LESBRIEF MUZIEK - digitaal zelfportret

LESBRIEF MUZIEK
trillingen
JPT 2013-14 Co BTn
INHOUD
2
Theorieles 1
Trillingen in context: muziek
3
Theorieles 2
Trillen en slingeren
5
Werk middag 1
Sommen maken I en Tonen Meten
7
Theorieles 3
Resonantie
8
Theorieles 4
Rekenen aan resonantie
9
Werkmiddag 2
Sommen maken II en Videometen
10
Theorieles 5
EXTRA Opdrachten I
12
Theorieles 6
EXTRA Opdrachten II
13
Werkmiddag 2
Trilslinger en P-toets
15
3
1
Theorieles 1 MUZIEK
ASPECTEN VAN GELUID
Geluid bestaat uit trillingen. Er zijn hieronder twee van zulke trillingen in plaatjes
weergegeven. Aan deze plaatjes zijn 3 eigenschappen van geluid te zien.
Welke? Hoe?
2
TOONHOOGTES METEN
Je moet toonhoogtes kunnen berekenen uit u,t-grafieken ( oscilloscoop). In de
grafieken hier boven is de tijd-basis zo ingesteld dat 1 hok = 2ms.
A
Bereken de toonhoogte van de eerste toon.
B
Bereken ook de grondtoon van de 2e toon en de eerste boventoon.
3
HOE MEET JE WELKE TONEN WIJ KUNNEN HOREN?
A
Met welke opstelling kun je vaststellen welke tonen wij kunnen horen?
B
Wat is getalsmatig de uitkomst?
C
Wat is ultrasoon geluid?
4
ZWEVING
Als je een A van 440 en een toon van 435 Hz aanslaat dan hoor je een zweving.
A
Leg uit wat je dan hoort.
B
Leg uit wat de verschiltoon en de mengtoon is.
5
HONDENFLUITJES
Bram heeft 2 hondenfluitjes, één van 24 kHz en één van 26 kHz.
A
Leg uit wat je hoort als hij de fluitjes één voor één aan doet.
B
Idem, als hij ze allebei aandoet.
MUZIEK
6
4
GEHOORPROBLEMEN
Hiernaast zie je de frequentiekarakteristiek
van een normaal horend persoon.
A
Wat is de gehoordrempel?
B
Wat is de pijngrens?
C
Welke gehoorproblemen kun
je oplopen
als je te vaak naar te harde muziek luistert?
7
NORM
Hiernaast is de norm voor verantwoord luisteren naar muziek afgebeeld.
100
A
Hoe is die norm?
95
B
Wat is de norm bij 2x zo lang luisteren?
90
C
En bij half zo lang luisteren?
85
afgebeeld.
Series1
80
8
SLAKKENHUIS
Geluid wordt uiteindelijk waargenomen met de
75
0
5
trilharen in het orgaan van corti.
A
Bespreek achtereenvolgens de functie van de gehoorbeentjes, het slakkenhuis
en het orgaan van Corti.
B
Leg met een plaatje uit waarom bij gehoorproblemen zo vaak als eerste de
hoge tonen eraan gaan.
C
Wat gaat er dan kapot en waarom is de schade niet meer herstelbaar?
9
COCKTAILPARTY EFFECT
Hiernaast zie je het audiogram van iemand die
last heeft van het cocktailparty effect. Dit is
het audiogram van John Heidemann, die vaak
naar popconcerten is gegaan
A
Bespreek aan de hand van dit plaatje
wat zo iemand hoort en wat hij niet hoort.
Kijk naar de frequentiekarakteristiek van een
normaal horend persoon (zie boven).
B
Wat is de praktische betekenis van dit
audiogram van John? Waarom spreekt men
hier van het cocktailparty effect?
10
5
1
Theorieles 2 TRILLEN EN SLINGEREN
SECONDESLINGER
Een secondeslinger is een slinger die precies in 1 seconde heen en weer beweegt.
Voor de periode van een slinger geldt de formule
met L de lengte in m en g de valversnelling.
A
Bereken de lengte van en secondeslinger.
B
Controleer de eenheden in de formule.
2
SLINGER VAN FOUCAULT
T  2
L
g
In 1851 is door Léon Foucault een 28 kg zware massa aan een 67 m lang koord in het
Pantheon in Parijs gehangen. De slinger wordt bijna niet gedempt en beweegt enkele
dagen lang heen en weer.
A Bereken de periode van de slingering.
Foucault’s slinger beweegt niet in één vlak, maar draait langzaam in het rond zoals
hiernaast te zien is. De beweging is ‘t eerste echte bewijs van de draaiing van de
aarde om haar as.
