NATUURKUNDE ONTDEKKEN 5vwo NT Werkboek 2

NATUURKUNDE ONTDEKKEN
5vwo NT
Werkboek 2: Elektromagnetisme
Magnetisch veld
Elektromagnetische inductie
Elektrische velden
INHOUD
1
Magnetisch veld ....................................................................................................... 5
1.1 Magneten, spoelen en veldlijnen ....................................................................... 5
1.2 De lorentzkracht ............................................................................................... 9
1.3 Magnetische inductie .......................................................................................12
1.4 Een spoel in een magnetisch veld.....................................................................18
1.5 De magnetische flux..........................................................................................24
2
Elektromagnetische inductie..................................................................................27
2.1 Inductiestroom..................................................................................................27
2.2 De richting van de inductiestroom...................................................................30
2.3 Het berekenen van de inductiespanning...........................................................37
2.4 De wisselspanningsdynamo .............................................................................41
2.5 Zelfinductie.......................................................................................................46
2.6 De transformator...............................................................................................49
3
Elektrische velden...................................................................................................59
3.1 Herhaling derde klas.........................................................................................59
3.2 Spanning en potentiaal ....................................................................................61
3.3 Elektrische veldlijnen en veldsterkte ...............................................................63
3.4 De condensator.................................................................................................66
Antwoorden.........................................................................................................................84
Index.................................................................................................................................104
Natuurkunde-fdeling,
St Vituscollege,
april 07 Bussum,
Schooljaar 06/07
© Delen uit deze uitgave mogen alleen worden gebruikt
na voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Magnetisch veld
5vwo NT werkboek 2
1
5
magnetisch veld
Magnetisch veld
1.1 Magneten, spoelen en veldlijnen.
Opgave 1
Om de vragen a tot en met e hieronder te kunnen beantwoorden moetje misschien Overzicht
en Oefening klas 3 over magnetisme doorlezen.
a
Teken het magnetisch veld van een hoefmagneet.
b
Wat wordt door een veldlijn precies aangegeven?
c
Wat verstaat men onder een homogeen magnetisch veld?
d
Hoe kun je aan een veldlijnenpatroon zien waar het magnetisch veld het sterkst is?
e
Op welke twee manieren kun je een veldlijnenpatroon zichtbaar maken?
Om een magnetisch veld te maken zijn we niet uitsluitend aangewezen op magneten. In 1820
ontdekte de Deense fysicus Oersted tot zijn grote verrassing dat een magnetisch veld ook
opgewekt kan worden met een elektrische stroom.
Je gaat dit nu onderzoeken.
g die in figuur 1.1-1 is afgebeeld.
oe de kompasnaaldjes zich richten als
oor de draad van boven naar beneden
een tekening van de veldlijnen rond de
omrichting om en herhaal de
en.
fig 1.1-1
5vwo NT werkboek 2
6
magnetisch veld
In figuur 1.1-2a zie je een tekening van de veldlijnen rond een stroomvoerende draad. De
veldlijnen zijn gesloten. Je kunt dus niet meer zeggen dat de veldlijnen van Noordpool naar
Zuidpool lopen.
In figuur 1.1-2b zie je een ezelsbruggetje om uit de richting van de stroom de richting van de
magnetische veldlijnen rond de draad te vinden. Deze ezelsbrug luidt:
Als je de duim van je rechterhand in de richting van de stroom I houdt, dan geven
de gekromde vingers de richting aan van de veldijden rond de draad
a
d
fig 1.1-2
b
Bekijk de applet "veld rond draad" en ga na of je de regel begrijpt.
Opgave 3
In figuur 1.1-3a staan twee draden op korte afstand evenwijdig aan elkaar. De stroomrichting
is tegengesteld. De afzonderlijke velden rond beide draden vormen samen een nieuw veld.
Dit somveld van beide draden is getekend. Ga na of je dit snapt.
a
fig 1.1-3
b
In figuur 1.1-3b hebben de stromen dezelfde richting,
a Probeer de veldlijnen van het somveld van beide draden te tekenen.
In figuur 1.1-3a zijn de stromen in de draden tegengesteld. De veldlijnen van het somveld van
beide draden loopt tussen de draden door. In figuur 1.1-3b hebben de stromen door de draden
dezelfde richting. De veldlijnen van het somveld lopen nu om de draden heen. De richting
van het somveld kun je weer vinden met de rechterhandregel uit figuur 1.1-2b.
b Ga na of je dit kunt.
5vwo NT werkboek 2
7
magnetisch veld
Opgave 4
Haal de opstelling die in figuur 1.1-4 is afgebeeld. We noemen de opgerolde draad een spoel.
Stel de spanning van het moduul op 2 V en sluit de spoel aan. Draai nu niet meer aan de
spanningsknop!
a Teken de stand van de kompasjes in de
spoel.
b Ga na of je de richting van de veldlijnen
door de spoel met behulp van opgave 3 kunt
beredeneren.
c Ga na dat het veld in de spoel homogeen is.
d Draai de stroomrichting om en onderzoek
weer het magnetische veld.
fig 1.1-4
Opgave 5
In figuur 1.1-5 zie je een ijzervijlselfoto van het magnetische veld van de spoel uit
figuur 1.1-4.
fig 1.1-5
Het
veld is de totale
bijdrage van alle
draden. Het
magnetische veld
in de
spoel is
homogeen. Ook
hier
kun je weer niet
zeggen dat de
veldlijnen van
Noordpool naar
Zuidpool lopen
omdat
ze gesloten zijn.
Ze
hebben geen
beginen eindpunt. Het
veldlijnenpatroon buiten de spoel lijkt echter sterk op het magnetische veld van een
staafmagneet.
De applet "veldlijnen bij een spoel 1" laat de opbouw van het veld bij een spoel zien.
5vwo NT werkboek 2
8
magnetisch veld
In figuur 1.1-6a is het magnetische veld van de spoel nog eens getekend. In figuur 1.1-6b is
het magnetische veld van een staafmagneet getekend.
a
b
fig 1.1-6
Het magnetische veld van een spoel heeft buiten de spoel dezelfde vorm als het magnetisch
veld van een staafmagneet. Bij een stroomvoerende spoel is dus ook een Noord- en een
Zuidpool aan te geven.
Waar de veldlijnen de spoel uitkomen is de Noordpool van de spoel
In figuur 1.1-7a en b zijn twee spoelen gegeven. De stroom komt bij beide spoelen aan de
linkerkant binnen. Omdat de spoelen verschillend gewikkeld zijn, ontstaan er magnetische
velden in verschillende richting.
a
b
Beredeneer met de rechterhandregel de richting van de veldlijnen in de linkerspoel.
Geef aan welke kant als een magnetische Noordpool opgevat kan worden.
a
fig 1.1-7
b
cHerhaal a en b in figuur 1.1 -7b.
dBeredeneer in figuur 1.1 -8a de polen van de spoel.
eBeredeneer in figuur 1.1-8b of de magneet wordt aangetrokken of afgestoten.
a
fig 1.1-8
b
5vwo NT werkboek 2
9
magnetisch veld
Bij een spoel kun je niet zeggen dat de veldlijnen van Noordpool naar Zuidpool lopen.
De veldlijnen zijn immers gesloten. Ze hebben geen begin en geen eind. Toch is er een
opening van de spoel die een Noordpool van een staafmagneet afstoot. Het is handig
die opening ook met Noordpool aan te geven. Zowel bij een magneet als bij een spoel
noemen we die kant Noordpool waar de magnetische veldlijnen de spoel uit komen.
Zie ook figuur 1.1-6.
1.2 De lorentzkracht.
In de vorige paragraaf hebben we gezien dat rond een stroomvoerende draad een magnetisch
veld aanwezig is. Het lijkt dus logisch dat een stroomvoerende draad in de buurt van een ander
magnetisch veld een kracht zal ondervinden. Je gaat dit in deze paragraaf onderzoeken.
Opgave 1
In figuur 1.2-la is een draad in een magnetisch veld van een hoefmagneet getekend. De draad
heeft een magnetisch veld en de hoefmagneet ook. Beide velden vormen een somveld. In
figuur 1.2-lb zijn de magneet en de draad nog eens getekend. Het somveld van beide velden
is in figuur 1.2-lc in een bovenaanzicht gegeven.
a
b
fig 1 2-1
c
Misschien heb je een idee in welke richting de draad een kracht zal ondervinden. Je
gaat dit in de volgende vraag onderzoeken.
5vwo NT werkboek 2
10
magnetisch veld
Opgave 2
Haal de opstelling van figuur 1.2-la en onderzoek in elk van de situaties van figuur 1.22a,b,c,d in welke richting de draad een kracht ondervindt.
a
b
Maak een tekening van iedere situatie,
Controleer of je voorspelling uit 1 klopt.
a
b
c
d
fig 1.2-2
De kracht die een st
De kracht die een stroomvoerende draad ten gevolge van een magnetisch veld ondervindt noemen we de lorentzkracht Het symbool is FL De richting van de
lorentzkracht is een beetje typisch. De lorentzkracht staat altijd loodrecht op de
richting van de veldlijnen en loodrecht op de richting van de stroom
In figuur 1.2-3 is getekend hoe de lorentzkracht FL, de stroomrichting I en de richting van de
magnetische veldlijnen ten opzichte van elkaar ruimtelijk gelegen zijn. In de hoek linksonder
kun je het resultaat van figuur l.l-2a herkennen. In de rechterbovenhoek zie je figuur 1.2-2d.
c
Ga dit na.
fig 1.2-3
d
fig 1.2-4
In figuur 1.2-4 zie je een ezelsbruggetje om de richting van de lorentzkracht te bepalen.
Houd de duim van je vlakke rechterhand in de richting van de stroom: houd de
gestrekte vingers in de richting van het magnetische veld. De richting van je handpalm geeft dan de richting van de lorentzkracht.
We noemen dit de rechterhandregel.Zorg dat je deze kent.
Let op: voor de richting van het magnetisch veld neem je niet het veld van de draad
zelf, maar het uitwendige veld!
5vwo NT werkboek 2
11
magnetisch veld
Opgave 3
Lorentzkracht, richting van de veldlijnen en richting van de stroom hangen dus nauw met
elkaar samen. In figuur 1.2-5 zijn vier situaties getekend waarin steeds één van de genoemd
grootheden ontbreekt.
a
b
fig 1.2-5
Beredeneer en teken de ontbrekende grootheid. Let erop dat je steeds het kubusperspectief van figuur 1.2-3 tekent en pijlen die recht naar achteren wijzen stippelt.
Hoe moet je de stroom door de draad in figuur 1.2-6 kiezen zodat de lorentzkracht recht
naar achteren (dus papier in) wijst?
fig 1.2-6
c
Bekijk de applet "lorentzkracht" en ga na datje de richting ervan met de rechterhandregel kunt voorspellen.
5vwo NT werkboek 2
12
magnetisch veld
1.3 Magnetische inductie
Opgave 1
In figuur 1.3-1 zie je een stroomvoerende draad in het homogene veld van een hoefmagneet.
a Beredeneer de richting van de lorentzkracht op draadstuk QR.
b
Welke richting heeft de lorentzkracht op draadstuk PQ?
c
Idem voor SR.
d Waarom kun je met deze opstelling de lorentzkracht meten die alleen op QR
werkt?
Opgave 2
Met de opstelling van 1.3-1 kan gemeten worden van welke grootheden de lorentzkracht
afhangt.
a Leg uit waarom FL evenredig is met de lengte van het stuk draad dat zich in het
magnetische veld bevindt.
b
Maak aannemelijk dat FL evenredig is met de stroomsterkte door de draad.
Voor een bepaalde magneet kan voor FL dus de volgende formule opgeschreven.
c
worden: FL =c·I·l
Waardoor wordt de grootte van de constante c bepaald?
De grootte van de constante c wordt dus bepaald door de sterkte van het magnetische veld.
We hebben nog geen eenheid van sterkte van magnetisch veld afgesproken. Dit is als volgt
gebeurd.
Met de sterkte van het magnetische veld bedoelen we de constante c. We noemen dit
de magnetische inductie. Als symbool van magnetische inductie wordt de letter B
gebruikt. Magnetische inductie wordt ook magnetische veldsterke genoemd.
De formule voor FL=B·I·l
d
Beredeneer de eenheid van B uit deze formule
5vwo NT werkboek 2
13
magnetisch veld
De grootte van FL blijkt verder af te hangen van de hoek die de stroom maakt met de richting
van de magnetische veldlijnen. In figuur 1.3-2 zie je hoe de stroom een
hoek kan maken met de veldlijnen. De richting van de lorentzkracht
verandert niet als de hoek tussen I en B verandert.
e Leg uit wat je moet doen in figuur 1.3-1 om deze situatie na te
bootsen.
Het blijkt dat FL recht evenredig is met sin α.
fig 1.3-2
Opgave 3
De algemene formule voor de lorentzkracht wordt dus: FL=B·I·l·sin α
De eenheid van magnetische inductie (N/Am)wordt ook wel tesla (T) genoemd.
We kunnen de eenheid tesla ook als volgt afspreken:
De magnetische inductie is 1 T als een stroomvoerende draad per A en per meter lengte
een kracht van 1 N omdervindt, mits de richting van de stroom en de richting van het
veld loodrecht op elkaar staan.
De magenetische inductie B wordt ook vaak de magnetische veldsterkte geonemd.
a
Voor welke α zal de lorentzkracht 0 zijn?
De formule voor de lorentzkracht wordt vaak gebruikt om de sterkte van een magnetisch veld
te bepalen.
In figuur 1.3-3a zie je een stroomvoerende draad in het magnetische veld van een hoefmagneet. In figuur 1.3-3b zijn twee dezelfde magneten op elkaar gelegd,
b Beredeneer met behulp van de formule voor de lorentzkracht dat B hierbij hetzelfde
moet blijven.
a
fig 1.3-3
b
De grootheid B zegt dus niets over de uitgebreidheid van het veld. Als je wilt weten hoe
sterk een stukje ijzer wordt aangetrokken dan speelt behalve B ook de uitgebreidheid
van het veld een rol.
5vwo NT werkboek 2
14
magnetisch veld
Opgave 4
Je gaat nu de magnetische inductie van een hoefmagneet bepalen. Het komt er dus op neer dat
je de lorentzkracht op een stroomvoerende draad moet meten die zich in dit veld bevindt. In
figuur 1.3-4 zie je schematisch de opstelling die je gaat gebruiken. Beantwoord eerst de
vragen a t/m d voor je aan de meting begint.
Omdat de lorentzkracht klein is gebruiken we een geijkte veer om deze te bepalen. Om de
kracht nog wat te vergroten gebruiken we niet één draad maar een spoel met 20 windingen.
Met een stroommeter meet je de stroomsterkte door een draad.
fig 1.3-4
a Ga na hoe de richting van de lorentzkracht op de onderkant van het spoeltje is.
B Laat zien dat de lorentzkrachten op PS en QR elkaar opheffen.
c Hoe kun je ervoor zorgen dat de lorentzkracht op de bovenkant van het spoeltje geen rol
speelt?
d Welke grootheden moet je meten om de magnetische inductie te kunnen berekenen?
e Voer een aantal metingen uit waarin je waarbij je de lorentzkracht meet als functie van
de stroomsterkte.
Ga niet hoger dan 1 A.
f Maak een grafiek waarin je FL als functie van de stroomsterkte I uitzet,
g Bereken de magnetische inductie B van de hoefmagneet.
5vwo NT werkboek 2
15
magnetisch veld
Opgave 5
In figuur 1.3-5 zie je een ijzervijlselfoto van een stroomvoerende spoel.
fig 1.3-5
a Als de stroom de getekende richting heeft, beredeneer dan de richting van de veldlijnen
in de spoel.
b Waar is het veld van de spoel homogeen?
c
Van welke grootheden zal de magnetische inductie in de spoel afhangen denk je?
Om te controleren hoe de afhankelijkheid van de genoemde grootheden is moet de magnetische inductie gemeten worden. De methode zoals je die in vraag 4 hebt uitgevoerd kan ook
en. In figuur 1.3-6 zie je een mogehomogene veld van de spoel
gehangen. Door de lorentzkracht
eten kan de inductie van de spoel
fig 1.3-6
5vwo NT werkboek 2
16
magnetisch veld
De formule die de sterkte B van het magnetische veld in een spoel weergeeft
 nI
is: B= 0
l
B= magnetische inductie in T
μ= een constante die afhangt van de stof om de spoel.(spreek uit: mu)
n=aantal windingen van de spoel
I=de stroomsterkte door de spoel in A
l=de lengte van de spoel in m
De constante μ wordt de magnetische permeabiliteit genoemd.
Voor vucuüm is μ= μ0=1,3·10-6(zie Binas, tabel 7) en voor ijzer 6,5·10-3.
Beredeneer de eenheid van μ met deze formule.
d
Opgave 6
In figuur 1.3-7a is een stroomvoerende spoel getekend met alle gegevens.
I = 3,0 A
n = 200
μ = 1,3-10 -6
I = 0,20 m
diameter = 4,0 cm
I = 3,0 A
n = 100
μ = 1,3-10 -6
l = 0,10 m
diameter = 2,0 cm
a
b
fig 1.3-7
a
Bereken de magnetische inductie B in de spoel.
b Bereken de magnetische inductie in de spoel van figuur 1.3-7b.
c
Wat valt je op?
5vwo NT werkboek 2
17
magnetisch veld
d Bekijk de applet "veldlijnen bij een spoel". Varieer de diverse grootheden en ga na dat
je uit de richting van de veldijnen de richting van de stroom kunt afleiden.
Opgave 7
In figuur 1.3-8 is een stroomvoerende draad getekend.
a
b
Teken een aantal veldlijnen rond deze draad. Teken ook een veldlijn die
door punt B gaat.
Hoe zal de inductie rond de draad afhangen van de afstand tot de draad?
fig 1.3-8
Een stroomvoerende draad ondervindt in een magnetisch veld een kracht. Deze
Kracht wordt de lorentzkracht genoemd.
De grootte van de lorentzkracht hangt af van de sterkte van het magnetisch veld
Waardoor de kracht veroozaakt, de lengte van de draad in het veld, de
Stroomsterkte door de draad en de hoek die de veldlijnen met de draad maken.
In formule:FL=B·I·l·sin α.
De eenheid van magnetishce inductie (B) wordt door deze formule vastgelegd.
De formule die de sterkte B van het magnetische veld in een spoel weergeeft is:
μ nI
B= 0
l
5vwo NT werkboek 2
1.4
18
magnetisch veld
Een spoel in een magnetisch veld.
Opgave 1
Een platte spoel bestaande uit een aantal rechthoekige windingen bevindt zich in een
homogeen magnetisch veld. Zie figuur 1.4-1. De spoel kan draaien om lijn l.
a
b
c
Geef met een pijl het magnetisch veld van de spoel aan.
Geef de magnetische polen van de
spoel aan.
In welke richting zal de spoel
dus gaan draaien?
d Welke stand zal de spoel ui
teindelijk innemen?
Opgave 2
De beweging van de spoel uit vraag 1 kan ook met behulp van de lorentzkrachten berede
neerd worden. De situatie van figuur 1.4-1 is in figuur 1.4-2 in een vooraanzicht gegeven.
a
Beredeneer de richting van de
lorentzkracht die op de linkerzijkant van
de spoel werkt. Teken deze kracht in de
figuur 1.4-2.
fig 1.4-2
b Beredeneer de richting van de
lorentzkracht die op de rechterzijkant van de spoel werkt. Teken deze kracht ook.
c Beredeneer met a en b hoe de spoel zal gaan bewegen.
d Teken de stand die de spoel uiteindelijk zal innemen en geef ook de lorentzkrachten op
de zijkanten aan.
e
Wanneer de draaiing van de spoel wordt tegengegaan door een paar veertjes zal de
draaihoek afhankelijk zijn van de stroom. Een geUjkstroommeter werkt volgens dit
principe.
5vwo NT werkboek 2
19
magnetisch veld
Opgave 3
Om de beweging van een spoel in een magnetisch veld te verklaren kun je twee
redeneringen toepassen.
1
Je kunt het magnetisch veld van de spoel beredeneren en hieruit je voorspelling
doen.
2
Je kunt met behulp van de lorcntzkrachten de beweging van de spoel beredeneren.
Bij deze laatste methode kun je ook de krachten berekenen.
Je kunt ook zeggen dat een spoel een zodanige stand wil innemen dat het eigen veld
en het veld waarin het zich bevindt zoveel mogelijk dezelfde richting hebben.
Dit laatste kan ook als volgt gezegd worden. Een spoel in een magnetisch veld
"probeert" zoveel mogelijk magnetisch veld te omvatten.
Opgave 4
Een spoel bestaande uit een rechthoekige winding PQRS, is draaibaar rond lijn l in een
homogeen magnetisch veld. De sterkte van dit veld bedraagt 0,12 T. Zie figuur 1.4-3a. De
stroom loopt van P naar Q.
fig 1.4-3
De stroom door de winding bedraagt 0,73 A. De winding wordt vastgehouden.
PQ = 3,0 cm. QR = 4,0 cm.
a
Bereken en teken de lorentzkrachten op iedere zijde van de rechthoek.
b
De winding wordt nu losgelaten en gaat onder invloed van de lorentzkrachten draaien.
In figuur 1.4-3b is de rechthoek 30° gedraaid en in een vooraanzicht gegeven,
Bereken en teken nu weer de lorentzkrachten op alle zijden van de rechthoek.
c
In figuur 1.4-3c is de rechthoek 90° gedraaid.
Bereken en teken weer alle lorentzkrachten.
Door de vaart schiet de winding iets door de evenwichtsstand heen. Deze stand is in
figuur 1.4-3d gegeven,
d Teken in deze figuur weer de lorentzkrachten. Wat gebeurt er met de winding?
5vwo NT werkboek 2
e
20
magnetisch veld
In de stand van figuur 1.4-3d wordt de richting van de stroom omgedraaid.
Teken de lorentzkrachten op de zijkanten in deze figuur. Leg uit wat er gebeurt.
f
Leg uit wat er gebeurt wanneer steeds iets voorbij de evenwichtsstand de richting van
de stroom wordt omgedraaid.
g
In deze vraag heb je het principe van een elektrisch apparaat ontdekt. Welk?
Opgave 5
In figuur 1.4-4a is een elektromotor schematisch getekend. Haal een elektromotormodel met
één spoel en een hoefmagneet. Ga aan de hand van onderstaande beschrijving na of je alle
onderdelen van de motor in het schema van figuur 1.4-4a terug kunt vinden.
Een elektromotor bestaat uit een draaiend deel en
een vast deel. Het vaste deel bestaat uit een grote
hoefmagneet. Tussen de polen van deze magneet
kan een spoel met een ijzeren kern rond draaien.
Deze draaiende spoel noemen we het anker. Het
anker is via een as verbonden met de collector.
De collector bestaat uit twee halfcirkelvormige
stukjes metaal, gescheiden door een stripje
isolatie. Iedere halve schijf is met het anker
verbonden. De ene kant van de collector is met
het begin van de spoel verbonden, de andere
schijf met het eind.
De collector draait samen met het anker rond.
Je kunt stroom door het anker laten lopen door
de twee sleepcontacten met de + en - van een
spanningsbron te verbinden.
Beantwoord nu eerst de volgende vragen voor
je de elektromotor aansluit.
f
fig 1.4-4a
a
Geef in figuur 1.4-4a de stroomrichting door de spoel aan.
b
Geef aan waar de noordpool en zuidpool van het anker ontstaan.
c
Geef aan hoe het anker zal gaan draaien.
5vwo NT werkboek 2
21
magnetisch veld
In figuur 1.4-4b is het anker een eindje gedraaid.
fig 1.4-4
d
Geef weer de polen van anker aan.
e
In figuur 1.4-4c is het anker op de "evenwichtsstand" aangekomen. Er loopt nu even
geen stroom door het anker. Door de vaart draait het anker nog een eindje door. Deze
situatie is in figuur 1.4-4d getekend.
Geef nu weer de polen van het anker aan.
f
Ga na dat het anker op deze manier blijft draaien.
g
h
Het omdraaien van de stroomrichting door het anker gebeurt hier dus automatisch door
de collector.
Probeer nu de motor aan het draaien te krijgen en ga na of je de werking begrijpt.
Van welke factoren zal het toerental van de motor afhangen?
i
Verdraai de hoefmagneet een beetje zodat de stukken ijzer wat minder
gemagnetiseerd worden. Onderzoek hoe het toerental daardoor verandert. Zoek
een optimale stand.
j
Kun je verklaren dat het magnetisch veld waarin het anker draait niet te sterk mag zijn?
k
Bekijk de applet "gelijkstroommotor" en ga na dat je de draairichting van de spoel zelf
kunt voorspellen.
5vwo NT werkboek 2
22
magnetisch veld
Opgave 6
De meeste elektromotoren hebben in plaats van een spoel meerdere spoelen. Vraag zo'n
motor en bekijk hoe het anker eruit ziet.
Laat de motor draaien en verklaar het verschil met de motor met één spoel.
Opgave 7
Bij grotere elektromotoren wordt het magnetisch veld waarin het anker draait gevormd door
een elektromagneet.
In figuur 1.4-5 zie je een mogelijke uitvoering van zo'n motor.
a
b
c
Beredeneer in welke richting deze motor
gaat draaien als je let op de richting van de
stroom door de spoelen.
De spanningsbron wordt omgedraaid.
Leg uit in welke richting de motor nu zal gaan
draaien.
Wat zou je moeten veranderen om deze
zogenaamde seriemotor de andere kant op te
laten draaien.
fig 1.4-5
d
Haal een seriemotor en onderzoekje uitspraken in a en b.
e
Sluit de motor ook op een wisselspanning aan.
5vwo NT werkboek 2
23
magnetisch veld
Opgave 8
In figuur 1.4-6 zie je schematisch een luidspreker getekend. Een ronde spoel past net om een
ronde magneet. Aan de spoel zit een conus verbonden. Voor de duidelijkheid is de spoel met
conus een eindje naar links geschoven. Als de spoel op een wisselspanning wordt aangesloten
gaat de conus heen en weer trillen.
a Als de stroom door de spoel de
getekende richting heeft beredeneer
dan de richting van de kracht op de
spoel.
De spoel heeft een straal van 2,0 cm.
de spoel bestaat uit 50 windingen. De
lorentzkracht op de spoel bedraagt
0,12 N. en de stroomsterkte 0,40 A.
b Bereken de sterkte van het
magnetische veld B.
fig 1.4-6
Samenvatting
De draaiing van een magnetisch veld kan op 2 manieren begrepen worden.
1
2
De spoel wekt een magnetisch veld op. Daardoor gaat de spoel een kracht onder
vinden.
De stroom door de spoel veroorzaakt een lorentzkracht op de zijkanten van de
Spoel.
Bij de draaispoelmeter wordt de draaiing van de spoel tegengegaan. De draaihoek
Wordt daardoor afhankelijk van de stroomsterkte.
Bij de elekromotor wordt de draaiing juist in stand gehouden door de stroom die door
de spoel gaat op de juiste momenten om te draalen.
5vwo NT werkboek 2
24
magnetisch veld
1.5 De magnetische flux.
Opgave 1
Zoals je al eerder gezien hebt is de magnetische inductie een grootheid die iets zegt over het
magnetisch veld in een punt. In figuur 1.5-la en b zijn twee spoelen getekend met de
gegevens.
a
fig 1.5-1
I = 2,0 A
n = 100
I = 0,20 m
μ= 1,3-10-6NA-2
diameter = 5,0 cm
b
I=2,0 A
n=50
l = 0,10 m
μ=1,3·10 - 6 NA-2
diameter = 2,0 cm
a Ga door berekening na dat de magnetische inductie in beide spoelen even groot is.
Het effect van het totale veld van spoel I is natuurlijk groter dan dat van spoel JJ omdat
het oppervlak van de opening groter is.
Daarom heeft men een nieuwe grootheid ingevoerd die de magnetische inductie en de grootte
van het oppervlak waarover dit veld werkt combineert.
Deze grootheid noemen we de magnetische flux. Het symbool is de griekse letter Φ.(spreek
uit; fie).
Met de magnetische flux &door een oppervlak bedoelen we het product van
magnetische inductie B en het oppervlak A loodrecht op de
veldlijnen. Zie figuur 1.5-2
In formule: 0= B.A.
fig 1 -5-2
b
Beredeneer de eenheid van magnetische flux.
c
Bereken Φ door de opening van de spoel in figuur 1.5-la.
d
Bereken ook de magnetische flux door de opening van spoel II.
5vwo NT werkboek 2
25
magnetisch veld
Opgave 2
Als het oppervlak niet loodrecht op de veldlijnen staat, of het is groter of kleiner dan het gebied
met veldlijnen, dan moetje bij de berekening van de magnetische flux even oppassen. In figuur
1.5-3 is tussen de polen van een magneet een homogeen magnetisch veld getekend en de
oppervlakken O1„ O2, O3 en O4. Het homogeen magnetisch veld bevindt zich precies binnen het
gebied aangegeven met dunne lijntjes.
a
Φ door A 1 is
1'
Φ door A 2 isB·A 2
Φ door A 3 is B A 3 '
B.A
Φ door A 4 is 0
b
fig 1.5-3
waarbij A 1 ' het gearceerde deel is.
waarbij A 3 ' het oppervlak is dat loodrecht op de veldlijnen
staat. A 3 ' = A 3 sin α.
omdat er geen veld door het oppervlak gaat.
Voor de eenheid van Φ gebruikt men naast de eenheid Tm2 meestal de eenheid Weber (Wb).
Geef een eenheid van magnetische inductie waarbij je de eenheid Wb gebruikt.
Je kunt de magnetische flux enigszins voorstellen als het totale aantal veldlijnen dat
door een oppervlak gaat.
De magnetische inductie geeft dan aan hoe groot de veldlijnendichtheid is.
c
Voor magnetische inductie heb je nu drie eenheden leren kennen. N/Am, T en Wb/m2.
Je mag ze door elkaar heen gebruiken. Meestal zul je echter T tegenkomen.
Onder de magnetische flux Φ door een oppervlak verstaan we het product van
magnetische inductie en oppervlak. Je kunt dit vereenvoudigd voorstellen als het
totale aantal veldlijnen dat door het oppervlak gaat.
Er geldt:
Φ =BA┴
A┴ is dan het oppervlak loodrecht op de veldlijnen. Dit 'effectieve' oppervlak is te
berekenen met A-sin α waarbij α de hoek tussen veldlijnen en oppervlak is.
5vwo NT werkboek 2
25
Elektromagnetische inductie
magnetisch veld
5vwo NT werkboek 2
2
27magnetische inductie
Elektromagnetische inductie
2.1 Inductiestroom.
Opgave 1
a
Welke energie-omzetting vindt er plaats in een draaiende elektromotor?
b
Welke energie-omzetting vindt er plaats in een fietsdynamo als je met licht aan rijdt?
Opgave 2
Haal een elektromotor maar sluit hem niet aan op een spanningsbron. Verbind de aansluitingen
met een draaispoelstroommeter in de gevoeligste stand. Draai nu de motor met je hand rond.
a
b
Wat neem je waar?
Welke energie-omzetting vindt er nu plaats?
c
Wat valt je verder nog op?
Opgave 3
We gaan het ontdekte verschijnsel nader onderzoeken met een spoel en een magneet. Haal
een spoel van 600 windingen en sluit er een (draaispoel)stroommeter in de gevoeligste stand
op aan. Beweeg met de magneet in de buurt van de spoel.
Zie figuur 2.1-1
a
Wat neem je waar?
B
Welke handeling is in ieder geval noodzakelijk om stroom door de spoel
te laten lopen?
c
Hoe moet je de magneet bewegen om een zo groot mogelijke stroom te
krijgen?
d
Kun je ook een stroom opwekken zonder met de magneet te bewegen? fig 2.1-1
5vwo NT werkboek 2
28magnetische inductie
Opgave 4
Verbind de uiteinden van een draad met de gevoeligste aansluiting van een stroommeter. Haal
de grote hoefmagneet. Beweeg nu de draad door het veld
van de hoefmagneet.
Zie figuur 2.1-2.
a Wat neem je waar? (goed kijken).
b
Ga na hoe je de draad door het veld moet bewegen
om de grootste stroom te krijgen.
fig 2.1-2
Opgave 5
Je hebt in de voorafgaande proeven de ontdekking gedaan die in het verleden het
wereldbeeld drastisch heeft gewijzigd. Je hebt het principe ontdekt van het opwekken
van elektrische stroom zonder gebruik te maken van batterijen
Bij alle proeven was het nodig de draad of de spoel en de magneet ten opzichte van
elkaar te bewegen.
De op deze manier opgewekte stroom noemen we inductiestroom.
De spanning die de stroom veroorzaakt noemen we de inductiespanning.
5vwo NT werkboek 2
29magnetische inductie
Opgave 6
Je hebt nodig: drie spoelen van 300, 600 en 1200 windingen, een gelijkstroommeter en een
staafmagneet.
Zet de spoelen samen met een stroommeter in serie. Gebruik de meter in de gevoeligste stand.
De weerstanden van de spoelen zijn in figuur 2.1-3 aangegeven. De weerstand van de
stroommeter bedraagt afhankelijke van het type 7,2 Ω of 2,0 Ω . Dit moetje even vragen.
fig 2.1-3
Door zo snel mogelijk de magneet uit een spoel te trekken krijg je de grootst mogelijke
inductiestroom.
a Meet de maximale inductiestroom wanneer je achtereenvolgens de spoelen van 300,
600 en 1200 windingen als bron gebruikt. Noteer je resultaten in de tabel
aantal windingen
300 600 1200
inductiestroom (mA)
spanning (V)
b
Bereken in elk van de gevallen de door de spoelen opgewekte inductiespanning en
noteer deze in de tabel.
c
Geef het verband tussen de opgewekte inductiespanning en het aantal windingen van de
spoel.
d
Sluit nu alleen de spoel van 600 windingen aan op de stroommeter en voorspel de
maximale stroom die jij met de magneet in de spoel kunt opwekken. Controleer je
voorspelling.
Opgave 7
Welke drie grootheden spelen een rol bij het opwekken van een inductiestroom met een spoel
en een magneet?
5vwo NT werkboek 2
2.2
30
magnetische inductie
De richting van de inductiestroom.
Tot nu toe hebben we ons bezig gehouden met de voorwaarden waaronder een inductiespanning wordt opgewekt en de grootheden die hierbij een rol spelen. We zullen nu gaan
onderzoeken of we iets over de richting van de inductiestroom kunnen zeggen.
Opgave 1
Stel je de volgende proef voor.
Vanaf een zekere hoogte laat men een magneet vallen. Figuur 2.2-1a. Daarna laat men
dezelfde magneet van dezelfde hoogte vallen, maar nu valt de magneet voor een deel door
een spoel. Figuur 2.2-1b. Op deze spoel is een stroommeter aangesloten.
fig 2.2-1
a
welke energie-omzetting vindt er plaats bij figuur a?
b
welke energie-omzetting vindt er plaats in figuur b?
c
Beredeneer dat de magneet die door de spoel valt met een kleinere snelheid op de grond
valt dan de magneet zonder spoel.
De magneet die door de spoel valt, ondervindt dus voortdurend een afremmende kracht,
d Waardoor wordt deze kracht veroorzaakt?
5vwo NT werkboek 2
31
magnetische inductie
Opgave 2
In figuur 2.2-2a is de vallende magneet getekend terwijl deze de spoel nadert.
a
Beredeneer en teken hoe het magnetische veld van de spoel (veroorzaakt door de
inductiestroom) gericht is.
fig2.2-2
b
Beredeneer en teken nu de richting van de inductiestroom door de spoel tijdens het
naderen van de magneet.
c
In figuur 2.2-2b is de vallende magneet getekend terwijl deze de magneet weer verlaat.
Beredeneer en teken weer de richting van het magnetische veld die door de inductiestroom wordt opgewekt.
d
Beredeneer en teken de richting van de inductiestroom.
e
Schets in een grafiek de inductiestroom als functie van de tijd tijdens het vallen van de
magneet.
5vwo NT werkboek 2
f
31
Ga in het kabinet deze proef met de computer uitvoeren.
magnetische inductie
5vwo NT werkboek 2
32
magnetische inductie
Opgave 3
In figuur 2.2-3 zijn vier situaties getekend
fig 2.2-3
a Beredeneer en teken in alle vier gevallen de richting van het magnetische veld dat door
de inductiestroom wordt opgewekt.
b Beredeneer en teken in alle vier gevallen de richting van de inductiestroom door de
stroommeters.
Opgave 4
De wet van behoud van energie voorspelt in vraag 2 en 3 op ieder moment de richting van de
inductiestroom door de spoel.
In alle gevallen wordt de beweging van de magneet afgeremd.
Dit betekent dat bij het naderen van een magneet deze wordt afgestoten en dat hij bij het
verwijderen wordt aangetrokken.
Dit is een speciale formulering van de wet van Lenz.
Deze wet luidt als volgt:
De inductiestroom is altijd zo gericht dat de oorzaak waardoor hij ontstaat wordt
tegewerkt.
In de gegeven gevallen is de oorzaak van de inductiestroom het naderen
respectievelijk het verwijderen van een magneet.
5vwo NT werkboek 2
33
magnetische inductie
Opgave 5
Bekijk de schakeling van figuur 2.2-4. De spoelen staan vlak bij elkaar en in eikaars
verlengde.
wordt gesloten.
II bekeken vindt er een verande
Waaruit bestaat deze verandering?
e getekende situaties in vraag 3
ze verandering het best?
fig 2.2-4
c
Beredeneer de richting van de inductiestroom in
spoel II.
d
Waarom is deze inductiestroom een zeer kortdurend verschijnsel?
e
In spoel I wordt nu een ijzeren kern geplaatst,
Beredeneer waarom in spoel II even een inductiestroom gaat lopen.
f
Beredeneer de richting van deze inductiestroom.
g
De schakelaar S gaat nu weer open.
Beredeneer de richting van de inductiestroom in spoel II.
h
Je kunt deze proef eventueel uitvoeren om je voorspellingen te toetsen.
i
In deze vraag heb je gezien dat spoel II alleen een inductiestroom opwekt als er aan het
veld door de spoel iets verandert. De natuurkundige formulering van deze zin is als volgt:
Een spoel wekt alleen een inductiestroom op als de magnetische flux Φ door de spoel
verandert. De richting van de inductiestroom wordt weer gevonden met de wet van Lenz.
Een toename van de flux wordt bentwoord met een tegenflux
Een afname van de flux wordt beantwoord niet een meeflux.
Onthoud deze regel
5vwo NT werkboek 2
34
magnetische inductie
Opgave 6
Bekijk de schakeling van figuur 2.2-5. Een klein plat spoeltje bevindt zich in een homogeen
magnetisch veld. Het spoeltje wordt naar links bewogen.
fig 2.2-5
a Loopt er een inductiestroom? Zo ja, beredeneer in welke richting.
Het spoeltje wordt naar boven bewogen, de bovenkant van het spoeltje gaat het veld uit.
b Loopt er een inductiestroom? Zo ja, beredeneer in welke richting.
Het spoeltje wordt een eindje gedraaid om lijn 1.
c Loopt er een inductiestroom? Zo ja, beredeneer in welke richting.
In b wordt het spoeltje naar boven bewogen. Door de inductiestroom gaat er een
lorentzkracht werken op de onderkant van het spoeltje,
d Beredeneer de richting van de lorentzkracht op de onderkant van het spoeltje.
e
f
In c wordt het spoeltje een eindje gedraaid. De flux door de spoel neemt hierdoor dus
af. Er gaat dus een inductiestroom lopen.Op de voor- en achterkant van het spoeltje
gaan lorentzkrachten werken die het draaien tegenwerken,
Teken deze lorentzkrachten.
De flux door een spoel kan ook veranderen door het oppervlak van de spoel te
veranderen. Voer de applet “inductiestroom bij een spoel uit”.
5vwo NT werkboek 2
35
magnetische inductie
Opgave 7
Vraag de opstelling voor de proef van Foucault. Zie figuur 2.2-6.
a
b
Laat eerst de open ring tussen de polen van de hoefmagneet
slingeren.
Vervang nu de open ring door de gesloten ring.
Welke verschillen neem je waar?
c
Verklaar deze verschillen.
d Beredeneer de richting van de inductiestroom door de
gesloten ring tijdens het naderen van de magneet in figuur
2.2-6
fig 2.2-6
e Voer de proef ook uit met de grote aluminium plaat en daarna met de getande
aluminium plaat,
f Verklaar de verschillen.
Opgave 8
Een magneet nadert een spoel. Figuur 2.2-7.De uiteinden van de spoel zijn niet verbonden. Er
kan dus geen stroom lopen.De magneet wordt dus ook niet
afgeremd.
Tussen de uiteinden van de spoel ontstaat wel een inductiespanning.
Als je de spoel als een spanningsbron opvat, welke van
de aansluitingen A of B is dan de + ?
fig 2.2–7
Opgave 9
Een staafmagneet is draaibaar opgesteld en kan met zijn noordpool langs de voorkant van een
spoel draaien. Zie figuur 2.2-8
a Beredeneer de richting van de inductiestroom in het bovenaanzicht.
b Beredeneer de richting van de inductiestroom vlak nadat de noordpool van de
magneet de linkerkant van de spoel gepasseerd is.
c Op welk moment draait de richting van de inductiestroom van richting om?
d Schets de inductiestroom door de spoel als functie van de tijd wanneer je de magneet
eenparig laat ronddraaien.
5vwo NT werkboek 2
36
magnetische inductie
fig 2.2-8
e
Voer deze proef in het kabinet met een oscilloscoop uit.
Opgave 10
In figuur 2.2-9 wordt een draad door een homogeen magnetisch veld naar beneden bewogen.
a
Probeer de richting van de inductiestroom te
voorspellen.
b
Voer de proef uit. Je hebt hiervoor nodig: de
draaispoelmeter en de grote hoefmagneet. Aan de
richting van de wijzeruitslag kun je zien hoe de
stroom loopt. Als de stroom bij de + aansluiting van
de meter binnenkomt dan slaat de wijzer naar de +
kant uit.
fig 2.2-9
c
Beredeneer dat de lorentzkracht de beweging van de draad
tegenwerkt.
Samenvatting
Wanneer de door een spoel onnatte magnetische flux verandert, dan wordt er in
de spoel een inductlespanning opgewekt .Als het circuit gesloten is gaat er een
stroom lopen
De richting van de inductiestroom is zodanig dat:
- een toenmende flux beantwordt met een tegenflux
- een afnemende flux beantwoord wordt met een meeflux.
Anders gezegd: inductiestroom “probeert” de fluxverandering ongedaan te
maken
5vwo NT werkboek 2
2.3
37
magnetische inductie
Het berekenen van de inductiespanning
Opgave 1
De grootte van de inductiespanning kan niet alleen gemeten worden, maar is ook te
berekenen. Hierbij maken we gebruik van de wet van behoud van energie.
Bekijk figuur 2.3-1.
Fig 2.3-1
Twee evenwijdige stukken rails van een modeltreintje bevinden zich in een homogeen
magnetisch veld. Aan de linkerkant zijn de rails via een lampje verbonden.
Over de rails kan een geleidend asje PQ rollen. Op het asje oefent men vanaf t = 0 een
constante kracht F uit naar rechts. Het asje begint daardoor te bewegen.
a Beredeneer waarom er tussen de punten P en Q een inductiespanning wordt opgewekt.
In het circuit ABQP gaat daardoor een stroom lopen. We gaan de richting van die
inductiestroom beredeneren.
Beschouw ABQP als een zeer platte spoel,
b Hoe lopen de veldlijnen door deze spoel die door de inductiestroom worden opgewekt?
Beredeneer hieruit de richting van de inductiestroom.
Een andere manier om de inductiestroom te beredeneren is de volgende.
Op PQ gaat ten gevolge van de inductiestroom een lorentzkracht werken.
c Beredeneer de richting van de lorentzkracht die op het asje gaat werken.
Beredeneer hieruit de richting van de inductiestroom door het asje.
d Ga na dat je antwoordennuit b en c hetzeifde zijn.
5vwo NT werkboek 2
38
magnetische inductie
e
Het asje gaat versneld bewegen,
Leg uit waarom de beweging uiteindelijk eenparig wordt.
f
We nemen nu aan dat de tekening de situatie voorstelt waarbij de beweging eenparig is
geworden.
Teken F L op PQ en leg uit waarom FL even groot is als F.
De wet van behoud van energie zegt dat de arbeid die kracht F verricht gelijk is aan de
omgezette elektrische energie in het circuit.
Dus: Uind.Iind.Δt = F Δx. Hierin is Δx de afstand die het asje in Δt s aflegt. Omdat F L = F
kan dit ook geschreven worden als:
Uini-IiBd-Δt = F h-Δx
We vervangen nu F L door de formule voor de lorentzkracht F h = B ii. Het resultaat is dan:
U^I^At = B I i n d i Δx -^UiaA-Δt = B l
-Δx.
Nu is l . Δx = ΔΔ (=gearceerde oppervlak). Dit invullen geeft:
U-MD- Δt =B Δ Δ = Δ( B Δ) = Δ&
Tenslotte krijgen we: Uind

t
Soms wordt nog een -teken toegevoegd om aan te geven dat de inductiespanning de
fluxverandering tegenwerkt.
Als de flux door een oppervlak verandert, dan wordt er een inductiespanning opge
wekt Als in een tijdsinterval Δt de fluxverandering Δ<Pbedraagt dan is de gemiddelde inductiespanning

t
Als de flux als functie van de tijd bekend of gegeven is dan kan met de intervalmetho–
de of raakiijnmethode de inductiespanning berekend worden
Opgave 2
In figuur 2.3-1 is gegeven: RLAMP = 10 . De afstand tussen de rails is 5,0 cm. B = 0,12 T.
De snelheid waarmee het asje beweegt is 0,15 m/s.
a
Bereken U-MI.
b
Bereken Imd.
c
Bereken FL.
5 vwo NT werkboek 2
39magnetische inductie
Opgave 3
Een magneet gaat van boven naar beneden door een spoel met één winding. Figuur 2.3-2a. In
figuur 2.3-2b is de flux door de spoel als functie van de tijd gegeven.
fig 2..3–2
a`
b
Op welk moment is de inductiespanning het grootst?
Bereken met behulp van de grafiek deze maximale inductiespanning.
c
Schets de inductiespanning als functie van de tijd.
Als de grafiek van 0door een winding als functie van de tijd gegeven is, kun je op
Ieder moment met de raaklijn in dat punt de grootte van de inductiespanning berekenen.
Als de functie Φ(t) bekend is kun je de inductiespanning berekenen door de afgeleide
van de functie te nemen
Je mag ervan uitgaan dat altijd geldt: Uind - afgeleide van Φ(t).
d
De spoel van één winding wordt vervangen door een met 10 windingen,
Bereken weer de inductiespanning tussen de uiteinden van de spoel op 0,10 s
5 vwo NT werkboek 2
40magnetische inductie
Opgave 4
In figuur 2.3-3a is een kleine spoel I getekend met eromheen een grotere spoel II.
fig 2.3-3
De doorsnede van spoel I is 2,0 cm2, die van spoel II 5,0 cm2
Men verandert de stroom door spoel IJ zodanig dat de magnetische veldsterkte B
verandert volgens de grafiek in figuur 2.3-3b.
a
Bereken de maximale flux door één winding van spoel I.
b
Bereken de maximale inductiespanning die optreedt tussen de punten P en Q als spoel I
150 windingen heeft.
c
Teken Upq als functie van t.
5 vwo NT werkboek 2
2.4
41magnetische inductie
De wisselspanningsdynamo.
Opgave 1
In figuur 2.4-1 zie je het principe van een wisselspanningsdynamo.
fig 2.4-1
Een "spoel" bestaande uit één winding met oppervlak A m2 draait rond in een homogeen
magnetisch veld met sterkte B. Begin en eind van de spoel zijn verbonden met twee
geleidende schijven. Twee glijcontacten maken een geleidende verbinding met de schijven.
a
Op welk moment is de flux door de spoel maximaal? En minimaal?
In figuur 2.4-2 zie je de flux door de winding als functie van de tijd.
b
fig 2.4-2
Welke stand heeft de spoel op t=o?
5 vwo NT werkboek 2
42magnetische inductie
c
Hoe lang duurt één omwenteling?
d
Hoe groot is de maximale waarde van de flux Φm?
e
Op welke momenten is de opgewekte inductiespanning 0?
f
Op welke momenten is de opgewekte inductiespanning maximaal?
g
Hoe is dan de stand van de spoel?
h
Bereken de maximale inductiespanning.
i
Probeer de vergelijking van Φ(t) als functie van de tijd op te stellen.
Opgave 2
We kunnen ook een algemene formule opstellen.
Veronderstel dat de spoel in T s éénmaal ronddraait. Bij T seconde hoort een hoek van 2π
radialen.
Voor de flux door één winding kan dan geschreven worden:
Hierin is/het aantal omwentelingen per s en 0m
2t
 ( t )   m  sin
  m  sin 2ft
de maximale flux.
T
a
Bereken de frequentie f in figuur 2.4-2.
De flux kan geschreven worden als een sinusfunctie. De inductiespanning is de
afgeleide van de flux.. De inductiespanning is dus een cosinusfunctie.
Voor de opgewekte inductiespanning UpQ kun je dus schrijven:
Upq=Um∙cos 2π·ƒ∙t
b
c
Geef het moment waarop de inductiespanning maximaal is aan in de flux-grafiek.
Hoe groot is UpQ dan?
Bij een andere keuze van t = 0 had het resultaat ook kunnen zijn:
Uind = Um· sin 2π f∙t.
Als een spoel in een homogeen magnetisch veld ronddraait, wordt er tussen de
uiteinden van de spoel een spanning opgewekt die geschreven kan worden als:
U(t) = U m · sin 2π∙ƒt
5 vwo NT werkboek 2
43magnetische inductie
Opgave 3
In plaats van een spoel in een magnetisch veld te laten draaien kan men natuurlijk ook de
magneet laten draaien in een spoel. Het voordeel hiervan is dat men dan de sleepcontacten
niet nodig heeft. Zie figuur 2.4-2. Dit past men toe bij kleine dynamo's zoals bijvoorbeeld een
fietsdynamo.
fig 2.4-3
a
b
fig 2.4-4
Haal een fietsdynamo en onderzoek de constructie. Bekijk de opgewekte spanning op
de oscilloscoop.
In figuur 2.4-4 is voor een wisselspanningsdynamo de spanning als functie van de tijd
gegeven.
Schets hoe de grafiek verandert als het toerental tweemaal zo groot wordt gemaakt.
Opgave 4
Voor het goede begrip is het handig te bedenken dat de inductiespanning en inductiestroom
eigenlijk het "verzet" laat zien van de spoel tegen de fluxverandering.
2.4-5 draait een spoel rond. Op het moment van de
passeert de spoel net de Φ = 0 stand.
en de lorentzkrachten op de zijkanten van de spoel.
edeneer hieruit de richting van de inductiestroom door
poel.
welk moment is de inductiestroom 0?
fig 2.4-5
5 vwo NT werkboek 2
44magnetische inductie
Opgave 5
Als men de twee schijven van figuur 2.4-1 vervangt door twee halve schijven met een
isolerend laagje ertussen dan krijgt men een gelijkspanningsdynamo. Figuur 2.4-6.
a
b
Schets de spanning-tijd grafiek van deze
dynamo.
Merk op dat in bouw geen enkel verschil
bestaat tussen de gehjk-stroommotor en
de gehjkspanningsdynamo.
Wat is dan wel het verschil?
fig 2.4-6
c
Er is een applet over de werking van de wisselspanningsdynamo. Hierin kun je alles
nog eens rustig bekijken. Ga na datje de richting van de inductiestroom kunt
voorspellen uit de beweging van de spoel.
5 vwo NT werkboek 2
45magnetische inductie
Opgave 6
Bij een wisselstroom verandert de stroom voortdurend van grootte en richting. De lading in
het circuit "wiebelt" als het ware heen en weer.
Op ieder moment kan de spanning en stroomsterkte berekend worden.
De vraag is echter: hoe bereken je het gemiddelde vermogen?
Of: Welke spanning en welke stroomsterkte moetje gebruiken om het gemiddelde vermogen
juist te berekenen? Je gaat dit nu afleiden.
Veronderstel dat een wisselstroom van de vorm I(t) = Im-sin πft door een weerstand van R
Ohm gaat. In figuur 2.4-7a is de stroom-tijd grafiek getekend.
fig 2.4-7
De warmteontwikkeling per s in R is te berekenen met P = U · I = I2 R.
In figuur 2.4-7b is de grafiek van I2 getekend. Omdat de grafiek symmetrisch is kun je inzien
dat de grafiek van
I2
(I m ) 2
een gemiddelde waarde heeft van. 2
Het warmte-effect van deze wisselstroom is dus hetzelfde als een gelijkstroom van
(I m ) 2 I m

2
2
5 vwo NT werkboek 2
46magnetische inductie
Voor deeffectieve waarde van een wisselstroom (Ieff) geldt Ieff
Voor de effectieve waarde van een wisselspanning geld:
Ueff =
=
Im
2
Um
2
Opgave 7
Het lichtnet heeft een effectieve spanning van 220 V en een frequentie van 50 Hz.
a
Bereken de maximale waarde van de netspanning.
b
Stel de functie op die het verband geeft tussen U en t.
Wanneer voor een wisselspanning de waarde van de spanning wordt opgegeven bedoelt
men hiermee de effectieve waarde van de spanning.
2.5
Zei finductie.
Opgave 1
Een spoel bevindt zich tussen de polen van een hoefmagneet. Zie figuur 2.5-1. De magneet
wordt snel weggehaald.
fig 2.5-1
a
b
c
fig 2.5-2
Beredeneer welke richting de inductiestroom door de spoel zal hebben.
In figuur 2.5-2 is een schakeling getekend.
De schakelaar S wordt op een gegeven moment geopend.
Beredeneer de richting van het magnetisch veld door de spoel voor het openen van
schakelaar S.
Vergelijk het openen van S met het weghalen van de magneet in
figuur 2.5-1. Welke overeenkomsten en welke verschillen kun je opmerken?
5 vwo NT werkboek 2
47magnetische inductie
Het blijkt voor de spoel geen verschil te maken of het verdwijnende magnetische veld van de
spoel zelf is of van een magneet in de buurt van de spoel. We gaan dit verschijnsel nader
bekijken.
Opgave 2
Maak de schakeling van figuur 2.5-2. Een neon-lampje kan pas licht geven als het op een
spanning van minstens 80 V is
aangesloten.
Open en sluit de schakelaar.
Wat neem je waar?
fig 2.5-3
fig 2.5-3
Opgave 3
Maak de schakeling van figuur 2.5-4
fig 2.5-4
a
Stel de toongenerator in op een blokspanning van ongeveer 1000 Hz. Zorg dat je op het
scherm ongeveer twee hele blokken te zien krijgt zoals in figuur 2.5-5a. Dit is dus de
spanning over de weerstand R.
a
fig 2.5-5
b
5 vwo NT werkboek 2
48magnetische inductie
Open nu schakelaar S of haal de verbinding weg. Je moet nu een beeld krijgen zoals in figuur
2.5-5b. Als dit niet het geval is moetje de kern een eindje in of uit de spoel schuiven.
Je ziet dat als de spanning wordt ingeschakeld (blok aan), de stroom niet direct constant is.
Het duurt dus even voor de stroomsterkte op de eindwaarde is. Opmerkelijker is dat de
stroom nog even blijft doorgaan nadat de spanning is uitgeschakeld (blok uit).
Deze beide verschijnselen zijn met inductie te verklaren.
b
Geef deze verklaringen.
Wanneer een spoel op een spanningsbron wordt aangesloten, dan wekt de spoel een
inductiespanning op die het gaan lopen van de stroom belemmert. Wanneer de spanning weer
wordt uitgeschakeld wordt er weer een inductiespanning opgewekt die het ophouden van de
stroom tegengaat. De oorzaak van het optreden van de inductiespanning is de verandering van
de magnetische flux die door de spoel zelf gemaakt is.
We noemen dit verschijnsel daarom ook zelfinductie.
Met name bij het uitschakelen kunnen hierbij heel grote spanningen ontstaan.
c
Meet de spanning over de spoel met de oscilloscoop.
d
Haal de kern langzaam uit de spoel en verklaar wat je waarneemt.
e
Experimenteer zelf nog wat, waarbij je de frequentie van de toongenerator verandert of
een andere spoel neemt.
5 vwo NT werkboek 2
2.6
49magnetische inductie
De transformator.
We sluiten dit hoofdstuk nu af met de bestudering van de transformator.
Opgave 1
Voor deze en de volgende vraag heb je nodig: het moduul, 2 spoelen van 600 windingen,
spoelen van resp. 200, 300 en 1200 windingen,
2 wisselspanningsmeters, U-kern met sluitstuk, staaf messing.
Zet 2 spoelen van 600 windingen in eikaars verlengde. Zie figuur 2.6-la. Maak nu de
schakeling van figuur 2.6-lb.
fig 2.6-1
a
Meet de opgewekte spanning in spoel 2.
b Schuif nu het ijzeren sluitstuk voor een deel in beide spoelen en meet weer de
inductiespanning van spoel 2.
c
erhaal de proef maar nu met een staaf messing. Verklaar de verschillen.
Schuif nu de spoelen over de U-kern en breng het sluitstuk aan. Zie figuur 2.6-2a.De
schakeling wordt schematisch weergegeven zoals in figuur 2.6-2b.
5 vwo NT werkboek 2
d
50magnetische inductie
Meet weer de inductiespanning van spoel 2. Verklaar het verschil met vraag la,b.
fig 2.6-2a
fig 2.6-2b
Zoals je misschien al verwacht had, is de opgewekte inductiespanning maximaal als de
ijzeren kern door beide spoelen gesloten is. In het vervolg noemen we deze opstelling een
transformator. Een transformator bestaat dus uit een gesloten ijzeren kern en twee spoelen.
e
Varieer de spanning van spoel 1 en vergelijk de spanningen van beide meters. Wat is
je conclusie?
f
Hoe zal de proef verlopen bij gebruik van twee spoelen van 300 windingen?
Opgave 2
Je gaat nu onderzoeken hoe de opgewekte inductiespanning verandert bij gebruik van 2
verschillende spoelen. Maak een transformator en neem voor spoel 1 er een van 600
windingen. Neem voor de tweede spoel achtereenvolgens spoelen van 200, 300, 600, en 1200
windingen.
Maak de spanning over spoel 1 gelijk aan 6 V.
a
Meet nu de inductiespanning die in spoel 2 wordt opgewekt (pas op bij de spoel van
1200 windingen). Verwerkje resultaten in een tabel.
b
Vervang spoel 1 door een spoel van 300 windingen en herhaal je metingen, (let weer op
het omschakelen van het bereik van de meter van spoel 2).
c
Probeer een algemene formulering te geven van je resultaten.
5 vwo NT werkboek 2
51magnetische inductie
Opgave 3
a
Hoe groot is de maximale spanning die je kunt opwekken in spoel 2, met gebruikmaking van de spoelen die je hebt gekregen, als je spoel 1 aansluit op 3 V?
b
Welke combinatie van spoelen zou geschikt zijn om een spanning van
6 V om te vormen tot 220 V?
c
In het kabinet staat een demonstratie. Ga deze bekijken.
Opgave 4
Bij een transformator worden de volgende afspraken gehanteerd. Zie figuur 2.6-2
De spoel war je spanning op aansluit noemen we de
primaire spoel.
De spoel waar de inductiespanning wordt opgewekt
noemen we de secundaire spoel.
Het aantal primaire resp. secundaire windingen wordt
aangegeven met Np en Ns . fig 2.6-3
De spanning op de primaire spoel geven we aan met Up
fig 2.6-3
en de secundaire spanning met Us .
a
Waar zal de naam transformator vandaan komen?
b
Formuleer de regelmaat zoals je die in 2 hebt opgeschreven met gebruikmaking van de
juist genoemde symbolen.
Je hebt een groot aantal elektrische componenten leren kennen. Voor iedere elektrische
component bestaat een symbool. Deze symbolen kun je vinden in je BIN AS tabel 91b.
5 vwo NT werkboek 2
52magnetische inductie
Opgave 5
Een transformator is een spannings-omvormer. Men gebruikt een transformator om de grootte
van een wisselspanning te veranderen.. In figuur 2.6-4 is een transformator schakeling
gegeven. Hiermee kun je het vermogen in de primaire en secundaire kring berekenen.
fig 2.6-4
Het redenment van een professionele transformator mag je op 100% stellen. We
noeman de transformator dan ‘ideaal’
Dan geldt Up .Ip = Us .Is
Je mag in het vervolg aannemen date en transformator ideal is. De
formules die je bij opgaven over transformatoren vaak gebruikt zijn de
volgende.
Us Ns

Up Np
Us =Is.Rs
en
Up .Ip = Us .Is
Let op:om de primaire stroom te kunnen berekenen moet je
eerst
de secundaire stroom weten!
Een van de opmerkelijke dingen bij een transformator is dat de primaire stroom
afhangt van wat er secundair is aangesloten.
5 vwo NT werkboek 2
53magnetische inductie
Opgave 6
In figuur 2.6-5 is een schakeling getekend. De primaire spanning is 2,0 V.
fig 2.6-5
a Bereken de secundaire spanning.
b
Bereken met de wet van Ohm de secundaire stroom.
c Bereken het vermogen van het lampje.
d
Bereken de primaire stroom door uit te gaan van een ideale transformator.
Opgave 7
Een leerling heeft een elektrische trein. In een schuurtje dat een eind van zijn ouderlijk
huis staat mag hij hiermee spelen. Om alles goed te kunnen laten werken heeft hij een
wisselspanning nodig van 12 V en een vermogen van 100 W. Van zijn vader mag hij in
het schuurtje geen 220 V hebben. Hij besluit dus in het woonhuis m.b.v. een transformator
de 220 V omlaag te transformeren en via een lange toe- en afvoerdraad een verbinding
met het schuurtje te maken. Het twee-aderige snoer dat hij hiervoor wil gebruiken blijkt
een totale weerstand te hebben van 3,2 Q. Het schema van de schakeling zie je in figuur
2.6-6.
a
fig 2.6-6
Hoe groot is de secundaire stroom als de trein in werking is?
De stroom in de secundaire kring veroorzaakt een spanning over de twee
weerstanden.
5 vwo NT werkboek 2
b
c
54magnetische inductie
Bereken de grootte van deze spanning
De secundaire spanning van de transformator moet deze spanning compenseren.
Hoeveel volt moet de secundaire spanning van de transformator zijn?
d
Hoe moet de wikkelverhouding van de transformator zijn?
e
Hoe groot is het vermogen dat het hchtnet afgeeft?
f
Hoe groot is het rendement?
f
Hoe groot is het vermogensverhes?
h
Laat met een berekening zien dat dit verlies ook berekend kan worden met P = I2-
R
Als hij in het schuurtje 220 V zou mogen hebben, zou hij de schakeling van figuur 2.6-7
kunnen maken.
i
Beredeneer dat het vermogensverlies nu veel
kleiner is.
fig 2.6-7
j
k
Toch heeft deze schakeling een belangrijk
nadeel als je let op het veiligheidsaspect. Leg uit welk.
De applet "transformator" laat de invloed zien van de grootte van de
belastingsweerstand. Hoe kleiner deze weerstand des te groter het verlies.
5 vwo NT werkboek 2
55magnetische inductie
Opgave 8
Bij het transport van elektrische energie over grote afstanden doet zich de moeilijkheid voor
dat de leidingen waarlangs dit transport moet plaatsvinden door hun grote lengte een niet te
verwaarlozen weerstand hebben.
De warmteverliezen in de draden kunnen dan erg groot worden omdat het warmteverlies in
een weerstand gegeven wordt door de formule I2 R.
Om de warmteverliezen te beperken moet de stroom door de weerstand dus zo klein mogelijk
zijn. Teneinde het vermogen voldoende groot te houden moet de spanning U dus zo groot
mogelijk zijn. Deze rekenopgave laatje hiermee kennismaken.
Men wil een lamp van 2,0 V en 0,20 A laten branden in de schakeling van figuur 2.6-8.
De draden die de verbinding vormen tussen spanningsbron en lampje hebben een weerstand
van 20 Q (2x 10 Q).
a
Bereken de spanning die de spanningsbron moet hebben.
mogen van de spanningsbron.
mogen van de lamp.
d
Bereken het rendement van deze schakeling.
fig 2.6-8
Vervolgens worden in dezelfde schakeling twee transformatoren opgenomen zoals in
figuur 2.6-9 getekend is.
fig 2.6-9
De voltmeter wijst nu 2,0 V aan. Het lampje brandt dus weer op de oorspronkelijke manier,
e
Bereken de spanning U1 en de stroom I1
f
Bereken de spanning U2 en U3.
g
Hoe groot is nu spanning en vermogen van de spanningsbron?
5 vwo NT werkboek 2
h
56magnetische inductie
Bereken het rendement van deze schakeling,
i
De schakeling in deze vraag staat model voor het hoogspanningsnet. Vanuit de elektriciteitscentrale wordt de spanning omhoog getransformeerd. De warmteverliezen in de
kabels worden daardoor belangrijk verminderd.
Op de plaats waar de elektrische energie gebruikt wordt, transformeert men (soms in
een paar stappen) de spanning weer omlaag.
Opgave 9
Een elektrische centrale levert een vermogen van 800 MW onder een spanning van 10,0 kV.
Bij de centrale wordt deze spanning eerst omhoog getransformeerd tot een hoogspanning van
200 kV, waarna het vermogen langs de hoogspanningskabels over een afstand van 40 km naar
een stad wordt getransporteerd. Daar wordt de hoogspanning weer omlaag getransformeerd.
a
Waarom gebeurt dit omhoog- en omlaag transformeren?
b
Het vermogensverlies in de hoogspanningskabels bedraagt 2,5% van het vermogen van
de centrale.
Hoe groot is de stroomsterkte door de hoogspanningskabels?
c
d
e
Hoe groot is het spanningsverlies in de kabels?
De spanning bij de stad is 220 V.
Bereken de stroomsterkte die de stad afneemt.
Als men tot 400 kV omhoog zou transformeren, hoe groot zou het verlies in de
hoogspanningskabels dan zijn?
5 vwo NT werkboek 2
57magnetische inductie
Opgave 10
Een paar extreme toepassingen van transformatoren vind je in een soldeerpistool (figuur 2.610a) en in een inductieklos (figuur 2-6.10b).
fig 2.6-10
Bij een soldeerpistool bevat de primaire spoel veel windingen en de secundaire weinig, (vaak
zelfs maar een). De secundaire spanning is daardoor heel klein, maar de secundaire stroom
kan heel groot worden. Daardoor wordt de warmteontwikkeling groot.
Bij de inductieklos is het aantal secundaire windingen veel groter dan het aantal primaire.
Door de stroom in de primaire spoel regelmatig te onderbreken kunnen er grote inductiespanningen in de secundaire spoel ontstaan.
Vraag een demonstratie van beide apparaten.
Opgave 11
Vraag een professionele uitvoering van een transformator en bekijk de verschillen met de
schooluitvoering.
Samenvatting
Met een transformator kan men een wisselspanning omhoog of omlaag transformeren. De formules die bij een transformator gebruikt worden zijn:
Us
N
= s Us = Is. Rs
en
Up. Ip = Us . Is
Us
Np
De stroomsterkte aan de primaire kant wordt bepaald door wat er secundair is
aangesloten. Aan de secundaire kant mag de wet van Ohm gebruikt worden. Aan de
primaire kant nooit
Bij een hoogspanningsleiding reken je vaak van achter naar voren. Wat de centrale
levert wordt bepaald door wat er afgenomen wordt. De warmteontwikkeling in een
weerstand wordt gegeven door I2-R. Daarom probeert men in de hoogspanningsleiding de stroomsterkte zo klein mogelijk te maken, door de spanning zo hoog mogelijk op te voeren.
5 vwo NT werkboek 2
58magnetische inductie
Elektrische velden
5vwo NT werkboek 2
3
59
elektrisch veld
Elektrische velden.
3.1 Herhaling derde klas.
Een groot aantal stoffen kan door wrijven met een doekje "statisch" gemaakt worden. Een
statische stof trekt alle niet statische stoffen aan. Een stof is alleen statisch op de plaats waar
je met het doekje gewreven hebt. Door met je hand over de stof te wrijven kun je het statisch
zijn weer verwijderen.
Statische stoffen onderling trekken elkaar aan of stoten elkaar af.
Alle statische stoffen kunnen in twee groepen verdeeld worden. Deze groepen zijn:
-de plastic groep.
-de perspex groep.
Stoffen die tot één groep behoren stoten elkaar af en trekken alle stoffen uit de andere
groep aan.
Geleiders kunnen door wrijven met een doekje niet statisch gemaakt worden. Een geïsoleerde
geleider kan echter wel statisch gemaakt worden door het met een statisch gemaakte stof aan
te raken. De geleider wordt dan in zijn geheel statisch en gedraagt zich dan als een lid van de
groep waarmee hij is aangeraakt. Het statisch zijn van een geleider verdwijnt na aanraking.
Met een elektroscoop kan aangetoond worden dat een voorwerp statisch is. In figuur 3.1-la
zie je een foto van een elektroscoop. In figuur 3.1-lb is een schematische tekening gegeven.
fig 3.1-1
Het bestaat uit een metalen strip I waaraan een draaibare geleider II bevestigd is. Aan de
bovenkant zit een metalen plaatje. Het geheel bevindt in een metalen omhulsel. Strip I en
het omhulsel zijn elektrisch zeer goed van elkaar geïsoleerd. Wordt het plaatje met een
statische staaf aangeraakt dan worden strip I en II op dezelfde manier statisch. Ze gaan elkaar
dan afstoten. De "wijzer" II slaat uit. Het maakt niet uit met welke statisch. Stof de elektroscoop wordt aangeraakt.
5vwo NT werkboek 2
60
elektrisch veld
Opgave 1
Als een perspex-statische elektroscoop wordt verbonden met een plastic-statische, dan wordt
de uitslag van beide elektroscopen minder. Als ze even statisch waren verdwijnt de uitslag
van beide elektroscopen geheel. Verbindt men twee perspex statische elektroscopen dan
gebeurt er niets.
Om de waarnemingen uit a, b en c te verklaren hebben we verondersteld dat bij het
statisch maken van een stof iets aan de stof wordt toegevoegd of iets wordt afgehaald.
Dit iets hebben we elektrische lading genoemd. Sommige stoffen nemen door wrijven
lading op en hebben dan een teveel aan lading. We noemen zo'n stof dan + geladen.
Perspex en glas zijn +.
Andere stoffen staan door wrijving lading af. We noemen deze stoffen - geladen. Een
niet statisch voorwerp noemen we neutraal. Er is geen tekort en ook geen overschot
aan lading. Zie figuur 3.1-2
fig 3.1-2
a
Een neutraal ijzeren voorwerp bezit lading. Waarom?
b
Wat gebeurt er als dit voorwerp - geladen wordt?
C
Wat gebeurt er als dit voorwerp + geladen wordt?
Lading in een geleider kan bewegen.
Opgave 2
a
Leg uit dat een stukje aluminiumfolie door een geladen plastic staaf wordt aangetrokken
maar na het aanraken weer wordt afgestoten.
De lading in een isolator kan niet vrij bewegen. Toch wordt een isolator door een geladen
voorwerp aangetrokken. We nemen daarom aan dat de lading in een isolator een beetje kan
verschuiven. Zie figuur 3.1-3. Het resultaat is dat het ene uiteinde een teveel aan lading krijgt,
en het andere een tekort
f 3.1-3
fig 3.1-3
b
Verklar waarom een papiersnipper aan de geladen plastic staaf blijft zitten
5vwo NT werkboek 2
3.2
61
elektrisch veld
Spanning en potentiaal
Opgave 3
Een geladen bol bevat een teveel aan lading en is dus + geladen. Via een schakelaar S, een
weerstand R en een zeer gevoelige stroommeter kan men deze lading naar aarde laten
wegstromen. Figuur 3.2-la.
fig 3.21
Op t= 0 wordt de schakelaar S gesloten. In figuur 3.1-4b is de stroomsterkte I als functie van
de tijd gegeven. R = 1,0-1010 Ω
a
Bereken de spanning tussen bol en aarde voor het sluiten van S.
b
Bepaal met de oppervlakmethode hoeveel lading van 0 tot 10 s is weggestroomd.
c
Bepaal de totale lading die op de bol heeft gezeten.
d Bereken de spanning over de weerstand R op t = 3,0 s.
De lading op een geleider kan bepaald worden door deze te laten ontladen via een weerstand.
Op deze manier kunnen dan bepaald worden:
1 de spanning van de geleider ten opzichte van aarde.
2 de lading op de geleider.
Het blijkt dat een zeer gering ladingsoverschot op een geleider vaak een hoge spanning
veroorzaakt.
Voor de spanning van een punt ten opzichte van aarde heeft Men eentf speciale grootheid
ingevoerd.
Men noemt dit de potentiaal. Als symbool voor potentiaal gebruikt men de letter V.
5vwo NT werkboek 2
E
62
elektrisch veld
Wat is de eenheid van potentiaal?
In plaats van spanning kan men ook spreken van potentiaalverschil. Als U bijvoorbeeld
de spanning is tussen punten A en B dan geldt U = VB - VA
Opgave 4
In figuur 3.2-2 zie je een schakeling.
a Bereken de spanning U/PR
fig 3.2-2
b Bereken hoeveel C lading per seconde door het
circuit stroomt.
c
Bereken hoelang het duurt voor 1 C lading is rond
d
gestroomd.
Bereken hoeveel energie er dan tussen P en R is omgezet. Vergelijk je antwoord met je
antwoord uit a.
Hier geldt: E -Q'(VP - V K). Hierbij is E de energie die tussen P en R wordt
omgezet als er Q C landing van P naakR is gestroomd.
Algemeen kunnen we schrijven: E=Q.  V of E=Q.U
e
f
Leid deze formule af uit de formule P = Ui.
Welke eenheid voor U kun je uit de formule in d afleiden?
Opgave 5
De formule uit 4d wordt vaak gebruikt om potentiaal of spanning uit te rekenen. De
formulering is dan als volgt:
De Spanning tussen twee punten A en B is de enerige die wordt omgezet als 1C
lading van A naar B wordt verplaatst.
De formulering kan ook omgedraaid worden.
De spanning tussen twee punten A en B is de energie die nodig is om 1 C lading van
het ene naar het andere punt te brengen.
In plaats van spanning spreken we ook wel van potentiaalverschil.
De potentiaalmis dus de energie van 1c lading ten opzichte van aarde.
5vwo NT werkboek 2
3.3
63
elektrisch veld
Elektrische veldlijnen en veldsterkte.
Opgave 1
In figuur 3.3-1 is een positief geladen bol schematisch getekend.
In punt A bevindt zich een klein positief geladen bolletje. Veronderstel dat dit geladen
bolletje uitsluitend onder invloed van de elektrische kracht gaat bewegen.
fig 3.3-1
a Schets de baan die dit bolletje gaat beschrijven
.
De baan die je in a getekend hebt noemen we een veldlijn. Dit geeft de baan aan, die
een positief geladen deeltje zou gaan beschrijven als het uitsluted onder invaloed van
de elektrischeSc elektrische kracht zou gaan bewegen. Een veldlijn geeft geeft in
ieder put ook de richting van de krant op eenpositief geland voorwep aan
b
Schets nog wat meer veldlijnen rond de geladen bol.
Uit de afspraak van veldlijn kun je afleiden dat een veldlijn ergens op een positief
geladen voorwerp begint en op een negatief geladen voorwerp eindigt,
c
In figuur 3.3-2a zijn twee geladen bollen getekend en het veldlijnenpatroon in de
buurt van de bollen. Doe hetzelfde in figuur 3.3-2b.
5vwo NT werkboek 2
63
fig 3.3-2
d
Leg uit waarom twee elektrische veldlijnen elkaar nooit kunnen snijden.
elektrisch veld
5vwo NT werkboek 2
64
elektrisch veld
Opgave 2
Een geïsoleerd opgestelde metalen plaat A is positief geladen.
Als er verder geen geladen voorwerpen in de buurt zijn is de lading aan weerskanten
van de plaat verdeeld. In figuur 3.3-3a is het veldlijnenpatroon in de buurt van deze
geladen plaat getekend.
a
fig 3.3-3
Met een tweede, even grote geaarde metalen plaat B, nadert men plaat A. Omdat de
lading plaat B vrij op en afkan stromen wordt plaat B negatief geladen. Figuur 3.3-3b.
B Verklaar het in figuur 3.3-3b getekende veldlijnenverloop.
c
Naarmate de platen dichter bij elkaar komen concentreert de lading van A zich aan de
onderkant. Plaat B wordt aan de bovenkant steeds meer negatief geladen.
In de geïdealiseerde situatie van figuur 3.3-3c is het elektrisch veld uitsluitend nog
tussen de platen aanwezig. De veldlijnen tussen de platen lopen dan evenwijdig. Het
elektrische veld tussen de platen is overal even sterk,
Hoe noemt men zo'n veld met evenwijdige veldlijnen?
Twee evenwijdige platen, die zich op enige afstand van elkaar bevinden, en waarvan
er èèngeaard is, noemt men een condensator In het ideale geval ishet elektrisch
veld tussen de platen homogeen. De veldsterkte tussen de platen is overal even groot.
Een geladen voorwerp tussen de plateno ndervindt overal een evengrote kracht.
5vwo NT werkboek 2
65
elektrisch veld
Opgave 3
Elektrische veldlijnen geven de richting van de elektrische kracht op een positieve
lading Om de grootte van de kracht vast te leggen heeft men de grootheid elektrische
veldsterkt
ingevoerd.
De elektrische veldsterkte geeft de kracht per +1 C. Het symbool voor elektrische
veldsterkte is de Ietter Eveld”
Om de veldsterkte in een punt te weten te komen moet je dus (in gedachten) een lading
van 1 C in dat punt neerzetten en de kracht die deze lading ondervindt meten of
berekenen.
a Beredeneer de eenheid van elektrische veldsterkte.
b Hoe groot is de kracht die een lading q in een elektrisch veld met sterkte Eveld ondervindt?
Een belangrijk verschil tussen magnetische en elektrische velden:
een elektrisch veld kan veroorzaakt worden door één positief (of negatief)
geladen voorwerp. Bij magneten is er altijd een noordpool en een zuidpool.
Opgave 4
Een holle geleider wordt ook wel een "kooi van
Faraday" genoemd. Zie figuur 3.3-4. Het
voorwerp in de kooi ondervindt geen elektrische
kracht van een geladen voorwerp buiten de
kooi. Binnen een holle geleider is er geen
elektrische veld.
Dit is ook de reden waarom je tijdens een
onweer in een auto veilig bent.
Samenvatting
We spreken van een elektrisch veld in een ruimte als een geladen voorwerp een
elektrische kracht ondervindt De elektrische veldlijnen geven in ieder punt van een
elektrisch veld de richting van de kracht op een positieve lading! De elektrische
veldsterkte £ in een punt van een elektrisch veld is de kracht die een denkbeeldige
lading van 1C in dat punt ondervindt Is de veldsterkte in een punt Eveld (N/C), dan
ondervindt een lading q in dat veld dus een kracht q .E (N).
Dus:F = q.Eveld
5vwo NT werkboek 2
3.4
66
elektrisch veld
De condensator.
3.4.1 Veldsterkte en energie
In 3.2 hebben we afgeleid dat het potentiaalverschil VPQ tussen twee punten P en Q van een
elektrisch circuit gelijk is aan de energie die nodig is om 1 C lading van Q naar P te
verplaatsen. De potentiaal is de energie van 1 C lading in dat punt.
We gaan deze formulering gebruiken om het verband tussen potentiaal en veldsterkte af te
leiden.
Opgave 1
In figuur 3.4-1 is een schakeling getekend waarbij twee evenwijdige platen A en B met een
spanning van U Volt verbonden zijn. Twee evenwijdige platen noemen we een condensator
Na het sluiten van schakelaar S gaat er tijdelijk stroom lopen in het circuit. De stroomrichting
I is met een pijl aangegeven. De bovenste plaat wordt positief geladen en de onderste
negatief. De spanning tussen de platen is nu U (in V). Tussen de platen, die op afstand d
staan, ontstaat een homogeen
elektrisch veld.
a
Geef dit elektrisch veld aan
met een aantal veldlijnen.
b
Waarom noemt men dit
elektrisch veld homogeen?
fig 3,4.1
Geladen voorwerpen ondervinden
tussen de platen dus een elektrische
kracht. Een negatief geladen voorwerp ondervindt een kracht naboven en een positief
geladen voorwerp een kracht naar beneden. Het geladen voorwerp is met een zwart rondje.
Aangegeven. Veronderstel dat de massa van het voorwerp m kg is en lading q Coulomb.
We noemen de elektrische veldsterkte Eveld (in N/C).
c
Schrijf de formule op die de elektrische kracht geeft.
Hier volgt de afleiding die het verband tussen veldsterkte Eveld en potentiaalverschil U geeft.
U is de energie die nodig is om 1 C van B naar A te brengen.
De kracht die op 1 C lading werkt is bij afspraak Eveld (N).De arbeid die verricht moet
worden om 1 C lading van B naar A te verplaatsen is dus nodig Eveld .d (J). (We verwaarlozen
de zwaartekracht). Het potentiaalverschil tussen de platen is U (Volt) zodat dus geldt: U =
U
Eveld .d→Eveld = d
De afleiding geldt alleen als de elektrische veldsterkte constant is.
5vwo NT werkboek 2
67
elektrisch veld
d
Welke eenheid voor Eyeld volgt uit bovenstaande formule?
E
Leidt af dat de eenheid N/C identiek is aan V/m.
U is de energie die per 1 C lading nodig is. Om een lading van q (C)van B naar A te brengen
is dus nodig E = q.U (J)
Er gelden dus twee formules:
U = Eveld .d en E = qU
Verwarrend hierbij is dat de letter E gebruikt wordt voor energie maar ook voor
elektrische veldsterkte (zelfs Binas doet het). Daarom voegen we in ons boek steeds het
woordje 'veld' toe: Eveld
Opgave 2
Twee vlakke metalen platen A en B staan op 2,0 cm afstand van elkaar in lucht. De platen
zijn verbonden met een constante spanning van
9,0 V. Figuur 3.4-2.
a
Loopt er nu een troom?
b Hoe groot is de spanning tussen A en B?
c Hoe groot is de potentiaal van A?
d Hoe groot is het potentiaalverschil tussen A
enB?
fig 3.4-2
e Hoe groot isde potentiaal halverwege A en B?
f
Bereken de elektrische veldsterkte tussen de platen.
Opgave 3
In figuur 3.4-3 is een elektrisch circuit
gegeven met een condensator en een
variabele spanningsbron. Tussen de
platen, die op 1,0 cm afstand staan,
wordt een bolletjepiepschuimgebracht
met massa 1,0 mg en een onbekende
lading q C. Het bolletje blijkt langzaam
naar boven te gaan.
fig 3.4-3
5vwo NT werkboek 2
a
68
elektrisch veld
Beredeneer of het bolletje negatief of positief geladen is.
Het is mogelijk de spanning U tussen de platen zo te regelen, dat het voorwerp blijft
zweven. Bij een spanning van 200 V tussen de platen blijkt het bolletje piepschuim te
zweven.
b
Leg uit hoe men het contact S heeft moeten verschuiven.
c
Teken in figuur 3.4-3 de twee krachten die op het bolletje werken,
d
Bereken de grootte van de zwaartekracht op het bolletje.
e
Hoe groot is de elektrische kracht die op het bolletje werkt?
f
Bereken de lading van het bolletje
Een condensator is in de elektronica een zeer veel gebruikt onderdeel. Er bestaan vele
uitvoeringen van. Een condensator bevat altijd twee geleidende platen die door een isolerende
stof van elkaar gescheiden zijn. De isolerende tussenstof kan lucht zijn, plastic of een ander
niet geleidend materiaal. Als een niet geladen condensator op een spanningsbron wordt
aangesloten loopt er een stroom totdat de platen geladen zijn.
We zullen ons nu gaan bezighouden met het laden en ontladen van condensatoren.
Opgave 4
Condensatoren bestaan in vele maten en soorten. Hieronder zijn een paar uitvoeringen
afgebeeld. Figuur 3.4-4 A t/m D.
A lijkt het meest op een vlakke condensator. Een plaatje keramisch materiaal is aan beide
kanten met een laagje koper bedekt.
B bestaat uit twee lange stro
ken aluminiumfolie met een
tussenlaag. De stroken zijn
opgerold.
C is een elektrolytische
condensator. De ene plaat is
van aluminium of tantaai en
bedekt met een heel dun
laagje oxide die als
fig 3.4-4
isolerende laag optreedt. De
tweede "plaat" wordt
gevormd door een geleidende vloeistof of een geleidend poeder. Het geheel is in een
busje opgesloten.
D is een variabele condensator zoals bijv. in een radiotoestel voor de afstemming wordt
gebruikt.
5vwo NT werkboek 2
69
elektrisch veld
3.4.2 Laden en ontladen
Opgave 5
Je gaat nu een paar proeven uitvoeren om meer over de werking van condensatoren te weten
te komen. Maak de schakeling van figuur 3.4-5. In plaats van een schakelaar te gebruiken
moet je een steker op de juiste plaats ergens
in stoppen of uit halen
De condensator is een elektrolytische.Deze
heeft een + en een - aansluiting.
De + aansluiting moet met de + van de
spanningsbron aangesloten worden. Laat
dit altijd controleren!!
a Zet de schakelaar op stand 1 en
verklaar wat je waarneemt
b In welke richting loopt de stroom door
het bovenste lampje? En door d
onderste?
fig 3.4-5
c
Wat kun je over de stroomsterkte door de lampjes zeggen ?
d
Schets / als functie van t.
e
Zet de schakelaar op stand 2 en verklaar wat je waarneemt.
ƒ
Hoe loopt nu de stroom door de lampjes? Let op de stroommeter.
g
Schets weer een (7,f)-grafiek
5vwo NT werkboek 2
h
70
elektrisch veld
Herhaal de proef net zo vaak tot je snapt wat er gebeurt.
i
Bij het laden en het ontladen van een condensator is de lading die naar de positieve plaat
toe gaat altijd gelijk aan de lading die van de negatieve plaat afgaat. In absolute waarden
zijn de ladingen op beide platen dus altijd even groot. Als we in het vervolg over de
lading van een condensator spreken bedoelen we hiermee altijd de lading op de positieve
plaat.
Opgave 6
In figuur 3.4-6a is een schakeling gegeven.
fig 3.4-6
Op t = O s wordt de schakelaar S gesloten. De condensator wordt nu geladen.
De stroomsterkte door de weerstand als functie van de tijd is in figuur 3.4-6b weergegeven.
a
Verklaar de vorm van de grafiek.
b Bereken de spanning over de weerstand UR op t = 20 s.
c Bereken de spanning over de condensator UC op 20 s.
d Wat kun je zeggen over de aanwijzingen van Aj en A2 en A3 tijdens het laden van
de condensator?
e Bereken hoeveel lading uiteindelijk op de bovenste plaat komt.
f
Bereken de veldsterkte tussen de platen als de condensator geladen is.
5vwo NT werkboek 2
71
elektrisch veld
Opgave 7
In figuur 3.4-7a is een schakeling gegeven. In figuur 3.7-7b is de laadstroom I na het sluiten
van S als functie van t gegeven.
fig 3.4-7
a
Bereken met behulp van deze grafiek de lading op de condensator op 2,0 s en noteer dit
in de tabel
b Bereken de spanning over de condensator op 2,0 s en noteer dit in de tabel.
c
Bereken hoeveel lading er op t = 5,0 s op de condensator zit en noteer dit in de tabel,
d Bereken ook op dit moment de spanning van de condensator en noteer dit in de tabel.
e
Bereken voor beide metingen de
verhouding Q /U en noteer ook dit getal in
de tabel.
wat valt je op?
tijd
2,0s
5,0s
f
Q
U
Landing Q(C)
spanning U
(V)
5vwo NT werkboek 2
72
elektrisch veld
Zonder verder bewijs verondersetellen we dat voor iedere geleider en iedere condensator de verhouding tussen en U een constant getal is. Dit getal hangt af van de bouw.
We noemen dit getal de capaciteit . Het Symbool voor capaciteit is letter C (Niet
verwarren met de eenheid van lading). De eenheid van capaciteit is de Farad ,
Q
afgekort met letter F. Er geldt dus:C= ook geschreven als Q=C.U
U
g
Welke eenheid voor capaciteit vorgt uit deze formule?
h
Hoe groot is de capaciteit van deze condensator
5vwo NT werkboek 2
73
elektrisch veld
Opgave 8
Maak de schakeling van figuur 3.4-8. Je hebt bovendien een stopwatch nodig om de tijd te
kunnen bepalen. Je gaat hierin nauwkeurig
meten wat je in vraag 5 al gezien hebt. Met
schakelaar S kun je de condensator met de
spanningsbron verbinden.
De metingen die je moet doen vragen enig
overleg. Begin pas echt te meten als
duidelijk is wat je moet doen. Verdeel de
taken.
Zet op t = 0 de schakelaar in stand 1. Je
kunt dit doen door een steker op de juiste
fig 3.4-8
plaats contact te laten maken. De
condensator wordt nu geladen. Meet vanaf
nu iedere 5 s de stroom I die de stroommeter aangeeft en de spanning Uc van de voltmeter.
Noteer je waarnemingen. Ga door tot 50 s.
a
Maak een (I,t)-grafiek en een (U,t)-grafiek. Extrapoleer de grafieken naar t = 0.
b
Ga na of je het verband snapt tussen de grafieken.
c
Teken in de spanningsgrafiek ook de spanning UR over de weerstand als functie van t.
d
Bereken I op t = 0.
Zet nu de schakelaar in stand 2. Dit gaat het snelst door een steker los te halen en door te
verbinden. De condensator wordt nu ontladen. Op t = 0 begin je weer I en Uc als functie van
t te meten.
5vwo NT werkboek 2
74
elektrisch veld
e
Teken in twee nieuwe grafieken weer / en Uc als functie van t.
f
Bereken de lading op de condensator op 10 s.
g
Lees in de (7,f)-grafïek de tijd af die verstrijkt tot de stroomsterkte gehalveerd is.
h
Neem een willekeurig punt op de grafiek en bepaal de tijd die verstrijkt tot de
waarde weer gehalveerd is.
i
De waarden die je in g en h gevonden hebt zijn binnen de nauwkeurigheid van de
meting aan elkaar gelijk. We noemen deze waarde de halfwaardetijd t½. Uit de spanningsgrafiek tijdens het ontladen kun je ook de halfwaardetijd bepalen. Als je de
metingen voldoende nauwkeurig hebt uitgevoerd zul je hetzelfde getal vinden.
j
Zoals je gezien hebt zijn de laad- en ontlaadgrafieken van een condensator hetzelfde.
Het zijn beide exponentiële functies. Er geldt:
I(t) = 1(0) –e-
t
RC
Stel de functie I(t) op voor de gegeven grafiek.
k
Als t = RC dan geldt dus I(t) = 1(0) ie-1. Ga met je rekenmachine na dat e-1= 0,37.
Controleer met de grafiek of dit klopt.
De tijd t waarvoor geldt t - RC noemt men dc RC-tijd van de kring. Deze tijd wordt
naas t½ vaak gebruikt om de snelheid van Iaden en ontladen mee te karakteriseren.
5vwo NT werkboek 2
74
Als t=R.C dan is de waarde van de grafiek 0,37 van de beginwaarde.
elektrisch veld
5vwo NT werkboek 2
75
elektrisch veld
Opgave 9
In figuur 3.4-9a is een schakeling gegeven. In figuur 3.4-9b is de laadstroom I na het
sluiten van S als functie van t gegevena
fig 3.4-9
fig 3,4-9
a
Breken met behulp van deze grafiek de spanning van de spanningsbron,
b
Breken hoeveel lading er maximaal op de positieve plaat zit.
c
Bepaal de halfwaardetijd.
d Beredeneer dat de condensator op t = t1/2 voor de helft geladen is.
e
Bereken de RC-tijd.
f
Bepaal met de (I,t)-grafiek de lading die op t = 5,0 s op de condensator zit.
g
De applet "laden van een condensator" geeft je de mogelijkheid verschillende
combinaties voor R en C te proberen. Let op: niet de decimale komma gebruiken, maar
de punt bij invoeren van getallen.
5vwo NT werkboek 2
76
elektrisch veld
Opgave 10
In figuur 3.4-10 is een grafiek getekend van de lading Q op een condensator als functie van de
tijd tijdens het ontladen.
a
Bepaal de halveringstijd van de ontlading,
b
Bepaal de stroomsterkte op t = 0.
c
Bepaal de stroomsterkte op t = 20 s.
Als de lading op een condensator als functie van de tijd is gegeven, dan is de raklin
aan de grafiek de stroomsterkte, Omgekeerd kan men uit de grafiekm van de stroomsterkte de lading bepslen met de oppervlakmethode. Het verband tussen Q en I wordt
gegeven door:
Q
I=
=Q 1
t
5vwo NT werkboek 2
77
elektrisch veld
3.4.3 Toepassingen
Opgave 11
We gaan nu nog een aantal toepassingen van condensatoren bekijken. Een nadeel van
een batterij is de inwendige weerstand. Daarom is de
stroom
die een batterij kan leveren beperkt. Een condensator
heeft een te verwaarlozen inwendige weerstand en kan
daarom korte tijd een zeer grote stroom leveren. In figuur
3.4-11 zie je een toepassing hiervan.
De batterij laadt via een lampje een grote condensator op.
Door op de schakelaar te drukken kan de condensator via
het lampje ontladen worden.
a
b
Leg uit waarom het lampje tijdens het laden niet
brandt en tijdens het ontladen wel.
fig 3.4-11
Je kunt de proef zelf uitvoeren.
Bij de meeste flitslampen is dit idee gebruikt. Het "piepen" na een flits is een teken dat
de condensator weer aan het opladen is.
c
Vraag eventueel een demonstratie.
Opgave 12
Met het schema van figuur 3.4-12 kan een knipperlicht gemaakt worden.
Een neonlamp begint pas te geleiden en licht te geven als de spanning over de lamp tenminste
115 V bedraagt. Als de lamp eenmaal
gloeit mag men de spanning tot
ongeveer 80 V laten afnemen voor de
lamp weer uitgaat en niet meer ge
leidt.In het kabinet staat een demonstratie.
a
probeer de spanning over de
lamp als functie van de tijd te
schetsen
fig 3,4-12
b
Op welke twee maniere kun je de flitsfrequentie veranderen?
C
Bekijk de applet “zaagtandspanning”.
5vwo NT werkboek 2
78
elektrisch veld
Opgave 13
Om een walkman op het lichtnet te kunnen gebruiken heb je een adapter nodig. Dit is een
apparaat dat van wisselspanning gelijkspanning kan maken. We noemen dit een gelijkrichter.
Je gaat het idee er achter nu onderzoeken.
Maak de schakeling van figuur 3.4-13. Gebruik voor U1 een wisselspanningsmeter en voor U2
een gelijkspanningsmeter. Sluit op de punten A en B een oscilloscoop aan.
fig 3.4-13
a
Meet de beide spanningen. Wat valt je op en geef een verklaring.
b
Sluit nu een lampje aan tussen de punten A en B. Verklaar het beeld op de oscilloscoop.
Opgave 14
In figuur 3.4-14 zie je een schakeling die de onderdelen in een professionele gelijkrichter
weergeeft.
fig 3.4-14
In plaats van één diode gebruikt men er vier. De condensator (1000|µF) heeft dezelfde functie
als in vraag 10. De spoel (600 windingen) met ijzeren kern zorgt ervoor dat de 'rimpel' die in
vraag 10 nog te zien was door de zelfinductie van de spoel verder vermindert wordt.
Deze schakeling wordt gedemonstreerd.
De applet "gelijkrichting" demonstreert het deel met de vier diodes.
5vwo NT werkboek 2
79
elektrisch veld
Opgave 15
Bekijk de schakelingen van figuur 3.4-15a en b.
a
b
c
Probeer te voorspellen wat er gebeurt in a
en b als de schakelaar gesloten wordt.
Voer de proef uit.
Welke toepassing voor condensatoren
volgt uit deze proef.
fig 3,4-15
Samenvatting
Een condensator bestaat uit evenwijdige planet.De lading op beide platen is altijd
precies even groot maar tegengesteld.
Alleen tijdens het laden en ontladen kan in een circuit met een condensator stroom
lopen. Deze stroom is een tijdelijk verschijnsel.
Voor de laad-en ontlaadstrom geldt de formule:
I (t) =I (0) . e
t
RC
Onder de halverijgstijd t1/2 verstaan we de tijd waarin de lading op de condensator
halveert. Dit is ook de tijd waarin de stroomsterkte halveert.
De RC-tijd is de tijd die gevonen wordt door R met C te vermenigvuldigen.
Na 1 RC-tijd tijdens het ontladen van een condensator is de stroomsterkte nog 37% van
de beginwaarde.
5vwo NT werkboek 2
80
elektrisch veld
3.4.4 Algemene Toepassingen
Je hebt kennis gemaakt met de werking en de effecten van inductie, spoelen en condensatoren. In dit hoofdstuk ga je een aantal toepassingen bekijken. De meeste proeven kun je zelf
uitvoeren.
1 Luidsprekers
In figuur 3.4-16 zie je een schematische tekening van een luidspreker.
Door het spoeltje loop een wisselstroom. De toeter die met het spoeltje verbonden is gaat dus
met dezelfde frequentie trillen als de frequentie van de
stroom. Vrijwel alle luidsprekers werken volgens dit idee.
fig 3.4-16
2 Microfoons
Een microfoon zet geluidstrillingen om in spanningswisselingen.
In figuur 3.4-17 zie je een schematische tekening van een zogenaamde dynamische microfoon. Een membraan wordt door geluidstrillingen in beweging
gezet. Deze trillingen worden overgenomen door een spoel die
zich in het veld van een magneet bevindt. In de spoel wordt
door de beweging een inductiespanning opgewekt die na
versterking een luidspreker in werking kan zetten.
Je ziet dat er eigenlijk geen verschil is tussen de luidspreker
uit 1 en deze microfoon. De luidsprekers is dus ook als
microfoon te gebruiken en omgekeerd.
Haal twee luidsprekertjes en verbind ze via twee lange draden
aan elkaar.
Ga na dat je zo een eenvoudige intercom hebt gekregen die
bovendien ook nog erg energiezuinig is.
fig 3.417
5vwo NT werkboek 2
81
elektrisch veld
koolmicrofoon (figuur 3.4-18)
In een afgesloten ruimte zitten zeer fijne koolkorreltjes. Als het trilplaatje in beweging wordt
gezet door geluid, worden de korreltjes meer of
minder op elkaar gedrukt. Hierdoor verandert
de weerstand. In het circuit ontstaat zo een
wisselende gelijkstroom. Over de weerstand
ontstaat dus een wisselende spanning. Deze
wisselspanning kan versterkt worden en een
luidspreker in beweging zetten.
Dit type microfoon werd in een telefoontoestel
gebruikt.
fig 3.4-18
condensatormicrofoon (figuur 3.4-19)
Het idee is hetzelfde als bij een koolmicrofoon. De ruimte met de koolkorreltjes is hier
vervangen door een condensator. Eén van de
platen doet als trilplaatje dienst. De capaciteit
van de condensator verandert hierdoor en
daarmee de lading op de condensator. In het circuit ontstaat dus een wisselstroom die over de
weerstand een wisselspanning veroorzaakt.
fig 3.4-19
3 Afspeelelement.
In een grammofoonplaat zit een spiraalvormige groef waar de naald van het element doorheen
gaat. In deze groeven zitten slingeringen die door de naald gevolgd worden.
fig 3.4-20
Figuur 3.4-20a. Het is de bedoeling de bewegingen van de naald in geluidstrillingen om te
zetten.
In de oude grammofoon gebeurde dit door de naald direct met een trilplaatje te verbinden. Zie
figuur 3.4-20b
5vwo NT werkboek 2
82
elektrisch veld
Het is natuurlijk ook mogelijk aan de naald een klein
magneetje vast te maken en deze in een spoel te bevestigen. Figuur 3.4-21.
In de spoel wordt dan een wisselspanning opgewekt
die zoveel mogelijk gelijkvormig moet zijn met de
slingeringen van de groef in de plaat.
fig 3.4-21
4 Band (cassette) recorder
Op een dunne plastic band is een laagje ijzeroxide aangebracht. Deze ijzerdeeltjes zijn zo fijn
verdeeld dat ze niet te zien zijn. Dit ijzeroxide kan gemagnetiseerd worden.
fig3.4-22
Wordt op de spoel een wisselspanning aangesloten (bijv. afkomstig van een microfoon) en
beweegt men de band langs de opnamekop, dan wordt het ijzeroxide op de band evenredig
met de frequentie en amplitude van het signaal gemagnetiseerd. In figuur 3.4-22 a,b en c zie
je hoe dat gebeurt.
Beweegt men daarna de gemagnetiseerde band met dezelfde snelheid langs de kop dan
ontstaat in de spoel door inductie weer een wisselspanning. Deze wisselspanning kan dan
weer op de bekende manier in geluid omgezet worden. Zie figuur 3.4-23.
fig3.4-23
5vwo NT werkboek 2
83
elektrisch veld
In een bandrecorder zitten meestal 3 koppen. Eén voor opname, één voor weergave en een
derde om de magnetisatie weer te kunnen verwijderen. In deze wiskop zit ook een spoel. Laat
men hierdoor een wisselspanning met een hoge frequentie en amplitude lopen dan worden alle
vroegere magnetisaties verwijderd.
Bij een walkman ontbreekt de opnamekop. Soms worden weergave- en opnamekop
gecombineerd tot één kop.
Als je wilt kun je een en ander van dichtbij bekijken.
5
Stereoweergave
Bij stereo-opname worden twee signalen tegelijk vastgelegd. Eén met een microfoon links en
de ander met een microfoon rechts van de geluidsbron. Bij weergave worden beide signalen
dan weer hoorbaar gemaakt. Dit betekent dus dat alles bij opname en weergave dubbel moet
zijn.
Dus twee opnamekoppen, twee weergavekoppen, twee magnetische sporen op de band, twee
versterkers en twee luidsprekers.
Bij een grammofoonplaat moeten er dus eigenlijk twee groeven zijn. Men heeft dit
gerealiseerd door het ene signaal in de linkerkant van een groef te maken, en het andere
signaal in de rechterkant van dezelfde groef. De ene naald voert dus eigenlijk twee
bewegingen uit. In het pick-up element zitten dus ook twee spoelen.
5vwo NT antwoorden
84 magnetisch veld
Antwoorden
1
magnetisch veld
1.1 magneten, spoelen en veldlijnen
la
b In ieder punt van een veldlijn geeft de
raaklijn de richting aan waarin een kompasje
in dat punt wijst.
c Een veld dat overal dezelfde sterkte en
dezelfde richting heeft. De veldlijnen lopen
evenwijdig.
d Waar de veldlijnen het dichtst bij elkaar
getekend zijn.
e Me kompasjes of met ijzervijlsel.
2a
b
3a
In figuur 1.1 -3a versterken
de velden van de twee
draden elkaar tussen de
draden. In figuur b
verzwakken ze elkaar tussen
de draden juist. Op grotere
afstand van de draden
versterken ze elkaar weer.
De veldlijnen gaan dan rond
de beide draden lopen.
4a
b
d
Allemaal naar links.
Het is eigenlijk een uitbreiding van figuur 1.1-3a en b.
Dan keert het magnetische veld ook om.
Als je het veld rond één draad weet kun je hiermee de richting van het veld in de spoel
beredeneren.
5vwo NT antwoorden
5a
b
85
magnetisch veld
De veldlijnen in de spoel gaan naar links.
Ze komen er dus aan de linkerkant uit. Dit is dan de noordpool. De rechterkant is dus
de zuidpool, de staafmagneet wordt aangetrokken.
De linkerkant.
c
e
1.2
De rechterkant van de spoel is een Z-pool → de magneet wordt aangetrokken.
de lorentzkracht.
1
Je kunt niet met zekerheid voorspellen wat er met de draad zal gebeuren. Je kunt het
gevoel hebben dat de draad vanuit het sterkere somvfom
eld naar het zwakkere somveld zal schuiven. Dus naar voren.
2a
b
3a
Ja?
5vwo NT antwoorden
86
magnetisch veld
b De veldlijnen van de spoel gaan naar rechts.
Dus de kracht op de draad naar achter.
1.3 magnetische inductie
1
d De krachten op PQ en SR heffen elkaar op.
2a Als de draad twee keer zo lang zou zijn, dan heb je eigenlijk twee dezelfde stroomdraadjes achter elkaar. Beide draadjes ondervinden dezelfde lorentzkracht.
b Verdubbelen van de stroomsterkte kun je opvatten alsof er twee draadjes naast elkaar
staan met de oorspronkelijke stroomsterkte. Ze ondervinden elk de oorspronkelijke
kracht. Die krachten opgeteld levert de dubbele lorentzkracht.
c Door de sterkte van de magneet.
F
N
d B=
in
I 1
Am
e
De draad wat draaien.
3a Voor  = 0
b We gaan ervan uit dat het belangrijkste deel van het magnetisch veld alleen tussen de
polen zit. Dan is het magnetisch in figuur
2.3-3b twee keer zo uitgestrekt. De lengte 1
van de draad is dus ook twee keer zo groot.
Maar F is ook twee keer zo groot. Dus B
heeft dezelfde waarde.
5vwo NT antwoorden
87
magnetisch veld
4a Naar beneden
b
c
d
e
f
g
Op PS werkt de lorentzkracht naar links en op QR naar rechts.
Door PS en QR lang te maken. Je hebt dan geen last meer van de bovenkant van het
spoeltje.
I, F en 1 maar ook het aantal windingen.
Proef
Een rechte lijn.
Er moet ongeveer 0,20 T uitkomen.
5a Naar links,
b In de spoel.
c Van I, het aantal windingen en van de afmetingen van de spoel.
Bl
Tm
d µ=
in
= NA-2
In
A
μIn 1,3  10 6  3,0  200
6a B =
= 3,9.10-3 T

l
0.20
b 3,910-3 T
c De doorsnede van de spoel speelt geen rol. Van belang is het aantal windingen per
meter.
7a Zie figuur.
b Hoe groter de afstand des te kleiner B.
1.4 een spoel in een magnetisch veld.
1
a
d Een kwartslag gedraaid
b
c
5vwo NT antwoorden
88
magnetisch veld
2
ab
c
d
4
a
a
b
c
N
d
e
f
g
b
c
d
e
OpPQ:
F1 = BIlsin = 0,12-0,73-0,030 sin90 = 2,6 10-3 N omlaag.
-3 N maar omhoog.
Op RS:
Ook
Op QR en SP: allebei 0 N.
-3 N resp naar beneden en omhoog.
Op PQ en RS nog steeds
Maar op PS nu: 0,12-0,730,040-sin30 = 1,75 10-3 N papier uit, en op QR 1,75.10-3 N
papier in.
De richting van geen van de krachten is veranderd!!
-3 N.
Op PQ en RS nog steeds
Op PS en QR 0,12 0,73 0,040 sin 90 = 3,5.10-3
Nog steeds hetzelfde, de winding draait nu terug,
De winding draait nu door.
De winding blijft ronddraaien.
De elektromotor.
5a, b, e zie figuur.
c Linksom, of liever, tegen de wijzer van de
klok in.
d Nog steeds hetzelfde.
e De polen zijn nu veranderd omdat de
stroomrichting is omgedraaid.
h Stroomsterkte, aantal windingen, sterkte
van de magneet.
j De permanente magneten magnetiseren het
anker ook. Als deze magnetisatie sterker is dan de magnetisatie van de stroom door het
anker, dan draait het veld helemaal niet meer om.
5vwo NT antwoorden
magnetisch veld
6
Op elk moment wordt die spoel gebruikt die er het gunstigst bijstaat. De motor loopt
regelmatiger, en hij start nu vanzelf.
7a
Linksom. Zie figuur voor de polen die
door de spoelen worden veroorzaakt.
Nog steeds linksom omdat alle vier polen
veranderen.
De aansluitingen met de collector
verwisselen.
b
c
8a
b
1.5
la
b
c
d
2a
b
89
De veldlijnen door de spoel lopen van
rechts naar links → rechterkant van de
spoel is een Z-pool → kracht naar links.
De lengte van de draad is 50 2πr = 628
cm = 6,28 m
FL = B.I.l → 0,12 = B.0,40.6,28 → B = 0,048 T
De magnetische flux
Je vind voor beide spoelen 1,3.10-3 T.
 = B . OmetB in T = N/Am en A in m 2 .
N . 2
Nm
Dus  in Tm 2 =
m =
Am
A
I= B . O = B.r2 = l,3.10-3.0,0252 = 2,6.10-6 Tm2
II = B.O = B.r2 = l,3.10-3.0,0102 = 0,41.10-6 Tm2
Bij Ol wordt aangenomen dat buiten O1’ het magnetisch
veld te verwaarlozen is.
 = B.O
Wb = ... . m2 → De eenheid van B = Wb/m2.
5vwo NT antwoorden
90
magnetische inductie
2.1 inductiestroom
1a elektr E → (bew E) → temp E

temp E
b bew E→ elektr E

temp E
2a De meter slaat uit. Er loopt dus een stroom.
b biochem E → (bew E)elektr E temp E

temp E
c Hoe harder je draait des te groter de stroom. De stroom wisselt van grootte. Als je de
andere kant op draait verandert de stroomrichting ook.
3a
b
c
d
De stroommeter slaat uit.
bewegen
snel de spoel in of uit.
ja, de spoel bewegen.
4a Er loopt een hele kleine stroom.
b Verticaal op en neer.
6a Voor het geval dat de meter een weerstand heeft van 7,2 Ω (en de totale weerstand dus
27 Ω bedraagt) vind je ongeveer de volgende resultaten.
300
600
1200
2,5 mA
5,0 mA
10 mA
b 0,068 V
0,14 V
0,28 V
c De opgewekte inductiespanning is evenredig met het aantal windingen van de spoel.
d Uind = 0,14 V en R = 3,5 + 7,2 = 10,7 Q. →I = 13 mA. Dat zie je ook als je de proef
uitvoert.
Als je hier wat andere getallen krijgt, komt dit omdat je een zwakkere of sterkere
magneet
had
of
omdat
je
een
andere
stroommeter
hebt
gebruikt.
Je conclusie moet in ieder geval zijn dat de opgewekte inductiespanning evenredig is
met het aantal windingen. Vervolgens bepalen die Uind en de weerstand van het hele
circuit hoe groot de inductiestroom zal zijn.
7
- het aantal windingen van de spoel
- de sterkte van de magneet
- hoe snel je de spoel beweegt
- de weerstand van de kring
5vwo NT antwoorden
2.2
1a
b
c
d
91
magnetische inductie
De richting van de inductiestroom.
zwaarte E → bew E
zwaarte E → bew E + elektr E
Bij b ontstaat ook elektr E. Dus niet alle zwaarte E wordt bew E. De bew E op iedere
hoogte is dus kleiner dan zonder spoel. De snelheid waarmee de magneet valt is dus
kleiner.
Door de inductiestroom wordt in de spoel een magnetisch veld opgewekt. Dit
magnetisch veld remt de vallende magneet blijkbaar af.
2a,b Dit veld moet een remmende werking op de magneet
hebben. Dus heeft de spoel aan de bovenkant een
Binnen de spoel gaan de veldlijnen dus
omhoog.
c,d Ook nu wordt de vallende magneet afgeremd. Aan de
onderkant van de spoel zit nu dus een noordpool. De
veldlijnen in de spoel lopen nu naar beneden.
noordpool.
5vwo NT antwoorden
5a
b
c
d
e
f
g
6a
b
c
d
92
Er ontstaat een magnetisch veld.
De eerste situatie, want er ontstaat links van spoel II een zuidpool.
De inductiestroom van spoel U zal zo gericht zijn dat de sterker wordende zuidpool van
spoel I wordt afgestoten. Aan de linkerkant van spoel II ontstaat een
zuidpool. De veldlijnen in spoel IJ lopen dus van links naar rechts.
Het treedt alleen op zolang het veld van spoel I verandert. Dit is dus
alleen tijdens het inschakelen, (heel kort dus)
Tijdens het plaatsen wordt het stuk ijzer gemagnetiseerd. Het magnetisch veld in spoel I wordt dus nog sterker.
Dezelfde richting als bij c.
Het veld van spoel I verdwijnt snel. Spoel U "ziet"
een verdwijnende zuidpool en maakt dus aan de linkerkant
een noordpool. Zie figuur.
Nee, want de flux door het spoeltje verandert niet.
Vanaf het moment dat het spoeltje boven de magneet uit begint te komen wordt de flux
minder. Het spoeltje wekt dan een meeflux op.
Ja, de flux door het spoeltje wordt minder. Er wordt dus weer een meeflux opgewekt.
De beweging van de spoel wordt afgeremd.
De lorentzkracht op de onderkant is dan naar
beneden.
d
e
magnetische inductie
e
Als je het spoeltje ronddraait, dan zuilen de lorentzkrachten, die als gevolg van de
inductiestroom optreden, zo gericht zijn, dat het draaien wordt tegengewerkt.
Ziguur e als je van bovenaf op het spoeltje kijkt.
5vwo NT antwoorden
inductie
7b
cd
93magnetische
Met gesloten ring komt de ring veel eerder tot stilstand.
Als bij gesloten ring de flux door de ring toeneemt, dan wordt
er een inductiestroom in de ring opgewekt. De ring is gewoon
een heel platte spoel. Aan de voorkant ontstaat een N-pool en
aan de achterkant een Z-pool. De ring wordt tijdens het
naderen dus afgeremd. De stroomrichting wordt weer op de
bekende wijze gevonden.
Nadat de ring de magneet gepasseerd is neemt de flux af en
wordt de ring weer afgeremd.
f Bij de plaat is het effect het sterkst. Hier kunnen de stromen optimaal lopen om de plaat
af te remmen. Bovendien is het oppervlak van de plaat veel groter. Bij de getande plaat
kan de stroom moeilijker lopen.
b
8
Als het circuit gesloten zou zijn zou de stroom in de getekende richting lopen. De spoel
is eigenlijk een spanningsbron. De stroom komt bij aansluiting B
naar buiten. B is dus de + aansluiting van de spoel als
spanningsbron. B heeft dus een hogere potentiaal dan A. Nu het
circuit niet gesloten is loopt er geen stroom, maar er wordt wel een
spanning opgewekt.
9a
Kijk naar het bovenaanzicht. De flux door de spoel neemt toe. Er
wordt een tegenflux opgewekt. Zie figuur a.
De flux neemt nu af. Er wordt dus een meeflux opgewekt. Zie figuur b.
c
Op het moment dat de N-pool de opening van de spoel passeert. Let op! Op het moment
dat de flux door de spoel maximaal is, is de verandering van de flux 0.
d
10a De inductiestroom zal zo gericht zijn dat de lorentzkracht
op de draad, die er het gevolg van is, naar boven werkt.
c
Anders zou je problemen krijgen met de wet van behoud
van energie.
5vwo NT antwoorden
94
magnetische inductie
2.3 Het berekenen van de inductiespanning
1a
b
e
Het oppervlak APQB wordt groter. De flux door dit oppervlak neemt dus toe.
Veldlijnen omhoog, want er ontstaat een tegenflux. De stroom
loopt dus van P naar Q.
c
De lorentzkracht (F1) op het asje werkt naar links, (dus tegen
kracht F in). Met de rechterhandregel vind je dan een stroom van P
naar Q.
De flux neemt steeds sneller toe → F1 wordt groter. Als F1 = F dan
beweegt het asje eenparig,
f
zie c.
2a Uind =
b
c
3a
b

