No Slide Title - Universiteit Leiden

Soortelijke warmte van
gassen
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Definitie soortelijke warmte
• De soortelijke warmte geeft aan hoeveel warmte
je aan een systeem moet toevoeren om de
temperatuur te verhogen:
Q  Cv T
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Eénatomige gassen
• Kinetische energie per deeltje:
 kin
3
 kT
2
• Energie per mol:
3
U m  RT
2
• Soortelijke warmte bij constant volume:
 dU 
Cv  

 dT  v
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Molaire soortelijke warmte
• Voor 1 mol geldt dan:
Cv  32 R.
• Bij constante druk:
– Er moet ook arbeid verricht worden bij de
volumeverandering.
dQ  dU  pdVm
dQ dU RdT


dT dT
dT
Cp  Cv  R.
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
• Eerste aanzet: Alleen kinetische energie
3
– per atoom:  kin  2 kT
R
– per molekuul:
 kin  3kT
• Tweede aanzet:
– Bijdrage van potentiële energie:
 pot  12 kT
• Totaal:
  72 kT
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Cv  72 R
Experimenten tonen aan dat dit
alleen bij hoge temperatuur geldt.
Twee-atomige molekulen
½kT per vrijheidsgraad
• Totale energie per molekuul bestaat uit:
– de kinetische energie van translatie (verplaatsing)
van het molekuul als geheel:
3/2 kT
– de kinetische energie van rotatie (draaiing) van het
molekuul als geheel:
kT
– de kinetische energie van vibratie van de atomen
in het molekuul:
1/2 kT
– de potentiële energie verbonden met de vibratiebeweging van de atomen in het molekuul
1/2 kT
Samen: 7/2 kT
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Quantum aspecten
• Quantummechanica: discrete energieniveau’s
E4
• Totale energie van systeem:
E   ni Ei
i
• De bezetting ni van elk niveau i hangt van de
temperatuur af via de Boltzmann factor:
n1 g1

exp  ( E1  E0 ) / kT 
n0 g 0
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
E3
E2
E1
E0
Bij lage temperaturen
n1
 0 als kT  E1  E0
n0
E4
E3
E2
E1
E0
In deze limiet is de soortelijke warmte heel klein.
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Twee-atomige molekulen
Vibratie
Ev  h ( v  12 )
nv  exp(  Ev / kT )
EJ 
2
Rotatie
J  J  1
2I
nJ  2 J  1 exp(  EJ / kT )
V=4
V=3
V=2
V=1
V=0
Equidistante
niveau’s
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
J=4
J=3
J=2
J=1
J=0
Niet-equidistante
niveau’s
Rotatie en vibratie
rotatie
2 / 2Ik
waterstof
HD
deuterium
stikstof
zuurstof
chloor
85
64
43
2.9
2.1
0.35
vibratie
h / k
6300
5500
4500
3400
2300
810
•Bij de rotatie energie spelen quantum aspecten geen rol
behalve bij de waterstof isotopen.
•Bij de vibratie energie spelen quantum aspecten een
overheersende rol!
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Bij verschillende temperaturen
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Bij twee-atomige molekulen als O2 en N2
• bij zeer lage temperatuur,
(alleen translatie)
• bij kamer-temperatuur,
(translatie en rotatie)
• bij hoge temperatuur,
(alle vrijheidsgraden)
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Cv=3/2R
Cv=5/2R
Cv=7/2R