Financiële Algebra

dag van de wiskunde 2013
kulak, 23 november 2013
financiële algebra
voor de derde graad
nicole de wilde
leraar sint-franciscusinstituut melle

Doelstelling
Wat niet?
Het is niet de bedoeling om een theoretische uiteenzetting over financiële algebra te geven. Om
inzicht in de theorie te verwerven zijn er al voldoende handboeken op de markt.
Wat wel?
Het aanreiken van materiaal om het maatschappelijke, sociale en economische aspect voldoende aan bod te laten. Het is leuker voor de leerlingen om te kunnen werken in hun eigen leefwereld. Ook kun je via krantenartikelen, bankdocumentatie, web materiaal … de inhoud van de
leerstof wat opfleuren.
De voorbeelden bij financiële algebra hebben een continu evoluerend karakter. Het blijft een opgave en een uitdaging, om de leerstof actueel te houden.
In wat volgt worden de verschillende leerplandoelstellingen overlopen om zo te kunnen zien welk
extra materiaal kan worden gebruikt.

Wat is 'Financiële Algebra' en waarom dit onderwerp?
De cursus 'Financiële Algebra' in het secundair onderwijs bestaat uit de volgende onderwerpen:
-
enkelvoudige en samengestelde intrestberekening (hierbij komen onder andere eerstegraadsfuncties en exponentiële functies voor);
-
het bespreken en berekenen van rendementen bij vrij eenvoudige beleggingsvormen: zichten spaarrekening, termijnrekening, kasbon;
-
annuïteiten met als voornaamste toepassingen: een hypothecaire lening en het consumentenkrediet.
Het zou jammer zijn te veel aandacht te besteden aan bijvoorbeeld het berekenen van intresten
en het opstellen van aflossingsplannen zonder te verwijzen naar realistische financiële achtergronden.
'Financiële Algebra' mag niet enkel wiskundig vormend zijn, maar moet even goed sociaal,
maatschappelijk en economisch vormend zijn. Af en toe een passende illustratie kan de aandacht van de leerlingen versterken.
Financiële algebra
2
Inleiding van het hoofdstuk 'Financiële Algebra'

Naargelang de doelgroep en de interesse van de leerlingen kan men bijvoorbeeld het volgende
toepassen.
1
Groepswerk
Geef de leerlingen ongeveer een week vóór de aanvang van de lessen financiële algebra
een aantal vragen, bijvoorbeeld:
1
Waarom hebben de meeste mensen een zichtrekening bij een bank?
2
Men beweert dat een spaarrekening of een depositoboekje de meest eenvoudig vorm is
om tijdelijk geld te beleggen. Waarom is dit zo? Wat is de huidige rentevoet op een
spaarrekening?
3
Wat is een termijnrekening?
4
Welke spaarvormen bestaan er als men een hoger rentepercentage wil verkrijgen? Som
er twee op en geef telkens de voor- en nadelen.
5
Welke spaarvormen biedt men aan jongeren aan? Som er twee op en bespreek enkele
voordelen.
6
Hoe en waarvoor kun je bij een financiële instelling een lening aangaan? Bespreek twee
mogelijkheden.
7
Bespreek twee kredietkaarten.
8
Wat betekent 'elektronisch bankieren'?
Gedurende die week kunnen de leerlingen informatie verzamelen (documentatie opvragen
bij een financiële instelling, bij hun familie, via het internet …). In de les kunnen ze dan in
groepjes hun informatie samenbrengen om zo alle vragen te beantwoorden en dan kan een
bespreking volgen met een 'financiële babbel'.
Men kan bijvoorbeeld ook verschillende vragen verdelen over verschillende groepen leerlingen zodat niet alle leerlingen dezelfde vragen behandelen en ze ook nog wat van elkaar
kunnen leren. Uiteraard kan zo een werk worden geëvalueerd.
2
Indien de leerlingen niet zo happig zijn op groepswerk, kan men zelf vragen stellen en peilen naar hun financiële kennis en interesse (eventueel met voorleggen van zelf verzamelde
documentatie).
3
Ook een video- of dvd-film (te verkrijgen bij een bank of bijvoorbeeld een zelf opgenomen
tv-programma) behoort tot de mogelijkheden om het geheel in te leiden.
4
Financiële test (16 vragen)
Financiële algebra
3
Financiële algebra
4
5
Bespreken van een recent artikel, zelf of via vragen.
Voorbeeld: ‘Financiële educatie is cruciaal’ (Personal Finance, bij de Gentenaar, oktober
2013)
Mogelijke vragen
1
2
3
4
Waarom is personal finance zo belangrijk voor de Belgen?
Welke rol speelt de bank daarbij?
Waarom is slim investeren in de toekomst belangrijk?
Waarom is een cursus financiële algebra en dus financiële educatie aan te bevelen?
Financiële algebra
5

Enkelvoudige en samengestelde intrest
Leerplandoelstellingen
De leerplandoelstellingen zijn afhankelijk van de studierichting.
-
Het verschil kunnen uitleggen tussen enkelvoudige en samengestelde intrest.
-
Een jaarlijkse rentevoet omzetten in een gelijkwaardige maandelijkse, trimestriële of semestriële rentevoet en omgekeerd.
-
Een aantal beleggingsvormen vergelijken en het nettorendement ervan berekenen.
-
In verband met de aangeleerde begrippen informatie verzamelen en interpreteren.
-
De aangeleerde begrippen kaderen binnen de actuele situatie.
Hoe deze lessen opfleuren?
Voorbeelden
1 Bespreken van een artikel uit een krant of tijdschrift
Voorbeelden: zie volgende bladzijden
2 Zelf informatie opzoeken op internet
Dit kunnen bijvoorbeeld de vragen zijn uit de inleiding.
Een aanrader:
www.mijngeldenik.be
o.a. quiz, met feedback, eventueel als afsluiter van de lessen Financiële Algebra!
Financiële algebra
6
‘Aan de rand van de afgrond zijn de bloemen het mooist’ (Personal Finance, bij de Gentenaar,
oktober 2013)
l
Financiële algebra
7
Financiële algebra
8
Financiële algebra
9
Financiële algebra
10
Uit Budget & Recht (september – oktober 2013)
‘Laat uw geld veilig renderen’
Financiële algebra
11
Financiële algebra
12
Financiële algebra
13

Annuïteiten
Leerplandoelstellingen
-
Het verschil uitleggen tussen pre- en postnumerandoannuïteit.
-
De eindwaarde en het termijnbedrag berekenen bij een postnumerandoannuïteit.
-
Het te lenen bedrag en het termijnbedrag berekenen bij een schuldaflossing met dadelijk
ingaande annuïteit.
-
Het bedrag berekenen dat moet worden betaald als de schuld afgelost wordt voor de vervaldag.
-
Het termijnbedrag berekenen bij een variabele rentevoet.
-
Het verschil uitleggen tussen een lening met constante annuïteit en een lening met constante
kapitaalsaflossing.
-
Een aflossingstabel opstellen met behulp van ICT en interpreteren.
-
Een aflossingstabel interpreteren.
-
In verband met de aangeleerde begrippen informatie verzamelen en interpreteren.
-
De aangeleerde begrippen kaderen binnen de actuele situatie.
Hoe deze lessen opfleuren?
Voorbeelden
1 Bespreken van een artikel uit een krant of tijdschrift
Je kunt bijvoorbeeld een aantal artikelen verzamelen. Je kunt dan één artikel, voorzien van
een aantal vragen, geven per leerling (of per twee…). De leerlingen lezen de tekst, lossen de
vragen op en brengen dan verslag uit. Dit kan eventueel geëvalueerd worden.
Financiële algebra
14
Mogelijke vragen:
Mensen lenen meestal niet het
totale bedrag, maar hebben al
wat gespaard. Hoeveel is de
gemiddelde inbreng?
Hoe groot is het gemiddeld
geleend bedrag voor de aankoop van een woning?
Welke rentevoet kiest men?
Hoe lang betaalt men
gemiddeld af en hoeveel?
2 Bij de aanvang van de lessen over het hypothecair krediet kiezen de leerlingen een
‘droomhuisje’ en een ‘droomjob’. Ik geef ze elk een fiche en een boekje waarin huizen
te koop staan. Ze knippen en plakken en vullen een aantal vragen in. Ik verzamel deze
fiches en na de lessen over woningkrediet geef ik de fiches terug. Nu moeten ze zelf
uitrekenen hoeveel ze per maand zouden moeten betalen en hun ‘droomhuisje’ op afbetaling kritisch bespreken…
Financiële algebra
15
3 Na de lessen consumentkrediet geef ik elke leerlingen een voorbeeld van een vrij recent aflossingsplan (moto, auto) en een artikel uit een krant of tijdschrift (persoonlijke
lening, keuken…) om te bespreken: een aantal zaken aflezen, nagaan of bijvoorbeeld
de mensualiteit juist is…
Daphné wil graag een keuken kopen op afbetaling en bekijkt grondig de volgende advertentie.
1
Is het voorschot wettelijk in orde? Noteer je bewerking.
2 Controleer of het termijnbedrag juist is. Noteer je schermafdruk.
3
Controleer het totale bedrag op afbetaling. Noteer je bewerking.
4
Hoeveel kost de koop op afbetaling meer dan bij contante betaling?
Financiële algebra
16
Aflossingsplan moto
Financiële algebra
17
4 Bespreken van een krantenartikel…
Financiële algebra
18
Financiële algebra
19
5 Oefening op vervroegde aflossing van een lening
Artikel ‘Minder lenen of meer sparen?’ (zie volgend blad)
Scenario 1
Controleer of het eindkapitaal € 33 598,76 juist is.
Scenario 2
Reken na dat de maandelijkse aflossing daalt van € 941,68 naar € 730,84.
Controleer het bedrag € 39 562,24.
Financiële algebra
20
Financiële algebra
21
Nabespreking van de tekst
Financiële algebra
22
Voorbeelden Excel
Vul de tabel in.
1
2
3
post
pre
post
jaarlijks
maandelijks
trimestrieel
0,003072542
7 jaar
4 jaar
3 jaar
0,008637446
rentepercentage
4%
3,75%
3,50%
aanvangswaarde
€ -30.010,27
€ 8.630,73
4000
5000
€ 193,07
€ 352,34
€ 39.491,47
10000
€ 4.434,87
soort annuïteit
periodiciteit stortingen
duur annuïteit
termijn
slotwaarde
lening
150000
duur
10
jaarlijkse betalingen
rente
4,25%
1 Stel een aflossingsplan op voor een lening met constante termijnen.
2 Stel een aflossingsplan op voor een lening met constante kapitaaldelen.
periode
termijnbedrag
rentedeel
aflossingsdeel
schuldsaldo
1
18724,52
6375,00
12349,52
137650,48
2
18724,52
5850,15
12874,37
124776,11
3
18724,52
5302,98
13421,53
111354,58
4
18724,52
4732,57
13991,95
97362,63
5
18724,52
4137,91
14586,61
82776,02
6
18724,52
3517,98
15206,54
67569,48
7
18724,52
2871,70
15852,82
51716,67
8
18724,52
2197,96
16526,56
35190,11
9
18724,52
1495,58
17228,94
17961,17
10
18724,52
763,35
17961,17
0,00
Financiële algebra
23
periode
termijnbedrag
rentedeel
aflossingsdeel
schuldsaldo
1
21375,00
6375,00
15000,00
135000,00
2
20737,50
5737,50
15000,00
120000,00
3
20100,00
5100,00
15000,00
105000,00
4
19462,50
4462,50
15000,00
90000,00
5
18825,00
3825,00
15000,00
75000,00
6
18187,50
3187,50
15000,00
60000,00
7
17550,00
2550,00
15000,00
45000,00
8
16912,50
1912,50
15000,00
30000,00
9
16275,00
1275,00
15000,00
15000,00
10
15637,50
637,50
15000,00
0,00
Simulaties
Financiële algebra
24
Schermafdrukken bij TI-84
SI, jaarlijkse stortingen
SI, maandelijkse stortingen
eindwaarde postnum. ann.
hoe lang sparen?
aflossingsplan
aflossingsplan
aflossingsplan
aflossingsplan
aflossingsplan
aantal dagen tussen 2 data
[email protected]
Financiële algebra
25