natuurkunde ontdekken

NATUURKUNDE ONTDEKKEN
5 vwo NT
OPGAVEN
Inhoud.
Geluid ....................................................................................................................................... 3
licht ........................................................................................................................................... 8
Beweging ................................................................................................................................ 14
Kracht en evenwicht ............................................................................................................... 20
Kracht en beweging ................................................................................................................ 26
Arbeid en Energie ................................................................................................................... 32
De wetten van Newton, modelleren ....................................................................................... 40
Elektriciteit ............................................................................................................................. 53
Fysische Informatica .............................................................................................................. 60
Magnetisch veld ........... .......................................................................................................... 66
Inductie ................................................................................................................................... 75
Elektrische velden................................................................................................................... 84
Warmte ................................................................................................................................... 90
Druk en gassen...................................................................................................................... 100
ANTWOORDEN OPGAVEN ............................................................................................. 112
Geluid ................................................................................................................................... 113
Licht ...................................................................................................................................... 115
Beweging .............................................................................................................................. 120
Kracht en evenwicht ............................................................................................................. 123
Kracht en beweging .............................................................................................................. 128
Arbeid en energie.................................................................................................................. 130
De wetten van Newton. Modelleren ..................................................................................... 134
Elektriciteit ........................................................................................................................... 142
Fysische Informatica ............................................................................................................ 144
Magnetisch veld .................................................................................................................... 146
Inductie ................................................................................................................................. 152
Elektrisch veld ...................................................................................................................... 157
Warmte ................................................................................................................................. 160
Druk en gassen...................................................................................................................... 164
Natuurkundeafdeling, StVituscollege,
Bussum. juli '06
seizoen 06/07
5vwo NT opgaven
3
Geluid
Geluid
Als niet anders is vermeld mag je voor de geluidssnelheid 330 m/s nemen.
1
Op een schip geeft men een geluidssein dat zich zowel door water als door lucht
voortplant. Op een ander schip hoort men het sein met een tussentijd van 5,0 s.
Geluidssnelheid in lucht 330 m/s, in water 1430 m/s.
Hoe ver zijn de twee schepen van elkaar?
2
Een schip bevindt zich op 300 m afstand van een loodrechte rotswand. Geluidsseinen
die tegelijk onder en boven water van het schip worden uitgezonden, worden tegen deze
rotswand teruggekaatst. Het sein onder water komt 1,4 s eerder terug dan boven water.
Hoe groot is de geluidssnelheid in water?
De geluidssnelheid in lucht is 330 m/s.
3
Van een sirene heeft de schijf 16 openingen. Hoeveel omwentelingen moet de schijf per
minuut maken om de sirene een even hoge toon te laten geven als een stemvork met een
frequentie van 420 Hz heeft?
4
Een bulldozer rijdt op een weg een politie-agent tegemoet, die langs de kant van de weg
staat. De bulldozer rijdt met een snelheid van 50,0 km/h. De frequentie van het
motorgeluid van de bulldozer die het
meest hoorbaar is, is 500 Hz.
Bereken de toon die de agent hoort als
de bulldozer hem tegemoet rijdt en
vervolgens nadat de bulldozer
gepasseerd is.
5
Een fietser staat op 15,0 m afstand van een spoorwegovergang. In de verte nadert een
trein met een snelheid van 144 km/h die claxon
neert met een frequentie van 1,50 kHz. Zie figuur.
Als de trein op 20,0 m afstand van de overgang is
claxonneert hij nog een keer.
a
Bereken de toonhoogte van de claxon die de
fietser hoort als de trein heel ver weg is.
b
Beredeneer welke toonhoogte de fietser hoort als
de trein op de overweg ook zou
claxonneren.
5vwo NT opgaven
6
a
b
c
4
Geluid
Een helikopter op 50 m hoogte veroorzaakt een geluidsintensiteit van 1,7 W/m2.
Hoeveel W geluidsvermogen zendt de helikopter uit?
Hoeveel W/m2 wordt nog waargenomen als de helikopter op 100 m hoogte gaat
vliegen?
Hoeveel dB is dat?
7
Soms ziet men na een onweer nog een hele tijd het “weerlichten”. Het licht van de
bliksem bereikt nog wel het oog, maar het geluidsniveau van de donder is te zeer
verzwakt om het boven het geluid van de omgeving te kunnen horen.
Veronderstel dat bij een blikseminslag men op 50 m afstand een geluidsniveau van 130
dB hoort.
a
Bereken het geluidsvermogen tijdens de inslag.
b
c
Veronderstel dat op de plaats van waarneming het omgevingsgeluid 60 dB bedraagt,
Bereken op welke afstand het geluidsniveau van de donder is afgenomen tot 60 dB.
Kan een geluidsniveau ook -10 dB zijn?
d
Wat moet men doen om dit te kunnen waarnemen?
e
Bij berekeningen gaat men er vaak van uit dat het geluid zich bolvormig uitbreidt. Vaak
zal dat niet zo zijn. Bij de blikseminslag bijvoorbeeld breidt al het geluid zich over een
halve bol uit
Bereken hoe daardoor de antwoorden op a en b veranderen.
8
A en B zijn twee luidsprekers die zijn aangesloten op dezelfde toongenerator. Je kunt
deze luidsprekers opvatten als twee trillingsbronnen die dezelfde frequentie hebben en in
fase zijn.
Iemand wil uitzoeken of bij geluidsgolven op dezelfde manier interferentie optreedt als
bij watergolven. A en B staan 6,0 m van elkaar
en zenden golven uit met een golflengte van 3,0
m. De geluidssnelheid is 330 m/s.
a
Op welke frequentie is de toongenerator
ingesteld?
Een lijn loopt door A en staat loodrecht op de
lijn AB. Punt P ligt op deze lijn op 4,5 m vanaf
A.
Toon aan dat in P een buik kan ontstaan,
Hoeveel knopen liggen er nog links van P?
B
c
5vwo NT opgaven
5 Geluid
9
Een luidspreker A is op een toongenerator aangesloten. Het geluid kan via twee wegen
1, en 12 uitgang B bereiken. Als l1 = 12 dan is
het signaal minimaal. Maakt men de rechter
weg langzaam langer dan verzwakt het
waarge-nomen geluid, bereikt een minimum
en wordt daarna weer sterker.
a
Verklaar deze waarnemingen.
b
Als 12 12 cm is uitgetrokken, is het geluid voor
de eerste keer weer maximaal.
Bereken de frequentie van de toongenerator.
10
Twee luidsprekers A en B brengen dezelfde toon voort en staan even hard afgesteld.
Ze trillen in fase.
a
b
Welke grootheid bepaalt de toonhoogte van het geluid?
Welke grootheid bepaalt de geluidssterkte?
De luidsprekers staan op een afstand van 2,0
m. MP is een middelloodlijn van A en B. MP =
10 m. Lijn 1 staat loodrecht op MP. Op lijn 1
liggen de punten P, Q en R. PQ = QR = 1,0 m.
Met een microfoon wordt de geluidssterkte in
P gemeten. Vervolgens wordt de microfoon
langs lijn 1 verplaatst. Men constateert buiken
en knopen. In een diagram is de gemeten
geluidssterkte als functie van de plaats op 1
uitgezet.
c
d
e
f
Hoe blijkt dat in P het faseverschil tussen de geluidsgolven (afkomstig uit A en B) 0
bedraagt?
Hoe groot is in Q het faseverschil tussen de geluidsgolven uit A en B?
Met hoeveel golflengten komt AQ - BQ overeen?
Bereken hiermee de golflengte van de geluidsgolven.
5vwo NT opgaven
6
Geluid
11
In de figuur is met lijn 1 voor een normaal oor de gehoordrempel gegeven als functie
van de frequentie. In de grafiek is met
lijn 2 voor een bepaald type luidspreker
de frequentiekarakteristiek gegeven.
Hierin kun je zien hoeveel geluid de
luidspreker produceert, op een afstand
van 4,0 m van de luidspreker als
functie van de frequentie bij een
bepaalde stand van de volumeknop.
a
Leg uit bij welke frequentie men de
luidspreker het hardst zal horen.
Als men het geluidsvolume van de
luidspreker vermindert, hoort men de
lage tonen in verhouding meer verzwakken dan de hogere tonen.
b
Leg uit hoe dit kan.
c
Als men op 8,0 m afstand gaat zitten wordt de geluidsintensiteit 4-keer zo klein,
Met hoeveel dB neemt het geluidsniveau dan af?
12
In de figuur zie je een oscilloscoopbeeld van een geluidssignaal zoals dat door een
microfoon is opgevangen.
De verticale gevoeligheid is 0,20 V per hokje. De
tijdbasis staat op 5,0 ms per hokje.
a
b
Bereken de grootste spanning die gemeten wordt,
Bereken de frequentie van het opgevangen geluid.
13
Als je een plastic slang van 50 cm lengte, die aan beide zijden open is, boven je hoofd
ronddraait, is het mogelijk een aantal tonen te
produceren.
a
Bereken de laagste frequentie die mogelijk is.
b
Als je het uiteinde in je hand dicht zou maken kun je op
dezelfde manier andere tonen produceren,
Bereken de laagste frequentie die nu mogelijk is.
5vwo NT opgaven
14
7
Geluid
In de figuur is een gitaar weergegeven. Een gitaar heeft 6 snaren. Elke snaar is
gespannen tussen de kam op de klankkast en een van de spanknoppen aan het eind van
de hals.
De onderste snaar in de figuur is de E-snaar. Deze hoort in de grondtoon met 330 Hz te
trillen. Van de snaar komt dan het gedeelte PQ in trilling. Dit stuk is 65 cm lang.
a
Bereken de golfsnelheid van de trillingen in de E-snaar.
b
Men kan de werkzame lengte van de snaar verkorten door met een vinger op de snaar te
duwen totdat deze tegen een verhoging op de hals stuit. Deze verhoging noemt men een
fret. Langs de hals van de gitaar zitten er een aantal.
Men wil nu een toon van 494 Hz met de E-snaar maken,
Bereken op welke fret men de vinger moet leggen.
c
d
Door de losse E-snaar een beetje slim aan te slaan kan men de eerste boventoon
produceren.
Teken schematisch de trillingstoestand die hoort bij de eerste boventoon,
Bereken de frequentie van de eerste boventoon.
5vwo NT opgaven
8
Licht
Licht
1 Teken het verdere verloop van de lichtbundel die vanuit L op de spiegel valt.
2
Construeer de bundel uit A die in he spiegels.t oog (in B) valt, na teruggekaatst te zijn door beide
spiegels.
3
Een lichtstraal valt in A op een stuk glas.
a
b
Bepaal de invalshoek.
Construeer de gebroken
straal bij A, als nlucht-glas =1,3.
c Teken het verdere verloop van de
bundel.
5vwo NT opgaven
9
Licht
4
In onderstaande tekening valt een smalle bundel wit licht op een prisma. De stralengang
voor rood licht is verder getekend.
a
b
Bereken de brekingsindex voor het rode
licht.
Bereken en teken hoe de getekende
lichtstraal verder gaat.
c
Schets hoe het blauwe licht gebroken
wordt.
5
a
Een smalle bundel licht valt op een glasplaat. De brekingsindex van glas is 1,5.
Bereken de brekingshoek als de invalshoek 57° is.
Onder de glasplaat ligt een antwoordpapier van een examen. De glasplaat bedekt het
papier echter maar gedeeltelijk. Zodoende ziet een waarnemer een deel van de tekst
verschoven ten opzichte van de rest.
b
Laat zien aan de hand van een schets, waarom men
het deel onder het glas hoger ziet ten opzichte van de
rest.
In plaats van één glasplaat nemen we twee dunnere platen. De twee glasplaten hebben
elk de halve dikte van de oorspronkelijke plaat. Tussen de glasplaten bevindt zich een
luchtlaag. De waarnemer kijkt onder dezelfde hoek als eerst naar het vel papier. Hij ziet
weer een verschuiving.
c
Is deze verschuiving kleiner, even groot of groter dan die in het vorig geval? Licht het
antwoord toe.
5vwo NT opgaven
10
Licht
6
Om de interferentie van licht aan te tonen, laat men een bundel monochromatisch licht
vallen op een tralie. Op het scherm zijn lichte en donkere strepen te zien op regelmatige
afstand van elkaar.
a
b
Verklaar het ontstaan van de lichte en donkere strepen op het scherm,
Wat is het effect op het strepenpatroon wanneer:
1. de afstand scherm-tralie kleiner gemaakt wordt?
2 de afstand tussen de openingen van het tralie verkleind wordt?
c
Hoe verandert het interferentiepatroon als licht met een grotere golflengte gebruikt
wordt?
De afstand tussen twee openingen in het tralie is 0,050 mm. Op een scherm dat op een
afstand van 8,0 m staat, liggen de lichte lijnen gemiddeld 10 cm van elkaar liggen.
d
Bereken de golflengte van het gebruikte ücht.
7
Een tralie is 3,00 cm breed, over deze breedte zijn 5500 krassen aangebracht. Op het
tralie valt loodrecht een evenwijdige, zeer smalle bundel monochromatisch licht in.
Op een scherm op 50 cm afstand wordt een interferentiebeeld waargenomen. De
onderlinge afstand tussen de beide lichtvlekken aan weerskanten van het midden
bedraagt 8,5cm.
a
b
c
Bereken de tralieconstante (de afstand tussen twee krassen),
Bereken de golflengte van het gebruikte licht.
Beredeneer wat er aan het beeld op het scherm verandert als de afstand tussen tralie en
scherm vergroot wordt,
Beredeneer wat er aan het beeld op het scherm verandert als we dit tralie vervangen
door een tralie met een grotere tralieconstante.
d
5vwo NT opgaven
11
8
Teken het verdere verloop van de hierna getekende bundels.
9
a
Een positieve lens heeft een brandpuntsafstand van 15 cm.
Teken in de grafiek de beeldafstand als functie van de voorwerpsafstand.
Licht
5vwo NT opgaven
b
c
d
10
a
b
c
11
a
b
c
12
a
b
c
12
Licht
Hoe groot is de kleinste afstand tussen beeld en voorwerp die voor deze lens mogelijk
is?
Hoeveel bedraagt dan de vergroting?
Bij welke voorwerpsafstand bedraagt de vergroting 4x?
Van een voorwerp wil men een 3x vergroot beeld ontwerpen met behulp
van een lens met een brandpuntsafstand van 3,0 cm.
Bereken op hoeveel cm men het voorwerp voor de lens moet zetten.
Is het beeld omgekeerd?
Hoe verandert het beeld als de onderste helft van de lens wordt afgeschermd? Geef een
verklaring.
Een diaprojector maakt van een dia met afmetingen 24 x 36 mm een vergroot beeld op
een scherm van 50 x 75 cm. De dia staat 12 cm voor de lens van de diaprojector en op
het scherm ontstaat een scherp beeld.
Bereken de afstand van lens tot scherm.
Bereken de brandpuntsafstand van de gebruikte projectorlens.
Men wil nu een even groot beeld krijgen als het scherm tweemaal zo dichtbij staat. Wat
moet er aan de projector veranderd worden?
Men wil met een diaprojector scherpe vergrote beelden van dia's op een scherm
ontwerpen. De lens van de diaprojector heeft een brandpuntsafstand van 10 cm. De
diaprojector wordt zo ingesteld, dat bij een afstand van 3,0 m tussen lens en scherm een
scherp beeld op het scherm komt. Het beeld vult het scherm gedeeltelijk.
Bereken de sterkte van de lens.
Bereken de afstand tussen dia en lens (afgerond op mm).
Om een vergroot scherp beeld te krijgen dat het gehele scherm vult, plaatst men het
scherm op grotere afstand van de lens, zonder iets aan de opstelling te veranderen,
Wel wordt nu het gehele scherm gevuld, maar toch geeft deze verplaatsing niet het
gewenste resultaat. Waarom niet?
Men bereikt het gewenste resultaat wel, wanneer men bovendien de lens iets verschuift.
d
Moet de lens hiervoor naar de dia toe of van de dia af verschoven worden? Licht het
antwoord toe.
5vwo NT opgaven
13
Licht
13
Op een dia staat een huis afgebeeld. Het huis moet bij projectie als volgt op het scherm
verschijnen.
a
Hoe moet iemand, staande achter de projector, de dia in de projector plaatsen? Kies a,
b, c of d.
In welke richting moet de persoon de dia draaien als hij het huis als volgt op het scherm
b
ziet verschijnen?
14
m de afstand tussen de spleten bij een opstelling met interferentie te bepalen, plaatst
men een convergerende lens met een brandpuntsafstand van 60 cm tussen de spleten en
het scherm. Bij een afstand van 360 cm tussen lens en scherm ziet men op het scherm
twee scherpe spleetbeelden op 2,4 mm van elkaar. Bereken hieruit de onderlinge
afstand van de spleten en hun afstand tot het scherm.
15
Op 2,0 cm voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 3,0 cm staat een pijl. De
punt van de pijl staat 1,0 cm boven de hoofdas. De lens heeft een diameter van 3,0 cm.
a
Bereken op welke afstand van de lens er een beeld ontstaat; is dit een reëel of een
virtueel beeld?
b
Maak op ware grootte een constructietekening van het beeld met de drie
constructiestralen.
Teken in de tekening van b het verloop van de totale bundel die vanuit de pijlpunt op de
lens valt.
Bereken op hoeveel cm het beeld boven de hoofdas komt.
Omschrijf wat je ziet als je met je oog in de lens kijkt.
De bovenste helft van de lens wordt afgedekt; beredeneer hoe het beeld hierdoor
verandert.
c
d
e
f
5vwo NT opgven
14
beweging
Beweging
1 Hieronder zie je in één figuur twee plaats-tijd-grafieken van voorwerpen A en B.
a Welke soort beweging voeren A en B uit?
b Bereken de gemiddelde snelheid van B gedurende de eerste 5,0 s.
c Bereken de snelheid van A op t = 0 s.
d Op welk moment passeert A de 20,0 m? Hoe nauwkeurig kun je deze tijd aflezen?
e Hoever ligt B achter als A de 20,0 m passeert?
f Bepaal met de grafiek op welke momenten de onderlinge afstand 3,0 m bedraagt,
g Stel de plaatsfuncties op voor de beweging van A en B. Bereken hiermee de tijdstippen
waarop de onderlinge afstand 3,0 m bedraagt.
2 Hier onder is weer een plaats-tijd-grafiek gegeven.
a
b
c
d
Bereken de snelheid op t = O s en op 40 s.
Tussen welke tijden is de snelheid maximaal? Bereken deze snelheid.
Op welk moment is de snelheid 0 m/s?
Bereken de gemiddelde snelheid tussen 10 en 40 s.
5vwo NT opgven
3
15
beweging
Men zet een karretje op een horizontaal vlak. Het karretje wordt door een lang koord
met een veer verbonden. Het koord loopt via een katrol naar de veer. Als het koord
strak getrokken is zonder dat de veer uitrekt, bevindt het karretje zich in punt B. Het
karretje wordt nu naar A bewogen zodat de veer uitgerekt wordt. Zie figuur a.
fig a
a
Aan het karretje is een papierstrook bevestigd. Deze strook wordt geleid langs een
tijdtikker. Deze tijdtikker zet 50x per seconde een stip op de papierstrook.
Het karretje wordt in A losgelaten. De papierstrook is in figuur b op ware grootte
gegeven.
Maak een (x,t)-grafiek van de beweging.
fig b
b
c
d
4
a
b
c
d
Bepaal de snelheid tijdens het eenparige deel van de beweging.
Bepaal de gemiddelde versnelling tijdens het versnelde deel van de beweging.
Hoe ver was de veer uitgerekt aan het begin?
In de grafiek hieronder zie je een (x,t)-grafiek van een eenparig veranderlijke beweging.
Bepaal de snelheid op
t = 0 s en op t = 2,0 s.
Wanneer is de
snelheid 0 m/s?
Teken de (v,t)-grafiek.
Stel de snelheidsfunctie op.
5vwo NT opgven
5
16
beweging
Onderstaande grafiek geeft het verband tussen versnelling en tijd bij een wegrijdende
auto.
a Bereken de snelheid op 2,5 s.
b Bereken m.b.v. de grafiek de topsnelheid van de auto.
c Schets het verloop van de snelheid als functie van de tijd.
6
In figuur a zie je een grafiek waarin de versnelling als functie van de tijd is
weergegeven bij een proefrit met een elektrische trein.
fig a
figb
a Op welk moment bereikt de trein de grootste snelheid?
b Bepaal m.b.v. van grafiek de grootte van deze snelheid,
c Bepaal de snelheid op t = 230 s.
In figuur b is de (v,t)-grafiek getekend voor de trein in dezelfde proefrit,
d Controleer je antwoorden van a, b en c.
e Bereken de afstand die de trein tot t = 140 s aflegt.
5vwo NT opgven
7
a
b
8
17
beweging
Een raket start. Tijdens het branden van de eerste trap geldt in benadering de volgende
snelheidsfunctie voor de verticale snelheid : vy = 0,10.t2 + 7,0.t
Schrijf de functie op die het verband aangeeft tussen versnelling en tijd.
Als de eerste trap na 150 s uitgebrand is, bereken dan de hoogte die de raket bereikt
heeft.
a
Hieronder zie je een grafiek die het verband geeft tussen versnelling en tijd bij een
rijdende tram.
Tussen welke tijden is de beweging eenparig versneld?
b
c
Tussen welke tijden is de beweging versneld?
Wat is de betekenis van het gearceerde oppervlak?
d
e
Geef de functie die de versnelling als functie van de tijd geeft tot 2,0 s.
Geef de functie v(t) voor de eerste 2 s. Gegeven is dat v(0) = 5,0 m/s.
9
a
b
c
Een rivier is 60 m breed. Het water stroomt met 0,60 m/s. Een zwemmer wil naar de
overkant. Hij kan in stilstaand water met 1,0 m/s vooruit komen. Hij besluit de rivier
dwars over te zwemmen.
Hoe lang duurt de oversteek?
Hoe ver drijft hij af? Onder welke hoek met de walkant?
Met welke snelheid verplaatst de zwemmer zich ten opzichte van de wal?
d
e
f
g
Dezelfde zwemmer wil naar een punt zwemmen dat 200 m stroomafwaarts aan de
zelfde kant is gelegen. Hij wil zowel heen als terug zwemmend afleggen.
Hoe lang zou hij over de heen- en terugweg doen in stilstaand water?
Hoe lang doet hij over de heenweg in de rivier?
Hoe lang doet hij over de terugweg in de rivier?
Hoe groot is zijn gemiddelde snelheid over de heen- en terugweg samen?
10
a
b
Een voorwerp wordt met 30 m/s loodrecht naar boven gegooid. De versnelling van de
zwaartekracht bedraagt -9,81 m/s2.
Schrijf de snelheidsfunctie op.
Bereken de grootste hoogte die bereikt wordt.
5vwo NT opgven
18
beweging
11
Een tuinslang wordt horizontaal gehouden op 1,3 m boven de grond. Het water raakt de
grond op een horizontale afstand van 4,6 m.
Met welke snelheid stroomt het water uit de slang?
12
a
b
c
d
e
Een grammofoonplaat met een diameter van 30 cm maakt 33,3 toeren per minuut,
Hoeveel omwentelingen maakt de plaat per seconde?
Met welke snelheid draait een punt op de rand van de plaat rond?
Hoe groot is de omlooptijd van de plaat?
Over welke hoek draait de plaat per seconde?
Over welke hoek in radialen draait de plaat per seconde?
13
Het grote tandwiel op een fiets heeft 56 tanden. Het kleine tandwiel achter 13. Het
achterwiel heeft een diameter van 75 cm.
Over welke afstand verplaatst de fiets zich als het voorste grote tandwiel lx ronddraait?
14
Een satelliet draait op 350 km hoogte rondjes om de aarde. De straal van de aarde
bedraagt 6400 km. Een rondje duurt 1,5 uur.
Bereken de snelheid van de satelliet in km/s.
5vwo NT opgven
15
19
Op de vlakke draaitafel van een pick-up ligt op 8,0 cm van het middelpunt een blokje
hout van 3,5 g. Hoewel de tafel draait met een toerental van 45 per minuut, blijft het
blokje op de draaitafel liggen.
fig.a
a
beweging
fig b
Toon aan dat de baansnelheid van het blokje hout 0,38 m/s is.
We kunnen van de pick-up een tijdmeter maken.
Daartoe plaatsen we boven de draaitafel een elektromagneet, die via een schakelaar S
wordt aangesloten op een spanningbron..
We zetten de pick-up stil en vervangen de grammofoonplaat door een (cirkelvormig)
stuk wit papier met daarop een (cirkelvormig) stuk carbonpapier, met de inktzijde naar
beneden. Op het papier is een merkteken aangebracht. Naast de draaitafel plaatsen we
een statief met een wijzer. Zie figuur Deze wijzer staat precies bij het merkteken.
Onder aan de elektromagneet hangen we een kogeltje, waarvan de onderkant zich
46 cm boven de draaitafel bevindt. Terwijl de pick-up nog stil staat, schakelen we de
elektromagneet uit, waardoor het kogeltje op de draaitafel valt. Door middel van het
carbon kunnen we de trefplaats vinden. In figuur b is
deze plaats aangegeven als punt P.
b
c
Vervolgens laten we de draaitafel weer met 45 toeren
per minuut draaien. Op het tijdstip dat het merkteken
op het papier de wijzer naast de pick-up passeert,
laten we hetzelfde kogeltje weer van dezelfde plaats
vallen. De plaats waar het kogeltje nu de draaitafel
treft, is in figuur b aangegeven als punt Q. Figuur c
geeft een verkleinde weergave van het cirkelvormige
stuk papier.
Bepaal met behulp van figuur c de valtijd van het
kogeltje.
Bereken de valversnelling zoals die uit deze proef
volgt.
fig c
5vwo NT opgaven
20kracht en evenwicht
Kracht en evenwicht
1
In figuur a is een schematische tekening te zien van een schip dat door twee sleepboten
wordt getrokken. De kracht waarmee ze trekken bedraagt voor elk 25 kN.
fig a
a
b
2
flgb
Bepaal de grootte van de resultante van beide krachten.
In figuur b zie je hoe een uithangbord is opgehangen. Het gewicht van het bord
bedraagt 260 N.
Bepaal de grootte van de beide spankrachten in de ophangtouwen.
Hieronder zie je in een coördinatenstelsel drie krachten getekend (figuur a). De grootte
en de richting van de krachten zijn gegeven.
fig a
a
b
fig b
Ontbind de drie krachten in een x- en een y- component. Bereken de grootte van alle
componenten en bereken
In figuur b zie je een uithangbord aan een muur opgehangen. Staaf AB kan scharnieren
in A. BC is een staaldraadje. Het gewicht van het uithangbord is 65 N.
Bepaal de grootte van de spankracht in het draadje.
5vwo NT opgaven
21 kracht en evenwicht
3
Een ballon is gevuld met heliumgas. Omdat de dichtheid van dit gas kleiner is dan de
dichtheid van lucht, ondervindt de ballon een resulterende kracht
omhoog van 0,15 N. De ballon is aan een touwtje gebonden. Omdat
het een beetje waait, maakt het touwtje een hoek van 35° met de
verticaal (zie tekening).
a
b
Bereken de spankracht in het touwtje.
Bereken de kracht die de wind op de ballon uitoefent.
4
Een houten latje van 2,0 N is in het midden O aan een touwtje opgehangen. In het latje
zijn gaatjes geboord die een onderlinge afstand van 1,0 cm hebben.
a
b
c
In het derde en tiende gaatje rechts wordt een gewicht van 4,0 N opgehangen,
Welk gewicht moet men in het vijfde gaatje links hangen om evenwicht te maken?
Hoe groot is de kracht in het touwtje?
Welk gewicht had men in het tweede gaatje links moeten hangen om evenwicht te
maken? Hoe groot zou dan de kracht in het touwtje zijn geweest?
5
Een meisje staat op een duikplank. Haar massa is 52 kg.
a
b
c
Teken de krachten die de plank in B en C ondervindt,
Bereken de kracht die de plank in B ondervindt,
Bereken de kracht die de plank in A ondervindt.
6
Een man draagt op zijn schouder een ijzeren staaf met een massa van 16 kg en een
lengte van 1,40 m. Hij houdt de staaf horizontaal door de voorkant van de staaf recht
naar beneden te trekken. De voorkant steekt 0,40 m voor zijn schouder uit.
Maak een schematische tekening en geef de krachten aan die op de staaf werken.
Met welke kracht moet hij aan de staaf trekken?
Bereken de kracht die zijn schouder ondervindt.
Hoe moet hij de staaf op zijn schouder leggen zodat het dragen zo gemakkelijk mogelijk
gaat? Hoe groot is de kracht die zijn schouder dan ondervindt?
a
b
c
d
5vwo NT opgaven
22 kracht en evenwicht
7
Hiernaast zie je een ophaalbrug getekend. AB is het brugdek. In het uiteinde A zit een
scharnier. Uiteinde B ligt los op het wegdek. Het brugdek is met een kabel BC aan de
bovenbouw bevestigd. Deze bovenbouw
kan scharnieren om punt D. E is een
contragewicht. Door aan touw EF te trek
ken, kan het brugdek omhoog bewogen
worden. AD is onwrikbaar in de grond
bevestigd.
De massa van brugdek AB is 600 kg. De
massa van het contragewicht E is 540 kg.
a
Teken de krachten die op de bovenbouw
werken.
Bereken de kracht in de ophaalketting BC.
Teken alle krachten die op het brugdek
werken.
b
c
d
Bereken de kracht waarmee het brugdek op
het wegdek rust.
8
