n - Xs4all

pagina 8 MACAW INSITE NEWS
COLUMN
Brute kracht (21)
Vanaf het immense getal van Skewes zijn we, via 3628799, 1729 en 666,
in aan het dalen tot het gebied tussen de 10 en de 100.
28
W
aar New Agers wel gelijk in hebben, denk
ik, is de hypothese van het holisme – dat
alles met alles te maken heeft. Dat je er vegetarisch van moet gaan eten, of dat je er glazig bij
uit je ogen moet gaan kijken, dat is dan weer
wat minder. Je zou een soort holistisch kwartetspel kunnen bedenken met allerlei ogenschijnlijk
willekeurige zaken, waarin de opdracht steeds is:
vind het gemeenschappelijke knooppunt. Paraplu,
naaimachine, ontleedtafel, Lohengrin (Les Chants
de Maldoror van Lautréamont). Grasparkiet, megacruiser, hoofddoekje, Dirk van den Broek (uitzicht
vanuit mijn balkon in Amsterdam Noord). Stresstest, priemgetal, menstruatie, maanlicht (het getal
28).
-tijn voor maand, dat weer teruggaat op het Griekse mene – maan.
Berry
Vorstenbosch
Support Consultant
MAS
Zoals we in de vorige aflevering geëindigd zijn met
het einde van de wereld, zullen we deze keer beginnen bij het begin, de schepping van hemel en aarde,
welke volgens Genesis in zes dagen heeft plaatsgevonden. Klassieke wiskundigen hadden opgemerkt
dat van het getal zes de som van de delers zelf weer
zes is en noemden het daarom een “perfect” getal.
Voor de klassieke denkers symboliseerden perfecte
getallen harmonie, tegenover “ondermaatse” en
“overvloedige” getallen, waarvan de som der delers
respectievelijk lager en hoger is dan het getal zelf.
Overvloedige getallen hadden iets monsterlijks en
correspondeerden volgens de Romeinse wiskundige Nicomachus (c. 60 – c. 120) met gruwwezens
“… tien monden bezittend, met negen lippen, ieder
voorzien van drie rijen tanden; of met honderd armen, en met teveel vingers aan elke hand…”
Christelijke theologen van het eerste uur, die kennis hadden genomen van perfecte getallen, dachten natuurlijk: zes scheppingsdagen, dat kan geen
toeval zijn! Samen met de rustdag ligt zes ten
grondslag aan onze weekcyclus. Wat die theologen
niet beseften is dat die zes dagen een mythisch of
cultureel gegeven is waar verder niets kosmisch
mee correspondeert. Anders is dat met de maandcyclus. Deze is gebaseerd op de omwentelingssnelheid van de maan en staat daarom, ook al is het
maar in ons kleine hoekje, in ons universum ingegrifd. Deze cyclus – dit is het meest mysterieuze
verband in dit hele verhaal – correspondeert met
de menstruatiecyclus van de vrouw. Etymologisch
is het woord menstruatie afgeleid van mensis, La
Deze cyclus duurt, zoals bekend, 28 dagen. En laat
28 nu óók een perfect getal zijn:
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
In de klassieke oudheid waren er in totaal vier perfecte getallen bekend: 6, 28, 496 en 8128. Heden
ten dage staat de teller op 44. In diezelfde klassieke oudheid had Euclides al aangetoond dat er
een verband bestaat tussen perfecte getallen en
priemgetallen. De bijbehorende mathematische
expressie is:
2n-1(2n – 1)
Het priemgetal dat het perfecte getal 28 bestiert is
3 – vul het in bovenstaande formule in voor n, en
je krijgt 28. Het priemgetal dat 496 bestiert is 5, en
voor 8128 hebben we 7. Bij 11 gaat het mis. Het
getal 11 zelf is wel priem, maar ook het getal in het
rechterlid moet priem zijn en 211 – 1 is gelijk aan
2047 dat ontbonden kan worden in de factoren 23
en 89.
LINKS
Prime95 kun je
downloaden van
de site van GIMPS,
the Great Internet
Mersenne Prime.
Search:
http://www.
mersenne.org/
Priemgetallen van het type 2n – 1 worden Mersenne
priemgetallen genoemd, naar een Franse monnik
uit de 17e eeuw. Het grootst bekende priemgetal
is een Mersenne priemgetal, en de zoektocht naar
een nog groter priemgetal is de zoektocht naar een
nog groter Mersenne priemgetal – waarvoor natuurlijk de onvermijdelijke gedistribueerde computerspeurtocht bestaat. Op het moment waarop ik
deze regels schrijf neemt het programma Prime95
50% van mijn CPU in beslag voor het vinden van het
45ste Mersenne priemgetal, waarmee ook het 45ste
perfecte getal bekend zal worden. Zo’n programma
als Prime95 geeft de CPU en het geheugen er flink
van langs, zodat het niet verwonderlijk is dat het in
de wereld van overclockers en andere hardwareavonturiers tot een populaire stresstool heeft mogen uitgroeien. En zo komt alles wat in den beginne
verspreid en verbrokkeld leek, uiteindelijk weer in
één groots verband bij elkaar. Amen.
Volgende keer: The return of π – this time he’s
really angry!