ppt

Annihilatie van donkere materie
in het zwaartekrachtsveld
van een zwart gat
*
Autheur: Anton Baushev;
Bron: International Journal of Modern Physics D;
Publicatiedatum: 08-10-2009
*
Leandra Swiers
27-11-2009
[email protected]
Inleiding
• Onderzoek naar aard donkere materiedeeltjes
• Annihilatie: deeltje + antideeltje => deeltjes
(meestal fotonen)
Annihilatie van een elektron
en positron;
de uitgezonden fotonen
zijn tegenovergesteld gericht
Inleiding
• Onderzoek naar aard donkere materiedeeltjes
• Annihilatie: deeltje + antideeltje => deeltjes
(meestal fotonen)
• Annihilatie nabij zwart gat zeer geschikt:
– Toename dichtheid donkere materie in centrum
sterrenstelsel
– Toename dichtheid donkere materie bij massief object
Inhoud
• Belangrijkste gegevens voor berekening signaal:
– Uitgebreide afleiding verdeling donkere
materiedeeltjes als functie van de straal r
– Werkzame doorsnede
• Resulterend signaal
• Discussie signaal
• Samenvatting
t = tijd
φ = standaardhoek in x,y-vlak
α = M/(mc)
r = afstand tot centrum
zwart gat
(in schwarzschildstralen)
• Pad van een deeltje dat in een zwart gat valt
• zwart gat:
• Schwarzschild (non-roterend)
• Bolsymmetrische potentiaal
• Baanvlak: x,y-vlak
• Reeds versimpeld
• Aanname: donkere materie koud=> uiteindelijke
vaart alleen bepaald door zwaartekrachtsveld
t = tijd
φ = standaardhoek in x,y-vlak
α = M/(mc)
r = afstand tot centrum
zwart gat
(in schwarzschildstralen)
vr = radiele snelheid
vt = tangentiele snelheid
v = vaart = norm snelheid
• Alle deeltjes
op afstand r
hebben dezelfde vaart
t = tijd
φ = standaardhoek in x,y-vlak
α = M/(mc)
r = afstand tot centrum
zwart gat
(in schwarzschildstralen)
vr = radiele snelheid
vt = tangentiele snelheid
v = vaart = norm snelheid
• Introduceer N:
N = # deeltjes met hoek van inval ϑ per eenheid
ruimtehoek (dΩ) per eenheid straal (dr)
– dΩ : oppervlakte-eenheid op eenheidsbol
– N is de te bepalen verdeling
Ruimtehoek:
de oppervlakte van
de projectie van
een object
op de eenheidsbol
Bepaling van N
N
• Het aantal deeltjes dat het oppervlak van een bol
met straal r per tijdseenheid passeert
r
Bepaling van N
N
• Het aantal deeltjes dat het oppervlak van een bol
met straal r per tijdseenheid passeert
• dτ = tijdseenheid zoals gemeten door iemand in
een ruststelsel op afstand r
• v ook gemeten door iemand in ruststelsel
op afstand r
Bepaling N
N
• Met behulp van:
– Tangentiële en radiële snelheid => uitdrukking voor
cosϑ
Bepaling N
N
• Met behulp van:
– Tangentiële en radiële snelheid => uitdrukking voor
cosϑ
– Algemene uitdrukking voor dΩ in bolcoordinaten
– Invoering tijdseenheid zoals gemeten door
waarnemer op afstand
geeft:
N
α = M/(mc)
Bepaling N
• α, gekromde tijd-ruimte en aantal deeltjes
dat schil met eenheidsdikte op afstand r
passeert constant
• Hieruit volgt dat:
N
N
α = M/(mc)
Bepaling N
• Randvoorwaarde invoeren
• Definitie: r ∞ =>
zwaartekrachtsveld verwaarloosbaar
– deeltjes met r>r∞ zijn ‘veilig’
r = afstand tot centrum
• Verwachting: N-> n ∞ /(4π)
zwarte gat
• Aantal deeltjes dat
n ∞ = dichtheid
eenheidsschil
donkere materie
Buiten zwaartekrachtsveld
met straal r∞ passeert
v ∞ = snelheidsmodulus
in tijdseenheid:
van onbeïnvloede materie
θ = hoek van inval
Bepaling N
• Met behulp van:
– v∞
– dτ -> dt (zwaartekrachtsveld wordt
verwaarloosbaar)
– r∞ >> 1
geeft:
Bepaling N
• Met behulp van:
– v∞
– dτ -> dt (zwaartekrachtsveld wordt
verwaarloosbaar)
– r ∞ >> 1
vergelijk met eerdere uitdrukking:
Bepaling N
• N wordt dan:
N
• N = # deeltjes met hoek van inval ϑ per eenheid
ruimtehoek (dΩ) per eenheid straal (dr)
• Er zijn hoeken van inval θ die impliceren dat het deeltje
van de waarnemingshorizon kwam
– Voor deze hoeken: N=0
Werkzame doorsnede
• Werkzame doorsnede: maat voor de kans tot
interactie tussen deeltjes
• Vb: botsing tussen klassieke deeltjes dwz
eindige grootte:
– Werkzame doorsnede: frontaal oppervlak deeltje
– Binnen werkzame doorsnede: kans botsing 100%
– Buiten werkzame doorsnede: kans botsing 0%
Resulterend signaal
• Verdeling N => berekening annihilatiesignaal voor:
– Verschillende annihilatieprocessen (producten)
– Verschillende energieën (massa’s en snelheden)
• Werkzame doorsnede afhankelijk van energie
Resulterend signaal
• Voorbeeld:
Χ = donker
materiedeeltje
γ = gamma-foton
• Werkzame doorsnede wordt gegeven
door de Breit-Wigner formule:
Resulterend signaal
• Hierin:
– is E de energie in het zwaartepuntstelsel,
gebaseerd op m =40 GeV (+- 43 protonen)
– is Γ, de energie van wisselwerkingsdeeltje,
gesteld op 2.5GeV
• ≈ energie z-boson, ook al geen reactie
gespecificeerd
σ0 =(hier) 10-4GeV-2
Er = (hier) 91GeV
resonantie-energie
Resulterend signaal
• Te beschouwen effecten:
– Graviationele roodverschuiving
– Sommige fotonen worden gevangen
• Hoek van uitval te groot
• Uitgegaan van:
– Massa zwart gat: 3*106 zonsmassa’s
– n∞ = 2*10-2 *cm-3
• waarde in de buurt van zonnestelsel, waarde in
melkwegcentrum onbekend, maar wel groter
– v∞ = 300 km/s
Resulterend signaal
Discussie signaal
• Er blijkt hoge, maximale energie te zijn:
– Annihilatieprocessen E>Emax niet mogelijk in deze
context
• De intensiteit ten opzichte van
“annihilatie:
“normale
– Factor 106 groter
– Vanwege toenemende concentratie donkere materie
Discussie signaal
• Verschuiving en verbreding signaal:
– vcm ≠ 0 => lorentz verschuiving
– γ-fotonen worden op verschillende r’s gemaakt ,
v = v(r) => fotonen met verschillende energiën
– γ-fotonen worden roodverschoven door het
zwaartekrachtsveld
– laatste twee fenomenen compenseren elkaar
gedeeltelijk, immers fotonen dichtbij zwart gat:
• Hadden “oorspronkelijk” een grotere energie
• Worden het meest roodverschoven
Discussie signaal
• Smalle piek voordelig:
– Als smalle piek met energie> 10GeV moeilijk te
verklaren m.b.v. reactie met gewone materie
– Piek geeft massa betrokken deeltje
Samenvatting
• De concentratie donkere materie neemt toe
dichtbij een non-roterend zwart gat
• Die concentratie, de werkzame doorsnede en
effecten veroorzaakt door het zwarte gat zijn
nodig voor de berekening van het signaal
• Het signaal
– Is te onderscheiden van annihilatie van gewone
materie
– Is sterker dan een annihilatiesignaal buiten een
zwaartekrachtsveld
– Heeft een piekvorm die smal genoeg is voor (directe)
informatievergaring over donkere materie