In onderstaande tekening zie je hoe de bovenleiding van een elektrische trein strak
wordt gehouden. Het grote en het kleine wiel zijn op
dezelfde as gemonteerd. De kabels zitten bij de
zwarte blokjes aan de wielen vast.
Meet in de tekening (die op schaal is getekend) de
afstanden die je nodig hebt om de spankracht bij E te
kunnen berekenen tot 0,1 mm nauwkeurig,
Bereken de spankracht.
Leg uit wat er met de spankracht gebeurt als door
temperatuurverhoging de bovenleiding iets uitzet.
a
b
c
5vwo NT opgaven
23 kracht en evenwicht
9
Twee veren A en B zijn even lang als er niets aanhangt. In onderstaande grafieken is
aangegeven hoe de lengte van beide veren afhangt van de kracht waarmee eraan
getrokken wordt.
a
Hoe kun je uit de grafieken afleiden dat beide veren even lang zijn als ze niet belast
zijn?
Voor beide veren geldt F = c* ∆l.
Geef aan wat de letters voorstellen,
Bereken voor beide veren de constante c.
Beide veren worden in elkaar geschoven zodat één veer ontstaat,
Bereken voor deze nieuwe veer de uitrekking als er met een kracht van 20 N aan
getrokken wordt,
Bereken de veerconstante c van deze nieuwe veer.
De veren worden nu in de lengterichting met elkaar verbonden.
Bereken de veerconstante van de zo ontstane veer.
b
c
d
e
f
10
In de figuur is een stukje fiets getekend met alle benodigde gegevens. De kracht die op
de trapper wordt uitgeoefend be-draagt 300 N. De fiets rijdt eenparig.
a
b
c
Bereken het moment van deze kracht ten opzichte van de trapas,
Bereken de spankracht in de ketting.
Bereken de kracht die de weg op de band uitoefent en geef aan in welke richting deze
kracht werkt.
5vwo NT opgaven
11
a
b
12
24 kracht en evenwicht
In de figuur hiernaast zie je een schematische tekening van een hand die een gewicht
vasthoudt.
Bereken de kracht die in de pees werkt,
Bereken de kracht die in punt A werkt.
In fig a is een systeem met katrollen getekend.
fig a
a
figb
Bereken de kracht F die nodig is om het geheel opgetild te houden.
In figuur b is een ander katrollensysteem getekend,
B
Bereken de kracht F die nodig is om het geheel in rust te houden.
13
Twee mannen gaan de ramen van een flatgebouw wassen. Beiden hebben een massa
5vwo NT opgaven
25
kracht en evenwicht
van 90 kg. Bij dit karwei maken zij gebruik van een vaste katrol A, een lang touw en
een werkcabine met een massa van 25 kg. Het touw loopt over katrol A en is aan de
bovenkant van de cabine bevestigd. Zie figuur 1.
De glazenwasser neemt plaats in de cabine. Zijn collega blijft op de grond staan en
begint aan het touw te trekken.
De collega is amateurgewichtheffer en is in staat een halter van 125 kg op te tillen.
a
Beredeneer of de man op de grond in staat zal zijn de cabine met de glazenwasser
langzaam op te hijsen.
f ig l
fig 2
Enige tijd later is de collega van de glazenwasser verdwenen. De werkcabine staat op
de grond en de glazenwasser probeert nu de cabine waarin hij staat zelf op te hijsen. Zie
figuur 2.
Inderdaad lukt hem dat, en zo brengt bij de cabine langzaam naar de 3,0 m hoger
gelegen eerste verdieping.
b
Bereken de grootte van de kracht waarmee de glazenwasser daarbij aan het touw moet
trekken.
5vwo NT opgaven
26 kracht en beweging
Kracht en beweging
1
a
b
c
d
e
Onderstaande grafiek geeft de (vereenvoudigde) snelheid-tijd-grafiek van een fietser die
op t = 0 s begint te rijden. Op t = 40 s houd de fietser op met trappen en komt de fiets
door een constante
rolweerstand tot stilstand. De
luchtweerstand mag je bij lage
snelheden verwaarlozen.
De massa van de fiets is 15 kg.
De fietser heeft een massa van 65
kg. De grafiek is in drie
trajecten verdeeld,
Bepaal de optredende
versnellingen op elk traject,
Bereken  F op fiets + fietser
op elk traject.
Hoe groot is op traject II de kracht die fiets + fietser
voortbeweegt?
Dezelfde vraag voor traject I.
Hoe groot is  F op de fietser en welke richting heeft die kracht tijdens traject I, II en
Ш?
2 Van een startend volgeladen vliegtuig is de (v,t)-grafiek gegeven.
De massa van het beladen vliegtuig bedraagt 40 ton (= 40*103 kg).
De stuwkracht van de motoren is constant. Om los te komen van de startbaan is een
snelheid nodig van minimaal 70 m/s. Je mag de rolweerstand verwaarlozen.
a Bereken de stuwkracht van de motoren.
b Bereken de luchtweerstand op het moment dat het toestel los van de baan komt.
c Hoe lang moet de startbaan minimaal zijn?
d Hoe verandert de grafiek als het toestel leeg zou starten?
5vwo NT opgaven
27 kracht en beweging
3
Hieronder is een (v,t)-grafiek gegeven van een fietser die op t = 0 s is opgehouden met
trappen, m = 80 kg.
a
b
Leg het verloop van de grafiek uit
Tijdens het laatste rechte deel van de grafiek werkt alleen de rolweerstand. Bereken
deze.
Bereken de totale weerstand op t = 0 s.
Bereken de luchtweerstand op t = 0 s.
Hoe groot is de benodigde kracht om met een constante snelheid van 10 m/s te kunnen
fietsen?
c
d
e
4 Voor vallende voorwerpen is de luchtweerstand bij groter wordende snelheden niet
meer te verwaarlozen. In de figuur is een (v,t)-grafiek gegeven van een vallend
voorwerp van 200 g.
a Op welk moment is de
weerstand maximaal
geworden? Hoe groot is de
weerstand dan?
b Bij welke snelheid is de
luchtweerstand de helft
vande maximale waarde?
c Schets in een grafiek de
luchtweerstand als functie
van de snelheid
.
5vwo NT opgaven
5
28
kracht en beweging
Bij frontale botsingen werken grote krachten op auto en inzittenden. Deze krachten zijn
sterk afhankelijk van de snelheid en de tijd waarin de auto tot stilstand komt. Auto's
heeft men daarom voorzien van een kreukelzone. Zie figuur a.
Bij TNO heeft men veel onderzoek gedaan naar de effecten van kreukelzone,
veiligheidsgordel en kooiconstructie. Een kooiconstructie maakt het personenkompartiment onvervormbaar waardoor de inzittenden niet bekneld kunnen raken.
flgb
In figuur b zie je twee grafieken. Ze geven aan hoe de remvertraging bij een frontale
botsing afhangt van de tijd. Een grafiek heeft betrekking op een auto met kreukelzone
en de ander op een auto zonder.
De beginsnelheden van beide auto's zijn hetzelfde.
a
b
c
Leg uit welke grafiek betrekking heeft op welke auto.
Laat zien dat de snelheid van beide auto's ongeveer 50 km/h is geweest.
Over welke afstand worden de auto's ingedeukt?
d
De massa van beide auto's bedraagt 900 kg.
Bereken voor beide auto's hoe groot de gemiddelde kracht tijdens de botsing is geweest.
e
Waarom is een kreukelzone en kooiconstructie alléén geen bescherming voor de
bestuurder?
Met behulp van proefpoppen is bij TNO het effect van het gebruik van veiligheids
gordels onderzocht.
In figuur c is de grafiek van de auto met kreukelzone nog eens getekend. Tevens is in
dezelfde figuur weergegeven hoe de remvertraging van een proefpop van 70 kg als
functie van de tijd verloopt. De proefpop droeg hierbij geen veiligheidsriem
5vwo NT opgaven
29 kracht en beweging
figc
f
g
h
i
j
.
Verklaar waarom de grafiek van de proefpop pas later begint.
De twee grote pieken in de grafiek geven de momenten aan waarop de proefpop
hetstuur en de voorruit raakt,
Welke kracht ondervindt de proefpop tijdens het contact met het stuurwiel?
Schets hoe de grafiek gelopen zou hebben als de pop wel een veiligheidsriem had
gedragen.
Veiligheidsgordels moeten wettelijk een trekkracht van minstens 18 kN kunnen hebben
zonder te breken,
Bereken of de riemen bij de botsing sterk genoeg zijn
Bereken of het gebruik van gordels in een auto zonder kreukelzone doelmatig is
5vwo NT opgaven
6
30
kracht en beweging
In de figuur hieronder zie je een botsing van een auto tegen een betonnen muur. De snelheid
van de auto was 60 km/h en de massa bedraagt 1200 kg. De massa van de bestuurder is 80 kg.
De kreukelzone geeft 40 cm mee en de veiligheidsgordel rekt 15 cm uit.
a
b
c
d
Bereken de gemiddelde remvertraging die de auto ondervindt,
Bereken de gemiddelde remvertraging die de bestuurder ondervindt,
Bereken de gemiddelde kracht die de veiligheidsriem ondervindt,
In welke richting ondervindt de bestuurder tijdens de
botsing een kracht en hoe groot is die?
7
Een balletje wordt met een snelheid van 15 m/s recht omhoog geworpen. De massa
van het balletje is 0,35 kg.
In de grafiek zie je de snelheid van het balletje als functie van de tijd.
a
b
C
Bereken de versnelling op t = O en t = l,02s.
Verklaar de vorm van de grafiek.
Teken hoe de snelheid-tij d-grafiek gelopen zou hebben als de luchtweerstand
verwaarloosbaar klein zou zijn geweest,
Bereken de weerstand op t = 0 s.
d
5vwo NT opgaven
e
f
8
a
b
9
a
b
c
30
kracht en beweging
Bereken de weerstand op t = 1,02 s. Verklaar je antwoord,
Bereken de hoogte die het balletje bereikt.
Een fietser nadert een stoplicht met 6,0 m/s. Op 5,0 m voor de stopstreep springt het
licht op oranje.
De fietser besluit te stoppen. De reactietijd (de tijd die verstrijkt tussen het nemen van
een beslissing en het daadwerkelijke begin van de actie) bedraagt 0,30 s.
Hoe groot moet de gemiddelde vertraging zijn om net op de stopstreep stil te komen
staan?
Een auto kan een maximale remvertraging van 8,0 m/s2 halen,
Hoe groot moet de tijd tussen oranje licht en rood licht zijn als de maximale snelheid
ter plaatse 50 km/h bedraagt en de reactietijd van de bestuurder 0,30 s is?
Een fietser staat op een helling van 5,0°. De fietser heeft zijn remmen aangetrokken om
stil te blijven staan. De totale massa van fiets en fietser bedraagt 80 kg.
Bereken de benodigde rem-kracht om stil te blijven staan.
Hoe groot is de benodigde kracht om eenparig
omhoog te kunnen fietsen als de weerstand met het
wegdek 50 N bedraagt? De luchtweerstand mag je
hierbij verwaarlozen.
Boven aan de helling aangekomen volgt een
afdaling op een helling van 10°.
Bereken de versnelling die de fiets krijgt als de weerstand met de weg hetzelfde blijft
als helling-op.
De afdaling is 300 m lang.
d Hoe lang duurt de afdaling als hij zonder beginsnelheid zonder te trappen naar beneden
gaat?
De werkelijke tijd nodig voor de afdaling blijkt 30 s te zijn. De oorzaak moet worden
gezocht in de invloed van de luchtweerstand.
E Hoe groot was de gemiddelde luchtweerstand tijdens de afdaling?
5vwo NT opgaven
32
arbeid en energie
Arbeid en Energie
1
a
b
c
d
e
Ee n ste e ntj e va n 1 5 0 g wo rd t v a n 1 5 m ho o g te l o s ge lat e n.
W el ke e ner g ie -o mz et ti n g v i nd t er p l aa ts al s j e d e l uc h t wr ij v i n g ma g ver wa ar lo ze n?
B er e ke n m.b . v. d e we t v an b e ho ud va n e ner g ie d e s n el he id va n het s tee n t j e o p 6 ,0 m e n
o p 2 ,0 m ho o gt e.
Met we l ke s ne l he id r a a k t het s te e ntj e d e gro nd ?
B er e ke n j e a n t wo o r d e n ui t b o o k met d e p laa t s - en s n el he id s fu nc tie .
T eke n i n éé n gr a f ie k E z en E k i n a l s fu nc ti e va n d e h o o gte.
N u wo r d t e e n b a lle tj e va n 1 5 0 g va n 1 5 m h o o gte lo s g el ate n . D e l u c ht wri j vi n g ka n n u
niet ver waar loo sd wo rden. In de grafiek hiero nd er zie je ho e d e snelheid afhangt van d e
tij d .
f
g
h
i
B ereken met b ehu lp van d e grafiek dat het b alletje op 2,0 s de gro nd raakt.
Prob eer te bep alen wann eer het b alletje op 10,0 m ho o gte is.
B ereken de wr ij vingswarmte d ie tijdens de val o ntstaat.
B ereken de gemidd elde luchtwrij ving tijdens d e val.
2
Een ho nkb al van 0, 25 kg wo rdt o mho o g gegoo id met een b eginsnelheid van 20 m/s. De
ho o gte op het mo ment d at d e ho nkbal d e hand verlaat is 1,8 m.
a
b
c
d
B ereken
B ereken
B ereken
B ereken
e
Als de ho nkb al een massa van 0,30 kg zo u hebben gehad, welke van de antwo o rd en uit
a, b c en d zo uden d an veranderen ?
de
de
de
de
to tale ener gie d ie de bal op d it mo ment heeft.
hoo gte die de bal bereikt als je de wrij ving mag verwaarl ozen.
snelheid van d e b al op 2 0 m hoo gte.
hoo gte van de bal op het mo ment d at d e snelheid 5 ,0 m/s is.
5vwo NT opgaven
3
a
B
33 arbeid en energie
Ee n me isj e v a n 4 0 k g i s aa n he t sc ho m me le n . I n d e la a gs te s ta nd is haar z waa rtep u n t 4 5
cm boven de grond. De lengte van de schommel bedraagt 2,4 m. Zie figuur.
Op ee n b ep aa ld mo me n t is ze i n d e ho o g s te st a nd 1 ,0 m b o ve n d e gro nd .
B er e ke n d a n d e s ne l he id d ie z e i n het la a g ste p u nt hee ft.
B er e ke n d e s n el h eid i n he t l aa g st e p u nt al s i n h et ho o g st e p u nt d e o p ha n gt o u we n ee n
ho e k va n 3 0 ° me t d e v er tic aal ma ke n .
4
Ee n ko ge l va n 2 ,0 k g wo r d t d o o r e e n ko ge ls to o t s ter we g ge st o te n. Op h et mo me n t d at d e
ko ge l d e h a nd v er la at is d e s n el he id 8 ,0 m/ s e n ma a kt h ij ee n ho e k va n 4 5 ° me t d e
ho r izo nt aa l. D e ho o gt e wa ar o p d e ko ge l z ic h d a n b e vi nd t i s 1 ,9 m. I n d e fi g u ur is d e
he le s to o tb e we g i n g we er ge g e ve n. De tij d e n t u ss e n ied er e t e ke n i n g b ed ra g en s teed s
0 ,1 0 s.
a
b
c
d
B er e ke n d e t o tal e e n er gi e v a n d e ko g el aa n h et b eg i n va n d e sto o t.
En ho e vee l a a n he t e i nd ?
B er e ke n d e ar b e id d ie h et me i sj e hee ft ve rric h t.
B er e ke n he t ne tto ver mo ge n va n he t me i sj e t ij d en s d e s to o t .
5vwo NT opgaven
5
a
b
c
d
e
f
g
34arbeid en energie
B ij fietsen mo etje steeds de weg - en luchtwrij ving o verwinn en. Een fietser heeft een
massa van 60 kg. Zijn fiets weegt 12 kg. In de grafiek zie je de totale wrijving als
functie van de snelheid.
D e f i e t s e r r i j d t v a n u i t s t i l s t a n d we g . H i j t r a p t z o h a r d d a t d e k r a c h t d i e d e fi e t s e r
voortbeweegt constant 15 N
is.
Bereken de versnelling van
de fiets op het moment van
wegrijden.
Welke snelheid krijgt hij
uiteindelijk?
Welke energie-omzetting
heeft er tot dan toe
plaatsgevonden?
Bereken E kin die fiets en
fietser samen dan hebben.
Welke energie-omzettingen
vindt er plaats als hij met
constante snelheid blijft
doorfietsen?
Bereken de arbeid die hij
dan per minuut verricht.
Bereken zijn netto vermogen.
Het ma ximale netto vermo ge n dat de fietser ge durende korte tijd kan ontwikkele n
bedraagt 500 W.
h
i
6
a
b
c
B ep aal me t b e h u lp va n d e g r a fi e k me t wel k e s ne l he id hij ka n fi et se n e n h o e gro o t d e
kracht is die hiervoor nodig is.
Als het rendement van de spieren 30% is, bereken dan hoeveel biochemische energie
hij per seconde omzet.
Een auto van 750 kg heeft een mo tor met een maximaal netto vermo gen van 30 kW. De
bestuurder heeft een massa van 80 kg. De topsnelheid van de auto bedraagt 130 km/h
en het verbruik is dan 1:12, d.w.z. dat per 12 kilometer 1 liter benzine nodig is. Er
wordt vanuit stilstand met vol gas weggerede n. Na 25 s is de topsnelheid bereikt. De
motor ontwikkelt nu zijn maximale vermogen.
Hoeveel arbeid verricht de motorkracht nu per seconde?
Bereken de motorkracht bij topsnelheid.
Waarom is de motorkracht dan gelijk aan de wrijving?
De rolwrijving hangt niet van de snelheid af en is 200 N.
. .
Voor de luchtwrijving geldt de formule: F w = ½ · c w· A p v 2 . Hierin is:
F w luchtwrijving,
c w getal voor mate van stroomlijn
A frontale oppervlak van de auto p dichtheid van de lucht,
v snelheid van de auto
Voor deze opgave geldt: A = 1,95 m 2 en p = 1,28 kg/m 3 .
5vwo NT opgaven
d
e
35
arbeid en energie
Bereken cw voor deze auto.
Bereken het rendement van de motor bij topsnelheid. Gebruik voor de verbran
dingsenergie van benzine je BINAS.
f
g
Een helling van 8,2° kan met een maximale snelheid van 20 m/s genomen worden.
Als het vermogen weer 30 kW bedraagt, bereken dan de motorkracht.
Bereken de totale wrijving die de auto op de helling ondervindt.
h
Als bij topsnelheid het gaspedaal wordt
losgelaten rijdt de auto nog 500 m uit
alvorens
tot stilstand te komen,
Bereken de totale weerstand tijdens dit afremmen.
7
Een dynamo wordt aangedreven met behulp van een benzinemotor. De benzinemotor
verbruikt 150 cm3 benzine per uur. De energie van 1,00 cm 3 benzine bedraagt 33 kJ. Op
de dynamo is een gloeilamp van 200 W aangesloten. De dynamo wordt via een snaar
door de motor aan het draaien gebracht. De kracht die daardoor op het aandrijfwiel van
de dynamo wordt uitgeoefend bedraagt 85 N. Het
dynamo wiel draait daardoor lOOx per seconde rond. De
omtrek van het dynamowiel bedraagt 4,00 cm. De lamp
brandt normaal.
a
Bereken hoeveel benzine er per seconde in de
benzinemotor wordt gebruikt?
Bereken de arbeid die de benzinemotor per seconde
verricht.
Bereken het rendement van de benzinemotor.
In de lamp wordt per s 200 J energie omgezet.
Bereken het rendement van de dynamo.
Bereken het rendement van motor en dynamo samen.
b
c
d
e
5vwo NT opgaven
8
a
36
arbeid en energie
Hiernaast zie je een primitieve hijsinstallatie die werkt op waterkracht.
Neem aan dat per seconde 201 water naar beneden valt over een hoogte van 1,5 m.
Bereken het vermogen van deze "waterval".
Om het rendement van deze motor te onderzoeken
worden steeds verschillende gewichten over een
afstand van 3,0 m omhoog gehesen. Ook wordt
steeds gemeten hoeveel tijd hiervoor nodig was. In
de derde kolom vul je het netto vermogen in dat
bij ieder gewicht door het waterrad geleverd
wordt.
Gewicht (N)
10
3,1
50
4,2
100
5,0
150
5,2
200
6,0
250
7,9
300
12
350
20
400
-
Tijd (s)
Vermogen (P)
b
Maak een grafiek van het vermogen als functie van het opgehesen gewicht.
c
Verklaar de vorm van de grafiek.
d
e
Bepaal het maximale rendement.
Als men de installatie wil gebruiken om gewichten van 400 N omhoog te hijsen, wat
moet er dan veranderen?
9
a
b
c
d
Van een bepaalde veer zie je hieronder de veerenergie als functie van de uitrekking,
Bereken de arbeid die
nodig is om de veer van
0,40 tot 0,60 m uit te
rekken,
Bereken de gemiddelde
kracht die tussen 0,40 en
0,60 m uitgeoefend moet
worden,
Bereken de kracht die
nodig is om de veer 0,40 m
uit te rekken.
Bereken de veerconstante
van de veer.
5vwo NT opgaven
10
37
arbeid en energie
Op 8 februari 1968 werd in Rotterdam de eerste metrolijn van Nederland geopend.
Hierop ging een trein van het type SG2 rijden. Deze trein heeft, met passagiers, een
massa van 6,96*10 4 kg. De spanning over de elektromotor van de trein bedraagt 750 V.
In deze opgave wordt de weerstand verwaarloosd.
Op zeker tijdstip vertrekt de trein op een horizontaal traject.
Gedurende de eerste vijf seconden van de rit is de beweging eenparig versneld met een
versnelling van 1,00 m/s2. Daarna neemt de versnelling geleidelijk af totdat de topsnelheid is
bereikt.
a
Bereken de verplaatsing in de eerste vijf seconden.
b
Bereken de kracht die nodig is voor deze eenparig versnelde beweging.
c
Bereken de door de motor geleverde arbeid
gedurende de eerste vijf seconden.
d
Leg uit dat bij deze eenparig versnelde
beweging gedurende de vijfde seconde
meer arbeid wordt verricht dan gedurende
de eerste seconde.
De trein wordt vervolgens tot stilstand
Gebracht, waarna deze opnieuw een rit
begint.
e
Tijdens deze tweede rit levert de motor een
constant vermogen, totdat de topsnelheid is
bereikt.
In figuur a is de kinetische energie van de
trein met passagiers weergegeven als
functie van de tijd.
Bepaal de topsnelheid van de trein.
f
Toon aan dat de motor tijdens het optrekken een vermogen levert van 2,4x105 W.
g
Neem aan dat tijdens het optrekken 90% van de elektrische energie wordt omgezet in
mechanische energie,
Bereken de elektrische stroomsterkte in de motor tijdens het optrekken.
fig a
5vwo NT opgaven
11
38
arbeid en energie
De topsnelheid van een goede schaatser ligt tussen 14 m/s en 15 m/s. Om de 500 m
sprint zo snel mogelijk af te leggen, is het belangrijk dat de schaatser in zo kort
mogelijke tijd zijn topsnelheid haalt.
In figuur a is een (v,t)-diagram van het begin van een 500 m rit getekend.
fig a
Om te beginnen onderzoeken we de beweging in de eerste drie seconden. De massa van
de schaatser is 82 kg. De tegenwerkende wrijvingskrachten in deze periode worden
verwaarloosd.
a
Bepaal de minimale kracht die de schaatser in voorwaartse richting moet ontwikkelen
voor het versnellen in de eerste 3,0s.
b Bepaal het gemiddelde vermogen dat de schaatser
moet ontwikkelen in de eerste 3,0 s.
Na 7,0 s heeft de schaatser zijn topsnelheid bereikt.
Neem aan, dat hij de rest van de race deze snelheid aan
kan houden.
c
Bepaal de eindtijd van deze schaatser op de 500 m.
In de laatste bocht gaat de schaatser zijn tegenstander
voorbij. Deze tegenstander heeft een massa van
76 kg en rijdt in de buitenbocht. Het ijs oefent hierbij
op de tegenstander een kracht uit die werkt langs de
lijn SZ. Zie figuur b.
fig b
5vwo NT opgaven
39
arbeid en energie
Z is het zwaartepunt van deze schaatser. Dit zwaartepunt beschrijft een bocht met een
straal van 32 m. In de figuur is de situatie schematisch weergegeven en is de
middelpuntzoekende kracht F mp z op de schaatser aangegeven. Deze kracht is tevens de
resulterende kracht op de schaatser.
d
e
Construeer in de figuur de krachten die tot de resultante F m p z leiden. Geef de richting
van die krachten aan.
De middelpuntzoekende kracht bedraagt 430 N.
Bereken de snelheid waarmee deze schaatser door de buitenbocht gaat.
5V NT opgaven
40
de wetten van Newton. Modelleren
De wetten van Newton, modelleren
1
a
b
c
d
e
2
Een auto met aanhanger rijdt weg vanuit stilstand. De massa van de auto bedraagt 900
kg. De massa van de
aanhanger is 400 kg.
Na 5,0 s is de snelheid
30 km/h. De beweging
gedurende die eerste 5,0
s is in goede benadering
eenparig versneld. Je
mag bij de volgende berekeningen de lucht - en rolweerstand verwaarlozen.
Hoe groot is de motorkracht gedurende de eerste vijf seconden?
Hoe groot is de kracht die de auto op de aanhanger uitoefent?
Hoe groot is de kracht die de aanhanger op de auto uitoefent? Welke richting heeft deze
kracht?
Hoe groot is ∑F op de auto? Bereken hiermee de versnelling.
Bij bovenstaande berekening is de weerstand verwaarloosd.
Als de weerstand van de auto 500 N bedraagt en voor de aanhanger 250 N, beantwoord
dan nog eens de vragen a t/m d als de overige gegevens hetzelfde b lijven.
Een kind op een slee wordt getrokken. Het kind heeft een gewicht van 300 N. Aan het
touw wordt getrokken met een kracht van 50 N
onder een hoek van 25°. De beweging is
eenparig. Het gewicht van de slee is 100 N.
a
b
Bereken de weerstand.
Bereken de normaalkracht op de slee.
c
d
De kracht waarmee getrokken wordt, vergroot
men nu tot 100 N. De versnelling die de slee nu
krijgt is 1,24 m/s 2 .
Bereken nu weer de weerstand en de normaalkracht.
Heb je een verklaring voor het feit dat de weerstand nu w at kleiner is?
3
Een voorwerp hangt aan een geijkte veer. Deze geeft 3,52 N aan.
a
Welke krachten werken er op het voorwerp? Hoe groot zijn ze?
De veer met het voorwerp eraan wordt nu eenparig versneld omhoog bewogen. Tijdens
de beweging geeft de veer 5,00 N aan.
b
Met welke versnelling wordt de veer omhoog bewogen?
Vervolgens wordt de veer met een versnelling van 2,0 m/s 2 naar beneden bewogen.
c
Wat geeft de veer nu aan?
5V NT opgaven
4
a
b
c
d
e
f
5
41
de wetten van Newton. Modelleren
Iemand van 70 kg staat op een weegschaal in een lift. De weegschaal is geijkt in kg . De
lift staat stil.
Wat geeft de weegschaal aan?
De lift vertrekt naar boven. Gedurende enige tijd werkt er
een versnelling van 2,0 m/s 2 .
Wat geeft de weegschaal nu aan?
De lift beweegt enige tijd eenparig.
Wat geeft de weegschaal nu aan?
Bij de gewenste verdieping aangekomen, beweegt de lift
gedurende korte tijd vertraagd. De versnelling bedraagt dan 2,0 m/s 2 .
Wat geeft de weegschaal nu aan?
Net als de deuren op het punt staan te openen, schieten de
kabels los waaraan de lift is opgehangen. De lift maakt 0,50
s een vrije val voordat de veihgheidsremmen de lift in 0,30 s
tot stilstand brengen.
Wat geeft de weegschaal aan tijdens de vrije val?.
Wat geeft de weegschaal aan tijdens het afremmen?
Twee karretjes A en B zijn met een touwtje verbo nden. Zie staan op een horizontaal
vlak. Aan karretje A is een touwtje vastgemaakt dat verbonden is met een gewichtje C
a
dat beide karretjes op gang kan brengen.
De massa van ieder karretje en van voorwerp C bedraagt 0,60 kg.
Bereken de versnelling die het geheel krijgt als iedere weerstand verwaarloosbaar is.
b
c
d
e
e
De weerstand van de karretjes is echter niet geheel verwaarloosbaar. Het gewicht C
blijkt vanaf het loslaten in 0,40 s 0,20 m te zakken.
Bereken de werkelijke versnelling van het geheel.
Bereken de weerstand die elk van de karretjes ondervindt.
Bereken de spankracht in het touwtje dat A met C verbindt.
Bereken de spankracht in het touwtje dat A met B verbindt.
Bereken de spankracht in het touwtje dat A met B verbindt.
5V NT opgaven
42
de wetten van Newton. Modelleren
6
Een massa P van 4,0 kg hangt aan het ene uiteinde van een touw dat via een katrol naar
massa Q van 3,0 kg loopt. P rust op een tafeltje. Je
mag de weerstand verwaarlozen.
a
b
Teken de krachten op P en Q en benoem ze.
Bereken de grootte van de spankracht in het koord .
Tafeltje T laten we vervolgens wegklappen, zodat
het systeem in beweging komt.
Bereken de versnelling van P en Q.
Bereken opnieuw de spankracht in het koord.
c
d
7
a
b
Een fietser staat op een helling van 5,0°. De fietser
heeft zijn remmen aangetrokken om stil te blijven staan. De totale massa van fiets en
fietser bedraagt 80 kg.
Bereken de benodigde rem-kracht om stil te blijven staan.
Hoe groot is de benodigde kracht om eenparig
omhoog te kunnen fietsen als de weerstand met het
wegdek 50 N bedraagt? De luchtweerstand mag je
hierbij verwaarlozen.
Boven aan de helling aangekomen volgt een afdaling
op een helling van 10°.
Bereken de versnelling die de fiets krijgt als de weerstand met de weg hetzelfde blijft
als helling-op.
c
De afdaling is 300 m lang.
d
Hoe lang duurt de afdaling als hij zonder beginsnelheid zonder te trappen naar beneden
gaat?
De werkeüjke tijd nodig voor de afdaling blijkt 30 s te zijn. De oorzaak moet worden
gezocht in de invloed van de luchtweerstand.
e
Hoe groot was de gemiddelde luchtweerstand tijdens de afdaling?
8
a
b
c
Op een hellend vlak ligt een massa van 4,0 kg. Deze massa is met een koord bevestigd
aan een massa van 3,0 kg. Het koord is over een katrol geleid. Iedere weerstand mag je
verwaarlozen. De hellingshoek is 30°
(zie figuur). Op t = 0 wordt de massa van
4,0 kg losgelaten.
Bereken de afstand die de massa van 4,0
kg na 1,0 s langs het vlak heeft afgelegd.
Bereken de spankracht in het koord
tijdens de beweging.
Bereken voor welke hellingshoek het
geheel precies in evenwicht is.
5V NT opgaven
9
43
de wetten van Newton. Modelleren
Een satelliet wordt met een drietrapsraket gelanceerd. Hieronder zie je de (v,t) -grafiek
van de raket.
b
c
Je mag aannemen dat de stuwkracht van iedere trap constant blijft. De startmassa van
de raket bedraagt 300 ton.
Bereken de stuwkracht va n de motoren van de eerste trap.
De versnelling tijdens het werken van de eerste trap wordt steeds groter.
Geef hiervoor drie mogelijke redenen.
Bereken de afstand die de raket na 150 s heeft afgelegd.
d
Na het stoppen van de tweede trap wordt een tijdje gewacht voor de derde trap wordt
ontstoken.
Bereken de gemiddelde vertraging die de raket in die tijd ondervindt.
a
Als de derde trap de satelliet een snelheid van 7,2 km/s heeft gegeven is de hoogte
boven het aardoppervlak 1400 km. De straal van de aarde is 6400 km. De baan is dan
cirkelvormig.
e
Bereken de omlooptijd van de satelliet.
5V NT opgaven
10
44
de wetten van Newton. Modelleren
In een ballon met een straal van 0,16 m zit helium. Men bevestigt de ballon aan een
geijkte veer. De omringende lucht oefent op de ballon een verticaal omhoog gerichte
kracht uit die opwaartse kracht wordt genoemd. Hierdoor wordt de
veer van de veerbalans uitgerekt. Zie figuur a.
Als de ballon in rust is, oefent de veerbalans een kracht van 0,15 N uit
op de ballon. De massa van de ballon met inhoud is 6,5 g.
Men laat de ballon buiten los. Het is windstil.
Eerst beweegt de ballon versneld omhoog. Tijdens de beweging
ondervindt de ballon wrijving van de lucht. Voor deze wrijvingskracht
Fw geldt de formule:
F w = c R2 v 2
Hierin is:
R de straal van de ballon
v de snelheid van de ballon
c een evenredigheidsfactor.
fig a
De straal van de ballon, de opwaartse kracht op de ballon, de zwaartekracht op de
ballon en de evenredigheidsfactor c veranderen tijdens de proeven zo weinig dat men ze
constant mag veronderstellen.
a
b
c
Bereken de versnelling van de ballon onmiddellijk na het loslaten.
Leg uit dat de versnelling van de ballon vervolgens afneemt en na enige tijd nul wordt.
