Planning

Wiskunde 5 Freinet (5/7u) - Planning lineaire algebra – 2014-2015
Planning boek 3 – Lineaire algebra
Met lineaire algebra gaan we op 12 januari van start (5 lesuren per week). De slottoets lineaire
algebra is gepland op maandag 2 maart.
Hoofdstuk 1 : Matrices (2 weken)
Kennen/kunnen:

1.1. Terminologie en bewerkingen (ma 12/1, na toets gonio + 6e lesuur)
o 1.1.1. Definities : kennen en correct gebruiken
 Definitie van een matrix kennen + bijbehorende terminologie (dimensie,
elementen, gelijke matrices) en *notaties
 7u kennen: notatie [aij], notatie Rm x n (bv. wat is R2 x 3?)
o 1.1.2. Bijzondere matrices:
 Kennen: Rij-, kolom-, vierkante, driehoeks-, diagonaal-, eenheids-, nulmatrix,
*getransponeerde matrix
 Matrix transponeren + juiste notatie
o 1.1.3. Matrices optellen (+ *verkorte notatie)
 5u: kunnen toepassen
*7u: ook definitie (kader) kennen
o 1.1.4. Matrix X reëel getal (+ *verkorte notatie)
 5u: kunnen toepassen
*7u: ook definitie (kader) kennen
o 1.1.5. Matrices vermenigvuldigen (di 13 jan)
 Dit onderdeel vergt enige gewenning. Oefen het goed in!
 5u: kunnen toepassen
*7u: ook definitie (kader) kennen
o 1.1.6. Macht van een matrix
 Kunnen toepassen (uitbreiding op de vermenigvuldiging)
o 1.1.7. Samenvatting
o 1.1.8. Oefeningen (di 13/1 + thuis)
1)
2)
3)
4)
5 en 7u
7u
5 en 7u
5 en 7u
5 en 6) met GZRM
7) a
8) *7u
9) a, *b
10 en 11) 5 en 7u
12 en 14) 5 en 7u
Thuis begrippen studeren.
Donderdag 15/1 (namiddag) : kleine overhoring (max. 20’ - 10 punten DW - leerstof: alle begrippen
+ eenvoudige optelling/vermenigvuldiging/macht van matrices)
p. 1
Wiskunde 5 Freinet (5/7u) - Planning lineaire algebra – 2014-2015

1.2. Eigenschappen van bewerkingen met matrices (donderdag 15/1, vm)
*Leerlingen met 7 uur moeten de eigenschappen kennen van:
-
groep, ring, veld en vectorruimte vanuit een verzameling waaraan één of twee bewerkingen
gekoppeld worden
commutatieve en niet-commutatieve groepsstructuur : de axioma’s kunnen opsommen en
herkennen in eenvoudige voorbeelden.
o
o
o
o
*1.2.1. Het veld R,+,.
*1.2.2. De commutatieve groep Rm x n,+
*1.2.3. De reële vectorruimte R, Rm x n,+ [alternatieve titel]
*1.2.4. en 1.2.5. De ring met eenheidselement Rn x n,+,. [alternatieve titel]
*Toetsvraag (maandag 19/1 1° lesuur): welke eigenschappen moet men controleren
om vast te stellen dat
a) R, Rm x n,+ een reële vectorruimte vormt.
b) Rn x n,+,. een ring met eenheidselement vormt.
Bvb.: Bewijs dat …… associatief is….
o
o
o
o
o
1.2.6. Inverse matrix van een vierkante matrix
 Definities kennen + weten hoe je controleert of twee matrices elkaars
inverse zijn
1.2.7. Nuldelers : NIET
1.2.8. Eigenschappen i.v.m. het transponeren van matrices
 5u: eigenschappen kennen
 7u: kennen en kunnen bewijzen
1.2.9. Eigenschappen van de machtsverheffing van matrices
 7u: definities kennen
 5u: het volstaat te weten dat ook voor matrices geldt dat An = A.A.A…A (n
maal).
 VRAAG : Welke voorwaarde geldt voor de machtsverheffing van matrices?
1.2.11. Oefeningen: (maandag 19-1 vm)
1) 5 en 7u
2) *7u
3) a, b én c
4) 5 en 7u
9) *7u
10) *a
15) *7u
Thuis begrippen studeren (§1.2.6-§1.2.9), dinsdag 20/1 kleine overhoring (5’)
p. 2
Wiskunde 5 Freinet (5/7u) - Planning lineaire algebra – 2014-2015
Seminar Lesliematrices (iedereen voorbereid!) : maandag 19/1, nm : Jane

1.3. Toepassingen (di 20/1)
o 1.3.1. Migratiematrices + oefening voor thuis
o 1.3.2. Lesliematrices (seminar)
o *1.3.3. Verbindingsmatrices + oefening voor thuis



Verbindingsmatrices: je krijgt een taak, leerstof niet voor de toetsen/examen
p. 47 fout in het boek (onder W²): “van D naar B” moet zijn “van B naar D”
Thuis: 1 oef. migratiematrix (di  do afgeven) ; 1 oef. verbindingsmatrix (do  ma
afgeven)
o
o
1.3.4. Samenvatting
1.3.5. Oefeningen : moet je allemaal kunnen oplossen (5u: 1-8) (oefeningen :
maandag + dinsdag)
Seminar : matrices met de GZRM: maandag 26/1 : Samuel
Herhalingsles + vragen : maandag 26/1
Herhalingstoets hoofdstuk 1 op dinsdag 27/1
Determinanten:


p. 3
Maandag 26 januari (nm): inleiding determinanten (zie volgende blz.)
Donderdag 29 januari : kleine overhoring determinanten (5 pt.)
Wiskunde 5 Freinet (5/7u) - Planning lineaire algebra – 2014-2015
*Hoofdstuk 2 : Determinanten (2 weken)
p. 4

*2.1. Determinant van een n x n – matrix (uitleg: maandag 26 januari, nm)
o 2.1.1. Determinant van een 2x2-matrix
o 2.1.2. Cofactoren
o 2.1.3. Determinant van een 3x3-matrix
o 2.1.4. Regel van Sarrus (3x3-matrix)
o 2.1.5. Determinant van een nxn-matrix  kleine overhoring do 29 jan (2
oefeningen: determinant 2x2 en determinant 3x3 zonder Sarrus)
o 2.1.6. Samenvatting
o 2.1.7 Oefeningen : oef. 1 tot 5 moet je kunnen. Tip: kies er, zodra je de techniek beet
hebt, de moeilijkste oefeningen uit.

*2.2. Eigenschappen van determinanten  uitleg ma 2 feb
o 2.2.1. Determinant van de getransponeerde van een matrix
o 2.2.2. Verwisselen van rijen of kolommen
o 2.2.3. Determinant met twee gelijke rijen of kolommen
o 2.2.4. Een rij of kolom vermenigvuldigen met een getal
o 2.2.5. Optelregel
o 2.2.6. Een rij of kolom vervangen door een lineaire combinatie…
o 2.2.7. Determinant berekenen door verlaging van de orde
o 2.2.8. Bewijzen dat een determinant gelijk is aan nul
o 2.2.9. Determinant van het product van twee matrices
o 2.2.10 Samenvatting
o 2.2.11. Oefeningen :
 1) a, b, c
 5) a, b
 2) a, c, e, g
 6)
 3) e, g, i
 8) a, b, d, g
 4) a, e, i, j, k

*2.3. Berekening van A-1 m.b.v. determinanten : seminar do 5 feb: Jos
o 2.3.1. Inverteerbare matrices en determinanten
o 2.3.2. Adjunctmatrix en A-1
o 2.3.3. Eigenschappen
o 2.3.4. Samenvatting
o 2.3.5. Oefeningen
 1) a, f, d, i
 2) met de GZRM
 3) a-d (!)
 4)
 6)
Wiskunde 5 Freinet (5/7u) - Planning lineaire algebra – 2014-2015

*2.4. Rang van een matrix : uitleg do 5 feb.
o 2.4.1. Rang
o 2.4.2. Oefeningen
 1) a, e, g
 2) a, b
 3) a
 5)

*2.5. Toepassingen : maandag 9 feb (zelfstudie)
o 2.5.1. Vergelijking van een rechte
o 2.5.2. Collineaire punten
o 2.5.3. Oppervlakte van een driehoek
 Ook oppervlakte van een parallellogram kunnen!
o 2.5.4. Samenvatting
o 2.5.5. Oefeningen
=> Mogelijk een kleine overhoring (één of twee oefeningen) determinanten op maandag 9 feb (10
pt DW).
Hoofdstuk 4 : Stelsels (2 weken)
=> START 10 FEBRUARI
 4.1. Willekeurige stelsels oplossen (uitleg do 12 februari)
o 4.1.1. Inleiding en 4.1.2. Definities
 Stelsel
 Verhoogde (of uitgebreide) matrix : kennen & kunnen opstellen
 De vier matrices van een m x n – stelsel kunnen opstellen en benoemen (!),
stelsel kunnen schrijven als een matrixvergelijking (p. 116)
o 4.1.3. Oplossingenverzameling van een stelsel
o 4.1.4. Gelijkwaardige stelsels
 Definitie gelijkwaardige stelsels
 De gelijkwaardigheidsbeginselen kennen (!)
o 4.1.5. Elementaire rij-operaties op een matrix
o *4.1.6. Elementaire rij-operaties op een determinant
o 4.1.7 : Rij-canonieke matrix
 Weten wat een rij-canonieke matrix is (algemene structuur)
 Rij-canonieke matrix met GZRM kunnen berekenen (p. 124)
o ! 4.1.8 Methode van Gauss-Jordan !
o *4.1.9. Verband tussen oplosbaarheid, rang en uitgebreide matrix
p. 5
Wiskunde 5 Freinet (5/7u) - Planning lineaire algebra – 2014-2015
o
*4.1.10. Homogene stelsels
 *Taak : thuis tegen ma 23 feb :
 Opdracht p. 130 bovenaan
 Taak 2 p. 131 (a en b)
 Tegen di 24 feb: taak stelsels 5 pt.
o 4.1.11 Samenvatting
o 4.1.12. Oefeningen
(1) a, b, c, e, g, m
(2) (*7u) a, d, e ,f
Los oefening 2 op met de methode van Gauss. De
oplossingenbundel gebruikt een andere methode.
Check je antwoorden.
(3) g, *b, *d
(4) b, c, *f

4.2. Toepassingen
o 4.2.1. Vraagstukken (zelfstudie)
 Voorbeeld 1 of 2 instuderen
 Wetten van Kirchhoff: seminar di 24 feb: Zarah
o *4.2.2. Bespreken van stelsels : uitleg donderdag 26 feb
o 4.2.4. Oefeningen : 1, 3, 6, 11, *15, 19, *21 (a, b, g), *22 (g, j)

* (fac.) 4.3. Coëxistentievoorwaarde en eliminatie
Herhalingstoets determinanten + stelsels op maandag 2 maart
p. 6