No Slide Title - Universiteit Leiden

Elektrische geleiding
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Wet van Ohm
• De wet van Ohm kennen we als:
V
I
R
• Een alternatieve schrijfwijze is:
1
je  E

je   e E
• Hier is de stroomdichtheid evenredig aan de
elektrische veldsterkte.
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Soortelijke geleiding
Stroomdichtheid
je   e E
Elektrische veldsterkte
Soortelijke geleiding
Kunnen we deze wet verklaren met behulp van
de kinetische theorie?
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Ladingstransport
• We beschouwen geladen deeltjes in een extern
elektrisch veld.
• Deeltjes ondervinden:
– versnelling t.g.v. veld (voorkeursrichting)
– botsingen (geen voorkeursrichting)
• Resultaat: superpositie van uniforme beweging
en kris-kras beweging.
• De uniforme beweging is geassocieerd met het
ladingstransport.
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Driftsnelheid
• Bij botsing: geen geheugen voor snelheid.
• Tussen twee botsingen wordt deeltje versneld.
• Gemiddelde snelheid tussen twee botsingen:
vdrift
F qE


2m 2m
• Deze snelheid heet de driftsnelheid.
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Stroomsterkte en soortelijke geleiding
• De stroomdichtheid kunnen we nu uitrekenen
als: lading  dichtheid  snelheid.
je  q  n  vdrift
qE
je  q n
2m
• De soortelijke geleiding is dan:
q 2 n
e 
2m
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Mobiliteit
• Een nuttige grootheid is de mobiliteit:
vdrift

qE
• In het kinetische model van de elektrische
geleiding:


2m
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Drude model 1
• Drude (1900): Elektronen in metaal te
beschouwen als deeltjes van een gas.
• Warmtegeleiding:
• Soortelijke geleiding:
• Quotiënt
  13 ncv v

2
nq
 e  nq 2

2m 2mv
 2mcv v

e
3q 2
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
2
Wet van Wiedemann-Franz
• Drude:
 2mcv v

e
3q 2
2
• Per elektron: cv  32 k ,
• Bijna correct: v 2  3kT

3k 2

 eT q 2
Onafhankelijk van de temperatuur!
 /  eT
Li
Cu Ag Au Be Mg Nb Fe Zn
273 K 2.22 2.20 2.31 2.32 2.36 2.14 2.90 2.61 2.28
373 K 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Intrinsieke geleiding in halfgeleiders
Germanium
100
De soortelijke geleiding van
ongedoopte halfgeleiders is zeer
sterk temperatuur-afhankelijk.
e
 E 
 e  exp   
 kT 
1
10-2
1000/T
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Energiebanden
• Beperkte beschikbaarheid van energietoestanden.
• Geleiding alleen t.g.v. elektronen in geleidingsband.
• Aantal bepaald door Boltzmann-factor.
Energie
Geleidingsband
ng
nv
 exp(  E g / kT )
Eg Bandkloof Deeltjesdichtheid in
geleidingsband
Valentieband
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde
Deeltjesdichtheid in
valentieband
(constant)
Soortelijke geleiding
 e  ng q 2   C ' exp(  E g / kT )
De elektrische geleiding van een halfgeleider hangt dus
zeer sterk van de temperatuur af!
Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde