Mesoscopic transport in superconductor

University of Groningen
Mesoscopic transport in superconductor - semiconductor structures
Magnée, Petrus Hubertus Cornelis
IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to
cite from it. Please check the document version below.
Document Version
Publisher's PDF, also known as Version of record
Publication date:
1996
Link to publication in University of Groningen/UMCG research database
Citation for published version (APA):
Magnée, P. H. C. (1996). Mesoscopic transport in superconductor - semiconductor structures Groningen:
s.n.
Copyright
Other than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the
author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Take-down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately
and investigate your claim.
Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons the
number of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum.
Download date: 18-07-2017
Summary.
Electronic transport can roughly be divided into two regimes. For large bulk conductors the electronic transport is mainly governed by diffusive scattering of charge
carriers, transport is described using Boltzmann statistics with a locally defined
distribution function fk (r). When the size of the conductor becomes comparable to
or smaller than some phase breaking length ` the wave-like nature of the carriers
becomes important and a quantum mechanical description is needed. This second
regime is usually referred to as the mesoscopic transport regime. On decreasing
the size of the conductor further, also elastic scattering can become negligible and
carriers can travel ballistically, only being scattered from the edges of the conducting region. In this thesis electronic transport in the mesoscopic regime is studied
where both elastic scattering and quantum interference effects are important. In a
quantum mechanical picture electrons, and holes, are described by a wave function
~k(~r) = j0j exp( i(~k ~r + '0) ), where ~k is the wave vector, ~r the spatial position,
and '0 an arbitrary phase. For constructive interference it is important that the wave
functions describing different trajectories from a certain position ~r to a new position
r~ have exactly the same phase shift (modulo 2 ).
0
In a superconductor in the excitation spectrum there exists an energy gap , for
energies jE j < propagating states do not exist in the superconductor. As a result
electrons (or holes) with jE j < incident on a normal- superconductor interface are
always reflected, either as an electron (hole) or as a hole (electron). This last process,
in which electrons and holes are converted, is called Andreev reflection, and it is
112
Summary.
due to the coupling of electron- and hole-like quasi-particles in the superconductor.
In a simplified picture, the incoming electron finds a matched electron to form a
Cooper-pair in the superconductor, thereby leaving a hole traveling in the opposite
direction, away from the interface. Since an incoming charge of e results in a
transfered charge of 2e the current, and thus the conductance, is doubled in the
Andreev reflection process. The probability for normal- and Andreev reflection
strongly depends on the interface transparency, and is in general a function of
energy. Combining a superconductor with a mesoscopic region several things can
happen that are in principle different signatures of the same phenomenon. For a low
transparent interface the Andreev reflection probability is very small, but when the
interference of the incoming and outgoing electron and hole waves is constructive
this probability is enhanced, resulting in an increase of the conductance across the
normal- superconductor interface. This effect is shown to play an important role in
Si-Nb contacts. As a function of the applied voltage bias a peak in the conductance
is observed for low voltages. Since the phase difference between electron waves
describing different trajectories is only zero at zero energy and in the absence of
a vector potential, constructive interference is reduced at a finite voltage bias or
on applying a magnetic field to the contact, this is indeed observed. When the
interface transparency is high, on the other hand, the opposite effect occurs. The
Andreev reflection probability is high, but constructive interference will localize the
electron-hole pair at the interface, hence they will not contribute to the electronic
transport. As a result of this so-called enhanced weak localization the conductance
will decrease.
When a normal conductor is made very thin in one direction, comparable to the
typical wavelength of the electrons, the electrons will be confined in that direction,
just as a particle in a box. Because the electrons are now only free to move in
the two remaining directions a two-dimensional electron gas results. Such a twodimensional layer is usually referred to as a quantum well, and can be easily made in
Summary.
113
semiconductor structures. Obviously the confinement is changed drastically when
a superconductor is placed on top of a quantum well and electrons are partially
transferred to holes by means of Andreev reflection. An energy gap e in the
excitation spectrum appears, and in the limit of low interface transparency, between
the quantum well and the superconductor on top, the excitation spectrum is similar
to that of a superconductor with a superconducting energy gap
e .
