Zwaartekrachtsgolven

Zwaartekrachtsgolven:
de zoektocht naar rimpelingen in de ruimtetijd
In 1915 formuleerde Albert Einstein zijn algemene relativiteitstheorie, die
zwaartekracht beschrijft als kromming van de ruimtetijd en voorspelt
dat rimpelingen in de ruimtetijd zich als een golfbeweging kunnen
voortplanten: zwaartekrachtsgolven. Een eeuw later zijn er detectoren in
aanbouw om deze golven eindelijk rechtstreeks waar te nemen, met het
potentieel om ons begrip van de aard van de zwaartekracht en het heelal in
zijn geheel op een ongekende manier te toetsen.
408
I
n 1687 publiceerde Isaac Newton zijn beroemde theorie over
de zwaartekracht. Volgens Newton was gravitatie een kracht die alle
massa’s op elkaar uitoefenen, met
een sterkte die evenredig is met het
product van de massa’s en omgekeerd
evenredig met het kwadraat van de
afstand. Newtons theorie kon de banen van planeten, hun manen en van
Chris
Van
Den
Broeck
promoveerde in 2005 aan
de
Pennsylvania
State
University
in de VS met een
proefschrift
over
fundamentele
en
fenomenologische aspecten van zwarte
gaten en neutronensterren. Vervolgens
was hij als postdoc verbonden aan de
Cardiff University in Wales, waar hij
werkte op data-analysetechnieken voor
de Virgo- en LIGO-detectoren. Sinds
2009 is hij een Senior Scientist bij Nikhef, waar hij zich onder meer toespitst
op het ontwikkelen van tests van algemene relativiteitstheorie aan de hand
van zwaartekrachtsgolven.
[email protected]
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
kometen met grote nauwkeurigheid
beschrijven. Toch vonden vele van
Newtons tijdgenoten – met name de
Nederlandse natuurkundige Christiaan Huygens – dat er iets schortte.
Newtons theorie bood geen verklaring
voor hoe de zwaartekracht wordt overgedragen van de ene massa op de andere, op willekeurig grote afstanden:
er was geen fysisch medium waarin
de zwaartekracht zich voortplantte.
Bovendien is de Newtoniaanse
zwaartekracht instantaan: een verandering in de beweging van een
enkele massa zorgt onmiddellijk
en zonder vertraging voor een verandering van de kracht op alle andere massa’s in het Heelal.
Omwille van het enorme empirische succes van Newtons theorie
werden de bezwaren in de daaropvolgende eeuwen langzamerhand
vergeten, tot Einstein in 1905 zijn
speciale relativiteitstheorie formuleerde. Die stelt dat de natuurwetten hetzelfde zijn voor alle inertiële
waarnemers en dat het licht voor
alle waarnemers met dezelfde snelheid beweegt. Als gevolg daarvan is
er een nauwe relatie tussen ruimte
november 2011
Chris Van Den Broeck
en tijd – men spreekt van de ruimtetijd.
Daarnaast kan informatie hoogstens
met de lichtsnelheid worden overgedragen.
De vraag die zich nu stelde was: hoe
past zwaartekracht in dit plaatje? Volgens Newton werd de zwaartekracht
instantaan overgedragen, maar dat
zou in strijd zijn met het feit dat de
lichtsnelheid de absolute snelheidslimiet is. Tien jaar na speciale relativiteit formuleerde Einstein zijn eigen
theorie over de zwaartekracht, de algemene relativiteitstheorie. In deze theorie zorgt de aanwezigheid van materie
voor een kromming van de ruimte (of
de ruimtetijd). Inertiële waarnemers
volgen banen die zich schikken naar
deze kromming: gravitatie is geen
kracht, maar een neveneffect van de
gekromde ruimtetijd. Wanneer een
materieverdeling zich herschikt, verandert de ruimtetijdkromming, en
volgens de algemene relativiteitstheorie kan dat alleen maar met een eindige snelheid: de lichtsnelheid. Dit
gaat gepaard met een golfbeweging
in de kromming: zwaartekrachtsgolven.
