Deelbaarheid

Deelbaarheid
De meeste getallen kun je schrijven als een product van twee andere getallen die ongelijk zijn aan 1. Het getal is
dan ontbonden in factoren. Die twee andere getallen in het product heten de delers van het oorspronkelijke
getal.
Voorbeelden
 Het getal 6 kun je maar op één manier ontbinden: 6 = 2 × 3, 2 en 3 zijn de delers van 6.
 In het volgende voorbeeld zie je dat je een getal soms op meer manieren kunt ontbinden in factoren:
124 = 4 × 31 = 2 × 62.
 Het getal 60 staat bekend om zijn grote aantal delers: 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30.
Getallen die je niet op deze manier kunt ontbinden als product van twee andere getallen die beide ongelijk zijn
aan 1, heten priemgetallen. Er zijn oneindig veel priemgetallen, maar ze worden wel steeds ‘zeldzamer’
naarmate ze groter worden.
Voorbeelden
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,….
Je kunt gemakkelijk alle priemgetallen kleiner dan een voorgegeven getal bepalen. Bijvoorbeeld alle
priemgetallen die kleiner zijn dan 100.
Je schrijft alle getallen op in volgorde tot en met 100.
Je begint met 2 en kleurt verder alle getallen uit de tafel van 2 rood. Daarna kleur je alle getallen uit de tafel van
3, de 3 zelf laat je zwart. Het getal 4 sla je over, want dat is al rood. Dan kleur je alle getallen van de tafel van 5
rood, de 5 laat je zwart. Zo ga je door. De zwarte getallen die je overhoudt zijn de priemgetallen.
Deze manier van werken heet de zeef van Erathostenes.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
45
60
70
80
90
100
Soms kun je aan het getal zien of het deelbaar is door een speciaal getal.
Voorbeelden
 Getallen die eindigen op 0,2,4,6,8 zijn deelbaar door 2.
 Getallen waarvan de som van de cijfers deelbaar is door 3, zijn zelf deelbaar door 3.
Bijvoorbeeld: de som van de cijfers van 78 is 15, 15 is deelbaar door 3, dus 78 ook: 78 = 3 × 26.
 Getallen die eindigen op 0 of 5 zijn deelbaar door 5.
 Getallen waarvan de som van de cijfers deelbaar is door 9, zijn zelf deelbaar door 9.
Bijvoorbeeld: de som van de cijfers van 1089 is 18, 18 is deelbaar door 9, dus 1089 ook: 1089 = 9 × 121.
 RekenBeter.nl 2010