. De fluxtoename per seconde is dus de Uind.
Dettoename van de flux per s is B∆O = 0,12 5,0 10-2 0,15 =
-4
V.
-5
Iind = Uind/R =
A.
F = B∙I∙l = 0,12∙9,0∙10-5∙0,050 = 5,4∙10- 7 N.
Als de fluxverandering het grootst is. Dus op het punt waar de grafiek het steilst loopt.
Helling op t = 0,17 s → 0,13 V.
c
d
De raaklijn op t = 0,10 s is 0,10 V. In de hele spoel staat de 10 windingen in serie →
Uind = 1,0V.
4a  = B∙O = 0,50∙2,0∙10-4 = 1,0∙10-4 Wb.
b Uind is maximaal tussen t = 0 en t = 0,15 s. Uind = 150∙ (1,0∙10-4)/0,15 = 0,10 V.
c
5vwo NT antwoorden
95magnetische inductie
2.4 de wisselspanningsdynamo.
1a
e
b
c
d
maximaal als de winding loodrecht op de veldlijnen staat.
minimaal als hij 90° gedraaid is.
de flux = 0, dus evenwijdig aan de veldlijnen.
0,35 s
11 mWb
¾ T + n∙T. (n = 0, 1,2 ....)
Iedere keer als de helling maximaal is. Dus steeds als de grafiek de t-as snijdt.
evenwijdig aan de veldlijnen. De omvatte flux is dan 0! Let op het gaat er niet om hoe
groot de flux is op dat moment maar hoe snel de flux verandert.
h
0,20 V.
De functie ziet
eruit als  (t) = A∙sin(B∙t)
A = 11∙10-3 Wb. De constante B bepaald hoe snel de grafiek wisselt. Als t = 0,35 s dan
moet B∙0,35 = 2π→
B = (2π)/0,35 = 18,0
→  (t) = 11∙10-3∙sin(18,0∙t)
f
g
i
2a f = 1/T → f = 1/0,35 = 2,86 Hz → 2,9 Hz
b zie lf
c 0,20 V zie h.
3
4a
b
c
Zie figuur.
Zie figuur.
Als ∆  /∆t 0 is → als de omvatte flux maximaal is.
5a
b
Bij de motor wordt elektr E → bew E en bij de dynamo precies andersom.
5vwo NT antwoorden
96
magnetische inductie
6
Als je dus een lampje op bijvoorbeeld een batterij van 4,5 V laat branden en je wilt
vervolgens hetzelfde lampje even fel laten branden met je fietsdynamo, dan moet je
dynamo zo snel draaien dat de geleverde spanning een topwaarde heeft van 4,5∙√2 =
6,4 V.
Een wisselspanning met topwaarde 6,4 V heeft hetzelfde effect op een lampje als een
gelijkspanning van 4,5 V.
7a
Um=Ueff∙√2 = 220∙√2 = 311 V.
b
U(t) = 311∙sin(100π∙t)
2.5 Zelfinductie.
1a De flux door de spoel neemt af → de spoel maakt een meeflux.
b
Van links naar rechts.
c
De flux neemt nu ook af, maar nu wordt het veroorzaakt door het
eigen magnetisch veld.
2a Alleen bij het openen van de schakelaar licht het lampje even op.
3b
c
d
Als de blokspanning naar de hoge waarde springt, dan neemt de
stroomsterkte toe → fluxtoename → Uind die een tegenflux maakt
→ Uind tegengesteld aan de blokspanning → stroom bereikt niet
direct de eindwaarde.
Als de blokspanning naar 0 springt verdwijnt de flux → Umd maakt meeflux → Uind
houdt de stroom nog even in stand.
Je meet dan precies het verschil tussen de spanning in figuur 3.5-5a en b.
Zonder kern is het inductie verschijnsel veel zwakker.
2.6 De transformator
1a Heel erg klein.
b Duidelijk meetbaar maar kleiner dan 5,0 V.
c
Even slecht als bij a, want messing is niet magnetiseerbaar.
d
De spanning is nu 5,0 V. De fluxverandering in spoel 1 is even groot als de fluxverandering
in spoel 2.
e Telkens gelijk.
f
Hetzelfde.
2a
U1(V)
6,0
6,0
6,0
6,0
spoell
600
600
600
600
spoel2
200
300
600
1200
U2(V)
2,0
3,0
6,0
12,0
5vwo NT antwoorden
b
U1(V)
6,0
6,0
6,0
6,0
c
3a
b
4a
b
spoell
300
300
300
300
97
spoel2
200
300
600
1200
magnetische inductie
U2(V)
4,0
6,0
12,0
240
De spanningsverhouding is even groot als de verhouding tussen het aantal windingen.
kleinste aantal windingen is 200. Grootste aantal 1200. Verhouding is 6, → 6∙3,0 =
18 V.
De verhouding moet zijn 6:220.
Het engelse "transform" betekent "omvormen".
Up
Us

np
ns
6a
b
c
d
Us = 6,0 V
Is = 6,0/3,0 = 2,0 A
Ps = Us ∙Is =12 W
Pp = Up∙Ip = 12 W → lp = 12/2,0 = 6,0 A
7a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Ps = Us ∙ Is → Is =100/12 = 8,3 A
∆U = 8,3∙3,2 = 27 V.
12 V + verlies over de toevoerdraden = 39 V
220:39
Pp = Ps = 38,6∙8,3 = 320 W → 0,32 kW
Rendement = 100/320 = 0,31 → 31 %
320 - 100 = 220 W → 0,22 kW
warmte = I2∙R = 8,32∙3,2 = 220 W
De stroom door de 1,6 Ω weerstanden is veel kleiner.
Hij heeft nu in het schuurtje 220 V.
8a
b
c
d
e
f
g
h
2,0 + verhes = 2,0 + 0,20∙20 = 6,0 V
P = U∙I = 6,0∙0,20 = 1,2 W.
PL = 2,0∙0,20 = 0,40 W
PL/P = 0,40/1,2 = 0,33 → 33%
U1 = 12V I1=33 mA.
U2 = U1 + 20∙I1= 12 + 0,67 = 12,7 V U3 = 12,7/6,0 = 2,1 V.
I = 6,0∙0,033 = 0,20 A. dus P = U3∙I = 2,1 ∙0,20 = 0,42 W.
rendement = 0,40/0,42 = 0,95 → 95 %.
9a
Dan is de stroomsterkte in de transportkabels klein en het warmteverlies I R dus klein.
5vwoNT antwoorden
b
c
99
elektrisch veld
800∙10 = 200∙10 ∙I → I = 4,00∙10 A.
2,5% = 20 MW = 800∙106 - U1∙4,00∙103 → U1 = 195kV.
Het spanningsverlies over de kabels is dus 5,0 kV.
d
Pstad = 780 MW = U∙I U = 220 V → I = 780∙106/220 = 3,5 MA.
e
De stroomsterkte in de hoogspanningsleiding zou dan twee keer zo klein zijn. Wegens
I2∙R is het vermogensverlies dan vier keer zo klein.
6
3
3
5vwoNT antwoorden
3
99
elektrisch veld
Elektrische velden.
3.1 Herhaling derde klas
la
b
c
2a
b
3.2
Omdat je hem negatief kunt maken. Hij kan dus nog lading afgeven.
zie a
Dan komt er lading bij
Alle niet statische stoffen worden aangetrokken. Het aluminium schiet meestal direct
weer bij de staaf weg omdat het aluminium nu zelf – wordt.
Het papier is geen geleider. De snipper wordt niet negatief omdat de lading er niet af
kan stromen.
Spanning en potentiaal
3a Als door een weerstand van 1,0 1010 Ω een stroom van 4,0 10-8 A loopt, dan is de
spanning over de weerstand I R = 4,0 10-8 1,0 1010 = 400 V.
-7 Coulomb,
b Het oppervlak onder de grafiek is
-7 C
c Totale oppervlak: 
-8
10
d U=I R = 2,6 10 l,0 10 = 260V
e Volt.
4a I =
15
5 .0
= 3,0A
UPR
= I R = 3 ,0 2 ,0 = 6,0 V
b 3 ,0 A = 3,0 C/s
c 3 ,0 C in 1,0 s dus 1,0 C in 0,33 s.
d P = U I = 6,0 3 ,0 is 18 J in 1,0 s dus 6,0 J in 0, 3 3 s
Conclusie: De spanning over de weerstand is geüjk aan de energie die in de weerstand
wordt omgezet als er 1 C lading doorheen stroomt.
e P = U I dus voor t seconden wordt dit E = P t = U.I.t
Omdat I.t = Q = de lading die in t seconden langs stroomt geldt dus ook: E=( VP-VR )Q
U = VP-VR = potentiaalverschil  dus E = U Q
f E = Q U dus U in J/C
5vwoNT antwoorden
100
elektrisch vedl
3.3 Elektrische veldlijnen en veldsterkte.
la +b Zie linker figuur
c Zie rechter figuur.
d De richting van de veldlijnen geeft aan wat de richting van de kracht is die een klein
positief geladen bolletje op die plaats zou ondervinden. Dat kan maar één richting zijn.
2b
c
3a
b
Tussen de platen wordt door de ladingen een veld in dezelfde richting opgebouwd. Ze
versterken elkaar. Buiten de platen werken ze elkaar tegen.
Homogeen
Kracht per Coulomb  N/C
F=q E
3.4 De condensator
la
b
c
d
e
2a
b
c
d
e
f
g
De bovenste plaat is +. De veldlijnen lopen dus van boven naar beneden.
Omdat de kracht overal even groot is. De veldlijnen lopen daarom evenwijdig.
F=q E
Volt per meter dus V/m
V J/C N  m/C N  m



 N/C
m
m
m
mC
Nee, want tussen A en B zit lucht.
9,0V
0V
9,0V
Als je 1 C van A naar B brengt, dan wordt er 9,0 J omgezet. Als je halverwege bent is
er dus 4,5 J omgezet. 1 C lading bezit daar dus 4,5 J. De potentiaal is 4,5V.
U
9,0
U = E d dus E =
=4,5 102 V/m

d 0,020
1 C heeft in B 9,0 J meer dan in A. 2 ,0 10-12C heeft in B 9,0 V = 2 ,0 10-12 9,0 =
1,8 10-11
J
meer
dan
in
A.
5vwoNT antwoorden
3a
b
c
d
e
f
5a
b
c
d
e
f
g
6a
b
c
d
e
f
7a
b
c
d
e
101
elektrisch vedl
De bovenste plaat is de + plaat. Het bolletje is dus negatief.
De kracht moet wat kleiner worden. De spanning tussen de platen moet wat kleiner
worden. Schuif F moet dus naar beneden. De spanning tussen S en P wordt dan kleiner.
De zwaartekracht naar beneden en de elektrische kracht naar boven.
Fz = m g = 1,0 10-6 9,81 = 9,81 10-6 N.
Even groot. Dus ook 9,81 10"6N.
F  d 9,81  10 6  1,0  10 2
qU
 q  el

 4,91  10 10 C.
Fe1 =
d
U
200
De condensator wordt geladen. De voltmeter gaat steeds meer aanwijzen. De
stroomsterkte wordt steeds minder.
Bij allebei van boven naar beneden.
Op ieder moment even groot.
Zie linker figuur
De condensator (loopt leeg) ontlaadt. Stroomsterkte neemt af, de voltmeter gaat minder
aanwijzen.
Nu van beneden naar boven.
Zie rechter figuur bij d.
Naarmate de condensator meer geladen wordt ontstaat er een spanning(sverschil) tussen
de platen. Deze spanning is tegengesteld aan de batterijspanning.
Tussen de onderste plaat van de condensator en de - pool van de batterij zit geen
spanning omdat daar geen weestand zit
VR = I R = 0,15 10-9 2 1012 = 0,30 103 V
0,30 103 = 1000 - Vc  Vc = 0,70 103 V
Ze wijzen op elke moment hetzelfde aan. ( Tussen de platen loopt geen stroom!!)
Oppervlak onder de grafiek 9,0 10-9 C
V
1000

 5,0  10 4 V/m
E=
d 2,0  10 -2
Dit is het oppervlak onder de grafiek tot
tijd
lading Q (C) spanning U (V)
2,0 s . Middelende lijn trekken  0,82 C
2,0 s
0,82
1,6
UoverR = 0,33-10 = 3,3V  UoverC=
5,0 s
1,7
3,2
5,0-3,3 = 1,7 V
Q = oppervlak  1,6 C
Q
0,48
0,50
UR = 0,18-10 = 1,8 V  UC = 3,2 V
U
De uitkomsten zijn hetzelfde
5vwoNT antwoorden
g
h
102
elektrisch vedl
C/V
0,49 F
8a
b
c
d
Naarmate de spanning over de condensator groter wordt, zal de spanning over de
weerstand kleiner worden en dus wordt de stroomsterkte ook kleiner.
Zie bij a.
V
I=
= 33 mA
R
e
f
Q = C V = 50 10-3-2,0 =100 mC op de + plaat.
g+h
Het duurt even lang totdat de stroomsterkte gehalveerd
t
 is. Ongeveer 6 s.
9,0
j I(t) = 33 10-3e
k RC = 9,0 s
9a V = I R = 500 10-6 1,0 103 = 0,50 V
b Q = C V = 5,0 10-3 0,50 = 2,5 10-3 C
c 3,3 s
5vwoNT antwoorden
102
elektrisch vedl
d I = ½Imax omdat de condensator inmiddels een spanning van 0,25 V heeft. Q = C V
=
5,0 10-3 0,25 = l,25 10-3C -3
e RC = 1000 5,0 10 =5,0 s500
( = 184
klopt wel)
-6
f Oppervlak 0 -5,0s
300 10
e -5,0 =
1,5 10-3 C
40 10 -3
10a 28 s
b raaklijn 40
= 1,0 mA
c
raaklijn 0,58 inA
11a
Tijdens het laden kan de stroomsterkte niet groter worden dan
6/50 = 0,12 A (als weerstand van het lampje verwaarloosd wordt) Bij het
ontladen heb je alleen de weerstand van het lampje.
12a
b
R verandert of C verandert. Grotere R en grotere C maken beide de
flitsfrequentie kleiner (de tijd tussen twee flitsen = flitstijd is dan groter).
13a V1 = 4,0 V V2 = 5,8 V
V2 > V 1
V 1 is de effectieve waarde van
de wisselspanning. V2 is de topwaarde van
de wisselspanning.
Door de diode kan de lading alleen naar de condensator toe
stromen. Als de schakelaar weer open gaat dan zie je de
condensator via de voltmeter leeg lopen.
b De condensator ontlaadt nu ook over het lampje
15a In fig a brandt het lampje maar even, tot de condensator is geladen. In figuur b
blijft het lampje branden, de stroomrichting verandert voortdurend van richting.
d Een condensator houdt gelijkstroom tegen en laat wisselstroom door.
5vwoNt antwoorden
104
elektrisch veld
Index
Aarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..62
Afspeelelement . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
Anker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..20
Capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
Collector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..20
Condensator . . . . . . . . . . . . . . . 64, 66, 68
Effectieve oppervlak . . . . . . . . . . . . . .25
Effectieve waarde . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Elektrische lading . . . . . . . . . . . . . . . . .60
Elektrische veldlijnen . . . . . . . . . 63, 100
Elektrische veldsterkte . . . . . . . . . . . . .65
Elektromotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
Elektroscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
Exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . .74
Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
Fluxverandering . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
Gelijkrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Halfwaardetijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
Hoefmagneet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Homogeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Hoogspannigsnet . . . . . . . . . . . . . . . . .56
Inductieklos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
Inductiespanning . . . . . . . . . . . . . . . 28,37
Inductiestroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
Isolator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
Laden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
Lorentzkracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Luidsprekers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
magnetische flux . . . . . . . . . . . . . . . . .24
Magnetische inductie . . . . . . . . . . . . . ..12
Magnetische permeabiliteit . . . . . . . . ..16
Magnetische veldsterkte . . . . . . . . . . ..13
Meeflux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
Microfoons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ontladen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
Oscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Potentiaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Potentiaalverschil . . . . . . . . . . . . . .62, 66
Primaire spoel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
RC-tijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Rechterhandregel . . . . . . . . . . . . . . . 6, 10
Recorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Secundaire spoel . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Sleepcontacten . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
Soldeerpistool . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Stereoweergave . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Tegenflux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
Tesla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
Veldlijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Veldlijnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
WetvanLenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Wisselspanningsdynamo . . . . . . . . . . 41
Zelfinductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48