Relativiteitstheorie Taco Visser

Relativiteitstheorie
Taco Visser
http://www.nat.vu.nl/~tvisser
Einstein’s gedachtenexperiment
lichtsnelheid
Als je je met precies de lichtsnelheid van de klokkentoren
afbeweegt, dan zie je de klok stilstaan.
Maar staat de tijd dan ook stil?
Relativiteitstheorie
• Deze theorie gaat over ruimte en tijd.
• Zijn tijd en ruimte absolute grootheden? Nee!
Zijn tijdsduur en lengte voor alle waarnemers
hetzelfde? (Nee!)
• Zijn tijd en ruimte oneindig uitgestrekt of zijn ze
begrensd?
Wat is tijd?
Als niemand het mij vraagt, dan weet ik het.
Als ik het moet uitleggen, dan weet ik het niet…
Augustinus
Tijd is …….
Verandering
Beweging
Leven
Relatief
Onomkeerbaar…
Want de drager van causaliteit,
de verbinding tussen oorzaak en gevolg.
Tijd heeft een richting (“de pijl van de tijd”),
Want ‘wanorde’ neemt spontaan toe.
Soorten tijd en tijdsduur
• Psychologische tijd ~ 1 sec tot 100 jaar;
is subjectief
• Culturele tijd ~ 1 dag tot 5000 jaar;
minder subjectief, documentatie
• Fysische tijd ~ 10-20 sec tot 1010 jaar;
is meetbaar met klokken en daarom objectief
• Operationele definitie van tijd:
‘de tijdsduur van een proces is het verschil van twee
tijdstippen die een waarnemer met zijn eigen klok
bepaalt.’ Omdat iedere waarnemer zijn eigen klok heeft,
opent deze definitie de weg naar verschillende metingen
over de tijdsduur van een proces.
Gekromde ruimtes
• Euclides (~300 vC) grondlegger van
de meetkunde. ‘De Elementen.’
• De som van de hoeken in een vlakke
driehoek is altijd 180 graden.
• Maar dat is niet waar in een
‘gekromde’ of ‘niet-Euclidische’
ruimte!
Een boloppervlak = gekromde
twee-dimensionale ruimte
• In een gekromde ruimte kan de som
van de hoeken in een driehoek groter
zijn dan 180o.
• Een oneindige reis is wel mogelijk,
maar toch is de ruimte begrensd!
• Is onze drie-dimensionale wereld
gekromd of vlak?
Is onze wereld vlak of gekromd?
• Gauss ~1800: onze 3-D wereld is bij benadering vlak
• Midden 20ste eeuw: het universum is niet vlak
Soorten ruimte en afstanden
• ‘Psychologische’ afstanden:
10-3 m tot 100 km
• Fysische afstanden:
10-16 m tot 1010 lichtjaar.
Een lichtjaar is de afstand die licht in 1 jaar tijd aflegt.
1 lichtjaar ~ 9,4 1012 km
• Met onze zintuigen ‘zien’ we maar een heel klein stukje van de
werkelijkheid. Onze huis-, tuin- en keukenlogica (`intuïtie’) hoeft dus
helemaal niet juist te zijn voor de rest van de werkelijkheid.
Relativiteitstheorie geeft daarvan verschillende voorbeelden.
• Natuurkunde laat ons het hele kleine en snelle, en het hele grote en
langzame van de werkelijkheid zien.
Hoe bepaal je posities?
• Een fysische meting betreft altijd een
visuele waarneming.
• Licht speelt dus altijd een rol.
• Maar hoe snel gaat het licht?
• Het experiment van Foucault
De lichtsnelheid is eindig…
Alhoewel c = 300000 km/s heel snel is, is het wel eindig.
Dat betekent dat je altijd naar iets uit het verleden kijkt.
Dit speelt vooral op astronomische schaal: het licht van sterren dat
ons nu bereikt is miljoenen jaren geleden uitgezonden –
je kijkt in het verleden.
Bijv: het licht van een ster op 1000 lichtjaren afstand doet er
1000 jaar over om ons te bereiken.
Bestaat die ster nu nog wel?
Supernova
Definities van tijd en ruimte
• Tijd is een coördinaat waarmee je verandering
vastlegt.
• Tijd is 1 van de 4 coördinaten van een
gebeurtenis. Zoals lengte, breedte en hoogte de
tijd
ruimtelijke positie
van een gebeurtenis
vastleggen, geeft een tijdstip aan waar een
gebeurtenis
gebeurtenis zich op de
tijdsas bevindt.
• Vandaar dat men spreekt over de vierdimensionale ruimte-tijd. lengte
Een gebeurtenis is dus
een punt in de ruimtetijd.
Fysische tijd
• Fysische tijd = de periodieke, regelmatige
herhaling van een gebeurtenis:
jaar, maand, week, dag, uur, minuut,
seconde.
• 1 seconde =1/86400 van de gemiddelde
duur van een dag.
• Deze definitie is niet zo heel precies…
Slinger-klok
• Vrije slinger dempt uit
• Aandrijven
Aandrijving is optimaal op resonantie
Kan ook met atoom!
ATOM CLOCK
A clock whose rate is controlled by the frequency of an
internal motion within an atom. Time is now defined by a
particular motion of an electron and nucleus.
Atoomklok
f
E
h~6x10-34 Js
Resonantie als hf ≈ E
Des te scherper
naarmate de atomen
kouder zijn!
Definitie seconde
Het element Cesium heeft een overgang
waarvoor
f = 9 192 631 770 s-1
= 9.192….. GHz,
een microgolf frequentie.
1 sec = 9 192 631 770 perioden
van de elektromagnetische straling die een
bepaalde overgang in de grondtoestand van
Cesium stimuleert.
Dit aantal perioden kan je makkelijk tellen met
behulp van electronica, en definieert tijdsduren.
Atoomklok opstelling
Ruimtelijke afstanden
• Engeland ~1400: 1 yard is de omvang van de taille van de koning
• Académie Française (1791) : 1 meter = 1/10 000 000-ste deel van
een vierde van de omtrek van de Aarde.
• 1889: 1 meter is de lengte van een metalen staaf die in Sèvres
wordt bewaard.
• Het meten van de lichtsnelheid is nu zo precies [299792458 m/s];
dat c gewoon is vastgelegd (‘gedefinieerd’), omdat de seconde ook
vastligt, is de meter secondair is geworden.
c is dus niet meer te meten, de meter weer wel!
• Sinds 1983: 1 meter ≡ 1/ 299792458-ste deel van de afstand die
licht (in vacuüm) in 1 seconde aflegt.
Vragen
• Stel dat twee waarnemers t.o.v. elkaar bewegen (bijv. een
astronaut die naar Mars reist, en iemand die op Aarde
acherblijft), en ze bepalen beiden met hun eigen klok de
tijdsduur tussen twee lichtflitsen van één en dezelfde bron,
meten ze dan dezelfde tijdsduur?
• Stel dat er een komeet langs vliegt. Meten beide
waarnemers dan ook dezelfde lengte van de komeetstaart?