Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand

Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
§7.1 De wet van Ohm
Je kent de begrippen spanning, stroomsterkte en
weerstand. Aan de hand van een simpele
“schakeling” halen we die kennis weer op.
Elektrische spanning
Het lampje gaat direct branden na het sluiten van
de kring. Er loopt een stroom omdat de batterij
voor een voortdurend “druk”verschil zorgt: een
elektrische spanning tussen de polen A en B.
In een metalen draad geeft de elektrische
stroomsterkte aan hoeveel lading daar per
seconde passeert.
doorgestroomde lading
doorgestroomde lading
Dus: stroomsterkte =
.
verstreken tijd
Een elektrische stroom loopt van de + (hoge
druk) naar de (lage druk) van de batterij.
Stroomsterkte geven we aan met I en lading met
Q. De eenheid van lading heet de coulomb (C).
Als er iedere seconde één coulomb door een
draad passeert, zeggen we dat de stroomsterkte
één ampère is (1 A).
I
De batterij functioneert als een pomp, net als het
hart bij de bloedsomloop. Het bloed blijft in je
aderen stromen omdat je hart bij iedere slag voor
voldoende drukverschil zorgt. Daardoor wordt
de weerstand van de bloedvaten overwonnen.
Een ventilator is ook zo'n pomp. Vóór en achter
een ventilator heerst een andere druk en het
drukverschil veroorzaakt een luchtstroom.
Een elektrisch “drukverschil” heet spanning.
Voor de bronspanning van een batterij of een
andere spanningsbron schrijven we Ub en de
spanning tussen twee punten A en B geven we
aan met UAB.
De eenheid van spanning is de volt (V).
Lading en stroomsterkte
Als ergens langs de weg in 10 minuten tijd 80
auto’s passeren, is de stroomsterkte daar ter
plekke 480 auto’s per uur.
Q
1C
en 1 A =
t
1s
Weerstand
De lampjes van het achterlicht en het voorlicht
van een fiets zijn beide op dezelfde dynamo
aangesloten, maar ze branden niet even fel.
Door het achterlichtlampje gaat minder
elektrische stroom omdat het een grotere
weerstand heeft.
Je moet het woord weerstand dus letterlijk
nemen: een weerstand R (van “resistance”)
belemmert de stroom.
Een formule voor /, U en R
Spanning, stroomsterkte en weerstand hangen
samen:
I is kleine als R groot is
I is groot als Ub groot is.
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Ub
.
R
Die gebruiken we om het begrip weerstand te
definiëren. De eenheid van weerstand is de ohm
( ).
Dat kan je samenvatten in de formule I
I
Ub
(of U b
R
I R;R
grootheden
spanning
U
stroomsterkte I
weerstand
R
Ub
) definitie van R
I
eenheden
volt
V
ampère
A
ohm
Kilo/milli –mega/micro
Vaak hebben we te maken met grote
weerstanden waar dus kleine stromen door
lopen. We gebruiken dan de kilo-ohm (k ) en
de mega-ohm (M ) om de waarden van die
weerstanden aan te geven.
1k
= 103
en 1 M
23
Als de stroom aan het begin groter zou zijn dan
aan het eind, zou je ergens een opstopping van
elektronen krijgen. Maar elektronen stoten
elkaar af en geven met bijna de lichtsnelheid aan
elkaar door dat er een file is. Daardoor wordt na
het inschakelen de stroomsterkte in minder dan
een miljoenste seconde overal even groot.
Als je een ampèremeter aanbrengt, mag de
stroom die je gaat meten niet veranderen. Zijn
weerstand moet dus zo klein mogelijk zijn. Je
kunt ook zeggen: de volle spanning van de bron
moet beschikbaar zijn voor het lampje en er mag
bijna geen spanning over de meter staan.
Een meter die aan deze eis voldoet, noemen we
een ideale meter.
Een stroom slijt niet, maar is in een
onvertakte kring overal precies hetzelfde.
Een ideale ampèremeter heeft een weerstand
nul.
Er staat praktisch geen spanning over.
= 106
Voor de bijbehorende stroomsterkten gebruiken
we de milli-ampère en de micro-ampère.
1 mA= 10 3 A en 1 A = 10 6 A
zie Voorbeeld 7-1
Meten van stroomsterkte
Om hier de stroomsterkte door het lampje te
meten, “knippen we de kring open” en plaatsen
we een ampèremeter in het gat.(Een stroomsterktemeter noemen we kortweg een ampèremeter, zoals we een spanningsmeter een
voltmeter noemen).
Je mag de kring ook aan de linker kant
openknippen. Je meet daar dezelfde
stroomsterkte.
Electronen
Omstreeks 1800 heeft men een vrij willekeurige
afspraak gemaakt, namelijk: Electrische stroom
bestaat uit positieve deeltjes die van + naar
lopen. Jammer genoeg bleek een kleine eeuw
later dat in een metaaldraad de positieve deeltjes
vastzitten en dat het juist de negatieve deeltjes,
de electronen, zijn die bewegen. Omdat
electronen die rechtsom lopen hetzelfde effect
hebben als positieve deeltjes linksom, heeft men
de afspraak maar zo gelaten. Er doen zoveel
elektronen aan de stroomgeleiding mee dat hun
snelheid zéér klein is (ze kruipen met ongeveer
0,1 mm/s).
Later vond Millikan dat er 6,25 1018 elektronen
in één coulomb gaan; de lading van het electron
is dus 1,6 10 19 C.
Als een electrische stroom I in een metaaldraad
van A naar B gaat, gaan de elektronen van B
naar A.
24
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Meten van spanning
Om de spanning over het lampje te meten, sluit
je de voltmeter met twee extra snoeren aan
weerskanten van het lampje aanJe hebt nu twee
extra snoeren nodig, want we meten immers het
verschil tussen de hoge elektrische druk links en
de lage druk rechts.
Een voorbeeld is constantaan, dat bestaat uit
koper, nikkel en een beetje mangaan. Voor de
constantaandraad uit de grafiek hiernaast is R =
10 .
Als je een voltmeter aanbrengt, mag de spanning
die je gaat meten niet veranderen. Zijn
weerstand moet dus zo groot mogelijk zijn. Je
kunt ook zeggen: door een ideale voltmeter mag
eigenlijk geen stroom door lopen. In de praktijk
kan dat natuurlijk niet, want als er geen stroom
door loopt, wijst hij ook niets aan.
Weerstand en temperatuur
De spanning over en de stroomsterkte door een
lampje zijn gemeten bij oplopende
bronspanning. Na verhogen van de spanning is
steeds gewacht tot het lampje een nieuwe
temperatuur had gekregen
U
IR
R constant; wet van Ohm
Een ideale voltmeter heeft een weerstand
oneindig.
Er loopt praktisch geen stroom door.
Bepalen van weerstand
Als je de spanning over en de stroomsterkte door
een lampje meet, kun je de weerstand van het
lampje uitrekenen. Gebruik een spanningsbron
waarvan je de sterkte kunt regelen:
U over lampje
R
I door lampje
Als de meters 6,0 V en
0,45 A aanwijzen, geldt
voor het lampje:
6V
R
13
0,45 A
De wet van Ohm
Van sommige geleiders is de I(U)-grafiek een
rechte lijn door de oorsprong. We zeggen dan
dat zo’n geleider voldoet aan de wet van Ohm:
U = IR. Op zich is deze regel eenvoudig de
definitie van het begrip weerstand. De wet van
Ohm zegt dan ook méér, namelijk dat sommige
geleiders een constante weerstand hebben.
Aan de grafiek zie je dat de weerstand van het
gloeidraadje niet constant is, maar oploopt. Bij
hogere spanning brandt het lampje feller en is de
gloeidraad heter. Hoe warmer het gloeidraadje
wordt, hoe groter de weerstand ervan kennelijk
is. Deze eigenschap heeft de gloeidraad (die
gemaakt is van het metaal wolfraam) gemeen
met alle metalen.
De weerstand van een metaaldraad stijgt met
de temperatuur.
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
NTC- en PTC-materiaal
Glas is normaal een isolator, maar als we het
verhitten met een brander gaat het geleiden. Als
de weerstand ver genoeg is afgenomen, gaat de
lamp licht geven en kunnen we de brander
weghalen. Het glas smelt op den duur door.
Van glas neemt de weerstand dus af als de
temperatuur stijgt. Ook grafiet (potloodstiften)
en “halfgeleiders” zoals germanium en silicium
hebben deze eigenschap.
Zulke stoffen worden NTC-materialen genoemd.
NTC is de afkorting van negatieve
temperatuurcoëfficiënt. NTC-weerstanden
worden vaak gebruikt in elektronische
thermometers. Metalen, worden PTC-materiaal
genoemd omdat de weerstand toeneemt als de
temperatuur stijgt.
Aan de R(T)-grafieken van koolstof en een
metaaldraad kun je zien waar de afkortingen
NTC en PTC vandaan komen. Bij koolstof is de
richtingscoëfficiënt negatief en bij metaal
positief.
25
De weerstand van zo'n “draad” is natuurlijk véél
kleiner. Er passen namelijk 1 miljoen draadjes
van 1 mm2 in een draad van 1 m2. De weerstand
is dus 1 miljoen keer kleiner geworden. In BINAS
vind je voor de weerstand van zo'n stuk koper
17. 10 9 .
We willen een formule maken die R in verband
brengt met de lengte l en het oppervlak van de
doorsnede A. Zo’'n formule moet aan deze twee
eisen voldoen:
I Als l langer is, wordt de weerstand groter:
II Als A groter is, wordt de weerstand kleiner:
Ohm schreef daar dit voor op:
R
l
weerstand van een draad
A
Opmerking
Als we deze formule anders opschrijven
begrijpen we ook de wat wonderlijke eenheid
m voor de soortelijke weerstand:
A
m
R
m
l
m
De wordt dubbel gebruikt
Met de letter moet je oppassen want hij wordt
zowel gebruikt voor de dichtheid (in kg/m3) als
voor de soortelijke weerstand (in m).
Straal, diameter en doorsnee
Bij vraagstukken over weerstanden krijg je vaak
te maken met de straal r, de diameter D en (het
oppervlak van) de doorsnee A.
Soortelijke weerstand
Als je de weerstand bepaalt van 1 m koperdraad
met een doorsnede van 1 mm2, dan vind je bij 20
°C een waarde van 0,017 . Voor goud vind je
0,022 en voor kwik 0,96 . De koperdraad
biedt dus de minste weerstand als er spanning op
gezet wordt.
In BINAS kun je deze waarden vinden, maar dan
voor “draden” van 1 m lengte en 1 m2 in
doorsnee. We spreken dan van de soortelijke
weerstand, aangeduid met de griekse letter .
Wees er verder op bedacht dat je mm2 en cm2
nog naar m2 moet omrekenen.
1 mm2 1 (10 3 ) 2 1 10 6 m2
1 cm 2 1 (10 2 ) 2 1 10
4
m2
zie Voorbeeld 7-2 en 7-3
26
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Opgaven bij §7.1
1
2
Bereken de onbekende grootheden. Schrijf de
antwoorden niet in de vorm 0,... maar gebruik de
voorvoegsels k, m, M en of gebruik de
wetenschappelijke notatie.
a 60 V 0,06 A R.
b 0,6 V 30 mA R
c 20 V 4 A
R
d 5 mA 7 k
U
e 5 A 8M
U
f 40 V 2k
I
De ampèremeter wijst hier 250 A aan.
6
Leg uit welke meter hier de ampèremeter moet
zijn en welke de voltmeter.
7
Deze schakelingen zijn beide geschikt om de
waarde van de weerstand R te bepalen.
a Hoe loopt de elektrische stroom?
b Hoe lopen de elektronen?
c Hoe groot is de stroomsterkte in P?
d Zoek in BINAS de lading van een elektron.
e Hoeveel elektronen passen er in 1 C?
f Hoeveel elektronen passeren P in 10 s?
3
Je sluit een lampje aan op een bron van 6 V.
Je vermoedt dat het lampje een weerstand heeft
in de orde van l00 .
a Hoe groot zal de stroomsterkte ongeveer
worden?
Je wilt dat een ampèremeter de stroomsterkte
hoogstens 1 % vermindert.
b Hoe groot mag de weerstand van de meter zijn?
4
Verbeter de volgende uitspraken:
a “Stroomstoten van 80 volt.”
b “Die koelkast staat onder stroom.”
c “Hoeveel volt gaat er door dat lampje?”
d “Wat is de ampère van die dynamo?”
5
Een lampje is aangesloten op een batterij. Je wilt
de weerstandswaarde ervan bepalen met een
voltmeter en een ampèremeter.
Beide meters zijn ideaal.
a Teken twee schakelingen waarmee dat lukt.
b Hoeveel extra snoertjes moet je halen?
Stel de meters zijn ideaal en wijzen links en
rechts 12,0 V en 300 mA aan.
a Bereken R.
b Teken de I(U)-grafiek.
De ampèremeter is niet ideaal; de voltmeter
wel. Links wijzen de meters 12,0 V en 300 mA
aan.
b1 Welke meter wijst rechts iets anders aan?
b2 Is die nieuwe waarde groter of kleiner dan
links?
c Welke schakeling kies je om R te bepalen?
8a Teken in één figuur de I(U)-grafieken voor
weerstanden van 22 en 47 .
b Schets de I(U)-grafiek van een lamp waarbij
I= 1,5 A als U = 12 V.
9
Naar welke kant moeten we het schuifcontact S
verplaatsen om het lampje feller te laten
branden?
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
10 Als je een lamp aansteekt, is de gloeidraad koud.
a Leg uit dat je dan de meeste kans hebt dat hij
stuk gaat.
De gloeidraden in een straalkachel en in een
kooldraadlamp zijn gemaakt van NTC-materiaal.
b Hoe kun je dat zien als je ze inschakelt?
11a Leg uit dat je aan de I(U)-grafiek van een
gloeilampje kunt zien dat de weerstandswaarde
toeneemt bij hogere temperatuur.
b Schets de I(U)-grafiek voor een kooldraadlamp;
de gloeidraad hiervan is een NTC-weerstand.
12a Zoek in BINAS de soortelijke weerstanden van
zilver, messing en diamant.
Van een draad is: R= 8,3 ; l= 25,00 m; A=
1,80 mm2
b Bereken .
c Zoek in BINAS op van welke alliage deze draad
gemaakt is.
d Bereken de diameter van deze draad.
27
13a Bereken de weerstand van een koperdraad met
lengte 1,30 km en diameter 0,60 cm.
b Bepaal van welke alliage deze weerstand
gemaakt is:
R = 21 ; l = 30,00 m ; A = 1,6 mm2
c Bereken de lengte van een draad constantaan
met een diameter van 0,20 mm, die een
weerstand van 100 heeft.
14 Als je een draad uitrekt, neemt de lengte toe ten
koste van het oppervlak van de doorsnee.
a Met welke factor neemt A toe als je een draad
uitrekt tot hij drie keer zo lang is geworden?
b Met welke factor verandert R dan?
Je rekt een draad van 100 uit tot zijn
weerstand 150 is geworden.
c Hoeveel keer zo
lang heb je de draad
gemaakt?
15 Een vogel zit op een
draad van 2,0 10 5
per meter.
Schat de spanning
tussen de poten.
28
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
§7.2 Serie en parallel
Serieweerstanden vervangen
Als een stroom zich nergens vertakt, spreken we
van een serieschakeling: Alle apparaten staan
dan achter elkaar in de rij.
Omdat een stroom niet slijt, is de stroomsterkte
overal gelijk. Als het lampje hier goed brandt
(op 6 V bij 0,5 A) loopt er door de weerstand
van 8 en de luidspreker van 4 ook 0,5 A.
Over de weerstand staat 4 V en over de
luidspreker 2 V:
De grootste weerstand krijgt dus de meeste
spanning.
Als je weerstanden in serie zet, is de
stroomsterkte overal gelijk.
De spanning van de bron wordt verdeeld.
De spanning over de weerstanden is
evenredig met de weerstanden.
I
Ub
I1
I2
I R1
I3
I R2
......
I R3 ...
serie
U1 : U 2 : U 3 :.... R1 : R2 : R3 :....
Een gat krijgt alle spanning
Iedere keer als we in deze schakeling R
veranderen, wordt de spanning van de bron
anders verdeeld. We laten in gedachten R steeds
groter worden en “meten” I, U1 en U2.
Je zou hier het lampje (12 ), de weerstand (8
) en de luidspreker (4 ) kunnen vervangen
door één weerstand van 24 “zonder dat de
batterij het merkt”. Zo’n weerstand noemen we
de vervangingsweerstand Rv van de kring.
Als je een stel weerstanden door Rv vervangt,
verandert de stroom door de batterij niet.
Om de vervangingsweerstand van een serie te
berekenen moet je dus de weerstanden optellen.
Rv
R1 R2
R3 ....
R
serie
Verdelen van spanning
Over 12 staat in deze serie 6 V; over 8 staat
4 V en over 4 staat 2 V. De bronspanning van
12 V wordt dus zo verdeeld dat de spanningen
evenredig zijn met de weerstanden.
R
( )
10
190
1990
19990
I
(A)
1
0,1
0,01
0,001
0
U1
(V)
10
1
0,1
0,01
0
U2
(V)
10
19
19,9
19,99
20
U1 + U2
(V)
20
20
20
20
20
Je ziet dat de som van de twee spanningen steeds
20 V blijft, maar dat de verdeling van die 20 V
steeds meer in het nadeel van U1 uitpakt. Bij
R = hebben we de weerstand verwijderd zodat
er een gat in de keten zit. Er loopt dan geen
stroom en de hele spanning van de bron staat
over het gat.
zie Voorbeeld 7-4
De spanningsdeler
In deze schakeling verdeelt het contact S de
schuifweerstand in twee delen. Als je met S van
links naar rechts gaat, zie je U1 oplopen van 0 V
tot 12 V terwijl U2 afneemt van 12 V tot 0 V. De
som van de twee spanningen blijft 12 V
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
29
Deze toepassing van de schuifweerstand wordt
wel de potentioschakeling genoemd. We kunnen
hiermee een lampje van 6 V toch op een accu
van 12 V aansluiten.
Met de “volumeknop” van een audioversterker
bedien je ook een potentioschakeling. Het
signaal van een tuner of een cd-speler gaat naar
een voorversterker. Met het contact S bepaal je
hoeveel spanning er op de eindversterker komt
en dus hoeveel geluid er wordt geproduceerd.
I1
1
8
I2
1
24
Parallelle weerstanden vervangen
Elektrische apparaten kunnen ook parallel
worden aangesloten; dat wil zeggen evenwijdig
naast elkaar.
De stroom die een accu levert, heeft geen vaste
waarde. Als we één weerstand van 6 op een
accu van 12 V aansluiten, levert de accu een
stroom van 2 A. Bij 4 loopt er 3 A en als we
beide parallel aansluiten vinden we 5 A. Op
parallelle weerstanden staat dezelfde spanning.
Door de grootste weerstand gaat de kleinste
stroom.
Als je een stel weerstanden door één andere wilt
vervangen, mag de hoofdstroom niet veranderen.
Om de vervangingsweerstand van deze 8 en
24 uit te rekenen, sluiten we ze in gedachten
aan op 1 V.
I
A
1
8
1
24
A
De stroom loopt ook door Rv, dus:
1 1 1
I
Rv 8 24
Wanneer de weerstanden R1, R2, R3, … parallel
staan, vinden we voor Ry op dezelfde manier:
1
Rv
zie Voorbeeld 7-5
A
1
R1
1
R2
1
R3
...
1
R
parallel
Verdelen van stroom
Bij twee parallelle weerstanden wordt de stroom
van de bron verdeeld.
Als je meer dan twee weerstanden parallel zet,
wordt de hoofdstroom ook verdeeld.
De spanning UPQ hoort bij iedere weerstand.
Kortsluiting
Een bijzonder geval is de kortsluiting. Als
hierboven R1 een draadje is met weerstand nul,
dan gaat daar alle stroom door. De hoofdstroom
neemt dan de kortste weg.
Rv van de kortsluiting is nul.
30
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Serie en parallel gecombineerd
Drie klossen geïsoleerd draad zijn op een accu
van 12 V aangesloten. Een voltmeter wijst bij de
bovenste 4 V aan.
Wat wijst de meter aan bij de klos van 60 en
wat bij de klos van 30 ?
Vergelijk deze schakeling eens met skiërs die
met een lift (de accu) naar boven worden
gebracht en daarna op twee manieren kunnen
afdalen. Tussen A en B dalen ze 40 m. Daarna
kunnen ze kiezen, maar welke weg ze ook
nemen: langs beide wegen BC is het
hoogteverschil 80 m.
In de elektrische schakeling heb je tussen A en B
een spanning van 4 V: In B splitst de stroom
zich, maar op iedere tak staat 8 V.
zie Voorbeeld 7-6 en 7-7
De diode
Een lampje brandt ook als je de polen van een
batterij verwisselt. De diode daarentegen is een
soort elektrisch ventiel, die laat slechts in één
richting stroom door. Het symbool is
In de linker schakeling wil de batterij de stroom
met de wijzers van de klok laten rondgaan en
wijst de diode in dezelfde richting; daar brandt
het lampje. Rechts is de batterij omgedraaid en
brandt het lampje niet.
We onderzoeken de eigenschappen van de diode
met deze schakeling. De bronspanning Ub wordt
in stapjes van 0,1 V verhoogd.
Pas als de spanning over de diode Ud op 0,7V
uitkomt, zien we de ampèremeter reageren. De
0,7 V noemen we de drempelspanning van de
diode: bij deze spanning gaat het “ventiel” open.
Als we Ub verhogen, neemt Ud nauwelijks toe.
De spanning van de bron
is verdeeld over de diode
en de weerstand:
U b 0,7 U R 0,7 I R
U b 0,7
Dus I
R
De stroom-spanning
karakteristiek van de
diode ziet er dus zo uit:
Voor U d 0,7 V blijft de
stroom nul; daarboven
heeft de diode “geen weerstand” meer.
Wat gebeurt er als je een wisselspanningsbron
aansluit? Als Ub negatief is, staat de diode in de
sperrichting. Je ziet in de figuur het effect van
de drempelspanning: ruim de helft van de tijd is
de stroom geblokkeerd.
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Opgaven bij §7.2
16 Kies de goede woorden:
Bij weerstanden die in serie staan is de
vervangingsweerstand kleiner/groter dan de
kleinste/grootste.
31
21a Wat wijzen de meters aan als S gesloten is?
b Wat wijzen de meters aan als S open is?
V1 moet 8 V aanwijzen als S gesloten is.
c Welke weerstand moet je dan in plaats van10
kiezen?
17 Bereken U, I, R1 en R2.
22 In deze schakeling wordt het schuifcontact van
punt 0 naar punt 4 gebracht.
18 We schuiven S van links naar rechts.
a In welke stand is de vervangingsweerstand van
de kring het grootst?
b Neem de tabel over en vul hem in.
stand S
I (A)
U (V)
Rv ( )
links
midden
rechts
19 Bereken Ub, R1 en R2.
al Leg uit dat links de ampèremeter steeds 0,1 A
aanwijst.
a2 Schets de U(x)-grafiek van de linker voltmeter.
b1 Leg uit dat rechts de voltmeter tot op het laatst
8 V aanwijst.
b2 Leg uit dat je rechts bij grote x kans op schade
hebt.
b3 Schets de I(x)-grafiek van de ampèremeter.
23 Kies de goede woorden:
Bij parallelle weerstanden is de
vervangingsweerstand kleiner/groter dan de
kleinste/grootste.
24 Bereken Rv:
20 De meters 1 en 2 zijn goed geschakeld.
25 Bereken de onbekende stromen.
a Welke meter is de ampèremeter en welke de
voltmeter?
b Wat wijzen de meters aan?
c Hoe groot moeten we de bovenste weerstand
maken opdat de stroomsterkte
0,3 A wordt?
d Wat wijst de voltmeter dan aan?
e Wat wijzen de meters aan als we S openen?
a
b
32
26a Kies de goede ongelijkheid:
I1 > 120 mA of I1 < 120 mA
b Bereken I1 en Ub.
27a Wat weet je hier van I1 + I2+ I3?
b Bereken Rv van de drie bekende weerstanden.
c Bereken I1 , I2, I3,, Ub en R.
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
30 Op een accu van 18 V willen we twee lampjes
goed laten branden: één van12 V-1 A en één
van 6 V-1,5 A.
Dit is één mogelijkheid:
a1 Welke spanning staat over R?
a2 Hoeveel stroom moet door R lopen?
a3 Bereken R..
b Verzin andere oplossingen.
31a Leg uit hoe je aan de karakteristiek van de
diode kunt zien dat je een diode makkelijk kunt
vernielen.
De drempelspanning van een
germaniumdiode is 0,3 V.
b Wat bedoelen we met die uitspraak?
Zo'n diode is met 100 in serie aangesloten
op 2,5 V.
c Bereken de stroomsterkte.
28 Alle lampjes zijn gelijk.
32 Je gebruikt
lampjes en
weerstanden met
deze I(U)karakteristieken.
a Hoe groot is R
van de
weerstand?
b Bepaal de uitslag
van de meter:
a Wat wijzen de meters aan?
We draaien het lampje rechtsboven los.
b1 Hoe verandert de stroom in de onderste tak?
b2 Wat wijzen de meters dan aan?
c Wat wijzen de meters aan als we in plaats van
het lampje rechtsboven het lampje linksboven
losdraaien?
c
29 Bereken de vervangingsweerstanden. Denk aan
de afrondingsregels.
De meter wijst
hier 800 mA aan.
d Hoe groot zijn
dan U1, U2 en Ub?
e Wat wijst de
meter aan als Ub =
6,0 V?
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
33
§ 7.3 Vermogen
Een lamp onttrekt elektrische energie aan het
lichtnet en zet deze om in licht en warmte. Een
elektrische motor levert arbeid. Het tempo
waarin de energie wordt omgezet, noemen we
het vermogen P, van power of prestatie.
De eenheid van vermogen is de watt (W):
Als in 1 seconde 1 joule wordt omgezet, is het
vermogen 1 watt.
Elektrisch vermogen
Het voorlicht je en het achterlichtje van je fiets
staan parallel geschakeld op de dynamo. Ze
branden dus op dezelfde spanning. Toch brandt
het voorlicht feller omdat daar meer stroom door
loopt.
Sluit je ze in serie aan op een bron van 6 V, dan
brandt juist het achterlichtje feller (het voorlicht
je gloeit nauwelijks). Nu gaat er door beide
dezelfde stroom. Het achterlicht brandt feller
omdat daar meer spanning over staat.
De snoertjes gloeien zelfs helemaal niet terwijl
daar toch ook dezelfde stroom door gaat.
Uit deze schakelingen blijkt dat het vermogen P
(om fel te branden) zowel van de spanning U als
van de stroomsterkte I afhangt:
P UI
De bijbehorende eenheden watt, volt en ampère
hangen als volgt samen:
1 watt = 1 volt 1 ampère
Voor het vermogen van een apparaat geldt:
P UI
1W = 1V 1A = 1VA
zie Voorbeeld 7-8
Formules voor vermogen
Als je de formule P U I combineert met
U I R kun je twee nieuwe formules voor P
afleiden:
U U2
P ( I R) I I 2 R en P U
R
R
Voor de energie E die door de stroom I in de
tijd t wordt omgezet in de weerstand R schrijven
we:
E Pt
E I 2R t
Vermogen bij serie en parallel
Als weerstanden in serie staan, loopt door
allemaal dezelfde stroom. Je gebruikt dan
P I 2 R . Je ziet aan de formule dat in de
grootste weerstand de meeste warmte wordt
opgewekt.
Bij parallelle weerstanden staat over ieder
U2
dezelfde spanning. Gebruik dus P
.
R
Nu wordt in de kleinste weerstand de meeste
warmte opgewekt.
zie Voorbeeld 7-9 en 7-10
De kilowattuur
Hoeveel energie wordt in 5 uur openomen door
een elektrische kachel van 2000 W?
We passen E P t toe en rekenen de 5 uur om
naar seconde:
E 2000 5 3600 3,6.107 J 36 MJ
Een grotere eenheid van energie is de
kilowattuur (kWh), die kost ongeveer 20 cent.
De energie die de kachel afneemt, is:
E = 2 kW × 5 h = 10 kWh
Het verband tussen de joule en de kilowattuur
vind je als volgt:
1 kWh = 1 kW 1h = 1000 W 3600 s = 3,6 .10
34
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Opgaven bij §7.3
33 Een sidderrog kan stroomstoten leveren van 40
A bij een spanning van 45 V.
Welk vermogen levert die vis dan?
34 Deze lampen branden vrijwel normaal.
De waarde van P is één van deze drie:
75 W, 100 W of 150 W.
39 De linker ketting bestaat uit ringen van
afwisselend koperdraad en ijzerdraad. Alle
draden zijn even lang en even dik. De rechter
ketting bestaat uit ijzeren ringen afgewisseld
door even dikke ijzeren staafjes.
Op de foto is te zien dat sommige schakels van
de eerste ketting gloeien als we de spanning
hoog genoeg opvoeren.
a Hoe groot is de stroomsterkte ongeveer?
b Kies voor P de juiste waarde.
35 Een trein rijdt op een spanning van 1500 V.
De stroom door de motoren is 313 A.
a1 Bereken het vermogen dat de trein afneemt.
a2 Bereken de energie voor een rit die een half uur
duurt.
Elektrische energie kost 20 cent per kWh.
b Hoeveel kost die rit?
Op de terugweg rijdt de trein op halve
snelheid. De stroomsterkte is dan 67 A.
c Bereken hoeveel de rit nu kost.
36a Bereken de weerstand van een lamp van 40 W
die brandt op 230 V.
b Bereken de maximale spanning die je op een
weerstand van 22 0 mag aansluiten, als die tot
10 W belast mag worden.
37a Bereken het vermogen van een weerstand van
1000 die is aangesloten op 230 V.
b Hoeveel warmte (in J en in kWh) wordt in die
weerstand in 24 uur opgewekt?
38 Je schakelt 20 , 30 en 70 in serie.
a Hoe verhouden zich de vermogens?
b Hoe verhouden zich de vermogens als je ze
parallel op de bron aansluit?
a Leg uit welke metaalsoort gloeit.
b Voorspel welke schakels van de tweede ketting
zullen gloeien.
40 Op een auto-accu van 12 V staat 45 Ah. Dat wil
zeggen dat je 15 uur lang 3 A mag I afnemen of
9 A gedurende 5 uur.
a Hoeveel energie zit er in zo’n accu opgeslagen?
b Hoelang kun je een lampje (12 V-I0 W) op die
accu laten branden?
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
35
§7.4 Veiligheid
Beveiliging tegen elektriciteit
Elektriciteit kan in ons lichaam schade
aanrichten door chemische reacties (elektrolyse),
verwarming en zenuwprikkeling. Dit laatste is
het gevaarlijkst omdat de hartspier dan op hol
kan slaan waardoor de bloedtoevoer naar de
hersenen stopt. Ook de ademhaling kan gestoord
worden. Er zijn gelukkig veel manieren om ons
te beveiligen tegen elektriciteit: aarding, isolatie,
een scheidingstransformator en een
aardlekschakelaar.
Aarding
Het doel van aarding is dat bij gevaar de stroom
snel wordt verbroken. Vanuit het transformatorhuisje komen twee draden onze huizen binnen:
de “fasedraad”(bruin) en de “nuldraad” (blauw).
De nuldraad is in het transformatorhuisje geaard,
dat wil zeggen in verbinding gebracht met het
grondwater.
“Gewone” stopcontacten zijn alleen met deze
bruine en blauwe draad verbonden. In “geaarde”
, stopcontacten komt ook nog een geel! groene
aansluiting uit die met het grondwater onder het
huis in contact staat. Deze verbinding wordt tot
stand gebracht via staven die soms wel tot 15 m
diepte gaan.
Geaarde stopcontacten herken je aan de opzij
uitstekende pennetjes.
De pennetjes van het geaarde stopcontact zijn
dus verbonden met het grondwater onder het
huis. Maar wij lopen ook op de aarde en niet
altijd op droog, isolerend schoeisel. Wij zijn dus
permanent verbonden met de nuldraad en de
aardedraad. Je kunt ook zeggen: als je met een
spijker in het stopcontact zou prikken, heb je een
kans van 50% op een goede afloop. De pennetjes
kun je zonder probleem aanraken. Waarom zijn
twee van de drie draden met de aarde
verbonden? Omdat de constructie met nul- faseen aardedraad de mogelijkheid geeft ons te
beschermen tegen schokken. Neem deze situatie:
Zodra de fasedraad door een slechte plek in de
isolatie in contact komt met het 'huis' van de
wasmachine, gaat er door deze 'kortsluiting' een
stroom lopen via de aardedraad en slaat de
zekering door.
Tegen direct contact van jou met de fasedraad
helpt aarding echter niet, want dan ben jij de
aardedraad! De stroom die dan gaat lopen is
meestal groot genoeg voor een ongeluk, maar te
klein om de zekering door te laten slaan.
Bij een vaste lamp moet de schakelaar de
fasedraad onderbreken. Als de schakelaar uit
staat, is de lamp alleen nog maar in contact met
de nuldraad.
De nuldraad wordt nooit beschouwd als een
draad die je veilig kunt beetpakken want je moet
er altijd vanuit gaan dat zelfs de zorgvuldigste
elektriciën een fout kan maken. Daarom moet in
natte ruimtes een dubbelpolige schakelaar
gebruikt worden, zodat beide verbindingsdraden
verbroken worden.
De scheidingstransformator
In douches wordt voor de scheeraansluiting een
scheidingstransformator gebruikt. Zo'n
transformator geeft wel de spanning van 230 V
door, maar hij verhindert dat je een gesloten
kring kunt vormen met het lichtnet door één van
depolen beet te pakken.
Pas als je met beide polen in contact komt, loop
je gevaar.
36
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Overbelasting
Als je op een groep teveel apparaten (parallel!)
aansluit, kan de stroomsterkte boven de 16 A
komen en “slaat de stop door”.
De aardlekschakelaar
Een aardlekschakelaar vergelijkt de aan- en
afvoerstroom naar apparaten in huis. Bij een
verschil van 30 mA of meer wordt de stroom
automatisch uitgeschakeld. Een verschil
betekent immers dat er stroom langs een
verboden weg naar aarde lekt.
Zekering, overbelasting en kortsluiting
De stroom die onze huizen binnenkomt, gaat
eerst door een hoofdzekering van 35 A en door
de kWh-meter. Deze twee zijn verzegeld.
Daarna splitst de stroom zich in vier 'groepen',
één voor de wasmachine en drie voor de rest.
We tekenen alleen de fasedraden. Deze groepen
zijn gezekerd op 16 A. Men gaat ervan uit dat de
drie groepen nooit tegelijk tot hun maximum
belast worden en samen niet meer dan 35 A
afnemen.
Door de draden in de installaties in huis mag
maar 16 A omdat ze anders te warm worden en
er brand kan ontstaan. Als er toch meer stroom
door de draden gaat, wordt de stroom afgesloten
door een zekering.
De smeltzekering
In een smeltzekering (een 'stop') smelten twee
zilverdraadjes door als de stroomsterkte te hoog
wordt. De dikke draad is de eigenlijke zekering,
de dunne laat bij smelten een veertje
wegschieten, zodat je kunt zien welke zekering
je moet vervangen.
Kortsluiting
Een zekering kan ook afslaan door kortsluiting.
De spanningsbron is dan door een korte draad
(met weinig weerstand) gesloten, zodat de
stroomsterkte hoog is.
In een broodrooster van 500 W zijn bijvoorbeeld
door slechte isolatie twee metaaldraden met
elkaar in contact gekomen. Normaal gaat er
volgens P = U I een stroom van 2,2 A door. Nu
kiest de stroom praktisch alleen de 'kortste weg'
en komt de stroomsterkte ver boven de 16 A uit.
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
37
Opgaven bij §7.4
41 Het glimlampje in een spanningszoeker gaat
branden als de punt met de fasedraad van het
lichtnet is verbonden en je vinger met de
achterkant.
a Reageert een aardlekschakelaar?
b Kun je zo aantonen of er spanning op een
scheidingstransformator staat?
42 In een spanningszoeker (zie p. 185) is de
weerstand van 3 M door vocht nog maar 50
k . Het oppervlak van de achterkant is 10 mm2.
Stel de overgangsweerstand van 1 cm2 natte huid
op 5 k en de weerstand van één schoen op 150
k .
Bereken de stroom die er dan door je gaat.
43 In Nederland wordt 42 V als veilige grens voor
wisselspanning aangehouden.
A. B en C zijn ten gevolge van een stommiteit
met beide handen in contact geraakt met de
blanke verbindingsdraden van een
kerstboomsnoer met 14 lampjes.
A zit in een bak met water, maar hij voelt slechts
een lichte prikkeling. B overleeft het ook.
a Op welke spanning brandt één lampje? ..
b Hoe komt het dat A het overleeft?
c Leg uit welke voorzorgsmaatregelen B
kennelijk genomen heeft.
d Leg uit of C gevaar loopt.
44a Hoeveel lampen van 150 W mag je aansluiten
op één groep van de huisinstallatie?
b Bereken de kleinste weerstand die je op het
lichtnet mag aansluiten.
45 In een smeltzekering heb je een dikke en een
dunne draad. De dikke draad vervangen we in
gedachten door tien van die dunne die samen
dezelfde dwarsdoorsnede hebben.
a Leg met behulp van dit model uit dat de
stroomdichtheden (stroomsterkte gedeeld door
oppervlak van de doorsnede) in de dikke ende
dunne draad even groot zijn.
b Leg uit dat de dikke draad zijn warmte slechter
kwijt kan en dus bij overbelasting eerder
doorbrandt.
38
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Uitgewerkte voorbeelden bij hoofdstuk 7
VOORBEELD 7-1
Je sluit achtereenvolgens 5 , 5
k en
aan op 15 V.
a Wat worden dan de stroomsterktes?
b Wat wordt de stroomsterkte als je 200 k
aansluit op 10 V?
