Wandelen door de soorten getallen

1
Wandelen door de
soorten getallen
Dit heb je nodig
•
•
•
•
•
Inhoud
G1 Wiskundewandeling
G2 Natuurlijke getallen
G3 Natuurlijke getallen op een getallenas
en in een assenstelsel
Bewerkingen met natuurlijke getallen
Gemiddelde en mediaan
Gehele getallen
Gehele getallen op een getallenas
en in een assenstelsel
G8 Rationale getallen
G9 Verhoudingen
G10 Bijzondere verhoudingen
G11 Kommagetallen
G12 Overzicht natuurlijke, gehele en
rationale getallen
G4
G5
G6
G7
leerwerkboek p. 7 - 51
oefenboek
p. 5 - 46
meetlat
rekenmachine
potlood en stiften
p. 8
p. 12
p. 16
p. 20
p. 24
p. 26
p. 30
p. 34
p. 38
p. 42
p. 46
p. 50
7
Wiskundewandeling
G1
Overal om je heen zijn er alledaagse situaties
die je 'wiskundig' raken. Getallen spelen
een belangrijke rol in je leven, meetkundige
patronen kleuren het straatbeeld. Ontdek
dat ook jouw leven doordrongen is van
wiskunde ...
2
1 Schat de hoogte van het gebouw.
Noteer je werkwijze.
Het
gebouw is ongeveer
....................................................................
22
meter hoog, (ongeveer
....................................................................
dertien
keer de lengte van
....................................................................
een
vrouw (1,7 m)).
....................................................................
Dit gla
lasr
sraa
sr
aam
aa
m beesttaa
aat ui
uit ee
uit
e n
aan
aa
ntal
nt
a lic
icht
htbl
ht
blau
bl
auw
au
wee ruitj
w
uitj
ui
tjes
es. We
Welk
lk
geedeeel
gede
elte
te vvan
an het glaassrraaam is
is
lil ch
htb
tbla
lauw
la
uw
w? N
No
oteer
teeer
er je an
antw
t oord
oo
orrd
d
alss ee
al
e n br
breu
eukk en
eu
n als pro
oce
c ntt.
De helft is lichtblauw.
...
. . . . . . . . . . ... . . ... . ... . . . . . . . . ... . . . . ... . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . .... ... . . . . . . .
16
1
_
_
. . . . ... . . . . . ...=
. . . . . . . . . . . . . . ...=
. ... . ... . . .50
. ... . . . ... . %
. . . . ... . . . . . . . ... . . . . . . ... . .
32
2
. ... . . . . . . . ... ...
. . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ... . . ... . . . . . . . . ... . . . . .
3 No
oem
em ééén
n momen
om
o
meen
nt va
van de
de dag
ag
waarrop
wa
op de gr
grrot
otte een
o
n de kl
klei
eine
wijz
wi
jzer
err een
n recht
echt
ec
htee ho
hoek
ek vorrmen
men.
me
n.
Om
. ... ... . . . . . . . .3
. . . . uur,
. . . . . . . ... . . . . .15
. . . . . ... uur,
. . . . . ... . . . . . . ...9
. . . . ...uur
..........
en
. . . .... . . . .21
. . . . .... . ...uur.
. . . . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . ... . . . . ... . . .... . . .
. . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . .... . . ... . . ... . ...
...
. ...
.. . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . .
4 Je
Je bevin
evin
ev
ndt
dt je op
p de zeve
zevend
ze
vend
ve
nde
de ve
verd
erdie
rd
diieepi
pn
ngg
en daaalltt acht
en
ch
ht vveerdie
rd
diieep
piing
ngen
en. Op wel
elke
elk
ke
vveeerd
rd
diieepi
p ngg bev
evin
ind je je da
d n?
n?
Je bevindt je op –1.
8.. =
.(7
. .... ...
....
... –
..... ...
. .....
...........–1)
.... ... .. ...
..... ... ........
......
.. ... ........... ..... ....
... ........... .... . . . .........
. . ...
......
...... ...
... ... ...
... . ...... ...
... ... . .... . ......
........
. ....... . .. ...
. ... ..... ...
... ........
.... .... ...
. .....
.. .........
. .... ...
.. ...... .
8
5 Sccha
hatt ho
oev
eveeeel je moeet beeta
tale
l n in
diit Ittaalliaaan
an
nss re
rest
est
sta
taau
ura
rant
rant
nt.
t.
Je betaalt ongeveer
.27
. . . . . . ... .euro.
. . . ... . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . . . . ... . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . .
. ... . . . . . .. . .. .. . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . .
. . . . ... . . . . . ... . ... . . . . . . . ... . . . .... . . .... . ... . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. ... . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . ... . . . . . . . ... . ... . . . . . . . . . . . .
DA
RANTE
ISTO
RIA R
PIZZE
Jan
aat 6
str
Blom
2000
NNI
GIOVA
n
rpe
ntwe
A
5
6.45.6
03/26
Fax:
ar 1
416 B
:24
A5
5
S
1
S
KA
9
4jul0
ni
ma 1 a giovan
d
Team
Tel:
0
6.74.5
03/22
l:
Tafe
103
KET
TIC
rier
ijn
1 Per
te W
R
s Wit
usco
1 Gla
r
b
Lam
1 1/4 Sole Mio
za
ia
1 Piz
lsicc
za Sa
1 Piz
2.00
2.10
4.70
8.00
9.95
uro
Tot E etaling
Cash
B
rci
erde
Arriv i.be
e
ie
Graz agiovann t.be
.d
ne
www nni@tele
va
dagio
6 Hett logo
lo
ogo
g vaan
n dez
eze za
eze
zaak
a ttel
ak
ellt vveers
rsch
scch
hilille
lend
lend
le
nde
Rome
Ro
meein
m
inse
see ciji fe
fers
rsym
rs
sym
mbo
ole
len. Wat
a is he
het
groots
groo
gr
oo
otssttee gget
etal
et
a d
al
dat
at je hi
at
hier
ierme
errme
mee ku
kunt
nt
vvo
orm
rmen
n alss je ellk ve
vers
errssch
hillle
lend
d sym
y bo
boo
oll
s ec
sl
echts
echt
htts ééén kkeeerr ggeb
h
eb
bru
uikt?
iikkt??
CLXI = 161
. . ... .... . .... . ......... .... ....
. ..... ......
.. ......
.... ...
.. . ........ .... ...... . . ........
. .. ..... . ...... . .....
...... ...
....... ..... ...
. . ....
. . ...
... ....... . ...
.. ...
......
......
. ......
.... ...
......
.. ......... ...... ...
. . . ...
..... .... . ...... .... ......
... ..... ...
... ...
. ...
. ........ . .
. . ...
.... .... .... ...
......
. ......... .. . ... ...........
... .. ...
. . . ... . . ...
. .. .... ...
. ... ...
.. .... ....
....... . . . ...
... . ...
. ... ......
... . ...
. .....
.. .......
...
... ....
. . ...
. .. . . . ...
... ... ... ...
....... ...
......
....... .. ...... ......... ...... . . . .... . .. ....... . . . ...
. ....... . . .... . . ...
......
..... ... ...
7 In
nd
dit
it log
ogo wo
word
dt ee
een bo
een
boek
ek voo
orrgges
ge teeld
ld doo
oor twe
oor
twee
tw
ee rod
o e vllak
a keen.
n
Waat iss de co
corrreeccte
corr
te w
wis
issku
kund
und
ndig
igee na
naam
m van
a dez
ezee ro
odee vla
lakkkken?
en?
Parallellogram
. . ... .... ....... ...
... ...
.. ..... ... ......
. .... ... .... . ...
..... ... ...... ........
. . ... ....
. ..... ......... ........
. .. ..... ... ........
......
.......
...
. .. ......
..... ......
...... ...
.. ... ..... ... ...... .... . .. ...
8 Hoev
evveeel mi
minu
ute
ten
n iss de w
wiink
nkel
el ope
pen
op
p maa
a nd
dag
ag?
De winkel is 8,5 uur
...open.
. . . . . . .. . ... . . . . . .. .8,5
. . . ... . . . . .·. . .60
. . . . . ... . .=
. . . . . .510
... . .. . .. . . . . ... . . . . .
.Hij
... . . . . . . .is
. . . . . .dus
. . . . . . . . . . .510
. . . . . . . . . . . minuten
. . . . . . . . ... . . ... . . . . . . . . . . ... . . .
.open.
... . . . . ... . .. . . .... . . . . . . . .. . . . . . . .. . ... . . ... . . ... . . . . ... . .. . .. . . . . ... . .. . .
. .. . . . . . . .... . . . . . . . . . .... .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ... .... . . . . . . ... . . . . .
9
Wiskundewandeling (vervolg)
G1
9 Boven deze voord
r eur zie je een raam met een
smeedijzeren ver
e siering ervoor. Schat de oppervlaktte
van het raam dat
a de vorm heeft van een halve cirkeel.
De .breedte
is ongeveer
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .(=
.........diameter)
.................................
...................................
1 m.. . . . ..De
dus 0,5 m.
. . . . .. . . straal
. . .. . .. . .. .........is
...........................
...... ...................................
2
= 0,785 m2
Opp.
·. ...........................
0,5 · 0,5 m.........................................
. . . . .. .cirkel:
. . . . . . .. . .. . .. . . .∏
........
Opp.
0,785 m2 : 2 = 0,393 ....m2
. .. . . .halve
. .. . . . . . . . . . . .. . .cirkel:
.........
. ...............................................................
10 We starten onzee ﬁettst
s ooccht
ht om 9.
9.25
.255 uuur
ur.. Om
ur
Om
10.30 uur stoppeen we om ieets
t te drin
drin
dr
inke
nke
kenn op
o
een terrasje. 25 minnuttenn llat
ater
at
e rrijijjde
er
d n we
w ver
erde
deer.
Om 12.355 uur sto
topp
ppen
pp
enn we om
om te et
eten
ten.
en H
Heet
et
laaat
laat
atst
ste deel
deel van onze ﬁetstocht leggen we aff
tussen 14.30 uur en 15.05 uur.
Aan welke snelheid hebben we geﬁetst?
Je fietst in totaal 200 min.
. ..over
. .. . . . . . . . .. 44
. .. . .. . . .km.
. .. . .. . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . .. . . . . .. .
. ..44
. .. . .. . :.. .200
.. . . . . . . . .. .·. . .60
. . . . . . . .=
. . . . . .13,2
. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . .. .
. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . .. . .. . . . . .. . .. .
11 Am
11
min
inaa d
doet iinkop
do
ko en iin d
de sup
u er
e ma
markktt..
• Hoeveel betaaltt ze voo
or dr
d iee pot
otjes ro
room
om zon
o de
der ko
der
kort
rtin
rt
in
ngg??
Ze
2,70
voor
de
potjes.
. . . . . . . . betaalt
. . .. . .. . . . . . . . . .........
..............euro
. .... ..........
... ...
......
......
. . ...
. . . ........ ...
......
....... .drie
.... ..... ........ ...
......
.............
...
.. ...
...
. .....
. .......
...
. . ..... ..... ...
.........
... ...
•
Hoeveel moet ze in tottaa
a l beta
beettaaleen?
n?
Ze
19,08
. . . . .. . . betaalt
. . .. . . . . .. . .. . . ....... ...
.in
. . .... ....
....totaal
. ...
... . ...
........
.... .... . ......
... . ......
...
... ....
......
......
. . ...
...
.... . .euro.
.. ...
......
. ... ......
..... ...
. . . ........
......
..... ...
.. .... .... . ........
.... ...
. .... ...
....... . .... ..
•
Hoe beta
taal
ta
allt dee kas
asssi
sier
e st
ster
e haa
er
aarr te
t rru
ug (m
ug
( et zo we
wein
inig
in
ig mog
ogel
eelllijijijkk
g ld
ge
dsttuk
ukke
kkeen en
nb
bri
rieefj
ri
efjes) als A
Ami
m naa bet
mi
etaa
taa
aalt
altt mett een
n bri
riefj
efjfje vvan
an
50 eur
50
u o?
o?
Ze
(=
. . . . . . . . krijgt
. . . . . . . . . . . ...... . . ....30,92
... ...
. .... . ...
........ ...euro
......
...
.... .... ........
...terug
. ........
......
......
. .... ...
... ... ...1
......
...
.briefje
...
. .....
...
... .... ...
... ....
..... ....van
. .... ..... . .............. . ....
20
1 van 10 euro,
van
50 cent,
. . . . . . . . .euro,
. . . . . . . . . . . . . . ..................................
.......
.. .......een
......
.... .... ...
... stuk
..... ...
...... .........
....... ...............................
twee
20 cent én......
eentje
van
2 cent.)
. . . . . . . . . . . . . . . van
. . . . . . . . ..................................
.. ....... ............
...............................................
Maandag
2008/10/26
19:20
COLRUYT WESTMA
LLE
Tel. winkel
03 312 00 72
Openingsuren:
Ma - Do 09.0 0 - 20.0
0 uur
Vr
09.0 0 - 21.0 0 uur
Za
09.0 0 - 19.0 0 uur
Benaming
Chocolademelk 400 gr.
Suiker 1kg
Boter Alpro 500gr
Room Galaxi 250ml
PROMO 2+1 gratis
Eieren 12 stuks
Kof fie Douwe Egberts
250 gr
KORTINGSBON -2,50
Leeggoed
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................. ........... ...............................................................
Hoev.
Eenheids-
Totaal
prijs
1
1
2
3
1
1
4
1
3,600
1,200
2,0 00
0,900
-0,900
1,440
2,385
-2,500
3,60
1,20
4,0 0
2,70
-0,90
1,44
9,54
-2,50
Te betalen
122 Ho
oev
evee
eell le
ee
leer
eer
e lingen
n teellt jo
j uw
w sch
c ool?
In
de
... ...
....... .te
. ......
.. vullen
................... ........ ...
..volgens
. ............
...... . . ... .........
... ......
.. .....
school.
... ...
... ... .... . ....
... .... ...
... . ..... . ...
. ... ............. ...
. ..........
. . . . ............. .. ..... ..
10
13 In dit geb
bou
uw ziitt
tten
e heeeel wat
en
wat m
wa
meeet
e ku
und
digge
ﬁguren verssch
hol
o en
e . Welke herk
rkken
e jje?
rechthoek, ruit, cirkel, drie.hoek,
. . . . . . .. . .. . . . . ..vijfhoek,
. . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . . . . trapezium,
.. . ... . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . .. . .......... ..
.kegel,
. . . .. ... . .. . . . . .. vierkant
. . . . . . . .. . .. . .. . . . . .. . . . . ... . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . .. . .......... ..
. . . . .. ... . .. . . . . .. . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . ... . . . . .. . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . ....
... ........ ..
... . ... . . . .. . . . . . .. . .. . . . . . . . .. . .. . .. . . . .... . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . ... . ... . . . . .. . .......... ..
1144 In
n diitt kken
en
nte
t ke
k n vvaan eeen au
auto
t me
to
merk
rk zie
rk
je dri
je
rie
ie ge
g lilijk
jkee h
jk
ho
oeken
eken
ek
en..
Ho
oe gr
groo
oott iss ellkke ho
hoek
ek?
ek?
Elke hoek is 120° groot
(360°
3.... .........
=... .........
120°)
........
..... ...... ...
..... ...
......
.. .:...
...
......
.. ... ...
...
.... .... ...
...........
. .................. ..
.......
.... ...
......... . ....... ...
.. ...
... ...
. ..... . ... ...
. ... ........
........
......
...
.... . ..... ...
... . ...
.... ...
......
... ....
...
...... ...
... ....
.... ... ..
.......
.... .... . .. .... .... ...
. . ...
.. . ... ........
........ ....
...... .... . .......... .... ..... ......
. ..................... ..
... ...
......
. ........
.... .... ......... . . ... .... ...
......
.... ...
. ... ...... ...
.......... . ...... . .... ..................... .......
15 Ho
15
H evee
eeel m
mo
ogel
geelliijkke nu
numm
mmer
mm
erpl
erpl
er
plat
aten
en meett
eerstt drie
iee leettt
tters
terss een
te
n da
daar
arrna
na drie
rriie cijfers
kun je vorrme
men me
m td
dee beeggin
inletters WIS?
Hou er rek
eekken
enin
ing m
meee d
daat
at de combinaati
tie
WIS 000 ve
verb
r o
od
den
e is.
s
Je kunt in totaal 999
maken.
. ..combinaties
. ................
.. .... ...
. .... ....... ......
. ....... . .. ..... . . .....................
. . . . .. ............... . ............ ............... ....... . .. .... ....... . ..................
S
I
W
1
0
0
16 Hoeveeel gr
g aden moeet de
d temperatuur ten minstee st
st jge
stij
g n
opdat het zou doo
oie
ien?
n
De temperatuur moet ten minste 9
.graden
.. . .. . . . . . . . . . . . . . .. . ..stijgen.
. .. . . . . . . . .. . . . . .. . ..Wanneer
. ... . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . ..de
. . . . . . . .temperatuur
. . . . . .. . .. . . . . ..... .... ...............
.boven
. . . . . . . . . .. . . . . .. . ..0
. . . .°C
.. . ... ..komt,
. . . . . . . .. . .. . .. . ..begint
. .. . . . . .. . . . . .. . . . .het
.. . . . . . . . . .te
. . . . . . dooien.
. .. . . . . ..... .... ...............
. . . . .. . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . ... . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . .. . .. . .. . . . . .. . . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . . ........ ...............
. .. . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .. . . . . . . . . . . . . . . .. . ... . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . . .. . .. . .. . .. . . . . .. ... ...
.. ................
11
G2
Natuurlijke getallen
Op verkenning
De getallen die we
gebruiken, zijn niet plots
ontstaan. Ze hebben al
een lange geschiedenis
achter de rug.
3
........
4
13
a
21
8
9
10 +
1
1?
5? +
4
17
Op de foto zie je het
Ishango−beentje. Dit beentje,
dat in Congo gevonden werd
door de Belg Jean de Heinzelin de Braucourt, is
20 000 jaar oud en is de
oudste wiskundige vondst
ter wereld.
11
........
6
11
........
19
5
19
9
7
........
48
60
........
som=
60
........
........
........
Tellen door streepjes te plaatsen (turven)
Mensen telden duizenden jaren geleden om heel praktische redenen.
Boeren kerfden streepjes in rotsblokken om te zien of hun kudde nog compleet was.
•
•
Tel de groepjes streepjes op het Ishango−beentje en noteer het aantal in het overeenkomstige vakje.
Welke getallen vind je op het beentje terug als je de groepjes samentelt van boven naar onder?
Een klas kiest een klasverantwoordelijke. Er zijn drie kandidaten.
•
Tel de stemmen van elke kandidaat.
Jan
heeft 7 stemmen,
..................................................................................................................
Marie
10 en Louis 6.
..................................................................................................................
•
Wat is het nadeel als je grote getallen op deze manier noteert?
Jan
Marie
Louis
Je
hebt dan zeer veel tekens nodig voor een
..................................................................................................................
relatief
klein getal.
..................................................................................................................
Wiskundetaal – begrippen
Turven is tellen met streepjes die je per vijf groepeert.
De eerste vier streepjes staan verticaal en het vijfde wordt er dwars doorheen
getrokken.
12
Wandelen door de soorten getallen
||||
||||
||
b
Additief telsysteem
Waarde
1
10
100
1000
10 000
100 000
1 miljoen of
oneindigheid
Vanaf 3000 voor Christus maakten
de Egyptenaren gebruik van
hiërogliefen. Ieder symbool vervangt
een (grote) groep streepjes. Om het
getal te kennen tel je de waarde van
de symbolen op.
•
Welk getal stellen deze hiërogliefen voor?
2000
+ 400 + 30 + 3 = 2433
................................................................................................
.....
1................................................................................................
000 000 + 200 000 + 50 000 + 1000 +. . . . .
200
+ 90 + 6 = 1 251 296
................................................................................................
.....
................................................................................................ . . . . .
•
Schrijf 1995 met Egyptische tekens.
|||||
........................................................................................................................................................................................................ . . . . .
........................................................................................................................................................................................................ . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Weetje
In een additief stelsel vind je het getal door de waarde
van elk symbool op te tellen. De plaats van de symbolen
is niet belangrijk.
c
het
komt uit
Additief ere betekent
dd
Latijn. A .
en
toevoeg
1 000 000 + 400 000 + 30 000 + 2000 + 300 + 2 =
1 432 302
Positiestelsel
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9... Al van in de
kleuterklas leer je de cijfers. Ze
zijn bedacht in India en door de
Arabieren ingevoerd. We noemen
ze dan ook Arabische cijfers. Zoals
je woorden maakt door letters te
combineren, bouw je getallen door
cijfers te combineren.
13
G2
Natuurlijke getallen (vervolg)
7
6
5
4
3
2
1
M
5
5 000 000
HD
TD
8
80 000
D
7
7000
H
0
0
T
E
4
4
plaats
benaming
getal
waarde
8
800 000
•
Schrijf het getal 5 887 034 op de derde rij in de tabel.
•
Vul de rest van de tabel in.
•
Het cijfer 8 komt twee keer voor in het getal.
Hoeveel keer is de 8 op de zesde plaats groter dan
de 8 op de vijfde plaats?
•
Wat betekent 0 op de derde plaats?
3
30
10
keer
...........................................................................................................
.....
Er
zijn geen honderdtallen.
...........................................................................................................
.....
Wiskundetaal – begrippen
In een positiestelsel (plaats−waardestelsel) heeft een cijfer
geen vaste waarde: de waarde hangt af van de positie (plaats)
van het cijfer in dit getal.
Wij gebruiken het decimaal of tiendelig talstelsel. Dit positiestelsel bestaat uit tien cijfers waarmee je getallen vormt.
CONTROLE 1
7 856 329
E eenheden
T tientallen
H honderdtallen
D duizendtallen
TD tienduizendtallen
HD honderdduizendtallen
M miljoentallen
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 zijn de tien cijfers.
Het getal 568 bestaat uit de cijfers 5, 6 en 8.
Schrijf het getal met 5 als eenheid, het cijfer 4 op de derde plaats en 9 als tienduizendtal.
405
De andere cijfers in het getal zijn nullen. . 90
. . . . . . . . ......................................................................................................................................
.......
d
De natuurlijke getallen
Hoeveel leerlingen zitten in jouw klas?
............................................................................................................ . . . . .
Hoeveel boeken heb je meegebracht naar school?
............................................................................................................ . . . . .
Hoeveel verschillende cijfers zijn er?
........................................................................................................... . . . . . .
10
Getallen waarmee je aantallen telt, zijn natuurlijke getallen.
•
Wat is het kleinste natuurlijk getal?
•
Wat is het grootste natuurlijk getal?
0
Er bestaat geen grootste
...........................................................................................................
......
natuurlijk getal.
...........................................................................................................
.......
............................................................................................................ . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
De natuurlijke getallen zijn de getallen die je gebruikt bij het tellen van
aantallen.
14
Wandelen door de soorten getallen
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Oefeningen
1
De diameter van de aarde bedraagt 12 756 km.
a Schrijf dit getal in de tabel.
WEER?
1
2
b
MEER?
3
Vul de rest van de tabel in.
plaats
benaming
7
M
getal
waarde
2
3
4
5
6
6
HD
5
4
TD
D
1
2
10 000 2000
3
H
7
700
2
T
5
50
1
E
6
6
Vul aan.
a
Het grootste natuurlijk getal dat uit vier cijfers bestaat, is …
b
Het kleinste natuurlijk getal dat uit drie verschillende cijfers bestaat, is …
c
Het natuurlijk getal dat precies bestaat uit vijf honderdtallen en drie eenheden is …
d
Het natuurlijk getal dat precies bestaat uit 32 duizendtallen en twaalf tientallen is …
9999
............................................. . . . . . .
102
............................................. . . . . . .
503
............................................. . . . . . .
32
120
.............................................
......
Noteer het getal in cijfers dat bestaat uit ...
a
acht duizendtallen, zes honderdtallen en vijf eenheden
b
veertien honderdtallen en elf eenheden
c
drie tienduizendtallen, 201 tientallen en twee eenheden
8605
1411
..............................................
......
32 012
..............................................
......
Heeft hij te veel of te weinig betaald?
b
Wat is het verschil?
MEER?
5
WEER?
6
7
.............................................. . . . . . .
Via het internet koopt Wim een ﬂatscreen van 1379 euro. Bij de betaling verwisselt hij per ongeluk de
honderdtallen en de tientallen.
a
WEER?
4
te veel (1739 i.p.v. 1379)
1739 – 1379 = 360
....................................................................................................................
.....
.................................................................................................................... . . . . .
Wie het laatst lacht, is het langzaamst van begrip.
a
Turf het aantal keer dat de letter a voorkomt in het spreekwoord.
.............................................. . . . . .
b
Turf het aantal keer dat de letter e voorkomt in het spreekwoord.
.............................................. . . . . .
c
Turf het aantal keer dat de letter t voorkomt in het spreekwoord.
.............................................. . . . . .
Ontcijfer de volgende hiërogliefen met behulp van de hiëroglieftekens op p. 13.
a
300
+ 40 + 4 = 344
.....................................................................................
.......
b
80
000 + 6000 + 400 + 5 = 86 405
.....................................................................................
.......
WEER?
8
9
MEER?
10
11
WEER?
12
13
MEER?
14
WEER?
15
..................................................................................... . . . . . . .
c
1.....................................................................................
000 000 + 500 000 + 50 000 +. . . . . . .
3000
+ 10 + 2 = 1 553 012
.....................................................................................
.......
..................................................................................... . . . . . . .
Wat moet je kunnen?
een additief stelsel herkennen
een positiestelsel herkennen en verklaren hoe een getal is opgebouwd
getallen uit een additief talstelsel omzetten naar het tientallig stelsel
het verschil verwoorden tussen een cijfer en een getal
15
G3
Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Op verkenning
a
Getallen ordenen
Elke, Stan en Giel reizen ’s middags samen met de trein.
Elke is zestien jaar, Stan is tien en Giel is vier.
Treintarieven
Kinderen jonger dan zes jaar reizen gratis.
Kinderen van zes tot en met twaalf
jaar reizen gratis na 9 uur als ze worden
vergezeld van een persoon ouder dan
twaalf jaar met een geldig vervoerbewijs.
Kinderen ouder dan twaalf jaar en
volwassenen betalen € 4,27 per rit.
•
Vull h
hun naam en leeftijd
l f d in op de
d juiste plaats.
l
•
Schrijf in de laatste kolom het bedrag dat ze moeten betalen.
Naam
Giel
Stan
Ellen
Leeftijd
4
........
⩽ . . .10
. . .16
........
...........
6
Bedrag
€0
€0
€ 4,27
<6
⩽ 12
> 12
Wiskundetaal – symbolen
…<…
…⩽…
is kleiner dan
is kleiner dan of gelijk aan
…>…
…⩾…
is groter dan
is groter dan of gelijk aan
0<2
lees
4 is groter dan 3
5 < 8 < 12
8 ligt tussen 5 en 12
Getallen plaatsen op de getallenas
Rangschik de punten van dit dartsspel van klein naar
groot.
0 1
Wandelen door de soorten getallen
0,5 cm
0,5 cm
12 1314
9
11 14
16
8
7
5,5 cm
19
0,5 cm
2,5 cm 0,5 cm
1920
3
Vergelijk de afstand tussen 19 en 20 met de afstand
tussen 0 en 1. De afstand tussen twee opeenvolgende
punten moet gelijk zijn aan de afstand
tussen 0 en 1.
17
•
15
Plaats de punten van het dartsspel op de getallenas.
10
•
18
6
Duid de punten 0 en 1 aan op de onderstaande lijn. Zo
bekom je een getallenas.
1
13
•
20
4
1. . . . . . . . . . .12
. . .. . . . . . . . . . .13
. . . . . . . . . . . . . .14
. . . . . . . . . . . . . .19
. . . . . . . . . . . . . .20
. . . . . . . . . . . . . .........................
12
5
2
•
16
0 is kleiner dan 2
4>3
… < … < … ligt tussen
b
als
Wiskundetaal - begrippen
De ijk bepalen op een getallenas is twee punten kiezen
die je de waarde 0 en 1 geeft.
0
1
2
3
4
5
Als je deze ijk verder naar rechts afpast, vind je de
1 is kleiner dan 5 omdat 1 voor 5 ligt op de getallenas.
volgende natuurlijke getallen. De getallen zijn dus
gerangschikt van klein naar groot en van links naar rechts.
Als je grote natuurlijke getallen op een getallenas wilt
plaatsen, kies je best een kleine ijk.
CONTROLE 2
0
c
Plaats deze getallen op de getallenas: 3 , 5 , 8 , 11.
3
1
5
8A
Plaatsbepaling in het vlak
11
B
C
D
2
Maarten verhuisde onlangs naar de Azalealaan in
Sint-Niklaas. Nils, zijn beste vriend, wil hem graag een
bezoekje brengen.
3
4
d
•
Hoe vindt Nils de Azalealaan op de kaart?
In de straatnamenlijst vindt hij de code D3.
Verticale
kolom D, horizontale rij
.......................................................................................
. . . . . 3.
•
Moet je eerst de D en dan de 3 bepalen om de juiste
plaats op de kaart te vinden?
Neen,
volgorde is niet belangrijk.
.......................................................................................
.....
•
De Kongostraat werd rood ingekleurd op de kaart.
In welk vak ligt de Kongostraat?
•
Dit is maar één systeem van plaatsbepaling.
Welke andere voorbeelden ken je nog?
B4.
...................................................................................... . . . . . .
Zeeslag.
...................................................................................... . . . . . .
Zitplaatsen
in schouwburg. . . . . . .
......................................................................................
Wereldgradennet.
...................................................................................... . . . . . .
Getallen plaatsen in een assenstelsel
In de wiskunde bepaal je een plaats in het vlak nauwkeurig met twee getallen.
y
•
C(2,5)
04
B(..., ...)
Waarnaar verwijzen de getallen 2 en 3 van punt A?
Naar de assen.
............. ........................................................................................................................ . . . . .
A(2 ,3)
3
•
D(3,2)
Is de volgorde van 2 en 3 belangrijk om het punt te
bepalen?
Ja, 2 plaatsen naar rechts (x-as)
3 plaatsen
naar boven (y-as).
.............
........................................................................................................................
.....
............. ........................................................................................................................ . . . . .
0
E(0,0)
0
2
x
•
Schrap wat niet past.
–
–
Het eerste getal binnen de haakjes lees je af op de x−as / y−as.
y−as
Het tweede getal binnen de haakjes lees je af op de x−as / y−as.
B(0,4)
•
Noteer de getallen die bij B horen.
•
Plaats deze punten in het assenstelsel: C(2,5), D(3,2) en E(0,0).
17
G3
Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel (vervolg)
Wiskundetaal – begrippen
Een assenstelsel wordt gevormd door een horizontale x−as en een
verticale y−as.
y
4
A (4,3)
3
Het punt O(0,0) is de oorsprong van een assenstelsel. Het is het snijpunt
van de twee assen.
2
1
De coördinaat van een punt wordt bepaald door twee getallen die je
tussen haakjes noteert.
Het eerste coördinaatgetal, de x−coördinaat, lees je af op de x−as.
Het tweede coördinaatgetal, de y−coördinaat, lees je af op de y−as.
CONTROLE 3
0
0
1
2
3
4
x
Lees A(4,3) als het punt A met als
coördinaat (4,3).
Plaats de punten D(0,4), E(3,5), F(1,0) en G(4,0) in het assenstelsel.
y
6
E(3,5)
5
D(0,4)
4
3
2
1
F(1,0)
0
0
1
2
>
33 443
G(4,0)
3
4
5
6
x
Oefeningen
WEER?
16
17
7
WEER?
18
19
8
Vul in met < of > .
a
15
<
........
20
b
34 434
........
c
2989
a
0
a
c
0
d
•
•
e
3
f
g
h
i
Op welke getallenas staan punten op de verkeerde plaats?
Verbeter de fouten.
a
0
b
1
3
2
3
0
26
44
c
1
18
11 111
<
........
–3
–1
b = ...............
3
c = ...............
6
d = ...............
7
e = ...............
a=
a, b en f zijn geen natuurlijke getallen.
MEER?
22
d
1
b
b
9
2899
101 010
Geef de waarde van de letters op de getallenas.
MEER?
20
WEER?
21
>
........
Wandelen door de soorten getallen
1
3
5
10
60
...............
–6
g= 9
................
h = 15
................
i = 24
................
f=
................
10 •
•
•
y
Plaats deze punten in het assenstelsel:
A(1,2), B(6,3), C(7,8) en D(2,7).
Verbind de punten.
Welke vlakke ﬁguur bekom je?
WEER?
23
24
10
9
C(7,8)
8
Je bekomt een ruit.
D(2,7)
7
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................
MEER?
27
29
6
5
4
3
B(6,3)
2
A(1,2)
1
x
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
WEER?
31
11 Aïcha wil met haar vriendin Kim een ﬁetstocht maken op Texel, een Nederlands Waddeneiland.
a
Schrijf de coördinaten op van de volgende plaatsen.
–
–
–
–
De Koog
Oudeschild
Vuurtoren
Zandkes
(3,8)
.(7,4)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
.(7,14)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
.(8,6)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
14
Vuurtoren
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
13
Noordzee
12
De Slufter
11
10
b
C
Welke plaats ligt bij het punt met coördinaat
–
(2,3)
–
(8,7)
–
(5,11)
–
(5,6)
Den Hoorn
.Oosterend
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
.De
. . . . . . . . .Slufter
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
.De
. . . . . . . . .Waal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
Welke fout maakt iemand die Den Hoorn verwisselt
met De Petten?
Hij
. . . . . . . . . verwisselt
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de
. . . . . . . . .x. . . . . .en
. . . . . . . . .de
. . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
y-coördinaat.
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
De Koog
8
Polder
7
Oosterend
De Waal
6
Zandkes
5
4
Oudeschild
Den Hoorn
3
Waddenzee
2
De Petten
1
Marsdiep
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Wat moet je kunnen?
natuurlijke getallen ordenen met de symbolen < en >
getallen aanduiden op een getallenas
de begrippen assenstelsel en coördinaat gebruiken
punten met een gegeven coördinaat aanduiden in een assenstelsel
de coördinaat van een punt in een assenstelsel aﬂezen
19
G4
Bewerkingen met natuurlijke getallen
Op verkenning
Deze tabel toont het aantal leerlingen van de eerste en tweede graad van een school. Lees de opdrachten en vul de
tabel in waar dat gevraagd wordt.
a
jongens
meisjes
totaal
aantal klassen
eerste jaar
75
73
148
8
tweede jaar
71
137
7
eerste graad
146
68
285
132
15
derde jaar
vierde jaar
63
120
tweede graad
131
66
139
64
57
121
6
12
252
6
Natuurlijke getallen optellen
Hoeveel leerlingen zitten in het eerste jaar?
•
Vul de tabel in.
Noteer de bewerking en reken uit.
Schrijf onder elk getal van de bewerking de
correcte wiskundige naam.
Hoe noem je de bewerking die je net hebt uitgevoerd?
•
b



75
+ 73 = 148
................................................................................
....
termen
som
................................................................................
....
de
optelling
................................................................................
....
Los op door te cijferen. 346 + 537 =
–
Schat eerst de som.
–
Reken uit door de getallen onder elkaar te schikken.
–
Controleer de som met je rekenmachine.
350 + 540 = 890
346
.....................................................................................
.......
+ 537
.....................................................................................
.......
883
.....................................................................................
.......
..................................................................................... . . . . . . .
...................................................................................... . . . . . .
Natuurlijke getallen aftrekken
Hoeveel meisjes zitten in het tweede jaar?
•
Vul de tabel in.
Noteer de bewerking en reken uit.
Schrijf onder elk getal van de bewerking
de correcte wiskundige naam.
Hoe noem je de bewerking die je net hebt uitgevoerd?
Hoeveel klassen zijn er in het tweede jaar?




•
20
137
– 71 = 66
................................................................................
...
termen verschil
................................................................................
...
de
aftrekking
................................................................................
...
15
– 8 = 7
................................................................................
...
Los op door te cijferen. 376 − 158 =
–
Schat eerst het verschil.
–
Reken uit.
–
Controleer het verschil met je rekenmachine.
Wandelen door de soorten getallen
380 – 160 = 220
376
.....................................................................................
.......
– 158
.....................................................................................
.......
218
.....................................................................................
.......
..................................................................................... . . . . . . .
c
Natuurlijke getallen vermenigvuldigen
In het derde jaar zijn er zes klassen met elk 22 leerlingen per klas. Hoeveel leerlingen zitten er in het derde jaar?
•
Vul de tabel in.
 Noteer de bewerking en reken uit.
Schrijf onder elk getal van de bewerking de correcte
wiskundige naam.
Hoe noem je de bewerking die je net hebt uitgevoerd?
•


22
· 6 = 132
..............................................................................
factoren
product
..............................................................................
de
vermenigvuldiging
..............................................................................
Los op door te cijferen. 452 · 35 =
–
Schat eerst het product.
–
Reken uit.
–
Controleer het product
met je rekenmachine.
450 · 30 = 13 500
. . . . . . .432
. . . . . . . ........................................
.·. . . . . . . . . 35
. . . . ........................................
. . . .2160
. . . . . . . . . . ........................................
+1296
. . . . . . . . . . . . . . ........................................
15
. . . . . . 120
. . . . . . . . ........................................
. . . . . . . . . . . . . . ........................................
Bij het vermenigvuldigen vervang je het
maalteken door een punt (op halve hoogte).
Natuurlijke getallen delen
In het vierde jaar zitten er twintig leerlingen in elke klas. Hoeveel klassen zijn er in het vierde jaar?
•
Vul de tabel in.
Noteer de bewerking en reken uit.
Schrijf onder elk getal van de bewerking de correcte

wiskundige naam.

Hoe noem je de bewerking die je net hebt uitgevoerd?
Hoeveel klassen zijn er in de tweede graad als je weet dat 
er gemiddeld 21 leerlingen per klas zitten?
•

120 : 20 =
6
deeltal
deler
quotiënt
..............................................................................
de
deling
..............................................................................
252
: 21 = 12
..............................................................................
..............................................................................
Los op door te cijferen. 14 462 : 14 =
14 000 : 14
–
Schat eerst het quotiënt.
–
Bereken het quotiënt met een staartdeling.
–
Controleer het quotiënt met je rekenmachine.
=
1000
............................................................................................... . . . . . .
14 462 14
1033
– 14
0 46
– 42
42
– 42
0
............................................................................................... . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
aftrekking
12 + 15 = 27

35 − 17 = 18

termen
termen verschil
CONTROLE 4
som
vermenigvuldiging
25 · 5 = 125

{
benamingen
optelling
{
bewerking
{
d

factoren product
deling
87 : 3 = 29

deeltal deler quotiënt
Bereken de ontbrekende getallen in de tabel met leerlingenaantallen.
21
G4
Bewerkingen met natuurlijke getallen (vervolg)
e
Bewerkingen met 0
Bewerking
optelling
5+0=
Wat stel je vast?
0+3=
5
.3
................................................
aftrekking
5−0=
.................................................
0−5=
.................................................
5
./. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vermenigvuldiging
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0
..........................
12 · 0 =
...................................................
0 · 25 =
Als je 0 optelt bij een getal, is de som gelijk aan
dat
getal
.........................................
..
0 is het neutraal getal voor de optelling.
Als je 0 van een getal aftrekt,
is het verschil gelijk aan ...
dat getal
geen natuurlijk. .
...........................................
getal
...........................................
..
........................................... . .
Als je een getal van 0 aftrekt, is het verschil ...
Als je een getal vermenigvuldigt met 0
is het product gelijk aan ...
0
........................................... . .
0 is het opslorpend getal voor de vermenigvuldiging.
deling
15 : 5 =
0:5 =
3
. . .0
.....
........
want
want
3 · 5 = 15
. .0
. . . . . . · . . .5
. . . . . = . . .0
.....
..?
. . . . . . · . . .0
. . . . . = . . .7
.....
..?
. . . . . . · . . .0
. . . . . = . .12
......
........
Als je 0 deelt door een getal,
dan is het quotiënt gelijk aan ...
0
7:0 = /
want
12 : 0 = /
want
0:0 = 0
want 0 · 0 = 0
Je kunt wel/niet delen door 0.
maar ook
0:0 = 6
want 6 · 0 = 0
Als je 0 deelt door 0,
kan het quotiënt gelijk zijn aan ...
0:0 =
15
........
want
15
........ · 0 = 0
........................................... . .
elk
getal. 0 : 0 is. .
...........................................
onbepaald
........................................... . .
Rekenregel
cijferen
864
+ 78
942
302
− 257
45
bewerkingen met 0 12 + 0 = 12
0 + 56 = 56
135
· 12
270
+ 135
1620
78 − 0 = 78
0 − 23 is geen
natuurlijk getal
7·0=0
0 · 18 = 0
2875
− 23
57
− 46
115
− 115
0
23
125
0:5=0
6:0=/
0 : 0 is onbepaald
Oefeningen
WEER?
32
33
22
12 •
•
•
Schat eerst je antwoord.
Reken uit door te cijferen.
Controleer met je rekenmachine.
a
498 + 265 = 763
c
2159 + 274 = 2433
b
768 − 349 = 419
d
1111 − 687 =
Wandelen door de soorten getallen
424
e
f
4042
868 : 31 = 28
86 · 47 =
g
14 514 : 82 = 177
h
328 · 31 =
10 168
13 •
•
Vul in.
Schrijf naast de opgave de correcte wiskundige naam van het getal dat je hebt ingevuld.
a
85 − …73
. . . . . = 12
b
16
24 + …
. . . . . = 40
c
86 : 0 = …/. . . . .
d
144
… . . . . . : 12 = 12
term
. . . . . . . . . . . . . . .(aftrekker)
. . . . . . . . . . . . ................
term
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
gaat
. . . . . . . . . . . . . . .niet
. . . . . . . . . . . .................
deeltal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
e
f
g
h
72
… . . . . . − 36 = 36
0 · 30 = …0. . . . .
27 · …3. . . . . = 81
25 + 41 = …66
.....
WEER?
35
38
term (aftrektal)
product
......................................
.....
factor
.....................................
......
som
......................................
.....
..................................... . . . . . .
14 Combineer de vier getallen en de bewerkingstekens (+ − · :) tot het getal 24.
• Je moet alle getallen gebruiken, maar mag wel de volgorde van de getallen veranderen.
• Je moet niet alle bewerkingstekens gebruiken.
• Vergelijk je antwoorden met je buur. Zoek samen naar ten minste één andere oplossing.
WEER?
39
Voorbeeld
a
b
2268
andere mogelijkheid:
6+2=8
8−2=6
8 · 2 = 16
6−2=4
16 + 8 = 24
4 · 6 = 24
1447
andere mogelijkheid:
1·4
= . . . .4
....
.4
. . . . ·. . . 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . = . 28
.......
.28
. . . . . . .–
. . . . .4
. . . . . . . . . . . . . = 24
4·4
= . 16
........
. .16
. . . . . . .+
. . . . .1
. . . . . . . . . . . . = . .17
.......
. .17
. . . . . . .+
. . . . .7
. . . . . . . . . . . . = 24
..........................
..........................
c
2 2 6 10
2
. . . . . ·. . .10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . = .20
.......
6
. . . . .–
. . . . .2
. . . . . . . . . . . . . . . . = . . . .4
....
20
. . . . . . . .+
. . . . .4
. . . . . . . . . . . . . = 24
d
2 4 9 10
4
. . . . . ·. . .9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . = .36
.......
36
. . . . . . . .–
. . . . .2
. . . . . . . . . . . . . = .34
.......
34
. . . . . . . .–
. . . . .10
. . . . . . . . . . . . . = 24
andere mogelijkheid:
10 – 2
= . . . . .8
....
.8
. . . . .·. .6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . = . .48
.......
.48
. . . . . . . .:. . 2
. . . . . . . . . . . . . . . = 24
..........................
andere mogelijkheid:
2·9
= . .18
.......
.18
.......+
. . . . . .10
. . . . . . . . . . . . = . .28
.......
.28
. . . . . . . .–
. . . .4
. . . . . . . . . . . . . = 24
..........................
15 Bereken de som van de volgende vier termen.
a
De eerste term is het verschil van 58 en 29.
b
De tweede term is 23 minder dan de eerste term.
c
De derde term is de helft van de tweede term.
d
De vierde term is het product van de tweede en de derde term.
e
De som is...
29
(58 – 29 = 29)
6
(29 – 23 = 6)
.......................................................................................
.....
3
(6 : 2 = 3)
.......................................................................................
.....
18
(3 · 6 = 18)
.......................................................................................
.....
56
(29 + 6 + 3 + 18 = 56) . . . . .
.......................................................................................
....................................................................................... . . . . .
16 Vul in.
a
b
c
d
e
f
WEER?
41
MEER?
40
WEER?
42
1 (1 · 5 = 5)
MEER?
43
0 (10 – 10 = 0) . . . . . .
Als twee termen gelijk zijn, dan is het verschil gelijk aan ...
.............................................
44
100 (100 : 10 = 10)
Deler en quotiënt zijn gelijk aan 10, dan is het deeltal gelijk aan ...
.............................................
......
+ 15 = 36 (21 –. . . . . 15 = 6)
De kleinste term is gelijk aan 15. Het verschil is 6. Wat is de som van die twee termen? 21
.............................................
2 en 8
De som van twee getallen is 10. Het verschil van deze getallen is 6. Bepaal de termen. ..............................................
.....
minstens één factor
Het product is 0. Dit betekent dat ...
.............................................
......
ook 0 is. (0 · 12 =. . . 0)
.............................................
....
Als een factor gelijk is aan het product, dan is de andere factor gelijk aan ...
............................................. . . . . . .
Wat moet je kunnen?
de correcte wiskundige naam geven van alle getallen in
een bewerking
het resultaat van een bewerking schatten
het resultaat van een bewerking uit het hoofd
berekenen
het resultaat van een bewerking berekenen door te
cijferen
het resultaat van een bewerking berekenen met een
rekenmachine
de uitgevoerde bewerking controleren door bij de
optelling en de vermenigvuldiging de
omgekeerde bewerking uit te voeren
bewerkingen met 0 correct uitvoeren
23
G5
Gemiddelde en mediaan
Op verkenning
Hoeveel keer per dag draait een radiozender de nummer één
van de hitlijst?
Beantwoord deze vragen voor elke radiozender. Vul het antwoord in de tabel in.
1
Op welke dag(en) wordt de hit het vaakst gespeeld?
2 Hoeveel keer wordt de hit gemiddeld gespeeld op een dag?
3 Wat is het middelste getal als je de getallen rangschikt van klein naar groot?
Q-Music
1
10
Aantal keer
8
2
6
4
2
0
ma
di
wo
do
vr
za
3
zo
op
zaterdag
.................................................................................................
...
6.................................................................................................
+ 4 + 5 + 4 + 4 + 7 + 5 = 35
...
35
:7=5
.................................................................................................
...
4.................................................................................................
4 4 5 5 6 7
...
Dag van de week
Radio 1
1
10
Aantal keer
8
2
6
4
2
0
ma
di
wo
do
vr
za
3
zo
op
dinsdag en zaterdag
.................................................................................................
...
1.................................................................................................
+2+1+0+1+2+0 = 7
...
7.................................................................................................
:7=1
...
0.................................................................................................
0 1 1 1 2 2
...
Dag van de week
Studio Brussel
Aantal keer
1
10
8
2
6
4
2
3
0
ma
di
wo
do
vr
za
zo
op
maandag en woensdag
.................................................................................................
...
4.................................................................................................
+ 0 + 4 + 1 + 1 + 1 + 3 = 14
...
14
:7 = 2
.................................................................................................
...
0.................................................................................................
1 1 1 3 4 4
...
Dag van de week
Wiskundetaal – begrippen
Je berekent het gemiddelde van een aantal getallen
door:
• de getallen op te tellen
• de som te delen door het aantal getallen.
Het gemiddelde van 15, 24, 16, 25 en 18.
15 + 24 + 16 + 25 + 18 = 98
98 : 5 = 19,6
Het gemiddelde is 19,6.
Je bepaalt de mediaan van een aantal getallen door:
• de getallen van klein naar groot te rangschikken
• het middelste getal te nemen bij een oneven
aantal getallen
• het gemiddelde van de twee middelste getallen te
nemen bij een even aantal getallen.
De mediaan van 15, 24, 16, 25 en 18.
− Rangschikken: 15 16 18 24 25
− Het middelste getal nemen: 18 is de mediaan.
De mediaan van 1, 6, 4, 2, 7, 6, 12 en 3.
− Rangschikken: 1 2 3 4 6 6 7 12
− De middelste getallen nemen: 4 en 6.
− Het gemiddelde van deze getallen berekenen:
4 + 6 = 10
10 : 2 = 5
De mediaan is 5.
CONTROLE 5
24
1
Bereken het gemiddelde van de punten op 10 voor
Frans: 8, 6, 9, 6, 10 en 3.
2
Wat is de mediaan?
Wandelen door de soorten getallen
8............................................................................................................
+ 6 + 9 + 6 + 10 + 3 = 42
...
42
:6=7
............................................................................................................
...
3,
6, 6, 8, 9, 10
............................................................................................................
...
6...........................................................................................................
+ 8 = 14
14 : 2 = 7
.......
Oefeningen
Klas
17 Tien klassen doen een inzamelactie voor
de wereldsolidariteitsdag.
Klas
Actie
1
auto’s wassen
Actie
€ 118
Opbrengst
6
valentijngeschenkjes
Opbrengst
€ 164
2
wafels verkopen
€ 97
7
zwerfafval opruimen
€ 451
3
lesmarathon
€ 375
8
popcorn verkopen
€ 67
4
bejaarden verzorgen
€ 800
9
kapsalon
€ 293
5
pasta verkopen
€ 165
10
helpen in tuinen
€ 352
WEER?
45
46
a
Bereken de gemiddelde opbrengst van de tien klassen.
b
118
164 + 451 + 67 + 293 + 352 = 2882
. . . . . . . . . . .+
. . .. .97
. . . . . . . .+
. . . . . .375
. . . . . . . . . . .+
. . . . . .800
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . 165
. . . . . . . . . . . .+
. . . . ......................................................................................................................................
.......
2882
. . . . . . . . . . . . . ..:. . .10
. . . . . . . .=
. . . . . 288,2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .
165, 293, 352, 375, 451, 800
Wat is de mediaan? .67,
. . . . . . . . 97,
. . . . . . . . . 118,
. . . . . . . . . . . . .164,
. . . . . ......................................................................................................................................
.......
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
. . . . . . . . . . .+
. . . . . .293
. . . . . . . . . . .=
. . . . . .458
. ...................................................................................................................................... . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .458
. . . . . . . . . . .:. . .2
. . . . .=
. . . . . 229
. . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .
..................................................................................................... . . . . . . .
18 Deze tabel toont een overzicht van de gemiddelde weerstoestand van 1998 tot en met 2007 in België.
Klimatologisch jaaroverzicht (1998−2007)
normale
WEER?
47
48
Metingen in Ukkel
1998
1999
2000 2001
2002
2003
2004 2005
2006 2007
1555
9,8
780
1326
10,6
948
1609
11,2
886
1392
11,2
852
1455
10,7
1089
1480
11,2
1078
1987
11,1
671
1537
10,7
914
1563
11,0
751
1559
11,4
835
1472
11,5
880
aantal vriesdagen
(minimumtemp. lager dan 0 °C)
52,6
36
35
29
52
26
51
48
47
60
27
aantal tropische dagen
(maximumtemp. ten minste 30 °C)
3,3
6
2
2
5
4
9
1
6
11
2
waarde
zonneschijn (in uren)
gemiddelde temperatuur (in °C)
neerslag (in mm)
MEER?
49
50
Bron: Koninklijk Meteorologisch Instituut van België.
a
b
Bereken voor de periode van 1998 tot en met 2007:
•
de gemiddelde temperatuur
•
de gemiddelde jaarneerslag
De
gemiddelde temperatuur bedraagt 11,06. . .°C.
..................................................................................................................
...
De
gemiddelde jaarneerslag bedraagt 890,4. .mm.
..................................................................................................................
....
•
het gemiddeld aantal vriesdagen
Het
gemiddeld aantal vriesdagen bedraagt 41,1 dagen.
..................................................................................................................
......
•
het gemiddeld aantal tropische dagen
Er..................................................................................................................
zijn gemiddeld 5 tropische dagen.
......
Vergelijk het resultaat van je berekening met
de ‘normale waarde’. De normale waarde is het
gemiddelde berekend in de periode 1971–2000.
Wat stel je vast?
De
gemiddelde temperatuur is hoger, er . . . .
..................................................................................................................
zijn
minder vriesdagen, meer tropische . . . .
..................................................................................................................
dagen
en er is meer neerslag (door het . . . .
..................................................................................................................
broeikaseff
ect).
..................................................................................................................
....
19 In een kledingzaak rekent de zaakvoerder op een gemiddelde winst van 5000 euro per maand. Hoeveel winst
moet hij zeker maken in december om dit gemiddelde te behalen?
maand
jan
feb
maa
apr
mei
jun
jul
aug
sept
okt
nov
winst
in euro
3800
6700
8000
4500
4000
3900
7700
5400
4900
3000
2700
dec
WEER?
52
53
MEER?
54
55
De totale winst moet 60 000 euro zijn (5000 · 12 = 60 000).
54 600 euro. 60 000 – 54 600 = 5400. . . . . .
.De
. . . . . . . . . winst
. . . . . . . . . . . . . . . . .tot
. . . . . . . . . en
. . . . . . . . .met
. . . . . . . . . . . . november
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .bedraagt
. ......................................................................................................................................
maken in december.
.Hij
. . . . . . . . .moet
. . . . . . . . . . . . . . . . .minstens
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5400
. . . . . . . . . . . . . . . .euro
. . . . . . . . . . . . . . winst
. . . . . . ......................................................................................................................................
.......
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . .
Wat moet je kunnen?
het gemiddelde van een aantal getallen berekenen
de mediaan van een aantal getallen bepalen
25
G6
Gehele getallen
Op verkenning
a
Positieve en negatieve getallen geven een toestand aan
•
Wat betekenen de getallen in de volgende situaties?
–
Je leest −2 °C af op de thermometer.
–
Je drukt op de knop −1 in de lift.
–
Schiphol ligt op −4 meter.
Het
vriest 2 graden.
............................................................................................................
.....
Je
gaat naar de kelderverdieping.
............................................................................................................
.....
4............................................................................................................
meter onder het zeeniveau.
.....
............................................................................................................ . . . . .
Er staat € −200 op je bankrekeninguittreksel.
–
Roeselare heeft een doelpuntensaldo van −3.
–
Roos heeft lenzen van +2 (dioptrie).
Je
hebt 200 euro schuld.
............................................................................................................
.....
Roeselare
heeft 3 doelpunten meer binnengekregen.
............................................................................................................
.....
Roos
is verziend.
............................................................................................................
.....
Weetje
–
•
•
Glazen o
f lenzen
m
worden
gebruik et een positiev
t voor h
e dioptr
verziend
et c
ie
heid (ve
rziend b orrigeren van
werpen
e
tek
dic
tieve dio htbij niet scher ent dat je voorp ziet). E
ptrie du
idt op b
e
ijziendh n negaeid.
Schrijf met een positief of een negatief getal.
–
€ 700 winst
–
€ 350 verlies
Geef zelf nog een voorbeeld.
+............................................................................................................
700
......
–............................................................................................................
350
......
–............................................................................................................
4 (4 graden onder 0)
......
Wiskundetaal – begrippen
Getallen groter dan of gelijk aan 0 zijn positieve getallen.
Alle natuurlijke getallen zijn positieve getallen.
Positieve getallen duid je aan met een plusteken
of zonder teken.
Getallen kleiner dan of gelijk aan 0 zijn negatieve getallen.
Negatieve getallen duid je steeds aan met een minteken.
+5 is een positief getal
7 is een positief getal
−3 is een negatief getal
Het minteken of het plusteken voor het getal noem je het
toestandsteken.
0 is zowel een positief als een negatief getal.
26
Wandelen door de soorten getallen
+0 = −0 = 0
CONTROLE 6
b
Zijn deze getallen positief of negatief? Omcirkel het juiste antwoord.
+15
positief − negatief
0
positief − negatief
−94
positief − negatief
1,5
positief − negatief
De absolute waarde van een getal
•
Bekijk opnieuw de voorbeelden uit a en beantwoord de volgende vragen.
–
Hoeveel doelpunten heeft Roeselare meer
binnengekregen dan gescoord?
3
4
......................................................................................
......
200
.......................................................................................
.....
Neen.
......................................................................................
......
De waarde.
.......................................................................................
.....
....................................................................................... . . . . .
–
Hoeveel meter ligt Schiphol onder het zeeniveau?
–
Hoeveel euro staat je bankrekening in het rood?
–
Moet je bij deze getallen een toestandsteken noteren?
–
Wat drukken deze getallen dan uit?
Wiskundetaal – begrippen
De absolute waarde van een getal is dat getal zonder | 6 | = 6
het toestandsteken.
| −6 | = 6
lees | –8 | = 8 als de absolute waarde van –8 is gelijk aan 8
CONTROLE 7
Vul aan.
| 0 | = .0
.........
| 16 | = .16
.........
Weetje
| −25 | = .25
.........
c
Het tegengestelde van een getal
Een groot deel van Nederland ligt onder het zeeniveau.
•
Schrijf met een positief of een negatief getal.
–
| −1235 | =1235
..........
De blau
wg
lager da ekleurde gebie
den ligg
n het ze
en
en
bescher
ming do iveau. Zonder d
e
or dijken
delen va
zo
n Ne der
land ove uden deze
rstrome
n.
Tilburg ligt 7 m boven het zeeniveau.
+
.....7
.............................
–
De Zuidplaspolder ligt 7 m onder het zeeniveau.
–. . . . .7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
•
Wat is de absolute waarde van deze getallen?
7. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
•
Vergelijk de toestandstekens van deze getallen.
De
. . . . . . . . . .getallen
. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hebben
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
een
. . . . . . . . . . . .verschillend
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .toestandsteken.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................
27
G6
Gehele getallen (vervolg)
Wiskundetaal – begrippen
Elk getal heeft een tegengestelde. Je duidt dit aan door − (−4)= +4
− (+7)= −7
een minteken voor het getal te plaatsen.
0 is het enige getal dat zichzelf als tegengestelde heeft.
lees − (+7) = −7 als het tegengestelde van (plus) 7 is −7
De natuurlijke getallen en hun tegengestelden zijn
samen de gehele getallen.
…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
CONTROLE 8
Vul aan.
− (−16) = .16
.........
− (5) = .–
. . . .5
....
− (+5) = .–
. . . .5
.....
Oefeningen
WEER?
57
20 Vul de tabel aan.
geheel getal
tegengestelde
absolute waarde
−4
4
–2
0
–11
4
2
0
11
2
0
11
WEER?
58
21 •
•
MEER?
59
a
−3  −(−3) = 3
b
8 
c
WEER?
60
MEER?
61
Noteer het tegengestelde van de getallen in wiskundetaal.
Geef het resultaat.
–(8) = –8
−7  .–(–7)
. . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . .7
....................
5
= –5
..............................................
 –(5)
e
0
=0
..............................................
 –(0)
f
= 624
−624  –(–624)
..............................................
22 Vul de tabel aan.
a
−a
|a|
| −a |
−(−a)
−| a |
−7
7
–8
15
8
7
8
15
3
14
6
7
8
15
3
14
6
–7
–8
–7
–8
–15
–3
–14
–6
3
14
–6
28
..........................................
d
–15
–3
−14
6
Wandelen door de soorten getallen
15
3
14
−6
− (0) = .0
. . . .=
. . . . . +0 = –0
WEER?
56
23 Death Valley is een dal in de Verenigde Staten. Het is één van
de heetste plaatsen op aarde en de droogste plek in NoordAmerika. In Death Valley bevindt zich het laagste punt van
de Verenigde Staten. Het bestaat uit een zoutmeer, Badwater
genoemd. Op een reliëfkaart kun je de hoogtes aﬂezen.
a
Wat betekent +1640 op de kaart?
De
zeeniveau.
. . . . . . . . . .plaats
. . . .. . . . . . . . . . . . . . .ligt
. . . . . . . . . . 1640
. . . . . . . . . . . . . . . meter
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .boven
. . . . . . . ..........................
b
Wat betekent −78 op de kaart?
De
zeeniveau.
. . . . . . . . . .plaats
. . . .. . . . . . . . . . . . . . .ligt
. . . . . . . . . . 78
. . . . . . . . .meter
. . . . . . . . . . . . . . . . . .onder
. . . . . . . . . . . . . . ..........................
c
Welke betekenis heeft het minteken in de aanduidingen?
De
. . . . . . . . . .plaats
. . . .. . . . . . . . . . . . . . .ligt
. . . . . . . . . . onder
. . . . . . . . . . . . . . . . . . zeeniveau.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..........................
d
Hoeveel meter ligt Badwater onder het zeeniveau?
86
. . . . . . . . .meter
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..........................
e
Noteer als geheel getal: Shortys Well ligt
73 meter onder het zeeniveau.
–73
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..........................
f
Noteer als geheel getal: Coffin Peak ligt 1677 meter
boven het zeeniveau.
+1677
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..........................
g
Noteer als geheel getal: het zeeniveau.
0. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..........................
Badwater
-86
Shortys Well -73
-78
Eagle Borax Spring
+1640
Dantes View
COFFIN PEAK
+1677
Wat moet je kunnen?
positieve en negatieve getallen herkennen
de absolute waarde van een getal bepalen en noteren
het tegengestelde van een getal bepalen en noteren
29
G7
Gehele getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Op verkenning
a
Gehele getallen op de getallenas
20
In de luchtmachtbasis van Bevekom worden dagelijks
weermetingen gedaan. Deze temperaturen werden gemeten
op 7 januari van 4 tot 11 uur.
10
0
Tijd
4 u.
5 u.
6 u.
7 u.
8 u.
9 u.
10 u.
11 u.
°C
−5
−8
−6
−3
0
2
3
4
-10
0,
2, 3, 4
. . . . ...............................................
–5,
–8, –6, –3,0
. . . . ...............................................
•
Welke temperaturen zijn positief?
•
Welke temperaturen zijn negatief?
•
Noteer deze temperaturen op de thermometer hieronder.
–8–6 –3
-20
–5
-10
-20
2 4
0
3
20
10
Wanneer je deze thermometer horizontaal kantelt, bekom je een getallenas voor de gehele getallen.
•
Schrap wat niet past.
Als je op de getallenas naar rechts gaat, dan worden de getallen...
kleiner/groter.
Als je naar links gaat, dan worden de getallen...
kleiner/groter.
Wiskundetaal – symbolen
De rij getallen op de getallenas kun je
naar links uitbreiden met de negatieve
getallen.
−5
Je kunt getallen met elkaar vergelijken.
Hiervoor gebruik je de symbolen
< . . . . is kleiner dan . . . .
= . . . . is gelijk aan . . . .
> . . . . is groter dan . . . .
⩽ . . . . is kleiner dan of gelijk aan . . . .
⩾ . . . . is groter dan of gelijk aan . . . .
−4
−3
−2
−1
0
1
<
−3 < 5
−7 < −4
=
| −8 | = 8
−(−3) = 3
>
3 > −1
−1 > −2
⩽
6⩽8
−(−6) ⩽ 6
⩾
2 ⩾ | −2 |
4 ⩾ −3
0
4
2
3
CONTROLE 9
1
Plaats de getallen op de getallenas: –3 7 4 –5 –2
–5
2
1
Vul aan met <, > of =
−3 . .<
...... 7
30
–3 –2
4 . . .>
. . . . . −3
Wandelen door de soorten getallen
−5 . . <
. . . . . . −2
3 . .=
. . . . . . − (−3)
7
4
5
temperatuur 9
in °C
Gehele getallen in een assenstelsel
8
7
In de tabel vind je de minimumtemperaturen van
januari 2008 in Bevekom.
6
5
4
Dagen in
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
januari
Temperatuur 3 8 6 6 7 5 4 3 2 2 −1 −3 −5 −5 −4
in °C
3
2
1
0
0
-1
De coördinaat van het punt dat bij
1 januari hoort is (1,3).
1
2
3
4
5
6
7
9
8
10
11
12
13
14
15
16
dagen
-2
-3
-4
•
Plaats de gegevens uit de tabel in het assenstelsel.
•
Verbind de punten in het assenstelsel met elkaar.
•
Zo bekom je een graﬁek.
Wat gebeurt er met de temperatuur
tussen 1 en 2 januari?
•
Hoe zie je dat aan de graﬁek?
•
Wanneer stijgt de graﬁek nog?
•
Stijgt de graﬁek overal evenveel?
•
Wat gebeurt er met de temperatuur:
– als de graﬁek steil omhoog loopt?
–
-6
De
temperatuur stijgt.
............................................................................................................
.....
De
grafiek stijgt.
............................................................................................................
.....
Tussen
4 en 5 januari / 14 en 15 januari.. . . . .
............................................................................................................
Neen
............................................................................................................ . . . . .
De
temperatuur stijgt snel.
............................................................................................................
......
De
temperatuur stijgt trager.
............................................................................................................
......
De
grafiek stijgt niet en daalt niet.
............................................................................................................
.....
De
temperatuur blijft constant.
............................................................................................................
.....
als de graﬁek minder steil omhoog loopt?
•
Hoe loopt de graﬁek tussen 3 en 4 januari?
•
•
Wat gebeurt er dan met de temperatuur?
Wat gebeurt er met de temperatuur
tussen 2 en 3 januari?
•
Hoe zie je dat aan de graﬁek?
•
Wanneer daalt de temperatuur nog?
•
Daalt de graﬁek overal evenveel?
•
Wat gebeurt er met de temperatuur:
– als de graﬁek steil daalt?
–
-5
De
temperatuur daalt.
............................................................................................................
.....
De
grafiek daalt.
............................................................................................................
.....
Tussen
5 en 9 januari en 10 en 13 januari.
............................................................................................................
.....
Neen.
............................................................................................................ . . . . .
De
temperatuur daalt snel.
............................................................................................................
......
De
temperatuur daalt trager.
............................................................................................................
......
als de graﬁek minder steil daalt?
Wiskundetaal – begrippen
Bij een tabel kun je een graﬁek
tekenen.
• Plaats eerst de gegeven punten in
het assenstelsel.
• Verbind daarna de punten.
Weetje
b
temperatuur (in °C)
5
4
C
3
D
B
2
E
1
Een graﬁek kan stijgend, dalend of
constant zijn.
Graﬁek
kom
Grieks. G t uit het
ra
tekenen fein betekent
.
A
B
C
D
E
De graﬁek stijgt
De graﬁek stijgt sneller
De graﬁek is constant
De graﬁek daalt
De graﬁek daalt sneller
A
1
2
3
4
5
6
7
tijd (in dagen)
31
G7
Gehele getallen op een getallenas en in een assenstelsel (vervolg)
Oefeningen
WEER?
62
MEER?
63
WEER?
64
65
24 Vul in met < ,> of = .
a
9
b
−7
c
0
>
. . .<
......
. . .>
......
.........
6
d
4
0
e
−4
−8
f
−10
>
. . .<
......
. . .>
......
.........
−6
g
−8
−1
h
−127
−16
i
−2
<
. .>
. . . . . . . −172
. .<
....... 1
......... 3
25 Geef telkens de waarde van de letters a en b op de getallenassen.
a
MEER?
66
67
a
−1
0
1
b
b
0
6
−10
a
−5
0
MEER?
69
71
WEER?
74
75
MEER?
76
26 Noteer de juiste naam bij de
juiste graﬁek.
Jan, Eline en Klara krijgen wekelijks vijf
euro zakgeld. Jan spaart elke week hetzelfde bedrag. Eline spaart elke week een
beetje, maar geeft dan enkele weken meer
geld uit, zodat ze ook wat van haar spaarbedrag opgebruikt. In de zevende week
koopt ze een cd, waarvoor ze geld moet
lenen bij Klara. Ze betaalt elke week een
deel van het bedrag terug aan Klara, die
dit bedrag en ook nog een deel van haar
zakgeld spaart.
27 Teken een graﬁek bij het volgende
verhaal.
Jeroen en Nicky maken een ﬁetstocht.
Ze vertrekken om 10 uur stipt. Na 20 km
gaan ze even iets drinken. Ze hebben dan
een uur geﬁetst.
Een half uur later ﬁetsen ze verder. Als
ze 10 km verder zijn, stoppen ze voor
een lunch. Het is dan 12 uur. Een half uur
later ﬁetsen ze via dezelfde weg terug
naar huis. Dit doen ze in 1 uur en
30 minuten.
5
–25
a = ..........
5
b = ..........
–15
a = ..........
10
b = ..........
b
Jan
50
40
30
Klara
20
10
Eline
0
1
tijd
(in weken)
-10
-20
afstand in km
60
50
40
30
20
10
10.00
a
Waar stijgt de graﬁek het meest?
b
Wat betekent dit?
c
Hoe kun je in de graﬁek zien dat de jongens lunchen?
Wandelen door de soorten getallen
–6
b = ..........
bedrag 60
(in euro)
0
32
12
a = ..........
b
d
WEER?
68
70
3
b = ..........
a
c
a
–3
a = ..........
b
11.00
12.00
13.00
14.00
tijd
De grafiek stijgt overal evenveel (als er gefietst
wordt). De jongens rijden steeds even
...................................................................................................
. . . . . . . snel.
Dan rijden ze het snelst.
....................................................................................................
......
De grafiek is horizontaal. Ze leggen .geen
....................................................................................................
.....
afstand af.
...................................................................................................
.......
.................................................................................................... . . . . . .
WEER?
77
28 Vertel een verhaal bij de graﬁek.
a
Hoe laat vertrekt Gert naar school?
afstand
(in km)
Hij
. . . . . . . . . vertrekt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .om
. . . . . . . . . . .8.00
. . . . . . . . . . . . .uur.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......
b
school 4
Wat gebeurt er tussen 8.05 en 8.10 uur?
Gert
. . . . . . . . . . . . . .blijft
. . . . . . . . . . . . . . even
. . . . . . . . . . . . . . .stilstaan.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Hij
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......
wacht
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . bv.
. . . . . . . . . .op
. . . . . . . . .een
. . . . . . . . . . . fi
. . . .etskameraad
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........
of
. . . . . . . heeft
. . . . . . . . . . . . . . . . .een
. . . . . . . . . . .lekke
. . . . . . . . . . . . . . . .band.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......
c
3
2
Wat gebeurt er tussen 8.10 en 8.18 uur?
1
Hij
. . . . . . . . . keert
. . . . . . . . . . . . . . . .te
. . . . . . .voet
. . . . . . . . . . . . . terug
. . . . . . . . . . . . . . . . .naar
. . . . . . . . . . . . . . .huis
. . . . . . . . . . . . .......
0
8.00
thuis
(bv.
. . . . . . . . . . . .brooddoos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vergeten).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......
d
5
8.10
8.20
8.30 tijd
Wat gebeurt er tussen 8.18 en 8.25 uur?
Mama
naar
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .brengt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hem
. . . . . . . . . . . . . .met
. . . . . . . . . . . . .de
. . . . . . . .auto
. . . . . . . . . . . . . .......
school
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (de
. . . . . . . . . . grafi
. . . . . . . . . . . . . .ek
. . . . . . . stijgt
. . . . . . . . . . . . . . . .zeer
. . . . . . . . . . . . .snel).
. . . . . . . . . .......
29 In een speel-o-theek
verhuurt men games voor één
week. Hiernaast zie je de graﬁek
waarin wordt weergegeven hoeveel games er worden verhuurd.
Bedenk zelf drie zinvolle vragen
bij deze graﬁek en beantwoord
ze.
WEER?
78
aantal games
600
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8 week
a
games verhuurd? (week 6)
. . . . . . . .In
. . . . . . .welke
. . . . . . . . . . . . . . . . . week
. . . . . . . . . . . . . . . . .werden
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .er
. . . . . . .de
. . . . . . . . meeste
. . . ......................................................................................................................................
.......
b
5 meer verhuurd dan in week 4? (300 games)
. . . . . . . .Hoeveel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .games
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .werden
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . er
. . . . . . .in
. . . . . . .week
......................................................................................................................................
.......
c. . . . . . .Zoek
games werden verhuurd. (week 3)
. . . . . . . . . . . . . . . de
. . . . . . . . .week
. . . . . . . . . . . . . . . .waarin
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de
. . . . . . . . .minste
. . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................
.......
d
(100)
. . . . . . . .Hoeveel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .werden
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .er
. . . . . . .toen
. . . . . . . . . . . . . .verhuurd?
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................
.......
e. . . . . . . .Wanneer
games het meest? (week 4-5)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .steeg
. . . . . . . . . . . . . . . .het
. . . . . . . . . . .aantal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .verhuurde
. . . . . . . ......................................................................................................................................
.......
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .
Wat moet je kunnen?
gehele getallen ordenen met de tekens <, >, ⩽, ⩾ en =
gehele getallen op een getallenas plaatsen
coördinaten aflezen en punten plaatsen in een assenstelsel
een graﬁek tekenen
een graﬁek interpreteren
zelf vragen bij een graﬁek stellen
33
G8
Rationale getallen
Op verkenning
ding
Breuk als verhou
b
leden
rsoneels
e
p
f
ij
v
t
Een op bij stad staak
a
ijf
E e n op v
GENT − den bij de
elsle
persone nt heeft
stad Ge estaakt.
ag g
donderd
Breuk als
deel van e
e n g e he el
Voor een
re cep t he
eft Sabien _
1
meloen n
odig.
5 van een
•
•
1
_
... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ...
jf’ als een breuk. 5
Schrijf ‘een op vi
rsoneelsleden.
kt over 5000 pe
hi
sc
be
t
en
G
ad
De st
staakt?
eden hebben ge
lsl
ee
on
rs
pe
el
Hoeve
1... ... ... ...E...r...h...e...b... ...b...e...n... ...1...0...0...0... ... ... ...
_
0... ...=
0
10
_
...
...
...
...
... ... ...
5000
... ... ... .
5
... ... ..
e...st...a... ...a...k...t.... ... ... ... ... ... ...
... ...
...g
...
n
e
... ...
...d
...
le
ls
e
e
n
o
pers
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
1 op 5
Dit beteke
nt dat ze d
e meloen
verdeelt in
delen en e
. .5
. . . . gelijk
r . . .1. . . . . van
e
neemt.
5
:
1
d
Schaal
uang
in Shi H heel
Q
r
e
iz
e
e se k
t een
De Chin e zijn graf me
d
p ware
m
r
n
ldate o ig
be sche
o
s
a
t
t
o
d
rrac
enwoor atie
leger te
m). Teg
0
or
c
,8
e
d
(1
e
ls
t
jes a
g ro o t
ld
e
e
b
e
dez
.
worden t op schaal 1:5
k
a
a
m
nag e
k.
en breu
aal als e
h
c
s
e
d
rijf
• Sch
.. .. .. .. .
.. .. .. .. .. ..
1
_
5
•
.. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. ..
elden die
deze be n?
n
ij
z
t
o
Hoe gro atie kunt kope
cor
je als de
.. .
.. ..m
..c
.. .. .. .. .. ..
36
18
_
.. ..
1.. .. .. ..=
.. .. .. .. .. ..
_
.. .. .. .. .. .. 0
5
34
Wandelen door de soorten getallen
36
.. .. .. .. .. ..
0,2
c
Procent
•
Hoeveel procen
t korting krijg
je op de jeansbro
ek?
20 % kort
in...g...
... ...
... ... ... ... ... ... ...
•
20
_
100
... ... ... ... ... ... ...
•
€Nu6 0
20%
KO R T I N G
1 kans o
p5
1
5
_
%
0
2
Kommagettaall
e
st
n kost
Een kilo appeleen
één euro.
Lies koopt één
g.
appel van 200
•
•
... ... ... ... ... ... ...
Schrijf 20 % als
een breuk.
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
Bereken 20 % va
n de prijs van
de jeansbroek.
2...0... ... ... ... ..._
_
...
12
100 = 6...0... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Hoeveel moet je
nog voor de
broek betalen?
60 – 12 ...=... ...4...8...
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
f
Kans
Alle leerli
ngen uit 5
A
moeten e
en werkst
ukje
voorstelle
nv
oriëntatie oor wereld. Al 15 va
n de
20 leerlin
gen hebb
en een
korte pre
sen
Louis is n tatie gegeven.
og niet aa
n de
b e ur t g e w
eest. Hoe
g ro o t
is de kans
da
gende aan t hij als volde beurt is
?
• Hoevee
l leerlinge
n komen n
og aan de
• Er is du
beurt? 5
s 1 kans o
............
p . . . .5
. . . . . . . . da
de beurt is
t
L
o
uis als volg
.
ende aan
• Schrijf
de kans als
een breuk
1.. .. .. ..
.
.._
5
.. .. .. .. .. .. ..
.. .. .. .. .. .. ..
..
oet Lies betalen?
Hoeveel euro m
kg
. . . . . keer in 1
200 g gaat . .5
........ g
0
. . . .0
.0
1
.
.
.
.
.
.
.
.
=
kg
1
eta...le...n... ..
... ... ... ...
...t... b
... ...n
m... ...o...e...t...2...0... ...ce
L
... ...
...s
...ie
,2
0
... ...
...
...
=
...
...
...
5
...
:
...
1 ...
35
Rationale getallen (vervolg)
Weetje
G8
Wiskundetaal – begrippen
Een rationaal getal is het quotiënt van twee gehele getallen
waarvan de deler niet 0 is.
Een rationaal getal kun je schrijven als een breuk.
teller
breukstreep
noemer
2
_
7
teller
Breuk = _
noemer
Rationa
al k
Latijn. R omt uit het
atio bet
ekent
verhoud
ing.
De noemer duidt aan in hoeveel gelijke delen je een geheel
verdeelt (naam).
De teller duidt aan hoeveel delen je daarvan neemt (telt).
Je deelt een geheel in zeven gelijke delen en neemt er
twee van.
Een rationaal getal kun je schrijven
− als een breuk
(G9 en G10)
− als een kommagetal
(G11)
1
_
Een rationaal getal kan verschillende gedaanten aannemen
In deze gevallen gaat het steeds over dezelfde verhouding
1 van een bedrag
_
4
1 van de 4 gezinnen
25 % korting
1
schaal _
4
1 kans op 4
4
0,25
− als deel van een geheel (G9)
− als verhouding
− als procent
(G9)
(G10)
− als schaal
− als kans
(G10)
(G8)
Samenhang tussen
verhouding
breuk
kommagetal
procent
1 van de 4
1 deel van
_
0,25 deel van
25 %
4
Het vierde deel van 1
1:4
· 100
Oefeningen
WEER?
79
80
MEER?
82
83
30 Welk deel van de ﬁguur is gekleurd?
a
b
6=_
2
_
........................................................................
9
36
3
Wandelen door de soorten getallen
c
6 =_
3
_
. . . . . . . . . . ..............................................................
16
8
1
_
.................................................................... . . . .
2
31 Onderstreep in het artikel alle woorden en getallen
die een verhouding uitdrukken.
a
Schrijf elke verhouding als een breuk.
b
Schrijf bij elke verhouding welke gedaante het
rationaal getal aanneemt.
Vlaamse jongeren
houden van
multimedia
WEER?
84
2 (verhouding)
tieners hebben een mp3twee van de drie = _
Twee van de drie Vlaamse
plussers beschikken
3
speler en acht op de tien 12uit een enquête rond
kt
de tien
.acht
. . . . . . . . . . . .op
. . . . . . . .........................................................................
over een eigen gsm. Dat blij
8 0,8 = 80 % (verhouding)
_
opvoeding.
.=
. . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . .........................................................................
10
25 = 25 %
1 =_
ooit ingeburgerd in het
= 0,25 = _
Multimedia zijn meer dan
.een
. . . . . . . . . .kwart
. . . . . . . . . .........................................................................
en. Zo heeft een kwart
4 100
leven van kinderen en jonger
radio.
een geheel)
.(deel
. . . . . . . . . . . . .van
. . . . . . .........................................................................
van de kleuters al een eigen
twaalf jaar heeft
cent van de tieners boven de
pro
82
= 0,82 = 82 %
.82
. . . . . . .procent
. . . . . . . . . . . . .........................................................................
r heeft meer dan de helft
een gsm. Vanaf zestien jaa
82
_
Veertig procent heeft
(55 procent) een eigen pc.
.=
. . . . . . . . . . . . . . . (procent)
. . . . .........................................................................
100
zelfs een eigen tv-toestel.
50 = 50 %
1 =_
= 0,5 = _
.de
. . . . . . .helft
. . . . . . . . . . . . .........................................................................
2 100
een geheel)
.(deel
. . . . . . . . . . . . .van
. . . . . . ....................................................................................................................................................................................
......
55
_
(deel van een geheel)
= 0,55 = 55 % =
.55
. . . . . . .procent
. . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................
......
100
4
_
= 0,4 = 40 % = (procent)
.40
. . . . . . .procent
. . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................
......
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... . . . . . .
WEER?
85
32 Welke getallen horen bij elkaar? Schrijf de getallen op de juiste plaats in de tabel.
Kies uit:
1
_
5
0,5
3
_
4
1
_
0,2
4
als breuk
a 25 %
b 50 %
c 30 %
d 75 %
e 60 %
f 20 %
1
_
4
1
_
2
3
_
10
75 = _
3
_
100 4
3
60 = _
_
100 5
20 = _
1
_
100 5
0,6
1
_
2
0,25
3
_
10
0,75
3
_
5
0,3 een kwart de helft drie vierde
als kommagetal
in woorden
0,25
een kwart
0,5
de helft
0,3
0,75
drie vierde
0,6
0,2
WEER?
86
33 Hoe groot is de kans …
a
b
c
Finn komt laat thuis. Hij wil de deur openen,
maar het is zo donker dat hij niet kan zien welke
sleutel de juiste is. Aan zijn sleutelbos hangen
acht sleutels. Hoe groot is de kans dat hij direct
de juiste sleutel neemt?
MEER?
87
88
1 op 8
............................................... . . . .
Je gooit een dobbelsteen. Hoe groot is de kans
dat je zes gooit?
............................................... . . . .
Roulette wordt gespeeld met de nummers 1
t.e.m. 36 en de 0. Hoe groot is de kans dat een
gokker wint als hij inzet op nummer 7?
............................................... . . . .
1 op 6
1 op 37
37
G9
Verhoudingen
Op verkenning
a
Breuk als deel van een geheel
Vader verdeelt een reep chocolade onder zijn drie kinderen.
1
_
•
Welk deel krijgt elk kind?
•
Kleur het aantal blokjes dat elk kind krijgt groen.
•
Hoeveel blokjes heeft elk kind gekregen?
•
Hoeveel blokjes zitten er in de hele reep?
•
Vul aan:
•
Door welke bewerking kun
je ‘van’ vervangen om
hetzelfde resultaat te bekomen?
1
. . .3
......
.........
_
....................
3
8
24
....................
....................
van . .24
. . . . . . . . is . . . .8
......
1 · 24 = 8
_
. . . . . ...............................................
3
Wiskundetaal – symbolen
‘. . . . . van . . . . . ’ vertaal je in de wiskunde
altijd door een vermenigvuldiging.
CONTROLE 10
b
5
3
· 20 = 12
_
5
Reken uit.
2 van 42 is . . ._
_
...........................
3
3
_
van 20
2 · 42 = 28
3
1 van 20 is . ._
_
............................
4
1 · 20 = 5
4
Gelijke breuken
1 deel van de reep chocolade is dus gelijk aan 8 blokjes van de 24.
_
3
8
_
•
Schrijf 8 blokjes van de 24 als een breuk.
.............................................................................. . . . .
•
Je kunt dit ook schrijven als ...
1 = ....................................................................
_
_
....
•
Welke bewerking heb je uitgevoerd met de teller en de noemer
8 te bekomen?
om _
24
24
8
24
Ik heb teller en noemer
..............................................................................
....
3
vermenigvuldigd met 8.
.............................................................................. . . . .
Sunay krijgt zes blokjes.
•
Kleur het deel dat Sunay krijgt blauw.
•
Welk deel van de reep is dat?
•
Welke bewerking heb je met de teller en de noemer uitgevoerd?
6
1 = _
_
.............................
4
24
Ik
heb
teller en noemer
............................................................................
......
gedeeld door 6.
38
Wandelen door de soorten getallen
Alexi heeft negen blokjes afgebroken van een even grote reep.
•
Kleur het deel dat Alexi krijgt rood.
•
Welk deel van de reep heeft Alexi afgebroken?
•
•
•
•
3
9 = _
_
24
8
Ik heb teller en noemer . . . . . .
Welke bewerking heb je met de teller en de noemer uitgevoerd?
..............................................................................
gedeeld door 3.
Je bekomt gelijke breuken door:
vermenigvuldigen met hetzelfde getal.
–
de teller en de noemer
.te
. . . . .......................................................................................................................................
.....
delen door hetzelfde getal.
–
de teller en de noemer
.te
. . . . .......................................................................................................................................
.....
Door
0.
Door welk getal kun je niet delen?
. . . . .......................................................................................................................................
.....
Mag je de teller en de noemer
vermenigvuldigen met 0?
..............................
Neen.
. . . . ....................................................................................................................................... . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
:4
Je bekomt gelijke breuken:
• door teller en noemer te delen door eenzelfde getal
verschillend van 0
4 = _
1
_
8
2
:4
·3
6
2 = _
_
3
9
·3
• door teller en noemer te vermenigvuldigen met
eenzelfde getal verschillend van 0
:9
Vereenvoudigen betekent dat je de teller en de noemer
door eenzelfde getal (verschillend van 0) deelt.
18 = _
2
_
Een basisbreuk (onvereenvoudigbare breuk) is een
breuk die je niet meer kunt vereenvoudigen.
2 is een basisbreuk, want je kunt de teller en de
_
27
:9
3
3
noemer niet meer door eenzelfde getal (verschillend
van 1) delen.
CONTROLE 11
c
1
2=
Vul de ontbrekende tellers en noemers in. _
3
2
Bepaal de basisbreuk.
8
..........
_
12
=
10
_
. . .15
.......
5
. . . .9
......
..... .....
25 _
_
=
45
Breuk als verhouding
Michelle heeft een baantje. Ze verdient voor vier uur werken 16 euro.
•
4
_
Noteer 4 op 16 als een verhouding.
..................................................... . . . . . .
16
Hoeveel Michelle verdient, hangt af van het aantal uren dat ze werkt. Om gelijke verhoudingen gemakkelijk uit
te rekenen, plaats je de getallen in een verhoudingstabel.
•
Vul de ontbrekende vakjes in.
:4
·3
·2
Aantal uren
4
1
2
3
5
10
20
Aantal euro
16
4
8
12
20
40
80
·2
:4
·3
39
G9
Verhoudingen (vervolg)
Wiskundetaal – begrippen
In een verhouding vergelijk je twee getallen door ze als breuk te
schrijven.
Als een auto 6 liter per 100 km verbruikt, dan
verbruikt die auto 30 liter per 500 km.
·5
30
6 = _
De verhouding tussen twee getallen geeft aan hoe het ene getal tot _
100
500
het andere staat.
·5
CONTROLE 12 Vul aan.
4
4=_
1
2=_
_
_
3 ..........
8 ..........
6
2
Oefeningen
WEER?
89
90
34 •
•
MEER?
91
92
a
Reken uit.
Noteer eerst je berekening.
1 van € 48 is . . . . . . . . . . . . .
_
€ 12
4
1 van € 690 is . . . . . . . . . . . . .
_
b
1 · 48 = 12
_
35 •
•
a
2 van 35 m is . . . . . . . . . . . . .
_
2 · 35 = 14
_
5
3
Reken uit.
Noteer eerst je berekening.
6 van 48 is . . 36
_
........
c
8
14 m
5
2
. .3
...
2 van 18 is . . . . . . . . . .
_
e
.....
_
van 15 is 10
12
3
1
.5
....
b
5
_
van . . . . . . . . . . is 25
30
d
3
_
van . . . . . . . . . . is 18
24
f
.....
_
van 40 is 8
a
6 · 48 = 36
_
c
2 · 18 = 12
_
e
2 · 15 = 10
_
b
40
c
1 · 690 = 230
_
4
WEER?
94
€ 230
3
6
8
5 · 30 = 25
_
6
Wandelen door de soorten getallen
d
4
3
3 · 24 = 18
_
4
f
3
1 · 40 = 8
_
5
d
2 van 8100 is . . . . . . . .
_
9
1800
2 · 8100 = 1800
_
9
WEER?
95
36 Omcirkel gelijke breuken in dezelfde kleur.
4
_
66
_
5
99
12
_
8
_
15
10
12
_
18
44
_
55
37 Schrijf als een basisbreuk.
24 = . . . .. . . . . . ._
a _
. .6
....................
44
11
b
c
15
_
= . . .. . . . . . ._
......................
5
7
18 = . . . . . . . . . . ._
_
9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
8
21
MEER?
96
97
2
_
3
d
e
f
WEER?
98
17 = . . . . . .....................................
_
_
1
3
13
_
1
_
= . . . . . .....................................
39
3
51
24 = . . . . . .....................................
_
8
3
WEER?
99
38 Koken met verhoudingen.
a In een recept staat dat je 300 gram bloem nodig hebt om 18 koekjes te bakken.
–
18
6
30
_
..............................................................................
......
= _
= _
Hoeveel koekjes kun je met 500 gram bloem bakken?
300
100
500
MEER?
100
101
.Je
. . . . . . . kunt
. . . . . . . . . . . . . . .30
. . . . . . . .koekjes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bakken.
. . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . .
–
Bereken hoeveel koekjes je kunt bakken met 1 kg bloem.
18 ..............................................................................
6
60
30
_
. . . 60
= _
= _
of _
= . . ._
300
100
1000
500
1000
Je kunt 60 koekjes bakken.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . .
–
Hoeveel gram bloem heb je nodig om zes koekjes te bakken?
18
6
3
_
..............................................................................
......
= _
= _
300
100
50
om 6 koekjes te bakken.
.Je
. . . . . . .hebt
. . . . . . . . . . . . . .100
. . . . . . . . . . . .gram
. . . . . . . . . . . . . . . . .bloem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .nodig
.......................................................................................................................................
.......
b
Een rozijnenbrood bakken is niet zo moeilijk. Hieronder vind je de ingrediënten. Vul de verhoudingstabel in.
Aantal broden
1
2
bloem (g)
500
melk (dl)
zout (g)
3
25
7
1000
6
suiker (g)
25
gist (g)
rozijnen (g)
350
50
14
50
700
5
2500
15
125
35
125
1750
12
100
6000
36
300
50 000
84
300
4200
300
2500
700
2500
35 000
Wat moet je kunnen?
een breuk vereenvoudigen tot de basisbreuk
gelijke breuken herkennen
gelijke verhoudingen noteren
41
G10
Bijzondere verhoudingen
Op verkenning
Procent
•
Schrijf 12 % als een breuk.
_
. . .12
. . ................
100
Weetje
a
Wiskundetaal – begrippen
Een procent is een honderdste deel en wordt
aangeduid door het teken %.
Procenten gebruik je om een deel van een geheel aan
te geven, door het geheel gelijk te stellen aan 100.
•
·5
Het geheel berekenen
Een groot aantal meisjes en jongens tussen
twaalf en vijftien jaar werd ondervraagd over
hun eetgewoonten. Zestig van deze jongeren,
dat is 12 %, ontbijten nooit. Bereken hoeveel
jongeren in totaal werden ondervraagd.
–
–
–
•
50
50 % = _
100
Procent
ko
Latijn. P mt uit het
ro centu
m
beteken
t op hon
derd.
Noteer 12 % als breuk in de
verhoudingstabel.
Hoeveel jongeren ontbijten nooit? Noteer
dit in de verhoudingstabel.
Bereken het aantal jongeren
dat werd ondervraagd.
aantal jongeren dat
niet ontbijt
12
60
geheel
aantal ondervraagde
jongeren
1 00
500
antwoord:
·5
Er werden 500
jongeren ondervraagd. . . . . .
.............................................................................
............................................................................. . . . . .
·5
Het deel berekenen
–
–
Vul de bekende gegevens in
de verhoudingstabel in.
Bereken het aantal jongeren dat wekelijks vis
eet.
54
270
geheel
aantal ondervraagde
jongeren
100
500
·5
270 jongeren
eten wekelijks vis.
..............................................................................
....
:5
.............................................................................. . . . .
340 van de ondervraagde jongeren eten
dagelijks fruit. Hoeveel procent is dat?
–
Vul de bekende gegevens in
de verhoudingstabel in.
Bereken het percentage jongeren dat
dagelijks fruit eet.
%
werkelijke
getallen
deel
aantal jongeren dat
dagelijks fruit eet
68
340
geheel
aantal ondervraagde
jongeren
100
500
antwoord:
Wandelen door de soorten getallen
werkelijke
getallen
aantal jongeren dat
wekelijks vis eet
Het percentage berekenen
–
%
deel
antwoord:
42
werkelijke
getallen
deel
54 % van de ondervraagde jongeren eet één
keer per week vis. Hoeveel jongeren zijn dat?
•
%
:5
68 % van de
jongeren eet dagelijks fruit.. . . .
..............................................................................
.............................................................................. . . . .
b
Schaal
1
Op een kaart staat _
200 000
1. . . . .cm
Wat betekent 1?
. . . . . . . . . .getekend.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................
Wat betekent 200 000?
200
000 cm = 2 km
.............................................
.......
in werkelijkheid.
Wiskundetaal – begrippen
De schaal is de verhouding tussen de getekende lengte
en de lengte van het originele object.
•
1 cm getekend
1
= ___
schaal = _
200 000 200 000 cm in werkelijkheid
De werkelijke lengte berekenen
Wat is de afstand tussen Antwerpen en Gent?
–
Schrijf de verhouding van de getekende
afstand tot de werkelijke afstand in de tabel.
Schaal
Lengte
getekende lengte in cm
1
6
werkelijke lengte in cm
1 000 000
6 000 000
–
Schrijf de werkelijke afstand in kilometer.
6. . . . .000
. . . . . . . . .. . . 000
. . . . . . . . . . . . cm
. . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . .60
. . . . . . . . km
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
De
en Gent is 60 km.
. . . . . . . . . .afstand
. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .tussen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Antwerpen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................................................................................
.....
Wiskundetaal – begrippen
De schaal wordt weergegeven in een breuk waarbij de teller 1 is
en de noemer het schaalgetal.
·5
Het schaalgetal is het getal waarmee je de getekende lengte
moet vermenigvuldigen om de werkelijke lengte te kennen.
getekende lengte in cm
De schaal geeft de verhouding tussen de getekende lengte en de
werkelijke lengte in cm
werkelijke lengte.
getekende lengte _
1
__
=
werkelijke lengte
schaalgetal
Schaal
Lengte
1
5
200 000
1 000 000
·5
In een naslagwerk staat een lieveheersbeestje
afgebeeld op schaal 10 : 1. Op de foto is
dit diertje 5 centimeter. Hoe groot is het in
werkelijkheid?
–
Wat betekent 5?
5. . .cm
. . . . . . . . . .in
. . . . . .werkelijkheid.
. . . . . . . . . . . ................
–
Wat betekent 1?
1. . .cm
. . . . . . . . . .getekend.
. . . . . . . . . . . . . . . . . ................
–
Wat betekent 10?
Vergroting.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
–
Schrijf de verhouding van de getekende
lengte tot de werkelijke lengte in de tabel.
Schaal
Lengte
getekende lengte in cm
10
5
werkelijke lengte in cm
1
0,5
–
Hoe groot is het diertje in werkelijkheid?
Het
werkelijkheid 0,5 cm groot.
. . . . . . . . . . . .lieveheersbeestje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . in
. . . . . .......................................................................................................................................
.....
43
G10
Bijzondere verhoudingen (vervolg)
•
De getekende lengte berekenen
De toren van de Onze−Lieve−Vrouwekathedraal van Antwerpen is 123 m hoog.
1 ?
Hoe groot is de toren op een tekening met schaal _
2000
Wat is de werkelijke lengte van de toren?
–
Schrijf de verhouding van de getekende lengte tot de werkelijke lengte in de
· 6,15
tabel.
...................................................
Schaal
Lengte
getekende lengte in cm
1
6,15
werkelijke lengte in cm
2000
12 300
–
•
123 m = 12 300 cm
–
Hoe groot is de toren op de tekening?
6,15 cm
· 6,15
..........................................................................
De schaal berekenen
De lengte van een voetbalveld is 100 meter.
Op de luchtfoto is het veld 2 cm lang.
Op welke schaal is de luchtfoto gemaakt?
–
Wat is de getekende lengte? . .2
. . . . .cm
. . . . . . . . .....................
–
Wat is de werkelijke lengte? . . . . . . . . . . . . . . . . .....................
100
. . . . .. . . . . . .m
. . . . . . .=
. . . . . .10
. . . . . . . .000
. . . . . . . . . . . .cm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................
–
Noteer de verhouding en schrijf als basisbreuk.
_
. . . . .. . 2
. . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . ._
. . . . . .1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................
10 000
–
:2
5000
Schrijf de verhouding
van de getekende
lengte tot de werkelijke lengte in de tabel.
Schaal
Lengte
getekende lengte in cm
1
2
werkelijke lengte in cm
5000
10 000
:2
–
1
_
Op welke schaal is de foto gemaakt? ......................................................................................................................................
.....
5000
Oefeningen
WEER?
104
105
39 Procentberekeningen.
a
MEER?
106
107
b
Op een school zitten 380 leerlingen. Daarvan hebben er 82 een bril.
–
Bereken hoeveel procent van de leerlingen
een bril heeft.
–
Op die school zijn 35 leerlingen linkshandig.
Hoeveel procent van de leerlingen is dat?
Op een laptop van 1350 euro krijg je een korting
van 270 euro. Bereken hoe hoog het kortingspercentage is.
82 = _
22 = 22 %
_
.............................................................................
.....
100
380

