natuurkunde ontdekken

NATUURKUNDE ONTDEKKEN
4 vwo
werkboek 4
Geluid en licht
Inhoud
GL 1
Geluid als golfverschijnsel...................................................................................4
GL 2
Meten aan geluid ………………………………………………………………16
GL 3
Muziekinstrumenten...........................................................................................27
GL 4
Terugkaatsing en breking bij licht ...................................................................39
GL 5
Golfoptica............................................................................................................50
GL 6
Lenzen................................................................................................................ 58
GL 7
Toepassingen van lenzen ..................................................................................72
Antwoorden en hints.......................................................................................................83
Natuurkunde afdeling, St Vituscollege,
Bussum, december07.Seizoen 07/08
© Delen uit deze uitgave mogen alleen worden gebruikt
na
voorafgaande
schriftelijke
toestemming
van
de
uitgever.
4V werkboek 5
GL 1
4
GL1 Geluid als golfverschijnsel
Geluid als golfverschijnsel
Opgave 1
In de derde klas hebben we gezien hoe een luidspreker (figuur 1-1) werkt. Een luidspreker
bestaat uit een speciale magneet. Om één van de polen van de magneet is een spoel
geschoven. Aan de spoel is een papieren trechter (de conus) bevestigd. Als er stroom door de
spoel loopt, wordt er een magnetisch veld in de spoel opgewekt.
Hierdoor wordt de spoel met conus óf aangetrokken óf afgestoten.
Door de stroomrichting door de spoel met een bepaalde frequentie te
veranderen kan de conus in trilling gebracht worden. De trillende
conus brengt zo de lucht in trilling. Deze trillingen breiden zich steeds
verder uit.
fig 1-1
We hebben in TG 3 onderscheid gemaakt tussen twee soorten golven, namelijk transversale
en longitudinale. Je kunt op de computer bekijken hoe die golven er uit zien (applets bij het
boek Trillingen en golven).
a
Als je let op de bouw van een luidspreker en de stand van trommelvliezen in de
gehoorgang, om welke soort golven gaat
het dan bij geluid?
b
Als je kijkt naar de werking van de
touwtelefoon (zie figuur 1-2), leg dan uit
waarom geluid een longitudinale trilling
moet zijn.
fig 1-2
c
Met welke proef hebben we gezien dat geluid de lucht nodig heeft als medium?
d
Ook vaste stoffen kunnen geluid doorgeven. Geef een paar voorbeelden.
Opgave 2
a
Als ergens een heimachine in werking staat zien we in de verte het heiblok neerkomen
en horen pas daarna de klap. Verklaar dit.
b
Welke metingen zou je moeten verrichten om de geluidssnelheid te berekenen?
c
In wat voor situaties is een echo waarneembaar?
4V werkboek 5
5
GL1 Geluid als golfverschijnsel
d
Hoe kun je het optreden van een echo verklaren?
e
Welke metingen moetje verrichten om uit een echo de snelheid van het geluid te
berekenen?
f
Bij onweer kun je op de volgende manier schatten hoe ver het onweer weg is. Deel het
aantal seconden dat verstrijkt tussen het zien van de lichtflits en het horen van de
donder door 3, dan heb je de afstand in km. Maak nu een schatting van de
geluidssnelheid.
g
Het menselijk oor kan 2 geluidssignalen die binnen 0,10 s worden ontvangen niet als
twee afzonderlijke signalen onderscheiden. Hoe ver moet een wand minstens
verwijderd zijn om een echo te kunnen waarnemen?
Opgave 3
Bestudeer de tabel in figuur 1-3 en formuleer een veronderstelling over de grootte van de
geluidssnelheid en een eigenschap van de stof waarin het geluid zich voortplant.
"De geluidssnelheid in een stof is groter naarmate ..........".
Voortplantingssnelheden van geluid (BINAS 16A)
fig 1-3
Om geluid te kunnen doorgeven is behalve een trillende bron ook een medium nodig. Ook
zagen we dat geluid zich met een bepaalde snelheid door het medium verplaatst.
Een bron, een medium en een snelheid van uitbreiding zijn zaken die we bij golven eerder
gezien hebben. Bij de bestudering van golven zagen we dat de trillingen van de bron door het
medium worden doorgegeven en dat de frequentie daarbij niet verandert. Hetzelfde zien we
bij geluid. De toon die door een muziekinstrument wordt uitgezonden heeft bij de toehoorder
nog steeds dezelfde hoogte.
We gaan nu het geluid als golfverschijnsel onderzoeken.
4V werkboek 5
6
GL1 Geluid als golfverschijnsel
Opgave 4
In figuur 1-4 zie je in 12 momentopnames hoe een horizontale trilling zich langs een
schroefveer uitbreidt. A, B, C...L stellen windingen van de veer voor.
Het beginpunt A wordt op t = 0 s in trilling gebracht. De tekening is op ware grootte.
fig 1-4
a
Hoe groot is de trillingstijd van punt A?
b
Hoe groot is de trillingstijd van punt C?
c
Hoe groot is de fase van punt A op 0,20 s?
En de fase van punt C op dat moment?
In welke richting begint I op 0,80 s te bewegen?
Hoe groot is de amplitude van ieder punt?
d
e
4V werkboek 5
7
GL1 Geluid als golfverschijnsel
Opgave 5
Voer de applet 'longitudinale golven' uit klas 4 werkboek TG3 uit en beantwoord de volgende
vragen.
a
Welke beweging voeren alle punten uit?
b
Wat beweegt er van links naar rechts?
c
Is er sprake van faseverschillen?
d
De computersimulatie en figuur 1-4 leren dat bij longitudinale golven verdichtingen
en verdunningen door het medium bewegen.
Ook bij longitudinale golven geldt het verband v =
λ.
De golfsnelheid is de snelheid waarmee de verdichtingen en verdunningen zich
verplaatsen. De golflengte is de afstand tussen twee verdichtingen.
Dit is ook de afstand waarover een verdichting zich in één trillingstijd T voortplant.
Bekijk nu weer figuur 1-4.
e
Bereken de frequentie.
f
Bepaal de golflengte
g
Ga na dat v =
λ.
Opgave 6
In figuur 1-5 is schematisch getekend hoe geluidsgolven zich in lucht uitbreiden. Met
stippeltjes is aangegeven waar de verdichtingen en verdunningen in de trillende lucht zich
bevinden. De schaal is 1: 10.
fig 1-5
a
Geef in de tekening de golflengte aan.
4V werkboek 5
b
8
GL1 Geluid als golfverschijnsel
Bereken de frequentie waarmee de luidspreker trilt. Neem aan dat de temperatuur 0°C
is. (Gebruik de tabel voor de golfsnelheid)
Opgave 7
a
De laagste frequentie die het oor kan waarnemen bedraagt ongeveer 40 Hz. Bereken de
golflengte van de geluidsgolf die hierbij hoort bij 20°C.
b
De hoogste frequentie die ons oor kan waarnemen is ongeveer 18 kHz. Bereken hoe
ver de verdichtingen dan van elkaar zitten in lucht van 20°C.
Opgave 8
Dat we in bepaalde situaties een echo kunnen waarnemen leert ons dat geluid niet oneindig
snel gaat en dat geluidsgolven kunnen worden teruggekaatst.
a
Zou je zo ook een voorbeeld uit het dagelijks leven kunnen noemen waaruit blijkt dat
bij geluidsgolven ook buiging optreedt?
Wanneer in een kamer muziek aan staat, dan hoor je buiten de kamer hoofdzakelijk lage
tonen. Pas op het moment datje de deur doorgaat, hoor je duidelijk de hoge tonen.
b
Bekijk nog eens opgave 8 van TG4 over buiging bij watergolven en verklaar hiermee
bovenstaande waarneming.
4V werkboek 5
9
GL1 Geluid als golfverschijnsel
Opgave 9
De meest karakteristieke eigenschap van golven is het ontstaan van knopen en buiken bij
interferentie. In klas 4 TG4 hebben we dit uitvoerig in water onderzocht. We gaan nu
onderzoeken in hoeverre ook bij geluidsgolven deze interferentieverschijnselen zijn waar te
nemen. De volgende proef wordt klassikaal uitgevoerd. Je kunt met de applets 'golfbak met
twee bronnen' en Interferentie met 2 golfbronnen' uit klas 4 TG de interferentie bij
watergolven eerst nog even bekijken.
Twee luidsprekers A e n B zijn op 1,0 m
afstand van elkaar opgesteld zoals
weergegeven in figuur 1-6.
De luidsprekers worden op dezelfde
toongenerator aangesloten zodat ze dezelfde
even harde toon produceren. Bovendien
trillen ze in fase. De frequentie is 1,4 kHz.
Langs een lijn l op 2,0 m afstand zoeken we
met een dB-meter naar knopen en buiken.
a
Leg uit waarom in P een buik ontstaat.
fig 1-6
b
Q is de eerste buik links naast P op lijn l.
Aan welke voorwaarde voldoet Q?
c
R is de eerste knoop rechts naast P op de lijn l.
Aan welke voorwaarde voldoet R?
d
Voer de nodige metingen uit om de golflengte te kunnen berekenen (met de hele klas).
e
Bereken de frequentie en vergelijk deze met de ingestelde waarde.
f
Wat zal er aan de gemeten afstanden tussen de buiken veranderen als:
-de afstand tussen de luidsprekers kleiner wordt;
-de golflengte groter gemaakt wordt;
-de lijn 1 zich op 3 m afstand van de luidsprekers bevindt?
4V werkboek 5
10
GL1 Geluid als golfverschijnsel
Opgave 10
Als twee geluidsbronnen niet exact dezelfde frequentie hebben dan ontstaat er geen vast
patroon van knoop- en buiklijnen. Zouden de twee golven op een bepaald moment in een punt
P in fase aankomen, dan zijn ze even later niet meer in fase en op een gegeven moment zelfs
in tegenfase. Er wordt dan een afwisselend sterker en zwakker wordend geluid waargenomen.
Men spreekt van zwevingen. Je gaat dit nu met een experiment onderzoeken.
a
Plaats de twee stemvorken van 440 Hz bij elkaar op tafel. Bevestig aan één van de twee
een extra gewichtje. De frequentie van deze stemvork wordt hierdoor iets lager.
Breng nu beide stemvorken in trilling. Wat je nu hoort zijn zwevingen.
b
Ga na of je de zwevingen kunt veranderen door de plaats van het gewichtje te
veranderen.
Het aantal zwevingen per seconde is gelijk aan het verschil in frequentie van de twee
stemvorken.
In formule fz = f 1 - f 2
Muzikanten maken vaak van zwevingen gebruik om twee instrumenten goed op elkaar af te
stemmen. Als twee fluiten tegelijkertijd een a spelen, maar de ene a is 439 Hz en de andere a
is 441 Hz dan hoor je wel een a maar hij bibbert met een frequentie van 2 Hz.
c
Stel het gewichtje zo af dat het verschil in frequentie 1,0 Hz is.
d
Met de applet "zwevingen 1" en "zwevingen 2" kun je bovenstaande nabootsen. Je hebt
wel een computer met geluid nodig.
Een andere bijzondere eigenschap van golven is het doppler-effect. Dit is een verschijnsel
dat kan worden waargenomen als je langs de snelweg staat en naar het motorgeluid van een
passerende auto luistert. De toon die tijdens het naderen van de auto wordt waargenomen is
hoger dan de toon die wordt waargenomen direct nadat de auto gepasseerd is. In de volgende
opgaven gaan we dit verschijnsel bestuderen.
{NB Tijdens de wetenschapsquiz van 2005 bleek dat de benadering in de volgende opgaven
niet correct is. Eigenlijk zouden we niet een eend moeten laten beweging in het water maar
steeds een druppeltje van boven later vallen. Of we de eend ook mogen reduceren tot een punt
is nog een nader onderzoek waard. Voor meer informatie houdt de sectie natuurkunde zich
aanbevolen. Voorlopig doen we het met deze, foutieve, benadering.}
4V werkboek 5
11
eluid als golfverschijnsel
Opgave 11
In figuur 1-7 is een wateroppervlak in een bovenaanzicht getekend. In A bevindt zich een
eend. Ze veroorzaakt 5 cirkelgolven per seconde. De tekening is op schaal 1:10. De getrokken
lijnen stellen de golfbergen voor. De tekening stelt dus de situatie na 1,0 s voor.
fig 1-7
fig 1-8
a
Bereken de golfsnelheid van de watergolven.
b
In P drijft een woerd. Met welke frequentie dobbert deze op en neer door de golven die
de eend veroorzaakt?
c
De woerd zwemt naar de eend toe met een snelheid van 12,0 cm/s. Hoeveel golfbergen
passeren de woerd nu per seconde?
d
Met welke frequentie dobbert hij op en neer?
Opgave 12
Terug naar figuur 1-7. De woerd heeft geen zin om naar de eend te zwemmen, dus besluit de
eend naar de woerd te zwemmen. Ze doet dit met een snelheid van 18 cm/s en blijft 5
cirkelgolven per seconde maken. De cirkelgolven hebben dus niet allemaal hetzelfde
middelpunt. In figuur 1-8 zie je hoe het golfpatroon er nu uitziet als de eend 1,0 s
gezwommen heeft. De tekening is weer schaal 1:10.
a
Controleer met een meting de gegeven snelheid van de eend
4V werkboek 5
12
luid als golfverschijnsel
Zoals je kunt zien wordt rechts van de eend de afstand tussen de golven kleiner en links
juist groter. De snelheid waarmee de golven zich uitbreiden blijft echter hetzelfde. De
woerd neemt dus golven met een kleinere golflengte waar.
b
Bepaal of bereken de golflengte tussen eend en woerd.
c
Bereken de frequentie van deze golven.
d Met welke frequentie dobbert de woerd op en neer?
e
Ga na dat de frequentie uit d ook berekend kan worden met de formule:
vg
ƒw = ƒb
v g – vb
met ƒw = de frequentie die de waarnemer waarneemt
ƒb = de frequentie van de bron
vg = de golfsnelheid
vb = de snelheid van de bron.
ƒ
De applets "Doppler 1 t/m 3" helpen om een duidelijk beeld te krijgen.
* Voor de liefhebber:
De formule uit e gaan we hier afleiden. Zie figuur 1-9.
Op t = 0 s bevindt de bron zich in A. Op t = 1,0 s bevindt de bron zich in B. Per seconde
zendt de bron f b golven uit. Deze breiden zich
met een snelheid vg uit. Na 1 seconde zijn er f b
golven over een afstand vg.
Als de bron zich nu met een snelheid vb verplaatst bevinden de f b golven zich op een afstand
vg - vb.
De afstand tussen de golven bedraagt
vg – vb
dus.
ƒb
Dit is dus de nieuwe golflengte λ (=λw).
Deze golven breiden zich ook met een snelheid
v g uit zodat de waargenomen frequentie f w wordt
vg
gevonden door λ
fig 1-9
g* Laat zien dat de gevraagde formule nu direct is af te leiden.
h* Bereken nu met de gegeven formule de waargenomen frequentie aan de linkerkant
van de eend (bedenk dat vg en vb nu tegengesteld zijn gericht).
4V werkboek 5
13
GL1Geluid als golfverschijnsel
Het in de voorgaande vragen gevonden resultaat staat bekend onder de naam Dopplereffect. Dit houdt in dat als een waarnemer naar een trillingsbron toe beweegt, een
grotere frequentie wordt waargenomen. Ook als de trillingsbron zich naar de
waarnemer verplaatst, wordt een hogere frequentie waargenomen.
Opgave 13
Een politie-auto nadert met een snelheid van 80 km/h een waarnemer. De toon die de sirene
maakt heeft een frequentie van 1,2 kHz.
De geluidssnelheid is 340 m/s.
a
Bereken de frequentie die door de waarnemer wordt gehoord.
b
Bereken de golflengte van het geluid bij de waarnemer.
c
Bereken de waargenomen frequentie als de auto de waarnemer gepasseerd is.
Opgave 14
In figuur 1-10 is een situatie getekend waarbij de eend uit 1 wat meer haast heeft. De tekening
is weer 1:10 en de eend maakt weer 5 cirkelgolven per seconde.
a
Met welke snelheid zwemt de eend?
B
De raaklijn aan alle golven die de eend
heeft gemaakt vormen een boeggolf.
Teken met een lijn deze boeggolf in de
figuur.
Hoe verandert de vorm van de
‘boeggolf als de snelheid waarmee de
eend zwemt, groter wordt?
