Rationale getallen: optelling en aftrekking

advertisement
5
Rationale getallen:
optelling en aftrekking
Dit kun je al
1 gehele getallen optellen
2 gehele getallen aftrekken
3 vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen met
gehele getallen
4 de basisbreuk bepalen
Test jezelf
Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel.
Achter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenboek.
A
B
C
Verder
oefenen?
1
–8 + 19 =
–11
11
–27
oef. 145
2
–15 – 24 =
39
–39
–9
oef. 146
3
Wat is de oplossing van de vergelijking? x – 15 = –3 x = –18
x=5
x = 12
oef. 210
4
36
Schrijf _ als een basisbreuk.
48
18
_
9
_
oef. 98
3
_
4
24
Dit heb je nodig
Inhoud
•
•
•
•
•
•
G29
G30
G31
G32
leerwerkboek p. 111–124
oefenboek p. 115–130
kladblok
meetlat
rekenmachine
potlood en stiften
12
Breuken vereenvoudigen
Breuken optellen en aftrekken
Kommagetallen optellen en aftrekken
Vergelijkingen van de vorm x + a = b
oplossen
p. 112
p. 116
p. 120
p. 122
111
G29
Breuken vereenvoudigen
Op verkenning
a
Breuken vereenvoudigen: herhaling (zie les G9)
• Schrijf als een basisbreuk.
25
_
=
20
b
5
4
18 =
_
_
6
3
1 =3
15
_
=
_
12
5
4
1
6
3
_
=_
_
18
Vereenvoudigen door opeenvolgende delingen
Als je niet onmiddellijk ziet door welk getal je teller en noemer kunt delen, kun je de volgende techniek
toepassen: ga na of je de teller en de noemer kunt delen door 2. Als je niet meer kunt delen door 2, ga je na of je
kunt delen door 3, enzovoort.
•
•
264 .
Pas deze techniek toe op _
660
Noteer de resultaten van je onderzoek in de tabel.
Zijn teller en noemer
deelbaar door … ?
Heeft het altijd zin om dit na te gaan? Als
je denkt dat het geen zin heeft, verklaar je
waarom
2
Hoe zie je of je teller en noemer door dit
getal kunt delen?
Het getal is even
Ja
3
(eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8).
De som van de cijfers is
Ja
deelbaar door 3.
Nee. Als een getal niet (meer) deelbaar
is door 2, dan is het ook niet deelbaar
door 4.
4
5
Het getal gevormd door de twee laatste
cijfers is deelbaar door 4.
Ja
Het getal eindigt op 0 of op 5.
Nee, als het getal niet meer deelbaar is Het getal is deelbaar door 3 en het is
6
door 2 en door 3 dan ook niet door 6.
even.
Ja
Het getal splitsen.
7
8
Nee, als het getal niet deelbaar is door
9
2, dan is het ook niet deelbaar door 8.
Nee, als het getal niet deelbaar is door
De som van de cijfers is
3, dan is het ook niet deelbaar door 9.
deelbaar door 9.
Nee, als het getal niet meer deelbaar is door 2
of 5 dan is het ook niet deelbaar door 10.
Het getal eindigt op 0.
Ja
Het getal splitsen.
10
11
...
•
•
Bij welke getallen heeft het zin om na te gaan
2, 3, 5, 7, 11, ...
of je teller en noemer door het getal kunt delen?
...........................................................................................................
.......
Vul de vereenvoudiging aan en noteer door welk getal je teller en noemer deelt.
.:. .2
..
264
_
660
112
=
.:. .2
..
132
_
330
RAtionale getallen: optelling en aftrekking
.:. .2
..
=
.:. .2
..
66
165
_
:. .3. . .
=
:. . .3. .
22
55
_
: .11
....
=
:. .11
...
2
5
_
Priemgetallen
• Ga na of het mogelijk is om een rechthoek of
een vierkant te leggen met…
1 steentje
2 steentjes
3 steentjes
Pythagoras was een Grieks filosoof en wiskundige.
De Pythagoreeërs (de volgelingen van Pythagoras)
hadden een bijzondere interesse in de natuurlijke
getallen en hun eigenschappen. Ze geloofden dat de
natuurlijke getallen en hun verhoudingen de basis
waren van alle leven en van het heelal.
4 steentjes
5 steentjes
6 steentjes
7 steentjes
8 steentjes
De Pythagoreeërs ontdekten bij het rangschikken
van een aantal stenen dat sommige getallen speciale
kenmerken hadden. Met sommige aantallen steentjes
was het mogelijk een rechthoek of een vierkant te
leggen.
9 steentjes
10 steentjes
11 steentjes
•
•
Welke aantallen steentjes kun je in de vorm
van een vierkant of rechthoek leggen?
Geef de delers van de aantallen steentjes die in
de vorm van een vierkant of rechthoek gelegd
kunnen worden.
4, 6, 8, 9, 10
........................................................................................................... . . . . . . .