The
modified quantum well we will refer to as a superconducting quantum well. The
presence of an energy gap in the excitation spectrum implies that injected particle
with E < e can not propagate, and will decay over a certain characteristic decay
length qp .
The superconducting quantum well is studied in two different structures. In
one experimental setup a narrow superconducting strip of Nb is placed on top of
an InAs quantum well to study the decay length qp of particles injected into a
superconducting quantum well. In preparing the samples it is essential that the InAs
surface is cleaned before the Nb is deposited. The standard procedure of in situ
cleaning of the surface by bombarding it with low energy Ar atoms appears to create
unacceptable damage to the two-dimensional electron gas in the InAs quantum well.
A diffusive conductor remains, and the decay of injected particles is dominated by
elastic scattering. The superconductor on top only serves as a mirror that reflects
part of the electrons as holes, thereby reducing the net amount of electrons.
In a second experiment proper care is taken to clean the InAs surface without
damaging the two-dimensional electron gas. Superconductor – two-dimensional
electron gas – superconductor junctions are fabricated by placing two Nb contacts
on top of an InAs quantum well at a mutual distance L. The superconducting
quantum well underneath the Nb contacts acts a superconductor, and because it is
perfectly matched to the two-dimensional electron gas connected to it a superconductor – two-dimensional electron gas – superconductor junction is created with
perfect transparent interfaces. An electron that is Andreev reflected as a hole at one
Summary.
114
superconductor can be Andreev reflected back into an electron at the second superconductor, and this process will continue until the particle has gained enough energy
to enter one of the superconductors. The particle gains an energy eV each time it
crosses the junction, where V is the applied voltage bias across the junction. These
multiple Andreev reflections result in a decrease of the resistance which is maximum
for zero applied voltage bias. It is shown both theoretically and experimentally that
the total reduction of the resistance at zero voltage bias with respect to the normal state resistance at high voltage bias (eV
2) is independent of the elastic
mean free path ` and the junction length L, and is equal to the Sharvin resistance
h=2e2 W kF , the minimum resistance of the junction in the non-superconducting
state, for L `.
In conclusion, phase coherent Andreev reflection is an important process in
mesoscopic superconductor – normal conductor structures. In this thesis I have
investigated its role in different experimental systems.
Samenvatting.
In deze samenvatting wil ik een indruk geven van het onderzoek dat is behandeld in
dit proefschrift. Door vakjargon zoveel mogelijk te vermijden hoop ik een breder
publiek duidelijk te maken wat ik de afgelopen vier jaar heb gedaan.
De titel "Mesoscopic transport in superconductor - semiconductor structures"
betekent letterlijk "Mesoscopisch transport in supergeleider - half geleider strukturen" en kan als volgt worden uitgelegd: Het onderzoek richt zich op de elektrische
stroom in strukturen waarin een supergeleider is gekombineerd met een halfgeleider, de term mesoscopisch (meso=midden, tussen in) houdt in dat er voornamelijk is
gekeken naar het overgangs gebied tussen de macroscopische stroom (hoe bewegen
de elektronen gezamelijk door het systeem, bijvoorbeeld in een weerstand) en de
stroom op microscopische schaal (hoe wordt de elektrische stroom gedragen door
de elementaire deeltjes). De onderzochte strukturen zijn heel klein, kleiner dan 1
duizendste van een millimeter, omdat we geı̈nteresseerd zijn in de stroom gedragen
door slechts enkele elektronen. Het onderzoek gebeurt bij extreem lage temperaturen,
272:9C oftewel 0:1C boven het absolute nulpunt, om invloeden van buiten
zoveel mogelijk te voorkomen.
In de quantum mechanica is een deeltje, bijvoorbeeld een elektron, niet meer
eenduidig als een harde knikker te beschouwen, maar moet het worden beschreven
met een kansverdeling het elektron op een bepaalde plaats aan te treffen. Omdat deze
beschrijving veel overeenkomsten vertoont met de beschrijving van golven, kunnen
we aan een elektron een golflengte toekennen. De golflengte is de afstand tussen twee
Samenvatting.
116
buiken/knopen van de golffunctie, en is verschillend in verschillende materialen.
Voor de beschrijving van de elektrische stroom is de macroscopische benadering
niet langer voldoende wanneer de afmetingen van de geleider vergelijkbaar wordt
met de golflengte van de elektronen in die geleider. Het transport wordt dan bepaald
door de individuele elektronen. In een halfgeleider is de golflengte van elektronen
veel groter, ongeveer tussen de 0:0001 en 0:001
cm, dan in een gewoon metaal,
ca. 0:00000001 cm, en het elektrisch transport vertoont dan ook eerder afwijkingen
van het macroscopisch gedrag in een halfgeleider. Om onderzoek te doen naar dit
afwijkend gedrag is een halfgeleider dus veel geschikter. Daarbij komt nog dat in
een halfgeleider de mogelijkheid bestaat het aantal elektronen per volume eenheid
te veranderen door het aanleggen van een extern elektrisch veld. Hierdoor verandert
de energie van de elektronen, en net als in bijvoorbeeld licht- of geluidsgolven
wordt de golflengte korter wanneer de energie groter wordt. Het verschil tussen
macroscopisch- en mesoscopisch elektronisch transport is een direct gevolg van
het golfkarakter van de elektronen en geeft dan ook de rechtvaardiging voor de
quantum mechanische beschrijving. Golven kunnen elkaar zowel versterken als
uitdoven, afhankelijk van de plaats en/of tijd waarop ze beide een maximum vertonen
(onderling fase verschil), dit verschijnsel noemen we interferentie, of quantum
interferentie in het geval van de golf-beschrijving van deeltjes.
Niet alleen in hele kleine strukturen is een quantum mechanische beschrijving
noodzakelijk, supergeleiding is een macroscopisch effect van de quantum mechanica. In een supergeleider vormen elektronen zogenaamde Cooper paren die allen
worden beschreven door dezelfde golffunctie. Als gevolg van dit collectief gedrag kan een supergeleider een elektrische stroom I dragen zonder dat daarbij een
spanning V ontstaat, de weerstand R
een supergeleider is de energie
.
= V=I = 0.
Een belangrijke parameter in
Bij de vorming van een Cooper paar winnen
beide elektronen een energie en het kost dus een hoeveelheid energie 2 om een
Cooper paar op te breken. Met andere woorden, er is een verboden energie band
Samenvatting.
117
voor vrije elektronen. Elektronen met een energie jE j <
die vanuit een metaal
of een halfgeleider de supergeleider in willen, kunnen dit alleen als zij een tweede
elektron vinden om een Cooper paar te vormen, er blijft dan een gat (ontbrekend
elektron) over dat weer van het normaalgeleider – supergeleider grensvlak weg beweegt. Dit proces, waarbij een gewone stroom gedragen door vrije elektronen wordt
omgezet in een superstroom gedragen door Cooper paren, heet Andreev reflectie.
Een enkel inkomend elektron gaat in de supergeleider door als een Cooper paar
en draagt dus twee keer zoveel stroom, hierdoor wordt de totale weerstand van het
normaalgeleider – supergeleider contact gehalveerd. De kans op Andreev reflectie
hangt sterk af van de transparantie van het grensvlak, als er een grote barrière aanwezig is worden de meeste elektronen gewoon gereflecteerd en zal de weerstand
juist groter worden. Verder hangt de kans op Andreev reflectie af van de energie van
de inkomende elektronen. Deze energie kan worden vastgelegd door het aanleggen
van een externe spanning over het grensvlak, E
= eV .
De weerstand als functie
van de aangelegde spanning geeft dus een beeld van de energie afhankelijkheid van
de kans op Andreev reflectie, wat ons de transparantie van het grensvlak geeft. Bij
een bepaalde temperatuur zal de energie van de elektronen gespreid zijn over een
energie gebied kB T rond de aangelegde spanning eV .
