Lorentz als wegbereider voor de speciale relativiteitstheorie

UvA-DARE (Digital Academic Repository)
Lorentz als wegbereider voor de speciale relativiteitstheorie.
Janssen, M.; Kox, A.J.
Published in:
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
Link to publication
Citation for published version (APA):
Janssen, M., & Kox, A. J. (2011). Lorentz als wegbereider voor de speciale relativiteitstheorie. Nederlands
Tijdschrift voor Natuurkunde, 77, 344-347.
General rights
It is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s),
other than for strictly personal, individual use, unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Disclaimer/Complaints regulations
If you believe that digital publication of certain material infringes any of your rights or (privacy) interests, please let the Library know, stating
your reasons. In case of a legitimate complaint, the Library will make the material inaccessible and/or remove it from the website. Please Ask
the Library: http://uba.uva.nl/en/contact, or a letter to: Library of the University of Amsterdam, Secretariat, Singel 425, 1012 WP Amsterdam,
The Netherlands. You will be contacted as soon as possible.
UvA-DARE is a service provided by the library of the University of Amsterdam (http://dare.uva.nl)
Download date: 18 Jul 2017
Ken uw klassieken
Lorentz als wegbereider
voor de speciale
relativiteitstheorie
Hendrik Antoon Lorentz, Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt. Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Wis- en
Natuurkundige Afdeeling, Verslagen van de Gewone Vergaderingen 12 (1904): 986–1009.
O
344
p 23 april 1904, in een vergadering van de Wis- en Natuurkundige Afdeeling van
de Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, presenteerde
Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)
het artikel Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige
snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt [1]. Dit artikel bevat in wezen
het complete wiskundige formalisme
van de speciale relativiteitstheorie
die Albert Einstein (1879-1955) het
jaar daarop zou publiceren in zijn beroemde artikel Über die Elektrodynamik
bewegter Körper. Toen Einstein zijn artikel schreef, kende hij overigens alleen
ouder werk van Lorentz, met name
een boek uit 1895, Versuch einer Theorie
der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern [2]. Einstein gaf
verder een geheel nieuwe interpretatie
aan Lorentz’ resultaten. Wat Lorentz
zag als het merkwaardig gedrag van
fysische systemen in beweging ten
opzichte van de ether, de 19e eeuwse
drager van lichtgolven en elektrische
en magnetische velden, was voor Einstein het normale gedrag van dergelijke systemen in zijn nieuwe relativistische kinematica. Aan het eind van
dit artikel komen we kort terug op de
relatie tussen de theorie van Lorentz
en de speciale relativiteitstheorie,
maar we concentreren ons verder op
de historische achtergrond en de centrale gedachtengang van Lorentz’ nog
altijd zeer leesbare stuk uit 1904.
Voor Maxwell waren elektrische en
magnetische velden een manifestatie
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
van een onderliggend mechanisch
systeem. Voor Lorentz bestond de
natuur daarentegen uit twee naast
elkaar bestaande koninkrijken, dat
van normale ponderabele materie
(dat wil zeggen: materie met massa),
onderworpen aan het gezag van
Newton, en dat van elektrische en
magnetische velden in de ether,
onderworpen aan het gezag van
Maxwell. Bij gelegenheid van het
eeuwfeest van Lorentz’ geboorte
noemde Einstein [3] de scheiding
tussen ether en materie die Lorentz
daarmee aanbracht een “erlösende Tat”.
Einstein had de ether in 1905 inderdaad
niet zomaar kunnen afschaffen als
Lorentz ether en materie niet al voor
hem uit elkaar had gehaald.
Opnieuw afwijkend van Maxwells
denkbeelden en geruime tijd vóór daar
direct experimenteel bewijs voor was,
suggereerde Lorentz dat ponderabele
materie grote aantallen positief en negatief geladen deeltjes bevat. Die deeltjes zorgen voor de interactie tussen
materie en ether. Ze wekken velden
op in de ether en ondervinden op hun
beurt een kracht, de Lorentzkracht,
van die velden. Verder leiden materie
en ether een gescheiden bestaan.
Het was deze opvatting van een door
materie onverstoorde ether die Lorentz confronteerde met het centrale
probleem dat hem het laatste decennium van de 19e eeuw en het eerste
van de 20e bezig zou houden. Waarom
merken we in elektromagnetische
en met name in nauwkeurige optische experimenten niets van het feit
september 2011
dat de aarde volgens Lorentz’ theorie
met tientallen kilometers per seconde
door de ether raast? Om deze vraag te
beantwoorden formuleerde en perfectioneerde Lorentz wat hijzelf het “theorema van corresponderende toestanden” noemde. In moderne termen is
dit niets anders dan de Lorentzinvariantie van de Maxwellvergelijkingen,
aanvankelijk alleen voor vrije velden
en in een eerste-orde benadering, uiteindelijk voor situaties met willekeurige ladingsverdelingen en exact.
Lorentz’ uitgangspunt in zijn reeds
genoemde Versuch uit 1895 waren de
Galileigetransformeerde Maxwellvergelijkingen, de elektrodynamische
vergelijkingen in een stelsel dat zich
met een constante snelheid v door
de ether beweegt, zeg (gemakshalve)
in de richting van de x-as. Door een
aantal slimme substituties en onder
verwaarlozing van termen kleiner dan
in de orde van v/c wist Lorentz die
vergelijkingen weer in de vorm van de
Maxwellvergelijkingen te brengen. Hij
verving (in moderne notatie) het elektrisch veld E en het magnetisch veld B
door de hulpvelden E′ en B′ en de tijd
t door de hulpgrootheid t′ ≡ t - (v/c2)x
(waarin c staat voor de lichtsnelheid).
Die nieuwe tijdvariabele noemde hij
vanwege de afhankelijkheid van x
de ‘plaatselijke tijd’. Lorentz’ resultaat betekende dat iedere oplossing
van de Maxwellvergelijkingen waarin
de echte velden E en B gegeven zijn
als functies van de coördinaten van
een stelsel in rust in de ether en van
de tijd onmiddellijk herschreven kan
worden als een oplossing waarin de
hulpvelden E′ en B′ gegeven worden
door diezelfde functies maar nu van
de coördinaten en de plaatselijke tijd
van het bewegend stelsel. Zo’n tweetal veldconfiguraties noemde Lorentz
“corresponderende toestanden”. In
termen van de echte velden verschilt
de configuratie in het bewegend stelsel van die in het stelsel in rust. In
experimenten in de optica – en daar
ging het Lorentz voornamelijk om –
nemen we echter alleen de verdeling
van licht en donker waar die door een
veldconfiguratie wordt bepaald en die
verdeling is hetzelfde voor corresponderende toestanden. Met zijn theorema van corresponderende toestanden
kon Lorentz dus in één klap verklaren
waarom we langs optische weg de beweging van de aarde ten opzichte van
de ether niet kunnen aantonen, zolang de experimenten tenminste niet
nauwkeurig genoeg zijn om effecten
kleiner dan in de orde van v/c te meten.
De behandeling van dit soort zogenaamde eerste-orde experimenten is
dus “vrij gemakkelijk”, zoals Lorentz
in de inleiding van zijn 1904 stuk heel
bescheiden stelt. “Moeilijker”, vervolgt hij, “wordt de behandeling van
die gevallen waarin een invloed van de
tweede orde [v2/c2] waarneembaar zou
zijn” (p. 986). Het Michelson-Morleyexperiment uit 1887 was het belangrijkste voorbeeld van zo’n tweedeorde experiment. In 1904 waren daar
enkele experimenten bijgekomen. Ter
verklaring van het Michelson-Morleyexperiment waren George Francis
FitzGerald (1851-1901) en Lorentz onafhankelijk van elkaar rond 1890 met
hun beruchte contractiehypothese
gekomen. Lorentz haalt de kritiek van
Henri Poincaré (1854-1912) op deze
verklaring aan en geeft toe dat zijn
theorie “in zoverre iets gekunstelds
heeft, dat zij voor de verklaring van
nieuwe feiten … een nieuwe hypothese heeft moeten verzinnen, en dat
zij telkens weer in dezelfde noodzakelijkheid zal kunnen komen” (p. 988).
Het doel van Lorentz’ stuk uit 1904
was om een theorie te ontwikkelen
die, zonder speciale aannames voor
specifieke experimenten, voorspelt
dat vrijwel geen enkel experiment, ongeacht hoe nauwkeurig, de beweging
ten opzichte van de ether zou kunnen
detecteren. Hij verwijst naar een stuk
van vijf jaar eerder waarin hij dit al
345
Albert Einstein en Hendrik Antoon Lorentz.
eens had geprobeerd [4].
Het hart van de algemene theorie die
Lorentz in 1899 en 1904 presenteerde
is een sterk verbeterde versie van het
theorema van corresponderende toestanden uit 1895. Deze nieuwe versie
geldt exact en is, althans in principe,
van toepassing op configuraties met
willekeurige
ladingsverdelingen.
Om het theorema exact te maken
moest Lorentz in de definitie van zijn
hulpgrootheden E′, B′, en t′ hier en
daar (in moderne notatie) een factor
γ ≡ 1/√(1 – v2/c2) toevoegen. Dat was
precies de factor waarmee een bewegend systeem met snelheid v ten
opzichte van de ether volgens de contractiehypothese krimpt in de bewegingsrichting. Verder moest Lorentz
de x-coördinaat vervangen door de
hulpgrootheid x′ ≡ γx. Deze laatste
wijziging heeft belangrijke gevolgen
voor de toepassing van het theorema.
De licht/donker-verdeling in de veldconfiguratie in het bewegende stelsel
is nu een factor 1/γ korter in de x-richting dan de licht/donker-verdeling in
de corresponderende veldconfiguratie
in het stelsel in rust ten opzichte van
de ether. Zonder verdere hypothesen
zou Lorentz’ exacte theorie dus voorspellen dat we met een tweede-orde
experiment, zoals dat van Michelson
en Morley, wel degelijk de beweging
van de aarde ten opzichte van de ether
zouden kunnen meten.
Om te kunnen verklaren waarom ook
deze meer nauwkeurige experimenten een negatief resultaat opleveren,
voegde Lorentz een verregaande generalisatie van zijn contractie hypothese
toe aan zijn exacte theorema van corresponderende toestanden. Zoals hij
het in 1899 formuleerde: “Wij zullen
september 2011
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
346
aannemen dat, indien een eerst rustend stelsel S0 in translatie gebracht
wordt, het vanzelf in het stelsel S overgaat” ([4], p. 521; cursief in het origineel). Het ‘stelsel S0’ is een fysisch
system in rust in de ether met een bepaalde configuratie van elektrische en
magnetische velden en ponderabele
materie met geladen deeltjes in wisselwerking met die velden. Het ‘stelsel
S’ is datzelfde systeem in beweging
ten opzichte van de ether in de corresponderende toestand van de configuratie van S0.
Dat velden en ladingen van S0 ‘vanzelf ’ overgaan in velden en ladingen
van S volgt direct uit het theorema van
corresponderende toestanden – in
moderne termen: uit de Lorentzinvariantie van de Maxwellvergelijkingen. In
Lorentz’ theorie hebben de Maxwellvergelijkingen echter geen jurisdictie
over ponderabele materie. Materie
valt onder de wetten van de mechanica
van Newton. Met zijn veronderstelling
dat S0 vanzelf overgaat in S voerde Lorentz dus impliciet afwijkingen in van
de wetten van Newton. Waar het uiteindelijk op neerkomt, is dat hij aannam dat er voor ponderabele materie,
net als voor elektrische en magnetische velden, Lorentz-invariante wetten gelden.
De meest in het oog springende consequentie van Lorentz’ gewaagde hypothese is dat de materie in S net als
licht/donker-patronen een factor 1/γ
krimpt vergeleken met materie en
patronen in S0. De oude contractiehypothese volgt dus uit Lorentz’ nieuwe
aanname. Maar, zoals Lorentz zich
realiseerde, volgt er nog veel meer
uit die nieuwe aanname, die daarom
met goed recht de ‘veralgemeniseerde
contractiehypothese’ kan worden ge-
Michel
Janssen
(1960)
studeerde
filosofie en natuurkunde aan de UvA
en promoveerde in
1995 in History and
Philosophy of Science aan de University of Pittsburgh.
Hij was een aantal jaren werkzaam bij
het Einstein Papers Project en is sinds
2000 verbonden aan de University of
Minnesota in het Program in the History
of Science, Technology, and Medicine.
[email protected]
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
noemd. Uit de nieuwe uitdrukking
voor de plaatselijke tijd leidde Lorentz
af dat een elektromagnetisch proces
in S langzamer verloopt dan het corresponderende proces in S0. Uit de
veralgemeniseerde contractiehypothese volgt dat dit voor ieder proces
geldt. Dit verschijnsel kennen we in
de speciale relativiteitstheorie als tijddilatatie. Verder ontdekte Lorentz dat
zijn nieuwe hypothese vereist dat de
traagheid van materiële deeltjes, het
quotiënt van kracht en versnelling,
op een specifieke manier afhangt van
de snelheid van die deeltjes ten opzichte van de ether. Vreemd genoeg
bleek dit quotiënt voor versnelling in
de bewegingsrichting van een deeltje een andere waarde te hebben dan
voor versnelling loodrecht op de bewegingsrichting. Deeltjes hadden nu
opeens twee massa’s, een longitudinale en een transversale. Als we massa
definiëren als het quotiënt van kracht
en versnelling, voorspelt de speciale
relativiteitstheorie overigens precies
dezelfde snelheidsafhankelijkheid,
zoals Einstein zou laten zien.
In een korte periode aan het begin van
de 20e eeuw ging men op zoek naar
een nieuwe grondslag voor de natuurkunde. In plaats van de Maxwellvergelijkingen af te leiden uit de wetten
van Newton, probeerde men nu het
omgekeerde. Lorentz is zelf nooit
een fervent aanhanger geworden van
dit zogeheten elektromagnetisch wereldbeeld maar hij heeft er zich wel
door laten inspireren in de fundering
van de snelheidsafhankelijkheid van
massa die hij in 1899 had gevonden.
In zijn stuk uit 1904 voert Lorentz een
model voor het elektron in waarin een
elektron een immateriële bolvormige
oppervlakteladingsverdeling zonder
enige Newtoniaanse massa is die
in beweging ten opzichte van de
ether een microscopische versie
van de Lorentz-FitzGerald contractie ondergaat. De snelheidsafhankelijkheid van de massa
van dit deformeerbare elektron
was precies wat hij in 1899 al
had gevonden. Lorentz’ model
was overigens niet zonder problemen. Het werd al snel duidelijk dat het instabiel is. Poincaré
voerde daarop een soort etherzuigkracht in om te voorkomen
dat het elektron uit elkaar zou
spatten.
Lorentz’ elektronmodel speelt
september 2011
een centrale rol in zijn artikel. Wat
meteen in het oog springt, is paragraaf
11 (pp. 1004-1007), die, compleet met
tabellen, gewijd is aan experimenten
van Walter Kaufmann (1871-1947) om
de snelheidsafhankelijkheid van de
(transversale) massa van elektronen in
β-straling te meten. Die experimenten
leken in tegenspraak met de voorspelling van Lorentz en daarmee, na 1905,
met die van Einstein. Latere experimenten zorgden ervoor dat rond 1915
het pleit definitief in het voordeel van
Lorentz en Einstein werd beslecht. In
zijn 1904 stuk concludeert Lorentz
voorzichtig dat Kaufmanns resultaten
verenigbaar zijn met zijn model.
De veralgemeniseerde contractiehypothese uit 1899 keert ook terug
in Lorentz’ 1904 stuk, niet langer als
fundamentele hypothese maar als
consequentie van een aantal meer
specifieke aannames. De belangrijkste daarvan zijn dat alle massa dezelfde snelheidsafhankelijkheid heeft
als de massa van zijn deformeerbare
elektron en dat alle krachten dezelfde
snelheidsafhankelijkheid hebben als
elektrostatische krachten. Die laatste
aanname had Lorentz al veel eerder
gemaakt als onderdeel van een plausibiliteitsargument voor zijn oorspronkelijke contractiehypothese. Als de
intermoleculaire krachten die de interferometer van Michelson en Morley
bij elkaar houden op dezelfde manier
van de snelheid ten opzichte van de
ether afhangen als de Coulombkracht,
zo liet Lorentz zien in 1892, ondergaat
een interferometer in beweging ten
opzichte van de ether een contractie
met een factor 1/γ. Dankzij de veralgemeniseerde
contractiehypothese
voorspelt Lorentz’ theorie van 1904
net als die van 1899 dat beweging ten
opzichte van de ether nooit vast te
stellen is met een experiment, onge-
Anne Kox (1948)
studeerde theoretische natuurkunde
aan de UvA en promoveerde daar in
1976. Hij is nu hoogleraar Geschiedenis van de Natuurkunde aan de UvA.
Ook is hij sinds 1985 verbonden aan het
Einstein Papers Project, nu als Senior Visiting Editor.
[email protected]
acht hoe nauwkeurig, dat uiteindelijk
neerkomt op de observatie van een
licht/donker-patroon.
Lorentz kon met de 1904 versie van
zijn theorie ook een aantal niet-optische experimenten verklaren. Beschouw bijvoorbeeld een condensator
in beweging ten opzichte van de ether
(zoals iedere condensator in een laboratorium op aarde volgens Lorentz’
theorie). Veronderstel dat de platen
een hoek maken met de snelheid van
de condensator. In dat geval vormen
de Coulombkrachten in die condensator een koppel dat de platen in de
richting van de snelheid probeert te
trekken. Trouton en Noble hingen
een condensator op aan een torsiedraad om dit effect aan te tonen. Maar
ze konden geen koppel vinden. In
Lorentz’ theorie wordt dit verklaard
doordat de intermoleculaire krachten
in de condensator ook een koppel vormen dat het koppel afkomstig van de
Coulombkrachten precies opheft.
Pas ná 1905 zou Lorentz de beslissende
stap zetten waarmee zijn theorie voor
ieder denkbaar experiment hetzelfde
resultaat voorspelt als de speciale relativiteitstheorie. Dankzij Einsteins
werk realiseerde Lorentz zich dat de
hulpgrootheden in zijn theorema van
corresponderende toestanden (zoals
E′, B′, x′ en t′) de gemeten grootheden
zijn voor een waarnemer die met het
systeem meebeweegt. Daarmee zien
systemen in corresponderende toestanden er altijd hetzelfde uit voor
meebewegende waarnemers. Wie in
rust is ten opzichte van de ether is niet
meer uit te maken. Voor aanhangers
van de relativiteitstheorie was de ether
daarmee overbodig geworden, maar
Lorentz zou er altijd aan vast blijven
houden. Hij kon zich elektrische en
magnetische velden niet zonder medium voorstellen. Lorentz zette de definitieve versie van zijn theorie uiteen
in zijn boek The theory of electrons gebaseerd op voordrachten aan Columbia
University in New York in 1906. In dit
boek karakteriseert Lorentz [5] het
verschil tussen de speciale relativiteitstheorie en zijn eigen theorie als
volgt: “Einstein simply postulates what
we have deduced, with some difficulty and
not altogether satisfactorily, from the fundamental equations of the electromagnetic
field (pp. 229-230).”
In een briefontwerp uit 1915 beklaagde Lorentz zich er bij Einstein over dat
deze het regelmatig deed voorkomen
Hendrik Antoon Lorentz (foto: Museum Boerhaave).
alsof Lorentz vóór 1905 nooit verder
was gekomen dan het verklaren van
het
Michelson-Morley-experiment
met zijn dubieuze contractiehypothese. Zoals we hierboven zagen,
had Lorentz zijn stuk uit 1904 juist
geschreven als antwoord op soortgelijke kritiek van Poincaré. Einstein
realiseerde zich dat Lorentz, voor wie
hij overigens een enorme bewondering had, gelijk had. Ter verdediging
voerde Einstein aan dat het stuk waar
Lorentz specifiek aanstoot aan had
genomen voor een breed publiek en
in korte tijd geschreven was en dat
daarom niet ieder woord op een goudschaaltje moest worden gewogen [6].
Maar ook later heeft Einstein nooit de
moeite genomen precies uit te leggen hoever Lorentz nu in 1904 was
gekomen. Vermoedelijk heeft dat een
niet onbelangrijke rol gespeeld in
ontstaan en voortleven van een nogal
karikaturaal beeld van Lorentz’ prerelativistische theorie.
3
4
5
6
Michel Janssen en Anne J. Kox
Referenties
1 Hendrik Antoon Lorentz, Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich
met willekeurige snelheid, kleiner dan die van
het licht, beweegt. Koninklijke Akademie
van Wetenschappen te Amsterdam, Wisen Natuurkundige Afdeeling, Verslagen
van de Gewone Vergaderingen 12 (1904):
986–1009. Engelse versie: Electromagnetic phenomena in a system moving with
any velocity smaller than that of light.
Koninklijke Akademie van Wetenschappen te
Amsterdam, Section of Sciences, Proceedings
6 (1904): 809–831. Engelse versie (zonder
de laatste paragraaf) herdrukt in Albert
Einstein et al., The principle of relativity.
New York: Dover, 1952 (pp. 11–34).
2 Hendrik Antoon Lorentz, Versuch einer
september 2011
Theorie der electrischen und optischen
Erscheinungen in bewegten Körpern. Leiden:
Brill, 1895.
Albert Einstein, H. A. Lorentz als Schöpfer
und Persönlichkeit. Mitteilung No. 91 aus
dem Rijksmuseum voor de Geschiedenis der Natuurwetenschappen. Leiden,
1953. Herdrukt in Engelse vertaling op
pp. 5–9 van G. L. de Haas-Lorentz, ed., H.
A. Lorentz. Impressions of his Life and Work.
Amsterdam: North Holland, 1957.
Hendrik Antoon Lorentz, Vereenvoudigde
theorie der electrische en optische verschijnselen in lichamen die zich bewegen. Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Wis- en Natuurkundige Afdeeling,
Verslagen van de Gewone Vergaderingen 7
(1899): 507–522. Engelse versie: Simplified
Theory of Electrical and Optical Phenomena
in Moving Bodies. Koninklijke Akademie van
Wetenschappen te Amsterdam, Section of
Sciences, Proceedings 1 (1899): 427–442.
Hendrik Antoon Lorentz, The theory of
electrons and its applications to the phenomena of light and radiant heat. Tweede
editie. Leipzig: Teubner, 1915.
Voor het briefontwerp van Lorentz en
het antwoord van Einstein zie Docs. 278
en 279 van A. J. Kox, ed., The scientific correspondence of H. A. Lorentz, Vol. 1 (New
York: Springer, 2008) of Docs. 43 en 47 in
deel 8 van John Stachel, Martin J. Klein,
A. J. Kox, Robert Schulmann, Michel
Janssen, Diana Kormos Buchwald, et al.,
eds, The collected papers of Albert Einstein.
12 delen tot dusverre (Princeton: Princeton University Press, 1987-2009).
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
347