 Terug naar het vorige tiental
37 − (7) = 30
34 − (4) = 30
42 − (2) = 40
28 − (8) = 20
88 − (8) = 80
56 − (6) = 50
91 − (1) = 90
33 − (3) = 30
18 − (8) = 10
24 − (4) = 20
47 − (7) = 40
53 − (3) = 50
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
– Somkaartjes (zelf maken)
– 2 doosjes
78 − (8) = 70
52 − (2) = 50
74 − (4) = 70
99 − (9) = 90
Alles telt Handleiding 5
23
Aandachtspunten bij les 10 (herhalen en oefenen)
leerlingenboek blz.12 en 13
maatschrift blz. 42 en 43
1 Optellen in tabelvorm. Eigenlijk is deze opgave een
inleiding op de complexere sommen van de volgende
opdracht.
2 Het laatste rijtje is al met overschrijding.
3 Vermenigvuldigen boven de 10 in context van dagen,
kwartieren en euro’s in een tabel.
4 Het omgekeerde van splitsen in honderdtallen,
tientallen en eenheden.
5 Welk patroon zit er in de sprongen op de getallenrij?
6 De klok een kwartier terugzetten.
7 Een duidelijke opklimming in moeilijkheidsgraad.
Opgave c is eigenlijk niet anders dan b, het staat er
alleen wat anders. De laatste opgave vereist echt
inzicht in het delen en vermenigvuldigen als elkaars
omgekeerde.
8 Combineren de kinderen deze keersommen?
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
▪
Normering
▪ Normering
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 9
Aantal
45
16
20
12
20
4
16
20
Onvoldoende
< 30
< 11
< 13
< 8
< 13
< 3
< 11
< 13
Voldoende
30 - 45
11 - 16
13 - 20
8 - 12
13 - 20
3- 4
11 - 16
13 - 20
1
2
3
4
5
6
7
8
Optellen van grote getallen vanuit een context.
Optellen van grote getallen met splitsen.
Vermenigvuldigen vanuit een context met splitsen.
Vermenigvuldigen met splitsen.
Eenvoudige optelsommen onder de 20.
Bij deze getallenmuurtjes begin je onderaan.
Getallen plaatsen op de getallenlijn tot 300.
Het getal tussen 2 getallen vinden. Hebben de
kinderen de getallenlijn nog nodig?
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Aantal
2
9
3
4
16
9
12
12
Onvoldoende
< 1
< 6
< 2
< 3
< 11
< 6
< 8
< 8
Voldoende
1- 2
6- 9
2- 3
3- 4
11 - 16
6- 9
8 - 12
8 - 12
24
blok 4
les 11 en 12
Leerlijn
– Cijferend aftrekken
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Via kolomsgewijs aftrekken naar cijferend
aftrekken
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
1 Aftrekken onder de 100
34 − 15 = (19)
100 − 50 = (50)
46 − 27 = (19)
100 − 52 = (48)
67 − 38 = (29)
100 − 54 = (46)
53 − 44 = ( 9)
100 − 56 = (44)
100 − 37 = (63)
100 − 83 = (17)
100 − 65 = (35)
100 − 19 = (81)
2 Tafels automatiseren
Lees voor en geef snelle beurten.
4 × 7 = (28)
8 × 4 = (32)
6 × 8 = (48)
7 × 6 = (42)
9 × 3 = (27)
2 × 9 = (18)
5 × 2 = (10)
5 × 3 = (15)
8 × 7 = (56)
4 × 6 = (24)
3 × 2 = ( 6)
5 × 9 = (45)
– Splitsen in honderdtallen, tientallen en
eenheden
Oefenen
– Kolomsgewijs optellen
– Optellen en aftrekken tot 1000
– Geldrekenen
– De getallenlijn tot 300
3 Lange sommen
Schrijf de volgende sommen op het bord. Hoe gaan de kinderen rekenen?
Beginnen ze gewoon van voren af aan of hebben ze een plan?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (25)
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = (30)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (55)
10 + 30 + 50 + 70 + 90 = (250)
20 + 40 + 60 + 80 + 100 = (300)
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = (550)
Materiaal
Maatschrift
▪ Nieuwe stof
– Aftrekken via splitsen in honderdtallen,
tientallen en eenheden
▪ Oefenen
– Optellen met overschrijding van het tiental
– Vermenigvuldigen in een tabel
– Splitsen
– Leerlingenboek 5b blz. 14 en 15
– Werkschrift 5 blz. 36
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 44 en 45
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
▪ 1 Splitsen
Laat het getal 58 splitsen in 58 = 3 + …, 58 = 13 + …, 58 = 23 + …,
enzovoort.
Doe hetzelfde met 76 = 11 + …, 76 = 21 + …, 76 = 31 + …, enzovoort.
– Oefensoftware
▪ 2 Springen
Laat de kinderen steeds de sommen aanvullen tot 80.
60 + (20) = 80
62 + (18) = 80
64 + (16) = 80
61 + (19) = 80
63 + (17) = 80
65 + (15) = 80
U kunt tegelijkertijd de sommen op het bord noteren, zodat de kinderen
achteraf nog eens naar de rijtjes kunnen kijken. Wat valt jullie op?
▪ 3 Buurgetallen
Wat zijn de buurgetallen van:
65? (64 en 66)
11? (10 en 12)
19? (18 en 20)
98? (97 en 99)
76? (75 en 77)
87? (86 en 88)
Alles telt Handleiding 5
25
Waar gaat deze les over?
In deze les komt het kolomsgewijs aftrekken uitgebreid aan de orde. Het kolomsgewijs
optellen is al in de vorige lessen geïntroduceerd. De getallen worden gesplitst in
honderdtallen, tientallen en eenheden en die worden apart afgetrokken. Er zijn 2 manieren:
1 Vooraan beginnen, dus met de honderdtallen (gestimuleerd door de leesrichting).
2 Beginnen met de eenheden (wat straks handiger is in verband met het ‘lenen’ of
‘inwisselen’).
Voorlopig is de keuze aan de kinderen, want er wordt nog niet geleend of ingewisseld.
De contexten kilometerstanden vergelijken en prijzen vergelijken lenen zich uitstekend om dit
aftrekken aan te leren.
Ook ligt de nadruk op het eerst schatten wat het antwoord ongeveer wordt. Dit als een
manier om je uiteindelijke antwoord te kunnen controleren.
Taal en rekenen
Taaltip
In deze les worden prijzen en kilometerstanden vergeleken. Maakt eerst op het bord een
woordveld met in de cirkel het woord ‘prijzen’ en daaromheen woorden als ‘prijsverschil’,
‘duurder’, ‘goedkoper’ en wat de kinderen verder nog aanleveren. Noem eventueel ook namen
van apparatuur. Ga met de kinderen de betekenis van die woorden na.
Bij het vergelijken van de kilometerstanden valt op dat de eindstand een groter getal is dan
de beginstand. Laat de kinderen verklaren wat eindstand en beginstand is. Wanneer is de
beginstand hetzelfde als de eindstand? (De eindstand van de vorige rit is de beginstand van de
volgende rit.)
Rekenwoorden
– Honderdtal
– Tiental
– Eenheid
Lastige woorden
– Prijsverschil
– Duurder/goedkoper
– Kilometerteller
– Beginstand/eindstand
Blok 4 Les 11 en 12
26
C
Lesverloop van les 11
1
Wat is het prijsverschil?
C
Kolomsgewijs aftrekken
Laat de kinderen eerst schatten. Leg de nadruk op schatten als een manier om het antwoord
te controleren. Help de kinderen bij het schatten. 400 − 250 is dus ergens in de buurt van 150.
Of iets nauwkeuriger: 380 − 260.
Belangrijk is de eigen rekenmanier van het kind. Een kind hoeft niet op verschillende
manieren te rekenen, maar wel op die manier die hij prettig vindt. Voor zwakke rekenaars
stuurt u aan in de richting van rekenen met perspectief: waarschijnlijk de manier waarop
Alwin het doet. Met name betere rekenaars kiezen misschien voor rijgend rekenen: met
springen doortellen vanaf 265 of terug vanaf 389. Besteed ook aandacht aan het verschijnsel
dat je de deeluitkomsten moet optellen. Waarom is dat? Ook de manier van opschrijven is
belangrijk.
2
Reken uit op jouw manier.
C
Kolomsgewijs aftrekken
Zelfstandig gaan de kinderen aan de slag met soortgelijke sommen als in opgave 1.
3
Hoeveel kilometer heeft Dennis gereden?
C
Kolomsgewijs aftrekken
Bespreekt u de verschillende manieren in de groep. Interessant is hoe de kinderen de 0 in
beide getallen ‘behandelen’. De km is al eerder aan de orde geweest. Kan de teller aan het
eind van de rit ook lager staan? (Ja, maar alleen als je met de hand de teller achteruit zet.) Wat
betekent de 0 hier? Wat heeft nog meer een kilometerteller?
4
Wat is het prijsverschil?
Kolomsgewijs aftrekken
Let u er ook nu weer op dat er eerst geschat wordt, vooral als controle van de uiteindelijke
uitkomst. Het antwoord moet zo tegen de 150 zijn.
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 12 (zelfstandig werken)
27
Observatie en extra hulp
Kunnen de kinderen de aftreksommen
leerlingenboek blz. 15
1 Aandacht voor schatten en eigen rekenmanieren. Stuurt u zwakke
rekenaars naar het eerst aftrekken van de honderdtallen, dan tientallen,
dan eenheden. Besteed ook aandacht aan het opschrijven.
2 De beginstand en de eindstand worden vergeleken.
3-4 Dit is wel bekende stof (optellen en aftrekken), maar kan hier een aanzet
zijn tot cijferend rekenen.
5 Optellen en aftrekken met de nadruk op de tientallen en de eenheden.
t/m 100 zoals 75 − 24 en 53 − 41 en de
aftreksommen met tientallen t/m 100
zoals 80 − 20 foutloos beantwoorden?
Oefen deze regelmatig in korte
hoofdrekenmomenten.
Stap even uit de les
Sommen maken
Laat sommenrijtjes maken waarin het
werkschrift blz. 36
1 Aftrekken in een tabel, dus denk aan de werkrichting!
2 Eerst bepalen wat de beginstand van de teller is en wat de eindstand is.
De rekenmanieren zullen verschillen. Het aanvullend optellen zal in veel
gevallen worden toegepast.
3 Gepast betalen met zo weinig mogelijk munten, dat is de kunst.
ene getal steeds 10 minder wordt en het
andere getal steeds 11 meer.
Bijvoorbeeld:
295 + 301 = 596
285 + 312 = 597
275 + 323 = 598
…
maatschrift blz. 44 en 45
▪ 1-2 Aftrekken met splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden.
▪ 3 Wie ziet bij rijtje c het antwoord zo?
▪ 4 De kinderen kiezen het goede antwoord na het eerst berekend te
hebben.