Het grensvlak tussen niobium (Nb), een supergeleider, en silicium (Si), een halfgeleider, heeft een lage transparantie en de weerstand zal dus voor een aangelegde
spanning eV < groter zijn dan voor eV > . Dit wordt ook in de experimenten
waargenomen. Bij zeer lage temperatuur wordt de weerstand rond een aangelegde
spanning eV
= 0 echter weer kleiner. Dit schrijven we toe aan quantum interferen-
tie van de inkomende elektronen en de gaten die ontstaan ten gevolge van Andreev
reflectie. Gaten zijn ontbrekende elektronen en kunnen dus, net als elektronen, als
een golf beschreven worden. Bij een lage energie, lees lage aangelegde spanning,
is de interferentie tussen de gaten en elektronen golven constructief, ze versterken
elkaar, en de totale kans op Andreev reflectie wordt verhoogd. Deze constructieve
118
Samenvatting.
interferentie wordt verbroken door het aanleggen van een magneet veld en als gevolg
hiervan neemt de weerstand weer toe.
In een halfgeleider kan de golflengte van elektronen vrij groot zijn, terwijl met
moderne technieken hele dunne films gemaakt kunnen worden. Wanneer nu een
halfgeleider laag zo dun is dat de elektronen golflengte groter is dan de laagdikte,
kunnen de elektronen nog slechts in het vlak van de halfgeleider bewegen en niet
meer in de richting loodrecht op het vlak. De elektronen bevinden zich dan in
een energie put, een zogenaamde quantum put, en omdat ze nog slechts in twee
dimensies vrij kunnen bewegen spreken we van een twee-dimensionaal elektronen
gas (2DEG). Wanneer een supergeleider bovenop een quantum put wordt geplaatst,
worden door middel van Andreev reflectie elektronen omgezet in gaten en andersom.
De gaten en elektronen zijn zeer sterk aan elkaar gerelateerd en gedragen zich alsof
zij zich bevinden in een supergeleider met een karakteristieke energie e , welke
te vergelijken is met de energie in een echte supergeleider. De grootte van deze
geı̈nduceerde verboden energie band e ( ) is sterk afhankelijk van de kans op
Andreev reflectie en dus van de transparantie van de grenslaag.
Een ideaal systeem om een supergeleidende quantum put te creëren is een
heterostruktuur bestaande uit verschillende, perfect op elkaar passende laagjes halfgeleider materiaal, te weten aluminium-antimonide / indium-arsenide / aluminiumantimonide / galium-antimonide (AlSb/InAs/AlSb/GaSb). Het 2DEG bevindt zich
in de 0:015 m dunne InAs laag. De gebruikte heterostruktuur is zeer zuiver en de
elektronen hebben een grote vrije weglengte `, ze kunnen een lange weg door het
materiaal afleggen voor ze worden verstrooid. Door nu de AlSb/GaSb toplaag op
bepaalde plaatsen te vervangen door een supergeleider, bijvoorbeeld Nb, ontstaat op
die plaats een supergeleidende quantum put, omdat nu de elektronen in het 2DEG
niet een harde wand van AlSb zien, maar een supergeleider waaraan ze Andreev
gereflecteerd kunnen worden. De grenslaag tussen het Nb en InAs moet zorgvuldig
worden vrij gemaakt van oxide voor een zo hoog mogelijke transparantie. De tot
Samenvatting.
119
nog toe gebruikelijke methode om Ar-ionen met een lage energie op het InAs oppervlak te schieten blijkt voor het 2DEG desastreuze gevolgen te hebben; het aantal
elektronen per volume eenheid neemt sterk toe en de vrije weglengte drastisch af.
Dit resultaat heeft verstrekkende gevolgen voor veel van de tot nog toe uitgevoerde
experimenten, zowel in dit proefschrift beschreven als door anderen gedaan. Door
de gebruikte oppervlakte reiniging van InAs strekt het 2DEG zich niet uit onder het
niobium, zoals werd aangenomen, maar gaat over in een diffuse geleider.
Om de problemen die ontstaan bij het reinigen van het InAs oppervlak te kunnen
omzeilen, hebben we een nieuwe methode uitgeprobeerd. Het oxide aan het InAs
oppervlak wordt nu verwijderd door etsen in een waterstof fluoride (HF) oplossing.
Dit levert betere resultaten; de HF oplossing verwijdert het oxide en beschermt
het InAs daarna tegen nieuwe oxidatie, zonder dat het 2DEG in het InAs wordt
aangetast. Wanneer nu twee Nb contacten op een onderlinge afstand L van elkaar
worden geplaatst ontstaat er een heel speciale struktuur. De gedeeltes van het 2DEG
onder de beide Nb contacten gedragen zich nu als twee supergeleiders (supergeleidende quantum putten), en omdat ze precies aansluiten op het niet bedekte stuk
van het 2DEG er tussen in, alles bevindt zich immers in dezelfde InAs laag, zijn
de normaalgeleider – supergeleider contacten perfect transparant. De kans dat een
inkomend elektron vanuit het gewone 2DEG, met een energie kleiner dan e , aan
een van de supergeleiders wordt gereflecteerd als een gat (Andreev reflectie) is 1.
Dit gat kan weer worden omgezet in een elektron aan de tweede supergeleider en
omdat bij een aangelegde spanning eV
= 0 dit proces zich in principe oneindig veel
keer kan herhalen wordt de uiteindelijke weerstand van de supergeleider – 2DEG –
supergeleider struktuur bepaald door de kans dat een elektron of een gat van de ene
supergeleider de andere bereikt. Deze kans hangt af van de verhouding van de vrije
weglengte ` en de afstand L tussen beide supergeleiders. Theoretisch kan worden
= 0 ten opzichte van de normale
weerstand, gemeten bij een aangelegde spanning eV 2e , niet afhangt van de
aangetoond dat de reductie van de weerstand bij eV
120
Samenvatting.
verhouding L=`, maar altijd gelijk is aan de Sharvin weerstand, de minimale weerstand dat een stukje 2DEG van een bepaalde breedte heeft. In een experiment zijn
meerdere supergeleider – 2DEG – supergeleider strukturen met elkaar vergeleken,
waarbij alleen de onderlinge afstand L tussen beide supergeleiders is gevariëerd.
De vrije weglengte ` (< L) en de breedte zijn voor allen gelijk. Het experiment
laat zien dat de weerstandsreductie bij spanning eV
= 0, ten opzichte van de nor-
male weerstand, bij goede benadering inderdaad gelijk is aan de voorspelde Sharvin
weerstand, onafhankelijk van L.
Samenvattend, fase coherente Andreev reflectie speelt een belangrijke rol in veel
supergeleider – halfgeleider strukturen. In dit proefschrift heb ik de aard van fase
coherente Andreev reflectie onderzocht in verschillende experimentele systemen.
Dankwoord.
Aangekomen op de laatste bladzijde, rest mij slechts iedereen te danken die, in welke
vorm ook, een bijdrage heeft geleverd aan de totstandkoming van dit proefschrift.
Zonder anderen te kort te doen wil ik een paar mensen bij name noemen. Uiteraard
ben ik dank verschuldigd aan mijn promotor Teun Klapwijk, en aan mijn directe
begeleider Bart van Wees. Ik wil graag Prof. A. F. Volkov bedanken voor de vele
vruchtbare discussies, evenals de mede a.i.o.’s en o.i.o.’s van de super-sem club,
Sander den Hartog, Jan-Peter Heida en Alberto Morpurgo. Verder ben ik veel
dank verschuldigd aan Meint de Boer voor het etsen van de Si membranen, en aan
Hans Kuipers en Wouter Laauwen voor het helpen zoeken naar nieuwe en oude
oplossingen voor oude en nieuwe problemen. Tijdens mijn onderzoek heb ik de
hulp gehad van meerdere studenten, van wie de capaciteit vaak wordt onderschat,
ook dank aan hen, Pieter Dieleman, Rob Heeres, Petra Kooistra, Niko van der Post,
Jeannet Schreuder en Edzo Zoestbergen. Natuurlijk moet ik Marianne Veldman
bedanken voor het helpen bij vele kleine en minder kleine, grote en minder grote,
administratieve en organisatorische zaken.
De prettige werkomgeving bij de werkgroep Fysica van Dunne Lagen is het
resultaat van een gezellige groep studenten, promovendi, post-docs, technisch ondersteund personeel en vaste medewerkers, die de periode van 4 jaar tot een prettige
tijd hebben gemaakt. Allen hartelijk dank.
Dit werk is onderdeel van het onderzoeksprogramma van de stichting voor
Fundamenteel Onderzoek der Materie (FOM), welke financieel wordt ondersteund
door de Nederlandse organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek (NWO).