12 Versnellen en afbuigen

12 Versnellen en afbuigen
Elektrisch en magnetisch veld | vwo
Uitwerkingen basisboek
12.1 INTRODUCTIE
1
[W] Voorkennistest
2
Waar of niet waar?
a Niet waar: Magnetische veldlijnen lopen buiten een magneet van de noordpool naar de zuidpool.
b Niet waar: Magnetische veldlijnen snijden elkaar nooit.
c Niet waar: Ook binnen een magneet is er een magneetveld.
d Niet waar: De eenheid van magnetische veldsterkte is tesla.
3
a Zie figuur 1.
b Zie figuur 1.
c
𝐹L = 𝐵 ∙ 𝐼 ∙ 𝑙  𝐵 =
𝐹L
𝐼∙𝑙
=
0,12∙10−3
8,6 × 6,0∙10−2
= 2,3 ∙ 10−4 T
12.2 ELEKTRISCHE VELDEN
Figuur 1
4
[W] Experiment: Elektroscoop
5
[W] Computersimulatie: Statische elektriciteit
6
[W] Computersimulatie: Lading en veld
7
[W] Computersimulatie: Electric field hockey
8
Waar of niet waar?
a Waar
b Waar (aan de kant van de positieve of de negatieve lading)
c Niet waar: Een positieve en een negatieve lading trekken elkaar aan, twee positieve of twee negatieve ladingen
stoten elkaar af.
d Waar
e Niet waar: De elektrische kracht werkt op een positieve lading in de richting van het elektrische veld, maar op
een negatieve lading in tegenovergestelde richting.
f Niet waar: Elektrische veldlijnen lopen van de positieve naar de negatieve kant.
9
a
Elektrische veldlijnen beginnen bij de positieve lading en eindigen bij de negatieve lading. Het negatief geladen
voorwerp bevindt zich dus aan de kant waar de veldlijnen naar toe wijzen en dat is de linkerkant.
b Hoe dichter de veldlijnen naast elkaar liggen, des te groter is de veldsterkte ter plaatse, dus is de elektrische
veldsterkte het grootst in punt A.
c Geen van beiden.
d Bij een radiaal veld lopen de veldlijnen allemaal in een rechte lijn naar het centrum toe of van het centrum af. De
veldsterkte neemt daarbij kwadratisch af met de afstand tot de lading in het centrum.
e Bij een homogeen veld is de veldsterkte overal gelijk gericht en overal even groot.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 1 van 16
10
a
Bij het langs elkaar wrijven van de ballon en de trui springen er elektronen over van de trui naar de ballon,
waardoor de trui positief geladen wordt en de ballon negatief.
b De trui en de ballon zijn dan verschillend geladen dus zullen elkaar aantrekken.
c Omdat er bij het ene voorwerp evenveel (negatieve) lading verdwijnt als dat er bij het andere voorwerp bij komt is
de positieve lading die op het ene voorwerp ontstaat altijd precies even groot als de negatieve lading op het
andere voorwerp.
11
a
Punt A zit recht tussen de twee positieve ladingen in. De veldlijnen afkomstig van de linker lading zijn precies
even groot als maar tegengesteld gericht aan de veldlijnen die afkomstig zijn van de rechter lading. Bij elkaar
opgeteld levert dit een veldsterkte van 0.
b In punt B is de richting van het elektrisch veld naar rechts.
c In punt C is de richting van het elektrisch veld naar boven.
12
a
De negatief geladen kant van de ballon stoot de elektronen in de muur af waardoor deze elektronen opschuiven
in de muur. Hierdoor wordt het stukje van de muur naast de ballon positief geladen.
b De negatieve kant van de ballon en het positief geladen stukje van de muur trekken elkaar aan.
13
a
De elektronen van het voorwerp springen over op de bol. Hierdoor worden de bol en ook de blaadjes
aluminiumfolie negatief geladen zodat de twee negatief geladen blaadjes aluminiumfolie elkaar afstoten.
b Als het voorwerp positief is geladen zullen er elektronen van de bol overspringen naar het voorwerp. De bol en
blaadjes aluminiumfolie krijgen daardoor een positieve lading zodat ook nu de twee blaadjes aluminiumfolie
elkaar afstoten.
c Nee, je kunt met een elektroscoop dus niet bepalen of een voorwerp positief of negatief geladen is.
d De bol, de stang en de twee blaadjes zijn van metaal gemaakt zodat dit de elektronen goed geleidt en bovendien
kunnen de elektronen het metaal verlaten of het metaal kan extra elektronen opnemen.
e Als er een geladen voorwerp in de buurt van de bol wordt gehouden zullen de elektronen in de bol, stang en
blaadjes opschuiven (in de richting van de staaf of juist er vanaf). Hierdoor krijgen de aluminium blaadjes een
(gelijke) lading en stoten ze elkaar af.
14 [W] Experiment: Van de Graaff generator
15 Eigen antwoord van de leerling
16
a
𝐹el = 𝑓 ∙
𝑞∙𝑄
𝑟2
geeft met 𝐹el = 𝑞 ∙ 𝐸 dat 𝐸
=
𝐹el
𝑞
=𝑓∙
𝑄
𝑟2
.
b Ja, in deze situatie geldt voor de elektrische veldsterkte de kwadratenwet.
17
Het veldlijnenpatroon rondom 𝑄1 is hetzelfde als rondom 𝑄2 (even ver uit elkaar en de richtingen zijn in
spiegelbeeld), dus zijn de ladingen even groot.
b De elektrische kracht op 𝑄1 werkt naar rechts en de elektrische kracht op 𝑄2 werkt naar links.
c De kracht op 𝑄1 is even groot als de kracht op 𝑄2 .
d De elektrische kracht tussen 𝑄1 en 𝑄2 hangt van de ladingen van 𝑄1 en 𝑄2 en van hun onderlinge afstand.
e Het verband tussen de lading van 𝑄1 of 𝑄2 en de elektrische kracht is evenredig en het verband tussen de
onderlinge afstand tussen 𝑄1 en 𝑄2 en de elektrische kracht is omgekeerd kwadratisch.
a
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 2 van 16
18
a
Ergens tussen de twee positief geladen voorwerpen is het elektrisch veld
van de ene lading precies even groot als, maar tegengesteld gericht aan
het elektrisch veld van de andere lading, zodat de som van de twee
elektrische velden nul is en dus ook de elektrische veldsterkte nul is.
b Ja, voor twee negatief geladen voorwerpen kun je dezelfde redenering
houden dus is er ook altijd een punt waar de elektrische veldsterkte nul
is.
c Dat de elektrische veldsterkte een vectorgrootheid is betekent dat de
elektrische veldsterkte een grootte én een richting heeft.
d Het veldlijnenpatroon is symmetrisch in de getekende middelloodlijn.
e Zie figuur 2.
f Zie figuur 2.
Figuur 2
19
a De (negatieve) elektronen worden door de elektrische kracht tegen de richting van de veldlijnen in geduwd.
b Als de veldsterkte in het metaal overal nul is zal er geen elektrische kracht meer worden uitgeoefend op de
elektronen.
c De elektronen stoten elkaar af en gaan dus zo ver mogelijk uit elkaar zitten.
