Zonnestelsel en heelal

Stevin havo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
Pagina 1 van 12
Opgaven 3.1 Aarde, zon en maan
De Uitleg van de introfoto
Volgens tabel 31 van Binas is de verhouding van de diameters van maan en aarde
1,378/6,371 = 27,2%.
Meten aan de ‘foto’ van de intro levert 25/88 = 28,4%..
Daarmee is x te berekenen (de figuur is niet op schaal):
x : 27,2 = (x + 384·106) : 28,4 ⇒ 28,4·x = 27,2·(x + 384·106) ⇒
10
9
1,2·x = 1,04·10 ⇒ x = 8,7·10 m
9
Dat is minder dan de 71·10 m die we in het boek noemen. Kennelijk hebben we toen
iets andere waarden uit de ‘foto’ gehaald. De conclusie dat het om een belachelijk
grote afstand gaat, blijft overeind.
−
1
-
Het lichtjaar is een eenheid van afstand en niet van tijd.
−
2
a
m = ρ·V ⇒ m 18x zo klein, dan is V ook 18x zo klein.
1 : 18
b1
Vbol = 4/3πr3 (Binas tabel 36B)
−
3
4
b2
V∼r ∼d
a
Geen verbetering, want de baan van de planeten is geen perfecte cirkel maar een
ellips.
−
b1
De excentriciteit (ε) is een maat voor de afwijking van de cirkel. Bij een cirkel is ε = 0
en bij een ellips is 0 < ε < 1.
−
b2
Bij Pluto is ε = 0,250 omdat Pluto de meest ellipsvormige baan heeft.
−
c
In Binas staat onderaan tabel 31 staat bij noot 5: “De rotatierichting van Venus is
tegengesteld aan de draaiing in de baan”.
−
12
rMercurius = 0,0579·10 m en T = 87,97 d (Binas tabel 31)
12
v = 2πr/T = 2π·0,0579·10 /(87,97·24·3600) = 48 km/s
48 km/s
6
rPhobos = 9,37·10 m en T = 0,319 d (Binas tabel 31)
v = 2πr/T = 2π·9,37·106/(0,319·24·3600) = 2,1 km/s
2,1 km/s
6
RVenus = 6,052·10 m en T = 243 d (Binas tabel 31)
6
v = 2πr/T = 2π·6,052·10 /(243·24·3600) = 1,8 m/s
1,8 m/s
De maan heeft in 27,32 d een complete cirkel gemaakt, maar is nog niet vanaf de
aarde volledig te zien. Dit komt omdat de aarde in die 29,5 d ook een stukje is
opgeschoven.
−
b
Je moet T = 27,32 d invullen in v= 2πr/T
−
a1
Nieuwe maan; klik voor de animatie op deze link:
http://www.ruimtevaartindeklas.nl/lespakketten/maanfasen-enverduisteringen/beelden/3951
−
Volle maan; klik voor de animatie op deze link:
http://www.ruimtevaartindeklas.nl/lespakketten/maanfasen-enverduisteringen/beelden/3961
−
a
b
c
5
6
a
a2
3
3
⇒ d ~ 3 V ⇒ daarde : dMercurius = 3 18 : 1 = 2,6 : 1
2,6 : 1
Stevin havo deel 3
7
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
Pagina 2 van 12
b
Bij nieuwe maan staat de maan tussen de zon en de aarde. De achterkant wordt
verlicht. De kant waar wij naar kijken is donker.
−
c
Nieuwe maan
−
d
Volle maan
−
e
Dit is de maan in de ochtend. De zon staat links en is nog niet op.
−
a
Het wereldbeeld van Brahe is zwaarder.
−
b
Het wereldbeeld van Ptolemeus wordt verworpen.
−
Stevin havo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
Pagina 3 van 12
Opgaven 3.2 – De gravitatiewet van Newton
8
9
10
11
12
13
a
Schaal: 10 mm = 1 km
r = 14 mm ⇒ 1,4 km
α = 103º
1,4 km
103°
b
103º komt overeen met 103/360 = 0,286 deel van een heel rondje.
