hoofdstuk 7

Overal Natuurkunde 5 havo
Uitwerking Oefenopgaven
7 Stoffen en materialen
65
a
b
A = πr2 = π(20 ∙ 10−6)2 = 1,26 ∙ 10−9 m2
F = σtrek ∙ A = 120 ∙ 106 × 1,26 ∙ 10−9 = 0,15 N
0,13
Er is dus
= 4,33 ∙ 10−3 g = 4,33 ∙ 10−6 kg goud nodig.
30
4,33  10 6
m
Dit heeft een volume van: V 
=
= 2,25 ∙ 10−10 m3.
19,3  103

V
2, 25  1010
=
= 0,18 m.
A
1, 26  109
Messing is goedkoper dan goud: een voordeel voor messing.
De treksterkte van messing is groter dan van goud: een voordeel voor messing.
Goud heeft een kleinere soortelijke weerstand dan messing: een voordeel voor goud.
Goud is edeler en dat wil zeggen dat het bijna niet oxideert (‘roest’ / met zuurstof reageert) en
dat is voor zulke dunne draadjes een voordeel van goud ten opzichte van messing.
De lengte van de draad:
c
d
66
a
b
A = 0,80 ∙ 10−2 × 0,40 ∙ 10−2 = 3,2 ∙ 10−5 m2
V = A ∙ = 3,2 ∙ 10−5 × 0,37 = 1,184 ∙ 10−5 m3
m = ρ ∙ V = 2,70 ∙ 103 × 1,184 ∙ 10−5 = 0,032 kg = 32 g

27  10 9  0,37
=
= 3,12 ∙ 10−4 Ω
R
A
3, 2  105
I
U
30  10 3
=
= 96 A
R
3,12  10 4
c
P
d

  A  T
d
=
237  3,2  10 5  100
= 2,0 W
0,37
F
1,0  103
=
= 3,125 ∙ 107 Pa
A
3, 2  10 5

3,125  10 7
= 4,4 ∙ 10−4
71 10 9
E
    0 = 4,4 ∙ 10−4 × 0,37 = 1,6 ∙ 10−4 m = 0,16 mm
Argument voor a: weegschaal / gemakkelijke meting.
Argument tegen a: –
Argument voor b: relatief gemakkelijke meetapparatuur: spanningsbron, meters en draden.
Argument tegen b: erg grote stroom: kan vrijwel geen enkele voeding leveren.
Argument voor c: goedkope opstelling: bekertjes, isolatie, thermometers.
Argument tegen c: kleine warmtestroom: dat zal moeilijk meetbaar zijn.
Argument voor d: –
Argument tegen d: grote kracht en dus moeilijke apparatuur nodig: trekbank; zelfs dan een erg
kleine lengteverandering die moeilijk meetbaar zal zijn.

e

=
67
a
b
P
750
=
= 3,26 A
U
230
U
230
R
=
= 70,5 Ω
I
3, 26
De weerstand van één gloeistaaf is twee keer zo groot, dus 2 × 70,5 = 141 Ω.
Stel de gloeistaaf is 20 cm lang en heeft een dikte van 0,5 cm:
I
© Noordhoff Uitgevers Overal Natuurkunde 5 havo
Uitwerkingen Oefenopgaven hoofdstuk 7 Stoffen en materialen
1
c
d
e

0,72  106  0, 20
= 7 ∙ 10−3 Ω
A
π(0, 25  10 2 )2
Deze waarde ligt heel ver af van de werkelijke weerstand van een gloeistaaf.
straling
Het stalen omhulsel staat niet in een elektrische verbinding met de gloeidraad en staat dus niet
onder spanning. Als je de gloeistaaf aanraakt, kun je dus wel je vingers verbranden, maar krijg
je geen schok.
750
Het vermogen van één gloeistaaf is
= 375 W.
2
Er geldt dus: 375 = 3,20 ∙ 10−10 ∙T4
375
T4 =
= 1,17 ∙ 1012
3, 20  1010
R
=
,  1012 = 1040 K
T = 4 117
TC = 1040 – 273 = 767 = 7,7 ∙ 102 °C
68
a
b
c
d
e
f
69
a
b
Wolfraam heeft van alle metalen het hoogste smeltpunt; je kunt een wolfraam gloeidraad dus
heel heet stoken voordat hij smelt. Bij hoge temperaturen kan een gloeidraad meer
temperatuurstraling uitzenden.
I
De geleidbaarheid is gelijk aan
. Deze is voor de twee lampen alleen gelijk in het snijpunt van
U
I
de grafieken: I = 0,265 A, U = 230 V. G 
= 1,15 ∙ 10−3 S = 1,2 mS.
U
U
De weerstand is de verhouding
.
I
Bij de kooldraadlamp neemt bij grotere spanning de stroom steeds harder toe dan de spanning:
U
de verhouding
neemt dus af: beschrijving A.
I
Bij de wolfraamdraad is dat juist andersom: beschrijving C.
Zie onderstaand figuur.
Om de weerstand bij kamertemperatuur te kunnen meten, moet er zo weinig mogelijk warmte in
de gloeidraad ontwikkeld worden. Bij een spanning van 1,0 V wordt minder warmte in de
gloeidraad ontwikkeld dan bij een spanning van 10 V.

RA
Er geldt R 
, dus  
.
A
Voor de kooldraadlamp is R groter (zie figuur 7.51), A groter (de draad is dikker) en kleiner
(de draad is korter) dan voor de wolfraamlamp. De soortelijke weerstand van koolstof is dus
zeker groter dan die van wolfraam.
De k moet zo klein mogelijk zijn zodat ook P klein is en de beer dus weinig warmte verliest.
Als je deze formule vergelijkt met de formule die je voor warmtestroom hebt geleerd, geldt
A
k
.
d
De λ is bij de beer klein omdat zijn vacht lucht bevat, die slecht warmte geleidt.
De A is bij de beer klein omdat de beer zich oprolt en zo zijn buitenoppervlakte klein maakt.
De d is bij de beer groot omdat hij (vooral ’s winters) een dikke vacht heeft.
© Noordhoff Uitgevers Overal Natuurkunde 5 havo
Uitwerkingen Oefenopgaven hoofdstuk 7 Stoffen en materialen
2
c
d
70
a
b
c
d
e
f
t = 120 dagen = 120 × 24 × 3600 s = 1,04 ∙ 107 s.
In die tijd gebruikt hij dus E = P ∙ t = 3,0 ∙ 102 × 1,04 ∙ 107 = 3,11 ∙ 109 J.
E
3,11 10 9
Hij valt dan af: m  ch =
= 94 kg.
33  10 6
rm
Zijn lichaamstemperatuur is 26 °C, de omgevingstemperatuur 7 °C.
3,0  10 2
P
P = k ∙ ∆T, dus k 
=
= 16 W/K.
26  7
T
A = πr2 = π (0,040)2 = 5,03 ∙ 10−3 m2
Volgens Binas tabel 10B is de treksterkte van bouwstaal σtrek = 490 ∙ 106 Pa.
F = A ∙ σtrek = 5,03 ∙ 10−3 × 490 ∙ 106 = 2,5 ∙ 106 N
Bij veel lagere spanningen dan de trekspanning gaat het staal vloeien: het raakt dan plastisch
vervormd en is dan ‘beschadigd’. Dit mag niet gebeuren.

350  π(20  106 )2
RA
, dus 
=
= 0,98 m
R
A
0, 45  10 6


Er geldt: R 
. Als het rekstrookje oprekt, wordt de constantaandraad langer. Bovendien
A
neemt tegelijkertijd de oppervlakte van de dwarsdoorsnede af.
0,12

De kabel ondervindt een relatieve rek van:  
=
= 6,06 ∙ 10−4.
198
0
Het rekstrookje ondervindt dezelfde relatieve rek, dus     0 = 6,06 ∙ 10−4 × 0,061 =
3,7 ∙ 10−5 m = 37 μm. Volgens figuur 7.56b krijgt het rekstrookje een weerstand van 351,3 Ω. De
schakeling geeft dan volgens figuur 7.56a een spanning af van 4,65 mV.
σ = E ∙ ε = 210 ∙ 109 × 6,06 ∙ 10−4 = 1,27 ∙ 108 Pa
Deze spanning is inderdaad ongeveer 4× zo klein als de trekspanning van 490 ∙ 106 Pa.
© Noordhoff Uitgevers Overal Natuurkunde 5 havo
Uitwerkingen Oefenopgaven hoofdstuk 7 Stoffen en materialen
3