Ontluikende algebra

Ontluikende algebra
Doelen.
Je:




kent het verschil tussen rekenen en algebra;
kent didactische aandachtspunten bij de overgang van
rekenen naar algebra;
herkent aspecten van het begrip variabele in opgaven;
kan ontluikende algebra bij leerlingen en lesmateriaal van
de basisschool herkennen.
Doelen uit toetsgids.







Je kunt:
regelmaat herkennen in een getallenrij en die gebruiken bij
berekeningen (waarbij eerst zo nodig herordend wordt);
bij het omrekenen van niet metrische maten een formule of
omrekenregel gebruiken.
in alledaagse situaties in eenvoudige gevallen een formule
construeren bij een verband tussen maten;
grafieken koppelen aan eenvoudige vergelijkingen of
rekenregels en omgekeerd.
formele rekenregels (ook voor breuken) toepassen voor de
4 hoofdbewerkingen, ook wanneer in eenvoudige gevallen
gerekend wordt met variabelen;
rekenregels in verhoudingstabel en dubbele getallenlijn
toepassen en begrijpen, ook wanneer deze zijn aangeduid in
variabelen;
met een gegeven formule en wanneer voldoende gegevens
bekend zijn, de oppervlakte en inhoud berekenen
Dus





Regelmaat
Rekenregels
Formules
Vergelijkingen
Variabelen
Starter

Orden de opgaven naar de volgorde waarin ze op de
basisschool en het voortgezet onderwijs aan bod komen.
1/2
3
Groep 4
Groep 5
Groep 6 en 7
Groep 8
1 vmbo
3 vmbo
Handenschudden

Hoeveel keer worden er handen geschud als ieder elkaar
een hand geeft?
Representaties
n × (n − 1) ÷ 2
1
× n × (n − 1)
2
n × (n − 1)
2
A
A
B
C
D
E
B
C
D
A
E
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1
2
x n x (n-1)
1
2
x (n2 – n)
Stippel algebra



Hoeveel stippen heeft het 5de patroon?
En het 6de?
Hoeveel stippen heeft het 10de patroon? En het 100ste?
Voorstellingsvormen

Tabel
Aantal stippen
Aantal stippen
3
5
7
9
n
1
2
3
4
10
8
6
4

Grafiek
2
0
1
2
n
3

Meetkunde

Woordformule: het aantal stippen is 2 keer het nummer
van de tekening + 1

Pijlenketting:

Formule: aantal = 2 x n + 1
4


Is er een figuur met 100 stippen.
Met 1000 stippen?
Algebra pijlen
Verschillende formules bij 1 situatie
Aantal = n + (n + 1)
Aantal = 3 + 2 x (n – 1)
Aantal = 2 x n + 1
Twee aanbevelingen (Dekker et al. 2007)

Vraag vaker:




schrijf je redenering op
laat zien hoe je aan je antwoord gekomen bent
leg uit
Vraag vaker: is dat altijd zo en hoe kun je dat zeker
weten?
Rekenen of algebra?



Uitspraken over afzonderlijke gevallen naar
overeenkomstige gegeneraliseerde uitspraken waarbij
variabelen worden gebruikt.
De focus op procedures of op eigenschappen van en
relaties tussen getallen en bewerkingen.
De focus op de methode en het proces in plaats van op
het antwoord.
Aspecten van het begrip ‘variabele’





Plaatshouder.
Veranderlijke.
Generalisator.
Onbekende.
Parameter.
Fasen in ontwikkeling



Beschrijvingen in natuurlijke taal.
Beschrijvingen vermengd met afkortingen en wiskundige
symbolen.
De moderne algebraïsche symbolentaal.
Practicum
Verwerking
Leerlijnen: van rekenen naar algebra, van basisschool naar
voortgezet onderwijs:
http://www.fisme.science.uu.nl/wiskrant/artikelen/271/271septem
ber_dekker-wijers-spek-zwaart.pd
 Ga bij leerlingen in je groep na of ze zoeken naar algemene
geldigheid van eigenschappen, of ze op zoek zijn naar patronen,
welke woorden ze erbij gebruiken. Welke schriftelijke
representaties gebruiken ze (indien van toepassing).
 Schrijf 1 observatie uit en neem deze volgende les mee.


Nog oefenen met de wiskunde? Zie andere dia.
Meer oefenen?



http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/06006/
Som-som puzzel:
http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/00504/
Rekenmethodes voor vo.
Voor onderzoek


Practicum afmaken en inleveren. Zet je naam bij de
uitwerkingen.
Afspraken met 5 (?) studenten.