Bekijk de folder van WP+ voor de 1ste graad

Nu kan u als leerkracht kiezen of u met de combinatie leerboek/werkboek of met de nieuwe leerwerkboeken
werkt. Inhoudelijk verschillen deze uitgaven niet.
VOOR DE LEERLING
WP+ 2.2 Meetkunde
Leerwerkboek: aug. 2013
978-90-301-9471-2
25,05
WP+ 1.1 Getallenleer Werkboek
978-90-301-9465-1
12,40
WP+ 1.1 Getallenleer Leerwerkboek
(incl. online ICT)
978-90-301-3883-9
17,50
WP+ 1.1 Getallenleer Handleiding
(incl. online ICT)
978-90-301-4184-6
38,10
WP+ 1.2 Meetkunde Leerwerkboek
(incl. online ICT)
978-90-301-9493-4
15,30
WP+ 1.2 Meetkunde Handleiding
(incl. online ICT)
978-90-301-9494-1
35,35
WP+ 1 Bordboek
978-11-301-2567-2
25,00
Online digitaal materiaal via Knooppunt
■
Remediëringsmateriaal om basisrekenvaardigheden bij te
WP+ 1 Lerarenkit
978-11-301-2618-1
50,00
werken
WP+ 2.1 Getallenleer
978-90-301-9997-7
19,00
■
Animaties die de leerstof extra ondersteunen
978-90-301-9998-4
13,25
■
Geogebrabestanden
WP+ 2.1 Getallenleer Werkboek
(incl. online ICT)
WP+ 2.1 Getallenleer Leerwerkboek
(incl. online ICT)
978-90-301-3992-8
17,50
WP+ 2.1 Getallenleer Handleiding
(incl. online ICT)
978-90-301-0305-9
34,35
WP+ 2.2 Meetkunde
978-90-301-9986-1
19,00
WP+ 2.2 Meetkunde Werkboek
(incl. online ICT)
978-90-301-9999-1
13,25
WP+ 2.2 Meetkunde Leerwerkboek
(incl. online ICT)
978-90-301-3993-5
17,50
didactische wenken
WP+ 2.2 Meetkunde Handleiding
(incl. online ICT)
978-90-301-3309-4
34,35
■
Voorstel jaarplan met verschillende opties
WP+ 2 Bordboek
978-11-301-2568-9
25,00
■
Duiding bij de realisatie van de leerplandoelstellingen
WP+ 2 Lerarenkit
978-11-301-2619-8
50,00
■
Extra gedifferentieerd oefenmateriaal per hoofdstuk
■
Uitgebreide digitale ondersteuning
■
Bordboek om de leerstof via projectie aanschouwelijk voor te
VOOR DE LEERKRACHT
WP+ 2.1 Getallenleer
Leerwerkboek: aug. 2013
WP+ 1.1 Getallenleer
EERSTE GRAAD
■
TE VERSCHIJNEN
WP+ 1.1 Getallenleer
Leerwerkboek: juni 2013
Prijs 2013
in €
■
Oplossingsmodellen van alle opdrachten met
Het productoverzicht van WP+ voor de tweede graad en de derde graad
kan u terugvinden op de methodesite www.plantyn.com/wpplus.
PRAKTISCH
stellen
Wenst u meer informatie?
■
www.plantyn.com/wpplus
Wilt u bestellen?
Wiskundeblog: www.plantyn.com/wiskunde
■
wiskundenieuws uit binnen- en buitenland: boeiend en actueel!
■
nuttige tips voor in de klas en handige apps voor u of uw leerlingen
■
nascholingen, workshops en andere agendapunten
■
elke lesweek een nieuwe probleemstelling voor uw leerlingen
Plantyn
Motstraat 32
2800 Mechelen
T 015 36 36 36
F 015 36 36 37
www.plantyn.com
■
015 36 36 36
■
[email protected]
Blijf op de hoogte:
v.u.: M. Machiels, Motstraat 32, 2800 MECHELEN
NIEUW: leerwerkboeken eerste graad
ISBN
TITELS
Leerwerkboeken wiskunde
A-stroom vrij onderwijs
Overzichtelijke structuur
Aandacht voor leren leren
Overzichtelijke
studiewijzers
Op verkenning
Exploreren en vastzetten
van de theorie
Op verkenning!