T = 2πr/v = 2π·1,4/100 = 0,0879.. uur = 5,27.. min
t = 0,286·5,27.. = 1,5 min
1,5 min
c
De dwarswrijvingskracht op de banden levert Fc.
d
v = 100 km/h = 27,8 m/s
Fc = mv2/r = 1150·27,82/(1,4·103) = 6,3·102 N
6,3·102 N
a
v = 9 km/h = 2,5 m/s en T = 4·0,02 = 0,08 s
v = 2πr/T ⇒ r = v·T/2π = 2,5·0,08/2π = 0,031.. m = 3 cm
3 cm
b
2
2
Fc = mv /r = 0,0002·2,5 /0,031.. = 0,04 N
0,04 N
a
65/50 = 1,3
b
Fc wordt geleverd door Fw, dus Fw ∼ v2.
Fw neemt toe met een factor 1,32 = 1,7
1,7
a
v = 2πr/T = 2πr f
De v blijft constant en de r wordt groter ⇒ f moet afnemen.
−
b
f = 810/60 = 13,5 Hz
v = 2πr f ⇒ r = v/(2πf) = 4,92/(2·π·13,5) = 0,0580.. m
d = 2r = 2·0,058.. = 0,116.. m = 11,6 cm
−
c
Combineer Fc = mv2/r met v = 2πr f ⇒ Fc = 4π2·m·r·f 2
m en f zijn voor A en B gelijk en rA > rB, dus is Fc,A > Fc,B.
d
Fc,A = 4π2·m·r·f 2 (zie vraag c)
Fc,A = 4π2·0,001·0,058·13,52 = 0,4 N
0,4 N
a
Fc wordt geleverd door Fz ⇒ Fc = Mg = 0,050·9,81 = 0,49.. N = 0,49 N
Fc = mv2/r ⇒ 0,49.. = 0,014·v2/0,30 ⇒ v = √(0,49..·0,30/0,014) = 3,2 m/s
0,49 N
3,2 m/s
b
Combineer Mg = mv2/r met v = 2πr/T ⇒ Mg = 4π2·m·r/T2 ⇒ T2 = [4π2·m/(Mg)]·r
Dus T2 = constante·r ⇒ de T2(r)-grafiek is een rechte lijn door (0,0).
−
24
24
Binas tabel 31: maarde = 5,972·10 kg en mmaan = 0,0735·10 kg;
6
6
rmaan = 384,4·10 m en Rmaan = 1,738·10 m
−
a2
2
−11
24
24
6 2
20
Fg = G·mM/r = 6,67384·10 ·0,0735·10 ·5,972·10 /(384,4·10 ) = 1,98·10 N
1,98·1020 N
b
De maan valt om de aarde heen, omdat de maan voorwaartse snelheid heeft.
−
a1
15
2
Fz = Fg ⇒ mg = GmM/R ⇒ g = GM/R
g = 6,67384·10−11·0,0735·1024/(1,738·106)2 = 1,62 m/s2
1,62 m/s2
6
Raarde = 6,371·10 m (Binas tabel 31)
r = Raarde + h = 6,371·106 + 400·103 = 6,771·106 m
6
3
v = 2πr/T = 2π·6,771·10 /(90·60) = 7,87..·10 m/s = 7,9 km/s
7,9 km/s
b
Fg levert Fc ⇒ GmM/r2 = mv2/r ⇒ M = r·v2/G ⇒
6
3 2
−11
24
M = 6,771·10 ·(7,87..·10 ) /(6,67384·10 ) = 6,3·10 kg
6,3·1024 kg
a
Nee, een geostationaire satelliet draait boven de evenaar met de aarde mee.