20
a
Als de elektrische veldsterkte nul is krijgen de griesmeelkorreltjes geen positief en negatief uiteinde. Ze kunnen
zich dan ook niet richten en dus liggen de korreltjes op een willekeurige manier door elkaar.
b Binnen de cilinder zijn de korreltjes niet gericht maar liggen gewoon door elkaar. Aan het oppervlak zie je dat de
korreltjes zich loodrecht op het oppervlak richten en dus is daar het elektrisch veld loodrecht op het oppervlak.
c Tussen beide voorwerpen zie je dat de griesmeelkorreltjes zich in rechte lijnen hebben gerangschikt (van het ene
naar het andere voorwerp).
d Nee, je kunt niet zien welk voorwerp negatief geladen is omdat het niet duidelijk is welke kant van een
griesmeelkorreltje positief is en welke kant negatief is.
21 De elektronen verdelen zich vrijwel meteen over het oppervlak van de bol en binnen in de bol is er geen elektrisch
veld, dus zullen de elektronen die binnen in de bol van de band af springen niet worden tegengewerkt door de lading
op de bol.
22
a Een negatieve lading wordt aangetrokken door een positieve lading, dus moet de lading van bol B positief zijn.
b Als de lading van bol A 2 keer zo groot wordt gemaakt, wordt de kracht op bol B 2 keer zo groot en ook de kracht
op bol A wordt 2 keer zo groot.
c Als zowel de lading op bol A als de lading op bol B 2 keer zo groot wordt gemaakt, wordt de elektrische kracht 4
keer zo groot.
d Als de afstand tussen bol A en bol B 2 keer zo groot wordt gemaakt, wordt de elektrische kracht 4 keer zo klein.
23
a
Alle griesmeelkorreltjes zullen door de magnetische influentie aan de ene kant een positieve lading krijgen en
aan de andere kant een negatieve lading. Alle positieve ladingen zullen door de elektrische veldlijnen naar de
ene kant wijzen en alle negatieve ladingen naar de andere kant. Hierdoor zullen de positieve ‘koppen’ worden
aangetrokken door de negatieve ‘staarten’ en zo in één lijn gaan liggen langs de elektrische veldlijnen.
b De griesmeelkorreltjes liggen in evenwijdige lijnen met ongeveer gelijke afstanden tussen de platen, dus lopen
de elektrische veldlijnen evenwijdig en dat betekent dat het veld homogeen is.
c De griesmeelkorreltjes en de olie kunnen de stroom niet geleiden.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 3 van 16
d De totale lading van één griesmeelkorreltje is en blijft nul, dus zal een heel korreltje niet worden aangetrokken of
afgestoten door de platen.
e
𝐹el = 𝑞 ∙ 𝐸  𝐸 =
a
𝐹el = 𝑓 ∙
𝐹el
𝑞
=
1,4∙10−16
1,6∙10−19
= 8,8 ∙ 102 N/C
24
𝐹el = 𝑓 ∙
𝑞∙𝑄
𝑟2
𝑞2
𝑟2
waarbij de ladingen 𝑞 en 𝑄 allebei even groot zijn, dus
𝑞
𝐹el
=𝑟∙√
𝑓
= 0,20 × √
5,0
8,988∙109
= 4,7 ∙ 10−6 C = 4,7 μC.
b De grootte van de elektrische veldsterkte van één bolletje op een afstand van 10 cm is: 𝐸
𝐹el
𝑞
=𝑓∙
𝑄
9
𝑟2
= 8,988 ∙ 10 ×
4,7∙10−6
=
5
= 4,2 ∙ 10 N/C.
0,10
Dus is de grootte van de elektrische veldsterkte van beide bolletjes samen:
𝐸 = 2 × 4,2 ∙ 105 = 8,4 ∙ 105 N/C.
c
Punt P bevindt zich op de middelloodlijn tussen A en B, dus is de elektrische veldsterkte van A
en B even groot, maar de veldlijnen van het ene bolletje wijzen naar de bol toe terwijl de
veldlijnen van het andere bolletje er van af wijzen. Dat betekent dat de somvector van beide
elektrische velden evenwijdig is aan de lijn tussen A en B. Zie figuur 3.
d
𝐸=𝑓∙
𝑄
𝑟2
= 8,988 ∙ 109 ×
4,7∙10−6
0,60
= 7,0 ∙ 104 N/C. Op schaal tekenen en opmeten van
Figuur 3
de somvector geeft: 𝐸 = 2,3 ∙ 104 N/C.
25
a
𝐹el = 𝑓 ∙
𝑞∙𝑄
𝑟2
= 8,988 ∙ 109 ×
2,6∙10−14 ×4,8∙10−8
0,502
= 4,5 ∙ 10−11 N
b Actie = reactie, dus de kracht op de grotere bol is ook 4,5∙10-11 N.
c
𝐸=
𝐹el
𝑞
=
4,5∙10−11
2,6∙10−14
= 1,7 ∙ 103 N/C
d De afstand tot (het midden van) de grotere bol is 5 keer zo klein en het verband tussen de elektrische veldsterkte
en de afstand is omgekeerd kwadratisch met deze afstand, dus zal de veldsterkte 25 keer zo groot zijn:
𝐸 = 25 × 1,7 ∙ 103 = 4,3 ∙ 104 N/C.
e Op de buitenkant van de grotere bol is de afstand tot (het midden van) de bol nog eens 5 keer zo klein als bij de
vorige vraag en dus is de veldsterkte nog eens 25 keer zo groot: 𝐸 = 25 × 4,3 ∙ 104 = 1,1 ∙ 106 N/C.
26
a
𝐹el = 𝑞 ∙ 𝐸 = 1,6 ∙ 10−19 × 3,0 ∙ 106 = 4,8 ∙ 10−13 N
b 𝐹= 𝑚∙𝑎𝑎
=
𝐹
𝑚
=
4,8∙10−13
9,1∙10−31
= 5,3 ∙ 1017 m/s2
c
De massa van atomen is vele malen groter dan de massa van een elektron, dus zal bij gelijke kracht de
versnelling veel kleiner zijn.
d Door de elektrische influentie krijgt het metalen voorwerp een positief en een negatief uiteinde. Als het metalen
voorwerp dichter bij de bol komt wordt de veldsterkte groter zodat er op een bepaald moment een vonk over zal
springen.
27
a
Als er een positief geladen staaf in de buurt van de kop wordt gehouden zullen de elektronen in de blaadjes
aluminiumfolie en de stang naar de kop toe worden getrokken. De kop bevat meer elektronen en wordt negatief
geladen.
b De twee blaadjes aluminiumfolie krijgen een positieve lading.
c De blaadjes aluminiumfolie krijgen allebei een positieve lading waardoor ze elkaar af zullen stoten.
d Als je de staaf weer weghaalt zullen de elektronen zich weer gelijkmatig verdelen over de bol, de stang en de
blaadjes aluminiumfolie, en is alles weer neutraal geladen. De blaadjes staan dan niet meer van elkaar af.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 4 van 16
e
Als je de kop eerst even met je vinger aanraakt zullen er wat elektronen van je vinger overgebracht worden op
de kop. De elektroscoop heeft dan een overschot aan elektronen en is dus negatief geladen.