4 : 1, 2, 4
9 : 1, 3, 9
6 : 1, 2, 3, 6
10 : 1, 2, 5, 10 . . . . . . .
...........................................................................................................
........................................................................................................... . . . . . . .
8 : 1, 2, 4, 8
........................................................................................................... . . . . . . .
•
•
Welke aantallen steentjes kun je niet in de vorm
van een vierkant of rechthoek leggen?
........................................................................................................... . . . . . . .
Geef de delers van deze getallen. Wat valt je op?
........................................................................................................... . . . . . . .
1, 2, 3, 5, 7, 11
1: 1
5: 1, 5
telkens 2 delers
2: 1, 2
7: 1, 7
behalve 1
3: 1, 3
11: 1, 11
...........................................................................................................
.......
........................................................................................................... . . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee
verschillende delers heeft, namelijk het getal 1 en zichzelf.
3 is een priemgetal (2 delers, nl. 1 en 3)
8 is geen priemgetal (4 delers, nl. 1, 2, 4 en 8)
1 is geen priemgetal (1 deler, nl. 1)
Weetje
c
Het aan
tal
Er is imm priemgetallen
is o
e
priemge rs niet zoiets als neindig groot.
tal’. Wel
‘het gro
ots
bes
bekende
priemge taat het groots te
t
tal op d
Dit geta
it m
lb
Deze on estaat uit 12 97 oment.
81
td
voorpag ekking haalde w 89 cijfers.
ina’s van
ereldwij
dd
d
ontdekk
ers 100 e kranten en lev e
000 doll
e
rde de
ar op.
113
G29
Breuken vereenvoudigen (vervolg)
d
Vereenvoudigen met de grootste gemeenschappelijke deler (ggd).
breuk
tussenstappen
48
_
48
6
24
12
2
_
= _ = _ = _ = _
_2
24 = 2 · 2 · 2 · 3
180
_
180
90
30
6
_
= _ = _ = _
_6
30 = 2 · 3 · 5
72
72
150
36
18
75
150
basisbreuk
9
25
3
het grootste getal waardoor je
teller en noemer kunt delen (ggd)
3
5
5
Wiskundetaal – begrippen
De grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van twee
getallen is het grootste getal waardoor je deze twee getallen
kunt delen.
•
•
•
ggd (18, 24) = 6
lees ggd (18, 24) = 6 als de grootste
gemeenschappelijke deler van 18 en 24 is 6
96
Vereenvoudig _.
144
Deel teller en noemer door dezelfde opeenvolgende priemgetallen en noteer de quotiënten: begin bij 2 tot je
niet meer kunt delen door 2, dan 3, enzovoort.
Vind je geen enkel priemgetal meer waardoor je teller en noemer kunt delen, dan vormen de eindgetallen de
basisbreuk.: 2
:2
:2
:2
:3
.....
96
_
.....
48
72
_
144
:. . .2. .
.....
24
36
.....
12
18
_
:. . 2. . .
_
:. . 2. . .
.....
6
9
2
3
_
:2
.....
_
:3
.....
2
3
96 _
_
=
144
•
Vermenigvuldig de priemgetallen met elkaar om de ggd te berekenen.
ggd (96,144) = . 2
. . . . .·. . 2
. . . . .·. . 2
. . . . .·. . 2
. . . . .·. . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . .48
.....................................................
Handig rekenen – basisbreuk bepalen met behulp van de ggd
Als je de teller en de noemer door hun grootste
gemeenschappelijke deler deelt, bekom je de basisbreuk.
e
ggd (24, 36) = 12
24 : 12 = _
24 = _
2
_
36
3
36 : 12
2
_
 3 is de basisbreuk
Breuken met een negatieve teller of noemer vereenvoudigen
–11
_
11
_
8
–8
–11
_
8
–8
•
Wanneer is een breuk negatief?
11 : 8
–11 : (–8)
–11 : 8
11 : (–8)
+
+
–
–
Als teller en noemer een verschillend teken hebben.
...........................................................................................................................................
.......
•
Wanneer is een breuk positief?
........................................................................................................................................... . . . . . . .
Schrijf de breuk als een deling.
Bepaal het teken van het quotiënt.
Als teller en noemer hetzelfde teken hebben.
Rekenregel – het teken van een breuk
–2
Een breuk is positief als het quotiënt van de teller en de _
–5
noemer positief is.
2
_
Een breuk is negatief als het quotiënt van de teller en de –5
noemer negatief is.
2
Een basisbreuk heeft steeds een positieve noemer.
–_
5
2
_
–5
114
11
_
RAtionale getallen: optelling en aftrekking
2
_
 positief (basisbreuk: 5 )
–2
_
 negatief (basisbreuk: 5 )

–2
_
5
CONTROLE 40 Schrijf als een basisbreuk.
–9
18 = ._
–_
. . . . . ............................
14
7
f
–5
6
15 _
_
= ....................................
