8 - Engels proefwerkweek 3!

8.1 Centrum- en spreidingsmaten
Gemiddelde: de som van de getallen gedeeld door het aantal
Mediaan: middelste waarnemingsgetal van alle getallen naar grootte gerangschikt. Bij een
even aantal waarnemingsgetallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee.
Modus: waarnemingsgetal met de grootste frequentie. Wanneer je een klassenindeling hebt
gemaakt, spreken we niet meer van een modus maar van een modale klasse; de klasse met de
grootste frequentie.
Berekenen met GR: voer in List1: de klassenmiddens. List2: de frequenties.
Optie 1VAR geeft de lijst met gemiddelde (x onder -), standaardafwijking (xσn), aantal
waarnemingsgetallen (n), afwijking van het gemiddelde (d), kleinste getal (minX), grootste
getal (maxX), Q1, Q3, Mediaan (Med)
Kwalitatieve gegevens: aanwezigheid van kenmerk als kleur ogen, beroep...
Kwantitatieve gegevens: uit te drukken in getal, hoeveelheden, lengten, aantallen...
Bij een relatieve cumulatieve frequentiepolygoon bereken je de frequentie in procenten en zet
deze vervolgens in een grafiek. Je ziet de mediaan op 50%, Q1 op 25% en Q2 op 75%.
Q1 = mediaan van het eerste kwartiel in een boxplot
Q2 = de mediaan, midden in een boxplot
Q3 = mediaan van het derde kwartiel in een boxplot
Spreidingsbreedte: verschil tusen grootste en kleinste waarnemingsgetal
Kwartielafstand: verschil tussen derde en eerste kwartiel
Standaardafwijking: σ, zeg sigma. Berekenen:
Standaardafwijking berekenen met 3,5,8,9,10 met de hand
-gemiddelde = 7
-deviaties (afwijking van gemiddelde) d: -4, -2, 1, 2, 3
-kwadraten van deviaties d2: 16, 4, 1, 4, 9
-gemiddelde van kwadraten som d2:n = 6,8
-standaardafwijking = √ (som d2 : n) = √ 6,8 = 2,6
8.2 Eigenschappen van de normale verdeling
Door bij een grote populatie een steeds kleinere klassenbreedte te nemen, wordt de
frequentiepolygoon steeds meer een klokvormige kromme. Dit noemen we een normale
verdeling. De polygoon heet een normaalkromme. Top is het gemiddelde. Totale oppervlak
is 100%.
1 = μ-2σ (rel.cum. freq. = 2,5)
2 = μ-σ (rel.cum. freq. = 16)
3 = μ (rel.cum. freq. = 50)
4 = μ+σ (rel.cum. freq. = 84)
5 = μ+2σ (rel.cum. freq. = 97,5)
Op normaal-waarschijnlijkheidspapier is
de cumulatieve frequentie op de verticale as
zodanig uitgerekt dat de polygoon een
rechte lijn behoort te zijn. Is de lijn niet
recht, dan is het geen normale verdeling.
8.3 Oppervlakten onder normaal-krommen
Om het oppervlak van een gebied onder de normaalkromme te berekenen gebruiken we de de
notatie normalcdf(l ,r , μ, σ).
l = linkergrens
σ = standaardafwijking
r = rechtergrens
μ = gemiddelde
Wanneer de linkergrens ontbreekt noteren we -1099, wanneer dat de rechtergrens is 1099.
Dit voer je in op je GR onder normalcdf (...) en je rondt het oppervlak af op 3 decimalen.
Wanneer wél het oppervlak is gegeven en je moet een grens berekenen, gebruik je invNorm.
Bij de InvNorm vul je altijd de oppervlakte links van a (is rechtergrens van gebied) in.
Oppervlakte links kun je ook berekenen als je rechts weet, namelijk 1 - opp. rechts.
InvNorm ( opp. links, μ, σ)
Regel: rond a op één decimaal meer af dan de gegeven σ.
Berekenen van μ en σ is moeilijker, zie hieronder.
- vergelijking wordt P((23-28) : σ) = 1 - 0,83
- y1 = P((23-28) : x)
y2 = 0,17
- Tekenen, denk aan Xmax en Ymax!
- Bereken snijpunt met Isect geeft x = 5,24
dus σ = 5,2 (afronden op 1 decimaal omdat opp al
in twee is weergegeven)
μ of σ dus berekenen met vergelijking:
P((gegeven grens - μ) : σ) = 1 - opp. vul voor ontbrekende gegeven X in.
8.4 Toepassingen van de normaalverdeling
Toelatingstest, μ = 63,2, σ = 13,2. Maximaal 20% mag meedoen aan een vervolgtest. Vanaf
welke score mag je meedoen aan het vervolg?
opp. links = 1 - 0,2 = 0,8
a = InvNorm (0.80, 63.2, 13.2) = 74,32
Meedoen mag dus vanaf 75
800 mannen met de grootste lengte worden geselecteerd uit een groep van 18.760, μ = 1,78m
en σ = 8. Vanaf welke lengte horen zij daarbij?
lengte = InvNorm (1- (800:18.760), 178, 8) = 191,8 dus vanaf 191,8 cm.