De constante snelheid die de ballon krijgt, blijkt 2,2 m/s te zijn.
Bereken de evenredigheidsfactor c uit de
formule; vermeld de eenheid van c in
grondeenheden van het SI.
Op een dag dat er wel wind staat,
wordt een identieke ballon op t = 0
buiten losgelaten om de
windsnelheid op verschillende hoogtes te
bepalen. Al na korte - in de berekeningen te
fig b
verwaarlozen tijd - verwijdert de ballon zich met een constante snelheid van 2,2 m/s
van het aardoppervlak. Ondertussen verplaatst de ballon zich nu ook ten gevolge van de
wind, die aldoor uit dezelfde richting waait. Neem aan dat de horizontale component
van de snelheid van de ballon voortdurend gelijk is aan de windsnelheid.
Op een aantal tijdstippen bepaalt men de hoek 
met de horizon waaronder men de losgelaten ballon
 (graden)
t(s)
ziet. Zie figuur b. De meetresultaten zijn in de tabel
30
66
weergegeven.
60
59
90
53
5V NT opgaven
45
fig c
d
de wetten van Newton. Modelleren
fig d
Teken in figuur c de baan die de ballon beschrijft. Bepaal daartoe eerst op drie
tijdstippen de positie van de ballon.
Een ander gedeelte van de baan die de ballon volgt, is in figuur d getekend. Aangenomen is
dat de ballon ook bij het doorlopen van dit gedeelte van zijn baan een constante verticale
snelheid van 2,2 m/s heeft.
e
f
Leg met behulp van figuur d uit of de windsnelheid met toenemende hoogte groter
wordt of kleiner wordt.
Bepaal met behulp van figuur d de windsnelheid op een hoogte van 300 m.
5V NT opgaven
11
a
b
c
d
46
de wetten van Newton. Modelleren
Snelle bewegingen kan men nauwkeurig onderzoeken door een film - of video-opname
te maken waarbij men de camera zeer snel laat draaien. Door later het gebeuren op
normale of vertraagde snelheid af te draaien kan men de beweging tot in detail
bestuderen. Zo is men bijvoorbeeld te weten gekomen welke krachten er werken bij een
klap van een honkbalknuppel tegen de bal.
In grafiek is een kracht-tijd-grafiek gegeven van een klap met een
honkbalknuppel tegen een
bal.
De snelheid waarmee de bal
de
knuppel raakt op t = 0,80
ms bedraagt 20 m/s. De
massa van de bal is 0,200
kg.
Verklaar de vorm van de
grafiek.
Maak een schatting van de
gemiddelde kracht die op de
bal heeft gewerkt.
Bereken de gemiddelde
versnelling die de bal
ondervonden heeft.
Bereken de snelheid
waarmee de bal de knuppel weer verlaat.
Het product F -  t hebben we de stoot (S) van de kracht genoemd.
Er geldt: F-Vt = m .  v. Als de kracht niet constant is moetje het oppervlak
onder de
(F,t)-grafiek nemen om de stoot te kunnen uitrekenen.
e
f
12
a
b
c
d
e
13
Bereken de stoot die door de klap ontstaat.
Bereken met behulp van je antwoord uit e de snelheidsverandering  v.
Bij het proefdraaien van een straalmotor vindt men de volgende gegevens. Per seconde
wordt 50 kg lucht naar binnen gezogen. Deze lucht heeft dan een snelheid van 100 m/s.
In de verbrandingsruimte wordt de lucht verhit en met een snelheid van 500 m/s aan de
achterkant naar buiten gedreven.
Bereken de versnelling die de lucht krijgt,
Hoe groot is de kracht die op de lucht werkt?
Hoe groot is de kracht die de motor in voorwaartse richting ondervindt?
Bereken de stoot die de motorkracht per seconde veroorzaakt,
Bereken met d de grootte van de motorkracht.
Een raket ontwikkelt bij de start een stuwkracht van 3,0 MN. De verbrandingsgassen verlaten de uitl
2,0 km/s. Bereken hoeveel ton (= 1000 kg) brandstof de uitlaat per seconde verlaat.
5V NT opgaven
47
de wetten van Newton. Modelleren
14
Twee wagentjes met een massa van resp. 1,0 kg en 2,0 kg staan tegen elkaar aan op een
horizontale tafel. De weerstand is te verwaarlozen. Aan het wagentje van 2,0 kg is een
veer verbonden die met een touwtje ge
spannen is. Door het touwtje door te bran
den kan de veer zich ontspannen.
Het touwtje wordt doorgebrand.
a
Als gegeven is dat het wagentje van 2,0 kg
na het ontspannen van de veer wegrijdt met een snelheid van 2,0 m/s, bereken dan de
snelheid van het andere wagentje.
Het wagentje van 1,0 kg heeft 50 ms de kracht van de zich ontspannende veer
ondervonden.
Bereken de gemiddelde kracht die dit wagentje tijdens het ontspannen van de veer heeft
ondervonden.
b
15
a
b
c
d
e
Over een horizontale baan rijden twee karren in dezelfde richting. De weerstand is te
verwaarlozen. Kar 1 rijdt voorop met een snelheid van 0,20 m/s. Achterop deze kar is
een blokje zacht materiaal bevestigd.
Kar 2 (massa 0,90 kg) rijdt met snelheid 0,60 m/s achter kar 1 aan. Voorop kar 2 is een
naald bevestigd. Op een bepaald tijdstip is de punt van de naald 1,30 m van het blokje
van kar 1 verwijderd (zie
figuur).
Bereken hoe lang het duurt
voor de karren elkaar raken.
In de grafiek hiernaast is het
snelheidsverloop van elk van
de karren voor, tijdens en na
de botsing gegeven.
Bereken de kracht die op kar
2 werkt tijdens de botsing.
Bereken de massa van kar 1.
Bereken hoe diep de naald in
het blokje dringt.
Voor de hele duur van de
beweging geldt: m 1 v 1 + m 2 v 2
= constant. Controleer met
een paar berekeningen.
5V NT opgaven
48
de wetten van Newton. Modelleren
16
Een auto rijdt door een bocht. De massa is 1250 kg.
a
Welke kracht maakt het mogelijk een bocht te maken?
De maximale weerstand die de banden met het wegdek kunnen ondervinden bedraagt
6,0 kN. De snelheid van de auto is 50 km/h.
Hoe groot is de straal van de cirkel die de auto beschrijft als de weerstand 3,0 kN
bedraagt?
Bereken de grootste snelheid waarmee deze bocht genomen kan worden.
b
c
17
a
b
c
18
a
b
c
d
e
Een satelliet van 500 kg draait rond de aarde in een cirkelvormige baan. De hoogte
bedraagt 300 km. De straal van de aarde bedraagt 6400 km. De zwaartekracht die de
satelliet van de aarde ondervindt op 300 km hoogte bedraagt 4500 N.
Met welke snelheid draait de satelliet rond?
Bereken de omlooptijd.
Veel satellieten draaien op zo'n afstand rond de aarde dat hun omloo ptijd 24 uur
bedraagt. Als ze in dezelfde richting draaien als de aarde, lijken ze stil te staan
boven een bepaald punt op de aarde. De hoogte waarop deze zogenaamde
"geostationaire" satellieten zich bevinden is 36.000 km.
Bereken op die hoogte de zwaartekracht op een satelliet van 500 kg.
Een persoon van 75 kg draait rond in een zweefmolen. De ketting waaraan het stoeltje
is bevestigd maakt een hoek van 26° met de verticaal. Het
zwaartepunt van de persoon bevindt zich op 5,0 m afstand
van het ophangpunt. De massa van het stoeltje en de
ketting mag je verwaarlozen. De draagarm waar de ketting
aan vastzit is 2,0 m lang (zie figuur).
Teken de zwaartekracht op schaal. Neem voor 200 N een
pijl van 1 cm.
Bepaal door constructie de grootte van  F op de persoon.
Bereken de spankracht in de ophangketting.
Bereken de snelheid van de "zweefmolenaar".
Beredeneer hoe de baan van de persoon verandert als de
zweefmolen met een hoger toerental gaat draaien.
5V NT opgaven
19
49
de wetten van Newton. Modelleren
Om treinen en auto's makkelijker een bocht te kunnen laten maken, verhoogt men aan
de buitenkant van de bocht de rijbaan (zie figuur). Het gewicht van de auto bedraagt 10
kN. De helling van het wegdek is 5,0° en de straal van de bocht 100 m.
Met welke snelheid kan de auto d e bocht nemen als de resultante van de zwaartekracht
en de normaalkracht de benodigde kracht hiervoor moet leveren?
20
Een touw hangt aan een geijkte veer met veerconstante 1,0 N/cm. Vanaf het
ophangpunt van de veer tot onder aan het touw is de lengte 65 cm (zie figuur a).
Onder aan het touw wordt een voorwerp gehangen van 0,230 kg (zie figuur b).
fig a
fig b
fig c
fig d
a
b
Welke krachten werken er nu op het voorwerp? Hoe groot zijn ze?
Hoe groot is de afstand van ophangpunt tot voorwerp?
c
Het voorwerp wordt nu aan het slingeren gebracht (figuur c).
De veer geeft in het laagste punt 3,4 N aan.
Bereken de snelheid van het voorwerp in het laagste punt.
d
De slingeringen worden vergroot totdat het voorwerp helemaal rond gaat draaien. In het
hoogste punt geeft de veer nog 1,3 N aan.
Bereken de snelheid van het voorwerp in het hoogste punt.
5V NT opgaven
e
f
g
h
21
a
50
de wetten van Newton. Modelleren
Als de veer in het hoogste punt net 0,0 N aan zou wijzen, welke snelheid zou het
voorwerp dan hebben?
Men laat het voorwerp nu in het horizontale vlak rondjes draa ien (figuur d). De veer
geeft nu steeds 2,5 N aan.
In welke richting werkt nu de resultante op het voorwerp?
Bereken de hoek die het touw met de verticaal maakt.
Bereken de snelheid waarmee het voorwerp ronddraait.
Een Boeing 747-300 (zie figuur a) is met 400 passagiers van Schiphol op weg naar de
Verenigde Staten. De totale massa bedraagt 3,8 -10 5 kg.
Vliegen is mogelijk omdat de
vleugels van een vliegtuig door de
langs stromende lucht een
normaalkracht ondervinden die
steeds lood-recht staat op het vlak
van de vleugels. Op een zeker
ogenblik vliegt het vliegtuig
fig a
horizontaal in een rechte lijn met een constante snelheid. Het vlak van de vleugels is
dan ook horizontaal.
De normaalkracht en de zwaartekracht grijpen beide aan in het zwaart epunt van het
vliegtuig.
Bereken de grootte van de normaalkracht op het vliegtuig.
Boven Engeland laat de
automatische piloot het
vliegtuig een bocht maken
met een straal van 25,0 km.
Daartoe wordt het vliegtuig
enkele graden om zijn
lengte-as gedraaid. Dit
draaien om de lengte-as
noemt men "rollen". Bij het
nemen van de bocht wil
men het vliegtuig op
dezelfde hoogte houden.
Het blijkt dan noodzakelijk
te zijn dat de snelheid van
het vliegtuig wordt opgevoerd, zodat de normaalkracht toeneemt. In figuur b een
(schematisch) vooraanzicht van het vliegtuig getekend.
De zwaartekracht op het vliegtuig is in de juiste verhouding ingerekend.
5V NT opgaven
51
de wetten van Newton. Modelleren
b
Bepaal met behulp van een constructie in figuur b de grootte van de normaalkracht F n
en de F mpz die het vliegtuig tijdens het nemen van de bocht van de lucht zal
ondervinden.
c
Leg uit waarom het noodzakelijk is dat de normaalkracht toeneemt als de hoogte van
het vliegtuig tijdens het nemen van de bocht niet mag veranderen.
d
Bereken de grootte van de snelheid van het vliegtuig tijdens het nemen van deze bocht.
22
Een schaatser van 70 kg gaat door een bocht met een straal van 25 m. Hij rijdt met een
snelheid van 10 m/s. Zijn rechterbeen is op het moment van de foto net los van het ijs.
a
b
c
d
e
23
a
Bereken de benodigde centripetaal
gerichte kracht.
Welke krachten werken er op de
schaatser? Teken ze.
De resultante van de krachten moet
door het zwaartepunt van de schaatser
lopen.
Bereken de hoek die het been van de
schaatser met het ijs moet maken.
Controleer je berekening aan de hand
van de foto.
Bij welke snelheid ervaart de
schaatser het dubbele van zijn
"normale" gewicht?
Een centrifuge maakt 2800 toeren per minuut. De straal is 20 cm.
Bereken de kracht die de wand van de centrifuge tijdens het draaien op 1,0 kg wasgoed
uitoefent.
Een andere centrifuge maakt 1200 toeren per minuut.
b
Bereken de straal die deze centrifuge moet hebben om dezelfde drogende werking te
hebben.
5V NT opgaven
24
a
b
c
25
52
de wetten van Newton. Modelleren
In 1619 ontdekte Johannes Kepler experimenteel het verband tussen de omlooptijd T
van planeten om de zon en de afstand r tot de zon.
r3
Hij vond dat — voor alle planeten vrijwel hetzelfde getal opleverde.
T2
Als je mag aannemen dat de planeten eenparige cirkelbewegingen rond de zon
uitvoeren, bewijs dan deze experimentele formule.
Ook voor de beweging van satellieten rond de aarde geldt deze wet.
r3
Bereken de constante — voor cirkelbewegingen rond de aarde.
T2
Bereken de hoogte boven het aardoppervlak van een zogenaamde geostationaire
satelliet.
De afstand aarde-zon bedraagt 150 . 10 9 m. De baan van de aarde is vrijwel cirkelvormig.
a
Bereken de massa van de zon.
b
Eén van de planeten van Jupiter, Io, draait in 1,8 dag rond deze planeet. De afstand tot
Jupiter bedraagt 4,2-10 6 m.
Bereken de massa van Jupiter.
c
De maan draait in 27,3 dag in een vrijwel eenparige cirkelbeweging om de aarde. De
massa van de aarde is 5,98 - 10 24 kg.
Bereken de afstand aarde-maan.
5V NT opgaven
53elektriciteit
Elektriciteit
1
In figuur 1 is schematisch de stroomtoevoer voor een elektrische trein gegeven.
De stroom loopt vanaf de spanningsbron via de bovenleiding door de motor van de trein
naar de rails. Via de rails loopt de stroom terug naar de spanningsbron.
De voedingsspanning bedraagt 1500 V. De trein rijdt van A naar B. In figuur 1 passeert
de trein juist punt P.
De stroomsterkte door
de motor bedraagt op
dat moment 300 A. De
weerstandswaarden
van de stukken rails en
bovenleiding tussen A
en P en tussen P en B
zijn in de figuur
vermeld.
a
b
Bereken de spanning over de motor van de trein.
Bereken hoeveel procent van het door de spanningsbron afgegeven vermogen verloren
gaat in de bovenleiding en de rails.
2
A, B en C zijn identieke gloeilampjes. Schakelaar S staat open. Zie figuur a. De
regelbare spanningsbron is op 12,0 V
ingesteld. Hij levert nu een stroom van
0,52 A.
fig a
a
Bereken de weerstand van een lampje.
fig b
5V NT opgaven
54elektriciteit
a
We sluiten S.
Beredeneer dat lampje A feller gloeit nu S gesloten is.
c
De spanningsbron wordt - bij gesloten schakelaar - zo ingesteld dat de spanning over
lampje A 6,0 V is. Voor elk der lampjes geldt het (ƒ, V)-diagram van figuur b.
Bepaal het vermogen dat de spanningsbron nu levert.
3
De weerstanden Rj en R2 zijn in serie aangesloten op een spanningsbron van 6,0 V. Zie
figuur a. De ampèremeter wijst een stroom van 0,72 A aan. Rx = 4,7  .
R2 is gemaakt van constantaandraad met een doorsnede van 0,10 mm 2.
flgb
fig a
a
fig b
Bereken de lengte van de constantaandraad waarvan R 2 is gemaakt.
Een gloeilampje wordt parallel aan R2 geschakeld. Zie figuur b. De ampèremeter wijst
daarna een stroom van 1,0 A aan.
b
Bereken de spanning over het gloeilampje
5V NT opgaven
4
a
55 elektriciteit
Op een gloeilamp staat de opdruk 60 W ; 220 V. Deze gloeilamp wordt samen met een
ampèremeter, een voltmeter en een spanningsbron
met regelbare spanning in een schakeling opgenomen.
Zie figuur a. Met deze schakeling wordt het verband
tussen de spanning over de lamp en de stroomsterkte
door de lamp bepaald. Het resultaat is weergegeven in
de zogenaamde (LV)-grafïek van figuur b.
In de loop van deze serie metingen werd de spanning
steeds groter gemaakt. Bij spanningen boven 60 V
blijkt de grafiek een rechte lijn te zijn.
fig a
Beredeneer met behulp van figuur b of de weerstand
van de gloeidraad van de lamp groter wordt, kleiner wordt, dan wel gelijk blijft als de
spanning vanaf 60 V toeneemt.
fig b
fig c
Van een andere gloeilamp, lamp 2, met opdruk 40 W ; 220 V wordt ook een (I,V)-grafïek
opgemeten. Deze karakteristiek is samen met die van lamp 1 uitgezet in figuur c.
De twee lampen worden nu in serie aangesloten op een spanningsbron van 80 V.
b
Bepaal met behulp van figuur c de stroomsterkte in de lampen.
c
Leg uit in welke lamp nu per seconde de grootste hoeveelheid elektrische energie wordt
omgezet.
De lampen worden nu parallel op de spanningsbron van 80 V aangesloten.
Leg uit welke lamp nu het grootste vermogen heeft.
Voor verlichting worden steeds vaker halogeenlampen gebruikt. De temperatuur van de
d
5
5V NT opgaven
56 elektriciteit
a
gloeidraad is hoger dan bij een gewone gloeilamp. Daardoor geven ze meer licht. De
lampen zijn gevuld met een gas dat er voor zorgt dat de gloeidraad bij deze hogere
temperatuur nauwelijks verdampt.
Een halogeenlamp wordt aangesloten op een spanning van 12,0 V, waarbij zijn
vermogen 40 W bedraagt.
Bereken de weerstand van de gloeidraad van deze halogeenlamp tijdens het branden.
b
Om een dergelijke lamp op het lichtnet van 220 V wisselspanning aan te kunnen
sluiten, is een transformator nodig. Er wordt hiervoor een transformator gebruikt, die
we als ideaal beschouwen. De primaire spoel heeft 3000 windingen.
Bereken het aantal windingen van de secundaire spoel.
c
Bereken de stroomsterkte in de primaire spoel.
6
De spanning over de weerstand R1 en de ventilator (zie figuur) is even groot. Dus UAB=
UBC. De stroom door de voltmeter mag worden verwaarloosd. UCD = 30 V.
Wat geeft de voltmeter aan?
Bereken de stroomsterkte door de lampjes
samen.
Bereken R1.
Wanneer een van de lampjes wordt losgedraaid,
beredeneer dan hoe de uitslag van de voltmeter
zal veranderen.
Bereken het vermogen tussen B en C.
De warmte-ontwikkeling per s in de ventilator
blijkt 30 J te bedragen. Verklaar het verschil
met je antwoord uit e.
Hoeveel warmte wordt er in R1 per s
ontwikkeld?
a
b
c
d
e
f
g
5V NT opgaven
57 elektriciteit
7
Men wil onderzoeken wat het verschil is tussen een langdurig gebruikt en een nog niet
gebruikt gloeilampje. Daartoe bepaalt men van beide lampjes het (LV)-grafïek. Het
resultaat van deze metingen is
weergegeven in figuur a.
a
Bepaal de weerstand van lampje 1 bij
een spanning van 3,5 V.
Bij onderzoek van de gloeidraden
blijkt de gloeidraad van een oud
lampje op bepaalde plekken
aanzienlijk dunner dan die van een
nieuw lampje. Oorzaak hiervan is de
verdamping van het metaal van de
gloeidraad door de zeer hoge
temperatuur tijdens het branden.
b
Leg met behulp van figuur a uit welke
van de twee lampjes het nieuwe lampje is.
Men bouwt met deze twee lampjes de schakeling waarvan het schema in figuur b is
getekend. De bron levert een constante spanning van 8,0 V. De voltmeter wijst een
spanning van 4,5 V aan.
fig b
c
fig c
Bepaal de weerstand van R.
Daarna verwijdert men de weerstand R en sluit men de lampjes in serie met een
stroommeter aan op de spanningsbron. Zie figuur c.
d
Bepaal de sterkte van de stroom door de stroommeter.
e
Leg uit welk lampje het felst brandt.
5V NT opgaven
8
58
elektriciteit
Van een gloeilamp wil men nagaan hoe het opgenomen elektrische vermogen P afhangt
van de spanning V over het lampje. Daartoe bouwt men de schakeling van figuur a.
Het resultaat van de metingen is weergegeven in figuur b.
fig a
fig b
De gloeilamp wordt nu aangesloten op een spanning van 125 V.
a
Bepaal de energie in kWh die de gloeilamp in 50 minuten omzet.
Men wil de gloeilamp bij een netspanning van 230 V een vermogen laten opnemen van
40 W. Dit kan door een weerstand R in serie te schakelen met de gloeilamp.
b Bereken de weerstand van R.
c
De gloeilamp wordt nu zonder de weerstand R aangesloten op een spanningsbron. Als
de gloeilamp lange tijd gebrand heeft, is de gloeidraad dunner geworden. Het door de
gloeilamp opgenomen vermogen verandert daardoor.
Beredeneer of het opgenomen vermogen dan groter of kleiner is geworden.
9 Op een elektrische ventilatorkachel staat het volgende: 220 V; 1,6 kW.
a Wat betekenen deze gegevens?
b Hoeveel elektrische energie zet deze straalkachel in 20 minuten om?
Geef het antwoord in Megajoule (MJ).
C Bereken de kosten per branduur wanneer men voor 1 MJ 5 cent moet betalen.
Door het elektriciteitsbedrijf wordt de hoeveelheid verbruikte elektrische energie (nog steeds) uitged
kilo Wattuur (kWh). Hiermee bedoelt men de hoeveelheid energie die een apparaat met een vermoge
omzet.
d Laat zien dat 1 kWh = 3,6 MJ.
e Hoeveel energie (in kWh) verbruikt de straalkachel in 45 minuten?
5V NT opgaven
59
elektriciteit
10 Iemand heeft een spoel koperdraad. De diameter van de draad bedraagt 0,35 mm. De
lengte van de draad wil hij berekenen uit de weerstand van de draad.
a
b
c
Teken een schakeling waarmee de weerstand van de spoel kan worden bepaald.
Bij een spanning van 12,0 V blijkt er een stroom van 0,15 A door de spoel te lopen.
Bereken het aantal meter koperdraad dat er op de spoel zit.
Hoe nauwkeurig is zijn berekening?
5V NT opgaven
60
fysische informatica
Fysische Informatica
1
Hieronder worden een aantal systemen beschreven. Geef bij ieder voorbeeld aan of het
een meetsysteem, stuursysteem of een regelsysteem betreft. Lichtje keuze toe.
a
Een stortbak van de W.C die automatisch volloopt zolang het waterniveau beneden een
bepaalde gewenste waarde is.
Een luchtbevochtiger in een museum die ervoor zorgt dat de luchtvochtigheid zo goed
mogelijk op een constante waarde blijft.
Een inbraakalarm van een auto waarbij een sirene gaat loeien zodra iemand de auto een
beetje in beweging brengt.
Een digitale temperatuurmeter die de temperatuur van het water van een verwarmd
zwembad aangeeft.
b
c
d
2
In de figuur is een ijkgrafiek van een geluidssensor gegeven. Hierin kun je de door de
sensor afgegeven spanning aflezen
als functie van het geluidsniveau.
Dit geluidsniveau wordt weergegeven in decibel (dB).
a
Hoe groot is de maximale
spanning die de sensor kan
afgeven?
Bepaal het bereik van de sensor.
Bereken de gevoeligheid van de
sensor in het lineaire deel van de
grafiek.
b
c
3a
b
c
4
a
b
c
Welk decimaal getal hoort bij het
binaire getal 1100101?
Schrijf het getal 37 in binaire vorm.
Noteer de uitkomst van 1100101 + 11011 in binaire vorm.
Een AD-omzetter zet een analoge spanning om in een digitaal signaal.
Een 8-bits AD-omzetter heeft 8 uitgangen. De spanning op deze uitgangen kan hoog (1)
zijn of laag (0).
Hoeveel binaire getallen zijn op deze manier beschikbaar om de spanning
weer te geven?
De AD-omzetter is geschikt voor het meten van spanningen tussen 0 en 12 V.
Hoe nauwkeurig kan men uit de binaire weergave van de spanning de analoge spanning
te weten komen?
Op de uitgang van de AD-omzetter leest men het getal 00000101 af.
Tussen welke grenzen ligt de ingangsspanning?
5V NT opgaven
5
61
ysische informatica
Met de geluidssensor uit vraag 2 wil men een schakeling maken waarbij een LED gaat
branden als het geluid beneden 60 dB komt.
Teken deze schakeling in de figuur. Eerst met potlood. Pas als je zeker bent met
(bal)pen.
6
Ontwerp een schakeling in de figuur waarbij de zoemer na het even indrukken van een
drukschakelaar geluid gaat
geven. 8 seconde later moet
de zoemer "vanzelf' weer
uitgaan.
Als je opnieuw drukt moet
alles weer van vooraf aan
beginnen. Maak je ont-werp
eerst met potlood en als je
zeker van je zaak bent je
definitieve versie met
(bal)pen op het schema.
5V NT opgaven
7
62
ysische informatica
In de figuur is een schakeling getekend waarbij de geluidssensor uit vraag 2 weer is
gebruikt. Beredeneer
wanneer de LED in de
schakeling aangaat en leg
de werking van de schakeling uit.
8
Bij sommige winkels gaat een zoemer als een klant naar binnen of naar buiten gaat. Die
zoemer kan gestuurd zijn door het
onderbreken van een lichtbundeltje dat
gericht is op een lichtsensor. In figuur a
zie je een schema van een lichtsensor.
De fotocel heeft een grote weerstand als er
geen licht opvalt en een heel kleine
weerstand als hij belicht wordt.
a
Leg uit waarom de spanning tussen A en B
'hoog' is als het bundeltje licht
onderbroken is.
b
De werking van deze lichtsensor is niet helemaal logisch. Bij weinig licht immers wordt
er een hoog signaal gegeven.
Hoe moet men de schakeling van fig a wijzigen om ervoor te zorgen dat het
sensorsignaal evenredig is met de hoeveelheid licht?
We gaan nu uit van deze 'normale' lichtsensor.
5V NT opgaven
c
63
ysische informatica
Ontwerp in fig b een schakeling zodat de zoemer gaat werken en blijft zoemen als de
lichtbundel onderbroken wordt.
fig b
fig c
Omdat het niet zo handig is als de zoemer blijft gaan als de lichtbundel onderbroken is
mag deze niet langer dan 2 s in werking blijven.
d
Maak in fig c een schakeling die ook aan deze nieuwe voorwaarde voldoet.
5V NT opgaven
9
64
ysische informatica
Men wil de temperatuur in een koelcel op 10,0 °C houden. Omdat de koelcel in een
ruimte met een temperatuur van 21 °C staat, moet een koelmachine gebruikt worden.
Om de bediening van deze machine te automatiseren gaat men een schakeling maken.
Bij het bouwen van deze schakering maakt men in ieder geval gebruik van een
temperatuursensor, een comparator en een relais. Eventueel kan ook gebruik worden
gemaakt van een invertor.
Voor de sensor geldt de ijkgrafiek die weergegeven is in figuur a.
fig a
a
Bepaal de gevoeligheid van de temperatuursensor.
De temperatuur in de koelcel wordt met behulp van de sensor bepaald. Het door de
sensor aan de comparator afgegeven signaal moet er uiteindelijk voor zorgen dat de
koelmachine wordt bediend.
b
c
Hoe groot is de waarde van de referentiespanning waarop men de comparator moet
instellen?
We spreken van een continu signaal als de signaalwaarde in een groot aantal kleine
stapjes kan veranderen. Een discreet signaal bevat slechts een paar verschillende
signaalwaarden.
Leg uit tot welke categorie het door de comparator afgegeven signaal behoort. De
koelmachine M bevindt zich in een aparte stroomkring met een eigen spanningsbron en
een zogenaamd 'breekrelais'. Het breekrelais onderbreekt deze stroomkring als het een
hoog signaal ontvangt. Zie figuur b.
fig a
5V NT opgaven
65
ysische informatica
De punten P en Q kunnen rechtstreeks met elkaar verbonden worden of via een invertor.
d
Licht toe welke van deze twee mogelijkheden je moet kiezen voor de gewenste
bediening van de koelmachine.
Op de in de koelcel staande koelmachine wordt vervolgens de schakeling aangesloten
die leidt tot de gewenste bediening ervan. De sensor bevindt zich in de koelcel.
e
Beredeneer of het elektronische systeem samen met de koelcel een meetsysteem, een
stuursysteem dan wel een regelsysteem is.
5V NT opgaven
66
magnetisch veld
Magnetisch veld
1
Hoe bepaal je van een staafmagneet de polen zonder van een andere magneet gebruik te
maken?
2
Van drie identieke staafjes is er één een magneet terwijl de andere twee resp. van ijzer
en koper gemaakt zijn. Uiterlijk is er geen enkel verschil te zien. Hoe kun je er zonder
verdere hulpmiddelen toch achter komen welk staafje van ijzer is?
3
Iemand beweert dat een stalen ring gemagnetiseerd is. Er is echter niets van een
magnetisch veld te merken. Hoe zou je kunnen nagaan of de ring inderdaad
gemagnetiseerd is?
4
Op welke 2 manieren kun je het veldlijnenpatroon rond een magneet bepalen?
5 Hieronder zie je een paar ijzervijlselfoto's.
a Hoe komt het dat ijzervijlsel zich langs de veldlijnen gaat richten?
b In beide tekeningen is één pool aangegeven. Wat zijn de andere polen?
6
a
b
c
d
e
f
In de figuur is een homogeen magnetisch veld getekend.
Wanneer noem je een veld homogeen?
Wanneer het getekende veld door een
hoefmagneet veroorzaakt is, waar bevinden zich
dan de noord- en zuidpool?
Hoe zal een in A geplaatst kompasje zich richten?
Op de gestippelde plaats wordt nu een stuk ijzer
geplaatst. Hoe zal dit stuk ijzer gemagnetiseerd
worden?
Hoe verandert het veldlijnenpatroon door de aanwezigheid van dit stuk ijzer?
Hoe verandert de sterkte van het magnetisch veld in punt A?
5V NT opgaven
67
magnetisch veld
7
Schets in onderstaande tekeningen de magnetische velden.
8
Hiernaast zie je een ijzervijlselfoto van een ijzeren ring in een magnetisch veld.
Welke bijzonderheid merkje op?
9
Hieronder zie je een ijzervijlselfoto van de magnetische veldlijnen rond een
stroomvoerende draad. In de foto is de richting van de veldlijnen aangegeven.
a
b
In welke richting loopt de stroom door de draad?
Hoe kun je zien aan het veldlijnenpatroon waar de magnetische veldsterkte het grootst
is?
5V NT opgaven
10
68
magnetisch veld
Geef in de onderstaande tekeningen de richting van de stroom of de richting van de
11 Hieronder zie je weer een ijzervijlselfoto. Nu van een stroomvoerende spoel. De
richting van de stroom door de spoel is in de tekening aangegeven.
a
b
c
d
Beredeneer de richting van de veldlijnen door de spoel,
Waar is het magnetisch veld het sterkst?
Welk uiteinde van de spoel kun je de noordpool noemen?
Hoe zie je dat het veld in de spoel homogeen is?
5V NT opgaven
69
magnetisch veld
12
Beredeneer in onderstaande tekeningen de richting van de stroom door de spoel of de
richting van de veldlijnen. Geef steeds aan waar de noord- en zuidpool van de spoel
zitten.
13
Hoe moet je de stroom door de rechterspoel laten lopen zodat beide spoelen elkaar afstoten?
14
Hoe moet je de stroom door de spoel laten lopen zodat de magneet wordt aangetrokken?
15
In de tekening hiernaast zie je twee "spoelen" die elk bestaan uit slechts één rechthoekige draadwinding.
Beredeneer of ze elkaar aantrekken of afstoten.
5V NT opgaven
70
magnetisch veld
16
In onderstaande tekening bevindt zich een rechthoekig draadraam tussen de polen van
een hoefmagneet. Het draadraam is draaibaar om de stippellijn. De stroom door het
draadraam is getekend. Beredeneer wat er met het draadraam zal gebeuren.
17
Voor een spoel bevindt zich een magneet. De magneet is zo opgehangen dat hij vrij kan
bewegen.
Wat zal er in de getekende
situatie met de magneet
gebeuren?
Wat zal er gebeuren als de spanningsbron wordt omgedraaid?
Wat zal er gebeuren als de gelijkspanningsbron wordt vervangen
door een wisselspanningsbron
met een lage frequentie?
Wat zal er gebeuren als de frequentie van de spanningsbron zeer hoog wordt?
De magneet wordt nu vervangen door een even groot stuk ijzer.
Beantwoord nu nog eens de vragen a t/m d.
a
b
c
d
e
18
Beredeneer in onderstaande tekeningen de richting van de lorentzkracht.
5V NT opgaven
71
magnetisch veld
19
De richting van de lorentzkracht, de stroomrichting en de richting van de magnetische
veldlijnen hangen van elkaar af. Geef in de onderstaande tekeningen steeds de richting
van de ontbrekende grootheid.
20
Kies in de figuur de richting van de stroom door de draad en de spoelen zodanig dat de
draad een lorentzkracht naar voren ondervindt.
21
Voor de grootte van de lorentzkracht geldt de volgende formule:
F1 = B.I . l . sin 
Geef de precieze betekenis van de letters.
Druk de grootheid B uit in de andere grootheden van de formule en leid hieruit de
eenheid van B af.
a
b
22a Beredeneer in de figuur hiernaast de richting van
de lorentzkracht.
Gegeven zijn de volgende grootheden:
AB = 8,0 cm; b = 3,0 cm; 1 = 5,0 cm;
h = 4,0 cm; I = 2,5 A;
B = 0,14 T (N/Am) en CC = 90°.
b
Bereken de grootte van de lorentzkracht.
23
Voor een pool van een staafmagneet bevindt zich een koperdraad. De linker tekening is
een zijaanzicht, de rechter tekening een bovenaanzicht.
Teken in het bovenaanzicht het veldlijnenpatroon rond de magneetpool.
Beredeneer in welke richting de draad zal
gaan bewegen als er in de getekende
richting een stroom door de draad loopt.
Schets de hele baan die de draad –indien
mogelijk- gaat beschrijven.
Wat zal er gebeuren als er een
wisselstroom met lage frequentie door de draad loopt?
Wat zal er gebeuren als er een wisselstroom met hoge frequentie door de draad loopt?
a
b
c
d
5V NT opgaven
24
b
c
d
e
f
g
magnetisch veld
In een gelijkstroommotor bevindt zich een draadraam in een homogeen magnetisch
veld. Het draadraam kan draaien om as 1.1 staat loodrecht op het vlak van tekening. Zie
figuur a. In fig b is het vooraanzicht gegeven.
fig a
a
72
fig b
Op een gegeven moment laat men een stroom in de aangegeven richting door het
draadraam lopen.
Beredeneer m.b.v. het magnetisch veld van het draadraam in welke richting dit zal gaan
draaien en hoe ver.
Hoe is de lorentzkracht in de getekende situatie op het stuk QR gericht? En op ST? En
opQT?
Teken de krachten op QR en ST in het zijaanzicht.
Beredeneer in welke richting het draadraam gaat draaien.
In onderstaande tekeningen is het draadraam in drie verschillende posities getekend.
Teken de lorentzkrachten op QR en ST in de getekende standen en beschrijf hiermee de
beweging die het draadraam zal gaan uitvoeren.
Wat gebeurt er als men in situatie 3 de stroom door het draadraam van richting
omdraait?
Welk onderdeel in een gelijkstroommotor zorgt ervoor dat de stroom door de draaiende
spoel steeds op het juiste moment wordt omgedraaid?
5V NT opgaven
25
73
magnetisch veld
Een spoel bestaande uit rechthoekige windingen bevindt zich gedeeltelijk in een
homogeen magnetisch veld. Het veld bevindt zich uitsluitend tussen de polen. De spoel
is verbonden met een spanningsdeler. De spoel hangt aan een geijkte veer. Bij een
kracht van 5,0 N wordt de veer 10 cm uitgerekt.
De geijkte veer geeft 2,0 N aan als het schuifcontact in de getekende stand staat.
a
b
c
d
e
26
a
b
c
Hoever is de veer dan uitgerekt?
Beweegt men het schuifcontact van de spanningsdeler naar rechts dan rekt de veer
verder uit.
Beredeneer welke de + en welke de - aansluiting van de spanningsbron is.
Bij een stroomsterkte van 0,50 A geeft de geijkte veer 3,1 N aan. De onderkant van de
spoel bevindt zich dan 8,0 cm in het magnetisch veld.
Bereken de magnetische veldsterkte.
Beredeneer de richting van de lorentzkrachten op de voor- en achterkant van de spoel.
Waarom leveren deze geen bijdrage aan de uitrekking van de veer?
Bereken de grootte van de lorentzkrachten op voor- en achterkant.
Door een spoel met 12.000 windingen per 10 cm loopt een stroom van 2,0 A ?
Bereken de waarde van B.
Hoe groot is het aantal windingen per meter van een spoel waar een stroom van 2,0 A
een magnetische inductie veroorzaakt van 5,0'10"3 T?
Voor de sterkte van de magnetische inductie in een spoel kan geschreven worden: B =
c.l.
Bereken de waarde van de constante c in onderdeel b. Wat is de eenheid van de
constante c?
5V NT opgaven
27
a
b
c
28
a
b
c
d
e
74
magnetisch veld
Vlak voor een spoel met 70 windingen bevindt zich een rechte stroomdraad. De punten
P en Q op deze draad liggen 1,0 cm uit elkaar. Overige gegevens zijn in de tekening
vermeld.
Bereken de kracht die het draadstuk PQ van de spoel ondervindt.
Bereken de flux door de spoel.
Hoe zal de spoel zich ten opzichte van de draad richten als deze vrij rond zijn
middelpunt M zou kunnen draaien?
In onderstaande opstelling zie je een rechthoekig draadraam tussen de polen van een
hoefmagneet getekend. De gegevens van het spoeltje en het magnetisch veld zijn in de
tekening gegeven.
Hoe is in de getekende stand en bij de gegeven stroomrichting de richting van de
lorentzkracht op iedere zijde van het spoeltje gericht? Bereken de grootte.
Welk apparaat herken je in de tekening?
Hoe groot is de flux door het spoeltje in de getekende stand?
Teken in het bovenaanzicht de lorentzkrachten op de zijkanten van het spoeltje wanneer
dit 30° gedraaid is. Bereken ook weer de flux door de spoel.
Tot hoever kan de spoel hoogstens draaien?
5V NT opgave
75
inductie
Inductie
1
a
b
c
In figuur a wordt een magneet naar een spoel bewogen. De spoel wekt daardoor een
inductiespanning op.
Beredeneer de richting van de daardoor veroorzaakte inductiestroom.
Aan welke kant van de spoel komt de stroom eruit?
Beantwoord nu dezelfde vragen voor de situatie in figuur b.
2
Bekijk onderstaande schakeling.
a
b
Hoe is het magnetisch veld binnen spoel S j gericht? Licht het antwoord toe.
Slaat de meter A uit? Licht het antwoord toe.
De schakelaar S wordt geopend.
Waarom loopt er nu een stroom door de meter? Hoelang blijft deze stroom lopen?
In welke richting loopt de stroom door meter A? Licht zoals altijd het antwoord toe.
c
d
De schakelaar S wordt weer gesloten. Men brengt in spoel S, een ijzeren kern.
e
Loopt er nu een stroom door meter A? Zo ja, in welke richting?
f
Hoe verandert het antwoord bij e als men de ijzeren kern niet in spoel S l5 maar in spoel
S2 brengt?
5V NT opgave
3
76
inductie
Een staafmagneet wordt voor de opening van een spoel rondgedraaid. Zie tekeningen.
a
b
c
4
Beredeneer de richting van de inductiestroom door de spoel tijdens het naderen van de
noordpool.
Idem maar nu tijdens het verwijderen van de noordpool.
Schets in een grafiek de stroomsterkte als functie van de tijd tijdens het passeren van de
noordpool voor de opening van de spoel.
De uiteinden van een lange, verticaal opgestelde spoel zijn verbonden met een
weerstand.
De spanning over de weerstand wordt met een voltmeter gemeten. Boven de spoel
wordt een staafmagneet gehouden. Figuur a
fig a
fig b
Op t = O wordt de magneet losgelaten. Hij valt door de spoel tot op de grond. In figuur
b zie je hoe de spanning die de voltmeter registreert van de tijd afhangt.
a
b
c
5
Waar bevindt de magneet zich op het stuk BC? Waarom wordt er dan geen spanning
opgewekt?
In het spanningsverloop tussen AB en CD zijn drie verschillen op te merken. Welke
zijn dat? Geef een verklaring.
De proef wordt nu herhaald waarbij de schakelaar S open staat.
Hoe zal de spanning-tijd-grafiek tijdens deze proef verschillen met de vorige?
Binnen vierkant KLMN is een homogeen magnetisch veld, waarvan de veldlijnen
5V NT opgave
a
b
c
d
e
6
a
77
inductie
loodrecht op het papier staan en van voor naar achter lopen. ABCD is een vierkante
draadwinding die met constante snelheid van links naar rechts bewogen wordt.
Wanneer begint voor het eerst een inductiestroom te lopen? Beredeneer welke richting
deze stroom heeft.
Van welke factoren zal de grootte van de
stroom afhangen?
Schets in een grafiek de magnetische flux
door het draadraam als functie van de
plaats van het hoekpunt A.
Schets ook het verloop van de
inductiestroom als functie van de plaats
van het hoekpunt A.
Wanneer werkt er een kracht op het draadraam? Welke richting heeft deze kracht?
Een draadraam ABCD wordt vanuit de getekende stand in een homogeen magnetisch
veld rondgedraaid. Fig a.
De punten P en Q zijn via een weerstand verbonden.
Is er, afgezien van de wrijving, een kracht nodig om het
draadraam rond te draaien?
In fig b zie je hoe, vanaf een zeker tijdstip, de flux door
het draadraam afhangt van de tijd.
b
In welke stand bevindt het draadraam zich op t = 0?
c
Hoe kun je aan de grafiek zien wanneer de stroom van
richting verandert? Op welk moment is dat voor het eerst
na t = 0?
Hoeveel keer draait het draadraam per seconde rond?
d
fig a
fig
a
fib b
e
f
g
h
i
Bereken de gemiddelde spanning tussen P en Q tussen O en 0,050 s.
Bereken de spanning UpQ op t = 0,19 s.
Schets de spanning UPQ als functie van de tijd.
Bereken de effectieve waarde van de wisselspanning
Hoe verandert de spanning-tijd-grafiek als het toerental vergroot wordt?
5V NT opgave
7
a
b
c
d
e
78
inductie
Aan een koord hangt een spoel met een weekijzeren kern. De spoel kan hierdoor heen
en weer zwaaien. Als de spoel het laagste punt passeert, gaat de
opening net over de noordpool van een daar opgestelde staafmagneet
heen. De uiteinden P en Q van de spoel zijn niet verbonden. Tijdens
het heen en weer zwaaien nadert de spoel de noordpool. Op de spoel
gaat daardoor een kracht werken.
Is deze kracht aantrekkend of afstotend? Leg uit.
Hoe is deze kracht gericht net nadat de spoel de magneet gepasseerd
is?
Schets UpQ als functie van de tijd tijdens een passage.
Tussen de punten P en Q wordt nu een lampje aangesloten. Tijdens
het passeren van de magneet licht het lampje even op. De spoel komt
ook veel vlugger tot stilstand.
Verklaar bovengenoemde waarnemingen.
Tijdens het passeren van de magneet ondervindt de spoel nu een
extra kracht.
Hoe is deze kracht gericht vóór het passeren van het laagste punt? En daarna?
8
Een elektrische bel werkt op een wisselspanning van 5,0 V en heeft een weerstand van
12,5 Q. Om de bel aan te sluiten wordt gebruik gemaakt van een transformator die 220
V omzet in 5,0 V.
a
b
c
Maak een tekening van de schakeling.
Welke verhouding moet er zijn tussen het aantal primaire en secundaire windingen?
Hoe groot is de stroom door de secundaire spoel als er gebeld wordt? En hoe groot is de
primaire stroom dan?
Hoe wordt het antwoord op c als er niet gebeld wordt?
d
9
Een soldeerpistool bestaat uit een primaire spoel met 50 windingen en een secundaire
spoel met slechts één winding. Zie schema.
Als het in gebruik is, levert het lichtnet een vermogen
van 50 W. Bereken Is en R.
5V NT opgave
10
a
b
c
d
e
11
b
c
inductie
Een leerling heeft een elektrische trein. In een schuurtje dat een eind van zijn ouderlijk
huis staat mag hij hiermee spelen. Om alles goed te kunnen laten werken heeft hij een
wisselspanning nodig van 12 V en een vermogen van 100 W. Van z'n vader mag hij in
het schuurtje geen 220 V hebben. Hij besluit dus in het woonhuis m.b.v. een
transformator de 220 V omlaag te transformeren en via een lange toe- en afvoerdraad
een verbinding met het schuurtje te maken. Het twee-aderige snoer dat hij hiervoor wil
gebruiken blijkt een totale weerstand te hebben van 3,2 Q. Het schema van de
schakeling zie je hieronder getekend.
Hoe groot is de secundaire stroom als de trein in werking is?
Hoeveel volt moet de secundaire spanning van de transformator zijn?
Hoe moet de wikkelverhouding van de transformator zijn?
Hoe groot is het vermogen dat het lichtnet afgeeft?
Hoe groot is het rendement? Hoe groot is het verhes?
poel S wordt op een wisselspanning aangesloten.
Voor de stroom is door S geldt:
I(t) = 2-sin (100-  -t)
a
79
A.
Hoe groot de frequentie van de
wisselstroom?
Hoe groot is de effectieve waarde van deze
stroom?
Hoe groot is de effectieve spanning over de
weerstand?
5V NT opgave
12
a
b
c
80
inductie
De uiteinden van een ringvormige spoel met 25 koperen windingen zijn verbonden met
een gloeilampje (6,0 V; 1,7 A). Parallel aan het lampje is (als
shunt) een constantaandraadje met een doorsnede van 0,40 mm2
geschakeld.
Bereken de weerstand van het lampje als het op 6,0 V
aangesloten is.
Waarom is de weerstand van het lampje kleiner als het
aangesloten is op een spanning, kleiner dan 6,0 V?
De weerstand van de shunt bedraagt 3,5*10-2 Ω .
Bereken de lengte van het constantaandraadje.
We leggen deze spoel nu op een grote spoel met 500
windingen die voorzien is van een lange ijzeren kern.
Deze spoel kan op een wisselspanningsbron worden
aangesloten via een schakelaar S. We sluiten S en
voeren de wissel-spanning over de grote spoel op. Als
de spanning groot genoeg is, zweeft het kleine spoeltje
en brandt het lampje (zie figuur). Op de spanningsmeter
lezen we een spanning van 140 V af.
d
Bereken op welke spanning het lampje zou branden als
de transformatorwerking van de schakeling ideaal zou
zijn.
Omdat de transformatorwerking niet ideaal is, brandt het lampje niet op volle sterkte.
We vergelijking zijn lichtsterkte met die van een identiek lampje. Dit lampje blijkt even
fel te branden als we het aansluiten op een spanning van 3,0 V. De stroomsterkte door
dit lampje bedraagt dan 1,0 A.
e
f
13
Bereken de stroomsterkte door het kleine spoeltje.
Wat zou er gebeuren als de grote spoel op een gelijkspanningsbron van 140 V zou
worden aangesloten?
Men wil een lamp (12 V;15 W) normaal laten branden op de netspanning van 220 V.
Ter beschikking staat een schuifweerstand met drie aansluitingen (één aansluiting aan
elk uiteinde en één aansluiting voor het schuif contact). De maximale waarde van de
schuifweerstand bedraagt 100 Ω .
a
Bereken of men dit kan bereiken door de schuifweerstand in serie met de lamp te
plaatsen.
b
Men kan de schuifweerstand ook op een andere manier gebruiken om de lamp op de
juiste spanning te laten branden. Teken deze schakeling.
c
Laat zien dat de schuifweerstand dan ingeschakeld moet worden op 11,0 Ω .
d
e
Men kan ook een transformator gebruiken om de lamp op de juiste spanning te laten
branden.
Welke wikkelverhouding moet men dan gebruiken?
Vergelijk het rendement in de schakelingen uit b en d.
5V NT opgave
14
a
81
inductie
In figuur a is het schema van een variac gegeven. Dit is een ideale transformator
waarbij men door middel van een schuifcontact S een zelf te kiezen aantal secundaire
windingen kan inschakelen.
Het aantal primaire windingen bedraagt
440. De primaire spoel wordt op een
wisselspanning van 220 V aangesloten.
De secundaire spanning kan door verschuiven van S gevarieerd worden van
6,0 V tot 260 V.
Bereken tussen welke aantallen het aantal
secundaire windingen gevarieerd kan
worden.
fig a
Men stelt de variac op 6,0 V in en sluit op de secundaire spoel nu ook nog een lampje
(6,0 V; 0,50 A) aan.
b
Bereken de stroomsterkte in de primaire spoel.
In werkelijkheid is de variac niet ideaal. Dat wil zeggen dat het primaire vermogen P p
groter is dan het secundaire vermogen P s.
Om dit te onderzoeken wordt de schakeling van figuur b gemaakt.
fi g b
Met behulp van deze schakeling zijn metingen gedaan waarbij het schuif contact steeds
naar een andere plaats werd geschoven.
De metingen zijn in een tabel weergegeven.
meting
Pp(W)
US(V)
1
2
3
4,4 10
12,8 40
17,8 70
0,065
0,112
0,146
4
5
6
7
8
24,0
31,9
41,6
51,5
62,9
0,179
0,202
0,228
0,249
0,270
c
100
130
160
190
220
IS(A)
Leg uit in welke richting het schuifcontact tijdens de meting werd bewogen.
5V NT opgave
82
inductie
De resultaten zijn verwerkt in de grafiek van figuur c
fig c
d
e
Teken in de figuur hoe de grafiek zou lopen als de variac ideaal zou zijn.
Bepaal met behulp van figuur c bij welk primair vermogen het elektrisch rendement 80%
bedraagt.
15
Een elektrisch apparaat heeft een vermogen van 500 W als het op een spanning van 220
V wordt aangesloten.
Het apparaat staat zover van het dichtstbijzijnde stopcontact dat de toevoerdraden een
weerstand van 10 Q hebben. Het apparaat kan op twee manieren worden aangesloten:
1. direct, zie figuur a;
2. via eerst omhoog en daarna weer omlaag transformeren, zie figuur b.
a
b
c
d
Hoe groot moet U 1 in figuur a zijn, zodat het apparaat op de juiste spanning werkt?
Hoe groot zijn in dit geval rendement en "verloren" warmte?
Bereken in figuur b achtereenvolgens: U 4,I2, U3, U2 en I1.
Hoe groot zijn nu rendement en "verloren" warmte?
5V NT opgave
83
inductie
16
Een elektrische centrale levert een vermogen van 800 MW onder een spanning van 10,0
kV. Bij de centrale wordt deze spanning eerst omhoog getransformeerd tot een
hoogspanning van 200 kV, waarna het vermogen langs de hoogspanningskabels over
een afstand van 40 km naar een stad wordt getransporteerd. Daar wordt de
hoogspanning weer omlaag getransformeerd.
a
Waarom gebeurt dit omhoog- en omlaag transformeren?
Het vermogensverlies in de hoogspanningskabels bedraagt 2,5% van het vermogen van
de centrale.
Hoe groot is de stroomsterkte door de hoogspanningskabels?
Hoe groot is het spanningsverlies in de kabels?
De spanning bij de stad is 220 V.
Bereken de stroomsterkte die de stad afneemt.
Als men tot 400 kV omhoog zou transformeren, hoe groot zou het verhes in de
hoogspanningskabels dan zijn?
b
c
d
e
17
Hieronder zie je een schematische tekening van een hoogspanningsleiding. De centrale
levert een vermogen van 5,00 MW onder een spanning van 10,0 kV. Deze spanning
wordt omhooggetransformeerd door een transformator met een wikkelverhouding 1:10.
De elektrische energie wordt langs de hoogspanningsleidingen vervoerd. Bij een stad
wordt de "overgebleven" spanning weer omlaaggetransformeerd door een transformator
met een wikkelverhouding 10:1. De stad krijgt op deze manier een vermogen van 4,90
MW.
a
b
c
d
Bereken de stroom door de hoogspanningsleiding.
Bereken de totale weerstand van de hoogspanningskabel.
Onder welke spanning bereikt het elektrisch vermogen de stad?
Als men de warmteverliezen in de hoogspanningsleidingen wil beperken tot 1%, hoever
moet men dan omhoogtransformeren?
5V NT opgaven
84
elektrische velden
Elektrische velden
1
T eke n he t ve ld l ij n e np at r o o n i n o nd er s taa nd e s it u ati es .
2
T wee gel ad e n co nd e n sat o r p lat e n sta a n e v e n wij d i g o p 2 ,0 c m v a n e l kaar .
fig a
f lg b
a
T eke n e e n p a ar ve ld l ij ne n.
O m d e sp a n n i n g te k u n n en b ere k e ne n wo rd t h et vo l g e nd e p ro e fj e ged a a n . De
co nd e ns ato r wo r d t vi a e en we er sta nd o ntl ad e n.
Op t = 0 wo r d t d e sc ha k elaa r S ge slo te n.
b
c
d
e
f
In we l ke r ic ht i n g ga at er ee n stro o m d o o r d e met er lo p e n?
In d e gr a f ie k zie j e ho e
d es tr o o ms te r kte d o o r d e
me ter a f ha n g t va n d e t ij d
al s vo o r R e e n we er st a n d
wo r d t g e no me n me t ee n
wa ar d e va n 1 ,0 " 1 0 1 2 o h m.
B er e ke n d e sp a n ni n g
tu s se n d e p lat e n vo o r he t
sl u it e n va n S.
B er e ke n d e veld s ter k te
tu s se n d e p lat e n vó ó r he t
sl u it e n va n S.
Maa k ee n sc ha tt e nd e b er ek e ni n g v a n d e lad i n g o p d e p o s it ie v e p l aat vo o r h et sl u it e n
va n S.
Ho e vee l b ed r aa g t d e sp a n ni n g t u s se n d e p l ate n o p t = 1 0 s?
5V NT opgaven
85
elektrische velden
3 Ee n vl a k ke co nd e ns ato r me t p lat e n A e n B is o p o nd er s taa nd e ma n ier me t ee n
sp a n n i n gsb r o n ver b o nd e n. De sp a n n i n g sb ro n l e v ert e e n p o t e n -t iaa l ver sc hi l va n 3 0 V.
De a fs ta nd t us s e n d e p la te n b ed r aa g t 5 ,0 c m.
a Ho e gr o o t i s d e p o t e nti a al i n ee n p u n t P t u s se n d e p la te n v a n d e co nd e n s ato r o p 1 ,0 c m
afs ta nd va n p la at B ?
b T eke n d e gr a f ie k d ie d e gr o o tte va n d e p o te n ti aa l t u s se n d e p la te n
we er g ee ft al s f u n k ti e va n d e a f st a nd to t p l aa t B (zet d e a fs ta nd to t p laa t B ho r izo nt aa l
ui t).
c T eke n e v e nee n s d e gr a f i ek d ie d e ve ld ster k te t u s se n d e p l ate n we er gee ft al s fu n kt ie v a n
d e a fsta nd to t B .
B ij o ver i ge n s g el ij ke o m st a nd i g hed e n wo rd t d e a fst a nd t u s se n d e p l ate n ver k le i nd to t
3 ,0 c m. P u nt P li g t no g st eed s o p 1 ,0 c m a fs ta nd va n p la at B .
d Ho e gr o o t i s n u d e p o t e n tia al i n P ?
e Ho e gr o o t i s n u d e ve ld s ter kt e i n p u nt P ?
4 Ee n co nd e n sa to r h ee ft e en cap a ci te it v a n 2 0 0 µ F .
a W at b e te ke n t d it?
b Ho e vee l lad i n g zi t o p ie d er e p l aa t b ij e e n p o te n t iaa l ver sc h il v a n 1 0 0 V?
c W an n eer d e p l ate n via e en we er sta nd d o o r verb o nd e n wo rd e n , sc he ts d a n d e
stro o ms ter k te a l s f u nc ti e v a n d e tij d d o o r d e we ers ta nd .
d P ro b eer o o k e e ns te s c h et se n ho e d e stro o ms ter kt e d o o r d e we er st a nd z o u v erlo p e n al s
fu nc ti e va n d e t ij d , wa n ne er d e p la te n d o o r ee n b att erij vi a d e we ers ta n d g elad e n
wo rd e n.
e Va n wel k e gr o o t h ed e n z al d e s n el he id waar me e d e co nd e n sa to r ge lad e n resp . o nt lad e n
wo rd t a f ha n ge n?
5V NT opgaven
86
elektrische velden
5
A e n B zij n d e ho r izo n ta le p l at e n va n ee n v la k ke co nd e n sato r. V ia ee n zo ge n aa md e
p o te nt io me ter sc h a ke ü n g ( zie fi g u ur) wo rd t
d e co nd e n sa to r d o o r ee n sp a n n i n g sb ro n
ge lad e n . B ij e e n b ep a ald e s ta nd v a n he t
sc h u i fco nt ac t D b r e n gt me n t u s se n A e n B
ee n o hed r up p el tj e. H et d r up p e ltj e b lij kt
ele k tri sc h g el ad e n te z ij n, wa n t he t
b e wee g t i n d e r ic h ti n g v an d e b o ve n s te
p laa t ( A) .
a
W el ke p laa t he e ft d e ho o g st e
p o te nt iaa l? W at i s d u s h et l ad i n g s te ke n v a n he t d rup p e ltj e? V er kla ar j e an t wo o rd e n. b
Mo et me n D naa r C o f n aar E v ers c h ui v e n o m te b erei k e n d a t he t d r up p e ltj e t u s se n d e
p lat e n b l i j f t z we v e n? Ve r k laar.
c
d
6
Het d r up p el tj e z wee f t b i j een p o te n ti aal v er sc hi l tu s se n d e p lat e n va n 5 0 0 V. De a fs ta nd
tu s se n d e p lat e n i n 1 ,0 0 c m.
B er e ke n vo o r d ie s it ua ti e d e e le k tri sc h e ve ld s ter kt e t u s se n A e n B .
Al s he t d r up p e ltj e ee n m as sa h ee ft va n 1 ,2 mg b e rek e n d a n d e l ad i n g v a n he t d r up p e ltj e.
T us se n t we e ge lad e n co nd e n sa to rp l at e n i s aa n e en la n g, d u n i so lere nd d raad j e ee n
ge le id e nd b o lle tj e o p ge h an g e n. De p lat e n z ij n m et t we e sp a n ni n g sb ro n n e n v erb o nd e n
vo l g e n s he t sc he ma hi er na as t. De a fs ta nd t u ss e n d e p la te n b ed ra a gt 8 ,0
c m.
a
b
c
d
e
f
g
h
i
J
Ho e gr o o t i s d e sp a n ni n g t us s e n d e p lat e n?
Ho e gr o o t i s d e ve ld s ter kt e?
Het b o ll etj e b lij kt s n el h ee n e n wee r t e gaa n .
Le g ui t wa ar o m.
Het b o ll etj e i s zo gr o o t d at he t na aa nr a ki n g
va n ee n v a n d e p la te n e e n lad i n g kri j gt
va n 1 ,2 n C. Het b e we e g t 6 x p er seco nd e he e n e n we er.
B er e ke n d e ge mi d d eld e str o o ms ter k te d o o r d e
str o o m met er .
Ho e vee l e n er gi e l e ver e n d e sp a n ni n g sb ro n ne n
p er s eco nd e?
Ho e gr o o t i s d e e le ktr i sc he k rac h t o p he t
b o lle tj e t u s se n d e p l ate n ?
W aar o m b e we e gt h et b o l letj e ee np ar i g ver s n eld ?
B er e ke n d e ver s ne ll i n g d ie he t b o l le tj e ste ed s k rij g t
B er e ke n d e ma s sa va n h et b o l le tj e i n mg .
Laat zi e n d a t d e k i ne ti sc he e ner g ie ( ½ mv 2 ) waar me e he t b o l le tj e ste ed s
b ij d e p la te n aa n ko mt ge lij k i s a a n q -V , wa arb ij q d e lad i n g va n het b o l l etj e i s e n V
d e sp a n ni n g t u ss e n d e p l ate n
5V NT opgaven
87
elektrische velden
7
In d e fi g u ur i s e e n sc ha ke li n g g e ge ve n wa ar me e ee n co nd e ns ato r k a n wo rd en gel ad e n
en o ntl ad e n. Al s d e sc ha ke laa r i n s ta nd 1 s taa t wo rd t
d e co nd e n sa to r ge lad e n , en i n s ta nd 2 w ee r o nt la d en .
De co nd e n sato r i s g e he el ge lad e n e n wo rd t o p t
= 0 s i n s ta nd 2 gez et. De co nd e n sa to r b e g i nt t e
o nt lad e n. I n d e fi g u ur h ier o nd er i s d e s tro o m i n
he t c ir c u it al s f u n ct ie va n d e t ij d wee r ge ge v e n.
a
b
c
d
B er e ke n d e gr o o t te v a n d e we er sta nd R .
B ep aal d e lad i n g d ie o p d e co nd e n sa to r a a n we zi g wa s.
B er e ke n d e cap aci te it v a n d e co nd e n sa to r.
B ep aal d e ha l f wa ar d et ij d v a n d e o n tlad i n g.
De o n tla ad s tr o o m I ( t) wo r d t ge ge v e n d o o r:
I(t) = 1 ( 0 ) - e
e
RC
B er e ke n me t b e h ulp v a n d eze fo r mu le d e waard e va n C
5V NT opgaven
8
88
Ee n neo n la mp j e b e st aa t ui t 2 ele ktro d e n i n ee n me t neo n g a s ge v u ld gl aze n
b o lle tj e. W a n ne er me n tu s se n d e ze t wee ( me tal e n) el e ktro d e n ee n st eed s
gr o ter
wo r d e nd e
sp a n ni n g
aa nb r e n g t, b e gi n t he t l a mp j e b ij
ee n sp a n ni n g va n 8 0 V b ra nd e n.
Het g aat d a n l ic ht ui t z e nd e n
o md a t he t g as i n h et b ui sj e
ge le id e nd wo r d t. Ma a k t me n d e
sp a n n i n g v er vo l g e ns k l ei ner d a n
b lij ft he t l a mp j e b r a nd en o o k al
d aal t d e
sp a n n i n g o nd er d e 8 0 V. P as b ij
6 5 V ga at he t la mp j e weer uit e n
ge le id t h et la mp j e n ie t me er. He t l a mp j e wo rd t in d e sc h a kel i n g f i g a
van fig a opgenomen. Het lampje gaat dan lichtflitsjes uitzenden.
De punten A en B worden met een oscilloscoop verbonden. Het verloop van de
spanning als functie van de tijd is in fig b weergegeven.
figb
a
b
c
d
e
f
elektrische velden
Bepaal het aantal flitsen per s van het lampje,
Bepaal de flitsduur van het lampje.
Bepaal de ladingsvermindering op de condensator tijdens een flits,
Bereken de gemiddelde stroomsterkte door het lampje tijdens een flits ten gevolge van
de (gedeeltelijke) ontlading van de condensator.
De proef wordt herhaald met een weerstand van 0,66 MΩ in plaats van de weerstand
van 0,33 MΩ.
Beredeneer of deze wijziging invloed heeft op de flitsfrequentie en zo ja hoe.
Beredeneer of deze wijziging invloed heeft op de flitsduur en zo ja hoe.
5V NT opgaven
9
89
Een condensator C wordt via een weerstand R van 40 Ω geladen als de schakelaar S
gesloten wordt. Fig a. De spanning over de condensator is in fig b als functie van de tijd
gegeven.
fig a
a
b
Bepaal de spanning V van de spanningsbron
Bereken op t = 5,0 s de stroom in het circuit.
De spanning over de condensator wordt gegeven door de formule:
t
t
V(t) = V max(1 -e 
)
RC
c
d
elektrische velden
Bepaal de RC-tijd van het circuit.
Bereken de grootte van de capaciteit C.
fig b
5V NT opgaven
90
Warmte
1
Men voert aan 500 g alcohol van 20°C constant 230 J warmte per seconde toe. De
warmteafgifte aan de omgeving is te verwaarlozen. Meting van de temperatuur om de
minuut levert onderstaande temperatuur-tijd-grafiek op.
a
Bereken de soortelijke warmte van alcohol.
b
Na 5,0 minuut begint de alcohol te koken. De massa is dan nog vrijwel 500 gram. Op
10 minuut is nog 420 g alcohol aanwezig.
Bereken de energie die nodig is om 80 g alcohol te laten verdampen.
c
d
De verdampingswarmte is de energie die nodig is om 1 kg vloeistof bij het kookpunt te
laten verdampen.
Bereken de verdampingswarmte van alcohol
Hoe kun je zien dat er geen warmteverlies aan de omgeving is.
2
a
b
c
d
In een goed geïsoleerd bakje bevindt zich 50 g van een vaste stof. Tevens bevinden zich
in het bakje een thermometer en een verwarmingsspiraal, die een vermogen heeft van
30 W. De warmtecapaciteit van het bakje, de thermometer en de verwarmingsspiraal
tezamen bedraagt 45 J/°C. Op
t = 0 wordt de verwarmingsspiraal
ingeschakeld. De temperatuur is
dan 17°C. Het verloop van de
temperatuur wordt hieronder
weergegeven.
Leg het verloop van de grafiek
uit.
Bereken de soortelijke warmte
van de vaste stof.
Bereken de soortelijke warmte
van de ontstane vloeistof.
Bereken de smeltwarmte van de
stof.
warmte
5V NT opgaven
3
91