▪ 5 Eenvoudige optelsommen over het tiental heen. Handig rekenen of
splitsen?
▪ 6 Vermenigvuldigen in een tabel. Een manier om de tafelsommen te
oefenen.
▪ 7 Getallen splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden.
▪ 8 Tellen de kinderen nog of zien ze meteen het getal?
Afronding
Waar het om gaat in deze les is het kolomsgewijs denken in
honderdtallen, tientallen en eenheden. Zet u sommige sommen van
leerlingenboek opgave 1 en 2 nog eens op het bord in het HTE-schema.
Hoe hebben de kinderen werkschrift opgave 1 gemaakt? En hebben ze in
opgave 2 aanvullend gerekend of afgetrokken?
Bij maatschrift opgave 3 en 5 gaat u na of de kinderen de sommen al
wat vlotter kunnen maken. Werken ze nog op papier, met de getallenlijn
of gaan de meeste sommen al uit het hoofd? Opgave 6 is een goede
graadmeter voor het paraat hebben van de tafelsommen.
205 + 400 = 605
Of sommenrijtjes waarin het eerste getal
steeds 11 meer wordt en het tweede getal
steeds 10 minder. Bijvoorbeeld:
401 + 594 = 995
412 + 584 = 996
423 + 574 = 997
…
500 + 504 = 1004
28
blok 4
les 13 en 14
Leerlijn
– Basisvaardigheid vermenigvuldigen
Leerdoelen
Nieuwe stof
– De omkeereigenschap (commutativiteit)
van de vermenigvuldiging concreet
voorgesteld
– De omkeereigenschap toepassen op tafels
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
1 Samen 100
Schrijf de volgende sommen op het bord. Vraag de kinderen hoe ze
rekenen.
34 + 23 + … = 100
25 + 25 + 25 + … = 100
28 + 47 + … = 100
33 + 33 + 33 + … = 100
16 + 79 + … = 100
17 + 17 + 17 + … = 100
52 + 25 + … = 100
15 + 15 + 15 + 15 + 15 + … = 100
met tientallen
Oefenen
– Toepassen van de omkeereigenschap
– Deeltafels
– Aanvullen met inhoud (cl en ml) en
2 Dubbelen
20 = 2 × (10)
16 = 2 × ( 8)
24 = 2 × (12)
38 = 2 × (19)
40 = 2 × (20)
50 = 2 × (25)
60 = 2 × (30)
70 = 2 × (35)
30 = 2 × (15)
32 = 2 × (16)
34 = 2 × (17)
36 = 2 × (18)
gewicht (g)
– Optellen in een tabel
▪ Nieuwe stof
– Verband zien tussen bekende
vermenigvuldigingen en
3 Vul de rijen aan
1 - 2 - 4 - 7 - 11 - … - … - … - … - … - … - … - … - … - …
1 - 2 - 4 - 8 - 16 - … - … - … - … - …
25 - 50 - 75 - … - … - … - … - … - … - … - … - … - …
40 - 80 - 120 - … - … - … - … - … - … - …
vermenigvuldigingen met tientallen
Maatschrift
▪ Oefenen
– Optellen met behulp van splitsen
– Aftrekken met tientaloverschrijding
– De getallenlijn t/m 350
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 16 en 17
▪ 1 Hoe groot is de sprong?
Teken een getallenlijn van 0 tot 100 en laat die eerst door de kinderen
structureren in tientallen.
Van 46 naar 23? (23) Van 34 naar 12? (22)
Van 61 naar 45? (16) Van 56 naar 23? (33)
Van 80 naar 65? (15) Van 69 naar 35? (34)
– Werkschrift 5 blz. 37
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 46 en 47
– Plusschrift 5 blok 4
– Kopieerblad 5.34 (vermenigvuldigtabel)
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ Namaakgeld
– Touw
▪ 2 Rekenen met geld
Laat de volgende munten optellen.
1 ct
4
2
1
2 ct
1
3
2
3
5 ct
10
2
1
10 ct
2
1
2
7
20 ct
50 ct
3
2
1
1
(76 ct)
(76 ct)
(76 ct)
(76 ct)
(76 ct)
▪ 3 Afronden
Laat de volgende getallen afronden op tientallen.
12 (10), 13 (10), 14 (10), 15 (20), 17 (20), 19 (20)
23 (20), 33 (30), 34 (30), 35 (40), 37 (40), 39 (40)
Wanneer rond je naar boven af en wanneer naar beneden?
Alles telt Handleiding 5
29
Waar gaat deze les over?
In deze les wordt aan de hand van rekenen met geld de omkeereigenschap bij vermenigvuldigen nog eens
behandeld. Het is van groot belang dat de kinderen deze eigenschap goed leren gebruiken, omdat dat veel tijd
kan besparen. Een opgave als 2 × 235 is voor kinderen veel gemakkelijker te maken dan 235 × 2. Bij geld is ook
duidelijk te zien dat de uitkomst van bijvoorbeeld 3 × € 20 hetzelfde is als 20 × € 3. Maar als je kijkt naar de soort
situatie is het niet hetzelfde. Ook bij de andere context is dat zo: 6 eierdozen met 10 eieren zijn evenveel eieren als
10 dozen met 6 eieren, maar het beeld is anders.
Taal en rekenen
Taaltip
Besteedt u nog een keer aandacht aan de sterk verkorte vragen en opdrachten. Begrijpen de kinderen die ook?
Een paar voorbeelden: ‘Vul in’ en ‘Reken uit’ zullen geen problemen opleveren maar: ‘Hoeveel moet erbij?’
misschien wel. Vooral omdat het gaat over verschillende maateenheden. Ook het woord ‘uitkomst’ kan door een
aantal kinderen niet begrepen zijn.
Rekenwoorden
– Keersom
– Uitkomst
– l/cl/ml
– kg/g
Lastige woorden
– Bedrag
Blok 4 Les 13 en 14
30
C
Lesverloop van les 13
1
Hoeveel geld is het?
C
Omkeereigenschap van vermenigvuldigen
De omkeereigenschap bij de vermenigvuldiging komt in deze opgave aan de orde. Opgave
b heeft ook nog de mogelijkheid om groepjes munten van 5 cent (4 munten) te combineren
en in te wisselen tegen een munt van 20 cent. Laat ook de omkeereigenschap zien op de
getallenlijn: 2 sprongen van 5 en 5 sprongen van 2 komen op hetzelfde getal uit.
2
Hoeveel munten van 2 cent krijg je voor 2 munten van 50 cent?
C
Omkeereigenschap van vermenigvuldigen
Wie van de kinderen gaat de munten van 2 cent tellen (althans proberen te tellen) voor de
vraag begrepen is? Maak in de bespreking een de uitbreiding naar tafels met tientallen:
2 × 5 = 10, 2 × 50 = ?
3
Vul aan en reken uit.
C
Omkeereigenschap van vermenigvuldigen
Toepassen van de omkeereigenschap in kale sommen.
4
Hoeveel doosjes zijn nodig?
Omkeereigenschap van vermenigvuldigen
U kunt even ingaan op de vraag hoe eieren worden verpakt en hoe je weet hoeveel er in de
dichte doos zitten.
Leg de nadruk bij deze context op omkeringen en tafels met tientallen. Wat gebeurt er bij 4
dozen van 10 eieren, bij 10 dozen, enzovoort? Hoe ziet een plateau van honderd eieren eruit? En
wat krijg je als er 4 van die plateaus op elkaar staan?
Schrijf de sommen 2 × 5 en 3 × 4 op het bord. Laat er sommen en omkeertafels met tienen bij
noemen. Waar mogelijk uitbreiden naar 100.
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 14 (zelfstandig werken)
31
Observatie en extra hulp
Ga na of de kinderen de tafels van
leerlingenboek blz. 17
1 Een oefening van de overgang van bekende tafelsommen naar 10 × groter.
2 In rijtje d komt er ook nog een optelling bij.
3 Geen gemakkelijke opdracht. Achteraf controleren of je wel alle 17
sommen hebt. Hoe start je? Bijvoorbeeld eerst alle verschillende
antwoorden opzoeken. Dat zijn er maar 3. Een kwestie van organiseren.
4 Het is duidelijk dat het gaat om het automatiseren van de deeltafels.
5 Het gaat hier niet zozeer om inhoud en gewicht dan wel om aanvullen tot
100 en 1000. Verder tellen of splitsend aftrekken. De l, cl en ml zijn hier
slechts aanduidingen, er wordt niet mee gerekend.
vermenigvuldiging tot 10 goed kennen.
Welke tafelsommen leveren nog de
meeste fouten op? Schrijf deze nog eens
op het bord en besteed daar tijdens het
hoofdrekenen extra aandacht aan. Laat
in een vermenigvuldigtabel (Kopieerblad
5.34) alle producten van de tafels t/m 10
invullen.
Stap even uit de les
We leggen weer een knoop
werkschrift blz. 37
1 Hier kunnen de kinderen hun creativiteit tonen.
2 Vermenigvuldigen van tienvouden. Gebruiken de kinderen hun
tafelkennis?
3 Hetzelfde als in opgave 2 maar nu in een tabel.
4 Een opdracht met impliciete differentiatie. Het is een zoekopdracht.
Omdat de antwoorden niet berekend hoeven te worden en het om
herkenning gaat (zoals 4 × 90 = 9 × 40) kunnen we de opdracht onder de
bekende stof rekenen.
5 Weer een oefening waarbij honderdtallen, tientallen en eenheden apart
staan.
Geef de kinderen een stuk touw en volg de
aanwijzingen. Het eind van het touw wordt
dubbelgevouwen.
Gedubbelde acht
De gedubbelde acht is een door klimmers
veel gebruikte knoop. De knoop is snel
te leggen en is veiliger dan de paalsteek.
Snelheid van leggen/losmaken is ook iets
maatschrift blz. 46 en 47
▪ 1 Een voorzichtige overstap van de bekende tafelsommen naar
vermenigvuldiging van het bijbehorende tienvoud. Ons geldsysteem
wordt als context gebruikt. Geef eventueel namaakgeld om de
antwoorden te kunnen natellen.
▪ 2 Nu als kale sommen.
▪ 3 Hetzelfde als in opgave 1 maar nu in een tabel.
▪ 4 Rekenen de kinderen eerst alles uit of zien ze de structuur?
▪ 5 Het eerste cijfer van het eerste getal verandert niet, dus het gaat
eigenlijk om de optelling 40 + 17.
▪ 6 Hier oefenen de kinderen wat ze geleerd hebben in opgave 5.
▪ 7 Een mooie gelegenheid om handig te rekenen.
▪ 8 Een verkenning van getallen boven 300 met behulp van de getallenlijn.
Afronding
Vraag de kinderen hoe ze gestart zijn met opgave 3 van het
leerlingenboek. Hebben ze de omkering gezien en gebruikt? Bij
werkschrift opgave 1 kunt u alle mogelijke vondsten van de kinderen op
het bord schrijven. Wie van de kinderen had nog moeite met opgave 2
en 3? Bespreekt u eventueel enkele sommen.