–18
–2
3
26 = _
_
...................................
–39
7
9
–21 = .............................
_
_
......
–27
Breuken vereenvoudigen met je rekenmachine
Gebruik van de rekenmachine
• Welke toets gebruik je om een breuk in te voeren?
3
• Welke toetsen gebruik je om _ in te voeren?
5
–7 in te voeren?
• Welke toetsen gebruik je om _
8
• Welke toets gebruik je om een breuk te vereenvoudigen?
64 te vereenvoudigen?
• Welke toetsen moet je indrukken om _
112
Oefeningen
1
2
3
18
–28
X
X
X
105
X
X
MeeR?
368
369
X
X
X
–4
3
–160
X
–5
2
WeeR?
367
Plaats een kruisje als het getal in de bovenste rij deelbaar is door het getal in de eerste kolom.
Welk cijfer kun je invullen op de plaats van de letter x, zodat het getal deelbaar is door de opgegeven
getallen? Geef alle mogelijkheden.
2, 4, 6, 8
4
a 25x door 2
x = 0,
.................................................
b x35 < 500 door 3
x = 1,
............................................
.....
•
•
Is de breuk positief (+) of negatief (–)?
Schrijf de breuk als een basisbreuk.
WeeR?
370
MeeR?
371
372
35
_
24
_
–35
_
–4
_
12
_
54
_
–2
_
–1
_
15
_
WeeR?
373
374
+ of –
+
+
+
–
+
–
+
–
–
basisbreuk
5
_
4
6
_
11
5
_
3
–1
_
3
2
_
5
–6
_
7
2
_
3
–1
_
8
–3
_
4
MeeR?
375
376
28
44
–21
12
30
–63
–3
8
–20
Wat moet je kunnen?
τ een breuk schrijven als een basisbreuk
τ de priemgetallen kleiner dan 12 opsommen
τ de ggd berekenen van twee getallen
τ een breuk vereenvoudigen met je rekenmachine
115
G30
Breuken optellen en aftrekken
Op verkenning
a
Breuken met dezelfde noemer optellen
De vader van Mieke schildert de afsluiting van de tuin. Het
is een heel karwei, want rond de tuin staan acht panelen.
Elk paneel bestaat uit 25 houten latten.
•
•
•
•
25
· 8 = 200
................................................................
.......
47
_
................................................................ . . . . . . .
200
37
_
................................................................
.......
200
37
84
47 + _
_
= _ .......
................................................................
200
200
200
Hoeveel latten moet vader in totaal schilderen?
Tijdens het eerste uur gaat het nog vlot vooruit. Vader
schildert 47 latten. Welk deel van het geheel heeft hij dan geschilderd?
Tijdens het tweede uur gaat het wat trager.
Vader schildert nog 37 latten. Welk deel van het geheel
heeft hij tijdens het tweede uur geschilderd?
Vader pauzeert even. Welk deel van het geheel heeft hij in totaal
geschilderd? Noteer je bewerking als een optelling van breuken.
Wiskundetaal – begrippen
Gelijknamige breuken zijn breuken met dezelfde noemer.
•
5
3
_
en _ zijn gelijknamige breuken
13
13
Hoe tel je breuken met dezelfde noemer op?
–
–
–
Je
telt de tellers op.
................................................................................................
......
voor optellen van gehele
Welke rekenregel pas je toe om de tellers op te tellen? Rekenregel
................................................................................................
. . . . . . getallen.
Je
behoudt de noemer.
Wat doe je met de noemer?
................................................................................................
......
Wat doe je met de tellers?
Rekenregel – gelijknamige breuken optellen
• Tel de tellers op (rekenregel voor het optellen van
gehele getallen).
3+2 5
3 _
_
+2=_=_
• Behoud de noemer.
6=_
–2 + 6 = _
4
–2 + _
_
• Vereenvoudig het resultaat tot een basisbreuk.
–6 – _
–6 – 4 = _
–10 = –2
4=_
_
5
CONTROLE 41 Reken uit.
6
5
4 = ._
2+_
_
. . . ................................................
5
b
5
4
5
4
4
5
5
4
5
5
4
9
3 _
7–_
_
= ....................................................
9
9
5
5
–2
15
–4 = _
2 +_
_
........................................ . . . . . . .
15
15
Breuken met een verschillende noemer optellen
Terwijl vader schildert, wieden moeder en Mieke de moestuin. Ze nemen elk een deel voor hun rekening. Na
1 van de moestuin gewied, Mieke heeft _
1
een uurtje werken, stelt moeder voor even te pauzeren. Zij heeft al _
7
8
afgewerkt. Welk deel van het werk hebben ze al achter de rug?
1 =
1 + _
_
•
Noteer de bewerking.
•
Verdeel de rechthoek horizontaal in 8 gelijke delen en verticaal in 7 gelijke
•
•
7
56
delen. Hoeveel vakjes bekom je? ...........................................................................................
1
Moeder heeft _ gedaan. Kleur dit deel blauw in het schema. Je hebt . . .7
. . . . . vakjes
8
7.
.....
gekleurd op een totaal van 56 of _
56
1 gedaan. Kleur dit deel groen in het schema. Je hebt . . .8. . . . . vakjes
Mieke heeft _
7
8.
.....
gekleurd op een totaal van 56 of _
56
•
116
8
...........................................................................................
7+_
8..... = 15
1+_
1= _
.....
.....
_
De twee delen hebben nu dezelfde noemer, dus kun je ze optellen. _
56 56 56
8 7
RAtionale getallen: optelling en aftrekking
Rekenregel – ongelijknamige breuken optellen
3
4+_
4 –_
_
12
6
• Vereenvoudig de breuken (indien mogelijk).
1–_
1
2+_
=_
3 3 5
• Maak de breuken gelijknamig.
5 _
3
10 + _
=_
–
15 15 15
• Tel de tellers op (rekenregel voor het optellen van gehele getallen).
10 + 5 – 3
=_
15
• Behoud de noemer.
12
=_
15
• Vereenvoudig het resultaat tot een basisbreuk.
4
=_
5
CONTROLE 42 Reken uit.
10
12
22
4 =_
2+_
_
_
_
. . . ...............................................
3 5 15 + 15 = 15
c
15
–5
18
13
+
=
30
30
30
3 _
–1 + _
_
_
_
= ...............................................
6
5
13
+ 4 = 17
10
10
10
13 _
_
_
_
_
......
+ 2 = .........................................
10
5
Breuken gelijknamig maken met het kgv
•
N o ra h
7
5 _
+
645 9 42
_ + _
54 54
87
_
54
29
_
18
_
=
=
=
Ze heeft de noemers met elkaar. . . . . .
gevonden? ............................................................................
Ti bo
7
5 + _
9
6
14
15 + _
= _
18 18
29
= _
18
_
Hoe heeft Norah de gemeenschappelijke noemer
vermenigvuldigd.
................................................................................................... . . . . . .
•
Hij heeft het kleinHoe heeft Tibo die gevonden? .......................................
......
ste
gemeenschappelijk veelvoud genomen.. . . . . .
...................................................................................................
•
Waarom heeft Norah een stap meer nodig in haar
Ze moet vereenvoudigen tot de . . . . . .
berekening? ...........................................................................
basisbreuk.
................................................................................................... . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv) van
twee getallen is het kleinst mogelijke natuurlijk getal
verschillend van 0 dat een veelvoud is van beide getallen.
kgv (4, 6) = 12
lees kgv (5, 7) = 35 als het kleinste gemeenschappelijke
veelvoud van 5 en 7 is 35
Zie je niet onmiddellijk wat het kgv is van twee getallen om twee breuken gelijknamig te maken, dan kun je
onderstaand stappenplan volgen.
•
37 67
Voorbeeld: _ + _
48 72
– Bereken het kgv van 48 en 72.
 Deel de getallen door opeenvolgende priemfactoren. Die




priemgetallen schrijf je in de rechterkolom.
Zijn beide getallen deelbaar, dan deel je ze allebei. Noteer de
quotiënten onder het deeltal.
Is slechts één getal deelbaar, dan deel je dat ene getal, noteer je
het quotiënt onder het deeltal en schrijf je het andere getal over.
Deel verder tot het quotiënt in beide kolommen 1 is.
Het product van alle priemfactoren waardoor je deelde, is het kgv
van beide getallen.
–
37
67 gelijknamig.
Maak _ en _
72
48
–
Bereken de som.
48
24
12
6
3
1
1
72
36
18
9
9
3
1
2
2
2
2
3
3
kgv(48,72)
= 2·2·2·2·3·3
= 16· 9
= 144
37 · 3 _
67 · 2
134
111
_
_
=
en
=_
48 · 3
144
144
72 · 2
134 _
245
111 _
_
...........................................................................................................
.......
+
=
144
144
144
........................................................................................................... . . . . . . .
117
G30
Breuken optellen en aftrekken (vervolg)
•
7 –_
1.
Bereken op eenzelfde manier _
24 30
24
. .12
........
. . . .6
......
. . . .3
......
. . . .1
......
. . . .1
......
d
30
. . .15
.......
. . .15
.......
. . .15
.......
. . . .5
......
. . . .1
......
..........
31
35
4 = _
_
– _
120
120
120
2
. . . .2
......
. . . .2
......
. . . .3
......
. . . .5
......
..........
..........
kgv (24,30)
2·2·2·3·5
= ...................................................
....
120
= ...................................................
....
..........
= ................................................... . . . .
Breuken optellen en aftrekken met je rekenmachine
Gebruik van de rekenmachine
15 –48
Welke toetsen moet je indrukken om dit verschil te berekenen? _ – _
165 88
Oefeningen
WeeR?
384
4
MeeR?