22 % van de lln draagt een bril.
.............................................................................
.....
35 = _
9
_
=9%
............................................................................. . . . . .
380 100
 9 % van de lln is linkshandig.. . . . .
.............................................................................
20
270 = _
_
............................................................................. . . . . .
1350
100
 Het kortingspercentage is 20. . . .%.
.............................................................................
.
44
Wandelen door de soorten getallen
c
In de etalage van een kledingwinkel hangt een bord met daarop “40 % korting”. Gert koopt een broek die
normaal 110 euro kost.
–
Reken uit hoeveel euro korting Gert krijgt.
–
Hoeveel moet Gert voor de broek betalen?
40 Wie heeft gelijk?
1 is 12 %

Joke: _
12
1

Els: _
12
is 8 %
40 = _
44
_
.................................................................................................
.....
100
110
Gert
krijgt 44 euro korting.
.................................................................................................
.....
Gert
betaalt 66 euro voor de broek. . . . . .
.................................................................................................
(110
– 44 = 66)
.................................................................................................
.....
1 is 12 %

Janne: _
8
1

Maryse: _
8
WEER?
110
is meer dan 12 %
41 Schrijf als een bewerking.
20 · _
1
_
a
20 % van een kwart
b
20
1 _
_
Een kwart van 20 % . . . . . .·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................
100 4
4 100
42 Een gebouw is 14 meter breed.
1 tekende de
a Op een kaart met een schaal _
50
architect dit gebouw 14 centimeter breed. Kan
dit? Verklaar je antwoord.
b
1 is, wat is dan de getekende
Als de schaal _
200
breedte?
7 centimeter
c
d
40
1·_
_
De helft van 40 %
......................................................... . . . . .
40 % van de helft
40 · _
1
_
.........................................................
.....
WEER?
111
2 100
100 2
Dit kan niet: als de architect 14 cm
1
tekent, moet de kaart op schaal _
.................................................................................................
100 . . . . .
getekend zijn.
.................................................................................................
.....
getekende lengte in cm
14
1 .....
.................................................................................................
werkelijke lengte in cm 1400 100
................................................................................................. . . . . .
................................................................................................. . . . . .
WEER?
112
MEER?
113
getekende lengte in cm
7
1
werkelijke lengte in cm 1400 200. . . . .
.................................................................................................
................................................................................................. . . . . .
43 Je vergroot een foto van 10 x 15 cm naar 30 x 45 cm.
a
Wat is de schaal?
b
Hoeveel keer vergroot de lengte?
c
Hoeveel keer vergroot de breedte?
d
Hoeveel keer meer papier heb je nodig om deze foto te kunnen afdrukken?
3=3
_
.......................................................
.....
1
Drie keer.
.......................................................
.....
Drie keer.
.......................................................
.....
Negen keer. (3 · 3 = 9)
.......................................................
.....
e
Als je een foto van 10 x 15 cm vergroot tot posterformaat 50 x 75 cm,
hoeveel keer meer papier heb je dan nodig?
....................................................... . . . . .
WEER?
114
25 keer. (5 · 5 = 25)
Wat moet je kunnen?
vlot rekenen met procent
vlot rekenen met schaal
45
G11
Kommagetallen
Op verkenning
zeer slecht
a
Een breuk omzetten in een kommagetal
Een goede manier om je fysieke conditie
te testen is de 12-minutentest of de
Coopertest. Met het aantal meter dat
je in een bepaalde tijd aﬂegt, kun je
berekenen hoe het is gesteld met je
conditie.
Hieronder zie je de tabel met de
resultaten van Bram, Ellie, Joannes,
Kristine en Rachid. Ze deden de test op
verschillende looppistes.
V
•
0 − 1500 m
slecht
M 1600 − 2000 m
redelijk
M 2000 − 2400 m
V
V
goed
zeer goed
Lengte van de
piste
Bram
2800
400
2800
_
Breuk (deling
om het aantal
ronden te berekenen)
Ellie
2540
400
2540
_
Joannes
2540
300
2540
_
Kristine
2380
330
2380
_
Rachid
3130
270
3130
_
400
400
300
330
270
2200 − 2700 m
2700 − 3100 m
M 3200 − 3600 m
V
Aantal gelopen
meter
1800 − 2200 m
M 2800 − 3200 m
V
Vul de tabel aan.
1500 − 1800 m
M 2400 − 2800 m
V
uitstekend
•
M 0 − 1600 m
3100 − 3500 m
Aantal ronden
Aantal cijfers
na de komma
Soort getal
7
geen
geheel getal
6,35
2
kommagetal
8,4666...
oneindig kommagetal
7,21212...
oneindig kommagetal
11,592592... oneindig kommagetal
Bekijk de cijfers na de komma. Wat merk je op bij het aantal gelopen ronden bij Kristine, Joannes en Rachid?
8,466666...
7,21212...
11,59259259...
.Een
. . . . . . . . . . . .groepje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .cijfers
. . . . . . . . . . . . . . . . . wordt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .herhaald.
. . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Als je bij een breuk de teller deelt door de noemer bekom je:
• een geheel getal als de teller een veelvoud is van de noemer
4=2
_
2
• een begrensd kommagetal
Als je een decimale breuk (een breuk met als noemer 10, 100, 1000 …) schrijft als een
kommagetal, schrijf je het kommagetal met evenveel cijfers na de komma als er nullen
staan in de noemer.
Je bekomt een getal met een eindig aantal cijfers na de komma.
7 = 0,07
_
100
3 _
75
_
=
= 0,75
4
100
Sommige breuken kun je gemakkelijk schrijven als een decimale breuk.
• een onbegrensd kommagetal
Als je een breuk niet kunt schrijven als een decimale breuk, deel je de teller door de
noemer. Je bekomt dan een getal met een oneindig aantal cijfers na de komma. Deze cijfers
zijn altijd repeterend. Het repeterend deel noem je de periode.
46
Wandelen door de soorten getallen
7 = 0, 63 6363…
_
11
periode
CONTROLE 13 Schrijf elke breuk als een kommagetal en duid de periode aan.
18 = 0,162162162162...
2 = . .0,18181818...
_
_
. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...........................................................
11
111
b
4 = .............................................. . . . . . .
_
3
1,3333333...
Gehele getallen en kommagetallen omzetten in een breuk
•
•
•
5
_
Schrijf 5 als een basisbreuk.
–
Welk getal plaats je in de teller?
1...................................................................
5..................................................................
–
Welk getal plaats je in de noemer?
1..................................................................
53
_
..................................................................
Schrijf 0,53 als een breuk.
–
Welk getal plaats je in de teller?
100
53
..................................................................
–
Welk getal plaats je in de noemer?
100
..................................................................
3587
_
..................................................................
Schrijf 3,587 als een breuk.
–
Welk getal plaats je in de teller?
1000
3587
..................................................................
–
Welk getal plaats je in de noemer?
1000
..................................................................
Rekenregel – een getal schrijven als een breuk
7
7=_
1
Een geheel getal noteer je als een breuk door in de noemer een 1 te schrijven.
Ook een begrensd kommagetal kun je als een breuk schrijven.
• Schrijf in de teller het getal zonder een komma.
3805
761
3,805 = _ = _
1000
200
• Schrijf in de noemer een 1 met evenveel nullen als er cijfers na de komma staan in het
kommagetal.
7
0,07 = _
100
• Schrijf de breuk als een basisbreuk.
CONTROLE 14 Schrijf als een breuk.
.234
. . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . ._
. .117
................................
2,34 = ._
100
c
50
5 = _
1
_
0,005 = .....................................................
1000
200
1252 = _
626 . . . . .
_
125,2 = ................................................
10
5
Kommagetallen afronden
Enkele klassen gaan met een bus op
uitstap. De bus kost € 350. Wat kost
de bus per leerling als er 47 leerlingen
meegaan? En als er 55 leerlingen
meegaan?
Aantal leerlingen
47 leerlingen
55 leerlingen
Bereken de prijs met
je rekenmachine
Rond af tot 2 cijfers
na de komma
7,4468085...
6,36363636...
7,45
6,36
26 jongeren worden in de jeugdbeweging in drie groepen verdeeld. Hoeveel jongeren zitten in elke groep?
•
Bereken het aantal met je rekenmachine.
•
Rond het resultaat zinvol af en formuleer een antwoord.
8,6666...
..................................................................................... . . . . .
9.....................................................................................
In twee groepen zitten 9 . . . . .
jongeren
en in 1 groep 8.
............................................................................
.....
47
G11
Kommagetallen (vervolg)
Wiskundetaal – begrippen
Afronden betekent dat je het aantal beduidende cijfers
vermindert.
• Volgt op het laatste cijfer dat blijft staan een 0, 1, 2, 3 of 4
dan blijft het laatste cijfer staan.
• Volgt op het laatste cijfer dat blijft staan een 5, 6, 7, 8 of 9,
dan moet je het laatste cijfer met 1 verhogen.
3,1242879035287… ≈ 3,124
Zorg ervoor dat je zinvol afrondt. Kijk daarom steeds naar
de context.
Het gemeentebestuur berekende dat er 17,7
auto’s kunnen staan op de nieuwe parking.
17,7 wordt 17 auto’s.
Lees 712,15878787878… ≈ 712,16 als
712,15878787878… is ongeveer gelijk aan 712,16
CONTROLE 15 Rond af tot twee cijfers na de komma.
0,018954 ≈ . . .0,02
.....................................
d
98,56
98,555555 ≈ ......................................
1,21
1,21156 ≈ ...........................................
Rationale getallen op de getallenas plaatsen
•
Plaats het kommagetal op de getallenas.
5,3 ligt tussen 5 en 6
5,3
5
6
5,36 ligt tussen 5,3 en 5,4
5,36
5,3
5,4
5,337 ligt tussen 5,33 en 5,34
5,337
5,33
5,34
Op dezelfde manier kun je ook een breuk een plaats geven op de getallenas.
•
•
Je deelt de teller door de noemer.
Hoe kun je een breuk omzetten in een kommagetal? .............................................................................................................
.....
5
5
Tussen welke twee getallen ligt _ op de getallenas? _ = 0,625
. . . . . . . . . . Dit getal ligt tussen0,62
. . . . . . . . . . en 0,63
...........
8
8
Handig rekenen
Als je een breuk op de getallenas plaatst,
26 = 5,2
_
zet je de breuk eerst om in een
5
kommagetal.
6
5,2
5
Oefeningen
WEER? 44 Schrijf deze breuken als een kommagetal.
115
• Is het kommagetal begrensd of onbegrensd?
•
Plaats een kruisje in de juiste kolom.
•
Duid de periode aan waar er een is.
KOMMAGETAL
BEGRENSD
ONBEGRENSD
48
3
_
5
_
4
_
5
_
5
_
3
_
4
_
12
_
8
7
11
4
6
6
25
64
0,16
0,1875
X
X
0,375 0,714285714… 0,3636… 1,25
X
0,8333… 0,5
X
X
Wandelen door de soorten getallen
X
X
X
45 Schrijf deze kommagetallen als een basisbreuk.
= . . . . . . . . . . ._
. .8
. . . . . . .=
. . . . ._
.4
...........
a
0,8
b
5629
_
45,032 = .45
. . . . . . . .032
. . . . . . . . . . . .=
. . . . ._
..........
c
5
10
1000 125
0,008 = . . . ._
. . . . . .8
. . . . . . . . . .=
. . . . . ._
. . . .1
.......
1000 125
d
4
4
_
= .....................................
g
17 333 . . . . .
_
17,333 = ................................
e
7,1
71
_
= .....................................
h
375 = _
3 .....
_
0,375 = ................................
f
5 =_
1
_
0,05 = .....................................
i
32 = _
4 .....
_
0,032 = ................................
1
10
100
20
WEER?
116
117
1000
1000
1000
8
125
46 Los op.
a
b
c
In de zomervakantie helpt Guy een ijsjesventer aan de kust. Hij
krijgt een vast percentage van de opbrengst van de verkochte
ijsjes. Op een zonnige zaterdag verdient Guy 76 euro op acht uur
tijd. De volgende dag verdient hij 85 euro op negen uur.
Op welke dag verdiende Guy het meeste per uur?
Op een authentieke kaasmarkt in Gouda wil Bram een stuk
jonge kaas kopen. Een hele bol kost 135 euro. Hij laat de
bol halveren, maar ook dat stuk is nog te groot. Hij koopt
uiteindelijk de helft van dat stuk. Hoeveel moet Bram betalen?
76 = 9,5
_
85 = 9,44444444
_
..................................................................... . . . . .
8
9
Guy verdiende op zaterdag
het meeste per uur.
.....................................................................
.....
135
_
= 33,75
.....................................................................
.....
4
Bram
moet 33,75 euro betalen.
.....................................................................
.....
..................................................................... . . . . .
77 = 3,5
_
..................................................................... . . . . .
22
Iedere leerling krijgt gemiddeld
3,5 pannenkoeken.
.....................................................................
.....
De leerlingen van Ina’s klas houden een klasfeestje. Als
traktatie wil Ina voor de hele klas (Ina heeft 21 klasgenoten)
pannenkoeken bakken. Ina bakt in totaal 77 pannenkoeken.
Hoeveel pannenkoeken krijgt iedere leerling gemiddeld?
2,02
0
b
2,2
0,222
..................................................................... . . . . .
WEER?
121
2
1
_
0,2 2
_
7
_
3
9
6
0,10
0
d
1
_
9 0,71
4
8
8
_1
0,9
0,8
1
5 _
9
_
< 3 < _7 < _
................................................................................................... . . . .
10
3
_
7
_
9
_
4
8
10
8
2
6
3
................................................................................................... . . . .
9
_
5
_
9
0,10 < 0,71 < 0,8 < 0,9
0,9
0,71
5
_
2<_
1<_
7
_
7
_
6
1
0,10
7
_
4
8
8
10
1
1.
48 Omcirkel de getallen die groter zijn dan _
4
0,12
0,8
0,34
MEER?
122
................................................................................................... . . . .
3
3
_
2,2
2,02
2
_
0,8
................................................................................................... . . . .
0,222
0
c
0,2 < 0,222 < 2,02 < 2,2
0,2
MEER?
120
..................................................................... . . . . .
47 Rangschik de getallen van klein naar groot. Plaats de getallen op de getallenas.
a
WEER?
118
119
0,26
WEER?
123
0,4
49 Welk van deze tussendoortjes is het zoetst?
5 _
1 0,2
_
. . Crispy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Choc
. . . . . . . . . . . . . . . .reep:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . . . . .=
. . . . . . . . . . . . . . . ....
Crispy Choc reep
hoeveelheid suiker
hele gewicht
5 gram
25 gram
8 gram
20 gram
MEER?
124
Graan−fruit biscuits
25 5
12 gram
40 gram
8 _
2 0,4 Happers reep
_
. . Graan-fruit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .biscuits:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . . . . .=
. . . . . . . ....
20 5
3
12
_
_
. . Happers
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .reep:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . . .=
. . . . . .0,3
. . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .
40 . . . . . .10
.De
. . . . . . . . . graan-fruit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .biscuits
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .zijn
. . . . . . . . . . .het
. . . . . . . . . . zoetst.
. . ...................................................................................................................................... . . . . . . .
Wat moet je kunnen?
een breuk noteren als een kommagetal
een kommagetal noteren als een basisbreuk
kommagetallen en breuken rangschikken
kommagetallen en breuken op de getallenas plaatsen
49
G12
G2
Overzicht natuurlijke, gehele en rationale getallen
Op verkenning
Een pak speelkaarten is een ander woord voor een verzameling speelkaarten. Een klas is een verzameling van
leerlingen. Een verzameling wordt bepaald door zijn elementen. Wat deze elementen zijn, hangt af van wat je
verzamelt: postzegels, dvd’s, mensen, getallen … In de wiskundewandeling heb je heel wat getallen verzameld.
a
De verzameling van de natuurlijke getallen
Noteer alle natuurlijke getallen uit de wiskundewandeling.
27, 510, 120, 350, 9, 999
........................................................................................................... . . . .
Je hebt ondertussen al heel wat natuurlijke getallen verzameld. Als je alle natuurlijke getallen verzamelt, bekom je
de verzameling van de natuurlijke getallen.
Wiskundetaal – symbolen
n is de verzameling van de natuurlijke getallen.
n = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}
Als een getal tot die verzameling behoort (een element is van die
verzameling), kun je dit korter noteren met het symbool ∈.
Lees 5 ∈ n als 5 is een natuurlijk getal.
Als een getal niet tot die verzameling behoort (geen element is van
die verzameling), kun je dit korter noteren met het symbool ∉ .
CONTROLE 16 Vul in met ∈ of ∉.
b
85 .Є
.... n
−4 ∉ n als −4 is geen natuurlijk getal.
−7 .Є
.... n
3
_
..... n
4
Є
4,15 .Є
.... n
De verzameling van de gehele getallen
Noteer alle gehele getallen uit de wiskundewandeling.
27, 510, 120, 350, 9, –1, 999
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... . . . . .
Weetje
De verzameling van de natuurlijke getallen werd uitgebreid met negatieve getallen. Deze verzameling noem je ℤ .
Wiskundetaal – symbolen
핑 is de verzameling van de gehele getallen.
핑 = {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
ℤ komt
va
Duitse Z n het
ahlen =
getallen
.
Lees −8 ∈ 핑 als −8 is een geheel getal.
– _2 ∉ 핑 als − _2 is geen geheel getal.
3
3
CONTROLE 17 Vul in met ∈ of ∉.
c
85 .Є
.... 핑
−7 .Є
.... 핑
3
_
..... 핑
4
Є
4,15 .Є
.... 핑
De verzameling van de rationale getallen
27 510 120 350 9 –1 999 . . . . .
Noteer alle rationale getallen uit de wiskundewandeling. ..............................................................................................................
50
1 _
0,4 _
2
100
De gehele getallen werden op hun beurt uitgebreid met breuken.
13,2
30,92
2,70
Deze breuken kun je ook schrijven als kommagetallen. Deze nieuwe verzameling noem je q.
Wiskundetaal – symbolen
a
q is de verzameling van de rationale getallen. q is de verzameling van alle breuken _
b
met a ∈ 핑
met b ∈ 핑 en b ≠ 0
50
Wandelen door de soorten getallen
Weetje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . .
q komt
va
een breu n quotiënt,
k is imm
ers
een deli
ng.
lees −8,7 ∈ q als −8,7
is een rationaal getal
d
85 .Є
.... q
Vul in met ∈ of ∉.
CONTROLE 18
3
_
..... q
−7 .Є
.... q
4
Є
4,15 .Є
.... q
Getallenverzamelingen in een schema
Neen.
Neen.
...................................................................................
......
Neen.
....................................................................................
.....
•
Zijn er natuurlijke getallen die geen gehele getallen zijn?
•
Zijn er natuurlijke getallen die geen rationale getallen zijn?
•
Zijn er gehele getallen die geen rationale getallen zijn?
•
Plaats alle getallen van de wiskundewandeling in het schema.
................................................................................... . . . . . .
q
핑
n
510
27
350 9
13,2
–1
2,7
120
999
1
_
2
0,4
30,92
Wiskundetaal – symbolen
q
핑
.1
.105
.0
.23
.14
n
.8
. −1
. −15
. −204
. −30
...
. −1 017
...
−3
._
7
.254
23 is een natuurlijk getal, dus ook een geheel
getal én een rationaal getal
1
. 0,5 = _
2
56
._
3
−15 is een geheel getal en een rationaal getal
−45 9
._=_
−25 5
0,5 is een rationaal getal
9
_
is een rationaal getal
...
5
Oefeningen
WEER?
125
50 Vul in met ∈ of ∉.
c
−5
−5
_
6
18,5
d
−25
e
2
_
a
b
f
3
4
g
−2,78
h
0
Є
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
......
n
WEER?
126
51 Plaats de getallen in het schema.
0
−2
3
4
−_
5
2
_
−4,2
8
핑
102,725
MEER?
127
q
n
· _28
핑
핑
q
n
·0
·3
· –2
· 102,725
n
q
q
–4
·_
· –4,2
5
51
Problemsolving
52 Een eekhoorn plaatst al zijn eikels in een grote cirkel zodat elke
eikel op dezelfde afstand van zijn twee buren ligt. Vervolgens
telt de eekhoorn zijn eikels. Helaas weet hij niet meer waar
hij begonnen is met tellen. Hij weet nog wel dat de zesde eikel
recht tegenover de zeventiende eikel ligt. Hoeveel eikels heeft
dit eekhoorntje?
8 9
10
11
6 7
12
5
13
4
14
3
15
2
16 Het eekhoorntje heeft 22 eikels.
1
17
22
21 20 19 18
53 Een zakje snoepjes kost 50 cent. In elk zakje zit een waardebon. Voor drie waardebonnen krijg je een zakje
snoepjes gratis. Hoeveel zakjes snoep kun je kopen voor vijf euro?
Voor
heb je 10 pakjes snoep + 10 waardebonnen. Voor 10 waardebonnen kun
. . . . . . . . . . . . .5
. . . . .euro
. . ....................................................................................................................................................................................
......
je
snoep krijgen. Je hebt dan nog een waardebon over. Maar je krijgt ook. nog
. . . . . .3
. . . .pakjes
. . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................
.....
drie
bij die drie extra zakjes snoep. Hiervoor kun je nog een zakje . . . . . .
. . . . . . . . . . .waardebonnen
. . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................
krijgen.
krijg je ook een waardebon voor, maar vermits je er maar 2 hebt,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Hier
....................................................................................................................................................................................
......
kun
geen zakje snoep meer krijgen. Je kunt 14 zakjes snoep kopen voor 5 euro.
. . . . . . . . . . .je
. . . . . nu
. . . . ....................................................................................................................................................................................
......
54 In de stal van een manege zaten gisteren vijf veulens. Hun gemiddelde prijs bedroeg 6000 euro. Vanmorgen
tijdens het schoonmaken van de stal ontsnapte het liefste veulentje. De
overige vier veulens kosten gemiddeld 5000 euro. Hoeveel euro is de prijs
van het ontsnapte veulen?
A
5000
B
6000
C
6500
D
8000
E
10 000
Vijf
5 · 6000 euro = 30 000 euro.
. . . . . . .veulens:
. . . . . . . . . . . . . .......................................................................................................................
Vier
4 · 5000 euro = 20 000 euro.
. . . . . . . . veulens:
. . . . . . . . . . . . .......................................................................................................................
De
het ontsnapte veulen is 30 000 euro – 20 000 euro = 10 000 euro.
. . . . . . prijs
. . . . . . . . .van
. . . . . .......................................................................................................................
55 Het gemiddelde van tien verschillende positieve gehele getallen is 10.
Wat is het grootste getal dat in zo’n tiental kan optreden?
A
10
B
45
C
50
D
55
E
91
Als het gemiddelde van tien getallen tien is, dan is hun totaal gelijk aan 100.
het grootste getal gevraagd wordt, moeten de andere negen zo klein. . . . . .
.Aangezien
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................
zijn. Dus 1 + 2 + 3 + … + 9 = 45
100 – 45 = 55
.mogelijk
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................
......
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... . . . . . .
56 Laurette gaat met de ﬁets van het dorp naar de omliggende heuvels. Op de heenweg rijdt ze met een snelheid
van 30 km/u, terug rijdt ze 10 km/u. Hoeveel km/u bedraagt haar gemiddelde snelheid?
A
12
B
15
C
20
D
22
E
25
Stel dat Laurette 30 km fietst. Dan legt ze de heenweg
en de terugweg in 3 uur.
Ze heeft dan
.af
. . . . . .in
. . . . . .1
. . . . .uur
. . ............................................................
.........................................................
in 4 uur. Dat is een
gemiddelde snel.60
. . . . . . . km
. . . . . . . . . .afgelegd
. . ............................................................
.........................................................
15 km/u.
.heid
. . . . . . . . . . . .van
. . . . . . . ............................................................
.........................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................ .........................................................
52
Problemsolving

Wandelen door de soorten getallen

Related documents

Products

Support

Wandelen door de soorten getallen

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib