invloed van materiaal (medium)

2.1
2.1.1
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 1 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Hoofdstuk 2
INVLOED
VAN MATERIAAL (MEDIUM)
Vroeger heb je wellicht met magneten gespeeld. Hierbij moet je onbewust boeiende eigenschappen hebben ontdekt. Het verschijnsel magnetisme was reeds bekend in het oude
China. Het zijn echter de Grieken die ons de oudste gekende beschrijving hebben nagelaten. Zonder dat je je daarvan bewust bent, kom je dagelijks in contact met magnetisme
onder allerlei vormen: de magneetstrip in de deur van een koelkast, audio- en videobanden, het magneetnaaldje in een kompas, een elektronische betaalkaart, de magneet uit je
fietsdynamo, enz.
Deze vorm van magneten gaan we verder behandelen in dit hoofdstuk.
Verschijnsel magnetisme
Herkomst
Reeds eeuwen vóór onze jaartelling ontdekte men in het plaatsje Magnesia in Klein-Azië
dat bepaalde gesteenten elkaar aantrekken. Deze magneetijzersteen bleek bij later onderzoek samengesteld te zijn uit ijzererts (Fe 3O 4).
Leuk om weten:
Ook Plinius de oudere 1 maakt melding van dit verschijnsel in zijn ‘Naturalis Historia’.
Je leest:
Wat is meer onwrikbaar dan de hardheid van ijzer? Maar toch bezwijkt dit en laat het zich leiden; inderdaad het wordt aangetrokken door de magneetsteen. Deze stof, die alle andere dingen overwint,
loopt naar een onaantastbaar iets. Zodra het in de buurt is van de magneet werpt het zich er op en
wordt het er door vastgehouden als in een onafscheidbare omhelzing.
Men zegt dat Magnes, degene die de steen ontdekte, op deze steen stootte toen hij zijn vee weidde en de
spijkers van zijn schoenen alsmede de ijzeren punt van zijn staf bleven vastkleven.
Het is dus niet verwonderlijk dat dit verschijnsel naar haar vindplaats werd genoemd.
Stoffen die de eigenschap bezitten om ferrometalen aan te
trekken noem je magneten. Ferrometalen zijn metalen die
zich situeren rond het element ijzer in de tabel van Mendlejev o.a. Fe en ook Co, Ni, ... Een magneet bezit een onzichtbare krachtwerking.
Spin
Elektron
Baan
Kern
De oorsprong van het verschijnsel magnetisme vind je
terug in de atoomstructuur.
FIG. 2.1 BAAN- EN SPINMOMENT
Je herinnert je wellicht uit Elektra 1, hoofdstuk 3, dat
een atoom samengesteld is uit een kern met daaromheen draaiende elektronen. Deze beweging gaf aanleiding tot baanmomenten. Naast de
omwenteling die de elektronen rond de kern maken, draaien ze ook rond hun eigen as. De
krachten die hiervan het gevolg zijn, worden spinmomenten genoemd.
1 Plinius Major (= oudere) (23/24-79 n. C.) Romeins militair, magistraat en schrijver van
o.a. Naturalis Historia, waarvan 37 boeken zijn bewaard gebleven. Hij kwam om bij de
uitbarsting van de Vesuvius
19
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
2.1.2
2.1.3
2.1.4
20
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 2 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
De moderne wetenschap heeft achterhaald dat precies deze spinmomenten bepalen of
stoffen wel of niet te magnetiseren zijn. De elektronen draaien steeds in paren om de kern
heen. Als het ene elektron links en het andere rechts draait, worden, de magnetische eigenschappen hiermee opgeheven. Dit is het geval voor bv. silicium (14 elektronen), de stof
is niet te magnetiseren.
Atomen of moleculen met gepaarde elektronen kun
je aanzien als een elementair magneetje of als een
magnetische molecule, die je magnecule of magnemolecule noemt.
IJzeratomen blijken meerdere ongepaarde elektronen te bezitten, waardoor ijzer zeer gemakkelijk te
magnetiseren is.
Z N
N
Door middel van een ander magnetisch veld (een
permanente- of elektromagneet) kun je de magneculen richten. Je spreekt dan van het magnetiseren
van dat materiaal.
N
Z
Z
N
FIG. 2.2 EEN
Magnetiseren
N Z
Z
ELEMENTAIR MAGNEETJE
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
Z N
FIG. 2.3 GEMAGNETISEERD
MATERIAAL
Remanente inductie of remanentie
N Z
Z
N Z
N
N
Indien het materiaal magnetisch blijft nadat je de
Z
oorzaak (tot het ontstaan) van het magnetisme wegneemt, spreek je van remanent magnetisme, remanente inductie of remanentie. De remanentie neemt
toe met de magnetische hardheid van het materiaal.
Zacht ijzer heeft maar een kleine remanentie t.o.v. FIG. 2.4 REMANENTIE
staal. Een kunstmatige magneet zal dus steeds uit
hard magnetisch materiaal vervaardigd worden, zoals bv. de magneet in een luidspreker.
Z
N
Demagnetisering of vernietiging van de remanente inductie
Je kunt het magnetisme opheffen door opwarming, trillingen of schokken of door het even
in een tegengesteld gericht veld te brengen.Wist je dat bij de staalproducent Sidmar het
nevenproduct ijzeroxide gerecupereerd wordt als grondstof voor het magnetisch materiaal van informatiedragers: tapes, diskettes, ѧ
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
2.2
2.2.1
2.2.2
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 3 SESS: 47 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Wet van Coulomb
Krachtwerking tussen magneetpolen
Wanneer je twee magneten in elkaars nabijheid
brengt, stel je vast dat:
- ongelijknamige polen elkaar aantrekken,
- gelijknamige polen elkaar afstoten.
Z
N
N
Z
N
Z
Z
N
Z
N
Z
N
FIG. 2.5 GELIJKNAMIGE POLEN STOTEN AF. ONGELIJKNAMIGE
Bij een gelijkaardige proef met verschillende
tussenstoffen zoals plexiglas, hout, papier, lucht POLEN TREKKEN AAN.
enz. stel je vast dat deze magnetische eigenschappen blijven gelden. De magneet blijft haar magneetkracht uitoefenen op afstand en
dus doorheen een niet magnetische stof.
Bij het breken van een magneet ontstaan spontaan twee nieuwe zwakkere magneten met
elk een eigen noord- en zuidpool. Het is dus onmogelijk een N- of een Z-pool af te zonderen. N- en Z-pool komen dus altijd als een duo voor, soms spreekt men ook van dipolen.
De wiskundige uitdrukking
De kracht die twee magneetpolen
op elkaar uitoefenen:
- stijgt met de magnetische poolsterkte m,
- daalt bij toenemende afstand r,
- wordt mede bepaald door de middenstof µ.
FIG. 2.6 KRACHTWERKING
VAN MAGNETEN
De Franse fysicus Charles Augustin de Coulomb (1736 -1806) vatte dit in een exacte formulevorm samen:
F = H1 · m2 =
m1 · m2
4␲ · µ · r 2
met:
F
m
r
µ
:
:
:
:
kracht in newton (N)
de magnetische poolsterkte in weber (Wb)
afstand in meter (m)
absolute permeabiliteit van de middenstof in
henry per meter (H/m)
4␲ : aanpassingscoëfficiënt.
In woorden uitgedrukt
Twee magneetpolen oefenen op elkaar een kracht uit die recht evenredig is met de
magnetische massa’s of poolsterkten en omgekeerd evenredig met het kwadraat van
de afstand tussen beide magneetpolen en afhankelijk van de middenstof waarin beide
polen zich bevinden.
1Nm 1Vs
waar wij later op terugkomen.
=
Per definitie geldt: 1H =
1A 2
1A
21
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
2.3
2.3.1
2.3.2
Terminologie
2.3.3
2.3.3.1
22
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 4 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Permeabiliteit
Betekenis van de materiaalconstante µ
µ = µ0 · µr
met
µ
: absolute permeabiliteit (magnetische
doorlaatbaarheid) van de middenstof in (H/m)
µ 0 : absolute permeabiliteit van het luchtledige in
(H/m)
µ 0 : 4 · ␲ · 10 −7 H/m (is dus een constante waarde)
vaak voorgesteld door 1,257 · 10 −6 H/m en wordt
de magnetische constante genoemd.
µ r : relatieve permeabiliteit van de middenstof (onbenoemd).
Relatieve permeabiliteit µ r
Met de relatieve permeabiliteit (µ r) geef je aan hoeveel maal de absolute permeabiliteit (µ)
groter of kleiner is dan deze van het luchtledige (µ 0).
H
µr =
µ
µ0
of 关µ r兴 =
关µ 兴
关µ 0 兴
of 关µ r兴 =
m
H
=1
m
Het opgegeven getal is onbenoemd.
De relatieve permeabiliteit druk je voor elke tussenstof uit als een getal en is weergegeven
in bijbehorende tabel 1
(in annex een uitgebreide tabel i.v.m. de middenstof).
Tabel 1
µr
lucht
luchtledig
koper
staal
ferriet
1
1
0,9
100..... 200 of ⬎
100.. 3000 of ⬎
µ r ⬎ 1 je noemt de stof paramagnetisch: ferrometalen zoals staalsoorten
µ r = 1 dit geldt voor lucht en het luchtledige
µ r ⬍ 1 je spreekt van diamagnetische stoffen: non-ferrometalen zoals koper, zink, papier,
rubber
Indeling stoffen uit magnetisch oogpunt
Ferromagnetische materialen
In voorgaande paragrafen heb je reeds over ferromagnetische materialen gelezen. Dat zijn
materialen die gemakkelijk gemagnetiseerd worden en door een magneet kunnen worden aangetrokken. Het zijn de ferromagnetische stoffen zoals ijzer, nikkel, kobalt, staal
e.d. Ook de legeringen van deze materialen zijn magnetisch. De relatieve permeabiliteit is
dan ook veel groter dan 1 (µ r ⬎ 1).
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
2.3.3.2
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.2.1
2.4.2.2
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 5 SESS: 47 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Niet-magnetische materialen
Stoffen die niet door een magneet worden aangetrokken noem je niet-magnetische stoffen.
De permeabiliteit is dan ongeveer gelijk aan 1 (µ r = 1). De niet-magnetische stoffen kun je
verder in twee groepen indelen:
- Paramagnetische stoffen
Bij de paramagnetische materialen is de relatieve permeabiliteit µ r iets groter dan 1. Dat
is de grootste groep.Wanneer een kern van een spoel van paramagnetisch materiaal is
vervaardigd, dan zal de flux in de kern iets groter zijn dan deze door de spoel zonder kern.
Een voorbeeld hiervan is koper, mangaan, e.d.
- Diamagnetische stoffen
Deze laatste groep materialen heeft een µ r die kleiner is dan 1. Dit houdt in dat de stof de
aanwezige magnetische flux tegenwerkt. De opgewekte magnetische flux zal dus zonder
diamagnetische kern groter zijn dan met een diamagnetische kern.Een voorbeeld hiervan
is koper, cadmium, lood, zilver, e.d.
Magneetvormen en veldlijnen
Magneetvormen
Kunstmatige magneten komen
voor onder allerlei vormen al naargelang hun doel.
Je onderscheidt:
a) naaldmagneten
b) staafmagneten
c) hoefmagneten
d) volle cilindermagneten
e) holle ringmagneten
f) ...
FIG. 2.7 VORMEN
VAN MAGNETEN
Kenmerken van een magneet
Poolsterkte of magnetische massa
Onder poolsterkte versta je de hoeveelheid magnetisme opgewekt door je magneet.
Een andere benaming hiervoor is magnetische massa en heeft als:
symbool: m m (poolsterkte)
eenheid: weber (Wb)
Polen, magnetische of poolas, neutrale lijn
Als je een magneet in ijzervijlsel dompelt (zie fig. 2.8a), merk je dat de Fe-deeltjes vooral
aan de uiteinden van de magneet blijven kleven. Je stelt tevens vast dat aan beide uiteinden evenveel ijzervijlseldeeltjes gaan kleven, maar dat dit in mindere mate gebeurt aan
23
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
Besluit
2.4.3
2.4.3.1
24
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 6 SESS: 47 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
de zijkanten van de magneet. In het midden van de staafmagneet blijkt praktisch geen
ijzervijlsel te kleven, daar is er blijkbaar geen magnetische werking.
De magnetische krachtwerking lijkt geconcentreerd rond de uiteinden van de magneet.
Deze uiteinden noem je de POLEN van een magneet.
De polen zijn even sterk en bezitten dezelfde hoeveelheid poolsterkte of magnetisme,
uitgedrukt in weber (Wb). De aantrekkingskracht van de magneten is het grootst aan de
polen.
Het zwaartepunt van de poolwerking ligt niet in het eindvlak, wel iets meer naar binnen.
