PowerPoint-presentatie

EXTRA BLOK 5
ASTRONOMIE
Co BTn
I
Gravitatiewet: g uit aardmassa!
r
Newton ontdekte de gravitatiewet: 2
massa’s M en m op afstand r trekken
elkaar aan volgens de regel:
Fgrav  G
M .m
r2
hierin is G de gravitatieconstante
Fgrav
M
m
G  6,67x10 -11 (Nm2 /kg 2 )
Met deze wet kun je rekenen aan planeten. Nu eerst de valversnelling g. Die kun je
uitrekenen uit het idee dat de zwaartekracht op aarde op 1 kg door de gravitatie
van de aarde veroorzaakt wordt.
Nodig zijn de volgende gegevens: Maarde = 6,0x1024 (kg), Raarde = 6,4x106 (m)
M .m
GM 6,67 x1011.6,0 x1024
2
Fgrav  Fz  G 2  mg  g  2 

9
,
8
(
m
/
s
)
6 2
r
r
(6,4 x10 )
II
ONTSNAPPINGSSNELHEID AARDE
A
Met welke snelheid vontsnap moet je een raket omhoog schieten wil deze
los van de aarde komen als er geen verdere aandrijving is?
op de planeet  oneindig ver weg
E grav  E kin  E grav  E kin
-G
mM 1
 2 mv 2  0
r
Invullen:
G
1
2
mM 1
2GM  2.6,7 x10 .6,4.10 
6
 2 mv 2  vontsnap 

  1,12 x10 (m / s)
6
r
R
6,5 x10


11
24
B
Dalen van R = 500 km hoogte naar r = 100 km, betekent dat de
snelheid stijgt. De aardstraal is 6,5x103 km, dus
E
500 km  100 km
grav
 E kin
-G
 R   E
grav
 E kin (r )
mM 1
mM 1
 2 mv 2  - G
 2 mw 2
R
r
1 1
w2  v 2  GM (  )
r R
w  700 2  6,7 x10 11.6,4.10 24 (
1
1

)
6
6,6 x10 7,0 x106
w  0,5 x106  3,7 x106  2,05 x103 (m / s )
III
TEMPERATUUR VAN DE ZON
De zonneconstante is de stralingsintensiteit I van de zon op aarde in W/m2.
Deze bedraagt I=1,37x103 (W/m2). De afstand tot de zon is 1,50 x 1011(m)
A
Bereken hieruit het totaal vermogen dat de zon uitzendt.
I 
P
 P  I . A  I .4r 2 
A

P  1,37 x103.4.3,14. 1,50 x1011

2
 3,86 x10 26 (W )
De wet van Stephan-Boltzmann zegt hoe deze stralingsintensiteit af hangt
van de absolute temperatuur van het stralend lichaam:
I 
P
 T 4 met   5,67 x10 8 (W .m  2 K  4 )
A
B
Bereken hieruit en uit de straal van de zon - R = 6,9x108(m) – de
temperatuur op het zonneoppervlak.
T 4
I .A

4
4R 2 I


4 x3,14 x6,9 x10 .1,37 x103
 5,8 x103 ( K )
8
5,67 x10
8 2
4
IV Rekenen aan Dopplereffect
Rekenen in de astronomische praktijk aan het Dopplereffect gaat
met de formule

vobject 
A
Leidt deze formule af.

c
  cT
*  cT  vT
    *  vT 



v

v
c
c

De rode H-lijn van 656
nm staat in een ster op
1,0 miljard lichtjaar op
700 nm.
B
Bereken de snelheid van die ster.
vster 
700  656
3,0 x108  0,076.3,0 x108  20 x106 (m / s )
656
A
VOYAGER-2
A
De resulterende kracht volgt uit de stuwkracht en de zwaartekracht:
En de versnelling volgt uit de resulterende kracht en de massa:
B
De gravitatiekracht van Jupiter op de Voyager
C
De gravitatiekracht wijst telkens naar Jupiter toe en de
pijlen zijn (ruwweg) even lang omdat de afstand tot de
Planeet nauwelijks verandert
A
VOYAGER-2
D
Binas 31 geeft de omlooptijd van Neptunus
om de zon:164,8 jaar. Tussen 20 augustus
1977 en 24 augustus 1989 zitten ongeveer 12
jaar. De afgelegde hoek is dus:
Oftewel:
E
De snelheid neemt af door de gravitatiekracht
van de zon. Deze wijst tegen de snelheid in
zodat de snelheid afneemt.
F
De uitspraken hier zijn allemaal onzinnig. Het
plaatje is geen s,t-diagram
G
In Binas 32 vind je de afstand tot Sirius A. Deze is 83 · 1015 m. De snelheid volgt uit de
figuur en is 17 kms-1. Combineren geeft een tijd van:
B
TELSTAR SATELLIET
A
Je moet de gravitatieformule invullen met maarde = 5,976x1024kg, G = 6,67x10-11 (N/kg),
m = 77 (kg) en
r = raarde + h = (6,374+0,952)x106 = 7,326x106(m).
Dus
Fgrav
24
mM
11 5,976 x10 .77
 G 2  6,67 x10
.  5,7 x10 2 ( N )
6
r
(7,326 x10 )2
B
Uit de krachten analyse volgt
Fmpz  Fgrav
mv 2
mM
GM

G 2 v
r
r
r
Dat op grotere afstand r de snelheid v kleiner is.
C
Bij een geostationaire satelliet hangt de satelliet boven 1 plek en is de periode dus 24 u
ipv iets meer dan 2 u. De Telstar was dus niet geostationair.
D
Verschillende frequenties heet kanaalscheiding: D!
B
TELSTAR SATELLIET
E
Eerst de golflengte van de uitgezonden signalen bepalen met behulp van de gegeven
frequentie
c 3,00 x108 (m / s )
c  f    
 0,0072(m)  7,2(mm)
f
4,17 x109 (1 / s )
De diameter van de satelliet is op de foto gelijk aan 4 cm. Dit is in werkelijkheid 88 cm,
dus de foto is 22 keer verkleind. Opening X is (ongeveer) 2 mm hoog, de werkelijke
hoogte is dan 88 mm = 9 cm.
In de hoogte van opening X past dus ongeveer 1 golflengte. 8,4976 mm.
F
B is juist, alleen daar kloppen de massa’s (hoog) en de ladingen (laag) met elkaar en
met het soort deeltje.
C
CURIOSITY
A
B
De valversnelling op Mars staat in Binas 31 en is gelijk aan 3,7 ms-2. De zwaartekracht
is dan gelijk aan:
C
D!
D
Die banden staan in BINAS 19b. De frequenties voor UHF liggen tussen 109 en 1010 Hz.
E
De kortst mogelijke afstand tussen de Aarde en Mars is het verschil in de baanstraal:
Het signaal gaat met de lichtsnelheid. De tijd die minimaal nodig is, is dan:
C
CURIOSITY
F
G
We moeten berekenen wat de temperatuursstijging is ten gevolge van de toegevoegde
energie. We kunnen hiervoor de formule van de soortelijke warmte gebruiken:
Hierin is:
Q de totaal toegevoegde warmte, gelijk aan 14 mJ,
m de massa van het graniet, hiervoor geldt:
c de soortelijke warmte van graniet, gelijk aan 0,82 · 103 Jkg-1K-1.
Invullen geeft vervolgens:
Er is dus ruim voldoende energie toegevoegd om het stukje graniet te doen smelten
D
PIONEER-10
A
Om de tijd te berekenen gebruiken we de formule v = s / t. Dus de tijd is t = s / v.
De afstand s tussen de Aarde en de ster Aldebaran vinden we in BINAS: s = 650x1015 m.
De snelheid is gegeven, die moet omgerekend worden naar meters: v = 2,6 AE/jaar.
Eén AU = 149,6*109 m, dus v = 2,6*149,6*109 = 3,89*1011 m/jaar.
Nu kunnen we s en v invullen in de formule. Merk op dat de eenheid van de snelheid
meters per jaar is, de eenheid van de afstand is meters, dus de eenheid van de tijd is
direct in jaar: t = 650*1015 / 3,89*1011 = 1,7*106 jaar. Dit is 1,7 miljoen jaar!
B
Tim heeft gelijk. Door de gravitatie van het zonnestelsel beweegt Pioneer-10 nagenoeg
de hele tijd / de hele afstand tot Aldebaran met een snelheid lager dan 2,6 AE per jaar.
C
We willen laten zien dat de kinetische energie Ekin groter is dan de gravitatie-energie
van de zon Eg: Ekin = ½mv2 moet groter zijn dan GmM/r. In beide formules staat m, dus
deze kunnen we wegstrepen. De snelheid omrekenen naar m/s:
v = 3,89*1011 m/j = 3,89*1011 / (365*24*3600) = 1,23*104 m/s.  ½v2 = 7,6*107 m2/s2.
GM/r kunnen we ook berekenen, met een aantal gegevens uit Binas: GM/r = (6,67*1011) * (1,989*1030) / 6,2*1012 = 2,14*107 m2/s2.
We zien dat ½v2 > GM/r, dus de snelheid is groot genoeg om weg te komen bij uit ons
zonnestelsel.
D
PIONEER -10
D
We willen laten zien dat F = (∆m/∆t)v gelijk is aan Aρv2:
Eerst schrijven we de massa om naar volume en dichtheid, want m = ρV, dus ∆m = ρ∆V:
F = ρ(∆V/∆t)v. Nu kunnen we ∆V nog omschrijven, om ook de oppervlakte in de formule
te krijgen: ∆V = A∆x. ∆x is in dit geval een stukje afstand dat die Pioneer-10 aflegt door
de stofdeeltjes.
Invullen: F = ρA(∆x/∆t)v. Tot slot zien we dat ∆x/∆t gelijk is aan de snelheid van Pioneer10, dus: F = ρAv2
E
Hierbij maken we gebruik van het feit dat F = Aρv2 = ma. Omschrijven geeft een
vergelijking voor de dichtheid, die je wilt berekenen: ρ = ma / Av2
Gegevens m = 241 kg; a = 8,74*10-10; A = πr2 = π*1,372 = 5,906 m2 en tot slot v2 =
(1,23*104)2 = 1,51*108 m2/s2 invullen levert ρ = 2,36*10-16 kg/m3.
E
KOSMISCHE ACHTERGRONDSSTRALING
A
Deuterium ontstaat uit het samensmelten van protonen (of waterstofkernen) in de zon
en daarbij komt energie vrij, dit heet fusie. Omgekeerd moet er energie toegevoegd
worden om de bindingsenergie of massadefect op te heffen. Voor het massadefect
geldt:
Voor de bindingsenergie geldt:
De benodigde energie van het foton bedraagt dus ook 3,564*10-13 J.
(Je mag ook tabel 7 gebruiken: 1 u = 931,49 MeV en MeV omrekenen naar J.)
B
C
Voor radioactief verval geldt:
met τ = 10,6 minuut. Stel dat er oorspronkelijk 1000 protonen en 1000 neutronen zijn.
Na 1,00 uur geldt voor het aantal overgebleven neutronen:
E
E
KOSMISCHE ACHTERGRONDSSTRALING
Er zijn dus 980,2 neutronen vervallen en omgezet in een proton. Na 1,00 uur geldt
dus:
D
De golflengte die hoort bij straling van 2,73 K wordt gegeven door de wet van Wien:
λ = k/T = 2,898·10-3/2,73 = 1,062·10-3 m.
Dit is 1,062·10-3/0,97·10-6 = 1095 keer zo lang als de oorspronkelijke straling.
Omdat E = c·h/λ is de energie 1095 keer zo klein als 14 miljard jaar geleden.
E
Als op een bepaalde plek de dichtheid groter is dan op de plek ernaast, is de
gravitatiekracht daar groter dan op de plek ernaast. Door de extra gravitatie zal er
meer materie naar de zware plek worden getrokken. Hierdoor wordt de dichtheid
steeds groter, zodat uiteindelijk sterren(stelsels) kunnen ontstaan.
F
TERUG UIT DE RUIMTE
A
Voor een stabiele omloopbaan geldt:
Oplossen voor de snelheid v geeft:
Deze snelheid is groter dan 7,5x103 m/s. De capsule beweegt dus omlaag.
B
De zwaarte-energie hangt af van valversnelling g. Op t = 0 bevindt de capsule zich op
500 km hoogte en is de valversnelling kleiner dan 9,81 m/s2. Hierdoor zal de berekende
zwaarte-energie op t = 0 kleiner zijn dan formule Ez = mgh aangeeft. De snelheid bij de
landing moet kleiner zijn dan 10 m/s. De hoeveelheid energie die de capsule moet verliezen is dan gelijk aan:
Schatting (c) is dus de beste!
F
TERUG UIT DE RUIMTE
C
D
Gebruik de wet van Stefan-Boltzmann:
E
De meest voorkomende golflengte volgt uit de verschuivingswet van Wien:
Dit is in het infraroodgebied. De kleur zal dus roodgloeiend zijn.
F
Blijkbaar is communicatie van boven wel mogelijk. De opening in het plasma bevindt
zich dus niet aan de onderkant.
F
TERUG UIT DE RUIMTE
G
Het zijn elektromagnetische golven, de voortplantingssnelheid is dus de lichtsnelheid.
De golflengte is dan:
De afstand is dus 14 cm.
H
Dit voorkomt interferentie tussen de up- en downlink signalen.
I
Zwakke signalen moeten versterkt worden. Bij een analoog signaal wordt de ruis net
zo goed mee versterkt. Bij een digitaal signaal wordt de ruis niet versterkt.
J
Bij AM moet de verhouding tussen de maximumamplitude en de minimumamplitude
groot zijn om ruis te onderdrukken. Voor het uitgezonden vermogen geldt: P=I2R
Het uitgezonden vermogen is dus evenredig met het kwadraat van de amplitude. Het