c
14
2
a
b
c
6
7
7
r = Raarde + h = 6,371·10 + 3,58·10 = 4,17..·10 m
7
3
4
v = 2πr/T ⇒ T = 2πr/v = 2π·4,17..·10 /(3,07·10 ) = 8,63..·10 s
4
T = 8,63..·10 /3600 = 24 h
−
Radiogolven gaan met de lichtsnelheid c = 3,00·10^8 m/s (Binas tabel 7)
x = 2·h = 2·3,58·107 = 7,16·107 m
x = c·t ⇒ t = x/c = 7,16·107/3,00·108 = 0,24 s
0,24 s
Stevin havo deel 3
16
a
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
3s
Pagina 4 van 12
3s
2
b
ac = v /r ⇒ v = √(ac·r) = √(0,85·9,81·1,1) = 3,02.. m/s = 3,0 m/s
v = 2πr/T ⇒ T = 2πr/v = 2π·1,1/3,02.. = 2,28.. s = 2,3 s
c
De molen krijgt een kleinere centripetale versnelling.
De molen remt af (v kleiner ⇒ ac kleiner)
3,0 m/s
2,3 s
Stevin havo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
Pagina 5 van 12
Opgaven 3.3 – Sterrenlicht
17
18
-
a
b
19
22
−3
kw = 2,8978·10 mK (Binas tabel 7)
λtop·T = kw ⇒ T = kw/λtop = 2,8978·10−3/(500·10−9) = 5,80·103 K
5,80·103 K
−9
−3
λtop·T = 89,2·10 ·32 500 = 2,90·10 = kw
-
−9
−7
≈ 10
nm ⇒ UV (Binas tabel 19B)
−
89,2·10
d
Het gedeelte rechts van λtop in de stralingskromme (of Planck-kromme) heeft een
grotere golflengte en ligt in het zichtbare gebied van het elektromagnetisch spectrum
⇒ blauw-witte ster.
−
a
Slechts een klein gedeelte van het elektromagnetisch spectrum kan door onze ogen
worden waargenomen (zie Binas tabel 19B). Wat we niet kunnen zien (bijvoorbeeld
−
IR) is dan zwart. De voorwerpen in de kamer hebben een lage temperatuur en zenden
IR uit.
b1
Zichtbaar licht dat door je pupil je oog binnen gaat wordt geabsorbeerd door je
netvlies. Er komt geen zichtbaar licht je oog meer uit ⇒ zwarte pupil.
−
b2
T = 37 ºC = 37 + 273 = 310 K
−3
−6
λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T = 2,8978·10 /310 = 9,35·10 m (onzichtbaar, want dit is
nabij IR)
−
T = 273 + 0 = 273 K
−3
−5
λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T = 2,8978·10 /273 = 1·10 m ⇒ nabij/ver IR (Binas tabel
19B)
−
c2
λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T = 2,8978·10−3/4 = 7·10−4 m ⇒ ver IR (Binas tabel 19B)
−
a
λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T ⇒ Als T lager is, dan is λtop groter.
−
3
Het oppervlak van de zon heeft een effectieve temperatuur van 5,78·10 K (Binas
tabel 32B)
λtop1·T = kw ⇒ λtop1 = kw/T = 2,8978·10−3/5,78·103 = 501 nm (zie ook vraag 18 of
Binas tabel 22 over de Planck-krommen).
De gemiddelde oppervlaktetemperatuur van Mars (overdag) is 300 K (Binas tabel 31).
λtop2·T = kw ⇒ λtop2 = kw/T = 2,8978·10−3/300 = 9,66 µm.
501 nm
9,66 µm
RBetelgeuze = 700·Rzon (Binas tabel 32B) = 700·6,963·108 (Binas tabel 32C) ⇒
RBetelgeuze = 4,87·1011 m.
11
11
Mars bevindt zich op 2,28·10 m van de zon en Jupiter op 7,79·10 m ⇒
de planeetbanen van Mercurius, Venus, aarde en Mars zouden dan geheel binnen
Betelgeuze vallen.
−
b1
3
T = 3,6·10 K (Binas tabel 32B)
3,6·103 K
b2
λtop·T = kw ⇒ λtop = kw/T = 2,8978·10−3/(3,6·103) = 8,0·10−7 m
8,0·10
a1
Zie de tekening van p. 58 ⇒ Algol B heeft grotere snelheid v dan Algol A ⇒
∆λ van Algol B > ∆λ van Algol A. Dus ∆λ = ± 0,45 nm hoort bij Algol B.