Je kunt je inbeelden dat deze geconcentreerd wordt voorgesteld in een punt.
De denbeeldige lijn die de zwaartepunten van beide polen verbindt, noem je:
de MAGNETISCHE AS of POOLAS.
In het midden van de poolas is er geen aantrekkingskracht. Het vlak dat beide polen
scheidt en loodrecht staat op de neutrale as of poolas noem je het neutrale vlak (zie
fig. 2.8b). De loodrechte lijn op het midden van de poolas, gelegen in het neutrale vlak,
noem je de neutrale lijn.
Veldlijnen
Magnetische veldsterkte H
magnetische as (poolas)
N
90°
neutrale lijn
Z
ca 5/6 staaflengte
neutrale lijn
90°
N
Z
magnetische as (poolas)
FIG. 2.8A STAAFMAGNEET
MET IJZERVIJLSEL
FIG. 2.8B POOLAS
EN NEUTRALE LIJN
Naarmate de afstand tot de magneetpool vergroot, neemt de magnetische krachtwerking
kwadratisch af. Hieruit moet je besluiten dat de sterkte van het magnetisch veld veranderlijk is in functie van de plaats die je in dat veld beschouwt.
De veldsterkte in een magnetisch veld is overal verschillend.
Wens je in een willekeurig punt p de sterkte van een magnetisch veld te kennen, dan beeld
je je in dat er in p een eenheidsnoordpooltje van 1 Wb geplaatst is.
De kracht uitgeoefend in dat punt op het eenheidsnoordpooltje noem je ‘magnetische
veldsterkte’ en heeft het symbool ‘H’.
De veldsterkte in een willekeurig punt van een magnetisch veld kan bepaald worden door
de kracht op een willekeurige magneet in dat punt te delen door zijn eigen magnetische
massa m (poolsterkte).
Je bekomt zo de definitie van hoofdstuk 1 p.1.2.3:
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
2.4.3.2
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 7 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
H⫽
F
met:
mm
F : de kracht in newton (N)
m m : de poolsterkte in weber (Wb)
H : de veldlijnen in newton per weber (N/Wb)
De veldsterkte H in een punt heeft de eenheid van 1 N/Wb of 1 A/m als op de eenheidsnoordpool van 1 weber (1 Wb) een kracht inwerkt van 1 newton (1 N).
Formule en vectoriële voorstelling
Steunend op de wet van Coulomb en de eenheidsnoordpool van 1 weber kun je de formule
voor het berekenen van de veldsterkte als volgt schrijven:
F=
H=
of
H=
m m1 · m m2
4 · ␲ · µ0 · µr · r2
F
m m1
=
met m 1 = 1 Wb
1 · m m2
4 · ␲ · µ0 · µr · r2
mm
4 · ␲ · µ0 · µr · r2
in A/m of N/Wb
FIG. 2.9 DE
KRACHTWERKING IN HET PUNT P
Je kunt de veldsterkte in een willekeurig punt
p ook berekenen indien je een inwerking krijgt
door twee magneetpolen. Zowel de noord- als
de zuidpool oefent een kracht uit op punt p.
In dit geval bereken je de vectoriële som van de
verschillende veldsterkten die door elke magneetpool in het beschouwde punt veroorzaakt
zijn.
FIG. 2.10 VELDSTERKTE
IN PUNT P
Veldsterkte in punt p:
veroorzaakt door noordpool m 1
H1 =
m m1
4 · ␲ · µ0 · µr · r2
veroorzaakt door zuidpool m 2
H2 =
m m2
4 · ␲ · µ0 · µr · r2
De resultante van de veldsterkte H 1 en H 2 is de veldsterkte H in het punt p. Een manier om
H te bepalen is de ‘kop-aan-staart-methode’, je telt de vectoren grafisch op en met inachtneming van de geldende spelregels bij vectoriële samenvoeging.
25
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
2.4.3.3
26
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 8 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Je kunt ook de waarde berekenen:
a) Als de hoek tussen H 1 en H 2 gelijk is aan 90°, dan gebruik je de stelling van Pythagoras.
H = 冪H 1 2 + H 2 2
b) Is de hoek ␣ willekeurig, dan gebruik je de cosinusregel.
