Wat is dyscalculie? Algemene beschrijving omtrent de leerstoornis dyscalculie. Dyscalculie is een leerstoornis die ontstaat, door verscheidene stoornissen in de cognitie. (Het kunnen omgaan met de verwerking van informatie en kennis.) De fase waarin men hier voor het eerst mee te maken krijgt is vaak al vanaf de ontwikkeling vanaf het kind zijnde. De stoornissen in de cognitie hebben vaak hun invloed op de volgende kernpunten: verwerken van informatie, 4 x 25 36 + 54 20 – 30 75 : 10 organiseren, bewaren en wederom ophalen van de eerder gevonden informatie. Indien ertussen een van deze zaken een kink in de kabel zit, dan heeft dit tot gevolg dat we over een leerstoornis mogen gaan spreken. Wij hebben voor Dyscalculie gekozen omdat het binnen ons vak gebied wel eens redelijker wijze voorkomt dat leerlingen problemen hebben met de verwerking van rekenkundige gegevens. Rekenproblemen op zich kan men natuurlijk verwachten bij wiskunde, natuurkunde, en economie. Maar naast deze vakken vinden we ze ook bij bijvoorbeeld aardrijkskunde en biologie. Dyscalculie is dus zoals we hebben gelezen een cognitieve leerstoornis. Wel nu iedereen heeft natuurlijk wel eens gehoord van dyslexie. Dit is als het ware een gedeelde broer en zus verhouding. Alleen dyslexie behandelt de taalproblemen en de leesproblemen van de leerling en dyscalculie daarentegen gaat over de rekenproblemen. Dyscalculie op zichzelf omvat eigenlijk het volgende ten eerste natuurlijk de al eerder genoemde rekenproblemen, maar daarnaast omvat dyscalculie ook het punt van met een normale intelligentie moeilijkheden hebben met de rekenvaardigheden bij wiskunde. Dit is namelijk een blijvende lijn. Kenmerkend hiervoor kunnen de veel gemaakte fouten zijn bij bijvoorbeeld wiskunde, maar ook de moeilijkheden met betrekking tot het begrijpen van de wiskundige leerstof. Men kan van dyscalculie gaan spreken bij kinderen als we de eerder beschreven zaken ook daadwerkelijk tegen komen. Echter verderop in dit onderdeel geef ik nog een duidelijkere en uitgebreidere beschrijving van de oorzaken en de gevolgen. De rekenproblemen kunnen bijvoorbeeld te maken hebben met: Een kind dat over een zwakke intellectuele mogelijkheid beschikt, en wat zichtbaar wordt in alle leergebieden. Een kind kan last hebben van rekenproblemen waardoor het meer moeite heeft met leessommen. Er kunnen als laatste ook problemen zijn met de rekenmethode, en soms natuurlijk ook de manier van lesgeven. In dit geval ligt de oorzaak aan het gegeven onderwijs. Kenmerken van dyscalculie Onder de kenmerken van dyscalculie kunnen we natuurlijk verscheidene zaken verstaan. Het belangrijkste is echter om ze niet te verwarren met de oorzaken van deze leerstoornis. In dit verband zal ik eerst trachten aan te geven wat de symptomen zijn van deze leerstoornis, en vervolgens behandel ik onder de tweede kop de oorzaken, die leiden tot dyscalculie. Van het grootste belang bij het ontdekken van dyscalculie is het volgende. Men moet durf vertonen daar men niet graag de prognose stelt dat iemand, een kind of een volwassene een disfunctie heeft. Bij dyscalculie zal men namelijk moeten gaan kijken of het werkelijk een rekenprobleem is, of dat men te maken heeft met een stoornis. Dit zijn namelijk twee totaal verschillende begrippen. Als eerste zullen we stil staan bij de rekenproblemen. De rekenproblemen behandelen eigenlijk de problemen rondom het leren rekenen. Men moet dan denken aan het ontwikkelen van een getalbegrip, en het leren ontwikkelen van reken- en probleemoplossende vaardigheden. Echter, men kan vaak duidelijk waarnemen dat de rekenproblemen verminderen met de leeftijd daar dan het inzicht van de rekenaar toeneemt. Een andere oplossing die feitelijk geldt voor de verbetering van reken- en probleemoplossende vaardigheden is het didactisch handelen. Namelijk door een goede didactische begeleiding kan men deze problemen aanpakken en mogelijk tot een minimum degraderen. Dit zijn eigenlijk de twee kernpunten omtrent het begrip rekenprobleem. Voor het beschrijven van de rekenstoornis is het van belang om er eerst eens een duidelijke definitie van te hebben. Een stoornis is: een verlies of afwijking van een anatomische structuur of een fysiologische of psychologische functie, met inachtneming de leeftijd van de persoon. Nu we weten wat een stoornis is, kunnen we hem toe gaan passen op het rekenen. Vaak zien we echter dat rekenstoornissen niet op zichzelf staan maar dat ze samenhangen met andere stoornissen zoals, taalstoornissen, aandachtsstoornissen en geheugenstoornissen. Nu we kennis hebben genoten van de rekenstoornis en de daarbij behorende stoornissen, kunnen we overgaan tot de verschillende vormen van de rekenstoornissen. De rekenstoornissen kunnen voorkomen op de volgende vlakken: Getalbegrip Kennis van rekenhandelingen Telvaardigheid Vertalen van een probleem naar rekenhandelingen Naast deze rekenhandelingen zijn er nog andere factoren, die ervoor kunnen zorgen dat het rekenen moeilijker verloopt. Men moet dan denken aan: Algemeen probleemoplossende vaardigheden Leesvaardigheid Het geheugen Op een ieder van deze eerder genoemde gebieden kunnen leerlingen met rekenstoornissen namelijk problemen hebben. Echter om een duidelijkere beschrijving te geven van de meest voorkomende problemen zullen we de belangrijkste gaan behandelen. Dit zijn wel de drie meest voorkomende problemen bij het rekenen. Tellen (3 subtypen) Dit is een functie die men reeds leert op de kleuterschool, zij het op een nog simpele manier met bijvoorbeeld een telraam, of voorwerpen. De genoemde voorwerpen stellen in dit geval een nummer voor waardoor de leerlingen in staat zijn om het te onthouden. Kinderen die echter problemen hebben met visueel-ruimtelijk inlevingsvermogen, kunnen de cijfers moeilijker interpreteren. Ze kunnen dan de genoemde cijfers niet plaatsen in een gehele getallenrij. Dit vormt dan ook ons eerste subtype. De tweede manier vloeit voort uit de manier van vervolg tellen. Leerlingen kunnen na het eerste telbegrip langzaam leren optellen. Na verloop van tijd zien de leerlingen kansen om sneller te gaan tellen want bepaalde cijfers hebben ze al. Echter er zijn ook nog leerlingen die langzamer meekomen, en die houden vast aan de eerste strategie.(Zien van cijfers in aantallen). Deze leerlingen schakelen vele malen langzamer over op het snellere leertype, dat bij hun leeftijd past. Dit is het tweede subtype: Het procedurele type. Zoals je nu hebt kunnen zien vindt het tellen en optellen als eerste plaats. Dit gebeurt in het werkgeheugen (korte termijn). Dit geheugen heeft twee karakteristieke kenmerken namelijk de volgende. Namelijk de capaciteit van de hoeveelheid informatie die tegelijkertijd in het werkgeheugen past, en vervolgens de snelheid waarmee de informatie verdwijnt uit het geheugen. Bij kinderen met rekenstoornissen kunnen we waarnemen dat de capaciteit voor het vasthouden van informatie gemiddeld lager was, en dat de informatie sneller uit het geheugen was verdwenen. Voor het optellen van getallen heb je de getallen nu zelf nodig, en ook de capaciteit voor de berekening. Deze twee factoren moet men nu aan elkaar gaan koppelen. Dit gaat bij sommige kinderen wel eens mis omdat ze als het ware een overcapaciteit nodig hebben voor de berekening, waardoor er minder informatie op wordt geslagen in het lange termijn geheugen. Dit is nu het laatste type, namelijk het verbaal geheugen type. Het visueel ruimtelijke subtype Dit type komt in principe het minst van de drie voor, maar voor de duidelijkheid volgen hier de belangrijkste kenmerken van dit type. 1. De leerlingen hebben hardnekkige problemen met het opschrijven van grote getallen. 2. Ontwikkelen van latere problemen met betrekking tot het ruimtelijke inzicht, bijvoorbeeld bij meetkunde. 3. Problemen met het plaatsen van cijfers in een getallenrij, plaatsen van cijfers in kolommen. (Tientallen bij tientallen). Deze problemen ontstaan eigenlijk doordat de leerlingen teveel en te lang vasthouden aan het principe van het koppelen van een getalsbegrip, aan zichtbare hoeveelheden. (Bijvoorbeeld 2 lieveheersbeestjes). Wel is er bewezen dat dit subtype niet per direct hoeft bij te dragen aan slechtere resultaten. Indien men namelijk wel beschikt over een goed getalsbegrip. Dit vinden we namelijk in de linkerhersenhelft, terwijl de stoornis vaak voortvloeit uit de rechter. Van belang hierbij is wel dat indien men moet schatten dat er dan wel fouten gemaakt gaan worden omdat men dan de rechterhelft gebruikt. Het procedurele type Dit type heeft meerdere kenmerken, die een mogelijke oorzaak kunnen verduidelijken voor het ontstaan van een rekenstoornis bij het tellen, het zijn de volgende: 1. Het te vaak gebruiken van een rekenaanpak die geschikt is voor jonge leerlingen. 2. Het maken van veel fouten in de rekenprocedures. 3. Moeite hebben bij het volgen van de stappen bij moeilijke en complexe berekeningen. 4. Aansluitend op nummer 3 het ontwikkelen van een achterstand in de rekenprocedure. De kenmerken van dit type komen we vaak snel al vroeg tegen. De leerlingen vertellen zich of ze raken de te juist kwijt. We zien juist hier het verschijnsel dat de leerlingen hun vingers gebruiken om erop te tellen. Dit hebben de betreffende leerlingen dan namelijk nodig als zijnde een geheugensteuntje. Echter hierdoor leren ze niet om door te tellen. Dit zal de leerlingen later op gaan breken bij opdrachten met een manier om tot een uitkomst te komen. Om dit probleem een beetje op te lossen zou men een meer eenzijdige rekenstructuur toe kunnen passen waardoor de leerlingen langer op een zelfde manier leren. Het verbaalgeheugen type Ook dit type vertoont zijn eigen kenmerken ten aanzien van de rekenstoornis. Let hierbij op de volgende. 1. De leerlingen zijn traag in tellen, en ze zijn niet in staat om het geautomatiseerd te laten verlopen. Dit betreft vooral eenvoudige sommetjes. 2. Indien de leerlingen antwoorden uit zijn geheugen haalt, berekend hij ze niet waardoor er veel fouten worden gemaakt. 3. De tijd die verstrijkt met het zoeken en berekenen van het antwoord is zeer wisselend. Dit kan men natuurlijk koppelen aan punt 2. De stoornis die we nu zien heeft in tegenstelling tot de eerdere types niet te maken met het rekenbegrip, maar met het goed kunnen toepassen van de cijfers ten aanzien van de mogelijke bewerkingen. Dit laatste komt eigenlijk ook weer terug in combinatie met dyslexie daar de leerlingen meer moeite hebben met het lezen van de betreffende sommen, en daardoor gaan ze de mist in met het verklaren en het beantwoorden van de vragen. Algehele samenvatting van de kenmerken Rekenen is een proces waarin men abstract ordent of herordend. Door deze ordening (kwantificatie) is men in staat om logische operaties uit te voeren of om kenmerken en antwoordden af te leiden. Naar mate een leerling langzaam aan ouder wordt, dan komt hij bij de rekenlessen ook steeds meer in aanraking met meer complexe structuren van de sommen. De leerling zal nu de sommen moeilijker worden zich efficiënter in moeten gaan zetten om tot een goed antwoord te komen. Met andere woorden hij zal moeten gaan automatiseren. (Hij zal kennis op moeten halen uit zijn lange termijn geheugen, en normaal moet de leerling die snel en stabiel kunnen verlopen). Indien een leerling een rekenstoornis (of een andere stoornis) heeft, dan zal de eerder vereiste vlotte automatisering niet goed verlopen of de leerling kan niet het automatisme voor zich halen wat nodig is voor het beantwoorden van de opdracht. Bij veel rekenproblemen is