Elektriciteit (deel 2)

Elektriciteit (deel 2)
§1
§2
§3
§4
§5
§6
§7
§8
§9
Elektrische lading
Eenvoudige stroomkring
Stroomsterkte en spanning
Serie- en parallelschakeling
Stroomsterkte en spanning meten
Weerstand, wet van Ohm
Energie en vermogen
Vervangingsweerstanden
Opgaven in een context
§ 1 Elektrische lading
Het opladen van een voorwerp
Als je met een wollen doek over een PVC-buis
wrijft, wordt deze buis negatief geladen.
Als je met een wollen doek over een perspex
staaf wrijft, wordt deze staaf positief geladen.
Zie de figuren hiernaast.
Als je twee geladen PVC-buizen bij elkaar in de
buurt houdt, stoten ze elkaar af.
Als je twee geladen perspex-staven bij elkaar in
de buurt houdt, stoten ze elkaar af.
Als je een geladen PVC-buis en een geladen
perspex-staaf bij elkaar in de buurt houdt,
trekken ze elkaar aan.
De figuren hiernaast tonen experimenten
waarmee je dit kunt aantonen.
Samenvattend geldt:
•
twee positieve ladingen stoten elkaar af;
•
twee negatieve ladingen stoten elkaar af;
•
een positieve lading en een negatieve
lading trekken elkaar aan.
Elektronen
Wat gebeurt er nou eigenlijk bij het opladen van een voorwerp? Onderzoek wijst uit dat
er dan zeer kleine deeltjes, ‘elektronen’ genaamd, op dat voorwerp gebracht worden of
juist van dat voorwerp afgehaald worden. Deze elektronen hebben een (kleine)
negatieve lading en een zeer kleine massa. Dat de massa van een elektron zo klein is,
blijkt wel uit het feit dat een voorwerp (bijna) even zwaar blijft als er elektronen naar of
van dat voorwerp overspringen.
Tijdens het opladen van een PVC-buis met een wollen doek springen er elektronen
over van de doek naar de PVC-buis. Deze elektronen geven de PVC-buis de negatieve
lading terwijl de wollen doek zelf een positieve lading krijgt. Tijdens het opladen van
een perspex-staaf springen er elektronen van de perspex-staaf naar de wollen doek.
De perspex-staaf wordt positief geladen en de doek negatief geladen.
Elektronen en protonen
Elke stof is opgebouwd uit atomen. Binnen het atoom zitten zowel positief geladen
deeltjes als negatief geladen deeltjes. De positief geladen deeltjes heten protonen en
de negatief geladen deeltjes heten elektronen. Als het aantal protonen gelijk is aan het
aantal elektronen, dan is het voorwerp ongeladen.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Elektrische lading, www.roelhendriks.eu
1
Als er nu elektronen het voorwerp verlaten, dan wordt de negatieve lading (van de nog
resterende elektronen) kleiner en wint de positieve lading (van de protonen) het
hiervan. De netto lading is dan positief. Als er omgekeerd elektronen naar het voorwerp
toe gaan wordt de negatieve lading (van de elektronen) groter dan de positieve lading
(van de protonen) en is de netto lading negatief.
Protonen zijn veel zwaarder dan elektronen en kunnen niet overspringen van het ene
naar het andere voorwerp. Zij zitten namelijk vast in de stof. Het zijn dus alleen de
elektronen die overspringen.
Samengevat geldt:
Een overschot aan elektronen op een voorwerp geeft een negatieve lading.
Een tekort aan elektronen op een voorwerp geeft een positieve lading.
In de praktijk is het overschot of tekort aan elektronen in verhouding trouwens zeer
klein. Neem het volgende voorbeeld. Als twee personen op armlengte afstand van
elkaar staan en beiden een elektronenoverschot hebben, dan stoten deze personen
elkaar af. Stel nu dat er in beide personen één procent meer elektronen dan protonen
zouden zitten. Deze afstotende kracht is dan groot genoeg om een gewicht met
dezelfde massa als de aarde op te kunnen tillen. Kortom: in de praktijk zijn
overschotten of tekorten veel kleiner dan één procent.
Elektroscoop
Elektrische ladingen kunnen met een
elektroscoop zichtbaar gemaakt worden.
Een eenvoudige elektroscoop is hiernaast
afgebeeld. Hij bestaat uit een metalen
stangetje met bovenaan een bolvormige
metalen kop en onderaan twee lichte
metalen blaadjes. Als bijvoorbeeld een
negatief geladen staaf in de buurt van de
kop gehouden wordt, bewegen de
metalen blaadjes uit elkaar.
Geleiders en isolatoren
Geleiders zijn stoffen die de elektrische stroom goed geleiden.
Voorbeelden zijn metalen (denk aan koper) en zout water.
De oorzaak van een goede stroomgeleiding zit 'm in het feit dat zich in de stof kleine
geladen deeltjes bevinden die vrij en zeer gemakkelijk door de stof kunnen bewegen.
In metalen zijn dit de elektronen, in zout water zijn het de ‘ionen’. Op het begrip ionen
wordt verder niet ingegaan.
Isolatoren zijn stoffen die de elektrische stroom niet of zeer slecht geleiden.
Voorbeelden zijn plastic, rubber, glas en droog hout.
In isolatoren bevinden zich geen geladen deeltjes die door de stof kunnen zwerven.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Elektrische lading, www.roelhendriks.eu
2
Opgaven bij § 1
Opgave 1
Hoeveel soorten lading bestaan er? Noem ze.
Opgave 2
a.
Wat is het kenmerk van een geleider?
b.
Geef drie voorbeelden van geleiders.
c.
Wat is het kenmerk van isolatoren?
d.
Geef drie voorbeelden van isolatoren.
Opgave 3
Een voorwerp wordt negatief geladen.
Leg uit welke van de volgende uitspraken waar is.
A. Het voorwerp wordt hierdoor een heel klein beetje zwaarder.
B. Het voorwerp wordt hierdoor een heel klein beetje lichter.
C. Het voorwerp blijft exact even zwaar.
Opgave 4
Een elektrisch neutraal voorwerp wordt vaak een ongeladen voorwerp genoemd.
Het woord ongeladen is hier ongelukkig gekozen. Leg dat uit.
Opgave 5
Als je bij droog weer je haar kamt, kunnen je haar en je kam ‘statisch’ worden.
Je haar gaat dan uit elkaar staan. Leg uit welke van de volgende uitspraken waar is.
A. Je haar en de kam trekken elkaar aan.
B. Je haar en de kam stoten elkaar af.
C. Je haar en de kam oefenen geen krachten op elkaar uit.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Elektrische lading, www.roelhendriks.eu
3
Opgave 6 (deze opgave sluit aan bij de vorige opgave)
Je wrijft een stuk PVC-buis op en hangt deze vervolgens draaibaar op. Je kamt je haar
en houdt de kam daarna vlak bij de PVC-buis. De buis draait weg van de kam.
a.
Leg uit waarom dat gebeurt.
b.
Wat voor soort lading heeft de kam?
c.
Wat voor soort lading heeft je haar?
Opgave 7
Een wolk hangt boven het aardoppervlak. De
onderkant van de wolk is negatief geladen;
de bovenkant is positief geladen. Zie de
figuur hiernaast.
Leg uit dat de grond onder de wolk hierdoor
positief geladen wordt.
Opgave 8
Een geladen geleider (zoals een koperen staaf) is veel makkelijker te ontladen dan een
geladen isolator (zoals een PVC-buis). Leg dat uit.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Elektrische lading, www.roelhendriks.eu
4
§ 2 Eenvoudige stroomkring
Elektronenstroom
Een spanningsbron zoals een batterij of een accu heeft
altijd twee "polen": een pluspool en een minpool. Zie de
figuur hiernaast in het geval van een batterij. Op de
pluspool is er een tekort aan elektronen. Op de minpool is
er een overschot aan elektronen. Uitgaande van de
neutrale (ongeladen) situatie is dit tekort en overschot
ontstaan doordat de spanningsbron een groot aantal
(miljoenen) elektronen uit de pluspool heeft weggehaald
en hetzelfde aantal elektronen aan de minpool heeft
toegevoerd.
Als een lampje op de spanningsbron wordt aangesloten,
dan ontstaat er voor de elektronen een "weg" tussen de
minpool en de pluspool. De elektronen bewegen dan van
de minpool naar de pluspool omdat ze altijd van een
gebied met een overschot naar een gebied met een tekort
gaan. Zie de figuur hiernaast.
De elektronen die bij de pluspool aankomen worden door de spanningsbron afgevoerd.
Aan de minpool worden juist elektronen aangevoerd. Op deze manier blijft het
elektronenoverschot op de minpool en het elektronentekort op de pluspool bestaan.
Daardoor blijft ook de elektronenstroom lopen.
Elektrische stroom
In de bovenstaande schakeling worden de elektronen door de batterij rondgepompt.
We spreken in zo’n geval over een elektrische stroom. Toch zijn de elektronenstroom
en de elektrische stroom niet precies hetzelfde. Meer dan honderd jaar geleden was er
namelijk afgesproken dat de elektrische stroom van de pluspool naar de minpool loopt.
Tegenwoordig weten we dat de elektronen juist van de minpool naar de pluspool gaan.
Maar in die tijd waren elektronen nog onbekend. Men ging er toen vanuit dat er “iets”
stroomde van de pluspool naar de minpool. Daarna heeft men deze afspraak niet meer
willen veranderen.
Samengevat:
Een elektrische stroom is het verplaatsen van elektronen (meer algemeen:
geladen deeltjes) in een bepaalde richting.
De elektronen bewegen buiten de spanningsbron van de minpool naar de
pluspool.
De elektrische stroom loopt buiten de spanningsbron van de pluspool naar de
minpool (per definitie).
Theorie Elektriciteit (deel 2), Eenvoudige stroomkring, www.roelhendriks.eu
5
Schakelschema's
Om elektrische schakelingen eenvoudig en
overzichtelijk te tekenen geven we
elektrische bouwstenen een apart symbool.
Zie het overzicht hiernaast.
In het begin van deze paragraaf was een
lampje op een batterij aangesloten. Het
bijbehorende schakelschema is hiernaast
afgebeeld. Let op het pijltje. Deze geeft
altijd de richting van de elektrische stroom
(en dus niet de elektronenstroom!) weer.
De elektronen bewegen juist in
tegengestelde richting.
In het schakelschema hiernaast is een
schakelaar opgenomen. Omdat de
schakelaar open is, kan er geen stroom
lopen. Het heeft dan ook geen zin om een
pijltje te tekenen dat de richting van de
stroom aangeeft.
Voorwaarde voor een elektrische stroom
Op het moment dat de schakelaar in de laatste schakeling open gezet wordt zal de
lamp direct uitgaan. Nergens in de schakeling zal dan nog stroom lopen.
Ook als de schakelaar in de bovenste (in plaats van de onderste) verbindingsdraad is
opgenomen zal de lamp direct uitgaan bij het openen van de schakelaar. Het is dus niet
zo dat elektronen nog een stukje kunnen "opschuiven" als de "weg verderop open ligt".
Samengevat geldt:
Er kan alleen een elektrische stroom lopen als de stroomkring GESLOTEN is.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Eenvoudige stroomkring, www.roelhendriks.eu
6
Opgaven bij § 2
Opgave 1
In deze opgave is een lampje op een batterij aangesloten. De onderstaande
beweringen gaan over de elektrische stroom door het lampje en de aansluitdraden.
Geef aan of deze beweringen waar of niet waar zijn.
a. De elektrische stroom is tegengesteld gericht aan de elektronenstroom.
b. De elektrische stroom loopt van de pluspool naar de minpool.
c. Elektronen bewegen van een elektronenoverschot naar een elektronentekort.
d. De elektronen komen bij de pluspool uit de batterij.
Opgave 2
In de figuur hiernaast hangt een wolk boven het
aardoppervlak. Hierdoor wordt de grond positief
geladen. Bewegen de elektronen tijdens de
bliksem van de grond naar de wolk of juist van de
wolk naar de grond? Licht je antwoord kort toe.
Opgave 3
In de figuur hiernaast staan twee even grote metalen
bollen P en Q opgesteld op geïsoleerde voetstukken.
Bol P is positief geladen, bol Q negatief. Piet verbindt de
bollen P en Q door middel van een koperdraad.
a. Welke deeltjes stromen er dan door de geleider?
b. In welke richting stromen die deeltjes
(van P naar Q of van Q naar P)?
c. In welke richting gaat de elektrische stroom?
d. Welke van de onderstaande stoffen kan men het
beste voor de voetstukken gebruiken?
A. glas B. koolstof C. lood
Opgave 4
In de figuur hiernaast zijn de bollen uit opgave 3 anders
geladen. Bol P heeft een positieve lading; bol Q heeft
een nog grotere positieve lading. Piet verbindt de bollen
P en Q weer door middel van een koperdraad.
a. Welke deeltjes stromen er dan door de geleider?
b. In welke richting stromen die deeltjes?
c. In welke richting gaat de elektrische stroom?
d. Wanneer houdt de stroom op te lopen?
Theorie Elektriciteit (deel 2), Eenvoudige stroomkring, www.roelhendriks.eu
7
Opgave 5
Theorie Elektriciteit (deel 2), Eenvoudige stroomkring, www.roelhendriks.eu
8
§ 3 Stroomsterkte en spanning
Stroomsterkte
In de figuur hiernaast is een lampje op een
spanningsbron aangesloten. In de stroomkring loopt een
elektrische stroom. De grootheid ‘stroomsterkte’ geeft
aan hoe groot deze stroom is. Dit heeft te maken met
het aantal elektronen dat in één seconde een willekeurig
gekozen punt van de stroomkring passeert. Je telt
bijvoorbeeld hoeveel elektronen er in één seconde punt
P passeren.
Omdat dit aantal elektronen in de meeste gevallen verschrikkelijk groot is, worden niet
16
de afzonderlijke elektronen geteld maar groepjes van 624•10 elektronen. Als er per
16
seconde 624•10 elektronen punt P passeren, dan spreken we over een stroomsterkte
van één ‘ampère’. Dit schrijft men kort op als: I = 1 A. De hoofdletter I stamt af van het
woord ‘Intensiteit’ of van het Latijnse woord ‘Influere’ wat vloeien of stromen betekent.
Als er bijvoorbeeld twee keer zoveel elektronen per seconde punt P zouden passeren
16
(dus 1248•10 elektronen), zou de stroomsterkte twee ampère bedragen. De korte
notatie hiervan is: I = 2 A. De symbolen I en A zijn ook in de volgende tabel
weergegeven.
Grootheid
Eenheid
I = de stroomsterkte
A (van ampère)
De stroomsterkte is in elk punt van de schakeling gelijk
In de bovenstaande schakeling is de stroomsterkte in elk punt gelijk. In de figuur is dat
2 ampère. Dit is eenvoudig te begrijpen. Stel bijvoorbeeld dat er per seconde meer
elektronen het lampje ingaan dan eruit gaan. Er zou dan een ophoping van elektronen
in het lampje ontstaan. In werkelijkheid gebeurt dit niet omdat elektronen elkaar
afstoten en er dus nooit "zomaar" een elektronenoverschot ontstaat.
Vaak denkt men dat elektronen met een grote snelheid door de stroomdraden bewegen
van de minpool naar de pluspool. Dit is echter niet juist. Neem bijvoorbeeld een stroom
van één ampère door een koperdraad met een doorsnede van één vierkante millimeter.
De gemiddelde snelheid in de draadrichting (de zogenaamde ‘driftsnelheid’) is dan
slechts 0,07 millimeter per seconde.