H = 冪H 1 2 + H 2 2 − 2 · H 1 · H 2 · cos ␣
Je weet uit de wiskunde dat, als de twee zijden van een willekeurige driehoek bekend zijn
alsook de hoek tussen deze twee zijden, dan kun je met behulp van de cosinusregel de
derde zijde van de driehoek berekenen.
Uitgewerkt voor de elektrotechniek moet je natuurlijk deze cosinusregel aanpassen naar
de hoek ␤ waarvoor geldt: ␤ = 180° − ␣. Na de wiskundige verwerking in de cosinusregel
kun je uiteindelijk schrijven dat:
H = 冪H 1 2 + H 2 2 + 2 · H 1 · H 2 · cos ␣
In deze formule is de vectoriële som van H 1 en H 2 uitgedrukt in de termen H 1, H 2 en H.
In hoofdstuk 14 zie je het rekenen met vectoren.
Voorbeelden van magnetische velden bij magneten
N
FIG. 2.13 VELD
FIG. 2.11 STAAFMAGNEET
N
FIG. 2.14 VELD
N
FIG. 2.12 HOEFVORMIGE
Z
MAGNEET
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
Z
TUSSEN NOORD- EN ZUIDPOOL
N
TUSSEN TWEE NOORDPOLEN
Terminologie
2.5
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 9 SESS: 47 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Leuk om weten
- Noord- en zuidpool
Een naaldmagneet (kompas) die vrij en draaibaar is opgesteld, wijst steeds in dezelfde zin, namelijk de
magnetische noord-zuidrichting (licht afwijkend van het geografische noorden). Deze richtingsaanduiding van het geografische noorden noem je dan ook de
N-pool (zie paragraaf 1). De andere pool duidt dan altijd het zuiden aan. Beide polen zijn dus niet identiek.
N-pool: is het uiteinde van een draaiende magneet die naar het noorden wijst (noordzoekend)
Z-pool 2: is het uiteinde van de magneet die naar het zuiden wijst (zuidzoekend).
Magnetische flux of inductie
De veldlijnen (krachtlijnen) lopen van de
noord- naar de zuidpool. Je kunt deze veldlijnen zichtbaar maken met ijzervijlsel op
een blad papier boven een magneet. In werkelijkheid moet je dit driedimensionaal bekijken.
Buiten de magneet lopen de magnetische
krachtlijnen van de noodpool naar de zuidpool, dit houdt in dat in de magneet de magnetische krachtlijnen van de zuidpool naar
de noordpool lopen. Herken je hier de gelijkenis met een elektrische bron?
FIG. 2.15 DRIEDIMENTIONAAL
MODEL
De flux is dat deel van de magnetische
massa dat door een gekozen oppervlakte haar werking laat gelden. De magnetische flux
is de oorzaak van de magnetische verschijnselen zoals aantrekking of afstoting. Hoe
sterker deze flux optreed, hoe heviger de magnetische verschijnselen zich zullen
2 De letter Z die staat voor de zuidpool heeft het nadeel dat bij een verdraaiing van de
magneet de Z als een N kan gelezen worden. Daarom zal daar waar nodig de Z vervangen worden door de letter S zoals in de engelstalige (S-outh) en de franstalige (S-ud) en
duitstalige (S-üden) technische werken.
27
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
28
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 10 SESS: 47 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
manifesteren. M.a.w. hoe groter de poolsterkte of magnetische massa van een magneet,
hoe meer veldlijnen uit deze pool vertrekken en hoe groter de flux is.
Voor het eenheidspooltje kun je schrijven dat de totale flux ⌽ gelijk is aan m m:
Je veronderstelt een bol rondom het eenheidspooltje met een oppervlakte gelijk aan:
A = 4 ␲ r 2. Door deze oppervlakte gaat een flux ⌽ = m m.
De flux is ook berekenbaar op een deel van het totaal oppervlak, de flux is dan het gedeelte
van de poolsterkte dat door dit deel van de oppervlakte treedt.
Dit geeft in verhouding:
Deelflux
Poolsterkte
⫽
⌽
mm
⫽
A deel
met
A bol
⌽
mm
A
A bol
:
:
:
:
deelflux
de poolsterkte in weber (Wb)
deeloppervlakte in m 2
oppervlakte van een bol in m 2
Je kunt schrijven:
⌽
mm
=
A deel
of
A bol
⌽=
A deel · m m
(deelflux)
A bol
Je kunt dit omvormen via de wet van Coulomb en rekening houden met de permeabiliteit
µ. Vul nu de oppervlakte van de bol in en vermenigvuldig teller en noemer met µ.