Bij maatschrift opgave 1, 2 en 3 gaat het om de overgang van de
bekende tafelsommen naar de tienvouden. Zijn er nog kinderen die de
tafelsommen onvoldoende beheersen?
Zet de sommen van opgave 4 met hetzelfde antwoord eens naast elkaar
op het bord en laat de kinderen uitleggen waarom de antwoorden gelijk
zijn.
waar je voor veiligheid rekening mee moet
houden. Het begin van het leggen van de
gedubbelde acht is gelijk aan het leggen
van de Vlaamse acht, maar dan met een
dubbel touw. Het ‘losse end’ vormt de lus.
Deze wijze van leggen is alleen toepasbaar
als de lus pas na het leggen ergens om
gelegd wordt.
32
blok 4
les 15 herhalen en oefenen
Leerlijn
– Cijferend aftrekken
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
– Basisvaardigheid vermenigvuldigen
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Via kolomsgewijs aftrekken naar cijferend
aftrekken
1 Spelletje
Geef elk tweetal 15 fiches. Ze leggen de fiches naast elkaar op een rij.
Om de beurt mogen de kinderen 1, 2 of 3 fiches weghalen. Degene die
het laatste fiche weghaalt, heeft verloren. Laat de kinderen dit spelletje
een aantal malen (achter elkaar of tussendoor) doen. Gaan ze op een
gegeven moment strategieën zien?
– De omkeereigenschap toepassen op tafels
met tientallen
Oefenen
– Telpatronen ontdekken
– De deeltafels
2 Schatten
Welke tafelsom komt in de buurt? Noteer voor uzelf een aantal getallen die
net niet in een tafelrij passen, bijvoorbeeld: 37, 26, 43, 65, 87. Lees ze in
betrekkelijk hoog tempo voor. De kinderen schrijven zo snel mogelijk een
tafelsom die er dicht in de buurt komt. Daarna samen controleren.
– Rekenen met de jaarkalender
▪ Nieuwe stof
– Aftrekken via splitsen in honderdtallen,
tientallen en eenheden
– Verband zien tussen bekende
vermenigvuldigingen en
3 Hoe groot is de sprong?
Van 146 naar 33? (113)
Van 243 naar 32? (211)
Van 271 naar 59? (212)
Van 389 naar 12? (377)
Van 396 naar 346? (50)
Van 165 naar 35? (130)
Van 223 naar 64? (159)
Van 256 naar 24? (232)
Van 337 naar 0? (337)
Van 300 naar 250? (50)
vermenigvuldigingen met tientallen
Maatschrift
▪ Oefenen
– Optellen en aftrekken t/m 20 met
overschrijding
– Optellen t/m 300 zonder overschrijding
– Getallenmuurtjes
– De getallenlijn t/m 350
▪ 1 Vermenigvuldigen met tientallen
6 × 3 = ( 18)
5 × 6 = ( 30)
6 × 30 = (180)
5 × 60 = (300)
5 × 4 = ( 20)
7 × 8 = ( 56)
5 × 40 = (200)
7 × 80 = (560)
4 × 3 = ( 12)
4 × 30 = (120)
2 × 9 = ( 18)
2 × 90 = (180)
– Sprongen op de getallenrij
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 18 en 19
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 48 en 49
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
▪ 2 Vul aan
30 + (50) = 80
31 + (49) = 80
32 + (48) = 80
33 + (47) = 80
34 + (46) = 80
50 + (30) = 80
51 + (29) = 80
52 + (28) = 80
53 + (27) = 80
54 + (26) = 80
– Oefensoftware
– Fiches (15 per tweetal)
▪ 3 Hoe groot is de sprong?
Van 46 naar 33? (13)
Van 43 naar 32? (11)
Van 71 naar 59? (12)
Van 89 naar 12? (77)
Van 96 naar 46? (50)
Van 65 naar 35? (30)
Van 23 naar 64? (41)
Van 56 naar 24? (32)
Van 37 naar 0? (37)
Van 100 naar 50? (50)
Alles telt Handleiding 5
33
Aandachtspunten bij les 15 (herhalen en oefenen)
maatschrift blz. 48 en 49
leerlingenboek blz. 18 en 19
1 Bij de plusopgaven (rijtje d) zijn er sommen die het
tiental overschrijden. Let op dat de kinderen alles
netjes opschrijven.
2 Opgave a is eenvoudig gehouden en beperkt
zich eigenlijk tot het aftrekken onder de 100. De
honderdtallen zijn immers gelijk.
3 Vermenigvuldigen met tienvouden. Dat is bij opgave
a niet het geval, maar de kinderen moeten wel een
keuze maken (je kunt alle sommen met een 0 op
het eind negeren). Bij de laatste vraag zijn er veel
mogelijkheden: bij elke 200 (4 stuks) zijn er nog 6
combinaties om 24 te krijgen. Eén antwoord is al
goed.
4 Herkennen de kinderen het patroon?
5 Oefening van de tafelsommen met in d een
verdieping.
6 Elk kwartaal heeft ongeveer 13 weken (90, 91 of 92
dagen). Hier ligt het accent op het herkennen van de
structuur en (op)tellen.
7 Zijn er nog kinderen die de echte kalender nodig
hebben?
▪ 1 Laura geeft het voorbeeld: Splits het aftrektal
en de aftrekker in honderdtallen, tientallen en
eenheden en trek die apart af.
▪ 2 Van een aantal sommen is het antwoord zo te
zien.
▪ 3 Zoek eerst de bijbehorende tafelsom onder de 10.
▪ 4 Dit kan tellend maar ook vermenigvuldigend zoals
in opgave 3.
▪ 5 De ene som kan de andere helpen.
▪ 6 Splitsen de kinderen het tweede getal nog of
kunnen ze het al in één keer?
▪ 7 Optellen in muurtjes is zo langzamerhand een
bekende vorm.
▪ 8 De 5 opzoeken geeft steun.
▪ 9 Geven sprongen van 20 op de getallenrij (op de
tientallen en op de vijftallen) nog problemen?
Normering
▪ Normering
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Aantal
16
4
4
20
16
8
8
Onvoldoende
< 11
< 3
< 3
< 13
< 11
< 5
< 5
Voldoende
11 - 16
3- 4
3- 4
13 - 20
11 - 16
5- 8
5- 8
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Opgave 9
Aantal
5
7
16
4
15
15
9
9
28
Onvoldoende
< 3
< 5
< 11
< 3
< 10
< 10
< 6
< 6
< 19
Voldoende
3- 5
5- 7
11 - 16
3- 4
10 - 15
10 - 15
6- 9
6- 9
19 - 28
34
blok 4
les 16 en 17
Leerlijn
– Geld
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Introductie van de komma in geldbedragen
– De betekenis van € 0 leren kennen
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
1 Afronden
Laat de volgende getallen afronden op tientallen.
44 (40), 38 (40), 51 (50), 93 (90), 65 (70), 72 (70)
27 (30), 134 (130), 368 (370), 801 (800), 722 (720), 998 (1000)
Wanneer rond je naar beneden af en wanneer naar boven?
– Rekenen met geldbedragen
Oefenen
– Lengteverschillen berekenen
– Klokkijken
– Rekenen met tijd
▪ Nieuwe stof
– Introductie van de komma in geldbedragen
– De betekenis van € 0 leren kennen
2 Schatten
Laat de kinderen schatten:
– hoeveel boeken de hele groep in de laatjes heeft liggen
– hoeveel deuren er in de school zijn
– hoe oud de hele groep bij elkaar is
– hoeveel kinderen er op de school zitten
Hoe gaan de kinderen te werk bij het schatten? Ronden ze bestaande
getallen af, gaan ze uit van aannames, pakken ze getallen (ongeveer)
samen, gaan ze uit van gemiddelden?
– Rekenen met geldbedragen
▪ Oefenen
– Optellen met overschrijding van het tiental
– Tafels en bijbehorende deeltafels
– De getallenlijn tot 400
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 20 en 21
– Werkschrift 5 blok 4 blz. 38
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 50 en 51
3 Geld teruggeven
Geef per tweetal een doosje namaakgeld (munten en biljetten).
De kinderen geven het te veel betaalde geld op een logische wijze
(doortellen) terug.
Je moet € 38 betalen, je geeft € 50.
Je moet € 23 betalen, je geeft € 100.
Je moet € 49 betalen, je geeft € 100.
Je moet € 61 betalen, je geeft € 200.
Je moet € 152 betalen, je geeft € 200.
Je moet € 57 en € 26 betalen, je geeft € 200.
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
Maatschrift
– Oefensoftware
– Namaakgeld
– Reclamefolders (met prijzen)
▪ 1 Splitsen
Splits elk getal in een tiental en een eenheid.
27 = (20 + 7)
54 = (50 + 4)
11 = (10 + 1)
36 = (30 + 6)
63 = (60 + 3)
22 = (20 + 2)
45 = (40 + 5)
72 = (70 + 2)
33 = (30 + 3)
44 = (40 + 4)
55 = (50 + 5)
66 = (60 + 6)
▪ 2 Springen
Laat de kinderen steeds de sommen aanvullen tot 100.
40 + (60) = 100
30 + (70) = 100
80 + (20) = 100
60 + (40) = 100
70 + (30) = 100
20 + (80) = 100
U kunt tegelijkertijd de sommen op het bord noteren zodat de kinderen
achteraf nog eens naar de rijtjes kunnen kijken. Wat valt jullie op?
▪ 3 Buurgetallen
Wat zijn de buurgetallen van:
155? (154 en 156) 466? (465 en 467)
276? (275 en 277) 495? (494 en 496)
341? (340 en 342) 501? (500 en 502)
Alles telt Handleiding 5
35
Waar gaat deze les over?
In deze les draait het om geld. Omdat kinderen al vaak geldbedragen met een komma erin
in de etalage en in folders hebben gezien, is dit een mooie gelegenheid om de komma te
introduceren in een voor hen bekende context.
Voorbereiding: U heeft reclamefolders nodig waarin artikelen vermeld staan met prijzen erbij.
Laat die door de kinderen verzamelen en meebrengen naar school.
Taal en rekenen
Taaltip
In deze les komen veel verschillende woorden voor lampen voor: spaarlamp, schemerlamp,
staande lamp, hanglamp, bureaulamp, gloeilamp, ledlamp, enzovoort. Speel een spel in de
winkel. Een kind gaat een lamp uitzoeken. Maak de winkelier duidelijk wat je wilt. Tegelijkertijd
komen ook de prijzen aan bod met notatie van het bedrag met kommagetallen. U kunt ook
de prijzen globaal houden en dan komt het neer op afronden.
Rekenwoorden
– Komma
Lastige woorden
– Soorten lampen
– Voordelig
– Producten
Blok 4 Les 16 en 17
36
C
Lesverloop van les 16
1
Welke lamp kies jij?
C
Kommagetallen
Als voorbereiding heeft u reclamefolders (laten) verzamelen. Laat de kinderen naar de prijzen
kijken. Maak een overzicht op het bord: Wat koop je voor minder dan een tientje? Wat voor rond
de € 50? Wat voor meer dan € 100 of € 1000? Vergelijk met de kinderen ook het zakgeld dat ze
krijgen.
Daarna de introductie van geldbedragen met kommanotatie aan de hand van de
afbeeldingen in het leerlingenboek. Er kan van alles loskomen over mooie en minder mooie
lampen. Over de prijzen en de grootte kan klassikaal worden gediscussieerd. Ook het
verdwijnen van de gloeilamp en de opkomst van de ledlamp kunt u even aan de orde stellen.
Besteed aandacht aan het uitspreken van prijzen, het vergelijken van prijzen (Wat is duurder,
wat is goedkoper?). Ook het afronden is belangrijk: Wat betaal je in werkelijkheid als de prijs
€ 9,99 is? (Denk aan het verschil tussen betalen met geld en met een pasje.) Merk ook op dat
de prijzen vaak op een 9 of 95 of 90 eindigen. Waarom? (Dat lijkt minder dan het hele getal
dat er op volgt, ook al gaat het maar om een heel klein verschil.) Geef ten slotte ook aandacht
aan de schrijfwijze: € 10,00 of € 10,-.
2
Gepast betalen.
C
Kommagetallen
Laat verschillende dingen aan de orde komen. Hoe ordenen we het gemakkelijkst? Eerst
omzetten in centen of zien jullie het direct? De notaties € 0,98 en € 1,09 moeten worden
geanalyseerd. Daarnaast kan worden gesproken over liters en halve liters in relatie tot de
prijs. Dan over hoe betaald wordt met welke munten, met veel of met weinig munten. Laat de
kinderen ook echt handelen met namaakgeld.
Dan volgt het rekenen met geld. Begin eenvoudig, bijvoorbeeld: Wat als alles 20 cent goedkoper
wordt? Besteed hierbij speciale aandacht aan het rekenen over de euro heen. Gebruik ook
de getallenlijn als model. Aandacht voor hoe je het als een som opschrijft en hoe je het
uitspreekt.
3
Maak alle producten 50 cent goedkoper.
C
Kommagetallen
Besteed bij de nabespreking aandacht aan hoe er gerekend werd. Laat het eerst met
namaakgeld nadoen en daarna al rekenend. Geef ook opnieuw aandacht aan de schrijfwijze
en de uitspraak.
4
Wat krijg je terug?
Kommagetallen
Eerst aandacht voor betalen en terugkrijgen. Vertel de kinderen dat ze frisdrank gaan kopen
en betalen met € 2. Doe dat ook met € 5 en € 10. Laat aan de orde komen of je doortelt of
aftrekt. Gebruik de getallenlijn om de sprongen terug of vooruit te laten zien. Dan stelt u de
vraag wat goedkoper is: 10 pakjes sinaasappelsap voor € 1,19 of 6 pakjes voor € 1,35. Het
verschil in prijs per pakje is behoorlijk: ongeveer 10 cent per pakje. Komt dat er ook uit?
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 17 (zelfstandig werken)
37
Observatie en extra hulp
Kent iedereen de waarde van de munten?
leerlingenboek blz. 21
1 Waar kijk je eerst naar om te vergelijken? (eerst de euro’s, dan de
tientallen, dan de centen)
2 Hebben de kinderen nog moeite met de schrijfwijze?
3 Het teruggegeven geld kan genoteerd worden als € 0,05 maar ook als
91 c of als 1 euro 45. Maken de kinderen gebruik van het zogenaamde
kruideniersrekenen (aanvullen)?
4 Bij d kunnen we ook een antwoord verwachten als
174 12 cm en heel misschien 1745 mm.
Kan iedereen bij het geld teruggeven
inderdaad doortellen met muntwaarden
en dan ook zeggen: ik geef zoveel munten
van 2 eurocent, zoveel van 5 eurocent en
zoveel van 20 en 10 eurocent terug? Bied
hulp door concreet met namaak te laten
handelen.
Stap even uit de les
Getallengrapje
werkschrift blz. 38
1 Oefening in het plaatsen van de komma.
2-3 Rekenen de kinderen dit al uit het hoofd uit? Eventueel namaakgeld laten
gebruiken.
4 Denk aan de stand van de kleine wijzer.
5 Het gegeven aantal keren per uur omrekenen in minuten en dit
doorrekenen vanaf 7 uur.
Laat de kinderen een getal van 3 cijfers
opschrijven.
Als voorbeeld: 672.
Maak nu de vermenigvuldiging
6 × 7 × 2 = 84.
84 is het nieuwe getal.
Maak nu de vermenigvuldiging 8 × 4 = 32.
32 is het nieuwe getal.
maatschrift blz. 50 en 51
▪ 1 Oefening in het plaatsen van de komma.
▪ 2 Rekenen de kinderen dit al uit het hoofd uit? Eventueel namaakgeld
laten gebruiken.
▪ 3 Kunnen de kinderen de tabel vlot lezen?
▪ 4 Waar kijk je eerst naar om te vergelijken? (eerst de euro’s, dan de
tientallen, dan de centen)
▪ 5 Optellen over het tiental heen. In een keer of nog rijgend waarbij het
tweede getal wordt gesplitst?
▪ 6 Rekenen met buursommen. Maken de kinderen gebruik van het feit
dat de tweede som 1 of 2 meer of minder is?
▪ 7 Een oefening in de tafelsommen en de bijbehorende deeltafels.
▪ 8 Denk aan de onderverdeling op de getallenlijn: deze keer in 5 gelijke
stukken van 20!
Afronding
Ga met de kinderen opgave 1 van het leerlingenboek nog eens na.
Bespreek waar je het best naar kan kijken om te vergelijken. Kijk bij
opgave 3 naar de manier van opschrijven. Zet op het bord naast elkaar €
1,45, 1 euro 45 en 145 cent en vergelijk.
Bij werkschrift opgave 2 en 3 vraagt u wie van de kinderen dit soort
sommen al uit het hoofd kan uitrekenen.
Bij maatschrift opgave 4 vraagt u aan de kinderen waar je het best naar
kan kijken om te vergelijken. Hoe vlot ging opgave 7? Bij opgave 8 was de
verdeling op de getallenlijn wat globaler dan anders. Hadden de kinderen
hier problemen mee?
Maak nu de vermenigvuldiging 3 × 2 = 6.
6 is het laatste getal, want het heeft maar
1 cijfer.
Welke getallen zijn fikse volhouders en
wanneer ben je heel gauw klaar?
38
blok 4
les 18 en 19
Leerlijn
– Tabellen en grafieken
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Introductie van beeldgrafiek en staafgrafiek
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
1 Vermenigvuldigen met de tafels tot 10 als basis
4 × 13 = 4 × 10 + 4 × 3 = 40 + 12 = maar ook 4 × 13 = 2 × 26 = 1 × 52
6 × 12 = 3 × 24 =
Enzovoort.
– Interpreteren van een staafgrafiek
– Zelf een grafiek maken met gegevens uit
een tabel
Oefenen
– Optellen zonder en met overschrijden
– Aftrekken zonder en met overschrijden
– Vermenigvuldigen met een getal groter
dan 10
– Getallenmuurtjes
▪ Nieuwe stof
– Introductie van beeldgrafiek en staafgrafiek
– Interpreteren van een staafgrafiek
2 Spelletje
Maak 20 kaartjes met daarop de getallen: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 10, 20, 20, 30, 40, 50. Doe alle kaartjes in een doos. Laat er 5
uithalen. Schrijf deze 5 getallen op het bord. Pak nu een zesde kaartje en
schrijf dat getal apart op het bord. Het is de bedoeling dat het zesde getal
gemaakt wordt door met de andere 5 cijfers op te tellen, af te trekken, te
vermenigvuldigen en/of te delen. Alle kaartjes moeten gebruikt worden
en mogen maar één keer gebruikt worden. Wie kan het getal maken? Of
wie komt er het dichtst bij? Laat de kinderen uitleggen hoe ze aan hun
antwoord zijn gekomen. Uiteraard mogen ze pen en papier gebruiken.
Geef indien nodig enkele tips, zoals: als je een getal deelt door hetzelfde
getal, bijvoorbeeld 10 : 10, komt daar 1 uit. En een getal delen door 1 (of het
ermee vermenigvuldigen) levert hetzelfde getal op.
– Zelf een grafiek maken met gegevens
▪ Oefenen
– Aftrekken t/m 100 met overschrijding
– Geldrekenen in context
Materiaal
3 Tafels automatiseren
Doe dit zo vlot mogelijk.
8 × 3 = (24)
8 × 7 = (56)
7 × 5 = (35)
5 × 3 = (15)
4 × 9 = (36)
4 × 6 = (24)
6 × 2 = (12)
9 × 2 = (18)
8 × 5 = (40)
7 × 3 = (21)
2 × 4 = ( 8)
6 × 9 = (54)
– Leerlingenboek 5b blz. 22 en 23
– Werkschrift 5 blz. 39
Maatschrift
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 52 en 53
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
– Getalkaartjes (zelf maken), doos of pet
– Ruitjespapier (1 × 1 cm)
▪ Namaakgeld (eventueel)
▪ 1 Hoe gaat het verder?
1, 2, 3, 4, (5, 6, 7, 8, 9), 10 (tellen van 1 t/m 10)
1, 2, 4, 8, (16, 32, 64, 128), 256 (steeds verdubbelen)
12, 24, 36, (48, 60, 72, 84), 96 (steeds 12 erbij, de tafel van 12)
12, 13, 15, (18, 22, 27, 33), 40 (+1, +2, +3, enzovoort)
12, 6, 10, 5, (8, 4, 6, 3, 4, 2, 2), 1 (–6, +4, –5, +3, enzovoort)
– Thermometers (eventueel)
▪ 2 Rekenen met geld
Laat de volgende bedragen optellen.
€1
€2
€5
1
6
2
2
5
1
▪ 3 Tel met sprongen
Van 100: van 0 tot 2000.
Van 200: van 0 tot 2000.
€ 10
3
9
4
3
€ 20
1
€ 50
1
1
3
Van 100: van 1 tot 2001.
Van 200: van 3 tot 2003.
(€ 100)
(€ 100)
(€ 100)
(€ 100)
Alles telt Handleiding 5
39
Waar gaat deze les over?
In deze les wordt de beeldgrafiek geïntroduceerd. De beeldgrafiek is eigenlijk een staafgrafiek
met meerwaarde. Dat is duidelijk te zien in de grafiek die de kinderen van school De
regenboog zelf opbouwen over de favoriete kleuren van auto’s.
Ook de saaiere staafgrafiek wordt geïntroduceerd als een middel om in een oogopslag veel
informatie te verschaffen. De kinderen leren zelf gegevens af te lezen en zelf in te vullen.
Taal en rekenen
Taaltip
Zet u met de kinderen de seizoenen nog eens op een rij.
Zet in kolommen naast elkaar op het bord:
lente, wordt warmer, vochtig, planten, lammetjes, dagen worden langer
Zet zomer, herfst, winter in de linkerkolom onder lente en schrijf groeien, oogsten en rusten in
de vierde kolom onder planten.
Bedenk met de kinderen vergelijkbare kenmerken, waarbij u eerst in de tweede kolom een
woord invult, bijvoorbeeld naar aanleiding van ‘wordt warmer’, komt dan bij zomer ‘warm’,
bij herfst ‘wordt kouder’ en bij winter ‘koud’. Zo komen in alle kolommen een heleboel
woorden en begrippen in onderling verband aan de orde.
Rekenwoorden
– Verticaal
– Horizontaal
– Grafiek
Lastige woorden
– Favoriet
– Thermometer
– Temperatuur
– Jaargetijde
Blok 4 Les 18 en 19
40
C
Lesverloop van les 18
1
Welke kleur is favoriet?
C
Grafieken
Introductie van de beeldgrafiek. De keuze van de aantallen is willekeurig en het beeld zal
zeker veranderen als de kinderen zelf mogen kiezen. Dat leidt tot een grafiek op het bord;
bijvoorbeeld met gekleurde kruisjes, die de favoriete kleur van auto’s kunnen voorstellen,
keurig onder elkaar. Leg de kinderen de vraag voor waarom we de moeite nemen om zo’n
grafiek te maken. Uiteindelijk moet eruit komen dat een grafiek in de eerste plaats een
blikvanger is, en bedoeld is om snel informatie te verschaffen. Je ziet direct dat geel …. Verdere
mogelijkheden zijn: vergelijking van aantallen. Hoeveel kinderen deden er mee? Wat is het
verschil tussen de gele en de blauwe auto’s?
2
Zitten er meer jongens of meisjes in de groep?
C
Grafieken
Naast de beeldgrafiek wordt ook de staafgrafiek geïntroduceerd, omdat deze makkelijker is te
tekenen. Denk aan de kruisjesgrafiek op het bord naar aanleiding van opgave 1. Deze grafiek
is wel wat saaier, maar net zo overzichtelijk. Ook hier kunnen weer allerlei vragen worden
gesteld, bijvoorbeeld: Waarvan zijn samen de meeste in groep 5 t/m 8, jongens of meisjes? Wat
is de grootste en de kleinste groep? Hoe ziet de grafiek eruit als we de jongens en meisjes per groep
samen nemen? Op het bord kan de nieuwe grafiek worden afgebeeld met het totaal aantal
kinderen per groep in plaats van verdeeld over jongens en meisjes.
3
Maak zelf een grafiek van je eigen groep.
C
Grafieken
De vraag wordt kort ingeleid. Geef de kinderen en vel ruitjespapier van 1 × 1 cm. Met hun
liniaal trekken ze de 2 assen van de grafiek. Daarna kleuren de kinderen het aantal hokjes
voor de jongens en de meisjes. De kinderen moeten natuurlijk eerst tellen hoeveel jongens en
meisjes er zijn. Tellen ze ook de afwezige kinderen en tellen ze zichzelf ook mee? De grafiek
is wel heel eenvoudig met 2 staven, maar voor iedereen haalbaar. Zo mogelijk kunnen ze de
opdracht met z’n tweeën uitvoeren. Vergelijk de grafieken met elkaar en maak er ook een op
het bord.
4
Warm en koud.
Grafieken
Aandacht voor het aflezen van een grafiek. Wat zie je op de linker verticale as? Ook aandacht
voor notatie in ºC. Welk jaargetijde zou het zijn? Zelf de temperatuur gedurende een dag
opnemen en daar een grafiek van maken is een leerzame opdracht om op een ander moment
te doen.
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 19 (zelfstandig werken)
41
Observatie en extra hulp
Ga met de kinderen die nog moeite hebben
leerlingenboek blz. 23
1 Ter voorbereiding kan in de les ervoor of nog eerder de buitentemperatuur
ter sprake komen, al of niet met metingen. De 24-uursnotatie is hier nog
niet weergegeven.
2 Bij de laatste som van de plusopdrachten vindt wel overschrijding plaats.
Let erop dat alles netjes genoteerd wordt. Betere rekenaars kunnen eigen
manieren van handig rekenen uitvinden. Dat mag natuurlijk.
3 Bij d wordt het tiental overschreden.
4 Splitsend vermenigvuldigen, daar gaat het hier vooral om. Daarnaast
zullen sommige kinderen gebruik maken van handig rekenen, zoals bij
5 × een getal is de helft van 10 × dat getal of 9 × een getal is 10 × dat
getal min 1 × dat getal.
met het aflezen van grafieken nog een
keer met de grafiek van leerlingenboek les
18 opgave 2 aan het werk. Bespreek alle
groepen één voor één en laat de kinderen
verwoorden wat ze zien. Geef daarna deze
kinderen nogmaals een vel ruitjespapier
van 1 × 1 cm om zelf een grafiek te maken
van de aantallen meisjes en jongens van
hun eigen groep.
Stap even uit de les
Het weer
Laat de kinderen het temperatuurverloop
werkschrift blz. 39
1 Als leerlingenboek opgave 1 goed gemaakt is, zal deze opgave ook geen
probleem zijn.
2 De schaalverdeling van de grafiek gaat per 2 omhoog.
3 Rekenen met de bekende getallenmuurtjes.
van de dag vastleggen door per uur een
meting te doen en die in een grafiek te
tekenen (zoals in leerlingenboek opgave
4). Neem als meetpunten 9 uur, 10 uur, 11
uur, 12 uur, enzovoort en laat verschillende
groepjes op verschillende plaatsen
maatschrift blz. 52 en 53
▪ 1 De schaalverdeling gaat per 10 omhoog. De derde staaf is het
moeilijkst af te lezen.
▪ 2 Goed aflezen voor er gerekend wordt.
▪ 3 Omdat de geldbedragen tienvouden zijn, evenals als de schaal, is het
invullen niet zo moeilijk.
▪ 4 Laat de kinderen uitgaan van het ingetekende voorbeeld.
▪ 5 Aftrekken met tientaloverschrijding met behulp van splitsen.
▪ 6 Deze opgave is een opstapje naar opgave 7.
▪ 7 Eerst de vermenigvuldiging vinden en uitrekenen, daarna optellen.
Afronding
Controleer of het aflezen van de grafiek bij werkschrift opgave 2 geen
problemen gaf.
Bij maatschrift opgave 1 en 2 gaat u met de kinderen na of de opdrachten
goed zijn begrepen en uitgevoerd. Opgave 6 en 7 zijn gecompliceerd
omdat de ene bewerking volgt op de andere. Laat de kinderen deze
winkelsituatie eventueel naspelen met namaakgeld. De kinderen
verwoorden hun handelingen.
meten; in of uit de zon, in of uit de wind,
zodat 4 groepen kinderen gegevens
kunnen verzamelen en die later kunnen
vergelijken. Laat de grafieken ophangen en
bespreek de resultaten. Zijn er duidelijke
verschillen tussen de grafieken? Zijn er ook
overeenkomsten?
42
blok 4
les 20 herhalen en oefenen
Leerlijn
– Geld
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
– Tabellen en grafieken
Leerdoelen
1 Geld betalen
Zet de volgende tabel op het bord en laat deze invullen. Laat de kinderen
het bedrag met zo weinig mogelijk biljetten en munten samenstellen.
Nieuwe stof
– Introductie van de komma in geldbedragen
– De betekenis van € 0 leren kennen
– Rekenen met geldbedragen
– Interpreteren van een staafgrafiek
Oefenen
– Aflezen van gegevens uit een tabel
– Positiewaarde van de cijfers kennen
– Referentiematen van gewichten
▪ Nieuwe stof
– Introductie van de komma in geldbedragen
– De betekenis van € 0 leren kennen
– Rekenen met geldbedragen
– Interpreteren van een staafgrafiek
€1
€5
€ 10
€ 20
€ 50
€ 100
€ 235
€ 321
€ 556
2 Getallen raden
Een kind neemt een getal onder de 2000 in gedachten. De andere
kinderen vragen om de beurt: Is het …? waar alleen met ‘hoger’ of ‘lager’
op mag worden geantwoord. Gebruik als hulp een getallenlijn op het
bord om de getallen op aan te geven.
3 Optellen
270 + 19 = (289)
350 + 19 = (369)
560 + 29 = (589)
470 + 29 = (499)
750 + 19 = (769)
640 + 29 = (669)
480 + 19 = (499)
170 + 19 = (189)
360 + 19 = (379)
460 + 29 = (489)
520 + 39 = (559)
120 + 49 = (169)
– Zelf een grafiek maken met gegevens
Maatschrift
▪ Oefenen
– Klokkijken
– Rekenen met geld vanuit een context
– De getallenlijn tot 500
Materiaal
▪ 1 Getallen raden
Een kind neemt een getal onder de 100 in gedachten. De andere kinderen
vragen om de beurt: Is het …? waar alleen met ‘hoger’ of ‘lager’ op mag
worden geantwoord. Gebruik als hulp een getallenlijn op het bord om de
getallen op aan te geven.
– Leerlingenboek 5b blz. 24 en 25
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 54 en 55
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ 2 Welk getal is het dichtstbij?
Noem de volgende getallen en laat de kinderen om de beurt het
dichtstbijzijnde tiental noemen: 61 (60), 92 (90), 84 (80), 76 (70), 99
(100), 85 (80 of 90).
Noem de volgende getallen en laat de kinderen om de beurt het
dichtstbijzijnde drievoud noemen: 62 (63), 42 (42), 43 (42), 41 (42), 33
(33), 73 (72).
▪ 3 Bankdirecteur spelen
Gisteren had ik in kas: 6 × € 10, 20 × € 5 en 6 × € 50.
Vandaag had ik in kas: 5 × € 10, 6 × € 20 en 9 × € 50.
Ben ik nu rijker of armer geworden? (rijker)
Alles telt Handleiding 5
43
Aandachtspunten bij les 20 (herhalen en oefenen)
leerlingenboek blz. 24 en 25
1 De antwoorden bij een bedrag in hele euro’s kunnen
verschillend worden opgeschreven. Zo kan € 4 ook
als € 4,00 of als € 4,- worden geschreven.
2 Waar kijken de kinderen eerst naar?
3 Rekenen de kinderen ook handig? (€ 2,99 + € 4,99 =
€ 7,00 − € 0,02 = € 6,98)
4 De schaalaanduiding op de verticale as gaat met 10
omhoog.
5 Kunnen de kinderen de tabel lezen en interpreteren?
6 Een oefening in de positiewaarden van de cijfers.
7 Laat de kinderen hun eigen gewicht als
referentiemaat kiezen.
Normering
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
maatschrift blz. 54 en 55
▪ 1 Goedkoper worden betekent aftrekken.
▪ 2 Wat doen de kinderen: aanvullen of aftrekken?
▪ 3 Het aflezen van de hoogte van de staven kan
problemen geven.
▪ 4 De bedragen eindigen hier op een 0 en zijn dus
gemakkelijk in te tekenen door de kinderen.
▪ 5 Alleen 10 over half 3 zou moeilijk kunnen zijn om
af te lezen.
▪ 6 Denk aan de positie van de kleine wijzer.
▪ 7 Eerst vermenigvuldigen en daarna optellen.
Kennen de kinderen de tafelsommen al goed?
▪ 8 Verdere oriëntatie op de getallenlijn tot 500.
▪ Normering
Aantal
11
6
11
5
4
4
11
Onvoldoende
<7
<4
<7
<3
<3
<3
<7
Voldoende
7 - 11
4- 6
7 - 11
3- 5
3- 4
3- 4
7 - 11
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Aantal
11
7
8
6
5
5
8
7
Onvoldoende
<7
<5
<5
<4
<3
<3
<5
<5
Voldoende
7 - 11
5- 7
5- 8
4- 6
3- 5
3- 5
5- 8
5- 7
44
blok 4
les 21 en 22
Leerlijn
– Basisvaardigheid delen
Leerdoelen
Nieuwe stof
– Splitsend delen (deeltal is 10 of meer keer
zo groot als de deler)
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
1 Priemgetallen
Zoek met de kinderen naar getallen tot ongeveer 50 waarbij geen
tafelsom te bedenken is. (niet de tafel van 1 gebruiken en ook niet
1 × …) Noem het nog geen priemgetallen, maar ga gewoon op zoek. Hoe
pakken de kinderen dit aan?
– Deelsommen herkennen en uitrekenen
Oefenen
– Delen met geld als context
– Rekenen met tijd
– Verband zien tussen vermenigvuldigen en
delen
2 Herhaald optellen
Schrijf de volgende getallen (per rij) op het bord. Laat de kinderen de
totale som van een rij uitrekenen. Gebruiken ze hierbij strategieën?
31, 78, 46, 24, 12, 59 (250)
63, 21, 76, 82, 37, 18, 24, 79 (400)
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 (225)
– Deelsommen
Maatschrift
▪ Nieuwe stof
– Delen met geld als context
– Delen als omgekeerde van
vermenigvuldigen
▪ Oefenen
– Verband zien tussen vermenigvuldigen en
delen
– Optellen onder de 400 met hulpsom
– Optelsommen halen uit context
– Optellen met overschrijding
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 26 en 27
▪ 1 Handig rekenen
Laat de kinderen steeds het dichtstbijzijnde tiental zoeken en de som
handig uitrekenen.
Voorbeeld: 63 + 9 = (72)
Voorbeeld: 26 − 9 = (17)
9 ligt dicht bij 10 en 63 + 10 = 73
26 − 10 = 16, dus is 26 − 9 = 17
dus is 63 + 9 = 72
(er is immers 1 te veel afgetrokken)
62 + 9 = (71)
37 − 9 = (28)
53 + 9 = (62)
48 − 9 = (39)
56 + 9 = (65)
57 − 9 = (48)
47 + 9 = (56)
68 − 9 = (59)
U kunt tegelijkertijd de sommen op het bord noteren zodat de kinderen
achteraf nog eens naar de rijtjes kunnen kijken. Wat valt jullie op?
– Werkschrift 5 blz. 40
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 56 en 57
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ 2 Buurgetallen
Wat zijn de buurgetallen van:
65? (64 en 66)
71? (70 en 72)
96? (95 en 97)
100? (99 en 101)
87? (86 en 88)
93? (92 en 94)
– Namaakgeld
– Blokken (6 per viertal)
– Ruitjespapier (1 × 1 cm)
▪ 3 Hoe groot is de sprong?
Van 63 naar 96? (33)
Van 36 naar 19? (17)
Van 55 naar 81? (26)
Van 33 naar 12? (21)
Van 75 naar 100? (25)
Van 91 naar 69? (22)
Van 22 naar 84? (62)
Van 99 naar 70? (29)
Van 43 naar 86? (43)
Van 36 naar 10? (26)
Alles telt Handleiding 5
45
Waar gaat deze les over?
In deze les leren de kinderen delen met een deeltal dat 10 of meer keer zo groot is als de
deler. Ze gaan splitsend zoeken naar een getal dat een gemakkelijk veelvoud is van de
deler. Dat vraagt dus van de kinderen een goede kennis van de deeltafels en de kenmerken
van deelbaarheid. In de aanvangsfase worden de kinderen geholpen doordat telkens één
tafel centraal staat. Daarna verdelingen in contexten als geld voor een restaurantrekening,
luciferhuisjes en koeken. Ten slotte wordt er nog geoefend met het rekenen met tijd.
Taal en rekenen
Taaltip
In leerlingenboek opgave 1 betalen mensen samen de rekening. Begrijpen kinderen dat
woord? Vergelijk met de kinderen de volgende zinnetjes:
– Wij betalen samen de rekening.
– Hiervoor brengen we je niets in rekening.
– Dat is een hoge rekening!
– Dat is voor mijn rekening.
– Wij houden altijd rekening met jou.
Welk zinnetje hoort nu bij opgave 1?
Rekenwoorden
– Delen
– Evenveel
Lastige woorden
– Rekening
– Briefjes
– Kantine
– Directie
Blok 4 Les 21 en 22
46
Lesverloop van les 21
C
1
Hoeveel betaalt ieder?
Delen
Bekijk de plaatjes samen met de kinderen. Welke sommen horen erbij? Speel de opgaven
na met geld. De rekening is € 22. Ieder betaalt de helft. Hoeveel betaalt ieder? Bijvoorbeeld:
Ieder legt eerst € 10 op tafel. Hoeveel is er dan nog tekort? Hoeveel legt ieder er nog bij? Welke
bedragen zijn handig te splitsen? 20 (2 × 10), 22 (2 × 10 + 2 × 1), 24 (2 × 10 + 2 × 2), enzovoort.
Als 5 personen samen een rekening betalen, zoeken we dus naar een mooi bedrag dat
gemakkelijk door 5 te delen is. Welk bedrag is dat? € 50 : 5 = eerst allemaal een tientje, daarna
nog 1 tientje met zijn vijven delen. Kunnen de kinderen zelf manieren bedenken om de
opgaven uit te rekenen? Goede rekenaars hebben dit splitsen niet nodig. Laat hen lastigere
delingen zoals 72 : 6 = onderzoeken.
C
2
Hoeveel van deze huisjes kun je maken?
Delen
Laat de kinderen de opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek deze vervolgens klassikaal.
Laat de kinderen hun manier van aanpakken toelichten. Schrijf ze eventueel op het bord.
Let op de kinderen voor wie het nog niet helemaal duidelijk is. Ga eventueel terug naar de
omkering van de tafel van 6 tot maximaal 10 keer. Het gaat erom dat de kinderen ontdekken
dat 10 keer afnemen handig is en dat je dan een rest overhoudt die een omkering van een
bekend tafelproduct onder 10 keer is. Schrijf ook op: 66 = 10 × 6 + 1 × 6. Doe dat ook met
andere producten boven de 10 × 6.
C
3
Hoeveel weken nog?
C
Delen
Delen door 7 met als context het aantal dagen van de week. Ook hier geldt: eerst 10 keer
afnemen: 10 × 7 = 70 of 70 : 7 = 10, dan houd je nog 21 over. Hoeveel keer 7 is 21? 21 = .. × 7
of 21 : 7 = 3. Samen: 10 + 3 = 13. Schrijf ook een aantal sommen op als: 77 = 10 × 7 + 1 × 7,
84 = 10 × 7 + 2 × 7. Zien de kinderen ook dat 13 weken 3 maanden zijn?
4
Hoeveel kost 1 stuk?
Delen
Bespreek de sommen en stel vragen als: Wat voor soort som moet je maken? Welke deelsom
hoort erbij? Welk getal kun je handig het eerst verdelen? Waarom? Schrijf de sommen ook op als:
48 = 10 × 4 + 2 × 4.
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 22 (zelfstandig werken)
47
Observatie en extra hulp
In hoeverre kennen de kinderen alle
leerlingenboek blz. 27
1 Vraag welke som het gemakkelijkst is. Waarom?
2 Welk getal deel je eerst? Hoe groot is de rest die je dan nog moet verdelen?
3 Wat voor soort sommen moet je maken? Schrijf deze op. € 50 kun je wel heel
gemakkelijk in briefjes van 5 euro wisselen.
4 Breng structuur aan in het oplossen door de volgende vragen te stellen.
Welke getallen zie je bij de plaatjes? Wat wordt er gevraagd? Welke tijden
worden genoemd? 7.50 uur, wanneer is dat: ochtend, middag, avond, nacht?
Hoe kun je aan die tijd zien of het ochtend of middag is? Hoe laat is het
bijna? Kun je 7.50 uur ook op een andere manier zeggen? Hoeveel minuten
gaan er in 1 uur?
deeltafels t/m 10?
Schrijf de lastige sommen op het bord
en herhaal deze regelmatig tijdens de
hoofdrekenmomenten.
Stap even uit de les
Verschillende standpunten
De kinderen zitten per viertal om een tafel.
Geef ze 5 blokken en laat ze daarmee
een bouwwerkje op de tafel bouwen. De
kinderen krijgen een velletje ruitjespapier
(1 × 1 cm) en daarop tekenen ze het
werkschrift blz. 40
1 Welke deelsommen horen hierbij?
2 In de rijtjes a, b en c mogen nu niet veel fouten meer voorkomen.
3 Laat de getallen zo nodig splitsen: 39 : 3 = 30 : 3 (10) + 9 : 3 (3) = 10 + 3 =
13.
4 Een oefening in de deeltafels van 4, 8, 6 en 7 in tabelvorm.
aangezicht dat zij zien, dus wat voor hen
de voorkant is. Laat ook met een van te
voren afgesproken merkteken aangeven
wat de onderkant is. Vervolgens worden
de getekende vooraangezichten per tafel
op een stapel gelegd. De groepjes ruilen
van tafel. Vervolgens moet het volgende
▪
▪
▪
▪
▪
▪
maatschrift blz. 56 en 57
groepje de juiste tekening aan de juiste
1-2 Zien de kinderen de bijbehorende keersom? 18 : 3 = 6, want 3 × 6 = 18.
3 In het strokenmodel zie je de vermenigvuldiging en dus ook de deling.
4 Denk bij rijtje b en d aan de werkrichting.
5 Maken de kinderen deze optelsommen al uit het hoofd?
6 Laat eventueel 110 splitsen in 100 + 10 als het zo niet lukt.
7 Niet alle getallen hoeven gesplitst te worden. (als je 16 + 5 = 21 weet,
dan weet je ook 17 + 5)
kant leggen, nadat ze er eerst omheen
Afronding
Doe bij werkschrift opgave 1, 2, 3 en 4 nog een aantal deelsommen in
combinatie met de bijbehorende vermenigvuldiging: 42 : 3 = 30 : 3 (10) +
12 : 3 (4) samen 14 en 3 × 14 = 3 × 10 (30) + 3 × 4 (12) samen 42.
Bij maatschrift opgave 1, 2 en 3 maakt u nog een aantal deelsommen
met de bijbehorende keersom. Worden de keersommen vlot gemaakt?
zijn gelopen. Herhaal dit met een bouwsel
van 6 blokken. Bespreek na afloop welk
gebouw het gemakkelijkst te tekenen was
en welk het moeilijkst.
48
blok 4
les 23 en 24
Leerlijn
– Tabellen en grafieken
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
– Cijferend optellen
Leerdoelen
1 Tafels automatiseren
Tijdens de observatiemomenten in de lessen heeft u de lastige
tafelsommen genoteerd. Overhoor deze mondeling.
Nieuwe stof
– Het lezen van een schematische (spoor)kaart van Nederland
– Reeksen getallen (handig) optellen
– Reeksen getallen kolomsgewijs optellen
– Rekenen met getallen uit tabellen en
grafieken
– Afstanden op schaal tekenen
2 Delen met antwoorden tussen 10 en 20
De kinderen rekenen de volgende opgaven uit en leggen uit hoe ze aan
het antwoord komen.
De rekening is € 60, we betalen hem met 5 mensen.(€12)
De rekening is € 66, we betalen hem met 6 mensen.(€11)
De rekening is € 91, we betalen hem met 7 mensen.(€13)
De rekening is € 60, we betalen hem met 4 mensen.(€15)
– Een grafiek maken
Maatschrift
Oefenen
– Aantallen turven
▪ Nieuwe stof
– Het lezen van een schematische kaart
– Reeksen getallen (handig) optellen
– Aflezen van getallen uit tabellen en
▪ 1 Vooruit- en terugspringen
Spring 3 vooruit en daarna 1 terug.
Vanaf 19 t/m 30 (22, 21, 24, 23, 26, 25, 28, 27, 30)
Vanaf 30 t/m 41 (33, 32, 35, 34, 37, 36, 39, 38, 41)
Vanaf 44 t/m 55 (47, 46, 49, 48, 51, 50, 53, 52, 55)
Vanaf 62 t/m 73 (65, 64, 67, 66, 69, 68, 71, 70, 73)
grafieken
▪ Oefenen
– (Ver)deling halen uit context
– Aftrekken met overschrijding van het
tiental
Materiaal
Spring 4 vooruit en daarna 2 terug.
Vanaf 10 t/m 22 (14, 12, 16, 14, 18, 16, 20, 18, 22)
Vanaf 30 t/m 42 (34, 32, 36, 34, 38, 36, 40, 38, 42)
Vanaf 40 t/m 52 (44, 42, 46, 44, 48, 46, 50, 48, 52)
Vanaf 60 t/m 72 (64, 62, 66, 64, 68, 66, 70, 68, 72)
Als de kinderen het moeilijk vinden om dit uit het hoofd te doen, gebruik
dan de klassikale getallenlijn.
– Leerlingenboek 5b blz. 28 en 29
– Werkschrift 5 blz. 41
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 58 en 59
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ 2 Zelf sommen maken
5 optelsommen met als antwoord 40
5 aftreksommen met als antwoord 10
5 vermenigvuldigsommen met als antwoord 24
5 vermenigvuldigsommen met als antwoord 48
▪ Fiches
▪ 3 Verdubbelen/halveren
Noem het dubbele van: 32, 14, 35, 46, 28, 25. (64, 28, 70, 92, 56, 50)
Noem de helft van: 32, 48, 24, 12, 60, 30. (16, 24, 12, 6, 30, 15)
Alles telt Handleiding 5
49
Waar gaat deze les over?
In deze les maken de kinderen kennis met een geschematiseerde spoorkaart van Nederland.
Daarmee kun je kilometerafstanden aflezen die dan weer opgeteld kunnen worden.
Dat optellen gebeurt nog met het splitsen in honderd-, tientallen en eenheden als aanloop
naar cijferend optellen. Ook moeten de kinderen afstanden op schaal tekenen.
Ten slotte worden de aantallen kinderen van de groepen van de Kameleonschool grafisch
verwerkt in een staafgrafiek.
Taal en rekenen
Taaltip
In het werkschrift wordt geturfd. De handeling is betrekkelijk eenvoudig. Je zet 4 streepjes
rechtop naast elkaar en het vijfde streepje er dwars doorheen. Zie het voorbeeld in het
werkschrift bij opgave 3. In groep 3 werd het turven anders aangeboden. Daar werd een
rondje om de 5 streepjes gezet.
Dan het begrip ‘tot en met’ (afgekort met t/m) in het maatschrift. Zeker geen gemakkelijk
begrip. Neemt u maar eens dit voorbeeld: tot en met 12 jaar. Hoe oud mag Tessa zijn om nog
steeds goedkoop te kamperen? 12 jaar en een maand? 12 jaar en 11 maanden? 12 jaar en 364
dagen? Een rare situatie dus. Bij hele getallen is dat anders. Daar is 12 echt de grens (die dan
nog meegerekend wordt).
Rekenwoorden
– Turven
– Tot en met
Lastige woorden
– Tarieven
– Route
Blok 4 Les 23 en 24
50
C
Lesverloop van les 23
1
Op reis met de trein.
C
Cijferend optellen
Voer met de kinderen een gesprekje over reizen met het openbaar vervoer. Richt het op
reizen met de trein. Wie gaat er weleens met de trein? Waar ga je dan naartoe? Hoe weet je dat
je de goede trein hebt? Bespreek de kaart van Nederland die in het leerlingenboek staat. Die
is nogal hoekig getekend. Is dat in het echt ook zo? Waarom dan zo getekend? Wijs je eigen
woonplaats op de kaart aan. Zijn er een of meer stations in jouw woonplaats? Waar bevindt zich
het dichtstbijzijnde station? Wat betekenen de getallen? En de stippen op de lijnen? Laat routes
aanwijzen: van Den Helder naar Amsterdam, van Rotterdam naar Utrecht, enzovoort. De
kinderen kunnen ook zelf routes bedenken. De afstand Leeuwarden - Groningen is op dit
kaartje niet af te lezen omdat het een weergave is van Intercitylijnen. Die afstand is 58 km
maar in het leerlingenboek gaat men uit van 145 km, omdat de afstand berekend wordt
via Meppel. Laat de kinderen alle genoemde kilometers van Leeuwarden, via Meppel naar
Groningen optellen. Bespreek een aantal optelstrategieën. Vraag de kinderen of ze een
handige manier weten. (Getallen splitsen is misschien handigst.) Schrijf deze op het bord.
Hoe onthoud je die getallen? Misschien kun je ze opschrijven. Zijn er getallen die je handig bij
elkaar kunt nemen? Is optellen op de getallenlijn handig? Wie ziet een reis van meer dan 100 km?
Wanneer weet je pas of je op de helft bent? (als je het totaal aantal kilometers weet).
2
Tel de kilometers bij elkaar op.
C
Cijferend optellen
Tijdens de nabespreking ingaan op hoe de kinderen hebben opgeteld.
3
Hoeveel kilometers samen?
Cijferend optellen
Het voorbeeld wijst de weg.
Alles telt Handleiding 5
Aandachtspunten bij les 24 (zelfstandig werken)
51
Observatie en extra hulp
Kunnen de kinderen halve centimeters
leerlingenboek blz. 29
1 Het gaat vooral over optellen van een reeks. Kan dat handig? Laat
zwakke rekenaars losse sommetjes maken: 17 + 23 = 40, 12 + 14 = 26,
40 + 26 = 66, enzovoort.
2-3 Wijs eventueel nog op het kladblaadje van opgave 3 op de vorige
bladzijde.
4 Het voorbeeld is bedoeld als hint, maar de kinderen moeten nog wel
even nagaan hoe hier wordt gerekend. Bij som a zijn steeds de eerste 2
getallen samen 100. Bij het tweede rijtje moeten de kinderen zelf zoeken
wat samen 100 is Bij het derde rijtje moeten kinderen vooral goed kijken
wat handig bij elkaar opgeteld kan worden.
op de liniaal aangeven? Begrijpen zij de
verhouding: 1 cm is 10 km in het echt, dan
is 20 km 2 keer zo lang als 10 km, dus de
lijn wordt ook 2 keer zo lang als 1 cm? En 5
km is dan de helft van 1 cm. Weet iedereen
dat 1 cm = 10 mm en
1
2
cm dus 5 mm?
Konden de kinderen ook 47 km omrekenen
naar 4,7 cm en deze lijn precies zuiver
trekken?
Stap even uit de les
Spiegelen en draaien
werkschrift blz. 41
1 In het echt zal de weg tussen 2 genoemde plaatsen niet zo recht zijn. Let
erop dat de liniaal goed wordt aangelegd. Sommige kinderen willen bij 1
beginnen in plaats van bij 0.
2 Herkennen de kinderen de deeltafel van 5?
3 Turven is al heel oud. Doen de kinderen het juist?
Zet de kinderen per tweetal tegenover
elkaar. Eén van beiden maakt langzaam
een beweging, de ander doet de beweging
zo precies mogelijk in spiegelbeeld na. De
eerste blijft langzaam bewegingen maken
die de ander spiegelt. Na een tijdje worden
de rollen omgedraaid.
maatschrift blz. 58 en 59
▪ 1 Hoe tellen de kinderen deze 3 getallen op? Rijgend heeft de voorkeur.
▪ 2 Begrijpen de kinderen het begrip tot en met? Wat wordt er dus voor
Tessa berekend?
▪ 3 Hoe rekenen de kinderen hier? Eerst de kleinere getallen bij elkaar?
▪ 4 De schaalverdeling op de verticale as is per 5.
▪ 5 Geef de kinderen fiches als dit nog moeilijk gaat.
▪ 6 Aftrekken over de 20 heen met splitsen en rijgen.
Daarna iets wat veel moeilijker is. Nu
moeten de kinderen elkaar imiteren in
plaats van spiegelen. Ze staan nog steeds
tegenover elkaar. Doet de één een stap
naar rechts, dan doet ook de ander een
stap naar rechts. Draait hij of zij linksom,
dan ook de ander. Het is moeilijker omdat
de kinderen elkaar niet steeds kunnen zien,
dus moeten ze misschien taal gebruiken.
Afronding
Vraag bij werkschrift opgave 1 naar de lengte van de lijnen en bij opgave
2 naar de lengte van de staven in de grafiek. Ga ook nog even in op het
turven bij opgave 3.
Bij maatschrift opgave 1 vraagt u wie weet hoeveel kilometer het is
van Enkhuizen naar Den Helder via Alkmaar. Doe hetzelfde voor van
Enkhuizen naar Alkmaar via Den Helder. Hoe rekenen de kinderen?
Hebben ze nog een getallenlijn nodig? Daarna vraagt u de afstand
van Alkmaar via Den Helder naar Enkhuizen. Wie ziet gelijk dat dit
al berekend is bij de eerste vraag? Een mooie gelegenheid om de
omkeereigenschap weer eens te laten zien: 51 + 32 = 32 + 51 = 83. In
opgave 2 staat de afkorting van tot en met. Weten de kinderen wat dat
betekent? Zie ook de Taaltip. Schrijf bij opgave 5 de gevonden sommen
op het bord en vergelijk de vondsten.
52
blok 4
les 25 herhalen en oefenen
Leerlijn
– Basisvaardigheid delen
Hoofdrekenen en schattend rekenen
Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten.
– Tabellen en grafieken
– Cijferend optellen
Leerdoelen
Nieuwe stof
1 Delen met rest
30 : 7 = (4 rest 2)
36 : 5 = (7 rest 1)
28 : 3 = (9 rest 1)
42 : 8 = (5 rest 2)
22 : 7 = (3 rest 1)
31 : 4 = (7 rest 3)
45 : 6 = (7 rest 3)
50 : 9 = (5 rest 5)
33 : 7 = (4 rest 5)
18 : 5 = (3 rest 3)
35 : 6 = (5 rest 5)
52 : 8 = (6 rest 4)
– Splitsend delen (deeltal is 10 of meer keer
zo groot als de deler)
– Deelsommen herkennen en uitrekenen
– Rekenen met getallen in tabellen en
grafieken
– Reeksen getallen (handig) optellen
Oefenen
– Het begrip omtrek toepassen
– Optellen en aftrekken t/m 1000 zonder en
met overschrijding
– Sommen bedenken met gegeven uitkomst
2 Tafelproducten
Laat de kinderen bij de volgende producten alle tafelsommen bedenken:
24, 36, 32, 40, 45, 48, 63, 56
Zijn er kinderen die ook getallen boven de 10 gebruiken, bijvoorbeeld:
32 = 2 × 16?
3 Automatisering (sommen door elkaar)
8 × 6 = (48)
50 − 40 = ( 10)
9 + 7 = (16)
9 × 3 = ( 27)
20 − 13 = ( 7)
50 + 50 = (100)
60 + 30 = (90)
6 + 8 = ( 14)
7 × 7 = (49)
17 − 12 = ( 5)
20 + 70 = (90)
7 + 7 = (14)
– De grootte van uitkomsten van optellingen
en aftrekkingen nagaan
▪ Nieuwe stof
– Delen met geld als context
– Reeksen getallen (handig) optellen
– Aflezen van getallen uit tabellen en
grafieken
▪ Oefenen
– Optellen en aftrekken t/m 30
Maatschrift
▪ 1 Splitsen
Splits het getal in tienen en enen.
Bijvoorbeeld: 32 = 30 + 2
45 = (40 + 5)
71 = (70 + 1)
68 = (60 + 8)
92 = (90 + 2)
56 = (50 + 6)
84 = (80 + 4)
79 = (70 + 9)
97 = (90 + 7)
– Zelf sommen bedenken
– Tellen met sprongen van 30
Materiaal
– Leerlingenboek 5b blz. 30 en 31
– Maatschrift 5 blok 3+4 blz. 60 en 61
– Plusschrift 5 blok 4
– Kwismeester 5b blok 4
– Oefensoftware
▪ 2 Rekenen met geld
Laat de volgende bedragen optellen.
€1
3
5
5
2
3
€2
1
4
1
€5
1
1
1
2
3
€ 10
3
€ 20
1
€ 50
1
1
2
2
2
1
(€ 60)
(€ 60)
(€ 60)
(€ 60)
(€ 60)
Alles telt Handleiding 5
53
Aandachtspunten bij les 25 (herhalen en oefenen)
maatschrift blz. 60 en 61
leerlingenboek blz. 30 en 31
1 Bij a en b eenvoudige delingen, bij c en d splitsend
delen.
2 Beide deelsommen staan ook al in opgave 1.
3 Meerdere getallen (handig) optellen die in een tabel
staan.
4 Hoe rekenen de kinderen de sommen uit? Het eerste
getal heel laten, of doe je eerst de honderdtallen bij
elkaar, dan de tientallen en daarna de eenheden? Of doe
je het nog anders?
5 Verwart niemand omtrek en oppervlakte meer?
6 Ook hier kan weer worden gesplitst. In rijtje d komt
overschrijding voor. Laat eventueel eerst 942 − 12
uitrekenen.
7 De beantwoording zal heel verschillend zijn. Van 776
+ 1 tot 800 − 23, om maar een paar voorbeelden te
noemen. Heel gedifferentieerd dus. De bewerkingen
zullen wel beperkt zijn tot optellen en aftrekken. Maar
wie verzint 7 × 111 = 777? Zo zijn er nog wel meer
te bedenken. Aan de antwoorden is te zien wat de
kinderen aankunnen en durven.
8 Bij deze oefening in getalbegrip gaat het erom
de grootte van uitkomsten van optellingen en
aftrekkingen na te kunnen gaan.
▪ 1-2 Een goede kennis van de deeltafels is nodig.
▪ 3 De kinderen worden als volwassenen gerekend
omdat ze ouder zijn dan 12 jaar!
▪ 4 De schaalverdeling op de verticale as is in
vijfvouden.
▪ 5 Rijgend rekenen heeft de voorkeur.
▪ 6 De variatie zal groot zijn. Durven de kinderen ook
moeilijke sommen te kiezen?
▪ 7 Vinden de kinderen het nog lastig om ineens met
sprongen van 30 te tellen? Maken ze stiekem nog
tussensprongen van 10?
Normering
▪ Normering
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Aantal
16
2
4
6
5
8
7*
4
Onvoldoende
< 11
< 1
< 3
< 4
< 3
< 5
< 5
< 3
* Bij opgave 7: 2 sommen per antwoord
Voldoende
11 - 16
1- 2
3- 4
4- 6
3- 5
5- 8
5- 7
3- 4
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Aantal
5
4
4
9
16
12
11
Onvoldoende
< 3
< 3
< 3
< 6
< 11
< 8
< 7
Voldoende
3- 5
3- 4
3- 4
6- 9
11 - 16
8 - 12
7 - 11
Blok 4 Les 25
54
Plusopgaven leerlingenboek blz. 40 t/m 43
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Het volgende antwoord kan worden afgeleid uit een van de vorige.
Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.
Welke strategie? Het is toch een kwestie van wegstrepen?
Eerst goed kijken waar je met rekenen begint.
Beide getallen eindigen op 0 of beide eindigen op 5.
36 en 27 zijn mooie getallen.
Hoever komen de kinderen?
Bij c zijn 2 oplossingen.
Je kunt alleen maar getallen onder de 28 invullen!
Een kwestie van goed lezen.
Alle bewerkingen komen per rijtje 1 keer aan de orde.
Plusschrift 5 blz. 26 t/m 33
1 Weten de kinderen dat de som van 2 tegenoverliggende vlakken op een dobbelsteen altijd 7
is?
2 Er zijn bij c maar 8 mogelijkheden. 1 + 2 + 5 kun je bijvoorbeeld nooit zien, omdat de stippen
2 en 5 tegenover elkaar liggen.
3 Een digitaal cijfer tekenen betekent dat je wel of niet een streepje zet in het vlak waaruit de 8
bestaat.
4 Goed kijken naar de voorgaande opgave.
5 Teken eerst rechthoeken in de plattegrond.
6 Zou het met het even aantal cijfers in het getal te maken hebben?
7 Met verschil wordt hier aftrekking bedoeld.
8 Bedenk eerst welke antwoorden zeker niet kloppen.
9 Let op het verschil tussen 3 jaar jonger en samen 3 jaar ouder.
10 Leg in gedachten de witte figuren tegen elkaar aan. Hoeveel zeshoeken kun je daarmee maken
die even groot zijn als de binnenste zeshoek?
11 Bereken hoeveel dagen ertussen zitten. Is dat deelbaar door 7?
12 Bereken eerst het verschil.
13 Er zijn verschillende oplossingen. Bij 140 : 5 = kan 140 : 10 = 14, dus moet 140 : 5 = 28 als
oplossing. Andere oplossing: 150 : 5 = 30, dus is 140 : 5 = 28 want 10 : 5 = 2.
14 Hebben de kinderen aan verdubbelen gedacht?
15 Misschien moet er eerst gemeten worden.
16 Meet de middellijn.
17 Denk aan de schrikkeljaren.
18 Denk ook aan de diagonaal.
19 Maak gebruik van de gelijkvormigheid van de driehoeken. Er zijn 4 × 4 = 16 kleine driehoekjes
te tekenen.
20 Laat de kinderen eerst kijken wat er steeds bijkomt. Zien ze een patroon?
21 De hoogte is een ronde maat.
22 Het middelste cijfer speelt een cruciale rol.
23 3 × 16 maanden is 4 jaar. Dus is Kelly vandaag 10 jaar geworden.
24 De kleinkinderen zijn 6 jaar, 7 jaar (en 4 maanden), 8jaar (en 8 maanden) en 10 jaar. 6 + 7 +
8 + 10 = 31. Opa is dan 62 jaar oud.
Auteurs:
Els van den Bosch-Ploegh
Brugt Krol
Jeannette Nijs-van Noort
Ad Plomp
Wim Sweers
Anne Coos Vuurmans
Redactie:
Fundamentaal, Culemborg
Ontwerp:
Criterium, Arnhem
Opmaak:
GrafiData, Deventer
Over ThiemeMeulenhoff
ThiemeMeulenhoff is dé educatieve mediaspecialist en levert educatieve oplossingen voor het Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs,
Middelbaar Beroepsonderwijs en Hoger Onderwijs. Deze oplossingen worden ontwikkeld in nauwe samenwerking met de onderwijsmarkt en
dragen bij aan verbeterde leeropbrengsten en individuele talentontwikkeling.
ThiemeMeulenhoff haalt het beste uit élke leerling.
Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze educatieve oplossingen:
www.thiememeulenhoff.nl of via de Klantenservice 088 800 20 17
ISBN 978 11 11 25284 7
Tweede druk, derde oplage, 2013
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2009
De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie © ThiemeMeulenhoff, Baarn/Utrecht/Zutphen
De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany
Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt,
in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke
toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en
artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie
(PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere
compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van
kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.
De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen
gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
Deze uitgave is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw
voor het gebruikte papier op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.
9
781111 252847