(NB. Deze vraag schijnt niet te kloppen
bleek tijdens de wetenschapsquiz van
2005: de werkelijkheid is veel
ingewikkelder.)
c
fig 1-10
4V werkboek 5
14
GL1Geluid als golfverschijnsel
Opgave 15
Wordt de snelheid van een geluidsbron groter dan de geluidssnelheid, dan wordt er achter de
geluidsbron een trechtervormige schokgolf gevormd. Deze schokgolf veroorzaakt een harde
knal. In figuur 1-11 zie je een
schokgolf achter een vliegtuig
dat sneller vliegt dan het geluid
De tekening is op schaal. Het
vliegtuig vliegt op 3,0 km
hoogte. De geluidssnelheid is
340 m/s. Een waarnemer W
staat klaar om de knal te horen.
fig 1-11
a
Geef aan uit welke richting de waarnemer de knal van de schokgolf zal horen.
b
Bereken met behulp van de tekening hoelang het nog duurt voor de waarnemer de knal
hoort.
c
Bereken de snelheid van het vliegtuig.
d
Bereken waar het vliegtuig zich bevindt als de knal gehoord wordt.
Opgave 16
Er zijn een aantal applets die het Doppler effect simuleren. Bij 'Doppler 1' kun je de
snelheid van de bron zelf instellen. Experimenteer hiermee en probeer de situaties uit
het werkboek te simuleren. Ook de andere applets zijn de moeite van het proberen
waard.
4V werkboek 5
15
GL1 Geluid als golfverschijnsel
Samenvatting GL 1
■
Geluid is een longitudinale golf waarbij verdichtingen en verdunningen door een
medium bewegen.
■
De golflengte is de afstand waarover een golf in één trillingstijd opschuift. De
afstand tussen twee verdichtingen of verdunningen is gelijk aan de golflengte.
■
Voor een longitudinale golf geldt ook λ = v T of v = ƒ λ.
■
Bij twee geluidsbronnen (B1 en B2) kan een patroon van buik- en knooplijnen
ontstaan. Als ze identiek zijn geldt voor een punt X:
Als B1 X - B2 X = 0, λ, 2 λ etc. X is een buik
B1 X - B2 X = ½ λ, 1 ½ λ, 2½ λ etc  X is een knoop.
■
Als twee geluidsbronnen trillingen met bijna dezelfde frequentie uitzenden dan
kunnen zwevingen worden waargenomen. Hierbij is het aantal per seconde
waargenomen zwevingen gelijk aan het verschil tussen de frequenties.
■
Als een waarnemer naar een geluidsbron toe beweegt of er vanaf dan neemt hij
een hogere of lagere toon waar dan door de bron wordt uitgezonden. Dit
verschijnsel is bekend onder de naam Doppler-effect.
4V werkboek 5
GL 2
Meten aan geluid
GL 2.1
De oscilloscoop
16
GL2Meten aan geluid
Snelle trillingen kunnen niet met het oog gevolgd worden. Voor het onderzoeken van snelle
trillingen maakt men vaak gebruik van een oscilloscoop. Je gaat deze les de werking van de
oscilloscoop onderzoeken en je zult een aantal toepassingen tegenkomen.
Opgave 1
Haal een oscilloscoop en een batterij van 4,5 V
In figuur 2-1 zie je het vooraanzicht van de oscilloscoop.
fig 2-1
a
Sluit de oscilloscoop met het netsnoer aan op 220 V.
Zet knop 11 in de linker stand en knop 10 linksom zodat de punt naar 'X input' wijst.
Zet nu met knop 1 (aan de achterkant) de oscilloscoop aan. Het LEDje 2 gaat dan
branden. Na ongeveer 10 seconden verschijnt er misschien een groene vlek op het
scherm.
Draai net zolang aan de knoppen 3, 4, 6 en 8 tot er een scherp groen stipje precies
midden op het scherm verschijnt. Dit is de basisafstelling van de oscilloscoop.
4V werkboek 5
17
GL2Meten aan geluid
b
Zet nu knop 5 op 1 en sluit een 4,5 V batterij aan op aansluiting 12 (de + pool
verbinden met 'high'). Dit is de Y-input van de oscilloscoop. Let er op dat knop 7 op
Direct staat. De stip moet nu ongeveer 4,5 hokje naar boven verschoven zijn.
De instelling van knop 5 op 1 betekent dat de stip per V spanning 1 hokje naar boven of
naar beneden schuift. Vandaar de eenheid volt/div ( = volt per hokje) op de
oscilloscoop. We noemen deze knop de 'gevoeligheid' van de Y-input.
c
Ga na wat er gebeurt als je de gevoeligheid op 5 V/div zet.
De oscilloscoop is dus een voltmeter.
d
Hoe nauwkeurig kun je de positie van de stip aflezen?
e
Bereken de grootste spanning die je met een oscilloscoop kunt meten.
f
Hoe groot is de kleinste spanning die je met de oscilloscoop nog kunt schatten?
Opgave 2
Koppel de batterij los. Zet de stip helemaal links op het scherm. Zet knop 9 helemaal
rechtsom (op I X ) en zet knop 10 op 100.
Je ziet de stip nu langzaam van links naar rechts gaan.
a
Meet de tijd die de stip nodig heeft om van links naar rechts te gaan.
Als de stip aan de rechterkant aankomt springt deze weer razendsnel naar links en begint dan
aan een nieuwe beweging.
b
Bij knop 10 zie je de eenheid 100 ms/div staan. Dit betekent 100 ms per hokje. Ga na of
dit klopt met de beweging van de stip over het scherm.
De knop 10 noemen we de tijdbasis van de oscilloscoop. Hiermee kun je de tijd die de stip
nodig heeft om van links naar rechts te gaan regelen.
c
Zet de tijdbasis op 10 ms/div. Verklaar wat je ziet.
d
Onderzoek nu ook de twee andere standen.
e
Bereken in de snelste stand hoeveel keer de stip per seconde van links naar rechts gaat.
ƒ
Met knop 9 kun je de snelheid van de stip ook nog continu regelen van 1x de ingestelde
waarde tot 10x de ingestelde waarde.
4V werkboek 5
18
GL2Meten aan geluid
Opgave 3
a
Zet nu tijdbasis weer op 100 ms/div en sluit de batterij weer aan. Zet de Y-gevoeligheid
weer op 1 V/div. Verklaar wat je waarneemt.
b
Teken hoe het beeld op de oscilloscoop eruit zal zien bij deze instelling als de spanning
0,5 s lang 5 V bedraagt en direct daarna 0,5 s lang 2,5 V.
Terwijl de stip van links naar rechts gaat geeft de hoogte van de stip de spanning weer.
Op de oscilloscoop is dus een spanning-tijd grafiek te zien.
Op het scherm is het beeld van figuur 2-2 te zien.
Hierbij is de gevoeligheid ingesteld op 0,5 V/div en
de tijdbasis op 10 ms/div.
c
Bereken voor het dalende deel hoeveel V/s de
spanning afneemt.
fig 2-2
Opgave 4
a
Haal een moduul en sluit de oscilloscoop aan op 5 volt wisselspanning.
Stel nu de knoppen 10 en 9 zodanig in dat je precies twee hele sinussen ziet.
Je merkt dat het beeld niet stil wil blijven staan. Dit komt omdat de stip steeds van links
naar rechts gaat en bij het terugspringen niet precies op dezelfde plaats begint. Om
dit probleem op te lossen heeft men knop 11 aangebracht. Men noemt dit de synchronisatie.
b
Schakel de synchronisatie op "Auto " en omschrijf het effect ervan.
c
Zorg nu dat je één sinus krijgt. Een halve, een kwart....
Opgave 5
Door alle elektrische draden in het lokaal is er een (elektro)magnetisch veld in het lokaal. Je
lichaam werkt als een antenne waardoor lading in je lichaam door het veld in beweging
wordt gezet. Je komt 'onder spanning' te staan. Deze spanning kun je met een oscilloscoop
meten.
a
Houd een draad met je hand vast en meet met behulp van de oscilloscoop de grootte
van deze spanning. Kijk wat het gevolg is als je iemand een hand geeft.
b.
Meet met behulp van het beeld en de instelling van de tijdbasis de trillingstijd van de
4V werkboek 5
19
GL2Meten aan geluid
wisselspanning uit a.
Opgave 6
a
Haal een microfoon en verbind deze met de y-input. Zet de gevoeligheid op maximaal
en zeg dichtbij de microfoon oooooo of aaaaa. Kijk naar het oscilloscoopbeeld. Maak
een schets van het beeld en vergelijk deze met de ooooo of aaaaa van iemand anders.
b
Meet de frequentie van de ooooo of de aaaaaa.
c
Probeer een toon van 1000 Hz te produceren.
d
Bepaal de hoogste frequentie die je kunt halen.
Opgave 7
a
Wat zou je op het scherm zien als je een wisselspanning met een frequentie van 1,0 Hz
hebt aangesloten terwijl de tijdbasis op nul staat?
b
Wat zou je zien als de frequentie 1000 Hz is?
c
Wat zie je op het scherm als je de tijdbasis op 100 ms/div hebt gezet en een
gelijkspanning hebt aangesloten?
Opgave 8
In figuur 2-3 is een oscilloscoopbeeld te zien. De tijdbasis
staat op 1 ms/div en de Y-gevoeligheid op 0,1 V/div.
a
Bereken de frequentie van de spanning.
b
Bereken de maximale verandering van de spanning.
fig 2-3
4V werkboek 5
GL 2.2
20
GL2Meten aan geluid
De toongenerator
Opgave 9
De wisselspanning op het moduul heeft een frequentie van 50 Hz. Als je hier een luidspreker
op aansluit hoor je een toon van 50 Hz.
Haal een toongenerator, een oscilloscoop en een luidsprekertje.
In figuur 2-4 is de toongenerator afgebeeld.
fig 2-4
Met de toongenerator kunnen wisselspanningen met allerlei frequenties opgewekt worden.
a
Verbind het luidsprekertje met de uitgang 1 en 2 van de toongenerator. Zet 5 naar
rechts en 6 op 200 - 2k. Zet 7 helemaal linksom en 8 rechtsom en 9 op 1. Je hoort nu
een toon van 200 Hz. Als je 7 helemaal rechtsom zet hoor je een toon van 2kHz (2 k)
Experimenteer tot je weet hoe het werkt.
b
Bepaal de hoogste frequentie die je nog
kunt horen.
4V werkboek 5
21
GL2Meten aan geluid
Opgave 10
Verbind de wisselspanningsuitgang van de toongenerator met de oscilloscoop. Onderzoek de
sinusvorm van de wisselspanning over een zo groot mogelijk gebied. Geef een overzicht van
je bevindingen.
Opgave 11
Geluid zoals dat bijvoorbeeld door muziekinstrumenten wordt geproduceerd bestaat vaak uit
een mengsel van tonen met verschillende frequenties.
In figuur 2-5 is een oscilloscoopbeeld te zien. Hierin zijn
twee frequenties te herkennen: een langzame en een
snelle. Probeer deze frequenties te bepalen.
De tijdbasis is ingesteld op 1 ms/div.
Opgave 12
fig 2-5
In figuur 2-6a en b is het oscilloscoopbeeld van eenzelfde toon, behorend bij twee
verschillende muziekinstrumenten weergegeven. De tijdbasis is hetzelfde ingesteld.
a
b
figuur 2-6
Probeer uit te leggen waarom eenzelfde toon bij verschillende instrumenten toch anders kan
klinken.
4V werkboek 5
GL 2.3
22
GL2Meten aan geluid
Het gehoor
Opgave 13
Bij een geluidsbron stroomt trillingsenergie van de bron door middel van geluidsgolven naar
buiten. In figuur 2-7 staat in Q een geluidsbron.
Deze produceert een hoeveelheid geluidsvermogen.
Dit is de totale trillingsenergie die per seconde
geproduceerd wordt. Deze trillingsenergie
verspreidt zich over een steeds groter oppervlak.
Veronderstel dat de bron een geluidsvermogen van
1000 W produceert.
a
Bereken hoeveel energie op 10 m afstand per
seconde door een oppervlak van 1 m2 gaat.
(Het oppervlak van een bol wordt gegeven
door de formule (4π 2 )
fig 2-7
b
Bereken hoeveel energie op een afstand van 20 m per seconde door 1 m2 gaat
Onder de geluidsintensiteit / verstaat men de trillingsenergie die per seconde door een
oppervlak van 1,0 m2 stroomt.
c
Wat is de eenheid van geluidsintensiteit?
Als een bron een geluidsvermogen heeft van Pbron en het geluid wordt in alle richtingen
uitgezonden, dan vindt men voor de geluidsintensiteit / op afstand r van de bron:
I= Pbron
4 .r 2
4V werkboek 5
23
GL2Meten aan geluid
Opgave 14
Het oor is niet voor alle frequenties even gevoelig. Beneden 20 Hz en boven 20 kHz is het
oor zelfs volkomen ongevoelig.
Bij 1,0 kHz is tenminste een geluidsintensiteit van 1,0.10-12 W/m2 nodig om iets te kunnen
horen. We noemen dit de gehoordrempel.
Bij 100 Hz is de gehoordrempel 1,0.10-9 W/m2.
a
Hoeveel keer zoveel energie moet een toon van 100 Hz hebben om gehoord te kunnen
worden?
Een andere eenheid van geluidssterkte is de Bell (B). De geluidssterkte uitgedrukt in Bell
noemt men het geluidsniveau.
Onder het geluidsniveau Lp van een geluidsintensitcit / verstaat men: Lp = 10.log I
I0
De eenheid van geluidsniveau is de deciBell: afgekort dB.
Voor de waarde I0 is de drempel hij 1,0 kHz. afgesproken: I0 = 1,0.10-12 W/m2.
b*
Bereken dat de waarde van Lp met 10 dB toeneemt als je de intensiteit I
vertienvoudigt.
Iedere vertienvoudiging van de intensiteit in W/m2 betekent dus een toename van 10 dB in
het geluidsniveau. Telkens als de geluidsintensiteit in W/m2 met 10 wordt vermenigvuldigd,
wordt bij het geluidsniveau 10 dB opgeteld. Iedere verdubbeling van de intensiteit is een
toename van (ongeveer) 3 dB.
c
Ga dit met een berekening na.
In figuur 2-8 zie je in grafiek het verband tussen het geluidsniveau en geluidsintensiteit.
Bestudeer nu figuur 2-8. Je vindt deze gegevens ook in BINAS 85A
d
e
f
g
Hoeveel dB komt overeen met een 0,010 W/m2.
Hoeveel keer zoveel energie geeft een pneumatische boor, vergeleken met muziek van
de radio?
Vraag een demonstratie met een dB-meter en meet het geluid in de klas.
Meet het geluidsniveau bij een koptelefoon van een walkman.
4V werkboek 5
24
GL2Meten aan geluid
fig 2-8
Opgave 15
Een startend vliegtuig op 50 m afstand veroorzaakt een geluidsintensiteit van 10 W/m2.
a
Hoeveel W geluidsvermogen zendt de straalmotor bij het starten uit?
b
Hoeveel W/m2 wordt op 500 m afstand nog waargenomen?
c
Hoeveel dB is dat?
4V werkboek 5
25
GL2Meten aan geluid
Opgave 16
Ons gehoor is niet voor alle frequenties even gevoelig. De gehoordrempel hangt van de
frequentie af.
In figuur 2-9 is met lijn A de gehoordrempel voor een normaal oor gegeven als functie van de
frequentie.
Bij 1000 Hz is een geluidsenergie van 1,0.10-12 W/m2 voor een normaal oor ongeveer
de gehoordrempel.
De frequentieschaal die men bij geluid
gebruikt is niet lineair. Dat wil zeggen dat
de afstand tussen bijvoorbeeld 100 en 200
Hz niet even groot is als de afstand tussen
200 en 300 Hz.
a
b
c
d
Hoeveel dB bedraagt de
gehoordrempel bij 100 Hz? En bij 10
kHz?
Bij welke frequentie is het oor het
meest gevoelig?
fig 2-9
Lijn B geeft het geluidsniveau waarbij het geluid pijnlijk wordt.
Met welke factor is bij 1000 Hz de geluidsintensiteit vergroot vanaf de gehoordrempel
tot de pijngrens?
Boven 22 kHz en beneden 15 Hz kan een menselijk oor niets meer horen. We noemen
dit de gehoorgrenzen. Sommige dieren hebben gehoorgrenzen die buiten de menselijke
gehoorgrenzen gaan. Ken je voorbeelden?
4V werkboek 5
26
GL2Meten aan geluid
Opgave 17
In figuur 2-10 zie je weer het geluidsniveau-frequentie diagram. Nu is ook het zogenaamde
spraakgebied getekend.
a
Lees de laagste en hoogste frequenties
af die bij normale spraak gebruikt
worden.
In figuur 2-11a is naast de
gehoordrempelgrafiek van een normaal oor
ook de gehoordrempel van iemand met een
gehoorafwijking getekend. Ook is het
spraakgebied gegeven.
fig 2-10
b
Probeer te beredeneren of deze persoon meer moeite zal hebben met het verstaan van
een man of een vrouw.
a
a
fig 2-11
fig 2-11
b
b
Het gehoorverlies kan men grafisch weergeven in een audiogram. Hierin wordt het gehoorverlies weergegeven als functie van de frequentie.
c
d
Teken in figuur 2-11b het gehoorverlies van de persoon met een gehoorafwijking als
functie van de frequentie.
In BINAS tabel 85C zie je een paar audiogrammen van mannen en vrouwen
afhankelijk van de leeftijd.
4V werkboe 5
28
GL 3 Muziekinstrumenten
GL 3 Muziekinstrumenten
In TG 2 hebben we twee eenvoudige trillende systemen leren kennen: de slinger en de massa
aan een veer. In figuur 3-1 zie je een slinger en twee voorbeelden van een massa-veer
systeem.
figuur 3-1
Voor de trillingstijden van de slinger en een massa-veer systeem geldt resp:
1
m
T  2 enT  2
.
8
c
Geef je een slinger of een massa-veer systeem een zetje dan ligt de trillingstijd vast. Deze
trilling van het systeem noemt men de eigen-trilling van het systeem. Het systeem gaat uit
zichzelf alleen met deze frequentie trillen. Deze frequentie noemen we de eigenfrequentie.
Wanneer je iemand op een schommel op gang wilt brengen moet je de zetjes die je geeft in
het juiste tempo en op het juiste moment geven. Door een aantal kleine zetjes achter elkaar op
het juiste moment te geven kun je de schommel met een grote amplitude laten trillen. We
noemen dit verschijnsel resonantie. Er zal resonantie optreden als de aangeboden frequentie
gelijk is aan de eigenfrequentie.
4V werkboe 5
29
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave 1
Om een slinger van 1,0 m lengte op gang te brengen door hem vlak onder het ophangpunt
kleine zetjes te geven moet je deze zetjes in een bepaald tempo geven.
a Bereken de frequentie waarmee je de zetjes moet geven.
Als de zetjes niet precies in het juiste tempo gegeven worden komt de slinger niet of
nauwelijks in trilling. Er treedt geen resonantie op.
Ga in het kabinet naar de opstelling van figuur 3-lc. Je hebt al eerder met deze opstelling
gewerkt. Toen heb je gemeten aan de eigenfrequentie van dit massa-veer-systeem. Nu gaan
we met een elektromotor het geheel in trilling brengen en varieren daarbij de frequentie van
de aangeboden trilling.
b Ga na dat er geen resonantie optreedt zonder extra voorwerpen op de glijder.
c Verzwaar de glijder en merk dat de glijder nu heftig in trilling komt.
Opgave 2
Een groep soldaten marcheert over een bruggetje. Tijdens de oversteek begint het bruggetje
steeds heftiger door te zwiepen.
Even later, als een andere groep over hetzelfde bruggetje marcheert, beweegt het bruggetje
veel minder heftig.
Geef twee mogelijke verklaringen voor dit verschil.
Opgave3
Plaats twee gelijke stemvorken op klankkasten met de openingen tegenover elkaar zoals in
figuur 3-2.
a Sla een stemvork aan, laat hem even
trillen, en pak hem dan vast. Wat
neem je waar? Verklaar dit.
b
Ga na wot het uitmaakt ofje de eerste
stemvork longer ofkorter laat trillen.
Fig 3-2
4V werkboe 5
c
d
29
GL 3 Muziekinstrumenten
Ga na in hoeverre het verschijnsel nog optreedt als aan een van de stemvorken de
kleine massa wordt bevestigd.
Geefeen verldaring.
De eigenfrequentie is alleen te veranderen door iets aan het systeem zelf te veranderen.
e Op welke manier kun je de tweede stemvork toch weer in resonantie brengen?
f
Probeer een stemvork met je stem in trilling te brengen.
Opgave 4
a
Wat moet je aan een slingeruurwerk veranderen als je het sneller wilt laten lopen?
b
Krijgt een schommel een grotere of kleinere slingertijd als je hoger gaat?
c
Op welke twee manieren kun je de frequentie van een massa-veer-systeem vergroten?
Ook de snaren van muziekinstrumenten zoals een viool, een harp, een piano of een gitaar
hebben een eigenfrequentie. Als zo'n snaar wordt aangestreken of aangeslagen dan gaat hij in
zijn eigen frequentie trillen en brengt dus
zijn eigen toon voort. Bij het stemmen
wordt de eigenfrequentie veranderd door
de spanning van de snaar iets te
veranderen.
In opgave 5 gaan we de trillingstoestanden
van snaren en koorden onderzoeken.
4V werkboe 5
30
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave5
Met de opstelling van figuur 3-3 kunnen trillingen in een koord onderzocht worden. Een
trilapparaat is op een toongenerator aangesloten. Hiermee kan het uiteinde van het touw in
trilling worden gebracht. Indien de frequentie van de aangeboden trilling gelijk is aan de
eigenfrequentie van de snaar dan zal er resonantie optreden. Door gewichtjes kan de
spanning in het koord veranderd worden.
fig 3-3
Voer met de opstelling van figuur 3-3 het volgende onderzoek uit.
a
Hang 0,50 N aan gewichtjes aan het touw.
Verhoog vanaf 10 Hz langzaam de frequentie. Noteer de frequentie waarbij het touw
heftig gaat resoneren. Noteer deze eigenfrequentie. Teken de vorm van het koord.
b
Voer de frequentie zo ver op tot je weer ( iets
zwakker) resonantie waarneemt. Noteer ook deze
eigenfrequentie en teken er de vorm van het koord
bij. Bekijk de trillende snaar ook met de
stroboscoo en kijk of in figuur 3-4 de beweging
van de snaar goed is weergegeven.
c
Ga na of je nog een derde eigenfrequentie
kunt vinden.
d Welk eenvoudig verband is er tussen de
frequenties die je zo bij een bepaalde spanning
vindt?
e Vergroot de spanning in het koord tot 4,0 N en
herhaal deproef. Wat valt je op?
Fig 3-4
4V werkboe 5
31
GL 3 Muziekinstrumenten
4V werkboe 5
31
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave 6
In opgave 5 heb je gezien dat een snaar niet met een eigenfrequentie kan trillen, maar
bovendien, weliswaar zwakker, met een aantal hogere frequenties. Behalve zijn grondtoon
zal een aangeslagen snaar daarom ook zwak een aantal boventonen voortbrengen. De klank
van een snaar wordt bepaald door het spectrum van boventonen dat naast de grondtoon wordt
geproduceerd
Als een vioolsnaar en een pianosnaar dezelfde toon voortbrengen dan trillen ze met dezelfde
frequentie. Maar hoe komt het dan dat je toch een verschil in klank kunt horen? En ook als
twee altviolen dezelfde toon geven, ook dan is er nog een verschil in klank.
Als je kijkt naar de snaar die in een van de hogere frequenties trilt terwijl de snaar met de
stroboscoop belicht wordt dan zie je een aantal overeenkomsten met de interferentie die je bij
watergolven en geluidsgolven hebt waargenomen. Bij de interferentie van watergolven zag je
ook plaatsen waar geen beweging is, de knooplijnen, en daartussen plaatsen waar juist veel
beweging is, de buiklijnen. Deze overeenkomst kan als volgt begrepen worden.
De trillingsbron stuurt golven het koord in. Deze golven worden bij het vaste uiteinde K (zie
figuur 3-3) teruggekaatst en komen dan golven tegen die nog op de heenweg zijn. Er treedt
interferentie op. De punten waar de golven elkaar opheffen noemt men knopen. De punten
waar de golven elkaar maximaal versterken noemt men buiken.
Het blijkt dat ook voor de trillingstoestand van een snaar of koord de formule v = f-λ
gebruikt kan worden. De letters hebben dan de volgende betekenis:
v is de golfsnelheid. Deze snelheid zal groter zijn naarmate het koord strakker gespannen is
of lichter is. Deze snelheid wordt dus
bepaald door de eigenschappen en de
toestand van het koord.
f is de frequentie waarmee elk punt van
het koord trilt.
λ is de afstand tussen drie knopen.
Als een snaar met lengte / in de grondtoon
trilt dan geldt: I = ½ λ. Laat men een snaar
in de tweede boventoon trillen dan geldt: I =
3 ½ λ Zie figuur 3-5.
fig 3-5
Een gespannen snaar kan dus alleen trillen met die frequenties waarbij de lenget van de
snaar gelijk es aan een gdheel aantal halve golflengten.
In formule :l =n ½ λ,waarin n een natuurlijk getal is
4V werkboe 5
32
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave 7
a Bij een gitaar zijn alle snaren even lang. Toch brengen zij niet dezelfde toon voort.
Verklaar. dit.
b Hoe wordt een gitaar gestemd? Welke grootheden in v =f.λ veranderen hierdoor?
c Men kan een gitaarsnaar een toon laten voortbrengen die een octaaf hoger is
(verdubbeling van de frequentie) door de snaar halverwege met de vinger vast te
drukken. Verklaar dit. {Doe het)
d Worden bij een piano ook met dezelfde snaar verschillende tonen gespeeld?
e Als op een harp een bepaalde snaar 1,1m lang is en de grondtoon voortbrengt van
f= 440 Hz, wat is dan de golfsnelheid in deze snaar?
4V werkboe 5
33
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave 8
In figuur 3-6 is een veerkrachtige stalen strip getekend. Een kant zit vast en het andere los.
Door een elektromagneet die op een toongenerator is
aangesloten kan deze strip in resonantie gebracht worden.
a Als de frequentie in fig 3-6 a 2 Herz is, hoe groot is dan
de frequentie in fig 3-6 b.
b Als de lengte van de strip 30 cm is, hoe groot is dan de
golflengte in fig 3-6 a.
c Schets nog een mogelijke trillingstoestand van de strip.
Zoals je ziet is het losse uiteinde in alle gevallen een buik.
De golflengte kan dus alleen zo groot zijn dat geldt:
l = 1/4λ + n1/2λ, als / de lengte van de strip is en n
een natuurlijk getal.
a
fig3-6
b
d Resonantie kan vreselijk uit de hand lopen. Zo is het mogelijk een kristallen glas te
laten springen door het zingen van de grondtoon van het glas. Je kunt een filmpje gaan
bekijken waarop een wel zeer heftig voorbeeld van resonantie te zien is.
e Resonantie bij transversale golven kun je met de applet 'transversale golven' uitvoeren.
Het is de moeite waard hiermee uitvoerig te experimenteren.
4V werkboe 5
34
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave9
Ook een luchtkolom kan in resonantie raken. In figuur 3-7 zie je een buis die aan een kant
met een kurk is afgesloten terwijl aan de andere kant een luidspreker de lucht in trilling kan
brengen. Een beetje kurkpoeder zit in de buis om de trilling van de lucht zichtbaar te maken.
figuur 3-7
a Sluit de luidspreker aan en voer de frequentie op. Op een bepaald moment hoor je dat
de lucht in de buis begint te resoneren. De resonantie wordt heftiger en verdwijnt
daarna weer. Noteer de frequenties van drie achtereenvolgende resonanties.
Let op de plaatsen waar veel en weinig kurkvijlsel komt te liggen. Als ergens weinig
kurkvijlsel ligt dan was de lucht daar erg in beweging. Daar zat dus een bulk. Het
kurkvijlsel blijft liggen op plaatsen waar nauwelijks beweging is. Daar zaten de
knopen.
b Meet de golflengte en de frequentie die bij de drie waarnemingen horen.
Je bent nu klaar met je waarnemingen.
c Bereken de snelheid van de geluidsgolven in de buis en vergelijk het resultaat met de
voortplantingssnelheid van geluid in lucht in Binas.
Opgave 10 (toelichting op opgave 9)
De golven in lucht zijn longitudinale golven. De trillingsrichting van de lucht is dus in de
lengterichting van de buis.
In figuur 3-8 is de bewegingsrichting van de lucht in de
buis bij op een paar achtereenvolgende momenten
weergegeven.
Let op dat aan weerszijden van een knoop de lucht in
tegengestelde richting trilt. In de buiken trilt de lucht
heftig heen en weer. Precies in de knopen beweegt de
lucht niet, maar daar ontstaan wel de verdichtingen en
verdunningen. De lucht stroomt er op het ene moment van
twee kanten naar toe, en het andere moment naar twee
kanten weg.
In een knoop treden dus drukvariaties op.
fig 3-8
4V werkboe 5
35
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave 11
De werking van blaasinstrumenten is gebaseerd op het trillen van een luchtkolom in een
pijp of buis. Bij het mondstuk wordt door blazen een wervelende beweging van de lucht
gemaakt. Vn ade vele frequenties die hierdoor ontstaan wordt alleen diegene versterkt die
gelijk is aan de eigenfrequentie van het instrument op dat moment. In de buurt van het
mondstuk en bij het open uiteinde zit een buik. Men verandert de toon door langs de buis
gaten te openen of dicht te doen. Op de plaats van een gat ontstaat altijd een buik omdat
daar geen verdichtingen of verdunningen kunnen optreden. Hierdoor verandert men dus de
toon die het instrument voortbrengt.
In figuur 3-9 is een blokfluit weergegeven.
figuur 3-9
a Wanneer brengt een blokfluit zij laagste toon voort?
b Als gegeven is dat bij de opening bij het mondstuk een buik zit en bij het uiteinde ook,
bereken dan de golflengte die bij de laagste toon hoort.
c Bereken ook de frequentie van de grondtoon als je voor de geluidssnelheid 340 m/s mag
nemen.
4V werkboe 5
36
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave 12
Er bestaan open en gesloten orgelpijpen. Zie de figuren 3-10 en 3-11.Van onderaf wordt lucht
van 20 °C ingeblazen. Bij L wordt de lucht in trilling gebracht. De lengte van de pijp en het
soort pijp bepaalt welke frequenties
mogelijk zijn. In de figuren 3-10 en 3-11
zijn twee mogelijke eigentrillingen gegeven.
a Voor een gesloten orgelpijp
geldt: I = 1/4Λ+ n 1/2λ
Welk verband zal voor een open
orgelpijp gelden?
b De laagste toon die men met een
orgelpijp kan maken bedraagt
ongeveer 30 Hz. Bereken de lengte
van deze orgelpijp als hij open is
c Bereken ook hoe lang de pijp moet
zijn als deze gesloten is.
d Welk soort orgelpijp zal men dus
voor de lage tonen gebruiken?
fig 3-10
fig 3-11
Opgave 13
Een stemvork van 440 Hz staat vaak op een klankkast. Zie figuur 3-12. De lucht in de
klankkast wordt in trilling gebracht door de trillende stemvork. Door de
lengte van de klankkast goed te kiezen kan men er voor zorgen dat de
lucht in de klankkast in resonantie komt.
a Hoe lang moet de klankkast van een stemvork zijn?
b Ga voor één van de stemvork in het kabinet na of de klankkat de
juiste lengte heeft.
c De applet "resonantie bij longitudinale golven' geeft je de mogelijkheid
te experimenteren.
fig 3-12
hiermee
4V werkboe 5
37
GL 3 Muziekinstrumenten
Opgave 14
In figuur 3-13 is het frequentiebereik van een aantal muziekinstrumenten en de menselijke
stem weergegeven. De resterende applets "grondtonen en boventonen" en "toonladder" geeft
je de mogelijkheid hiermee zelfte experimenteren.
fig 3-13
4V werkboe 5
38
GL 3 Muziekinstrumenten
Samenvatting G13
■
Voorwerpen die rond een evenwichtsstand kunnen trillen hebben een of meerdere
eigenfrequenties.
■
Legt men zo'n voorwerp gedwongen een frequentie op, die gelijk is aan de eigen
frequentie van het voorwerp, dan treedt er resonantie op. De eigenfrequentie wordt bij
snaarinstrumenten bepaald door de spankracht, het materiaal en de lengte van de
snaar. De uiteinden van de snaar zijn knopen. Bij een trillende luchtkolom,
(blaasinstrumenten), wordt de eigenfrequentie bepaald door de voort-plantingssnelheid
van het geluid en de combinatie van openingen in de buis. Bij de openingen zitten
buiken.
■
Bij een trillende luchtkolom, snaar of staaf geldt: / = 1/4Λ +n 1/2λ als het ene
uiteinde een buik en het andere een knoop is, en / = n*Vil als beide uiteinden vast of los
zijn.
4V werkboek 5
GL 4
39
GL4 Terugkaatsing en breking
Terugkaatsing en breking bij licht
In deze paragraaf zul je terugkaatsing en breking bij licht gaan onderzoeken.
Bestudeer indien nodig uit Overzicht en Oefening klas 2 spiegelende terugkaatsing of bekijk
de tweede klas applet over spiegeling.
Opgave 1
Een lichtbron L zendt een divergente lichtbundel uit. De bundel wordt door een spiegel S
teruggekaatst. Zie figuur 4-1.
a
b
Teken het spiegelpunt L' en construeer de teruggekaatste bundel.
In welk gebied moet je oog zich bevinden om de lichtbron via de Spiegel te kunnen
zien?
c
Waar zie je de lichtbron?
Je ziet de lichtbron op de plaats van het spiegelbeeld. Het licht komt daar niet werkelijk
vandaan. Men noemt het ook wel een 'virtueel beeld'. Het beeld bij een vlakke spiegel
is altijd virtueel
Vraag een halfdoorlatende spiegel. Zorg dat je twee dezelfde voorwerpen hebt. Zet één
voorwerp voor de spiegel en de ander achter de spiegel op de plaats van het
spiegelbeeld. Wat valt je op?
d
Opgave 2
Een lichtbundel valt op een spiegel Sj. Zie figuur 4-2. S2 is een tweede spiegel.
a
Geef aan hoe de bundel verder gaat.
b
In welk gebied moet je oog zich bevinden om de lichtbron via de spiegels te zien?
c
Waar zie je de lichtbron?
4V werkboek 5
40
GL4 Terugkaatsing en breking
Opgave 3
Een lichtstraal valt op een spiegel. Zie figuur 4-3.
a
Teken het verdere verloop van de lichtstraal.
b
Teken de normaal en meet de hoek van inval,
i, en de hoek van terugkaatsing, t.
c Terugkaatsing van licht verloopt dus volgens dezelfde wetmatigheid als
terugkaatsing van watergolven. De hoek van terugkaatsing is gelijk aan de
hoek van inval. Een lichtstraal moet je dan als een golfstraal opvatten.
Opgave 4
Dat bij licht ook breking op kan treden weet je al.
Geef hiervan een voorbeeld.
Opgave5
Je gaat nu de verschijnselen onderzoeken die bij breking van licht optreden.
Bij deze en de volgende proefheb je nodig: een blokje perspex in de vorm van en halve cirkel,
een lampje met spleetvormig diafragma en een transformator.
a
Maak met het lampje een smalle, evenwijdige lichtbundel en laat deze bundel op het
midden van de vlakke zijde van het blokje perspex vallen zoals in figuur 4-4 is
aangegeven. Leg het blokje perspex op zijn plaats in de figuur. Teken alleen met
potlood, want anders bevuil je het
blokje perspex.
b Leg uit waarom er geen breking
optreedt als de bundel het blokje
verlaat.
c
Teken nauwkeurig hoe het verloop
van de bundel door lucht en ook in
het perspex is.
d Herhaal b voor andere hoeken van
inval. Zorg dat je een meting hebt
waarbij i zo groot mogelijk is.
e Maak een grafiek waarin je de hoek
van breking (r) als functie van de hoek van inval (i) uitzet. Verzamel eventueel meer
metingen bij andere leerlingen.
f Hoe groot is de grootste hoek van breking die mogelijk is?
4V werkboek 5
41
GL4 Terugkaatsing en breking
sin i
Wat valt je op?
sin r
g
Bereken voor een aantal punten van de grafiek
h
Breking van licht verloopt volgens dezelfde wet als bij watergolven:
sin i
=n
sin r
waarin n de brekingsindex is. De lichtstraal moet je dan als golfstraal opvatten.
i
Hoe groot is de brekingsindex bij de overgang lucht-perspex?
j
Bepaal met je grafiek de maximale hoek van breking.
k
Bereken met de brekingsindex de grenshoek.
De maximale hoek van breking noemen we de grenshoek
4V werkboek 5
42
GL4 Terugkaatsing en breking
Opgave 6
Laat nu een smalle lichtbundel op het blokje perspex vallen zoals aangegeven in figuur 4-5.
Richt de lichtbundel dus op het midden van de halve cirkel.
a
b
Leg uit waarom er hier geen breking optreedt als de lichtstralen het blokje in gaan.
Teken (met potlood) weer het verloop van de bundel zowel
binnen als buiten het perspex.
c Herhaal b voor andere hoeken maar zorg ervoor dat de
lichtbundel steeds op het midden van de halve cirkel gericht is. Er
mag alleen bij de vlakke bovenzijde breking
optreden.
4V werkboek 5
d
e
43
GL4 Terugkaatsing en breking
Ga na wat er gebeurt met de lichtbundel als de hoek van inval groter is dan de
grenshoek.
sin i
Bereken
voor de uitgevoerde metingen. Hoe groot is de brekingsindex als de
sinrr
sin
lichtstraal van perspex naar lucht gaat?
Met n, bedoelen we de brekingsindex als licht van lucht naar perspex gaat.
Met npl bedoelen we de brekingsindex als licht van perspex naar lucht gaat.
1
f Ga na dat geldt: npl= nlp
Het verschijnsel uit 6d noemen we totale reflectie. Als licht van perspex (of glas) naar
lucht gaat treedt totale reflectie op als de invalshoek groter is dan de grenshoek g.
g
Ga na dat als i de grenswaarde g bereikt dat r dan de grenswaarde van 90° heeft.
1
1
Uit opgave g volgt:sin i =npl =
= sin g = sing of andersom n = sin g
nlp sin 90
sin r
h Bereken de grenshoek van diamant als je weet dat de brekingsindex van diamant 2,4 is.
i
j
Vraag een demonstratie van totale reflectie bij glasvezelkabel.
De applets "lichtbreking", "totale reflectie" en "glasvezel" zijn wel aardig om te
bekijken.
4V werkboek 5
44
GL4 Terugkaatsing en breking
Opgave 7
Neem nu een rechthoekig stukje perspex
in plaats van het halfronde blokje en leg
dit in figuur 4-6 op zijn plaats. Laat de
smalle evenwijdige bundel op het blokje
vallen en kijk wat er gebeurt.
a Teken (met potlood) op het
verloop van de bundel door de
lucht en het perspex.
b Wat is het verschil tussen de
opvallende bundel en de bundel
die uit het perspex komt?
c Meet de hoek van inval en de hoek
van breking bij het eerste
grensvlak en bereken de brekingsindex.
d Meet de hoek van inval en van breking bij het tweede grensvlak en bereken de
brekingsindex.
e Ga na of de uitkomsten uit c en d overeenkomen met 6 f.
Opgave8
Verwissel het rechthoekige stuk perspex voor
een driehoekig stuk (een prisma) en maak de
opstelling van figuur 4-7.
a Teken met potlood het verdere verloop
van de bundel.
b Kijk goed naar de bundel die uit het
prisma komt. Wat valt je op?
4V werkboek 5
45
GL4 Terugkaatsing en breking
Opgave 9
Li figuur 4-8 is een blokje glas getekend waarop een lichtstraal valt. De brekingsindex van
lucht naar glas is 1,5.
a
Bereken en teken hoe de lichtstraal na de eerste breking verder gaat.
b
Bereken en teken hoe de lichtstraal na de tweede breking verder gaat.
c
Met de applet "prisma 1" Jam je deze proef simuleren. De applet "prisma 2" geeft nog
meer mogelijkheden.
Opgave 10
Bij opgave 8 was te zien dat de uittredende bundel aan de ene zijde blauw en aan de andere
zijde rood is. Dit effect is beter waarneembaar als we een smalle bundel wit licht gebruiken
met een grotere lichtsterkte.
a
Ga naar de opstelling waarbij het bovenstaande gerealiseerd is en beantwoord de
volgende vragen.
b
In welke volgorde zijn de kleuren op het scherm zichtbaar?
c
Voor welke kleur is de breking het grootst?
d
e
Laat de bundel door een tweede prisma vallen, zodat de kleuren weer bij elkaar komen.
De applet regenboog door een prisma' is een computeruitvoering van de proef
hierboven.
4V werkboek 5
46
GL4 Terugkaatsing en breking
Wit licht is kennelijk opgebouwd uit een reeks kleuren. We noemen deze kleurrangschikking het spectrum. Worden al de verschillende kleuren weer samengebracht,
dan neemt ons oog dit als wit licht waar.
Opgave 11
Vraag de Jdeurenschijf en ga na ofhiermee de bovenstaande bewering ondersteund kan
worden.
Opgave 12
Uit het ontstaan van het spectrum moeten we concluderen dat de brekingsindex niet
voor alle kleuren licht gelijk is.
In het witte licht hebben alle kleuren dezelfde hoek van inval.
Het spectrum is ontstaan doordat in het prisma het blauwe licht meer van richting
verandert dan het rode licht. Zie figuur 4-9.
Brekingsindex voor rood en violet licht
Stof
Benzeen
Kooldisulfide
Water
Glas (flint)
Glas(kroon)
Kwartsglas
Perspex
Brekingsindex
Rood
Violet
1,49
1,53
1,61
1,69
1,33
1,34
1,60
1,64
1,51
1,53
1,45
1,47
1,49
1,50
4V werkboek 5
47
GL4 Terugkaatsing en breking
Opgave 13
Bij de volgende opdracht wordt een laser gebruikt. Een laser levert een zeer smalle
lichtsterke bundel licht.
KIJK NOOIT IN DE LASER want dan beschadigt je netvlies. Zorg er ook voor dat
anderen er niet 'per ongeluk' in kijken!
a Laat een laserstraal op een prisma vallen en ga na of het licht verder uiteenvalt in
andere kleuren. Wat kun je zeggen over het licht dat uit een laser komt?
b Licht dat we niet verder kunnen ontleden noemen we monochromatisch licht.
Monochromatisch = éénkleurig.
Opgave 14
Een gloeilampje is aangesloten op een variabele spanningsbron.
Bij een kleine spanning gloeit het lampje niet. Bij een wat grotere spanning gloeit het lampje
rood en bij een nog grotere spanning gloeit het lampje fel wit.
a
b
Welke kleur licht wordt het eerst uitgezonden?
Hoe verandert de samenstelling van het uitgezonden licht met het opvoeren van de
spanning?
c
Welke eigenschap van een gloeiend voorwerp bepaalt wat voor licht door dat voorwerp
wordt uitgezonden?
Opgave 15
Het licht dat wordt uitgezonden kan van lichtbron tot lichtbron sterk varieren (denk aan
lichtreclames). De ene lichtbron zendt bijv. alleen rood, oranje en geel uit, de andere geel,
groen en blauw. We zeggen: "Elke lichtbron heeft zijn eigen spectrum". De laser uit 14 geeft
alleen rood licht.
Een felwitte gloeiende lamp heeft een spectrum dat alle kleuren bevat. Ook het spectrum van
de zon bevat alle kleuren van de regenboog. Het ontstaan van de regenboog kun je
onderzoeken in de applet "regenboog ". De applet "regenboog 1" geeft nog veel meer
mogelijkheden.
4V werkboek 5
48
GL4 Terugkaatsing en breking
Opgave 16
a
Ga bij de opstelling van 10 na, welke kleuren door het rode filter worden doorgelaten.
b
Welke kleuren worden door het blauwe filter doorgelaten ?
c
Wat zal er gebeuren als men het licht van een monochromatische groene lamp door het
rode filter laat vallen?
d
En wat als men dit licht door het blauwe filter zou laten vallen?
Opgave 17
Niet alle oppervlakken reflecteren alle kleuren in dezelfde mate. Een wit oppervlak kaatst
alle kleuren goed terug. Hoe kun je nu verklaren dat het ene voorwerp er rood uitziet en het
andere groen, terwijl beide voorwerpen toch hetzelfde witte licht ontvangen?
Opgave 18
Een feestzaal is oranje verlicht met lampen die alleen rood, oranje en geel uitzenden. Hoe zal
een groene jurk er uit zien die alleen geel, groen en blauw terugkaatst?
Opgave 19
Een demonstratie van kleuren kan ook worden uitgevoerd op de overhead projector. Deze
demonstratie wordt eventueel klassikaal uitgevoerd. Er is ook een computerprogramma
"kleur" om kleuren te mengen.
Je kunt kleuren maken door licht van gekleurde lampen samen te voegen.
Start de applet "kleurenmenger 1" uit klas2 'licht'
a
b
c
Voeg alle kleuren samen. Wat krijg je?
Welke kleur zie je als je rood en groen licht samen voegt?
Groen en blauw licht samen vormt cyaan. Maak dit. Wat is magenta?
Open de applet "kleurenmenger 2 " uit klas 2. Ook hiermee kun je licht samenvoegen
maar als je in de figuur rechtsklikt, kun je zien wat er gebeurt als je kleuren uit wit licht
weghaalt door gebruik van de filters cyaan, magenta en geel.
d Welke kleur krijg je als je een cyaan en een geelfilter achter elkaar zet?
e Hoe maak je rood?
Kleurenprinters en het mengen van verfwerken volgens dit principe. Het toevoegen van een
nieuw kleur filtert de andere kleuren weg.
(h)
De applet "kleurenmenger" uit klas 4 laat je nog meer mogelijkheden zien. Heel mooil
(i)
Voor toekomstige belichters is de applet "spotlight" bedoeld.
4V werkboek 5
49
GL4 Terugkaatsing en breking
Samenvatting
■
Voor terugkaatsing van licht geldt, net als bij watergolven, dat i = t De
lichtstraal moet je dan als een golfstraal opvatten.
sin i
=n
sin r
■
Voor de breking van licht geldt
■
De brekingsindex van een stof naar lucht geeft men aan met nsl. Bij een
■
brekingsindex kleiner dan 1 is er een grens in de hoek van inval
1
=n.
sin g
■
Als de hoek van inval groter is dan de grenshoek dan vindt er alleen terugkaatsing
plaats.
■
De brekingsindex verschilt per kleur en per stof.
■
Wit licht kan door een prisma gesplitst worden in verschillende kleuren en daarna
ook weer samengevoegd tot wit licht.
■
Monochromatisch licht bestaat uit maar een kleur en kan niet worden gesplitst.
Kleurenfilters laten een of meerdere kleuren door en absorberen de andere kleuren.
Gekleurde materialen kaatsen een of meerdere kleuren terug en absorberen de andere.
4V werkboek 5
50
GL5 Golfoptica
GL 5 Golfoptica
Bij ons onderzoek van het licht zijn we een aantal eigenschappen tegengekomen die we
ook bij watergolven en geluidsgolven hebben gezien. Bij licht is de theorie van breking
en terugkaatsing bruikbaar. Voor beide geldt in bepaalde gevallen:
– Hoek van inval = hoek van terugkaatsing.
– Bij overgang van het ene medium naar het andere geldt
sin i
 constant
sin r
Wat bij golfverschijnselen geldt voor de golfstralen, geldt bij licht voor de lichtstralen,
tenminste voorzover het de verschijnselen breking en terugkaatsing betreft. We zullen
in deze paragraaf gaan zien dat ook bij licht buiging en zelfs interferentie waargenomen
kan worden. Dit brengt ons tot de conclusie dat licht een golfkarakter heeft.
Opgave 1
a
Waar moet je voor zorgen als je bij watergolven het optreden van buiging goed wilt
zien?
b
Moeten we zeggen dat er bij watergolven geen buiging optreedt als de opening
groot is vergeleken met de golflengte?
Opgave 2
a
(Demo) Laat een bundel laserlicht op een verstelbare spleet vallen en draai de spleet
langzaam dicht. Als je het door de spleet vallende licht op een scherm opvangt dan zul
je op het laatste moment buiging waarnemen.
b
Als we de waargenomen buiging van licht verklaren door aan te nemen dat licht een
golfkarakter heeft, wat kun je dan zeggen over de grootte van de golflengte
van licht?
4V werkboek 5
51
5 Golfoptica
Opgave 3
Bij watergolven en geluidsgolven hebben we de situatie besproken dat twee bronnen A en B
dezelfde golven uitzenden. Langs de lijn Q zijn dan afwisselend buiken en knopen
waarneembaar. We noemden dit verschijnsel interferentie. Zie figuur 5-1. M, P en R zijn
opeenvolgende buiken.
a
Waarom is M een buik?
b
Wat kun je zeggen over het verschil tussen
de afstanden BP en AP?
c
Wat kun je zeggen over BR - AR?
d
We veronderstellen nu dat A en B lichtpunten zijn die
hetzelfde licht uitzenden en dat Q een scherm is. Ook
veronderstellen we dat bij licht interferentie optreedt.
Wat zullen we dan op het scherm te zien krijgen?
fig 5-1
Opgave4
Laat een bundel laserlicht op een plaatje vallen. In dit plaatje zitten twee zeer smalle spleten
A en B op een hele kleine afstand van elkaar. Achter de dubbelspleet staat een scherm. Zie
figuur 5-2.
a Wat is op het scherm waar te
nemen ?
b Noteer in de tekening de
af stand d tussen de spleten, die
op de dubbelspleet staat
aangegeven en meet de af stand
I van de dubbelspleet tot het
scherm en de af stand x tussen
twee buiklijnen op het scherm
c
fig 5-2
Hoe zal volgens de golftheorie het patroon op het scherm veranderen als één van de
openingen wordt afgedekt?
(Demo) Controleer je voorspelling met een proef.
d In opgave 3 heb je gezien hoe bij watergolven de golflengte berekend kan worden met
BP - AP =  of met BR - AR = 2  . Leg uit waarom deze methode hier niet bruikbaar is.
4V werkboek 5
52
L5 Golfoptica
Opgave 5
In figuur 5-3 zijn de resultaten van opgave 4 schematisch weergegeven. Op sommige plaatsen
op het scherm geldt: licht + licht = donker.
a
Welke plaatsen zijn dat?
fig 5-3
Licht gedraagt zich dus als een golf!
Ook al zijn de afstanden BP en AP niet direct te meten, we kunnen ze toch berekenen.
De afstand d tussen A en B is zo klein dat deze bij een tekening op schaal niet te zien is.
Vanaf deze dubbelspleet gaan de buik- en knooplijnen naar het scherm.
4V werkboek 5
53
GL5 Golfoptica
In figuur 5-4 is de dubbelspleet sterk vergroot
weergegeven:
A en B zijn de twee openingen. De lichtbundel die
rechtdoor gaat naar M, is aangegeven met ‘naar M’. De
buiklijn die in P uitkomt is aangegeven met ‘naar P’.
Als vanuit A en B de lijnen getekend worden in de
richting van P, dan zijn deze niet van evenwijdig te
onderscheiden.
Omdat P op de eerste buiklijn naast M ligt, geldt
AP - BP = λ.
b
Kijk in figuur 5-4 goed naar driehoek ABC en ga
na dat: λ = d sin a .
fig 5-4
Om λ te kunnen berekenen moeten we alleen a nog weten. Deze hoek kan worden berekend
met de gegevens uit figuur 5-2.
c
In figuur 5-4 kun je zien dat de hoek a van figuur 5-3 dezelfde is als de
hoek a die in figuur 5-4 twee keer voorkomt.
d
Toon aan dat tan a =
e
Bereken nu de golflengte van het laserlicht.
x
l
en bereken a.
Opgave 6
De buiklijnen liggen bij deze proef nogal dicht bij elkaar.
Om de buiklijnen verder van elkaar te krijgen zou je de spleten dichter bij elkaar kunnen
zetten. Dit heeft echter tot gevolg dat de spleten zelf zo nauw moeten worden dat er veel te
weinig licht door valt om de buiklijnen op het scherm nog te kunnen waarnemen.
De natuurkundigen hebben het hele probleem opgelost door de dubbelspleet te vervangen door
een tralie. Een tralie is een glasplaatje waarin een zeer groot aantal evenwijdige lijntjes
is aangebracht. Het aantal lijntjes varieert van 100 tot 1000 per mm waarbij meestal op een
tralie totaal 10.000 tot 20.000 krassen worden aangebracht. Op de plaats waar een kras is
aangebracht, laat het glas geen licht door. De ruimte tussen twee krassen is dus een spleet.
Men kan dus een tralie opvatten als zeer veel spleten heel dicht naast elkaar.
De formules die je bij de dubbelspleet hebt gebruikt mag je ook voor het tralie gebruiken.
Dus:
λ = d sin a en tan a = x
l
4V werkboek 5
54
GL5 Golfoptica
Ga naar de opstelling van figuur 5-3 waarbij de dubbelspleet vervangen is door een tralie.
a
Kijk hoe het patroon verandert als een tralie met een kleinere spleetafstand gekozen
wordt. De spleetafstand d bij een tralie wordt ook wel tralieconstante genoemd.
Leg uit wat het verband is tussen de tralieconstante d en de af stand x tussen de
buiklijnen op het scherm.
Als de tralieconstante kleiner wordt, dan _______________
b
Voer de benodigde metingen uit om straks de golflengte van het rode laserlicht te
kunnen berekenen.
tralieconstante
d=
af stand tralie tot scherm
I=
af stand tussen de buiklijnen
x=
c
Bereken de golflengte van het gebruikte licht.
d
Met de twee applets "interferentie bij spleten" en "interferentie bij twee spleten" kun
je alle proeven nog eens rustig bekijken.
Opgave 7
Met de opstelling van figuur 5-3 ga je nu wit licht onderzoeken. De laser wordt daarom
vervangen door een gloeilamp. Voor de verschillende kleuren ligt de eerste buiklijn niet op
dezelfde plaats.
a
at kun je concluderen over de golflengte van rood licht in vergelijking met de
golflengte van violet licht?
b
Hebben I en de d nog dezelfde waarde als in opgave 6? Zo niet, hoe groot zijn ze?
c
eet de x voor rood licht (kies net zo rood als het laserlicht) en meet de
x voor violet licht.
Je bent nu klaar met de metingen.
d
Waarom zie je alleen bij M wit licht als je wit licht op het tralie laat vallen?
e
Bereken de golflengte van rood licht en de golflengte van violet licht.
f
Tussen welke grenzen ligt de golflengte van het zichtbare licht? De golflengte van
licht wordt vaak gegeven in nm (1 nm = 1 nanometer = 10"9 m).
Geef de antwoorden ook in nm.
4V werkboek 5
55
GL5 Golfoptica
Opgave 8
a
voor golven geldt de formule v = f. λ.
Om de frequentie van het licht te kunnen berekenen moeten we dus de golfsnelheid
kennen. Dit is de snelheid waarmee licht zich uitbreidt. Noem een voorbeeld waaruit
blijkt dat de lichtsnelheid zeer groot is.
b
c
Uit metingen heeft men gevonden dat de lichtsnelheid in vacuum en in lucht
3,O108 m/s is. Dit is dus 300.000 km per seconde oftewel 7,5 rondjes om de aardeper
seconde.
Bereken de frequentie van violet licht en rood licht.
Controleer je antwoorden met de tabel in figuur 5-5.
In diamant is de brekingsindex voor rood licht
2,4. Dit betekent ook dat de lichtsnelheid 2,4
keer zo klein is in diamant.
e
Bereken de golflengte van het rode licht in
diamant in nm als gegeven is dat de frequentie
van het rode licht niet verandert.
f
Als rood licht door diamant gaat, blijft het
dezelfde kleur houden. Welke grootheid van
lichtgolven bepaalt blijkbaar de kleur?
fig 5-5
4V werkboek 5
56
GL5 Golfoptica
Opgave 9
Bij alle golven die we tot nu toe gezien hebben, was er sprake van een bron die de golven
uitzendt en een medium waardoor de golf zich verplaatst.
a
Waaruit blijkt dat lichtgolven lucht niet als medium nodig hebben?
b
Het feit uit a hebben de natuurkundigen vroeger moeilijk kunnen accepteren. Er is
lang en intensief gezocht naar een medium waardoorheen lichtgolven zich zouden
moeten verplaatsen. Men heeft nooit iets kunnen vinden.
Lichtgolven kunnen zich door vacuum verplaatsen en hebben dus geen medium nodig.
Opgave 10
Aan weerszijden van het spectrum bevinden zich gebieden waar ook "licht"golven aanwezig
zijn. Het ultra-violet (UV) met golflengten kleiner dan violet en het infra-rood (IR) met
golflengten groter dan het rood.
Figuur 5-6 geeft een overzicht van totale spectrum van elektromagnetische straling.
Gemeenschappelijk aan al deze golven is dat ze geen medium nodig hebben om zich uit te
breiden en dat de golfsnelheid in vacuum voor alle gelijk is aan 3,0-108 m/s. Alle
golfverschijnselen zoals we die bij licht gezien hebben, treden ook op bij de overige straling
uit het elektromagnetisch spectrum.
fig 5-6
4V werkboek 5
57
GL5 Golfoptica
Samenvatting GL5
■
Interferentie is bij licht waarneembaar als twee kleine gelijke lichtbronnen dicht
bij elkaar staan.
 Voor de golflengtebepaling wordt bij licht in plaats van twee kleine openingen
een tralie gebruikt. Een tralie bestaat uit een zeer groot aantal kleine openingen
vlak naast elkaar. Het voordeel van een tralie is dat er voldoende licht in de
buiklijnen zit terwijl ze toch voldoende ver uit elkaar liggen om goed te kunnen
meten. Bij het interferentiepatroon van een tralie geldt de formule
λ = d s m a waarbij voor a geldt: tan a= x
l
■
Bij het gebruik van wit licht ontstaat er voor elke kleur een interferentiepatroon
omdat elke kleur een andere golflengte heeft.
■
In vacuum is de golfsnelheid van elke kleur licht gelijk aan 3,0108 m/s. Voor elke
kleur is de frequentie te berekenen met de formule: v=f. 
■
Lichtgolven hebben geen medium nodig.
■
Licht is elektromagnetische straling met een golflengte van ongeveer 400 nm tot
800 nm. (1 nm = IO"9 m).
4V werkboek 5
58
GL6Lenzen
GL 6 Lenzen
Opgave 1
Beantwoord de volgende vragen. Als je dat moeilijk vindt, bestudeer dan eerst uit Overzicht
en Oefening klas 2 het hoofdstuk lenzen.
a
b
c
d
e
Wat is een divergente bundel?
Wat is een convergente bundel?
Wat is een evenwijdige bundel?
Welke van de drie bundels komt in de natuur het meest voor?
Als een evenwijdige bundel op een lens valt komt de bundel in het brandpunt samen
Als een divergente bundel vanuit het brandpunt op een lens valt komt er een
evenwijdige bundel uit de lens,
Hoe kun je snel de brandpuntsafstand van een bolle lens bepalen?
Geef hierbij een schematische tekening.
Opgave 2
De werking van een lens kunnen we met de breking van licht begrijpen. Zie figuur 6-1.
fig 6-1
fig 6-2
Vanuit een kleine lichtbron L wordt in alle richtingen licht uitgezonden. De lichtgolven, die
bij de lens aankomen, worden twee keer door breking van richting veranderd en komen in B
samen. Het licht dat vanuit het lichtpunt L op de lens valt wordt door de lens samengebracht
in het convergentiepunt B, ook wel beeld genoemd. De plaats waar de bundel vertrekt wordt
het voorwerp genoemd.
Het is gebruikelijk om bij tekeningen met lenzen niet de golffronten te tekenen, maar de
golfstralen, en dan ook nog alleen de golfstralen die door de lens gaan. Figuur 6-1 gaat dan
over in figuur 6-2. De getekende lijnen kunnen ook opgevat worden als zeer smalle
lichtbundeltjes. Men spreekt ook wel van lichtstralen.
Waarom wordt bij P en Q het licht ongebroken doorgelaten?
4V werkboek 5
59
GL6Lenzen
Opgave 3
In figuur 6-3 valt een evenwijdige bundel licht op een stukje perspex (n = 1,5). In de bundel
zijn een paar lichtstralen getekend.
figuur 6-3
a
Teken het verdere verloop van straal 1.
b
Bereken en teken het verdere verloop van de stralen 2 en 3.
c
Geef met een F (van focus) de plaats van het brandpunt aan.
d
Controleer je bevindingen met een proef.
Opgave 4
a
b
c
Haal een lichtkastje met transformator, een lens met een streepje en een lens met twee
streepjes, een wit scherm en een meetlat.
Maak met de lens met een streepje een evenwijdige bundel en bepaal daarmee de
brandpuntsafstand van de lens met twee streepjes.
Zonder iets aan je opstelling te veranderen kun je nu ook de brandpuntsafstand van
de lens met een streepje meten. Doe dat.
d
Controleer experimenteel de volgende uitspraken.
-1-
Als op een lens een divergente bundel valt en de voorwerpsafstand is groter
dan de brandpuntsafstand, dan komt er uit de lens een convergente bundel.
Als op een lens een divergente bundel valt en de voorwerpsafstand is kleiner
dan de brandpuntsafstand, dan komt er uit de lens een divergente bundel.
Als je de beeldafstand groter wil maken, dan moet je de voorwerpsafstand
kleiner maken.
-2-3-
4V werkboek 5
60
GL6Lenzen
Opgave 5
In figuur 6-4 is een lens getekend. De stippellijn die door het midden van de lens getekend is,
wordt de hoofdas genoemd. Aan beide kanten van de lens zijn de brandpunten en
brandpuntsafstanden aangegeven.
fig 6-4
a
b
c
Teken hoe de gearceerde bundels verder gaan.
Teken het verloop van lichtstraal 1 en lichtstraal 3.
Teken in de figuren ook de straal die niet van richting verandert.
Opgave 6
In figuur 6-5 is een scheef opvallende evenwijdige bundel getekend .
a
b
c
Beredeneer dat lichtstraal 1 niet van
richting verandert als de lens heel dun is.
Teken het verdere verloop van deze
lichtstraal
Teken het verdere verloop van lichtstraal
2. Gebruik figuur 6-4b.
Teken het verloop van de hele bundel als
je mag aannemen dat deze achter de lens
in een punt samenkomt.
fig 6-5
d
Iedere evenwijdige bundel komt na de lens samen in een punt. De afstand
van dit punt tot de lens is gelijk aan de brandpuntsafstand.
e
Van drie bijzondere lichtstralen is het verloop heel simpel:
Iedere lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas op een lens valt, gaat daarna door F.
Iedere lichtstraal door F gaat na de lens evenwijdig aan de hoofdas verder.
Iedere lichtstraal door het midden van de lens gaat ongebroken door.
Deze bijzondere lichtstralen noemt men wel de drie constructiestralen, omdat ze handig zijn
om het verloop van een bundel licht te bepalen.
4V werkboek 5
61
GL6Lenzen
Opgave 7
Omdat de dikte van lenzen in het algemeen veel kleiner is dan de brandpuntsafstand kunnen
we in tekeningen de dikte en de vorm van de lens niet meer duidelijk aangeven. We zullen
een bolle lens als een lijntje tekenen en geven met de pijltjes of met het + teken aan dat het
een bolle lens is. Verder zal in de tekeningen de schaal in verticale richting meestal ongelijk
zijn aan de schaal in horizontale richting. Zie figuur 6-6.
fig 6-6
Met een nauwkeurige tekening kun je bepalen waar het beeldpunt ligt als een divergente
bundel op een lens valt waarvan de brandpuntsafstand bekend is. In figuur 6-7 zijn behalve de
grenzen van een lichtbundel nog drie bijzondere stralen 1, 2 en 3 getekend.
fig 6-7
a
Teken het verdere verloop van de lichtstralen 1, 2 en 3.
b
Teken het verloop van de hele bundel die op de lens valt.
c
d
Waar moet je een scherm neerzetten om het beeldpunt waar te nemen?
Wat zal er verder op het scherm te zien zijn?
Het beeld dat hier door de lens wordt gevormd noemen we een reeel beeld omdat het licht
werkelijk door het beeldpunt gaat. Zie ook LI 1 opgave 1 over een virtueel beeld.
e
Open het programma lens. Kies voor "starten van de huidige locatie ", kies voor de
optie "bundel" en onderzoek de situaties uit de vragen 5,6 en 7. Let op de lichtstralen
door het midden van de lens en evenwijdig aan de hoofdas.
4V werkboek 5
62
GL6Lenzen
Opgave 8
In figuur 6-8 is het verloop van een bundel licht gegeven. De schaal in horizontale richting is
1:10.
fig 6-8
Bepaal met straal 3 uit figuur 6-7 de brandpuntsafstand van deze lens. Leg uit hoe je te werk
gaat.
Opgave 9
In figuur 6-9 is een evenwijdige lichtbundel gegeven die schuin op een lens valt. Deze bundel
gaat achter de lens niet door het brandpunt.
fig 6-9
a
Bepaal met behulp van de stralen 1 en 2 uit figuur 6-7 waar deze bundel wel
samenkomt.
b
Een evenwijdige bundel komt dus niet altijd in het brandpunt achter de lens samen
maar wel op brandpuntsafstand/achter de lens.
4V werkboek 5
63
GL6Lenzen
Opgave 10
In figuur 6-10 is een lichtstraal getekend die op een lens valt.
Teken hoe deze lichtstraal verder gaat. Gebruik hierbij figuur 6-9.
fig 6-10
Met deze constructie kun je het verloop van iedere willekeurige lichtstraal teken .
Opgave 11
In figuur 6-11 staat een lichtgevende pijl LL' voor een lens. Het verloop van de bundel licht
die van de punt L op de lens valt, is gegeven.
fig 6-11
a
Laat zien dat deze bundel inderdaad in B terechtkomt.
b
Waar zal de bundel licht die vanuit L' vertrekt, terechtkomen?
c
Waar moet een scherm geplaatst worden om een scherp beeld op dat scherm te
krijgen?