⌽=
mm · A
mm · A · µ
4·␲·r
4 · ␲ · r2 · µ
=
2
=µ·A·
mm
4 · ␲ · r2 · µ
Vervang in de bovenstaande formule µ door µ 0 . µ r :
deelflux
⌽⫽µ · A
mm
4 · ␲ · r2 · µ0 · µr
Je weet nog uit de wet van Coulomb:
H⫽
mm
4 · ␲ · r2 · µ0 · µr
FIG. 2.16
Hieruit volgt dus de formule waarmee je de waarde van de magnetische flux door een oppervlakte A kunt berekenen:
⌽=µ·H·A
H=
(1)
met
⌽
µ
H
A
:
:
:
:
flux in weber (Wb) of (Vs)
permeabiliteit (H/m) of (Vs/Am)
veldsterkte in N/Wb of A/m
oppervlakte in m 2
⌽
µ·A
De magnetische flux is een deel van de totale magnetische massa. Men benut nooit de totale magnetische massa van een magneet en daarom is de magnetische flux een meer
hanteerbare grootheid. Vanaf nu zal je in de volgende formules alleen nog werken met
deze flux.
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
2.6
Besluit
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 11 SESS: 47 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Fluxdichtheid B
De fluxdichtheid is de flux per oppervlakte-eenheid.
In formulevorm:
B=
⌽
(2)
A
met
B : de fluxdichtheid in weber/m 2 of tesla (Wb/m 2 of T)
⌽ : de flux in weber (Wb)
A : de oppervlakte in (m 2)
Combinatie van beide formules (1) en (2) geeft:
B=
⌽
A
=
µ·H·A
A
B=µ·H
Dus: 1 T = 1 Wb/m 2 = 1 Vs/m 2
De tesla (T) is de inductie van een veld, waarbij door een oppervlakte (A) van 1 m 2 een flux
(⌽) gaat van 1 Wb.
Je hebt reeds vaker te maken gehad met de gevolgen van magnetische inductie, zonder
dat je dit hebt beseft. Een schroevendraaier blijkt na gebruik in de nabijheid van een sterke
magneet, magnetisch te blijven. Dit noem je dan het remanent magnetisme (zie paragraaf
2.1). Onder invloed van deze permanente magneet en de opgewekte krachtlijnen, richten
alle elementaire magneetjes van je schroevendraaier zich in een zelfde zin via inductie.
De krachtlijnen ondervinden in een magnetische stof (bv. ferrometaal) een kleinere weerstand dan in een niet-magnetische stof (bv. lucht, pvc, hout e.d.).
Paragraaf 2.3 gaf uitleg over de permeabiliteit. Uit bovenstaande formule kun je besluiten
dat ijzer een grotere permeabiliteit of een groter doorlatingsvermogen bezit dan lucht.
Het getal dat de verhouding uitdrukt tussen de inductie B in het ijzer en de oorspronkelijke veldsterkte H die de oorzaak is van deze inductie, is de absolute permeabiliteit
van het ijzer.
Uit:
B = µ · H leid je af
µ=
B
H
(H/m)
met
B : fluxdichtheid in weber per m 2 (Wb/m 2)
H : veldsterkte in ampère per meter (A/m)
µ : absolute permeabiliteit in henry per meter (H/m);
µ = µ0 · µr
Deze formule legt het verband tussen veldsterkte en inductie vast evenals de permeabiliteit.
Als de fluxdichtheid gekend is, kun je de totale flux ⌽ berekenen door een bepaalde oppervlakte A (zie ook magnetische inductie paragraaf 2.5):
⌽=B·A
= µ · H · A (Wb) en reeds vermeld in paragraaf 2.5
Bij permanente magneten zijn B en H vastliggende waarden voor die permanente magneet en dus ook µ. Bij elektromagnetisme zul je ontdekken dat deze waarde veranderlijk
kan zijn.
Proeven tonen aan dat de inductie grenzen heeft. Daaruit besluit je dat B voor een bepaald
materiaal geen constant gegeven is en dat dit getal sterk afhankelijk is van de waarde van
de veldsterkte H.