In een bekerglas bevindt zich 500 g water van 14°C. Figuur a. De omgevingstemperatuur is ook 14°C. Met een verwarmingselement wordt het water verwarmd. Op
t = 0 s wordt het verwarmingselement aangezet. In figuur b is de temperatuur van het
water als functie van de tijd gegeven.
fig a
a
b
warmte
figb
Bepaal de temperatuurstijging per seconde helemaal aan het begin van de proef.
Bereken de dan door het water per seconde opgenomen warmte.
Tijdens het verwarmen wordt aan de omgeving warmte afgestaan. De hoeveelheid
water die tijdens het opwarmen verdampt mag je verwaarlozen.
c
Bereken hoeveel warmte op t = 200 s per seconde aan de omgeving wordt afgestaan.
d
e
f
Voor de warmte Q die het water per seconde aan de omgeving afgeeft geldt in goede
benadering: Q = k ∆ T
Hierin is AT het temperatuurverschil van het water met de omgeving en k een
Constante.
Leid de eenheid van k af.
Bereken k.
Schets hoe de grafiek van figuur b verandert als het glas goed geïsoleerd is.
a
In een glas zit 150 gram cola (c = 4,18 -103 J/kg-K) van 14°C. Door ijsblokjes van 0°C
toe te voegen wil men de temperatuur van de cola op 0 °C brengen.
Bereken hoeveel gram ijs gebruikt moet worden.
b
Voor de liefhebber.
Iemand wil een glas warme melk. Daartoe wordt in een glas met 150 g koude melk van
14°C een tijdje waterdamp van 100°C geleid tot de temperatuur 50°C is geworden.
Bereken hoeveel gram waterdamp van 100°C men in de melk moet leiden.
4
5V NT opgaven
92
5
Een kamer heeft afmetingen 4,0 x 5,0 x 2,8 m. Een gaskachel zorgt voor de
verwarming. Het rendement van de kachel is 80%. Op t = 0 wordt de kachel aangezet.
In de grafiek zie je de temperatuur van de lucht in de kamer als functie van de tijd. De
begintemperatuur van de kamer is even groot als de buitentemperatuur.
a
b
c
d
Bereken hoeveel kg lucht in de kamer zit.
Bereken de warmte die de kachel per seconde aan de lucht in de kamer afgeeft,
Bereken het vermogen van de kachel.
Bereken hoeveel dm3 aardgas per uur nodig is als de kachel constant blijft branden.
e
Hoewel de kachel per seconde steeds even veel warmte aan de kamer afgeeft stijgt de
temperatuur per seconde steeds minder en blijft tenslotte zelfs constant.
Leg uit hoe dit komt.
De warmte die door de kamer per seconde naar buiten wordt afgegeven wordt gegeven
door de formule Q = k.∆T, waarin ∆T het temperatuurverschil met de ruimte buiten de
kamer voorstelt en k een constante is.
f
g
Bereken k.
Bereken het benodigde vermogen van de kachel om de temperatuur constant op 20 °C
te houden.
warmte
5V NT opgaven
6
93
Met een zonnecollector kan stralingsenergie van de zon worden opgevangen en
opgeslagen.
In figuur a is het zijaanzicht getekend
van een kleine zonnecollector met het
waterreservoir dat ermee verbonden is.
De collector bestaat uit een koperen
plaat waarin een stelsel buizen is
aangebracht. De koperen plaat is aan de
voorzijde zwart geschilderd. De plaat is
aan de achter- en zijkant omgeven door
warmte-isolerend materiaal. Een pompje
zorgt ervoor dat het water voortdurend
circuleert. De toe- en afvoerleidingen
evenals het reservoir zijn perfect
geïsoleerd. De totale hoeveelheid water
bedraagt 2,2 kg.
Men plaatst de hele installatie in een laboratorium. Er valt nu geen zonnestraling op de
collector. Met een dompelaar verwarmt men het water tot 80 °C.
Op t = 0 zet men de dompelaar uit. Het pompje blijft werken.
In figuur b is de temperatuur van het water als functie van de tijd weergegeven.
fig b
a
b
c
d
warmte
fig c
Bepaal de omgevingstemperatuur in het laboratorium.
Bepaal de temperatuurdaling per minuut op t = 20 minuut.
Bereken de warmte die het water nu per minuut aan de omgeving afstaat.
In figuur c is zie je hoeveel energie de collector per s aan de omgeving afgeeft als
functie van het temperatuurverschil met de omgeving,
Controleer je berekening uit c met deze grafiek.
5V NT opgaven
e
f
9
Nu plaats men de collector in de zon, zodanig dat de straling loodrecht invalt. De
temperatuur van het water in het reservoir stijgt tot 60 °C.
Bereken het vermogen van de invallende zonnestraling,
Waarom heeft men de voorzijde zwart geschilderd?
Het door de collector per m2 uitgestraalde vermogen P wordt gegeven door de formule:
P = 5,710 8T4.
g
Bereken het oppervlak van de collector.
7
Een woonkamer van 8,00 m lang, 5,50 m breed en 2,70 m hoog ergens midden in een
flatgebouw is van het type "doorzonkamer". We nemen aan dat het warmteverlies
uitsluitend via voor en acherkant gebeurt. De verwarming in de kamer is dus alleen
nodig is om het "warmtelek" via voor- en achterwand naar buiten te compenseren.In de
kamer bevindt zich 1,4-102 kg lucht. De temperatuur in de kamer stijgt van 14,0 tot
22,0 °C. Hiervoor is 1,0 MJ nodig.
Bereken de soortelijke warmte van lucht.
a
De hoeveelheid warmte die per seconde door een wand naar buiten verdwijnt wordt
∆T
gegevendoor: P = λ,'A* -------------- .Hierinis:
∆x
P de warmte die per seconde verdwijnt,
λ een getal dat afhangt van de stof van de wand,
A het oppervlak in m2, Ax de dikte van de wand.
∆T het temperatuurverschil tussen beide zijden van de wand,
b
Beredeneer de eenheid van λ.
c
Deze vergelijking wordt ook geschreven als: P = K.A.∆T
Leg uit wat de constante K voorstelt.
d
De ramen in de kamer zijn elk 1,50 hoog en 4,00 m breed. De constante K voor deze
ramen bedraagt 6,0 W/m2,K .De buitentemperatuur is 7,0°C
Toon aan dat de warmte die per uur door beide ramen naar buiten verdwijnt 3,9' 10 6 J
bedraagt.
e
De warmte die per uur door de muren naar buiten verdwijnt bedraagt 1,7-106. Bij
verbranding van 1,00 m3 aardgas komt 30*106 J warmte vrij. Het rendement van de
verwarming bedraagt 70%.
Bereken hoeveel m3 aardgas de verwarming per uur verbruikt.
f
Men vervangt het glas in de ramen door dubbel glas. K wordt nu 3,5 W/m2-K.
Bereken hoeveel m3 aardgas per uur bespaard wordt.
warmte
5V NT opgaven
8
95
In figuur a zijn een aantal stralingskrommen gegeven. Een stralingskromme geeft van een
stralend voorwerp de energie van de uitgezonden straling als functie van de golflengte.
figa
a
b
c
d
e
f
Geef in de figuur het zichtbare gebied aan.
Beschrijf een manier om zo'n grafiek te maken.
Deze stralingskrommen hebben een maximum. De golflengte die bij dit maximum
hoort noemen we λ,max. De plaats van λmax hangt van de temperatuur T van het voorwerp
af. Voor deze grafieken geldt de verschuivingswet van Wien. Deze luidt: λ, max-T = constant.
Bereken met behulp van de figuur de constante.
Bereken de T die bij kromme A hoort.
In figuur b is een stralingskromme voor een
gloeilamp gegeven. Het gearceerde gebied
wordt door het oog waargenomen.
Maak een berekening over het rendement van
de gloeilamp.
Bereken de temperatuur die een gloeilamp
zou moeten hebben om een zo groot mogelijk
rendement te hebben.
warmte
5V NT opgaven
9
96
warmte
In een maatcilinder zit paraffine. Met een thermometer kan de temperatuur afgelezen
worden. Zie figuur a.
Op t= 0 begint men de reageerbuis te verwarmen. De temperatuur van de
paraffine bedraagt dan 25°C. Tijdens het verwarmen worden temperatuur
en volume van de paraffine gemeten. In figuur b is het volume als functie
van de tijd weergegeven en in figuur c het volume als functie van de
temperatuur. De soortelijke warmte van vaste paraffine bedraagt 2,4.10 3
J/kg-K.Voor andere gegevens zie BINAS. De warmteafgifte aan de
omgeving mag je verwaarlozen.
fig a
a
b
c
Bereken de massa van de paraffine in het buisje.
Bereken hoelang het verwarmen van 25°C tot 56°C duurt.
Bereken hoeveel warmte per seconde aan de paraffine wordt toegevoerd.
Op t = 4,50 minuut bedraagt de temperatuur 70°C.
d
Bereken de soortelijke warmte van vloeibare paraffine.
Op 3,0 minuten zit er in het buisje zowel een vaste stof als een vloeistof,
e
Bereken hoeveel % van de totale massa er op dit moment aan vaste stof in het buisje zit
en omschrijf waar deze zich bevindt.
figc
5V NT opgaven
10
a
97
Bij een bepaalde geiser is de hoeveelheid water die er per minuut door heen stroomt
regelbaar van 2,0 kg tot 10,0 kg. De hoeveelheid warmte die door de verbranding van
het aardgas ontstaat is constant 1260 kJ/min.
In de grafiek is de temperatuurstijging van het doorgestroomde water (∆T) gegeven als
functie van de doorgestroomde hoeveelheid per minuut (∆m).
Bereken het rendement van de geiser bij een doorgestroomde hoeveelheid van 4,0
kg/min.
Bij verbranding van 1,0 kg aardgas
ontstaat 42 MJ warmte.
b
c
Bereken hoeveel m3 aardgas dan per
minuut verbruikt wordt als de dicht
heid van het aardgas 0,80 kg/m3
bedraagt.
Beredeneer met behulp van de grafiek
hoe het rendement verandert als de
doorgestroomde hoeveelheid groter
wordt.
11
Het uitzetten van stoffen in de lengterichting wordt beschreven met de formule:
∆l = I.ΑC'ΑT. Hierin is 1 de lengte van een staaf, AT de temperatuurverandering, ∆l de
lengteverandering en a een constante die de naam uitzettings
coëfficiënt heeft.
a
Leid uit de formule de eenheid van α af.
b
c
In de figuur is op ware grootte een stukje bimetaal getekend. Het
bestaat uit een stripje zink (Zn) en een stripje ijzer (Fe). Het bimetaal
wordt 50°C verwarmd.
Bereken de het verschil in lengte tussen het stripjes na verwarmen.
Naar welke kant trekt het bimetaal krom?
d
Als het stripje krom is getrokken vormt het bimetaal een stukje van
een cirkel.
Probeer eens de straal van deze cirkel te berekenen, (voor de
rekenliefhebbers)
warmte
5V NT opgaven
12
a
98
warmte
Een geiser levert 6,0 liter heet water per minuut. In de geiser wordt koud leidingwater
van 13 °C verwarmd tot 70 °C.
Bereken het vermogen dat de geiser aan het water levert.
Een andere geiser levert 6,6 liter heet water per minuut. De watertemperatuur is dan
60 °C. Deze temperatuur is te hoog om te douchen. Daarom wordt er koud leidingwater
van 13 °C bijgemengd. De temperatuur van het douchewater is dan 40 °C.
b
Bereken hoeveel liter koud water per minuut moet worden bijgemengd.
Het vermogen dat deze geiser aan het water levert, is 22 kW. Het water wordt in de
geiser verwarmd doordat er aardgas verbrand wordt. Bij de verbranding van 1,0 m3
aardgas komt een hoeveelheid warmte vrij van 32-106 J. Gedurende 5,0 minuten
verbruikt de geiser 0,28 m3 aardgas.
c
Bereken het nuttig effect (rendement) van deze geiser.
13
In een gesloten glazen kolf bevindt zich lucht. In de kolf is een verwarmingselement
aangebracht. Op een thermometer kan men de temperatuur van de lucht in de kolf
aflezen. Zie figuur a.
Het volume van de kolf blijft constant. De temperatuur van de omgeving waarin de kolf
zich bevindt, is steeds 22 °C.
De temperatuur van de lucht in de kolf is aanvankelijk óók 22 °C.
Op tijdstip t = 2,0*103 s wordt het verwarmingselement aangesloten op een
spanningsbron van 30 V. De stroomsterkte
is dan 0,50 A.
Op tijdstip t = 10,0-103 s wordt de
fig a
spanningsbron uitgeschakeld. In het
diagram van figuur b is te zien hoe de
temperatuur van de lucht in de kolf
daardoor als functie van de tijd verandert.
a
Beredeneer waarom de temperatuur van de
lucht in de kolf tijdens het opwarmen steeds
langzamer toeneemt.
b
Bereken de totale hoeveelheid elektrische energie die in het verwarmingselement is
omgezet.
5V NT opgaven
99
warmte
De glazen kolf heeft een massa van 0,350 kg. De soortelijke warmte van glas is
0,84-103 J/kg-'C.
Na t = 10,0-103 s daalt de temperatuur van de glazen kolf weer tot 22 °C.
c
Bereken hoeveel warmte het glas van de kolf na t = 10,0-103 s daarbij aan de omgeving
afstaat. Verwaarloos hierbij de warmte-afgifte van het inwendige van de kolf.
14
Op het dak van een huis bevindt zich een zonnecollector. Hiermee wordt water uit een
voorraadvat (boiler) verwarmd.
Zie figuur a waarin een dergelijke installatie sterk vereenvoudigd is weergegeven. Het
geheel is zo goed geïsoleerd dat geen warmte aan de omgeving wordt afgestaan.
Het warmtetransport in het systeem vindt
plaats ten gevolge van het stromen van
het water. Op een bepaalde dag wordt
gestart met koud water van 15 °C in
collector en boiler. De zon schijnt die
dag 5,5 uur, waarbij met een gemiddeld
vermogen van 700 W warmte aan het
water wordt overgedragen. In het
systeem bevindt zich 80 liter.
a
Geef in de tekening met pijlen de
stroomrichting van het water aan.
b
Bereken de eindtemperatuur van het water in de boiler.
Op een andere dag valt op de collector een hoeveelheid
zonnestraling met een
gemiddeld vermogen van 2,0 kW. Gedurende een periode van 30 minuten draagt de
collector 1,4 MJ warmte aan het water over.
c
Bereken het rendement (nuttig effect) van de collector.
d
De ronde buis tussen collector en boiler is van koper en heeft een inwendige diameter
van 13 mm en een uitwendige diameter van 15 mm.
Bereken de massa van 1,0 m koperen buis (zonder water).
De stroomsnelheid van het water in de koperen buis mag niet groter zijn dan 1,0 m/s,
omdat bij grotere snelheid het "ruisen" van het water kan worden gehoord en als
hinderlijk kan worden ervaren. Al het water gaat in 20 minuten één keer rond.
e
Onderzoek door een berekening of het water in de koperen buis wel of niet ruist.
5V NT antw opgaven
100
Geluid
Druk en gassen
1
Een stuk ijzer hangt aan een geijkte veer. De veer geeft 15,0 N aan.
a
Bereken het volume van het stuk ijzer.
b
Terwijl het stuk ijzer aan de veer hangt, wordt het ondergedompeld in
olie. De veer geeft nu nog 13,5 N aan.
Welke krachten werken er op het stuk ijzer terwijl het ondergedompeld is?
Bereken de dichtheid van de olie.
c
2
Een blok van 2,5 dm3 hangt aan een geijkte veer V. Het blok bevindi
zich geheel in een bak met vloeistof. De bak heeft een eigen massa
van 1,0 kg. Er zit 1,5 kg vloeistof in de bak. De bak met vloeistof
staat op een weegschaal W. W is geijkt in kg. V geeft 36 N aan. W geeft 5,6 kg aan.
a
b
Bereken de dichtheid van de vloeistof.
Wat gaan V en W aanwijzen als het blok uit de vloeistof wordt getrokken?
3
Hieronder zie je schematisch een hydraulische krik getekend.
Door de kleine zuiger op en neer te bewegen gaat de auto omhoog.
a
Leg kort de werking van deze hydraulische krik uit .
Hoe kan men de auto naar beneden laten gaan?
Hoe groot is de druk onder de rechter zuiger, veroorzaakt door het gewicht van de auto?
Met welke kracht moet men op de kleine zuiger drukken om de auto een eindje omhoog
te krijgen?
Hoe vaak moet men de zuiger op en neer bewegen om de auto 0,50 m omhoog te
krikken?
b
c
d
e
5V NT antw opgaven
101
4
De druk in een vloeistof wordt gegeven door de formule P = p.h.g Pa.
a
Leid deze formule af.
Geluid
b
De diepste plaatsen in de oceaan zijn ongeveer 10 km diep.
Bereken op zo'n plaats de druk op de bodem.
c
d
Een ballon is gevuld met lucht. De druk in de ballon is 1,1 bar, de temperatuur 300 K
en het volume 2,0 dm3. Er zit 2,6 g lucht in de ballon.
Men verzwaart de ballon en laat deze in de oceaan zakken op zo'n diepe plaats. De
ballon zakt naar beneden waarbij het volume steeds kleiner wordt. Op de bodem is de
temperatuur 4°C.
Bereken het volume van de ballon op de bodem.
Bereken de dichtheid van de lucht in de ballon in g/cm3.
5
a
De druk van de lucht wordt veroorzaakt door het gewicht van de lucht in de dampkring
op 1 m2.
De gemiddelde luchtdruk bedraagt ongeveer 1,0.105 Pa.
Bereken met dit gegeven en het feit dat de straal van de aarde 6400 km bedraagt de
totale massa lucht op aarde.
In de figuur is de dichtheid van de lucht boven het aardoppervlak als functie van de
hoogte gegeven.
b
c
Wat stelt het gearceerde oppervlak voor?
Bereken met behulp van de grafiek de druk van de lucht op het aardoppervlak.
5V NT antw opgaven
6
102
Geluid
Een afgesloten ruimte met gas is verbonden met een U-buis waarin zich kwik bevindt.
De luchtdruk bedraagt 1,0*105 Pa. Verdere gegevens in
de tekening.
Bereken de druk van het gas.
7
a
b
8
Door middel van een zeer licht beweegbare zuiger wordt een hoeveelheid lucht afgesloten. Het oppervlak van de zuiger is 10 cm2. Het volume van de afgesloten hoeveelheid
lucht is 100 cm3. De druk van de buitenlucht is 10 N/cm2. Het
gewicht van de zuiger verwaarlozen.
Bereken de druk van de afgesloten hoeveelheid lucht als men op de
zuiger een gewicht van respectievelijk 10, 50, 100 en 200 N
plaatst.
Het geheel wordt 180° gedraaid zodat nu de zuiger onder zit.
Bereken de druk van de afgesloten hoeveelheid lucht als men aan
de zuiger gewichten hangt van respectievelijk 10, 50, 100 en 200
N.
In een horizontaal geplaatste ciünder is 2,0 liter zuurstof van de buitenlucht afgesloten
door middel van een vrij beweegbare zuiger. De luchtdruk is 10*104 Pa. De temperatuur
van de zuurstof is 300 K.
Bereken het volume die de afgesloten lucht krijgt als men
verwarmt tot 400 K
5V NT antw opgaven
9
a
b
c
d
10
a
b
c
d
e
f
103
Geluid
In de onderstaande diagrammen zijn gedeeltelijk drie toestanden van een ideaal gas
aangegeven. De drie toestanden zijn A, B en C.
Schrijf de waarden op van P, T en V in de toestand A.
Hoe wordt de lijn BC genoemd?
Teken in het (p,V)-diagram de bij B en C behorende punten B en C.
Teken in het (p,V)-diagram de lijn die overeenkomt met de lijn BC.
In onderstaande figuur is een stuk isotherm getekend van een als ideaal te beschouwen
gas. TA = 300 K. pA = 6,0.105 Pa en VA
= 5,0 dm3.
Hoe controleer je of het inderdaad een
isotherm is?
Vanuit A wordt het gas bij constant
volume verhit tot 500 K.
Teken deze toestandsverandering in de
grafiek.
Vervolgens wordt het volume vergroot
tot 20 dm3, terwijl men de temperatuur
constant houdt,
Teken ook deze verandering in de grafiek.
Tenslotte wordt bij constant volume afgekoeld tot 300 K.
Teken ook deze verandering in de grafiek.
Wat moet men doen om het gas weer in de toestand A te brengen?
Geef alle beschreven veranderingen ook weer in een (p,T)-diagram.
5V NT antw opgaven
104
Geluid
11
Een hoeveelheid ideaal gas bevindt zich in de toestand aangegeven met de letter A in
onderstaand diagram. TA = 240 K. Het gas wordt achtereenvolgens gebracht in de
toestanden aangegeven met de letters B, C, D en A.
a
b
c
Wat verstaat men onder een ideaal gas?
Teken het kringproces in een (p,T)-diagram.
Teken het kringproces in een (V,T)-diagram.
12
a
De dichtheden van gassen en dampen zijn in het BINAS -indien mogelijk- gegeven
"onder standaard omstandigheden" (o.s.o). De druk is dan 1,0 bar en de temperatuur
273 K.
Bereken uit de dichtheid van zuurstof de molaire massa van zuurstof.
b
c
In een ruimte van 20 dm3 bevindt zich 8,8 g gas met een temperatuur van 800 K en een
druk van 2,9 bar ( 1 bar = 1,0 .105 Pa),
Bereken de dichtheid van dit gas onder deze omstandigheden
Bereken de massa van 1 mol gas.
5V NT antw opgaven
13
105
Geluid
In figuur a is een handfietspompje getekend. De ruimte R wordt begrensd door een
zuiger Z.
Deze bestaat uit een
leertje dat met wat vet
is ingesmeerd. De
zuiger kan alleen
maar bewegen tussen
A en B. Als de zuiger
van A → B beweegt
kan er geen lucht
fig a
langs de zuiger ontsnappen. Beweegt de zuiger van B naar A dan stroomt er lucht langs
de zuiger de ruimte R binnen zodra de druk in R een fractie kleiner is dan de luchtdruk.
De lucht kan dus via de zuiger wel de pomp in maar niet meer naar buiten.
We gaan een band oppompen. In de band zit al lucht met een druk van 1,20 bar. De
lucht uit ruimte R kan via de aansluitnippel pas in de band komen als de druk in R
0,40 bar groter is dan de druk in de fietsband. Dan gaat het ventiel pas open. De
luchtdruk is 1,00 bar.
fig b
We bewegen de zuiger van A naar B Deze afstand is 20,0 cm. De afstand CB is 5,0 cm.
De temperatuur blijft tijdens het pompen constant.
5V NT antw opgaven
106
Geluid
In figuur b is het verloop getekend van de druk in ruimte R van de pomp als functie van
de afstand van de zuiger tot punt C. De zuiger beweegt hierbij voor de eerste keer van A
naar B.
a
b
Hoever stond de zuiger van C af toen het ventiel open ging?
Bepaal de druk in de band als de zuiger zich in positie B bevindt.
c
De zuiger wordt teruggeschoven van B naar A.
Teken in fig b de druk in R als functie van de afstand tot punt C.
d
We hebben nu de zuiger dus verschoven van A naar B en weer terug Naar A. Er is nu
één volledige pompslag gemaakt,
Beredeneer of bij de tweede pompslag het ventiel eerder dan wel later opengaat
vergeleken met de eerste keer.
e
We pompen de band verder op.
Beredeneer tot welke druk we de band met deze fietspomp ten hoogste kunnen
oppompen.
14
Verklaar met de molecuultheorie:
a
b
c
d
e
Dat een verdampende vloeistof afkoelt.
Dat een inktdruppel zich in water van 80°C sneller verspreidt dan in water van 20°C.
Dat de druk van een gas stijgt als de temperatuur stijgt.
Dat een vaste stof bij een bepaalde temperatuur smelt.
Dat vaste stoffen en vloeistoffen uitzetten bij temperatuurstijging.
15
In een glazen buis wordt tegelijkertijd in het ene uiteinde een druppel ammonia en in
het andere uiteinde een druppel zoutzuur ingebracht. De buis wordt aan beide uiteinden
afgesloten. Beide stoffen beginnen
direct te verdampen.
In het gebied P ontstaat na enige tijd
een witte damp.
a
Waarom duurt het enige tijd voor er
in P iets te zien is?
Hoe is te verklaren dat P niet in het midden ligt?
Wat zal er aan de proef veranderen als de luchtdruk in de buis aan het begin van de
proef hoger is?
Zelfde vraag wanneer de temperatuur hoger is.
b
c
d
5V NT antw opgaven
16
a
b
107
Geluid
In de figuur hieronder is met T1 een grafiek getekend waarin de snelheidsverdeling van
de moleculen in een gas is weergegeven. De grootheid iy Δv stelt het aantal moleculen
voor met een snelheid tussen v en v + Δv.
Hoeveel moleculen een snelheid hebben tussen 200 m/s en 202 m/s?
c
Wat stelt het totale oppervlak onder T1 voor ?
De snelheid die het meest voorkomt noemen we v max.
Beredeneer of <v> groter of kleiner is dan v max.
d
e
Grafiek T2 geeft de snelheidsverdeling bij een andere temperatuur,
Wat kun je zeggen over de temperatuur die bij deze grafiek hoort?
Wat kun je over de oppervlakken onder T 1 en T2 zeggen?
f
In één ruimte bevinden zich twee verschillende soorten moleculen. T1 stelt nu de
snelheidsverdeling van soort 1 voor en T 2 van soort 2.
Beredeneer welk soort moleculen de kleinste molaire massa heeft.
5V NT antw opgaven
108
Geluid
17
Als twee moleculen elkaar dicht genoeg naderen gaan ze krachten op elkaar uitoefenen.
Aanvankelijk is deze kracht altijd aantrekkend. We noemen deze kracht de Van der
Waalskracht. Op zeer kleine afstand gaat er echter ook een afstotende kracht werken.
Dit is een elektrische kracht. De moleculen hebben dus afhankelijk van de afstand een
potentiële energie. In de figuur is de energie die twee moleculen ten opzichte van elkaar
hebben, weergegeven als functie van hun onderlinge afstand. Hierbij is de energie als ze
oneindig ver van elkaar zijn als nulpunt gekozen.
a
Verklaar het verloop van de grafiek.
c
d
E
x
Bereken de kracht die beide moleculen op elkaar uitoefenen als ze zich op een afstand
van 4,0.10-10 m van elkaar bevinden ,
Op welke onderlinge afstand ligt de evenwichtsstand?
chets in de fig de kracht tussen de moleculen als functie van de onderlinge afstand.
e
f
g
Moleculen in een vaste stof voeren een harmonische trilling uit om een evenwichtsstand. Veronderstel dat deze twee moleculen een bewegingsenergie hebben van
maximaal 3,0•10-21J.
Tussen welke uitersten kan hun onderlinge afstand dan variëren?
Hoe groot is dan hun gemiddelde onderlinge afstand?.
Hoe groot is dan hun bindingsenergie?
Voor het verband tussen de energie en de kracht geldt F =
b
5V NT antw opgaven
18
109
Geluid
In fig a is een cilinder getekend waarin een zuiger met een oppervlak van 25 cm2 een
hoeveelheid lucht afsluit. De weerstand die de zuiger ondervindt mag je verwaarlozen
Het gewicht van de zuiger ook. Het gas bevindt zich in toestand A weergegeven in fig
b. De temperatuur van de lucht is nu 7,0°C.
fig a
fig b
a
Op de zuiger wordt nu een voorwerp gezet. De zuiger gaat hierdoor omlaag. De
temperatuur verandert hierbij niet. De lucht in de cilinder gaat van toestand A naar
toestand B. Zie figuur,
Bereken de massa van het voorwerp.
b
Nu wordt de temperatuur verhoogd tot de lucht in toestand C is gekomen,
Bereken de temperatuur in toestand C.
d
Het voorwerp wordt nu van de zuiger gehaald. De lucht gaat nu naar toestand D.
Daarna wordt het gas weer teruggebracht naar toestand A.
Het hele proces is in de figuur weergegeven,
Bereken de arbeid die de kracht, uitgeoefend door de lucht op de zuiger, verricht als de
lucht van B → C gaat.
Bereken ook de arbeid die de genoemde kracht verricht als de lucht van C → D gaat.
e
De arbeid die hoort bij de toestandsverandering D → A wordt met een negatief getal
aangegeven,
Waarom? Bereken dit getal.
c
5V NT antw opgaven
19
110
Geluid
In figuur a is een doorsnede van een snelkookpan getekend. Door een speciale
constructie van het deksel kan zo'n pan geheel worden afgesloten. In zo'n pan kookt
water bij een temperatuur hoger dan 100°C, waardoor het voedsel sneller gaar wordt.
fig a
fig b
In het deksel is een drukventiel aangebracht, dat open gaat wanneer de druk in de pan
een bepaalde waarde heeft bereikt. Dit drukventiel is in figuur b nog eens apart
weergegeven. Met een dergelijke pan zijn enkele proeven gedaan. De pan en het deksel
zijn vervaardigd uit roestvrij staal en hebben samen een massa van 1,95 kg. De pan
wordt gevuld met 1,75 kg water en op t = 0 op de ingeschakelde kookplaat van een
elektrisch fornuis geplaatst. De kookplaat heeft een elektrisch vermogen van 1,2 kW.
Op t = 12 min blijkt de temperatuur van pan en inhoud met 71°C te zijn gestegen.
a
Bereken hoeveel procent van de toegevoerde elektrische energie is gebruikt om de pan
met inhoud op te warmen.
De druk van de buitenlucht bedraagt 101 kPa. De klep in het drukventiel sluit een
kleine opening, met een doorsnede van 0,28 cm 2 af.
De klep wordt stevig op zijn plaats gehouden door een veer met veerconstante
C = 2,3 N/cm. De veer is 1,2 cm ingedrukt.
b
c
Bereken bij welke druk in de pan de klep in het ventiel op het punt staat open te gaan.
De temperatuur van de uitstromende waterdamp blijkt lager te zijn dan die in de pan
Toch heeft de uitstromende damp nog geen warmte afgegeven aan de omgeving,
Verklaar niet behulp van de eerste hoofdwet waarom de temperatuur van de
uitstromende waterdamp lager is dan de temperatuur in de pan.
De kookplaat wordt vervolgens op een lager vermogen ingesteld. Het vermogen
bedraagt nu 1, 1 kW. Bij deze instelling van de kookplaat wordt 62% van de
toegevoerde elektrische energie afgegeven aan het water in de pan. Er ontsnapt een
constante hoeveelheid waterdamp per seconde uit de pan. Om 1,0 kg water te
verdampen bij de kooktemperatuur in de pan moet 2,2'10 6 J worden toegevoerd.
5V NT antw opgaven
d
111
Bereken de massa van de waterdamp die per seconde uit de pan ontsnapt bij deze
instelling van de kookplaat.
20a Bereken het volume van 1 mol waterdamp van 100°C en 1 bar (1 mol waterdamp =18
gram).
b Bereken hoe groot de gemiddelde afstand tussen de middelpunten van de moleculen
tenminste is. Je moet hierbij aannemen dat moleculen bolletjes zijn.
c bereken het volume van 1 mol water bij 0°C.
d Bereken de gemiddelde afstand tussen de watermoleculen in c.
e Hoe groot is de diameter van een watermolecuul, wanneer je zo'n molecuul als een bol
voorstelt op z'n hoogst?
21
Figuur a geeft de luchtcirculatie boven een eiland op een zonnige dag
fig a
a
b
.
Geluid
Verklaar deze circulatie.
Leg met de eerste hoofdwet uit dat lucht afkoelt tijdens het stijgen.
NATUURKUNDE ONTDEKKEN
5 vwo NT
ANTWOORDEN OPGAVEN
5V NT antw opgaven
113
Geluid
Geluid
1
Toen het geluid via het water aankwam moest het geluid door de lucht dus nog
5,0.330 = 1650 m afleggen. Het verschil in snelheid is 1100 m/s. Iedere seconde komt
het geluid dat via het water gaat dus 1100 m meer voor. Via het water heeft het geluid
er dus 1650/1100 = 1,5 s over gedaan → afstand is 1,5.1430 = 2,1 km.
2
De afstand is 600 m. Het geluid boven water doet er 600/330 = 1,8 s over. Het geluid
onder water dus 0,4 s → vwater = 600/0,4 = 1,5 km/s.
3
420/16 = 26,3 omwentelingen per seconde.
4a ƒw = ƒb
v
343
 500
 521 Hz.
v  vb
343  13,9
343
 481 Hz.
343 13,9
v
343
 1500
 1698 Hz → 1,70 kHz.
5a ƒw = ƒb
v  vb
343  40
Daarna : 500
b 1,50 k Hz.
6a I =
Pbron
→ Pbron = I.4πr2 = 1,7.4π502 = 5,3.104 W
4π r 2
b De afstand wordt 2 keer zo groot → I wordt 4 keer zo klein → 0,425 W → 0,43 W/m2
 I 
 0,43 
log   Lp  10  log 
  116dB.
12 
I 
 1,0  10 
 0
 I 
 I 
7a 130 = 1 0
l og I  → 13 = log  12  →  12  = 1013 → I = 1,0
12
 10 
 10 
 10 
c
Lp = 10
→ Pbron = I 4πr2 = 1,0
101 4π502 = 3,1
101 W/m2
105 W
 I 
b Dan geldt 6 = log  10 12  → I = 1,0 10-6 W/m2 →


5
Pbron
3
,
1

10

 2,47  1010 → r = 1,6 105 m
r2 =
6
4I 4 1,0  10
c Ja het ligt dan 10 dB lager dan de menselijke gehoordrempel.
d Versterken
e Het geluid breidt zich dan over een halve bol uit. → Pbron wordt in a dus 2 keer zo klein.
In b wordt het antwoord van r2 ook 2keer zo klein → r = 1,1 105 m..
8a 110 Hz. (Met v = f λ)
b AP = 4,5 m. BP = √(62 + 4,52) = 7,5 m. BP - AP = 3,0 m = λ. Dus P is een buik.
c Als X een punt links van P is dan kan BX - AX maximaal 6,0 m zijn. Er is dus nog net
een tweede buik links van P en nog één knoop.
5V NT antw opgaven
9a
b
114
Geluid
De geluidsgolven splitsen zich in twee golven. Als de golven in B met dezelfde fase
aankomen wordt het geluid versterkt. Komen ze met tegengestelde fase aan dan
verzwakken ze elkaar.
De lengte via 12 is nu met 1 λ toegenomen. De afstand via 12 is met 24 cm
toegenomen. → λ = 24 cm → f = 340/0,24 = 1,4 kHz.
10a De frequentie b
De amplitude c
Omdat daar een maximum aan geluid is.
d ½
e
½
f
AQ -BQ = ½λ AQ en BQ met de stelling van Pythagoras uitrekenen → λ = 0,40 m
11a Als het verschil tussen de twee grafieken maximaal is. Dus ongeveer bij 1,0 kHz
b De gehoordrempel voor de lage tonen ligt veel hoger.
c Een halvering van het de intensiteit betekent een afname van 3 dB. → Het
geluidsniveau neemt met 6 dB af.
12a 3,6 hokje → 3,6 0,20 = 0,72 V
b T duurt 2,5 hokje → 2,5 5,0 = 12,5 ms → f = 80 Hz
13a
b
De beide uiteinden zijn een buik. In de grondtoon zijn beide uiteinde een buik. In het
midden zit een knoop → 50 cm = ½ λ. λ = 1,0 m → f = v/ λ = 330 Hz → 0,33 kHz
Dan is het dichte uiteinde een knoop en het open een buik. → 50 cm = ¼ λ → λ = 2,0
m → f = 0,17 kHz
14a In de grondtoon is de lengte ½ λ. → λ = 1,3 m. v = f λ, = 330 1,3 = 4,3 102 m/s
b λ = v/f = 4,3 102/494 = 0,87 m → de lengte moet 0,43 m zijn.
De hele snaar is op de foto 10,4 cm = 65 cm in werkelijkheid. 1 cm in werkelijkheid is
dus 0,16 cm op de foto. 43 cm = 6,9 cm op de foto → vinger moet op 7e fret vanaf Q.
c Eén golf met een knoop in het midden en twee buiken.
d λ = 0,65 m → De golflengte is tweemaal zo klein → f = tweemaal zo hoog = 660 Hz.
5vwo NT antw opgaven
115
Licht
1
Bij iedere spiegeling eerst het spiegelpunt bepalen.
2
zie 1
Licht
5vwo NT antw opgaven
116
Licht
3a i = 30°
b n = 1,3→ sinr = sini/1,3 = 0,38 → r = 23°
c Eerst de grenshoek berekenen. Als i = 90°→ sing = 1/1,3 = 0,77→ g = 50°. De
gebroken straal treft het bovenvlak onder een hoek van 67°→ de lichtstraal wordt
totaal gereflecteerd. Bij het
linkervlak treed de lichtstraal weer
naar buiten onder een hoek van
30° met de normaal.
4a Bij de eerste breking i = 59° r = 36°→ sin59°/sin36° = 1,46
b Bij het tweede grensvlak valt de lichtstraal onder een hoek van 25° in. Het gaat nu van glas naar luc
1/1,46 = 0,685
→ sini/sinr = 0,685 → sinr = sin25°/0,685 =
0,616 → r = 38°
c
Zie figuur
sin i
i  57 → r = 34°
n
Zie figuur.
5a sin r =
b
c
Evenveel, want alleen de dikte van het
glas bepaalt het verschil tussen
opvallende en doorgelaten bundel
5vwo NT antw opgaven
6a
b
c
d
7
m.
7a
b
c
d
8
117
Licht
In sommige richtingen versterken de lichtgolven uit de openingen van het tralie elkaar
(buiklijnen), terwijl in andere richtingen ze elkaar tegenwerken (knooplijnen).
1. ∆x kleiner; want 1 wordt kleiner en α blijft even groot.
2. ∆x groter; want d wordt kleiner en λ blijft even groot → sinα wordt groter.
∆x groter
λ=d.sinα en omdat tanα = 0,10/8,0 → α → sinα = 0,0125 → λ =d.sinα= 6,25.10-
d=
3,00
= 5,45.10-4 cm.
5500
x = 4,25 cm
1 = 50 cm → tanα = 4,25/50 → α → λ = d.sinα → λ = 4.6.10-7 m.
Lichtvlekken komen verder uit elkaar, want α blijft even groot en 1 wordt groter → x
wordt groter.
d is dan groter → sinα kleiner → de lichtvlekken komen dus dichter bij elkaar.
5vwo NT antw opgaven
118
9a
b
c
d
60 cm. Als b = v = 30 cm.
lx
Dan moet b/v = 4 zijn → b = 4.-v.
1 1 1
1
1 1 0,25 1 1,25
  

 
 
 v  1,25. 15  19 cm.
f b v
15 4v v
v
v
v
Of: je kunt ook de lijn b = 4v tekenen in de grafiek (zie lijn a) → v = 18 cm.
10a b = 3.v. In vullen in de lenzenformule zoals in opgave 9 → v = 4 cm.
b ja
c Het beeld verandert niet, het wordt alleen lichtzwakker. Er wordt minder licht
opgevangen.
11a
b
c
De vergroting moet dan zijn n 
500
= 20,8 → b = 20,8 .12= 250 cm
24
1 1 1
1
1
  

 f  11,5 cm
f b v 250 12
Andere lens erin met een kleinere brandpuntsafstand.
Licht
5vwo NT antw opgaven
119
12a S = 1/f = 1/0,10 =10D.
b f = 10 cm b =300 cm
1 1 1
1 1
1
  
 
 v = 10,3 cm.
f b v
10 v 300
c Beeld is niet scherp.
d b is groter → v is kleiner → de lens is naar de dia toe geschoven..
13a a
b ¼ slag linksom
f = 60 cm b = 360 cm → v = 72 cm
b
2,4
N =  afstand spleten is
= 0,48 mm
v
5
1 1 1
   b = -6,0 cm, dus virtueel
15a
b f v
b
14
c Zie figuur.
6,0
d N
= 3,0. Dus 3,0 cm boven de hoofdas.
2,0
e Een lichtstip op 6,0 cm links van de lens en op 3,0 cm boven de hoofdas,
f Wordt alleen lichtzwakker.
Licht
5vwo NT opgaven
120
antwoorden Beweging
Beweging
1a
b
Eenparige bewegingen
x 17  5
<v> =

 2,4 m/s.
t
5,00
21
 4,2 m/s.
5,00
c
Hetzelfde als tijdens de rest van de beweging v =
d
e
f
g
4,80. Tot op ± 0,05 s.
20,0 - 16,2 = 3,8 m.
Als de afstand 1,5 hokje bedraagt → 1,0 s en 4,5 s.
XA = 4,2.t
XB = 5,0 + 2,4.t
XA – XB = 3,0 → 4,2.t-5,0-2,4.t = 3,0 → 1,8.t = 8,0 → t = 4,4 s.
XB XA= 3,0 → 5,0 +2,4.t – 4,2.t = 3,0 → t= 1,1 s.
2a
b
c
d
3a
b
c
d
Tot 10 s rechte lijn → v =
19  8
= 1,1 m/s. Op 40 s -2,1 m/s.
10
Als de grafiek het steilst loopt → tussen 18 en 23 s. Richting doortrekken → 2,5 m/s.
Als de grafiek horizontaal loopt → 26 s.
x 32  19

<v> =
= 0,43 m/s.
t
30
0,62 m/s.
v 0,62
= 3,9 m/s2

t 0,16
± 5, 5 cm (waar het eenparige deel begint).
Van 0 tot ± 0,16 s versneld → a =
5vwo NT opgaven
4a
b
c
d
121
Raaklijn → v(0) = 21 m/s v(2) = 11 m/s.
4,3 s.
Zie figuur.
21
v(0) = 21 → a =
= 4,9 m/s2
4,3
v(t) = v(0) – at = 20 -4,9t
5a
b
c
Oppervlak onder grafiek tot 2,5 s → 8,3 m/s
Oppervlak onder de hele grafiek → 37 m/s
Zie opgave 8. ( De twee grafieken horen bij
elkaar).
6a
b
c
d
e
140 s.
Oppervlak → 35 m/s
Dan het oppervlak onder de t-as eraf trekken → 31 m/s.
Als je het goed gedaan hebt klopt het.
Oppervlak onder de (v,t)-grafiek → 2,8 km.
7a
b
a = de afgeleide van v naar t → a = 0,20t + 7,0
x = 0,033.(150)3 + 3,5.(150)2 = 190 km.
8a
b
c
d
e
Van 2,0 - 4,0 s.
De hele tijd!
De snelheidstoename tussen 5 en 6 s.
a(t) = t
v(t) = 5,0 + ½.t2
9a
b
60s
60.0.60 = 36 m.
tanα = 36/60 → α = 31˚ → hoek met walkant = 59˚.
Totale afstand √ (602 + 362) = 70 m →
v = 70/60 = 1,2 m/s.
Afstand 400 m → 400 s → 4,0.102 s.
Afstand 200 m v = 1.6 m/s → t = 125 s = 1,3.102 s.
Terug 200 m v = 0.4 m/s → t = 500 s = 5,0.102 s.
Totale tijd 625 s → v = 400/625 = 0,64 m/s.
Let op: dus niet het gemiddelde van 1,6 en 0,4 nemen!
c
d
e
f
g
10a
b
antwoorden Beweging
v(t) = 30 - 9,8t
Eerst t uitrekenen → v(t) = 0 → 30 – 9,8.t = 0 → t = 3,06 s → <v> = 15 m/s → hoogte
= 46 m.
5vwo NT opgaven
11
122
antwoorden Beweging
Tijd die het water nodig heeft om de grond tebereiken.
x(t) = 4,9t2 → 4,9t2 = 1,3 → t = 0,52 s.
In deze tijd wordt horizontaal 4,6 m afgelegd → vx =
12a
33,3
= 0,555
60
60
2..0,15
= 0,52 m/s
 1,80s  v 
33,3
1,8
b
T=
c
Zie a.
360 360
= 200˚/s.

T
1,80
2. 2.
= 3,5 rad/s.

T 1,80
d
e
4,6
 8,8 m/s.
0,52
13
Grote tandwiel 1x rond → kleine (en dus het achterwiel) 56/13 = 4,307 x rond →
afstand 4,307.2.π.(0.75/2) = 10 m.
14
r = 6400 + 350 = 6750 km = 6,750.103 m →
2..r 2. . 6,750.10 3
v=
= 7,9 km/s.

T
1.5.60. 60
15 a
b
De omlooptijd is 60/45 = 1,33 s. De omtrek is 2.π.r = 0.50 m. → v = 0,38 m/s
In de tijd dat het kogeltje valt is de schijf 82˚ gedraaid (meten in de figuur). Over 360˚
doet de schijf 1,33 s → per ˚ is nodig 1,33/360 = 3,69.10-3 s. Voor 82˚ is dus nodig
82.3,69.10-3 = 0,30 s.
c
De valhoogte is 0,46 m. De tijd is 0,30 s. De gemiddelde snelheid tijdens de val is dus
0,46/0,30 = 1,53 m/s → De eindsnelheid is 3,07 m/s → g = 3,07/0,30 = 10 m/s2
5vwo NT opgaven
123
antwoorden Kracht en evenwicht
Kracht en evenwicht
1
figb
fig a
a
Teken de twee trekkrachten op schaal en meet de lengte van de resultante. Bijv 1 cm =
10,0 kN. ΣF = 4,7 cm → 47 kN
b
Teken Fz op schaal. Bijv 1 cm =100 N. De twee spankrachten moeten dus een
resultante hebben van 260 N omhoog → FS1 = 2,7 cm → FS1 = 270 N. FS2 = 2,7 cm →
270 N.
2a Figuur a. Alle krachten ontbinden.Fig a.
F1x = F1.cos α = 26.cos 36° = 21 N
F2x = F2.cos α = -17.cos 54° = -10 N.
F3x = -24.cos 25° = -22 N.
Totaal ΣFX = -11 N.
Fly = 26.sin 36° = 15 N
F2y = 17.sin 54° = 14 N.
F3y = -24.sin 25° = -10N.
Totaal ∑Fy = 19 N. Fig b.
fig a
∑F = √(112+ 192) = 22 N.
FY
19
tanα =
=
= 1,73 → α = 60°.
11
FX
fig b
5vwo NT opgaven
124
antwoorden Kracht en evenwicht
5vwo NT opgaven
124
antwoorden Kracht en evenwicht
2b Figuur b. Zie tekening hiernaast.
Teken Fz op schaal, bijv. 1 cm = 20 N. Spankracht in draad en steunkracht moeten
samen Fz opheffen.
Fspan = 4,6cm→92N.
Fsteun = 4,lcm→82N.
3 Teken F op schaal, 1 cm = 0,10 N.
F wi n d =l,2cm→0,12N.
Fs = 2,0 cm → 0,20 N.
4a
Scharnierpunt = O.
Momenten rechtsom: 4,0.3,0 + 4,0.10 = 52 Ncm. Moment linksom: F1.5,0
F1.5,0 = 52 → F 1 = 10,4 N → 10 N.
b F2 = F1 + 4,0 + 4,0 + 2,0 = 10 + 4,0 + 4,0 + 2,0 = 20 N.
c Dan F1.2,0 = 52 → F1 = 26 N → F2 = 26 + 4,0 + 4,0 + 2,0 = 36 N.
5vwo NT opgaven
5a
b
c
6a
125
antwoorden Kracht en evenwicht
Fz = m.g = 510 N. Dus in C FZ naar beneden en in B F2 omhoog.
Neem A als scharnierpunt: F2.l,6 = 510.4,8 → F2 = 1,5 kN.
F 1 + Fz = F2 → F1 = 1,0 kN
Eerst alle krachten op de staaf tekenen.
FZ, FS, F1 = Farm.
FZ = m.g = 157 N.
b
c
d
7a
b
draaipunt = schouder → F1.0,40 = 157.0,30 → F 1 = 1,2.102 N.
FS = F1 + F Z = 118 + 157 = 275 N → F S = 2,8.102 N of 0,28 kN.
Zwaartepunt op zijn schouder. Hij hoeft het dan niet in evenwicht te houden → Fs = Fz
= 157 N = 1,6.102 N.
Fcontra = Fc = 5297 N.
Spankracht ketting = Fs.
Kracht in scharnier = FD.
Voor de bovenbouw geldt:
FC.2,0 = FS.4.0 →
Fs=
5297.2,0
4,0
= 2,7 kN.
c
zwaartekracht wegdek Fz
Spankracht ketting = Fs
Normaalkracht in B = FN
Normaalkracht in A = FA
d
Fz.2,0
5886.2,0  2650.4,0
= (FN+FS) 4,0 → FN =
= 293 N
4,0
.
5vwo NT opgaven
126
antwoorden Kracht en evenwicht
8a
b
c
rklein = 4,0 mm rgroot = 12,7 mm.
FE.4,0 = 4900.12,7 → FE = 15558 N = 16 kN.
Niets, de massa van 500 kg zakt alleen een beetje.
9a
b
Doortrekken naar links. Je komt dan bij 12 cm uit.
F = kracht Δ1 = uitrekking c = veerconstante
F
30

 1,58 N/cm →1,6 N/cm.
A: C =
1 31  12
c
F
30

 0,91 N/cm.
1 45  12
De kracht wordt verdeeld over beide veren → 20 = 1,58.Δ1 + 0,91.∆l = 2,49.∆l → ∆l
= 8,0 cm.
c = 2,49 N/cm
Op beide veren werkt nu 20 N → A rekt uit 20/1,58 = 12,6 cm.
B rekt uit 20/0,91 = 21,9 cm → totaal 12,6 + 21,9 = 34,6 = 35 cm → c = 20/34,6 =
0,58 N/cm.
B: C =
d
e
f
10a
b
c
M = 300.0,16.cos40° = 36,8 Nm→ 37 Nm.
Het moment van de spankracht in de ketting is even groot als het moment van de trapkracht. Dus Fk.0,095 = 36,8 Nm → Fk = 387 N → 0,39 kN.
Het moment van de spankracht van de ketting op het achterwiel is even groot als het
moment van de weerstand op het achterwiel.
387.0,040 = Fw.0,34 → Fw = 46 N.
11a
b
10.9,81.0,30 = Fpees.0,021 → Fpees = 1401 N → 1,4 kN!!
Fpees = FA + 98,1 → FA = 1401 -98,1 → 1,3 kN.
12a
b
2000 N hangt aan 2 touwen → F = 1000 N.
500 N hangt aan 4 touwen → 125 N.
5vwo NT opgaven
13a
b
127
antwoorden Kracht en evenwicht
Cabine + glazenwasser zijn zwaarder dan de de andere glazenwasser. Dat gaat dus niet
lukken.
De cabine met inhoud ondervind een zwaartekracht van (90 + 25).9,81 = 1128 N. Als
de man aan het touw trekt werken er twee krachten (die in de kabels) omhoog, de kracht
in iedere kabel moet dus zijn 1128/2 = 564 N. Dit is dus de kracht waarmee de man
moet trekken.
5vwo NT opgaven
128
antwoorden Kracht en beweging
Kracht en beweging
la I a =
7,5
 7,5
= 0,38 m/s2 II a = 0 m/s2 III a =
30
20
= -0,25 m/s2
b
∑F = m.a
I: 80.0,375 = 30 N II: 0 N III: -20 N.
c
Fw = -20 N (traject III)
Ffietser op
II = 20 N.
d
FF - Fw = ∑F
FF = ∑F + Fw = 30 + 20 =
50 N.
e
I: ∑F = m.a = 65.0,375 = 24 N
II: 0 N
III=-16 N.
Op traject I kracht vooruit. Op III tegen de beweging in.
2a
Op t = 0 is de luchtweerstand te verwaarlozen. Dus a op t = 0 berekenen
raaklijn a =
1,13m/s2
FM = 45kN.
b
Door de luchtweerstand wordt ∑F = FM - Fw kleiner
a berekenen op dat moment. a =
.
.
3.
0,80 m/s
∑F = m a = 40 10 0,80 = 32 kN
Fw = 13 kN.
c
d
Oppervlak onder v-grafiek tot v = 70 m/s
Grafiek loopt steiler aar komt niet hoger.
2,5 km.
3a
b
c
d
e
In het begin is de luchtweerstand groter dan op het eind.
Eerst de vertraging met een raaklijn berekenen.
a = 0,15 m/s2
Weer eerst de vertraging bepalen
a = 0,53 m/s2
42 - 12 = 30 N.
42 N.
4a
b
c
Als de snelheid constant is geworden. Dus op ongeveer 7 s.
Als de helling van de grafiek gehalveerd is dus ongeveer 1,5 s.
De weerstand wordt steeds groter. De grafiek wordt steeds steiler.
5a
b
De auto met kreukelzone wordt het langst afgeremd
<an> ≈ 140 m/s2
v = <a>.t = 140.0,1 = 14 m/s = 50 km/h.
c
vI = 350.0,04 = 14 m/s = 50 km/h.
xII = <v>.t = 7,0.0,10 = 0,70 m
d
kN
e
f
g
h
grafiek II.
x I = <v>.t = 7,0.0,04 = 0,28 m
<FII> = m.a = 900-140 = 126
<FI > = 900.350 = 315 kN.
De bestuurder vliegt gewoon naar voren.
Zonder veiligheidsgordel schiet de pop eerst een eindje door tot hij tegen het stuur en de
voorruit botst.
F = m.a = 70.550 = 38 kN!
Ongeveer hetzelfde als de grafiek van de auto.
F = m.a = 70.150= 10,5 kN
i
ja dus.
j
Frol = 12 N.
Fw = 42 N.
Nee.
5vwo NT opgaven
6a
v = 60 km/h
129
De auto komt in 40 cm tot stilstand.
16,7 m/s. Tijdens afremmen <v> = 8,4 m/s
remtijd = 0,40 = 0,047 s
8,4
.
2
2
3,5 10 m/s .
b
antwoorden Kracht en beweging
a =
v
= 351 m/s2
t
De remweg van de bestuurder is 40 + 15 = 55 cm
0
,
55
remtijd 
a  16,7  252 m/s2.
 0,070 s
8,4
0,047
Dat is dezelfde kracht als die de bestuurder ondervindt
F = m.a = 80-252 = 20,2 kN
c
d
kN.
20 kN.
Naar links. Grootte is 20
Raaklijn t = 0
a = 25 m/s2.
t = 1,02 a = 10 m/s2.
b
Bij grote snelheid is de
luchtweerstand groot.
c
Dan a = 9,8 m/s2.Rechte lijn schuin naar
beneden.
v = 0 als t = 15/9,8 = 1,53 s.
d
∑F = m-a = 0,35.25 = 8,8 N = Fw + Fz
7a
Fw = 8,8 - Fz =
10,5 - 0,35.9,8 = 5,4 N.
e
a = 10 m/s2. Dit is ongeveer g
snelheid van het balletje is 0
m/s.
f
Oppervlak onder de grafiek tot 1,02 s
Fw = 0. Klopt, want de
6,5 m.
Het remmen begint pas op 5,0 - 0,30.6,0 = 3,2 m voor de stopstreep.
<v> = 3,0 m/s
t = 3,2/3,0 = 1,07 s
a = -6,0/1,07 =
-5,6 m/s2.
De reactie-afstand = 0,30.13,9 = 4,17 m. Dit duurt 0,30 s. De remtijd:
8a
b
t = 13,9/8,0 =
1,73 s
9a
totale tijd moet minstens 2,03 s zijn.
Dan moet de remkracht even groot zijn als Fevenw. Fz=
80.9,8 = 784 N.
Fevenw=Fz.sinα=784.sin5, 0°=68N
Dan moet ∑F = 0 langs de helling
68 + 50 = 118 N
0,12 kN.
.
Fevenw = 784 sin 10° = 136 N
∑F =
b
c
136 - 50 = 86 N
a = 86/80 =1,08 m/s2 = 1,1 m/s2.
d
x = 1/2a t2  2 x  600  516 t = 23,6 =
a
24s.
1,08
5vwo NT opgaven
en beweging
e
∑F = Fevenw-Fw-F1
129
antwoorden Kracht
<a>  2 x  600  0,667 m/s2 ∑F = 0,667.80 = 53,3 N.
t 2 30 2
F1 = F e v e n w - F w - ∑ F= 1 3 6 -5 0 -5 3 ,3 = 33N.
5vwo Nt opgaven
130
antwoorden arbeid en energie
Arbeid en energie
1a
b
EZ  Ek
E Z aan het begin is m.g.h = 0,150.9,8∙15 = 22,0 = 22 J.
Dus geldt verder Ez + Ek = 22,0 J.
Ez op 6,0 m is 0,150.9,8.6,0 = 8,8  Ek = 22,0 - 8,8 = 13,2 
1
mv2 = 13,2
2
 v2 
2  13,2
 176  v  13,3m/s  13 m/s
0,150
Op 2,0 m: E z 0,150  9,8  2,0  2,9  E  22 ,0  2,9  19 ,1 
k
2

19
,
1
2
2
1 mv  19,1  v 
 254  v  15,9
==
2
0,150
c
d
=16m/s.
Dan is Ek= 22,0 J  v = 17 m/s.
Op 6,0 m heeft het steentje 9,0 m gevallen.x = 4,9t2 v = 9,8t
4,9t2 = 9,0  t2 = 1,84  t = 1,36 s.  v = 9,8 ·1,36 = 13,3 m/s.
Op 2,0 m: 4,9t2=13  t = 1,63 s  v = 9,8 ·1,63 = 16 m/s.
e
f
Dan is het oppervlak onder de
grafiek 15 m.
g Dan moet het oppervlak 5,0 m
zijn. Proberen  1,15 s.
h Et op t = 2,0 (op de grond) 
1
1
2
.0,150.(12,8)2 =
2
2 mv =
12,3 J  warmte = 22 -12,3
= 9 ,7 J  1 0 J .
i warmte = Fw.s = 9,7 J (zie h)
 Fw = 9,7/15= 0,65 N.
2a
2
E tot  1 m  v  m  g  h 
2
1 0,25  20 2  0,25  9,81  1,8 
2
b
54,4 J.
Dan is alles Ez  m.g.h = 54,4
 h = 22 m.
Op iedere hoogte geldt Ez + Ek = 54,4. Nu is Ez = 0,25.9,81.20 = 49 J  Ek =54,4 - 49
= 5,4 J = -0,25·v2  v = 6,6 m/s.
d Ek= 1 0, 25  5,0 2 =3,1 J  Ez = 51,3 J  h = 21 m.
2
c
e
Alleen het antwoord op a zou veranderen.
3a Ez = m.g∆h = 40.9,8.0,55 = 216 J.
Dus Ek = 216 J Vimv2 = 216  v2 = 2-216/40  v = 3,3 m/s.
b ∆h = 2,4 - 2,4.cos 30° = 0,322 m  E z = 40.9,8.0,322 = 126 J 
v2 = 2.126/40  v = 2,5 m/s.
4a Alleen Ez= m.g.h = 2,0.9,8.1,05 = 20,6 J.
1
2
1 . .
2
. .
b E = E k + Ez
2 = mv + mgh = /2 2 (8,0) + 2,0 9,8 1,9 = 101J.
c Arbeid Omgezette energie = 101 - 20,6 = 80 J (in 0,3 s)
5vwo Nt opgaven
d
P = ∆E/∆t = 80/0,3 = 268 W = 0,27 kW.
131
antwoorden arbeid en energie
5vwo Nt opgaven
131
antwoorden arbeid en energie
Op t = 0: ∑F = 15 - 5 = 10 N  a = ∑F/m = 10/72 = 0,14 m/s2
Als Fw = 15 N  5,8 m/s.
Ebio  Ek + wrijvingswarmte.
5a
b
c
d
E
2
2
 1 m  v  1  72  5,8  1211J  1,2 kJ
2
2
k
Ebio  wrijvingswarmte.
W = F.∆x = 15.5,8.60 = 5220 = 5,2 kJ.
P = energie per seconde  P = 5220/60 = 87 W.
Dan moet Fw.x = 500  punt opzoeken in grafiek zodat F.v = 500
v = 11,4 m/s en F = 44 N.
500 W = 30%  100% = 100/30-500 = 1666 = 1,7 kW.
e
f
g
h
i

6a
30 kJ dus.
b Pmax = Fm.Xpers = Fm.v  Fm = Pmax/v = 30000/36,1 = 831N
c De beweging is eenparig
 ∑F = 0.
d FW,lucht = 831 -200 = 631N.
c
w

2F
w
A  ρ  v2

2  631
1,95  1, 28  (36,1) 2
=0,39.
e per 12 km 1 liter benzine. Hierin zit 33 MJ energie. 12 km duurt 12000/36,1 = 332 s.
Per s wordt aan chemische energie omgezet 33 MJ/332 = 99-103 J  Pbruto = 99 kW 
rendement 30/99=0,30  30%
f 30 kW is netto vermogen. Fm = 30000/20 =1,5 kN.
g Fevenw = Fz.sinα = 830.9,81.sin8,2°= 1,16 kN Fw = 1,5 -1,16 = 0,3 kN
1 m  v 2 Fw-∆x. Ek =
h De energie-omzetting die plaatsvindt E  warmte. Dus =
2
1
2
 830  36,1
2
 541kJ  Fw  541 / 500  1,1kN
Per seconde wordt verbruikt 150/(60.60) = 0,04167 cm3
b W = F.x = 85.100.4,00.10-2 = 340 J/s = 0,34 kW.
b Echem = 0,0417.33 = 1,4 kJ/s = 1,4 kW.
7a
c
renderment 
arbeid
340
100% 
100%  25%
omgezette energie
1375
d
renderment 
energy uit
200
100% 
100%  59%
energie in
340
e
renderment 
200
100%  15%
1375
8a Per seconde: Ez = m.g.∆h = 20.9,8.1,5 = 294 J = 0,30 kW.
10N
P
 0,042 cm3,
m  g  h
3,1
50 N  P = 36 W
150 N  P = 87 W
250 N  P = 95 W
3 5 0 N  P = 53 W

10  3
3 1
 9,7W
100 N  P = 60 W.
200 N  P = 100 W.
300 N  P = 75 W.
4 0 0 N P = O W .
5vwo Nt opgaven
132
d
100
 100%  34%
294
e
De straal van de opwindas verkleinen (ga na hoeveel!).
9a
Dit is E(0,6) - E(0,4) = 18-8 = 10 J.
b
c
d
antwoorden arbeid en energie
∆E = <F>.∆x  <F> = ∆E/∆x= 10/0,2 = 50 N.
Je kunt op de manier van b de gemiddelde kracht tussen bijv. 0,3 en 0,5 m of tussen
0,35 en 0,45 m berekenen (intervalmethode) of een raaklijn trekken in het punt x=
0,40 m  F(0,4) = 40 N.
Voor x = 0,4 m geldt dus F = 40 N  c = F/u = 100 N/m. Je kunt ook proberen E =
1
cx2  punt invullen.
2
10a De snelheid na 5,0 s bedraagt 5,0 m/s
 <v> = 2,5 m/s  afstand = 5,0.2,5 = 12,5 
13 m
b ∑F = m.a  6,96.104 N
c W = F.s = 6,96.104.12,5 = 8,7.105 J
d De afstand die de trein per seconde aflegt wordt steeds groter. Dus W = F .s wordt
steeds groter.
1
e De maximale Eldn bedraagt 17.106 J
 mv2 = 17' .106  v = 22 m/s
2
f De tijd die nodig is om deze energie te krijgen bedraagt 71 s  vermogen = 17.106/71
=2,4.10s W
g Het opgenomen elektrische vermogen bedraagt dus 100  2,4 10 5  2,7 10 5 W 
90
90
.
.
.
5
.
2
P = U I  750 1 = 2,7 10  I = 3,6 10 A
5vwo Nt opgaven
133
11a De versnelling is 7,9/3,0 =2,6 m/s2
antwoorden arbeid en energie
 ∑F = 82.2,6 =213 N  2,1.102N
b
c
1
2
3
. 3
. 2
Ebewna 3,0 s
2 is mv = 2,56 10 J  P = 2,56-10 /3,0 = 8,5 10 W
De afstand na 7,0 s is het oppervlak onder de grafiek = 60 m..Hij moet nog 440 m
d
= 440/14 =31,4 s
Zie figuur.
e
totale tijd 31,4 +7,0 = 38,4 s
76  v
2
Fz  mv  430 
32
2
 v  13m/s
figb
t
5vwo NT antw opgaven
134
De wetten van Newton. Modelleren
1 Eerst km/h naar m/s! 30 km/h = 8,3 m/s
FM = m.a = 1300.1,67 = 2,2 kN.
De wetten van Newton Modelleren
a = 8,3/5,0 = 1,7 m/s2
b
c
F = m.a = 400.1,67 = 0,67 kN.
0,67 kN naar links!
d
e
ΣF = 2,2 - 0,67 = 1,53 kN a = 1530/900 = 1,7 m/s2. Let op: zelfde antwoord als in a.
a. ΣF = 2,2 kN FM = 2,2 + 0,75 = 3,0 kN.
b. 0,67 + 250 N = 0,90 kN.
c. 0,90 kN naar links
d. ΣF = FM - Fw - Faanh = 3,0 - 0,50 - 0,90 = 1,6 kN a = 1600/900 = 1,8 m/s2 (iets
afwijkende waarde door afrondingen).
2a
Fx = 50.cos 25° = 45,3 N
Fy = 50.sin 25° = 21,1 N
Fw is tegengesteld aan Fx = 45 N.
b
FN + Fy = Fz FN = Fz - Fy = 400 - 21 = 379 N
c
Fx = 100.cos 25° = 90,6 N Fy = 42,2 N.
In verticale richting heffen de krachten elkaar op FN = 400 - 42,2 = 358 N.
In horizontale richting geldt ΣF = m.a.
0,38kN.
d
m = 400/9,8 = 40,8 kgΣF = 40,8.1,24 = 50,6 N.
ΣF = Fx - Fw Fw = Fx – ΣF = 90,6 - 50,6 = 40 N.
Door Fy drukt de slee nu wat minder hard op de sneeuw.
3a
b
Fveer en Fz even groot en tegengesteld. 3,52 N.
ΣF = Fv - Fz 5,00 - 3,52 = 1,48 N.
m
c
3,52
F
1, 48
2
 0,359 kg  a 

 4,12 m/s
9,8
m
0,359
ΣF = Fz - Fv = m.a 3,52 - Fv = 0,359.2,0 = 0,72 N
Fv = 3,52 - 0,72 = 2,80 N.
4a 70 kg.
b
c
d
e
f
ΣF = FN - Fz = m .a = 70.2,0 = 140 N FN = 140 + Fz=140+70.9,8= 826 N = 8,3.102 N
weegschaal geeft aan 826/9,8 = 84 kg.
70 kg.
ΣF = Fz - FN = m.a = 140 FN = Fz - 140 = 546 N  weegschaal 546/9,8 = 56 kg.
0 kg.
De vertraging uitrekenen. Op 0,50 s is v = 9,8.0,50 = 4,9 m/s in 0,30 s afremmen a
5vwo NT antw opgaven
= 4,90/0,30 = 16,3 m/s2
ΣF = FN - Fz aan.
135
De wetten van Newton Modelleren
ΣF = 16,3.70 = 1140 N.
FN = ΣF + Fz = 1140 + 9,8.70 = 1830 N
weegschaal geeft 187 kg
5a De Fz van C versnelt het geheel 0,60.9,8 = 5,88 N a = 5,88/1,8 = 3,3 m/s2
b <v> = 0,20/0,40 = 0,50 m/s2 veind = 1,0 m/s a = 1,0/0,40 = 2,5 m/s2
(kan ook met x =½ at2).
c
N
ΣF = 5,88 - 2.Fw = 2,50.1,8 = 4,50 N
d
ΣF = Fs - 2.Fw = m.a = 1,2.2,50 = 3,00 N Fs = 3,00 + 2.0,69 = 4,38 N = 4,4N.
e
ΣF = Fs - Fw = m.a = 0,60.2,5 = 1,50 N
FWtotaal = 5,88 - 4,50 = 1,38 N Fw = 0,69
Fs = 1,50 + 0,69 = 2,2 N.
6a Op P; Fz, Fs en FN.
Op Q; Fz en Fs.
b Fs = Fz van Q 29,4N
c ΣF is verschil in Fz = 39,2 - 29,4 = 9,8 N a = ΣF/mtot =
9,8/7,0 = 1,4 m/s2.
d
ΣF op Q = m.a = 3,0.1,4 = 4,2 N
= 34N.
7a
Fs = Fz + 4,2 = 29,4 + 4,2
Dan moet de remkracht even groot zijn als Fevenw.
Fz= 80.9,8 = 784N.
F.loodrecht = Fz.cos α = 784.cos 5,0° = 781 N.
b
c
d
e
Fevenw= Fz.sin α = 784.sin 5,0° = 68 N.
Dan moet ΣF = 0 langs de helling 68 + 50 = 118 N
0,12 kN.
Fevenw = 784.sin 10° = 136 N ΣF = 136 - 50 = 86 N
a = 86/80 = 1,08 m/s2 =1,1 m/s2.
2 x 600
2 x 600
2
.
<a>=
= 0,667
= 0,667
x  1 at 2 
 t2 

m/s
516  t ΣF
 23,6
24s 80 = 53,3 N.
2 a
22
1
,
08
30
t
ΣF = Fevenw-Fw-F|- F1 = Fevenw-FW - ΣF = 136-50-53,3 = 33N.
8a Fz van 4,0 kg ontbinden.
Fevenw = Fz.sin 30° = 4,0.9,8.sin 30° = 19,6 N.
De massa van 4,0 kg gaat dus omhoog.
ΣF = Fz op 3,0 kg - Fevenw = 29,4 - 19,6 = 9,8 N
= 0,7 m/s
b
a = 9,8/7,0 = 1,4 m/s2
na 1,0 s is de snelheid dus
afstand = 0,7.1 = 0,70 m.
ΣF van 4,0 kg = m.a = 4,0.1,4 = 5,6 N = Fs - Fevenw
FS = 5,6 + Fevenw = 5,6 + 19,6 = 25,2 N.
c
Dan moet Fevenw = 3,0.9,8 = 29,4 N Fz .sin α = 29,4 N
9a
sin α = 29,4/4,0.9,8 = 0,75 α = 49°
a berekenen raaklijn: a = 15 m/s2.
5vwo NT antw opgaven
136
De wetten van Newton Modelleren
ΣF = FM-FZ = m.a = 300.103.15 = 4,5 MN FM = FZ + ΣF = 3,0.106 + 4,5.106 =
7,5.106 N.
b 1.massa wordt minder (brandstof).
2. FZ wordt minder (grotere hoogte).
3. FW wordt kleiner (ijlere lucht).
c
d
e
Oppervlak onder grafiek: 2,33.105 m = 233 km.
v 6,4  5,4

 3,9 m/s2.
vertraging: a 
t 555  300
. .
2 r
2.  . r 2.  . (6,4.10 6  1,4.10 6.
v
T

 6,81.10 3 s=1,9uur
T
v
7200
10a Direct na het loslaten is v = 0 FW = 0 ΣF = 0,15 N a = 0,15 : 6,5.10-3 =
23 m/s2
b
Op de ballon werkt één kracht omhoog (FOP ) en twee naar beneden (FZ en FW)
ΣF = FOP - F Z -FW. FW wordt steeds groter ΣF wordt steeds kleiner. Als ΣF = o dan
wordt de versnelling 0 en de beweging eenparig.
c
d
e
f
FW = c .R2.v2. Als de beweging eenparig is is FW = 0,15 N. v = 2,2 m/s . R = 0,16 m. Dit
alles invullen levert voor c = 1,2. De eenheid van R2.v2 is m2.(m/s)2 = m3/s2. De eenheid
van FW is N = kg.m/s2 de eenheid van c = kgm/s2: m/s2 = kg/m3
Iedere seconde stijgt de ballon 2,2 m. De hoogte is dus 2,2.t. De hoek φ is gegeven.
tanφ= hoogte : horizontale afstand horizontale afstand = hoogte : tan φ.
Per m hoogte wordt de horizontale verplaatsing steeds groter de windsnelheid neemt
toe
Teken de raaklijn in dit punt. De verticale snelheid bedraagt nog steeds 2,2 m/s. Bij
200 m horizontale verplaatsing hoort blijkbaar 90 m hoogte bij 2,2 m hoogte hoort
4,9 m horizontaal
5vwo NT antw opgaven
11a
137
De wetten van Newton Modelleren
d
Op 0,9 ms raakt de knuppel de bal. Bal en knuppel veren in tot 4,0 ms. Daarna veren ze
beide weer uit.
<F> ≈ 1,75 kN.
F 1750
 8,75 .10 3 m/s 2 .
a= 
m 0,200
∆t = 6,3 ms ∆v = a.∆t =
e
8,75.10-3.6,3.10-3 = 55 m/s. De bal
kwam aan met 20 m/s. ∆v = 55 m/s
de bal vertrekt met 35 m/s.
Dit is het oppervlak onder de
b
c
grafiek = <F>.∆t = l,75103. (7,2 0,9) .10-3 = 11Ns.
f
11= m .∆v Av = 11/0,200 =
55 m/s.
v
= 400 m/s2.
t
12a
a=
b
c
F = m.a = 50.400 = 20 kN.
20 kN.
d
e
F.At = m.∆v = 50.400 = 20.103 Ns.
F = 20 kN omdat ∆t = 1 s.
13
F.∆t = m.∆v
14a
De krachten die beide wagentjes ondervinden zijn op ieder moment aan eikaar gelijk.
De snelheid van het lichte karretje is dus 4,0 m/s.
De stoot S = ∆F.t = m.∆v F = (l,0.4)/0,050 = 80 N.
.
b
m=
3,0 .10 6 1
 1500kg  1,5ton
2,0 .10 3
15a Afstand 1,30 m. ∆v = 0,40 m/s t = 1,30/0,40 = 3,25 s.
v
0,30
b
a=
=
= 15 m/s2 F=m.a= 0,90.15=13,5N=14N.
3
t 20.10
c
De kracht die 1 ondervindt is even groot = 13,5 N = m.a
m1 
d
e
13,5
v
0,10
13,5
a1 

5,0m / s 2  m1 
 2,7 kg
3
a1
t 20.10
5,0
∆x van 1 tijdens de botsing = <v>.t = 0,25.20.10-3 = 5,0.10-3 m.
" " 2" " " <v>.t = 0,45.20.10-3 = 9,0.10-3m.
x van = 4,0-10-3m = 4,0mm.
Een paar punten invullen. Bijvoorbeeld aan het begin m1v1+ m2v2 = 2,7.0,20 + 0,90.0,
60= 1,08
Eind m1v1 + m2v2 = (m 1 + m2)v = (2,7 + 0,9) 0,30 = 1,08. Alle andere punten geven
hetzelfde.
5vwo NT antw opgaven
137
De wetten van Newton Modelleren
16a
De weerstand.
mv 2
mv 2 1250. (13,9) 2
b
F 
r

 81 m.
r
F
3000
F.r 6000.81
2
c v 

 3,89.102  v  20m / s
m
1250
17a
b
c
mv 2
fz.r 4500. (6,4.6  30.103
 v2 

 6,03.107  v  7,77 km/s.
r
m
500
2.  .r 2.  . 6,7.106
T

 5,42.103 s  1,5u.
v
7770
Fz 
De zwaartekracht is de kracht die satelliet in zijn baan houdt.
mv 2
2.  .r 2.  . (6,4.106  36.106
v

 3,1.103 m/s
r
T
24
.
60
.
60
500. (3,1.103 ) 2
Fz 
 1,13.10 2  0,11kN.
42,4.106
Fz
18a Fz=75.9,8=735N.1cm=200N.
b ΣF=1,8 cm ΣF=360 N
c cos26 =Fz/Fs Fs=817N 0,82kN
d
ΣF=358 N
mv2
358. r 358. (2  5,0. sin 26)
 358  v 2 
r
m
75
v=4,5 m/s.
e
Σ F moet dan groter worden. De resultante van Fs en Fz moet
groter worden De baan gaat meer naar buiten.
5vwo NT antw opgaven
19a
139
De wetten van Newton Modelleren
ΣF moet naar het middelpunt gericht zijn.
tan 5 
F
 F  Fz. tan 5 
Fz
10. 103.8,75.10-2 = 875 N
mv2
100.875
 875  v 2 
 85,8 
r
1020
V=9,3m/s.
20a
b
c
d
e
g
h
Spankracht en zwaartekracht Fz=0,230.9,8
= 2,25 N=2,3N.
De veer rekt nu2,25 cm uit lengte 65+2,25=67cm.
mv2
F.r 1,15. (0,65  0,034
F 
 v2 

 3,42
r
m
0,23
v =1,85 m/s=1,9 m/s
ΣF= Fz+Fv=2,25+1,3=3,55N
r=65+1,3=66,3cm
F 3,55.0,663
v2 =

 10,2  v  3,20m / s  3,2m / s
m
0,23
ΣF wijst naar het middelpunt van de cirkel!
cos  
Fz 2,25

 0,90    26.
Fv 2,5
F
 F  Fz. tan   2,25. tan 26  1,1N
Fz
mv 2
1,1=
r
tan  
r= straal cirkel =(65+2,5) .Sin 260=29,6cm =0,296m
v2 
1,1.r 1,1.0.296

 1,42  v  1,2m / s.
m
0,23
5vwo NT antw opgaven
21a
b
c
d
140
De wetten van Newton Modelleren
Deze normaalkracht moet even groot
zijn als de zwaartekracht
3,8.105.9,81 =3,7-106 N
Zie figuur.
De component van de normaalkracht
recht naar boven is nu wat kleiner.
De middelpuntzoekende kracht kun je
in de tekening opmeten.
De zwaartekracht is 7,4 cm = 3,7.106
N . F mpz= 1,7 cm = 0,85.106N
F mpz .r 0,85.10 6 25.10 3
mv 2
Fmpz =
 v2 

r
m
3,8.10 5
v=2,4.102 m/s
22a
mv2 70 .10 2
F

 280 N  0,28 kN of 2,8.10 2 N. fig a
r
25
b
fig a
fig b
5vwo NT antw opgaven
c
141
De wetten van Newton Modelleren
ΣF moet in het zwaartepunt aangrijpen. Dus moet de resultante van FN en Fw langs het
been lopen (lijn l.) Zie figuur b.
tan  
FN
F
70 .9,8
 Z 
 2,45    68
FW FW
280
d
Klopt wel aardig.
e
De Kracht die schaatser tegen z’n voetzolen voelt, is de resultante van FN(=Fz)en
Fw. Dan moet ΣF= 2.Fz zijn = 1372 N Fw= (13722-6862)=1188N
mv2
1188. 25
 1188  v 2 
 v  20,6m / s(74km / h ).
r
70
mv2
2r
60
v
T
 0,0214s.
r
T
2800
. .
.
V= 2 0 20  58,6m / s  F  1,0 (58,6)2  17,2kN.
0,0214
0,2
23a F=
b
24a
b
c
.
F=mv2/r=mω2
1r1=ω22r2 ω2=12/28 ω1
r2=1/0,184.r1=5,4.π1
F
G . M ZON .m p
r2
G.mz
r3
 2
4 2
T
2
. 2
2 =0,184 ω1
n uitrekenen.
G M z .m p mp . 4 2 .r
mp . vp 2
m p . 4 2 .r


.
Dus

r
r2
T2 p
tp2
.
.
11 .
.
24
G . m a  6,67 10 6,0 10  1,01.1013
4 2
4 2
r3/T2=1,01.1013 r3=T2.1,01.1013 =(24.60.60)2. 1,01.10 13=
7,5.1022
r=42.106m = 42.106-6,4.106=36.1030 km
25a Zie 34a
G M z
r3
4 2  r 3
4 2  (150 .10 9 ) 3


Mz


 2,0 .10 30 kg
2
2
11
2
2
T
G T
6,67  10  (365  24  60  60)
4
b
c
Zie a. Mi=
4 2.r 3
4 2.(4,2.10 6 ) 3

 1,8 .10 21 kg.
2
11
2
G.T
6,67.10 .(1,8.24.60.60)
G  M a T 2 6,67  1011 5,98  10 24 (27,3  24  60  60)

 r  383  10 6 m
2
2
4
4
.
3
=383 10 km.
r3=
5vwo NT antw opgaven
142
elektriciteit
Elektriciteit
1a
De weerstand van bovenleiding en rails samen in de kring bedraagt 0,140 + 0,044 =
0,188 Ω. De spanning hierover is dus U = I R = 300 0,188 = 55 V → Umotor = 1500 55
= 1445 V → 1,45 kV.
b
Het verlies aan warmte wordt gegeven door I2R = 3002 0,188 = 16,6 103 J.
Het afgegeven vermogen is UI = 1500 300 = 450 10
103 J. In procenten is dit
3,7%.
2a
b
c
3a
b
4a
b
c
d
5a
b
c
De totale weerstand bedraagt 6,0/0,52 = 11,5 Ω → de weerstand van één lampje is
6,8 Ω
De vervangingsweerstand van de twee parallelle lampjes C en B is nu kleiner dan de
weerstand van één lampje. De totale weerstand is dus kleiner → De stroomsterkte
door lampje A wordt groter.
De spanning over A is 6,0 V → De stroomsterkte door lampje A is 0,52 A. De
stroomsterkte door B en C is dus 0,26 A. → de spanning over B en C is dus 2,2 V. (zie
grafiek). De spanning van de spanningsbron is dus 6,0 + 2,2 = 8,2 V. → P = U I =
8,2 0,52 = 4,3 W
De totale weerstand in de kring is 6,0/ 0,72 = 8,3 Ω → R2 = 8,3 - 4,7 = 3,6 Ω. Nu de
1
formule voor de weerstand van een draad gebruiken: R = ρ .
A
-6
2
-6
R= 3,6; A = 0,10 10 m ; ρ= 0,45 10 Ωm (zie BINAS) →1 = 0,81 m.
De spanning over Rl is U = I R = 4,7 → V de spanning over het lampje is 6,0 - 4,7 =
1,3 V
Het makkelijkst is het gewoon twee waarden boven 60 V te nemen en de weerstand uit
te rekenen. → De weerstand neemt toe.
De stroomsterkte door beide lampen is even groot. Je moet in de grafiek een
stroomsterkte zoeken zodat de som van de spanningen 80 V is. → 0,088 A. De
spanning over lampl is dan 27 V en de spanning over lamp 2 is 53 V.
De lamp waarvoor U I het grootst is → lamp 2.
Nu is de spanning over beide lampen 80 V. Door lamp 1 loopt nu de grootste stroom.
→lamp 1.
Eerst de stroomsterkte I uitrekenen. → I = 40/12= 3,33 A → R = 12/3,33 = 3,6 Ω
De spanningsverhouding is 12:220. De wikkelverhouding moet dus ook 12:220 zijn →
12
Ns =
3000 = 164 windingen
220
Het vermogen van de lamp is 40 W. Het lichtnet levert dus ook 40 W bij 220 V → I
40/220 = 0,18 A.
5vwo NT antw opgaven
6a
b
c
d
e
f
g
7a
b
c
d
e
8a
b
c
9a
b
c
d
e
143
elektriciteit
UAC = 210 -30 = 180V. →U over R1 = 90 V.
Tussen D en C zitten drie weerstanden parallel. R v= 60 Ω → I = 30/60 = 0,50 A.
R1 = 90/0,50 = 180 Ω → 0,18 k Ω
Weerstand tussen C en D wordt dan groter → I wordt kleiner →U AB en U BC worden
kleiner.
Het vermogen is U I = 90·0,50 = 45 W.
Er wordt dus 15 J/s bewegingsenergie door de ventilator aan de lucht gegeven.
P = U·I = 90·0,5 = 45 J per seconde.
U = 3,5 V en I = 0,032 A → R = 1,1·102 Ω
Het oude lampje heeft een grotere weerstand → lampje 1.
De spanning over de lampjes bedraagt 8,0 - 4,5 = 3,5 V → I door een lampje 1 =
34 mA. I door lampje 2 = 40 mA → Itot = 74 mA. Dit is ook de stroomsterkte door de
weerstand. → R = 4,5/0,074 = 61 Ω.
De stroomsterkte door de lampjes is even groot en de spanning over beide lampjes
samen moet 8,0 V zijn. Je moet zoeken in de grafiek → I = 38 mA.
Het lampje met de hoogste spanning → lampje 2.
Aantal kWh = aantal kW · aantal uur. → 0,023·50/60 = 0,019 kWh
De lamp moet dan op 188 V branden → de spanning over de weerstand R is dan
230 - 188 = 42 V. I = 40/188 = 0,21 A → R = 42/0,21 = 200 Ω → R = 2,0 kΩ
De weerstand is groter geworden → I is kleiner → P is kleiner.
Als hij op 220 V wordt aangesloten, dan wordt er per seconde 1,6 kJ omgezet.
1600·60·20= 1,9 MJ.
Per uur 3 ·1,9 = 5,8 MJ→29 cent.
Als een apparaat van 1000 W gedurende 1 uur in gebruik is, dan is er 3600000 J = 1
kW omgezet = 3,6 MJ.
Aantal kW x aantal uur = 1,6 · 0,75 = 1,2 kWh.
10a
3
R
c
12,0
ρ 1
R  A R  π  r 2 80  π  (0,35/2 10  ) 2
 80 Ω R 
1 


 453m  0,45km.
0,15
A
ρ
ρ
17 10 9
De uitkomst mag maar 2 cijfers hebben → het kan 10 m schelen, dus op 10 m
nauwkeurig.
5vwo NT antw opgaven
144
informatica
Fysische Informatica
la
b
c
d
Een regelsysteem. De hoeveelheid water in de stortbak wordt constant gehouden.
Ook een regelsysteem. Er vindt een terugkoppeling plaats van de uitvoer naar de invoer.
Een ingestelde waarde voor de luchtvochtigheid wordt zo goed mogelijk gehandhaafd.
Een stuursysteem. Een (voldoend harde) beweging van de auto wordt gevolgd door een
actie.
Een meetsysteem.
2a
b
c
0,86 V.
Ongeveer 100 dB
Dit is de helling van de grafiek → 0,010 V/dB.
3a
b
c
101
100101
10000000
4a
b
c
256. Van 00000000 = 0 tot en met 11111111 = 255.
Ieder stapje is dus 12/256 = 0,0468 V → 47 mV.
00000101 = 5 → De spanning kan liggen tussen 4,5.0,0468 = 0,21 V en 5,5.0,0468 =
0,26 V.
5
Zie figuur a.
fig a
6
Zie figuur b.
fig b
5vwo NT antw opgaven
7
145
informatica
Als het geluidsniveau 6x boven 80 dB is geweest gaat de LED branden. Met de
drukschakelaar kun je weer opnieuw beginnen .
8a Dan is de weerstand van de fotocel veel groter dan de weerstand van R → de spanning
over de fotocel is veel groter dan de spanning over R.
b Dan moeten de fotocel en de weerstand van plaats wisselen.
c
fig b
9a
b
c
d
fig c
De helling van de grafiek → 0,017 V/°C
0,55V. zie grafiek.
Discreet; binair zelfs want de uitgang is òf hoog òf laag
Zolang het breekrelais eenl laag signal ontvangt, werkt de koelmachine. Dit moet als
detemperatuur hoger is dan 10°C. Dan is de uitgang van de comparator laag. → Er moet
een inverator gebruikt worden.
5vwo NT antw opgaven
146
magenetisch veld
Magnetisch veld
1
Bijvoorbeeld draaibaar opstellen. De kant die naar het noorden wijst is de noordpool.
2
Een magneet is in het midden niet magnetisch. Koper wordt helemaal niet aangetrokken. De magneet trekt in het midden van de ijzeren staaf wel aan, maar omgekeerd niet.
3
Doorzagen en kijken of de breukvlakken magnetisch zijn.
4
Met kompasjes en met ijzervijlsel.
5a
De "snippertjes" ijzer worden gemagnetiseerd en gaan zich dus als kompasjes gedragen.
b
6a Als de veldlijnen evenwijdig lopen en het veld overal even sterk is.
b Links de noordpool en rechts de zuidpool,
c Met de veldlijnen mee, dus naar rechts,
d+e Zie figuur,
f Wordt sterker.
n
B
5  10 3


 19  10 2 m 1
1 μ  I 1,3  10 6 2
fig a
fig b
5vwo NT antw opgaven
8
1. Binnen de ring is geen magnetisch veld meer.
2. De richting is veranderd.
9a
b
Waar de veldlijnen het dichtst bij elkaar
zitten.
11a
b
c
d
147
In de spoel.
Waar de veldlijnen eruit komen. De
rechter opening,
Veldlijnen lopen evenwijdig.
magenetisch veld
5vwo NT antw opgaven
148
15
Dus afstoten. Beschouw de windingen als heel
platte magneten.
16
De winding draait een kwartslag. AB komt naar voren.
17a
b
c
d
e
Linkerkant van de spoel wordt noordpool  magneet draait halve slag.
Magneet wordt aangetrokken.
De magneet draait steeds een halve slag heen en weer.
Er is nu "geen tijd" om heen en weer te gaan. Trilt een beetje.
a. wordt aangetrokken.
b. wordt aangetrokken.
c. wordt aangetrokken.
d. wordt aangetrokken.
magenetisch veld
5vwo NT antw opgaven
149
20
Als je de stroomrichting door de linkerspoel gekozen hebt liggen alle andere
stroomrichtingen vast. Zie figuur. Je kunt ook alle stroomrichtingen omdraaien.
21a
F1 = kracht op de draad
B = magnetische veldsterkte
I = stroomsterkte
I = stuk draad in het veld
α= hoek tussen I en B
Let op verschil tussen letter l, letter I en getal 1.
b
B
F1
1,1  10 2

 0,37T (sin oc heeft geen eenheid want het is een verhouding.)
I  1 0,50  6,0  10  2
22a Naar rechts. Zie figuur,
b
magenetisch veld
F1 = B.I.l. sin   0,14.2,5.5,0.10-2 = 1,810-2 N.
23a Zie figuur.
b I omhoog  Fl in de tekening naar boven. De draad gaat dus langs de stippellijn
bewegen.
c Gaat van de ene kant van de magneet naar de
andere kant.
d Beetje heen en weer trillen.
5vwo NT antw opgaven
veld
24a
150
magenetisch
b
Het draadraam draait tot de noordpool van de winding voor de zuidpool van de
magneet zit. Zie rechter figuur.
Op QR recht naar beneden.
Op ST recht naar boven.
Op QT papier in.
d
e
Nogal logisch.
Zie figuur hieronder.
f
g
Het draadraam zal dus wat heen en weer zwiepen en in de gestippelde stand blijven
staan.
Dan draait het draadraam een halve slag door.
De collector.
25a
b
c
d
e
Bij 5,0 N  10 cm. Bij 2,0 N dus 4,0 cm.
De F1 op de onderkant v/d spoel werkt dus naar beneden. Dus I van
voor naar achter door de onderkant. Dus L = - aansluiting, R = +
aansluiting.
F1 is dan 3,1 - 2,0= 1,1 N 
op één winding werkt 1,1 .10-2 N.
I = 0,50 A a = 90°
F1
1,1  10 2
B

 0,37T.
I  1 0,50  6,0  10  2
Op de voorkant naar voren (papier uit).
Op de achterkant naar achteren,
Op één draadje: F 1 = B.I.l = 0,37.0,50.8,0.10-2 = 1,5-10-2 N.Totaal dus 1,5 N.  Totaal due 1,5 N.
5vwo NT antw opgaven
26a
151
B = μ.I.n/l = 1,3.10-6.2.120000 = 0,31 T.
b
n
B
5  10 3


 19  10 2 m 1
6
1 μ  I 1,3  10 2
c
c  μ  n/1  19  10 2 1,3  10 6  25  10 4 T/A.
27a
Eerst de magnetische inductie van de spoel berekenen.
μ  I  n 1,3  10 6 1,27  70

 3,12  10  3
1
0,035
F1 = B.I.l = 3,12.10-3.0,80.0,010 = 2,5.10-6 N
B
b
b
28a
b
c
d
e
Φ = B-A-sina = 3,12.10-3.π.(0,01)2 = 9,8.10-7 Wb
De spoel is dan op te vatten als een kompasje dat zich
zal richten naar het magnetisch veld van de draad.
In bovenaanzicht  zie figuur.
F op linkerkant = B.I.1.sin α = 1,0.10-2.2,0.50.0,03 = 0,030 N.
F op rechterkant is even groot.
F op bovenkant en onderkant is even groot = 0
Elektromotor of stroommeter.
0 Wb.
Φ = B.A.sin α = 10-2.9.10-4.sin 30° = 4,5.10-6
Wb.
Tot hij loodrecht op de veldlijnen staat, dus
90°.
magenetisch veld
5vwo NT antw opgaven
152
inductie
Inductie
fig a
a
B
C
2a
B
c
d
e
f
3a
b
c
figb
Er gaat een noordpool naar de spoel  linkerkant spoel wordt een noordpool. Stroom
loopt in de getekende richting (rechterhandregel).
Bij B
Er verdwijnt een noordpool bij de spoel  linkerkant spoel wordt een zuidpool.
Stroom gaat door A van rechts naar links.
Van rechts naar links.
Nee, want het veld verandert niet.
Het veld verandert van maximaal naar 0 tijdens het openen.
Er verdwijnt een veld dat van rechts naar links loopt  S2
maakt een veld in dezelfde richting. De stroom loopt dus
zoals hieronder getekend.
Ja, want het veld in S t wordt nu sterker  S2 maakt een
veld in tegengestelde richting.
Dan wordt het veld in S2 sterker - tegenveld, zie e.
Er nadert een noordpool. De inductiestroom door de spoel veroorzaakt aan de
linkerkant ook een noordpool  de stroom loopt aan de linkerkant van de spoel dus
omhoog.
Omgekeerd aan a.
5vwo NT antw opgaven
4a
b
c
153
Helemaal in de spoel. Het aantal veldlijnen verandert dan niet.
Bij CD is de spanning omgedraaid, de top is hoger en het tijdsverloop is korter.
Verklaring: de magneet is lager en beweegt dus sneller.
Er loop nu geen stroom door de spoel (er wordt wel een spanning opgewekt). De
magneet wordt dus niet afgeremd. Is dus sneller bij de onderste opening bij CD: top
is hoger, ligt voor 0,4 s en is nog smaller.
5a
Als AD de lijn NK passeert. De flux neemt toe  tegenflux  van B naar A.
B
Sterkte veld, snelheid van bewegen en grootte ABCD.
d
e
6a
b
c
d
e
f
g
h
Zolang er een stroom loopt. Tijdens het inkomen in het veld werkt er een Lorentzkracht
op AD naar links. Tijdens het uitkomen werkt er een Lorentzkracht op BC naar links.
Als er een stroom loopt. Deze kracht werkt steeds naar links.
Ja, want de Lorentzkracht werkt tegen de beweging in.
Flux is maximaal. Dus kwartslag na de getekende situatie.
Als de flux verandert van toenemen naar afnemen, t = 0,12 s.
1 omwenteling duurt 0,25 s - 4,0x per seconde.
ΔΦ 0,08.10 3
U ind 