28
a
Als een metalen plaatje van schijf A een positieve lading heeft en het gedeelte Y van schijf B nadert, wordt dit
stuk door magnetische influentie negatief geladen (terwijl het stuk bij Y1 positief geladen wordt, want deze twee
plaatjes zijn met elkaar verbonden). Als een stukje verder het borsteltje geen contact meer maakt met de plaatjes
heeft er een ladingsscheiding plaatsgevonden tussen de twee plaatjes.
b Doordat steeds meer plaatjes geladen worden wordt het effect van influentie steeds groter zodat de spanning
tussen de platen toeneemt.
29
a
De doorslagspanning is 30 kV/cm, dus bij een doorslagspanning van 80 kV zal de afstand
80
30
= 2,7 cm zijn.
6
b De afstand is 250 cm, dus zal de doorslagspanning 30 × 250 kV = 7,5 ∙ 10 V zijn.
c De grotere bol zal bij gelijke spanning veel meer lading kunnen bevatten, waardoor er een grotere stroomsterkte
door het lichaam zal lopen bij een ontlading.
30
[W] Experiment: Influentie en spanning
12.3 DEELTJES ELEKTRISCH VERSNELLEN
31 [W] Protonenbestraling
32 [W] Röntgenstraling
33 [W] Lineaire deeltjesversneller
34 Waar of niet waar?
a
b
c
d
e
Waar
Waar
Waar
Waar
Niet waar: Een proton ondervindt in een elektrisch veld een kleinere versnelling dan een elektron (omdat zijn
massa groter is).
35
a
Door het verhitten van de kathode met een gloeispiraal komen er elektronen los uit het metaal van de kathode,
die vervolgens worden aangetrokken door de positieve anode.
b De kathode is de negatieve elektrode.
c Als de röntgenbuis niet vacuüm is zullen de elektronen verstrooid worden door botsingen met de luchtmol eculen.
d Als de versnelspanning verhoogd wordt ontstaat er röntgenstraling met meer energie.
e De ‘harde’ röntgenstraling heeft meer energie per foton dan de ‘zachte’ röntgenstraling.
f ‘Harde’ röntgenstraling wordt gebruikt om tumoren te vernietigen bij kankerpatiënten.
36
a De energie wordt omgezet in energie van fotonen, dus in elektromagnetische straling.
b De straling van een tl-buis is veel minder schadelijk voor de mens dan röntgenstraling.
c De versnelspanning is veel lager en de kathode wordt niet verhit.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 5 van 16
37
a
Tussen de buizen is het spanningsverschil telkens zodanig dat de elektronen worden afgestoten door de vorige
buis en aangetrokken door de volgende buis.
b Elke volgende buis is langer dan de vorige zodat de elektronen, die steeds sneller gaan, toch even lang in elke
buis verblijven.
c De protonen worden 6 keer versneld tussen de buisjes, dus is de totale versnelspanning
6 × 250 kV = 1,5 ∙ 103 kV = 1,5 MV.
38
a In de draad is de richting van het elektrisch veld van de pluspool van de batterij naar de minpool.
b De kracht op de elektronen werkt in omgekeerde richting: van de minpool van de batterij naar de pluspool.
c De extra kinetische energie die de vrije elektronen krijgen door de arbeid van de elektrische kracht wordt
omgezet in warmte doordat de versnelde elektronen botsen tegen atomen in het metaal.
39
Als het elektron het elektrische veld ‘oversteekt’ wordt de elektrische energie omgezet in kinetische energie, dus
heeft het elektron de meeste elektrische energie bij de kathode want daar ‘begint’ het elektron aan zijn
‘oversteek’.
b Elektrische energie en zwaarte-energie zijn allebei vormen van energie die een voorwerp heeft omdat er een
kracht op dat voorwerp werkt die dat voorwerp in beweging kan zetten.
c Potentiële energie is de energie die een voorwerp bezit vanwege zijn plaats in de ruimte van een bepaald
krachtenveld.
a
40 Eigen antwoord van de leerling
41
a Als de spanning hoger wordt gemaakt worden de elektrische veldsterkte en de elektrische kracht groter.
b Als de elektrische veldsterkte twee keer zo groot is dan zijn de kracht op het elektron en de versnelling ook twee
keer zo groot.
c Als de afstand twee keer zo klein is en de kracht twee keer zo groot, dan wordt er evenveel arbeid verricht en
dus zal de eindsnelheid van het elektron hetzelfde blijven.
42
a
Doordat het spanningsverschil in de versneller groter wordt gemaakt zal de energie van de protonen in de
versneller ook groter worden.
b Als de energie van de protonen groter is zal de indringdiepte van de protonen ook groter zijn.
43
a
Als de versnelspanning twee keer zo groot is, dan is de elektrische kracht op de elektronen twee keer zo groot
en zal ook de verrichtte arbeid twee keer zo groot zijn. De energie van de elektronen is dan ook twee keer zo
groot. Het verband tussen spanning en energie is dus recht evenredig.
b 1V = 1 J/C
44
a
b
Stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde passeert, dus
𝐸 = 𝑃 ∙ ∆𝑡 =
𝑈∙𝑄
∆𝑡
𝑄
∆𝑡
. Dat geeft 𝑃
=𝑈∙𝐼 =
𝑈∙𝑄
∆𝑡
.
∙ ∆𝑡 = 𝑈 ∙ 𝑄
1
45 ∆𝐸k = −∆𝐸el = 𝑞 ∙ 𝑈  ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 𝑞 ∙ 𝑈 
2
© ThiemeMeulenhoff bv
𝐼=
1 𝑚∙𝑣2
𝑈=− ∙
2
𝑞
CONCEPT
1
9,1∙10−31 × (5,9∙106 )
2
1,6∙10−19
= ×
2
= 99 V
Pagina 6 van 16
46
∆𝐸k = −∆𝐸el = 𝑞 ∙ 𝑈 = 1e × 78,5 ∙ 103 V = 78,5 ∙ 103 eV of
∆𝐸k = −∆𝐸el = 𝑞 ∙ 𝑈 = 1,60 ∙ 10−19 × 78,5 ∙ 103 = 1,26 ∙ 10−14 J
b 𝐸tot = 2,38 ∙ 1018 × ∆𝐸k = 2,38 ∙ 1018 × 1,26 ∙ 10−14 = 2,99 ∙ 104 J per seconde
c Er stromen 2,38 ∙ 1018 elektronen per seconde door de buis en die hebben elk een lading van 1,60 ∙ 10−19 C,
dus is de stroomsterkte 𝐼 = 2,38 ∙ 1018 × 1,60 ∙ 10−19 = 0,381 A = 381 mA.
d Er wordt 100% − 98,2% = 1,8% van de kinetische energie omgezet in röntgenstraling.
