Uploaded by User1094

2 en 3 Dynamica en Krachten

advertisement
2. Dynamica
2.1.
De wetten van Newton
Tijdens het hoofdstuk dynamica worden de 3 wetten van Newton bestudeert:
1. De traagheidswet: een voorwerp behoudt zijn bewegingstoestand als de resulterende kracht op
he voorwerp gelijk is aan 0. Met andere woorden: als een voorwerp in beweging is, wilt het in
beweging blijven. Als een voorwerp in rust is, wilt het in rust blijven.
2. Een kracht verandert de snelheid: de verandering van de impuls is recht evenredig met de
resulterende kracht en volgt de rechte lijn waarin de kracht werkt.
๐นโƒ— = ๐‘š . ๐‘Žโƒ—
3. Actie- reactiewet
๐น๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘–๐‘’ = โˆ’ ๐น๐‘Ÿ๐‘’๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘–๐‘’
2.2.
Voorbeelden van de eerste wet van Newton
1. Doordat de vrachtwagen in figuur 1 plots moest remmen, is de grote steen naar voorgeschoven
waardoor de cabine werd beschadigd. De reden hiervoor is dat de steen in beweging wilde blijven
terwijl de vrachtwagen (inclusief de container) tot stilstand kwam.
Figuur 1: Vrachtwagen
1
2. Bij een motorongeluk ligt de schoen van de motorbestuurder vaak enkele meters verder ten
opzicht van zijn motor. De reden hiervoor is dat dezelfde als bij voorbeeld 1, de schoen van de
motorrijder wilt in beweging blijven.
Figuur 2: Motorongeluk
2.3.
Voorbeelden van de tweede wet van Newton
1. Het meest gekende voorbeeld van de tweede wet van newton is de zwaartekracht. Ieder
voorwerp in de buurt van de aarde wordt aangetrokken door de aarde. Als er een voorwerp in de
lucht wordt losgelaten zal deze naar beneden vallen door de zwaartekracht. Een voorbeeld
hiervan is een parachutist die uit een vliegtuig spring (fig. 3). Als deze 80 kg weegt zal deze een
kracht van 785 N ondervinden door de zwaartekracht. Hieronder worden de berekeningen
weergegeven.
Figuur 3: Parachutist
Geg.
[m] = 80 kg
[a] = 9,81 m/s2
Gevr?
F
Opl.
F = m.a
F = 80 kg . 9,81 m/s2
F = 784, 8 N
Antwoord
De parachutist ondervindt een kracht van 7,84 . 102 N.
Op de aarde is er altijd een valversnelling van gemiddeld 9,81 m/s2.
2
2. Een Bugatti Veyron EB 16.4 met een massa van 1880 kg heeft een motor van 8,0 liter met 16
cilinders en vier turboโ€™s (figuur 4). Hierdoor heeft de motor een vermogen van 1 001 pk en kan hij
in 2,5 seconden 100 km/u rijden. Om deze versnelling van 11 m/s2 te halen, levert de motor een
kracht van 20 889 N. Hieronder worden de berekeningen weergegeven.
Figuur 4: Bugatti Veyron EB 16.4
Geg:
m = 1880 kg
v = 100 km/u = 27.8 m/s2
t = 2, 5 s
Gevr:
F
Opl:
๐‘ฃ
๐‘Ž=๐‘ก=
๐‘š
27,8 2
๐‘ 
2,5 ๐‘ 
๐‘š
= 11,11 ๐‘ 2
๐น = ๐‘š . ๐‘Ž = 1880 ๐‘˜๐‘” . 11,11
๐‘š
๐‘ 2
= 20 889 ๐‘
3
2.4.
Voorbeelden van de 3de wet van Newton.
1. Zoals gezien in bij voorbeeld 1 van 2.3. werkt de zwaartekracht op ieder voorwerp die in de buurt
van de aarde is in. Waarom zakt een boek dan niet door de tafel? Het boek zakt niet door de tafel
omdat er een tegenreactie is op de zwaartekracht (actiekracht) (fig. 5). De tegenreactie van de
zwaartekracht wordt de normaalkracht genoemd. Als het boek in dit voorbeeld 2,00 kilogram zou
wegen, dan is de zwaartekracht gelijk aan โ€“ 19,6 N en de normaalkracht gelijk aan 19,6 N. Onder
figuur 5 kan je de berekeningen terugvinden.
โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—
๐น๐‘Ÿ๐‘’๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘–๐‘’
โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—
๐น๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘–๐‘’
Figuur 5: Boek op tafel
Geg:
g = 9,81 m/s2
m = 2,00 kg
Gevr:
Freactie
Opl:
Factie = FZ = m . g = 2,00 kg . 9,81 m/s2 = - 19,6 N
Factie = - Freactie
Freactie = 19,6 N
4
2. Een luster die aan een plafond hangt, is ook onderhevig aan de zwaartekracht (actiekracht). De
tegenreactie is hier eveneens de normaalkracht (zie figuur 6).
โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—
๐น๐‘Ÿ๐‘’๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘–๐‘’
โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—โƒ—
๐น๐‘Ž๐‘๐‘ก๐‘–๐‘’
Figuur 6: Luster
5
3. Krachten
In hoofdstuk 2 werden de wetten van newton meer uitgelegd. Hier hebben we gezien dat een kracht
wordt veroorzaakt door een versnelling en dat voor iedere actiekracht er een tegenreactiekracht
ontstaat. In dit hoofdstuk zullen we dieper ingaan over wat een kracht is.
3.1.
Wat is een kracht
Een kracht is een vectoriele grootheid. Dit wil zeggen dat een kracht de volgende zaken bevat:
-
Een aangrijpingspunt
Een richting
Een zin
Een grootte
Figuur 7 geeft dit visueel weer. Het aangrijpingspunt is het punt waar de pijl begint. De richting zegt
iets over de richting waar de pijl naartoe gaat, dit kan horizontaal of verticaal. In figuur 7 is de richting
horizontaal. De zin geeft is de pijl zelf aan de hand van de pijl wordt het teken van de kracht bepaald,
is deze mee met de richting van het assenstelsel is deze positief, is deze in de tegengestelde richting
van het assenstelsel is deze negatief. In figuur 7 is de richting positief. De grootte is de lengte van de
pijl. Hoe groter de kracht, hoe langer de pijl.
Figuur 7: Vectoriele kracht
Wanneer een waarde een vectoriele grootheid is, is het teken van de waarde altijd afhankelijk van
het richting. Dit is de reden waarom er een pijl boven de letter moet staan.
Een kracht kan 2 fenomenen veroorzaken:
-
Vervorming ๏ƒจ statische kracht
o Een voorbeeld van een statische kracht is het plooien van metaal (zie figuur 8.a)
Beweging ๏ƒจ dynamische kracht
o Een voorbeeld van een dynamische kracht is het rond draaien van de wieken van een
turbine (zie figuur 8.b)
Figuur 8: Fenomenen van een kracht
6
3.2.
Resulterende krachten
Als er meerdere krachten op een voorwerp inwerken, wordt de resulterende kracht op dit voorwerp
berekend. De resulterende kracht is de som van alle krachten die op een voorwerp inwerkt.
3.2.1. De resulterende kracht van 2 horizontale krachten.
Op de Porsche 911 GT3 RS werken er 2 krachten in, namelijk één van 1000 N en één van 500 N, die
tegengesteld zijn aan elkaar (fig. 9). De resulterende kracht van de krachten die inwerken op de
Porsche 911 GT3 RS is gelijk aan 500 N. Dit wordt visueel weergegeven in figuur 10.
Fr,hor = 1000 N โ€“ 500 N = 500 N
Hieruit kan er besloten worden dat de Porsche een voorwaartse versnelling ondervindt.
Figuur 9: 2 krachten die inwerken op Porsche
Figuur 10: Resulterende kracht die inwerkt op Porsche
Als er meer dan 2 horizontale krachten op een voorwerp inwerken, moeten deze op dezelfde manier
worden opgeteld/ afgetrokken.
3.2.2. De resulterende kracht van 2 verticale krachten
Net zoals bij de horizontale kracht zullen de verticale krachten worden opgeteld met elkaar. De
resulterende kracht die inwerkt op de appel uit figuur 11 is gelijk aan 0 N. Dit wilt zeggen dat de appel
aan de boom zal blijven hangen.
Fr,ver = 30 N โ€“ 30 N = 0 N
7
Figuur 11: Appel aan boom
3.2.3. Resulterende kracht van zowel horizontale als verticale krachten.
Eenmaal alle horizontale en verticale krachten afzonderlijk met elkaar zijn opgeteld, wordt de totale
resulterende kracht berekend. Dit kan berekend worden met behulp van de stelling van Pythagoras.
๐น๐‘Ÿ = โˆš๐น๐‘Ÿ,โ„Ž๐‘œ๐‘Ÿ 2 + ๐น๐‘Ÿ,๐‘ฃ๐‘’๐‘Ÿ 2
De resulterende kracht van figuur 12 is gelijk aan 45 N.
Fres = โˆš(20 ๐‘)2 + (40 ๐‘)2
Fres = 45 N
Figuur 12: Resulterende kracht horizontale en verticale kracht
8
3.3.
Het aangrijpingspunt
Ieder voorwerp heeft zijn massamiddelpunt, dit is het punt waar fysische gezien de massa van een
voorwerp kan geconcentreerd worden. Voor de gemiddelde mens is dit net boven de navel (figuur
13). Voor meetkundige figuren is dit het midden van de figuur (figuur 14 en 15). De reden dat er
gebruik wordt gemaakt van een massamiddelpunt is omdat dit eenvoudiger is om te tekenen. Het
massamiddelpunt is eveneens het aangrijpingspunt van de vector.
Figuur 13: Massamiddelpunt mens
Figuur 14: Massamiddelpunt driehoek
9
Figuur 15: Massamiddelpunt vierkant (zwarte bol)
3.4.
De gravitatiekracht tussen twee massaโ€™s
In hoofdstuk 2 is er besproken geweest dat iedere voorwerp wordt aangetrokken door de aarde. De
derde wet van Newton zegt dat er bij iedere actiekracht een tegenreactiekracht ontstaat. Dit wilt
zeggen de het voorwerp ook de aarde aantrekt. Hieruit heeft Newton de gravitatiewet afgeleid. Deze
luidt: Twee massaโ€™s trekken elkaar aan met een kracht, die recht evenredig is met die massaโ€™s en
omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tot hun massamiddelpunt. Een visuele
voorstelling hiervan zie je in figuur 16.
Figuur 16: Gravitatiewet van Newton
10
Dit wordt voorgesteld met de volgende formule:
๐น = ๐น โ€ฒ = ๐บ.
๐‘š.๐‘šโ€ฒ
๐‘Ÿ2
Met
-
F: kracht
-
G: de gravitatieconstante G = 6,670. 10โˆ’11
-
r: de afstand tussen de massamiddelpunten van de voorwerpen
m: de massa van het voorwerp die de kracht uitoefent
mโ€™: de massa van het voorwerp die de kracht ondervindt
๐‘.๐‘š2
๐‘˜๐‘”2
Aan de hand van een voorbeeld zal deze wet worden verduidelijkt:
Pol (70 kg) en Jef (60 kg) zitten te schaken op een bank (fig. 17). Tussen hen ligt het schaakbord van
500 mm. Bereken de gravitatiekracht die Jef ondervindt van Pol.
Figuur 17: Pol en Jef op een bank
Geg.
m1 = 70 kg
m2 = 60 kg
r = 500 mm = 500 . 10-3 m
Gevraagd? F
Opl.
๐น = ๐น โ€ฒ = ๐บ.
๐‘š.๐‘šโ€ฒ
๐‘Ÿ2
๐น = ๐น โ€ฒ = ๐บ.
๐‘š.๐‘šโ€ฒ
๐‘Ÿ2
๐น = ๐น โ€ฒ = 6,670. 10โˆ’11
๐‘.๐‘š 70 ๐‘˜๐‘” . 60 ๐‘˜๐‘”
.
๐‘˜๐‘”2 (500.10โˆ’3 ๐‘š)2
11
๐น = ๐น โ€ฒ = 1,12 . 10โˆ’6 ๐‘
Er kan dus besloten worden dat dit over een zeer kleine kracht gaat. Een bijzonder van de
gravitatiekracht is de zwaartekracht van de aarde. De gravitatiekracht is namelijk gelijk aan de
zwaartekracht (zie onderstaand voorbeeld).
Een persoon van 70,0 kg staat op het strand naar de golven te kijken. Bereken de zwaartekracht en de
gravitatiekracht. De massa van de aarde is 5,972.1024 kg. De straal van de aarde is 6 371 km. De
gravitatie constante is 6,670 . 10โˆ’11
(๐‘.๐‘š2 )
๐‘˜๐‘”2
๐น๐‘ง = ๐‘š. ๐‘”
๐น๐‘” = ๐บ.
๐‘š๐‘Ž .๐‘š
๐‘Ÿ2
๐‘
๐น๐‘ง = ๐‘š. ๐‘” = 70,0 ๐‘˜๐‘” . 9,81 ๐‘˜๐‘” = 687 ๐‘
๐น๐‘” = ๐บ.
๐‘š๐‘Ž .๐‘š
๐‘Ÿ2
= 6,670 . 10โˆ’11
(๐‘.๐‘š2 )
๐‘˜๐‘”2
.
5,972.1024๐‘˜๐‘” .70,0 ๐‘˜๐‘”
2
(6371.103 ๐‘š)
= 687 ๐‘
Naast de zwaartekracht is er ook zoiets als de zwaarteveldsterkte (Ez). De zwaarteveldsterkte is altijd
aanwezig rond de aarde. Pas vanaf er een voorwerp in de zwaarteveldsterkte terecht komt zal dit
voorwerp een zwaartekracht ondervinden (figuur 18). De zwaartekracht is de dynamische kracht die
de aarde uitoefent. De zwaarteveldsterkte is de statische kracht die de aarde uitoefent.
Figuur 18: Zwaarteveldsterke
12
Uit figuur 19 kunnen we afleiden dat de kracht die de rugzak uitoefent op de stylo en de kracht die de
stylo uitoefent op de rugzak even groot zijn maar tegengesteld aan elkaar zijn. Daarnaast kunnen we
besluiten dat de versnelling van de stylo naar de rugzak toe groter is dan de versnelling van de rugzak
naar de stylo. Dit komt omdat de massa van de rugzak groter is dan de massa van de stylo. Symbolisch
wordt dit als volgt weergegeven:
Fr = Fs
mr > ms
ar < as
Figuur 19: Krachten tussen stylo en rugzak
13
Download
Random flashcards
fff

2 Cards Rick Jimenez

Rekenen

3 Cards Patricia van Oirschot

Test

2 Cards oauth2_google_0682e24b-4e3a-44be-9bca-59ad7a2e66a4

Create flashcards