LL' noemt men het voorwerp. De afstand van voorwerp tot lens noemt men de
voorwerpsafstand en wordt aangegeven met de letter v.
De plaats waar de lichtbundels samenkomen, noemt men het beeld. BB' is het beeld
van LL'.
4V werkboek 5
63
GL6Lenzen
De afstand van lens tot beeld noemt men de beeldafstand. De beeldafstand wordt
aangegeven met letter b. Zie ook figuur 6-11.
4V werkboek 5
64
GL6 Lenzen
In figuur 6-12 is figuur 6-11 schematisch weergegeven.
fig 6-12
LL' is het voorwerp en BB' het beeld.
De verhouding BB': LL' wordt de vergroting genoemd. De
vergroting wordt aangegeven met letter N.
In figuur 6-13 is een gedeelte van figuur 6-12 opnieuw gearceerd getekend.
BB'
d
Toon aan dat N =
LL'
=
b
v
fig 6-13
4V werkboek 5
65
GL6Lenzen
In figuur 6-14 is figuur 6-12 op nog een andere manier getekend. Als je let op de
b- f
gearceerde driehoeken dan kan worden afgeleid dat N = LL' = f
BB'
fig 6-14
b- f
b
f Als je het resultaat van d en e combineert dan krijg je: N = v = f
Je kunt hieruit afleiden dat geldt:
1
1 1
= +
v b
f
Dit noemt men de lenzenformule.
g Controleer de lenzenformule door in figuur 6-11 de benodigde afstanden te meten en
in te vullen.
Bij berekeningen met lenzen heb je twee formules steeds nodig:
1
b
1 1
N = en = +
v
v b
f
Opgave12
Je gaat nu de gevonden formules experimenteel onderzoeken. Hiervoor heb je nodig: een
buislamp met een diafragma in de vorm van letter F, een lens met 1 streepje, een meetlat en
een scherm.
a
Zet de lens op 15 cm voor de F. Zoek met het scherm de plaats van het beeld. Naast
het verschil in grootte is er nog een verschil tussen voorwerp en beeld.
Welk? Verklaar dit.
4V werkboek 5
b
67
GL6Lenzen
Meet b en v. Meet de grootte van voorwerp en beeld. Controleer nu de relatie
b
v
Bepaal bij de hieronder genoemde voorwerpsafstanden de bijbehorende
beeldafstanden en noteer deze in de tabel.
N=
c
V
b
f
13
15
d
Maak in figuur 6-15 een
grafiek waarin je b als
functie van v uitzet.
e
Bereken voor iedere meting
1 1
+ en bereken daaruit de
v b
Brandpuntsafstand f.
F
Bij een afstand van 60 cm
tussen voorwerp en
scherm vind je voor twee
verschillende
voorwerpsafstanden een
scherp beeld. Welke zijn
dat? Bereken in beide
gevallen de vergroting.
20
30
50
80
fig 6-15
g
Wat zal er aan het beeld veranderen als je de boven helft van de lens afdekt?
Controleer je voorspelling en geef een verklaring voor hetgeen je waarneemt .
h
Waarom kunnen b en v niet kleiner dan 10 cm worden?
i
Start de applet "constructiestralen bij lenzen en spiegels " en lees de instructie. Stel
f = 10 cm in en controleer je metingen uit de tabel.
Opgave 13
a
oe verandert de beeldafstand als de voorwerpsafstand groter wordt?
b
Hoe verandert de vergroting als de voorwerpsafstand kleiner wordt?
4V werkboek 5
67
GL6Lenzen
Opgave 14
Een voorwerp staat op 20 cm voor een bolle lens. Achter de lens staat een scherm waarop een
4x vergroot beeld te zien is.
a
Bereken de beeldafstand
b
Bereken de brandpuntsafstand.
c
Hoe groot zijn de voorwerpsafstand en de beeldafstand als er bij deze lens op het
scherm een 4 keer verkleind beeld te zien is?
Opgave 15
Op 22,5 cm voor een bolle lens met f= 15 cm staat een lichtgevend voorwerp van 5,0 cm
hoog.
a
Bereken de beeldafstand.
b
Bereken de vergroting.
c
In figuur 6-16 is de situatie op schaal getekend. Construeer het beeld.
fig 6-16
d
e
Controleer de uitkomst van a met deze tekening.
Teken hoe de bundel die vanuit P op de lens valt verder gaat.
4V werkboek 5
68
GL6Lenzen
Opgave 16
Een lichtgevende pijl van 1,5 cm staat 16 cm voor een bolle lens. Op een scherm achter de
lens ontstaat een scherp beeld van 6,0 cm.
Bereken de brandpuntsafstand van
deze lens. Opgave 17
Twee lampjes die 2,0 cm van elkaar af staan, staan voor een bolle lens. 12 cm achter de lens
ontstaat op een scherm een scherp beeld. De afstand tussen de middelpunten van de
lichtvlekjes is 1,0 cm.
Bereken de brandpuntsafstand van deze lens.
Opgave 18
Een bolle lens heeft een brandpuntsafstand van 15 cm.
Bereken de voorwerpsafstand en de beeldafstand als de vergroting 3 keer moet worden.
Opgave 19
In figuur 6-15 is een (v,b)-grafiek voor een lens getekend.
a
Bereken de
brandpuntsafstand van de
lens.
b
Hoe groot is de
kleinste
afstand
tussen voorwerp en
scherm?
c
De afstand tussen
voorwerp en scherm
bedraagt 60 cm (dus b +
v = 60 cm)
Bepaal grafisch de 2
oplossingen voor b en v.
d
Bereken de vergroting
voor beide situaties uit c.
fig 6-15
4V werkboek 5
69
GL6Lenzen
Opgave 20
Een dia heeft afmetingen 24 x 36 mm. Iemand wil deze dia 50x vergroot projecteren. De
afstand lens scherm kan maximaal 5,0 m zijn. Bereken de brandpuntsafstand f van de lens die
hij nodig heeft.
Opgave 21
Op 30 cm voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 10 cm staat een lichtgevende
pijl. Zie figuur 6-16. Achter de lens wordt op een scherm een scherp beeld van de pijl
gevormd.
fig 6-16
a Teken vanuit de punt van de pijl de drie constructiestralen.
b Op hoeveel cm achter de lens moet het scherm staan?
c Teken het verloop van de bundel licht die vanuit de punt van de pijl op de lens valt.
d Waar zal de lichtbundel samenkomen die vanuit het midden van de pijl op de lens
valt?
e Teken het beeld dat door de lens wordt gevormd.
f Men haalt het scherm weg. Wat zal men zien als men vanuit P in de richting van de
lens kijkt?
g Controleer je voorspelling uit f door een lens met een streepje te nemen ( f = 10 cm) en
daarmee naar deze regel te kijken.
Zorg er wel voor dat v - 30 cm en dat je oog zich voorbij het beeldpunt bevindt.
Het beeld dat je nu ziet, zweeft 'in de ruimte'. We noemen het toch een reeel beeld
omdat het licht werkelijk op die plaats aanwezig is.
h Kijk ook in de lens vanafeen afstand kleiner dan de beeldafstand. Wat zie je nu?
4V werkboek 5
70
GL6Lenzen
Opgave 22
In figuur 6-17 staat een pijlvormig voorwerp PQ voor een positieve lens. Van de
top P van de pijl zijn twee lichtstralen getekend. Ieder hokje is 1 x 1 cm.
fig 6-17
a
Teken met potlood nauwkeurig het verdere verloop van deze stralen.
Zoals je ziet snijden de lichtstralen 1 en 2 die uit de lens komen elkaar rechts van de
lens niet. Toch is er wel een snijpunt links van de lens. Daartoe moet je de lichtstralen
die uit de lens komen naar links doortrekken. Noem het snijpunt P'. Alle lichtstralen
uit P hebben, als ze uit de lens komen een richting alsof ze uit P' komen.
Achter de lens is een oog getekend. De bundel licht die vanuit P in dit oog komt lijkt
voor het oog uit P' te komen.
Het oog ziet een virtueel beeld van de pijl.
a
Teken de grootte van dit virtuele beeld P'Q'.
b
De beeldafstand van het virtuele beeld kan met de lenzenformule bereken worden.
Doe dit. Hoe blijkt uit de uitkomst dat het beeld virtueel is?
c
Ook de formule voor de vergroting blijft voor het virtuele beeld geldig.
Bereken de grootte van het virtuele beeld en controleer je antwoord in de tekening.
d
Open hetprogramma "lens" en onderzoek hiermee hoe het virtuele beeld
ontstaat.
4V werkboek 5
71
GL6Lenzen
Samenvatting GL 6
■
Door een lens wordt de vorm van een licht-bundel veranderd. Dit komt doordat
elke lichtstraal uit de bundel twee keer gebroken wordt.
■
Het brandpunt F van een bolle lens is de plaats waar een bundel die evenwijdig
aan de hoofdas invalt, achter de lens samenkomt. De afstand tussen lens en het
brandpunt is de brandpuntsafstand f.
■
Een divergente bundel die vanuit het brandpunt voor de lens vertrekt, komt als
een evenwijdige bundel uit de lens.
■
Het beeld dat een lens van een voorwerp maakt kunnen we met drie stralen
construeren.
Bij een bolle lens geldt dat:
1.
de straal die evenwijdig aan de hoofdas invalt, door het brandpunt achter de lens
gaat.
2.
de straal die via het brandpunt voor de lens invalt, evenwijdig aan de
hoofdas achter de lens doorgaat.
3.
de straal die door het midden van de lens gaat, ongebroken doorgaat.
De plaats van het beeld en de vergroting (N) kunnen ook berekend worden met
de formules:
1 1 1
b
  enN 
f v b
v
■
Als v kleiner is dan/ ontstaat er een virtueel beeld. De formules blijven
geldig als de b voor het virtuele beeld negatief wordt genomen.
4V werkboek 5
72
GL7 Toepassingen van lenzen
GL 7 Toepassingen van lenzen
7.1
Het oog
In het dagelijks leven zijn vele toepassingen van lenzen te vinden die het oog helpen de
waarneming te verbeteren. Denk aan de loep, microscoop, verrekijker en bril. We zullen nu
wat dieper ingaan op de bouw van het oog en de functie van de bril.
In figuur 7-1 is een horizontale doorsnede getekend van het rechteroog.
fig 7-1
Het menselijk oog is een bolvormig lichtdoorlatend lichaam met aan de voorzijde een kleine
lichtdoorlatende opening, de pupil, en een lens. De diameter van een oog is ongeveer 2,5 cm.
Aan de achterzijde bevindt zich een vlies dat lichtgevoelige elementen bevat: het netvlies.
Vanuit deze lichtgevoelige elementen kunnen via de oogzenuw signalen naar de hersenen
worden doorgegeven. Als men een voorwerp ziet, dan wordt door de ooglens van dat
voorwerp een scherp omgekeerd beeld op het netvlies gevormd.
In figuur 7-1 is met een stippellijn een lichtstraal getekend die het oog binnenkomt. Deze
lichtstraal passeert achtereenvolgens:
1
Het hoornvlies. Dit is doorzichtige lichte uitpuiling van de oogrok.
2
Voorste oogkamer. Deze is gevuld met een vloeistof. Het geheel gedraagt zich als een
lens.
3
Pupil. Dit is een ronde opening waarvan de grootte variabel is.
4
Lens. Dit is een lens waarvan de sterkte gevarieerd kan worden door de kringspieren
die deze lens omgeven, meer of minder te spannen.
5
Glasachtig lichaam. Een ronde doorzichtige bol die ook als lens werkt.
6
Netvlies. Dit is de plaats waar het licht terecht komt. Hierin bevinden zich de
lichtgevoelige cellen.
4V werkboek 5
73
GL7 Toepassingen van lenzen
Het oog als geheel is een gecompliceerd lenzensysteem van hoge kwaliteit. De sterkte van het
systeem kan binnen zekere grenzen geregeld worden. Vereenvoudigd kan het hele
lenzensysteem door 1 lens worden weergegeven. In het vervolg bedoelen we met 'ooglens'
deze vervangende lens. Deze bevindt zich bij een normaal oog dan 1,7 cm voor het netvlies.
In figuur 7-2a is schematisch weergegeven hoe een bundel licht door de ooglens op het
netvlies tot een punt wordt samengebracht als naar een ver verwijderd voorwerp kijkt. In
figuur 7-2b als het naar een dichtbij gelegen voorwerp kijkt.
fig 7-2
Opgave 1
a
b
Wat weet je van de beeldafstand?
En van de voorwerpsafstand?
Opgave 2
Houd je vinger op ongeveer 25 cm voor je oog en kijk rakelings langs deze vinger naar een
ver verwijderd voorwerp. Kijk daarna plotseling naar je vinger en probeer deze scherp te
zien.
a
b
Lukt dat direct?
Hoe kun je dat verklaren ?
De ooglens kan boller en minder bol worden, afhankelijk van het frit of we naar een
dichterbij- of een verger weg gelegen voorwerp kijken. De ooglens past zich dus aan
bij de voorwerpsafstand. Men noemt dit accommoderen.
4V werkboek 5
74
GL7 Toepassingen van lenzen
Opgave 3
a
b
c
Kijk met één oog naar de punt van je pen en beweeg deze naar je oog toe. Op welke
afstand lukt het niet meer de punt van je pen scherp te zien?
Hoe kan verklaard worden dat je op een gegeven moment het voorwerp niet meer
scherp ziet?
Schets in figuur a de lichtbundel die dan op het oog valt en teken het verdere verloop.
Als je een voorwerp zo duidelijk mogelijk wilt zien dan zet je dit voorwerp zo dicht
mogelijk voor het oog. Dit punt noemt men het nabijheidspunt (N). De afstand van oog
tot het nabijheidspunt geeft men aan met letter n. Deze afstand is van persoon tot
persoon verschillend. Bij een volwassen iemand is het ongeveer 25 cm.
Opgave 4
Meet n voor je rechter- en je linkeroog.
Waarschijnlijk heb je voor jezelf het nabijheidspunt op ongeveer 10 cm liggen. In de loop van
de jaren wordt deze afstand steeds groter.
In fig 7-2a is het oog getekend als het naar een (oneindig) ver verwijderd voorwerp kijkt. Het
oog is dan niet geaccommodeerd en is zo plat mogelijk. Dit is de meest ontspannen manier
van kijken.
Opgave 5
a
Bereken de brandpuntsafstand van de ooglens bij maximaal accommoderen. (Neem
voor de afstand ooglens-netvlies 1,7 cm)
b
Bereken de brandpuntsafstand van de ooglens bij niet accommoderen.
Opgave 6
Door middel van kleine spiertjes kan de pupil groter en kleiner gemaakt worden.
a
b
c
Onder welke omstandigheden zal de pupil klein zijn?
Kijk iemand in de ogen en schijn met een lampje in een oog. Je kunt nu mooi de
pupilreactie zien.
Maak een schatting van de grootste en kleinste straal van de pupilopening en bereken
hieruit met welke factor de pupil de lichtintensiteit kan regelen.
4V werkboek 5
75
GL7 Toepassingen van lenzen
De grootte van de pupilopening heeft gevolgen voor het scherp zien. In figuur 7-3a is een oog
met grote pupilopening weergeven, dat kijkt naar een voorwerp dat in A staat.
fig 7-3
De bundel die vanuit A vertrekt, komt op het netvlies in een punt samen. Het oog ziet dit punt
scherp. Wordt het voorwerp in B gezet en de ooglens blijft even bol, dan wordt de bundel niet
meer als een punt maar als een vlekje op het netvlies afgebeeld. Als deze vlek beneden een
bepaalde waarde blijft zien we toch scherp. Het voorwerp kan dus van A naar B verschuiven
terwijl het oog toch scherp blijft zien.Ook als het van A naar B' schuift blijft het oog scherp
zien.
De afstand waarover een voorwerp verschoven kan worden terwijl we het toch scherp
blijven zien noemen we de scherptediepte.
d
Leg uit dat de scherptediepte twee keer de afstand AB is.
Opgave 7
a
In figuur b is dezelfde situatie nog een keer weergegeven maar nu is de pupilopening
kleiner.
Leg uit waarom de scherptediepte nu groter is.
b
Prik een klein gaatje in een vel papier en houd dit vlak voor een oog. Kijk nu door het
gaatje naar de tekst op deze regel en probeer het nabijheidspunt te bepalen.
Wat valt je op. Geef een verklaring.
Je kunt deze true gebruiken als een primitief vergrootglas.
4V werkboek 5
76
GL7 Toepassingen van lenzen
Opgave 8
Oogafwijkingen
In figuur 7-4 is een normaal oog getekend. In figuur a kijkt het naar een voorwerp in ‘het
oneindige’, en in figuur b naar een voorwerp in het nabijheidspunt In figuur a is de lens zo
plat mogelijk en in figuur b zo bol mogelijk.
fig 7-4
Er zijn twee afwijkingen die veel voorkomen.