−
a2
Als ∆λ > 0 is, dan is er ‘roodverschuiving’ en beweegt Algol B zich van ons af.
−
b1
8
6
6
v = (∆λ/λ0)·c = (0,45/589,00)·3,00·10 = 2,29..·10 m/s = 2,3·10 m/s
2,3·106 m/s
b2
T = 2,9 d (helemaal rechts in tabel 32B)
2,9 d
b
21
2,7 h
c
c1
20
Doordat de aarde draait, lijken de sterren gedurende de nacht van plaats te
1 e
veranderen. Op de foto zijn ze 40º verschoven. Dat is 40/360 = /9 deel van een
rondje. ⇒ t = 1/9·24 = 2,7 uur.
In deze film zie je de schijnbare beweging van de sterren rondom de poolster:
http://www.ruimtevaartindeklas.nl/lespakketten/navigeren/beelden/3411
a
b3
−7
m
5
T = 2,9 d = 2,9·24·3600 = 2,5..·10 s
v = 2πr/T ⇒ r = vT/2π = 2,3·106·2,5..·105/2π = 9,1·109 m
9,1·109 m
Stevin havo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
Pagina 6 van 12
c
−
23
a
−1
−1
v = Hd ⇒ [H] = [v]/[d] = ms /m = s
s−1
b
v = Hd ⇒ d = v/H = 1209·103/(2,28·10−18) = 5,30·1023 m
5,30·1023 m
c
x = vt ⇒ t = x/v = 5,30·1023/(1209·103) = 4,4..·1017 s
t = 4,4..·1017 /(3600·24·365) = 13,9·109 j
13,9·109 j
d
Nee, in het luchtledige heelal is het doodstil.
−
Stevin havo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
Pagina 7 van 12
Opgaven hoofdstuk 3
24
a
Venus is een planeet en geen ster.
−
b
1 Niet waar, de zon is een ster.
2 Niet waar, sterren bewegen ook (oerknal, roodverschuiving).
3 Niet waar, planeten hebben geen kernfusie en zenden geen zichtbaar licht uit.
4 Niet waar, Mercurius staat het dichtst bij de zon.
−
12
7
rVenus = 0,1082·10 m en T = 224,7 d = 224,7·24·3600 = 1,941..·10 s
(Binas tabel 31)
12
7
v = 2πr/T = 2π·0,1082·10 /(1,941..·10 ) = 35,02 km/s
35,02 km/s
c
d
Venus is een ‘binnen’-planeet (tussen de aarde en zon in) en Mars niet.
−
25
26
TVenus = = 224,7 d en Taarde = 365 d (Binas tabel 31)
Tussen 8 juni 2004 en 6 juni 2012 zitten 8·365 + 2 – 2 = 2920 d
(twee dagen erbij omdat 2008 en 2012 schrikkeljaren zijn en twee dagen eraf
vanwege 8 en 6 juni).
In 2920 d maakt de aarde 2920/365,256 = 8 complete rondjes en
Venus 2920/224,7 = 13 complete rondjes, dus staan ze op 6 juni weer op een lijn.
−
a
Op aarde gaat de zon onder ⇒ avondster
−
b
Taarde = 365,25 d en TVenus = 224,7 d (Binas tabel 31)
In een aardjaar draait venus 365,25/224,7 = 1,62.. rondje. De aarde staat weer op
dezelfde plek en venus is 0,62..·360° = 225º doorgedraaid.
-
−
27
28
29
a
Een steentje uit de ruimte dat in zijn ellipsbaan om de zon toevallig de baan van de
aarde kruist (een meteoor).
−
b
Als het steentje in de dampkring komt, wordt het door de wrijving zo heet dat het
verbrandt.
−
a
Als het bij ons zomer is, is het op het zuidelijk halfrond (ZH) winter. Als de zon ver weg
staat in zijn ellipsbaan, dan beweegt de aarde wat langzamer dan wanneer hij dichtbij −
staat. De winter op het ZH duurt het langst. (Zie ook de leestekst op p. 103.)
b
De baan van Mars is sterker elliptisch dan de baan van de aarde en de as staat
bovendien nog 0,5° schever dan de as van de aarde.
