Uploaded by Katleen Saerens

Grafieken nieuw

advertisement
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Grafieken
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 1
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Grafieken ..............................................................................................................................1
1. Doel ...........................................................................................................................3
2. Grootheid en eenheid ..............................................................................................4
2.1 Wat is een grootheid? ...........................................................................................4
2.2 Wat is een eenheid? ..............................................................................................5
2.3 Belang van eenheden. ..........................................................................................6
3. Grafieken tekenen ....................................................................................................7
4. Rechtevenredigheid .................................................................................................8
5. Omgekeerd evenredigheid .................................................................................... 14
6. Grafieken op de computer ..................................................................................... 15
7. Oefeningen ............................................................................................................. 19
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 2
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
1. Doel
Grafieken worden in de wetenschappen gebruikt om verbanden tussen
veranderlijke grootheden weer te geven. Dit kan ons in veel gevallen helpen
om een wiskundig verband tussen deze grootheden te vinden.
Voorbeelden:



de lichtsterkte van een lamp neemt toe als de spanning
stijgt;
de snelheid van een vertrekkende trein neemt toe in de
loop van de tijd;
de prijs van een stuk bouwgrond hangt af van zijn
oppervlakte.
Opdracht: Zoek zelf nog twee voorbeelden. Geef telkens de naam van de
twee veranderlijken.
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Doel van een grafiek:
- aantonen van verbanden tussen 2 grootheden
- weergeven van verband tussen 2 grootheden
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 3
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
2. Grootheid en eenheid
a) De begrippen uit kolom 1 noemen we grootheden.
b) In kolom 2 geven we deze grootheden een symbool.
Grootheden worden handig voorgesteld door hun symbool.
c) Bij het meten van grootheden heb je eenheden nodig.
Die vind je in kolom 3.
d) Ook eenheden hebben een symbool.
Je vindt ze in kolom 4.
1
2
3
van
lengte
tijd
volume
massa
stroomsterkte
l
t
V
m
i of I
4
van
de meter
de seconde
de kubieke meter
het kilogram
de ampère
1m
1s
1 m³
1 kg
1A
e) Vul het bovenste deel van de tabel in met de passende begrippen uit
1,2,3 en 4. Gebruik een groene pen.
f) Vul de nieuwe begrippen in op het blad grootheden.
g) Symbolen van grootheden worden cursief (schuin) gedrukt.
h) Symbolen van eenheden worden romein (recht) gedrukt.
2.1 Wat is een grootheid?
Spanning en stroomsterkte zijn twee voorbeelden van wat men in de
natuurkunde “grootheden” noemt. In het deel elektriciteit heb je vaak
hun grootte bepaald of je hebt ze gemeten.
Een grootheid meten is nagaan hoe dikwijls een overeengekomen eenheid
in de te meten grootheid bevat is. Het resultaat wordt het maatgetal van
deze grootheid genoemd.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 4
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Voorbeeld 1:
Je meet de spanning over een batterij met een multimeter en je
leest af: U = 6,0 V.
Volt (V) is de eenheid, die als vergelijkingsgrootheid dient, en
6,0 V is het maatgetal van de spanning.
Je kent ook reeds andere grootheden van vroeger.
Voorbeeld 2:
Je meet de lengte van het klaslokaal met een plooimeter. Je
leest af: 8,75 m. Meter (m) is de eenheid, en 8,75 het maatgetal
van de lengte.
Voorbeeld 3:
Je plaatst een zakje aardappelen op een balans en je vindt 12,50
kg.
Eenheid: ____________________________________________
Maatgetal: ___________________________________________
Voorbeeld 4:
Een sprinter legt de 100 m af in een gechronometreerde tijd van
12,1 s.
Eenheid: ____________________________________________
Maatgetal: ________________________________________
Een grootheid is een eigenschap van een voorwerp waarvan we de
grootte in getallen kunnen uitdrukken.
2.2 Wat is een eenheid?
Een grootheid is volledig gekend als de eenheid is vastgelegd en haar
maatgetal bekend is.
Het maatgetal is het getal dat de verhouding uitdrukt tussen de
gemeten grootheid en de gekozen eenheid.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 5
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
In de loop der eeuwen is een grote verwarring ontstaan in de eenheden
voor de verschillende grootheden. In het SI-stelsel (Système
International) gaat men uit van een minimaal aantal grondgrootheden,
waarvoor de grondeenheden wettelijk vastgelegd werden. Voor
wetenschappelijk werk zijn belangrijk: tijd, lengte, massa en
stroomsterkte. Hun eenheden zijn respectievelijk de seconde, de meter,
het kilogram en de ampère.
Vaak worden bij eenheden voorvoegsels gebruikt. Vul deze tabel aan.
VOORVOEGSEL
SYMBOOL
FACTOR
1 000 000 000
1.109
1 000 000
1.106
1 000
1.10³
100
1.10²
10
1.10
0,1
1.10-1
0,01
1.10-2
0,001
1.10-3
0,000 001
1.10-6
0,000 000 001
1.10-9
2.3 Belang van eenheden.
grootheid = maatgetal X eenheid
Iets wat je kunt meten is een grootheid. Het meetresultaat benoemen we met een
eenheid.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 6
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
3. Grafieken tekenen
Meetresultaten voorstellen in een tabel, met een roostervoorstelling.
Op de horizontale as noteer je de gegeven waarde.
Op de verticale as noteer je de gemeten waarde.
a) je noteert de resultaten in tabelvorm;
b) op de horizontale as noteer je de gegeven waarde (de onafhankelijke
veranderlijke), op de verticale as de gemeten waarde ( de afhankelijke
veranderlijke);
c) op beide assen worden de juiste grootheden en eenheden aangeduid. Je
gebruikt dus de maximale ruimte van het millimeterpapier: een
oordeelkundige keuze van de schaal en de ijk op beide assen is dus
aangeraden!
d) je verbindt de roosterpunten door een vloeiende lijn. Deze lijn heet een
grafiek;
verticale as: gemeten waarde
e) uit de vorm van de grafiek kunnen wiskundige verbanden tussen de
grootheden afgeleid worden.
grootheid (eenheid)
grafiek van de gemeten waarde als functie
van de gegeven waarde
grootheid (eenheid)
0
horizontale as: gegeven waarde
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 7
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
4. Rechtevenredigheid
Men onderzoekt het verbruik van een auto tijdens een test waarbij de auto een
afstand van 990 km aflegt.
100
Afstand
0 km
90 km
180 km
270 km
360 km
450 km
540 km
630 km
720 km
810 km
900 km
990 km
Aantal
verbruikte
liters
0l
7l
14 l
21 l
28 l
35 l
42 l
49 l
56 l
63 l
70 l
77 l
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Zet de gegevens uit
in een grafiek en
verbind de koppels.
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Niet rijden kost geen geld! Is deze stelling op het rooster zichtbaar?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Een rechte door de oorsprong geeft steeds aan dat de uitgezette waarden
recht evenredig met elkaar zijn.
Symbolisch: a ~ b (a is recht evenredig met b)
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 8
100
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Als je de afstand (a) deelt door het aantal liter benzine (b):
Afstand
0 km
Aantal
verbruikte
liters
0l
90 km
7l
180 km
14 l
270 km
21 l
360 km
28 l
450 km
35 l
540 km
42 l
630 km
49 l
720 km
56 l
810 km
63 l
900 km
70 l
990 km
77 l
a/b
b/a
Wat stel je dan vast?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Indien een deling van 2 factoren steeds een constante als uitkomst geeft,
zijn deze factoren recht evenredig met elkaar.
Symbolisch: a/b = Cte ↔ a ~ b (a is recht evenredig met b)
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 9
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Een automonteur, die aan de lopende band werkt, moet per uur zes voorruiten
plaatsen. Na hoeveel werkuren zijn er 52 voorruiten gemonteerd?
We zoeken de oplossing via een grafiek.
Eerst stellen we de tabel op.
tijd (uur)
aantal voorruiten
tijd
aantal voorruiten
Vervolgens stellen we de grafiek op van het aantal voorruiten in functie van de tijd
(uitgedrukt in uur).
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
Heilig Hartinstituut Hamme
10
20
30
40
50
60
70
80
90
pagina 10
100
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
De grafiek is een __________________________________________________
Bereken het quotiënt van de tijd en het aantal voorruiten. Noteer dit getal in de
derde kolom van de tabel. Wat stel je vast?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
We bekijken de maatgetallen in de tabel.
Wat gebeurt er met het aantal voorruiten als het aantal werkuren verdubbelt?
_________________________________________________________________
Wat gebeurt er met het aantal voorruiten als het aantal werkuren gedeeld wordt
door drie?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
We stellen vast dat de maatgetallen van beide grootheden
_________________________________________________________________
Twee grootheden zijn recht evenredig als:
 het maatgetal van de eerste grootheid 2, 3, 4, ... maal
vergroot, het maatgetal van de tweede grootheid dan
ook 2, 3, 4, ... maal vergroot;
 het quotiënt van de maatgetallen van die twee
grootheden constant is;
 de grafiek een rechte door de oorsprong is.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 11
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Op het volgende rooster is het verbruik van vier wagens voorgesteld.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 12
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Maak op het rooster met rode pijlen het benzineverbruik per 100 km zichtbaar
voor de verschillende wagens. Lees af en vul in.
1 _____________ l
2 _____________ l
3 _____________ l
4 _____________ l
Duid met groene pijlen aan hoeveel kilometer elke wagen kan rijden met 20 l
benzine. Lees af en vul in.
1 ___________ km
2 ___________ km
3 ___________ km
4 ___________ km
Bereken Cte = verbruik voor de vier wagens.
afstand
Doe dit uit de aflezingen uit de eerste vraag. Noteer de eenheden!
1 ______________ 2 ______________ 3 ______________ 4 ______________
Rangschik de wagens volgens stijgend verbuik.
wagen nr.
< wagen nr.
< wagen nr.
< wagen nr.
In deze oefening hebben we te maken met vier rechten door de oorsprong. Het
spreekt vanzelf dat je hier vier keer twee constanten kan berekenen. Je
berekende slechts één reeks. De waarden van deze constanten laat toe het
verbruik van deze wagens met elkaar te vergelijken.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 13
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
5. Omgekeerd evenredigheid
Een waterkraan levert 300 liter water per minuut. Op die manier kan ze een vat
van 900 liter vullen in 3 minuten.
Een andere kraan levert 240 liter water per minuut. Hoe lang duurt het om
datzelfde vat te vullen?
We stellen de tabel op.
hoeveelheid water (l)
tijd (min)
hoeveelheid water X tijd
minuut
minuut
300
3
240
3,75
180
5
120
7,5
60
15
We stellen de grafiek op van de hoeveelheid water in functie van de tijd
(uitgedrukt in minuten)
minuut
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
Heilig Hartinstituut Hamme
30
40
50
60
70
80
90
100
pagina 14
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
We berekenen het product van de hoeveelheid water met de tijd.
minuut
Noteer dit getal in de derde kolom van de tabel. Wat stel je vast?
_________________________________________________________________
We bekijken de maatgetallen in de tabel.
Wat gebeurt er met de tijd als de hoeveelheid water halveert?
minuut
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
We delen de tijd door drie. Wat gebeurt er met de hoeveelheid water ?
minuut
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
We stellen vast dat als de ene grootheid groter wordt, de andere _____________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Twee grootheden zijn omgekeerd evenredig als:
 het maatgetal van de ene grootheid 2, 3, 4, ... maal
vergroot, het maatgetal van de tweede grootheid dan
2, 3, 4, ... maal verkleint;
 het product van de twee grootheden constant is;
 de grafiek een hyperbool is.
6. Grafieken op de computer
Je kan grafieken ook laten tekenen door de computer in het programma MS
Excel. We gaan dit uitproberen voor twee grafieken.
1. Bij een experiment in het zwembad moet een zwemmer 8 baantjes van 25 m
afleggen. Telkens wanneer de zwemmer de kant raakt wordt de tijd gemeten.
Volgende resultaten worden geregistreerd.
Afstand 25m
50m
75m
100m
125m
150m
tijd
20s
41s
59s
80s
99s
120s
Wat is de gegeven waarde? ……………………………..
Wat is de gemeten waarde? ……………………………….
Heilig Hartinstituut Hamme
175m
141s
200m
162s
pagina 15
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Open het programma Excel.
A. waarden in een tabel zetten.
Breng de gegeven waarde(afstand (m)) in in cel A1
(dit wordt de horizontale as).
Breng de gemeten waarde(tijd(s)) in in cel B1 ( dit
wordt de verticale as).
Welke afstand leg je af op 0 minuten? ……..
Vul dit koppel aan in de lijst.
B.
Een grafiek maken met deze waarden
Selecteer de 2 kolommen vanaf A1 tot en met B10.
(linkermuisknop ingedrukt houden)
Kies invoegen grafieken spreiding.
Om de grafiek lijn te tekenen, klik je rechts op een punt en kies je voor trendlijn
toevoegen, lineair.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 16
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Je verticale as begint nu bij -20; dit kan je aanpassen door rechts te
klikken op de as en te kiezen voor opties voor as. Je stelt daar het
minimum vast in op 0,0.
Om een duidelijke grafiek te krijgen, zet je bij de assen de grootheid
en de eenheid die je er kan aflezen. Je doet dit door op de grafiek
te gaan staan. Er verschijnt bovenaan in je werkbalk een extraatje
nl. hulpmiddelen voor grafieken. Hier kies je bij ontwerpen snelle indeling indeling 1.
Je kan nu op de astitel klikken en deze aanpassen.
Je grafiek is klaar.
180
160
140
tijd(s)
120
100
80
60
40
20
0
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
afstand(m)
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 17
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
2. Een bakker wil 320g suiker gebruiken in taartjes. Maak een grafiek waarin je
kan aflezen hoeveel taartjes hij kan bakken als hij meer of minder suiker in 1
taartje steekt.
Vul de tabel verder aan.
Massa(g) 160
80
40
32
20
16
10
8
4
Aantal
2
4
8
10
16
20
32
40
80
taarten
Zet bovenstaande tabel in twee kolommen in een excel-werkblad.
Selecteer de kolommen en maak er een grafiek van.
Kies voor spreiding, klikrechts in de grafiek op een punt en kies voor ‘trendlijn
opmaken’. Hier kies je voor macht en dan krijg je als alles goed gegaan is
volgende grafiek.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 18
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
7. Oefeningen
1. Een auto rijdt met een snelheid van tachtig kilometer per uur. Vul de tabel in.
a) Wanneer je de eerste kolom van boven
naar onder bekijkt, zie je dat de tijd
t(h)
x (km)
1
80
x (km)
t h
toeneemt. Wat gebeurt er met de
afstand? _________________________
2
________________________________
3
________________________________
4
b) Bestaat er een verband tussen deze
twee grootheden? Welk?
________________________________
5
6
c) Wat kan je zeggen over het quotiënt van
de afstand en de tijd?
__________________________________________________
d) Maak de grafiek van de afstand x als functie van de tijd t.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
Heilig Hartinstituut Hamme
10
20
30
40
50
60
70
80
90
pagina 19
100
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
e) Wat stel je vast over de punten van de grafiek?
_________________________________________________________
_________________________________________________________
2. Een meter stof kost € 14. Vul de volgende tabel in en maak een grafiek van de
prijs als functie van de lengte in een excel werkblad.
Lengte (m)
Prijs (€)
1
14
Product van prijs
en lengte (€.m)
Quotiënt van prijs
en lengte (€)
m
2
3
4
5
Over welke evenredigheid gaat het hier? Verklaar!
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
3. Een erfenis van € 350 000 wordt verdeeld onder verschillende erfgenamen.
Vul de tabel in en maak een grafiek van het bedrag als functie van het aantal
erfgenamen in een excel-werkblad.
Aantal erfgenamen
Bedrag per
erfgenamen (€)
1
350 000
Product van het
bedrag en het
aantal erfgenamen
(€)
Quotiënt van het
bedrag en het
aantal erfgenamen
(€)
2
3
4
5
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 20
Wetenschappelijk werk
GRAFIEKEN
Over welke evenredigheid gaat het hier? Verklaar!
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
4. Gegeven de volgende tabel:
Grootheid x
1
2
3
4
5
6
8
10
12
15
20
30
40
60
90
Grootheid y
Vul de tabel in zodat x en y omgekeerd evenredig zijn.
Maak de grafiek van y als functie van x in een excel werkblad.
Heilig Hartinstituut Hamme
pagina 21
Download
Random flashcards
fff

2 Cards Rick Jimenez

Rekenen

3 Cards Patricia van Oirschot

Test

2 Cards oauth2_google_0682e24b-4e3a-44be-9bca-59ad7a2e66a4

kinderdagverblijf Wiekwijs

2 Cards oauth2_google_7b80f232-43ab-4a38-be6e-61287e4cdb0a

Create flashcards