B Waarom zou het slingervlak gaan draaien?
Voor de draaisnelheid van de slinger geldt D=15(o/h)sin y met y de noorderbreedte.
C Waar komt die 15o/h vandaan?
D Leg uit wat de draaisnelheid is aan de evenaar, aan de NP en in Castricum (52 NB)
3
CORIOLISEFFECT
A
Leg uit wat het corioliseffect is.
B
Wat heeft dit voor invloed op het weer?
4
MASSA-VEER SYSTEEM
Een massaveersysteem is een massa m (kg) die aan een veer net sterkte c(N/m)
hangt. Er geldt
T  2
A Check de eenheden in de formule.
m
c
B Bereken de periode waarmee een lelijk eendje trilt als deze tegen de stoep aan
botst. Auto 420 kg zakt 5 cm in door last van 80 kg. Zie de auto als een massa-veer
systeem.
TRILLEN EN SLINGEREN
5
MASSA-VEER SYSTEEM
Ook aan trillingen kun je videometen: hiernaast zie je de u,t-grafiek van een massa
veer systeem.
A
Bepaal met de helling van de raaklijn
de snelheid waarmee de massa door de evenwichtsstand ging.
Die snelheid is ook te bepalen met de
formule
v
2A
T
B
Bepaal de topsnelheid ook hiermee.
6
TRILLENDE WUPPPIE
De trillende wuppie is een gedempte trilling. Ook daar kun je op de zelfde twee
manieren de snelheid bepalen waarmee
de wuppie de eerste keer door de evenwichtsstand ging.
A
Treken hiernaast de amplitudo-
verval-curve en bepaal daaruit de amplitudo als de wuppie de eerste keer door
de evenwichtsstand omlaag ging.
B
Bepaal op twee manieren de
snelheid die de wuppie toen had.
6
7
Werkmiddag 1 TONEN METEN
In de theorielessen zijn we begonnen met muziek als context waarin de theorie van trillingen
een rol speelt: je moet kunnen rekenen aan toonhoogte en je moet weet hebben van de nare
gevolgen gevaren van al te uitbundig luisteren naar muziek.
Nu gaan de theorie over trillingen doen (H5.1 en 5.2). Er moet vandaag het volgende
gebeuren:
(1)
Lees par 5.1 en 5.2
(2)
Bespreken theorie van de slinger en van het massa veer systeem.
(3)
Sommen maken over de frequentie van trillingen met f = 1/T
(4)
Werkboekje Tonen meten
Theorieles 3
1
RESONANTIE
8
TACOMA BRIDGE
Je hebt ‘t beroemde filmpje van de instortende brug gezien. Leg met resonantie uit
wat er is gebeurd, gebruik in je uitleg de termen eigenfrequentie en gedwongen frequentie.
2
VOORBEELDEN RESONANTIE
Er treedt – volgens de theorie – resonantie op als de opgelegde frequentie gelijk is
aan een eigenfrequentie van het systeem.
A
Geef 3 voorbeelden van resonantie waarvan we voordeel hebben. Geef telkens
aan hoe je feigen zou kunnen bepalen.
B
Idem, 3 voorbeelden waar we last van hebben.
C
Met het applet van Fendt kun je de eigen- en de gedwongen frequentie
veranderen. Geef aan hoe.
3
RESONANTIE IN KOORD
Je hebt het filmpje STAANDE GOLVEN BTn gezien.
Leg uit wat precies de eigen-frequenties van een koord zijn.
4
RESONERENDE AUTO
f
Een auto heeft een massa van 1000 kg.
m
c
Als iemand van 100 kg in de auto gaat
zitten zakt deze 1,0 cm in. Zie de auto
als massa-veer systeem: het is ’n massa
m bovenop een veer met sterkte c.
L
Het systeem staat op een frame met wielen, en, indien in het goede ritme
aangeslagen, gaat het resoneren (heftig meetrillen).
A Bereken de sterkte c van de veer in N/m
B Bereken de periode waarmee dit systeem trilt.
C Wat is de eigenfrequentie van dit systeem?
D
De auto rijdt met 60 km/u en gaat resoneren. Het wegdek bestaat uit platen op
afstand L die het systeem in trilling brengen. Bereken L.
9
5
Theorieles 4 REKENEN AAN RESONANTIE
DE TRILSLINGER
c
(N/m)
m
Een massa van 200 gr hangt(kg)
aan een veer met veersterkte 17 N/m.
A
Bereken de trillingstijd.