385
•
•
Duid aan op de tekening.
Reken uit.
a
3 _
_
+1=
b
5 _
_
+1=
c
WeeR?
386
5
WeeR?
388
6
MeeR?
389
WeeR?
390
MeeR?
391
392
118
7
_3 + _4 = _7
8
2
8
8
20
3
23
_
+ _ = _
6 8
5 _
_
–1=
8 6
24
24
24
15
4
11
_
– _ =_
24
24
24
Reken uit.
a
MeeR?
387
8
9
7 = ......................
2+_
_
_
= 3
3
3
3
b
–3
–5 –8
_
+ _ =_
.............
=
8
(8)
8
–1 c
2
5 _
3 _
_
– =........................
7
7
7
d
–3
= _
5
–15
9 _
–6 – _
_
= ............ . . . . .
25
25
25
Reken uit.
c
_
_
_
–6 – _
12 = .......................................................................
_
.......
–5
–13
–8
+
=
9
9
9
d
_
_
_ ......
8 – ( –2 ) = .........................................................................
_
_
_
_
3
10 + _
_
= .................................................................................
b
_
_
_
–5
–16 + _
_
= ........................................................................
14
7
(9)
18
Reken uit.
–6
6
–
= –12
5
5
5
3
8
5
+
=
7
7
7
a
5
10
18
26
8
+
=
9
9
9
9
a
_
_
_
–7 = ..........................................................................
1 + _
_
2 – 21 = –19
72
72
72
c
2
1
12
7. . . . . . .
6 +_
1 = ...................................................................
_
_
+ _ = _ + _
=
19
_
210
b
_
_
_
5 _
_
– 1 = ..............................................................................
13
15
– 2 =
144
144
144
d
13
1
1
4
3
–1 = ..................................................................
_
_
– _
+ _ = _ + _. . . . . . =
17
_
364
36
48
( 24 )
72
RAtionale getallen: optelling en aftrekking
105
84
30
( 91 )
35
28
30
91
210
364
210
364
8
WeeR?
397
398
Een heerlijke frisdrank.
MeeR?
400
401
2 gevuld met frisdrank. Als je een ijsblokje toevoegt, stijgt het vloeistofpeil
Een cilindervormig glas is voor _
3
1 van de hoogte van het glas. Welk deel van het glas is nu gevuld?
met _
24
a
16
1 = _
1 = _
17
2 + _
_
+ _
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
3
24
24
24
24
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
17 gevuld.
Het glas is voor _
24
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
11 gevuld. Hoeveel blokjes moet je toevoegen om het glas te doen overlopen?
Het glas is voor _
12
b
22  Eén ijsblokje komt overeen met _
1 , dus bij toevoeging van 2 ijs11
_
_
. . . . . . . . . .=
. . . .........................................................................................................................................................................................................
.......
12
24
24
blokjes
is je glas vol. Zodra je er 3 indoet, loopt het glas over.
. . . . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
.......
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
9
7 vol. De tweede legplank is voor drie kwart ingenomen. Als je alle
Eén legplank van een boekenrek staat voor _
8
17 vol. Welk deel
stripverhalen van de eerste naar de tweede plank verplaatst, staat de tweede legplank voor _
18
van de legplank wordt ingenomen door de stripverhalen?
34
3
17 _
27 = _
7
_
= _ – _
. . . . . . . . . . .–
. . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
.......
18
4
36
36
36
WeeR?
402
403
MeeR?
405
406
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
7 van de legplank in.
De
nemen _
. . . . . . . . . .strips
. . . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
.......
36
Wat moet je kunnen?
τ breuken gelijknamig maken
τ gelijknamige breuken optellen en aftrekken
τ ongelijknamige breuken optellen en aftrekken
τ het kgv berekenen van twee getallen
τ breuken optellen en aftrekken met je rekenmachine
τ de ggd berekenen van twee getallen
119
G31
Kommagetallen optellen en aftrekken
Op verkenning
a
Positieve kommagetallen optellen
Marit trekt er op uit om te shoppen. Ze koopt een trui van € 15,25, een T–shirt van € 6,99 en een jas van
€ 145,90. Hoeveel moet ze in totaal betalen?
b
•
Schat eerst het resultaat.
•
Bereken het exacte bedrag door te cijferen.
•
Controleer de som met je rekenmachine.
15
+ 7 + 146 = 168
...........................................................................................................
.......
15,25
...........................................................................................................
.......
6,99
...........................................................................................................
.......
145,90
...........................................................................................................
.......
168,14
...........................................................................................................
.......
Positieve en negatieve getallen optellen en aftrekken
Hoeveel moet je betalen in de supermarkt?
5..........................................................................................................
+ 3 + 2,5 + 1 – 1,5 = 10
.....
•
Schat eerst het resultaat.
•
Schrijf de positieve en de negatieve getallen in
aparte kolommen.
•
Bereken de som door te cijferen.
