Vloeistofmechanica 1

UITWERKINGEN + CESUUR!
Instituut voor de Gebouwde Omgeving
Module
Vloeistofmechanica 1
Code
Is dit de herkansing?
civVMC11t
Nee
Opleiding
Civiele Techniek
Opgave retour
William Kuppen
Anabel Mendez
8 tentamen (blz. 1 t/m 8)
3 formuleblad (blz. 9 t/m 11)
JA
Datum
27 januari 2014
Docent
Aantal pagina’s
Vraag
Puntenverdeling
Max aantal punten
a
5
1
b
c
10 10
Lokaal
Aanvangstijd
10.45
Duur
Naam medelezer
Paraaf medelezer
90 min.
Anabel Mendez
2
3
2x10
2x5
4
a
10
b
10
5
c
5
d
5
a
10
b
10
Totaal
105
tentamencijfer is aantal behaalde punten met een maximum van 100 gedeeld door 10
Tentameninstructie
(a)
(b)
(c)
Let erop dat eenheden correct vermeld worden.
Zwaartekrachtversnelling g is 10 m/s2 (ofwel g =10 N/kg)
Massadichtheid van water is 1000 kg/m 3.
Naam student
Studentnummer
Klas
Toegestane middele aan gekruist
GEEN
TWEE ZELFGEMAAKTE FORMULE/AANTEKENINGEN BLADEN (FORMAAT A4, OFWEL 4 A4 KANTJES)
x GEWONE REKENMACHINE
x GRAFISCHE REKENMACHINE
Uit te delen uitwerkpapier
GELINIEERD DUBBEL A4
x BLANCO PAPIER, SLECHTS KLADPAPIER!!
RUITJESPAPIER
GRAFIEKPAPIER
SETO TENTAMEN ANTWOORDFORMULIER
Formulieren
MEERKEUZE-ANTWOORDEN OP ANTWOORDFORMULIER
ANTWOORDEN UITSLUITEND OP HET TENTAMENBLAD
x FORMULEER SVP DUIDELIJK EN SCHRIJF LEESBAAR; DENK AAN EENHEDEN EN SCHETSEN
Vraag 1
[ 5 + 10 + 10 = 25 punten]
4.00 m
20 kPa
2.00 m
30o
20 kPa
LP
2.00 m
40 kPa
F
rond glazen kijkvenster met
diameter D = 0.80 m
In de bovenstaande figuur is een wand van een waterreservoir weergegeven. In de wand bevindt
zich een rond glazen kijkvenster met een diameter van D = 0.80 m.
(a)
Teken de drukverdeling op de wand van het waterreservoir in de bovenstaande figuur.
(b)
Bereken de grootte van resulterende kracht van het water op het kijkvenster.
(c)
Bereken het aangrijpingspunt (perspunt) van deze resulterende kracht.
Uitwerking:
(a)
Zie bovenstaande figuur.
[vorm 1 punt, 1 waarde goed 2 punten of 2 of meer goed 3 punten, eenheid goed 1 punt].
(b)
Voor de resulterende kracht geldt:
F = A ∗ pgem
F = A ∗ ρghC
π
kg
4
m3
F = ∗ (0.80 m)2 ∗ 1000
∗ 10
N
kg
∗ 4.00m
F = 20.1kN
(c)
[A goed 2 punten, hC goed 5 punten]
[waarde goed 1 punt, eenheid goed 2 punten]
Ligging van het perspunt, voor Lp geldt:
LP = LC +
LP = LC +
LP = LC +
Ieig
A∗LC
π 4
𝐷
64
π 2
𝐷 ∗LC
4
[A goed 1 punten, Ieig goed 4 punten]
𝐷2
16LC
LP = 4.00 m +
(0.80 m)2
[LC goed 3 punten]
16∗4.00 m
LP = 4.01 m.
Tentamen civVMC11t