1
Leerdoelen
Opdrachten
Zoekwerk 1
2
tDe getallen 0 en 1 zijn in het
honderdveld al doorstreept.
Het volgende getal is 2.
Omcirkel dit getal.
Doorstreep alle veelvouden van 2 die
groter zijn dan 2.
3
Het volgende getal is 3.
Omcirkel dit getal.
Doorstreep alle veelvouden van 3 die
groter zijn dan 3.
Enkele mogelijkheden zijn:
3 groepjes van 8 leerlingen, want 3 · 8 = 24,
4 groepjes van 6 leerlingen, want 4 · 6 = 24,
8 groepjes van 3 leerlingen, want 8 · 3 = 24.
Zo werk je verder met de volgende
getallen die nog niet doorstreept
werden.
4
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
13
Deelbaar door
2
71
72
73
74
75
76
77
78
79
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
DEFINITIE
Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee verschillende delers heeft.
Voorbeeld
25
3
2
14
5 Het kgv van twee of meer getallen berekenen door
te ontbinden in priemfactoren.
B
4 Het kgv van twee of meer getallen aanduiden door
het vergelijken van de veelvouden.
blz. 124
20, 42
blz. 126
28, 29
6 De definitie van de ggd van twee of meer getallen
verwoorden.
blz. 127
8 De ggd van twee of meer getallen berekenen door
te ontbinden in priemfactoren.
blz. 129
7 De ggd van twee of meer getallen aanduiden door
het vergelijken van de delers.
blz. 127
9 Weten wat onderling ondeelbare getallen zijn.
blz. 129
V
25, 44
22, 23
1
27
26, 28, 29,
45
3
3
a
door 2
f
door 25
b
door 3
g
door 2 en 5
c
door 4
h
door 2, 5 en 9
d
door 5
i
door 2, 3 en 25
Samenvatting
e
door 9
4
en verrijkingen
Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee verschillende delers heeft.
Deze delers zijn 1 en het getal zelf.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23 zijn de priemgetallen kleiner dan 25.
kgv
15 en 12
32 en 8
27 en 18
8 en 12
12, 6 en 9
35 en 15
42, 28 en 14
Noteer het kgv van de volgende getallen.
De getallen a en b zijn ontbonden in priemfactoren.
a = 22 · 5 · 7
b = 22 · 3 · 52
kgv (a,b) =
a = 32 · 72 · 11
b = 32 · 7 · 13
kgv (a,b) =
a = 23 · 52
b = 24 · 32 · 5
kgv (a,b) =
Om met behulp van priemfactoren het kleinste gemeenschappelijk veelvoud te
berekenen, gebruik je de grootste exponenten van al de verschillende priemfactoren.
tEen getal is deelbaar door 24 als het deelbaar is door 3 en 8,
omdat 3 en 8 onderling
5
tEen getal is deelbaar door 36 als het deelbaar is door
en
126
VEELVOUDEN EN DELERS
120
6
VEELVOUDEN EN DELERS
Je koos het goede antwoord.
75 + 5 is niet deelbaar door 5.
Het laatste cijfer van het getal 78 is geen 0 of geen 5.
121
3.1
Deelbaarheid bij natuurlijke getallen
Studietips
VEELVOUDEN EN DELERS
117
Ruim aanbod
van aantrekkelijk en gevarieerd oefenmateriaal
1
Herhaling:
inoefenopdrachten
(na elke paragraaf)
Een voetpad is 280 dm lang en 24 dm breed. Men wil dit
voetpad betegelen met vierkante stenen. Bereken de
zijde van de grootst mogelijke tegels die men kan
gebruiken, als alleen volledige tegels gebruikt worden.
Europese Kangoeroe
(na elke paragraaf)
Herhaling:
voor wie iets meer wil
(na elk hoofdstuk)
VOOR DE LEERLING:
Zo bereken je de grootste gemeenschappelijke deler van 60 en 75.
tOntbind 60 en 75 in priemfactoren.
we over een niet-opgaande deling.
tOmdat 30 : 5 een opgaande deling is, zeggen we dat 30 deelbaar is door 5.
60
30
15
5
1
tOmdat 24 : 6 een opgaande deling is, zeggen we dat 24 een veelvoud is van 6.
tOmdat 21 : 3 een opgaande deling is, zeggen we dat 3 een deler is van 21.