Positieve getallen
Negatieve getallen
4,99
– 0,50
2,97
2,49
1,28
11,73
0,40
0,60
1,50
+
+
•
Hoeveel moet je betalen in de supermarkt?
•
Controleer het verschil met je rekenmachine.
Aardappelen
5 kg
BON prijsvoor
deel
Druiven zonder
4,99
–0,50
pit
2,97
Kalkoenfilet
200g
BON prijsvoor
deel
2,49
–0,40
Eieren
6st
Totaal leeggoed
1,28
–0,60
11,73 – 1,50 = 10,23
........................................................................................................... . . . . . .
Rekenregel – kommagetallen optellen en aftrekken
• Schat het resultaat.
• Schrijf de getallen met dezelfde rang
(eenheden, tienden ...) onder elkaar. Zorg
ervoor dat alle komma’s netjes onder elkaar
staan.
• Pas de rekenregel toe voor het optellen van
gehele getallen (zie G13).
7,5 + 1,932 ≈ 7,5 + 2 = 9,5
7,5
5,16
+ 1,932
– 3,74
9,432
1,42
7,5 + 1,932 = 9,432
–4,36 – 2,81 ≈ –4 – 3 = –7
4,36
RAtionale getallen: optelling en aftrekking
5,16 – 3,74 = 1,42
–15,24 + 20,3 ≈ –15 + 20 = 5
20,3
+ 2,81
– 15,24
7,17
5,06
–4,36 – 2,81 = –7,17
120
5,16 – 3,74 ≈ 5 – 3,5 = 1,5
–15,24 + 20,3 = 5,06
Oefeningen
10 •
•
a
WeeR?
407
Reken uit door te cijferen (onder de oefeningen).
Controleer het resultaat met je rekenmachine.
15,52
1 2, 5 0
+ 3, 0 2
1 5, 5 2
12,5 + 3,02 =
b
29,35
1 6, 4 5
+ 1 2, 9 0
2 9, 3 5
16,45 + 12,9 =
c
–3,2 + 6,4 = 3,2
6, 4
– 3, 2
3, 2
d
–4,08
7, 2 4
– 3, 1 6
4, 0 8
3,16 – 7,24 =
11 Je stapt met een winkelkarretje door de supermarkt en laadt volgende zaken in: een pakje boter van
1,25 euro, een reep chocolade van 1,22 euro, 1 kg clementines van 1,98 euro, 3 liter melk voor 2,70 euro en
een pak spaghetti van 0,45 euro.
a
b
Schat hoeveel je zult moeten betalen.
1...........................................................................................................
+ 1 + 2 + 3 + 0,5 = 7,5
.......
Bereken het exacte bedrag dat je moet betalen.
1,25
+ 1,22 + 1,98 + 2,70 + 0,45 = 7,60. . . . . . .
...........................................................................................................
Je
moet 7,60 euro betalen.
...........................................................................................................
.......
12 Bereken door te cijferen.
a
Sofie is 1,53 m lang. Vorig jaar was ze 1,475 m.
5,5 cm
Hoeveel cm is ze gegroeid?
b
In de benzinetank van een auto kan 80 l. Bij een
42,28 liter
benzinestation tankt Hans tot de tank vol is. Hij ziet
dat hij 37,72 l heeft getankt. Hoeveel liter zat er voor
het tanken in de tank?
c
De kilometerteller van de fiets van Alice staat op
18,2 km
7,2 km als ze thuis vertrekt. Als ze terug thuis komt
staat er 25,4 km op de teller.
Hoeveel km heeft ze gefietst?
d
De watermeter staat op 1713,458 m3. De vorige
183,133 m3
waterstand was 1530,325 m3.
Hoeveel water is er verbruikt?
e
Een autoroute is volgens het boekje 120 km lang.
1,3 km
Bij het vertrek staat de kilometerteller op 384,5 km
en aan het einde van de rit op 503,2 km. Wat is het
verschil tussen de werkelijke afstand van de tocht en
Els woont 7,5 km van school en Patrick woont
5,8 km van school. Hoe ver woont Els minstens
van Patrick? Hoe ver woont Els maximaal van Patrick?
WeeR?
409
MeeR?
410
WeeR?
411
MeeR?
412
8 0, 0 0
– 3 7, 7 2
4 2, 2 8
2 5, 4
–
7, 2
1 8, 2
1 7 1 3, 4 5 8
– 1 5 3 0, 3 2 5
1 8 3, 1 3 3
5 0 3, 2
– 3 8 4, 5
1 1 8, 7
120 – 118,7 = 1,3
wat er in het boekje staat?
f
1, 5 3 0
– 1, 4 7 5
0, 0 5 5
MeeR?
408
minstens 1,7 km,
maximaal 13,3 km
7, 5
7, 5
– 5, 8 + 5, 8
1, 7
1 3, 3
Wat moet je kunnen?