Zwaartekracht is dus toch niet instantaan en ze heeft een medium waarin
Najaarsvergadering
Subatomaire Fysica
De najaarsvergadering van de NNV-sectie Subatomaire Fysica zal dit jaar
plaatsvinden op 4 november in Lunteren. Alle natuurkundigen met een interesse in astro-, kern-, deeltjes- en astrodeeltjesfysica zijn welkom op de dag
die gevuld is met een breed scala aan voordrachten. Er zijn presentaties van
promovendi in parallelsessies en vier plenaire voordrachten, waaronder drie
overzichtsverhalen over verschillende delen van het vakgebied, waaronder
de auteur van dit artikel en een externe spreker: Diederik Samsom (PvdA).
Het programma: www.nikhef.nl/pub/conferences/NNV.
Contactpersoon: Ivo van Vulpen ([email protected])
ze zich als een periodieke vervorming
kan voortplanten: de ruimtetijd zelf !
Zwaartekrachtsgolven
Om de aard van zwaartekrachtsgolven
beter te begrijpen, kan men het volgende eenvoudige gedachtenexperiment uitvoeren. Stel je voor dat twee
puntmassa’s ergens in de ruimte hangen, ver van de invloed van sterren en
planeten, en geen versnelling ondergaan. Als er een zwaartekrachtsgolf
langskomt, zal de afstand tussen de
massa’s periodiek groter en dan weer
kleiner worden. Dit roept meteen de
vraag op of zwaartekrachtsgolven wel
detecteerbaar zijn. Als je een meetlat
gebruikt om de afstandsveranderingen tussen de massa’s te meten, zal
die meetlat zelf ook niet op dezelfde
manier korter en langer worden, zodat je tenslotte helemaal niets meet?
Het antwoord op deze laatste vraag is
nee en de reden is dat zwaartekracht
niet het enige is dat in het experiment een rol speelt. De atomen in de
meetlat ondergaan ook een elektromagnetische interactie: in tegenstelling tot de inertiële beweging van de
puntmassa’s wordt hún beweging
niet alleen beïnvloed door de variabele kromming van de ruimtetijd. Afhankelijk van de samenstelling van de
meetlat kan ze bijvoorbeeld erg rigide
zijn, zodat de zwaartekrachtsgolf er
nauwelijks invloed op heeft.
In werkelijkheid is een meetlat helemaal niet voldoende om zwaartekrachtsgolven te detecteren. Dat komt
omdat zwaartekracht in het algemeen
slechts uiterst zwak koppelt met materie; daarover zo dadelijk meer. Bovendien komt er heel wat bij kijken om
sterke rimpelingen in de ruimtetijd te
veroorzaken. Wanneer een materieverdeling een verandering ondergaat,
hangt de sterkte van de uitgezonden
golven af van de tweede tijdafgeleide
van het zogenaamde quadrupoolmoment
(een maat voor de asymmetrie van de
materieverdeling) en ze is omgekeerd
evenredig met de afstand. Om ook
maar enige hoop te hebben om zwaartekrachtsgolven rechtstreeks waar te
nemen, zijn er astrofysische bronnen
nodig die uiterst asymmetrisch zijn en
zeer snel veranderen.
Gedurende de eerste halve eeuw na
het formuleren van algemene relativiteit, doorstond de theorie een hele
reeks waarnemingen en experimentele tests. De beroemdste is de periheliumprecessie van de baan van de planeet Mercurius, die niet kan worden
verklaard binnen de Newtoniaanse
theorie maar met grote nauwkeurigheid kan worden berekend vanuit de
algemene relativiteitstheorie. Een ander voorbeeld is de afbuiging van het
licht van verafgelegen sterren door de
Zon. Wat lange tijd ontbrak was een
empirische aanwijzing voor het allerbelangrijkste aspect van de theorie: de
dynamica van de ruimtetijd.
Een eerste indirecte aanwijzing kwam
in 1974 met de ontdekking door Hulse
en Taylor van de eerste dubbele pulsar. Dit zijn twee neutronensterren –
overblijfsels van supernova’s waarin
de druk zo hoog is dat protonen en
elektronen combineren tot neutronen
– die om elkaar heen draaien (figuur
1). Hulse en Taylor merkten op dat de
baanparameters van het systeem veranderden in de tijd – zo werd de omwentelingsperiode steeds korter met
Figuur 1 Schematische voorstelling van de
Hulse-Taylor dubbele pulsar, die
zwaartekrachtsgolven uitzendt
(voorgesteld door het golvende
raster); de paarse gloed stelt
de elektromagnetische straling
en deeltjes voor die langs de
magnetische polen van het object
uitgezonden worden.
een uiterst klein, maar meetbaar ritme. Deze veranderingen konden perfect worden verklaard als je aannam
dat het systeem energie en impulsmoment verliest door het uitzenden van
zwaartekrachtsgolven. Sindsdien zijn
er nog andere dubbele pulsars ontdekt
waaraan kon worden gemeten. Hulse
en Taylor kregen in 1993 de Nobelprijs
voor hun werk.
De Hulse-Taylor en gelijkaardige dubbele pulsars tonen weliswaar aan dat
zwaartekrachtsgolven bijna zeker bestaan, maar ze bieden nog steeds niet
de mogelijkheid om de algemene relativiteitstheorie te testen in het regime
van uiterst sterke velden en relativistische snelheden. De typische baansnelheid van de Hulse-Taylorpulsar
is v/c = 1,5 · 10-3. Hoe ‘algemeen-relativistisch’ een systeem is, kan worden geschat door zijn ‘compactheid’:
GM/(c2 R), met M de totale massa en
R de afstand tussen de componenten.
De Hulse-Taylor pulsar heeft een compactheid van slechts 2,2 · 10-6.
Een grotere compactheid en grotere
baansnelheden treden op bij dubbele
neutronensterren en dubbele zwarte
gaten die reeds zoveel energie hebben verloren door het uitzenden van
zwaartekrachtsgolven, dat ze op het
punt staan samen te smelten tot een
enkel object. Op dat moment heeft
men v/c = 0,4 en GM/(c2 R) = 0,2. Dergelijke objecten moeten we zoeken
buiten ons eigen melkwegstelsel, waar
hun banen niet kunnen worden onderzocht via elektromagnetische straling,
enkel door hun zwaartekrachtsgolven.
Dit soort systemen kan alleen worden
bestudeerd via rechtstreekse detectie van
zwaartekrachtsgolven.
november 2011
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
409
den gelanceerd rond de tijd dat ET met
zijn waarnemingen begint.
Bronnen van
zwaartekrachtsgolven
Figuur 2 De Virgo-detector nabij Pisa in Italië. Hij bestaat uit een interferometer met 3 km
armlengte.
Rechtsreekse detectie
410
Sinds iets meer dan een decennium
werkt men aan de ontwikkeling van
grote laser-interferometers. Een interferometer bestaat uit twee kilometerslange armen waarin laserstralen
heen en weer gaan. De laserstralen
worden gecombineerd waar de armen
samenkomen, zodat er een interferentiepatroon ontstaat. Wanneer er een
zwaartekrachtsgolf langskomt, wordt
periodiek de ene arm langer en de
andere korter. Doordat het laserlicht
nu een verschillende tijd nodig heeft
om de ene arm te overbruggen vergeleken bij de andere, verandert het
interferentiepatroon. Dit laat toe om
relatieve lengteverschillen te detecteren kleiner dan ΔL/L = 10-23, wat voor
de bestaande grote interferometers
overeenkomt met een absoluut lengteverschil dat 100,000 keer kleiner is
dan de diameter van een proton!
De grootste interferometers zijn de
twee Amerikaanse LIGO-detectors in
de VS, in Livingston, Lousiana en Hanford, Washington, met een armlengte
van 4 km elk. Daarnaast is er de Virgodetector in Cascina, nabij Pisa in Italië, een samenwerking tussen Frankrijk, Italië, Nederland en Polen (figuur
2). Nabij Hannover in Duitsland staat
ook de Duits-Britse GEO600 met 600
meter armlengte. Deze laatste interferometer is eerder bedoeld voor verder
onderzoek naar betere technologieën
voor gebruik in precisie-interferometrie. De LIGO- en Virgo-interferometers zijn reeds een aantal jaren
actief, maar ondergaan momenteel
een upgrade naar Advanced LIGO en
Advanced Virgo. Tegelijkertijd zal er
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
wellicht worden gebouwd aan LCGT,
een vergelijkbare detector in Japan. De
eerste rechtstreekse ontdekking van
zwaartekrachtsgolven wordt verwacht
rond 2015.
De Advanced LIGO- en Virgo-detectors zullen ons een eerste blik geven
op de processen die zich afspelen bij
extreem sterke en snel evoluerende
gravitationele velden. Ondertussen
worden er plannen gemaakt voor nog
meer nauwkeurige observatoria, zoals de Einstein Telescope (ET). Deze
laatste zal bestaan uit minstens 3 interferometers met 10 km armlengte en
wordt 10 keer gevoeliger dan Advanced Virgo en LIGO. De verwachting is
dat de ET ongeveer 105 botsende neutronensterren per jaar zal zien en vergelijkbare aantallen botsende zwarte
gaten, samen met andere bronnen.
Het conceptuele ontwerp werd onlangs afgerond en als alles goed gaat
kan ET operationeel zijn rond 2025.
Tenslotte zijn er plannen voor interferometers in de ruimte. Een ontwerp
dat in detail is bestudeerd heet LISA
(Laser Interferometer Space Antenna). LISA
zou bestaan uit drie sondes in een
baan om de Zon, op een onderlinge
afstand van 5 miljoen km, die laserstralen uitwisselen. De banen kunnen zodanig worden gekozen dat de
sondes een driehoeksformatie aanhouden. Door haar veel grotere afmetingen zal LISA gevoelig zijn voor signalen met een veel grotere golflengte.
Onder de mogelijke bronnen zijn samensmeltingen van supermassieve
zwarte gaten met massa’s tussen een
miljoen en een miljard zonnemassa’s.
Een versie van LISA zou kunnen wor-
november 2011
Zoals reeds vermeld, zullen dubbele
neutronensterren en zwarte gaten die
op het punt staan te botsen, belangrijke bronnen zijn voor een rechtstreekse
detectie. Maar er zijn ook nog andere
bronnen die in aanmerking komen.
Supernova’s zijn explosies waarbij de
buitenste lagen van een ster worden
weggeblazen, terwijl de kern implodeert tot een neutronenster of een
zwart gat. Als dit proces voldoende
asymmetrisch is, dan worden er gedurende ongeveer 10 milliseconden
zwaartekrachtsgolven uitgezonden.
Voor supernova’s in de Melkweg is het
verwachte effect op de lengte van de
detectorarmen van de orde 10-23. Als
zo’n supernova afgaat aan de andere
kant van het centrum van de Melkweg, dan is ze mogelijk niet te zien via
het uitgezonden licht of andere elektromagnetische straling, alleen via
zwaartekrachtsgolven en neutrino's.
Echter, astrofysische voorspellingen
zeggen dat we in de Melkweg slechts
ongeveer 1 supernova per 50 jaar kunnen verwachten.
Afzonderlijke neutronensterren kunnen ook bronnen zijn van zwaartekrachtstraling. Er wordt verwacht
dat de meeste neutronensterren licht
asymmetrisch zijn. De asymmetrieën
worden veroorzaakt door ‘sterbevingen’, die ervoor zorgen dat materie van
de korst zich herschikt. Samen met de
snelle rotatie (van enkele tientallen
tot duizenden omwentelingen per seconde) zorgt dit voor golven met een
rek van ~10-27. Op het eerste gezicht
lijkt dit veel te klein vergeleken met de
gevoeligheid van de detectoren, maar
de signalen blijven continu op dezelfde frequentie en kunnen gedurende
lange tijd (maanden, een jaar) worden
geanalyseerd. Op die manier kunnen
ze eventueel toch nog worden gedetecteerd. Als dat gebeurt, kan alleen
al de typische amplitude van de signalen ons iets vertellen over de structuur
van de korst van een neutronenster. Er
zijn overigens nog andere manieren
waarop een neutronenster asymmetrisch kan worden, bijvoorbeeld door
de accretie van materiaal onttrokken
aan een normale ster waarrond ze in
een baan zou kunnen zijn. Plotse veranderingen in de massaverdeling van
een neutronenster zouden ons via de
uitgezonden zwaartekrachtsgolven
veel kunnen leren over het inwendige,
waarover momenteel bijzonder weinig
bekend is. Er is ook de mogelijkheid
van strange quark sterren, waarbij het inwendige vooral bestaat uit deeltjes die
een ‘strange’ quark in zich hebben,
in plaats van alleen maar de ‘up’- en
‘down’-quarks die voorkomen in protonen en neutronen. Zwaartekrachtsgolven bieden een unieke mogelijkheid om dit soort vragen te helpen
beantwoorden.
Als het gaat om de dynamica van de
ruimtetijd zelf, zal vooral het samensmelten van dubbele zwarte gaten ons
een schat aan informatie opleveren:
zwarte gaten bestaan uit alleen maar
ruimtetijd en we hoeven ons geen
zorgen te maken over de vaak rommelige complicaties die materie met zich
meebrengt. Het proces kan worden
ingedeeld in drie fases. In een eerste
fase spiraliseren de zwarte gaten naar
elkaar toe omwille van energieverlies
door zwaartekrachtstraling. Als de banen oorspronkelijk elliptisch waren,
dan zorgt verlies van impulsmoment
er ook voor dat ze meer en meer cirkelvormig worden. Deze fase is theoretisch vrij goed begrepen: hoewel
het tweelichamenprobleem in de algemene relativiteitstheorie geen analytische oplossing heeft, kan het zeer
goed benaderd worden via storingsrekenen. De spiraaldans gaat door tot er
een zogenaamde laatste stabiele baan
wordt bereikt. Dan komen we in de
tweede fase terecht, waarbij de zwarte
gaten met relativistische snelheden
naar elkaar toe vallen en versmelten.
Deze fase is een stuk moeilijker te beschrijven op papier, maar grote computersimulaties hebben ons ondertussen heel wat inzicht gegeven. Na de
versmelting blijft er een enkel zwart
gat over. In de derde en laatste fase zal
dit zwarte gat ‘nagalmen’ tot het tot
rust is gekomen.
Om een idee te krijgen van de rijke
dynamica die we in de signalen zullen terugzien, concentreren we ons
even op de eerste fase, wanneer de
gaten naar elkaar toe spiraleren. De
meeste zwarte gaten hebben spin,
wat betekent dat ze om hun eigen as
draaien en daarbij een soort draaikolk
in de ruimtetijd veroorzaken. Via deze
draaikolken beïnvloeden ze niet alleen
de oriëntatie van elkaars spins, maar
ook hun banen. Hierdoor ondergaan
Figuur 3 Een numerieke simulatie van de zwaartekrachtsgolven uitgezonden door botsende zwarte gaten. De kleuren geven de sterkte van de ruimtetijdkromming weer.
de banen een ingewikkelde precessiebeweging (in sterke tegenstelling
tot Newtongravitatie, waar de baan in
een vlak zou blijven) en in extreme gevallen zelfs een tuimelende beweging,
in de signalen terug te vinden als een
modulatie van frequentie en amplitude. Het rechtstreeks waarnemen van
dergelijke signalen wordt de ultieme
test van de algemene relativiteitstheorie.
Het heelal bekeken
door een nieuwe bril
Een belangrijk doel van het onderzoek
naar gravitatiegolven is kosmologie,
de studie van het heelal in zijn geheel.
Bijna alle materie in het heelal is onzichtbaar en vooralsnog van onbekende aard: donkere materie. Daarnaast
is de uitdijing van het heelal aan het
versnellen, mogelijk onder invloed
van donkere energie, een merkwaardige
vorm van energie die een positieve
dichtheid maar een negatieve druk
heeft. De eigenschappen van al deze
bijdragen tot de energiedichtheid van
het heelal kunnen worden bestudeerd
door te kijken naar de invloed die ze
hebben gehad op de evolutie van de
kromming, van de oerknal tot nu.
Signalen van samensmeltende neutronensterren en zwarte gaten voelen
deze veranderende kromming terwijl
ze zich voortplanten van de bron naar
de waarnemer en kunnen ons op die
manier nieuwe inzichten geven over
de samenstelling van het heelal.
Tenslotte is er de mogelijkheid van
primordiale
zwaartekrachtsgolven.
Deze zijn een beetje te vergelijken met
de (elektromagnetische) kosmische
achtergrondstraling, die ongeveer
400.000 jaar na de oerknal is ontstaan.
Echter, in tegenstelling tot deze elektromagnetische achtergrond, hebben
primordiale
zwaartekrachtsgolven
hun oorsprong vlak na de oerknal
zelf, toen het heelal nog microscopisch klein was. De waarneming van
deze primordiale golven opent de mogelijkheid om rechtstreeks empirisch
inzicht te verkrijgen in quantumgravitatie, het gedrag van zwaartekracht
in omstandigheden waar quantummechanica een cruciale rol speelt.
Ook op deze manier kunnen zwaartekrachtsgolven bijdragen tot nieuwe
inzichten in de meest fundamentele
aspecten van het Universum, zowel
op de grootste als de kleinste lengteschalen.
november 2011
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
411