 1,6mV.
Δt
0,050
Uind = ΔΦ/Δt - raaklijn op t = 0,18 s -
0,0030 V = 3,0 mV.
Zie figuur.
De maximale spanning is 3,0 mV. Dit is de
raaklijn op het steilste stuk.
U eff 
i
U max
 2,1mV .
2
1. De frequentie wordt hoger;
2. De amplitude wordt groter.
7a
b
c
d
e
Aantrekkend. Het stuk ijzer wordt gemagnetiseerd
Hetzelfde. Aantrekkend dus.
Zie figuur
Door de spoel kan nu een stroom lopen. Deze inductiestroom is zo gericht dat de fluxverandering wordt
tegengewerkt.
Afstotend. Daarna aantrekkend.
inductie
5vwo NT antw opgaven
154
8a Zie figuur.
b
c
np
ns

220
5
Us
5,0
.
P  U I Is 

 0,40A.
Rs
12,5
.
P  P P  U s I  2,0W 
p
s
s
s
2,0
.
U p I  2,0 I 
 9,1mA
p
p
220
d
Dan loopt er secundair geen stroom. Dus ook Ip = 0.
9a
Us = 220/50 = 4,4 V. Is = P/Us = 50/4,4 = 11,36 A = 11 A.
4,4
R
 0,.9Ω,
11,4
10a I = P/U = 100/12 = 8,3A.
b Het verlies over de twee weerstanden van 1,60  is samen I.R = 8,3.3,20 = 27 V  Us
= 39 V.
c 220:39.
d Pp = Ps
PS = US.I = 325W.
e
rendement 
P nuttig
P omgezet

100
.100%  31%
325
11a 2f=100  f = 50Hz
2 =1,4 A.
b
c
2,8 V.
12a R 
V
6,0
 3,5Ω
I 1,7
B Dan is de temperatuur van het lampje lager  kleinere weerstand.
.
2
6
ρ1
R.A 3,5.10 .0,40.10
C
R
1

 0,031m  3,1cm.
6
A
ρ
0,45.10
d
e
F

Wikkelverhouding 500:25 = 20:1  V = 140/20 = 7,0 V.
I door het spoeltje = Ilampje +1 shunt. De spanning over beide is 3,0 V.
Idraadje = 3,0/3,5.10-2 = 86 A  Itot = 87 A.
Het spoeltje wipt even omhoog en zakt dan weer naar beneden.
inductie
5vwo NT antw opgaven
13a
155
Ilamp = 15/12 = 1,25 A. R1 = 12/1,25 = 9,6  . De maximale waarde voor de
schuifweerstand is 100   I = 220/(100 + 9,6) = 2,0 A  kan dus niet.
b
1
1

C
11

9,6
1
Rv
R v  5,13Ω R t  5,13  89  94,1Ω
I = 220/94,1 = 2,34 A  V = 2,34.5,13 = 12,0 V.
d
e
14a
220:12
De laatste is veel gunstiger, dan wordt 15 W gebruikt.
np

ns
Up
Us
ns
n p .U s
Up
U s  6,0V n s  12 :U s  260Vn s  520
Ps = 6,0.0,50 = 3,0 W  Pp = 3,0 W  Ip =
3,0/220 = 1,4.10-2 A.
c De secundaire spanning wordt steeds groter
 er worden meer windingen ingeschakeld
 schuifcontact naar boven.
d Dan geldt Pp = Ps. Dan zou de üjn door de
oorsprong moeten lopen onder een hoek van
45°
e Dan is P s = 0,80 . P p Stippellijn in de grafiek
 snijpunt Pp = 31 W
b
500
.
.
 2,27A  220  I R  220  2,27 10  243V.
220
500 .
b U 1 levert 243.2,27 = 552 W  rendement :
100%  91%
552
Verlies 52W
15a I 
c U4 = 2200 V  I2 = lOx zo klein als de stroom door het apparaat. Deze is 2,27 A  I2
= 0,227 A  U3 = U4 + I.R = 2200 + 0,227.10 = 2202 V  U2 = 220,2 V  I1=
2,27 A.
d PU2 = 220,2.2,27 = 499,8 W = 500 W  rendement 100% verlies 0 W.
inductie
5vwo NT antw opgaven
156
16a Om de verliezen
in de hoogspanningsleiding te verminderen.
. 6
800 10
. 3
. 3  4,00 10 A.
200 10
b
Is 
c
Verliesis2,5% 
2,5 .
100
2.
. 6
. 6
.
800 10  20 10 W I R U I 
SpanningsverliesU 
. 6
20 10
. 3
. 3  5,0 10 V  5,0kV
4,00 10
. 6
780 10
. 6
 3,5 10 A.
d
Vermogenda taankomtis 780MW  I 
e
4x zo klein, want U is 2x zo hoog  I is tweemaal zo klein  I2.R 4x zo klein = 5
MW.
220
17a
b
c
d
De stroom die de centrale levert, is 5,00.106/10,0.103 = 500 A.
De stroom door de hoogspanningsleiding is dus 50 A.
Verhes in de hoogspanningsleiding is 0,10 MW  I2R = 1,0.105
 R= 1,0-105/502 = 4 0  .
Stroom naar de stad is weer 500 A  V = 4,9.106/500 = 9,8 kV.
Dan mag I2R 1 % van 5,00 MW zijn = 50 kW  I2 = 50.103/40 = 1250  I = 35,4 A 
verhouding 35,4/500 = 1:14.
inductie
5vwo NT antw opgaven
156
inductie
Elektrisch veld
2a Gewoon van + naar -. Het veld is homogeen. De veldlijnen lopen evenwijdig, b De stroom loopt van +
naar -. De stroom loopt dus van rechts naar links door de meter, c Op het moment van sluiten is I = 4,010"10 A-» V = I R —► 4,0-1010-l,0'1012 = 400 V = 4,0102 V. V
400
d E = -j—= - T T- ; = 2,0-104 V/m of 20 kV/m. d 2,0'10
e Q = oppervlak onder de grafiek = 30* 1010 C. f V = I R ► 1,0-1010-1,012 = 100 V = 1,0* 102 V.
3a Per cm neemt de spanning toe met 6 V —► Vp = 6 V. b+c
d 10 V
e
E = J = 3Q?^Q-2 = 10000 = 1,0-lC4 V/m.
4a Dat men op de met-geaarde plaat 200 \lC moet aanbrengen om de potentiaal 1 V te maken.
b 200-10-6-100 = 2,0-10-2C.
5a A, druppeltje negatief geladen.
e
Van de weerstand en van de capaciteit.
5vwo NT antw opgaven
156
b
c
E moet kleiner worden, dus D naar E.
V = E-d dus E = 500/0,01 = 50-103 N/C.
d
Fz = mg = q-E -> q = 1,2-10-6*9,81/ 50-103 = 2,4-1010 C = 0,24 nC.
6a
3,0 kV
.
b
c
d
e
f
g
h
i
j
inductie
_ V 3000 ~, c l l u v l
d- = 8^ÏÖ^ = 3'75'10 V/m'
Als het bolletje een plaat raakt, krijgt het lading van die plaat en wordt dan afgestoten,
Per seconde gaat vervoert het bolletje 12x 1,2-10"9 C —► I = 14,4-10~9 A -♦14 nA.
P = VI = 3,0-103-14,4-10"9 = 4,4105 W.
F = q-E -> l,2-10"9-3,75-104 = 4,5105 N.
Het veld is homogeen —> de kracht op het bolletje is konstant.
8 cm wordt in 1/6 seconde afgelegd.-► vgem = 48 cm/s —♦ veind = 96
cm/s—► a = 5,8 m/s2. F 4 5 -1 0 5
m = ~ = f W - = 7,8-10-6kg = 7,8mg.
E=
v = 0,96 m/s -+ Wmv2 = V4-7,8-10*-(0,96)2 = 3,6-10"6 J. q-U = 1,210^3000 = 3,6'10"6 J. Klopt dus q-U = Vvrnv2
7a Op t = 0 s heeft de condensator nog geen tegenspanning. —+
R = V/I = 6,0/6,0-10"3 = 1,0 kQ. b Totale
oppervlak onder de grafiek. 0,30 C c C = Q/V =
0,30/6,0 =0,050 F = 50 mF. d 35 s.
e Als t = RC dan I(t) = l(0)-e' = 0,37-1(0) = 0,37-6,0 = 2,2 V. Dit is het geval op t = 50 s -+ RC = 50 -+ C =
50/1000 = 50 mF.
8a
b
c
d
e
f
De tijd tussen twee flitsen is 24-10"2 s —► aantal/s = 1/T = 4,2 Hz.
Het lampje flitst alleen tijdens de ontlading. At = 2,0* 10"2 s = 20 ms.
Q = C-V -+ AQ = C-AV = 2,2-106- (80 - 65) = 3,3-10"5 C = 33 |iC.
I = AQ/At = 3,3-10"5/2,0-10"2 = 1,7 mA.
Het laden van de condensator duurt nu langer. De flitsfrequentie wordt dus lager,
Nee want tijdens het ontladen loopt er vrijwel alleen stroom door het lampje.
9a
b
c
Als de condensator geladen is bedraagt de spanning 9,0 V —► 9,0 V
Vc = 6,3 V -+ VR = 2,7 V -+ I = 2,7/40 = 0,0675 A -> 68 mA.
Als t = RC dan V(t) = Vmax(l- e1) = 0,63 Vmax.
0,63 Vmax = 0,63-9,0 = 5,7 V-* 4,0 s
RC = 4 ,0 ~ > C = 0,10F
d
5vwo NT antw opgaven
160
warmte
Warmte
1a
b
c
d
2a
b
c
d
3a
b
c
d
e
f
De toegevoerde warmte in 5,0 minuten is 300.230 J
De temperatuur stijgt van 20°C naar 78°C. Verschil is 58°C.
Q
300  230
= 2,4-103J Per kg per °C
Dus c 

m  ΔT 0,50  58
Het koken begint bij 5,0 minuut. Na 10 minuut heeft het dus 5,0 min. gekookt. De
warmte die in deze tijd is toegevoerd bedraagt dus5.60.230 = 69 kJ.
In deze tijd is 80 g verdampt. De verdampingswarmte is de warmte die nodig is om 1,0
kg te laten verdampen. Deze bedraagt dus 69000/80 = 860 J/g = 8,6·105 J/kg.
De grafiek tijdens het opwarmen loopt recht.
Tot t = 4,0 min wordt de vaste stof opgewarmd. Vanaf t = 4,0 min smelt de vaste stof.
De temperatuur blijft hierbij constant. Na 7,8 min stijgt de vloeistof weer in in
temperatuur.
In 4 min wordt 240·30 = 7,2·103 J warmte toegevoerd.
In deze 4 min wordt door bakje en thermometer opgenomen 45·(68-17) = 2,3·103 J.
Netto wordt dus aan de stof toegevoerd: 7,2·103 - 2,3·103 = 4,9·103 J.
4,9  10 3
De soortelijke warmte c is dus:
= 1,9·103 Jkg-1K-1
0,050  (68  17)
Van 8,0 tot 11,6 min stijgt de temperatuur van 70 tot 100°C.
Afgegeven wordt dan 3,6·60·30 = 6480 J.
Bakje en thermometer nemen op 45·30 = 1350 J.
Netto naar vloeistof 6480 - 1350 = 5130 J.
5130
=3,4·103 J/kg/K
c 
0,050  30
Het smelten duurt 3,6 min. Toegevoerd is dus 3,6·60·30 = 6480 J.
De smeltwarmte is de warmte die nodig is om 1 kg te laten smelten.
Deze bedraagt dus 6480/0,050 = 1,3·105 J/kg
Raaklijn tekenen → 0,58 °C/s.
Q = m·c·ΔT = 0,500·4,18·103·0,58 = 1,21 kJ → 1,2 kJ.
Weer raaklijn → 0,19 °C/s → per seconde opgenomen 0,500·4,18·103·0,19 = 397 J →
afgestaan 1210 -397 = 813 J → 0,81kJ
k = Q(per s)/∆T = W/°C.
Q(per s)
813
k

= 12 W/°C
T
82  14
De helling van de lijn op t = 0 blijft even groot, maar de lijn loopt nu recht
5vwo NT antw opgaven
4a
b
5a
b
c
d
e
f
g
6a
b
c
d
e
f
g
7a
b
c
d
e
f
161 warmte
Cola moet van 14°C naar 0°C → Q = 0,150·4,18·103·14 = 8,8 kJ. Smeltwarmte ijs =
334·103 J/kg → nodig 8,8·103/334·103 = 0,026 kg = 26 g.
Condensatiewarmte waterdamp = verdampingswarmte water =
2,26·106 J/kg. Voor de melk is nodig 0,150·3,9·103·36 = 21 kJ.
Als x kg waterdamp condenseert komt vrij x·2,26·106 J. Deze x kg koelt daarna nog af
tot 50°C. Hierbij komt nog vrij x·4,18·103·50 =
x·2,1·105J. Totaal dus x·2,26·106 + x·2,1·105 = 21·103 →
x(2,26·106 + 2,1·105) = 21·103 → x = 8,5·10-3 kg → 8,5 gram.
M = V·ρ = 4,0·5,0·2,8·1,29 = 72 kg.
Raaklijn op t = 0. → toename van de temp. per s = 0,0583.
→ Q (per s) = m·c·∆T = 4,0·5,0·2,8·l,29·l,00·103·0,0583 = 4,2
kJ.
4,2 kJ = 80% → P = 5,3 kW.
Verbrandingswarmte aardgas = 32·106 J/m3. Per uur is nodig 5,3·103·3600 = 18,9·106
J → nodig 18,9·106/32·106 = 0,59 m3 = 590 dm3.
De afgifte aan de omgeving wordt steeds groter.
Eerst k berekenen. Bij 30°C is afgifte = opname → 4,2·103 = k·24 → k = 175 W/°C.
Bij 20°C is het verlies volgens de formule dus k·∆T = 175· (20-6) =
2,5 kJ/s → kachel moet 2,5 kJ/s afgeven.
23°C.
raaklijn → 67/60 = 1,11 °C/min.
Q = m·c·∆T = 2,2·4,18·103·1,11 = 10,2 kJ.
op 20 min is (T - T0) = (45 -23) = 22°C → met fig b Q = 160 J/s →
9,6 kJ/min. Verschil met c moet kunnen.
∆T = 60 -23 = 37°C → afgifte = opname → opname = 230 W.
Om de straling beter te kunnen absorberen,
230 = 5,7·10-8·(273+60)4·A → A = 0,34 m2.
Q
1,0  10 6
= 0,89 kJ/kg

m  T 1,4  10 2  8,0
P  x W  m
W
c
 2 
A  T m K m  K
Het vermogen dat per m2 en per °C verdwijnt.
Q = 2·6,0·l,50·4,0·15·3600 = 3,9·106J.
Totaal netto 3,9·106 + 1,7·106 = 5,6·106 rendement is 70% totaal → bruto 8,0·106J →
0,27 m3 gas nodig.
Weer totaal per uur uitrekenen. → 5,7·106 J → 0,19 m3 gas →
besparing 0,08 m3 per uur
c
5vwo NT antw opgaven
8a
b
c
d
e
f
9a
b
c
d
e
f
162
warmte
Alle golflengten tussen 400 en 800 nm.
Een spectrum maken met een tralie en een nauwe spleet. Dan bijv met een lichtsensor
door het spectrum meten.
Bij 3000 K λmax = 900·10-9 m → 2,7·10-3.
Bij 4000 K λmax = 700·10-9 m → 2,8·10-3.
Bij 4500 K λmax = 650·10-9 m → 2,9·10-3.
Het gemiddelde is dus 2,8·10-3. BINAS geeft 2,9·10-3.
λmax = 825·10-9 m → T = 2,9·10-3/825·10-9 = 3515 K → 3,5 kK (?)
1  0,3  10 6  120
kleine gearceerde oppervlak
 2
 100%  3%
1  3,8  10 6  320
totale oppervlak
2
λmax = 600 nm → T = 4,8 kK.
p van paraffine is 0,89·103 kg/m3. V = 30 cm3 = 30·10-6 m-3.
m = V·ρ = 30·10-6·0,89·103 = 0,0255 kg = 25,5 g → 26 g.
Het smelten begint op 1,5 min, dan is de temperatuur dus 56°C geworden. Het duurt
dus 1,5 minuut.
In 1,5 min stijgt de temperatuur van 25°C tot 56°C. De warmte die dan wordt
toegevoerd is dus Q = m·c·∆T = 0,0255·2,4·103·31 = 1897 J → per s 1897/90 = 21 J.
Het smelten duurt van 1,5 tot 4,0 minuut = 2,5 minuut = 150 s. In deze tijd wordt dus
150·21 = 3150 J = 3,2 kJ toegevoerd.
Van af 4,0 minuut is er alleen vloeistof. In 0,50 minuut is de temperatuur naar 70°C
gestegen. In deze tijd is dus 30·21 = 630 J toegevoerd → c = 630/(25,5·10-3·14) =
1,8·103 J·kg-1·K-1.
Op 1,5 min begint het smelten en op 4,0 min is alles gesmolten. Het smelten duurt 2,5
min. Op 3,0 min is dus nog 1,0/2,5-de deel vast →
40%. De dichtheid van de vaste stof is groter, dus de vaste stof zit onderin het buisje.
10a Bij 4,0 kg/min is ∆T = 48° → opgenomen warmte Q = m·c·∆T = 4,0·4,2·103·48 = 806
kJ per minuut → rendement = 806/1260 = 0,64 → 64%
b 1260 kJ/min→ 1260/42000 = 0,030 kg aardgas → V = 0,030/0,80 = 0,0375 m3 → 38
dm3.
c Neem bijvoorbeeld 8,0 kg/min → ∆T = 27° → opgenomen warmte = 8,0·4,2·103·27 =
907 kJ → rendement 907/1260 = 0,72 → 72%.
1
m
1

  K -1 .
1  T
mK K
α (in BINAS) → ∆1 (Zn) = 1·α·∆1 = 6,1·10-.
2
·29,7·10-6·50 = 9,06·10-5 m
∆1 (Fe) = 6,1·10-2·l1,7·10-6·50 = 3,56·10-5 m →
verschil in lengte is dus het verschil in ∆1 →
5,5·10-5 m.
Naar rechts.
Zie figuur:
β·r1 = lengte Zn.( β in radialen) β.r2 = lengte Fe. →
β(r1 - r2) = 5,5·10-5 m
11a  
b
c
d
5vwo NT antw opgaven
163
warmte
rl - r2 = dikte → meten in tekening = 4,0 mm = 4,0·10-3 m.
B = 5,5·10-5/4,0·10-3 = 0,018 rad. Nu weer β·r1 = 6,1 cm = 6,1·10-2 m → r1 = 6,1·102
/0,018 = 3,3 m.
12a Het water neemt per minuut op Q = mc∆T = 6,0 ·4,18·103(70-13) = 1,43·106 J. → P =
l,43·106/60 = 24 kW
b Het hete water moet afgeven Q = mc∆T = 6,6·4,18·103·(60 -40) = 552·103 J. Het
toegevoegde koude water moet dit dus opnemen. → 552·103 = m ·4,18·103·(40 -13) =
m·113·103 → m = 552·103 / 113·103 = 4,9 kg. → 4,9 liter
c Per s verbruikt de geiser 0,28/300 = 9,33·10-4 m3. De omgezetten chemische energie
per s bedraagt dus 9,33·10-4·32·106 = 29,9 kJ → rendement is dus 24/29,9 = 0,80 →
80%
13a De kolf gaat steeds meer warmte aan de omgeving afstaan.
b Het vermogen P = U·I = 30·0,50 = 15W. Het element staat 8,0·103 s aan → E
= 15·8,0·103 = l,2·105 J
c Het glas daalt in temperatuur omdat het warmte aan de omgeving afstaat. Q = mc∆T
= 0,350·0,84·103 (72 - 22) = 1,5·104 J
14a Het verwarmde water in de collector krijgt een kleinere dichtheid. Dit zal dus gaan
stijgen.
b Het water neemt op 5,5·3600·700 = 13,9·106 J. Dit is door 80 1 water opgenomen. 801 =
80 kg. Q = m·c·∆T → 13,9·106 = 80·4,18·103·∆T → ∆T = 42°C → Teind = 57°C
c Het water neemt per s op 1,4·106/(30·60) = 777 W.Het rendement is dus 777/2000
=0,39 → 40%.
d De gemiddelde diameter is 14 mm . De omtrek is 2·π·0,70 = 4,40 cm.. Het oppervlak
is 4,40·0,10 =0,44 cm2. Het volume van de buis is dus 0,44·100 = 44 cm3 = 44·10-6
m3 .
De dichtheid van koper bedraagt 8,96·103 kg/m3 → massa is 44·10-6-8,96·103 = 0,39
kg.
e
80 1 gaat in 20 min rond → per s passeert 80·103/1200 = 66,7 cm3. Het oppervlak van
de doorsnede van de buis is πr2 = 1,33 cm2 → de snelheid waarmee het stroomt is
66,7/1,33 = 50 cm/s → het gaat dus niet ruisen.
5vwo antw opgaven NT
164
druk en gassen
Druk en gassen.
1a
b
c
2a
b
3a
b
c
d
e
4a
b
c
d
5a
b
c
Fz 15
m
1,53
= 1,53 kg → V =
= 1,9·10-4 m3 = 0,19 dm3.


g 9,8
ρ 7,9  10 3
Fz, opwaartse kracht en veerkracht.
Opwaartse kracht = 1,5 N→ gewicht verplaatste olie is 1,5 N→ massa = 1,5/9,8 =
0,153 kg→ d = m/V = 0,153/0,19 = 0,81 kg/dm3.
Fz = m·g → m =
W geeft 5,6 kg aan. Bak met inhoud heeft een massa van 2,5 kg. W geeft
aan 5,6 kg → opwaartse kracht 3,1 kg → massa verplaatste vloeistof 3,1 kg. Volume
blok = 2,5 dm3 → d = 3,1/2,5 = 1,2 kg/dm3.
Opwaartse kracht = 3,1·9,8 = 30 N → gewicht blok = 36 + 30 = 66 N. Dit gaat V dus
aanwijzen als het blok eruit getrokken wordt. W gaat dus aanwijzen 5,6 – massa
verplaatste vloeistof = 5,6 - 3,1 = 2,5 kg, maar dat wisten we al uit de gegevens.
-zuiger naar beneden → klep 2 dicht + klep 1 open → olie naar rechts.
-zuiger naar boven→ klep 1 dicht + klep 2 open → olie kan niet terug + olie uit
reservoir.
Door de kraan open te draaien.
Fz = 900·9,8 = 8820 N → p = F/A = 8820/600 = 14,7 = 15 N/dm2.
De druk door de kleine zuiger veroorzaakt, moet dus minstens 15 N/dm2 zijn → F =
p·A = 15·1,2 = 18 N.
Oppervlakverhouding = 600/1,2 = 500:1.
Dus voor iedere cm omhoog van de grote zuiger moet de kleine zuiger 500 cm bewegen
→ 10 slagen. Dus in totaal 500 slagen.
De druk is het gewicht van de vloeistof op 1 m2. Het volume boven 1 m2 is h m3 → de
massa = h·p → het gewicht is h·ρ·g.
p = h·ρ·g = 10·103·1,02·103.9,81 = 1,0·108 Pa.
p·V
p·V
1,1·105 ·2,0 1,0·108 ·V
(boven) 
(onder) 


T
T
300
277
V = 2,0·10-3 dm3 → het volume is dus l000x zo klein geworden!
De dichtheid is dus 1000x zo groot geworden.→ 2,6/2,0→10-3 =
1300 g/dm3 = 1,3 g/cm3.
Op elke m2 rust dus een gewicht aan lucht van 1,0·105 N. F = p·A. A = oppervlak van
de aarde = 4·π·r2 = 4·π· (6,4·106) = 5,1·1014 m2 → 5,2·1013 kg.
De massa lucht tussen 4 en 5 km hoogte in een cilinder met een doorsnede van 1 m2.
Het totale oppervlak onder de grafiek = totale massa boven 1 m2 aardoppervlak
(l,29·16·103)/2 = 1,03·104 kg → gewicht = m·g = 1,01·10s N/m2.
5vwo antw opgaven NT
165
druk en gassen
6
De druk van het gas is 20 cm kwikdruk kleiner dan de luchtdruk.
20 cm kwikdruk = ρ·h·g = 13,6·103·0,20·9,8 = 0,27·105 Pa.
De gasdruk is dus 1,0·105 - 0,27·105 = 0,73·105 Pa.
7a
De druk onder de zuiger is de luchtdruk + de extra druk die door het gewicht
veroorzaakt wordt. Het gewicht van het voorwerp wordt
verdeeld over het oppervlak van de zuiger. Bij een gewicht van 10 N is de extra druk
dus 1,0 N/cm2 De druk in de ruimte wordt dus
10 + 1 = 11 N/cm2.
De andere drukken worden: 15, 20, 30 N/cm2.
Als het gewicht naar beneden hangt moet de druk die door het gewicht veroorzaakt
wordt eraf getrokken worden.
De druk wordt dan 9, 5, 0 N/cm2. In het laatste geval schiet de zuiger uit de cilinder.
b
8
Voor een ideaal gas geldt:
P1 ·V1 P2 ·V2

T1
T2
De luchtdruk verandert niet. De druk in de ruimte blijft dus ook hetzelfde. De gegevens
in de formule invullen → V2 = 2,71.
9a pA = 4,0 bar. VA = 6,0 liter. TA = 300K.
b Een isotherm omdat de temperatuur constant blijft tijdens de verandering,
c+d Berekend met de gaswet.
5vwo antw opgaven NT
166
druk en gassen
10a Je moet voor een paar punten van de grafiek p·V berekenen. Als dit steeds hetzelfde
getal oplevert is de temperatuur constant gebleven.
b De grafiek gaat recht omhoog omdat het volume constant blijft.Met de gaswet bereken
je de nieuwe druk. pB = 10·105 Pa. Fig a.
c
d
e
f
fig a
Weer met de gaswet de druk uitrekenen. pc = 2,5·105 Pa.
Weer de druk uitrekenen. pD = 1,5·105 Pa.
Het volume weer verkleinen tot 5,0 dm3
Zie fig b.
fig b
11a Een hoeveelheid gas die netjes voldoet aan de algemene gaswet.
Dit is zo als de krachten tussen de moleculen te verwaarlozen zijn.
b Voor alle punten van elke grafiek moet gelden p·V/T = constant.Als een van de
grootheden p, V of T tijdens een verandering constant blijft, is de grafiek wat
makkelijker te tekenen. Fig a
fig a
c
Fig b.
fig b
5vwo antw opgaven NT
167
druk en gassen
12a BINAS geeft 1,43 kg/m3 bij 1,01 bar en 273 K (o.s.o). De gaswet zegt:
1430
1,01·105 ·1
p·V = n·8,31·T → n =
= 44,5 mol → 1 mol =
= 35 g.
44,5
(8,31·273)
b 8,8/20 = 0,44 g/dm3.
c Aantal mol uitrekenen → 0,87 → 1 mol = 10 g.
13a 15,6 cm.
b de druk in de band is 0,40 bar kleiner dan de druk in de pomp →
p = 1,70 -0,40 = 1,30 bar.
c
d
e
Later, want de druk in de band is nu toegenomen.
De maximale druk in de pomp kan 5x zo groot worden dan de luchtdruk omdat het
volume 5x verkleind wordt. → maximale druk in de pomp = 5,0 bar → maximale druk
in de band = 5,0 -0,4 = 4,6 bar.
14a De snelste moleculen verlaten het makkelijkst de vloeistof → de overblijvenden hebben
dus gemiddeld een lagere snelheid → T daalt.
b Bij 80°C is de snelheid van de moleculen groter.
c De moleculen gaan dan sneller bewegen. De botsingen met de wand worden meer en
heviger.
d Bij een bepaalde bewegingsenergie van de moleculen in de vaste stof wordt de
onderlinge verbinding tussen de moleculen verbroken.
e De trillingen van de moleculen om de evenwichtsstand worden heftiger. Ze hebben als
het ware “wat meer ruimte nodig”.
5vwo antw opgaven NT
168
druk en gassen
15a Ammonia en zoutzuur moleculen botsen met luchtmoleculen en hebben een zekere tijd
nodig elkaar te ontmoeten.
b De snelheden van beide molecuulsoorten is niet hetzelfde want de massa’s zijn
verschillend.
c Het zal dan langer duren voor er op plaats P iets te zien is.De snelheden van de
moleculen zijn wel hetzelfde, maar het aantal botsingen onderweg is groter.
d Dan zijn de snelheden groter.Het verschijnsel zal dan eerder optreden.
16a
b
c
d
e
f
nv·∆v = l,3·1020·2 = 2,6·1020.
Het totale aantal moleculen.
Groter want er zijn meer moleculen met een snelheid groter dan vmax.
Die is lager want de snelheid is afgenomen.
Die moet even groot zijn, want dit was het totale aantal moleculen.
Die met de kleinste massa hebben de grootste snelheid. De kinetische energie van beide
soorten is wel even groot.
17a De energie heeft een minimum in de evenwichtsstand. Bij grotere afstand neemt de Upot
toe door de aantrekkende kracht en bij kleinere afstand door de afstotende kracht.
b Raaklijn aan de grafiek. → 1,0·10-1- N.
c Als de energie minimaal is → 2,6·10-10 m.
d
e
f
g
Tussen 2,1·1010 en 5,5·1010m.
Het gemiddelde→ 3,8·10-10 m . Ze zitten dan gemiddeld verder van elkaar.
1,0·10-21 J want dan raken ze los van elkaar.
5vwo antw opgaven NT
169
druk en gassen
18a De druk is toegenomen met 0,6·105 N/m2. Het gewicht op de zuiger is dus ∆p·A =
0,6·105·25·10-4 = 150 N → m = 15 kg.
b Met de gaswet. p blijft constant → V/T = constant → 389 K
c W = F·∆x = p·A·∆x = p·∆V= l,6·105·(345 - 250) ·10-6 = 15 J
d Weer <F>·∆x = oppervlak onder stuk CD = 1,28·105·(550 - 340)·10-6 = 27 J.
e De verplaatsing ∆x is nu tegen de kracht in. Arbeid = - p·∆V =
-l,0·105·150·10-6 = -15 J.
19a De toegevoerde energie bedraagt 1,2·103·12·60 = 8,64·105 J.
Het water heeft opgenomen Q = m·c·∆T = 1,75·4,18·103·71 = 5,19·105J
De pan heeft opgenomen Q = m·c·∆T = 1,95·4,6·102·71 = 6,37·104 J. Pan en water
samen hebben dus opgenomen 5,83·105 J →
5,83·105
percentage =
· 100% = 67%
8,64·105
b De kracht van de veer Fv = c·u = 2,3·1,2 = 2,76 N → de extra druk = 2,76 : 0,28 =
9,86 N/cm2 = 9,86·104 Pa. De druk van de buitenlucht bedraagt 101·103 Pa → De
klep gaat open bij een druk van 101·103 + 9,86·104 = 2,00·106 Pa → 2,0·106 Pa
c De eerste hoofdwet luidt: Q = ∆Ekin + ∆Epot + WU. Het is een adiabatisch proces →
Q = 0. De damp zet uit → ∆Epot > 0 en WU > 0 → ∆Ekin < 0 → de damp koelt af.
d De warmte die aan het water wordt afgegeven bedraagt 0,62·1,1·103 = 682 J. Er
verdampt per seconden dus 682 : 2,2·106 = 3,1·10-4 kg
nRT 1·8,3·373
= 0,0309 m3 = 30,9 dm3

5
p
1,0·10
b In deze 30,9 dm3 zitten 6,0·1023 moleculen. Per molecuul is er dus een ruimte van
30,9/6,0·1023 = 5,2·10-23 dm3.Het volume van een bol is:
4ππ3
4ππ3
→
= 5,2·10-23 → r = 2,3·10-8 dm = 2,3·10-9 m.
3
3
De onderlinge afstand bedraagt dus 4,6·10-9 m.
c 1 mol water = 18 g = 18 cm3
d+e Zelfde methode als in b. → r = 1,9·10-10 m → afstand tussen twee moleculen is
3,8·10-10 m.
20a pV = nRT→ V =
21a De warme lucht boven het eiland heeft een kleinere dichtheid en stijgt dus op.
b Q = ∆Ukin + ∆Upot + Wu Als er geen warmteuitwisseling met de omgeving is, geldt Q =
0. De lucht zet uit→ Wu> 0 en ∆Upot > 0 → ∆Ukin < 0 de temperatuur van de lucht
tijdens het uitstromen daalt dus.