22-1-art.Leever Pardoel.

thema beleggingen
door Sidney Leever en Frank Pardoel
ONTWIKKELINGEN OP HET GEBIED
VAN VALUE AT RISK
Introductie
De Value at Risk (VaR) meet het potentiële verlies in waarde van een positie, portefeuille, of
instelling als geheel, over een vooraf gedefinieerde aanhoudingsperiode, gegeven een
betrouwbaarheidsniveau. De VaR is een enkel getal gebruikt door financiële instellingen om
een indicatie te geven van de mate van risico in een positie, portefeuille of op een balans.
VaR wordt gebruikt om beslissingen te nemen betreffende risicoafdekking,
beleggingsbeslissingen en monitoring.
Het waren met name banken die VaR in de jaren tachtig van de vorige eeuw ontwikkelden
voor het beheersen van hun handelsrisico’s. In een later stadium (omtrent 1996) kregen zij
toestemming om kapitaal voor de handelsportefeuille afhankelijk te laten zijn van de hoogte
van de VaR. Nu Solvency II haar intrede doet, zal dat ook voor de verzekeraars gaan gelden.
Immers de Solvency Capital Requirement (SCR) onder de interne modellenmethode is in
essentie niets anders dan een VaR met een betrouwbaarheidsniveau van 99,5% en een
aanhoudingsperiode van een jaar. Nu ook verzekeraars deze kant op gaan is het nuttig de
ontwikkelingen en de voor- en nadelen van VaR nog eens goed op een rijtje te zetten.
Welke VaR-methode is de juiste?
Drs. S. Leever (boven) en
drs. F. Pardoel zijn
respectievelijk partner en
senior consultant bij
RiskQuest.
Grofweg onderscheidt men drie VaR-methodes. De
eerste methode is de parametrische benadering. Hierbij
wordt een bepaalde risicoverdeling verondersteld waar
vervolgens het benodigde kwantiel wiskundig berekend
kan worden. De tweede methode is de historische
simulatiemethode. Hierbij worden scenario’s bepaald
op basis van historische realisaties van risicofactoren.
De impact voor elk scenario wordt doorgerekend en
gerangschikt. Vervolgens komt de VaR overeen met een
bepaalde waarneming uit de geordende steekproef. De
derde methode is de Monte Carlo simulatie. Deze wijkt
van de historische simulatie af doordat de scenario’s
worden gegenereerd gebruikmakend van vooraf
gedefinieerde kansverdelingen.
Een illustratief overzicht met voor- en nadelen van de
verschillende methodes is hieronder weergegeven:
Voordelen
Nadelen
Parametrische benadering
• Kwantielen eenvoudig en snel te bepalen.
• Intuïtief en uitlegbaar.
• Sterke afhankelijk van het type verdeling.
• Geen autocorrelatie.
• Geen grotere schokken dan geïmpliceerd staat
door verdeling.
• Geen niet-lineaire effecten.
• Dunne staarten.
Historische simulatie
• Onafhankelijke van type verdeling.
• Bruikbaar voor niet-lineaire producten.
• Correlaties hoeven niet te worden geschat, maar zijn
impliciet meegenomen in de historische scenario’s.
• Data intensief.
• Grootste schok die kan optreden heeft reeds
plaatsgevonden.
• Afhankelijk van de gekozen periode.
Monte Carlo simulatie
• Groot aantal scenario’s te genereren.
• Bruikbaar voor niet-lineaire producten.
• Zeer flexibel.
• Afhankelijk van het type verdeling of gekozen
verdeling.
• Duur qua rekencapaciteit.
• Afhankelijk van historische waarnemingen en
aannames voor het schatten van correlaties en
kalibreren van marginale verdelingen.
24 de actuaris september 2014
thema beleggingen
De parametrische benadering werd in het verleden veel
gebruikt toen computerkracht nog beperkt was. Het
grote nadeel is dat voor deze methode in feite alleen
de normale verdeling voldoet. Helaas is inmiddels
bekend dat de normale verdeling het risico op extreme
gebeurtenissen onderschat waardoor de parametrische
benadering in onbruik is geraakt1. Deze benadering
wordt nog wel gebruikt voor deelportefeuilles,
bijvoorbeeld om real-time te kunnen monitoren hoe
het risico verandert, maar wordt niet langer als serieuze
optie gezien om de balansrisico’s mee te kunnen
beheersen.
Historische simulatie wordt met name in de bancaire
sector gebruikt voor het berekenen van
risicomaatstaven in de handelsportefeuilles. Een groot
voordeel van historische simulatie is dat geen
aannames noodzakelijk zijn ten aanzien van
verdelingen of correlaties. Deze liggen immers besloten
in de historische data waarop de scenario’s gebaseerd
zijn. Het gebruik van historische simulatie in de praktijk
is helaas een stuk complexer door de intensieve
databehoefte van deze methode. Hierdoor is deze
methode minder geschikt voor verzekeringstechnische
risico's, waarvoor veel minder data beschikbaar zijn
dan voor marktrisico's. Desalniettemin is de
onafhankelijkheid van verdelingsaannamen en
correlaties een zeer sterk argument in het voordeel van
deze methode.
1 – Andere verdelingen zoals
Student t kunnen ook, echter zijn
wiskundig complexer.
Hoewel het nog te vroeg is om te spreken van een ‘best
practice’ bij verzekeraars, lijkt het erop dat de meeste
verzekeraars die interne modellen gebruiken – dan wel
uit hoofde van SCR, dan wel in het kader van Own Risk
and Solvency (ORSA) – kiezen voor Monte Carlo
simulatie. Deze keuze lijkt te zijn ingegeven door de eis
van een betrouwbaarheidsinterval van 99,5% en een
aanhoudingsperiode van een jaar. Als je zo ver in de
staart moet meten over een relatief lange periode,
wordt het lastig om voldoende historie te hebben.
Monte Carlo simulatie is dan het enige alternatief. De
grote uitdaging voor een dergelijke VaR-methode is
enerzijds het kiezen van juiste marginale verdelingen
en anderzijds het doen van correcte aannames over
correlaties en de wijze waarop deze worden toegepast.
Wat dit laatste betreft worden veelal Copulas gebruikt.
Er bestaan vele soorten Copulas en het is vaak niet
duidelijk welke het best gebruikt kan worden. Ook het
inschatten van de correlatieparameters zelf is een grote
uitdaging: er zijn relatief weinig datapunten en de
meeste correlatiemaatstaven, zoals Pearson’s
correlatiecoëfficiënt, gaan uit van lineaire verbanden
en zijn daarom minder geschikt voor het meten van de
staartrisico’s. Een ander nadeel is dat veel verschillende
scenario’s moeten worden doorgerekend om een
99,5% niveau te bepalen. Zelfs voor verzekeraars met
een relatief kleine balans vergt dit grote
rekencapaciteit. Dit leidt ertoe dat verzekeraars hun
modellen slechts op kwartaalbasis of maandbasis
doorrekenen. Hierdoor is het model minder van
toepassing om bijvoorbeeld de impact van nieuwe
investeringsmogelijkheden te bepalen. Echter, een
groot voordeel van Monte Carlo simulatie is dat het
flexibel is en additionele assumpties of aanpassingen
makkelijk door te voeren zijn.
Samenvattend, kan worden geconcludeerd dat er geen
eenduidige VaR methode is. Naast de conceptuele vooren nadelen, zullen vooral praktische overwegingen
bepalend zijn voor de keuze voor een van de
methodes.
Kan het risico uitgedrukt worden in één
enkel cijfer?
De eenvoud van de VaR is tegelijkertijd ook de valkuil.
De VaR of SCR drukt het totale risico van de portefeuille
of verzekeraar uit in een enkel getal. Dit is wel zo
makkelijk en het vergroot het gemak van communicatie
over risico binnen de organisatie. Helaas is de
werkelijkheid complexer. Risico laat zich moeilijk
vatten in een cijfer. Immers een enkel getal als
indicatie van risico geeft geen inzicht in de
gevoeligheden en/of afhankelijkheden van de positie of
de portefeuille. Het besef dat het VaR-getal ook kan
worden overschreden in een tijdsbestek korter dan de 1
in 100, of 1 in 200 jaar – zoals tijdens de kredietcrisis
– heeft de consensus in de financiële sector enigszins
gewijzigd. In het laatste decennium wordt binnen de
financiële sector ook gekeken naar additionele
maatstaven, zoals stress testen en scenario analyses.
Ook staat VaR zelf ter discussie. Het nadeel van VaR is
dat het alleen iets zegt over het potentiële verlies dat
de instelling kan dragen. Het zegt niets over hoe groot
het verlies kan zijn als het dan toch misgaat. Hiervoor
is de conditionele VaR (CVaR of expected shortfall) een
betere maatstaf. De CVaR kijkt naar het verlies per
de actuaris september 2014
25
thema beleggingen
positie of op portefeuilleniveau gegeven dat de VaR
wordt overschreden, ofwel een verliesverdeling
conditioneel op verlies tenminste groter dan de VaR.
Interessant op te merken is dat er binnen het toezicht
voor banken een beweging gaande is richting CVaR. Zo
wil het Basel Comite VaR op termijn vervangen door
CVaR. Binnen de verzekeringssector is echter nog niet zo
lang geleden expliciet voor 99,5% VaR-methode
gekozen.
VaR in het dagelijks gebruik
Een andere vraag is in hoeverre VaR gebruikt kan
worden voor dagelijkse investeringsbeslissingen. Voor
de investment manager is het de vraag of voor een
positie het rendement opweegt tegen de risicokosten
waarbij de risicokosten weer direct afhangen van de
SCR impact van de investering.
Nadat de SCR voor de totale balans is berekend, wordt
dit resultaat vaak toegewezen aan SCR op individueel
positieniveau. Op basis daarvan kunnen investment
managers vaststellen wat de kapitaalskosten van een
positie zijn. Op basis daarvan kunnen zij vervolgens
besluiten of er meer of minder van deze positie moet
komen, middels (ver)kopen of hedgen.
Echter er is een aantal nadelen aan deze methode. Ten
eerste wordt de toewijzing vaak gebaseerd op een
enkel scenario (het VaR-scenario). Hierdoor gelden de
resultaten alleen voor zeer kleine wijzigingen in de
portefeuille, namelijk alleen wijzigingen die niet leiden
tot een scenario anders dan VaR.
Ten tweede worden in de SCR diversificatie-effecten
meegenomen die niet in het mandaat passen van een
individuele investment manager. Zo zal een investment
manager die een aandelenfonds beheert, niet
afgerekend worden op het bereiken van optimale
diversificatie tussen aandelen en
verzekeringstechnische risico’s, maar alleen op het
optimaliseren van de diversificatie binnen de
aandelenportefeuille zelf. Een derde punt is dat voor de
berekening van de SCR, veronderstellingen en
aannames vaak op een veel hoger niveau worden
vastgesteld. Zo zullen verschillende aandelen op
identieke wijze worden gemodelleerd, ondanks het feit
dat risico’s anders zijn. Voor de SCR van de verzekeraar
als geheel zal dit weinig effect hebben, maar op een
lager portefeuilleniveau heeft dit wel impact: doordat
bepaalde basisrisico’s niet worden meegenomen
26 de actuaris september 2014
kunnen hedgebeslissingen niet genomen worden op
basis van de centrale VaR-berekening. Hiervoor is het
juist wel van belang dat er verschillende rentecurves
zijn en dat aandelen als individuele risicofactor
gemodelleerd worden. Het kan daarom overwogen
worden om naast het VaR-model dat op groepsniveau
draait een decentraal VaR-model te ontwikkelen om
investeringsbeslissingen te ondersteunen. De scope van
zo’n model is dan beperkt tot de portefeuille van de
desbetreffende investment manager. Gezien de
beperkte scope kunnen voor het model snel resultaten
worden berekend, zodat de incrementele impact van
een positie nauwkeurig kan worden bepaald.
Nadelen van twee aparte VaR-modellen zijn er
natuurlijk ook: zo zal de consistentie tussen het
centrale en het decentrale model continu bewaakt
moeten worden. Een ander punt om rekening mee te
houden is dat investeringsbeslissingen die op lokaal
niveau optimaal zijn, suboptimaal kunnen zijn voor de
totale balans. Een keuze voor een apart VaR-model op
lokaal niveau is dus niet een beslissing die te licht moet
worden opgevat.
Conclusie
Het begrip ‘risico’ is een complex begrip. Doordat VaR
een maatstaf is die risico tot een enkel getal reduceert,
blijft VaR een krachtige methode die de communicatie
over risico’s binnen de instelling vergroot. Echter,
managers moeten zich er terdege bewust van zijn dat
VaR een simplificatie betreft waarachter een grote
complexiteit schuilgaat. Ook is het van belang dat de
methode en de scope van het model aansluiten bij de
doelstelling van het model: is de doelstelling het meten
van de kapitaalsbehoefte of van het dagelijks managen
van de beleggingsportefeuille? Daarnaast moet
aandacht uitgaan naar de praktische invulling: moet er
een centraal model zijn of moeten er meerdere
decentrale modellen zijn? En hoe vaak moet het model
draaien? Voorts raden wij aan verder te kijken dan
alleen de VaR: CVaR als additionele maatstaf of het
analyseren van enkele scenario’s die zich in de staart
bevinden, kan de instelling verder helpen de risico’s te
beheersen. @ Reacties op dit artikel graag naar [email protected]