Kennen en kunnen lijstje hoofdstuk 3: machten en wortels

Kennen en kunnen lijstje hoofdstuk 3: machten en wortels
Voorkennis:






Een kwadraat doet zichzelf keer zichzelf (2² = 2X2 = 4)
Als je een kwadraat boven de 2 doet is het geen kwadraat maar een macht
Bij 3² is 3 het grondgetal en 2 de exponent zoals dat heet
Rekenvolgorde:
1. Haakjes
2. Machten
3. Keer en delen van links naar rechts
4. + en – van links naar rechts
We weten dat we gelijksoortige termen kunne optellen en aftrekken
(p + 5p -8 = 6p +- 8)
2k² en 2k zijn niet gelijksoortig, want de variabele (letters) zijn wel hetzelfde, maar de
exponenten niet
Paragraaf 1: machten




Machten doen zichzelf dus net zo vaak keer elkaar als de exponent zegt.
In de formule K = 3m² X 4𝑚5 zijn 3m² en 4𝑚5 factoren. Je kunt deze formule korter schrijven
als k = 12𝑚7
De machten 8𝑝3 en −2𝑝3 zijn gelijksoortige machten: ze hebben dezelfde variabele en de
delfde exponent. Je kan hem daardoor korter schrijven als a=6𝑝3
Dus… de eerste formule is met keer. Bij deze formules kun je eigenlijk altijd korter schrijven
als ze dezelfde letter hebben. Je doet dan de cijfers voor de letters keren elkaar en dan de
exponenten optellen. Dus als je weer naar de bovenste formule kijkt: 3X4 = 12 en 2+5 = 7.
Formules met plus en min kun je alleen korter schrijven als de variabele en de machten
hetzelfde zijn. Je doet dan de cijfers voor de variabele min of plus elkaar en het exponent
blijft hetzelfde. Kijk eens naar opdracht 6!
Paragraaf 2: wortels van getallen


Plus en min zijn het tegenovergestelde, net zoals keer en delen. Het tegenovergestelde van
de macht is de wortel. Een wortel deelt zichzelf door zichzelf. Dus √144 = 12, want 12 X 12 =
144.
Toevallig komt de wortel van 144 precies uit, maar die van 7 bijv. niet. Als we een exact
antwoord moeten geven, laten we de wortel staan. Wanneer we een benadering moeten
geven, ronden we af in 2 decimalen meestal.
Paragraaf 3: wortels optellen


Het tegenovergestelde van √9 is −√9. √−9 bestaat niet, want er is geen getal te vinden wat
keer elkaar -9 is!
Gelijksoortige wortelvormen kunnen we bij elkaar optellen. Dat betekend dat het getal onder
de wortel hetzelfde moet zijn als van die ander. Anders kan het niet! 3√5 + 5√5 = 8√5
maar 5√4 + 7√2 zijn niet gelijksoortig en dus kan je dit niet korter schrijven!!!
Paragraaf 4: wortels vermenigvuldigen
 √7 𝑋 √9 = √7 𝑋 9 = √63
M. Bakker
testweek
wiskunde
Kennen en kunnen lijstje hoofdstuk 3: machten en wortels

Wanneer je en wortel in het kwadraat krijgt, dan is het getal onder de wortel het antwoord.
2
Dus (√2) = 2 want kwadraat en wortel zijn het tegenovergestelde. 2 -2 +2 = 2 want – en +
zijn tegenovergestelde, zo is dat ook bij wortel en kwadraat.

Los op (2√11)² ……………………………………..……………………………..*

1.
2.
3.
Hoe los je de volgende som op???
(√2 𝑋 √3 )² = ? ? ?
√2 𝑋 √3 𝑋 √2 𝑋 √3
√2 𝑋 √2 𝑋 √3 𝑋 √3
2
4. (√2) 𝑋 (√3)2
5. 2 𝑋 3 = 6
Paragraaf 5: wortels vereenvoudigen
 Is wortel 17 of wortel 18 groter? Wortel 18 natuurlijk
 Maar nu. 5√6 𝑜𝑓 6√5?
1. 5𝑋√6 𝑜𝑓 6 𝑋 √5?
2. √25 𝑋 √6 𝑜𝑓 √36 𝑋 √5?
3. √150 𝑜𝑓 √180 ?
4. 6√5 is dus groter!
Wortels vereenvoudigen!



√243
Vereenvoudig maar!
1. Ga kijken door welke uitkomst van een kwadraat de wortel te delen is. kijk naar het rijtje
hieronder.
144-121-100-81-64-49-36-25-16-9-4-1
2. Begin altijd helemaal aan de linkse kant bij de 144 dus. 243 kan je delen door 81. Daar
komt 3 uit. Er geld dus:
3. √243 = √81 𝑋 3 = √81 𝑋 √3 = 9√3 dus wortel 243 is dus 9 wortel 3
Zo kan je dus ook 2 wortels bij elkaar optellen (opdr. 44)
M. Bakker
testweek
wiskunde