I
II
de ooglens is te bol (of: het oog is 'te groot')
de ooglens is te plat (of: het oog is te 'klein')
Afwijking I komt het meest voor. We spreken dan van bijziend. In figuur 7-5a
fig 7-5
Als het oog naar iets ver weg kijkt ligt het beeldpunt voor het netvlies. De bundel wordt te
sterk gebroken. Een bijziende heeft dus een maximale afstand waarbij het
ongeaccommodeerde oog scherp ziet. We noemen dit het vertepunt.
a
b
Welk soort bril zal een bijziende helpen?
Wat weet je van het nabijheidspunt van een bijziende zonder bril?
c
Bijzienden zetten hun bril af als ze iets van heel dichtbij willen zien. Leg uit
In figuur 7-5c is getekend hoe met een
holle lens de oogafwijking gecorrigeerd
kan worden.
fig 7-5c
4V werkboek 5
77
GL7 Toepassingen van lenzen
In figuur 7-6 is de afwijking getekend bij een verziende. De ooglens is nu te plat.
fig 7-6
Als het oog naar iets in de verte kijkt dan komt bij niet geaccommodeerd oog het beeld achter
het netvlies.
d
Welk soort bril is hier nodig?
Een verziende kan door wel te accommoderen in verte toch scherp zien. Dit is echter
vermoeiend en kan hoofpijn opleveren.
e
Wat kun je zeggen over het nabijheidspunt van een verziende zonder bril?
Bij oudere mensen neemt het vermogen tot accommoderen af. De ooglens kan niet meer
voldoende bol worden. In de verte kan nog scherp gezien worden, maar dichtbij niet meer.
We spreken dan van oudziend.
f
Welk soort bril is hier nodig?
Oogartsen en opticiens geven de sterkte van een lens op in dioptrie. Het symbool is S en de
eenheid D(ioptrie). Voor de sterkte gedt: S =
1
(ƒ in meters)
f
g
Bereken de sterkte van een lens met een brandpuntsafstand van 80 cm.
h
Wat kun je zeggen van de brandpuntsafstand van een sterke lens?
4V werkboek 5
GL 7.2
78
GL7 Toepassingen van lenzen
Het fototoestel
Opgave 9
In figuur 7-7 is een fototoestel afgebeeld. De onderdelen A, B, C en D zijn vergelijkbaar met
onderdelen van het menselijk oog.
a
Schrijf hieronder achter elk onderdeel het overeenkomstig
onderdeel van het oog.
A
B
C
D
fototoestel
oog
lens
diafragma
sluiter
film
...............
...............
...............
...............
b
Wat zijn de belangrijkste verschillen tussen een
fototoestel en het menselijk oog?
c
Hoe stel je bij een fototoestel in op een andere afstand?
d
Waarom mag je tijdens het nemen van een foto niet bewegen?
fig 7-7
Opgave 10
Een fototoestel met een lens van 20 D is zo ingesteld dat een voorwerp op 1,30 m afstand
scherp op de foto komt.
a
Bereken de beeldafstand.
b
Bereken de vergroting.
c
Als vervolgens een foto gemaakt moet worden van een voorwerp op 10 m afstand,
moet de afstand tussen de film en de lens dan groter of kleiner gemaakt worden?
d
Bereken de in c bedoelde afstand.
e
Waarom kunnen voorwerpen, die zich op verschillende afstanden van het fototoestel
bevinden, niet even scherp op dezelfde foto komen?
Uit d volgt: voor grote voorwerpsafstanden (v > 100-f) geldt dat b = f.
En N
b f

v v
=
4V werkboek 5
GL 7.3
79
GL7 Toepassingen van lenzen
De diaprojector
Opgave 11
In figuur 7-8 is schematisch een diaprojector weergegeven.
fig 7-9
a
Met welke lens wordt de afbeelding op het scherm gemaakt?
b
Waarvoor dient de andere lens?
c
Waarvoor dient de holle spiegel?
Opgave 12
Van een dia ontstaat op het scherm een 50 keer vergroot beeld.
De projectielens heeft een brandpuntsafstand van 10 cm.
a
Bereken de afstand tussen de dia en de lens.
b
Bereken de afstand tussen de lens en het scherm.
c
Wat moet je precies doen om een groter beeld scherp op het scherm te krijgen?
4V werkboek 5
80
GL7 Toepassingen van lenzen
GL7.4 De loep
Opgave 13
Als je een voorwerp met je oog zo groot mogelijk wilt zien dan zet je dit in het
nabijheidspunt. Zie figuur 7-10a. Het oog is dan maximaal geaccommodeerd.
fig 7-10
Dichterbij zetten heeft geen zin omdat het beeld op het netvlies niet scherp is. Ieder lichtpunt
van het voorwerp wordt op het netvlies een vlekje.
In figuur c zie je wat er gebeurt als je het voorwerp door een klein gaatje bekijkt.
a
Bekijk deze tekst door een heel klein gaatje zo dicht mogelijk bij je oog.
b
Hoe kleiner het gaatje des te scherper je ziet.
Wat is het nadeel van deze methode?
4V werkboek 5
81
GL7 Toepassingen van lenzen
Opgave 14
In figuur 7-11 wordt hetzelfde voorwerp bekeken maar nu wordt een lens (loep) gebruikt. Het
voorwerp wordt binnen de brandpuntsafstand gezet om een virtueel beeld te krijgen.
fig 7-11
Als het oog maximaal accommodeert, staat het virtuele beeld in het nabijheidspunt. Het oog
ziet dus een sterk vergroot beeld.
Vraag twee verschillende loepen.
a
Bekijk deze tekst met beide loepen. Welke vergroot het meest.
b
Hoe moet je de loep voor je oog houden om zoveel mogelijk te kunnen zien?
4V werkboek 5
82
GL7 Toepassingen van lenzen
Samenvatting GL7
■
De ooglens kan platter en boller worden, men noemt dit accommoderen. Dit is
nodig om voorwerpen die op verschillende afstanden voor het oog staan, scherp
op het netvlies te krijgen.
■
Het nabijheidspunt is de kleinste afstand waarop het oog een voorwerp scherp
kan waarnemen; de ooglens is dan op zijn bolst. Als het oog naar een punt ver
weg kijkt, is de ooglens op zijn platst. Het vertepunt is de grootste afstand
waarbij nog scherp gezien kan worden.
■
In een bril worden lenzen gebruikt om oogafwijkingen te corrigeren. Als een
ooglens door ouderdom niet bol genoeg kan worden, moet het oog geholpen
worden met een leesbril met een bolle lens. We noemen dit oudeziend.
■
Als een oog te kort is, kan de ooglens niet bol genoeg worden. Het oog kan dan
heel goed in de verte kijken, maar niet goed dichtbij; we spreken hier van een
verziend oog. Dit oog moet geholpen worden met een bolle lens.
■
Als een oog te lang is, kan de ooglens niet plat genoeg worden. Het oog kan dan
heel dichtbij kijken, maar niet goed in de verte; we spreken hier van een bijziend
oog. Dit oog moet geholpen worden met een holle lens.
■
De sterkte S van een lens wordt opgegeven in dioptrie (D). Er geldt:
■
Met een loep kun je een voorwerp veel dichter bij het oog zetten.
S
1
f
4V werkboek 5
83
Antwoorden en hints
Antwoorden en hints
GL 1 Geluid als golfverschijnsel
1 a Longitudinale golven
1 b Het touwtje blijft recht dus het zijn geen transversale golven
1 c De proef waarbij we lucht uit een glazen stolp wegpompen en waarbij een elektrische
bel onhoorbaar werd.
1 d Ja, bijvoorbeeld ijzer (tikken tegen verwarming), bijvoorbeeld beton (boren in beton)
2a
2b
2c
2d
2e
2f
2g
Het geluid gaat langzamer dan licht.
De tijd die nodig is en de afstand tot het heiblok.
Als het geluid wordt teruggekaatst door een wand die voldoende ver weg staat
zie c.
tweemaal de afstand delen door de tijd tussen de roep en de echo.
In 1 seconde wordt 1/3 km afgelegd. Dus ongeveer 0,3 km/s.
15m
Gebruik x = vt en bedenk dat het geluid heen en terug moet.
3a ...naarmate de stof moeilijker te vervormen is, ...naarmate de stof veerkrachtiger is.
4a 0,80s
Ga na wanneer A weer door de evenwichtsstand gaat, van
links naar rechts bewegend.
Zie 4a
4b 0,80s
4c fase van A = 0 25
fase van C = 0
Bedenk dat A dan de grootste uitwijking naar rechts heeft en
dat C net aan de trilling begint.
4d naar rechts
4e 0,95 cm
Meet in fig 1-4
5a Een harmonische trilling
5b Verdichtingen en verdunningen
5c Ja, alle punten voeren dezelfde beweging uit maar na
elkaar.
5d 5e klopt
4V werkboek 5
83
Antwoorden en hints
4V werkboek 5
84
Antwoorden en hints
6a
6b
2,4kHz
Gebruik v = f.λ : v staat in tabel 1-3, λ meten in de tekening
(1,4 cm) en omrekenen met schaal.
7a
8,6 m
Gebruik v = f. λ en zoek v op in tabel 1-3.
7b
1,9 cm
als a.
8a
8b
Je kunt iemand horen spreken ook al staat hij achter een muur met opening.
Buiging is goed waarneembaar als de golflengte van het geluid groot is, want dan is de
opening klein te noemen.
9a
PA-PB=0
9b
QB-QA=λ
9c
RA-RB=O,5λ
De golven komen bij P in fase aan.
9d/e Proef
9f Wordt groter
QB - QA = λ , 2 λ , enz. Dus als AB dichter bij elkaar, dan Q verder
van midden weg.
Wordt groter
QB - QA = λ , 2 λ, enz. Dus λ groter dan Q verder weg van het
midden.
PQ wordt groter de buiklij nen lopen uit elkaar en daardoor wordt de afstand PQ
groter. De afstand tussen de buiklijn blijven nu hetzelfde.
10a proef
10b Meer zwevingen per seconde als je het gewichtje naar boven schuift.
10c proef
4V werkboek 5
85
Antwoorden en hints
11a
30cm/s
meet λ (schaal 1 : 10) en gebruik λ = v / f
11b
5,0Hz
P ligt 3,1 cm in de tekening rechts van A.
11c
7,0golfbergen
11d 7,0Hz
Bedenk dat de woerd 12/6 = 2 golfbergen inhaalt
(λ=6 cm). Dus 5 + 2 extra = 7.
7 golven per seconde.
12a
18 cm/s
meet de afstand AF. Dit is de afstand per seconde.
12b
0,024m
Meet de afstand FP (12 cm) en deel dit door het aantal golven
tussen F en P.
Gebruik v = f. λ (zoek v op in 11a).
12c
12,5Hz
12d
12,5Hz
12e
Klopt Vul fb(5 Hz), vg(30 cm/s) en vb(1 8 cm/s) in en reken uit.
( vg  vb )
vg
λw
en dan invullen in f w =
12g*
λw
fb
12h* 3,1Hz
vg
, nu een plus want de afstand
vg  vb
tussen de golven wordt nu groter.
Gebruik fw= fb
13a
1,3kHz
Gebruik fw= fb
13b
0,26m
Gebruik
vg
vg  vb
vg
λw=
fw
13c
1,1kHz
Gebruik fw= fb
vg
vg  vb
4V werkboek 5
14a
0,45m/s
14b
zie figuur.
86
Antwoorden en hints
Meet AF in de tekening en bedenk dat deze afstand in 1,0 s
wordt afgelegd.
fig 1-10
14c
de hoek tussen de boeggolflijnen wordt kleiner.
15a
De golf beweegt volgens de golf straal naar de waarnemer, dus trek een lijn loodrecht
op het golffront en door W.
6,0s
De afstand van het schokgolffront tot W is 2,1 km. Gebruik
x = v.t waarin v de golfsnelheid is.
0,91 km/s
bedenk dat het vliegtuig in de tekening 4,4 cm moet
verplaatsen dus 5,5 km in 6,0 s.
5,5 km naar rechts zie 15c.
15b
15c
15d
4V werkboek 5
87
Antwoorden en hints
GL 2 Meten aan geluid
1a/b
1c
1d
1e
Proef
Bij 4,5 V batterij gaat de stip iets meer dan 1 schaaldeel naar boven,
0,1 hokje op de schaalverdeling.
50V
Want maximaal 10 hokjes,
1f
5mV
2a
1,0s
2b
2c
2e
ja 100 ms per hokje dus 1000 ms = 1,0 s over 10 hokjes.
De stip gaat nu 10 maal zo snel van links naar rechts, want hij doet 0,01 s over 1
hokje.
1000keer
0,1 ms/div dus t = 10.0,1 = 1 ms. En gebruik f = 1/T.
2f
Proef.
3a
3b
Zie figuur a.
Zie figuur b.
0,1 hokje op stand 0,05 v/div.
fig a
fi gb
3c
44V/s
4a
4b
4c
Bedenk dat de spanning
2 V minder wordt in 45 ms.
proef
het beeld staat nu echt stil en begint met stijgende
sinus.
proef.
5a
Dan zie je een signaal op de oscilloscoop. Als je iemand een hand geeft wordt het
signaal groter.
5b
50Hz
De tijd voor een periode is 0,020 s, Deze spanning wordt
veroorzaakt door het lichtnet.
6a t/m d proef
7a
7b
Een op en neer bewegend punt.
Een verticaal streepje.
4V werkboek 5
7c
Een horizontaal bewegend punt.
88
Antwoorden en hints
4V werkboek 5
8a
330Hz
88
Antwoorden en hints
Bedenk dat er 3 trillingen zijn in 9 hokjes dus in 9 ms.
bereken dan T en daarna f.
8b
0,5V
bedenk dat twee keer de amplitude in 5 hokjes zit en elk
hokje is 0,1 V.
proef
proef
de snelle 1,1 kHz
11a de langzame 285 Hz Bij de snelle wisseling is T=0,87 hokje dus 0,87 ms. Bij
de
9
10
1
langzame is T = 3,5 hokje, dus 3,5 ms. Gebruik
. T=
f
11b t/m d: proef
12
De vorm van de trillingen is verschillend, maar de frequentie is hetzelfde.
13a
Het oppervlak op 10 m afstand is 4  102 = 1257 m2 per m2
0,80 W
Het oppervlak is op 20 m gelijk aan 5027 m2 0,20 W per m2
W/m2
b
c
14a
b
103
Dan geldt L'P =10 log
10 I
I0
I
=10 log 10 + 10 log
I0
= 10+Lp.
De dB waarde is met 10 dB toegenomen.
c
Nu geldt: L' P = 10 log
2I
I0
= 10 log 2 +10 log
I
I0
= 3,01 + LP.
De waarde voor Lp is met 3,01 dB toegenomen.
b
100 dB
Met L'p = 10 log
I
I0
L 'p = 10 log
0,010
1,0.10 -12
= 10.log 1010 = 100 dB (Let op: het invoeren van 1,0.10-12 doe je als 1E-12)
e
f
g
15a
10.000x
Zie fig 2-8.
Bij rustig werken ongeveer 70 dB
Tot wel 120 dB
0,32MW
Bedenk dat het geluid zich over een bol verspreidt, dus over
een oppervlak van 4  r2.Al het geluid is door het vliegtuig
4V werkboek 5
88
Antwoorden en hints
4V werkboek 5
89
2
Antwoorden en hints
gemaakt.
Bedenk dat 0,32 MW nu verspreid is over een bol met straal
van 500 m.
b
0,10W/m
c
110dB
Gebruik fig 2-8
16a
32dB bij 100Hz
12dB bij 10kHz
Gebruik fig 2-
b
3 kHz
Gebruik fig 2-9.
c
10I2x groter
9.
d
17a
b
c
Gebruik fig 2-9, het geluidsniveau vergroot van 0 tot
120 dB. Gebruik fig 2-8, geluidsintensiteit vergroot van 10-12
naar 1.
vleermuizen, honden.
200 Hz laagste
4000 Hz hoogste
Gebruik fig 2-10.
Hij hoort hoge tonen minder goed, dus hij
heeft meer moeite met vrouwenstemmen.
Je leest bij een aantal frequenties het
verschil af tussen de gehoordrempel met een
normaal oor en zet dit verschil uit in het
audiogram.
4V werkboek 5
90
Antwoorden en hints
GL 3 Muziekinstrumenten
1a
0,50Hz
Gebruik T = 2 π
1
en f=
g
1b
1c
proef
eigenfrequentie is
nu laser
Gebruik T = 2 π
1
T
1
en f=
T
m
c
2
De ene groep soldaten marcheert precies in de eigenfrequentie van de brug. Het kan
ook zijn dat de ene groep groter is, wat leidt tot een grotere amplitude.