Samengevat geldt het volgende.
De stroomsterkte is een maat voor het aantal elektronen dat per tijdseenheid
(seconde) een punt passeert. Stroomsterkte wordt uitgedrukt in ampère. In een
schakeling waarin de stroom maar één weg kan volgen, is de stroomsterkte in elk
punt gelijk.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning, www.roelhendriks.eu
9
Spanning
In de figuur hiernaast is een lampje op een
spanningsbron aangesloten. In de verbindingsdraad
die op de minpool is aangesloten, heerst een
overschot van elektronen (zie de letter o in de figuur).
In de verbindingsdraad die op de pluspool is
aangesloten, heerst een tekort aan elektronen (zie de
letter t in de figuur). De elektronen zullen door het
lampje bewegen in de richting van het overschot naar
het tekort. De grootheid ‘spanning’ hangt nauw met
overschotten en tekorten van elektronen samen en kan
als volgt omschreven worden.
De spanning tussen twee punten geeft aan hoe groot het verschil is tussen het
elektronenoverschot of -tekort in het ene punt in vergelijking met dat in het
andere punt.
De spanning wordt in een getal uitgedrukt met als eenheid ‘volt’. In de bovenstaande
figuur geldt bijvoorbeeld: spanning = 6 volt. Of in symbolen: U = 6 V. Zie het volgende
schema. Overigens stamt de hoofdletter U af van het Latijnse woord “Urgere” wat
duwen, stuwen of dwingen betekent.
Grootheid
Eenheid
U = de spanning
V (van volt)
Let op het taalgebruik. Er is sprake van:
* de spanning OVER het lampje (bijv. 6 volt);
* de stroom DOOR het lampje (bijv. 2 ampère).
Uit het bovenstaande volgt dat er alleen een elektrische stroom door een lampje gaat,
als er een spanning over het lampje staat. Dit kan als volgt worden samengevat.
Spanning is de oorzaak van stroom.
Spanning en elektrische energie
In de bovenstaande schakeling komen de elektronen
uit de minpool en bewegen via de verbindingsdraden
en het lampje naar de pluspool. Elk elektron bezit
hierbij een hoeveelheid energie, ‘elektrische energie’
genaamd. Deze energie is niet voor elk elektron gelijk.
De elektronen in de onderste aansluitdraad bevatten
namelijk meer energie dan de elektronen in de
bovenste aansluitdraad. In de figuur is dit aangegeven
met er (energierijk) en ea (energiearm).
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning, www.roelhendriks.eu
10
Ieder elektron heeft bij wijze van spreken een ‘rugzakje’ dat gevuld kan worden met
elektrische energie. De elektronen in de onderste verbindingsdraad hebben een voller
rugzakje dan de elektronen in de bovenste verbindingsdraad. Tijdens het passeren van
het lampje verdwijnt er energie uit de rugzakjes. Deze energie wordt omgezet in
stralingsenergie (licht) en warmte. Uiteindelijk gaan de elektronen met lege rugzakjes
(bij de pluspool) de spanningsbron binnen. Bij de minpool komen elektronen met volle
rugzakjes de spanningsbron weer uit.
Bij het doorlopen van de verbindingsdraden verliezen elektronen nauwelijks energie. Dit
komt door het feit dat verbindingsdraden (vergeleken met de gloeispiraal in een
gloeilampje) zeer dik en goed geleidend zijn. Ze zijn meestal van koper gemaakt.
Hierdoor kunnen elektronen erg makkelijk door de verbindingsdraden bewegen.
Samengevat geldt het volgende.
De spanning tussen twee punten van een schakeling geeft aan hoe groot het
verschil is tussen de energie van de elektronen in het ene punt in vergelijking met
de energie van de elektronen in het andere punt. De spanning wordt uitgedrukt in
volt.
Elektrische schakeling vergelijken met een waterstroom
Als je naar de energieën in de schakeling van hiervoor kijkt, kun je een vergelijking met
een waterstroom met hoogteverschillen maken. Zie de onderstaande figuur. De
spanningsbron komt dan overeen met een pomp die het water omhoog pompt en de
lamp komt overeen met een waterval. De stroomsterkte van 2 ampère kun je vertalen
als een waterstroom van 2 liter per seconde en een spanning van 6 volt als een
hoogteverschil van 6 meter.
De spanningsbron geeft elektrische energie aan de elektronen. Deze elektrische
energie gaat in de lamp weer verloren. Op dezelfde manier geeft de pomp hoogteenergie (ook wel zwaarte-energie genoemd) aan het water. In de waterval verliest het
water deze hoogte-energie weer en wordt in warmte omgezet. Overigens is de
temperatuurstijging van het water zo klein, dat deze voor de mens niet voelbaar is.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning, www.roelhendriks.eu
11
Opgaven bij § 3
Opgave 1
Waar hebben elektronen meer elektrische energie; bij de minpool of bij de pluspool?
Opgave 2
Je sluit een lampje op een batterij aan. Het lampje gaat branden. Leg uit waarom de
stroomsterkte aan beide kanten van het lampje gelijk moet zijn.
Opgave 3
Je verbindt de plus- en minpool van een batterij met een koperdraad. Je maakt dus
kortsluiting tussen beide polen. Welke van de onderstaande situaties krijg je dan? Kies
A of B.
A. Een grote spanning tussen de polen en een kleine stroomsterkte door de draad.
B. Een kleine spanning tussen de polen en een grote stroomsterkte door de draad.
Opgave 4
Jan sluit een lampje op een batterij aan. De stroomsterkte door het lampje is 0,3 A en
de spanning over het lampje is 1,5 V. Piet sluit ook een lampje op een batterij aan.
Bij Piet passeren er per seconde twee keer zoveel elektronen een willekeurig punt van
de schakeling als bij Jan.
Hieruit volgt het volgende.
In Piets schakeling is de _____________________________ (vul in: ‘stroomsterkte
door’ of ‘spanning over’) het lampje _______
Bij Piet verliezen de elektronen in het lampje drie keer zoveel energie als bij Jan.
Hieruit volgt het volgende.
In Piets schakeling is de _____________________________ (vul in: ‘stroomsterkte
door’ of ‘spanning over’) het lampje _______
Opgave 5
Een haspel is een apparaat waarmee bijvoorbeeld een kabel, verlengsnoer, tuinslang of
brandslang gemakkelijk opgerold kan worden. Op deze wijze raken snoeren of kabels
niet in de war en komt er bij een slang geen knik in.
Als er een flinke stroom door het verlengsnoer loopt, is het belangrijk dat het
verlengsnoer op de haspel helemaal uitgerold wordt. Leg uit waarom.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning, www.roelhendriks.eu
12
Opgave 6
Iris zegt: "Als ik een lamp op een stopcontact aansluit moet ik geld aan het
energiebedrijf betalen. Eigenlijk is dit niet eerlijk! Want het aantal elektronen dat het
stopcontact verlaat (bij de minpool) is even groot als het aantal elektronen dat het
stopcontact binnengaat (bij de pluspool). Eigenlijk levert het stopcontact dus niets."
Welke denkfout maakt Iris? (laat het begrip wisselstroom buiten beschouwing).
Opgave 7
Deze opgave sluit aan bij de vorige opgave.
Op planeet X vindt de energievoorziening van
huizen plaats door middel van water. Elk huis
heeft een buitenmuur waar twee waterbuizen
doorheen steken. De ene waterbuis zit vlak
onder het dak en de andere waterbuis zit vlak
boven de grond. Zie de figuur hiernaast. Door
de hoogste buis stroomt water naar binnen en
valt naar beneden. Het vallende water laat een
schoepenrad draaien waarmee weer een
dynamo wordt aangedreven. Onderaan wordt
het water weer opgevangen en door de
onderste buis afgevoerd.
De bewoners die in zo’n huis wonen, moeten regelmatig geld betalen voor deze
energievoorziening. Natuurlijk betalen ze niet voor het water zelf, want al het
binnenkomende water verlaat het huis ook weer. Ze betalen echter wel voor de hoogteenergie van het binnenkomende water.
Je kunt de energievoorziening op planeet X vergelijken met de energievoorziening op
aarde met behulp van elektriciteit.
a.
Het stromende water komt dan overeen met: ___________.
b.
De hoogte-energie van het water komt dan overeen met: _________________
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning, www.roelhendriks.eu
13
Opgave 8
Je kunt twee batterijen in serie of parallel aansluiten. Zie de figuren hieronder (links:
serie, rechts: parallel). In de volgende vragen wordt uitgegaan van vier gelijke
batterijen.
a.
Teken hiernaast van
beide schakelingen
het vergelijkbare
waterstroomschema
(dit kan je helpen bij
de beantwoording van
de volgende vragen).
b.
We vergelijken een elektron dat in de serieschakeling het lampje doorloopt met een
elektron dat in de parallelschakeling het lampje doorloopt.
Vul hieronder één van de getallen 4, 2, 1, ½ of ¼ in.
Het elektron in de serieschakeling verliest _____ keer zoveel elektrische energie als het
elektron in de parallelschakeling. Licht je antwoord toe.
c.
Ga er bij de onderstaande vragen vanuit dat de stroomsterkte door beide lampjes gelijk
is. Dit is overigens alleen mogelijk bij een bepaalde keuze van de lampjes.
Welk lampje brandt dan feller? Licht je antwoord toe.
d.
Welke batterijen zijn eerder leeg? Licht je antwoord toe.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning, www.roelhendriks.eu
14
§ 4 Serie- en parallelschakeling
Serieschakeling van lampjes
Kenmerkend voor een serieschakeling is dat er slechts één stroomkring is. De stroom
kan maar één weg volgen. In de onderstaande figuur is een serieschakeling met drie
lampjes afgebeeld. Naast de schakeling is het overeenkomstige waterstroomschema
getekend.
Omdat de elektronen maar één weg kunnen volgen, is de stroomsterkte in elk punt van
de schakeling gelijk. In de getekende schakeling is dat 0,5 ampère. In het
overeenkomstige waterstroomschema stroomt er langs elk punt 0,5 liter water per
seconde.
In de schakeling is de spanning tussen de polen van de spanningsbron 6 volt en de
spanning over elk lampje 2 volt. In het waterstroomschema pompt de pomp het water 6
meter omhoog en valt het water bij elke waterval 2 meter omlaag.
In het bovenstaande voorbeeld zijn de drie
lampjes gelijk aan elkaar. Daarom staat er over
elk lampje dezelfde spanning, namelijk 2 V. Als
de lampjes echter verschillend zijn, wordt de
spanning van de spanningsbron meestal
ongelijk verdeeld over de lampjes. Dat is
bijvoorbeeld in de schakeling hiernaast het
geval.
In het algemeen kan het volgende over een serieschakeling gezegd worden.
1. De stroomsterkte is in elk punt van de schakeling gelijk.
2. De spanning van de spanningsbron (zoals een batterij) is gelijk aan de som
van de ‘deelspanningen’ van de kring.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Serie- en parallelschakeling, www.roelhendriks.eu
15
Parallelschakeling van lampjes
Kenmerkend voor een parallelschakeling is dat de elektrische stroom (en dus ook de
elektronenstroom) zich opsplitst in meerdere takken die verderop in de schakeling weer
samenkomen. In de onderstaande figuur is een parallelschakeling met drie lampjes
afgebeeld. Naast de schakeling is het overeenkomstige waterstroomschema getekend.
In de getekende schakeling bedraagt de stroomsterkte door elk lampje 1 ampère. De
stroomsterkte die de spanningsbron moet leveren, bedraagt dan 3 ampère. In het
waterstroomschema valt er bij elke waterval per seconde 1 liter water naar beneden.
De pomp moet dan dus per seconde 3 liter water omhoog pompen.
Elk lampje is rechtstreeks op de spanningsbron aangesloten. De spanning over elk
lampje is dus gelijk aan de spanning van de spanningsbron. In de figuur is dat 6 V. In
het waterstroomschema valt het water bij elke waterval 6 meter naar beneden. Dit is
gelijk aan de 6 m die de pomp het water omhoog pompt.
In het bovenstaande voorbeeld zijn de drie lampjes
gelijk aan elkaar. Daarom gaat er door elk lampje
dezelfde stroom, namelijk 1 A. Als de lampjes
verschillend zijn, is de stroomsterkte door de
lampjes meestal ook verschillend. Dat is
bijvoorbeeld in de schakeling hiernaast het geval. Bij
elk knooppunt van verbindingsdraden geldt dat de
som van de ingaande stromen gelijk is aan de som
van de uitgaande stromen. Zo geldt bij het in de
figuur aangegeven knooppunt:
3,2 A = 2,2 A + 1,0 A.
In het algemeen kan het volgende over een parallelschakeling gezegd worden.
1. De hoofdstroom (door de spanningsbron) is gelijk aan de som van de
takstromen.
2. De spanning van de spanningsbron is gelijk aan de spanning over elke tak.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Serie- en parallelschakeling, www.roelhendriks.eu
16
Combinatie van serie en parallel
De onderstaande schakeling bevat vier lampjes. Twee van deze lampjes zijn parallel
geschakeld. Deze parallelschakeling staat in serie met de twee andere lampjes. Naast
de schakeling staat het overeenkomstige waterstroomschema.
De stroomsterkte door de parallel geschakelde lampjes (0,4 A) is de helft van de
stroom door de andere twee lampjes (0,8 A). Let ook op het volgende. Stel dat de
spanning van de spanningsbron bepaald zou moeten worden uit de spanningen over de
lampjes. Dan geldt niet:
U(bron) = 4 V + 2 V + 2 V + 4 V. Wel geldt: U(bron) = 4 V + 2 V + 4 V. De spanningen
over de parallel geschakelde lampjes mogen dus niet dubbel geteld worden!
Voorbeeld van een opgave
In de schakeling hiernaast zijn drie ongelijke
lampjes L1, L2 en L3 op een spanningsbron
aangesloten. Beantwoord de volgende
vragen.
Hoe groot is de stroomsterkte I3 door lampje
L 3?
Hoe groot is de spanning U3 over lampje L3?
Hoe groot is de spanning Ubron van de
spanningsbron?
Oplossing
Stroomsterkte I3 vind je door naar de ingaande en uitgaande stromen bij knooppunt K
te kijken. Er geldt: 0,8 A = 0,3 A + I3. Hieruit volgt: I3 = 0,5 A.
Spanning U3 is 2 V want L3 staat parallel aan L2 en hierover staat ook 2 V.
Spanning Ubron is 5 V want 2 V + 3 V = 5 V. Let op: de spanning over de parallel
geschakelde lampjes mag niet dubbel geteld worden.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Serie- en parallelschakeling, www.roelhendriks.eu
17
Theorie Elektriciteit (deel 2), Serie- en parallelschakeling, www.roelhendriks.eu
18
Theorie Elektriciteit (deel 2), Serie- en parallelschakeling, www.roelhendriks.eu
19
§ 5 Stroomsterkte en spanning meten
Symbolen voor ampère- en voltmeter
De stroomsterkte die in een bepaald punt van een
schakeling loopt, wordt gemeten met een
ampèremeter. De spanning tussen twee punten wordt
gemeten met een voltmeter. De symbolen van beide
meters zijn hiernaast gegeven.
Uit de voorgaande theorie volgt dat de stroomsterkte
altijd betrekking heeft op één punt van de schakeling
(bijvoorbeeld punt P OF punt Q in de figuur
hiernaast).
De spanning heeft altijd betrekking op twee punten
van de schakeling (bijvoorbeeld de punten P EN Q
in de figuur hiernaast).
Deze regels hebben gevolgen voor de manier waarop
de ampèremeter en de voltmeter moeten worden
aangesloten.
Het meten van de stroomsterkte
Als de stroomsterkte door het lampje in de
bovenstaande schakeling gemeten moet worden,
moet een ampèremeter in de stroomkring
opgenomen worden.
De te meten stroom moet echt door de
ampèremeter lopen. Zie de figuur hiernaast.
Het maakt hierbij niet uit of de ampèremeter in punt P of in punt Q van de
bovenstaande schakeling wordt opgenomen. Immers, in een onvertakte schakeling is
de stroomsterkte overal gelijk.
Algemeen geldt dat als je de stroomsterkte door een apparaat wilt meten, je een
AMPEREMETER IN SERIE met dat apparaat moet schakelen.
Een ampèremeter is zodanig gemaakt, dat deze een zeer kleine weerstand voor de
elektrische stroom heeft. Met andere woorden: de elektronen gaan erg gemakkelijk
door de ampèremeter heen. Deze eis voor een ampèremeter is logisch want het
opnemen van een ampèremeter in de schakeling mag de oorspronkelijke stroomsterkte
natuurlijk niet verkleinen. Onder een ideale ampèremeter verstaat men een
ampèremeter die helemaal geen elektrische weerstand heeft.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning meten, www.roelhendriks.eu
20
Het meten van de spanning
Als de spanning over een lampje gemeten moet
worden, gaat het om de spanning tussen de twee
aansluitpunten van het lampje. De voltmeter moet op
beide punten worden aangesloten. Zie de figuur
hiernaast.
Algemener: als je de spanning over een apparaat
wilt meten moet je een VOLTMETER PARALLEL aan
dat apparaat schakelen.
Een voltmeter is zodanig gemaakt dat deze een zeer grote weerstand voor de
elektrische stroom heeft. Met andere woorden: de elektronen gaan erg moeilijk door de
voltmeter heen. Deze eis voor een voltmeter is logisch want het opnemen van een
voltmeter in de schakeling mag natuurlijk niet tot gevolg hebben dat er een extra
elektrische stroom gaat lopen. Onder een ideale voltmeter verstaat men een voltmeter
die een oneindig grote elektrische weerstand heeft.
Vuistregels van spanning en stroomsterkte bij meters
Omdat een ampèremeter praktisch geen weerstand voor de elektrische stroom heeft en
een voltmeter juist een zeer grote weerstand, gaan we in het vervolg van deze cursus
uit van de volgende vuistregels.
De spanning over een ampèremeter is nul volt.
De stroomsterkte door een voltmeter is nul ampère.
Het bouwen van schakelingen
Een aantal adviezen die handig zijn bij het bouwen van een schakeling. Hieronder
volgen er enkele.
1. Bouw de schakeling onderdeel voor onderdeel op.
Bij de volgorde van de onderdelen volg je de richting waarin de elektrische
stroom loopt. Dus van de pluspool naar de minpool.
2. Een ampèremeter maakt deel uit van de hoofdstroomkring.
Je kunt het opnemen van de ampèremeter in de schakeling niet uitstellen.
3. Een voltmeter maakt geen deel uit van de hoofdstroomkring.
Je kunt het opnemen van de voltmeter in de schakeling het beste uitstellen
tot het laatste moment.
4. Verbind de uiteinden van een ampèremeter nooit rechtstreeks met de polen van
een spanningsbron. Dan ontstaat er een kortsluitstroom en gaat de ampèremeter
kapot.
5. Zet de ampèremeter en/of voltmeter op het grootste bereik voordat de meting
begint. Het risico dat de wijzer daarna (tijdens de meting) uit de schaal loopt
(en de meter beschadigd raakt) is hierdoor het kleinst. Vervolgens moet overgeschakeld worden naar het kleinst mogelijke bereik waarbij de wijzer nog wel
binnen de schaal blijft. Dit levert de nauwkeurigste meetwaarden op.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning meten, www.roelhendriks.eu
21
Opgaven bij § 5
Opgave 1
Verbeter de volgende uitspraken.
a. "Hoeveel volt gaat er door dat lampje?"
b. "Hoeveel ampère staat er over dat lampje?"
c. "Kees kreeg stroomstoten van 80 volt."
d. "Een stopcontact staat onder stroom."
e. "Er loopt spanning door een brandend lampje."
f. "Een koelkast verbruikt stroom."
g. "Wat is de volt van die accu?"
Opgave 2
Wat meet een voltmeter? En wat meet een ampèremeter?
Opgave 3
Een lampje is aangesloten op een batterij. Zie de figuren
hiernaast.
De stroomsterkte door het lampje en de spanning over het
lampje moeten tegelijkertijd worden gemeten.
Welke meters zijn hiervoor nodig?
Er zijn twee manieren om deze meters te schakelen.
Teken in de bovenste figuur hoe de meters op de eerste
manier geschakeld kunnen worden.
Teken in de onderste figuur hoe de meters op de tweede
manier geschakeld kunnen worden.
Opgave 4
Een lampje is op een spanningsbron aangesloten. De stroomsterkte door het lampje en
de spanning over het lampje worden gemeten.
a.
Moet de voltmeter in serie of parallel met het lampje staan? Licht je antwoord toe.
b.
Moet de ampèremeter in serie of parallel met het lampje staan? Licht je antwoord toe.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning meten, www.roelhendriks.eu
22
Opgave 5
Leg uit waarom een ampèremeter nooit rechtstreeks op de polen van een
spanningsbron aangesloten mag worden.
Opgave 6
In de schakeling hiernaast zijn twee lampjes in
serie geschakeld. Beide lampjes branden.
De schakeling bevat drie meters: M1, M2 en M3.
Geef van alle meters aan of het een volt- of
ampèremeter is.
Opgave 7
In de schakeling hiernaast branden alle drie de
lampjes. De schakeling bevat vier meters: M1, M2,
M3 en M4. Deze wijzen de volgende waarden aan:
0,8 A, 0,3 A, 12 V en 4 V (niet in dezelfde
volgorde).
Geef van alle meters aan welke van deze waarden
ze aanwijzen.
M2
M3
M1
M2
M4
M1
M3
Theorie Elektriciteit (deel 2), Stroomsterkte en spanning meten, www.roelhendriks.eu
23
§ 6 Weerstand, wet van Ohm
De weerstand van een apparaat
De stroomsterkte I door een elektrisch apparaat (lamp, strijkijzer etc.) hangt af van de
spanning U die over dat apparaat staat. Spanning is immers de drijvende kracht achter
de stroom. Verhoog je de spanning, dan zal ook de stroomsterkte toenemen.
De stroomsterkte hangt echter ook van het apparaat zelf af. De
elektrische stroom ondervindt namelijk een weerstand in het
apparaat. Hoe groter de weerstand is, des te kleiner de
stroomsterkte wordt. In een schakelschema wordt een
weerstand schematisch weergegeven als een rechthoekig
blokje. Zie de figuur hiernaast.
De weerstand van een apparaat wordt in de eenheid “ohm” uitgedrukt. Zo heeft een
100 watt gloeilamp in huis bijvoorbeeld een weerstand van 529 ohm. Dit wordt kort
opgeschreven als: R = 529 Ω.
De letter R is een afkorting voor het Engelse woord resistance dat weerstand betekent.
De Griekse letter Ω (omega) is een korte schrijfwijze voor ohm.
Definitie van weerstand
Om de weerstand van een apparaat uit te kunnen rekenen, hebben we de grootheden
en eenheden nodig die in het volgende overzicht staan.
grootheden
eenheden
U = spanning
V = volt
I = stroomsterkte
A = ampère
R = weerstand
Ω = ohm
De weerstand R van het apparaat kan worden uitgerekend door de spanning U te delen
door de stroomsterkte I. In formulevorm:
U
R=
I
(definitie van weerstand)
Deze formule kan in twee andere vormen geschreven worden namelijk:
U = I ×R
en
I=
U
R
Theorie Elektriciteit (deel 2), Weerstand; wet van Ohm, www.roelhendriks.eu
24
Als er bijvoorbeeld een spanning van 10 V over een lampje staat en dit een
stroomsterkte van 2 A tot gevolg heeft, dan is de weerstand van het lampje:
U 10 V
= 5 V/A = 5 Ω
R= =
I
2A
Blijkbaar is ohm gelijk aan volt gedeeld door ampère.
De definitie van R wordt begrijpelijk als je apparaat X met een grote weerstand
vergelijkt met apparaat Y met een kleine weerstand. Als je dezelfde stroomsterkte door
X en Y wilt laten lopen, moet je de spanning over X groter maken dan de spanning over
Y. De uitkomst van U / I is dan het grootst bij apparaat X. Omgekeerd kun je dezelfde
spanning over X en over Y zetten. De stroomsterkte door X is dan kleiner dan de
stroomsterkte door Y. De uitkomst van U / I is dan wederom het grootst bij apparaat X.
Rekenvoorbeeld
Opdracht
In de schakeling hiernaast zijn drie weerstanden
R1, R2 en R3 opgenomen. Alle gegevens staan
in de figuur. De opdracht is om de weerstanden
R1 en R2 uit te rekenen.
Uitwerking
Hierna wordt met UX en IX de spanning over en
de stroom door weerstand x bedoeld.
Weerstand R1 is het makkelijkst uit te rekenen.
U
4V
R1 = 1 =
= 1,33 Ω
I1 3 A
Voorwerk voor het berekenen van weerstand R2.
U2 = 10 V - 4 V = 6 V
U
6V
I3 = 3 =
=2A
R3 3 Ω
I2 = 3 A - I3 = 3 A - 2 A = 1 A
Nu kan eindelijk weerstand R2 berekend worden.
U
6V
R2 = 2 =
= 6Ω
I2
1A
Theorie Elektriciteit (deel 2), Weerstand; wet van Ohm, www.roelhendriks.eu
25
Het meten van een weerstand
Om de weerstand van een apparaat te weten te komen moeten de spanning over en
stroomsterkte door het apparaat gemeten worden. Dit kan met de twee onderstaande
schakelingen gebeuren.
In de linker schakeling is de gemeten stroomsterkte iets te hoog omdat de voltmeter
ook een heel klein beetje stroom doorlaat. In de rechter schakeling is de gemeten
spanning iets te hoog omdat er ook een heel kleine spanning over de ampèremeter
staat. In de praktijk zijn de meetfouten meestal verwaarloosbaar klein. Alleen bij gebruik
van een ideale volt- en ampèremeter geven beide schakelingen exact hetzelfde
resultaat.
Wet van Ohm
Zoals bekend is, wordt de elektrische stroom door een apparaat veroorzaakt door de
spanning over het apparaat. In het algemeen neemt de stroomsterkte toe als de
spanning toeneemt. Bij veel apparaten is de stroomsterkte echter niet evenredig met de
spanning. Bij een gloeilamp bijvoorbeeld zal de stroomsterkte minder dan verdubbelen
als de spanning verdubbelt.
Als de stroomsterkte wél evenredig is met de spanning,
dan is de (I,U)-grafiek een rechte lijn die door de oorsprong
loopt. Zie de figuur hiernaast. De weerstand van het
apparaat is dan gelijk voor alle spanningen. We zeggen
dan dat de wet van Ohm geldt.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Weerstand; wet van Ohm, www.roelhendriks.eu
26
Theorie Elektriciteit (deel 2), Weerstand; wet van Ohm, www.roelhendriks.eu
27
Theorie Elektriciteit (deel 2), Weerstand; wet van Ohm, www.roelhendriks.eu
28
§ 7 Energie en vermogen
Overzicht van de grootheden en eenheden in deze paragraaf
In de onderstaande tabel staan de grootheden en eenheden die in deze paragraaf een
rol spelen.
In de tabel wordt onderscheid gemaakt tussen S.I.-eenheden en eenheden van het
energiebedrijf. Het S.I. (afkorting van "Système International d'Unités") is een
eenhedenstelsel dat over de hele wereld bekend is en dat door heel veel
natuurkundigen wordt gebruikt. Vele bekende eenheden, zoals de meter, seconde,
kilogram, volt en ampère, horen hiertoe.
In het dagelijks leven worden er vaak eenheden gebruikt die niet tot het S.I. horen.
Voorbeelden zijn de ‘minuut’ en het ‘uur’. Ook de ‘kilowattuur’ (afgekort kWh) als
eenheid van energie is geen S.I.-eenheid. Toch gebruikt het energiebedrijf deze
eenheid in plaats van de joule (afgekort J). De joule is namelijk een te kleine eenheid
voor het grote energiegebruik door huishoudens. In één kWh gaan maar liefst
3.600.000 J.
Verband tussen energie, vermogen en tijdsduur
In elektrische apparaten in de huishouding wordt elektrische energie omgezet in andere
vormen van energie. Bij een lamp bijvoorbeeld wordt elektrische energie omgezet in
stralingsenergie en warmte. Bij een radio wordt de elektrische energie omgezet in
geluidsenergie en warmte. De hoeveelheid elektrische energie die door een apparaat is
omgezet in andere energievormen, wordt met E aangeduid. Zoals hierboven reeds is
gezegd, wordt energie uitgedrukt in joule of in kilowattuur. Per kWh moet ongeveer
€0,21 (= 21 eurocent) aan het energiebedrijf betaald worden (in 2011).
Hoeveel elektrische energie wordt omgezet, hangt onder andere af van de tijdsduur
waarin het apparaat in werking is. Het symbool voor tijdsduur is t. De tijdsduur kan
worden uitgedrukt in seconde (afgekort s) en in uur (afgekort h).
Theorie Elektriciteit (deel 2), Energie en vermogen, www.roelhendriks.eu
29
Het apparaat zelf speelt natuurlijk ook een belangrijke rol bij de energieomzetting. Een
straalkachel zet bijvoorbeeld in dezelfde tijd meer elektrische energie om dan een
schemerlamp. We zeggen dan dat het vermogen van de straalkachel groter is. Onder
het vermogen verstaan we de hoeveelheid elektrische energie die het apparaat per
eenheid van tijd omzet. Het symbool van vermogen is P van ‘power’. Het vermogen kan
worden uitgedrukt in watt (afgekort W) of in kilowatt (afgekort kW).
De volgende formule geeft het verband tussen het vermogen, de energie en de
tijdsduur.
E
P=
t
(definitie van vermogen)
Deze formule kan in twee andere vormen geschreven worden namelijk:
E = P ×t
en
t=
E
P
De volgende rekenvoorbeelden laten zien hoe deze formule gebruikt wordt.
Rekenvoorbeelden
Het eerste voorbeeld gaat over een lamp die 10 seconde brandt. De lamp zet in totaal
500 joule aan elektrische energie om. Het vermogen van de lamp kan dan als volgt
berekend worden.
E 500 J
P= =
= 50 J/s = 50 W
t
10 s
Uit dit voorbeeld blijkt dat de eenheid watt gelijk is aan joule per seconde.
Het tweede voorbeeld gaat over een straalkachel met een vermogen van 2000 W. De
straalkachel is 3 uur ingeschakeld. Als de prijs per kWh 21 eurocent bedraagt, kunnen
de energiekosten als volgt berekend worden.
E = P ⋅ t = 2 kW ⋅ 3 h = 6 kWh
Energiekosten = 6 kWh x 0,21 €/kWh = € 1,26
Uit dit voorbeeld blijkt dat kilowattuur een samenvoeging is van kilowatt en uur.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Energie en vermogen, www.roelhendriks.eu
30
Verband tussen elektrisch vermogen, spanning en stroomsterkte
Het vermogen van een elektrisch apparaat hangt af van de spanning U over en de
stroomsterkte I door het apparaat. De volgende formule geeft het verband tussen deze
grootheden.
P = U ×I
Deze formule kan in twee andere vormen geschreven worden, namelijk:
U=
P
I
en
I=
P
U
De bovenstaande formule komt tot uiting in de onderstaande schakelingen. De drie
lampjes branden even fel.
Het vermogen van alle drie de lampjes is dan ook gelijk. Er geldt namelijk:
6 V x 4 A = 3 V x 8 A = 12 V x 2 A = 24 W.
De lampjes zetten per seconde dus evenveel elektrische energie om in straling en in
warmte.
Vergelijking met water dat naar beneden valt
Uit de formule P=U•I volgt dat een
lamp met een spanning van 1 volt en
een stroomsterkte van 8 ampère
hetzelfde vermogen heeft als een
lamp met een spanning van 2 volt en
een stroomsterkte van 4 ampère.
Dit kan inzichtelijk gemaakt worden
door de stroom door elke lamp te
vergelijken met een waterval. Zie de
figuur hiernaast. De hoogte van elke
waterval volgt uit de spanning over de
lamp. De stroomsterkte van de
waterval volgt uit de stroomsterkte
door de lamp. Op deze manier zijn er
dus twee verschillende watervallen. Bij beide watervallen komt er evenveel hoogteenergie per seconde vrij. Beide schoepenraderen leveren dan ook hetzelfde vermogen.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Energie en vermogen, www.roelhendriks.eu
31
Rekenvoorbeeld
In de schakeling hiernaast is een lamp
aangesloten op een spanningsbron.
Het vermogen van de lamp wordt als volgt
berekend.
U 15 V
I= =
= 0,75 A
R 20 Ω
P = U ⋅ I = 15 V ⋅ 0,75 A = 11,3 W
Het aantal joule dat in 1 minuut wordt omgezet, wordt als volgt berekend.
E = P ⋅ t = 11,3 W ⋅ 60 s = 675 J
Het aantal kilowattuur dat in 1 minuut wordt omgezet, wordt als volgt berekend.
1
E = P ⋅ t = 0,0113 kW ⋅
h = 0,00019 kWh
60
Theorie Elektriciteit (deel 2), Energie en vermogen, www.roelhendriks.eu
32
Opgaven bij § 7
Opgave 1
Geef de twee in de tekst behandelde formules voor het vermogen.
Opgave 2
Over een lampje staat een spanning van 10 V.
Door het lampje gaat een stroomsterkte van 0,8 A.
Het lampje brandt 2 s.
a.
Bereken het vermogen (in W) van de lamp.
b.
Bereken hoeveel energie (in J) hierbij wordt omgezet.
Opgave 3
Een verwarmingselement wordt op een spanningsbron aangesloten.
De stroomsterkte die er doorheen gaat is 16 A.
Na 24 s is er 950 J aan warmte geleverd.
a.
Bereken het vermogen van het verwarmingselement.
b.
Bereken de spanning over het verwarmingselement.
Opgave 4
Een straalkachel is aangesloten op het lichtnet (230 V). De stroomsterkte door de
straalkachel is 8,0 A. De straalkachel staat 3 h (= uur) aan.
Bereken hoeveel energie (in kWh) hierbij wordt omgezet.
Opgave 5
Een wasdroger is aangesloten op het lichtnet en zet 3,2 kWh aan energie om in 1,3
uur. Bereken de stroomsterkte door de droger.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Energie en vermogen, www.roelhendriks.eu
33
Opgave 6
De spanning over en de stroom door een vaatwasser zijn respectievelijk 230 V en
9,1 A. Bereken hoeveel minuten de machine heeft aangestaan als er 1,26 kWh aan
elektrische energie is gebruikt.
Opgave 7
Een stofzuiger wordt op het lichtnet aangesloten. De stroomsterkte door de stofzuiger is
8,0 A. De stofzuiger is 13 minuten in gebruik. Een kilowattuur kost 21 eurocent.
Bereken hoeveel het energiegebruik kost.
Opgave 8
De stroom door een wasmachine (aangesloten op het lichtnet) bedraagt 10 A.
Na 35 minuten kost dit 33 cent aan elektrische energie.
Bereken de prijs die betaald moet worden voor 1 kWh.
Opgave 9
In de figuur hiernaast zijn twee weerstanden op een
spanningsbron aangesloten.
Bereken hoeveel energie (in J) door de spanningsbron
is geleverd in een halve minuut.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Energie en vermogen, www.roelhendriks.eu
34
Opgave 10
In de figuur hiernaast zijn twee
weerstanden op een spanningsbron
aangesloten.
Bereken hoeveel energie (in J) door de
spanningsbron is geleverd in een halve
minuut.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Energie en vermogen, www.roelhendriks.eu
35
§ 8 Vervangingsweerstanden
Serieschakeling van weerstanden
In de onderstaande linker figuur staan drie weerstanden R1, R2 en R3 in serie met
elkaar. De totale spanning over de drie weerstanden is Utot (= som van de
deelspanningen U1, U2 en U3) en de stroomsterkte door de weerstanden is I.
De drie weerstanden R1, R2 en R3 worden nu vervangen door één weerstand. Zie de
rechter figuur. Deze weerstand wordt zo groot gekozen dat de stroomsterkte I even
groot is als die in de oorspronkelijke schakeling (bij gelijkblijvende spanning Utot). Deze
weerstand wordt de vervangingsweerstand Rv genoemd.
Voor Rv geldt:
RV = R1 + R2 + R3
Deze formule geldt niet alleen voor drie serieweerstanden, maar ook voor twee, vier of
meer weerstanden.
Bij een serieschakeling van weerstanden is de vervangingsweerstand dus gelijk
aan de som van de afzonderlijke weerstanden. Hieruit volgt dat de
vervangingsweerstand altijd groter is dan de grootste van de afzonderlijke
weerstanden.
Als bijvoorbeeld 2 Ω, 3 Ω, 4 Ω en 5
Ω in serie worden gezet, dan is de
vervangingsweerstand gelijk aan:
Rv = 2 Ω + 3 Ω + 4 Ω + 5 Ω = 14 Ω.
Zie de figuur hiernaast.
2Ω
Theorie Elektriciteit (deel 2), Vervangingsweerstanden, www.roelhendriks.eu
3Ω
4Ω
5Ω
RV = 14 Ω
36
Parallelschakeling van weerstanden
In de onderstaande linker figuur staan drie weerstanden R1, R2 en R3 parallel met
elkaar. De spanning over de drie weerstanden is U en de stroomsterkte door de
weerstanden is Itot (= som van de deelstromen I1, I2 en I3).
De drie weerstanden R1, R2 en R3 worden nu vervangen door één weerstand. Zie de
rechter figuur. Deze weerstand wordt zo groot gekozen dat de stroomsterkte even groot
is als de totale stroom in de oorspronkelijke schakeling (bij gelijkblijvende spanning U).
Deze weerstand wordt de vervangingsweerstand Rv genoemd.
Voor Rv geldt:
1
1
1
1
=
+
+
RV R1 R2 R3
Deze formule geldt niet alleen voor drie parallelweerstanden, maar ook voor twee, vier
of meer weerstanden. Uit deze formule blijkt het volgende.
Bij een parallelschakeling is de vervangingsweerstand altijd kleiner dan de
kleinste van de afzonderlijke weerstanden.
Als bijvoorbeeld 2 Ω, 3 Ω, 4 Ω en 5 Ω parallel worden
gezet geldt:
1
1 1 1 1
= + + + = 1,28
RV 2 3 4 5
Dus geldt:
1
= 0,78 Ω
RV =
1,28
Zie de figuur hiernaast.
Een korte en handige schrijfwijze hiervoor is:
Rv = 2 Ω // 3 Ω // 4 Ω // 5 Ω = 0,78 Ω.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Vervangingsweerstanden, www.roelhendriks.eu
2Ω
3Ω
4Ω
5Ω
RV = 0,78 Ω
37
Het gebruik van een rekenmachine bij een parallelschakeling
In de schakeling hiernaast geldt:
Rv = 25 Ω // 40 Ω // 65 Ω = 12 Ω.
25 Ω
Het voordeel van deze schrijfwijze is dat het kort en
overzichtelijk is. De wiskundige bewerkingen om tot
40 Ω
het eindresultaat (12 Ω) te komen worden alléén op
de rekenmachine uitgevoerd (en dus niet
opgeschreven). De tien toetsen die achtereenvolgens
65 Ω
moeten worden ingedrukt zijn:
25, 1/x, +, 40, 1/x, +, 65, 1/x, =, 1/x
Daarna verschijnt de 12 op het display.
-1
Opmerking: bij sommige rekenmachines staat er x in plaats van 1/x en moet er
voortijdig "2nd" of "shift" worden ingetoetst.
Voorbeeld van een toepassing van vervangingsweerstanden
In de schakeling hiernaast moet de
spanning over R3 worden
uitgerekend bij gegeven
weerstandswaarden en
bronspanning.
Uitwerking
RV = R1 // R2 + R3
= 10 Ω // 15 Ω + 8 Ω
= 6 Ω + 8 Ω = 14 Ω
28 V
U
=
=2A
I=
RV 14 Ω
U3 = I ⋅ R3 = 2 A ⋅ 8 Ω = 16 V
Theorie Elektriciteit (deel 2), Vervangingsweerstanden, www.roelhendriks.eu
R1 = 10 Ω
R3 = 8 Ω
R2 = 15 Ω
U = 28 V
I
38
Theorie Elektriciteit (deel 2), Vervangingsweerstanden, www.roelhendriks.eu
39
Theorie Elektriciteit (deel 2), Vervangingsweerstanden, www.roelhendriks.eu
40
§ 9 Opgaven in een context
Valentijnshart (uit HAVO-examen 2004 tijdvak 1)
Cadeauwinkels
verkopen voor
Valentijnsdag
cadeautjes waarmee
je een geheime
geliefde kunt
verrassen. In de figuur
hiernaast is zo’n
cadeautje getekend,
namelijk een
valentijnshart. Het
bestaat uit tien
lampjes in een frame
van metaaldraad. Dit
frame dient voor de
geleiding van de
stroom. Zie ook het
getekende schakelschema van het hart.
De negen lampjes in de omtrek van het hart zijn identiek. Het lampje in het midden van
het hart is anders. Het valentijnshart kan worden vastgeklikt op een batterij die tevens
dienst doet als voetstuk voor het hart.
Tineke wil het hart onderzoeken. Ze meet met een spanningsmeter de spanning tussen
de punten A en B, B en C en tussen C en D. De resultaten van haar metingen zijn:
UAB = 3,0 V, UBC = 1,5 V, UCD = 4,0 V
a.
Bereken de spanning tussen de polen van de batterij.
Tineke wil de stroom meten die de batterij levert
als het valentijnshart brandt. In de figuur hiernaast
zijn het valentijnshart, de batterij en de
stroommeter schematisch weergegeven.
b.
Teken in deze figuur de verbindingsdraden die
nodig zijn om deze stroomsterkte te meten.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Opgaven in een context, www.roelhendriks.eu
41
Tineke meet dat de batterij een stroomsterkte levert van 225 mA.
c.
Bereken bij deze stroomsterkte het elektrisch vermogen van lampje 10.
d.
Vul op de onderstaande open plekken “groter” of “kleiner” in.
De stroomsterkte door lampje 1 is ________________________________ dan de
stroomsterkte door lampje 10.
De spanning over lampje 1 is ________________________________ dan de spanning
over lampje 10.
De weerstand van lampje 1 is dus ________________________________ dan de
weerstand van lampje 10.
Tineke maakt de lampjes 1, 2, 3, 4 en 6, 7, 8 los. Daardoor ontstaat er een
serieschakeling van de lampjes 5, 10 en 9.
e.
Leg met behulp van de vervangingsweerstand van de schakeling uit of lampje 10 nu
feller of minder fel brandt.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Opgaven in een context, www.roelhendriks.eu
42
Naar 25 kV (uit HAVO-examen 1996 tijdvak 2)
De motoren van elektrische treinen in Nederland krijgen hun stroom via een koperen
bovenleiding. De weerstand van 2,0 km bovenleiding is 0,068 Ω. In de onderstaande
figuur is een schakeling getekend die de stroomvoorziening vereenvoudigd weergeeft.
De spanningsbron levert 1500 V. Op een bepaald moment is de stroom door de motor
van de trein 4,00 kA. De weerstand van de rails en van de toe- en afvoerdraden van de
motor zijn te verwaarlozen ten opzichte van die van de bovenleiding. De trein bevindt
zich op 2,0 km van de spanningsbron.
a.
Bereken de spanning over de motor.
De Nederlandse Spoorwegen wil in de toekomst overschakelen op een
bovenleidingsspanning van 25 kV. Wanneer de motor van een toekomstige trein
hetzelfde vermogen afneemt en men dezelfde bovenleiding blijft gebruiken, is het
energieverlies in de bovenleiding minder.
b.
Leg dat stapsgewijs uit.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Opgaven in een context, www.roelhendriks.eu
43
Achterruitverwarming (uit HAVO-examen 2006 tijdvak 2)
De meeste auto’s hebben een
achterruitverwarming zoals in de figuur
hiernaast schematisch is getekend. Een aantal
parallel geschakelde dunne draden in de
achterruit zijn verbonden met de accu.
Het vermogen van de achterruitverwarming van
een bepaalde auto is 180 W.
Op de achterruit heeft zich een laagje ijs
gevormd. Voor het smelten van dit ijs is
74•103 J nodig.
a.
Bereken hoe lang het minimaal duurt om dit ijs te laten smelten.
De achterruitverwarming bestaat uit dertien draden. De weerstand van de kabels die de
achterruitverwarming met de accu verbinden, is te verwaarlozen. De spanning tussen
de polen van de accu is 12,8 V.
b.
Bereken de weerstand van één verwarmingsdraad.
Een van de verwarmingsdraden is doorgebrand.
c.
Leg uit of de stroom die de accu dan aan de achterruitverwarming levert kleiner of
groter is dan ervoor of even groot blijft.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Opgaven in een context, www.roelhendriks.eu
44
In de figuur hiernaast zijn een deel van de kapotte
draad en een deel van de draad die erboven ligt,
vergroot weergegeven. De uiteinden P en Q van
de kapotte draden liggen op korte afstand van
elkaar (een paar mm).
d.
Wat kun je zeggen van de spanning tussen de
punten P en Q en van de spanning tussen de
punten R en S? Zet daartoe in de tabel hiernaast
op de juiste plaatsen een kruisje.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Opgaven in een context, www.roelhendriks.eu
45
Weerstandsdraad (uit HAVO-examen 1989 tijdvak 2)
We knippen een stuk blanke metaaldraad, dat wil
zeggen een draad zonder isolatie, in vier stukken:
twee stukken van 50 cm en twee stukken van 30
cm lengte. Een stuk van 50 cm heeft een
weerstand van 5,0 Ω. De vier stukken worden nu
aan elkaar gesoldeerd zoals in de figuur hiernaast
is weergegeven. Onder de figuur staan de van
belang zijnde afstanden.
We verbinden punt A met de positieve pool en
punt D met de negatieve pool van een
gelijkspanningsbron. Deze bron levert een
spanning van 1,5 V.
a.
Teken hieronder het schakelschema. Geef in dit schema aan: de spanningsbron, de
weerstanden waar een stroom doorheen loopt en de punten A, K, L, M, N en D.
b.
Bereken de stroomsterkte die de spanningsbron levert.
c.
Bereken de spanning tussen de punten C en D in de figuur.
Theorie Elektriciteit (deel 2), Opgaven in een context, www.roelhendriks.eu
46