29
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
30
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 12 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Door een leiding, samengesteld uit 2 geleiders, in de lucht vloeit een stroomsterkte van 50 A. We
verwaarlozen de onderlinge invloed die bestaat tussen beide geleiders (zie hoofdstuk 4). Bereken de
veldsterkte rond een geleider op een afstand van 10 cm en 1 m. Welke inductie wordt opgewekt in
deze respectievelijke punten?
Gegeven
r = 10 cm = 0,1 m
r=1m
I = 50 A
µ 0 = 4␲ 10 −7 H/m
Gevraagd
H = ? in A/m
B = ? in T of Wb/m 2
Oplossing
Veldsterkte H:
H 0,1m =
H 1m =
I
2·µ·r
I
2·µ·r
=
=
50
2 · 3,14 · 0,1
50
2 · 3,14 · 1
= 79,8 A/m
= 7,98 A/m
Inductie B:
B 0,1m = µ 0 · H 0,1m = 2 · 3,14 · 10 −7 · 79,8 = 0,1
B 1m = µ 0 · H 1m = 2 · 3,14 · 10 −7 · 7,98 = 10
mT
µT
Herneem voorbeeld 2 uit hoofdstuk 1: als je 400 windingen op een spoel met 4 cm diameter en
2 cm lengte wikkelt, kun je hiervan de inductie B in het midden van de spoel berekenen. De stroomsterkte is 2,5 A.
Gegeven
N = 400 windingen en I = 2,5 A
l = 2 cm = 0,02 m of 20 · 10 −2 m
d = 4 cm = 0,04 m of 40 · 10 −2 m
Gevraagd
B = ? in Wb/m 2
Oplossing
Je weet:
B=µ·H
H=
I·N
冪d
2
+ l
2
=
2,5 · 400
冪共40 · 10 −2兲 2 + 共20 · 10 −2兲 2
µ = µ 0 · µ r en µ 0 = 4 · ␲ · 10 −7 H/m
= 4␲ · 10 −7 · 1 = 12,57 · 10 −7 H/m
B = 12,57 · 10 −7 · 22360 = 28,1 mT
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
= 22360 A/m
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 13 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Leuk om weten:
Aardmagnetisme
buitenste stralingsgordel
- Verschijnsel
De aarde bezit een sterk magnetisch veld
bekend onder de naam de Van Allen-Gordels. Dit veld vormt een uitstekende bescherming tegen kosmische straling.
Het aardmagnetisme wordt verklaard door
de schollentheorie.
Uit onderzoek blijkt dat de magnetische
polen geleidelijk verschuiven t.o.v. het
geografische noorden en zuiden. Dit aardmagnetisme wordt gebruikt voor navigatie. Met behulp van een kompas kun je je
oriënteren. De sterkte van het aardmagnetisme in de poolgebieden bedraagt ongeveer 55 A/m. Aan de gebieden rond de evenaar is deze veldsterkte ongeveer 28 A/m
of N/Wb.
- Declinatie
Als je een kompas vrij beweegbaar opstelt, zal de noordpool van het naaldje
naar het geografische noorden wijzen.
Hieruit blijkt dat de geografische noordpool een magnetische zuidpool is en omgekeerd.
De geografische noordpool en de magnetisch zuidpool vallen niet precies samen.
De twee polen wijken (vanuit de Benelux) ongeveer 5° westelijk af. Deze afwijkingshoek noem je de declinatie. Ze
wordt steeds op een stafkaart vermeld,
varieert in de tijd en is op alle plaatsen
van de aardbol verschillend.
elektronen
N
aarde
Z
protonen
binnenste stralingsgordel
FIG. 2.17 DE VAN ALLEN-GORDELS
magnetische
zuidpool
α N
geografische as
N
W
O
S
Z
magnetische
noordpool
magnetische as
FIG. 2.18 DECLINATIE
- Inclinatie
Je stelt een kompasnaald vrij draaibaar
op in een verticaal vlak. Je stelt nu in horizontale richting je naald parallel op
aan een meridiaan, waardoor de naald
naar de noordpool wijst. De naald maakt
nu een bepaalde hoek met het horizontale vlak. Dit is de inclinatiehoek. De
grootte van de hoek is afhankelijk van
de plaats op de aarde van waaruit deze
hoek gemeten wordt. Voor de Benelux
bedraagt de inclinatie gemiddeld 67°,
aan de evenaar is de inclinatiehoek 0°,
terwijl hij aan de poolgebieden 90° bedraagt.
S
S
N
β
magnetische
zuidpool
aardrijkskundige
noordpool
N
N
β =0°
S
N
β =0°
S
S
magnetische
evenaar
β =90°
N
aardrijkskundige
evenaar
FIG. 2.19 INCLINATIE
31
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
2.7
32
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 14 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Magnetische afscherming of magnetisch scherm
Om bepaalde elektrische kringen (radio,
t.v. enz.) of bewegingsmechanismen
(meetinstrumenten, uurwerken, enz.) af te
schermen tegen ongewenste invloeden
van het aardmagnetisme of magnetische
velden, plaats je rond die kringen en bewegingsmechanismen, een goed magnetisch
geleidend omhulsel. Dit noem je magnetische afscherming of magnetisch scherm.
Op fig. 2.20 zie je dat de veldlijnen de weg
door de zacht ijzeren ring verkiezen. Hierdoor is de ruimte binnen de ring vrij van
FIG. 2.20 MAGNETISCHE AFSCHERMING
veldlijnen.
Let op met mogelijke invloeden van magnetische velden.
Lees altijd aandachtig de gebruiksaanwijzing vooraleer je een toestel de eerste keer gebruikt en houd rekening met de richtlijnen.
Enkele voorbeelden zijn:
- Berg je camera niet op in de omgeving van apparatuur met een
sterk
magneetveld,
zoals
radio’s, of tv- toestellen.
- Houd je video- en muziekcasHoud je video- en muziekcassettes
settes, weg van zware luidspreweg van magnetische velden!
kers, motoren ...). Ze zouden de
opgeslagen informatie kunnen
beschadigen (zie fig. 2.21 ).
FIG. 2.21 BESCHERMING TEGEN MAGNETISCHE VELDEN
- Plaats de videorecorder niet boven of vlak naast het tv-toestel.
- Houd je computerdiskettes uit de buurt van sterke magnetische velden.
- Pas goed op bij de opstelling van je computersysteem, zodat er geen schadelijke invloeden op je gegevensdrager kunnen inwerken, bv. van een draagbare huistelefoon.
- De combinatie van een creditkaart met een gsm of magneetslotjes van een handtas zijn
absoluut te mijden.
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
S
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 15 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
AMENGEVAT
Indeling van de magneten:
- natuurlijke magneten
hard
zacht
noch hard noch zacht door legeringen
- elektromagneten
Indeling van de stoffen:
ferromagnetische
niet-magnetische
paramagnetische stoffen
diamagnetische stoffen
Kenmerken van magneten:
poolsterkte
poolas
N-pool en Z-pool
Wet van Coulomb
F=
m m1 · m m2
4·␲·µ·r
2
=
m m1 · m m2
4 · ␲ · µ0 · µr · r
2
=
m m1 · m m2
A bol · µ 0 · µ r
µ: absolute permeabiliteit van een stof in
H
m
µ 0: absolute permeabiliteit van het luchtledige = 4␲ · 10 ⫺ 7
H
m
µ r: relatieve permeabiliteit van de stof (onbenoemd)
Magnetische veldsterkte,
F
H=
mm
Flux en fluxdichtheid
B=µ·H
⌽=B·A
⌽=µ·H·A
33
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
34
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 16 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005
/een/plantyn/138/262/102−3−
Grootheid
Eenheid
Naam
Symbool
Naam
Symbool
lengte
l
meter
m
massa
m
kilogram
kg
tijd
t
seconde
s
stroomsterkte
I
ampère
A
versnelling
a
kracht
F
newton
N = kg·m/s 2
arbeid/energie
W
joule
J = N·m
lading
Q
coulomb
C = A·s
spanning
U
volt
V = J/C
weerstand
R
ohm
⍀
geleidbaarheid
G
siemens (mho)
S
vermogen
P
watt
W, kW, mW, ...
rendement
␩
onbenoemd
-
magnetische massa
m
weber
Wb
absolute permeabiliteit
µ
henry per meter
H/m
absolute permeabiliteit
v/h luchtledige
µ0
henry per meter
H/m
relatieve permeabiliteit
µr
onbenoemd
-
veldsterkte
H
newton per weber
ampère per meter
N/Wb
A/m
magnetische flux
⌽
weber
Wb
fluxdichtheid
B
weber/m 2 of tesla
Wb/m 2 = T
HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)
m/s 2