FORMULE
2
2
3
5
75 3
25 5
5 5
1
60 = 22 · 3 · 5
tAls bij een deling van natuurlijke getallen D het deeltal voorstelt, d de deler, q het
quotiënt en r de rest, dan geldt: D = d · q + r met r < d.
DEFINITIES
tEen deler van twee natuurlijke getallen is een deler van hun som.
tEen deler van twee natuurlijke getallen is een deler van hun verschil.
aan het kleinste gemeenschappelijk veelvoud.
Opdrachten
32
25
Bereken de ggd van de getallen zonder de getallen te ontbinden in priemfactoren.
cijfers deelbaar is door 4.
ggd
tEen natuurlijk getal is deelbaar door 25 als het getal gevormd door de laatste twee
cijfers deelbaar is door 25.
tEen natuurlijk getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers van het getal
deelbaar is door 9.
tEen natuurlijk getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers van het getal
deelbaar is door 3.
15 en 12
32 en 8
27 en 18
8 en 12
12, 6 en 9
35 en 15
42, 28 en 14
132
3.2
Kleinste gemeenschappelijk veelvoud en grootste gemeenschappelijke deler
Wat is de ggd en het kgv van 42 en 63?
Hoe kun je hieruit de ggd en het kgv van 4 200 en 6 300 afleiden?
43
VEELVOUDEN EN DELERS
129
VEELVOUDEN EN DELERS
44
Voldoende invulruimte
3
4
1
16
6
12
1
16
3
239
a
48
c
200
e
875
b
64
d
360
f
1 000
4
Noteer de opeenvolgende veelvouden van de getallen.
Onderstreep het kgv van de getallen.
a
6 en 15
d
5, 4 en 6
b
12 en 16
e
2, 14 en 21
c
2, 3 en 7
f
9, 10 en 18
Quotiënt
Rest
Deeltal
2
21
1 240
40
4
5
13
4
5
Deler
Quotiënt
Rest
21
0
2 718
2
5
4
25
3
Getal
9
712
798 930
6 416
253 253
95 745
572 000
Vervang
is deelbaar door …
2
5
4
25
3
door één cijfer zodat het getal deelbaar is
18 en 24
d
5, 7 en 14
a
door 3
639
d
door 3
536
b
20, 30 en 70
e
35 en 25
b
door 9
54
5
e
door 2 en 3
532
c
8, 6 en 10
f
9, 12 en 18
c
door 4
53
6
f
door 4 en 9
3726
Noteer de delers van de getallen. Onderstreep de ggd van de getallen.
48 en 64
d
90 en 78
b
20 en 36
e
56 en 52
c
75 en 125
f
36 en 35
Herhaling: inoefenopdrachten
50
135
138
Een mooie ruiker bloemen bevat altijd een oneven aantal bloemen en meer dan
vijf bloemen. Verdeel telkens de gegeven hoeveelheid bloemen in een aantal gelijke
ruikers. Het aantal bloemen in elke ruiker moet wel een priemgetal zijn.
Aantal bloemen: 385, 286 en 462.
VEELVOUDEN EN DELERS
C
8
D
10
E
12
B
1
C
2
D
3
E
■
GeoGebrabestanden
■
Rekenvaardigheden aanscherpen
■
4
Merel neemt een geheel getal en vermenigvuldigt dit met 3.
Welke van de volgende getallen kan de uitkomst niet zijn?
5
Een olievat bevat 30 liter meer als het voor 30 % leeg is dan wanneer het voor 30 % vol is.
Hoeveel liter bevat het vat wanneer het vol is?
6
Een rivier stroomt door een stad. In de rivier
liggen twee eilanden.
Er zijn zes bruggen. Hermelien wil van A naar
B wandelen.
Ze wil daarbij precies één keer over elke brug
lopen.
Uit hoeveel routes kan Hermelien kiezen?
A
3
20
60
2
met de Rekentrainer
4
Het product van twee gehele getallen is gelijk aan 25 · 32 · 5 · 73.
De som van deze twee getallen kan dan deelbaar zijn door
A
a
a
9
6
3
A
is deelbaar door …
B
Als ik Daan 2 chocoladerepen geef, mag ik zijn fiets drie uur lang lenen.
Geef ik hem 12 koeken dan mag ik zijn fiets twee uur lang lenen.
Wanneer ik Daan morgen 1 reep en 3 koeken geef, hoeveel uur mag ik zijn fiets dan lenen?
A
23
4
A _1
2
18
36
6
2
Plaats een kruisje in het gepaste vakje.
Getal
49
Bereken het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van de getallen.
0
12
602
48
2
3
Deler
Alex heeft 24 witte, 42 rode en 36 gele rozen.
Hij wil deze verdelen in een aantal gelijke boeketten.
Hoeveel boeketten kan hij hoogstens maken?
A
een deler een veelvan
voud van
0
Deeltal
Ontbind in priemfactoren.
deelbaar
door
Vul in.
Herhaling: inoefenopdrachten
42
33
21
17
5
5
47
3
41
ggd
3 en 6
BEGRIP
Van de drie zussen uit een gezin bezoekt de oudste om de 5 dagen haar ouders. De
tweede zus komt om de 4 dagen langs en de jongste zus komt om de 6 dagen op
bezoek. Als ze vandaag samen thuis zijn, hoe lang duurt het dan voordat ze opnieuw
samen bij hun ouders op bezoek zijn?
4
tEen natuurlijk getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee
2
ondeelbare getallen.
tEen natuurlijk getal is deelbaar door 2 als het cijfer van de eenheden deelbaar is
door 2.
2
tTwee getallen waarvan de grootste gemeenschappelijke deler 1 is, zijn onderling
KENMERKEN
een deler een veelvan
voud van
4
getal dat een gemeenschappelijke deler is van deze getallen.
3
deelbaar
door
7
tDe grootste gemeenschappelijke deler van twee of meer getallen is het grootste
gemeenschappelijke deler.
tVraagstukken over ‘iets een aantal keer nemen’, kun je linken
1
Plaats een kruisje in het gepaste vakje.
getal, verschillend van 0, dat een gemeenschappelijk veelvoud is van deze getallen.
tVraagstukken over verdelen, kun je linken aan de grootste
4
46
1
tHet kleinste gemeenschappelijk veelvoud van twee of meer getallen is het kleinste
3
Twee getallen waarvan de grootste gemeenschappelijke deler 1 is,
zijn onderling ondeelbare getallen.
Zo zijn 25 en 38 onderling ondeelbare getallen.
tEen deler van een natuurlijk getal is een deler van elk veelvoud van dit getal.
1
tEen priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee verschillende delers heeft.
2
t Dit product is de ggd (60, 75).
Je kunt deze werkwijze ook toepassen om de grootste gemeenschappelijke deler van meer dan
twee getallen te berekenen.
EIGENSCHAPPEN
Herhaling: voor wie iets meer wil
SAMENVATTING
2
75 = 3 · 52
3 · 5 = 15
ggd (60, 75) = 15
Formule van de niet-opgaande deling
1
tBereken het product van de gemeenschappelijke
priemfactoren en dit met hun kleinste exponent.
Kangoeroewedstrijd
is
tAls het quotiënt van twee natuurlijke getallen geen natuurlijk getal is, dan spreken
Uitgebreide Lerarenkit
Ga naar 23.
Kleinste gemeenschappelijk veelvoud en grootste gemeenschappelijke deler
tAls het quotiënt van twee natuurlijke getallen een natuurlijk getal is, dan spreken
118
21
Bordboek met oplossingenlaag
Controleer je antwoord in 30.
31
door 5.
■
■
kgv
Ga naar 8.
Oefeningen op E-, B-, en V-niveau
we over een opgaande deling.
de vernieuwde Rekentrainer
tDit product is het kgv (60, 75).
3 en 6
5
Bij deling van een getal door 9 is de rest 5. Je verwisselt de cijfers van plaats en deelt
dit getal opnieuw door 9. Wat is de rest nu?
Oefenblaadjes genereren via
Bereken het kgv van de getallen zonder de getallen te ontbinden in priemfactoren.
4
Ga naar 5.
5
BEGRIPPEN
5
Goed zo! Dit is het correcte antwoord.
96 bijvoorbeeld is deelbaar door 3 en 8 en 96 is ook deelbaar door 24.
4
5
SAMENVATTING
tEen natuurlijk getal is deelbaar door 5 als het cijfer van de eenheden deelbaar is
3
5
Vernieuwde vormgeving
4
Je antwoord is fout.
Bij een niet-opgaande deling moet de rest kleiner zijn dan de deler.
■
75 = 3 · 52
Ga terug naar 20.
Je weet dat de planeten Aarde, Jupiter, Saturnus en Uranus rond de zon draaien. Voor de
Aarde duurt een volledige omwenteling 1 jaar. Voor Jupiter is dit 12 jaar, voor Saturnus 30 jaar
en voor Uranus 84 jaar. Om de hoeveel jaar staan de planeten Jupiter, Saturnus en Uranus op
één lijn?
142
3
2
priemfactoren die voorkomen en dit met hun
grootste exponent.
Opdrachten
20
Ga naar 17.
30
GeoGebrabestanden
Je kunt deze werkwijze ook toepassen om het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van meer
dan twee getallen te berekenen.
3
tIs dit een opgaande deling? neen
tHet deeltal is 358.
tDe deler is 21.
tHet quotiënt is 17.
tDe rest is 1.
tBij een niet-opgaande deling moet de rest kleiner zijn dan de deler.
358 21
−21 17
148
−147
1
tBereken het product van al de verschillende
75 3
25 5
5 5
1
22 · 3 · 52 = 300
kgv (60, 75) = 300
Begin bij nummer 20.
21, 24, 43
2
2
3
5
60 = 22 · 3 · 5
Met deze vragen en antwoorden kun je de leerstof van dit hoofdstuk herhalen. Het is
een goede test om te weten of je de leerstof kent.
13 is een priemgetal, want 13 heeft juist twee verschillende delers, namelijk 1 en 13.
3.2
2
60
30
15
5
1
2
Vragen en antwoorden
16, 41
Op verkenning!
Schrijf een getal van 5 cijfers dat deelbaar is:
Voorbeeld
105
blz. 124
E
blz. 122
4
12 144
3
De werkwijze om de priemgetallen te ‘zeven’ uit een honderdveld wordt de zeef van
Eratosthenes genoemd.
Er blijven 25 niet-geschrapte getallen over namelijk 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 en 97.
Bij 32 : 8 is het quotiënt 4. Dit betekent dat 32 = 4 · 8.
In dit geval is 0 de rest.
3 De definitie van het kgv van twee of meer getallen
verwoorden.
10 Onderzoeken of twee getallen onderling
ondeelbaar zijn.
68 475
15
een opgaande deling.
9
97 119
4
tAls het quotiënt van twee natuurlijke getallen een natuurlijk getal is, dan spreken we over
5
147 000
5
3.1.1 Deelbaarheid
4
54 450
tHoeveel verschillende delers hebben de omcirkelde getallen?
erfgenamen. Zal dit lukken?
3
115 940
2
69
70
80
1
8 472
tVan klas 1D willen 15 leerlingen deelnemen aan het volleybaltornooi van de eerste graad.
tNotaris Koopman moet een erfenis van 100 000 euro exact verdelen onder zeven
2
Plaats een kruisje als het getal deelbaar is.
9
tHoeveel niet-doorstreepte getallen blijven er over in dit honderdveld?
Met hoeveel ploegen neemt deze klas deel aan het tornooi en hoeveel leerlingen zitten op de
bank?
blz. 121
is
We zeggen: 24 is deelbaar door 3, door 4, door 6 en door 8.
Of nog, 24 is een veelvoud van 3, 4, 6 en 8.
Je kunt ook zeggen: 3, 4, 6 en 8 zijn delers van 24.
Th
1 De definitie van een priemgetal verwoorden.
2 Een getal ontbinden in priemfactoren.
3.2.1 Priemgetal
■
tOntbind 60 en 75 in priemfactoren.
Studiewijzers
leerlingen. Elk groepje moet uit minstens drie leerlingen bestaan en er mogen geen
leerlingen over blijven.
1
Zo bereken je het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 60 en 75.
3.2 Kleinste gemeenschappelijk veelvoud en
grootste gemeenschappelijke deler
1
tDe 24 leerlingen van klas 1A moeten ingedeeld worden in groepjes met een gelijk aantal
Deelbaarheid bij natuurlijke getallen
VOOR DE LEERKRACHT:
Zelfevaluatie door
middel van
‘Vragen en Antwoorden’
1
Verwerking
3.1
Uitgebreide ICT-ondersteuning
B
B
B
B
5
27
75
3
C
C
C
C
8
30
90
4
D
D
3
10
E
49
45
E
66
D
100
E
120
D
5
E
6
Kangoeroewedstrijd
137
Digitale, interactieve oefeningen