No Slide Title - Universiteit Leiden

Microscopische beschrijving
van transportverschijnselen
Hoe hangen de transportcoëfficiënten af
van temperatuur, dichtheid, ....?
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Viscositeit
Experimenteel
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Diffusie
• De totale stroom van deeltjes
van soort 2 door vlak is:
I 2  I 2   I 2
dn2
dz
I-
I+
A


• Alle deeltjes bewegen met
gemiddelde snelheid.
• Eén zesde van de molekulen
beweegt in de goede richting.
I 2  16 (n2   n2  )vA
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Diffusie
• Het laatst gebotst op afstand 
dn2
(n2   n2  )  2
dx
dn2
dz
I-
I+
A
• Samen:


1 dn2
I2    v
A
3
dx
• Diffusiecoëfficiënt:
1
D  v
3
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Warmtegeleiding 1
•Er staat een temperatuurgradiënt.
•Deeltjes van onderen hebben grotere energie dan
deeltjes van boven: Energietransport.
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Warmtegeleiding 2
dT
dz
Hoge T
Lage T
A
n , v  ,  
n , v  ,  

Warmtestroom:

I Q  16 (n v     n v    ) A
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Warmtegeleiding 3
• Geen deeltjesstroom
• Laatste botsing op afstand 
• Samen:
1
d
IQ   n v  A
3
dx
• Verandering in energie:
• Warmtegeleidingscoëfficiënt:
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
d   cv dT
1
  n v  cv
3
Viscositeit 1
•Er staat een snelheidsgradiënt.
•Deeltjes van onderen hebben grotere impuls dan
deeltjes van boven: Impulstransport.
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Viscositeit 2
Lage
snelheid
n , v , pz 

A

Hoge
snelheid
Impulsstroom:
dv z
dx
x
z
n , v , pz 
I pz  16 (n v  pz   n v  pz  ) A
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Viscositeit 3
• Geen deeltjesstroom
• Laatste botsing op afstand 
• Samen:
1
d pz
I pz   n v  A
3
dx
• Gemiddelde waarde van z-component van
impuls:
p  mv
z
• Viscositeit:
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
z
1
  nmv
3
Transportcoëfficiënten
D  13 v 


1nv c
v
3
1nmv
3
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde