presentation source

Knudsen gas
Een gas bij een zo lage dichtheid dat
intermolekulaire botsingen kunnen worden
verwaarloosd.
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Effusie 1
• Alle molekulen vliegen rechtstreeks van wand tot
wand.
• Deeltjes ontsnappen uit vat als ze precies naar
de uitgang vliegen: Effusie
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Effusiestroom 1
• Stappen bij berekening effusiestroom:
– Hoeveel molekulen treffen de opening onder een
hoek  met de normaal, met snelheid v, in
tijdsinterval t?
• Bekijk gebiedje met oppervlak A met daarop
scheve cylinder.
– Aantal is:
Volume cylinder 
dichtheid van deeltjes
in goede richting.
dN (v)  v  t A cos   nf (v) d v
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
vt

A
Effusiestroom 2
• Scheiding van variabelen:
f (v) d v  f (v) dv  f ( ) d
• Alle molekulen meenemen:
dN ( )  v  t A cos  nf ( ) d
• Bepalen hoekverdelingsfunctie:
f ( ) d  12 sin  d
dN ( )  v  t A cos  nf ( ) d
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Effusiestroom 3
• Aantal molekulen dat onder hoek  op oppervlak
A in tijd t afstevent:
dN ( )  12 nv  t A cos sin  d
• Partiële stroomdichtheid:
dj ( )  12 nv cos sin  d
• Integreren over hoek
j  14 nv
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Impulsstroom 1
• Stappen bij berekening impulssstroom:
– Hoeveel molekulen treffen de opening onder een
hoek  met de normaal, met impuls mv, in
tijdsinterval t?
• Bekijk gebiedje met oppervlak A met daarop
scheve cylinder.
– Aantal is:
Volume cylinder 
dichtheid van deeltjes
in goede richting.
dN (v)  v  t A cos   nf (v) d v
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
vt

A
Impulsstroom 2
• Hun impuls is:
dp(v)  mv2  t A cos 2   nf (v) d v
• De impuls van de deeltjes die in de goede
richting bewegen is gelijk aan:
dp( )  mv 2  t A cos 2   nf ( ) d
• De partiële impulsstroomdichtheid is dan
dj p ( )  12 n m v 2 cos 2  sin  d
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Impulsstroom 3
• Totale impulsstroomdichtheid:
j p  16 n m v 2
j p  12 n m vx2
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Gemiddelde vrije weglengte in Knudsen
gas
• Vat met volume V , oppervlak A, met N deeltjes,
bewegend met gemiddelde snelheid:
• Lengte spoor in tijd t :
L  N v  t
• Aantal wandbotsingen:
Y
1 N
4V
A v  t
• Gemiddelde afstand per botsing:
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
L
V
 4
Y
A
Leegstromen van een vat
A
I  14 n v A
dN
dn
I 
 V
dt
dt
n(t )  n0 exp( t /  )
4V

Av
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Thermo-molekulair drukverschil
• Twee reservoirs, gevuld met hetzelfde gas, bij
temperaturen T1 en T2.
• Verbonden door opening met oppervlak A.
T1
T2
• De netto deeltjesstroom is nul, dientengevolge
ontstaat er een drukverschil!
TL
pL

pR
TR
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde