Uitwerkingen tentamen IA /12.12.2012 Opgave 1 a) Gebruik derde

Uitwerkingen tentamen IA /12.12.2012
Opgave 1
a)
Gebruik derde Wet van Kepler: P2/a3 = 1 indien P in jaar en a in AU.
Lees uit diagram af: P1 = 3.5 jaar en P2 = 4 jaar, dan volgt:
a1 = [(3.5)2]1/3 = 2.30 AU
a2 = [(4)2]1/3 = 2.52 AU
b)
Nee, dit is geen toeval; planeetvorming vindt plaats vanuit een vlak, de protoplanetaire schijf.
c)
Twee oplossingen (schijnbaar en afstandsmodulus of absoluut en lichtkracht)
I
m1-m2 = -2.5 log (S1/S2), kies S1 ster en S2 zon.
m* = -2.5 log( 1.6.10-11 / 1.36.103 ) – 26.75 = 8.07
Dan afstandsmodulus:
M – m = 5 – 5 log D(pc), dus
M = 13.07 – 5 log (1 / 0.15) = 8.95
II
M* - Mzon = -2.5 log (L*/Lzon) en S* = L*/4πd2
waarbij d = 1/0.15 . 3.09.1016 = 2.06. 1017 m
Dus L* = 4πd2 . S* = 4π (2.06.1017)2 . 1.60.10-11 = 8.53.1024 J s-1
Verder bekend (zonneconstante): Lzon = 3.83.1026 J s-1
Dus M* = Mzon – 2.5 log (L*/Lzon)
M* = 4.72 – 2.5 log (8.53.1024 / 3.83.1026) =
8.85
(Verschil 8.85 en 8.95 zit hem in gegeven zonnewaardes).
d)
L* = 4π(R*)2.σT4 ofwel T = [L*/4π(R*)2.σ]1/4 =
= [8.53.1024 / (4π(6.96.108)2. 5.67.10-8)]1/4 = 2230 K
Met Wien (λmax . T = 0.0029 volgt dan dat lmax ~ 1.3 µm, dus de ster zal er
dieprood uitzien (maximum ligt in het NIR).
e)
Tijdens de bedekking geldt:
(R*2 – Rexo2) / R*2
= 1.58 / 1.60 = 0.9875 voor planeet 1,
= 1.56 / 1.60 = 0.975 voor planeet 2.
Dus voor planeet 1
Rexo2 = (R*2 – 0.9875 R*2) = 0.0125 R*2 = 0.0125 Rzon2 Rexo,1 = 7.8.107 m
en voor planeet 2
Rexo2 = (R*2 – 0.975 R*2) = 0.025 R*2 = 0.025 Rzon2 Rexo,2 = 1.1.108 m
f)
Formule die kan worden afgeleid (zie college): Texo = [R* / 2d]1/2 T*
(gebaseerd op aanname dat licht in = licht uit)
Dus Texo,1 = [6.96.108 / 2 . 2.3 . 1.496.1011]1/2 2230 = 71 K
En voor Texo,2 = 68 K
Dus bevroren.
Opgave 2
a) Zichtbaar vanuit La Palma zijn declinaties: -62o (φ – 90o) tot +90o (φ + 90o, en moet
natuurlijk kleiner dan 90o opleveren)
b) Samen opgeteld zullen ze meer licht uitstralen, en dus zal de gemeenschappelijke
magnitude geringer zijn dan de laagste (d.w.z. helderste) ster.
c) Hierdoor kan het magneetveld opdraaien, waardoor zonnevlekken gedurende een
cyclus (11 jaar) over de zon bewegen (van hogere breedte richting evenaar),
weergegeven in een vlinderdiagram.
d) 1 Mpc = 3.086.1019 km dus 1/Ho = 1 / 72 km-1 s MPc = 4.286.1017 s = 13.58.109 jaar.
e) z = [(c+v)/(c-v)]1/2 -1 3.4 = [(c+v)/(c-v)]1/2 (3.4)2 = (c+v)/(c-v) v = 0.84c
en met v = D.Ho volgt dan D = 3500 Mpc.
Opgave 3
a) Voorbeeld intekenen van minimaal vier van de volgende mogelijkheden:
Invallende wolken en Protoplanetaire fase / Hoofdreeks sterren / Superreuzen / Rode
reuzen / Blauwe reuzen / Witte dwergen / Bruine dwergen
b) Sterren in sterclusters zijn rond dezelfde tijd geboren. Ze staan ook op vergelijkbare
afstand (dus helderheid en afstand zijn onderling gecorrelleerd). In het HR diagram
zijn alle sterren dus ongeveer even oud. Ze zullen echter verschillende evolutiestadia
doorlopen hebben, op grond van hun massa. Een HR diagram biedt dus een snapshot
voor sterren van verschillende massa voor een bepaalde leeftijd. Omdat sterclusters
verschillende leeftijden hebben, moeten dus ook de HR diagrammen er anders uitzien:
het diagram laat zien dat het stelsel meer of minder is geevolueerd, afhankelijk van de
leeftijd.
c) De schijnbare magnitude is: m = 6.6. Uit het diagram volgt: M = 5. Gebruik de
afstandsmodulus:
M – m = 5 – 5 log r(pc) log r = 1/5 (m – M + 5) = 1/5 (6.6 – 5 + 5) = 1.32
r = 20.9 pc, dus parallax is 1/r (pc) = 0.048”
d) Door de stofwolk ziet de ster er roder uit dan dat deze in het echt is. Ook zal door de
stofwolk minder licht de Aarde bereiken.
In het echt zal de absolute magnitude dus iets kleiner zijn, omdat de ster meer licht
uitstraalt dan we kunnen zien. De temperatuur zal in het echt iets hoger zijn, dan wat
we nu op grond van de verroding bepaling. De echte positie in het HR diagram is dus
iets naar ‘links-boven’ verschoven, wanneer het punt in het diagram alleen op de
waarneming is gebaseerd.
Note: Ook goed gerekend: de ster in het diagram zal a.g.v. de extinctie naar ‘rechtsonder’ verschuiven (aangenomen, dat de positie nog gecorrigeerd moet worden).
Opgave 4
a) Punt A is het punt waar de zon zich bevindt. Dit is ons uitgangspunt, met afstand en
relatieve snelheid nul. Punt B bevindt zich op een baan dichter bij het MWC, draait
sneller en beweegt dus van de zon weg, vandaar een roodverschuiving (positieve
snelheid). Bovendien is de afstand tot het MWC minimaal (de lijn vanuit het MWC
naar de verbindingslijn maakt een hoek van 90o), dus het relatieve snelheidsverschil is
maximaal (subcentral point). Punt C bevindt zich op dezelfde omloopbaan als de zon
en de netto radiele component is nul (ze bewegen immers beide even snel om het
MWC). Punt D, tenslotte, is een punt buiten de omloopbaan van de zon, en zal
langzamer bewegen; de zon loopt a.h.w. in op dit punt en vandaar de
blauwverschuiving (negatieve snelheid).
b) De relatie tussen massa, snelheid en afstand is: v(R)2/R = M(r)G/R2,
dus M(R) = v(R)2R/G.
Invullen levert:
M(R) = 1.9.1041 kg = 9.6.1010 Mzon.
c) Het is niet van belang hoe de massa is verdeeld; de massa binnen de baanstraal heeft
precies hetzelfde effect als een puntmassa (zolang de verdeling axisymmetrisch is, en
dit mag je aannemen).
d) De snelheid van de zon langs de gezichtslijn l = 45o: v//zon = vzon cos(45o) = 156 km/s.
De de werkelijke snelheid van de ster om het MWC is dan
v* = v + v//zon = 206 km/s.
e) Gebruik M(RB) = v2BRB / G.
Uit de grafiek volgt: vB = 70 km/s t.o.v. de zon. De werkelijke snelheid van punt B is:
vB,echt = vB + vzon(cos(90o-38o) = 205 km/s
De afstand van B tot het MWC is: RB = Rzon (sin 38º) = 5.2 kpc = 1.6.1020 m.
Invullen levert dan: M(R) = 1041 kg = 5.1.1010 Mzon