[waarde goed 2 punt, eenheid niet goed -1 punt]
27 januari 2014
2
Vraag 2
[ 10 + 10 = 20 punten]
tunnelelement
1.00
6.00
0.75
14.00
0.50
14.00
0.75
1.00
maten in m.
Gegeven is een betonnen tunnelelement met een lengte van 100 m in water, zie tekening van de
dwarsdoorsnede. Aan de voor- en achterkant van het tunnelelement bevinden zich waterdichte
kopschotten, de massa van één kopschot is 180 ton (180×103 kg). Het beton heeft een
massadichtheid van 2500 kg/m 3, verder heeft het water waar het betonnen tunnelelement in drijft
een dichtheid van 1000 kg/m 3.
(a)
Hoe diep ligt het tunnelelement in het water?
(b)
Het tunnelelement wordt zodanig belast, dat deze 7.50 m diep in het water komt te liggen.
Het zwaartepunt van het geheel komt op 3.90 m boven de onderkant van het caisson.
Bereken nu de metacentrumhoogte m h van het belaste tunnelelement met kopschotten.
Uitwerking:
(a)
Uit de wet van Archimedes en het verticale evenwicht volgt.
g ∗ ρw ∗ Atunnel−bodem ∗ t = g ∗ (mtunnel + mschotten )
t=
g∗(mtunnel +mschotten )
(2500
t=
t=
[formule ΣV=0 en wet van Archimedes 5 punten]
g∗ρw ∗Atunnel−bodem
kg
∗ (30.00m ∗ 8.00m − 28.00m ∗ 6.00m) ∗ 100m + 2 ∗ 180 ∗ 103 kg)
m3
kg
1000 3 ∗ 30.00m ∗ 100m
m
(18+0.36)∗106 kg)
[mtunnel goed 3 punten, mschotten goed 1 punten]
kg
3∗106 2
m
t = 6.12 m
(b)
[waarde goed 1 punt, eenheid niet goed -1 punt]
De metacentrumhoogte is:
I
mh = − (KZ − KB)
V
mh =
1
∗100m∗(30 m)3
12
100 m∗30 m∗7.50 m
− (3.90m −
7.50m
2
)
[ I goed 6 punten, KB goed 2 punten]
mh = 10m − 0.15m
mh = 9.85m
Tentamen civVMC11t
[waarde goed 2 punten, eenheid niet goed -1 punt]
27 januari 2014
3
Vraag 3
[ 5 + 5 = 10 punten]
De fabrikantkwalificatie voor een pomp zegt dat er 0.60 kW vereist is voor de aandrijving van de
pomp, wanneer deze 35.0 liter olie per minuut pompt en een energiehoogte van 80.0 m toevoegt.
De massadichtheid van de olie is ρ = 900 kg/m3.
(a)
Bereken het theoretisch vermogen van de pomp
(b)
Bereken het rendement (η) van de pomp.
Uitwerking:
(a)
Ppomp, th:
Ppomp,th = ρolie ∗ g ∗ Q ∗ H
Ppomp,th = 900
kg
N 35.0 ∗ 10−3 m3
∗
10
∗
∗ 80.0 m
m3
kg
60 s
Ppomp,th = 420
Nm
= 420 W
s
[ Q goed 1 punt, waarde goed 2 punten en eenheid goed 2 punten]
(b)
Voor het rendement geldt:
η=
Ppomp,th 420 W
=
= 0.70 = 70%
Ppomp
600 W
[ formule goed 2 punten, antwoord goed 3 punten]
Tentamen civVMC11t
27 januari 2014
4
Vraag 4
[ 10 + 10 + 5 + 5 = 30 punten ]
+ 4.00
H-lijn
m
v12 p1

2g ρ g
zeer groot
reservoir
+ 3.00
1
v32
 1.80m
2g
v 22
2g
m
Q
pn
p2
ρg
z1
+ 2.20
3
m
z3
NAP
2
Peilmaten in meters
t.o.v. NAP
Een leiding met een diameter van 400 mm is verbonden met een waterreservoir met een
waterniveau van +4.00 m NAP. De kinematische viscositeit van het water is 10-6 m2/s.
(a)
(b)
(c)
(d)
Bepaal de snelheid in de leiding.
Bereken de druk in punt 1 en 2.
Teken de energiehoogtelijn en de lijn van het piëzometrisch niveau in de bovenstaande
figuur.
Is de stroming in de leiding laminair of turbulent? Motiveer je antwoord.
Uitwerking:
(a)
De snelheid in de leiding kan bepaald worden met de energiebalans / wet van Bernoulli of
direct m.b.v. de wet van Torricelli.
De energiebalans:
z0 
p 0 v 02
p
v2

 z 3  3  3  ΔH 0,3
ρg 2g
ρg 2g
z0 
p0
p
v2
 0  z3  3  3  0
ρg
ρg 2g

p
v 3  2g   z 0  0
ρg


p 
  z 3  3  
ρg  

v 3  2g  4.00 m  2.20 m  0 m 
v3 
m
2g 1.80 m  6.00



s
Wet vanT orricelli
[ formule goed en 1.80 m ingevuld 8 punten, waarde met eenheid goed 2 punten]
Daar de diameter in de gehele leiding constant is, volgt uit de continuïteitsvergelijking dat
de snelheid in de gehele gelijk is aan 6.00 m/s.
(b)
De druk in 1 en 2 volgt uit de energiebalans / wet van Bernoulli:
p
v12
 z3  3 
2g
ρg

p
z1  1 
ρg
v 32
 ΔH1,3
2g 
0m
0m
[ formule goed toegepast en ingevuld 4 punten]


p1  ρg  z 3  z1
[ formule goed 2 punten]
p1  10
kN
m
3
 2.20 m - 3.00 m  8.0
kN
m2
[ teken goed, waarde goed en eenheid goed elk 1 punt, totaal 3 punten]
Tentamen civVMC11t
27 januari 2014
5
p 2  10
kN
m
3
 2.20 m - 0.00 m  22.0
kN
m2
[ antwoord goed 1 punt, eenheid niet goed -1 punt]
(c)
[ H-lijn goed 1 punt , pn-lijn goed 4 punten]
(d)
Uit het kental van Reynolds volgt de aard van de stroming, laminair dan wel turbulent:
Re 
Re 
vD

6.00
m
 0.400 m
s
m
10  6
s2
[ formule met waarden goed 2 punten]
R e  2.4 10 6  4000
De stroming is dus turbulent.
[ waarde goed 1 punt, conclusie goed 2 punten]
Tentamen civVMC11t
27 januari 2014
6
Vraag 5
[ 10 + 10 = 20 punten]
mg
v2
bal met massa
m = 0.15 kg
mg
v2
v3
v3
v1
Beschouwd gebiedje,
controle volume
controle
volume
h=?
v1
y-richting
waterstraal
Horizontaal referentievlak
v0 = 6.0 m/s
x-richting
inwendige diameter
D0 = 15 mm
Een bal met massa m wordt door een waterstraal in de lucht gehouden, zie de bovenstaande
figuur.
(a)
Toon aan dat de snelheid v1 van een waterdeeltje, nog net voordat het de bal raakt gelijk
mg 
mg 

.
is aan:
v1 

Q  A 0 v 0 
Hint: Maak gebruik van de impulsbalans voor het gestippelde gebiedje en veronderstel
dat het gewicht van het gebiedje verwaarloosd mag worden.
(b)
Tot welke hoogte h komt de bal? De hoogte is vrijwel gelijk aan de afstand tussen het
uitstroompunt 0 en punt 1. Overige gegevens staan in de bovenstaande figuur.
Uitwerking:
(a)
De krachten F1, F2 en F3, die op doorsnede 1, 2 en 3 van het controle volume
werken zijn niet getekend, daar deze krachten nul zijn, want p1=p2=p3= 0 kPa.
  0 
G

 mg 
 v 2 

v2  

 0 
 v 

v3   3 
 0 
 0 

v1  

 v1 
controle volume
y-richting
x-richting
De gemiddelde snelheid v1 in doorgang 1 volgt uit de impulsbalans, voor de y-richting
geldt:




G y  F1,y  F2,y  F3,y  ρ   Q 2  v 2,y  Q3  v3,y  Q1  v1,y 


 
 
uit
in


 mg  0  0  0  ρQ 2  0  Q 3  0  Q1  v1 
[impulsbalans voor de y-richting goed ingevuld 5 punten]
mg  ρQ 1  v1
dus:
v1 
mg
.
ρQ 1
[formule om de snelheid in doorsnede 1 te bepalen 2 punten]
Tentamen civVMC11t
27 januari 2014
7
Uit de continuïteitsvergelijking Q1  Q 0  A 0 v 0 en het bovenstaande volgt dan:

Q
v1 
(b)
mg
ρQ

mg

 ρA v
0 0





...(1)
De hoogte h volgt uit de energiebalans tussen 0 en 1:
z0 
p 0 v02
p
v2

 z1  1  1  ΔH 0,1
ρg 2g
ρg 2g
00
v 02
v2
 h 0 1 0
2g
2g
[z0 goed 1 punt, p0 goed 2 punten, z1 goed 1 punt, p1 goed 2 punten, in totaal 6 punten]
h
v 02  v12
2g
...(2)
[formule goed 1 punt]
De hoogte h kan nu direct berend worden, door (1) en (2) te combineren:




2
 mg  
1  2
 
h
  v0  

2g 
0 v0  
ρA



v12


[formule goed 2 punten]




1
h
  6.0 2
2 *10 








0.15

10


 

π
2
 1000   4 0.015   6.0 



 



1
2
h
  6.0

2 *10  2
v
 0


 1.415   m




v12

2
v12




m





2
h  1.70 m .
[waarde goed 1 punt]
Tentamen civVMC11t
27 januari 2014
8
Formuleblad Vloeistofmechanica 1.
Voor de resulterende kracht F, die een stilstaande vloeistof op een vlakke klep uitoefent, geldt:
F  A  p gem
waarin:
F
= de resulterende kracht
A
= oppervlakte van de vlakke klep
pgem
= de gemiddelde druk, deze bevindt zich in het zwaartepunt van de klep
[N];
[m2];
[N/m2].
De afstand van de waterlijn tot het perspunt is:
Ieig
Lp  Lc 
A  Lc
waarin:
Lp
= afstand tot het perspunt
Ieig
= het kwadratisch oppervlaktemoment (traagheidsmoment) t.o.v. de zwaartelijn
evenwijdig aan de waterlijn
A
= oppervlakte van de klep
Lc
= afstand van de waterlijn tot het zwaartepunt (Eng. centroid)
[m];
Voor de metacentrumhoogte (mh ) geldt:
I
mh   e
V
waarin:
mh
= de metacentrumhoogte
I
= kwadratisch oppervlaktemoment van de horizontale doorsnede, van het
voorwerp ter hoogte van de waterspiegel
V
= volume van de verplaatste vloeistof
e
= afstand tussen het zwaartepunt van het voorwerp (Z) en het zwaartepunt
van de “verplaatste” vloeistof, drukkingspunt (B)
[m];
[m4];
[m2];
[m].
[m4];
[m3];
[m].
Het kental van Reynolds is voor stromingen in cirkelvormige leidingen gedefinieerd, als:
D v gem
Re 

,
waarin:
D
= inwendige diameter van de leiding
[m];
vgem
= gemiddelde stroomsnelheid in de dwarsdoorsnede van de leiding
[m/s];

= kinematische viscositeit
[m2/s].
Volumebalans (continuïteitsvergelijking):
Q1  Q 2
ofwel:
A 1v 1  A 2 v 2
.
Impulsbalans:

F


 ρQ v  ρQ v
uit
 F  ρ Q v
in

Tentamen civVMC11t
uit
 v in

.
27 januari 2014
9
Vergelijking van Bernoulli, langs een stroomlijn geldt, dat:
z1 
p1 v 12
p
v2

 z2  2  2
ρg 2g
ρg 2g .
Energiebalans, (“vergelijking van Bernoulli met energieverlies”) voor een stroombuis geldt,
dat:
p1
v2
p
v2
 α 1 1  z 2  2  α 2 2  ΔH1,2
ρg
2g
ρg
2g
,
voor een turbulente stroming geldt dat α1 en α2 ongeveer 1 zijn, dus:
z1 
z1 
waarin:
zi
pi
ρg
v2i
2g
𝑧𝑖 +
𝑧𝑖 +
pi
ρg
pi
ρg
ΔH1,2
+
v2i
2g
p1 v 12
p
v2

 z 2  2  2  ΔH1,2
ρ g 2g
ρ g 2g
.
= plaatshoogte
[m];
= drukhoogte
[m];
= snelheidshoogte
[m];
= piëzometrisch niveau (pn)
[m];
= energiehoogte, energie per eenheid van gewicht
[m];
= Hleiding + Hturbine - Hpomp
[m].
Energie-overdracht per eenheid van tijd, ofwel het vermogen door een doorgang is:
P  ρ  gQ H
Tentamen civVMC11t
.
27 januari 2014
10
Figuur 1 )
A
Ix
b h
1
b  h3
12
 r2
1
 r 4
4
1
b h
2
1
b  h3
36
y - as
h
x - as
o
b
y - as
x - as
o
r
y-as
h
O
x-as
b
1
De oorsprong van het xy-assenstelsel O, valt samen met het zwaartepunt van de figuur
Tentamen civVMC11t
27 januari 2014
11