B Bereken de frequentie.
Om resonantie te demonstreren hangt BTn de veer aan een touw waar ook een
slinger aan hangt, zie figuur. De slinger gaat meebewegen, blijkbaar treedt er
resonantie op.
C
Bereken de lengte L van de slinger die je bij resonantie verwacht.
D De berekende lengte klopt niet: de slinger blijkt bij resonantie 43 ipv 11 cm!
Bereken met welke frequentie de slinger slingert en verklaar dit verschijnsel.
6
GEDWONGEN TRILLINGEN
Een massa m van 100 gr hangt aan een veer met
veerconstante 17 (N/m).
A Bereken hoeveel cm het veertje uitrekt door
het blok eraan te hangen.
B Bereken de periode waarmee massa m trilt
als je het massaatje loslaat.
C Kijk naar het resonerend systeem hierboven: bereken de frequentie waarmee het
schijfje moet draaien om resonantie te krijgen.
Hiernaast zie nog een ander resonerend system: een lineaal aangedreven door een
veer waaraan een draaiend wieltje met wisselende krachten trekt en duwt. Voor een
lineaal die trilt tov het uiteinde volgt
de trillingstijd uit
T  2
L
2g
hierin is L (m) de lengte van de lineaal en g de
valversnelling (m/s2)
D Bereken de frequentie waarmee het wieltje
moet draaien voor resonantie als L=50 cm
Werkmiddag 2 VIDEOMETEN
10
We vervolgen de theorie over trillingen (H5.3 en 5.4). Vandaag moet het volgende gebeuren:
(1)
Lees par 3 en 4 over trillende systemen en resonantie (20 min).
(2)
Bespreken gelezene (10 min)
(3)
Sommen maken: 3: 34, 38/40 4: 50, 52/4 (50 min)
(4)
Videometen aan Trillingen 20(min).
11
VIDEOMETEN
DOEL
Bedoeling van deze proef is om van een paar trillingen de beweging te registreren met
videometen. Jij gaat van drie verschillende trillingen u,t-grafieken maken, met als doel de
maximale snelheid van de trillingen te gaan bepalen.
THEORIE
In Coach kun je met de optie AFGELEIDE van elke u,t-grafiek een v,t-grafiek maken. Dat
moet je doen en je moet de maximale waarde van de snelheid aflezen (snelheid 1).
In de vierde heb je geleerd dat snelheid altijd te bepalen is als de helling van de
raaklijn, je gebruikt dan de formule
v
s
.
t
Je moet deze formule bij de filmpjes gebruiken om via de helling van de raaklijn de snelheid
te bepalen waarmee de massa de eerste keer door de evenwichtsstand ging (snelheid 2).
Bij trillingen is er ook een andere wijze om de snelheid in de evenwichtstand te
bepalen, namelijk via de formule
v
2As
.
T
Dit is de derde manier om de gevraagde snelheid te bepalen (snelheid 3).
3 PROEVEN!
Je gaat drie keer hetzelfde doen, namelijk onderstaande opdracht die in het mapje
VIDEOMETEN 5 HAVO bij de drie de filmpjes VEER, SLINGER en WUPPY is opgenomen.
Het is de bedoeling dat je de drie manieren om de topsnelheid te bepalen vergelijkt.
Bij deze proef is alles al klaar gezet: er is geijkt, de oorsprong staat op de goede plaats, het
traceerdoosje staat al klaar en er is in het vakje links onder al een u,t-grafiek klaar gezet.
Het enige wat jij nog moet doen staat in onderstaande opdrachten.
A
Druk op de groene meetdriehoek. Zoals je ziet wordt er nu gemeten aan de trilling, er
ontstaat een uitwijking-tijd diagram van de trilling.
B
Fit je grafiek met de SIN-fie, zodat het plaatje mooier wordt en kopieer dan je
grafiek naar WORD.
C Teken in WORD een raaklijn als de massa voor het eerst door de evenwichtsstand gaat.
Bepaal de snelheid waarmee dat gebeurde via de helling van deze lijn. Noteer je berekening
onder de grafiek.
D
Maak met de optie afgeleide een snelheids-tijd diagram van de trilling, plaats deze
grafiek in het vakje rechts onder. Kopieer ook deze grafiek naar WORD. Lees af wat de
maximale snelheid was.
E
Lees de periode T in je eerste grafiek af en bereken de snelheid in de
evenwichtsstand met de formule v=2A/T.