Oplossing
a 15 V = I 5
I=3A
15 V = I 5 k
I = 3 mA
15 V = I 5 M
I=3 A
10 V
5, 0.10 5 A 50µA
b I
200k
Oplossing
De voltmeter wees eerst 10 V aan. Daarna hangt
het ervan af welk lampje we weghalen. Over het
niet-weggehaalde lampje komt 10 V te staan en
over het gat 20 V.
L1 weg de meter wijst 0 V aan
L2 weg de meter wijst 20 V aan
VOORBEELD 7-5
VOORBEELD 7-2
Een hoogspanningskabel van aluminium is 13,5
km lang bij een diameter van 3,6 cm.
Bereken zijn weerstand.
Oplossing
Voor A geldt A = r2 en = 27.10
in BINAS.
A
(1,8.10 2 ) 2 1,0.10 3 m2
R 27.10
9
13,5.103
1,0.10 3
9
De lampjes en de weerstanden hebben deze
I(U)-karakteristieken.
Wat wijzen de ampèremeters aan?
m vind je
0,36
VOORBEELD 7-3
Een constantaandraad van 200 cm heeft een
weerstand van 12 .
Bereken de diameter van de draad.
Oplossing
De diameter D vind je via A. Je begint dus met
l
de omgebouwde formule A
.
R
In de tabel van de alliages vind je
0, 45.10 6 m
2,00
A 0,45.10 6
7,5.10 8 m2
12
7,5.10 6
r
1,5.10 4 m
D 2r
2 1,5 10 4 m 0,31cm
VOORBEELD 7-4
We schroeven een van deze twee identieke
lampjes los.
Hoe reageert de meter?
Oplossing
In de eerste twee schakelingen wordt de
bronspanning van 6 V verdeeld in 3 V voor elk
onderdeel. Bij de weerstanden loopt er dus 0,15
A en bij de lampjes 0,31 A.
In de derde schakeling kun je geen formules
gebruiken omdat het lampje geen constante
weerstand heeft. Je kunt dus geen
vervangingsweerstand uitrekenen
Pas de twee regels voor een serieschakeling toe:
Overal loopt dezelfde stroom
De som van de spanningen moet 6 V zijn.
Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand
Je moet voor de stroomsterkte een gokje wagen.
Begin bij 0,30 A, dan is de som van de
spanningen 8,9 V, dat is te veel. Bij 0,20 A is de
som 5,5 V, dat is te weinig. Ga nu met een
horizontale lineaal omhoog tot de som 6,0 V is.
Je vindt dan iets meer dan 0,21 A.
VOORBEELD 7-6
a Bereken de hoofdstroom en de weerstand van
de bovenste klos draad.
Bereken de hoofdstroom en de uitslag van de
voltmeter als we:
b parallel aan RAB nog eens 10 plaatsen;
c de weerstand van 30 kortsluiten.
Oplossing
a Ga na dat de twee weerstanden tussen B en C
vervangen kunnen worden door 20 .
8V
De hoofdstroom is dus
0, 4 A
20
Deze stroom gaat ook door RAB, dus
4V
RAB
10
0,4 A
b Zodra de 10 is aangebracht, heeft zich in
minder dan een miljoenste seconde een nieuwe
toestand ingesteld. Zowel de hoofdstroom als de
spanningen over AB en BC zijn gewijzigd.
RAB is nu 5 zodat de totale
vervangingsweerstand 25 is geworden.
12V
I
0,48A
25
U AB 0, 48 5 2,4 V
c Niet alleen de 30 wordt kortgesloten, maar
de 60 ook. De vervangingsweerstand van BC
is nu 0.
De voltmeter wijst 12 V aan en de hoofdstroom
is 3 A.
39
U5
1, 2 5 6,0 V
Voor de spanning tussen P en Q blijft over:
U PQ 18 6 12V
We passen twee keer de wet van Ohm toe:
U PQ 12 V I1 20
I1 0,60 A
I 2 30
I 2 0, 40A
Nu kunnen we I3 bereken:
I 3 1,2 0,60 0, 20 A
Nog één keer de wet van Ohm tussen P en Q:
12 V 0,20 R
R 60
VOORBEELD 7-8
Een lamp van 100 W is aangesloten op het
lichtnet van 230 V.
Hoe groot is zijn weerstand?
Oplossing
Combineer P U I met U
P UI
100 230 I
U IR
230 0, 43 R
I R.
I=0,43 A
R 529
VOORBEELD 7-9
Een strijkijzer van 1000 W is een kwartier lang
aangesloten op het lichtnet van 230 V.
a Hoe groot is zijn weerstand?
b Hoeveel energie wordt er omgezet?
Oplossing
a Gebruik de formules P U I en U
direct P
U2
R
I R , of
:
2302
R 53 .
R
b Je moet eerst het kwartier omrekenen in
secondes en daarna pas je E P t toe:
t 15 60 900s
1000
E 1000 900 9,0.105 J
VOORBEELD 7-7
Bereken de stromen en de waarde van R:
VOORBEELD 7-10
Na het stofzuigen merk je dat de pootjes van de
stekker gloeiend heet zijn geworden.
Wat kan de oorzaak zijn?
Oplossing
We beginnen met de weerstand van 5
daar hebben we genoeg gegevens.
want
Oplossing
In de stekker maken de draden waarschijnlijk
slecht contact met de pootjes, zodat er een extra
weerstand is ontstaan. Die weerstand staat in
serie met de motor van de stofzuiger. Je moet
dus P I 2 R voor de serie-weerstanden
toepassen. Bij een goede stekker is R nul en
wordt er geen warmte opgewekt. Na het
vastzetten van de schroefjes is het probleem
waarschijnlijk opgelost.