Het stralingsvermogen is dus: 𝑃str = 0,0018 × 2,99 ∙ 104 = 538 W.
a
e
Het grootste gedeelte van de energie van de elektronen wordt omgezet in warmte, dus ontstaat er veel warmte in
de anode.
47
∆𝐸k = −∆𝐸el = 5 ∙ 𝑞 ∙ 𝑈 = 5 × 1e × 50 ∙ 103 V = 2,5 ∙ 105 eV
1
b
∙ 𝑚 ∙ 𝑣max 2 = 1,60 ∙ 10−19 × 2,5 ∙ 105 = 4,00 ∙ 10−14 J 
a
2
2 × 4,00∙10−14
𝑣max = √
=√
8,00∙10−14
6,645∙10−27
𝑚
= 3,47 ∙ 106 m/s.
48
a
𝐼 = 0,40 A = 0,40 C/s en de lading van één elektron is 𝑄 = 1,6 ∙ 10−19 C, dus stromen er
0,40 C/s
1,6∙10−19 C/elektron
𝐼
𝑄
=
= 2,5 ∙ 1018 elektronen/s door de draad.
b De energie die één elektron afgeeft is ∆𝐸el = −∆𝐸el = 𝑞 ∙ 𝑈 = 1e × 6,0 V = 6,0 eV of
∆𝐸k = −∆𝐸el = 𝑞 ∙ 𝑈 = 1,6 ∙ 10−19 × 6,0 = 9,6 ∙ 10−19 J.
49
a
De energie die de elektronen krijgen bij het versnellen is
∆𝐸el = −𝑞 ∙ 𝑈 = −1,6 ∙ 10−19 × 3,0 ∙ 103 = −4,8 ∙ 10−16 J en de kinetische energie van de elektronen is 𝐸k =
1
1
∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 2 × 9,11 ∙ 10−31 × (400)2 = 7,29 ∙ 10−26 J. De kinetische energie van de elektronen is zo’n 10 10
2
keer zo klein als de elektrische energie van de elektronen (en dus te verwaarlozen).
1
b ∆𝐸k = −∆𝐸el = 4,8 ∙ 10−16 J  ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 4,8 ∙ 10−16 J 
2
2 × 4,8∙10−16
𝑣=√
9,2∙10−16
=√
9,1∙10−31
𝑚
= 3,2 ∙ 107 m/s.
50
a
2∙∆𝐸k
1
∆𝐸k = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2  𝑣 = √
𝑚
2 × 1,60∙10−19 × 220∙106
=√
1,67∙10−27
= 2,05 ∙ 108 m/s
b Vanwege de grote snelheid moet je voor de massa de relativistische massa nemen.
51
De energieafname per centimeter (de ‘stopping power’) is de helling van de raaklijn
aan de grafiek. Aan het begin loopt de grafiek vrij vlak, dus is de helling van de
raaklijn veel kleiner dan aan het eind van de baan van de protonen.
b Zoek in de grafiek het punt waar de helling gelijk is aan 10 MeV/cm (dat is een lijn
onder een hoek van -45°). Dat is bij 22 à 23 cm (zie ook figuur 4).
a
52
a
1
∆𝐸k = ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 𝑞 ∙ 𝑈 en de massa van een Xenon-atoom is
2
131,3 u = 131,3 × 1,66 ∙ 10−27 = 2,18 ∙ 10−25 kg, dus
1
𝑚∙𝑣2
2
𝑞
𝑈= ∙
1
= ×
© ThiemeMeulenhoff bv
2
2,18∙10−25
2
× (30∙103)
1,6∙10−19
Figuur 4
= 6,1 ∙ 102 V.
CONCEPT
Pagina 7 van 16
b
𝑎=
𝐸=
c
∆𝑣
∆𝑡
𝐹el
𝑞
=
30∙103
= 3,75 ∙ 109 m/s2  𝐹el = 𝑚 ∙ 𝑎 = 2,18 ∙ 10−25 × 3,75 ∙ 109 = 8,18 ∙ 10−16 N 
8,0∙10−6
8,18∙10−16
=
1,6∙10−19
= 5,1 ∙ 103 N/C.
15 maanden is 1,25 jaar dus 𝑎sonde
=
𝐹stuw = 𝑚sonde ∙ 𝑎sonde  𝑚sonde =
∆𝑣
3,6∙103
=
∆𝑡
1,25 × 365 × 24 × 3600
𝐹stuw
92∙10−3
𝑎sonde
=
9,13∙10−5
= 9,13 ∙ 10−5 m/s2 en
= 1,0 ∙ 103 kg.
53 [W] Experiment: Oscilloscoop
54 De elektronen leggen de afstand van 4,5 cm af in ∆𝑡
𝑎vert =
∆𝑣
𝐹el
=
𝐸=
𝑞
∆𝑡
=
3,0∙105
3,75∙10−8
7,28∙10−18
1,6∙10−19
=
∆𝑠
𝑣hor
=
0,045
1,2∙106
= 3,75 ∙ 10−8 s dus
= 8,0 ∙ 1012 m/s2  𝐹el = 𝑚 ∙ 𝑎 = 9,1 ∙ 10−31 × 8,0 ∙ 1012 = 7,28 ∙ 10−18 N 
= 46 N/C.
55
a
De spanning van de oscilloscoop wordt zodanig ingesteld dat de stip met een constante snelheid van links naar
rechts over het beeldscherm beweegt.
b De hartslagsensor is aangesloten op de verticale afbuigplaten.
56
a
1
1
𝑓
2,5∙103
𝑇= =
= 4,0 ∙ 10−4 s
b Op het scherm is 2,5 periode te zien, dus is de frequentie van de toongenerator:
𝑓=
c
2,5
4,0∙10−4
= 6,25 ∙ 10−3 Hz = 6,3 kHz.
Tijdens de ‘wachttijd’ springt het signaal van beneden naar boven, dat is een halve periode van het signaal. Voor
het signaal geldt: 𝑇
1
1
𝑓
6,25∙10−3
= =
1
= 1,6 ∙ 10−4 s. De wachttijd is 2 × 1,6 ∙ 10−4 = 8,0 ∙ 10−5 s.
12.4 DEELTJES MAGNETISCH AFBUIGEN
57 [W] Experiment: Cirkelstraalbuis
58 Waar of niet waar?
a Niet waar: In een metalen stroomdraad werkt de lorentzkracht op de bewegende elektronen in de draad.
b Waar
c Waar
d Niet waar: In een homogeen magnetisch veld kan een elektron met constante snelheid een cirkelbaan
beschrijven.
59 In een elektrisch veld kan de elektrische kracht in de bewegingsrichting van de elektronen werken en zo de
elektronen versnellen, maar in een magnetisch veld werkt de lorentzkracht altijd loodrecht op de bewegingsrichting
van het elektron en kan daarom de snelheid van het elektron niet veranderen.
60
a
De richting van de lorentzkracht is steeds loodrecht op de snelheid van het deeltje, dus verandert de grootte van
de snelheid van het deeltje niet en daarmee verandert de grootte van de lorentzkracht ook niet. Maar de richting
van de snelheid van het deeltje verandert wel onder invloed van de lorentzkracht en daarmee verandert ook de
richting van de lorentzkracht zelf.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 8 van 16
b De richting van de lorentzkracht is steeds loodrecht op de richting van de snelheid
van het deeltje dus werkt de lorentzkracht als de middelpuntzoekende kracht van het
deeltje en gaat het deeltje een (deel van een) cirkelbaan beschrijven.
c De richting van de stroom is naar rechts en de richting van het magneetveld het
papier in, dus zal het deeltje naar boven toe worden afgebogen (volgens een
cirkelbaan), zie figuur 5.
Figuur 5
61
a Zie figuur 6.
b Zie figuur 6.
c Het negatief geladen elektron beweegt precies tegen de richting van de
stroom in, dus is de ‘stroomrichting’ ook nu naar beneden en de richting van
de lorentzkracht hetzelfde, zie figuur 6.
62
a
Het magnetisch veld is in de spoel naar rechts gericht, dus is met de
Figuur 6
rechterhandregel te bepalen dat de richting van de stroom van links naar rechts is.
b Op het bovenste elektron werkt geen lorentzkracht, want hier is de richting van het magneetveld van boven naar
beneden terwijl het elektron recht naar boven beweegt. Richting van magneetveld en richting van de snelheid
liggen hier dus in elkaars verlengde.
c Het elektron beweegt naar boven, dus is de richting van de ‘stroom’ naar beneden. De richting van het
magneetveld is hier naar rechts, dus wijst de lorentzkracht hier het papier uit.
63
a Zie figuur 7.
b De lorentzkracht is in punt P naar boven gericht en het magneetveld is het
papier in gericht, dus is de richting van de ‘stroom’ naar links gericht. Het
deeltje beweegt naar rechts en dat betekent dat het een negatief deeltje is.
c Zie figuur 7.
d Zie figuur 7.
64
Figuur 7
a
Als het veld niet homogeen is zal de lorentzkracht niet overal hetzelfde zijn. De lorentzkracht werkt als
middelpuntzoekende kracht maar als deze niet constant is, zal de straal van de cirkel niet constant zijn.
b Nee, ook de snelheid van het deeltje moet constant zijn (het deeltje moet bijvoorbeeld niet ook door een
elektrisch veld versneld worden).
65
a
Het magneetveld is niet over de hele baan aanwezig, dus wordt niet overal een (deel van een) cirkelbaan
beschreven.
b De deeltjes zullen op sommige punten rechtuit gaan (en daar ook versneld worden) en op de plaatsen waar de
magneten staan worden ze volgens een cirkelbaan afgebogen.
66
a 𝐹L = 𝐵 ∙ 𝐼 ∙ 𝑙
b De lorentzkracht zal afhangen van de sterkte van het magneetveld, de grootte van de lading van het deeltje en
de snelheid van het deeltje.
c 𝐹L = 𝐵 ∙ 𝑞 ∙ 𝑣
67 Eigen antwoord van de leerling
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 9 van 16
68
a De lorentzkracht is op beide deeltjes even groot, want de lading is even groot.
b De massa van het proton is veel groter dan de massa van het elektron, dus is de invloed van de lorentzkracht op
het proton veel kleiner.
c Het proton draait de andere kant op dan het elektron, en de straal van de baan van het proton is groter dan die
van de baan van het elektron.
69
a
Telkens als het proton in een halve doos een halve cirkelbaan beschrijft wordt de spanning omgekeerd, zodat
het spanningsverschil tussen de dozen het proton steeds weer versnelt.
𝑟=
b Omdat het proton een steeds grotere snelheid krijgt neemt volgens
c
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
de straal van de cirkelbaan steeds
toe.
Voor het versnellen geldt dat ∆𝐸k = −∆𝐸el en de elektrische energie die de deeltjes er steeds bij krijgen is
telkens hetzelfde, dus is de toename van de kinetische energie ook gelijk.
d De massa van de deuteriumkernen is groter en de lading is hetzelfde, dus zal volgens
e
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
de straal van de
cirkelbaan groter zijn dan bij de protonen.
Als de deuteriumkernen evenveel rondjes hebben gedraaid als de protonen hebben ze er net zo vaak dezelfde
hoeveelheid kinetische energie bij gekregen, dus is de energie waarmee de deuteriumkernen het cyclotro n
verlaten even groot als bij de protonen.
70
a
Als het deeltje in een rechte lijn beweegt is de resulterende kracht op het deeltje gelijk aan nul en dus moet
gelden dat: 𝐹el = 𝐹L .
b De elektrische kracht is niet afhankelijk van de snelheid (𝐹el = 𝑞 ∙ 𝐸 ), maar de lorentzkracht wel
(𝐹L = 𝐵 ∙ 𝑞 ∙ 𝑣 ), dus is er maar één snelheid waarbij geldt dat 𝐹el = 𝐹L .
c
Invullen geeft: 𝑞 ∙ 𝐸 = 𝐵 ∙ 𝑞 ∙ 𝑣  𝑣
𝐸
= , dus is er maar één snelheid mogelijk bij gegeven 𝑈 en 𝐵.
𝐵
d Op deeltjes die sneller gaan is de lorentzkracht groter, dus zullen deze worden afgebogen in de richting van de
lorentzkracht, en op deeltjes die langzamer gaan is de lorentzkracht juist weer kleiner, dus die zullen worden
afgebogen in de richting van de elektrische kracht.
71
a
Bij elke oversteek is het spanningsverschil gelijk en dus is ook de energietoename hetzelfde
(want ∆𝐸el = 𝑞 ∙ 𝑈).
b De snelheid van het deeltje in de halve cirkelbaan volgt uit 𝑣
=
𝜋∙𝑟
∆𝑡
nodig heeft voor een halve cirkelbaan evenredig is met 𝑟/𝑣 . Uit 𝑟
en dat betekent dat de tijd die het deeltje
=
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
volgt dat de straal van de cirkelbaan
evenredig is met de snelheid en dat betekent dat de tijd ∆𝑡 die het deeltje voor een halve cirkelbaan nodig heeft
steeds gelijk blijft.
c
𝑣=
𝜋∙𝑟
∆𝑡
 ∆𝑡
𝑟
𝑚∙𝑣
𝑣
𝐵∙𝑞
= 𝜋 ∙ en uit 𝑟 =
© ThiemeMeulenhoff bv
is af te leiden dat
𝑟
𝑣
CONCEPT
=
𝑚
𝐵∙𝑞
. Dit invullen geeft: ∆𝑡
= 𝜋∙
𝑚
𝐵∙𝑞
.
Pagina 10 van 16
72
a
Zie figuur 8.
Figuur 8
b Zie figuur 8.
c Op 𝑣x is de lorentzkracht nul, want deze ligt in dezelfde lijn als de richting van het magneetveld.
d Er wordt in deze richting geen kracht uitgeoefend op het elektron dus zal het elektron in deze richting met
constante snelheid doorgaan.
e In de andere richting voert het elektron een cirkelbeweging uit.
f Het elektron voert een cirkelbeweging uit en verplaatst zich tegelijk loodrecht op het vlak van deze cirkel. Het
resultaat is een spiraalvorm.
