TU_8N040_26012006 - Technische Universiteit Eindhoven

Faculteit Technische Natuurkunde
Tentamen OPTICA voor BMT (8N040)
26 januari 2006, 9:00-12:00 uur
Opmerkingen:
1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector hangen op het medelingenbord BMT in W-Hoog.
Ze zullen ook op de web-pagina van het college te vinden zijn. De antwoorden van de opgaven van dit
tentamen worden na afloop uitgedeeld en ze worden ook op de web-pagina van het college gezet. U
kunt dan zelf uw score opmaken, en zien of die ruwweg overeenkomt met hetgeen u door de corrector is
toebedeeld. Is dat niet zo, dan kunt u tot uiterlijk 8 februari een E-mail sturen naar
[email protected] en u aanmelden voor een individueel onderhoud met de docenten. U krijgt per
E-mail bericht wanneer en waar u verwacht wordt.
2) Het is toegestaan gebruik te maken van eigenhandig geschreven aantekeningen; maximaal twee
kantjes A4-formaat. Ook het formuleblad, dat via het WWW ter beschikking is gesteld, mag worden
gebruikt.
3) Alle apart genummerde vragen tellen even zwaar en worden bij correcte beantwoording
gehonoreerd met 3 punten.
4) Uw antwoorden dienen bondig te zijn en geformuleerd in lopende zinnen. Vermijd excessief en
exclusief gebruik van formules en/of vergelijkingen.
Opgave 1. Algemeen
Geef op de volgende vragen een kort en bondig antwoord.
1.1 Leg aan de hand van het principe van Fermat uit waarom de zon later onder lijkt
te gaan dan zij in werkelijkheid doet.
Bij een “gewone” licht microscoop gaat licht vanaf het voorwerp via een objectief
en een oculair naar het oog. Geef een criterium voor de optimale afstand tussen
oculair en oog of leg uit waarom deze afstand niet van belang is voor een
optimale werking van de microscoop.
1.2 Een glasvezel bestaat uit een
draadje van kwartsglas, dat uit twee
concentrische lagen bestaat: de
kern, met een brekingsindex 1.50,
en daaromheen de mantel met een
brekingsindex 1.45. Daarbuiten zit
lucht met brekingsindex 1. Met
behulp van zo’n glasvezel kan licht,
dat onder een kleine hoek  op de kern valt, over grote afstanden met slechts
geringe verliezen getransporteerd worden. Leg uit (bv mbv een schets) hoe dit
werkt.
1.3
Om de afstand aarde-maan te bepalen (ongeveer 4 •108 m) mbv interferentie
wordt een laserstraal op de maan gericht. Divergentie van de laserbunder is bij dit
experiment een probleem. Een ingenieur stelt voor om op aarde met een zo smal
mogelijke laserbunder te beginnen. Leg uit of dit handig is.
Tentamen Optica voor BMT
-1-
26 januari 2006
Opgave 2. Geometrische optica
Iemand wil een vijverlamp maken. Daarom plaatst hij een klein lampje L in een
dunne, met lucht gevulde, glazen bol met straal R = 10 cm. Het lampje bevindt zich
op een afstand h van de bovenkant van de bol (V1). De bovenkant van de bol bevindt
zich op een afstand D = 60 cm onder het wateroppervlak V2 (nwater = 4/3). Om de
lichtopbrengst te verhogen is de onderste helft van de bol spiegelend gemaakt.
(Gebruik bij berekeningen de paraxiale benadering).
lucht (n=1)
V2
water (n=4/3)
D = 60 cm
V1
h
met lucht gevulde
glazen bol
lampje
spiegel
2.1 Als het lampje zich helemaal onderin de bol bevindt (h=2R) ziet een waarnemer
die loodrecht vanuit de lucht door het water naar het lampje kijkt het directe en
het gespiegelde beeld op dezelfde positie. Voor welke andere positie h vallen het
directe en het gespiegelde beeld ook samen voor deze waarnemer.
2.2 Bereken de positie en de vergroting van het directe (niet-gespiegelde) beeld voor
h=2R. Verwaarloos hierbij de invloed van het glas van de bol.
2.3. In het voorgaande is de invloed van het glas (n=1.5) verwaarloosd. Toch zal het
licht hierdoor twee keer gebroken worden lucht  glas en glas water. Leg uit
of de invloed van het dunne glas inderdaad verwaarloosd kan worden. Zo ja
waarom? Zo nee, hoe verandert de positie van het beeld van het lampje?
Tentamen Optica voor BMT
-2-
26 januari 2006
Opgave 3. Interferentie