na de nodige onderzoeken gebleken dat de leerlingen simpelweg te kort schieten in de automaticiteit met betrekking tot het decoderen van de informatie en het toepassen van de juiste oplossingsstrategieën. Veelal hebben de leerlingen gekoppeld aan het eerdere moeite met de decodering, van cijfers en de te gebruiken oplossingsstrategie. Doordat dit veel langer duurt vergeten de leerlingen de eerder gevonden oplossingen. Hierdoor kost dit de leerlingen weer veel meer extra tijd en inspanning. Met andere woorden bij het rekenen speelt het automatiseren van basiskennis een zeer belangrijke rol. Deze kennis is van essentieel belang bij het efficiënt decoderen en toepassen van de gevonden informatie. Al met al kunnen deze principes belangrijke struikelblokken vormen voor leerlingen met de nodige rekenproblemen, en deze zullen verder naar voren komen bij andere vakken waarbij het vereisten zijn. Naast deze nu wel zo duidelijk specifieke kenmerken voor dyscalculie, zijn er ook nog enkele die een mogelijke aanwijzing kunnen zijn voor dyscalculie. Let wel dit zijn zeer oppervlakkige symptomen die ook naar andere stoornissen kunnen wijzen zoals bijvoorbeeld ADHD of dyslexie, daarnaast is het vaak grotendeels zo dat de leerlingen waarbij men de stoornis vermoedt niet aan alle symptomen voldoen. Een meer specifiek onderzoek is dan vereist. Om de volgende mogelijke kenmerken gaat het dan. Een zwak verloop in automatiseringsprocessen. Moeilijke links rechtsoriëntatie. Moeite met tijdsoriëntatie. Een zwakker geheugen of onthoudstrategie. Aandachtsstoornissen en moeilijkheden met concentreren. Moeite met het structureren van taken. Moeite hebben met het integreren en toepassen van nieuwe gevonden functies. Onhandig zijn, en mogelijk ook motorisch slechter zijn, met als gevolg een slechter handschrift. Impulsief zijn en moeite hebben met de sociale waarnemingen in de omgeving. Deze kenmerken hoeven zich dus bij lange na niet allemaal voor te doen, maar ze kunnen een indicator zijn van een mogelijke leerstoornis. Bovendien zijn ze ruim opgezet, en hoeven dientengevolge niet alleen voor te komen bij de talen en wiskunde, maar mogelijkerwijs ook bij gym en muziek. Oorzaken van dyscalculie Er zijn verschillende oorzaken voor het ontstaan en het hebben van dyscalculie, en deze zullen we nu gaan bespreken. Dyscalculie hield in dat leerlingen vaak blijvende en opvallende moeilijkheden hebben met wiskunde. (Of aanverwante vakken). De oorzaken van de problemen kunnen onder meer van de volgende aard zijn: Een kind kan zwakke intellectuele hebben, en die komen voor bij meerdere leergebieden. De leerlingen kunnen moeite hebben met lezen waardoor leessommen veel extra tijd en aandacht vereisen. (Bijvoorbeeld de zogenaamde redactiesommen). Een moeilijke rekenmethode kan ook zorgen voor een rekenstoornis. In dit geval is de oorzaak van onderwijskundige aard. Indien de oorzaken niet terug zijn te voeren op de bovenstaande oorzaakmogelijkheden, dan is er nog een mogelijkheid voor onderzoek naar het eigen maken van basisvaardigheden. Dit kan men doen door het stellen van de volgende vragen. 1. Herkent de leerling de gevraagde getalssymbolen? Hierbij moet men denken aan de koppeling van een cijfer aan een hoeveelheid, (en omgekeerd) en tekenbegrip van + en -. 2. Raken de leerlingen door te rekenen informatie kwijt uit hun korte termijn geheugen? 3. Is de leerling in staat om te automatiseren? (Het gebruik maken van de basisvaardigheden van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen). 4. Is de manier van leerstof verwerking door de leerling verwarrend? Met andere woorden gebruikt de leerling de verkeerde strategie. 5. Heeft men als docent voor deze opdracht de juiste hoeveelheid informatie verstrekt, of verlangen de leerlingen een nog meer voorgestructureerde informatiebron? (Ter preventie van het niet maken van een opdracht of het lukraak beginnen aan een som). Indien men deze 5 punten gedurende 6 maanden onderzoekt, dan kan er mogelijk sprake zijn van dyscalculie. - Reeds eerder hebben we bij de kenmerken van dyscalculie verscheidene subtypen besproken. Toen zijn de kenmerken aan bod gekomen van de mogelijkheden op welke manier de stoornis dyscalculie voor kan komen, en zijn we verder niet op de oorzaken ingegaan. Bij het visueel-ruimtelijke subtype zou men de volgende oorzaken kunnen gaan beschrijven. De oorzaak van de visueel-ruimtelijke verwerking vindt bij dit type slecht plaats in de rechter hersenhelft. Met name bij het beginnen van het tellen let men nog veel te veel op de concrete voorwerpen. Deze voorwerpen geven houvast aan het rijtjes leren. Dit gebeurt dan via de rechter hersenhelft en deze staat niet open voor vernieuwingen en houdt dan ook vaste aan het bekende stramien. Heel simpel gezegd bij het rekenen is men steeds bezig met het vergelijken van een getalsbegrip met een concreet voorbeeld, zonder daarbij open te staan voor verdere en snellere vernieuwingen. Bij het procedurele type hebben we eerder al gezien dat de leerlingen zich vertellen, of de tel kwijt raken. Mede hierdoor hebben de leerlingen ondersteuning nodig om tot oplossingen te komen, bijvoorbeeld de vingers. Deze ondersteuning vormt eigenlijk de oorzaak van dit type, omdat de leerlingen namelijk maar op een vaste manier tot een antwoord trachten te komen. Dit wordt veroorzaakt door het voorste gedeelte van de hersenen. Maar ondanks deze stoornis hebben meerdere leerlingen gedurende hun periode op de basisschool vaak het geluk dat ze dit vergroeien, en dat het probleem eigenlijk lijkt op een vertraagde ontwikkeling. Bij het verbaal geheugen type zagen we dat het ging om het goed en vlot cijfermatig toepassen van eenvoudige bewerkingen. Dit is in tegenstelling tot de twee eerder genoemde types een combinatie