De seizoenseffecten zijn op Mars vooral sterker dan op aarde door de grotere
‘excentriciteit’.
a
b
dichtbij de zon
NH zachte winter
ZH hete zomer
duurt korter
ver van de zon
NH koele zomer
ZH strenge winter
duurt langer
Dichtbij, want dan is de hoek groter.
−
−
6
7
AB = diameter van de aarde = 2·Raarde = 2·6,371·10 = 1,274..·10 m (Binas tabel 31)
en x = afstand tussen aarde en Eros.
tanα = AB/x ⇒ x = AB/tanα = 1,274..·107/tan(0,0027°) = 2,7·1011 m
2,7·1011 m
Stevin havo deel 3
30
ca. 1980
12
12
raarde = 0,1496·10 m en rMars = 0,228·10 m (Binas tabel 31)
12 2
12 2
−2
Invullen: 1368·(0,1496·10 ) = IMars·(0,228·10 ) ⇒ IMars = 589 Wm
589Wm
8
Rzon = 6,963·10 m (Binas tabel 32C)
De vlek leg een halve omtrek af in 19 – 8 = 11 d
5
5
6
Dus ½T = 11·24·3600 = 9,5..·10 s ⇒ T = 2·9,5..·10 = 1,9..10 s
v = 2πR/T = 2π·6,963·108/1,9..106 = 2,302 km/s
2,302 km/s
De formule voor v invullen in de formule voor Fc levert:
Fc = m(2πr f)2/r = 4π2mr f2
−
6
Raarde = 6,371·10 m en T = 0,9973·24 uur (Binas tabel 31)
4
T = 0,9973·24·3600 = 8,616..·10 s
v = 2πR/T = 2π·6,371·106/(8,616..·104) = 4,646·102 m/s
4,646·10 m/s
24
Neem een voorwerp van m = 1,000 kg. Maarde = 5,972·10 kg (Binas tabel 31)
2
2 2
6
Fc = mv /R = 1,000·(4,646·10 ) /(6,371·10 ) = 0,03387 N
Fg = GmM/R2 = 6,67384·10−11·1,000·5,972·1024/(6,371·106)2 = 9,819.. N
[0,03387/9,819..]×100% = 0,3449%
0,3449%
Als de 1,000 kg (of jij) loskomt van de grond is Fc = Fg ⇒
2
6
6
1,000·v /(6,371·10 ) = 9,819.. ⇒ v = √(9,819..·6,371·10 ) = 7909.. m/s
T = 2πR/v = 2π·6,371·106/7909.. = 5061.. s = 1,406 uur
1,40 h
a1
Vbol = 4/3πr3 (Binas tabel 36B)
Vbol = 4/3π·(6400·103)3 = 1,098..·1021 m3 =1,098·1021 m3
1,098·10 m
a2
M = ρ·V = 5,5·1000·1,098..·1021 = 6,0..·1024 kg = 6·1024 kg
6·10
-
32
-
33
-
34
a
b
c
36
38
2
21
24
kg
7·10
2
−2
Nm kg
a
v = 100 km/h = 27,7.. m/s
v = 2πr/T = 2πr f ⇒ f = v/(2πr) = 27,7../(2π·0,29) = 15,2.. Hz = 15 Hz
−
b
v = 2πr f = 2π·0,18·15,2.. = 17,2.. m/s = 17 m/s
17 m/s
2
2
Fc = mv /r = 0,050·(17,2..) /0,18 = 83 N
8
3
−11
Fz = Fg ⇒ mg = GmM/r ⇒
G = g·r2/M = 9,81·(6400·103)2/(6,0..·1024) = 6,6..·10−11 Nm2kg−2 = 7·10−11 Nm2kg-2
83 N
a
theen = ½·2,5 = 1,25 s en c = 3,0·10 m/s (Binas tabel 7)
x = ct = 3,0·108·1,25 = 3,75·108 m = 3,8·108 m
8
3,8·10 m
b
Fg ∼ r −2 , dus als r kleiner ⇒ Fg groter.
−
c
Hier had wel een stip voor mogen staan.
Fg levert Fc ⇒ GmM/r2 = mv2/r ⇒ v2 = GM/r
v = 2πr/T invullen geeft: 4π2r2/T2 = GM/r ⇒ T2 = (4π2/GM)·r3 ⇒ T2 = constante·r3
Dus als r kleiner, dan is T ook kleiner.
−
−11
2
−2
24
G = 6,67384·10 Nm kg (Binas tabel 7); Maarde = 5,972·10 kg en
6
Raarde = 6,371·10 m (Binas tabel 31)
r = Raarde + h = 6,371·106 + 1000·103 = 7,371·106 m
g = GM/r2 = 6,67384·10−11·5,972·1024/(7,371·106)2 = 7,335.. m/s2 = 7,336 m/s2
7,336 m/s2
g = v2/r ⇒ v = √(gr) = √(7,335..·7,371·106) = 7,353..·103 m/s
6
3
v = 2πr/T ⇒ T = 2πr/v = 2π·7,371·10 /(7,353..·10 )= 6298,2.. s = 1,750 uur
7,35·10 m/s
1 h en 45 min
−2
6
gmaan = 1,62 ms ; Rmaan = 1,738·10 m (Binas tabel 31)
−
Fc = Fz = mg = 500·1,62 = 810 N
810 = mv2/R ⇒ v = √(810·1,738·106/500) = 1,677..·103 ms−1 = 1,68 kms−1
6
3
3
T = 2πR/v = 2π·1,738·10 /1,677..·10 = 6,507..·10 s = 1,81 uur
810 N
1,68 km/s
1h en 49 min
a
b
39
2
−2
b
c
37
Pagina 8 van 12
15
1 lichtjaar = 9,461·10 m (Binas tabel 5)
16
Afstand tot Pollux = 32,0·10 m (Binas tabel 32B) ⇒
16
15
de afstand tot Pollux = 32,0·10 /(9,461·10 ) = 33,8 lichtjaar ⇒
Hij/zij ziet de aarde zoals die er 33,8 jaar geleden uit zag.
-
31
35
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
a
b
3
Stevin havo deel 3
40
41
-
a
b
42
43
-
a
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
3
r = 8/2 = 4 km = 4·10 m
2
Normale zwaartekracht ⇒ g = 9,81 m/s
g = v2/r ⇒ v = √(gr) = √(9,81·4·103) = 1,98..·102 m/s = 2·102 m/s
T = 2πR/v = 2π·4·103/1,98..·102 = 127 s = 2 min
Pagina 9 van 12
2 min
2
2
Fz = Fg ⇒ mg = GmM/r ⇒ g = GM/r ⇒ g neemt kwadratisch af met r.
Dus als r 2x zo groot is, dan is g vier keer zo klein.
Als r = Raarde ⇒ Fg = Fz = mg
Als r = 2·Raarde ⇒ Fg = m·¼g = ¼·Fz
3
Fg = ¼·Fz = ¼·2000·9,81 = 4,91·10 N
4,91·103 N
−11
2
-2
Nee, dat voel je niet want G = 6,67·10 Nm kg . Als je het uitrekent:
2
−11
2
−6
Fg = GmM/r = 6,67·10 ·60·75/0,50 = 1,2·10 N; dit is 1/654e deel van het gewicht
van de gemiddelde bromvlieg (≈ 80 mg).
−
De rechte hoek zit bij de maan.
−
b
c
24
24
6
Maarde = 5,972·10 kg, mmaan = 0,0735·10 kg en r = 384,4·10 m (Binas tabel 31);
−11
2
-2
G = 6,67384·10 Nm kg (Binas tabel 7)
Fg,aarde = GmM/r2 = 6,67384·10−11·0,0735·1024·5,972·1024/(384,4·106)2 = 1,983·1020 N
1,983·10 N
30
Mzon = 1,9884·10 kg en
11
r = 1,496·10 m (Pythagoras hoef je hier niet toe te passen)
Fg,zon = 6,67384·10−11·0,0735·1024·1,9884·1030/(1,496·1011)2 = 4,358·1020 N
4,358·10 N
20
20
d
20
4,788·10 N
24°
Nu heb je Pythagoras wel nodig:
(Fg,aarde)2 + (Fg,zon)2 = (Fg,tot)2
20 2
20 2
2
20
(1,983·10 ) + (4,358·10 ) = (Fg,tot) ⇒ Fg,tot = 4,788·10 N
tanα = Fg,aarde/Fg,zon = 1,983·1020/4,358·1020 ⇒ α = 24º
44
45
6
6
r = Raarde + h = 6,371·10 + 8848 = 6,379..·10 m
2
2
Fz = Fg ⇒ mg = GmM/r ⇒ g = GM/r
−11
24
g = 6,67384·10 ·5,972·10 /(6,379..·106)2 = 9,792.. m/s2
afwijking = [(9,81 − 9,792..)/9,81]*100% = 0,18%
0,18%
b
De massa van de berg.
−
a
Fg,aarde en Fg,maan zijn dan even groot en tegengesteld gericht ⇒ ΣF = 0
−
a
Stevin havo deel 3
b
46
a
48
52
3,4·108 m
Je kunt niet direct naar de zon kijken, want dan word je blind.
−
3
λtop·T = kw
Lagere T ⇒ grotere λtop ⇒ ‘rodere’ kleur.
−
d
In 100 jaar is er 9 keer een maximum van zonnevlekken geweest ⇒ gemiddeld eens
in de 11 jaar zijn er veel zonnevlekken. Dus in 2001 (1990 + 11), 2012 (2001 + 11),
2023 (2012 + 11) zullen er veel zonnevlekken te zien zijn.
−
a
λtop·T = kw
Blauwe ster ⇒ kleine λtop ⇒ hogere T
−
b
De zon, want hogere T ⇒ kleine λtop ⇒ ‘witter’.
−1
−
−1
−1
a
Binas tabel 32F helemaal onderaan: [H] = ms m
b
v = H·d en vanaf de oerknal is de afstand afgelegd d = v·tH ⇒ tH = d/v = d/(H·d) = 1/H
a
−18
=s
17
−
−
tH = 1/H = 1/2,28·10 = 4,39..·10 s
tH = 4,39..·1017/(3600·24·365) = 1,39·1010 j
1,39·1010 j
3
Binas tabel 32B: 5,78·10 K
−
−3
λtop·T = kw = 2,8977721·10
λtop = 2,8977721·10−3/5,78·103 = 501 nm
Zie ook tabel 22 Planck-krommen
501 nm
T = 273 + 700 = 973 K
−3
−3
−6
λtop·T = kw = 2,8977721·10 ⇒ λtop = 2,8977721·10 /973 = 2,98·10 m
−6
−9
2,98·10 /750·10 = 4
−
−9
λtop = 960 nm = 960·10 m
−3
−3
−9
3
λtop·T = kw = 2,8977721·10 ⇒ T = 2,8977721·10 /960·10 = 3,02·10 K
−
Combineer Fc = mv2/r en v = 2πr/T tot Fc = 4π2mr/T2
Fc wordt geleverd door Fw en die is in beide situaties gelijk ⇒ r/T2 = constant ⇒
2
r∼T
1
Het toerental is 45/(33 /3) = 1,35 x zo langzaam ⇒ T is 1,35 keer zo groot ⇒
2
r is (1,35) = 1,82.. keer zo groot ⇒ r = 10,0·1,82.. = 18,2 cm
18,2 cm
a
v = 2πr/T = 2π·0,600/1,49 = 2,53.. m/s
Fc = mv2/r = 0,100·(2,53..)2/0,600 = 1,066.. N = 1,07 N
1,07 N
b
sinα = r/ℓ = 0,600/0,80 ⇒ α = sin−1(0,600/0,80) = 48,59..º = 48,6º
48,6°
c
tan(48,59..º) = Fc/Fz ⇒ Fc = mg·tan(48,59..º) = 0,100·9,81·tan(48,59..º) = 1,11 N
1,11 N
d
Afwijking = [(1,11 – 1,07)/1,07]·100% = 4%
4%
a
b
51
x + y = 384,4·106 m (Binas tabel 31)
Fg,aarde = Fg,maan ⇒ GmMaarde/x2 = GmMmaan/y2 ⇒
2
(y/x) = Mmaan/Maarde ≈ 1/81 (Binas tabel 31)
y/x = 1/9 ⇒ x = 9y
9y + y = 384,4·106 ⇒ 10y = 384,4·106 ⇒ y = 384,4·105 m
x = 9y = 9·384,4·105 = 3,45..·108 m
Raarde = 6,371·106 m (Binas tabel 31)
Dus h = 3,45..·108 – 6,371·106 = 3,4·108 m boven het aardoppervlak.
c
b
50
m = massa ruimtevoertuig,
x = de afstand van het ruimtevaartuig tot het middelpunt aarde
y = afstand ruimtevaartuig en middelpunt maan.
4,53·103 K
c
49
Pagina 10 van 12
Effectieve oppervlakte temperatuur van de zon = 5,78·10 K (Binas tabel 32B)
∆T = 1250 °C = 1250 K
Temperatuur zonnevlek = 5,78·103 – 1250 = 4,53·103 K
b
47
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
-
Stevin havo deel 3
53
a1
a2
b1
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
Pagina 11 van 12
2
2
2
2
ac = v /r = 25 /10 = 62,5 m/s . De smartphone geeft in rust al ay = g = 9,81 m/s aan.
2
Dus onderin de looping zal de smartphone ac + g = 62,5 + 9,81 = 72 m/s aangeven.
72 m/s
Fc = m·ac = 600·62,5 = 37,5 kN
Fz = mg = 600·9,81 = 5,89 kN
Fc = Fn – Fz ⇒ Fn = Fc + Fz = 37,5 + 5,89 = 43 kN
43 kN
Als de snelheid klein genoeg is, dan kan Fn = 0 N worden. Je komt dan los uit je stoel.
−
2
2
b2
Als bovenin Fn = 0 ⇒ Fc = Fz ⇒ mvmin /r = mg ⇒ vmin = √(gr) = √(9,81·10) = 9,9 m/s 9,9 m/s
c
vmin = √(gr) ⇒ r kleiner, dan is vmin kleiner ⇒ veiliger.
−
Stevin havo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 3 – Zonnestelsel en heelal (20-09-2014)
Pagina 12 van 12
Toets
1
Biruni
a
De hoek tussen de twee stralen bij het middelpunt.
−
b
cosα = R/(R + h) ⇒ (R + h)·cosα = R ⇒ R·cosα + h·cosα = R ⇒
h·cosα = R − R·cosα = R(1 − cosα) ⇒ R = h·cosα/(1 − cosα)
−
6
R = 2800·cos1,7º/(1 – cos1,7º) = 6,4·10 m
6,4·106 m
c
2
ISS
a1
Nee, want een geostationaire satelliet heeft T = 24 uur.
−
a2
Dan heb je geen last van atmosferische storingen.
−
3
T = 24/15,51 = 1,54.. uur = 5,57..·10 s
r = Raarde + h = 6,371·106 + 380·103 = 6,751·106 m
v = 2πr/T = 2π·6,751·106/5,57..·103 = 7,6 km/s
7,6 km/s
c
Fg = Fc ⇒ GmM/r2 = mv2/r ⇒ v2 = GM/r ⇒ v = √(GM/r)
−
d
Als r klein ⇒ v groot, dus in de laagste baan (330 km) is de snelheid het grootst.
−
e
Invouwen of verdraaien zodat je minder last hebt van Fw. Dan rem je minder af en
hoef je minder bij te sturen om in dezelfde baan te blijven.
−
f
De staart van een komeet.
b
3
Lassen
a
b
Violet (Binas tabel 19A)
−
−3
λtop·T = kw = 2,8977721·10
T = 2,8977721·10−3/440·10−9 = 6,58·103 K
6,58·103 K