Van een glasplaat (brekingsindex nglas = 1.50, dikte 2mm) zijn de twee gladde
oppervlakken niet helemaal parallel: tussen onder– en bovenvlak zit een hoek  (zie
tekening).
We willen interferentie gebruiken om deze (extreem kleine!) hoek experimenteel te
bepalen. Hiertoe sturen we een vlakke golf monochromatisch laserlicht, met vacuum
golflengte 0 = 532 nm, van boven op de glasplaat (die in lucht opgehangen is, nlucht =
1.00) en we kijken met een camera (ook van boven) naar het licht dat door de
glasplaat gereflecteerd wordt. Wat de camera ziet, staat onder in de figuur
weergegeven: een patroon van donkere en lichte strepen. Om de stralengang in de
tekening duidelijk te maken, zijn de invallende en teruggekaatste stralen onder een
hoek getekend: u mag echter aannemen, dat het laserlicht loodrecht van boven komt.
3.1 Leg uit, waarom we dit patroon zien.
3.2 Bereken de hoek  uit het geobserveerde patroon in de figuur.
3.3 Bepaal of de hoek  ook te meten is als we als lichtbron een lamp kiezen met 0 =
532 nm en spectrale breedte 0 = 2 nm.
3.4 I.p.v. vrij in de lucht, laten we de glasplaat nu drijven boven op een vloeistof met
brekingsindex nx = 1,50. Als lichtbron wordt nu weer de laser gebruikt. Wat voor
patroon nemen we nu waar op de camera (teken of beschrijf)?
Tentamen Optica voor BMT
-3-
26 januari 2006
Opgave 4. Polarisatie
We beschouwen de opstelling geschetst in de figuur.
De y-richting is uit het vlak van tekening. Ongepolariseerd licht (golflengte 400 nm)
met intensiteit I0 valt van links op een aantal optische elementen A,B en C. Voor A en
C kiezen we lineaire polarizatoren. De doorlaatrichting van A is langs de x-as. De
doorlaatrichting van C is loodrecht hierop.
4.1 Voor B kiezen we een polarizator waarvan de doorlaatrichting een hoek van 450
maakt met de doorlaatrichting van A. Bereken de intensiteit van het doorgelaten
licht (Ieind/I0) met en zonder B (dus enerzijds licht alleen door A en C en
anderzijds licht door A,B, en C).
4.2 Voor B kiezen we nu een kwart lambda plaatje waarvan de optische as een hoek
van 450 maakt met de doorlaatrichting van polarizator A. Bereken de intensiteit
van het doorgelaten licht (Ieind/I0).
4.3 Voor B kiezen we een 0.200000 mm dik glaasje van een dubbelbrekend materiaal
(nloodrecht=1.554 en nparallel = 1.555) de optische as maakt een hoek van 450 met de
x-as, loodrecht op de z-as. Bepaal de polarizatietoestand van het licht dat door A
en B gaat.
Tentamen Optica voor BMT
-4-
26 januari 2006
BEOORDELINGSFORMULIER
Tentamen Optica (8N040), 26 januari 2006
Dit formulier ingevuld meenemen naar het cijferafhalen en overhandigen aan de
corrector.
Naam:
Identiteitsnr.:
Opgave 1
1.1
1.2
1.3
1.4
Totaal opgave 1:
Te behalen:
3
3
3
3
12
Toegekend corrector:
Toegekend student
Opgave 2
2.1
2.2
2.3
Totaal opgave 2:
Te behalen:
3
3
3
9
Toegekend corrector:
Toegekend student
Opgave 3
3.1
3.2
3.3
3.4
Totaal opgave 3:
Te behalen:
3
3
3
3
12
Toegekend corrector:
Toegekend student
Opgave 4
4.1
4.2
4.3
Totaal opgave 4:
Te behalen:
3
3
3
9
Toegekend corrector:
Toegekend student
Totaal tentamen:
Te behalen:
42
Totaal corrector:
Totaal student:
CIJFER:
Het eindcijfer komt tot stand door delen van het behaalde aantal punten door 4,2 en
afronding naar het dichtstbijzijnde hele punt.
Tentamen Optica voor BMT
-5-
26 januari 2006
Antwoorden
Opgave 1:
1.1 De lichtstralen proberen zolang mogelijk in gebieden met een lage brekingsindex
te verblijven, d.w.z. in de hogere atmosfeerlagen, en buigen pas dicht bij de
waarnemer naar beneden.
1.2 Lichtstralen uit oculair lopen evenwijdig (beeld in oneindig) dus de positie van oog
is niet van belang.
1.3 Totale interne reflectie aan tussen 1.5  1.45 overgang.
1.4 Kleine diameter  veel divergentie dus dit is niet handig
Opgave 2:
2.1 h=R
2.2 Beeldpunt op 1/nw( D + 4 /(1/|R| +3/h)) = 57 cm onder V2.
m = 1* (3|R|/(h+3|R|)) = 3/5
2.3 Voor dun glas dglas << R. Dus binnen en buitenkant glas parallel
n1sin 1 = n2 sin 2 = n3 sin 3. dus geen invloed op positie (wel extra aberraties)
Opgave 3:
3.1 Zie uitleg in boek over dunne-film interferentie van een wigvormige film
(paragraaf 10-5). De glasplaat wordt van links naar rechts geleidelijk dikker, zodat het
optisch weglengte-verschil tussen de beide interfererende reflecties groter wordt.
3.2 Over de lengte van het glasplaaatje (10 cm) zie we 10 periodes van het
interferentiepatroon. Over een afstand van 1 cm verandert het optisch
weglengteverschil dus met /n. De dikte van het glasplaatje varieert dus over 1 cm
met d =/n= 177 nm. Voor de hoek  tan  = 1,77 10-7/10-2= 1.77 10-5 dus  =
1,77 10-5 rad
3.3 coherentie lengte moet 4 mm zijn. Coherentie lengte = n
mm Dus geen interferentie mogelijk.
3.4 brekingsindex aan onderkant gelijk dus geen reflectie, dus geen interferentie. We
zien een homogene verlichting tgv spiegeling aan het boven oppervlak.
Opgave 4:

¼ lamda maakt circulair gepolariseerd licht dus door gelaten is ¼
nloodrecht-nparallel) d =  dus B is een halflambda plaatje. Licht
gepolariseerd in y-richting
Tentamen Optica voor BMT
-6-
26 januari 2006