communicatiesysteem moet bij AM een hoog vermogen leveren.
G
A SIRIUS
A
De gravitatie kracht veroorzaakt de cirkelbaan, Fmpz = Fgrav. Hieruit volgt de snelheid:
B
Door de aantrekkingskracht van de zon, die niet in dezelfde richting als de snelheid
werkt, ontstaat een kromming in de baan. Tim heeft gelijk.
Door de draaisnelheid van de aarde krijgt de satelliet wel een snelheid mee,
maar de draaisnelheid heeft vervolgens geen invloed meer op de baan van de satelliet.
De baan is een rechte lijn, tenzij er krachten werken in een andere richting dan de
snelheid. Maaike heeft ongelijk.
C
Zoek op in Binas tabel 5: 1 AE = 1,50•1011 m.
De snelheid is dan v = 2,6 AE/jaar = 3,9•1011 m/jaar.
Als de snelheid constant is, geldt s = v•t met s = 650•1015 m.
De reis duurt t = s/v = 650•1015 / 3,9•1011 = 1,7•106 jaar.
Let op: er is niet omgerekend naar seconden omdat de vraag is: hoeveel jaar!
G
A SIRIUS
D
De reis duurt bijna 2 miljoen jaar. Verreweg het grootste deel van de reis ondervindt de
Pioneer geen merkbare aantrekkingskracht van de zon of van Aldebaran. Het grootste
deel van het traject gaat éénparig met een snelheid die iets lager is dan 2,6 AE/jaar
door de remmende werking van de zon. De grotere aantrekkingskracht van Aldebaran
kan dit niet compenseren: Tim heeft gelijk.
E
Zoals gezegd in de opgave is de downlinkfrequentie is 240/221 •2,11=2,29 GHz. De
bandbreedte is 40 MHz = 0,040 GHz.
Dit is de breedte, de frequentie kan dus 0,020 GHz groter of kleiner zijn.
De hoogste uplinkfrequentie is dan 2,11 + 0,020 = 2,13 GHz.
De laagste downlinkfrequentie is 2,29 – 0,020 = 2,27 GHz.
Er is geen overlap, ze zitten in gescheiden kanalen
F
Golven, waarvan de frequentie in ‘t zelfde kanaal zit, kunnen interferentie veroorzaken.
Bij gelijke frequentie kunnen golven elkaar versterken maar ook uitdoven. Interferentie
treedt dan storend op.
G
A SIRIUS
G
Als we in formule (1) Δm en Δt wegwerken, en daarvoor ρ in de plaats zetten vinden
we (met Δm = ρ • ΔV):
Het volume dat per seconde (bij Δt = 1) wordt doorsneden is A • v. Invullen levert:
H
We kunnen de dichtheid halen uit formule 2 en dat invullen in de formule F = ma,
dit geeft:
H
SPECTROSCOPISCHE DUBBELSTER
A
De gravitatie krachten van A op B en van B op A zijn ook hun middelpuntzoekende
krachten. Daarom cirkelen A en B om M in ‘tegenfase’.
B
Volgens BINAS 21 hoort bij de 410 nm lijn de overgang 6 2.
C
In de t,λ-grafiek zie je dat L1 een kleiner dopplereffect heeft (lagere amplitudo). Dit
moet A zijn, want A heeft een kleinere straal en dus een kleinere snelheid.
Uit de formule

vobject 

c
volgt immers een kleiner doppler verschuiving bij een lagere snelheid.
G SPECTROSCOPISCHE DUBBELSTER
D
In de eerste fig B gaat B van W af, dus roodverschuiving (naar een hogere golfengte dus)
E
Eerst de snelheid uit de Dopplerverschuiving
ΔλA = 0,041 (nm) en ΔλB = 2xΔλA

0,041
vA 
c
3,0 x108  3,0 x10 4 (m / s )

410
Er geldt dus vA = 30 km/s en vB = 2vA = 60 km/s
De periode T = 1,38x106 (s) levert dan via de baansnelheid de gezochte straal:
2rA
v AT 3,0 x10 4.1,38 x106
vA 
 rA 

 6,6 x109 (m)
T
2
6,28
9
Omdat vB = 2vA zal ook rB = 2 rA= 13,2x10 (m)
F
De graviatiekrachten zijn reactiekrachten en dus gelijk. Ze veroorzaken de cirkels:
m Av A
mB v B
m A 4 2 rA mB 4 2 rB



 m A rA  mB rB  m A  2mB
rA
rB
T
T
2
2
EINDE
Co BTn