g e t a l l e n k e n n i s natuurlijke getallen

G
E
T
A
L
L
E
N
K
E
N
N
I
S
NATUURLIJKE GETALLEN
Natuurlijke getallen kleiner dan 10 000
D=
H=
T=
E=
Duizendtallen
Honderdtallen
Tientallen
Eenheden
Bv.:
Bv.:
Bv.:
Bv.:
5D =
5H =
5T =
5E =
5
5
5
5
duizendtallen
honderdtallen
tientallen
eenheden
= 5 000
= 500
= 50
=5
Tabel:
Weet je nog? Lege kolommen vul je op met nullen: vergeet ze niet!
Bv.:
7D 5T 2E = 7 052  er zijn 0 honderdtallen
D
H
T
E
7
0
5
2
Natuurlijke getallen kleiner dan 100 000.
TD =
Tienduizend
Bv.: 5TD =
Tabel:
Bv.: 5TD + 6D + 8H + 0T + 9E
TD
D
H
5
6
8
5 tienduizendtallen
T
0
= 50 000
E
9
Juist lezen:
24 834 : Ik lees: vierentwintigduizend achthonderdvierendertig
3 713 : Ik lees: drieduizend zevenhonderddertien
9 045 : Ik lees: negenduizend vijvenveertig
HD
Tabel:
HD
8
Natuurlijke getallen kleiner dan 1 000 000 (1)
= honderdduizendtal Bv.: 3HD =
3 honderdduizend = 300 000
TD
1
D
6
H
2
T
0
E
4
Rekentaal:
We kennen twee types:
Type 1: het getal staat vooraan, we krijgen de uitkomst en moeten de
opdracht zoeken.
Bv.
20 is de helft van…
20 is dus de uitkomst van de helft van iets.
20 is iets gedeeld door 2
20 : 2 = 40
Natuurlijke getallen kleiner dan 1 000 000 (2)
Type 2: de woorden staan vooraan, we krijgen een opdracht en moeten de
uitkomst zoeken.
Bv.
De helft van 20 is …
Ik moet de uitkomst zoeken van de helft van 20.
Dus doe ik 20 : 2 en vind ik 10
Ik los op: de helft van 20 is 10
Juist lezen:
Kijk goed naar het getal. Na de duizendtallen is steeds een beetje ruimte
gelaten. Dit helpt bij het lezen: wanneer ik de ruimte zie, moet ik het
woord duizend uitspreken.
Bv.: 203 895
Ik lees: tweehonderd en drie, nu zie ik witte ruimte en zeg duizend. Dan
lees ik het vervolg van mijn getal.
Het getal is dus: tweehonderdendrieduizend achthonderdvijfennegentig
Natuurlijke getallen kleiner dan 1 000 000 (3)
Getallen juist schrijven:
Om grote getallen vlot te lezen en te herkennen, verdeel je de cijfers in
groepjes van 3 en laat je ruimte tussen de groepjes.
Begin het vormen van je groepje steeds bij de eenheid (achteraan)
Bv.:
niet 562312
wel 562 321
Niet 6784
wel 6 784
Het begrip ‘deler’
Wat zijn delers?
Delers vind je door na te gaan door welke getallen je een getal kan delen.
Bv.: Ik zoek de delers van .
Kan ik 28 delen door 2?
 ja, 28 : 2 = 14
Kan ik 28 delen door 3?
 nee
Kan ik 28 delen door 4?
 ja, 28 : 4 = 7
Zo controleer ik verder met 5, 6, 7.
Bij 7 mag ik stoppen, want ik vond 7 al als uitkomst van 28 : 4!!!
Gemeenschappelijke delers
Ik schrijf de delers op van beide getallen
Gemeenschappelijke delers zijn delers die bij BEIDE getallen
voorkomen!
Controleer BEIDE zijn van je T-VORM!!
Bijvoorbeeld: ik zoek de gemeenschappelijke delers van 50 en 40
①
50
②
25
⑤
⑩
①
40
②
20
4
⑩
⑤
8
De gemeenschappelijke delers
van 50 en 40 zijn 1, 2, 5, 10.
De grootste gemeenschappelijke deler = GGD
Ik schrijf de delers op van beide getallen.
De gemeenschappelijke delers zijn delers die bij BEIDE getallen
voortkomen!
De grootste deler dat ze allebei hebben is de GGD.
Bijvoorbeeld: ik zoek de gemeenschappelijke delers van 50 en 40
①
①
40
②
20
4
⑩
⑤
8
50
②
25
⑤
⑩
De gemeenschappelijke
delers van 50 en 40 zijn
1, 2, 5, 10.
De GGD = 10
Het begrip ‘veelvoud’
De tafel van 5 heeft deze uitkomsten:
0
5
10
15
20
25
30
50
55
60
65
…
35
40
45
70
75
Deze uitkomsten zijn de veelvouden van 5!
Opmerking:
0 is van ELK getal een veelvoud.
Je kunt nooit ALLE veelvouden noteren, want na 65 komt
En ga zo maar verder !
Gemeenschappelijke veelvouden
Ik schrijf de veelvouden op van beide getallen
Gemeenschappelijke veelvouden zijn veelvouden die bij BEIDE
getallen voorkomen.
Bv.: Ik zoek de gemeenschappelijke veelvouden van 5 en 8
Vel 5  0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85,
Vel 8  0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, …
De gemeenschappelijke veelvouden van 5 en 8 zijn 0, 40, 80,…
Kleinst gemeenschappelijke veelvoud = KVG
Ik schrijf de veelvouden op van beide getallen
Gemeenschappelijke veelvouden zijn veelvouden die bij BEIDE
getallen voorkomen!
Het kleinste veelvoud dat NIET 0 is en dat ze allebei hebben is
het KGV
Bv.: ik zoek de gemeenschappelijke veelvouden van 5 en 8
Vel 5  0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85,
Vel 8  0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, …
De gemeenschappelijke veelvouden van 5 en 8 zijn 0, 40, 80, …
Het KGV = 40
Het begrip ‘deelbaarheid’
Een getal is deelbaar door een getal als er geen rest is.
Het mag ook geen kommagetal worden.
Deelbaar door 2
Deelbaar door 10
Deelbaar door 5
 alle even getallen
 eindigt op 0
 eindigt op 0 of 5
 eindigt op 0, 2, 4, 6, 8
Opmerking: REST
Je kunt de rest na deling zoeken zonder de deling te maken.
Daarvoor ga je terug naar het voorgaande getal dat wel deelbaar was en je
trekt af.
Bv.:
7 802 : 10
 7 800 was wel deelbaar!
7 802 – 7 800 = 2
de rest is dus 2
Deelbaarheid door
Deelbaar door 25
 alle getallen
Deelbaar door 100
 alle getallen
Deelbaar door 1000  alle getallen
25, 100 en 1000
eindigend op 00, 25, 50, 75
eindigend op MINSTENS 2 nullen
eindigend op MINSTENS 3 nullen
Opmerking: REST
Je kunt de rest na deling zoeken zonder de deling te maken.
Daarvoor ga je terug naar het voorgaande getal dat wel deelbaar was en je
trekt af.
Bv.:
7 812 : 100
 7 800 was wel deelbaar!
7 80 – 7 800 = 12
de rest is dus 12
KOMMAGETALLEN
Het begrip ‘tienden’
Wanneer ik een geheel in 10 gelijke stukken verdeel is één stuk één tiende
waard.
één tiende kan ik noteren als: 1
of
0,1
of
1t
10
Er staat dus steeds één cijfer na de komma bij tienden.
Bv.
6,5  6 eenheden en 5 tienden of 6E en 5 t
 we lezen dit ook als 6 gehelen en 5 tienden
Voor de waarden achter de komma gebruik ik steeds kleine letters!
Tabel: In deze tabel kunnen we kommagetallen schrijven. De komma staat
staat steeds NA de E.
Merk je het verschil op tussen T (= tiental = voor de komma) en t (= tiende
= na de komma)? Voor de komma spreken we over gehelen.
T
E
t
Kommagetallen tot op 0,01
Waar gebruik je kommagetallen?
Kommagetallen komen vaak voor in geldwaarden!
Het is dus belangrijk dat we ze goed beheersen!
Tabel:
t
= tienden
h
= honderdste
We noteren:
= het eerste cijfer na de komma
= het tweede cijfer na de komma
1t
= 0,1
1h
= 0,01
Er zitten 10t in een E, er zitten 100h in een E
T
E
t
h
Waarde van de cijfers in een getal:
Maakt steeds een TABEL op je kladblaadje. De E staan steeds JUIST
VOOR de komma. Let op: na de komma = KLEINE LETTERS (t, h)
t
h
De structuur van kommagetallen (1)
= tiende
= eerste cijfer na de komma Bv. 1 t = 0,1
= honderdste
= tweede cijfer na de komma Bv. 1 h = 0,01
Er zitten 10 t in een E, er zitten 100 h in een E
Waarde:
Let op: T = Tiental
t = tiende
= VOOR de komma
= NA de komma
H = Honderdtal
h = honderdste
Bv.
= VOOR de komma
= NA de komma
87,06
6 h = 0,06
8T = 80
Bv. 8T = 80
Bv. 8 t = 0,8
Bv. 8 H = 800
Bv. 8 h = 0,08
Bv.:
De structuur van kommagetallen (2)
0,4 = 0,2 + 0,2
Tip: Denk de komma weg: 4 = 2 + 2. Plaats daarna de komma terug.
Bijzondere nullen:
3,4
 Dat zijn 3 eenheden en 4 tienden. Er staan geen honderdsten,
dus zijn er NUL honderdsten.
Ik mag dus ook schrijven: 3,40.
DUS: 3,4 = 3,40
Besluit: Wanneer ik bij kommagetallen ACHTERAAN nullen toevoeg,
verandert dit NIETS aan de waarde van dit getal!
Afronden:
Rond telkens af naar de dichts bijliggende eenheid
1  4 : je rond af naar beneden
Bv.: 4,2  4
5  9 : je rond af naar boven
Bv. 4,7  5
PROCENTEN
Procenten begrijpen en voorstellen
Pro – cent = op 100!
Dus:
25 % betekent 25 op 100
80 % betekent 80 op 100
75% = 75 = 0,75
100
 Je kleurt 75 blokjes van
het 100 – veld.
= 25
100
= 80
100
Bv.:
Van procent naar breuk en kommagetal (1)
52% = 52
= 0,52
100
3% = 3
= 0,03
100
Kommagetallen vergelijken:
Zorg voor evenveel cijfers na de komma
Nu pas vergelijken !!!
Komma wegdenken kan helpen !!
Bijv.:
0,6 … 0,46  je doet 0,60 … 0,46  Denk de komma weg 60 > 40
DUS 0,6 > 0,46
Van procent naar breuk en kommagetal (2)
Van kleine breuk naar procent:
Van breuk naar procent: denk eraan: zet steeds EERST op 100!
x10
8
=
80
=
80%
10
100
x10
Bijzondere procenten
50% = ½
25% = ¼
75% = ¾
NEGATIEVE GETALLEN
Negatieve getallen ontdekken
De gehele getallen bestaan uit:
Positieve getallen
= getallen groter of gelijk aan 0 bv.: 7, 0, 4, …
Negatieve getallen
= getallen kleiner dan 0, er staat een MIN voor
Bv.:: -8, -5, -2, …
INSCANNEN
Kouder = kleiner
-2 is KLEINER dan 0
-5 is nog kleiner want het ligt nog verder van de nul af: DUS -5 < -2
ROMEINSE CIJFERS
Romeinse cijfers lezen en schrijven
1=I
5=V
10 = X
Bij Romeinse cijfers heb je MAXIMUM 3 dezelfde symbolen rechts naast
elkaar
DUS: III kan wel, IIII kan NIET !
Je leest EERST je grootste waarde in je getal en je telt RECHTS bij,
trekt LINKS af.
Bv.:
VI  V is de grootste waarde, de I staat RECHTS  5 + 1 = 6
IV  V is de grootste waarde, de I staat LINKS
5–1=4
Je mag MAXIMUM 1 kleiner symbool aftrekken!
Bv.:
I X kan wel
 10 – 1 = 9
IIX kan NIET  8 maakt ik door V III
5+1+1+1=8