F Vergelijk je drie berekeningen, bepaal het gemiddelde en de meetfout in procenten.
theorieles 5 EXTRA OPDRACHTEN
12
OPDRACHT A DIDGERIDOO
Een didgeridoo is een muziekinstrument dat
oorspronkelijk door Aboriginals in Australië.
werd bespeeld. De didgeridoo bestaat uit een
door termieten uitgeholde boomtak die verschillende tonen kan voortbrengen als je erop
blaast.
Bram onderzoekt de klanken die het instrument voortbrengt. Hij blaast daartoe op
het smalle uiteinde van de didgeridoo en registreert het geluid aan het brede uiteinde
met behulp van een computer. Het resultaat is
hiernaast te zien, je ziet de grondtoon en een
eerste boventoon.
A
Bepaal uit de grafiek de frequentie van de grondtoon (laagste toon).
B
Bepaal uit de grafiek de frequentie van de eerste boventoon (hoogste toon)
OPDRACHT B
ZWEVING
De A-snaar van ‘n piano zou op 220 Hz gestemd moeten zijn, maar blijkt bij proeven
met een stemfluit van 220 Hz ‘n zweving van 5 Hz te geven. De pianostemmer spant
de snaar met als gevolg een zweving van 8 Hz. Gegeven is dat de toonhoogte van snaren hoger wordt als je de spanning opvoert.
A
Leg uit wat de oorspronkelijke frequentie van de A-snaar was, begin je
beschouwing met een duidelijke uitleg of de toon te hoog dan wel te laag was.
B
Leg met plaatjes uit wat een zweving van twee verschillende tonen is. Gebruik
in je uitleg de woorden mengtoon en verschiltoon.
OPDRACHT C
ULTRASOON?
Hondenhaters èn hondenliefhebbers gebruiken hondenfluitjes: de één om ze te temmen, de ander om ze weg te jagen. De liefhebber heeft een fluitje dat standaard 16
kHz levert, maar bij het afschroeven van de dop van ‘t fluitje ontstaat er 22 kHz, de
hater heeft een fluitje dat 24 kHz levert.
A
Welk van deze tonen is ultrasoon? Leg uit waarom.
Bram gebruikt tegelijkertijd twee hondenfluitjes, die van 22 en die van 24 kHz.
B
Welke tonen zijn er nu te horen voor honden? En voor mensen? Leg uit met de
theorie van zwevingen die je hebt geleerd.
13
D
theorieles 5/6 EXTRA OPDRACHTEN
STOERE FRANK
Aan stoere jongens is er op de HAVO nooit gebrek, maar
Frank maakte het indertijd wel erg bont. Aan een touw
van 3,00 m lengte hing hij een kogel van 25 kg. Hij trok
deze 80 cm opzij en liet de kogel dan vlak voor zijn hoofd
los voor een slingering, heen en weer!
A
Bereken na hoeveel seconden de kogel bij Frank terug was.
B
Bereken de snelheid van de kogel in het laagste punt met behulp van een ener-
giebeschouwing.
C
Leg met een belangrijke natuurwet uit of dit experiment voor Frank gevaarlijk
is of juist niet.
E SCHOMMELEN
Je hebt zojuist de nieuwe tuinstoel van je moeder gesloopt en er een prachtige veer
in gevonden om proeven mee te doen. Je hangt de veer aan een statief. Je hangt een
gewichtje met ‘n massa van 500 gram onder aan de veer. Je trekt, wanneer de massa
stil hangt, het gewichtje aan de veer ook nog eens 4 cm naar beneden waarna je het
gewichtje loslaat. De slingertijd waarmee het gewichtje gaat trillen is 1,2 seconde.
Verwaarloos demping.
A
Bereken de veerconstante van de gebruikte veer.
B
Bereken met welke snelheid het blokje onderaan de veer door de
evenwichtsstand gaat.
F
SLINGER
Een voorwerp van 450 g slingert aan een 3,00 m lang touw, waarbij het touw in de
uiterste stand 30° maakt met de verticaal. Op t=0 passeert het de verticaal.
A Controleer de eenheden van de formule voor de periode van een slinger.
B Bereken de periode van de slinger.
C Bereken de maximale snelheid van ‘’ slingerende voorwerp op 2 manieren: met een
energiebeschouwing en met de formule voor de maximale snelheid.
theorieles 6 EXTRA OPDRACHTEN
G
14
WUPPIE
Hierboven zie je de afstands-tijd grafiek van een trillende wuppie: dit fraaie AHattribuut hing aan een veer en vanwege de wrijving met de lucht is er een gedempte
trilling ontstaan.
A
Bepaal de amplitudo en de periode van deze gedempte trilling.