3a
De tweede is in trilling gebracht door de eerste. De energie is door de lucht
doorgegeven.
Ja, als je heel kort wacht komt de tweede niet echt in trilling.
Dan gebeurt er niets.
De frequenties zijn niet meer gelijk.
Er dan ook een even grote massa aan bevestigen.
Zuiver de toon zingen die de stemvork zelf heeft.
3b
3c
3d
3e
3f
4a
4b
Slingerlengte
kleinet maken
Gebruik .T =2 πg
nee, zelfde T
Gebruik T = 2 π
1
1
,je merkt pas verschil als je heel hoog
g
gaat.
4c
Andere massa of andere veren nemen. Gebruik T = 2 π
m
c
5a/b/c proef
5d
De hogere frequenties zijn een veelvoud van de laagste.
5e
Er ontstaat een zelfde soort reeks. De laagste frequentie is echter groter.
7a
7b
Andere dikte en andere spankracht
Door de spankracht te veranderen. De golflengte blijft hetzelfde, maar de golfsnelheid
wordt groter, dus de frequentie wordt groter (v = f ·  )
7c
f 2xgroter
7d
Op de plaats van de vinger dwingt men een knoop. Daardoor
wordt de golflengte gehalveerd en de frequentie verdubbeld, de
snaar blijft even strak gespannen.
Nee, voor iedere toon een aparte snaar.
7e
0,97 km/s
8a
8b
8c
proef
f ongeveer 3x zo groot.
Nog een halve golf erbij, dus totaal 1,25 
Gebruik v = f ·  .
4V werkboek 5
90
Antwoorden en hints
4V werkboek 5
91
Antwoorden en hints
9a/b proef
Gebruik v =ƒ· 
9c
340m/s
11a
Als alle gaatjes dicht zijn dan is  het grootst dus T het grootst, dus f het kleinst.
11b
0,65m
11c
0,52kH
12a
12b
l = n·½  want onder en boven steeds een buik
open 5,7 m
Gebruik v =f ·  . Voor de open pijp geldt l = ½· 
12c
open 2,8 m
12d
13a
De gesloten dus.
 = 4.l
13b
Bedenk dat de afstand van mondstuk tot uiteinde gelijk is aan
1 / 2  (BKB).
Gebruik v =ƒ· 
Voor de gesloten pijp geldt l = ¼· 
Bedenk dat een open uiteinde een buik is en een dicht
uiteinde een knoop.
Klopt niet helemaal omdat de buik iets buiten de opening blijkt te liggen.
4V werkboek 5
92
Antwoorden en hints
GL 4 Terugkaatsing en breking bij licht
1a
1b
1c
1d
Zie figuur.
Het spiegelpunt L’ vind je met een loodrechte lijn op de spiegel en dan even ver
achter de spiegel als L ervoor. Teken dus eerst het spiegelbeeld en dan de
teruggekaatste bundel.
In de teruggekaatste bundel.
In L’.
Het spiegelbeeld van het voorwerp vóór de speigel en het voorwerp achter de spiegel
vallen samen.
2a
2b
2c
Zie figuur.
In de bundel die van S2 komt.
InL”.
3a
3b
Zie figuur.
Gebruik hoek van inval is hoek van terugkaatsing.
26°
4
bij een lens( bol of hol) doorzichtig voorwerp.
4V werkboek 5
5a
5b
93
5c
proef
Dan is hoek van inval 0° dus
hoek van breking is ook 0°, de
bundel valt loodrecht op het
oppervlak.
Zie figuur.
5d
5e
proef
Zie figuur
5f
5g
5i
42°
geeft telkens 1,5
1,5
5j
42°
5k
42°
6a
Omdat de hoek van inval 0°is en
de hoek van breking dus 0°is, de
lichtstraal valt loodrecht op
oppervlak.
Zie figuur.
proef
De lichtstaal wordt dan
teruggekaatst.
0,67
ja want 0,67 = 1/1,5.
proef.
6b
6c
6d
6e
6f
6g
Gebruik
sin90
sinr
=1,5.
Antwoorden en hints
4V werkboek 5
94
7a
7b
Zie figuur.
Evenwijdig verschoven ten opzicht
van elkaar.
7c
i=56° r=32° n=1,5
7d
7e
i=32° r=56° n=0,67
ja want 0,67 = 1/1,5.
8a
8b
Zie figuur.
Aan de randen rood en blauw.
Antwoorden en hints
9a/b Zie figuur.
Teken de normaal bij het eerste grensvlak. Meet de hoek van inval. Gebruik
sini
sinr
=1,5 bij het eerste
grensvlak om r te
berekenen uit de gemeten
i(53°). Teken de lichtstraal
in het blokje.
En gebruik
sini
sinr
=0,667
(let op brekingsindex
omdraaien) bij het tweede
grensvlak om r te bereken
uit de gemeten i(28°).
Teken de lichtstraal uit het
4V werkboek 5
95
Antwoorden en hints
blokje.
10a
10b
10c
10d
proef
rood, oranje, geel, groen, blauw, paars,
paars
wordt weer wit
11
Helaas heeft geel iets de overhand gekregen door het ouder worden van de
kleurenschijf.
13a
Blijft een kleur
14a
14b
14c
Rood
Rood oranje
wit.
De temperatuur van het voorwerp.
16a
16b
16c
16d
rood en oranje
groen en blauw
Geen doorlating
groen wordt doorgelaten.
17
De oppervlakken kaatsen niet alle kleuren even sterk terug.
18
Geel
GL 5 Golfoptica
1a
1b
De opening moet dan ongeveer even klein zijn als de golflengte.
Nee, je ziet de buiging alleen minder goed als de rechtdoorgaande bundel sterk is.
2a
2b
proef
Die moet wel zeer klein zijn, omdat buiging alleen bij kleine opening is waar te
nemen.
3a
‫׀‬AM- BM‫=׀‬0. 
3b
‫׀‬AP- BP‫ =׀‬
3c
3d
‫׀‬BR-AR‫ =׀‬2 . 
Afwisselend maximaal licht in buiken en geen licht in knopen.
4a
4b
4c
zie 3d
proef
Een brede vlek, bedenk dat er bij een smalle spleet buiging optreedt.
4V werkboek 5
4d
5a
5b
96
Antwoorden en hints
Het verschil AP-BP is veel kleiner (want  is kleiner) dan de nauwkeurigheid
waarmee de afstanden AP en BP gemeten kunnen worden.
Op de knooplijnen.
1.Hoek ABC is praktisch 90° omdat BP en AP erg lang zijn
2.BC =  w a n t B P - AP = 
3.in ABC: sin  = BC/AB (  / d ).
5d
Zie figuur 5-3 in BMP: tana = MP / BM(=x/1)
5e
6,3.10-7m
x
Gebruik tanx =
l
sin  =  / d en de
metingen uit 4b.
6a
en
6b
d kleiner dan x groter, bedenk dat als d kleiner
wordt a groter moet worden.
proef
6c
6,0.10-7m
x
Gebruik tan x =
l
en sin  =  / d en de gegevens uit 6b.
7a
rood heeft een grotere golflengte.
7b/c proef
7d
Alle kleuren hebben daar een buik, dus samen wit.
7e
rood 6,7.10-7m
blauw 4,0.10-7m
Gebruiktanx -
x
en sin  =  / d , voor x, l en d zie 7b/c.
l
7f
400-750 nm
zo ongeveer. Vooral bij rood licht zou je best 600 nm kunnen
krijgen. Kijk maar eens in Binas, tabel 20.
8a
Als je’s nachts een zaklantaarn aan knipt, dan zie je een ver verwijderd voorwerp
direct.
8b
8c
rood 4,0.1014Hz
blauw 7,5.1014 Hz
Gebruik v = f·  en de gegevens uit tabel in fig 5-5.
8d
1,3.108m/s
Gebruik n = v 1 :v 2 v1 in vacuüm en v2 = v in diamant.
8e
312 nm bij  = 750 nm Gebruik n =  1 :  2 , de golflengte in vacuüm is 750 nm.
8f
de frequentie dus
9a
Het zonlicht bereikt de aarde door een luchtledig ruimte (vacuüm).
4V werkboek 5
hints
96
Antwoorden en
4V werkboek 5
97
Antwoorden en hints
GL 6 Lenzen
1a
1b
1c
1d
1e
Een bundel die steeds wijder wordt.
Een bundel die steeds smaller wordt,
Een bundel die steeds even breed blijft
Een divergente bundel.
Met een evenwijdige bundel voor de lens of na de lens Zie figuren.
2
Hoek van inval is 0, dus hoek van breking is ook nul; de straal valt loodrecht op het
grensvlak,
3a
Zie figuur. Bij het eerste grensvlak geen breking en bij het tweede ook niet.
3b
Zie figuur. Bij het twee grensvlak breking.. Normaal tekenen en hoek i meten (30°).
sini
sinr
n=
= n gebruiken. Maar let op : de lichtstraal gaat van glas naar lucht.
1
= 0,667
1,5
3c.
3d
Zie figuur
proef
4a
4b
proef
ongeveer 17cm
r = 49°
4V werkboek 5
4c
ongeveer 10cm
4d
alle drie juist
98
Antwoorden en hints
5abc6a straal 1 gaat door het midden van de lens en gaat dus ongebroken verder (hoek
van inval en breking zijn 0).
6b/c Zie figuur.
7a/b
7c
7d
8
Zie figuur.
Gebruik het verloop
van de lichtstralen uit
fig 6-4 en 6-5.
Op de plaats van het
convergentiepunt.
Lichtpunt in B en een
kring van licht dat
langs de lens naar het
schern gaat, zie figuur
bij a/b.
Zie figuur.
Vanuit lichtpunt
evenwijdig aan de
hoofdas
(gebruik straal 1,2 en 3 uit
fig 6-7).
4V werkboek 5
9a
Zie figuur.
98
Antwoorden en hints
4V werkboek 5
10
99
Antwoorden en hints
Teken eerst een hulpstraal door F, dit is straal 1 uit fig 6-7. Gebruik ook een hulpstraal
door het midden van de lens, dit is straal 2 uit fig 6-7.
11a
11b
11c
11d
Gebruik de constructiestralen uit fig 6-7.
In B’.
Op de plaats van B ’ B .
In LL’M zie fig 6-13 (M is midden van de lens): tana = LL’/v en in BB’M :
tan  = BB’/b. b en v elimineren en invullen in N = b/v.
1 1 f Schrijf voor b/v =(b-f)/f b/v = b/f- 1 en deel daarna door b en herschrijf de
gelijkheid.
1 1 g klopt. Gebruik bijvoorbeeld de in de tekening gemeten v = 4,8 cm, b = 7,2 cm en
ƒ = 2,8 cm.
12a
horizontaal en verticaal omgekeerd en links en rechts verwisseld.
12b
12c
klopt
Meet b, v, L L ’ , en BB’ en bereken N op twee manieren.
v
13
15
20 30
50
80
b
43
30
20 15
13
11
f
10
10
10 10
10
10
Zie figuur.
12e
12f
ƒ = 10 cm
v=47 cm en b=13 cm
v=13 cm en b=47 cm
Zoek in de grafiek zo dat
v + b = 60 of beter: teken
de lijn v + b = 60 en bepaal
de snijpunten..
4V werkboek 5
12g
12h
100
Antwoorden en hints
Het beeld blijft scherp, maar wordt wel lichtzwakker omdat maar de helft van de
lichtbundel door de lens gaat.
Als v kleiner is dan f dan komen er geen convergente bundels uit de lens. Er wordt
dan geen beeld meer gevormd.
13a
13b
De beeldafstand wordt kleiner.
De vergroting wordt groter omdat b toeneemt en v afneemt.
14a
80cm
14b
16 cm
b
Gebruik N =
gebruik
v
1
=
f
14c
15a
15c
d
16
+
v
1
b
voor het berekenen van f.
v=80 cm
b=20 cm
Bedenk dat het licht precies omgekeerd loopt als in a.
45 cm
Gebruik
1
=
f
15b
1
2,0
Gebruik N =
1
v
b
v
+
1
b
.
.
Zie figuur.
Klopt
13 cm
e
zie figuur
Gebruik N = b:v = BB:LL’ en daarna
1
f
17
8,0 cm
Zie 16.
=
1
v
+
1
b
.
4V werkboek 5
18
101
Antwoorden en hints
v=20 cm en b=60 cm Gebruik eerst N = b/v, dus b = 3v en daarna
1
=
f
1
v
+
1
b
.
en los v dan op.
19a
14,6 cm
Kies v en b uit de grafiek en gebruik
1
=
f
1
v
+
1
b
.
19b
58,3 cm
b + v zo klein mogelijk; proberen met de grafiek. Het punt
waarvoor b = v = 29,2 blijkt het gezochte punt te zijn. (Het is
inderdaad niet toevallig dat 29,2 = 2·f)
19c
v=25 cm en b=35 cm
v=25 cm en b=23 cm Bedenk dat v + b = 60, dus v = 60 - b. Lijn tekenen en
snijpunten bepalen.
19d
1,4 en 0,71
Bedenk dat. N =
20
9,8 cm
b = 50.v b = 5,0
b
v
v = 0,10 m en met
1
f
je
ƒ = 0,098 m.
=
1
v
+
1
b
. vind
4V werkboek 5
102
Antwoorden en hints
21a
21b
15 cm
Meet in de tekening.
21c Zie tekening.
21d In het midden van het
beeld.
21e Zie tekening.
21f Een omgekeerde pijl want vanuit elk beeldpunt gaan divergente bundels verder.
21g proef
21h Licht maar geen scherp beeld. Nu vallen er convergente bundels in het oog en die kan
daar geen scherp beeld van maken. Convergente bundels komen in de natuur niet
voor, dus het oog hoeft ze normaal ook niet te zien.
22a Zie figuur
b
c
b = - 12 cm. De uitkomst is negatief
b:v = 12:4 = 3 Het beeld is ook inderdaad 3 x zo groot als het voorwerp
4V werkboek 5
103
Antwoorden en hints
GL 7 Toepassingen van lenzen
1a
b
1,7 cm
Diameter van het oog.
Variabel. Dit is de afstand van het oog tot voorwerp.
2a
b
Nee.
De kringspieren moeten de ooglens de juiste bolling geven Het oog moet zich dus
nog aanpassen.
3a
Hangt nogal van de leeftijd af. Voor 17-jarige ongeveer 10 cm, maar het kan wel meer
dan 25 cm worden.
De ooglens kan niet meer boller worden.
b
c
4
1
5a
v = 15 c m b = 1,7 cm
1
f
b
1
=
1
v
1
+
1
b
f= 1,5 cm
ƒ = 1,7 cm
6a
b
c
d
Bij veel licht.
7a
b
8a
b
c
d
e
f
g
h
Het lichtvlekje op het netvlies is nu kleiner.
Je kunt tot heel dichtbij scherp zien omdat de lichtvlekken op het netvlies heel klein
zijn..
Een holle (negatieve) lens
Dat ligt dichterbij dan normaal
Omdat het nabijheidspunt zo dichtbij ligt
Een bolle lens.
Dat ligt verder weg dan normaal
Een bolle
1,3 D
Die is klein.
9a
b
lens, pupil, ooglid, netvlies.
Bij het oog wordt de brandpuntsafstand aangepast, bij het fototoestel wordt de
6 mm, 2mm factor 9 ! ( A =  r2)
Punt P kan ook links van A liggen op dezelfde afstand.
4V werkboek 5
c
104
Antwoorden en hints
beeldafstand aangepast. Het oog is direct klaar voor een nieuwe opname, er hoeft
niet
eerst een film te worden getransporteerd.
Door de lens te verschuiven ten opzichte van de film.
4V werkboek 5
d
104
Antwoorden en hints
Omdat er dan heel veel afbeeldingen op de film komen.
10a
0,052m
1
Gebruik S =
en
f
b
0,040
c
v groter dus b kleiner.
d
0 050m
1
=
f
1
v
+
1
b
b
v
1
v
ƒ
De beeldafstanden zijn verschillend.
e
=
f
Gebruik . N =
Gebruik
1
+
v
1
b
b
11a Met de projectielens.
b Om ervoor te zorgen dat er veel licht op de dia valt.
c Als b.
12a 10,2 cm
b
510 cm
gebruik N =
Gebruik N =
b
v
b
v
en daarna
1
=
f
1
v
+
1
b
en gebruik v 10,2 cm uit a.
c Lens inschuiven en daarna afstand tot scherm vergroten.
13b Er komt weinig licht in je oog.
14a Die met de kleinste brandpuntsafstand (de sterkste)
b Vlak voor je oog.