τ kommagetallen optellen en aftrekken
121
G32
Vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen
Op verkenning
•
Lees het vraagstuk aandachtig en onderstreep de bekende gegevens.
3
5
Trek je van een getal _ af, dan bekom je _ .
6
4
Wat is dat getal?
Marc breekt een stuk van het terras uit om een
bloemperkje aan te leggen. Wat overblijft van het
terras (9,65 m²) is immers nog voldoende groot
voor een tuintafel en zes stoelen. De uitgebroken
terrastegels (4,25 m²) brengt hij naar het kringlooppark. Hoe groot was het terras oorspronkelijk?
•
Wat is de onbekende in het vraagstuk? De onbekende stel je voor door de letter x.
x is oorspronkelijke grootte.
. . . . . . . . . . . ................................................................... ..................
•
x is het getal dat je zoekt.
.................................................................................................
Schrijf het verband tussen de onbekende en de bekende gegevens als een vergelijking.
x – 4,25 = 9,65
. . . . . . . . . . . . .....................................................................................
3
5
x– _ = _
4
6
.................................................................................................
∙
∙
. . . . . . . . . . . . .....................................................................................
x = 13,90
•
10
19
9
x = _ + _ = _
12
12
12
.................................................................................................
. . . . . . . . . . . . .....................................................................................
..................................................................................................
Los de vergelijking hierboven op (met behulp van een pijlenschema).
–
•
.................................................................................................
. . . . . . . . . . . . .....................................................................................
–
•
∙
∙
5
5
+_
+_
+ 4,25
+ 4,25 .................................................................................................
. . . . . . . . . . . . .....................................................................................
6
6
5
3
_
_
x
=
9,65
+
4,25
+
x
=
. . . . . . . . . . . . ..................................................................................... .................................................................................................
4
6
Welke bewerking moet je uitvoeren (in het linker- en het rechterlid) om x af te zonderen? Schrijf deze
bewerking naast de pijlen.
Bereken de waarde van x.
Controleer de oplossing door het getal in te vullen in de vergelijking op de plaats van x.
5
3
19 10
9
19 _
_
13,90
– 4,25 = 9,65
= _ – _ = _ = _
–
. . . . . . . . . . . .....................................................................................
..............................................................................................................
....
4
6
12
12
12
12
Formuleer een antwoordzin.
19
oorspronkelijke terras was
Het getal dat je zoekt is _ .
.Het
. . . . . . . . . . .....................................................................................
..............................................................................................................
....
12
m2 groot.
.13,90
. . . . . . . . . . .....................................................................................
.............................................................................................................. . . . .
Stappenplan – vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen
 Noteer elke stap op een nieuwe regel en
a en b zijn
rationale getallen
 Controleer de oplossing door het getal
in te vullen in de vergelijking op de
plaats van x.
122
RAtionale getallen: optelling en aftrekking
x + a = b
x = b– a
–a
1
–_
3
1 = _
x + _
2
4
3 1
x = _ –_
4 2
1
x = _
4
2
1
–_
2
∙
 Bereken de waarde van x.
–a
∙
de bewerking uit te voeren.
• in het linker- en het rechterlid
dezelfde term aftrekken
• in het linker- en het rechterlid
dezelfde term optellen
∙
 Zonder x af door in beide leden dezelf-
∙
schrijf de gelijkheidstekens netjes onder
elkaar.
3
1+_
1=_
controle: _
4 2 4
Oefeningen
13 Los de vergelijkingen op.
a
–2 + x = –9
d
x – 2,3 = 4,7
x = 4,7 + 2,3
x = –9 + 2
............................................................................................................ . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
x = –7
............................................................................................................ . . . . . .
b
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
–8 = x + 14
–8 – 14 = x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
–22 = x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
c
0,7 + x = –1,44
x = –1,44 – 0,7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
x = –2,14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................
14 Schrijf als een vergelijking.
–7
8 +x=_
_
9
3
8
21 – _
x = –_
9
9
–29
_
x =
............................................................................................................
......
9
–15
5
............................................................................................................ . . . . . .
( )
x+ _ =_
36
6
f
5
5
x = _ + _
6
12
10
5
x = _ + _ ......
............................................................................................................
12
12
15
5
x = _ = _ ......
............................................................................................................
4
12
............................................................................................................ . . . . . .
De som van een getal en 5,7 is 4,25.
b
9
2 aftrekt van een getal bekom je _
Als je _
.
9
16
c
Als je een getal aftrekt van 3,25 bekom je –8,7.
x...........................................................................................................
+ 5,7 = 4,25
......
9
2
x...........................................................................................................
– _ = _
......
16
9
3,25
– x = –8,7
...........................................................................................................
......
d
7,3 is de som van 9,12 en een ander getal.
7,3
= 9,12 + x
...........................................................................................................
......
e
Een krant (k) kost 0,95 euro minder dan
een tijdschrift (t).
k...........................................................................................................
= t – 0,95 of k + 0,95 = t
......
a
Schrijf als een vergelijking.
Los de vergelijking op.
7 optelt, dan krijg je _
2 . Welk
Als je bij een getal _
7
11
getal is dat?
7 = _
2
x+ _
11
7
2 – _
7
x = _
. . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
7
11
49
22 – _
x = _
. . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
77
77
–27
x = _
. . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
77
–27.
Dat
is _
. . . . . . . . . . . .getal
. ........................................................................................
77
. . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
. . . . . . . . . . . . . ........................................................................................
MeeR?
414
415
x = 7
a
15 •
•
WeeR?
413
b
WeeR?
416
MeeR?
417
WeeR?
418
MeeR?
419
5
Een fles frisdrank is voor _ gevuld. Je schenkt twee
6
1 gevuld. Hoeveel
glazen in en de fles is nog voor _
8
heb je dan ingeschonken?
5
1
_
–x = _
..............................................................................................
.......
6
8
5
1 – _
–x = _
..............................................................................................
.......
6
8
20
3
–x = _ – _
..............................................................................................
.......
24
24
–17
–x = _
..............................................................................................
.......
24
17
x = _
..............................................................................................
.......
24
17 in.
Je schonk _
..............................................................................................
.......
24
Wat moet je kunnen?
τ vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen
τ vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking van de vorm x + a = b
123
Problemsolving
16 Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 dat je niet kunt schrijven als het product van twee kleinere
positieve gehele getallen.
Bijvoorbeeld 2, 3, 5, 7, 11.
90 is het product van 4 priemgetallen: 90 = 2 · 3 · 3 · 5. Daarom zeggen we dat 4 de priemlengte is van 90.
Hoeveel oneven getallen onder de 100 hebben priemlengte 3?
A
2
B
C
3
4
D
5
e
7
Het
om oneven getallen, dus producten waarbij een factor gelijk is aan 2 hoef
� � � � � � � � � � �gaat
� � � � � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
je
bekijken. Omdat het product van de eerste twee minstens 3 · 3 = 9 is en
� � � � � �niet
� � � � � � � � � � �te
� � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
3� � � � �·� �3� � � � �·� �11
= 99, hoef je geen andere priemgetallen te bekijken dan 3, 5, 7 en 11. Je� � � � � �
� � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
krijgt
de volgende getallen:
� � � � � � � � � � � � � � �dan
� � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
3� � � � �·� �3� � � � �·� �3� � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
= 27
3 · 3 · 5 = 45
������
3� � � � �·� �3� � � � �·� �7� � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
= 63
3 · 3 · 11 = 99
������
3� � � � �·� �5� � � � �·� �5� � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
= 75
������
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � � � � �
17 Vijf leerlingen hebben ieder een getal gekozen. Ze hadden de keuze uit 1, 3 of 9. Als je de gekozen getallen
vermenigvuldigt, is de uitkomst een van de volgende getallen. Welk getal is dat?
A
103
B
C
120
243
D
270
e
3645
3·3 = 9
van de getallen kunnen bijgevolg geschreven worden als een � � � � � �
� Alle
� � � � � � � � � � �combinaties
� � � � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
grondtal 3.
� macht
� � � � � � � � � � � � � � � � � �met
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
3 · 3 = 243
�3
� � � � �·� �3
� � � � �·� �3
� � � � ·�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � � � � �
18 Iedere dag slaapt Minoe de kat van 12 uur ’s middags tot 12 uur ’s avonds onder een eik. De rest van de tijd
is ze wakker om muizen te vangen. Aan de eik hangt een bordje met de tekst: ‘Twee uur geleden deed Minoe
hetzelfde als wat zij over een uur zal doen.’
Hoeveel uur per dag is de tekst op het bordje waar?
De
is waar tussen 02.00 en 11.00 uur en tussen 14.00 en 23.00 uur. Dat is in � � � � � �
� � � � � � � � �tekst
� � � � � � � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
totaal
uur.
� � � � � � � � � � � � � � � � �18
� � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � � � � �
19 Grootmoeder heeft koekjes voor haar kleinkinderen gebakken. Als zij ieder twee koekjes geeft, dan houdt ze
drie koekjes over. Als zij ieder drie koekjes wil geven, dan heeft ze er twee tekort. Hoeveel kleinkinderen heeft
grootmoeder?
aantal
aantal koekjes
aantal koekjes
besluit
3x – 2 = 2x + 3
k
k·2+3
k · 3 –2
3x
–
2x
=
3
+
2
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
aantal koekjes is niet gelijk
3
6+3 = 9 9–2 = 7
= 5
4
8 + 3 = 11 12 – 2 = 10 aantal koekjes is niet gelijk
� � � � � � � � � � � � � � �x
� � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
aantal
koekjes
is
gelijk
10 + 3 = 13 15 – 2 = 13
Grootmoeder
heeft 5
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
kleinkinderen
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
vijf kleinkinderen.
124
Problemsolving
Download