Leerstofonderdelen examen december 2003

Leerstofonderdelen examen juni 2005
4Wi5
Algebra
IV. Vergelijkingen van de eerste graad (enkel oefeningen)
V. Ongelijkheden van de eerste graad met één onbekende (enkel oefeningen)
VI. Tweedegraadsfuncties in
6.1
6.2
6.3
Instap
Definitie : tweedegraadsfunctie
Grafiek van de functie f : 
6.4
Grafiek van de functie f :
6.5
Grafiek van de functie f :



:x
:x
:x
:x
ax ² : conclusies
a( x  p)² : conclusies
a( x  p)²  q : conclusies
ax ²  bx  c : algemeen (B174) + conclusies (B175)
6.6 Grafiek van de functie f :
6.7 Voorbeelden uit het dagelijks leven
6.8 Domein en bereik van een tweedegraadsfunctie in
: conclusie
6.9 Stijgen en dalen, minimum of maximum : conclusie
6.10 Nulwaarden van een kwadratische functie : aantal + grafische betekenis
6.11 Constructie van de grafiek : praktische werkwijze : kunnen toepassen
6.12 Het voorschrift van een tweedegraadsfunctie bepalen : a.h.v. tabel en a.h.v. grafiek
6.13 Problemen die leiden tot tweedegraadsfuncties
Oefeningen
VII. Vergelijkingen van de tweede graad met één onbekende
7.1 Instap
7.2 Vergelijkingen van de tweede graad met één onbekende oplossen : algemene oplossingsmethode
(bewijs te kennen) + bijzondere gevallen.
7.3 Een tweedegraadsveelterm ontbinden : algemene werkwijze
7.4 Gemeenschappelijke punten van een rechte en een parabool
7.5 Bespreken van een vierkantsvergelijking met een parameter in de coëfficiënten
7.6 Formules voor de som en het product van de wortels : stelling + bewijs, toepassingen
7.7 Proef bij het oplossen van vierkantsvergelijkingen
7.8 Een vierkantsvergelijking oplossen met behulp van de som en het product van de wortels.
7.9 De tweede wortel van een vierkantsvergelijking bepalen wanneer de eerste bekend is.
7.10 Twee reële getallen bepalen waarvan de som en het product bekend zijn.
7.11 Problemen die leiden tot tweedegraadsvergelijkingen
Oefeningen
VIII. Ongelijkheden van de tweede graad met 1 onbekende
8.1 Instap
8.2 Tekenonderzoek van een tweedegraadsfunctie : zes gevallen + conclusie
8.3 Ongelijkheid van de tweede graad met één onbekende
8.4 Een ongelijkheid van de tweede graad met één onbekende oplossen
8.5 Problemen die leiden tot tweedegraadsongelijkheden met één onbekende (geen parameter)
Oefeningen
Leerstofonderdelen voor het examen wiskunde juni 2005
4LWi
1
Statistiek
De leerlingen kennen de gebruikte terminologie.
De leerlingen kunnen m.b.v. Excel frequentietabellen en hun grafische voorstelling opstellen.
De leerlingen kennen de formules voor de statistische kengetallen.
De leerlingen kunnen tabellen, grafieken en kengetallen aanvullen en interpreteren.
Meetkunde
I. Vectoren
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
Richting en zin : terminologie
Puntenkoppel : terminologie
Vector : def vector, representant
Notaties en benamingen : toepassen
Gelijke vectoren : verband met lengte, verband met parallellogram (geen bewijzen)
Verband met verschuivingen : conclusie
Vectoren in de fysica
Instap : voorbeelden
Som van vectoren : toepassen, parallellogrammethode, verband met lengten
Nog voorbeelden uit de fysica
Betrekking van Chasles-Möbius : toepassen
Commutativiteit van de optelling van vectoren : eigenschap in woorden en symbolen
Associativiteit van de optelling van vectoren : eigenschap in woorden en symbolen
Optellen van vectoren : eigenschappen : Vect,+ is een commutatieve groep, alle eigenschappen
kunnen opsommen in woorden en symbolen.
1.15 Verschil van twee vectoren : toepassen
Oefeningen
II. Product van een vector en een reëel getal
2.1 Voorbeelden
2.2 Definitie : def (kunnen toepassen), eigenschappen (toepassen)
2.3 Product van een vector en een natuurlijk getal
2.4 Evenwijdige vectoren : eig, verhouding van evenwijdige vectoren
2.5 Gemengde associativiteit : eigenschap in woorden en symbolen, toepassingen
2.6 Distributiviteit 1 : eigenschap in woorden en symbolen
2.7 Distributiviteit 2 : eigenschap in woorden en symbolen
,Vect ,  is een reële vectorruimte : alle eigenschappen in woorden en symbolen
2.8
2.9 Vectoriële bewijzen.
2.10 Voorbeeld 1 : Middenparallel van een driehoek : eigenschap + bewijs
2.11 Voorbeeld 2 : Eigenschappen + bewijzen
2.12 Voorbeeld 3 : Een omgekeerde stelling : eigenschap + bewijs.
2.13 Voorbeeld 4 : Stelling van Thales : eigenschap (zonder bewijs)
Oefeningen
III. Het vlak met oorsprong
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Het vlak met oorsprong : def, not, terminologie, bijectie
Evenwijdige vectoren
Som van plaatsvectoren : def, praktische uitvoering
Verschil van plaatsvectoren : def
Product van een plaatsvector en een reëel getal : def, praktische uitvoering
Eigenschappen van de bewerkingen : Structuren : alle eigenschappen
Elementen identificeren : overgangsformule + bewijs
Leerstofonderdelen voor het examen wiskunde juni 2005
4LWi
2
3.8 Plaatsvector van het midden van een lijnstuk : eig + bewijs
3.9 Instap : merkwaardige punten van een driehoek
3.10 Stelling i.v.m. zwaartepunt : stelling
Oefeningen
IV. Vectoriële vergelijking van een rechte
4.1
Vectoriële vergelijking van een rechte door de oorsprong : wat is een vergelijking van een
meetkundige figuur + vergelijking van een rechte door de oorsprong
4.2 Richtingsvector van een rechte : def, eig
4.3 Vectoriële vergelijking van een rechte : opstellen vergelijkingen : geval 1 en geval 2
4.4 Toepassingen : lezen.
Oefeningen
V. Cartesische coördinaten

Definitie van coördinaat

Bijectie tussen


Isomorfe vectorruimten
Coördinaat van het midden van een lijnstuk, van het zwaartepunt van een driehoek.
 O en
2
VI. Cartesische vergelijking van een rechte
6.1 Koppel richtingsgetallen van een rechte : def
6.2 Verband tussen twee koppels richtingsgetallen van een rechte : eig, kenmerk van evenwijdige rechten
6.3 Koppels richtingsgetallen van enkele rechten : bijzondere rechten, rechte bepaald door 2 punten
6.4 Een rechte construeren met een gegeven punt een gegeven koppel richtingsgetallen : toepassen
6.5 Richtingscoëfficiënt van een rechte : def, bijzondere gevallen
6.6 Eigenschappen van een richtingscoëfficiënt : toepassen
6.7 Rechte construeren met een gegeven punt en een gegeven richtingscoëfficiënt : toepassen
6.8 Invloed van de richtingscoëfficiënt op de stand van een rechte
6.9 Voordelen en nadeel van de richtingscoëfficiënt
6.10 Parametervergelijkingen van een rechte : vergelijkingen + kunnen opstellen
6.11 Cartesische vergelijking van een rechte : vergelijkingen + kunnen opstellen
6.12 Evenwijdigheid van rechten : toepassen
6.13 Goniometrische betekenis van de richtingscoëfficiënt : eig
6.14 Analytische bewijzen : niet kennen
Oefeningen
VII. Het inproduct
7.1 Enkele benamingen : norm, georiënteerde hoek
7.2 Instap : lezen
7.3 Definitie inproduct : defs
7.4 Inproduct van evenwijdige vectoren : eig, omgekeerde eig
7.5 Inkwadraat : eig + bewijs
7.6 Loodrechte stand van vectoren
7.7 Loodrechte stand en inproduct : eig, opmn
7.8 Commutativiteit: toepassen
7.9 Gemengde associativiteit: toepassen
7.10 Distributiviteit: toepassen
7.11 Rekenen met inproducten: toepassen
7.12 Inproducten gebruiken om bewijzen te leveren: niet kennen
Oefeningen.
VIII. Loodrechte stand en afstand
8.1
8.2
Orthonormale basis : eig
Instap
Leerstofonderdelen voor het examen wiskunde juni 2005
4LWi
3
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
Analytische uitdrukking van het inproduct : eig + bewijs
Instap
Loodrechte stand : formule voor de koppels richtingsgetallen : eig + bewijs
Loodrechte stand : formule voor de richtingscoëfficiënten : eig + bewijs
Toepassing
Instap
Afstand van een punt tot de oorsprong : eig + bewijs
Afstand tussen twee punten : eig + bewijs
Afstand van een punt tot een rechte : formule
Grootte hoeken tussen twee rechten : instap
Grootte hoeken tussen twee rechten : conclusie
Vergelijking van een cirkel : opbouw + conclusie, cirkel met oorsprong middelpunt, stelsel
parametervergelijkingen
Oefeningen
IX. Ruimtemeetkunde (geen theorie, enkel oefeningen)
9.1 Onderlinge ligging van twee rechten
9.2 Loodrechte stand van twee rechten
9.3 Onderlinge ligging van een rechte en een vlak
9.4 Stelling : niet kennen
9.5 Stelling van de drie loodlijnen : niet kennen
9.6 Onderlinge ligging van twee vlakken
9.7 Loodrechte stand van twee vlakken
9.8 Vlakke voorstelling van ruimtelijke situaties : aanzichten
9.9 Andere voorstellingen
Oefeningen
X. Rekenen in de ruimte (geen theorie, enkel oefeningen)
10.1 Hoeken van een rechte en een vlak
10.2 Hoeken van twee vlakken
10.3 Rekenen in een kubus
10.4 Recht prisma : formules oppervlakte en inhoud
10.5 Cilinder : formules oppervlakte en inhoud
10.6 Piramide
10.7 Oppervlakte van een regelmatige piramide : formule
10.8 Inhoud van een piramide : formule
10.9 Kegel
10.10 Oppervlakte en inhoud van een kegel : formules
10.11 Doorsnede van een lichaam en een vlak
Oefeningen
Meetkunde : maandag 13 juni 2005
Algebra en statistiek : maandag 20 juni 2005
Breng voor beide examens mee : ZRM, papier, lat, passer, schrijfgerei
Leerstofonderdelen voor het examen wiskunde juni 2005
4LWi
4