B
Bepaal de snelheid waarmee de wuppie de 1e keer door de evenwichtsstand
omlaag ging.
C
Schets in de figuur hieronder de snelheidstijd-grafiek van de wuppie.
15
werkmiddag 3 De trilslinger en P-toets
Op deze werkmiddag gaan we de P-toets doen en een laatste proef, de trilslinger. Beide zijn
voor een cijfer.
DE TRILSLINGER
16
DOEL
Deze proef heeft een dubbel doel. Je gaat onderzoeken waar de trillingstijd van de slinger
en van het massa-veer systeem van afhangt. Ook ga je gaat het verschijnsel resonantie
onderzoeken: je gaat het massa-veer systeem aan een touwtje hangen en je gaat kijken
wanneer de trilling en de slingering in elkaar overgaan, oftewel wanneer ze resoneren.
THEORIE
Een slinger is een steen aan ‘n touwtje. Hoe langer touw L hoe langer de heen en weer
beweging duurt. De duur van de heen en weer beweging van een massa-veer systeem hangt
af van de groote van massa m die er aan de veer hangt en van de sterkte c van de veer. De
formules om de grootte van de periode te bepalen lijken erg op elkaar:
SLINGER
T  2
L
g
VEER
T  2
m
c
Bij de slinger spelen de massa die er aan het touwtje hangt en de grootte van de uit-wijking
spelen (in eerste instantie) geen rol, bij het massa-veer systeem speelt de uitwijking geen
rol.
Wij gaan de juistheid van de formules onderzoeken door meetreeksen te maken. Bij de
slinger gaan we kijken hoe de periode T van de lengte L afhangt en bij het massa-veer
systeem gaan we kijken hoe de periode T van de massa m afhangt. Bij deze analyse moet je
een wiskundige techniek gebruiken die je misschien nog niet kent: je gaat een grafiek maken
van T2 tegen L resp T2 tegen m. Als je bovenstaande vergelijkingen kwadrateert ontstaat er
SLINGER
4 2
T 
L
g
2
VEER
4 2
T 
m
c
2
Als je bij de slinger T2 tegen L afzet ontstaat er een rechte lijn met helling 4π2/g en als je
bij het massa-veer systeem T2 tegen m afzet ontstaat er een rechte lijn met helling 4π2/c.
Wij gaan de juistheid van bovenstaande formules onderzoeken door deze grafieken te
maken en door vervolgens g en c uit de helling te berekenen. Let op de eenheden van het
hellinggetal!
17
DE TRILSLINGER
PROEF 1 SLINGER
De beweging van een slinger kun je simuleren met applets zoals die van Fendt,
http://www.walter-fendt.de/ph14nl/pendulum_nl.htm
Jij gaat nu van een echte slinger de periode onderzoeken.
A
Stel lengte L in op 15, 30, 45, 60 resp 75 cm in en meet telkens 10T.
B
Bereken vervolgens T en T2 zo precies mogelijk.
C
Maak een grafiek van T2 af tegen L en bereken g uit de helling van je grafiek.
D
Bepaal de procentuele fout door te vergelijken met de standaardwaarde voor g.
L
10T
T
T2
(M)
(s)
(s)
(s2)
0,15
0,30
0,45
0,60
0,75
PROEF 2 MASSA–VEER SYSTEEM
Ook de beweging van ´n massaveer systeem kun je simuleren met applets,
http://www.walter-fendt.de/ph14nl/springpendulum_nl.htm
Jij gaat nu van een echt massa/veer systeem de periode onderzoeken.
A
Stel massa m in op 20, 40, 60, 80 en 100 gr en meet telkens de rek u (cm)
B
Bereken de veersterkte c = F / u in N⁄m en bepaal de gemiddelde waarde
C
Stel massa m in op 20, 40, 60, 80 en 100 gr en meet telkens 10T.
D
Bereken vervolgens T en T2 zo precies mogelijk.
E
Maak een grafiek van T2 af tegen L.
F
Bereken c uit de helling van je grafiek en vergelijk met de waarde van B.
m
(kg)
u
(cm)
c
(N/m)
10T
(s)
T
(s)
2
T
(s2)
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
PROEF 3 RESONANTIE
Als je de veer aan een touwtje hangt kan er bij de goede lengte resonantie optreden: dan
gaat de trilslinger afwisselend trillen en slingeren. Welke m heb je gebruikt? Bereken
hieruit T en f. Wat was toen de totale lengte? Bereken uit L de periode T en de frequentie
f. Bij welke frequentie treedt er resonantie op, als ftri=fslinger of juist als ftril=2xfslinger?