73
a
De component van de snelheid loodrecht op het magneetveld wordt steeds afgebogen door de lorentzkracht in
een cirkelbeweging, terwijl de component van de snelheid, die in het verlengde van het magneetveld werkt, zorgt
voor een eenparige beweging. Samen voeren deze componenten dan een spiraalbeweging uit rondom de
magnetische veldlijnen.
b Hoe dichter de deeltjes bij de aarde komen, hoe sterker het magneetveld van de aarde is, en dus hoe kleiner de
straal van de cirkel die het deeltje draait.
c Het magneetveld van de aarde loopt niet door Nederland heen. Om het noorderlicht te kunnen zien moet je in de
buurt zijn van het punt waar de magneetvelden de aarde binnen gaan.
74
a
De richting van het magneetveld is van noord naar zuid, dus schuin naar rechts voor. Samen met de
stroomrichting volgt uit de rechterhandregel dat de lorentzkracht omhoog gericht is.
b De vrije elektronen bewegen in de tegenovergestelde richting van de stroom, maar de lorentzkracht is weer
omhoog gericht.
c
𝐹L = 𝐵 ∙ 𝐼 ∙ 𝑙  𝑙 =
d 𝐹L = 𝐵 ∙ 𝑞 ∙ 𝑣  𝑣
𝐹L
=
𝐵∙𝐼
𝐹L
=
𝐵∙𝑞
14∙10−3
= 0,051 m = 5,1 cm
40∙10−3 × 6,8
1,1∙10−23
=
40∙10−3 × 1,6∙10−19
= 1,7 ∙ 10−3 m/s
75
4∙𝑞∙𝑈
1
a
∆𝐸k = 2 ∙ 𝑞 ∙ 𝑈  2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 2 ∙ 𝑞 ∙ 𝑈  𝑣 = √
b
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
𝐵
=
© ThiemeMeulenhoff bv
𝑚∙𝑣
𝑟∙𝑞
=
1,67∙10−27 × 2,5∙107
0,48 × 1,6∙10−19
𝑚
4 × 1,6∙10−19 × 50∙103
=√
1,67∙10−27
= 4,4 ∙ 106 m/s.
= 0,54 T
CONCEPT
Pagina 11 van 16
c
𝑣=
2∙𝜋∙𝑟
𝑇
𝑇
=
2∙𝜋∙𝑟
𝑣
=
2 × 𝜋 × 0,48
2,5∙107
= 1,2 ∙ 10−7 s. De omlooptijd is 1,2∙10-7 s, dus een kwart cirkelbaan
1
wordt afgelegd in × 1,2 ∙ 10−7 = 3,0 ∙ 10−8 s.
4
76
a
Een alfadeeltje is een heliumkern en heeft een lading van 2+. De straal van het cyclotron is 0,90 m.
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝑣
𝐵∙𝑞
b 𝐸k,max =
1
2
𝐵∙𝑞∙𝑟
𝑚
=
0,78 × 2 × 1,6∙10−19 × 0,90
6,645∙10−27
= 3,4 ∙ 107 m/s.
1
∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 2 × 6,645 ∙ 10−27 × (3,4 ∙ 107 )2 = 3,8 ∙ 10−12 J.
Dan is 𝐸k,max
c
=
3,8∙10−12
=
1,6∙10−19
= 2,4 ∙ 107 eV = 24 MeV.
De lading van een proton is twee keer zo klein als de lading van een alfadeeltje, maar de massa is ook vier keer
zo klein, dus zal de maximale snelheid van het proton twee keer zo groot zijn. De maximale kinetische energie
van de protonen is dan vier keer zo groot.
77
a
De negatieve kant van de spanningsbron zit aan de onderkant, dus worden de
deeltjes versneld van de positieve naar de negatieve plaat en dat betekent dat de
deeltjes positief moeten zijn.
b Het magneetveld is het papier in gericht en de lorentzkracht is bij binnenkomst van
het magnetisch veld naar rechts gericht dus zal de richting van de ‘stroom’ naar
beneden zijn. De richting van de ‘stroom’ is hetzelfde als de richting waarin de
deeltjes bewegen en dat betekent dat de deeltjes positief moeten zijn.
c Zie figuur 9.
1
d ∆𝐸k = 𝑞 ∙ 𝑈  ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 = 𝑞 ∙ 𝑈 
2
2∙𝑞∙𝑈
𝑣=√
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
𝑚
=
2 × 2∙1,6∙10−19 × 0,84∙103
=√
98 × 1,66∙10−27
98 × 1,66∙10−27 × 5,75∙104
0,18 × 2 × 1,6∙10−19
= 5,75 ∙ 104 m/s 
= 0,16 m.
Figuur 9
78
a De positieve ionen worden naar links afgebogen: in de richting van Q.
b Elektrode P is negatief.
c De lorentzkracht buigt de positieve ionen naar links, terwijl de elektroden P en Q een elektrische kracht naar
rechts uitoefenen op de positieve ionen. Als de ionen rechtdoor gaan zal de lorentzkracht evenwicht maken met
de elektrische kracht.
d 𝐹L = 𝐹el  𝐵 ∙ 𝑞 ∙ 𝑣 = 𝑞 ∙ 𝐸 
𝑣=
𝐸
𝐵
=
3,1∙10−2
0,15
= 0,21 m/s
79
Magnetisch veld papier in en richting van de ‘stroom’ naar links geeft met de rechterhandregel dat de
lorentzkracht naar onderen is gericht.
b De negatieve elektronen verzamelen zich aan de onderkant, zodat de bovenkant van de plaat positief is ten
opzichte van de onderkant.
c De elektronen die door het plaatje heen bewegen gaan rechtuit. Dat kan alleen als de lorentzkracht op de
elektronen evenwicht maakt met de elektrische kracht.
d 𝐹el = 𝑞 ∙ 𝐸 = 1,6 ∙ 10−19 × 6,5 ∙ 10−6 = 1,0 ∙ 10−24 N
a
e
𝐹L = 𝐹el  𝐵 ∙ 𝑞 ∙ 𝑣 = 𝐹el  𝐵 =
© ThiemeMeulenhoff bv
𝐹el
𝑞∙𝑣
=
1,0∙10−24
1,6∙10−19 × 4,8∙10−2
CONCEPT
= 1,4 ∙ 10−4 T
Pagina 12 van 16
12.5 AFSLUITING
80 Eigen antwoord van de leerling
81
a
Een elektrisch veld beschrijft de wisselwerking tussen ladingen. Tussen twee vlakke, evenwijdige, elektrisch
geladen metalen platen dicht bij elkaar heerst een homogeen elektrisch veld waarin de veldsterkte overal gelijk
gericht is en overal even groot.
b Bij een radiaal veld lopen de veldlijnen allemaal in een rechte lijn naar het centrum toe of van het centrum af. De
veldsterkte neemt daarbij kwadratisch af met de afstand tot de lading in het centrum. Bij een homogeen
elektrisch veld is de veldsterkte overal gelijk gericht en overal even groot.
c Elektrische veldlijnen oefenen een kracht uit op alle geladen deeltjes in het elektrisch veld terwijl magnetische
veldlijnen alleen een kracht uitoefenen op bewegende geladen deeltjes in het magnetisch veld.
d De eenheid van elektrische veldsterkte is Newton per Coulomb. Dat betekent dat de elektrische veldsterkte de
kracht is die op een lading van 1 Coulomb wordt uitgeoefend en dat de kracht dus evenredig is met de lading (in
Coulomb) van het deeltje.
e De kracht tussen een proton en een elektron bereken je met
𝐹el = 𝑓 ∙
𝑞2
𝑟2
= 8,988 ∙ 109 ×
(1,602∙10−19 )
𝑟2
2
=
2,307∙10−28
𝑟2
.
Hierin is 𝑟 de onderlinge afstand van het proton en het elektron.
De kinetische energie van een deeltje met lading 𝑞 dat versneld is over een bepaalde spanning 𝑈 is te
berekenen met ∆𝐸k = −∆𝐸el = 𝑞 ∙ 𝑈.
g In een elektronenkanon wordt in een vacuümruimte een gloeispiraal verhit zodat er elektronen uit vrij komen.
Een spanningsbron houdt de ene metalen plaat (de anode) positief geladen en de andere negatief (de kathode).
De elektronen vliegen door een gat in de anode en worden vervolgens versneld in het elektrisch veld tussen de
anode en de kathode. De elektronen verlaten het elektrisch veld door een gat in de kathode.
h In een lineaire deeltjesversneller zorgt een reeks van steeds langer wordende cilindervormige elektroden die om
en om zijn aangesloten op een wisselspanningsbron voor de versnelling van de deeltjes.
i Om hoge snelheden te behalen moeten lineaire versnellers erg lang zijn. De cirkelvormige deeltjesversnellers
zijn veel compacter en bovendien kunnen de versnelde deeltjes gedurende langere tijd rond blijven cirkelen en
dus een poosje ‘bewaard’ worden.
j Eigenlijk wordt de elektrische energie (𝑞 ∙ 𝑈) gebruikt voor een toename van de kinetische energie
f
1
1
1
2
2
2
( ∙ 𝑚 ∙ 𝑣eind 2 − ∙ 𝑚 ∙ 𝑣begin 2 ), dus alleen als 𝑣begin = 0 zal gelden dat 𝑞 ∙ 𝑈 =
k
1 eV = 1,602 ∙ 10−19 J en 1 J =
1
1,602∙10−19
∙ 𝑚 ∙ 𝑣eind 2 .
eV
l
De grootte van de lorentzkracht op een bewegend geladen deeltje hangt af van de sterkte van het magneetveld,
de grootte van de lading van het deeltje en de snelheid van het deeltje.
m Een positief deeltje heeft dezelfde ‘stroomrichting’ als de richting waarin het beweegt en een negatief deeltje
heeft een ‘stroomrichting’ die tegengesteld is aan de bewegingsrichting.
n Als een elektrisch geladen deeltje in de richting van het magneetveld beweegt zal het deeltje volgens een rechte
lijn bewegen, als het elektrisch geladen deeltje loodrecht op het magneetveld beweegt zal het een cirkelbaan
gaan beschrijven, en als het elektrisch geladen deeltje een component in de richting van het magneetveld heeft
en een component loodrecht daarop zal het deeltje een spiraalvorm gaan beschrijven.
o De straal 𝑟 van een cirkelbaan van een geladen deeltje in een homogeen magnetisch veld bereken je met 𝑟 =
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
. Hierin is 𝑚 de massa van het deeltje (in kg), 𝑣 de snelheid van het deeltje (in m/s), 𝐵 de sterkte van het
magneetveld (in T) en 𝑞 de lading van het deeltje (in C).
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 13 van 16
p Een cyclotron bestaat uit twee halfcirkelvormige holle metalen dozen in een vacuümruimte. Boven en onder de
doos bevinden zich grote spoelen die zorgen voor een magnetisch veld loodrecht op het cirkeloppervlak,
waardoor de deeltjes in elke dooshelft een halve cirkelbaan doorlopen. In de smalle ruimte tussen de dooshelften
is een elektrisch veld. De dozen zijn aangesloten op een wisselspanningsbron zodat de deeltjes telkens worden
versneld als ze zich tussen de twee dozen bevinden.
q In een massaspectrometer worden de deeltjes eerst geïoniseerd in de ionisatiekamer. De deeltjes krijgen daarbij
allemaal dezelfde lading. Vervolgens worden de ionen versneld tussen een anode en een kathode. Omdat de
lading gelijk is krijgen ze allemaal dezelfde hoeveelheid kinetische energie, maar omdat de massa verschilt zal
ook de snelheid verschillen. Daarna komen de deeltjes in een homogeen magnetisch veld. De zwaardere
deeltjes hebben een kleinere snelheid en zullen daardoor een cirkelbaan met een grotere straal doorlopen dan
de lichtere deeltjes.
r Een snelheidsfilter bestaat uit twee platen waartussen een elektrisch veld heerst en loodrecht daarop een
magnetisch veld. Het magneetveld en de spanning tussen de platen worden zodanig afgesteld dat de elektrische
kracht op de deeltjes even groot is als de lorentzkracht die hoort bij een bepaalde snelheid van de deeltjes.
Hierdoor gaan alleen de deeltjes met een bepaalde snelheid rechtdoor, de rest buigt af richting elektrische kracht
of lorentzkracht.
82
a
2 × 1,6∙10−19 × 2,4∙103
2∙𝑞∙𝑈
1
𝑞 ∙ 𝑈 = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2  𝑣 = √
=√
𝑚
9,1∙10−31
= 2,9 ∙ 107 m/s
b De (negatieve) elektronen bewegen naar rechts, dus is de ‘stroomrichting’ naar links. De lorentzkracht is
omhoog, dus is de richting van het magnetisch veld het papier uit.
c
𝐹L = 𝐵 ∙ 𝑞 ∙ 𝑣  𝐵 =
𝐹L
𝑞∙𝑣
invullen in 𝑟
=
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
geeft: 𝑟
𝑚∙𝑣
= 𝐹L =
1 𝑚∙𝑣2
1
b
𝑟=
a
De massa van een N14-ion is 14,01 u.
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
𝐵
=
𝑚∙𝑣
𝑟∙𝑞
=
3,34∙10−27 × (4,8∙106 )
1
𝑞 ∙ 𝑈 = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2  𝑈 = ∙
= ×
2
𝑞
2
3,34∙10−27 × 4,8∙106
0,052 × 1,6∙10−19
𝐹L
∙𝑞
𝑞∙𝑣
83
a
𝑚∙𝑣2
1,6∙10−19
=
9,1∙10−31 × (2,9∙107 )2
1,4∙10−14
= 0,055 m.
2
= 2,4 ∙ 105 V
= 1,9 T
84
1
2∙𝑞∙𝑈
2
𝑚
𝑞 ∙ 𝑈 = ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2  𝑣 = √
𝑟=
2 × 1,60∙10−19 × 500∙103
=√
14,01 × 1,66∙10−27
= 2,62 ∙ 106 m/s
𝑚 ∙ 𝑣 14,01 × 1,66 ∙ 10−27 × 2,62 ∙ 106
=
= 0,48 m
𝐵∙𝑞
0,80 × 1,60 ∙ 10−19
b De massa van een N15-ion is 15,0 u. Bereken opnieuw de straal:
2∙𝑞∙𝑈
1
𝑞 ∙ 𝑈 = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2  𝑣 = √
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
=
0,80 × 1,60∙10−19
2 × 1,60∙10−19 × 500∙103
=√
𝑚
15,0 × 1,66∙10−27 × 2,53∙106
15,0 × 1,66∙10−27
= 2,53 ∙ 106 m/s.
= 0,49 m.
De ionen doorlopen een halve cirkel in de massaspectrometer, dus is de afstand tussen de plaatsen waar de
N14- en N15-ionen de detector treffen: 2 × (0,49 − 0,48) = 0,02 m.
85
𝐵⏊ = 𝐵 ∙ cos(45°) = 5,0 ∙ 10−5 × cos(45°) = 3,5 ∙ 10−5 T
800
b 𝐹L = 𝐵⏊ ∙ 𝑞 ∙ 𝑣 = 3,5 ∙ 10−5 × 1550 ∙ 10−6 ×
= 1,2 ∙ 10−5 N
3,6
a
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 14 van 16
86 Oriëntatie:
Bereken eerst de snelheid van de protonen nadat ze versneld zijn door een spanning van 500 V en daarna de straal
van de cirkelbaan die de protonen doorlopen in het magneetveld. De diameter van de cirkelbaan geeft aan waar de
protonen terecht zullen komen. Met de afstand tussen het gat in elektrode C en het midden van de detector DE is nu
te berekenen op welke afstand van het midden van de detector de protonen gedetecteerd worden.
Uitwerking:
2∙𝑞∙𝑈
1
𝑞 ∙ 𝑈 = ∙ 𝑚 ∙ 𝑣2  𝑣 = √
𝑚
1,6726∙10−27 × 3,095∙105
2
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
2 × 1,602∙10−19 × 500
=√
=
1,6726∙10−27
= 3,095 ∙ 105 m/s
= 0,2606 m  𝑑 = 2 ∙ 𝑟 = 2 × 0,2606 = 0,521 m
1,24∙10−2 × 1,602∙10−19
De gevraagde afstand is 0,521 − 0,500 = 0,021 m = 2,1 cm.
87 Oriëntatie:
1
Gebruik voor het versnellen dat 𝑞 ∙ 𝑈AB =
In de gevraagde vergelijking 𝑚
=
𝐵 2 ∙𝑞∙𝑟 2
2∙𝑈AB
2
∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 en voor het afbuigen dat 𝑟 =
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
.
is te zien dat er geen snelheid 𝑣 staat.
Schrijf nu één van de eerste twee vergelijkingen om in de vorm 𝑣 = ⋯ en vul dit in in de andere vergelijking.
Uitwerking:
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝑣
=
𝐵∙𝑞∙𝑟
𝐵∙𝑞
𝑚
1 𝐵 2 ∙𝑞∙𝑟 2
𝑈AB = ∙
2
𝑚
invullen in 𝑞 ∙ 𝑈AB =
𝑚
=
𝐵 2 ∙𝑞∙𝑟 2
2∙𝑈AB
1
1
𝐵∙𝑞∙𝑟 2
∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2 geeft: 𝑞 ∙ 𝑈AB = ∙ 𝑚 ∙ (
2
2
𝑚
) 
.
88
De (positieve) protonen worden bij 1 naar beneden afgebogen dus is de richting van de ‘stroom’ naar rechts en
de lorentzkracht naar beneden. Dat betekent dat het magneetveld het papier uit is.
𝑚∙𝑣
b Voor het afbuigen geldt dat 𝑟 =
. Als de snelheid van de deeltjes toeneemt en de straal van de baan gelijk
a
𝐵∙𝑞
moet blijven zal ook het magneetveld 𝐵 sterker moeten worden.
c Als de protonen tussen buis 1 en 2 versneld worden zijn buizen 1, 3, 5 en 7 op dat moment verbonden met de
positieve pool en buizen 2, 4, 6 en 8 met de negatieve pool van de wisselspanningsbron.
d De buizen zijn allemaal even lang maar de snelheid van de protonen wordt steeds groter dus zullen de protonen
steeds korter in elke volgende buis zijn en moet de spanning steeds sneller omgedraaid worden.
89
a
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝐵∙𝑞
b 𝑞∙𝑈=
=
1
2
9,1∙10−31 × 2,4∙107
0,90∙10−4 × 1,6∙10−19
𝑚∙𝑣2
2
∙𝑚∙𝑣 𝑈 =
2∙𝑞
= 1,5 m  𝑑 = 2 ∙ 𝑟 = 2 × 1,5 = 3,0 m
=
9,1∙10−31 × (2,4∙107)2
2 × 1,6∙10−19
= 1,6 ∙ 103 V
c
Als de positronen worden versneld tussen buis 1 en 2 (en ook tussen buis 3 en 4 etc.), worden tegelijk de
elektronen versneld tussen buis 2 en 3 (en tussen buis 4 en 5 etc.).
a
𝑞 ∙ 𝑈AK = 2 ∙ 𝑚 ∙ 𝑣 2  𝑈AK =
b
𝑟=
c
Op de component van 𝑣 die loodrecht op 𝐵 staat werkt de lorentzkracht. Deze zorgt voor
een cirkelbeweging, terwijl de component van 𝑣 die evenwijdig aan 𝐵 staat zorgt voor een
translatie. Samen leidt dit tot een spiraalvorm.
90
1
𝑚∙𝑣
𝐵⏊ ∙𝑞
 𝐵⏊
=
𝑚∙𝑣
𝑟∙𝑞
=
𝑚∙𝑣2
=
3,34∙10−27 × (4,8∙106 )
2∙𝑞
2 × 1,60∙10−19
3,34∙10−27 × 4,8∙106
0,052 × 1,60∙10−19
2
= 2,4 ∙ 105 V
= 1,9 T
Figuur 10
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 15 van 16
Bij P gaat het (positieve) deuteron voorlangs omhoog, dus is de richting van de ‘stroom’ omhoog. Samen met
een magneetveld naar rechts zorgt dit voor een lorentzkracht naar achteren en dat klopt met de getekende baan.
Bij Q gaat het (positieve) deuteron voorlangs omlaag, dus is de richting van de ‘stroom’ omlaag. Samen met een
magneetveld naar rechts zorgt dit voor een lorentzkracht naar voren en dat klopt niet met de getekende baan.
Figuur 11
Baan P kan dus door het deuteron doorlopen worden en baan Q niet.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 16 van 16