van een stoornis met zowel het lange- als het korte termijn geheugen. In dit type gaat het bijvoorbeeld om het decoderen van sommen maar die komen uit hetzelfde geheugen deel als bijvoorbeeld de woorden. Hierdoor kan er een slechtere decodatie ontstaan, met als gevolg de stoornis. Vaak ziet men deze vorm dan ook verschijnen bij leerlingen die ook dyslectisch zijn. Een andere invloed van dit type op de oorzaak is vaak ook dat de leerlingen een beperktere capaciteit hebben in het werkgeheugen, maar ook dat ze minder lexicaal zijn. Een andere mogelijke oorzaak kan ook in het spraakgebied liggen van de leerlingen. Indien de leerlingen namelijk niet goed genoeg de uitleg voor bijvoorbeeld de tussen stappen bij het rekenen verstaan, dan kan dit invloed uitoefenen op hun capaciteit om de sommen op te lossen. Zoals we nu reeds gezien hebben spelen de hersenen een hele belangrijke rol bij de stoornis dyscalculie. Het betreft zowel het korte als het lange termijn, en een combinatie van beide. Dat de stoornis verder voort kan vloeien via erfelijke factoren kun je in het volgende stukje lezen. Florine is zo’n leerling. Ze is een vlotte, pientere dame van 16 jaar die zich goed thuis voelt in 4-atheneum. Klasgenoten zijn weleens jaloers op het gemak waarmee Florine zevens, achten en negens haalt voor een aantal vakken. Woordjes leren is geen enkel probleem. Ze heeft een uitstekend inprentingsvermogen en geheugen voor talen. Ook voor andere vakken haalt ze goede cijfers. Ze wil graag aan de universiteit gaan studeren. Een taal, of iets met communicatie. Maar voor een studie aan de universiteit moet eerst een diploma VWO worden behaald. En het is nog maar de vraag of dat gaat lukken, want ondanks een goede intelligentie heeft Florine flinke leerproblemen op een aantal gebieden. Op de basisschool uitte zich dat voornamelijk bij rekenen. In het voortgezet onderwijs heeft het consequenties bij meerdere vakken, met name bij wis- en natuurkunde. Florines problemen hebben vooral te maken met het ruimtelijk voorstellingsvermogen. Iets dat met ruimte te maken heeft kan ze zich niet in gedachten voorstellen. Deskundigen stelden bij Florine de diagnose dyscalculie. Haar moeder (en waarschijnlijk ook haar grootmoeder) heeft hetzelfde probleem, maar zij had destijds een eindexamenpakket zonder exacte vakken. Tegenwoordig kan dat niet meer. Nu moet ieder in minstens één wiskundevak examen doen. Florine zal veel extra hulp nodig hebben om hier ten minste een vijf voor te halen. Gelukkig heeft men op haar VWO-school begrip voor haar problemen. Leerkrachten waren tot nu toe ook wel bereid haar tegemoet te komen met extra uitleg en extra tijd bij proefwerken. Florine zou graag willen dat er meer bekendheid werd gegeven aan (de verschillende vormen van) dyscalculie. Ook leerlingen met andere leerstoornissen dan dyslexie moeten aanspraak kunnen maken op extra voorzieningen, vindt ze. ‘ALS ZE HET MAAR ZIET’ Florines moeder: "Ik merkte haar problemen al aan het feit dat ze, als klein kind, een uitgesproken hekel had aan puzzelen en spelen met constructiemateriaal. Dat kende ik van mezelf ook. Gevolgen van dyscalculie voor het onderwijs Gevolgen in de klas Voor de leraar zijn er natuurlijk een aantal gevolgen van groot belang, indien hij leerlingen in de klas heeft, die last hebben van leerstoornissen. Van het grootste belang hierbij is dat de leraar, weet te anticiperen op wat hem te wachten staat. De leraar moet namelijk de problemen omtrent dyscalculie op kunnen lossen in de klas. Zoals we reeds eerder hebben gezien zijn er meerdere mogelijkheden van het aanpakken van de problemen van dyscalculie in de klas. Deze oplossingsmogelijkheden zullen we gaan bespreken omdat ze straks ook voor jouw als leraar zijnde van pas kunnen komen. De eerste is eigenlijk een van de beste, dit is namelijk het complimenteren van de leerlingen. Dit kan men bijvoorbeeld doen wanneer een leerling een opdracht goed heeft gemaakt. Het stimuleren van de leerlingen is belangrijk want vaak wordt er van leerlingen met leerstoornissen gedacht dat zij lui en dom zouden zijn, en dit kan als gevolg faalangst hebben, maar ook agressie en spijbelen groeien hier uit voort. Door de leerlingen positief te benaderen en te complimenteren voor hun geleverde werk onderbouwt men als het ware deze problemen. Van belang is dus om een positieve aanpakstrategie toe te passen waardoor de leerling een duidelijker zicht krijgt op zijn of haar eigen kunnen. Intensieve begeleiding en ondersteuning zijn daarom van groot belang voor het goed functioneren van de leerling in de klas. Andere oefen mogelijkheden voor het oplossen van dyscalculie, zijn onder meer de volgende: het herhalen van de oefeningen. Door bijvoorbeeld eenvoudige opdrachten steeds maar weer te herhalen, slijten de principes in in de gedachten van de leerling. Hierdoor is de leerling in staat, om na verloop van tijd steeds vaker zelfstandig bepaalde opdrachten te voltooien. Wel is het van belang om dit steeds stapsgewijs te oefenen. Hierdoor krijgt de leerling in de opbouw van de strategie om de vragen te beantwoorden waardoor de leerling na verloop van tijd makkelijker antwoorden kan gaan geven op bepaalde rekensommen. Een andere manier om problemen aan te pakken, kan bijvoorbeeld met behulp van de leraar of van een remedial teacher. De bedoeling van deze opdracht is om het ruimtelijk voorstellingsvermogen van de leerlingen te verbeteren. Dit kan men onder meer oefenen door een systeem van punten en lijnen. De opdracht hierbij is dat de leerlingen tussen de verschillende punten lijnen kan gaan trekken, en er vervolgens een beeld in ziet. Men moet bijvoorbeeld denken aan vijf punten, die de leerling onderling verbindt, en vervolgens komt er een huis uit. Dit is dan het antwoord, en door te oefenen leren de leerlingen steeds beter een ruimtelijk inzichtvermogen te creëren. Een andere oefening die men moeilijker zou kunnen maken is bijvoorbeeld het tekenen van een boot met het lijn punt principe. Door het aantal punten en lijnen toe te laten nemen, neemt ook de moeilijkheidsgraad toe waardoor de leerlingen een dieper ruimtelijk inzicht krijgen. Naast het ruimtelijke inzicht, kan men ook oefenen ten aanzien van het voorstellingsvermogen. Dit kan gebeuren via een andere werkvorm namelijk via spelletjes. Men moet dan denken aan rummikub of memory. Door deze toe te passen in de lessen, kunnen de leerlingen zich beter voorstellingen gaan maken van bepaalde principes die gelden in het rekenonderwijs. Deze manier zou men toe kunnen passen bij bijvoorbeeld aardrijkskunde en wiskunde. Bij aardrijkskunde zou men dan kunnen denken aan het berekenen van afstanden via schaal. De eerste oefening is dan om aan de hand van twee plaatsen de afstanden te laten berekenen en schatten, en vervolgens het aanpassen van de schaal. Doordat de leerling dan een voorstelling heeft van de afstand kan hij waar mogelijk ook makkelijker met de schaalverhouding overweg. Andere oplossingen voor de docenten kunnen betrekking hebben op het afnemen van toetsen. Van belang bij toetsen is er rekening mee te houden dat een ieder de gehele toets op tijd af kan hebben. Men kan leerlingen met leerstoornissen natuurlijk extra tijd geven, maar beter nog is om de toets zo te maken dat leerlingen die snel zijn de toets halverwege de les af hebben, en dat de leerlingen met een stoornis (van welke aard dan ook ) de toets aan het einde van de les af hebben. Op deze manier, kan men een redelijk valide toets geven zonder dat het extra tijd vergt. Naast deze vorm van toetsen, kan men natuurlijk ook een mondelinge toets afnemen bij de leerlingen. Hierbij moet men echter wel uitkijken want men moet bepaalde leerlingen niet gaan bevoorrechten. De leerlingen met andere stoornissen zouden dit dan mogelijk ook willen, en indien men dat toestaat komt misschien wel de gehele klas in opstand. Om dit te voorkomen kan men mondelinge toetsen in een minimale proportie toepassen waardoor alleen leerlingen aan bod komen, die het echt nodig hebben. Andere praktische tips voor docenten. Praat met collega; leraren over het leerprobleem, zodat men meer kan relativeren. Geef de andere leerlingen ook de verdiende aandacht, zodat ze zich niet achtergesteld voelen. Doe ook leuke zaken tijdens de les zodat je niet gezien wordt als de persoon die alleen maar huiswerk opgeeft. Indien men andere onbeantwoorde vragen heeft, zoek dan contact met een deskundige voor de antwoorden op je vragen. Indien men een toets heeft gegeven, behandel dan de totale toets en niet alleen de gegeven punten. Benadruk de sterke punten van de toets voor een leerling. Geef bij moeilijke opdrachten deelstappen aan de leerling om tot het juiste antwoord te komen. Punten dient men te verantwoorden naar de geleverde inspanning van de persoon, en niet in vergelijking tot de behaalde resultaten van andere personen. Leg ook eens de nadruk op andere capaciteiten van de leerling. Niet alleen het rekenen is van belang ook andere punten spelen een belangrijke rol bij het algehele leerproces. Gevolgen voor de medeleerlingen in de klas Indien er leerlingen in de klas zitten met leerstoornissen, dan kan dit natuurlijk invloed uitoefenen op de andere leerlingen. Van belang zijnde is dat men niet onderkent dat er problemen zijn bij bepaalde leerlingen, maar men hoeft er niet de nadruk op te leggen. Het gevaar hiervan namelijk is dat dit mogelijk tot pestgedrag leidt van andere leerlingen, terwijl diegene met de stoornis er feitelijk niets aan kan doen. De leerlingen moeten namelijk zelfstandig hun problemen op leren te lossen, zonder dat daar mede consequenties tegen over staan van de andere leerlingen. De medeleerlingen zullen vaak niet eens weten wat de problemen inhouden, maar van belang zijnde, kan de nadruk verborgen via oefeningen naar voren komen. Bijvoorbeeld via de eerder genoemde spelletjes kunnen leerlingen met rekenstoornissen duidelijker geactiveerd worden ten aanzien van het geven van de juiste antwoorden. Waar deze leerlingen normaal gesproken niet zo snel antwoorden zouden kunnen geven, kunnen ze in dit geval meer proberen. De andere leerlingen echter kunnen op deze manier ook actiever meedoen aan de opdrachten en daardoor ontstaat er een beter werkend groepsproces. Dit samenwerkend leren via spelvorm, is natuurlijk een andere werkvorm die andere leerlingen ook aan het werken zet. Doordat de leerlingen vervolgens samen achter de antwoordden komen wordt de nadruk minder op bepaalde leerlingen gelegd. Een ieder doet namelijk zijn of haar eigen opdracht, en het resultaat is gezamenlijk. Door een andere manier van werken komen weliswaar bepaalde aspecten van leerlingen aan bod, maar ze laten ook hen plus en minpunten zien. In dit geval treden er compenserende factoren op waardoor een ieder zijn of haar beste punt uit kan werken. Uiteindelijk kan men dan tot de conclusie komen dat het voor de leerlingen zonder stoornis nog niet eens zo slecht is als er wel leerlingen met een stoornis in de klas zitten. Door namelijk beter met elkaar samen te werken leert men een hoop van elkaar, en komen elkaars positieve en negatieve punten naar voren. Wel is van uiteindelijk het volgende van belang wat al eerder genoemd is. De manier van toetsen speelt wel een belangrijke rol, hier mogen de leerlingen namelijk niet onder leiden. Een ieder in de klas heeft namelijk zijn of haar eigen kenmerken, en iedereen is zenuwachtig voor een bepaalde toets, echter door bepaalde leerlingen voor te trekken, door bijvoorbeeld extra tijd te geven of een mondeling in plaats van een schriftelijk, kan fricties veroorzaken in de klas. Dit kan doorslaan op de mede leerlingen, die daarop gaan protesteren bij de leraar. Om dit te voorkomen, en om pestgedrag te vermijden bijvoorbeeld in het geval van extra tijd is het van groot belang om een ieders individuele kenmerken te onthouden en de toets daarop te richten. Door rekening te houden met onderlinge verschillen tijdens een toets, kan men zorgen dat een ieder de toets op tijd afheeft, zonder dat het gevolgen heeft voor de individuele leerlingen of voor de leraar. Gevolgen voor de leerling zelf in de klas De leerling met een stoornis, kan natuurlijk de nodige problemen verwachten in de klas. Het ergste wat een leerling met een stoornis kan over komen is natuurlijk het pesten. Doordat een leerling een bepaalde stoornis heeft, kan dat een aanleiding vormen voor mede leerlingen om hem te gaan persten. Dit zal vaak het geval zijn indien het probleem zich openbaart in de klas, en te duidelijk wordt benadrukt. Door een te sterke accentuering of een te grote hoeveelheid aandacht, bestaat de kans dat de leerling ongewild het pispaaltje van de klas wordt. Om dit te voorkomen, kan men natuurlijk afspreken maken met de leerling indien hij verduidelijking wil hebben ten aanzien van de stof. Zo kan hij bijvoorbeeld na de les komen, of hij kan zich een keer melden voor extra opdrachten of begeleiding. Door de problemen zodoende niet te klassikaal aan de orde te stellen, voorkomt men ook het mogelijke pestgedrag van andere leerlingen. Het tweede punt wat erg kan zijn voor de leerling is dat hij ondanks een normale intelligentie wordt verplaatst naar een klas met een lager niveau. Men kan dan bijvoorbeeld een rekenstoornis hebben maar oppermachtig zijn in de talen. Indien men dan de leerling van bijvoorbeeld havo naar mavo verplaatst, dan heeft hij eigenlijk een overschot aan capaciteiten. Dit gebeurt echter nogal eens en heeft nadelige gevolgen voor de leerling zelf. De leerling voelt zich namelijk niet meer zo op zijn gemak, en krijgt waar mogelijk een houding van zo ik kan het toch wel. Hier moet men echter voor waken want vaak ziet men dan ook op een lager niveau de capaciteiten achteruit gaan. Het is echter beter om de leerlingen met de goede andere capaciteiten op het hogere niveau te houden, en extra begeleiding te geven in de vakken waar hij / zij slecht in is. Zijn goede capaciteiten zouden dan mogelijk kunnen dienen ter compensatie van de slechtere. Wel dient men dan natuurlijk de slechtere capaciteiten aan te pakken, en een gedegen begeleiding te geven aan de leerling ter verbetering van zijn of haar resultaten. Als laatste speelt natuurlijk ook de aandacht een belangrijke rol voor de leerling in de klas. Men moet de leerlingen met de leerproblemen niet teveel aandacht geven omtrent het probleem in de klas. Beter nog is om er niet teveel aandacht aan te schenken tijdens de les, maar wel na de les. Men kan dan alles nog eens duidelijk doorspreken met de betreffende leerling, en hem wijzen op de positieve punten van de les of bijvoorbeeld een toets. Een leerling met een positieve aanpak begeleiden werkt namelijk beter dan hem voor een blok zetten en er niet al te veel van te vermelden. Kortom aandacht is feitelijk de belangrijkste factor voor een leerling met een leerstoornis, maar men moet er als docent voor waken de aandacht niet teveel te richten op die leerling tijdens klassikaal lesgeven daar dat het nadelige gevolg van pesten kan veroorzaken. Daarom aandacht geven is goed maar in bepaalde mate en op de juiste momenten. Hulpverlening aan kinderen met dyscalculie Voordat het duidelijk is of een leerling het leerprobleem dyscalculie heeft, zal er eerst onderzoek naar gedaan moeten worden. Een regelmatige toetsing, gevolgd door een goede foutenanalyse kan veel onheil voorkomen. De onderzoeken kunnen gedaan worden door de verschillende vakdocenten, remedial teachers maar ook andere instanties zoals CITO of ‘Lantaarn’. De onderzoekers zullen niet alleen rekening moeten houden met toetsing op rekenproblemen, maar ook op andere problemen. Leerproblemen staan meestal niet op zichzelf. Thuissituatie, verkeerde schoolkeuze, faalangst en anderssoortige problemen kunnen slechte leerresultaten veroorzaken. Hier richten we ons speciaal op dyscalculie. Daar zijn vele soorten toetsen voor aanwezig. Dat toetsen van het rekenprobleem kan op verschillende manieren. Er zijn methode-onafhankelijke toetsen en methode-afhankelijke toetsen. Daarnaast bestaan er ook nog toetsen die één domein bevatten en toetsen die er meerdere omvatten, mogelijk zelfs één of meerdere leerjaren. Voorbeelden zijn CITO-leerlingvolgsysteem Rekenen/wiskunde dat een heel leerjaar kan bevatten, maar ook het leren van afzonderlijke leerstofdomeinen als kommagetallen en klokkijken. Bij het verzamelen van informatie over leerlingen kunnen we onderscheid maken tussen signaleren en diagnosticeren. Signaleren heeft te maken met het product. Het onderzoek richt zich hierbij niet op het handelen zelf, maar vooral op de uitkomst van het handelen. Centraal bij de beoordeling staat het aantal goede en foute antwoorden. Bij sommige toetsen bestaat de mogelijkheid tot een foutenanalyse. Bij zwakke rekenaars kan met een productgerichte analyse niet volstaan worden. Hiermee verkrijgt men nauwelijks informatie over de aard van hun rekenproblemen. Bij diagnostisch onderzoek staat een procesgerichte analyse centraal. Men richt zich niet op de uitkomst van het handelen, maar op het handelen zelf. Door middel van onderzoek probeert men te achterhalen hoe leerlingen aan uitkomsten komen, welke handelingen ze verrichten en hoe ze rekenproblemen aanpakken. Op deze manier kan de foutieve oplossingsmethode van de leerling opgespoord worden. Dit is nodig voor de juiste behandeling. Diagnostisch onderzoek wordt meestal individueel uitgevoerd. De onderzoeker probeert samen met de leerling, door het stellen van vragen, tot inzicht te komen waar de fout bij de leerling zit. Deze toetsen zijn gericht op de leerling. Het is ook van belang dat de ouders ondervraagd worden. Zij signaleren de problemen wel vaak, maar kunnen nóg meer benut worden als informatiebron waar het gaat om de sociaal-emotionele kant van het probleem. De huidige en de voormalige school kunnen tot slot ook enige informatie geven over de problematiek van de betreffende leerling. Het is daarbij dan wel van belang dat alle docenten ondervraagd worden. Dus niet alleen de vakdocenten, maar de ervaringen van alle docenten moeten gehoord worden. Er is echter weinig onderzoek gedaan naar rekenstoornissen. Daarom is er niet veel theoretische kennis over dit onderwerp vergeleken met die van bijvoorbeeld dyslexie. Is alle informatie op een brede manier verzameld, dan dient goed geanalyseerd te worden waaruit het probleem eigenlijk bestaat. Dat wil zeggen dat de onderzoeker nagaat aan welke didaktische doelstellingen de leerling niet voldoet. Leerlingen met dyscalculie worden in eerste instantie doorgestuurd naar een leerkracht uit een exacte hoek. Net als leerlingen met dyslexie worden de leerlingen eerst behandeld door de betreffende vakdocent. De persoon die als eerste te maken krijgt met de behandeling van een kind met dyscalculie zal moeten beginnen met het onderzoeken van de oorzaak van het rekenprobleem. Alvorens daarmee te starten is het erg belangrijk dat er een goede ‘onderwijsatmosfeer’ heerst. Het pedagogisch klimaat is van fundamenteel belang. Een warm en positief klimaat is nodig om zelfvertrouwen en vertrouwen van de leerling in anderen te verkrijgen. Het creëren van zo’n klimaat is de eerste verantwoordelijkheid van het team/ docent rond de betreffende leerling. Daarnaast heeft ook het gedrag van de leraar grote invloed op het welbevinden van de leerling. De leraar moet zorgen voor een open sfeer. Dit zijn randfactoren in de begeleiding van leerlingen met leerproblemen. Maar daarnaast zijn het geen factoren die je zomaar naast je neer moet leggen. Het zijn voorwaarden die van groot belang zijn in de hulp van, in ons geval, leerlingen met dyscalculie. De leerlingen met dyscalculie die hulp krijgen, kunnen dit op verschillende niveau’s gedoceerd krijgen. Er zijn 3 niveau’s. Het eerst niveau van aanpak is dat van niveau van de school. Op de scholen worden de leerlingen via de klassedocent overgebracht naar de remedial teacher. Hoewel in de eerste plaats de vakleerkrachten de leerlingen moeten helpen. Wanneer deze het probleem niet kunnen verhelpen, zullen zij de leerling overdragen aan andere deskundigen binnen de school. Dan bestaat de mogelijkheid tot hulp bínnen de klas of erbuiten. Voor de leerling is het beter dat hij de hulp binnen de klas krijgt. Er wordt dan tegengegaan dat de leerling een buitenbeentje wordt en ook niets van de lessen mist. De beste oplossing voor hulp binnen de klas is om, samen met de remedial teacher en de vakdocent, de leerling extra begeleiding te geven bij het maken van de opdrachten. De remedial teacher moet dan als een soort klasse-assistent werken. Als tweede heb je het niveau van aanpak op het niveau van de klas. Hiervoor is al gebleken dat voor de klassedocent een belangrijke taak is weggelegd voor de begeleiding van de leerlingen. Een docent moet zorgen voor goede punten van de leerlingen, maar ook voor een juiste ontwikkeling van deze kinderen. Een leerling met reken/wiskundeproblemen zal een kloof ervaren tussen de wijze waarom hij in zijn eigen wereldje denkt en handelt, en datgene wat van hem aan activiteiten verwacht wordt bij het rekenen. Vaak ook zal hij zich wel verantwoordelijk voelen voor zijn eigen ontwikkeling op rekengebied, maar dat betekent voor zo’n leerling alleen maar een toenemend gevoel van niet-kunnen, falen. Dit geeft aan dat leerkrachten in een vroeg stadium eventuele problemen moeten kunnen signaleren. Dat vereist kennis bij de leraar over het verloop van processen. Tot slot is het natuurlijk duidelijk dat er ook nog het niveau van aanpak op het niveau van de leerling bestaat. Ook de leerling zelf kan aan zijn probleem werken. Dit kan bijvoorbeeld door zelfreflectie uit te voeren. Zelfreflectie leidt bij de leerling tot verandering in aanpak van oplossingsstructuren. Ook is het voor leerlingen belangrijk dat hun ruimtelijk inzicht en voorstellingsvermogen verbetert. Dit is mogelijk door in de klas veel aandacht te besteden aan het interpreteren van vlakke figuren, zoals kaarten, plattegronden, foto’s en bouwtekeningen. Erg belangrijk is het voorkomen van faalangst bij de leerlingen. Ze zitten met stoornissen op een bepaald vakgebied dat ze niet duidelijk kunnen afbakenen tot een geïsoleerd probleem. Er zit een sterke emotionele kant aan. De klas kan hierbij ook nog eens een negatieve invloed in hebben door de leerlingen te pesten of te negeren. Daardoor daalt de motivatie bij de leerling en stijgt de negatieve faalangst. Dat levert alleen maar een ‘aversie’ op tegen het vak, maar ook gedragsproblemen ten opzichte van de school. Je kunt kinderen met dyscalculie onderverdelen in verschillende types. Die drie types hebben we hiervoor al kunnen lezen. Dat zijn: het visueelruimtelijke subtype, het procedurele subtype en het verbaalgeheugen subtype. Vaak vertoont een kind kenmerken van twee of drie types. Soms zijn er dan meerdere oorzaken van het rekenprobleem. Daarom zullen er ook verschillende hulpprogramma’s aangeboden moeten worden, wil het kind meer inzicht krijgen in het rekenonderwerp. De docent zal daarbij rekening moeten houden met de verschillende types van rekenproblemen. Elk type zal anders aangepakt moeten worden. Begin bij het getalinzicht. Er zal concreet materiaal aangedragen moet worden (getallenlijn, abacus/rekenrekken) om dit inzicht een stevige basis te geven. (type I) Kijk naar de methodiek. Heeft het kind moeite met de methodiek, dan moet één oplossingsstrategie aangeboden worden. Deze moet zó worden aangeboden dat er een aantal stapjes worden gedaan die het kind zelf kan zetten (zonder het geheugen veel te belasten). Pas als er voldoende inzicht is in het getalsysteem en begrip van de operaties, valt er iets te onthouden. Het is bij dit type belangrijk dat tel- of rekenproblemen zo veel mogelijk op één manier worden aangeboden. Kinderen met aanpakproblemen hebben veel meer houvast aan een ‘ouderwetse’ voorschrijvende rekenmethode dan aan moderne methoden die allerlei oplossingsstrategieën toelaten. (type II) Er moet gezorgd worden voor een minimale geheugenbelasting. Een voorwaarde voor behandeling van rekenstoornissen van het verbaalgeheugen type is dat de stof die moet automatiseren voor de volle honderd procent ‘begrepen’ wordt: het optellen en aftrekken tot twintig en de tafels moeten op een perfect getalinzicht en begrip van bewerkingen rusten. Eindeloos dooroefenen zonder dat het kind voldoende inzicht heeft, heeft geen zin. Daarnaast is het ook zinvol om leuke leerstof en hulpmiddelen te gebruiken. Bijvoorbeeld spelletjes zijn hulpmiddelen bij het optellen en aftrekken tot twintig waarbij gerekend moet worden. Het kind leert hierbij spelenderwijs het tellen. (type III). Belangrijk voor alle hulpverleners is dat de instructies kort en bondig gehouden moeten worden en dat er met rekenstrategieën gewerkt moet worden. Daarnaast moet het werkgeheugen zo min mogelijk worden belast. Het kind moet veel hulpmiddelen kunnen gebruiken. Een voorbeeld hiervan is een tafelkaart. Voor docenten is het van belang dat er een goede reflectie plaatsvindt op de gemaakte opdrachten. De leerlingen kunnen zichzelf daardoor beter controleren. Tijdens het oplossen van de rekenopdrachten krijgen de leerlingen meer inzicht in de eigen oplossingsstrategieën en kunnen ze deze eventueel aanpassen, samen met de docent. Het aanpakgedrag van leerlingen wordt overigens steeds meer onder de aandacht gebracht bij de leerproblematiek. Een mogelijke oplossing voor leerlingen met dyscalculie is het voortdurend bij de hand houden van pen en papier. Wanneer ze iets niet ‘uit het hoofd’ kunnen, gebruiken ze het papier en kunnen ze het visueel begrijpen. Hierdoor is het voor het kind sneller te begrijpen. Wanneer het voor leerlingen echt onmogelijk is om vlot te rekenen, zal een mogelijkheid zijn het kind met een rekenmachine te laten werken. Hieronder volgt een voorbeeld van een onderzoek dat gehouden kan worden voor een kind waarvan men denkt dat het dyscalculie heeft. Welke ingang kiezen we nu als er onderzoek nodig is? In de eerste plaats moet dat individueel (door mee te kijken hoe een kind het doet en er ook naar te vragen); we moeten achter de zichtbare of innerlijke handelingsstructuur zien te komen. Het liefst laten we de leerkracht dit doen (en bijv. de externe deskundige tijdelijk de groep!). Maar dan moet de leerkracht heel duidelijk uitstralen dat hij of zij 'solidair' is met kind en dat ze er samen achter willen komen hoe het in elkaar zit en wat eraan gedaan kan worden. Als de leerkracht teveel partij is, kan een externe deskundige het beter doen. Eerst wordt nagegaan hoe het met het gaat met het tellen tot 20. Met als aspecten: de telrij, het vanaf een willekeurig getal verder en terug kunnen tellen en het heen en terug tellen met sprongen van 2. Vervolgens kijken we naar de getalsplitsingen t/m 10, niet met sommen maar met getalkaartjes. Dat gaat zo: we hebben de getalkaartjes 1 TH 10 we zetten er één zichtbaar neer, bijv. 10 en laten de andere kaartjes door elkaar om de beurt zien met de vraag om er zoveel bij te doen, dat het 10 wordt. Het kind kan door de rekenmoeilijkheden gespannen zijn; daarom beginnen we makkelijk, bijv. door 8 te laten zien. Als we de getalsplitsing van 10 gecontroleerd hebben, zetten we een nieuw kaartje neer. Zo doen we dat met alle getallen. we noteren de antwoorden en bij problemen proberen we er ondertussen of erna zo nauwkeurig mogelijk achter te komen hoe de aanpak was. Dan zien we ook of we nog verder terug moeten gaan naar het hoeveelheidsbegrip en het vergelijken van hoeveelheden. De volgende stap is het optellen en aftrekken t/m 20, met de beruchte 'tientalpasseringen'. Daarvoor gebruiken we de onderstaande onderzoekskaart met groot gedrukte sommen en het bijbehorende notatieblad. Ook hier gaat het weer om de aanpak (handelingsstructuur). Vervolgens de getallenrij tot 100. Met als aspecten: de opeenvolging, met de overgang van het ene tiental naar het andere (37, 38, 39, 40, 41, ...) vanaf een willekeurig getal verder en terug tellen t/m 20 met stappen van 2 heen en terugtellen tellen met sprongen van 10 heen en terug (37, 47, 57, ... en 37, 27,17, 7) Dan de tafels van vermenigvuldigen en delen, ook weer met onderzoekskaarten en notatieformulieren. Vanzelfsprekend: ook hier gaat het weer om de aanpak. Tot slot Wil men een kind met een rekenstoornis goed kunnen behandelen, dan zal er veel individueel mee gewerkt moeten worden. Er zal veel extra tijd in gestoken moeten worden. Ook wanneer een kind in de klas een aangepast programma volgt, zal dit heel secuur aangestuurd moeten worden, anders leidt dit juist tot een toename in de achterstand. Het is erg belangrijk dat het kind weer vertrouwen in zijn eigen capaciteiten terugkrijgt. De remedial teacher speelt daarbij een belangrijke rol. Door de speciale aanpak moet het kind weer het gevoel krijgen dat het best wel kan leren. Verder falen moet ten koste van alles worden voorkomen!