Tentamen Warmte

Tentamen Warmte-overdracht
vakcode: 4B680
datum: 21 juni 2010
tijd: 14.00 - 17.00 uur
LET OP
• Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave
bestaat uit “losse” vragen. Alle opgaven tellen even zwaar
mee.
• Ieder onderdeel wordt (indien nodig en mogelijk)
afgesloten met richtwaarden voor de uitkomsten. Gebruik
deze waarden als U een onderdeel niet weet of als U
onrealistische uitkomsten krijgt.
• ER ZIJN GRAFIEKEN AAN HET EIND BIJGEVOEGD.
• SOMS ZIJN TUSSEN HAAKJES VAN BELANGRIJKE
BEGRIPPEN DE ENGELSE VERTALINGEN GEGEVEN.
Succes.
Opgave 1 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken)
a) Indien voor een stroming over een vlakke plaat geldt Nu x = 0, 6 Re0,75
Pr 0,4 , bereken dan
x
Nu L en druk deze uit in Nu L (Nusselt op positie x = L).
b) Een 100 mm dikke stalen plaat (ρ = 7830 kg/m3, c = 550 J/kg.K, k = 48 W/m.K) is initieel
op een uniforme temperatuur van 200 oC en moet verwarmd worden tot een minimum
temperatuur van 550 oC. Om dit te bewerkstelligen wordt de plaat in een gasgestookte
oven gelegd met verbrandingsgassen op een temperatuur van 800 oC en een
warmteoverdrachtscoëfficiënt van 250 W/m2.K aan beide zijden van de plaat. Hoe lang
moet de plaat in de oven worden gelegd?
c) Een tegenstroom pijp-in-pijp warmtewisselaar (counterflow heat exchanger) is een jaar in
gebruik voor het koelen van een motor. Het warmtewisselend oppervlak is gelijk aan 5 m2
en de ontwerpwaarde van de warmtedoorgangscoefficient U (the overall heat transfer
coefficient U) is 38 W/m2.K. Tijdens een test wordt motorolie (c=2166 J/kg.K) met een
massastroom van 0,1 kg/s gekoeld van 110 oC naar 66 oC met water (c=4178 J/kg.K) op
een inlaattemperatuur van 25 oC en een massastroom van 0,2 kg/s. Bepaal of er
vervuiling (fouling) is opgetreden.
Opgave 2 (de deelvragen a) en b) zijn onafhankelijk van elkaar te maken)
Een verwarmde bol met diameter D bevindt zich in een grote hoeveelheid stilstaande
vloeistof. In deze opgave beschouwen we de warmtegeleiding in de stilstaande vloeistof, dus
geen convectie. De warmtegeleidingscoëfficiënt k van de vloeistof mag constant worden
verondersteld. De temperatuur van het boloppervlak is TR en de temperatuur ver weg van de
bol nadert Ta, zie figuur.
a) De warmtestroomdichtheid (heat flux) in de stilstaande vloeistof q” op positie r kan
worden berekend met de wet van Fourier als q” = -k dT/dr. Om deze
warmtestroomdichtheid te kunnen berekenen moeten we eerst het temperatuurveld
oplossen. Toon aan dat voor de beschrijvende differentiaalvergelijking van het
temperatuurveld geldt:
d 2
( r q ") = 0
dr
b) Geef 2 randvoorwaarden voor de temperatuur met behulp van de bovenstaande figuur en
bereken de temperatuur T als functie van de radiale afstand r.
c) Bereken met behulp van de oplossing voor de temperatuur de warmtestroomdichtheid q”
op positie r = R.
d) Indien we de warmteoverdrachtscoefficient (heat transfer coefficient) h introduceren die
de warmtestroomdichtheid q” op positie r = R koppelt aan ΔT = TR – Ta middels q” = h ΔT,
bereken dan het Nusselt getal gebaseerd op de diameter van de cilinder.
Opgave 3 (alle deelvragen zijn onafhankelijk van elkaar te maken)
Een elektrisch apparaat wordt gekoeld door middel van water dat door 10 geïntegreerde
koelkanalen stroomt (zie figuur). De temperatuur van het apparaat wordt hiermee overal op
een constante temperatuur van Tw = 37 oC gehouden.
De kanalen zijn L = 10 cm lang en hebben een diameter Dk = 2,54 mm. De breedte van
apparaat is B = 10 cm en de hoogte H = 1,0 cm. De inlaat temperatuur van het water is Tin =
27 oC en het water stroomt met een snelheid van V = 0,2 m/s door de kanalen. Maak
gebruik van de eigenschappen van water bij 27 oC.
a) Bepaal de gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt ħ (heat transfer coefficient ħ) tussen
de wand van het apparaat en de geïntegreerde kanalen.
(richtwaarde ħ = 1500 W/m2.K)
b) Bepaal de uitlaattemperatuur van het water.
(richtwaarde Tuit = 35 oC)
Neem aan dat de zijkanten van het apparaat perfect geïsoleerd zijn en dat zowel de
bovenwand als de onderwand als vlakke platen mogen worden beschouwd. Neem verder
aan dat alleen warmte via de onder- en bovenkant en via het koelwater afgevoerd kan
worden en dat straling verwaarloosd mag worden. Maak gebruik van de eigenschappen
van lucht bij 27 oC.
c) Bepaal de totale warmteproductie qtot in Watts van het apparaat.
De fabrikant vindt dat koeling door middel van koelkanalen te duur is. Bovendien blijkt de
levensduur van het apparaat vrijwel dezelfde te blijven als de maximale, uniforme
wandtemperatuur Tw = 87 oC.
Hij wil daarom bekijken of zijn apparaat ook door middel van een luchtventilator gekoeld kan
worden. De maximale luchtsnelheid die hij kan creëren in de lengterichting van het apparaat
is Vlucht = 2 m/s.
Neem wederom aan dat de zijwanden perfect geïsoleerd zijn en dat naast straling nu ook
natuurlijke convectie verwaarloosd mag worden.
d) Bepaal wat het maximaal toelaatbaar vermogen qmax van het apparaat is als er gebruik
wordt gemaakt van deze luchtkoeling.
Opgave 4 (indien a) correct dan zijn de deelvragen b), c) en d) onafhankelijk van elkaar te
maken)
Beschouw een lang kanaal met een driehoekige dwarsdoorsnede zoals weergegeven in
onderstaande figuur. Alle zijden zijn 1 m breed en kunnen wat straling betreft als diffuus en
grijs (diffuse and gray) aangenomen worden. De onderwand A3 is goed geïsoleerd.
Convectie in het kanaal wordt niet meegenomen.
a)
b)
c)
d)
Teken het thermisch netwerk van het systeem. Vereenvoudig het thermisch netwerk
zoveel mogelijk. Bereken alle weerstanden per meter lengte van het kanaal.
Bepaal de netto stralingsuitwisseling (net radiation exchange) van oppervlak A1 met de
andere oppervlakken per lengte eenheid van het kanaal.
(richtwaarde q’1 = 10 000 W/m)
Bereken de temperatuur van het geïsoleerde oppervlak A3. Stel eerst de vergelijkingen
op waarmee u deze temperatuur kunt berekenen.
(richtwaarde T3 = 900 K)
Indien oppervlak A1 aan de buitenkant in contact staat met een heet gas, hc = 20 W/m2.K
en T∞ = 800 K, en ook nog warmte verliest via straling met een grote omgeving, Tsur =
600 K, hoeveel warmte moet er dan per meter lengte worden toegevoerd om zijn
temperatuur op 1000 K te houden?